Wiskunde
■■■■
Examen VBO-MAVO-C Voorbereidend Beroeps Onderwijs Middelbaar Algemeen Voortgezet Onderwijs
20
01
Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 – 15.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt. Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 1, 4, 5, 7, 9 en 23 is een bijlage toegevoegd.
100021
13
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
Begin
■■■■
Kerkraam In de kerk van Oosterblokker zit een raam. Het raam bestaat uit een ijzeren raamwerk waarin 12 stukken glas zitten. Hiernaast zie je een foto van de kerk. Op de bijlage bij vraag 1 vind je een model van het raamwerk.
2p
1 ■
2p
2 ■
4p
3 ■
foto 1
De tekening op de bijlage is op schaal. De diameter van het raamwerk is in werkelijkheid 1,80 meter. Op welke schaal is de tekening op de bijlage bij vraag 1 van het raamwerk gemaakt? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Het raamwerk is draaisymmetrisch. Hoeveel graden is de kleinste draaihoek die bij deze draaisymmetrie hoort? Het raam moet van nieuw glas worden voorzien. Voor het berekenen van de oppervlakte houdt men geen rekening met de dikte van het raamwerk. Bereken de oppervlakte in hele cm2 van het grijze stuk glas uit de tekening op de bijlage bij vraag 1. Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Men wil drie verschillende kleuren glas gebruiken. Stukken glas die tegen elkaar aan liggen, mogen niet dezelfde kleur hebben. Zie figuur 1.
figuur 1
dit mag wel
4p
4p
4 ■
5 ■
100021
13
dit mag niet
Op de bijlage bij vraag 4 zie je een aantal keren een tekening van het raamwerk. Geef door kleuren (of arceren) aan hoe het hele raam van gekleurd glas voorzien kan worden. Om het glas te plaatsen moet er een steiger gebouwd worden. Om te weten hoeveel materiaal daarvoor nodig is, moet men de hoogte tot de bovenkant van het raam weten. Schat aan de hand van de foto op de bijlage bij vraag 5 de hoogte tot de bovenkant van het raam in hele meters. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
2
Lees verder
■■■■
Karten Joost en Annemarie gaan karten op de kartbaan. Karten is met een gemotoriseerd wagentje ronden rijden. Zie tekening en foto 2.
tekening
foto 2
Joost en Annemarie spreken af dat zij na tien ronden zullen kijken wie er het eerst over de finishlijn gaat. Ze starten gelijktijdig. De rondetijden van Annemarie staan hieronder. tabel
rondenummer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
rondetijd (sec)
67
57
68
46
38
37
41
39
37
35
2p
6 ■
In welke ronde(n) is het Annemarie niet gelukt om de ronde sneller te rijden dan de voorgaande ronde? Schrijf de rondenummer(s) op.
4p
7 ■
Teken van de rondetijden van Annemarie een lijndiagram op de bijlage bij vraag 7.
4p
4p
8 ■
9 ■
100021
13
Nadat de wedstrijd van Joost en Annemarie afgelopen is, krijgen zij een computeruitdraai waarop hun gemiddelde rondetijd uitgerekend is. Joost had tijdens zijn tien ronden een gemiddelde rondetijd van 39,5 seconden. Bereken hoeveel seconden Joost eerder over de finishlijn ging dan Annemarie. Schrijf je berekening op. Op de computeruitdraai van Joost staat ook een lijndiagram van de rondetijden. Zij vergelijken dit diagram met dat van Annemarie. Annemarie zegt: „Als de wedstrijd een aantal ronden langer had geduurd en we hadden met dezelfde snelheid als onze laatste ronde gereden, dan was ik het eerst over de finishlijn gegaan.” Het diagram van Joost staat op de bijlage bij vraag 9. Bereken hoeveel ronden zij minstens nog hadden moeten doorrijden opdat Annemarie als eerste over de finishlijn was gegaan. Schrijf je berekening op.
3
Lees verder
■■■■
Kaarsen maken Met speciale setjes kun je tegenwoordig zelf kaarsen in verschillende vormen gieten. Zie de foto hiernaast. In figuur 2 zie je een model van één kaars.
foto 3
figuur 2
hoogte 9 cm
Kegel straal grondvlak is 2,5 cm
De formule om de hoeveelheid kaarsvet voor een kegel te berekenen is: hoeveelheid kaarsvet = 1–3 × π × (straal grondvlak)2 × hoogte Hierbij zijn straal grondvlak en hoogte in centimeters. 3p
10 ■
Bereken hoeveel cm3 kaarsvet er nodig is voor het maken van de kegel van figuur 2. Schrijf je berekening op. In figuur 3 en 4 zie je nog twee modellen van kaarsen.
figuur 3
figuur 4
hoogte 6 cm
hoogte 12 cm 5 cm 5 cm
Piramide met een vierkant als grondvlak 5 cm 5 cm
Prisma met een rechthoekige driehoek als grondvlak
5p
11 ■
100021
13
Simone heeft een oude prismavormige kaars met afmetingen zoals in figuur 3. Ze wil dit stuk omsmelten tot nieuwe piramidevormige kaarsen met afmetingen zoals in figuur 4. Hoeveel van deze kaarsen kan zij maken? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
4
Lees verder
Kaarsenmakerij ’Het Lichtpuntje’ moet een grote kaars in de vorm van een kegel maken. De diameter van het grondvlak moet 50 cm worden en de hoogte 1,2 meter. Daarvoor moet eerst een gietvorm gemaakt worden. Zie figuur 5. diameter grondvlak is 50 cm
figuur 5
hoogte 1,2 meter
4p
12 ■
100021
13
Om de gietvorm te kunnen maken moet de hoek, die in figuur 5 aangegeven is, berekend worden. Bereken de hoek van de gietvorm in graden nauwkeurig. Schrijf je berekening op.
5
Lees verder
■■■■
Codeslot Op de docentenfietsenstalling van het Bartjenscollege wordt een nieuw slot aangebracht. Het slot kan alleen maar geopend worden met een code. Deze code bestaat uit een combinatie van één letter, gevolgd door drie cijfers. Voorbeelden van mogelijke codes: B242, A170, C336. Op het slot staan drie letters en tien cijfers, waaruit gekozen kan worden. Zie figuur 6.
figuur 6
A
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
2p
4p
5p
13 ■
De conciërge stelt bij het installeren van het slot de code in. Als hij de code met de letter C laat beginnen, zijn er nog 1000 verschillende mogelijkheden om een cijfercombinatie te kiezen. Laat zien hoe de conciërge aan die 1000 mogelijkheden komt.
14 ■
Het onthouden van de code levert de eerste weken problemen op. Als mevrouw Brilsma de tweede dag haar fiets uit de stalling wil halen, weet ze alleen nog dat de code begint met de letter C, gevolgd door een combinatie van de cijfers 4, 5 en 7. Helaas weet ze de volgorde van deze drie cijfers niet meer. Schrijf alle mogelijke combinaties op van de cijfers 4, 5 en 7 op het codeslot.
15 ■
100021
13
Bij de aankoop van het slot kon er ook voor een ander type codeslot worden gekozen. De codes voor dit type slot bestaan uit combinaties van twee letters, gevolgd door twee cijfers. Er kan weer uit de letters en cijfers van figuur 6 worden gekozen. Voorbeelden van mogelijke codes: AC35, BB17, CB44. Bereken hoeveel verschillende mogelijkheden er voor dit type codeslot zijn. Schrijf je berekening op.
6
Lees verder
■■■■
Van gulden naar euro
figuur 7
Op 1 januari 2002 zal de gulden als betaalmiddel worden vervangen door de euro. Eén euro (P) komt overeen met 2,20371 gulden.
3p
16 ■
3p
17 ■
4p
18 ■
Veronderstel dat op 16 januari 2002 een nieuwe computer P 1038 kost. Wat zal de prijs in hele guldens zijn? Schrijf je berekening op. Geef een formule waarmee je de waarde in guldens kunt berekenen als je de waarde in euro’s weet. Een simpele vuistregel is dat één euro overeenkomt met twee gulden. Bereken in één decimaal nauwkeurig hoeveel procent de waarde van de euro in werkelijkheid boven die twee gulden ligt. Schrijf je berekening op. Naast de munten voor onder andere 1 euro en 2 euro, zijn er ook munten voor de verschillende eurocenten. Zie figuur 7, 8 en 9 voor een aantal van deze munten. Honderd eurocenten samen hebben de waarde van één euro.
figuur 8
Een verband tussen de waarde en het gewicht van de euromunten wordt bij benadering gegeven door: waarde = 0,00085 × (gewicht)3 Hierbij is de waarde in euro’s en het gewicht in grammen.
3p
19 ■
Van één van de euromunten is het gewicht 3,9 gram. Bereken welke waarde deze munt heeft. Schrijf je berekening op.
figuur 9
4p
20 ■
100021
13
Bereken in hele grammen nauwkeurig hoeveel een munt van 2 euro zou moeten wegen volgens deze formule. Schrijf je berekening op.
7
Lees verder
■■■■
Grasmaaien In een artikel over grasmaaien stond het volgende schema:
schema
Tuinbedrijf ’de Hark’ gebruikt bovenstaand schema om uit te rekenen hoeveel tijd een werknemer krijgt om een grasveld te maaien.
3p
21 ■
Een werknemer moet een grasveld van 400 m2 maaien. Hij gebruikt hiervoor een grasmaaier met een maaibreedte van 36 cm. Hoelang doet hij volgens bovenstaand schema erover om dit grasveld één keer te maaien? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
kalender
5p
22 ■
100021
13
Het tuinbedrijf heeft als opdracht een grasveld van 100 m2 in de periode van 1 april tot 1 oktober één keer per week op dinsdag te maaien. Ze gebruikten tot nu toe een grasmaaier met een maaibreedte van 32 cm. Het tuinbedrijf heeft een nieuwe grasmaaier met een maaibreedte van 40 cm gekocht. Bereken hoeveel tijd het tuinbedrijf in dat jaar, volgens bovenstaand schema, met de nieuwe maaier aan grasmaaien bespaart. Schrijf je berekening op.
8
Lees verder
Tuinbedrijf ’de Hark’ moet ook het grasveld in een plantsoen maaien. Zie onderstaande schaaltekening van het plantsoen. De tekening staat ook op de bijlage bij vraag 23. plantsoen
vijver
5m
grasveld
5m
5p
23 ■
Bereken de oppervlakte van het grasveld in m2. Schrijf je berekening op. Als je bij vraag 23 geen antwoord gevonden hebt neem dan 410 m2.
4p
24 ■
Het tuinbedrijf gebruikt een grasmaaier met een maaibreedte van 40 cm om het grasveld in het plantsoen te maaien. Bereken hoeveel keer de opvangbak volgens het schema geleegd moet worden als het grasveld één keer gemaaid wordt. Schrijf je berekening op.
Einde
100021
13
9
