ELEMMITBERDASAR ESTIIVIASIBENTUKSTRUCTURNG OBJEK REPRESENTASI Sri Huning Anwariningsiful)'Agus ZanalArifinl), Anny Yuniartil) l) ProgramMagisterTeknikInfonnatikaJurusanTeknikInformatikAFakultasTeknologi Informasi,InstitutTeknologiSepuluhNopnrber,Surabaya KampusITS,Jl. RayaITS, Sukolilo,Surabaya601II its.ac.id its.ac.i4 anny@cs. Email : alm_dafra@yahoo. com,agszzr@cs.
Abstract Morplnlogt ls a metlnd that can be used for image processing especially for anolyzingshary of object. Basic corrceptof morplwlog ls condrrctedby passing a structuring element(strel) to an image.In morplnlog, structuring elementplays important role in image processing. Selectionslwpe and size of structuring elementcan influence to result of irwge processing.An appropriate structuring elementis wed at an object, have not yet appropriate to used at otlrcr ohject. Thrcreis no standard guidarce to determine slwpe of strtrcturing element. Generally selection strtrcturing element only relies on similarity with slnpe of obsewedobject. Thispaper proposesmetlnd to estimatethe slwpe of structuring elementbasedon its slnpe representation Every representationc(m describeintemal dan ekstermolclnracteristic of object. So this object representation will help determine shary structuring element at obserttedobject. One of shape representationmetlnd is slape matrix. Characteristic slnry matrix samewith structuring element'sclwracteristic. Beside tlwt, slwpe matrix is irwariant in translation, scaling, and rotation. Slwpe matrix can be explored to estimate slwpe of stnrcturing element. TestW for this proposed metlnd uses 10 samplessyntlletic image. For all samples, shape of strtrcturing elementbasedon slnpe representationwill be wed for edge detection using morplnlogical gradient operation Test-fuive Resultof this propsed metlnd proven can bepledgedwith averageaccuration as high as 99,55 ot6.
Keyword : edge detection,morplnlogicol gradient, stnrcturing element,slnpe matrix, sltary representation
PEI\DAHT'LUAht Operasi morfologi banyak digunakandalam pengolahandan analisis citra misalkan untuk operasi perbaikan citra (image enharrcenent) , eksfiasi fitur, deteksi tepi, analisis bentulqdan beberapaimplernentasioperasipengolahancifra lain. Dalam
operasi morfologi,
pemilihan stnrcturing
element (strel)
sangat
mempengaruhi hasil pemrosesancitra. Penggunaandua buah strttcturing elenent yang
berbedaakan m€nghasilkanhasil yang berbedajuga meski objek/citra yang dianalisa sama
tu. Ada beberapabentuk structuring elementyang biasa digunakan, adayang berbentuk rectangle, square, disk, Iinear, dan diamond. Setiap bentuk stntcturing element tersebut memiliki kelebihandan kekuranganmasing-masing.Stnrcturing elementberbentukrectangle dan square, dapat digunakan untuk mendeteksitepi bagian atas, bawah, pinggir kiri, dan kanan dari sebuah objek. Sedangkanstructuring element berbentuk disk dapat digunakan untuk melakukanoperasidilasi/rotasi yang tidak berhubungandenganarah karenastructur@ element berbentuk disk simetris terhadap objek aslinya. Structuring element berbentuk linellinear hanyadapatmendeteksisingle border pl. Bentuk stntcturing elementyang sesuaiuntuk satu objek belum tentu sesuaiuntuk objek lain. Deteksi sel tumor gastric lebih tepat menggunakanstructuring elementberbentuk rectangle dibanding menggunakanstnrcturing element berbentuk diamond ataa linear f2l. Sedangkan deteksi adanya retakan kecil (microcrack) pada batu dolomit lebih cocok menggunakanstnrcturing element berbentuk linear karena microcrack pada batu dolomit berbentukgaris-garis[3J. Belum ada pedoman dalam pemilihan bentuk structuring element. Umumnya pemilihan bentuk structuring elementhanyadidasarkanpadakemiripan dengan bentuk objek yang diteliti [2]. Salatrsatuafiibut yang penting untuk mengenalisebua]robjek adalahshape (bentuk). Bentuk menrpakanrepresentasidari sebuahobjek pl. Slnpe (bentuk) adalahsalah satuatribut yang penting untuk mengenalisebuatrobjek. Pemilihanbentuk stucturing element lebih didasarkanpada kemiripan denganbentuk objek. Oleh karena itu bentuk objek dapat digunakansebagaipenentuanbentuk stucturing element. Slnpe descriptor adalah teknik untuk merepresentasikanbentuk objek. Sebuah representasiyang baik akan dapat menggambarkankarakteristik infinsik dari sebuatrshape secaraeksplisit. Representasisebuahshapejuga harus invarian terhadaprotasi, scaling dan transformasi t4l. Salatr satu teknik shape descriptor adalah slwpe mstrix. Shape matrix menggunakaninformasi global dari sebuahtfuW, kemudian mengubahnyamenjadi sebuah matrik yang mendeskripsikan sebuah shape. Beberapa penelitian mengemukakanbahwa shapematrix dapat menggambarkanbentuk objek sertainvarian terhadapscaling, rotasi, dan translasi [5,6]. Represe'ntasibentuk objek ini dapat digunakan untuk mendeteksi bentuk sttttcturing elementyang mendekatibentukobjek yang diteliti. Oleh karena itu, pe,nelitianini mengusulkanmetode baru untuk estimasi bentuk structuring elementyang dapat digunakan mendeteksisebuahobjek. Estimasi ini dilakukan
dengan menganalisarepresentasishape sebuahobjek. Representasishape yang digunakan pada penelitian ini adalah berbasisslnpe matrix. ShaW matrix memiliki keunggulanyaitu sudatrteruji invarian terhadaptranslasi,rotasi, dn scaling [{. Selain itu slnpe matrix dapat region yang memiliki lwle. Slupe matriks memiliki l€rakteristik yang mereprese,ntasikan mirip dengankarakteristik sfnrcturing elernent.Dengan melakukanprosesresizing terhadap b€ntuk dan shape nntriks diharapkan dapat menentukanbentuk structuring element yang mirip denganobjek yang sedangditeliti. MORFOLOGI Matematika morfologi merepresentasikancitra objek dua dimensi sebagai suatu himpunan matematika dalam ftrrrrg Euclidean 82, dimana dapatberupa ruffry kontinyu R2 atau nrang diskrit 22. Dulu sebuatrcitra dipandangsebagaisuatu fungsi intensitasterhadap posisi (x,y), sedangkan dengan pendekatan morfologi, suatu citra dipandang sebagai himpunan.Sebuahobjek citra A dapatdirepresentasikandalam bentuk himpunandari posisiposisi (x,y) yang bernilai I atau 0 dimana nilai-nilai teisebutmenunjukkantingkat g?cy scale setiapposisi.Nilai I untuk gr:aylevel warnaputih dan nilai 0 untuk gray level warnahitam. Prinsip dasar dari matematika morfologi adalah penggunaanstnrcturing element yaitu bentuk dasardari suatuobjek yang digunakanuntuk menganalisisstnrktur geomefridari objek lain yang lebih besar dan kompleks [8]. Tujuannyraadalah mtuk mempercleh informasi mengenai bentuk dari suatu citra dengan mengatur bentuk dan ukuran suatu structuring eletnent.
Svructurlng Elenunt Stnrcturing element dapat diibaratkan denganmask padapemrosesancitra biasa (bukan secaramorfologi). Stnrcturing elemen juga memiliki titik poros (disebutjuga titik origir/ titik asaUtitik acuan).Di bawah ini adalatrcontoh stnrcturing element dengantitik poros di (0,0) ditunjukkan denganhuruf"O" (Gambar l).
B=
ol0 rll
oto ft) (a) Gambarl. Contoh Stnrcturing Element (a) titik "O" adalatrtitik poros, (b) representasibiner strel
dalambenfuk Berln,IK. structring elenentpAa Ctanthr 1(a)dapatdfu€lnesentasikan nilai matriksbinersepertipadaGambarl(b) di manaangka"1" danangka"0" menunjukkan gra.ylevel. Dalammorfologi png menjadikuncipentingadalahpemilihanstrucnring element. Structxringelenpntmqnili&:iduakomponenyangpentingyaitu b€ntukdanukurandimma koduanyamempenganrhihasil pengujian.Pemilihan trrt',rltrr.structurilry elenent jugt mempengaruhi cifa hasiloperasimorfologi. Opcrrstoperari Morfologi Dalammorfologiadabeberapa operasiyangdapatdilakukan,yaitu : 1. Trensl$i. Translasiartinyasebuahcitra dideserpadaarah(tqy) dimau (x,y) adalahkoordinat mdiks. Operasitranslasidinyatakansebagai 'a* =l(a,b)+(x,y):(a,b)e Al
(l)
2. Dilasi Operasi dilasi dilakukan untuk memperbesar ukuran segmen objek dengan menambahlapisan di sekeliling objek sehinggacitra hasil dilasi cenderungmenebal [9J. Operasi dilasi akan melakukan prosespengisian padacitra asal yang memiliki ukuran lebih kecil dibandingkanstrrcturing elementGtrcD. Dilasi A oleh B dinotasikandenganA@ B dan didefinisikansebagai:
A@B --ff,q"
Q)
xeB
3. Erosi Operasierosi adalatrkebalikandari operasidilasi. Padaoperasiini, ukuranobjek diperkecildenganmengikissekelilingobjeksehinggacitrahasilcenderung diperkecilmenipis padacifra asalyanglebih kecil dibanding [9]. Operasierosiakanmelakukanpengurangan elemenpenstruktur(streI). ErosiA olehB dinotasikanA@Bdidefinisikansebagai: A@B= {w: B* s A}
(3)
A@B= ff.qo
(4)
beB
4. Opening Proses opening pada sebuah citra A oleh strel B dinotasikan dengan A B dan " didefinisikan sebagaiproseserosi yang dilanjutkan denganprosesdilasi dimanakeduaproses tersebutdilakukan secaraberulanguntuk semuatitik (x"y). (A)o**nr=AoB=(A@B)OB
(5)
(5) dapatdituliskanke dalambentuk Persamaan A o B= [ J t a + x : B + x c A )
(6)
Operasiopeningdigunakanuntuk memutusbagian-bagian dari objek yang hanya terhubungdenganI atau 2 buatrtitik saj4 dan menghilangkan objek yang sangatkecil. Operasi openng bersifat memperhaluskenampakancifta, menyambungfitur yang terputus(breaknarrow joira), dan menghilangkanefek pelebaranpada objek (remove protrusions). 5. Closing Operasiclosing adalatrkombinasiantaraoperasidilasi dan erosi yang dilakukan secaraberurutan.Cita asli didilasiterlebihdahulu,kemudianhasilnyadierosi.Prosesclosing padasebuatr citraA olehstrel B dinotasikandenganAo Bdandidefinisikansebagai: AoB-(AeB)@B
(7)
Ada beberapakegunaanoperasi closing yaitu : (l) menutup atau menghilangkan lubang-lubangkecil yang adadalam segmenobjek, (2) menggabungkan2 segmenobjek yang saling berdekatan(menutup sela antara 2 objek yang sangatberdekatan),(3)juga dilakukan dalambeberaparangkaiandilasi-erosi(misalnya3 kali dilasi, lalu 3 kali erosi) apabilaukuran lubang ataujarak antarobjek cukup besar. Operasi closingjuga cenderungakan memperhalusobjek pada citr4 namun dengan cara menyambungpecatran-pecatran (fusesrunrow breaks and thin gn
dan menghilangkan
lubang-lubangkecil padaobjek.
6. Morphological Gradient Operasi dilasi dan erosi seringkali digunakan bersamaar/dikombinasikanuntuk memaksimalkanoperasi morfologi pada imageprocessing. Menurut Soille [10J menyatakan adatiga j eris morplnlogical gradient, yaitu : a. Basic morplnlogical gradient dimanadilated_image- eroded_image b. Internal gradient dimanaoriginol_image - eroded_image
c. External gradient dimanadilated_image- origirul*image. Dimana dilated_image adalah citra hasil dilasi, sedangkaneroded_imageadalahcifa hasil erosi. Persamaanuntuk Morphological gradient adalah: MG = (A@ B\ -(A@B)
(8)
Persamaanuntuk Intemal gradient adalah: IG = A-(A@ B)
(9)
Persamaanuntuk External gradient adalah: (10)
EG=(A@B)-A
Intemal gradient akan mempertajaminternal boundary dari obyek sehinggaobyek akan lebih terang dibandingkandenganbackgroundnya Sedangkanpada eksterrwl gradient, baundary obyek akan lebih gelap dibanding denganbackgroundnya(Gambar 2). Pada citra biner, internal gradient akanmenjadi mask dan internal boundarydari obyek tl0l. lil€md bauxlafy cflra
rr@rpfrobg[cilgrddhr[ cltra
Gambar2. Citr:aHasilDeteksiTepiMenggunakan Morfologi Gradien Morfologi gradiendapatdisebutcitra tepi, karenadenganmengurangkan operasi hasil penebalandan penipisanmaka akan diperolehcitra yang me,nonjolkan tepi obyek, karenadaerahnon-tepiobyeksudahhilangkarenapengurangan tersebut. REPRESENTASIOB.IEK Shape(bentuk)adalahsalahsatuatributyangpentinguntukmengenalisebuahobjek. Pengenalan suatuobjek. bentukmenjadifaktoryangpurtingdalampengenalan
6
RepresentasiShape Sebuahrepresentasiyang baik akan dapat menggambarkankarakteristik intrinsik dari sebuah slwry secara eksplisit. Sebuah representasi slnpe yang bagus harus dapat menggambarkansebuahobjek secaraakurat sehinggaakan memudahkanmenemukanbentuk asli sebuahobjek setelahobjek tersebuttelah di-rekonstruksi. Pada dasarnyabentuk sebuatr objek dapatdirepresentasikandalambentukkarakteristik internal dan eksternal. Pendekatanslwpe secara struktural merupakan salah cara representasishape yang umum digunakanpada metoderepresentasishapepadamorfologi [5, I ll. Shapedidefiniskan sebagai sekumpulantitik yang saling terhubungt6l. Jadi sebuahobjek dikatakanmempunyai bentukjika semuatitik padaobjek tersebutterhubung. Secarataksonomi, adabeberapateknik dalam representasishope yaitu dalam bentuk contours, region, dan transforms. Contour-based sama dengan boundary-basedyaitu merepresentasikanslwpe berdasar boundary-nya. Region-basedberdasar area dari suatu objek, sedangkan teknik fransform merepresentasikanshape dalam bentuk koefisien transform,biasamenggunakantransformasiFourier maupunwavelet (Gambar3).
Cr:xrouRs
-I.RANSFORMS
Gambar3. TaksonomiRepresentasiShape(Costadan Cesar,2009)
Teknik region-baseddibagi menjadibeberapametode(Gambar4).
[ - r rr.l.i \ . t r t N r . Rt.t;tt rrs
lrrtl3,'gsrnr r I l*la rrn:r3, Voitlrtrrr Quadlrtrr Sy ntirct ie' Primit r--cs Lrlgirir I | )rrcr.r tr$!r rlil i-irl Vrxlllcr Ilctr*lrlgf?!nh
fcrr.'t Hir-t Ill nrirnuirr l. ockrslfig RcctungL. ('rrt'!t sq I lulf . l}.:llrcrr:nct,
Skclct.rrui Slr:rp: Mr:trir l)isr:rrue I r":lrrikrrlrr Run*[-crx:th
Gambar4. TaksonomiTeknik RepresentasiShapeMenggunakanRegion-Based (Costadan Cesar.2009) T
sebuahslrape. Shapematrix Slnpe Matrix dapat digunakanuntuk merepresentasikan adalah kuantisasi polar dari sebuatrbentuk (Gambar 5a) yang dianalogikan sama dengan sistem koordinat. Titik tengatrkoordinat (0,0) merupakantitik tengah dart sfupe objek dan sumbuanis x merupakansumbuyang ditarik dari titik tengatrmenuju titik terjauh dafi shape. Jika shapediubatrke dalam bentukkaordirnt polar (r, 0) maka slnpe tidak akan dipengaruhi oleh posisi dan sudutrotasinya[71.Shapematrix juga tidak dipenganrhioleh skala dwnshape objek tersebut. Slnpe natrix irwariant terhadap ftanslasi, rotasi, dan scaling dwi shape tersebut[7].
CI
0 1 rA2 g 4 5
tai
ihl
Gambar5" (a) ContohSIrrye , b) SlrapeMatrix (Goshtasby,2005) Pada konsep slmpe matrix, sebuatrslwpe akan diubah menjadi bentuk matriks denganmelakukankuantisasipolar pada shapetersebut(Gambar 5b). Asumsi titik O adalah titik tengah dari shape dan garis OA denganpanjangL adalahradius terjauh shape dihitung dari titik tengatrO. Untuk mendapatkanshapematrix m x n, garis OA dibagi menjadi(n - l) bagrandenganjarak yang sama.Kemudian dibuat lingkaran - dengantitik pusat O - dengan radius lingkaran masing-masingadalah Ll(n-l),LL1(n-l)0..., (n-l)L/(n-l).
Akan
didapatkantitik potong antaramasing-masinglingkaran dengangaris OA pada i1,i2,...,in-1, misalkan didapatkan titik potong (1), (2), (3), dan (4). Kemudian dari setiap titik potong tersebut- denganarahberlawananjarum jam - setlaplingkaran dibagi menjadi m busur yang samadengansudut d0 = 360| m derajat. Sedangkanuntuk menentukannilai-nilai elemen padashape matrix dijelaskan pada algorifina di bawahini:
l. BentuksebuahmatriksM berukuranm x n 2 . F o r i : 0 t o( n - l ) 3.
Forj=0to(m-l)
4.
If titikdengan koordinatpolar (iL l(n- l), j(360 / m)) beradadi dalamshape,then M(i, j): -l otlrcrwiseM(i, j): = 0
Selain memuat informasi tentang region, slnpe matrix juga memuat informasi tentang boundary sehinggaslwpe matrix juga dapat merepresentasikan sebuahregion objek yangmemiliki hole (Gambar6). trtSr 0 I t I
{ |l
{ll
lllt 11100
r
ir r r r 0 rrSrt :l1ll3
lr r i.g s.
{t}}
Gambar6. (a) ContohShapedenganHole , (b) ShapeMatrix (Goshtasby,1985)
Pada shape motrix, sebuahobjek akan direpresentasikandalam sebuatrbentuk matrik ukuran m x n. Karakteristik shape matrix mirip dengan karakteristik structuring element. Keduanyasamaberbenfukmatrik m x n dengannilai elemen'ol'oatau"0" dimananilai-nilai tersebutmenunjukkanposisi piksel dalam sebuahobjek. Bentuk slwpe matrix akan berubahubah menyesuaikanbentuk objek yang diteliti. Hal ini menunjukkanbahwa ada ksmiripan antararepresentasiobjek denganobjek yang diteliti. Faktaini sesuaidenganalasanpemilihan bentuk structuring element.Pernilihanbentuk strtrcturing elementberdasarkemiripan dengan objek yang diteliti. Representasi objek berbasisslnpe matrixdenganberbagaikeunggulannya dapatdigunakanuntuk menentukanbentukstntcturing element.
DESAIN PENGUJIAN Desain pengujian secaraumum estimasi bentuk structuring elemert berbasisshary matrix dari penelitian dapat dilihat pada Gambar 7. Langkah-langkahyang dilakukan adalah (l) Penentuancitra uji dan citra ground truth, (2) Menentukanshapematrix dari citra uji dan melakukan proses resizing pada shape matrix untuk dapat menentukanbentuk structuring elentent,(3) Melakukan operasimodologi gradien pada ciba uji denganstructuring element
hasil langkah(2), dan(a) Menghitungakurasicitra hasil operasimorfologigradienberbasis shapematrix dengancitraground. Menentukan Citra ground cina Uji dan truth
Melakukanoperasi morfologi gradient untuk deteksitepi
Gambar7. DesainSistem Citra Uji Padapenelitianini digunakan10 citra uji sebagaibahanuji coba. Citra uji ini berupacina buacan(sintetis). {./kunancitna uji normal adalah 140 x 140 piksel. Tipe citra adalahoitra hitam putih (citra BW), dengan warna putih menunjukkan obyelq sedangkan hitam menunjukkanwarna latar belakang.Gambar8 menunjulkan semuacitra uji.
NJ
II
LI
H
FIENHII r BentukI
Bentuk2
Bentuk3
Bentuk4
f.J
Bentuk5
l--'I
Bentuk6 Bentuk7 Gambar8. CitraUji
Bentuk8
Bentuk9
Bentukl0
Cifta uji normaldibuatmenggunakan aplikasiPaint Citnauji terdiri dari berbagai bentukbaik bentukyangberaturanmaupunbentukyangtidak beraturan.Hal ini bertujuan untukmengujiapakatrbentukstructuringelementyangdiusulkandalampenelitianini dapat digunakanuntukmendeteksi tepi sembarang bentukbangun. SkenarioUji Coba Uji cobapadapenentuan bentukstnrcturingelementberbasisalgoritmaslnpe matrix yangdikembangkan padapenelitianini dilakukanpadasemuakelompoksampeldatacitrauji. l0
Pada masing-masing citra uji, secara garis besar akan dilakukan tiga tahap pengujian. Langkah pertama adalatrmencari ukuran slnpe matrix dari objek pada citra uji. Penentuan ukrran shary matrix yang digunakan dalam pengujan berdasarkanukuran minimal shape matrix yang sudahmampu mendeteksiobjek. Langkah kedua adalattmelakukanpengujian proses deteksi tepi untuk meircari boundary dari objek citra asli. Langkatt terakhir adalah melakukanevaluasitingkat keberhasilanalgoritma denganmenghitungakurasi sistem dalam melakukandeteksi tepi. Akurasi ini akan dibandingkandenganalgorifrna yang menggunakan structuring elementyang berbentukdisk, diamond, dansquare.
HASIL DAN PEMBAIIASAN Setelahdilakukan pengujianterhadap10 citra uji denganukuran structuring element3 X 3, didapatkan hasil bahwa tingkat akurasi rata-mta deteksi tepi menggunakanbentuk structuring elementberbasisslary matrix mencapai99,55 o/o(Tabel l). Hasil ini menuqiukan balrwametodepenentuanbentuk structuring elemenberbasispadashaperepresentationdapat diandalkan. Tabel l. Nilai Akurasi DeteksiTepi No
Nama Obiek
Akurasi
I
Bentuk I
99.99
2 Bentuk2 3 Bentuk3 4 Bentuk4
97.98 98,28 99.61
5 Bentuk 5
99.97
6 Bentuk6
99,76
7 8 9 l0
Bentuk7 BentukI Bentuk9 Bentukl0
99,98
99,97 99.97 99,99
Secara visual, citra hasil deteksi tepi menggunakanbentuk structuring element berbasisrepresentasiobjek juga berhasil mendeteksitepi objek pada citra uji (Gambar 9). Pada penelitian ini, salah satu faktor yang mempengaruhiakurasi hasil adalatrbentuk dari objek dan citra ground truth. Dari penelitian didapatkanfakta bahwametodeslnpe descriptor berbasisslwpe matrix dapatdiandalkanuntuk estimasib€ntukstnrcturing element.Kelebihan dari metode ini adalahbentufrstntcturing elementmenyesuaikandenganobjek yang diteliti, sehingga bentuk structuring element yang didapatkan benar-benarmerupakanrepresentasi
1l
bentuk objek yang diteliti. Akan tetapi pemilihanukuran shape matrix m x n sangat mempengaruhi hasilrepresentasi bentukobjek.Perlupenelitianlebih lanjutuntukmembahas tentangmetodepemilihanukuranshapematrix yangtepat.
Gambar9. citra Hasil DeteksiTepi (a) Grcwd Truth, (b) shqe Matrix SIMPULAN Pemilihan stnrcturing element pada operasi morfologi berpengaruh terhadap hasil pengolalrancitra. Belum adanyapedomanbaku dalam penentuanbentuk strzcturing element. Pada umumnya pemilihan bentuk structuring element b€rdasarkemiripan dengan bentuk objek yang diteliti. Bentuk objek dapat digambarkan ke dalam sebuah representasi. Representasibentuk objek menggambarkankarakteristik internal maupuneksternaldari suatu objek. Representasiobjek ini dapat digunakanuntuk mengenali bentuk objek yang diteliti. Salahsatu metoderepresentasibentuk adalatrslnpe matrix. Karakteristtk slnpe matrix mirip dengan lcarakteristik strzcturing element. Benfuk shape matrix alffi berubah-ubah menyesuaikanbentuk objek yang diteliti. Hal ini menunjukkanbahwa ada kemiripan antara representasiobjek denganobjek yang diteliti. Fakta ini sesuaidenganatasanpemilihan bentuk sttacturing elernent. Representasi objek berbasis shape matrix dengan berbagai keunggulannyadapatdigunakanuntuk menentukanbentukstnrcturing element. DAFTARPUSTAKA
[l] Cun JirL Xue , Fen-Zhen,Su" dan Junqi, Zhou.,An AdaptiveAlgorithm to Define OptimalSizeof StructuringElement,Joumalof ImagearA Crapnics,ll:317 -324, 2006 [2] GangLi, Tan, Su-pinWangNanzhao,Gray-scaleEdgeDetectionfor GastricTumor PathologicCell Imagesby MorphologicalAnalysis,Biologt andMedicineJournal, 39:947- 952,2009.
t2
[3J Obara,Boguslaw, Identifisation of TranscrystallineMicrocracks Observedin Microscope Images of a Dolomite Structure using Image Analysis Methods Based on Linear StntcturingElement Processing,Joumal Computers& Geosciences,33:15l-158, 2007. 14] Loncaric, Sver; A Sumey of Shape Analysis Techniques,Tesis Ph.D., University of Zagrcb,Croasia,1999. t5l Goshtasby,Ardeshir, Description and Discrimination of Planar ShapesUsing Shape Matrices,IEEE TraruactionOn PatternAnalysisand MachineIntelligerce, T:738-
743,tggs. [6J Costa,Luciano da Fontoura dan Cesar,.RobertoMarconed, lr, Slnpe Representationand Analysis: Theoryand Practice ,2ndEdition, CRC Press,London, ZOag. [7] Goshtasby,Ardeshir, Intersierrce2-D and 2-D and 3-D Image Registrationfor Medical, RemoteSensrng,and Industrial Applicationr, John Wiley & Sons,Inc., New Yorh 2005. [8] Serra"J, Image Analysis and Matlrcmatical Morplnlog,t, Academic Press,Inc., London, t982. [9] Murni, Aniati., Difuat Ifuliah : PengolahanCina Digital, Universitas Indonesiq Jakarta" 2004. [0J Soille P.oMorplnlogical ImageAnalysis: : Prirrciples and Applications, SpringerVerlag, Germany,1999. I U Haralick. S, S. Sternberg, oild X. Zhvang., Image fuialysis Using Mathematical Morphology,IEEE Transactiorwon PAMI,9: 532-550,1987.
13
