Česká zemědělská univerzita v Praze Technická fakulta Katedra fyziky

Česká zemědělská univerzita v Praze, Technická fakulta

Česká zemědělská univerzita v Praze Technická fakulta Katedra fyziky

ZÁKLADY MĚŘENÍ FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ ZEMĚDĚLSKÝCH MATERIÁLŮ A PRODUKTŮ

(Studijní texty určené pro 1. ročník AF ČZU v Praze)

doc. Ing. Martin Libra, CSc. RNDr. Eva Schürerová, CSc.

2004 M. Libra, E. Schürerová - Základy měření fyzikálních parametrů zemědělských materiálů a produktů


©

doc. Ing. Martin Libra, CSc., RNDr. Eva Schürerová, CSc.

Recenzoval: doc. Ing. Eva Veselá, CSc.

ISBN: 80-213-1202-5

M. Libra, E. Schürerová - Základy měření fyzikálních parametrů zemědělských materiálů a produktů


LABORATORNÍ ÚLOHY k předmětu FYZIKA PRO BIOLOGY v roce 2004-2005 určené pro 1.ročník AF ČZU Praha

ZÁKLADY MĚŘENÍ FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ ZEMĚDĚLSKÝCH MATERIÁLŮ A PRODUKTŮ

1. Úvod Tento učební text je určen studentům Agronomické fakulty České zemědělské univerzity Praha jako studijní pomůcka k laboratornímu cvičení předmětu „Fyzika pro biology“. Jsou zde základní pokyny k organizaci cvičení a návody k jednotlivým laboratorním úlohám. Autoři vycházeli ze skript prof. Rudolfa Janála, DrSc. „Měření fyzikálních parametrů zemědělských materiálů a produktů“ z r.2001. Prof. Janál, DrSc. byl v minulosti garantem podobného předmětu „Biofyzika“ na AF ČZU a mnoho dobrých, obecně platných zkušeností s laboratorní prací zapracoval do svých skript. Proto autoři některé části textu použili a děkují za svolení k jejich publikování. V předkládaných skriptech byly všechny laboratorní úlohy přepracovány, doplněny a aktualizovány s ohledem na současné možnosti výuky v laboratoři katedry fyziky. Bloky teorie k praktickým demonstracím byly vypracovány zcela nově a byly přidány úvodní kapitoly pojednávající o teorii chyb měření a dodatky ve formě tabulek. Úlohy jsou zaměřeny především na měření fyzikálních vlastností biologických materiálů (dřevo, listy, zemina, plody ovoce a zeleniny, zrniny, okopaniny, pícniny, vajíčka, chlorofyl, potravinářská barviva, mléko, smetana, sýry, masné výrobky, limonády, šťávy z ovoce a zeleniny, nápoje a jiné). Parametry biologických materiálů mají vždy určitý rozptyl na rozdíl od anorganických materiálů, které mohou být mnohem přesněji definovány. Proto při měření každého parametru je nutno uvažovat, že zemědělské materiály jsou: a) b) c) d) e)

rozdílné dle odrůd nebo plemene nestálé v čase i místě závislé na způsobu "výroby" a technologii nehomogenní vnitřně i lokálně ovlivněny prostředím i člověkem

U každého vzorku zemědělského materiálu měřeného v laboratoři je tedy nutno znát jeho původ i genezi, odběr a převoz, uložení a formu i dobu odběru, tzn. prostředí jeho tvorby. Bez těchto informací a znalostí vzorků je měření formální a proto nemůže být seriozně hodnoceno, neboť rozdílnost vzorků jednoho druhu je prostředím podmíněna. Proto je třeba, aby si studenti u většiny úloh přinesli vlastní vzorky listů, mléka, šťáv, nápojů, brambor a plodů, aby tyto vlivy ať pozitivní, nebo negativní, mohli sledovat. K měření každého parametru je volena určitá vhodná metoda, ale vždy je zatíženo chybou. Teorie metod měření, zpracování dat a chyb měření bude probrána na úvodním cvičení. Pro zvýšení přesnosti získaného výsledku lze například použít metodu opakovaných měření, měření několikrát opakovat a výsledky statisticky zpracovat, tzn. stanovit absolutní a relativní chybu a výsledek správně zapsat.



2. Organizace laboratorního cvičení 2.1. Laboratorní řád 1)

Každý student je povinen dodržovat ve fyzikální laboratoři předpisy zajišťující ochranu zdraví při práci, ochranu státního majetku a zásady protipožární ochrany. S těmito předpisy budou studenti seznámeni v úvodních teoretických cvičeních. 2) Před nástupem do cvičení jsou studenti povinni laboratorní úlohu řádně prostudovat a vypracovat si písemnou přípravu podle požadavků, které jsou dále uvedeny a budou na úvodním cvičení vysvětleny. Nebudou-li studenti řádně připraveni na danou úlohu budou odkázáni k opakování cvičení v náhradním termínu. 3) Studenti jsou povinni přicházet do cvičení včas a k pracovnímu místu laboratorní úlohy si vzít pouze vyhotovenou přípravu a nejnutnější psací a rýsovací potřeby, kalkulačku. 4) Měření úloh provádějí studenti ve dvojicích, jen ve výjimečných případech sami. K měření si přinesou k jednotlivým úlohám vlastní vzorky (ovoce, zeleninu, brambor, vajíčko, listy, mléko, nápoje apod.) 5) V laboratoři studenti zaujmou místo pouze u úlohy dané jim harmonogramem, který přiřazuje úlohy podle kalendářních týdnů a je vyvěšen v laboratoři. Není dovoleno shlukovat se u úloh, manipulovat se zařízením mimo určenou úlohu, užívat přístroje pro jiné účely než je předepsáno v textu. 6) Před zahájením práce studenti překontrolují, zda u úlohy nechybí některé pomůcky a každou nesrovnalost ihned ohlásí pedagogickému dozoru. Za všechny pomůcky patřící k úloze ručí studenti laboratorní skupiny po celou dobu cvičení. Během cvičení nesmí studenti opouštět laboratoř bez souhlasu vyučujícího. 7) Každý student musí naměřit všechny úlohy programu s výjimkou těch, které připadnou na školou uznaný den volna. Neúčast na cvičení může být omluvena jen ve vážných případech. Zameškané laboratorní cvičení musí být vždy nahrazeno v termínu, který po dohodě stanoví učitel. Student musí přinést na náhradní cvičení písemnou přípravu s podpisem svého učitele, který docvičení úlohy povolil. 8) Se svěřeným majetkem je třeba zacházet šetrně, aby nedošlo k jeho poškození nesprávnou manipulací. Neznají-li studenti funkci některého zařízení, obrátí se na učitele. Dozoru v laboratoři je třeba hlásit každé poškození přístrojů a vybavení úlohy. 9) U úloh, v nichž se používá zdrojů elektrického napětí, jsou studenti povinni provést zapojení jednotlivých prvků obvodu podle schématu a dát si zapojení zkontrolovat učitelem, který sám připojí obvod ke zdroji. Studenti nesmí sami žádný obvod připojovat ke zdroji napětí a během měření rozpojovat obvod pod napětím. Po skončeném měření požádají studenti učitele o kontrolu obvodu a následné odpojení od zdroje, studenti nesmějí sami odpojovat elektrický obvod od zdroje. 10) Po skončeném měření studenti uklidí pracoviště a předloží zápis měření s vyplněnými naměřenými hodnotami (zapsanými perem nebo propisovací tužkou) pedagogickému dozoru k podpisu, který přitom provede kontrolu naměřených hodnot a zaznamená prezenci. Pro zpracování protokolu je platná pouze tato podepsaná příprava. 11) Vypracovaný protokol z laboratorního cvičení odevzdávají studenti nejpozději na následujícím laboratorním cvičení. Každý student vypracuje vlastní protokol. Na odevzdávané protokoly si musí každý student přinést papírové desky. 12) Odevzdané protokoly učitel prohlédne, opraví, ohodnotí a seznámí studenty s chybami a s hodnocením. 13) Studenti jsou povinni řídit se tímto laboratorním řádem a všemi dalšími pokyny, které dají učitelé vedoucí laboratorní cvičení.



Podmínky zápočtu: 1) Minimálně 75% účast na cvičeních v řádných termínech. 2) Získat minimálně 30 bodů z odevzdaných protokolů laboratorních úloh a ze tří testů. 3) Mít naměřeny všechny laboratorní úlohy a odevzdány a uznány všechny protokoly. Doporučená literatura: Kolektiv katedry fyziky, Laboratorní cvičení z fyziky, ČZU, Praha, 1998 Roubík V., Sedláček J., Fyzika-příklady, ČZU, Praha, 2001 Halliday D. a kol., Fyzika, VUTIUM, Brno, 2001, ISBN 80-214-1869-9 Libra M. a kol., Fyzika v příkladech, R. Hájek, Ústí nad Labem, 2003, ISBN 80-86540-17-0

2.2. Pokyny k přípravě a vypracování protokolu Protokol měřené úlohy se musí skládat z těchto částí:

A) Domácí příprava B) Záznam naměřených hodnot C) Zpracování výsledků měření D) Závěr a zhodnocení

A) Domácí příprava (obsahující dvě části) musí být vypracována na papíru formátu A4. Tato příprava je první částí protokolu a musí obsahovat: 1) Vyplněné razítko jako hlavička zpracovaného protokolu

Česká zemědělská univerzita

Jméno

Fakulta / ročník

Katedra fyziky

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY

Číslo kroužku

ÚLOHA č.

Datum měření

NÁZEV

Lab.skupina

I.

II.

III.

Datum odevzdání Hodnocení

2) Úkoly ( podle zadání ze skript ) 3) Teoretické základy úlohy obsahující: a) definici zjišťované veličiny a její jednotku, b) stručné vystižení principu měřicí metody tj. fyzikální představy, ze které metoda vychází, c) výsledný vzorec, který bude použit k výpočty hledané veličiny, d) stručný postup práce, případně schéma zapojení (v případě úlohy z elektřiny). e) vztahy pro stanovení chyby výsledku B) Záznam naměřených hodnot Naměřené hodnoty je nutno zapisovat na volný list papíru formátu A4 opatřený malým razítkem PŘÍPRAVA ÚLOHY č. Jméno Datum



Pro zápis naměřených hodnot je třeba zde předem připravit : • soupis měřených veličin potřebných do výpočtových vzorců • tabulky pro zápis opakovaně měřených hodnot s nadpisem a hlavičkou Hodnoty měřených veličin je třeba vyplnit do připravených tabulek s označením veličin a jejich jednotek. Záznam musí také obsahovat největší přípustné chyby naměřených hodnot stanovené na základě údaje výrobce nebo odhadem, nejsou-li jiné podklady. Naměřené hodnoty zapisujeme přímo v jednotkách dané veličiny, nikoli v dílcích (u elektrických měřicích přístrojů s více rozsahy si při použití daného rozsahu hned spočítáme, jaké hodnotě měřené veličiny odpovídá jeden dílek). K údajům ručkových elektrických přístrojů je třeba uvést použité rozsahy a třídu přesnosti přístrojů, u digitálních elektrických přístrojů uvést údaje výrobce o chybě. Pečlivě čteme na stupnici přístrojů, odhadujeme i části dílků. Měření je třeba provádět velmi pečlivě, abychom dosáhli co největší přesnosti měření. Je-li to možné a účelné, měření opakujeme alespoň pětkrát či desetkrát. Při nulových metodách kontrolujeme nulu přístroje na začátku měření i po jeho skončení. Zásadně nikdy neprovádíme žádnou úpravu naměřených hodnot, odečítáme na tolik platných míst, jak dovoluje metoda měření. Měření doplníme podmínkami v laboratoři (tlak, teplota, vlhkost vzduchu) a zamyslíme se nad okolnostmi, které mohly nepříznivě ovlivnit výsledky měření. Ukončení měření potvrdí svým podpisem vyučující na malé razítko. Razítka jsou v laboratoři a současně na internetové síti na serveru fakulty. List s naměřenými a podepsanými hodnotami je nedílnou součástí protokolu a musí být tedy k protokolu připojen. C) Vypracování protokolu Teoretickou část protokolu je nutno dále doplnit oddílem "Přehled výsledků měření a jejich zpracování". Zde je třeba: •

uvést přehledně výsledky přímo měřených veličin s příslušnými chybami. Jsou-li opakovaně měřené hodnoty v tabulkách měření zapsané přehledně a úpravně, stačí uvést jejich průměry s příslušnými chybami. • provést výpočty nepřímo měřených veličin, chyb (u závěrečných veličin je třeba uvést vzorce s dosazenými hodnotami v soustavě SI a potom teprve výsledek). • provést požadované grafy s přehledným popisem (na mm-papíru nebo zpracované počítačem). D) Závěr Závěr musí být ve formě odpovědí na jednotlivé body úkolu. Jestliže bylo požadováno stanovit hodnotu fyzikální veličiny x, pak musí být uvedena její číselná hodnota, její chyba a jednotka v soustavě SI, tedy ve formě {x ± ∆x} [x]. U veličin tabelovaných musí být výsledek měření porovnán s hodnotou tabulkovou. V závěru je by měla být také kriticky zhodnocena měřicí metoda a její přesnost.



2.3 Chyby měření Měřením nemůžeme nikdy zjistit skutečnou (pravou) hodnotu xs měřené veličiny. To je způsobeno nedokonalostí metod měření, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměnnými podmínkami při měření. Záleží na okolnostech měření, jak se ke skutečné hodnotě veličiny přiblížíme. Výsledkem měření je hodnota x, která se od skutečné hodnoty xs liší a jejich rozdíl je chyba měření κx κ x = x − xs , (0.1) kterou nemůžeme nikdy přesně určit (vzhledem k neznalosti hodnoty xs), pouze ji můžeme odhadnout. Chyba charakterizuje odchylku naměřené hodnoty veličiny od skutečné hodnoty a proto se nazývá absolutní chyba a je vyjádřena v jednotkách měřené veličiny. Přesnost naměřené hodnoty někdy však názorněji vyjadřuje relativní chyba definovaná vztahem

δ ( x) =

κx xs

(0.2)

a je možno ji vyjádřit v procentech. Chyba má dvě složky – systematickou a náhodnou, které se liší svým původem.

Chyby systematické Systematické chyby zkreslují při opakovaném měření konaném za stejných podmínek správnou hodnotu měřené veličiny stále stejným způsobem. Teoreticky by bylo možné je vyloučit, prakticky by to znamenalo je alespoň částečně ohodnotit pomocí přesnějších přístrojů nebo zavést korekci na zpřesnění měřicí metody. V praxi a zvláště v laboratorním cvičení je tento požadavek těžko uskutečnitelný a proto často provádíme odhad systematických chyb tak, že určujeme maximální chybu mx. Její význam je takový, že chyba, které se při měření skutečně dopouštíme je vždy menší nebo nanejvýš rovna chybě mx . Podle původu těchto chyb je třeba odlišit chyby způsobené nepřesností měřidel, chyby metody a chyby pozorovatele. Systematické chyby způsobené omezenou přesností měřidel

Určení maximální chyby můžeme provést následujícím dvojím způsobem. Buď budeme vycházet z dokumentace výrobce a nejsou-li žádné podklady, rozhodneme podle možnosti odečítání hodnot na stupnici přístroje. To se týká zvláště jednoduchých měřidel. Pro některé sériově vyráběné přístroje výrobce udává největší přípustnou (maximální) chybu mx. Tím je zaručeno, že hodnota veličiny x naměřená přístrojem bude mít v celém jeho rozsahu chybu nanejvýš rovnou maximální chybě. Jestliže výrobce neudává informace o přesnosti měřidla, musíme sami odhadnout maximální chybu mx naměřené hodnoty. Obvykle lze chybu mx odhadnout tak, že ji položíme rovnu části nejmenšího dílku na stupnici přístroje, kterou jsme schopni ještě rozlišit. Zpravidla to bývá 1/2 nejmenšího dílku. Tento způsob určení chyby souvisí s tím, že optimální hodnota nejmenšího dílku by měla být výrobcem stanovena tak, abychom mohli na stupnici odečítat hodnoty naměřené veličiny v souladu s přesností daného přístroje nebo měřidla. V tabulce (tab.0.1) jsou uvedeny hodnoty maximálních chyb pro nejčastěji používaná měřidla. Je třeba si také uvědomit, že někdy použitá metoda způsobuje, že není využita uvedená přesnost měřicích přístrojů. Např. jestliže přesné elektronické stopky ovládá pozorovatel pomocí páčkového spínače, v tom případě není chyba měřeného času dána maximální chybou stopek, ale reakční dobou pozorovatele (cca 0,3 s).



Tab.0.1 Hodnoty maximálních chyb pro nejčastěji používaná měřidla. Měřidlo Měřítko pásové Měřítko posuvné Mikrometr Váhy analytické Váhy laboratorní (podle typu) Stopky mechanické Stopky elektronické Teploměry

Maximální chyba (0,5 - 1) mm (0,05 – 0,1) mm (0,005 - 0,01) mm (0,001- 0,03) g (0,01 – 0,3) g (0,1- 0,3) s (0,001- 0,1) s Závisí na dělení stupnice a velikosti jednoho dílku, až (1 - 2) násobek nejmenšího dílku

Chyby náhodné Předpokládejme, že vliv systematických chyb byl korigován. Budeme-li provádět opakovaná měření téže veličiny za stejných podmínek, zjistíme, že výsledky jednotlivých měření se poněkud liší. To je způsobeno velkou řadou vlivů jednotlivě nepostižitelných. Jsou to prostorové fluktuace veličin, které měření provázejí jako je tlak, teplota, vlhkost, magnetické pole nebo např. malé variace mechanických částí experimentálního zařízení (např. tření) apod. Náhodnou chybu si můžeme obecně představit složenou z velkého počtu velmi malých, ojediněle nepozorovatelných, elementárních chyb. Zdroje těchto elementárních chyb nejsou pod naší kontrolou (vlivy nekontrolovatelné) a mají za následek vznik chyb, které sice nelze vyloučit, které však při velkém počtu opakovaných měření vykazují statistické zákonitosti a tyto zákonitosti můžeme použít k odhadu vlivu náhodných chyb na přesnost měření. Základní zákonitosti náhodných chyb u takovýchto souborů si přiblížíme následujícím příkladem. V laboratoři bylo provedeno 1000 měření délky tyčky z tvrdé gumy. Všechna měření byla provedena stejným mikrometrem v místnosti, ve které teplota nepravidelně kolísala v rozmezí (20 ± 2) oC. Na mikrometru se daly spolehlivě odečítat hodnoty po 0,01mm. V souboru naměřených hodnot xi ( i =1,2…..1000) bylo celkem deset různých hodnot a to od 19,95 mm po 0,01 mm až do 20,04 mm. Číslo ni vyjadřující počet, kolikrát se některá z těchto hodnot vyskytuje se nazývá absolutní četnost této hodnoty. Tab.0.2 Rozdělení naměřených hodnot podle četností Získané četnosti spolu s odpovídajícími naměřenými Naměřená hodnota Absolutní Relativní hodnotami jsou uvedeny xi (mm) četnost ni četnost v tabulce (tab.0.2) a také jsou 19,95 17 0,017 graficky vyjádřeny na obr.0.1 19,96 48 0,048 jako svislé úsečky v závislosti 19,97 95 0,095 na hodnotě xi . 19,98 150 0,150 Koncovými body úseček 19,99 190 0,190 v grafu se dá proložit křivka. Při 20,00 198 0,198 počtu měření n → ∞ (základní 20,01 154 0,154 soubor) by rozdělení 20,02 87 0,087 naměřených hodnot bylo 20,03 43 0,043 dokonale symetrické a 20,04 18 0,018 znázorňovala by jej symetrická



křivka zvonového tvaru (křivka v obr.0.1 Gaussova křivka) vyjadřující normální Gaussovo rozdělení veličiny. Nejpravděpodobnější hodnota měřené veličiny by odpovídala maximu křivky. U souboru konečného počtu měření (výběrový soubor) můžeme mluvit pouze o nejpravděpodobnější hodnotě měřené veličiny, která se skutečné hodnotě nejvíce blíží, a tou je aritmetický průměr výběrového souboru (často pouze aritmetický průměr) n

x=

∑x i =1

i

, (0.3) n kde xi jsou naměřené hodnoty a n počet měření. Jestliže zvětšujeme počet měření, hodnota aritmetického průměru se více blíží skutečné hodnotě veličiny x. Z tvaru křivky v grafu lze soudit na rozptyl naměřených hodnot xi a tedy na přesnost měření. Na obr.0.2 jsou znázorněny křivky k, jejichž vrcholy odpovídají sice stejné hodnotě (u výběrového souboru stejnému aritmetickému průměru), ale různé přesnosti měření (nejštíhlejší křivce k2 přísluší největší přesnost měření, křivce k1 nejmenší přesnost). Mírou rozptylu je Obr.0.2 Normální rozdělení s různým směrodatná odchylka σ základního rozptylem souboru, odpovídající poloze inflexního bodu na Gaussově křivce (obr.0.1). Rozptyl hodnot výběrového souboru charakterizuje směrodatná odchylka výběrového souboru sx daná vztahem Obr.0.1 Normální Gaussovo rozdělení

n

sx =

∑ (x i =1

i

− x )2

. (0.4) n −1 Protože opakovaná měření se vyhodnocují pomocí aritmetického průměru, používá se častěji směrodatná odchylka aritmetického průměru výběrového souboru s x (často pouze nazývaná směrodatná odchylka aritmetického průměru), pro kterou platí n

s sx = x = n

∑ (x i =1

i

− x)2

n(n − 1)

.

(0.5)

Ke zpracování opakovaných měření můžeme s výhodou použít statistického režimu kapesní kalkulačky. Po vložení dat dostaneme jak aritmetický průměr (0.3), tak směrodatnou odchylku podle vztahu (0.4), jejíž označení závisí na typu kalkulačky. Tlačítko může být označeno symboly s nebo σ n −1 (příp. s n −1 ), zatímco symboly σ nebo σ n (příp. s n ) označují tlačítko dávající směrodatnou odchylku σ základního souboru podle vztahu



n

σ=

∑ (x − x) i =1

2

i

n

.

(0.6)

Na základě směrodatné odchylky je možno spočítat chybu ∆x vymezující kolem aritmetického průměru interval spolehlivosti. Skutečná střední hodnota měřené veličiny leží s pravděpodobností P = 1 - α v intervalu x − ∆ x; x + ∆x , kde ∆x = tα ( f ) s x = tα ( f )

tα ( f ) α f =n-1 n

sx

. (0.7) n je koeficient Studentova rozdělení (Studentův koeficient - viz. tab. 0.3) , je zvolená hladina významnosti (riziko), je počet stupňů volnosti, je počet měření.

Volíme-li α = 0,05, tedy P = 0,95, pak s pravděpodobností P = 1-α = 95% leží skutečná hodnota měřené veličiny v intervalu (x ± ∆x). Pro biologické systémy je vhodné používat α = 0,05. Je-li počet měření n = 10, pak odečteme v tabulce koeficient tα(f) = 2,262. Výběr některých hodnot Studentových koeficientů je uveden v Tab.0.3. Tab.0.3 Vybrané hodnoty Studentových koeficientů

α n f tα(f)

0,05 5 4 2,776

0,05 10 9 2,262

0,05 20 19 2,093

0,05 31 30 2,042

0,05 41 40 2,021

0,05 61 60 2,000

Postup při zpracování opakovaných měření na kalkulačce nebo na počítači:

1) nastavení statistického programu na kalkulačce či počítači a vložení naměřených dat, 2) odečtení aritmetického průměru x , 3) odečtení směrodatné odchylky sx a výpočet směrodatné odchylky aritmetického s průměru s x = , n 4) volba hladiny významnosti, zjištění hodnoty Studentova koeficientu pro dané f = n – 1 (viz tab. 0.3) a výpočet absolutní chyby ∆x = tα ( f ) s x , 5) vyjádření výsledku ve formě x = ( x ± ∆x ) s jednotkou měřené veličiny. Absolutní chybu zaokrouhlíme na jedno nebo dvě platná místa a výsledek zaokrouhlíme na stejný řád jako absolutní chybu, 4) příp. výpočet relativní chyby δ(x) =∆x /x jako poměrného čísla nebo po vynásobení 100x vyjádřené v procentech.

Stanovení chyb při nepřímých metodách Cílem přímé metody bylo zjistit hodnotu jediné veličiny, měření se provádělo buď jednou nebo opakovaně. V případě nepřímých metod, kdy se stanovuje veličina y na základě vztahu, ve kterém vystupuje jedna nebo více přímo měřených veličin x1…xn a konstant



C1...Cn… tj. y = f ( x1...xn ,C1...Cn ) , platí pro výpočet chyby ∆(y) zákon hromadění chyb (někdy též zákon šíření chyb). Jestliže pro zjednodušení budeme předpokládat, že chyby konstant jsou zanedbatelné vzhledem ke známým chybám ∆(x1)...∆(xn) měřených veličin x1...xn , má zákon hromadění chyb tvar 2

2

2

 ∂y  2  ∂y  2  ∂y  2  ∆ ( xn )  ∆ ( x2 ) + .... +   ∆ ( x1 ) +  ∆( y ) =  (0.8)  ∂x2   ∂x1   ∂xn  Pro účely laboratorního cvičení používáme jednodušší formu tohoto zákona ve tvaru ∂y ∂y ∂y (0.9) ∆( y) = ∆( x1 ) + ∆( x2 ) + .... + ∆( xn ) ∂xn ∂x2 ∂x1 Obecný vzorec (0.9) lze ve speciálních případech funkčních závislostí nahradit jednodušším výrazem pro výpočet chyby nepřímo měřené veličiny.

1. V případě funkce vyjádřené jako k-násobek (k je číselná konstanta) měřené veličiny x y=kx je chyba výsledné veličiny ∆y = k∆x, (0.10) tedy k-násobek chyby ∆x měřené veličiny. 2. V případě funkce vyjádřené jako součet nebo rozdíl měřených veličin x1 a x2 y = x1 ± x2 , ∆y = ∆x1 + ∆x2 (0.11) je chyba ∆y výsledné veličiny 3. V případě funkce vyjádřené jako n-tá mocnina měřené veličiny y = k xn ( k je číselná konstanta) ∆( y ) je nejvhodnější vyjádřit relativní chybu δ ( y ) = výsledné veličiny a platí vztah y δ ( y ) = nδ ( x ) . (0.12) 4. V případě funkce vyjádřené jako součin mocnin měřených veličin y = k x1α . x2β . x3γ . .. , kde k, α, β, γ… jsou reálné konstanty, je relativní chyba δ ( y ) výsledné veličiny určena relativními chybami jednotlivých měřených veličin x1,…xn podle vztahu δ ( y ) = αδ ( x1 ) + βδ ( x2 ) + γδ ( x3 ) + ... . (0.13) 5. Podle (0.13) lze vyjádřit např. relativní chybu δ ( y ) funkce y = k x1 x2 konstanta) vztahem δ ( y ) = δ (x1 ) + δ ( x2 ) .

6.

±1

(k je číselná (0.14)

Pro relativní chybu δ ( y ) funkce y = x1 ± x2 , uvedené výše pod bodem 2. platí podle

(0.11) a (0.13)

δ ( y) =

∆ ( x1 ± x2 ) ∆( x1 ) + ∆(x2 ) . = x1 ± x2 x1 ± x2

(0.15)

2.4 Funkční závislosti Při fyzikálních měřeních se často sledují závislosti dvou veličin. Příkladem mohou být biologické materiály, které nejsou stálé a vyvíjejí se v čase nebo v závislosti na okolních podmínkách a to i při skladování nebo zpracování. Je tedy sledovaná veličina y jak funkcí času tak místa (např. lokality, průběhu teploty, vlhkosti apod.), obecně funkcí proměnné x, M. Libra, E. Schürerová - Základy měření fyzikálních parametrů zemědělských materiálů a produktů


tedy y = y(x). Je třeba změřit více uspořádaných dvojic (xi, yi), kde i ≥ 5 , aby bylo možno z nich dělat závislost a graficky ji znázorňovat. Při grafickém řešení proložíme množinu bodů přibližnou křivkou, aby se tato křivka co nejlépe přimykala k daným bodům (nad i pod křivkou by měl ležet přibližně stejný počet bodů). Regresní analýza hledá tuto závislost matematicky a s cílem najít správný tvar fyzikální závislosti těchto dvou veličin. K vyrovnání této závislosti slouží metoda nejmenších čtverců vycházející z podmínky, že součet čtverců odchylek nalezené závislosti od měřených hodnot je minimální. Je-li tato závislost v prvním přiblížení lineární, pak y = yo + kx ,

kde k je směrnice této přímky. Platí

y − yo ∆y k= = . x − xo ∆x

(0.16) (0.17)

V tomto případě mluvíme o lineární regresi, která určuje konstanty hledané přímky. Většina kalkulaček určených k vědeckým účelům má v sobě zabudovaný program pro zjištění konstant y0 a k metodou nejmenších čtverců. Při ručním výpočtu lze použít pro stanovení základních konstant přímky jednodušší metodu skupinovou. Očekáváme-li závislost ve tvaru pouhé přímé úměrnosti y = k x (tedy přímky procházející počátkem), dává tato metoda pro směrnici vyrovnané přímky vztah n

∑ yi k=

i =1 n

.

(0.18)

∑ xi i =1

3. Návody k laboratorním úlohám Úloha 1 Statistické testování hmotnosti zrn (např. zrna různých odrůd obilí) Úkol 1) Určete pro soubory zrn A a B sestávající se každý alespoň ze 30 vzorků průměrnou hmotnost jednoho zrna m A a mB a příslušnou směrodatnou odchylku sA a sB na počítači, Σ(mi − mB ) 2 Σ(mi − mB ) 2 a sB = (1.1) n −1 n −1 2) Stanovte (pomocí vztahů 0.3, 0.7) nejpravděpodobnější hmotnost zrna a intervaly spolehlivosti pro 95% pravděpodobnost mA±∆mA a mB±∆mB . 3) Pro srovnání obou souborů vypočtěte dle vztahu (1.2) testovací parametr t pro α=0,05, n=30, f=2(n-1) a rozhodněte, zda je rozdíl mezi oběma soubory statisticky významný, tj. zda se jedná o dva soubory nebo o jeden. 4) Nakreslete histogram rozdělení četnosti všech měřených hodnot podle hmotnosti.

kalkulačce nebo výpočtem dle vztahů s A =



Obecná část Testování výsledků měření patří k základním postupům při zpracování měření. Zde je celá problematika zúžena na zjištění, zda dva měřené soubory A,B jsou totožné nebo ne. Výpočet průměrných hodnot včetně směrodatných odchylek obou souborů umožní vyhodnotit pomocí testovacího parametru t, zda je nebo není mezi soubory významný rozdíl. Princip rozhodování v tomto případě spočívá v porovnání vypočtené hodnoty testovacího parametru t s tabelovanou hodnotou tα(f). Metoda měření Na základě vypočtených aritmetických průměrů hmotností m A , mB obou souborů A,B a jejich směrodatných odchylek sA, sB lze dle vztahu (1.2) vypočítat testovací parametr t

t=

d s + s B2 n 2 A

,

(1.2)

kde d je rozdíl aritmetických průměrů hmotností obou souborů m A − mB . Pro daný počet měření n plyne počet stupňů volnosti u dvou souborů f = 2(n-1) a k této hodnotě najdeme z tabulky pro zvolenou hladinu významnosti α = 0,05 příslušnou hodnotu tα(f). S touto hodnotou porovnáme vlastní testovací parametr t vypočtený dle vztahu (1.2). Jeli statisticky významný rozdíl mezi oběma soubory A,B, pak pro námi vybranou hladinu významnosti α = 0,05 (tzn. 95% vzorků není součástí jednoho souboru) bude vypočtený testovací parametr t > tα(f). Není-li významný rozdíl mezi soubory, je parametr t < tα(f). Návod k měření 1) Odpočítejte stejný počet zrn (nejméně 30) jednoho i druhého souboru buď vlastního nebo dodaného dozorem a postupně je všechny zvažte. 2) Vypočítejte u každého souboru aritmetický průměr m A a m B , dále směrodatnou odchylku sA a sB (dle 0.4) a podle vztahu (0.7) vypočítejte absolutní chyby měřených hodnot. 3) Vypočtené hodnoty aritmetických průměrů m A a m B a směrodatných odchylek obou souborů dosaďte do rovnice (1.2) a porovnejte vypočtenou hodnotu testovacího parametru t s hodnotou Studentova koeficientu tα(f) z tabulky (tab.0.1). 4) Podle testovacího parametru zjistěte, zda jde o jeden nebo dva rozdílné soubory. 5) Nakreslete histogram rozdělení četnosti obou souborů dohromady. Interval mezi největší a nejmenší naměřenou hodnotou hmotnosti rozdělte nejméně na patnáct tříd a vyneste na horizontální osu. Na vertikální osu vyneste četnost v jednotlivých třídách. Přesnost výsledku Průměrné hodnoty hmotnosti zrn obou souborů jsou stanoveny i s absolutní chybou. S výsledky se nesmí manipulovat ani je upravovat, neboť pak se zkreslí závěry. Při větším počtu měření se anulují náhodné chyby tak, že se vypustí největší a nejmenší hodnota. Poznámka: Příklady průměrné hmotnosti vybraných zrn: Estica 51,0mg, Sitno 37,9mg, Plzeňský slad 40,0mg‚ Spalda při vlhkosti 15% 41,26mg, při vlhkosti 45% 45,38 mg, při vlhkosti 51,4% 83,85 mg.



Úloha 2 Měření ploch planimetrem (např. listů, honů, území) Úkol 1) Proveďte opakované měření (10x) známé plochy čtvrtkruhu planimetrem, určete průměrný počet dílků N o připadajících na jedno objetí a směrodatnou odchylku s (N o ) . 2) Spočítejte plošný obsah použité známé pravidelné plochy podle geometrického vzorce. 3) Spočítejte převodní konstantu k planimetru a její absolutní a relativní chybu ∆(k) a δ(k). 4) Z opakovaného měření planimetrem (alespoň 5x) stanovte průměrný počet dílků N na jedno objetí a odtud velikost S neznámé plochy (např. vymezeného lánu na mapce, plošného obsahu diagramu, plochy listu rostliny atd.) a její relativní chybu δ(S) a absolutní chybu ∆(S). ( δ ( S ) = δ ( N 0 ) + δ ( N ) ) 5) Změřte informativně kontaktním měřítkem nebo mikrometrickým šroubem tloušťku listu d a současně ho na vážkách zvažte. Orientačně vypočítejte hustotu listu ρ. Obecná část Velikost plochy pravidelných rovinných obrazců se nejsnáze a nejpřesněji stanoví výpočtem podle geometrických vzorců na základě zjištěných rozměrů. Pro určení plochy nepravidelných obrazců lze použít metod založených na rozdělení obrazce na pravidelné útvary, jejichž plochu lze spočítat nebo odměřit na milimetrovém papíru. K určení rovinné plochy nepravidelných obrazců slouží také geometrická metoda Simpsonova. K snadnému určení rovinné plochy nepravidelných obrazců středních rozměrů se s výhodou používá zařízení zvané polární planimetr.

Obr. 2.1 Schéma polárního planimetru.

Polární planimetr se skládá (viz obr.2.1) ze dvou ramen A a C vzájemně spojených kloubem K. Polární rameno A je na jednom konci opatřené kovovým těžítkem s jehlovým hrotem (pólem) P, který se zabodne ve vhodném místě do podložky poblíž měřeného obrazce. Druhý konec tohoto ramene je opatřen kulovým čepem a zasadí se do otvoru pojízdného M. Libra, E. Schürerová - Základy měření fyzikálních parametrů zemědělských materiálů a produktů


ramene, čímž vznikne kloubové spojení K obou ramen. Pojízdné rameno C má na jednom konci hrot H (příp. lupu s vyznačeným kroužkem), jímž se objíždí měřená plocha. Na druhém konci tohoto ramena je umístěno posuvné měřicí zařízení. Jeho hlavní částí je integrační kolečko I s bubínkem B opatřeným stupnicí dělenou na sto dílků. Jestliže objíždíme měřenou plochu S hrotem H, otáčí se kolečko I úměrně složce pohybu hrotu kolmého k pojízdnému rameni. Pohybová složka hrotu rovnoběžná s pojízdným ramenem působí jen klouzání kolečka bez jeho otáčení. Z konstrukce planimetru je zřejmé, že při objíždění měřené plochy S se pohybuje kloub K po oblouku kružnice. Z teorie přístroje za této podmínky vychází, že velikost plochy objeté hrotem H je úměrná celkovému otočení ∆ϕ kolečka I, tedy S ≈ ∆ϕ .

(2.1)

Planimetr je možno použít i k měření větších ploch, kdy pól P je nutné umístit uvnitř měřené plochy. Pak pro stanovení její velikosti je třeba připojit k údaji plynoucímu z otočení kolečka ještě konstantu udanou výrobcem. Metoda měření Podle rovnice (2.1) závisí velikost měřené rovinné plochy na otočení kolečka ∆ϕ. To se zjišťuje pomocí čtyř dekadických číslic, které určují okamžité nastavení kolečka. První číslice vyjadřující celé otočky kolečka se odečítá na vodorovné kruhové stupnici V. Protože celá otočka kolečka odpovídá sto dílkům vyznačeným na bubínku B, jsou druhá a třetí číslice dány dvojčíslím odpovídajícím těmto dílkům. Pomocí odečtu na noniu N je možno zjistit čtvrtou číslici, což je příslušná část nejmenšího dílku. Tak získáme čtyřmístné číslo. Potom je otočení kolečka ∆ϕ vyjádřeno počtem dílků N odvalených na stupnici bubínku. Měřená plocha je podle (2.1) dána

S =kN,

(2.3)

a k jejímu určení je tedy třeba znát kromě počtu odvalených dílků N ještě hodnotu příslušné konstanty k. Tu je sice možno zjistit podle nastavení měřícího zařízení na rameni B, ale v laboratorních podmínkách zvolíme takovou metodu (srovnávací), že budeme objíždět plochu známé velikosti S0 a ze známého počtu odvalených dílků No spočítáme konstantu k podle vztahu k = So/No .

(2.4)

Návod k měření a) Postup práce při měření planimetrem: 1) Papír s narýsovanou neznámou i pravidelnou (čtvrtkruh) plochou připevníme na rýsovací prkno. Velikost pravidelné plochy So spočítáme. 2) Měřicí zařízení sestavíme dle obrázku č.1, hrot H umístíme na určité místo obvodu známé plochy a zaznamenáme čtyřmístné číslo určující nastavení planimetru (údaj x0). 3) Objedeme hrotem obvod plochy (ve smyslu postupu hodinových ručiček) a zaznamenáme další údaj x1 planimetru. 4) Objíždění desetkrát opakujeme a zaznamenáváme údaje xi . 5) Po zápisu do tabulky spočítáme rozdíly xi+1 – xi , které dále statisticky zpracujeme. Vypočítáme jejich střední hodnotu N o , směrodatnou odchylku s ( N o ) a její chybu ∆No.



6) Ze vztahu (2.4) spočítáme převodní konstantu k planimetru a její chybu ∆k. 7) Metodu opakovaného měření použijeme i při objíždění neznámé plochy, čímž získáme hodnoty yi a jejich rozdíly yi+1 - yi z nichž spočítáme střední hodnotu N a její chybu ∆N. 8) Velikost měřené plochy spočítáme ze vztahu (2.3) a určíme její chybu. 9) Kontaktním měřením stanovíme tloušťku d měřeného listu, vážením stanovíme jeho hmotnost m a odtud orientačně vypočítáme i jeho hustotu ρ = m/S.d (2.5) Doporučené tabulky Hodnoty naměřené planimetrem je vhodné uspořádat do následujících tabulek

č. měř. i 0 1 …

měření známé plochy xi N0 = xi+1 - xi

měření neznámé plochy yi n = yi+1 - yi

N0 =

N=

s( N o ) = ∆N 0 = δN 0 =

s( N ) = ∆N = δN =

Přesnost výsledku Absolutní chybu neznámé plochy stanovíme pomocí vztahů pro metodu opakovaných měření.

δ (k ) = δ ( N o ) =

∆N o , No

δ ( S ) = δ (k ) + δ ( N )

Poznámka: 1) Listy některých rostlin rychle vysýchají a snižují svoji plochu denně o 2 % podle teploty a vlhkosti místnosti a během 3-4 dnů uschnou a rozpadnou se, listy jiných rostlin vysýchají velmi pomalu o 2% za 2-4 týdny a uschnou případně až po cca 2 měsících. 2) Na staletém buku je cca 200000 listů, které “vyrobí“ za den 12 kg sacharidů a 9000 l kyslíku. Člověk spotřebuje za 1 h cca 30 l kyslíku, auto 500 krát více, tj.cca 16000 l. 3) Listy na jednom stromu se velikostně liší až o 400 % v závislosti na vývojovém stadiu a na přírodních podmínkách (sluneční svit, vlhkost a další). Listy různých stromů a rostlin se liší svými rozměry i několika násobně, ale naše vzorky mají tloušťku d (cca 0,5 mm) a hustotu cca ρ=m/V = m/S.d cca 800 kg.m-3 .



Úloha 3 Stanovení modulu pružnosti (např.dřeva, stébla apod.) Úkol 1) Změřte metodou opakovaných měření délku hrany vzorku dřeva a stanovte její velikost a a absolutní chybu ∆a. Meření opakujte 10x na různých místech hranolku. Změřte parametry z, u a odhadněte jejich chyby ∆z, ∆u. 2) Pro dva druhy dřeva stanovte modul pružnosti E v tahu včetně absolutní chyby ( E ± ∆E ) . Vyhodnocení je možno provést na počítači v laboratoři, program je zde nainstalován. 3) Srovnejte hodnoty naměřených modulů podle druhů dřeva s tabulkami. 4) Měříte-li vlhký vzorek, pak stanovte jeho vlhkost (m tzv. suchého vzorku je uvedena). 5) Měřený vzorek dřeva zvažte, změřte jeho délku l a vypočítejte jeho hustotu ρ=m.l-1.a-2. 6) Pro obě tyče vyneste grafickou závislost průhybu tyče na hmotnosti závaží. Obecná část Youngův modul pružnosti v tahu E je poměr normálového napětí v tahu σ k poměrnému prodloužení ε : σ F /S [E ] = Pa = kg.m −1.s −2 E= = (3.1) ε ∆l / l a je materiálovou konstantou při elastických deformacích. Metoda měření Při ohýbání tyče se vrstvy na jedné straně stlačují a na druhé straně natahují. Pro průhyb tyče y spočívající na dvou podpěrách při symetrickém zatěžování silou F=mg na obou koncích v uspořádání podle obr.3.1 platí y = F z u 2/ 8 J E . Pro postupné zatěžování a po zu 2 gΣm úpravě dostaneme vztah pro modul pružnosti , (3.2) E= 8 JΣy kde J = a4/12 je konstanta pro daný hranol. Tyč ze dřeva (smrk, dub, buk, jedle, topol, olše a jiné) je upevněna dle obr.3.1. Návod k měření 1) Délku hrany tyče a měříme metodou opakovaných měření (měříme 10x na různých místech). Stanovíme průměrnou hodnotu, směrodatnou odchylku, absolutní a relativní chybu pro α = 0,05. 2) Změříme délky z, u a Obr.3.1 Uspořádání při stanovení modulu pružnosti ohybem odhadneme jejich tyče. chyby. 3) Vzorek zasuneme do měřicího zařízení a nakreslíme si směr letokruhů, neboť získané hodnoty jsou závislé na struktuře dřeva. 4) Postupně zatěžujeme a odlehčujeme 5x cca po 2 kg (hmotnost závaží m je udána i s absolutní chybou), měříme výchylku y a zapisujeme do tabulky. Ke zpracování dat



využijeme program na počítači, nebo stanovíme modul pružnosti podle vztahu (3.2). Výsledek zapíšeme ve tvaru (E ±∆E). 5) Měření opakujeme s dalšími vzorky. 6) Každý vzorek dřeva zvážíme. (Pozor, nezaměnit hmotnost vzorku mv a hmotnost závaží m.) 7) Změříte-li délku vzorku dřeva l, můžete z hodnot S=a2, mv , l orientačně vypočítat hustotu daného vzorku dřeva ρ = mv / S l . Doporučené tabulky Naměřené hodnoty uspořádejte do následujících tabulek. V nadpisu je třeba u každé veličiny uvést i příslušnou jednotku případně řád.

a) měření hrany a vzorků Č. měř. i a1

Vzorek č1

Vzorek č2 a2

… ā1 = sā1 = ∆a1 = δ(a1) = b) parametry zatěžovacího zařízení ∆u u δ(u) c) měření průhybu i

mi

ā2 = sā2 = ∆a2 = δ(a2) = z

y (zatěžování)

∆z

δ(z)

y (odtěžování)

… Přesnost výsledku Relativní chyba pro každý vzorek se vypočte ze vztahu δ(E) = δ(z) + 2δ(u) + δ(Σmi) + 4δ(a) + δ(Σyi) .

(3.3)

Předpokládejte δ (Σy ) = 0,05 , δ (Σm) = 0,02 . V závěru uveďte natočení hranolu a směr vláken ve vzorku vzhledem ke směru působící síly, neboť hodnota E velmi závisí na směru vláken a může nabývat hodnot (10 - 1000).108Pa. Poznámky: Vlhký vzorek dřeva za 24 h ve vodě zvětší svou hmotnost na dvojnásobek, za 30 minut vyschne na cca 70%, za 1h na cca 62% a za den na cca 16 % původní hodnoty (závisí na podmínkách). Pevnost vzorku se mění s vlhkostí. Hookeův zákon platí jen pro elastickou deformaci (lineární závislost mezi napětím v tahu a relativním prodloužením). Kost je orgán, který na 1 mm2 plochy unese zatížení 10 kg (tj. tíhová síla cca 100 N), tzn. pevnost vůči tlaku 100 MPa ⇒ 1000 krát větší tlak než je atmosférický.



Úloha 4 Měření vlhkosti a hmotnosti při sušení (zrno, zemina, sypké materiály) Úkol 1) Seznamte se (dle přiloženého návodu) s činností analyzátoru vlhkosti MA 30 firmy Sartorius, který umožňuje měřit jakýkoliv sypký vzorek, zeminu, zrna atd., který se nespéká. Přivolejte učitele, který přístroj spustí. Pozor na volbu programu!!! 2) Změřte závislost hmotnosti na čase pro dva vzorky při teplotě 130°C až do úplného vysušení a vyneste graficky na milimetrový papír. m p − mk 3) Stanovte pro oba vzorky původní vlhkost ϕ = , kde mp je počáteční hmotnost mp vzorku a mk je konečná hmotnost vysušeného vzorku. Obecná část Uvedený analyzátor umožňuje průběžně sledovat jak hmotnost tak vlhkost vzorků různých materiálů při zvolené teplotě sušení dle předem zvoleného programu analyzátoru. Všechny „živé“ systémy jsou složeny z velké části z vody. Obsah vody kolísá u každého materiálu v závislosti na průběhu růstu, skladování, prostředí apod. a tím určuje jeho vlastnosti. Pro další skladování nebo výkup zemědělského materiálu je tato vlhkost rozhodující a znalost její hodnoty je bezpodmínečně nutná. Metoda měření Voda se teplem odpařuje a materiál se vysouší. Přístroj automaticky udržuje nastavenou teplotu měří kontinuálně hmotnost vzorku. Odečítáme-li pravidelně po určitých časových intervalech hodnoty, můžeme je poté zpracovat a graficky vynést. Časové intervaly volíme ∆t = 1 min. Návod k měření 1) Přístroj se zapíná a vypíná tlačítkem ON/OFF a rozsvítí se veškeré segmenty LCD displeje. Proběhne automatický test a po něm přejde automaticky do módu měření s displejem podle programu výrobce s nadpisem TAR. Návod je u přístroje přiložen. 2) Do držáku položíme prázdnou misku z alobalu a po stisknutí tlačítka ENTER se objeví údaj 0,000 g. Když ne, pak vytárujeme tlačítkem CF (objeví se znovu TAR) a stiskneme znovu ENTER. 3) Do misky vložte opatrně a rovnoměrně vzorek a po uzavření víka se automaticky spustí sušící proces a běží čas měření (sušení). Indikace je zvuková i optická na displeji se objeví ‗ v pravém rohu displeje. Pokud běží program manuální, odstartujeme sušení tlačítkem ENTER. Pozor! Analyzátor lze spustit jedině při správném vytárování a při hmotnosti m > 96 mg a spuštění víka. 4) Proces sušení průběžně kontrolujeme na displeji podle navolení tlačítkem MODE: * 0-100% - procenta vypařené vody dle vztahu (mp-mk).100/mp (mp je počáteční a mk je konečná hmotnost) * 100-0% - sušina dle vztahu mk..100/mp * g - hmotnost 5) Proces sušení lze zastavit tlačítkem CF nebo zdvihnutím víka (pozor - je horké). Pokud sušení doběhne vymezený čas dle nastavení, nebo se hmotnost ustálí u automatického sušení, zobrazí se END s výslednou hodnotou zvolené veličiny (po ustálení nejde volit program, jedině vynulovat tlačítkem CF a začít měření znovu). 6) Hodnoty hmotnosti v závislosti na času sušení (po dobu 20 minut) zaznamenejte každou minutu. Vyneste grafy m(t) pro oba vzorky. M. Libra, E. Schürerová - Základy měření fyzikálních parametrů zemědělských materiálů a produktů


Přesnost měření Přesnost je dána přesností přístroje. U této úlohy chybu měření nestanovujte. Poznámka 1) Jediný vzrostlý strom vypařuje až 370 l vody denně a nahradí hodinovou práci dobrého klimatizačního zařízení. 2) Měrné skupenské teplo vypařování vody je 2,52 MJ/kg, tzn. 1 kg vypařené vody z těla odebere teplo, čímž se tělo o hmotnosti cca 100 kg ochladí asi o 7oC.

Úloha 5 Stanovení měrné tepelné kapacity látek směšovací kalorimetrem (plody ovoce nebo zeleniny, vejce aj.) Úkol 1) Proveďte měření pro stanovení tepelné kapacity kalorimetru K a po poté ji spočítejte. 2) Stanovte měrnou tepelnou kapacitu c vzorku a její absolutní chybu ∆c . 3) Výslednou hodnotu c porovnejte s tabulkovou hodnotou a vysvětlete případný nesouhlas. Obecná část Jestliže je třeba dodat látce hmotnosti m teplo dQ ke zvýšení teploty o dt, je měrná tepelná kapacita c látky dána vztahem

c=

dQ m dt

[ c ] = J.kg-1.K-1 .

(5.1)

Protože měrná tepelná kapacita závisí na teplotě, střední hodnota v teplotním intervalu ∆t je

c=

Q , kde Q je teplo potřebné ke zvýšení teploty látky hmotnosti m o ∆t. m ∆t

K ohřátí kalorimetru o teplotní rozdíl ∆t je třeba dodat teplo Q = K ∆t. Veličinu K definovanou vztahem Q [K] = J.K-1 (5.2) K= ∆t nazýváme tepelná kapacita kalorimetru a představuje teplo, které spotřebuje kalorimetr k ohřátí o 1oC. Daná úloha vychází z kalorimetrické rovnice, která je vyjádřením zákona zachování energie. V kalorimetru je kapalina známé teploty t1 , hmotnosti m1, a měrné tepelné kapacity c1 (známé z tabulek). Jestliže do kalorimetru přidáme druhou látku známé teploty t2 > t1 , hmotnosti m2 a měrné tepelné kapacity c2 , pak ohřeje nejen kapalinu v něm obsaženou, ale i samotný kalorimetr, jehož tepelna kapacita je K. Teplota v kalorimetru se ustálí na hodnotě t a za předpokladu vyloučení tepelných ztrát musí platit následující tepelná bilance: teplo Q2 předané teplejší látkou je rovno teplu Q1 přijatému chladnější látkou a nádobou (kalorimetrem), v níž k výměně tepla dochází. Matematicky to můžeme vyjádřit rovnicí m2 c2 ( t2 - t ) = m1 c1 ( t - t1) + K ( t - t1)

(5.3)



Metoda měření Rovnici (5.3) lze použít pro výpočet tepelné kapacity kalorimetru K (úkol 1). Jestliže k vodě hmotnosti m1 o teplotě t1 přidáme ohřátou vodu hmotnosti m2 o teplotě t2 a promícháme je, potom m c (t − t ) K= 2 2 2 − m1c1 . (5.4) (t − t1 ) Při měření se používá jako kalorimetru tepelně izolované Dewarovy nádoby s víčkem, do níž je vložen teploměr, míchačka a ochranná vložka. Stanovená tepelná kapacita K přísluší kalorimetru jako celku. Při známé tepelné kapacitě kalorimetru K můžeme určit měrnou tepelnou kapacitu c2 vzorku hmotnosti m2 (úkol 2). Jestliže vzorek ohřátý na teplotu t2 vložíme do kalorimetru, naplněného vodou hmotnosti m1 o teplotě t1 , z rovnice (5.3) dostáváme (m c + K )(t − t1 ) . (5.5) c2 = 1 1 m2 (t 2 − t ) Návod k měření a) Postup práce při určování tepelné kapacity kalorimetru: 1) Naplňte kalorimetr chladnější vodou hmotnosti m1 (cca 300g zjištěné vážením v kádince), zakryjte víčkem a vložte teploměr. 2) Připravte do kádinky další přibližně stejné množství vody ohřáté na teplotu cca 50 oC, vážením zjistěte její hmotnost m2 a vložte teploměr. 3) Po ustálení odečtěte teplotu chladné vody v kalorimetru t1 i teplotu teplé vody t2 v kádince. Nalijte z kádinky vodu do kalorimetru, zakryjte víčkem a dobře promíchejte. 4) Sledujte za stálého míchání teplotu lázně až údaj teploměru dosáhne maximální hodnoty t . Tuto hodnotu zaznamenejte. 5) Naměřené hodnoty dosaďte do vztahu (5.4), vypočítejte výslednou hodnotu tepelné kapacity kalorimetru K a konzultujte s učitelem.

b) Postup práce při určování měrné tepelné kapacity vzorku: 1) Určete vážením hmotnost vzorku m2 . 2) Vložte vzorek do nádoby s vodou, zahřejte vodu do varu a nechte prohřát dostatečně dlouho, aby se vyrovnala teplota vody i vzorku. Teplotu t2 měřte teploměrem. 3) Naplňte kalorimetr studenou vodou hmotnosti m1 (je třeba volit jen takové množství vody, aby vložený ohřátý vzorek byl zcela ponořený) zakryjte víčkem a vložte teploměr. 4) Těsně před vložením vzorku po ustálení teploty v kalorimetru odečtěte teplotu vody v kalorimetru t1 i teplotu vody t2 , ve které ohříváte vzorek. Dostatečně prohřátý vzorek o teplotě t2 rychle přeneste pomocí háčku nebo lžičky a opatrně vložte do kalorimetru. Dbejte na to, aby se nepřenesla současně i horká voda. 5) Po uzavření kalorimetru sledujte za stálého míchání stoupající údaj teploměru, až dosáhne maximální hodnoty t . Tuto hodnotu zaznamenejte. 6) Naměřené hodnoty dosaďte do vztahu (5.5) a vypočítejte měrnou tepelnou kapacitu vzorku c2. Poznámky: Při měření teplot pomocí teploměru se nesmí teploměr vyjmout z měřené kapaliny (např. při teplotě 99oC stačí čas 20s k poklesu o 5-6oC) a musí být v ní teploměr ponořen větším dílem. Při správném postupu se odečtou hodnoty s přesností alespoň poloviny dílku stupnice. Měrná tepelná kapacita vody potřebná při výpočtech je funkcí teploty, avšak při této přesnosti M. Libra, E. Schürerová - Základy měření fyzikálních parametrů zemědělských materiálů a produktů


metody stačí počítat se střední hodnotou c =& 4,18 . 103 J.kg-1.K-1 (neboť mezi teplotami 0100oC je rozdíl jen cca 1%, jinak pro přesnější stanovení hodnoty c je závislost na teplotě v tabulkách). Doporučené tabulky Naměřené hodnoty a použité konstanty uspořádejte do následujících tabulek, kde u všech veličin je třeba uvést příslušné jednotky.

a) Stanovení tepelné kapacity kalorimetru K: m1

t1

m2

t2

t

b) Stanovení měrné jednotky tepelné kapacity c2 vzorku: c1 m1 t1 m2 K t2 ∆ t1

c1

∆ t2

c2

t

∆t

Přesnost výsledku Na chybě měrné tepelné kapacity se podílejí chyby při určování hmotností a chyby měřených teplot. Pro relativní chybu měrné tepelné kapacity platí δ (c2) = δ (m1 c1 + K) + δ (t - t1) + δ ( m2 ) + δ ( t2 - t) Vzhledem k tomu, že metoda vážení je ve srovnání s určováním teploty mnohem přesnější, lze zanedbat chyby členů obsahujících hmotnosti, čímž se výše uvedený vztah zjednoduší do tvaru δ (c2 ) =& δ ( t - t1 ) + δ ( t2 - t ) = ( ∆ t + ∆ t1 ) / ( t - t1 ) + ( ∆ t2 + ∆ t ) / ( t2 - t ). Chyby teploty určete odhadem podle použitého teploměru nebo teplotního čidla. Poznámka Vzorek vejce rozeznáváme jako EXTRA (čerstvá do 2 dnů od snůšky), TŘÍDA A (tříděná konzumní vejce do 7 dnů od snůšky) a TŘÍDA B (netříděná, chladírenská vejce při t=5-8oC) s datem na obalu a s označením S (m < 53g), ML (m = 53-73g) a X (kdy m > 73g). Skořápka vejce má různé složení vápníku a tedy i různou pevnost a tloušťku.

Úloha 6 Stanovení pH a obsahu cukru některých kapalin (roztoky cukru, plody)

A – Stanovení pH některých kapalin Úkol 1) Stanovte pH–metrem pH některých vzorků kapalin (např.mléka, nápojů, roztoků a pod.). Obecná část O neutrální, kyselé nebo zásadité povaze kapaliny rozhoduje množství čili koncentrace vodíkových iontů. Více vodíkových iontů je v roztocích kyselých, méně je v roztocích neutrálních a nejméně je v roztocích zásaditých. Destilovaná voda má při teplotě 25oC relativní koncentraci vodíkových iontů cca 10-7. K vyjádření kyselosti se užívá výrazu pH, v němž zkratka p je z latiny (pondus) a značí v podstatě osmotický tlak iontů H+, který souvisí s jejich koncentrací. Výraz pH se rovná logaritmu reciproké hodnoty koncetrace vodíkových iontů, tedy pH=log 1/c . Protože 1/10-7 =



= 107 , plyne odtud pH = 7 pro destilovanou vodu. Cejchování pH-metrů se provádí nastavením pH na 4 a 7 pomocí dodávaných cejchovacích roztoků. Metoda měření Hodnoty pH kapalin měříme pomocí pH-metru, jehož sondu ponoříme do kapaliny a na displeji odečteme hodnotu. Návod je přiložen u přístroje. Návod k měření 1) Prostudujte pečlivě návod k pH-metru GPH 014 firmy Greininger electric Germany a postup dodržte podle předpisu. 2) Sondu pečlivě opláchněte v destilované vodě. 3) Proveďte kontrolu v cejchovacích roztocích s pH 4 a 7. A po každém vytažení znovu propláchněte v nové destilované vodě. 4) Stanovte pH kapalných vzorků. Přesnost výsledku Přesnost výsledku je dána třídou přesnosti přístroje, která je uvedena v návodu. B – Měření obsahu cukru některých kapalin refraktometrem Úkol 1) Připravte základní roztok 20g destilované vody a 6g sacharózy a vypočítejte hmotnostní koncentraci sacharózy. 2) Změřte koncentraci sacharózy refraktometrem a porovnejte s vypočtenou hodnotou. 3) Postupně řeďte základní roztok přidáváním vždy 4g destilované vody a vždy vypočítejte koncentraci sacharózy, změřte ji refraktometrem a porovnejte hodnoty. 4) Vypočtěte index lomu u cukerných roztoků ze vztahu n =1,32757 + 0,00188 c (c je naměřená koncentrace a je nutno ji dosadit v procentech). 5) Vyneste graficky závislost indexu lomu n na vypočtené koncentraci cp. 6) Stanovte koncentraci cukru ve vzorku šťávy vylisované z plodu ovoce a různých dalších kapalin. 7) Pro měřené kapaliny spočítejte energetickou hodnotu a porovnejte ji s údajem výrobce. Obecná část Světelné parsky, které dopadají na rozhraní dvou prostředí se částečně odrážejí a částečně lámou do druhého prostředí. Pro lom platí Snellův zákon: v sin α = 1 , (6.1) sin β v2 kde α je úhel dopadu, β úhel lomu (měřeno od kolmice dopadu). Po zavedení absolutního indexu lomu n, který je dán vztahem c n= , (6.2) v ( c je rychlost světla ve vakuu a v rychlost světla v daném prostředí) je možno také psát sin α v1 c v 2 n2 (6.3) = = = = n21 , sin β v2 c v1 n1 kde n21 je relativní index lomu druhého prostředí vzhledem k prvému . Protože pro rychlost světla ve vzduchu platí vvzduch =& c , lze absolutní index lomu n daného prostředí nahradit relativním indexem lomu n daného prostředí vzhledem ke vzduchu, neboť



c vvzduch . =& v v Tyto hodnoty indexů lomu n jsou uvedeny ve fyzikálních tabulkách. n=

(6.4)

Metoda měření Ze dvou stýkajících se prostředí je prostředí s vyšším absolutním indexem lomu opticky hustší (např. sklo), s nižším absolutním indexem lomu opticky řidší (např. vzduch). Při průchodu světelného paprsku z prostředí opticky řidšího do opticky hustšího nastává lom ke kolmici, při obráceném průchodu lom od kolmice. Při lomu od kolmice tj. chodu paprsku z prostředí o indexu lomu n1 do prostředí o indexu lomu n2 ( n1 > n2 ) může nastat případ, že úhel lomu β bude 90o. Úhlu dopadu α, při kterém tento případ nastane, říkáme úhel mezní obvykle značený ε a jev nazýváme totální odraz. Pak platí n sin α sin ε 1 1 = = 2 = n21 = ⇒ , (6.5) sin ε = sin β sin π 2 n1 n12 n12

kde n12 je relativní index lomu prvního prostředí vzhledem k druhému. Jestliže druhým prostředím je vzduch, pak n12 = n je index lomu opticky hustšího prostředí. Ze znalosti mezního úhlu možno index lomu n tohoto prostředí stanovit vztahem 1 n= . (6.6) sin ε Na tomto principu pracují refraktometry. Index lomu je důležitou fyzikální veličinou, která charakterizuje např. čistotu látky, koncentraci roztoků, apod. Nachází proto širokého použití v chemii, zemědělství, potravinářském průmyslu, lékařství, atd. Schéma refraktometru je na obr.6.1.

Obr.6.1 Schéma refraktometru Dvouhranolové refraktometry mají dva hranoly z flintového skla, z nichž měřicí hranol má vyleštěnou přeponovou plochu, osvětlovací hranol má zdrsněnou plochu. Při měření indexu lomu kapalin se mezi hranoly kápne kapka měřené kapaliny. Rozptýlené světlo vstupující do vzorku z osvětlovacího hranolu v důsledku odrazů na matné ploše osvětlovacího hranolu pod úhly 0°-90° vystupuje ze vzorku nejvýše pod mezním úhlem, který se měří. Otáčíme-li hranoly, v dalekohledu pozorujeme rozhraní světla a stínu. Na stupnici v okuláru čteme hodnoty indexu lomu. V terénní praxi jsou používány jednoduché refraktometry s pevnými hranoly, kde poloha rozhraní určuje přímo hmotnostní procento sacharózy v roztoku, šťávě zemědělských plodin, apod. Jejich přesnost je menší a rozsah omezený, takže je nutno mít refraktometry pro nízká procenta cukru a pro vyšší, např. 0 – 15 %, 15 – 30 %, atd.



Návod k měření 1) Připravte cukerný roztok požadované koncentrace cp a zapište do následující doporučené tabulky. 2) Refraktometr podržte, tak aby při otevření hranolové soustavy byla přeponová stěna spodního hranolu vodorovná. Na ni kápnete nebo měkkým štětcem nanesete měřenou kapalinu. 3) Hranoly uzavřete a refraktometr zaměřte na zdroj světla. Rozhraní světla a stínu udává procento sacharózy v daném vzorku. 4) Po každém měření hranoly očistěte a připravte pro měření dalšího vzorku. 5) Základní roztok postupně řeďte destilovanou vodou a měřte při nižších koncentracích. 6) Naměřené hodnoty zaneste do tabulky. 7) Sestrojte graf závislosti indexu lomu n na hmotnostní koncentraci cp cukru. Na vodorovnou osu vynášejte vypočítanou koncentraci v %, na svislou osu vynášejte ve vhodném měřítku index lomu. 8) Vylisujte kapku šťávy z plodu ovoce a změřte koncentraci cukru, případně měřte koncentraci cukru donesených šťáv a nápojů. Doporučená tabulka Hmotnost Hmotnost roztoku m cukru mc (g) (g)

Hmotnostní koncentrace Změřená c Vypočtená cp (%) (%)

Index lomu n

Přesnost výsledku Chyba výsledku je dána rozdílem c − c p . Poznámky Podle koncentrace sacharózy ve šťávě vylisované z plodu lze odhadnout zralost plodu a stanovit optimální čas sklizně. Na etiketách láhví nápojů se obyčejně neudává obsah cukru, ale uvádí se energetická hodnota v MJ/100 ml. Energetická hodnota sacharózy je cca 16,6 MJ/kg = 1,66 MJ/100g.

Úloha 7 Měření propustnosti světla (barviva, šťávy a nápoje) Úkol 1) Změřte závislost transparence světla T na vlnové délce λ pomocí fotoelektrického spektrálního fotometru v celém rozsahu viditelné oblasti spektra pro destilovanou vodu a přiložené vzorky. Odhadněte, kterou spektrální barvu vzorek nejvíce propouští a kterou nejvíce pohlcuje. 2) Vzorek červeného vína postupně řeďte destilovanou vodou a proveďte měření závislosti transparence T vzorku červeného vína na vlnové délce λ při různých objemových koncentracích vína. Vyneste závislost transparence T na koncentraci vína ve směsi s destilovanou vodou pro jednu zvolenou vlnovou délku Tλ = f(c). 3) Stanovte energii fotonu tuto zvolenou vlnovou délku.



Obecná část Světlo je elektromagnetické vlnění a má dualistiskou povahu. Projevuje se jako vlna i jako částice (respektive kvazičástice), které se nazývají fotony. Fotony se pohybují rychlostí světla c a pro energii těchto kvazičástic platí vztah E = hν , (7.1) -1 kde h je Planckova konstanta a ν je frekvence. Protože ν = c.λ , můžeme vztah (7.1) upravit na tvar c E=h . (7.2)

λ

Oko vnímá fotony určité vlnové délky ve viditelné oblasti spektra jako určitou barvu. Většinou se však v přírodě vyskytuje směs fotonů různých vlnových délek, kterou oko vnímá jako výslednou barvu a nedokáže rozlišit jednotlivé barvy. Hranolem nebo optickou mřížkou můžeme světlo rozložit na jednotlivé složky. Pokud měříme závislost transparence na vlnové délce, musí měřicí zařízení obsahovat monochromátor, který propouští monochromatické záření pouze určité vlnové délky a měří příslušnou transparenci a postupně tuto závislost proměří přes celou oblast viditelného záření. Vzorky kapalin se nám jeví barevné, protože určité oblasti spektra absorbují a výsledné spektrum prošlého záření se liší od spektra bílého světla. Metoda měření Měření se provádí na zařízení Spekol, které je plně automatické. Návod k obsluze je přiložen u zařízení. Měřeným vzorkem kapaliny se naplní kyveta, která se vkládá do zařízení. Závislost T = f(λ) se zobrazí na obrazovce počítače a lze ji vytisknout na tiskárně. Návod k měření 1) Přístroj zapněte a uveďte do chodu podle přiloženého návodu. 2) Připravte si vzorky potravinářských barviv, karotinu, chlorofylu, nebo vlastní čirou tekutinu (3 různobarevné vzorky). 3) Proměřte závislost transparence na vlnové délce v celé oblasti viditelného záření u destilované vody a postupně u minimálně tří vzorků. 4) Proměřte závislost transparence na koncentraci červeného vína ve směsi s vodou při jedné zvolené vlnové délce a vyneste graf závislosti transparence na relativní koncentraci vína. Doporučená tabulka: Červené víno V (cm3) 0 8 8 8 8 8 8

λ = ….. Destilovaná voda V (cm3)

Rel.koncentrace vína c (%)

Transparence T

0 2 4 8 16 24

Poznámky Fotosyntéza zelených rostlin probíhá pod vlivem viditelného a blízkého IR spektra, absorbovaného fotosyntetickými barvivy (chlorofyly). Vidění se uskutečňuje na základě citlivosti tyčinek a čípků na sítnici oka. Čočka a rohovka zaostří paprsky světla a na sítnici vzniká skutečný převrácený obraz. Fotony tvrdého UV záření už mají poměrně vysokou energii. Způsobují genetické poškození i hubení buněk působením poruch v řetězcích nukleových kyselin.



Úloha 8 Měření konduktivity kapalin (mléko, voda) Úkol 1) Změřte konduktometrem závislost konduktivity γ vzorku mléka a) na teplotě γ (t ) , b) na obsahu přidané vody γ (c H 2 O ) , c) na obsahu soli γ (c NaCl ) .

2) Naměřené závislosti zpracujte graficky na počítači nebo milimetrovém papíru. 3) Určete směrnice lineárních závislostí γ (t ) , γ (c H 2 O ) , γ (c NaCl ) . Obecná část Odpor homogenního materiálu ve tvaru tyče při průchodu stejnosměrného proudu je dán jeho rozměry a složením podle vztahu l R=ρ , (8.1) S kde ρ je rezistivita, R je ohmický odpor, l je délka, S je průřez. Reciprokými hodnotami ohmického odporu a rezistivity jsou vodivost G a konduktivita γ , takže rovnice (8.1) přejde ve tvar [γ ] = Ω −1.m −1 = S.m −1 . (8.2) G = γ K -1 . U kapalin měříme konduktivitu γ pomocí ponorných čidel o známé konstantě K. Tuto konstantu K lze také stanovit přímo srovnávacím měřením v normálových nebo decinormálových roztocích KCl, NaCl a jiných, jejichž hodnoty konduktivity γc jsou tabelovány a vodivost Gc se dá změřit. Pak dostaneme srovnávacím měřením K=

γc

=

γx

. (8.3) Gc G x Konduktivita je převrácená hodnota rezistivity γ = ρ-1. V případě kapalin se vedení proudu uskutečňuje především prostřednictvím iontů disociovaných solí. Konduktivita je tedy dána obsahem solí v materiálu, v našem případě v mléku. U biologických materiálů se obsah disociovaných iontů mění v závislosti na čase, na zralosti, na uskladnění apod. a tudíž je charakteristickým parametrem celkové kvality a složení vzorku. Z teorie plyne, že hmotnostní podíl Cl- iontů v molekule NaCl je přibližně 60,6%. Zdravé mléko má v l litru 1,3 g iontů Cl- a tedy 2,15g NaCl, což v procentech představuje 0,13% Cla 0,215% NaCl (čímž rozumíme nativní sůl). Metoda měření Měření provádíme sondou, kterou ponoříme do vzorku kapaliny (mléka) a pomocí elektronického zařízení určujeme konduktivitu. Návod k měření 1) Zkontrolujte správné seřízení přístroje (konduktometr MAT s rozsahem konduktivity mléka) pomocí konektoru s odporem, kdy po zasunutí konektoru má dioda zhasínat a rozsvěcovat se při nastavené hodnotě na stupnici 1 Ω-1.m -1. 2) K vlastnímu měření postačí 50 ml mléka, které ohříváme do teploty t ≤ 40o C (z lednice má mléko asi 10o C) tak, abychom získali asi 4 hodnoty teplot pro teplotní závislost γ(t) (tzn. modelování cesty mléka od dojnice po chladicí tank).



3) Tentýž vzorek zchladíme a použijeme při konstantní teplotě pro měření závislosti na obsahu vody γ(cH2O), kde c je objemová koncentrace vody. Tzn. přidávejte do mléka po 10 ml vody, což je modelování zvodnatělého mléka nebo mléka znehodnoceného. 4) Odměřte 50 ml mléka o známém obsahu nativní soli (dle normy 0,215% NaCl) a vážením změřte jeho hmotnost mo. Modelujte přidáním soli po ∆mNaCl = 10-20 mg závislost na mNaCl o + mNaCl zvětšeném obsahu solí γ(cNaCl), kde c je hmotnostní koncentrace soli c = , mo + mNaCl kde mNaCl o = 0,00215 mo a m NaCl = n . ∆m NaCl . Obsah solí modeluje vzorek mléka březích nebo nemocných dojnic. 5) Protože jde o lineární závislosti konduktivity na teplotě, obsahu solí a obsahu vody, proveďte lineární regresi těchto závislostí z provedených grafů: γ = γo + k1 t , γ= γo+ k2 cNaCl , γ = γo + k3 cH2O , a stanovte konstanty k1, k2, k3. Doporučené tabulky Získané hodnoty tří závislostí konduktivity vyneste do následujících tabulek a grafy vyneste.

Teplotní závislost konduktivity vzorku s koncentrací solí 0,215 % t (o C)

γ (Ω-1.m –1)

Závislost konduktivity na objemové koncentraci vody při pokojové teplotě cH2O (%)

γ (Ω-1.m –1)

Závislost konduktivity na hmotnostní koncentraci solí při pokojové teplotě mo= ..... , mNaCl o= ..... γ (Ω-1.m –1) c (%) NaCl

cca 15 20 25 30 Poznámky: Zdravé mléko má za normálních podmínek nádoje při 37o C teoreticky γ=0,44 Ω-1.m-1, cNaCl =0,215 % a celkový počet buněk (cpb) < 4.105 cm-3. V průběhu laktace kolísá konduktivita γ od 0,24 (karence, chudé krmení) do 0,7 Ω-1.m-1 (kyselé krmení, špatná siláž, zkysané krmení apod.). U fyziologicky změněného mléka kolísá konduktivita γ do 0,6 S.m-1. Nemocná dojnice produkuje mléko s konduktivitou až 1,6 Ω-1.m-1. Aby mléko zachovalo své hodnoty nádoje co nejdéle, musí se nejpozději do 30 minut ochladit pod 5o C.

Úloha 9 Stanovení vnitřního odporu zdroje elektrického napětí (akumulátory, baterie)

Úkol 1) Stanovte vnitřní odpor Ri zdroje elektrického napětí. 2) Měření proveďte pro 3 zdroje. Poznámka: Zatěžovací odpory Rp připojujte k baterii po dobu maximálně 5 s.



Obecná část V uzavřeném obvodu platí pro stejnosměrný proud Ohmův zákon a Kirchhoffovy zákony U=R.I , pro uzel Σ I = 0 , pro uzavřený okruh Σ R.I = Σ Ue . (9.1) Každý zdroj stejnosměrného proudu si lze představit jako sériový článek, složený z vlastního zdroje elektromotorického napětí Uo a vnitřního odporu Ri , který představuje určité ztráty, projevující se teplem a poklesem napětí při zatížení zdroje spotřebičem. Metoda měření V nezatíženém stavu je na výstupních svorkách zdroje elektromotorické napětí Uo. Voltmetr má velký vnitřní odpor Rv, proto zdroj příliš nezatíží a ukáže hodnotu Uv , která se bude jen málo lišit od hodnoty Uo. Je-li do obvodu připojen paralelně rezistor s odporem Rp, údaj voltmetru se sníží z hodnoty Uv na hodnotu U v′ . Podle 2. Kirchhoffova zákona platí: U v + Ri I = U o , (9.2) pokud měříme voltmetrem napětí nezatíženého zdroje a U v′ + Ri I ′ = U o , (9.3) pokud měříme napětí zdroje zatíženého paralelně připojeným rezistorem s odporem Rp (viz obr.9.1.)

Obr.9.1 Schéma zapojení.

Z rovnic (9.2) a (9.3) s využitím Ohmova zákona I =

Uv U′ a I ′ = v získáme po úpravě Rv′ Rv

vztah   R  R  1 + i  U v = 1 + i  U v′ ,  Rv   Rv′ 

kde s ohledem na paralelní zapojení odporů Rv a Rp platí: Rv R p . Rv′ = Rv + R p Z rovnic (9.4) a (9.5) plyne po úpravě: U v − U v′ Ri = U v′ − U v U v′ + Rv Rp

(9.4)

(9.5)

(9.6)



Pokud můžeme aproximovat Rv → ∞ , vztah (9.6) se zjednoduší na tvar Ri = R p

U v − U v′ U v′

(9.7)

Jako zdroj použijeme Ni-Cd akumulátory nebo baterie. Vnitřní odpory voltmetrů jsou uvedeny v návodu. Návod k měření 1) Voltmetrem změřte napětí Uv přímo na zdroji (tzn.naprázdno, neboť jím teče jen velmi malý proud). 2) Připojte paralelně k voltmetru rezistor o hodnotě odporu Rp a změřte napětí U v′ , které bude nižší. 3) Vypočítejte vnitřní odpor zdroje Ri podle vztahu (9.6), resp. (9.7). Doporučená tabulka

1. zdroj

2. zdroj

3. zdroj

Uv (V) U v′ (V) Rp (Ω) Ri (Ω)

Přesnost výsledku Přesnost výsledku je dána přesností Rv a Rp. Relativní chybu vnitřního odporu Ri (9.7) udává vztah

δ ( Ri ) = δ ( R p ) + δ (U v − U v′ ) + δ (U v′ )

(9.8)

Poznámka Akumulátor se používá například jako zdroj ke startéru při startování naftových či benzínových motorů (v zemědělství např. u traktoru). Při startu motoru dává akumulátor proud až 100 A.



Úloha 10 Stanovení viskozity a hustoty kapalin (nápojů, šťáv, olejů apod.)

A – Stanovení viskozity kapalin Úkol 1) Stanovte dynamickou viskozitu η oleje a vzorku přinesené kapaliny pomocí měření doby průtoku oleje τ kapilárním viskozimetrem. Stanovte i chybu stanovených viskozit ∆η. 2) V případě vzorku kapaliny neznámé hustoty změříme hustotu ρx na Mohrových vážkách (viz úloha 10B). Obecná část Při laminárním proudění reálné tekutiny vzniká v důsledku mezimolekulárních sil ve stykové ploše dvou vrstev pohybujících se různou rychlostí v tečné napětí τ, jímž se snaží rychlejší vrstva urychlovat vrstvu pomalejší a ta naopak zpomalovat vrstvu Obr.10.1 Rychlostní profil v proudící tekutině. rychlejší. Podle Newtona je toto tečné napětí přímo úměrné gradientu rychlosti dv/dy tj. přírůstku rychlosti dv mezi dvěma přiléhajícími vrstvami dělenému vzdáleností vrstev dy. Platí dv τ =η , (10.1) dy kde [η ] = Pa.s je konstantou úměrnosti a nazývá se dynamická viskozita. Grafické znázornění rozdělení rychlostí v příčném řezu proudící tekutinou určuje rychlostní profil (viz obr.10.1). Směrnice tečny v každém bodě tohoto profilu udává gradient rychlosti, který je úměrný velikosti tečného napětí τ. Tekutiny, pro které platí přímá úměrnost ve vztahu (10.1) se nazývají newtonovské, ostatní se nazývají nenewtonovské.

V hydrodynamických rovnicích se používá ještě ν (kinematická viskozita definovaná η , ν= vztahem [ν] = m2.s-1 , (10.2) ρ k

kde ρk je hustota dané tekutiny. Zařízení na měření viskozity rozlišujeme podle konstrukce a principu měření na viskozimetry kapilární, tělískové, rotační a torzní. Metoda měření Kapilární viskozimetr je U-trubice, která má v jednom rameni zásobní nádržku na měřenou kapalinu a v druhém rameni měřicí nádržku se dvěma ryskami a,b (viz obr.10.2). Ty vymezují objem kapaliny, který proteče z měřicí nádržky kapilárou do zásobní nádržky. Průměr kapiláry určuje rychlost proudění a musí být takový, aby bylo zachováno laminární proudění. U-trubice je ponořena ve vodní lázni, která slouží jako termostat. Dynamickou viskozitu určíme pomocí Poiseuilleova vztahu, který udává, jaký objem V měřené kapaliny s hustotou ρ a dynamickou viskozitou η proteče za čas τ při laminárním průtoku kapilárou o poloměru r délky l při teplotě t a tlakovém rozdílu ∆p. Platí



V=

π r4 ∆p τ , 8η l

(10.3)

kde ∆p = ρhg , h je rozdíl hladin a g je tíhové zrychlení. Rozdíl hladin se během měření plynule mění od maxima do nuly. Protože je obtížné přesně sledovat hodnoty všech veličin ve vztahu (10.3), použijeme k určení dynamické viskozity η poměrové metody. Tím se vyhneme i sledování změny tlakového rozdílu ∆p. Nejprve změříme dobu průtoku τo kapaliny, jejíž hodnoty dynamické viskozity ηo a hustoty ρo při dané teplotě to známe. Potom za stejných podmínek a na stejném zařízení (případně na druhém identickém zařízení) změříme dobu průtoku τi kapaliny hustoty ρi jejíž dynamickou viskozitu ηi stanovujeme. Dosazením hodnot do vztahu (10.3) a jejich porovnáním dostaneme vztah (10.4), ze kterého už můžeme neznámou dynamickou viskozitu ηi stanovit. Platí (srovnávací metoda)

ρ τ ηi ρ i τ i = . , respektive η i = η o i . i ηo ρ o τ o ρo τ o

(10.4)

Poznámka: Při nastavení teploty vodní lázně vyčkejte alespoň minutu, až se teplota měřené kapaliny vyrovná s teplotou vodní lázně.

Obr.10.2 Schéma kapilárního viskozimetru Návod k měření 1) Při teplotě místnosti t o ≅ 20 o C proveďte měření doby průtoku τo destilované vody viskozimetrem metodou opakovaných měření. Měření opakujte desetkrát. Stanovte střední hodnotu τ o a její chybu ∆τo. 2) Najděte v tabulkách hustotu destilované vody ρo a její viskozitu ηo při této teplotě to. 3) Změřte při teplotě místnosti dobu průtoku τi oleje i vzorku kapaliny. Měření opakujte nejméně 2krát pro olej a 5krát pro ostatní kapaliny. 4) Hustotu ρi vzorků oleje i kapaliny při teplotě místnosti stanovte na Mohrových vážkách (viz úlohu 10B) nebo hustoměrem. Doporučené tabulky Pro destilovanou vodu: Č. měření t (°C) 1 2

τoi (s)

ρo (kg.m-3)

ηo (Pa.s)

τ o (s)



Pro vzorek: Č. měření 1 2

t (°C)

τi (s)

ρi (kg.m-3)

ηi (Pa.s)

τ i (s)

Přesnost výsledku Pro destilovanou vodu známe hodnoty ρ o ± ∆ρ o , τ o ± ∆τ o , ηo ± ∆ηo a odtud lze vypočítat jejich relativní chyby. Pro olej odhadněte chybu měření času ∆τi a chybu hustoty ∆ρi. Relativní chybu výsledku stanovte jako součet relativních chyb měřených veličin δ (ηi ) = δ (ηo ) + δ ( ρ o ) + δ (τ o ) + δ ( ρ i ) + δ (τ i ) (U tabulkových hodnot hustoty i viskozity vody můžeme zanedbat jejich relativní chyby. Z relativní chyby vypočítejte absolutní chybu výsledku ∆ηi = ηi . δ (ηi ) a výsledek správně zapište. B – Stanovení hustoty kapalin Mohrovými vážkami Úkol 1) Proveďte kalibraci Mohrových vážek měřením v destilované vodě a stanovte opravný koeficient k a jeho relativní chybu. 2) Proveďte pomocí Mohrových vážek určení hustoty

ρ

použitých vzorků.

Obecná část Hustota homogenní látky je poměr hmotnosti látky m a jejího objemu V, tedy ρ=m/V. Jednotkou je kg.m-3. V případě nehomogenní látky vyjadřuje tento vztah průměrnou hodnotu hustoty v objemu V. Metoda měření Mohrovými vážkami se měří hustota na základě Archimedova zákona. Je to vlastně určitá modifikace hydrostatické metody měření hustoty. Mohrovy vážky jsou nerovnoramenné pákové váhy (viz obr.10.3), jejichž delší rameno R je Obr.10.3 Mohrovy vážky rozděleno jemnými zářezy na deset stejných dílů, do nichž se zavěšují závaží Z, vytvořené z drátků vhodně tvarovaných. Na poslední, desátý dílek děleného ramene se zavěšuje skleněné ponorné tělísko T opatřené teploměrem. Kratší rameno nese závaží V, jehož vzdálenost od osy páky je možno v menším rozmezí měnit. Před zahájením měření se upraví poměry na vážkách tak, aby byly v rovnováze, je-li tělísko zavěšené na vzduchu. Po ponoření tělíska do měřené kapaliny vztlaková síla působící na tělísko rovnováhu poruší, ta se poté vyrovná pomocí závaží vhodně rozmístěných na děleném rameni. Největší závaží má hmotnost tolik gramů, kolik cm3 je objem ponorného tělíska a proto při umístění na desátém dílku vyrovná právě vztlak působící na tělísko ponořené v kapalině hustoty ρ = 1000 kg.m-3. Další dva druhy závaží mají hmotnosti desetkrát a stokrát menší a tak lze z rozmístění závaží při rovnováze přímo odečíst hustotu kapaliny, jak znázorňuje tab.10.1. M. Libra, E. Schürerová - Základy měření fyzikálních parametrů zemědělských materiálů a produktů


Tab. 10.1 Druh jezdce Poloha na páce (závaží) (počet dílků od osy páky) největší l střední m nejmenší n hustota měřené kapaliny je dána

Příspěvek k výsledné hustotě v kg.m-3 l . 100 m. 10 n.1 ρ = Σ příspěvků

Takto zjištěný výsledek pro hustotu zkoumané kapaliny dává hodnotu, která vyhovuje orientačnímu měření. Při této metodě se ale může uplatnit systematická chyba způsobená nepřesností objemu tělíska jednak výrobou a jednak vlivem teplotní roztažnosti. Při přesnějším určování hustoty se proto vážky kontrolují ponořením ponorného tělíska do kapaliny známé hustoty, v našem případě do destilované vody, jejíž přesná hustota ρv v závislosti na teplotě a je tabelována. Jestliže byla z rozložení jezdců naměřena hustota / destilované vody ρ v a její tabulková hodnota při dané teplotě je ρv , zavádí se opravný koeficient, k=

ρv ρ v′

(10.5) jímž se násobí každý údaj hustoty ρ‘ zjištěný Mohrovými vážkami. Opravená hodnota hustoty je potom

ρ=

ρv ρ′ = k ρ′ ρ v′

(10.6)

Návod k měření 1) Ustavte vážky do vodorovné polohy a posuvným závaží V upravte rovnováhu. 2) Naplňte skleněný válec destilovanou vodou, ponořte do ní zavěšené tělísko tak, aby bylo celé ponořené a obnovte rovnováhu na vážkách vhodným umístěním závaží. / 3) Zapište rozložení jezdců a zjištěnou hustotu ρ v podle výše uvedené tabulky. 4) Změřte teplotu destilované vody a v tabulkách najděte správnou hodnotu hustoty destilované vody ρv . 5) podle vztahu (10.5) spočítejte hodnotu opravného koeficientu k . 6) Naplňte skleněný válec měřenou kapalinou, ponořte do ní zavěšené tělísko tak, aby bylo celé ponořené a obnovte rovnováhu na vážkách vhodným umístěním závaží. 7) Zapište rozložení jezdců a zjištěnou hustotu ρ / podle výše uvedené tabulky. 8) Naměřené hodnoty hustoty vynásobte opravným koeficientem. Poznámky Měření všech vzorků i destilované vody je třeba provádět při stejné teplotě. Použité roztoky vraťte po měření zpět do původních nádob. Doporučené tabulky Výsledné hodnoty uspořádejte do následující tabulky, kterou je třeba opatřit příslušnými jednotkami.



t (teplota)

Kapalina

ρ/

k

ρ

δ (ρ )

∆ρ

Pro informaci jsou uvedeny v tab.10.2 hodnoty hustoty ρ v kg.m-3, viskozity η v Pa.s, koeficientu tepelné vodivosti λ ve W.m-1.K-1, koeficientu objemové roztažnosti β v K-1, povrchového napětí σ v N.m-1 některých kapalin při teplotě 20°C. Kapalina Voda Benzen Metanol Toluen

3

ρ (kg/m ) 998 700-800 792 866

Tab.10.2 η (Pa.s) λ (W.m-1.K-1) 0,001000 0,598 0,000650 0,154 0,000584 0,212 0,000586 0,151

β (K-1) 0,00018 0,00106 0,00119 0,00108

Přesnost výsledku

σ (N.m-1) 0,0728 0,0291 0,0229 0,0284

∆ρ v

, kde ∆ρv = 1 kg.m-3 je ρv nejmenší možná změna údaje Mohrových vážek. Stejně stanovte i relativní chyby naměřených hustot. Relativní chyby opravených hustot stanovte jako součet relativních chyb opravného koeficientu a naměřené hustoty δ ( ρ ) = δ (k ) + δ ( ρ ′) . Relativní chybu koeficientu k vypočítejte ze vztahu δ (k ) =

Úloha 11 Stanovení povrchového napětí kapkovou metodou. (kapaliny, nápoje mošty, oleje) Úkol 1) Zjistěte hmotnost Mx 100 kapek dvou různých vzorků (přinesených nápojů) a určete střední hodnotu těchto hmotností M x . Měření opakujte třikrát. 2) Zjistěte hmotnost Mv 100 kapek destilované vody kapající z kapiláry stejného průřezu přibližně stejně rychle a určete střední hodnotu hmotností M v . Měření opakujte třikrát.

3) Vypočítejte hodnoty povrchového napětí vzorků σx a jejich absolutní chyby ∆σx . Obecná část Povrchové napětí σ je rovno podílu práce dA potřebné na zvětšení povrchu kapaliny o přírůstek plochy dS a velikosti tohoto přírůstku

σ=

dA dS

[σ] = J/m2 = N. m -1

(11.1)

Lze formulovat i jinou definici: Povrchové napětí σ se rovná podílu velikosti povrchové síly dF a délky dl okraje povrchové blány, na který povrchová síla působí v kolmém směru. dF σ= . (11.2) dl



Metoda měření Odkapává-li kapalina z tlustostěnné, svisle zavěšené kapiláry s výtokovým otvorem rovinně zabroušeným, kapalina ulpívá na jejím spodním okraji ve tvaru kapky. Kapka se odtrhne až v okamžiku, kdy její hmotnost dosáhne takové hodnoty, že tíhová síly kapky překoná síly povrchového napětí působícího na obvodu kapky přiléhajícím ke kapiláře. Označíme-li poloměr kapky v místě odtržení ro, pak platí (11.3) m g = 2 π ro σ . Ve vztahu (11.3) je velmi problematické stanovit poloměr ro, proto je vhodnější použít metodu srovnávací, tzn. buď v jedné kapiláře nebo pro dvě stejné kapiláry porovnat hmotnosti kapek dvou různých kapalin – jedné se známou hodnotou povrchového napětí pro niž jsou tyto hodnoty tabelovány a jedné s neznámou hodnotou povrchového napětí. Označíme-li σx povrchové napětí neznámé kapaliny (resp. σ známé kapaliny) a mx hmotnost kapky neznámé kapaliny (resp. m známé kapaliny), bude při stejném poloměru ro platit (11.4) mx : m = σx : σ . Jako kapalina známého povrchového napětí bude v laboratoři použita destilovaná voda, jejíž hodnoty povrchového napětí v závislosti na teplotě je možno zjistit v tabulkách. Z důvodu vyšší přesnosti nevážíme jednotlivé kapky, ale necháme odkapat jejich větší počet (např.100). To se provede opakovaně (alespoň 3x) a určí se průměrná hmotnost M x a

podobně pro stejný počet kapek destilované vody M v . Je zřejmé, že ze vztahu (11.4) vychází výpočtový vzorec pro hledané povrchové napětí M (11.5) σ x =σv x Mv Návod k měření 1) Ověřte, zda všechny kapiláry a kádinky jsou čisté. 2) Zvažte prázdné kádinky - pro destilovanou vodu a zkoumané kapaliny (hmotnosti Mov a Mox ), 3) Do jedné kádinky odkapejte 100 kapek destilované vody a stanovte hmotnost Mv´ kádinky s tímto obsahem. 4) Do dalších kádinek odkapejte 100 kapek zkoumaných kapalin a stanovte hmotnost Mx´. 5) Vypočítejte hmotnosti kapalin v kádinkách u destilované vody Mv a u obou vzorků Mx . 6) Úkoly 2 až 5 opakujte pětkrát a určete průměrné hodnoty M v a M x . 7) Změřte současně teplotu všech kapalin (pokud byly kapaliny dlouhodobě v místnosti pak teplotu místnosti) a k ní najděte v tabulkách povrchové napětí destilované vody σv . 8) Proveďte výpočet povrchového napětí zkoumané kapaliny na základě vztahu (11.5). Doporučené tabulky Naměřené hodnoty a tabelovanou hodnotu povrchového napětí destilované vody zapište pro každý vzorek do následujících tabulek, kde u všech veličin uveďte příslušné jednotky t (°C)

σV (N/m)

Mov (g)

M´v (g)

Mv

=

Mv (g)

Mox (g)

M´x (g)

Mx

Mx (g)

=



Přesnost výsledku Chybu výsledku ∆σ x stanovte z relativních chyb měřených veličin δ(x)

δ(σx) = δ(σv) + δ(Mx) + δ(Mv) =& δ(Mx) + δ(Mv) =

∆M x ∆M v + Mx Mv ,

kde chyby obou hmotností ∆Mx a ∆Mv je nutno stanovit z opakovaných měření.

Úloha 12 Kalibrace teplotního čidla a sledování šíření tepelné vlny (termistor, brambor) Úkol 1) Proveďte kalibraci termistoru měřením jeho odporu v závislosti na teplotě. 2) Vyneste graf závislosti odporu termistoru na teplotě (možno zpracovat na počítači). 3) Změřte teplotu některé části těla. 4) Pomocí zapíchnutého termistoru sledujte změnu teploty t uprostřed brambory ponořené do vroucí vody od okamžiku ponoření po dobu cca τ = 20min a závislost znázorněte graficky (možno zpracovat na počítači). 5) Z naměřeného průběhu změny odporu termistoru určete na počítači součinitele teplotní vodivosti brambor a. 6) Změřte střední poloměr kulaté brambory r a hloubku h zastrčení termistoru do brambory. Obecná část Řada biologických jevů závisí na teplotě. Biologické materiály rychle mění své hodnoty a jsou snadno ovlivnitelné vnějšími zásahy i prostředím. Uvnitř vzorků je teplota rozdílná místo od místa až o desítky procent. Termistory jsou polovodičové součástky, jejichž odpor se výrazně klesá s rostoucí teplotou a tato závislost je exponenciální. Dá se vyjádřit vztahem R = A e B /T ,

(12.1)

kde A, B jsou konstanty a T je absolutní termodynamická teplota. Známe-li závislost (12.1), můžeme převést měření teploty na měření odporu termistoru. Protože termistor může mít malé rozměry, můžeme tak měřit teplotu v malém prostoru např. na povrchu listu, kůže, plodu a pod. Teplo se šíří prouděním, vedením a sáláním nebo zářením. Vedením se šíří z místa teplejšího na místo chladnější. Množství tepla Q, které v pevných látkách projde mezi dvěma místy o teplotách t1 a t2 je v jednodimenzionálním modelu dán vztahem Q = S λ τ (t1 - t 2 ) / d ,

(12.2)

kde λ je součinitel tepelné vodivosti látky, τ je doba průchodu S je průřez a d je vzdálenost míst o teplotách t1 a t2. Součinitel teplotní vodivost a příslušné látky je dán vztahem a = λ / cρ ,

(12.3)

[a] = m2 .s-1 , kde c je měrná tepelná kapacita látky a ρ je její hustota. Ponoříme-li brambor do vařící se vody, teplo se šíří od povrchu do středu a teplota uprostřed stoupá. Termistorem ji můžeme dobře měřit.



Metoda měření Při kalibraci termistor ponoříme do vody společně s teploměrem. Teplotu vody postupně zvyšujeme po cca 7°C a měříme ji teploměrem. Předpokládáme, že teplota termistoru se po krátké chvíli vyrovná s teplotou vody a odpor termistoru měříme ohmmetrem. Vyneseme graf závislosti odporu na teplotě. Při měření teploty uprostřed brambory termistor ve skleněné trubičce zapíchneme do brambory, brambor ponoříme do vařící se vody a opět měříme odpor termistoru. Hodnoty odečítáme po 1 minutě po dobu 20 minut. Příslušné hodnoty teploty odečteme z kalibračního grafu a vyneseme graf závislosti teploty na čase. Návod k měření 1) Zapojte ohmmetr s termistorem a vložte do vody spolu s teploměrem. Teploměr musí být zasunut do stejné hloubky jako termistor a lázeň dobře promíchávejte. 2) Odečítejte Ro při pokojové teplotě to . 3) Měření opakujte, teplotu zvyšujte po cca po 7°C, naměřenou závislost vyneste graficky. 4) K měření šíření tepelné vlny je nutno vybrat kulatou bramborovou hlízu o průměru cca 34 cm, u které je nutno přesně změřit na různých místech několikrát poloměr r (pomocí posuvného měřítka) a spočítat střední hodnotu. 5) Termistor je nutno opatrně zapíchnout do středu hlízy až po doraz vymezené hloubky h. 6) Hlíza s termistorem se ponoří do vroucí vody a nesmí se dotýkat stěn, dna ani hladiny. 7) Okamžitě po ponoření hlízy s termistorem se změří odpor R. 8) Od okamžiku ponoření se odečítá odpor každou minutu až do jeho ustálení, tzn. asi 20 minut. Doporučené tabulky Kalibrace termistoru t (°C)

R (Ω) Teplotní závislost t1 (min) R (Ω) t (°C) Přesnost výsledku Přesnost odečítaných hodnot odporu je dána třídou přesnosti ohmmetru a bývá udána na přístroji. Přesnost teploměru je dána nejmenším dílkem stupnice. U této úlohy chybu nepočítejte. Poznámka U řady zemědělských produktů se provádí tepelné zpracování, což vyvolává změny vlastností např. plodů ovoce a zeleniny (ohřevy, skladování, zmrazování, apod.). Současně nastávají změny jejich fyzikálních a chemických parametrů (např. změny vlhkosti, obsahu látek, hustoty, změny elektrických a mechanických vlastností). Brambory se musí vařit, protože v syrovém stavu obsahují jedovatý melatonin, který se teplem rozkládá. Aktivační energie (jakékoliv změny) Q je mírou závislosti biologického děje na teplotě. Při změně teploty ∆T nastane změna rychlostí ∆v, např. při změně teploty o 10 K se zvýší rychlost biologického děje o 100-150 %.



Úloha 13 Měření odporů z Ohmova zákona Úkol 1) Změřte orientačně odpor rezistorů ohmmetrem 2) Pro dva vybrané rezistory změřte alespoň 5 dvojic hodnot proudu a napětí v zapojení podle obou schémat. 3) Vypočítejte hodnoty odporů ze vztahů (13.2), (13.3) a výsledky statisticky vyhodnoťte metodou opakovaných měření. 4) Porovnejte hodnoty odporů získané v zapojení podle obou schémat. Obecná část V uzavřeném obvodu platí Ohmův zákon. V nejjednodušším tvaru ho lze vyjádřit R = U/I , (13.1) kde R je odpor rezistoru, I je proud jím tekoucí a U je napětí na jeho svorkách neboli úbytek potenciálu na rezistoru. Přístroje nám ale obvod trochu ovlivňují svým vnitřním odporem. Za předpokladu ideálních přístrojů, tj. že vnitřní odpor ampérmetru je malý nebo blízký nule a naopak vnitřní odpor voltmetru je veliký bude ovlivnění nepatrné, tj. v ideálním případě je RV → ∞ a RA → 0 (viz blok 4.8). Ve skutečnosti mají oba přístroje vždy určité vnitřní odpory. Ampérmetr se vždy zapojí do obvodu sériově ke spotřebiči (tedy rezistoru), voltmetr se naopak zapojí paralelně ke spotřebiči (viz schéma zapojení na obr.13.1 a na obr.13.2). Rozdíl obou zapojení je v tom, že v 1. zapojení měří ampérmetr proud tekoucí rezistorem, ale voltmetr měří součet napětí na rezistoru a ampérmetru. Ve 2. zapojení měří voltmetr napětí na rezistoru, ale ampérmetr měří součet proudů tekoucích rezistorem a voltmetrem. Je tedy zřejmé, že zapojení podle obr.13.1 je vhodné pro měření velkých odporů, jinak musíme výpočet odporu rezistoru „opravit“ započítáním odporu ampérmetru RA podle vztahu (13.2) R = U/I - RA . Zapojení podle obr.13.2 je vhodné pro měření malých odporů, jinak musíme výpočet odporu rezistoru „opravit“ započítáním odporu voltmetru podle vztahu 1 R= . (13.3) I 1 − U RV

Obr.13.1 Schéma zapojení

Obr.13.2 Schéma zapojení

Metoda měření Měření ohmmetrem je pouze orientační. Přesněji měříme odpory rezistorů z Ohmova zákona a pro zvýšení přesnosti měření opakujeme měření při jiném nastavení napětí.



Postup měření 1) Změřte ohmmetrem odpory rezistorů a vyberte jeden rezistor s malým odporem a jeden rezistor s velkým odporem. 2) Zapojte elektrický obvod podle obr.13.1 respektive obr.13.2 a vždy si ho nechte zkontrolovat učitelem. 3) Změřte nejméně 5 dvojic hodnot proudu a napětí pro oba rezistory v obou zapojeni. 4) Vypočítejte jednotlivé hodnoty odporů a výsledek včetně chyby vždy stanovte metodou opakovaných měření. Doporučená tabulka I. RA (Ώ) n 1 2 … Doporučená tabulka II. n 1 2 …

U (V)

RV (Ώ)

I (mA)

U (V)

I (mA)

R (Ώ)

R (Ώ)

Přesnost výsledku Přesnost hodnot měřených ohmmetrem je dána třídou přesnosti přístroje, která udává relativní chybu v procentech. Bývá uvedena výrobcem zpravidla u ručičkových přístrojů přímo v rohu stupnice. U digitálních přístrojů stanovíme chybu podle návodu výrobce. Přesnosti hodnot odporů stanovených z Ohmova zákona jsou dány přesností přístrojů, relativní chyba odporu je dána součtem relativních chyb proudu a napětí. Chyby vnitřních odporů přístrojů zanedbáme. Tedy δ ( R) = δ (U ) + δ ( I )

Úloha 14 Stanovení hustoty pevných látek (např. plody ovoce, vajíčko a pod.) Úkol 1) Stanovte průměrnou hustotu ρ tří vzorků biologických materiálů včetně absolutní a relativní chyby. 2) Výsledky porovnejte s tabulkovými hodnotami a vysvětlete případný nesouhlas. Obecná část Hustota homogenní látky je poměr hmotnosti látky a jejího objemu ρ = m/V. (14.1) Jednotkou je [ρ] = kg.m-3. Jestliže je látka nehomogenní, je hustota v určitém elementárním objemu dV dána vztahem ∆m dm ρ = lim = , (14.2) ∆V → 0 ∆V dV kde ∆m je hmotnost látky v objemovém elementu ∆V kolem sledovaného místa. V případě nehomogenní látky vyjadřuje vztah (14.1) průměrnou hodnotu hustoty v objemu V.



Podle definice hustoty je zřejmé, že k zjištění hustoty ρ zkoumaného vzorku lze použít metody, kdy se stanoví hmotnost a objem vzorku vyšetřované látky. Určování objemu z rozměrů vzorku však bývá zatíženo značně větší relativní chybou než určování hmotnosti vážením. Proto pro přesnější stanovení hustoty se určuje objem nepřímo pomocí vážení. Zvážíme vzorek na vzduchu (m), zvážíme kádinku s destilovanou vodou (m1) a zvážíme kádinku s destilovanou vodou, ve které je ponořen zavěšený vzorek a nedotýká se stěn ani dna (m2). Destilovanou vodu volíme proto, že jsou dostatečně přesně známy hodnoty její hustoty ρv v závislosti na teplotě t (viz tabulky). Hmotnost kapaliny tělesem vytlačené mv=m2-m1. Tento objem je m (14.3) V = v

ρv

a podle vztahu (14.1) pak hustota zkoumaného vzorku, jehož hmotnost je m, je dána vztahem m m ρ= = ρv . (14.4) V mv Uvědomíme-li si ještě, že hmotnost kapaliny tělesem vytlačené je mv = m2 - m1, můžeme vztah (14.4) upravit na tvar m (14.5) ρ= ρv m2 − m1 a započítáme-li ještě vztlak vzduchu při vážení, jehož hustota je σ =& 1,2 kg.m-3, dostaneme výsledný vztah m ρ= ( ρv − σ ) + σ . (14.6) m2 − m1 Metoda měření Vážení provádíme na přesných vahách a vzorky do kapaliny buď zavěšujeme, nebo pokud jsou lehčí než voda vtlačujeme např. napíchnuté na špejli. Vzorek musí být celý ponořený a nesmí se dotýkat stěn ani dna kádinky. Návod k měření 1) Pro všechny tři vzorky určíme hmotnost vzorku na vzduchu m, hmotnost kádinky s destilovanou vodou m1 a hmotnost kádinky s destilovanou vodou m2, ve které je ponořen vzorek. 2) Změříme teplotu destilované vody. V našem případě odečteme na teploměru teplotu místnosti a předpokládáme, že voda, která je zde dlouhodobě skladována má stejnou teplotu. 3) Z tabulek odečteme hustotu destilované vody. 4) Ze vztahu (14.6) vypočteme hustoty všech tří vzorků a stanovíme jejich absolutní i relativní chyby. Doporučené tabulky Naměřené hodnoty a použité konstanty je vhodné uspořádat do následující tabulky, kde u všech veličin uveďte příslušné jednotky. vzorek m m1 m2 ρ δ(ρ) ρ ± ∆ρ ∆m ∆ m1 ∆ m2



Přesnost výsledku

Ze vztahu (14.6) plyne pro relativní chybu δ ( ρ ) = δ (m) + δ (m2 − m1 ) = Absolutní chybu stanovíme jako ∆ρ = δ ( ρ ) ρ .

∆m ∆m2 + ∆m1 . + m m2 − m1

4. Seznam bloků 4.1 Součinitel smykového tření Obecná část Koeficient vlečného tření je konstanta úměrnosti mezi silou tření T , což je síla, působící proti pohybu tělesa a složkou síly N , přitlačující těleso kolmo k podložce. Platí tedy T=f N , kde f je součinitel smykového tření. Jeho velikost závisí především na jakosti stýkajících se povrchů, trochu i na rychlosti pohybu. Je-li relativní rychlost rovna nule, uvažujeme o součiniteli za klidu f k , jinak uvažujeme o součiniteli za pohybu fp a platí fk > fp . K měření součinitele smykového tření se používá tzv. drsnoměr. Vodorovný drsnoměr je vodorovná smyková plocha po níž můžeme posunovat vzorky a tažnou sílu měříme siloměrem. Součinitel za klidu fk stanovíme z naměřené síly, při které se dal vzorek do pohybu. Pohybuje-li se vzorek rovnoměrně přímočaře, je tažná síla rovna třecí síle a odtud stanovíme součinitel za pohybu fp. Sklonný drsnoměr je smyková plocha s měnitelným úhlem vůči vodorovné rovině. Pokud nastavíme její sklon α tak, aby se vzorek začal pohybovat, platí fk = T / N = G sin α / G cos α = tg α . Ukázky Volíme různé materiály – dřevo-dřevo, kov-dřevo, umakart-dřevo. Zkusíme měnit velikost ploch, hmotnost, plochu vyleštit nebo naopak navlhčit.

4.2 Momenty síly a momenty setrvačnosti Obecná část r O momentech hovoříme při otáčivých pohybech.r Vedle vektoru síly F uvažujeme o místu působení síly v bodě P vzhledem k bodu A, kde r = P − A je polohový vektor. Moment r síly M je vektor definován vztahem r r r M =r ×F a jeho velikost je dána vztahem M = r F sin α = F d , kde d = r sin α je vzdálenost bodu A od vektorové přímky působící síly. Z vlastností r r vektorového součinu plyne, že moment síly je kolmý na oba vektory r , F a zachovává s nimi pravotočivý systém.

Moment setrvačnosti J vzhledem k ose tuhého tělesa je definován vztahem



J = ∫ r 2 dm . m

Za rotace se totiž jednotlivé body tělesa pohybují různými rychlostmi, ale všechny mají stejnou úhlovou rychlost. Kinetickou energii můžeme vyjádřit pomocí momentu setrvačnosti vztahem 1 Wk = Jω 2 . 2 Výpočet momentu setrvačnosti nám dává např. J = mR2 pro hmotný bod rotující kolem 1 přímky ve vzdálenosti R, nebo J = mR 2 pro homogenní válec o poloměru R vzhledem 2 k ose symetrie. Ukázky Působení síly na rameni (vážení, páka jednozvratná a dvojzvratná). Rovnováhy těles na páce s různými rameny. Pohyb dvou válců stejných rozměrů a hmotnosti (dutého a plného).

4.3 Harmonické kmity tělesa na pružině Obecná část Periodický pohyb tělesa nebo hmotného bodu, který lze vyjádřit funkcí sinus nebo cosinus, nazýváme harmonickým pohybem a jeho výchylku y v závislosti na čase t můžeme vyjádřit rovnicí y = A sin (ω t+ φ) , kde y je okamžitá výchylka, A amplituda, ω úhlová frekvence, φ fázový posun, (ω t + φ ) fáze. Celý pohyb se opakuje po časové periodě T , pro kterou platí T = 2π/ω = 1/f. Je-li v pružině tuhosti k vyvolána vnější silou deformace malé délky y, působí pružina proti tomuto deformujícímu působení silou F, která je přímo úměrná délce deformace y a má opačný směr. Platí F=-ky,

kde tuhost pružiny k je pro danou pružinu konstanta, udává se v jednotkách [k] = N.m-1. Kmitá-li těleso o hmotnosti m zavěšené na pružině pod vlivem takové elastické síly, pak kmitá harmonicky a pohybovou rovnici můžeme při zanedbání ztrát energie upravit do tvaru k &y& + y = 0 , F = ma = - k y ⇒ m což je rovnice pro netlumený oscilátor. V reálném případě by rovnice obsahovala ještě člen dy , který by určoval tlumení neboli ztráty energie. s první derivací y& = dt Označíme-li ještě ω 2 =

k k nebo ω = , dostaneme pro periodu pohybu vztah m m

m k Někdy se hovoří o kyvu, což je polovina kmitu. Doba kmitu tělesa zavěšeného na pružině bude tedy přímo úměrná m a nepřímo úměrná k . T = 2π



Ukázky Pružiny různých tuhostí Kmity těles různých hmotností zavěšených na pružině Měření doby kmitu metodou opakovaných měření

4.4 Harmonické kmity fyzického a matematického kyvadla Obecná část Fyzické kyvadlo je těleso hmotnosti m otáčivé kolem vodorovné osy neprocházející jeho těžištěm. Vzdálenost těžiště od osy otáčení je a. Při vychýlení kyvadla z rovnovážné polohy o r úhel ϕ vzniká moment síly M vzhledem k ose. Základní pohybová rovnice pro rotační pohyb r r d 2ϕ má tvar M = J ε , kde ε = 2 . Uvědomíme-li si, jaký zde vzniká rozklad sil či pravidla dt vektorového součinu, platí M = − mga sin α , můžeme pohybovou rovnici upravit do tvaru d 2ϕ dt

2

+

mga sin ϕ = 0 . J

Takovou rovnici bychom ale obecně nemohli vyřešit, proto budeme uvažovat pouze malý rozkmit kyvadla ϕ ≤ 5o . Potom můžeme aproximovat ϕ = sin ϕ a pohybovou rovnici dále zjednodušit na tvar d 2ϕ dt

2

+

mga ϕ =0 , J

což je opět rovnice pro harmonický oscilátor. Označíme-li ještě ω 2 = dostaneme pro periodu vztah T = 2π

mga mga , nebo ω = , J J

J . Někdy se také hovoří o kyvech, což jsou mga

poloviny kmitů. Stanovit moment setrvačnosti fyzického kyvadla však bývá problematické. Obyčejně se nejedná o pravidelné těleso. Tento problém však odpadá u matematického kyvadla, což je určité zjednodušení problému na hmotný bod hmotnosti m, který je zavěšen na nehmotném vlákně délky l. Pokud se kyvadlo podobá tomuto zjednodušenému uspořádání, můžeme do uvedených vztahů dosadit J = ml 2 a a = l , čímž se vztah pro periodu matematického kyvadla zjednoduší na tvar

T = 2π

l . g

Ukázky Fyzické kyvadlo a matematické kyvadlo Měření doby kyvu matematického kyvadla metodou opakovaných měření



4.5 Použití osciloskopu a Lissajousovy obrazce Obecná část Osciloskop je měřicí přístroj, který umožňuje pozorovat na stínítku obrazovky časový průběh některých veličin. Hlavní částí osciloskopu je obrazovka se stínítkem. Žhavená katoda emituje elektrony, které jsou magnetickými čočkami zaostřeny do paprsku. Paprsek je dále vychylován elektrickým polem dvou na sebe kolmých párů destiček jak horizontálně, tak vertikálně. V místě dopadu na stínítko obrazovky se objeví světelná stopa v důsledku luminiscence. Osciloskop tedy slouží jako detektor elektrického napětí a pokud průběh některé veličiny převedeme na průběh napětí, můžeme tento průběh zobrazit na obrazovce. Citlivost osciloskopu se udává ve V.dílek-1 ve vertikálním nebo horizontálním směru. Potřebujeme-li znázornit pomocí osciloskopu závislost dvou veličin, převedeme je na elektrické napětí, které vložíme na příslušné na sebe kolmé desky. Tak vyvoláme pohyb světelné stopy po stínítku obrazovky. Pokud na vertikální i horizontální desky přivedeme signál odpovídající harmonickým kmitům, pozorujeme uzavřené křivky tehdy, jsou-li jejich frekvence v poměru malých celých čísel. Tyto křivky se nazývají Lissajousovy obrazce. Ukázky Funkce osciloskopu, průběhy různých periodických dějů, zobrazení akustických vln Lissajousovy obrazce

4.6 Výbojové zdroje záření pro speciální účely Obecná část Lidské oko se vyvíjelo v podmínkách, kdy nejdůležitějším zdrojem světla bylo Slunce a proto se přizpůsobilo jeho spektrálnímu složení. Za dobrého osvětlení oko registruje fotony o vlnových délkách λ ∋ 380 nm ; 760 nm a maximální citlivost má u vlnové délky 550 nm

(barva žlutozelená), kde má sluneční spektrum maximální intenzitu. V šeru se citlivost trochu posunuje do kratších vlnových délek, tedy v šeru nejlépe vidíme zelené předměty a téměř nevidíme červené. V důsledku tohoto posunu citlivosti vidění se stává i to, že jeden předmět můžeme vnímat jako jasnější než druhý za dobrého osvětlení, ale tentýž předmět můžeme vnímat jako méně jasný za šera. Jak vnímáme barvy, to je předmětem fyziologie oka a neurologie. Záření určité vlnové délky vnímáme jako určitou barvu a stejně tak i směs fotonů různých vlnových délek vnímáme jako určitou barvu. Rohovka spolu s čočkou vytváří obraz na sítnici a sítnice je pokryta dvěma druhy buněk – tyčinkami a čípky. Nejcitlivější místo sítnice se nazývá žlutá skvrna a ta je pokryta pouze čípky. Se vzdáleností od žluté skvrny se zvyšuje hustota tyčinek a klesá hustota čípků, až na okraji citlivé oblasti sítnice jsou už jenom tyčinky. Vidění v šeru při nízké intenzitě světla je zprostředkováno tyčinkami, vidění za dobrého osvětlení je zprostředkováno čípky. Barvy ale rozeznávají pouze čípky, proto barva souvisí s intenzitou osvětlení a v šeru barvy téměř nevnímáme. I záření přicházející z hvězd, planet, mlhovin a vzdálených galaxií má nízkou intenzitu, proto je pouhým okem i běžnými dalekohledy vidíme pouze černobíle. Až nejmodernější dalekohledy (např. Hubbleův vesmírný teleskop) za pomoci dalších elektronických přístrojů vytvářejí barevné obrazy těchto objektů ve skutečných barvách. Výbojových zdrojů záření je celá řada. Zde zmíníme pouze vysokotlaké rtuťové výbojky. Jejich princip je následující. V křemenné, zatavené trubici (tzv. hořáku) "hoří" mezi dvěma elektrodami střídavý obloukový výboj ve rtuťových parách za tlaku p = (4 ÷ 5) .10 5 Pa (4 až 5 atmosfér). V kladném sloupci obloukového výboje se vytváří dostatečně "horké" plazma s



energií částic postačující k tomu, aby při nepružných srážkách docházelo k vybuzení elektronů na vyšší energetické hladiny, nebo až k jejich odtržení a tedy k ionizaci atomů. Při opětovném spojení elektronů s ionty a při přechodu elektronů na nižší energetické hladiny se rozdíly energií mezi jednotlivými hladinami vyzařují ve formě fotonů, jejichž energie (a tedy i vlnové délky) jsou charakteristické pro dané přechody. Vyzařované spektrum je tedy diskrétní s vysokým podílem emisních čar v nebezpečné tvrdé ultrafialové (UV) oblasti, která je již mimo oblast viditelného záření. Křemenné sklo je v této oblasti spektra transparentní, stěny trubice tedy emisi tohoto záření umožňují. Pokud se mají používat výbojky k osvětlování, vnější skleněná baňka není pro tvrdé UV záření transparentní, nebezpečné záření tedy pohltí a její vnitřní povrch se pokrývá vrstvou luminoforu, který prostřednictvím luminiscence využije UV záření a transformuje ho na záření v červené oblasti spektra, které ve vysokotlakém výboji ve rtuťových parách chybí. Výsledné spektrum má pak příjemnou bílou barvu (Luminiscence je jev, kdy dopadající foton s vyšší energií neboli kratší vlnovou délkou vybudí elektron v atomu či molekule na vyšší energetickou hladinu. Při zpětném přechodu na nižší hladinu je vyzářen foton s energií odpovídající přesně rozdílu energetických hladin, tedy s energií nižší a s vlnovou délkou větší než jakou měl dopadající foton. Energie fotonu s vlnovou délkou souvisí vztahem E=hcλ-1, kde h je Planckova konstanta a c je rychlost světla.) Pokud se používá křemenná výbojová trubice bez vnější skleněné baňky, lze například v chemickém průmyslu aktivovat tvrdým UV zářením chemické reakce při výrobě vitaminu D. Pokud se používá výbojka jako horské sluníčko k opalování kůže či k léčení lupénky a křivice, je třeba vyrobit ji ze speciální křemenné skloviny, která pohlcuje tvrdé UV fotony s vlnovými délkami λ<290 nm. Z hlediska širokých možností speciálních aplikací je velmi zajímavá tzv. "černá" výbojka, která emituje měkké, ultrafialové záření pouze v měkké UV-A oblasti spektra mezi vlnovými délkami 300 až 380 nm. Nejvýznamnější jsou v jejím spektru dvě emisní čáry 365,0 nm a 366,3 nm s maximem intenzity. Toto záření není pro člověka nebezpečné, i pro oči je prakticky neškodné v intenzitách, které tato výbojka dává. Vnější baňka ze speciální černé (tzv. uviolové) skloviny tvoří filtr, který spolehlivě odfiltruje nebezpečné, krátkovlnné, ultrafialové záření v oblastech UV-B a UV-C i viditelné záření rtuťového hořáku a propouští pouze měkké, ultrafialové záření v oblasti UV-A. Vzhledem ke svému vyzařovanému spektru je "černá" výbojka vhodná ke speciálním účelům, jako např. zkušební metody, světelné efekty, lékařská vyšetření a pod., které využívají fluorescenci (tedy druh luminiscence s krátkým dosvitem) některých látek. Na potravinách můžeme takto zviditelnit plísně. Ukázky Různé výbojky Luminiscence některých materiálů po ozáření měkkým UV zářením „černé“ výbojky

4.7 Rentgenové záření Obecná část Rentgenové záření jsou elektromagnetické vlny s krátkými vlnovými délkami (λ<10-8m), tedy s vysokou energií (viz výše E=hcλ-1). Vznikají ve speciálních elektronkách, kde ve vysokém vakuu je žhavená katoda a terč z kovového materiálu. Mezi nimi je napětí řádově U ≈ 103 ÷ 10 4 V . Elektrony vystupují ze žhavené katody a elektrickým polem jsou urychlovány na terč. Pokud ve vakuu proletí tuto dráhu bez srážky, získají maximální energii E=eU, kde e je náboj elektronu. Při dopadu na terč se brzdí buď naráz nebo postupně. V důsledku toho se energie mění na fotony rentgenového záření. Toto záření se proto nazývá M. Libra, E. Schürerová - Základy měření fyzikálních parametrů zemědělských materiálů a produktů


brzdné a má spojité spektrum s maximální energií fotonů odpovídající maximální energii elektronů. Pokud po dopadu elektronu na terč dojde k emisi elektronu z vnitřní slupky atomu terče, toto místo poté obsadí elektron z vnější slupky a rozdíl energií se vyzáří opět jako foton rtg. záření. Takové záření má diskrétní čárové spektrum odpovídající rozdílu energií jednotlivých hladin a nazývá se charakteristické, protože je typické pro určitý materiál terče. Intenzivnějšími zdroji rtg. záření jsou například velké synchrotrony. Fotony rtg záření procházejí některými látkami neprůhlednými pro viditelné záření. Odstíní je těžké kovy, např. olovo. Proto jsou vhodné k různým zkušebním metodám např. v defektoskopii či strukturní analýze, kdy je třeba nedestruktivním způsobem nahlédnout do materiálu. Diagnostika využívá toho, že hmota pohlcuje rentgenové záření více tam, kde jsou atomy těžších prvků. Snímky z lékařských vyšetření asi už viděl každý. V technických aplikacích se obyčejně používá záření určité spektrální čáry charakteristického záření a ostatní fotony se odfiltrují. Speciální aplikací je počítačová tomografie, která se již řadu let úspěšně používá v medicíně k dokonalejšímu zobrazení orgánů a nitra pacienta. Snímky ukazují řezy ve zvolených rovinách a vyznačují se vysokou kvalitou zobrazení, která je nesrovnatelná se snímky z klasického rentgenu. Teprve rozvoj počítačů po druhé světové válce umožnil konstruování počítačových tomografů (CT = computer tomography). Tomograf umožňuje zobrazit řez předmětem v tenké vrstvě. Rentgenka objede předmět po kružnici v rovině zkoumaného řezu a detektor ve tvaru kruhového oblouku objede předmět po stejné kružnici na opačné straně oproti zdroji rtg. záření (matematicky řečeno posunutý o 180°). V každé poloze registruje detektor v každém bodě určitou intenzitu paprsku rtg. záření po průchodu skrz zkoumaný předmět. Odmyslíme-li zakřivení oblouku, je zobrazení vlastně jen jednodimenzionální a není na něm v podstatě nic vidět. Je to vlastně boční průmět zkoumané vrstvy na detektor. Ale díky tomu, že tomograf si udělal takové zobrazení ze všech možných poloh po celém obvodu kružnice, je počítač schopen vytvořit obraz řezu předmětem v rovině této kružnice. Takový obraz má mnohem vyšší kvalitu zobrazení, neboť zobrazuje pouze tenkou zkoumanou vrstvu. Ukázky Princip rentgenky, tomografu a synchrotronu Snímky z rentgenu a z tomografu

4.8 Měření odporů z Ohmova zákona Obecná část Metoda vychází z Ohmova zákona R = U/I , kde U je úbytek potenciálu na rezistoru R a I je elektrický proud procházející rezistorem. Jak voltmetr tak ampérmetr jsou přístroje, které měří napětí a proud s určitou přesností. Voltmetr je v obvodu zapojen vždy paralelně, zatím co ampérmetr vždy do série. Přitom oba přístroje mají podle zvoleného rozsahu různý vnitřní odpor Ri. V ideálním případě je RV → ∞, zatím co RA→ 0. Ve skutečnosti jsou vnitřní odpory voltmetru velké, ampérmetru malé, ale hrají důležitou roli podle způsobu zapojení. Oba přístroje mohou být v obvodu s rezistorem zapojeny vůči sobě jak sériově tak paralelně (viz úlohu 13b) a je logické, že sériově budou u malého rezistoru a paralelně naopak u velkého rezistoru. A - pro rezistor s velkým odporem bude voltmetr měřit napětí jak na rezistoru tak ampérmetru. Napětí na malém odporu ampérmetru vůči napětí na velkém odporu rezistoru bude malé a tudíž i chyba čtení napětí malá. U = UA + UR a odtud R = U/I - RA . M. Libra, E. Schürerová - Základy měření fyzikálních parametrů zemědělských materiálů a produktů


B - pro rezistor s malým odporem musí voltmetr měřit napětí jen na rezistoru, přičemž ampérmetr měří proud tekoucí jak rezistorem tak voltmetrem. Proud tekoucí voltmetrem je ale díky vysokému odporu voltmetru velmi malý oproti proudu tekoucímu rezistorem a tudíž i chyba měření proudu je malá. I = IV + IR a odtud R =

1 I 1 − U RV

.

Rozsahy přístrojů lze měnit tak, že k voltmetru připojujeme sériově rezistory, tzv. předřadné rezistory a k ampérmetru připojujeme paralelně rezistory, tzv. bočníky. Předřadné rezistory fungují jako dělič napětí, čímž omezují napětí na přístroji a omezují proud tekoucí přístrojem. Bočníky odvádějí část proudu mimo přístroj. Mění-li se rozsah n-krát, platí pro odpor předřadného rezistoru R p = RV (n − 1) a pro odpor bočníku Rb =

RA . n −1

Ukázky Zapojení pro rezistor s malým odporem a pro rezistor s velkým odporem Principy měřicích přístrojů



5. Dodatky 5.1. Některé důležité fyzikální konstanty Název normální tíhové zrychlení gravitační konstanta molární plynová konstanta Boltzmannova konstanta Avogadrova konstanta elektrická konstanta magnetická konstanta rychlost světla Faradayova konstanta elementární náboj

Značka gn k R k NA

Hodnota 9,80665 m .s-2 6,67259(85) . 10-11m3.kg-1.s-2 8,314510(85) J.K-1.mol-1 1,380658(12). 10-23 J.K-1 6,0221367(36). 1023 mol-1 8,854187817 . 10-12 F.m-1 4 π . 10-7 H.m-1 2,99792458 . 108 m.s-1 9,6485309(29) . 104 C.mol-1 1,60217733(49) . 10-19 C

ε0 µ0

c F e e me u me mp mn R∞

měrný náboj elektronu atomová hmotnostní jednotka klidová hmotnost elektronu klidová hmotnost protonu klidová hmotnost neutronu Rydbergova konstanta Stefanova-Boltzmannova konstanta Wienova konstanta Planckova konstanta molární objem ideálního plynu za normálních podmínek hmotnost Slunce hmotnost Země poloměr Země

1,7588047(49) . 1011 C. kg-1

b h vm

1,6605402(10) . 10-27 kg 9,1093897(54) . 10-31 kg 1,6726485(86) . 10-27 kg 1,6749543(86) . 10-27 kg 1,0973731534(13) . 107 m-1 5,67051(19) . 10-8 W.m-2.K-4 2,89780(40) . 10-3 m.K 6,6260755(40) . 10-34 J.s 22,41383(70) . 10-3 m3.mol-1

MS mZ rZ

1,9891 . 1030 kg 5,976 . 1024 kg 6,37 . 106 m

σ

Poznámka : Číslo v závorce udává velikost chyby posledních dvou cifer. 5.2. Předpony pro tvorbu násobných a dílčích jednotek Předpona název exa peta tera giga mega kilo hekto * deka *

značka E P T G M k h da

Poměr k výchozí jednotce 18

10 1015 1012 109 106 103 102 101

Předpona název deci * centi * mili mikro nano piko femto atto

značka d c m µ n p f a

Poměr k výchozí jednotce 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

Poznámka : Předpony označené hvězdičkou nepatří do soustavy SI.



5.3. Jednotky SI a rozměry vybraných fyzikálních veličin Veličina Jednotka Rozměr název značka název značka hertz Hz s-1 kmitočet,frekvence ν metr m m vlnová délka λ -1 reciproký metr m vlnočet m-1 σ -3 hustota, měrná hustota kg.m-3 ρ, s kilogram na krychlový metr kg.m kilogram na čtverečný metr kg.m-2 plošná hmotnost kg.m-2 ρA síla newton N m . kg . s-2 F tíha newton N m . kg . s-2 G impuls síly, hybnost newton sekunda N. s m . kg . s-1 I, p moment síly newton metr N. m m2. kg . s-2 M tlak pascal Pa m-1. kg . s-2 p modul pružnosti v tahu pascal Pa m-1. kg . s-2 E modul pružnosti ve smyku pascal Pa m-1. kg . s-2 G práce J m2. kg . s-2 A, W joule energie J m2. kg . s-2 W, E joule výkon watt W m2. kg . s-3 P -2 intenzita zvuku watt na čtverečný metr W.m kg . s-3 I teplota kelvin K K t,T teplo ( množství tepla ) joule J m2. kg. s-2 Q tepelná kapacita joule na kelvin J. K-1 m2.kg .s-2.K-1 K měrná tepelná kapacita joule na kilogram a kelvin J. K-1.kg-1 m2. s-2.K-1 c pascal sekunda Pa.s m-1.kg . s-1 dynamická viskozita η elektrický proud ampér A A I elektrický náboj C A.s Q, q coulomb napětí volt V m2.kg .s-3.A-1 U V m2.kg .s-3.A-1 elektrický potenciál Φ, V volt intenzita el. pole volt na metr V. m-1 m .kg .s-3.A-1 E -2 elektrická indukce coulomb na čtverečný metr C.m A . s . m-2 D coulomb C A.s el. indukční tok ψ -2 el kapacita farad F m .kg-1.s4.A2 C el. odpor ohm m2.kg .s-3.A-2 R Ω el. vodivost siemens S m-2.kg-1.s3.A2 G ohm metr m3.kg .s-3.A-2 rezistivita Ω.m ρ magnetická indukce tesla T kg .s-2.A-1 B weber Wb m2.kg .s-2.A-1 mg. indukční tok Φ indukčnost henry H m2.kg .s-2.A-2 L aktivita becquerel Bq s-1 A (jedna) za sekundu s-1 přeměnová konstanta s-1 λ s s poločas přeměny T1/2 sekunda -1 -1 reciproký metr m lineární součinitel zeslabení m µ m m polotloušťka d1/2 metr dávka gray Gy m2.s-2 D gray za sekundu Gy. s-1 dávkový příkon m2.s-3 D& dávkový ekvivalent sievert Sv m2.s-2 H Poznámka : V soustavě SI existuje 7 základních jednotek – kilogram, metr, sekunda, ampér, kelvin, kandela, mol. Rozměrem jednotky rozumíme její vyjádření v základních jednotkách.


Česká zemědělská univerzita v Praze Technická fakulta Katedra fyziky

Recommend Documents