ELEKTRAN, VOL. 3, NO. 1, JUNI 2013
Enceng Sulaeman Jurusan Teknik Elektro,Politeknik Negeri Bandung Jl. Gegerkalonh Hilir, Ds. Ciwaruga, Bandung, Telp. 022-2013789 Fax. 022-2013889
[email protected] Abstrak—Pada tulisan ini dibahas dan dianalisis resonator perkembangan. Miniaturisasi pada bandpass filter identik hairpin dual mode dengan pemberian beban pada tengah- dengan meminiaturisasi resonator yang digunakan untuk tengah resonator berupa stub ujung tertutup dan ujung membentuk sebuah bandpass filter. Dibandingkan dengan terbuka. Metoda analisis yang digunakan adalah teori saluran resonator bumbung gelombang (waveguide) atau resonator transmisi berupa admitansi masukan saluran setengah kabel sesumbu (coaxial cable), resonator mikrostrip panjang gelombang. Berdasarkan syarat resonansi diperoleh rumus-rumus frekuensi resonansi mode ganjil dan mode ukurannya sudah kecil. Tetapi untuk beberapa aplikasi genap juga kopling di antara keduanya, untuk beban stub dibutuhkanresonator yang lebih kecil lagi untuk menekan tertutup dan ujung terbuka. Verifikasi dilakukan ukuran rangkaian filter secara keseluruhan menjadi lebih ujung simulator elektromagnetik dan diperoleh kesesuaian kecil lagi. Ukuran fisik rangkaian filter ditentukan oleh dengan antara analisis dengan simulasi. Selain itu juga diberikan jumlah resonator (orde filter) dalam rangkaian dan ukuran contoh perancangan bandpass filter hairpin dengan beban resonator. stub ujung tertutup yang hasilnya juga dibandingkan dengan Ada beberapa cara untuk meminiaturisasi rangkaian elektromagnetik. simulasi filter diantaranya dengan menggunakan resonator mikrostrip slow wave[1]. Pada metoda ini kecepatan fasa gelombang di Kata Kunci—resonator hairpin, dual mode, mode ganjil, dalam saluran direduksi dengan cara memberikan beban mode genap, transmission zero, bandpass filter. kapasitif pada saluran yang induktansinya tinggi. Dengan cara ini ukuran resonator akan ter-reduksi sebanding dengan Abstract—This paper presents the analysis of hairpin dual mode resonator centrally loaded with short circuited and open besarnya beban kapasitif yang digunakan. Metoda lain yang circuited stubs. The analysis methode is transmission line diturunkan dari metoda slow wave adalah stepped theory, that is the input admitance of a half wavelength impedance resonators (SIRs) [2],[3]. Frekuensi resonansi transmission line. Resonance condition leads to the derivation spurious, yaitu frekuensi resonansi berikutnya setelah of resonance frequency of odd and even mode and the coupling resonansi fundamental, pada resonator slow wave of both, for both diffrerent loads. Electromagnetic simulator is bergantung pada beban kapasitif, makin besar makin jauh
Analisis Resonator Mikrostrip Hairpin Dual Mode Untuk Aplikasi Bandpass Filter
used for verification and the result is a good agreement between analysis and simulated S-parameter responses. Also presented here an example of hairpin bandpass filter loaded with short circuited stub and the result compared with EM simulator.
jarak kedua frekuensi tersebut. Pada SIR jarak keduanya bergantung pada perbandingan impedansi yang digunakan. Pada resonator stepped impedance frekuensi resonansi spurious dapat digeser menjauh atau mendekat frekuensi fundamental sehingga resonator ini dapat digunakan untuk membentuk bandpass filter dual band. SIR dapat direalisasikan dengan resonator ring, resonator g/2, atau resonator g/4. Konfigurasi lain untuk miniaturisasi resonator adalah dengan menggunakan bahan pcb dengan dielektrik yang tinggi dan lumped element, tapi redaman yang dihasilkan cukup besar sehingga harus menggunakan bahan superkonduktor [4]. Alternatif yang lain lagi adalah dengan resonator mikrostrip muliple layer [5]. Pendekatan yang menjanjikan adalah resonator dual mode. Pada pendekatan ini, sebuah resonator bertindak sebagai dua buah resonator yang saling terkopel sehingga dengan digunakannya resonator ini ukuran filter berkurang 50%. Ada dua jenis resonator dual mode, yaitu jenis degeneratif dan mode ganjil-genap. Pada mode degeneratif
POLBAN
Keyword— hairpin resonator, dual mode, odd mode, even mode, transmission zero, bandpass filter.
I. PENDAHULUAN Perkembangan teknologi komunikasi nirkabel (wireless) begitu pesat sehingga kebutuhan akan peralatan gelombang mikro (microwave devices) bagian front-end dengan kinerja yang lebih baik dalam hal ukuran yang kompak, ringan, dan reliabilitas yang tinggi semakin meningkat juga. untuk menjawab tantangan ini, komponen-komponen rf/microwave direalisasikan menggunakan teknologi saluran planar, terutama saluran mikrostrip. Bandpass filter, yang merupakan bagian penting dari peralatan sistem komunikasi, juga mengalami
27
ELEKTRAN, VOL. 3, NO. 1, JUNI 2013 dua mode yang frekuensinya sama tapi saling tegak lurus displit sehingga salah satu frekuensi bergeser. Dengan demikian terjadi kopling di antara kedua mode tersebut. Resonator jenis ini biasanya direalisasikan dengan resonator ring atau patch yang diberi gangguan[6]-[11]. Resonator dual mode mode ganjil-genap banyak diteliti dan dikembangkan karena bentuknya yang sederhana dan direalisasikan dengan bentuk open-loop atau hairpin dapat untuk mengurangi ukuran resonator [12]-[15]. Dari bentuk dasar resonator dual mode, kemudian dikembangkan menjadi resonator multi mode [16]-[18], multiple band BPF [19], dan BPF yang dapat ditala [20]. Pada tulisan ini dibahas dan dianalisis resonator hairpin yang diberi beban di tengah-tengahnya dengan stub ujung atau ujung tertutup. Untuk mengetahui karakteristik terbuka resonator dengan kedua beban tersebut, maka dianalisis untuk beban stub dengan impedansi karakteristik yang tetap, kemudian panjang stub diubah-ubah. Jika panjang stub yang tetap, maka impedansi karakteristik stub yang diubah-ubah. Hasilnya akan dibandingkan untuk kedua beban stub yang berbeda tersebut. Kemudian hasil analisis akan diverifikasi simulasi. dengan Analisis resonator hairpin dual mode dibahas pada bagian II sedangkan verifikasi menggunakan simulator EM disajikan pada bagian III. Bagian IV memuat contoh bandpass filter orde dua dengan resonator hairpin dual mode yang diberi beban stub ujung tertutup. Bagian V adalah kesimpulan dan bagian VI berisi referensi.
II. RESONATOR HAIRPIN DUAL-MODE Bentuk dasar dari sebuah resonator hairpin adalah saluran setengah panjang gelombang ujung terbuka yang dilipat untuk memperkecil ukuran resonator. Agar menjadi resonator dual mode, maka resonator tersebut diberi sebuah pada pusatnya, seperti diperlihatkan pada Gambar 1. beban Pada Gambar 1a diperlihatkan sebuah resonator berupa saluran dengan panjang L = g/2, dimana g adalah panjang gelombang dalam substrat pcb yang digunakan. Dengan demikian panjang L/2 adalah g/4. Gambar 1b adalah resonator yang diberi beban pada tengah-tengah saluran untuk memberikan efek dual mode. Beban YL dapat berupa beban konduktif, atau beban suseptif, atau kombinasi antara keduanya [12]. Beban suseptif biasanya direalisasikan dengan stub ujung tertutup atau ujung terbuka. Efek dari pemberian beban dianalisis menggunakan analisis mode ganjil dan mode genap.
Mode ganjil terjadi jika kedua ujung resonator dicatu dengan beda fasa 180o sehingga pada tengah-tengah resonator tegangannya nol, atau menjadi hubung singkat seperti diperlihatkan pada Gambar 2a. Pada mode ini beban tidak berpengaruh pada frekuensi resonansi resonator. Jika admitansi karakteristik saluran adalah Yc, maka admitansi pada masukan resonator untuk mode ganjil adalah
Gambar 2 Resonator dual mode (a) mode ganjil; (b) mode genap
ܻ, = −݆ܻcot (ߚଵܮ/2)
(1)
Resonansi untuk mode ganjil terjadi ketika Yin,o = 0, atau cot(1L/2) = 0, dan frekuensi resonansinya diperoleh ݂ =
2݊ − 1 ܿ , 2 ܮඥ ߝଵ
݊ = 1, 2, 3, …
(2)
dengan c adalah kecepatan cahaya di vakum, dan e1 adalah konstanta dielektrik efektif untuk resonator yang digunakan. Dari persamaan (2) terlihat bahwa frekuensi resonansi mode ganjil sama dengan frekuensi resonansi untuk resonator g/2, tidak terpengaruh oleh adanya beban. Mode genap terjadi jika kedua ujung resonator tereksitasi tegangan dengan polaritas yang sama sehingga pada bidang simetri (ditengah-tengah resonator) terjadi hubung terbuka dan arusnya nol pada bidang tersebut. Dengan denikian analisis dapat dilakukan pada setengah rangkaian, seperti diperlihat-kan pada Gambar 2b. Admitansi masukan untuk mode genap adalah ܻ, = ܻ
ܻ + ݆2ܻtan (ߚଵ ܮ⁄2) 2ܻ + ݆ܻtan (ߚଵ ܮ⁄2)
(3)
POLBAN
Pada persamaan (3) YL, seperti telah disebutkan, dapat berupa beban konduktif, suseptif, atau kombinasi keduanya. Pada tulisan ini dibatasi hanya untuk beban suseptif berupa stub ujung tertutup dan ujung terbuka. B. Stub Ujung Tertutup Untuk stub ujung tertutup, rangkaian mode genap diperlihatkan pada Gambar 3. Admitansi karakteristik resonator dinyatakan dengan Yc sedangkan admitansi karakteristik untuk stub adalah Ycs, dan panjang stub dinyatakan dengan Ls. Admitansi beban untuk stub ujung tertutup adalah ܻ = −݆ܻ௦cot (ߚଶܮ௦) Dengan demikian persamaan (3) menjadi
Gambar 1 Resonator saluran transmisi (a) Resonator g/2; (b) Resonator g/2 dengan pembebanan
A. Analisis Mode Ganjil dan Mode Genap
28
ܻ, = ݆ܻ
2ܻtan (ߚଵ ܮ⁄2) − ܻ௦cot (ߚଶܮ௦) 2ܻ + ܻ௦ cot(ߚଶܮ௦))tan (ߚଵ ܮ⁄2)
(4)
(5)
ELEKTRAN, VOL. 3, NO. 1, JUNI 2013
Dibandingkan dengan frekuensi resonansi mode ganjil pada persamaan (2), frekuensi resonansi mode genap lebih rendah. Dari persamaan (8) juga terlihat bahwa jika panjang stub Ls = 0, maka frekuensi resonansi mode genap sama dengan frekuensi resonansi mode ganjil. Besarnya kopling antara kedua mode ini ditentukan oleh jarak antara kedua frekuensi resonansi tersebut, makin jauh jarak keduanya nilai koplingnya makin besar. Berdasarkan [21] besarnya kopling adalah
frekuensi mode ganjil, sedangkan yang lainnya adalah frekuensi mode genap. 0 Ls Ls Ls Ls
-10
Mode ganjil
Mode genap
-20
= = = =
5 mm 8 mm 9 mm 10 mm
|S21| (dB)
-30 -40 -50 -60 -70 -80 -90
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Frekuensi (GHz)
Gambar 4 Respons frekuensi resonator hairpin dengan pembebanan stub ujung tertutup untuk berbagai nilai Ls
Dari respons tersebut diperoleh nilai kopling antara kedua mode. Kemudian nilai kopling ini dibandingkan dengan persamaan (9) dan hasilnya diplot pada Gambar 5. Dari gambar tersebut terlihat kesesuaian antara keduanya. Dengan melihat persamaan (2) dan persamaan (8), resonansi berikutnya akan muncul pada frekuensi tiga kali dari frekuensi fundamental. Kebenaran rumus-rumus tersebut diperlihatkan oleh respons frekuensi pada Gambar 6 untuk frekuensi fundamental dan harmonisa pertama. 0.45 Dari respons Dari (9)
0.4 0.35 0.3 0.25
K
Gambar 3 Resonator dengan beban stub ujung tertutup dengan ߚଵ = 2ߨ݂ඥ ߝଵ⁄ܿ dan ߚଶ = 2ߨ݂ඥ ߝଶ⁄ܿ adalah konstanta propagasi pada resonator dan stub, e,i adalah konstanta dielektrik efektif untuk resonator dan stub, f adalah frekuensi, dan c adalah kecepatan cahaya di vakum. Resonansi terjadi jika Yin,e = 0, atau (6) 2ܻ tan(ߚଵ ܮ⁄2) − ܻ௦ cot(ߚଶܮ௦) = 0 Dari persamaan (6) terlihat bahwa frekuensi resonansi mode genap dapat diatur dengan mengatur Ycs dan Ls. Pada analisis ini, pertama dibuat Ycs tetap dan besarnya dipilih sama dengan 2Yc dan Ls /4 sehingga stub bersifat kapasitif. Persamaan (6) dapat dituliskan menjadi (7) tan(ߚଵ ܮ⁄2) tan(ߚଶܮ௦) = 1 Dengan sedikit manipulasi matematik, dari persamaan (7) diperoleh cos( ߚଵܮ/2 + ߚଶܮ௦ ) = 0 sehingga frekuensi resonansi untuk mode genap adalah (2݊ − 1)ܿ ݂ = , ݊ = 1, 2, 3, … (8) (2ܮඥ ߝଵ + 4ܮ௦ඥ ߝଶ)
0.2 0.15
POLBAN 0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ls (mm)
Gambar 5 Perbandingan nilai kopling K antara rumus (9) dengan dari respons frekuensi 0
− +
݂ଶ ݂ଶ
=
ଶ
(ܮඥ ߝଵ + 2ܮ௦ඥ ߝଶ) − (ܮඥ ߝଵ)
ଶ
(ܮඥ ߝଵ + 2ܮ௦ඥ ߝଶ)ଶ + (ܮඥ ߝଵ)ଶ
-10
(9)
Respons frekuensi dari resonator hairpin yang diberi beban stub ujung tertutup, untuk frekuensi fundamental, diperlihatkan pada Gambar 4 untuk berbagai nilai Ls. Respons tersebut diperoleh untuk mikrostrip dengan ketebalan dielektrik, h = 1,54 mm dan r = 3,5. Pada frekuensi 2,6 GHz, L g/2 dengan impedansi karakteristik resonator 95 dan impedansi karakteristik stub 47,5 . Dari gambar tersebut terlihat bahwa untuk tiap nilai Ls selalu ada dua frekuensi resonansi dengan salah satunya bernilai sama, yaitu 2,6 GHz. Nilai ini adalah untuk
-20 Fundamental
Harmonisa pertama
-30 -40 |S21| (dB)
=ܭ
݂ଶ ݂ଶ
-50 -60 -70 -80 -90 -100
1
2
3
4
5 6 Frekuensi (GHz)
7
8
9
Gambar 6 Respons frekuensi resonator dengan harmonisa pertama
29
ELEKTRAN, VOL. 3, NO. 1, JUNI 2013 Kemudian sekarang panjang stub dibuat tetap sedangkan Ycs dibiarkan berubah. Dengan demikian persamaan (7) menjadi ܻ௦ (10) tan(ߚଵ ܮ⁄2) tan(ߚଶܮ௦) = 2ܻ
Dengan menggunakan identitas matematik,
|S21| (dB)
cos (ߚଵܮ⁄2 − ߚଶܮ௦) 1 + ܻ௦⁄2ܻ (11) = cos (ߚଵܮ⁄2 + ߚଶܮ௦) 1 − ܻ௦⁄2ܻ Persamaan (11) sulit diselesaikan secara manual. Frekuensi resonansi mode genap akan lebih mudah ditentukan dengan cara melihat respons frekuensi. Gambar 7 memperlihatkan plot respons frekuensi mode genap untuk Ls = 5 mm dengan Zcs = 0.125Zc, 0,25Zc, 0,5Zc, dan Zc, dengan Ycs = 1/Zcs, Yc = 1/Zc. Analisis dilakukan pada mikrostrip dengan ketebalan substrat 1,54 mm dan r = 3,5. Impedansi resonator digunakan Zc = 95 dan frekuensi resonansi mode ganjil adalah 2,6 GHz. Dari Gambar 7 terlihat bahwa frekuensi resonansi mode genap mengecil dengan membesarnya impedansi karakteristik stub. Dengan demikian nilai kopling berbanding lurus dengan impedansi karakteristik stub. 0 Zcs = Zc/8 -10 Zcs = Zc/4 Zcs = Zc/2 -20 Zcs = Zc -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Frekuensi (GHz) 7 Respons frekuensi Resonator hairpin dengan pembebanan stub Gambar ujung tertutup dengan Ls = 5 mm untuk berbagai nilai Zcs (Ycs = 1/Zcs)
Gambar 8 Resonator mode genap dengan beban stub ujung terbuka
Dengan Ycs dibuat tetap sebesar 2Yc, persamaan (14) menjadi tan(ߚଵ ܮ⁄2) cot(ߚଶܮ௦) = −1
(15)
dan frekuensi resonansi mode genap adalah ݂ =
݊ܿ
(ܮඥ ߝଵ + 2ܮ௦ඥ ߝଶ)
,
݊ = 1, 2, 3, …
(16)
Sedangkan koefisien koplingnya adalah =ܭ
(2ܮඥ ߝଵ)ଶ − (ܮඥ ߝଵ + 2ܮ௦ඥ ߝଶ)ଶ
(17)
(2ܮඥ ߝଵ)ଶ + (ܮඥ ߝଵ + 2ܮ௦ඥ ߝଶ)ଶ
Dengan memperhatikan persamaan (16), ternyata jika Ls = 0 frekuensi resonansi mode genap tidak sama dengan frekuensi mode ganjil. Bahkan untuk mode fundamental, n = 1, frekuensi mode genap menjadi dua kali dari mode ganjil. Frekuensi ini adalah harmonisa, yaitu resonansi kedua jika resonator tidak diberi beban. Jadi untuk Ls = 0, frekuensi mode genap adalah frekuensi resonansi kedua dari resonator tanpa beban. Keadaan tersebut diperlihatkan pada Gambar 9. Dari gambar tersebut terlihat bahwa untuk Ls = 0, yang muncul hanya mode ganjil, frekuensi mode genap baru muncul ketika Ls 0. Dari persamaan(16) terlihat frekuensi mode genap turun dengan membesarnya Ls, hal ini juga terlihat dari Gambar 9.
POLBAN
C. Stub Ujung Terbuka Resonator hairpin setengah rangkaian dengan beban stub ujung terbuka untuk mode genap diperlihatkan pada Gambar 8. Untuk beban stub terbuka, admitansi beban menjadi
(12)
Besarnya Ls dijaga selalu kurang dari seperempat panjang gelombang sehingga stub bersifat induktif. Dengan menggunakan persamaan (12) pada persamaan (3), maka admitansi masukan mode genap untuk beban stub ujung terbuka adalah
-20
Mode ganjil
Mode genap
-40
|S21| (dB)
ܻ = ݆ܻ௦tan (ߚଶܮ௦)
0
-60
-80
2ܻ tan(ߚଵ ܮ⁄2) + ܻ௦tan (ߚଶܮ௦) ܻ, = ݆ܻ 2ܻ − ܻ௦ tan(ߚଶܮ௦))tan (ߚଵ ܮ⁄2)
(13)
-120
dan pada keadaan resonansi Yin,e = 0, atau
Ls Ls Ls Ls
-100
1
1.5
= = = =
0 9 mm 9,5 mm 10 mm 2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Frekuensi (GHz)
2ܻ tan(ߚଵ ܮ⁄2) + ܻ௦ tan(ߚଶܮ௦) = 0
30
(14)
Gambar 9 Respons frekuensi resonator hairpin dengan pembebanan stub ujung terbuka
ELEKTRAN, VOL. 3, NO. 1, JUNI 2013
K
0.65 Menggunakan respons 0.6 Menggunakan (17) 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ls (mm) Gambar 10 Koefisien kopling menggunakan respons frekuensi dibandingkan dengan persamaan (17) Dengan demikian munculnya frekuensi mode genap resonator dengan pembebanan stub ujung terbuka untuk bergesernya harmonisa pertama dari resonator g/2 adalah jika resonator tersebut diberi beban berupa stub ujung
terbuka. Gambar 11 memperlihatkan perbandingan respons frekuensi dari resonator setengah panjang gelombang tanpa pembebanan dengan resonator yang diberi beban stub ujung terbuka pada pertengahan resonator tersebut. Harmonisa pertama dari resonator hairpin dengan pembebanan stub ujung terbuka, seperti diperlihatkan pada persamaan (16) akan muncul pada frekuensi dua kali frekuensi fundamental, sedangkan harmonisa pertama untuk mode ganjil tetap tiga kali dari frekuensi fundamental, seperti pada persamaan (2). Keadaan ini diperlihatkan pada Gambar 11. Dari gambar tersebut terlihat bahwa untuk Ls = 10 mm, frekuensi mode ganjil jatuh di 2,6 GHz dan 7,8 GHz, sedangkan untuk mode genap jatuh di frekuensi 3,3 GHz dan 6,6 GHz, sesuai dengan persamaan (16). Ketika Ls = 0, resonator kembali ke resonator g/2 sehingga harmonisa terjadi pada kelipatan dari frekuensi fundamental. Pada Gambar 11 diperlihatkan bahwa resonansi terjadi pada 2,6 GHz, 5,2 GHz, dan 7,8 GHz. Hal menarik dari sifat resonator ini adalah, dengan pemberian beban, frekuensi resonansi kedua dari resonator tanpa beban displit menjadi dua; yang satu mendekati frekuensi fundamental dari kanan, dan yang satunya lagi mendekati frekuensi resonansi ketiga dari kiri dan
menciptakan frekuensi transmission zero (TZ) di antara keduanya. Frekuensi transmission zero adalah keadaan dimana pada frekuensi tersebut redamannya tak hingga. Sifat ini dapat digunakan untuk merancang bandpass filter dualband berbasis resonator dual mode. 0
-20
-40
|S21| (dB)
Persamaan (16) mengoreksi rumus frekuensi resonansi mode genap pada persamaan (4) dari [22]. Dalam tulisannya [22] menyebutkan frekuensi resonansi mode genap untuk resonator dengan pembebanan stub ujung terbuka sama seperti untuk stub ujung tertutup pada persamaan (8) dalam ini. tulisan Faktor kopling diperoleh dari respons pada Gambar 9. Hasilnya dibandingkan dengan persamaan (17), kemudian pada Gambar 10. Terlihat, dengan menggunakan diplot persamaan (17), koefisien kopling maksimum ketika Ls = 0, sebesar 0,6. Dari gambar tersebut juga terlihat kesesuaian antara persamaan (17) dengan menggunakan respons frekuensi.
-60
-80
-100 Ls = 10 mm Ls = 0 -120
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Frekuensi (GHz)
Gambar 11 Respons frekuensi resonator dengan harmonisa pertama untuk Ls = 0 dan Ls = 10 mm
Transmission zero terjadi sebagai akibat langsung dari adanya beban stub ujung terbuka. Pada frekuensi tersebut stub terlihat sebagai hubung-singkat ke ground. Posisi frekuensi transmission zero tersebut diperoleh dari persamaan (12) dengan mengeset ܻ = ∞ (ܼ = 0) sehingga diperoleh ܿ ்݂ = (18) 4ܮ௦ඥ ߝଶ
Dengan Zc = 95 dan Zcs = 47.5 diperoleh e2 = 2.772, dan dengan Ls = 10 mm, maka diperoleh fTZ = 4.51 GHz yang sama persis seperti ditunjukkan pada Gambar 11. Untuk panjang beban yang tetap dan besarnya admitansi karakteristik beban yang berubah-ubah frekuensi resonansi mode genap diperoleh dari persamaan (14), yaitu: ܻ௦ tan(ߚଵ ܮ⁄2) cot(ߚଶܮ௦) = − (19) 2ܻ
POLBAN
Dengan identitas matematik diperoleh sin (ߚଵܮ⁄2 − ߚଶܮ௦) 1 + ܻ௦⁄2ܻ =− sin (ߚଵܮ⁄2 + ߚଶܮ௦) 1 − ܻ௦⁄2ܻ
(20)
Seperti pada beban ujung tertutup, frekuensi resonansi dan koefisien kopling diperoleh dari respons frekuensi. Grafik frekuensi resonansi untuk mode genap terhadap perubahan Ycs diperlihatkan pada Gambar 12. Dengan Ls = 5 mm, dan Zcs = Zc, 0.5Zc, 0.25Zc, dan 0.125Zc terlihat bahwa frekuensi mode genap menurun dengan turunnya nilai Zcs. Keadaan ini sama seperti pada beban stub ujung tertutup, hanya saja koefisien kopling yang dihasilkan lebih besar. Ini terlihat dari jarak antara frekuensi mode genap dengan mode ganjil yang diperlihatkan pada kedua gambar tersebut (Gambar 7 dan Gambar 12).
31
ELEKTRAN, VOL. 3, NO. 1, JUNI 2013 0
Gambar 14, untuk berbagai Ls dan Ycs = 2Yc. Dari gambar tersebut terlihat kesesuaian antara hasil simulasi dengan analisis. Kebalikan dari beban ujung tertutup, untuk beban ujung terbuka, untuk stub yang makin panjang kesesuaian antara simulasi dengan analisis makin baik. Dengan membandingkan Gambar 14 dengan Gambar 13, terlihat, untuk beban ujung terbuka, perbandingan antara hasil simulasi dengan analisis lebih baik daripada beban ujung tertutup. Hal ini kemungkinan efek dari pemberian via pada beban ujung tertutup yang ukurannya maupun letaknya yang tidak tepat. Selain itu juga via tidak dapat dianggap betul-betul hubung singkat, tapi ia merupakan sebuah induktor yang besarnya bergantung pada diameter lingkaran dari via tersebut[23].
pada analisis, saluran dianggap ideal sehingga efek pembebanan dan efek diskontinyuitas tidak diperhitungkan. Pada gambar tersebut juga diperlihatkan, dengan bertambahnya panjang stub hasil analisis makin mendekati hasil simulasi.
IV. APLIKASI UNTUK BANDPASS FILTER Aplikasi resonator hairpin dual mode untuk bandpass filter diperlihatkan pada Gambar 15. Pada contoh ini hanya digunakan resonator dual-mode dengan pembebanan stub ujung tertutup. Untuk memperoleh respons bandpass, maka resonator harus diberi kopling kuat dari sumber dan menghasilkan kopling kuat juga ke beban. Oleh sebab itu konfigurasi kopling dari sumber dan ke beban digunakan saluran terkopel, seperti diperlihatkan pada gambar tersebut.
0
-20
-40
|S21| (dB)
|S21| (dB)
-10 -20 -30 -40 -50 -60 Zcs = Zc Zcs = Zc/2 -70 Zcs = Zc/4 Zcs = Zc/8 -80 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Frekuensi (GHz) Gambar 12 Respons frekuensi Resonator hairpin dengan pembeban-an stub ujung tertutup dengan Ls = 5 mm untuk berbagai nilai Zcs (Ycs = 1/Zcs) III. VERIFIKASI MENGGUNAKAN SIMULATOR EM Untuk memverifikasi rumus-rumus dan respons frekuensi hasil analisis, maka dilakukan simulasi menggunakan simulator elektromagnetik (AWR). Hal ini berguna untuk mengetahui kebenaran rumus-rumus yang dipergunakan untuk analisis. Untuk resonator dengan beban stub ujung tertutup, seperti diperlihatkan oleh persamaan (8) dan Gambar 4, frekuensi resonansi untuk mode genap jatuh di bawah frekuensi mode ganjil. Besarnya koefisien kopling bertambah besar dengan bertambahnya panjang stub. Pada Gambar 13 diperlihatkan perbandingan respons frekuensi antara hasil simulasi dengan hasil analisis admitansi saluran transmisi untuk beberapa nilai Ls dengan Ycs = 2Yc. Dari gambar tersebut terlihat kesesuaian pola respons antara keduanya. Perbedaan terjadi pada jarak antara frekuensi mode genap dengan mode ganjil. Perbedaan ini terjadi pada simulasi efek diskontinyuitas, seperti ujung karena terbuka, dan efek dari beban diperhitungkan, sedangkan
-60
-80
Ls Ls Ls Ls Ls Ls
-100
-120
1
1.5
= = = = = =
2 mm Analisis 2 mm Simulasi 5 mm Analisis 5 mm Simulasi 10 mm Analisis 10 mm Simulasi 2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Frekuensi (GHz)
Gambar 14 Perbandingan respons frekuensi antara analisis dengan simulasi untuk berbagai Ls dan Ycs = 2Yc pada beban stub ujung terbuka
POLBAN
0 -10 -20
|S21| (dB)
-30 -40 -50 -60 Ls Ls Ls Ls Ls Ls
-70 -80 -90 -100
1
1.5
2
2.5
= = = = = =
3
10 mm Simulasi 10 mm Analisis 5 mm Analisis 5 mm Simulasi 2 mm Analisis 2 mm Simulasi 3.5
4
Frekuensi (GHz)
Gambar 13 Perbandingan respons frekuensi antara analisis dengan simulasi untuk berbagai Ls dan Ycs = 2Yc pada beban stub ujung tertutup
Untuk beban stub ujung terbuka, perbandingan respons frekuensi antara analisis dan simulasi, diperlihatkan pada
32
Gambar 15 Bandpass Filter dengan resonator hairpin dual mode (semua ukuran dalam mm)
ELEKTRAN, VOL. 3, NO. 1, JUNI 2013
Saluran terkopel pada Gambar 15 dapat direpresentasikan sebagai kutub-4 yang digambarkan kembali seperti pada Gambar 16 di bawah ini. Kutub-4 tersebut dinyatakan dengan parameter impedansi antara port port 2, yaitu: 1 dan
ܼ ܼଵଶ [ܼ] = ଵଵ (21) ൨ ܼ ܼ ଶଵ ଶଶ dengan Z11 = Z22, dan Z12 = Z21, dan diberikan oleh [24] −݆ (22a) ܼଵଵ = ܼଶଶ = (ܼ + ܼ)cot (ߠ) 2 −݆ (22b) ܼଵଶ = ܼଶଵ = (ܼ + ܼ)csc (ߠ) 2 16 Saluran terkopel untuk kopling dari sumber ke resonator dan Gambar sebaliknya Ze adalah impedansi karakteristik mode genap dan Zo impedansi mode ganjil untuk saluran terkopel, sedangkan c panjang listrik saluran yang terkopel. adalah Respons frekuensi filter dianalisis menggunakan parameter ABCD yang kemudian diubah ke parameter hamburan untuk memperoleh koefisien transmisi (S21) dan koefisien pantul (S11). Untuk direpresentasikan dalam parameter ABCD, bandpass filter pada Gambar 15 diurai menjadi kaskade dari lima buah kutub-4 seperti diperlihatkan pada Gambar 17 di bawah ini.
1 ܤ ܣ ቂ ቃ = −݆ܻ௦cot (ߠ௦) ܦ ܥଷ
0 ൨ 1
(26)
Zc adalah impedansi karakteristik resonator, 2 = l2 adalah panjang listrik untuk potongan saluran pada kutub-4 yang ke dua. Yc = 1/Zc, Ycs adalah admitansi karakteristik beban stub, dan cs adalah panjang listrik dari stub. Koefisien transmisi dan koefisien pantul diberikan oleh [24] 2 ܵଶଵ = (27a) ܣ+ ܤ⁄ܼ + ܼܥ + ܦ ܵଵଵ =
ܣ+ ܤ⁄ܼ − ܼܥ − ܦ ܣ+ ܤ⁄ܼ + ܼܥ + ܦ
(27b)
Filter dianalisis menggunakan pcb dengan ketebalan substrat 1,54 mm dan konstanta dielektrik 3,5. Dengan ukuran seperti pada Gambar 15, frekuensi resonansi mode ganjil adalah 2,6 GHz sedangkan frekuensi mode genap 2,24 GHz sehingga frekuensi tengah bandpass filter adalah 2,42 GHz. Jarak antara kedua saluran saluran terkopel digunakan 0,4 mm sehingga menghasilkan Ze = 124,8 dan Zo = 59,2 . Koefisien transmisi (S21) dan koefisien pantul (S11) dalam dB diperlihatkan pada Gambar 18a. Dari gambar tersebut terlihat bahwa frekuensi tengah dari filter adalah 2,42 GHz sedangkan ujung-ujungnya pada frekuensi 2,24 dan 2,6 GHz sesuai dengan prediksi. Perbandingan dengan simulasi elektromagnetik diperlihatkan pada Gambar 18b. Dari gambar tersebut terlihat kesesuaian yang baik antara hasil analisis resonator dengan hasil simulasi. 0 X: 2.42 Y: -0.004457
-5 -10 |S21|
-15
|S11|
POLBAN -20 -25 -30 -35
Gambar 17 Kaskade kutub-4 untuk bandpass filter pada Gambar 15
-40 -45
Parameter ABCD untuk bandpass filter adalah ܤ ܣ ܤ ܣ ܤ ܣ ܤ ܣ ܤ ܣ ܤ ܣ ቂ ቃ= ቂ ቃቂ ቃቂ ቃቂ ቃቂ ቃ ܦ ܥ ܦ ܥଵ ܦ ܥଶ ܦ ܥଷ ܦ ܥସ ܦ ܥହ
cos (ߠଶ) ܤ ܣ ܤ ܣ ቂ ቃ =ቂ ቃ = ܻsin (ߠଶ) ܦ ܥଶ ܦ ܥସ
dan
ܼsin (ߠଶ) ൨ cos (ߠଶ)
1.5
2
2.5
3
3.5
4
(a) (23)
dengan [24]
ଶ ଶ ܼ ܼଵଵ − ܼଶଵ ⎡ ଵଵ ⎤ ܼଶଵ ܼଶଵ ⎥ ܤ ܣ ܤ ܣ ⎢ ቂ ቃ =ቂ ቃ = ܼଶଶ ⎥ ܦ ܥଵ ܦ ܥହ ⎢ 1 ⎢ ⎥ ⎣ܼଶଵ ܼଶଵ ⎦
1
0 -5 -10 -15 -20 -25 -30
(24)
-35 |S21| analisis |S11| analisis |S21| simulasi |S11| simulasi
-40 -45 -50
(25)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
(b) Gambar 18 Respons frekuensi dari bandpass filter (a) hasil analisis; (b) perbandingan analisis dengan simulasi
33
ELEKTRAN, VOL. 3, NO. 1, JUNI 2013 V. KESIMPULAN Pada tulisan ini telah dibahas dan dianalisis resonator dual mode dengan pemberian beban pada tengahhairpin tengah resonator berupa stub ujung tertutup dan ujung terbuka. Rumus-rumus untuk frekuensi resonansi mode ganjil dan mode genap serta kopling di antara keduanya telah diturunkan dari teori saluran transmisi. Rumus-rumus tersebut telah diverifikasi dengan simulasi melalui respons frekuensi dan hasilnya sesuai dengan hasil analisis. Untuk beban stub ujung tertutup frekuensi mode genap jatuh dibawah frekuensi mode ganjil, sedangkan untuk stub ujung terbuka frekuensi mode genap jatuh di atas frekuensi mode ganjil pada frekuensi resonansi fundamental. Dengan impedansi karakteristik yang sama untuk kedua jenis beban (Zcs = Zc/2), kopling antara mode ganjil dan mode genap bertambah besar jika panjang stub membesar, pada stub ujung tertutup, sedangkan pada stub ujung terbuka berlaku sebaliknya. Untuk panjang stub yang tetap dan impedansi diubah-ubah, pada kedua jenis beban memiliki dampak yang sama, yaitu kopling antara mode ganjil dan mode genap membesar dengan membesarnya impedansi karakteristik beban. Untuk bandwidth yang sama, resonator dengan beban stub ujung tertutup memiliki kelebihan daripada beban stub ujung terbuka, yaitu panjang beban lebih pendek sehingga untuk miniaturisasi akan lebih leluasa dengan membengkokkan resonator untuk memperoleh ukuran yang lebih kecil. Tetapi kekurangannya adalah adanya via ke Ini menambah biaya pembuatan. ground. Kelebihan resonator dengan beban stub ujung terbuka adalah terciptanya transmission zero di bagian atas stopband. Resonator ini juga dapat digunakan untuk merancang bandpass filter dengan respons yang tidak simetris dan multiband bandpass filter.
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
34
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]
VI. REFERENSI J. S. Hong dan M. J. Lancaster, “Theory and Experiment of Novel Microstrip Slow-wave Open-Loop Resonator Filters,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-45, pp. 2358-2365, Dec.1997. M. Makimoto dan S. Yamasita, Microwave Resonators and Filters for Wireless Communi-cation: Theory, Design, and Aplication, Springer-Verlag, Berlin, 2001. J. T. Kuo dan C. Y. Tsai,” Periodic Stepped-Impedance Ring Resonator (PSIRR) Bandpass Filter With a Miniaturized Area and Desirable Upper Stopband Characteristics,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-54, pp. 1107-1112, March 2006. M. J. Lancaster, F. Huang, A. Porch, B. Avenhaus, J. S. Hong, dan D. Hung “Miniature Superconducting Filters,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-44, pp. 1339-1346, Jul. 1996. J. S. Hong dan M. J. Lancaster, “Aperture-Coupled Microstrip Open-Loop Resonators and Their Applications to the Design of Novel Microstrip Bandpass Filters,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-47, pp. 1848-1855, Sep. 1999.
[20]
J. S. Hong dan M. J. Lancaster, “Microstrip Bandpass Filter Using Degenerate Modes of a Novel Meander Loop Resonator,” IEEE Microwave and Guided Lett.., vol. 5, pp. 371-372, Nov. 1995. L. H. HSieh, Analisys, Modeling and Simulation of Ring Resonators and Their Applications to Folters and Oscilators, PhD Dessertation, Texas A&M University, 2004. A. Balalem, Analysis, Design, Optimization and Realization of Compact High Performance Printed RF Filters, PhD Dessertation, Otto-von-Guericke-UniversitÄat Magdeburg, 2010. M. F. Lei dan H. Wang,”An Analysis of Miniaturized Dual-Mode Bandpass Filter Structure Using Shunt-Capacitance Perturbation,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-53, pp. 861-867, March 2005. S. W. Fok, P. C., K. W. Tam, dan R. P. Martins,” A Novel Microstrip Square-Loop Dual-Mode Bandpass Filter With Simultaneous Size Reduction and Spurious Response Suppression,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-54, pp. 2033-2041, May 2006. J. S. Hong dan S. Li,” Theory and Experiment of Dual-Mode Microstrip Triangular Patch Resonators and Filters,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-52, pp. 1237-1243, Apr. 2004. Z. Xiuyin, Novel RF Resonators and Bandpass Filters For Wireless Communications: Theory, Design and Application, PhD Thesis, City University of Hong Kong, 2009. L. Athukorala dan D. Budimir,” Compact Dual-Mode Open Loop Microstrip Resonators and Filters IEEE Microwave and Wireless Component Lett. vol. 19, pp. 698-700 Nov. 2009. L. Athukorala dan D. Budimir,” Design of Compact Dual-Mode Microstrip Filters,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-58, pp. 2888-2895, Nov. 2010. L. Athukorala, M. Potrebi, dan D. Budimir,” Open-Loop DualMode Microstrip Filters,” 18th Telecommunications forum TELFOR, pp. 853-855, Serbia, Belgrade, Nov. 2010. K. Srisathit, A. Worapishet, dan W. Surakam-pontorn,” Design of Triple-Mode Ring Resonator for Wideband Microstrip Bandpass Filters,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-58, pp. 2867-2877, Nov. 2010. S. Cheab dan P. W. Wong,” Design and Synthesis of Quasi-elliptic Triple Mode Filter,” Progress In Electromagnetics Research Lett. Vol. 33,pp. 83-89, 2012. X. Guan, X. Wang, B. Wang, Y. Yuan, dan H. Liu,” Design and Implementation Of Compact-Hybrid Four-Mode Bandpass Filter With Multi-Transmission Zeros,” Progress In Electromag-netics Research Lett. Vol. 34,pp. 67-74, 2012. X. J. Zhou1, Y. J. Zhao, Y. Fu1, dan Y. Y. Liu,” Compct Dual-Mode Tri-Band Microstrip BPF with Three sets of Resonators,” Progress In Electromagnetics Research Lett. Vol. 33,pp. 47-54, 2012. L. Athukorala dan D. Budimir,” Compact Second-Order Highly Linear Varactor-Tuned Dual-Mode Filters With Constant Bandwidth,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-59, pp. 2214-2220, Sep. 2009. J. S. Hong dan M. J. Lancaster,”Couplings of Microstrip Square Open-Loop Resonators for Cross Coupled Planar Microwave Filters,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-44, pp. 2099-2109, Dec. 1996. K. Ma, S. Mou, K. Wang, dan K.S. Yeo, “ A Compact Multimode Bandpass Filter with Extended Stopband Bandwidth,” Progress In Electromagnetics Research Lett. Vol. 32,pp. 177-186, 2012. F. Xiao, “Compact Third-order Microstrip Bandpass Filter using Hybrid Resonators,” Progress In Electromagnetics Research C. Vol. 19, pp. 93-106, 2011. R. K. Mongia, I. J. Bahl, P. Bhartia, J. S. Hong, RF and Microwave Coupled-Line Circuits, 2nd Edition, Artech House, 2007.
POLBAN [21]
[22]
[23]
[24]
