Ellenállásmérés Wheatstone híddal
A nagypontosságú elektromos ellenállásmérésre a gyakorlatban sokszor szükség van. Nagyon sok esetben nem elektromos mennyiségek mérését is visszavezethetjük ellenállásmérésre. A laboratóriumi mérés során un. Wheatstone hidas módszerrel határozzuk meg gyári ellenállások pontos ellenállását, kiszámítjuk az ellenállások gyári értékétıl való eltérését és igazoljuk az ellenállások soros illetve párhuzamos kapcsolására való összefüggést. Elıször nézzük meg az ellenállások soros és párhuzamos kapcsolását ! Sorosan és párhuzamosan kapcsolt vezetık ellenállását Ohm és Kirchhoff törvényeinek felhasználásával egyszerően megállapíthatjuk. R1
R2
U2
U1
Sorosan kapcsolt R1 és R2 ellenállásokon a csomóponttörvény szerint ugyanaz az I intenzitású áram folyik. Ohm törvényébıl tehát következik, hogy az ábrán megjelölt feszültségekre : U1=R1 I
és
U2=R2 I
A sorba kapcsolt ellenállások két végén levı feszültségre : U=U1+U2=(R1+R2) I A sorba kapcsolt két vezetı eredı ellenállása az az ellenállás amellyel a két vezetı helyettesíthetı anélkül, hogy U és I megváltoznék. R-re nézve nyilván U=R I és így R=R1+R2 Általánosabban kettınél több ellenállásra is fennál, hogy soros kapcsolás esetén az eredı ellenállás az egyes ellenállások összege: n
∑R
i
=R
i =1
Hasonlóan a párhuzamosan kapcsolt R1 és R2 ellenállású] vezetıkre :
R1
I1
I I2
R2 U
I1 =
U R1
I2 =
U R2
I = I1 + I 2 = U (
1 1 + ) R1 R2
A rendszer eredı ellenállására R=U/I vgy 1/R=I/U miatt 1 1 1 = + R R1 R2 Általánosabban kettınél több ellenállásra is fennál, hogy párhuzamos kapcsolás esetén azeredı ellenállás reciproka az egyes ellenállások reciprokának összegével egyenlı, azaz: n 1 1 =∑ R i =1 Ri
Az ellenállás mérésére szolgáló több eljárás közül a nagy pontosság miatt gyakran alkalmazzák a Wheatstone -féle hídmódszert.
R1 R3
R2 R5
R4
A mérés elvi alapja az , hogy az ábrának megfelelıen elkészített hídkapcsolásban az R5-ös ellenálláson akkor nem folyik áram (azaz rajta a feszültség nulla , ha az ellenállásokra fennál, hogy : R1 R3 = R2 R4 Ekkor azt mondjuk, hogy a hídkapcsolás kiegyenlített.
A mérés elrendezése a következı :
Rx
Rell
G
L1
L2
A kapcsolásnál az Rx ellenállás értékének meghatározása a feladat. Az elıbbiek figyelembevételével az G mőszeren akkor nem folyik áram, ha az L hosszuságú huzalellenállás megfelelı részeinek ellenállásaira fennáll : RL Rx = 1 Rell RL2 Ebbıl az ismeretlen ellenállás értéke meghatározható :
Rx =
RL1 RL2
Rell
Ha a huzal keresztmetszete állandó, és a fajlagos ellenállása ρ, akkor a huzaldarabok ellenállása : L1 L RL2 = ρ 2 A A Behelyettesítve az ismeretlen ellenállás kiszámításához kapott összefüggésbe látható, hogy a fajlagos ellenállással és a keresztmetszettel egyszerüsíthetünk. Ezzel megkaptuk a mérés kiértékeléséhez szükséges összefüggést : RL1 = ρ
Rx =
L1 Rell , ahol L2
Rx - a meghatározni kívánt ellenállás értéke L1 és L2 - a kiegyenlített Wheatstone hídban a megfelelı ellenálláshuzalok hossza Rell - ellenállásszekrénnyel beállított pontos (ismert) ellenállás Így az ellenállásmérést egy ismert ellenállás segítségével hosszúságmérésre vezettük vissza.
A mérés során felhasznált eszközök :
Dugaszolható ellenállásszekrény
A híd kiegyenlítésénél használt mérımőszer
A Wheatstone hidas mérıeszköz
A mérés leírása :
A mérésnél a megfelelı jelölt kapcsokra csatlakoztassa a mérımőszert, az ismeretlen ellenállást és az ellenállásszekrényt ! A feszültségforrásra csak akkor kapcsolja rá a berendezést, ha mindent ellenırzött ! ( Az ellenállásszekrény ellenállását a mérni kívánt ismeretlen ellenállás nagyságrendjébe kapcsolja !) Kapcsolja rá a Wheatstone hídra a feszültséget (kb 3V) ! A csúszka mozgatásával egyenlítse ki a hidat, azaz keresse meg azt az állást, amikor a mőszer nulla értéket mutat ! Mérje meg vonalzóval az egyes huzaldarabok hosszát (L1 és L2) ! A kiértékelı összefüggés segítségével számolja ki az ismeretlen ellenállá értékét !
Mérési feladat : 1. Határozza meg két ellenállás értékét ! 2. Kapcsolja a két ellenállást sorosan és mérje meg az eredı ellenállásukat ! 3. Kapcsolja a két ellenállást párhuzamosan és mérje meg az eredı ellenállásukat ! 4. Számolja ki az ellenállások mért értékei alapján az ellenállások relatív hibáit a névleges értékükhöz képest !
A mérés során fokozottan ügyeljen a laboratórium balesetvédelmi szabályaira !
