Elektrotechnika II. egyetemi jegyzet A jegyzetben használjuk a nemzetközileg elismert rövidítéseke az áram típusára vonatkozólag: - AC - váltóáram, mely az angol Alternating Current elnevezés rövidítéséből származik, - DC - egyenáram, mely az angol Direct Current elnevezés rövidítéséből származik.
1. Fejezet. Villamos energia átalakítók A villamos energia átalakítókról nyugodt szívvel elmondhatjuk, hogy mai modern világunk 100%-ig elengedhetetlen kellékei. Szinte nincs a napi életünknek olyan területe, ahol valamilyen formában ne találkoznák a villamos energia átalakítók valamilyen formájával. Életvitelünk annyira megváltozott, hogy talán ilyen eset egyedül csak a nagyon eldugott hegyvidéki, vagy falusi környezetben fordulhat elő. Gondoljuk csak el, hogy már abban mennyi villamos energia átalakító játszik közre, hogy a fali kapcsoló érintésével világosságot teremtetünk otthonainkban. Persze ez az átlagos fogyasztó fejében meg sem fordul, de ebben nagyon sok munka és fejlesztés rejlik hosszú évekre, évszázadokra visszamenőleg. De mik is ezek a villamos energia átalakítók? Fő osztályozási kritérium az a felhasznált és a szolgáltatott energia típusa szerint történek. Eszerint három nagy osztályba sorolhatók a villamos energia átalakítók, éspedig: 1. mechanikai energiát villamos energiává alakító gépek, melyeket generátoroknak nevezünk és lehetnek egyenáramú illetve váltóáramú generátorok, 2. villamos energiát mechanikai energiává alakító gépek, melyeket motoroknak nevezünk és lehetnek egyenáramú illetve váltóáramú motorok, 3. egy adott típusú villamos energiát egy más típusú villamos energiává alakító gépek/eszközök; itt megjegyezzük, hogy ebbe az osztályba tartoznak a transzformátorok (mint legrégebbi ilyen eszközök), az egyenirányítók (AC/DC konverterek), a manapság igen elterjedté vált és nagyon sok alkalmazást nyert inverterek (melyek DC energiát AC energiává alakítanak), valamint a DC/DC konverterek (melyek adott erősségű egyenáramot DC/AC transzformálás majd újabb egyenirányítás útján más erősségű egyenárammá alakítanak).
1
1.A. Villamos energiát mechanika és mechanikai energiát villamos energiává alakító gépek. Két fajta elektromos áramról (elektromosságról) beszélhetünk, az egyik az egyenáram a másik pedig a váltóáram. Történelmileg tekintve először az egyenáramú technika kezdett fejlődni az XIX. sz.’30-as éveiben. A váltóáramú technika fejlődéséhez a komoly lendületet 1885 hozta meg, amikor a transzformátort feltalálták. Természetesen a transzformátor akkori fejlettségi szintjéhez sokévi kutatás-fejlesztés járult hozzá, de emeljük ki itt, hogy a szabadalom, három magyar, Zipernowski Károly, Déri Miksa és Bláthy Ottó nevéhez fűződik. 1.1. Egyenáramú gépek 1.1.1. Egyenáramú generátorok a) Az egyenáram (feszültség) előállításának elve. Az egyenfeszültség előállítása történelmileg tekintve egyenáramú generátorok segítségével történt, majd a transzformátor feltalálása és a háromfázisú áram elterjedése után nyílt lehetőség ennek egyenirányításával. Az egyenáram legegyszerűbb előállítási módozatának megértéséhez visszanyúlunk a váltóáramnak már ismert elvéhez, melyet az 1.1. ábra szemléltet. Felépítésében található egy vezető keret (1), két rögzített henger alakú kollektor gyűrű (2), valamint az áramszedő kefék (3). Az ábra szerint az állandó mágneses térben, állandó szögsebességgel forgó vezető keretén a mágneses fluxus rr ( Φ = BS = BS cos ω t ) változása az elektromágneses indukció törvényének megfelelően az (1.1) egyenlettel adott feszültség indukálja. rr dΦ d ( BS ) e=− =− = BSω sin ω t (1.1) dt dt Az összefüggés szerint a keretnek két ún. semleges helyzete van, amikor az indukált feszültség nulla. Ezekben az esetekben a mágneses tér indukciójának vektora merőleges a keret síkjára. A semleges helyzeteken való áthaladáskor az áram iránya a vezető keretben megfordul, ami a gyűrű alakú kollektoroknak tulajdoníthatóan a külső áramkörben is áramirány változást hoz létre. A létrejövő feszültség jel alakját az ábrának megfelelően egy oszcilloszkóp segítségével jeleníthetjük meg.
2
1.1. ábra – Váltóáram előállításának elve Egyenáram előállításához az előbbiekhez hasonló kísérleti eszközt kell készítsünk. A különbség annyiban áll, hogy a két kollektor gyűrű helyett most egyet használunk viszont azt kettévágjuk és az 1.2. ábrának megfelelően helyezzük el. Ez azt eredményezi, hogy a keretben az áramirány változásakor a megfelelő félgyűrű átcsúszik az ellentétes áramszedő keféhez, s így a külső áramkörben az áramirány állandó marad. Ezzel az elrendezéssel tulajdonképpen egyenirányítást hajtunk végre, a létrejövő jelalakot az 1.2. ábrán szemléltetjük, melyet lüktető egyenáramnak nevezünk. Természetesen ez még elég távol áll az egyenáram általunk ismert fogalmától ezért ezt tökéletesíteni kell.
1.2. ábra – Lüktető egyenáram előállításának elve Ehhez azt kell elérnünk, hogy az egyenáram lüktetése minél kisebb mértékű legyen. Ezt úgy tudjuk elérni, hogy tovább szeleteljük a kollektor gyűrűket, áramszedő kefékkel látjuk el és megfelelően helyezzük a kerethez, illetve mágneses térhez viszonyítva. Egy ilyen kollektort mutat be az 1.3. ábra.
3
a.
b.
1.3. ábra: Negyed gyűrűkből álló kollektor b) Az egyenáramú generátorok felépítése. Természetesen a valóságban használatos egyenáramú generátorok felépítése jóval bonyolultabb az eddigiekben bemutatottakénál és az általuk létrehozott áram lüktetése is sokkal kisebb mértékű. Felépítésükben két fő részt különböztetünk meg, úgymint állórészt (sztator) és forgórészt (rotor). Az állórész tartalmazza a mágneses tér előállítására szolgáló mezőmágneseket, illetve az áramszedést végző keféket, a forgó rész pedig az armatúrát, amelyben indukálódik az elektromos feszültség, illetve a kollektort (kommutátor), amely az áram egyenirányítást végzi. b1) A mezőmágnesek. A mezőmágnesek hozzák létre azt a mágneses teret, melyben a keretet forgatjuk. Manapság nagyon sok technikai megoldás létezik a mágneses tér előállítására, melyekre nem térünk ki, hiszen ez meghaladja ennek a jegyzetnek a kereteit. Viszont megemlítjük, hogy történelmileg tekintve kezdetben állandó mágneseket használtak mezőmágnesként. A kor technikai fejlettségének megfelelően csak kis indukcióval rendelkező mágneseket tudtak előállítani, amely nagymértékben meghatározta az előállítható feszültség/áram maximális értékét. A következő megoldás elektromágnesek alkalmazása volt, melyeket külső energiaforrásból, akkumulátorokból tápláltak. Manapság, az állandó mágnesek előállításnak technológiai fejlettsége olyan szintre emelkedett, hogy igen nagy mágneses indukciójú mágnesek előállítása valósítható meg. Az indukció maximális értéke elérheti az 1-2 T nagyságrendet. b2) Az áramszedő kefék. Az áramszedő kefékről soka nem kell beszélnünk, talán annyit említenénk meg, hogy azok nem mások, mint a köznyelvben elterjedt szénkefék. b3) Az armatúra. Az armatúra nem más, mint a generátornak azon része, amelyben elektromos energia jön létre elektromágneses indukció révén. Annak érdekében, hogy minél nagyobb és minél simább egyenáram/feszültség jöhessen lére manapság az ún. dobarmatúrát használják. Ennek felépítésében egy lemezelt vasmag található (örvényáram létrejöttének megakadályozása érekében), amelyen több, ugyanolyan tekercset hoznak létre, melyeket egymáshoz képest ugyanolyan szöggel elforgatva helyeznek el. A tekercsek ellentétes végeit sorba kapcsolják és 4
ezt a feszültséget vezetik az áramszedő kefék segítségével. Ennek az eredménye, hogy minden tekercsben létrejövő feszültség a szomszéd tekercsben létrejövőhöz képest ugyanazzal a fázissal van eltolva de ugyanakkora értékkel rendelkezik. A létrejövő feszültség az egyes tekercsekben indukálódott feszültségek összege lesz. Minél több tekercset hoznak létre annál simább lesz a kimeneti feszültség és minél nagyobb a menetszám annál nagyobb a feszültség értéke. b4) A kollektor (kommutátor). A kommutátor nem más, mint az 1.1.1. a) pontban már bemutatott kollektor gyűrűknek egy módosított változata, amikor a gyűrűket megfelelően nagyszámú gyűrű szeletekre vágjuk és ezeket páronként a tekercsek kivezetéseire illesztjük. Minden esetben annyit gyűrű párt kell készítsünk ahány tekercs került az dobarmatúrára. c) A dinamó és a dinamó-elv. Befejezésként egy speciális egyenáramú generátor és működési elvének bemutatása marad hátra, melyet Dinamónak hívunk. Megjegyezzük, hogy ennek a generátornak a kifejlesztésében is nagy szerepe volt egy magyar mérnöknek, név szerint Jedlik Ányosnak. Szabadalma mégsem az ő nevéhez fűződik, hanem Werner von Siemens nevéhez. Ez igen széles körben elterjedt, szintén nagyon sokat használt a köznyelvben, működési elve viszont nem annyira ismert, az átlagos felhasználók körében. A jelenség megértéséhez nyissunk egy zárójelet és szóljunk néhány szót az anyagok mágneses tulajdonságairól. Minden mágnesezhető anyag esetében, ennek mágneses előélete meghatározza azt, hogy éppen milyen mágnesezettséggel, mágneses térrel rendelkezik (egyszerű példa egy gombostű mágneshez való érintése, amely után jó ideig a gombostű is mágnesként viselkedik). Ezt a bizonyos előéletet az anyag mágneses hiszterézis görbéjével lehet szemléltetni, melyre példát az 1.4. ábra mutat be.
1.4. ábra Hiszterézis görbe Tegyük fel, hogy az anyag nem rendelkezik semmilyen makroszkopikus mágneses tulajdonsággal, az ábrán az origónak felel meg. Helyezzük ezt anyagot mágneses térbe (megválasztunk egy tetszőleges pozitív irányítást) és növeljük a tér mágneses térerősségét. Azt tapasztaljuk, hogy a mágneses az anyag mágneses tulajdonságra tesz szert, mágneses terének indukciója az 1. görbe szerint nő, majd telítődik. Ez annak tulajdonítható, hogy az anyag szerkezetében lévő mágneses 5
doménok (melyekben az elemi mágneses dipólusok momentumai ugyanabba az irányba mutatnak) szép lassan beállnak a külső mágneses tér irányába. Ezt a görbét nevezzük szűzgörbének. Csökkentve a mágnesező tér erősségét, egészen nulláig, az anyag mágnesezettsége a 2. görbe mentén változik és azt tapasztaljuk, hogy nem szűnik meg a mágnesező tér megszűnésével. A megmaradó mágnesezettséget remanens mágnesezettségnek nevezzük. Ahhoz, hogy megszüntessük az anyag mágnesezettségét, a kezdetivel ellentétes irányítású külső mágneses teret kell használjunk. Az ellentétes irányítású tér erősségének növelésével először megszűnik az anyag mágnesezettsége. Azt a mágneses térerősséget, amelynél ez bekövetkezik koercitív térnek nevezzük. Tovább növelve a térerősséget ismét telítésbe megy a görbe, ami azt jelenti, hogy minden mágneses domén teljesen. Csökkentve a térerősséget nulláig, utána megváltoztatva irányítását ismét növelve a mágnesezettség a 3. görbe mentén változik, amely tükörképe az 1. görbének. Periódikusan változtatva a mágnesező teret, az anyag mágnesezettsége a fenti hiszterézis görbe szerint változik. Megjegyezzük, hogy a váltóáramú áramkörökben lévő tekercsekben (pl. transzformátorok) ez folyamatosan jelen van. Természetesen ahhoz, hogy átforgassuk a mágneses doméneket energiát kell befektessünk és munkát kell végezzünk egy „súrlódási erő” ellenében. Ez pl. a tekercsekben bekövetkező hőfejlődést is okoz (transzformátorokban ezt vasveszteségnek nevezzük). Visszatérve a dinamó elvre, a fenti magyarázat szerint, a vasmagos tekercsekben, ha nagyon kismértékben is de jelen van az anyag remanens mágnesezettsége és a egy másik gyenge mágneses tér, amely nem más mint a helyi Földi mágneses tér. Ha e két mágneses tér jelenlétében forgatunk egy tekercset, a forgó keret felületén nagyon gyenge fluxusváltozás jön létre, amely gyenge feszültséget indukál. Zárt áramkörben ez kicsiny erősségű áram megjelenését eredményezi. A dinamóban ezt a gyenge áramot, vagy ennek egy részét visszavezetjük oly módon a megfelelő áramkörökbe, hogy az eredeti nagyon gyenge mágneses teret erősítse, így nagyobb fluxusváltozás jön létre egy nagyobb feszültség indukálódik. Ezt a jelenséget nevezzük öngerjesztésnek. Ezt folytatva mindaddig lehet növelni a mágneses teret dinamó által termelt árammal amíg a konstrukcióból adódó maximális értéket el nem éri. 1.1.2. Egyenáramú motor működési elve Az egyenáramú motor felépítését tekintve megegyezik az egyenáramú generátorral. Ennek megfelelően az egyenáramú generátor működhet motorként és a motor működhet generátorként is. Motorként az armatúrába egyenáramot vezetünk, mely kölcsönhatásba lép a mezőmágnesek által létrehozott mágneses térrel. Ennek eredményeként az áramvezető keret azon vezetőire, amelyek metszik 6
r v r az indukció erővonalakat F = Il xB erő hat. Az elvet az 1.4. ábrán szemléltetjük, ahol egyetlen vezető keretet feltételezünk.
1.4. ábra Az 1.4. ábrán szemléltetett helyzetben a keret 1. és 2.-vel jelzett vezetőire ugyanakkora de ellentétes irányítású erő (ún. erőpár) hat, melynek eredményeként a keret a jelzett irányba elfordul. Ez az erőpár mindaddig forgatja a keretet amíg az el nem éri a már ismert semleges helyzetét, amikor a keret síkja merőleges lesz az indukció vonalakra. Ezt az 1.5. ábra szemlélteti. Ebben az esetben a kommutátorok éppen váltanak, így a keretben nem folyik áram és megszűnik a forgató hatás is. Ebben a helyzetben a motor csak akkor fordul tovább, ha megfelelő mozgási energiára tett szert az eddigiekben és tehetetlensége folytán átbillen a semleges helyzeten. Ha ez nem történt meg a motor leáll. Természetesen egy ilyen egyetlen keretből álló armatúrával rendelkező motor el sem indul ha a vezető keret éppen a semleges helyzetben található a bekapcsolás pillanatában.
7
1.5. ábra Amennyiben tehetetlensége folytán a keret átbillent a semleges helyzeten, a kommutátorok váltanak így az ábrán 1. illetve 2.-vel jelzett vezetőkben megváltozik az áram iránya, amely azt eredményezi, hogy az erőpár a továbbiakban is ugyanabba az irányba forgatja a vezető keretet (1.6. ábra).
1.6. ábra A leállás veszélyének elkerülése végett az egyenáramú motorokban a dobarmatúra alkalmazása a legkézenfekvőbb, hiszen ebben az esetben minden tekercsnek külön megvan a saját semleges helyzete és amikor egy tekercs éppen semlegese helyzetben van, a többi tekercse hat a forgató erőpár. 8
1.2. Váltóáramú gépek Az egyenáramú gépekhez hasonlóan, a váltóáramú esetben is megkülönböztetünk generátorokat és motorokat. Felépítésük tulajdonképpen ugyanaz, mindegyiknél kitérünk arra, hogy mi a működésükben rejlő különbség ami például egy szinkron- vagy aszinkronmotorrá teszi a szerkezetet, amely működhet azonban generátorként is. 1.2.1. Váltóáramú generátorok 1.2.1.1. Felépítés Tulajdonképpen minden időben periódikusan változó jelet előállító eszközt váltóáramú generátornak nevezhetünk. Fontos már a tárgyalás elején leszögeznünk egy nagyon fontos tényt, mégpedig azt, hogy minden esetben a periodikus jel előállítása elektromágneses indukció révén történik, és minden esetben feszültség indukálódik az áramkörben, amely ha zárt létrejön a váltakozó áram. Az esetek döntő többségében ma már háromfázisú generátorokat használunk váltakozó áramú elektromos energia előállítására. Természetesen el lehet képzelni másfajta többfázisú generátorokat is. A többfázis elnevezést itt olyan értelemben használjuk, hogy különálló tekercsekben egymástól függetlenül indukálódnak feszültségek és ezen feszültségeket vezetjük el valamilyen konfigurációban a felhasználóhoz. Példa erre az egyfázisú váltóáram, mely a legegyszerűbb, amikor egy tekercsben indukálunk feszültséget, vagy az ötfázisú áram, mikor öt különböző tekercsben indukálunk feszültséget. Általában minden tekercs egy adott generátoron belül ugyanolyan, így ugyanakkora feszültség indukálódik, viszont egymáshoz képest fázisban el vannak tolva. Ez a fáziseltolás lehet ugyanaz minden szomszédos tekercs esetében, de lehet különböző is. Mindennapi életünkben a háromfázisú feszültség használata terjedt el. Ez olyan generátorban jön létre, amelyben három egyforma tekercs (vagy tekercspár) van egymáshoz képest 120 fokos szögben elhelyezve. Modelljét az 1.7 ábra szemlélteti. A létrejövő háromfázisú feszültség ebben az esetben szimmetrikus feszültségrendszer alkot. Amennyiben a tekercsek nem azonos szögben vannak egymáshoz képest elhelyezve, a létrejövő feszültségrendszer aszimmetrikussá válik.
9
1.7. ábra - 3 fázisú generátor modellje A generátor felépítésében megkülönböztetünk álló részt, melyben megtaláljuk a tekercseket, amelyekben a feszültségek indukálódnak, valamint a vasmagot (általában zárt mágneses kör), amelyre ezeket a tekercseket elhelyeztük, valamint a forgórészt, amely nem más, mint egy vasmagos szolenoid tekercs. Ahhoz, hogy elektromágneses indukció révén elektromos feszültség indukálódjon, az elektromágneses indukció törvényének értelmében szükség van arra, hogy a generátor álló részében lévő tekercsek meneteinek felületén időben megváltozzon a mágneses tér fluxusa. Ezt úgy érhetjük el, hogy a generátor álló részében lévő szolenoid tekercsben egyenáramot keringtetünk, ennek mágneses tere egy rúdmágneséhez hasonlítható, majd ezt a rotort megforgatjuk. Ahhoz, hogy időben periodikus jelet kapjunk, a rotort állandó szögsebességgel kell forgassuk. Az állórész tekercseinek végpontjait betűkkel szokás jelölni (az jelen könyvben használtakon kívül található más jelölés is a szakirodalomban), melyeket az ábrán figyelhetünk meg. Megjegyezzük, hogy a megfelelő végpontok az R, T, S, valamint az U, V, W. A fentiekben leírt konfigurációt háromfázisú tekercselésként is szokás megnevezni (ezt a továbbiakban használni is fogjuk). 1.2.1.2. Működési elv. Az indukált feszültség. Vizsgáljuk meg tüzetesebben, hogy miként jön létre az egyes tekercsekben az indukált feszültség. Ehhez tekintsük az 1.8.a, valamint az 1.8. b ábrákat. Az ábrákon a generátor modelljét bemutató ábráról kiragadtunk egy tekercset az 10
állórészből és a forgórészt csak hatásában tekintjük, vagyis idealizálva egy ω állandó szögsebességgel forgó mágneses indukció vektort tekintünk. Mint tudjuk az időben változó mágneses tér, a Faraday-féle indukció törvénynek megfelelően, örvénylő elektromos teret hoz létre, melyet matematikailag az 1.2 összefüggés ír le, ahol a negatív előjel a Lenz-szabályt jelenti, amely kimondja, hogy az indukált hatás minden esetben ellene szegül az indukáló hatásnak. dΦ e=− (1.2) dt Ezt az összefüggést lokális alakban a II. Maxwell-egyenletként ismerjük (lásd Kenéz Lajos - Elektrotechnika I. Kötet, 1.17 összefüggés) és a 2.3 alakban adható meg. r r dB ∇xE = − (1.3) dt Az 1.8 ábrák szerint, a mágneses tér indukcióját két komponensre bonthatjuk, amelyek közül indukáló szerepe a Bn komponensnek van, mivel a Bt minden esetben párhuzamos a tekercs meneteinek síkjára, így nem okoz fluxusváltozást. A Bn komponens az ábra szerint az 1.4 összefüggéssel, a fluxus pedig az 1.5 összefüggéssel számítható ki. Behelyettesítve a fluxus kifejezését az 1.2 összefüggésbe az indukált feszültség az 1.6 összefüggéssel számítható ki. Bn = B cos ω t (1.4) Φ = BS cos ω t (1.5) dΦ e=− = BSω sin ω t (1.6) dt Az 1.9 ábra a mágneses fluxus és az indukált feszültség időbeli változását szemlélteti. Az 1.3 összefüggés segítségével meghatározhatjuk a mágneses indukció változása által létrehozott elektromos tér irányát és irányítását, illetve nyomon követhetjük, hogy mikor milyen a kivezetések polaritása.
1.8.a ábra 11
1.8.b ábra
1.9 ábra Az 1.9 ábrán az 1.-es pont megfelel a mágneses indukció 1.8.a ábrán feltüntetett 1.-es helyzetével, vagyis az indukció maximális, iránya és irányítása is r megegyezik az n normális vektoréval. Mindaddig amíg az indukció normális r komponense az n irányába mutat, az elektromos tér, 1.3 összefüggésnek megfelelően, az 1.8.a ábrának megfelelő, így egy elektronra olyan erőt fejt ki, mely a tekercs A pontja felé mozgatja. Ez a folyamat addig tart, amíg az indukció vektora merőleges lesz a tekercs szimmetria tengelyére, vagyis ebben az esetben a forgatás irányának megfelelően a 2.-es helyzetbe kerül. Ekkor a feszültség maximálissá válik és az 1.8.a ábrának megfelelő. Tovább forgatva az indukció vektorát, a r normális komponens irányítása ellenkezővé válik az n vektor irányításával, ennek megfelelően a létrejövő elektromos tér iránya és irányítása is megváltozik. Mindaddig, amíg a mágneses tér normális komponense a fenti irányítással rendelkezik a térerősség az 1.8.b ábrának megfelelő, ami azt jelenti, hogy az 12
elektronokat az elektromos tér a továbbiakban az A pont felől a B pont irányába mozdítja el. Nyomon követhető az 1.9 ábrán, hogy a 2. és 3. Pontok között, amíg a mágneses tér növekszik és eléri a maximális értéket a feszültség csökken és nullává válik. Ezután a mágneses tér csökkeni kezd, de irányítása még mindig ellentétes az r n vektor irányításával, így az elektronokra ható erő irányítása nem változik, ami ahhoz vezet, hogy az A pont negatívabbá válik a B pontnál és maximális értéket ér el a feszültség amikor az indukció ismét merőlegessé válik a tekercs szimmetria tengelyére (4. pont az 1.8 és 1.9 ábrákon). Ezután ismét azonossá válik az indukció normális vektorának és az irányítása, megváltozik az elektromos tér irányítása és az elektronok ismét az A pont felé vándorolnak mindaddig, amíg a potenciálkülönbség nullává válik. A továbbiakban pedig minden periodikusan az előzőekben leírtak szerint változik.
1.10. ábra Visszatérve az 1.7 ábrán szemléltetett háromfázisú generátor modellhez, mindhárom tekercsben az előzőekben leírt módon változik az indukált elektromos feszültség, egymáshoz viszonyítva, viszont egymáshoz képest fáziskülönbséggel rendelkeznek (1.10. ábra). Direkt- és inverz feszültségrendszer Két feszültségrendszert különböztethetünk meg, az ún. direkt és inverz feszültségrendszert. A direkt rendszerben az UR tekercsen megjelenő feszültség siet 2π 3 -al a VS-en megjelenőhöz képest, és 4π 3 -al a WT-n megjelenő höz képest, a szemléltetett modellen az a rotornak óramutató járásával megegyező irányba való elfordulást jelent. Az indirekt rendszerben az UR tekercsen megjelenő feszültség késik 2π 3 -al a VS-en megjelenőhöz képest, és 4π 3 -al a WT-n megjelenőhöz képest, a szemléltetett modellben a rotornak óramutató járásával 13
ellenkező irányba történő elfordulását jelenti. A feszültségrendszerek megfelelő matematikai alakjait az 1.7 összefüggések tartalmazzák. Direkt feszültségrendszer u R = U 0 sin ω t
Inverz feszültségrendszer u R = U 0 sin ω t
2π u S = U 0 sin ω t − 3 4π uT = U 0 sin ω t − 3
2π u S = U 0 sin ω t + 3 4π uT = U 0 sin ω t + 3
(1.7)
Komplex tárgyalás. Fazorábrák (Direkt- és inverz feszültségrendszerek).
Vegyünk példaként egyet az 1.7 összefüggések közül és a már ismert módszerrel írjuk át komplex alakba.
jωt + 2π u S = U 0 sin ω t + ⇒ u S = U 0e 3
2π 3
= U 0e
jω t
A komplex feszültség effektív értékét a U S = Ue
j
e
j 2π
2π 3
3
(1.8)
összefüggéssel adjuk
meg, ahol az U = U 0 2 a feszültség effektív értéke. Ehhez hasonlóan alakítsuk át az 1.7 összefüggés minden tagját (1.9). Direkt feszültségrendszer Inverz feszültségrendszer U R ≡U =U UR ≡U =U (1.9) 2π 2π −j
U S = Ue −j
U T = Ue
j
3
U S = Ue
4π 3
j
U T = Ue
Bevezetjük a következő jelölést: a = e következő kifejezést kapjuk. j
e
2π 3
= cos
2π
+ j sin
2π
j
2π 3
= −
3 4π 3
. Ezt az Euler-képlettel kifejtve a
1
+ j
3
(1.10)
3 3 2 2 Ennek a komplex operátornak sok hasznos tulajdonsága van, néhányat felsorolunk a teljesség igénye nélkül. j
e
4π 3
=a
2
j
e 14
6π 3
=a
(1.11)
Továbbá észrevehetjük, hogy a − 2π 3 szög és a 4π 3 szög illetve a − 4π 3 szög és a 2π 3 szög Euler-képlettel kifejtve ugyanazzal az értékkel rendelkezik. Ennek megfelelően az 1.9 összefüggések az alábbi alakot veszik fel. Direkt feszültségrendszer Inverz feszültségrendszer UR ≡U =U UR ≡U =U (1.12) U S = Ua U S = Ua2 U T = Ua2
U T = Ua
1.2.1.3. A direkt és az inverz feszültségrendszerek fazorábrái.
a. Direkt feszültségrendszer
b. Inverz feszültségrendszer
1.11 ábra - Fazorábrák 1.2.2. Váltóáramú motorok
Napjainkra a villanymotorok olyan széles palettájából válogathatunk, hogy bemutatásuk ennek a jegyzetnek a kereteit a kereteit többszörösen is meghaladják. Nagyon röviden itt csak a váltóáramú háromfázisú motorok működési elvérő l beszélünk. Ezen belül is említést teszünk a szinkron és az aszinkron motorokról. 1.2.2.1. Szinkron motorok
A szinkron háromfázisú motorok felépítése megegyezik a háromfázisú generátorok felépítésével. Működését elve. Az állórészben található háromfázisú 15
tekercselésbe háromfázisú feszültséget táplálunk be. Számítások elvégzése nélkül is beláthatjuk, hogy ennek következtében a motor belsejében forgó mágneses tér jön létre. Gondoljunk csak vissza a háromfázisú feszültség generálására, mikor a háromfázisú tekercselés belsejében egy forgó egyenárammal átjárt tekercs indukciós határa hozza létre a feszültségeket. A rotor tekercsét egyenárammal gerjesztjük, melynek következtében létrejön egy álló mágneses tér is a motor belsejében. Ez a két mágneses tér egymással nem tud olyan kölcsönhatásba lépni, hogy a rotor elfordulását eredményezze. Mire a forgató hatású erőpár egyik irányba elfordítaná a rotort már megfordul az erőpár fogató hatása és a másik irányba indítaná a rotort. Azonban a rotor forgásba lendül, ha a rotor mágneses tere szinkron mozgásba kerül a forgó mágneses térrel. Ezt úgy érhetjük el, ha a rotort valamilyen módon a forgó mágneses tér szögsebességével megegyező szögsebesség felvételére késztetjük. Erre nagyon sok megoldás létezik, ezekre nem térünk ki. Az ilyen típusú motorok előnye, hogy terheléstől függetlenül mindig állandó fordulatszámon forognak, viszont ha például egy hirtelen terhelésváltozás alkalmával kiesnek a szinkron mozgásból akkor leállnak és önmaguktól nem tudnak újra elindulni, ilyenkor ismét fel kell pörgetni a rotort. 1.2.2.2. Aszinkron motorok
Az aszinkron motorok felépítése szintén megegyezik a generátorok felépítésével. Az állórészbe ugyancsak háromfázisú tekercselés található, melybe háromfázisú feszültséget juttatunk, a forgórészében viszont egy rövidre zárt tekercs található. A motor elfordulása a forgó mágneses tér indukciós hatásán alapszik, ezért is hívják még őket indukció motoroknak. Ahogy a mágneses tér forog, az állórész menetein változik a fluxus, így elektromos feszültség indukálódik, mely a rövidre zárt menetekben áram megjelenését idézi elő, melynek természetesen mágneses tér is velejárója. A két mágneses tér kölcsönhatása eredményezi a motor elfordulását. Az ilyen típusú motorok a legfontosabb ipari gépeink. Jellemző jük, hogy a nyomatékuk a terhelés növelésével nő, tehát minél jobban terheljük (persze a motor felépítése által megszabott határok között) annál nagyon teljesítményt adnak le, ilyenkor a motor fordulatszáma lecsökken. Az aszinkron motorok fordulatszáma indítás után nő és felgyorsulása után megközelíti a forgó mágneses fordulatszámát, de el nem érheti, mivel abban az esetben megszűnne az indukciós hatás és a motor tovább nem foroghatna. 1.2.2.3. Motorok kapcsolása
A háromfázisú motorokat kapcsolhatjuk csillag- vagy delta kapcsolásba is, attól függően, hogy milyen teljesítményt szeretnénk elérni. A deltakapcsolásban a motorok leadott teljesítménye nagyobb. Itt csak annyit szeretnénk megemlíteni, 16
hogy egy motor kapcsolótáblájára pillantva gyorsan el lehet dönteni, hogy az illető motor csillag- vagy deltakapcsolásban van-e vagy sem. Ehhez az 1.12 ábrát figyeljük meg, mely ilyen kapcsolótáblákat szemléltet.
a) Delta kapcsolás
b) Csillag kapcsolás 1.12 ábra
A kapcsolótáblákon hat kivezetés található, melyekhez a háromfázisú tekercsek végeit rögzítjük. Ezen kívül a kapcsolótáblán szerelhető lemezek találhatók, a táblán lévő csatlakozók pedig olyan távolságra vannak helyezve, hogy a lemezek áthelyezésével egyszerűen köthetjük csillagba vagy deltába a motort. Az 1.12.a ábrán a lemezeket egymással párhuzamosan helyezve az UT, VR és WS kivezetéseket összekötve delta kapcsolást hozhatunk létre. Ha az UVW kivezetéseket kötjük az 1.12.b ábra szerint, akkor egy csillagpontot hozunk létre a TRS kapcsokra pedig a háromfázisú feszültséget juttathatjuk, így csillagkapcsolást létesítünk.
17
