Éldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea
Geometrikus deformálható modellek • Görbe evolúció • Level set módszer • A görbe evolúció parametrizálástól független mindössze geometriai metrikákat alkalmaz • A parametrikus eljárásokhoz hasonlóan a képhez kell kötni valahogy, hogy a kontúrokhoz igazodjon
Görbe evolúció Görbe evolúció: a görbék deformációjának elmélete, ahol csak geometriai metrikákat használunk. Ilyen geometriai metrika: normálvektor, görbület, de nem használja azon metrikákat mint a derivált egy parametrikus görbénél Legyen egy mozgó görbénk 𝑿 𝑠, 𝑡 = (𝑋 𝑠, 𝑡 , 𝑌(𝑠, 𝑡) ahol s paraméter és t az idő. Definiáljuk a befelé mutató egységnormáltját N-nel a görbületét pedig -val A görbe fejlődése a normál irány mentén a következő diff egyenlettel írható le:
Itt V() sebességfüggvény
Görbe evolúció A leggyakoribb a görbület deformáció és a konstans deformáció Görbület deformáció
ahol > 0 konstans A hatás
a görbe egyre simábbá tétele és zsugorítása, végső formában egy ponttá.
Konstans deformáció
ahol V0 meghatározza az
evolúció sebességét és irányát is. A görbület deformáció a minél simább eltüntei a szingularitásokat, a konstans deformáció pedig az egyedi kanyarokat preferálja, megengedi a szingularitásokat
Level set eljárás • Alkalmazási területek – Lángterjedés (tűz határvonalának terjedése), – kristálynövekedés
• Egy görbét akarunk illeszteni egy képkontúrokhoz úgy, hogy a görbe fejlődjön, propagáljon, a saját magára merőleges irányok mentén valamilyen sebességgel • Kiindulás: zárt, sima görbe, amit egy szinthalmazkét (level-set) definiálunk • A szinthalmaz egy hiperfelület nulla értékéhez tartozó pontokból áll. • A level-set eljárás nem a görbe fejlődését adja meg, hanem a hiperfelület fejlődését, és ezen a nulla szinthez tartozó pontok által definiált görbe így fog fejlődni. • A hiperfelület egy 2D térben definiált skalár függvény • A skalár függvény a szinthalmaz függvény melyet a képtartományban definiálunk A level set: azon pontos összessége, melyeknél a függvényérték azonos.
Level set eljárás A level set módszer At eredeti görbéből egy felületet épít (beépíti egy felületbe). A kúpalakú felület tulajdonsága, hogy az xy síkot pontosan a görbénél metszi. A felület a level set függvény, bemenetként a sík bármely pontja szerepelés válaszként a magasságot adja. A fekete zero level set, azon pontok együttese, ahol a magasság zérus.
Level-set módszer • Legyen egy (0) kiinduló zárt sima görbe R2-ben. Általánosabban (0) (N-1)-dimenziós hiperfelület egy N-dimenziós térben • (0) definíciója: egy függvény függvény nulla szintű pontjainak halmaza: (x(t),t=0)=0 • (t) nem közvetlenül (0) mozgásával keletkezik, hanem (x(t),t) mozgásával
Level set eljárás a görbén belül negatív, görbén kívül pozitív. Szokásos választás: x előjeles távolsága a hiperfelülettől minden szinthalmaza
a gradiense mentén terjed F(K) sebességgel. normálvektor
a deriválás láncszabályával ahol
A mozgó (t) a
szinthalmaz.
(t) geometriai és differenciális tulajdonságai a görbülettel megadhatók:
Level set eljárás •
Tipikus sebességfüggvény
•
Ekkor a mozgásegyenlet
• •
A sebességfüggvénynek a leállást is biztosítani kell Egyéb sebességfüggvények
•
•
t c( K V0 )
ahol
c
• c 1 ha közel konstans intenzitás, c 0, ha a gradiens nagy • • •
Ha V0>0 a görbe összemegy, ha V0 <0 a görbe tágul c szerepe a leállításban van. Határozott kontúroknál jól működik, elmosódott szakadozott kontúrnál „kifolyhat” a görbe a kontúron túlra. Leállító tag módosítása:
•
t c( K V0 ) c
vissza tudja húzni a „kifolyásból” 1 2
• t (cK 0 c ) c x c
az újabb tag szintén a leállást segíti
Level set eljárás Az alkalmazott sebességfüggvény
1 2
t (cK 0 c ) c x c
Iterációszám: 1, 400, 800, 1200, 1600
EdgeFlow Szegmentálás követelménye: Ugyanazon a képen más granularitású szegmenseket kell megtalálni
EdgeFlow Olyan kombinált szegmentáló eljárás, mely különböző képattribútumok viselkedése attribútumjellemzők alapján keres kontúrokat, szegmenseket • Attribútumok • intenzitás él (színenként is lehet) • Textura él • Fázis (texturadetektáló szűrő válaszának fázisa)
• Attribútum jellemzők • Attribútum él (változás van az attribútum értékében) • Valószínűség: kiinduló pontból adott irányban mekkora valószínűséggel találok képhatárt • Valószínűség: mint az előtt, de ellenkező irányban
• Intenzitás alapján E(s,) élenergia as s pontban irányban P(s,) annak valószínűsége, hogy az s pontban irányban élet (képhatárvonalat) találunk P(s,+) ugyanez, csak az ellenkező irányban Jellemezés egy hármassal:
EdgeFlow n irányú egységvektor
Élenergia:
ahol
Az élenergia az intenzitásváltozás erősségét jelzi. Az élenergiánál két irány határozható meg: előre és hátra +
EdgeFlow Valószínűség
Ahol
a becslés hibája
Az s-beli intenzitással becsüljük a szomszédos ( irányban d távolságban lévő pontbeli értékét
Egy lehetséges választás d=4 P(s,). A legközelebbi határ valószínűsége, és + irányban.
EdgeFlow Nagy jóslási hiba adott irányban: jelzi,, hogy egy határ található az adott irányban nagy valószínűséggel. Az EdgeFlow összevetve az 1D éldetektálás klasszikus módszereivel (gradiens, második derivált A flow terjedésének leállása után (stabil állapot) azt tekintjük élnek, ahol a két flow egyesül.
Valóságos képeknél nem ilyen szép az élet
EdgeFlow Texturából származó élek: textura edgeflow Az előzőhöz hasonlóan: szín és textura élek is találhatók. Textura edgeflow a textura jellemzőtérben iránymenti gradiens. Textura jellemzők: Gábor wavelet dekompozíció Egy Gábor szűrő bankot használ, ahol a skála paraméter a felbontást definiálja. A legkisebb középfrekvencia 1/(4) ciklus/pixel. A Gauss simító ablak legalább egy ciklust lefedjen a legkisebb képfrekvenciából. A legnagyobb középfrekvencia 0.45 ciklus/pixel . Frekvenciatartomány: megfelelő számú scale és orientációt kell megválasztani.
A Gábor szűrt kép gi(x,y) a Gábor szűrő : i=1,...N, N=S K a szűrők teljes száma (amplitúdó, fázis)
EdgeFlow Gábor szűrők, Gábor wavelet mother függvény a képtartományban
és a
frekvenciatartományban
egész
A szűrők száma: 6 =5 S=5
=1,25 S=3
=1 S=2
EdgeFlow Textura jellemző vektor egy (x,y) pozícióhoz Ez a lokális spektrális energiára jellemző a különböző képfrekvenciákon: Néhány esetben, amikor a textura nagyon trükkösen változik a fázisinformációt is bele kell venni. A textura él energia:
A teljes energia az i-edik sávban. wi normalizál az egyes sávok között Az intenzitásélekhez hasonlóan itt is definiálható egy textura élfolyam adott irányban. A textura élfolyam a textura jóslás hibája alapján becsülhető:
EdgeFlow Él energia a Gábor szűrés fázisinformációjából
egész
EdgeFlow Edgeflow mező
Az edgeflow a terjedés után
EdgeFlow EdgeFlow vektor
és az energia és a valószínűség az a attribútum számára, ami lehet intenzitás, szín, textura, fázis
EdgeFlow Edgeflow vektor
Terjesztjük az EdgeFlow vektort és az a végeredmény, ahol a két irányú terjesztés összeér Minden pontban olyan szomszédos pontokat nézünk, ahol a flow irányok hasonlóak
EdgeFlow Néhány példa POST-PROCESSING: határvonal összekötésés régio összeolvasztás
EdgeFlow Néhány példa Textura alapu szegmentálás
Edgeflow
Edgeflow terjedés
határvonal
Intenzitásélek
textura határok
A fázisinformáció fontossága
EdgeFlow Textúra alapu szegmentálás
A fázisinformáció fontossága
EdgeFlow Többattribútumú szegmentálás Csak szín
szín és textura
szín és textura
Csak szín
