EKSERGI JURNAL TEKNIK ENERGI Vol. 6 No. 1. 2010 POLITEKNIK NEGERI SEMARANG
ISSN 0216-8685
SISTEM KONTROL OPTIMAL PADA KONTROL POSISI MOTOR DC Asnil(1), Irma Husnaini(2) (1)(2) Dosen Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang Abstrak Pengaturan posisi motor DC menggunakan kontrol optimal dengan metode LQR untuk melihat performansi yang berkaitan dengan kestabilan dan kecepatan respon sistem dilakukan dengan membandingkan control PID dan LQR dalam keadaan gangguan dan tanpa gangguan. Posisi referensi plant yang diberikan sebesar 110 dan 600. Hasil pengujian saat adanya gangguan memperlihatkan kontroler PID dan LQR memiliki performansi yang baik dengan settling time masing-masing t= 0.72 detik dan t= 0.48 detik. Saat adanya gangguan, waktu yang dibutuhkan sistem dengan LQR untuk mencapai kestabilan sama dengan keadaan tanpa gangguan yaitu 0.48 detik, sedangkan nilai persentase overshoot berturut-turut 0.384 % dan 0.599% untuk posisi 110 dan 600. Pada kontroler PID, peningkatan gangguan menyebabkan meningkatnya nilai overshoot, gangguan 0.5 Nm menyebabkan overshoot berturut-turut 69,4 % dan 28.9% untuk posisi 110 dan 600 dengan waktu settling maing-masing 1.0 detik dan 0.86 detik. Hasil pengujian model plant motor DC memperlihatkan LQR lebih responsif terhadap gangguan dibandingkan kontroler PID. Kata kunci : Kontrol optimal , Performansi , LQR, Kestabilan, Motor DC
I. Pendahuluan I.1. Latar belakang masalah Sistem kendali telah memegang peranan yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Sistem kendali yang semakin berkembang dapat meningkatkan kinerja sistem, kualitas produksi dan menekan biaya produksi. Keberadaan kontroler dalam sebuah sistem kontrol mempunyai kontribusi yang besar terhadap prilaku sistem. Pada prinsipnya hal itu disebabkan oleh tidak dapat diubahnya komponen penyusun sistem tersebut. Artinya, karakteristik plant harus diterima sebagaimana adanya, sehingga perubahan perilaku sistem hanya dapat dilakukan melalui penambahan suatu sub sistem, yaitu kontroler. Masalah umum dalam sistem kontrol adalah pencapaian spesifikasi performansi yang berkaitan dengan kestabilan dan kecepatan respon sehingga akan menghasilkan sistem kontrol yang optimal. Hal lain yang juga perlu diperhatikan adalah bagaimana spesifikasi performansi tersebut dapat dicapai. Beberapa tahun terakhir ini, telah banyak usaha yang dilakukan untuk pengembangan metode kontroler terutama di dunia industri yang disebut metode kontrol modern . Metode dan teori kontrol automatik konvensional sudah lama berkembang sejak pertengahan abad 19. Metode Tempat Kedudukan Akar, Nyquist, diagram Bode dan sebagainya adalah beberapa metode yang menggunakan kawasan frekuensi sebagai domain pembahasan yang telah memberikan sumbangan berarti, khususnya untuk sistem sederhana.Semua metode di atas digunakan untuk sistem linier dan tidak berubah waktu (misalnya sistem kontrol PID), akan tetapi jika sistem tidak linier atau linier tetapi berubah waktu dan sistem dengan multi input-multi output maka kriteria kestabilan sedemikian tidak berlaku (Ogata, K, 1997). Perkembangan selanjutnya untuk sistem yang memerlukan perhitungan real time dan kualitas output dengan indeks performansi maka berkembang metode sistem kontrol diantaranya adalah sistem kontrol optimal .
Diantara keuntungan dari sistem kontrol optimal adalah prosedur perancangan dapat dipakai untuk sistem-sistem linier yang berubah terhadap waktu, serta sistem yang dirancang tidak hanya stabil tetapi juga menjadikan sistem kontrol yang optimal Sistem Kontrol Optimal adalah konsep optimasi sistem kontrol yang memperhitungkan pemilihan indeks atau kriteria performansi serta desain yang akan menghasilkan sistem kontrol optimal dalam batas-batas kendala fisik. Indeks performansi didefinisikan sebagai suatu fungsi yang harganya menunjukan seberapa baik performansi sistem yang sebenarnya mendekati performansi yang diinginkan. Pada sebagaian kasus praktis perilaku sistem dioptimalkan dengan memilih vektor kontrol sedemikian rupa sehingga indeks performansi diminimumkan dan atau dimaksimumkan. Secara garis besar teori kontrol optimal adalah suatu teori kontrol yang pencarian solusinya didasarkan pada usaha untuk meminimumkan atau memaksimalkan suatu fungsi indeks kinerja. Fungsi ini terdiri dari beberapa buah variabel sistem yang diminimasi harganya dengan memberikan matrik bobot yang menyatakan besarnya pembobotan untuk masing-masing variabel sistem tersebut (Saiful Manan) . Linier Quadratic Regulator (LQR) merupkan bentuk khusus sistem kontrol optimal. Pada sistem pengaturan posisi dituntut ketelitian yang tinggi dan respon waktu yang baik, sedang sistem kontrol optimal diharapkan memenuhi fungsi indeks kinerja yang diinginkan . Kontrol optimal dengan menggunakan metode LQR pada penelitian ini digunakan untuk mengatur posisi motor dc, diharapkan posisi sudut keluaran θo mengikuti setiap perubahan sudut masuk θi yang diberikan pada saat tanpa adanya gangguan dan dengan adanya gangguan serta sistem tidak hanya menjadi stabil tetapi juga menjadikan sistem kontrol yang optimal.
I.2. Maksud dan Tujuan Tujuan penelitian ini adalah membandingkan kinerja kontrol optimal menggunakan metode PID dan LQR untuk pengontrolan posisi motor dc dengan memberikan perubahan masukan posisi dan melihat pengaruhnya terhadap keluaran yang diinginkan serta performansi yang berkaitan dengan kestabilan sistem, sehingga terpenuhinya kebutuhan sistem yang stabil untuk setiap perubahan posisi motor dc. Secara khusus, tujuan penelitian ini adalah:
Motor DC dengan pengontrolan jangkar menggunakan medan magnet permanen yang tetap. Gambar berikut ini adalah pemodelan dengan rangkaian listrik dari motor DC pengontrolan jangkar dan diagram fisiknya.
I.3. Tinjauan Pustaka I.3.1. Model Matematis untuk Motor DC Motor DC mempunyai medan eksitasi yang terpisah sehingga pengontrolan motor dc dapat dibedakan, motor dc arus medan tetap dengan pengontrolan arus jangkar dan motor dc arus jangkar tetap dengan pengontrolan arus medan. Pengontrolan arus medan penguatan yang dibutuhkan dapat disederhanakan karena kebutuhan daya yang rendah. Namun menyediakan arus yang konstan jauh lebih sulit dalam pengontrolan medan dengan beban motor yang selalu berubah. Sedang pada pengontrolan arus jangkar gaya gerak listrik balik bekerja sebagai redaman dan pada pengontrolan arus medan tidak ada sehingga untuk redaman diperlukan, harus diberikan oleh motor dan beban. Selain itu kontrol arus medan mempunyai efisiensi yang rendah dan energi panas yang terjadi pada jangkar menimbulkan persoalan tersendiri. Konstanta waktu motor dc dengan penngontrolan medan biasanya lebih besar dari konstanta waktu motor dc pengaturan arus jangkar yang sebanding. Meskipun demikian dalam membandingkan konstanta waktu antara operasi dengan pengontrolan arus medan dan pengontrolan arus jangkar harus mempertimbangkan konstanta waktu penguat daya dalam studi operasi pengontrolan jangkar sehingga dalam penerapan sistem kotrol optimal indeks kinerja linear kuadratik ini digunakan motor DC pengontrolan arus jangkar.
Gambar 1. Motor DC dengan Pengontrolan Arus Jangkar (phillips, 1998) Pada gambar ini dimana : ea = tegangan jangkar Rm= tahanan jangkar Lm = induktansi jnagkar em = tegangan EMF-balik if = arus medan (konstan) = fluks (konstan) medan θ0 = sudut poros motor K = konstanta motor T = torsi yang dibangkitkan oleh poros J = momen inersia Torsi motor T, dihubungkan dengan arus jangkar ia, oleh faktor pengali Ki. Sedangkan gaya gerak listrik balik em , dihubungkan dengan kecepatan sudut melalui persamaan berikut :
em (t ) = Kφ
dθ 0 dt
(1)
Kita asumsikan bahwa fluks φ konstan, sehingga dθ em (t ) = K m 0 (2) dt
T (t ) = K m .ia.φ (t )
(3)
T (t ) = Ki .ia (t ) Dari gambar 1, dapat kita persamaan motor berdasarkan Newton dan Kirchoff
J
Lm
d 2θ (t ) dθ (t ) +B = K t .ia 2 dt dt
(4) turunkan Hukum
Gambar 2. Sistem Kendali digital (Phillip,1995) (5)
dia (t ) + Rm .ia (t ) = ea (t ) − em (t ) (6) dt di (t ) Lm a + Rm .ia (t ) = ea − K m .θ& dt
(7) Gunakan transformasi Laplace, maka persamaan diatas dapat ditulis sebagai:
( Js 2 + Bs )θ ( s ) = K t .I a ( s )
(8)
( Ls + Ra ) I a ( s) = Ea ( s) − K t sθ ( s) (9) Dengan menyelesaikan persamaan diatas, kita dapatkan fungsi transfer sebagai berikut, dimana kecaatan sudut sebagai keluaran dan tegangan jangkar sebagai masukannya.
θ ( s)
Kt = Ea ( s ) ( JS + b)( LS + R) + Kt 2
m (t )
Berdasarkan Gambar 2, pengubah A/D pada masukan pengendali akan mengubah sinyal waktu kontinyu e(t ) kesuatu deretan bilangan e(kT ) , pengendali digital akan mengolah deretan angka e(kT ) ini dan menghitung deretan angka keluaran m(kT ) . Deretan angka m(kT ) ini kemudian dikonversikan kesinyal waktu kontinyu m (t ) melalui pengubah D/A. Pengendali dan pengubah A/D dan D/A serta kendalian yang berkaitan dapat diberikan dalam bentuk diagram blok seperti terlihat pada Gambar 3. Berdasarkan Gambar 3 diperoleh,
E(s) = R(s) − G(s) H (s) D * (s) E * (s) (11) C ( s) = G( s) D * ( s) E * ( s)
1 − e −Ts s
(10)
I.3.2. Sistem Kendali Digital
Blok diagram yang memperlihatkan suatu sistem kendali digital dapat dilihat pada Gambar 2, (Phillip,1995) . Komputer digital melaksanakan fungsi kompensasi didalam sistem. Antar muka pada masukan komputer adalah suatu pengubah analog ke digital (A/D) yang diperlukan untuk mengubah sinyal galat, yaitu suatu sinyal waktu kontinyu kedalam suatu bentuk linier yang dapat diproses komputer. Antara muka pada keluaran komputer diperlukan untuk mengaktifkan kendalian , yang disebut suatu pengubah digital ke analag (D/A), (Phillip,1998).
(12)
Gambar 3. Sistem Kendali digital dengan Pengubah A/D dan D/A (Phillip,1995) Tanda bintang persamaan untuik E (s) , dan menyelesaikan E * ( s) diperoleh
E * (s) =
R * ( s) 1 + D * ( s )G H * ( s)
(13)
Transformasi-z dari persamaan untuk C (s) E * ( s) pada dengan mensubsitusikan persamaan diatas diberikan oleh
C ( z) = Maka
D( z )G ( z ) R( z ) 1 + D( z )G H ( z )
(14)
T ( z) =
C( z) D( z )G ( z ) = R( z ) 1 + D ( z )G H ( z )
(15)
Persamaan diatas merupakan fungsi transfer closed loop dari sistem kendali digital berdasarkan Gambar 3. Jika pengendali digital yang digunakan adalah PID, dengan e(t ) adalah masukan ke alat kontrol PID, keluaran m(t) dari alat kontrol ini diberikan oleh t de(t ) m(t ) = K p e(t ) + Ki ∫ e(t )dt + K p dt 0 (16) Algoritma pengendali PID dalam bentuk digital sebagai berikut KTz z −1⎤ ⎡ M(z) = D(z)E(z) = ⎢Kp + i + Kd E(z) z −1 Tz ⎥⎦ ⎣
(17) atau ⎡ 1 − z −1 ⎤ KT M ( z) = ⎢K p + i −1 + Kd ⎥ E( z ) 1− z T ⎦ ⎣ (18) M ( z) D( z) = = E( z )
⎡ KiT 1− z ⎤ + Kd ⎢Kp + ⎥ (19) −1 T ⎦ 1− z ⎣
b0 = K p + KiT +
b1 = −( K p + 2
Kd T
Kd ) T
Kd T a1 = −1 a2 = 0
b2 =
(21) (22) (23) (24) (25)
dengan K p = penguatan proporsional
K i = penguatan integarl K d = penguatan turunan (derivatif) T = perioda pencuplikan D(z)= Fungsi transfer pengendali PID Pengendali PID memiliki fungsi alih sebagi berikut, (Phillips,1995, Tang,1999): T ⎡ z + 1⎤ ⎡ z − 1⎤ + KD ⎢ D( z) = K p + K I ⎢ ⎥ ⎥ 2 ⎣ z − 1⎦ ⎣ Tz ⎦ (26) Tiga parameter pengendali, K p , K i dan K d ditentukan dengan proses perancangan.
I.3.3. Pengendali Proposional
−1
Pengendali PID digital diperlihatkan pada Gambar 4. K iTz z −1
K d ( z − 1) Tz
Gambar 4. Pengendali PID digital (Phillip,1995) Fungsi transfer pengendali PID dapat ditulis dalam bentuk, (Tang,1999), b + b z −1 + b z −2 + .....+ bm z −m D( z) = 0 1 −1 2 2 −2 1 + a1 z + a z + ....an z −n (20) Dimana
Elemen pertama dari kendali PID yang akan dikembangkan yaitu kendali proporsional. Dinamika dari pengendali proporsional adalah memberikan suatu nilai dalam bentuk konstanta yang besarnya dapat diubah-ubah sesuai dengan kebutuhan keluaran sistem yang hendak dicapai. Untuk pengendali proporsional, hubungan antara masukan pengendali m(t ) dengan sinyal galat aktuasi e(t ) adalah : m(t ) = K p e(t ) (27)
Kekurangan pengendali ini adalah terjadinya kesalahan mantap (galat offset) bila ada perubahan beban. Dengan demikian sistem ini harus dapat direset secara manual dan sebaliknya perubahan beban tidak besar. Error steady state dapat dikurangi dengan memperbesar penguatan , akan tetapi penguatan yang terlalu besar akan mengakibatkan semakin besarnya derau dan
sistem menjadi tidak stabil (Ogata,1997, Rusli, 1997) . I.3.4. Pengendali Proporsional Plus Integral (PI)
Kekurangan pengendali proporsional dapat dihilangkan dengan memasukkan elemen pengendali integral. Bentuk persamaan pengendali PI adalah sebagai berikut (Phillips, 1998).
Elemen derivatif dapat menyebabkan efek saturasi pada pengendali dan tidak dapat berdiri sendiri mengingat komponen ini hanya bekerja hanya selama masa transient atau perubahan. b. Mode derivatif dapat mengatasi perubahan beban seketika. c. Offset galat tidak dapat dihilangkan, akibat adanya komponen porposional a.
I.3.6. Desain Kontrol Optimal Kuadratik
t
m(t ) = K p e(t ) + K i ∫ e(t )dt
(28)
0
Sehingga fungsi alihnya dapat ditulis sebagai berikut M ( z) z +1 (29) = D( z ) = K p + K I ( ) E ( z) z −1 Elemen pengendali integral mempunyai kelemahan dalam respon dinamik, dimana pengaturan lingkar tertutup berosilasi dengan amplitudo yang mengecil secara perlahan atau bahkan amplitudo yang membesar, biasanya kedua hal ini tidak diinginkan. Beberapa sifat pengendali Proporsional plus Integral, (Ogata,1997): a. Aksi kendali proporsional cendrung menstabilkan sistem b. Aksi kendali integral cendrung menghilangkan atau memperkecil galat keadaan tunak dari tanggapan terhadap berbagai masukan
I.3.5. Pengendali Proporsional Plus Derivatif (PD) Kendali derivatif selalu digunakan bersama-sama dengan aksi proporsional. Aksi kendali derivatif mendahului kesalahan pengerak, mengawali aksi koreksi dini dan cendrung memperbesar kesatbilan sistem. Bentuk persamaan pengendali PD adalah (Phillips, 1998),
m(t ) = K p e(t ) + K d
de(t ) dt
Beberapa sifat pengendali PD ini sebagai berikut (Ogata,1997);
(30) adalah
Metode klasik, sistem kontrol mulamula dirancang dan selanjutnya kestabilannya diuji. Sedangkan dalam metode yang akan dibahas ini, kondisi kestabilannya yang pertama dirumuskan, setelah itu sistemnya dirancang dalam keterbatasannya (Ogata,1997). Dengan menggunakan analisa ruang keadaan (state space) maka akan memungkinkan dilakukan sistem kontrol yang optimal terhadap indeks performans yang diberikan. Variabel keadaan suatu sistem dinamik dimaksudkan sebagai himpunan terkecil dari variabel-variabel yang menentukan keadaan sistem dinamik sedemikian rupa sehingga dengan mengetahui variabel ini dapat menentukan secara lengkap perilaku sistem untuk setiap waktu t ≥ t0 dan dengan syarat awal pada t = t0 .Selain itu variabel keadaan tidak perlu merupakan besaran yang secara fisik dapat diukur atau diamati, namun secara praktis sebaiknya dipilih variabel keadaan yang merupakan besaran yang dapat diukur secara mudah karena hukum kontrol optimal akan memerlukan umpan balik semua variabel keadaan dengan matrik pembobotan yang sesuai. Sistem kontrol yang ditinjau memiliki persamaan sistem : x (k+1) = Gx(k) + Hu(k) (31) Matrik K vector kontrol optimal didifinisikan sebagai u(k) = -Kx(k)
(32)
dimana x (k) = vektor keadaan (n-vektor)
u(k) G H K
= = = =
vektor kontrol (r-vektor) matriks konstan n x n matriks konstan n x r penguatan r x n
Untuk merancang sistem kontrol yang selalu stabil, sistem kontrol yang dirancang berdasarkan pada meminimumkan indek kinerja kuadratik dengan persamaan (Lewis,1992, dan Ogata,1994), 1 1 N−1 J = x'(k)Sx(k) + ∑[x'(k)Qx(k) +u'(k)Ru(k)] (33) 2 2 k=0 Pertimbangkan masalah kontrol optimal kuadratik untuk proses yang berlangsung secara kontinu tanpa batas, atau N = ∞ , solusi persamaan kontrol optimal menjadi solusi persamaan steady state, maka indek kinerja kuadratik yang diminimumkan dapat dimodifikasi sebagai 1 ∞1 J = ∑ [ x' (k )Qx(k ) + u ' (k ) Ru (k )] (34) 2 k =0 Dan persamaaan Riccati ditulis
P= Q + G’P (I + HR-1H’P)-1G
(35)
= Q + G’P (P-1+ HR-1H’)-1G
(36)
Dimana Q = matriks bobot definitif positif atau matrik simetrik real (n x n ) R = matriks bobot definitif positif atau matrik simetrik real (r x r) S = matriks bobot definitif positif atau matrik simetrik real (n x n ) P(k)= solusi persamaan Ricccati(matriks definitif positif) Untuk menentukan matrik penguat umpan balik K digunakan persamaan 1
K = ( R + H ' PH ) − H ' PG (37) Dengan mensubsitusikan persamaan (37) pada persamaan (32), maka vektor kontrol optimal dapat ditulis sebagai −1
u(k ) = −( R + H ' PH ) H ' PGx(k )
(38)
Subsitusikan persamaan (38) dalam persamaan (31) diperoleh sistem regulator optimal dengan persamaan
x(k + 1) = [G − H (R + H ' PH)−1 H ' PG]x(k ) = ( I + HR−1H ' P) −1 Gx(k )
(39)
Nilai minimum indek kinerja J diberikan oleh persamaan Jmin = ½ x’(0) P (0) x(0)
(40)
Dimana Q dan R dipilih positif definitif agar menghasilkan sistem yang selalu stabil. Realisasi kontrol optimal dalam keadaan steady state membutuhkan solusi persamaan Riccati dalam keadaan steady state. Persamaan riccati nonsteady state diberikan oleh
P(k) =Q+G'P(k+1)G−G'P(k+1)H[R+H'P(k+1)H]−1H'P(k+1)G (41) atau P(k +1) =Q+G'P(k)G−G' P(k)H[R+H' P(k)H]−1H'P(k)G (42) Blok diagram sistem kendali optimal dengan metode LQR seperti gambar dibawah ini:
Gambar 5. Blok diagram sistem kendali dengan metode LQR (Ogata,1994) Untuk menentukan unit-step sistem digunakan blok diagram seperti gambar 5, input r(k) diasumsikan unit-step respon. Persamaan sistem diberikan oleh : x(k + 1) = Gx(k) + Hu(k) (43) y(k) = Cx(k)
(44)
Persamaan untuk integrator dalam bentuk v(k) = v(k - 1) + r(k) – y(k)
(45)
sehingga u((k) = -Kx(k) + K1v(k)
(46)
Dengan mensubsituusikan persamaan (466) pada perssamaan (43) diperoleh: = Gx(k)+ H[--Kx(k) + K1v(k)] (47) x(k + 1)= v x(k + 1) = (G – HK)x(k) + HKIv(k)
(48)
dimana : Karena
3. Menggumpulkan data d parameeter motor DC D servoo HITEC HS S-422 melallui data sheeet moto or DC dan haasil proses iddentifikasi. 4. melaakukan penggujian kon ntroler untuuk meng gatur posisi model mottor DC servvo HITE EC HS-4222 menggunaakan metodde PID dan LQR ddengan adannya gangguaan dan taanpa gangguuan. 5. Analisa terhadap hasil penguujian. mbahasan III. Hassil Dan Pem
K = [k1 k2 k3]
(49)
v(k + 1) = v(k) + r(kk + 1) – y(k + 1) (50) dimana y((k) = keluarran sistem I.4. Manfaat Penelittian p inni Manfaat yang diharaapkan dari penelitian b massukan atauu adalah sebagai bahan m pertimbanngan untukk implemenntasi sistem kontrol posisi p moto or DC agaar dihasilkann sistem ko ontrol yang stabil dan opptimal akibaat perubahaan beban. de Penelitiaan II. Metod Peenelitian inii menggunaakan metodee PID dan LQR untuk k mengatur posisi padaa D servo HITEC H HS--422. Tahapp motor DC penelitiann terdiri daari penentuaan koefisiennkoefisienn kontroler PID dan matrik m boboot untuk meetode LQR. Kriteria pennelitian yangg ingin diccapai adalah h kestabilan sistem yangg berhubunngan dengaan kecepaatan responn sistem dan persen ntase overshhoot dengann melakukaan perubahaan terhadap posisi motoor DC tanppa gangguaan dan denngan adanyaa gangguann. Tahapan penelitian p inii terdiri dari:: 1. Studi literatur mengenai m sisstem kendalli C menggunaakan metodee posisi motor DC PID daan LQR 2. Penurrunan persam maan modeel matematis plant yang akann dikontrol (motor dcc maan fungssi servo)) dalam beentuk persam alih daan state spacce .
Motor M DC seervo yang diigunakan padda penelitiaan ini adalaah motor Deluxe HITE EC HS-422 dengan parameter p m motor sebaggai berikut: b , 1. Koeefisien viskoos rotor dan beban B = 0.008 2. Mom men inersia rotor dan beeban , J =5 5.7e-007 Kgg/m2 3. Kon nstanta torsi motor, Km m =0.0134 Nm m/A 4. Induuktansi jangkar La=6.5ee-005 H 5. Tah hanan jangkaar Ra =1.9 Ohm O lan ngkah pertam ma yang dilaakukan adalaah pengujiaan lup tertuttup plant mo otor DC tanppa kontroleer dan diiamati resp pon stepnyya, kemudiaan dilanjukkan dengaan pengujiaan kontroleer PID untukk mengontrol posisi motor DC pad da perubahann posisi tannpa gangguaan dan denggan adanya gangguan g . Gaambar berikkut memperlihatkan repoon step lu up tertutup sistem taanpa adanyya kontroleer.
Gambbar 6. Responn step lup tertutup plant tanpaa kontroler
Hasil resspon step lu up tertutup plant tanpaa kontrolerr diperoleh sistem s menuj uju kestabilann dengan waktu w setling g sekita 1.8 detik. d Penngujian peng garuh pembebanan padaa kontrolerr PID diginakkan model pada p Gambaar 7 di bawaah ini.
Gambarr 7. Diagram m kontrol unntuk sebuah motor DC III.1. Koontrol Posissi Menggunaakan Kon ntroler PID Dan LQR Tanpa T Gan ngguan n step lup teertutup plannt Settelah respon tanpa kontroler diperoleh, dilakukann gontrolan po osisi keluarann penelitiann untuk peng motor DC D sesuai dengan d refeerensi posissi masukan yang dibeerikan dan diharapkann kan selalu stabil setiapp perubahann sistem ak posisi tannpa gangguan. Gam mbar 8 dan 9 berturut-turu b ut memperliihatkan hassil pengujiaan kontroleer PID untu uk mengontrool posisi mottor DC. Padaa pengujianni ini diasum msikan sudutt poros motoor pada saatt start adalahh berada padda posisi 00, kemudiann motor haruus menggerakkan bebann menuju posisi p 110 atau a 0.2 raddian dan 6000 atau 1.0447 radian. Parameter P k kontrol yangg dipilih daalam pengujian diatas untuk u posissi 0.2 radiaan dan 1.047 radian maasing-masingg adalah : Kp = 2.0 001; Ki = 0.0 Kd = 0.00001;
mbar 8. Respoon lup tertuttup sistem Gam deng gan kontroleer PID dan LQR L tanpa g gangguan unntuk posisi 0.2 0 rad
Gam mbar 9. Respoon lup tertuttup sistem denggan kontroleer PID dan LQR L tanpa gaangguan untuuk posisi 1.0047 rad Daari Gambarr 8 dan 9 dapat dilihhat respon sistem menggunaka m an dengan kontroleer PID cukkup baik, waktu yanng dibutuhkkan untuk mencapai sistem yanng stabil dengan d mennggunakan kontroler k PIID masing – masing berada padaa t= 0.72 daan 0.6 detiik dengan peersentase Ovvershoot 0.0554 % . Darri gambar ddi atas juga terlihat hassil pengujiaan kontrolerr LQR untuuk mengontrrol posisi motor m DC unntuk posisii 110 atau 0.2 0 radian dan d 600 attau 1.047 raadian. Matrrik bobot yang y dipilih dalam penngujian untuuk posisi 0..2 radian dann 1.047 radian adalah : 01; R = 0.00 Q = [1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0;0 0 0 1]; uk mencappai Waktu yang dibuttuhkan untu y stabil dengan menggunaka m an sistem yang LQR beerada pada t= = 0.48 detikk , lebih ceppat dibandin ngkan mennggunakan PID dengaan persentaase Overshooot 0.66% un ntuk posisi 110 0 dan 0.599% untuk poosisi 60 . 3.2. Koontrol Posisii Menggunaakan Kontroler PID D Dan LQR Dengan Adanya Ganggguan Peengujian peengaruh gaangguan ataau perubahhan beban teerhadap kesttabilan sisteem dalam mengontroll posisi keeluaran motor uai dengan rreferensi posisi masukaan DC sesu yang dib berikan, dilaakukan dengan menambaah
beban torsi t pada motor. Beban B yangg diberikann mulai dari 0, 0,1 Nm, 0.3 Nm dann 0.5 Nm. D Dalam penggujian ini diasumsikann sudut pooros motor pada saat start adalahh berada paada posisi 00, kemudiann motor haruus menggeraakkan bebann menuju poosisi 110 atauu 0.2 radiaan dan 600 atau 1.047 radian. r Hasiil pengujiann pengaru uh pembebbanan padaa kontrolerr PID dan LQR L diperlihatkan padaa gambar berikut. b
29.3%,, 48,7% daan berturut-turut darri 0 69,4 %, untuk pembbebanan torssi 0.1 Nm, 0.3 Nm dann 0.5 Nm, sedangakaan posisi 600 persentaase oveshoootnya unttuk masingmasing gangguan toorsi sebesar 22.1%, 2 25,5% meter kontrol yang dipillih dan 28.9%. Param p diatas untuk k posisi 0.2 0 dalam pengujian radian dan 1.047 radian masing-masin m ng adalah : Kp1 = 3.3 Ki1 = 3.5 Kd1 = 0.00001; Kp = 3.0 Ki = 3.5 Kd = 0.00001;
on lup tertutuup sistem Gambar 10. Respo QR dengan dengann kontroler PID dan LQ gaangguan un ntuk posisi 0..2 rad
G 10 dan 11 naampak bahw wa Pada Gambar kontroleer LQR dalam m kasus konntrol posisi ini i responsiif terhadap pperubahan beban, b terlihhat kontroleer LQR mam mpu menjaga konvergennsi atas perrubahan beban tanpa peningkatkaan berarti pada overrshootnya. Matrik M bobbot yang dippilih dalam pengujian untuk posiisi 110 dan 600 adalah: 001; R = 0.0 Q = [1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0;0 0 0 1]; p overshoot berturut-turrut Nilai persentase 0,384 % dan 0,5999% untuk posisi 110 daan 600, seedangkan w waktu yangg dibutuhkaan sistem untuk menncapai kestaabilan adalaah 0 detik, lebih l cepat dibandingkaan sekitar 0.48 mengguunakan PID.
Gambbar 11 Respoon lup tertutu up sistem dengann kontroler PID P dan LQ QR dengan ganngguan untuuk posisi 1.047 rad Gambar 10 dan 11 1 memperliihatkan hasiil ujukkan resp pon kontroleer pengujiann yang menu PID dan LQR terhad dap gangguan n (perubahann beban paada poros motor). m Nam mpak bahwaa kontrolerr PID mamppu menjaga konvergenssi atas perrubahan beeban, namuun demikiann makin beesar beban maka m makinn tinggi pulaa overshoootnya, sedaangkan waktu w yangg dibutuhkaan sistem un ntuk mencappai kestabilann berturut-tturut 0.86 deetik dan 1.0 0 detik. Nilaai persentasse overshoot untuk posisi 110
IV. Keesimpulan k posiisi Beerdasarkan ppenelitian kontrol mengguunakan konntroler PID D dan LQ QR dengan adanya ganngguan atau tanpa adanyya gangguaan dapat disiimpulkan sebbagai berikuut: a. Mettode LQR uuntuk menggontrol posiisi mottor DC mem mpunyai kestabilan yanng kokoh dan keteelitian yang tinggi hal ini i k sudaah terbukti walauppun sinyal kontrol utput sisteem menngalami gaangguan, ou massih stabil dann waktu yanng dibutuhkaan sisteem untuk m mecapai kestaabilan dengaan adannya gangguaan mendekatti waktu yanng
dibutuhkan sistem tanpa adanya gangguan. b. Pada penelitian posisi tanpa adanya gangguan atau dengan adanya gangguan, respon sistem dengan menggunakan kontroler LQR lebih cepat mencapai sistem yang stabil dibandingkan menggunakan kontroler PID . c. Dari penelitian menggunakan kontrol PID untuk sistem kontrol posisi dengan adanya ganguan, sistem masih mampu menjaga konvergensi atas perubahan beban, namun perubahan beban atau gangguan yang besar menyebabkan oveshootnya makin tinggi pula. d. Pemakaian kontroler LQR dapat dipertimbangkan untuk sistem dengan adanya perubahan beban atau gangguan. V. Daftar Pustaka
Dorf, Rc. And Bishop, RH, 1995, Moderen Control System, 7Th Edition, Addison Wesley Publishing Company. Garg, Aditya, 2001, Adaptif and Optimal Tracking Control of Electromechanical Servosystem, Thesis. Gopal, M, 2004, Digital Control and State Variable Methods, 2nd Edition, McGraw-Hill Publishing Company Limited. Hasan, 1998, Aplikasi Sistem Kontrol Optimal dalam Reaktor Nuklir, Elektor Indonesia , Edisi ke Dua Belas Lewis,L. Frank, 1992, Applied Optimal Control & Estimation, Prentice Hall International. Inc. Ogata, K, 1997, Moderen Control Engineering, 3rd Edition, Prentice Hall International. Inc. Phillips, L. Charles, 1995, Digital control System, 3rd Edition, Prentice Hall International. Inc. Phillips, L. Charles and R.J Widodo, 1998 , Sistem Kontrol Lanjut. 3rd Edition, Eedisi Bahasa Indonesia, PT Prenhallindo, Jakarta.
Rusli, Mohammad: 1997, Sistem Kontrol kedua, Malang: Teknik Elektro Universitas Brawijaya Tang, jianxin, R. Chassaing, 1999, PID Controller Using the TMS320C31 DSK for Riel Time DC motor Speed and Position Control, North Dartmouth.
