Řešení fyzikálních úloh A Základní škola
Zpracoval: PaedDr. Václav Heller, Přírodovědecká fakulta UJEP, Ústí nad Labem 2010
Obsah Úvodem ............................................................................................................................. 3 Fyzikální úloha ve výuce fyziky ....................................................................................... 4 Etapy řešení úloh ............................................................................................................... 7 Způsoby řešení fyzikálních úloh ..................................................................................... 16 Sylabus předmětu Řešení fyzikálních úloh A ................................................................. 30 Literatura ......................................................................................................................... 31
2
Úvodem Následující text je určen jako opora k předmětu Řešení fyzikálních úloh A. Jedná se o obecný úvod do této problematiky v procesu výuky a vzdělávání na ZŠ. Měl by slouţit především posluchačům učitelského studia, kteří se připravují na svou budoucí dráhu učitele-fyzikáře na základní škole. Protoţe se jedná o úvod do problematiky, má opora ryze obecný charakter a na fyzikální úlohy se zaměřuje především z pohledu metodického. Klade si za cíl nastínit pozici a význam úlohy v procesu výuky fyziky, dotknout se problému obav z fyzikálních úloh a jejich moţných příčin, ukázat a charakterizovat jednotlivé etapy řešení, seznámit se s jejich průběhem a zmínit některé, po metodické stránce, diskutabilní přístupy. Opora vychází z nepříliš bohaté škály literatury a víceméně shrnuje a vybírá pasáţe, které se autorovi zdály přínosné pro základní orientaci posluchačů učitelského studia v této problematice. Snahou je přinést určitý náhled do problematiky a podat základní návod jak správně řešit fyzikální úlohy, aniţ by k němu byly závaţné metodické výhrady. Uvedený text je určen k editaci v elektronické podobě, bude dále doplňován, korigován a rozšiřován. Proto jeho autor uvítá jakékoliv kritické připomínky, podněty či náměty. PaedDr. Václav Heller Ústí nad Labem, červen 2010
3
Fyzikální úloha ve výuce fyziky K poznání a pochopení fungování reálného světa jsou bezesporu nutná škála vědomostí a znalostí, které mohou, kromě jiného, objasnit celou řadu fyzikálních jevů a dějů. Vědomosti, znalosti, dovednosti, jsou však jen jednou z mnoha stránek vyučování fyziky. Základním úkolem výuky fyziky je tyto jevy vysvětlit a ukázat jejich zákonitosti. K tomu ale potřebuje „komunikační nástroje“, tvořící jakýsi most mezi fyzikouvědou a fyzikou jako vyučovacím předmětem. Ke společnému porozumění slouţí celá řada pojmů, symbolických vyjádření a postupů. Proto je nutné ve výuce fyziky tyto pojmy vytvořit, pojmenovat je, definovat a postupně mezi nimi nalézat a objasňovat souvislosti. Výsledkem celého tohoto procesu formování osobnosti ţáků, směřujícího k pochopení fyzikálních zákonitostí a jejich aplikací v běţném ţivotě, je fyzikální myšlení. Cesta k jeho utvoření není vůbec snadná. Je zdlouhavá, často lemovaná řadou nepřesností i omylů a slepých uliček. Útěchou můţe být skutečnost, ţe touto cestou prošlo mnoho, mnoho jedinců, dokonce i osobností, které se později významnou měrou zapsali do dějin fyziky. Cesta k fyzikálnímu myšlení je proces. Proces postupného „dozrávání“ fyzikálního nazírání na svět, schopnost dívat se kolem sebe pozorněji, nebrat vše kolem nás jako samozřejmost, ale pronikat do tohoto světa se stálou otázkou: „Proč tomu tak je?“ V literatuře [8] najdeme, ţe tvorba fyzikálního myšlení má část induktivní, mající základ v analýze kaţdodenních situací kolem nás, osvojením si řady fyzikálních pojmů, veličin a zákonitostí mezi nimi, shromaţďováním informací a jejich tříděním. Poté následuje část deduktivní, spočívající ve vytvoření dovednosti, fyzikální poznatky pouţívat v konkrétních situacích. Tyto situace jsou ţákům předkládány v poněkud zjednodušené a umělé formě v podobě fyzikálních úloh. Je obecně uznávanou zásadou, ţe výuka fyziky by měla vycházet z běţné, kaţdodenní zkušenosti ţáků. Přes zvládnutí základních pojmů fyziky, prostřednictvím pochopení závislostí, zákonitostí, zákonů a principů, jimiţ jsou jevy a děje popsány (velmi často i kvantifikovány), by měli ţáci získat kvalitativně nový náhled na svět kolem sebe. Právě fyzikální úloha můţe být jedním z prostředků propojení školní fyziky s okolní realitou. 4
Fyzikální myšlení začíná u schopnosti vnímat a poznávat svět kolem sebe, pomocí fyzikálních pojmů jej popsat a nalézt souvislosti, zákonitosti mezi nimi. Ty jsou formulovány ve fyzikálních poučkách, definicích a zákonech, ve většině případů jsou pak kvantifikovány v podobě matematických vztahů a rovnic. Poté následuje aplikace těchto vztahů na zjednodušené modelové situace, které mohou být specifikovány do fyzikálních úloh. Jejich úspěšné vyřešení, neznamená jen správný výsledek. Přináší také zjištění, jak bude děj probíhat a jaké bude mít důsledky. To vše je zase prospěšné pro běţnou praxi, pro naše racionální fungování ve fyzikálním světě. Často si tuto zpětnou vazbu ani neuvědomujeme, spíše ji vnímáme jako ţivotní zkušenost. Pokusme se tento proces znázornit diagramem:
Řešení úloh má ve školní výuce fyziky dvojí účel [4]: a)
Tvoří prostředek pro aplikaci získaných vědomostí získaných výukou. Slouţí
k prohlubování a upevňování učiva. b)
Jsou účinným nástrojem pro zjišťování úrovně porozumění danému učivu a do-
vednosti aplikovat získané vědomosti v modelových fyzikálních situacích. Fyzikální úloha však nemá jen za cíl pouhé procvičování daného učiva. Zahrnuje celou řadu mimořádně pozitivních dopadů nejen na samotný myšlenkový proces u ţáků
5
jako je strategie myšlení a řešení problémových situací, vyhledávání a třídění informací, ale zasahuje do struktury ţákovy osobnosti a ovlivňuje také jeho volní vlastnosti, vnímavost, pozornost, vytrvalost, tvořivost, schopnost soustředění, úroveň aspirace, touhu po uplatnění, smysl pro systém, pořádek, organizaci, rozvíjí touhu po poznání, přináší radost a povzbuzení, atd. Kaţdá fyzikální úloha je ve své podstatě problémovou situací. Představuje pro ţáka náročný úkol. Její řešení vyţaduje od ţáků důkladný rozbor a hlubší fyzikální znalosti, velmi často propojené s dalšími vědními obory. Musí vyuţít určitých myšlenkových operací v optimálním sledu. Úlohou fyzikální úlohy je podílet se na utváření fyzikálního myšlení ţáků. Úloha jako problémová situace má podle [8] následující fáze: 1.
Objevení problému
2.
Řešení problému
3.
Nalezení řešení nebo zjištění neúspěchu
4.
Konečná kontrola a úpravy řešení
Fyzikální úlohy autoři v pedagogické literatuře dělí z různých hledisek a na různé typy. Za všechny citujme Lepila [5]:
Číselně zadané úlohy
Obecně zadané úlohy
Graficky zadané úlohy
Úlohy vyţadující grafické řešení
Problémové úlohy
Experimentální úlohy
Kašpar [4], dělí fyzikální úlohy podle jejich povahy: Úlohy laboratorní, jejichţ úkolem je změřit určitou fyzikální veličinu, ověřit daný fyzikální děj.
Úlohy problémové.
Početní úlohy. Tyto úlohy jsou ve fyzice nejčastější a jimi se také budeme dále v opoře zabývat. 6
Fyzikální úlohy a jejich řešení patří k jedné z nejnáročnějších, a často obávaných činností ţáků. Má to celou řadu důvodů: a)
Nízká úroveň připravenosti ţáků po teoretické stránce. Problémy začínají v ne-
zvládnutí, nebo nepřesném chápání základních fyzikálních pojmů. Zcela přirozeně pak ţáci jen obtíţně porozumí řadě vazeb mezi nimi a z nich plynoucích úsudků, soudů a zákonitostí. Tato nejistota vytváří u ţáka přesvědčení, ţe daná úloha je pro něj příliš obtíţná. Ale to jiţ jsme na poli psychologie, kde hrají roli ţákovy charakterové rysy osobnosti, především pak vůle. b)
Nezvládnutá metodika řešení problémových situací obecně.
c)
Mezery v matematických znalostech a dovednostech.
Etapy řešení úloh Zřejmě jen těţko lze nalézt univerzální algoritmus, podle něhoţ by se daly řešit všechny fyzikální úlohy. Přesto je vhodné dodrţovat určité schéma v postupu, vytvářející předpoklad k volbě optimální strategie. Hovoříme o etapách řešení úloh. Řešení fyzikální úlohy evidentně nemůţeme zjednodušit a vyjádřit jen podle schéma:
Text úlohy
Výsledek úlohy
Mezi těmito etapami musí řešitel projít několika dalšími fázemi, zvládnout mnoho myšlenkových, logických a matematických operací, vyuţívat při tom řadu svých znalostí, dřívějších zkušeností, dovedností, často vyhledávat další, potřebné informace. To vše vyţaduje jistý cvik, který postupně určité fáze (hlavně matematického charakteru), automatizuje. Jedním z úkolů vyučujícího fyziky, je naučit ţáky optimální způsoby řešení fyzikálních úloh, vypěstovat u nich svým způsobem určité rutinní kroky, umoţňující po-
7
stupně zvládat i sloţitější úkoly, naučit je citlivě některé postupy obměňovat a přizpůsobovat se tak různorodým podmínkám. Je obtíţné a problematické, vytvořit univerzální schéma, podle něhoţ by se dala řešit většina úloh. Fyzikální jevy jsou totiţ velice rozmanité, různorodé jsou i fyzikální úlohy, stejně tomu bude u způsobů řešení. Kaţdý typ úlohy (problémové, výpočtové, laboratorní) vyţaduje specifický postup. Nedostatkem kaţdého návodu je skutečnost, ţe můţe nastat případ, kdy zadání úlohy nedovolí plně aplikovat dané schéma. Ani ověřený postup by však neměl omezovat myšlení řešitele, především zpočátku by měl být určitým vodítkem na cestě k úspěšnému řešení. Pojďme se nyní blíţe zabývat jednotlivými etapami řešení fyzikální úlohy. Zobecněním postupu při analýze a řešení fyzikálních úloh můţeme specifikovat následující etapy [4]: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Čtení textu Zápis textu Náčrt situace, schéma Fyzikální analýza situace Obecné řešení úlohy Stanovení jednotky hledané veličiny Výpočet s danými hodnotami Zhotovení grafu Diskuse řešení Stanovení odpovědi
Čtení textu Fyzikální úlohy jsou obdobou slovních úloh v matematice. Ve fyzikálních úlohách je navíc celá řada pojmů, jejichţ znalost a pochopení vazeb mezi nimi je základním východiskem pro jejich řešení. Čeština je jazyk nesmírně bohatý a tak můţe stejné slovo, stejný předmět, stejnou situaci, popsat více způsoby. Prolne-li běţný jazyk mezi odborné výrazy, stává se text skutečným testem pozornosti a znalosti přesného terminologie, pouţívané ve fyzice. Podmínky úlohy, popis fyzikálních veličin bývají „zakódovány“ do obecného jazyka, který se poněkud odlišuje od jazyka odborného. V textu úlohy se vyskytují tzv. „opěrná slova“, jejichţ nalezení a „dešifrování“, je nutné pro identifikaci fyzikálních veličin, pro nalezení vazeb mezi nimi, pro pochopení základního problému úlohy a následně k vytvoření optimální strategie pro řešení úlohy. V kaţdém 8
případě by měla být úloha co nejpřesněji formulována, bez moţnosti dvojího výkladu a s jednoznačnou otázkou. Uveďme klasický příklad z učebnice fyziky. Klíčová slova jsou v zadání úlohy vyznačena tučně: Ze dvou různých vojenských letišť vzdálených 220 km startují současně dvě stíhačky na hlídkové lety podél státních hranic. Při letu proti sobě se setkají za 6 min. Přitom rychlost jedné stíhačky je o 120 km.h-1 vyšší než druhé. Vypočítejte rychlost obou letadel. Zápis textu Jsou-li pro samotná řešení úlohy stanoveny určitá rámcová pravidla, měly by se obdobné zásady dodrţovat i ve formě zápisu jejího řešení. Písemný záznam řešení by měl mít formu zprávy, protokolu o řešení úlohy. To se týká i stručného zápisu zadání úlohy. Je potřebné mít na vědomí, ţe fyzikální úloha a její řešení má i svůj výchovný aspekt, ţe má svůj dopad na osobnostní charakter ţáků. Proto je nutné vštěpovat ţákům, zásadu, ţe ţádná vědecká práce nemá úspěch, pokud není řádně zaprotokolována. Dalším důvodem důrazu na zápis řešení je skutečnost, ţe bude podkladem pro hodnocení ţákovy práce. Neúplný, nejednoznačný zápis dává zkreslený obraz o vědomostech a dovednostech ţáka. Strukturu zápisu a následného řešení můţeme znázornit následujícím schématem: T e x t
p ř í k l a d u
H od n oty p otřeb n é
P r o s t o r
p r o
n á k r e s
p ro řeš en í Obrázek, náčrtek, schéma
V z o r e c
D o s a z e n í
O d p o v ě ď
9
V ý s l e d e k
Při zápisu základních údajů, veličin a podmínek úlohy dbáme pokud moţno na jejich stručnost ale výstiţnost. Na jejich základě by měl ţák danou úlohu volně interpretovat. Ke kaţdé fyzikální veličině uvedené v úloze, je potřebné přiřadit její označení, symbol, optimálně obecně pouţívaný podle všeobecné dohody. Zde můţeme narazit v pedagogické praxi na první úskalí, související s uţíváním odborné fyzikálních termínů a jejich značení. Pro ţáky je to jistá obdoba učení se cizímu jazyku. Také ve fyzice se vyskytují pro ţáky zcela nová „slovíčka“ (pojmy), jejichţ význam je nutno pochopit a odpovídajícím způsobem zařadit do stávajících myšlenkových struktur. Jedná se o jistý stupeň abstrakce a proto je nutné v této, ale i dalších etapách řešení neustále posilovat a upevňovat symbolické označení veličin s jejich fyzikálním významem a skutečností. Jedině tak nebudou vědomosti ţáků formální, pro ţáky to nebudou jen nic neříkající „písmenka“ bez hlubšího významu a spojení s fyzikální podstatou. Pokud jde o formu zápisu, ve školské praxi se jich vyskytuje celá řada. V [8] se uvádí následující. Text úlohy: Lyže má délku 2 metry a šířku 10 cm. Jak velkým tlakem působí na sníh lyžař o hmotnosti 80 kg, stojí-li na vodorovné rovině na obou lyžích? 1. způsob: m = 80 kg, a = 2 m, b = 10 cm, p = ? Uvedený způsob zápisu najdeme především v učebnicích fyziky. Tato forma je zřejmě volena z důvodu úspory místa. Nedostatkem zápisu je totiţ nemoţnost vpisovat převedení jednotek do SI soustavy, případným doplňováním dalších údajů je stěţejní otázka na hledání dané veličiny potlačena do pozadí a ztrácí se mezi ostatními údaji. 2. způsob: Hmotnost = 80 kg délka = 2 m šířka = 10 cm tlak = ?
10
Kladem zápisu je přiblíţení se k běţnému psanému slovu. Nedostatkem je skutečnost, ţe při zápisu chybí spojení fyzikální veličiny s jejím zavedeným symbolem, zkratkou. Úlohu však lze ze zápisu celkem dobře reprodukovat. 3. způsob: Lyžař na lyžích Hmotnost lyžaře, m = 80 kg Délka lyže, a = 2 m Šířka lyže, b = 10 cm Tlak, p = ? Zápis úlohy se ještě více blíţí k původnímu textu. Je uveden předmět – těleso, které způsobuje daný fyzikální jev – tlak, a také asociuje skutečnost, ţe na tlaku se budou zřejmě podílet dvě lyţe. Zápis se blíţí k úplnému popisu situace, na úkor stručnosti a co největší jednoduchosti. 4. způsob: Lyžař na lyžích Délka lyže, a = 2 m Šířka lyže, b = 10 cm Tlak, p = ? Hmotnost lyžaře, m = 80 kg Zápis veličin je proveden přesně podle jejich pořadí v textu. Výhodou je ţe by neměl být ţádný důleţitý údaj ţáky vynechán. Naopak, nedostatek zápisu spočívá opět ve „skrytí“ otázky v dalším textu a mezi ostatními veličinami. Ţáci se mohou v zápise hůře orientovat. 5. způsob: Lyžař na lyžích Tlak, p = ? Délka lyže, a = 2 m Šířka lyže, b = 10 cm Hmotnost lyžaře, m = 80 kg Z důvodu zdůraznění hledané veličiny, je tato dána na jedno z prvních míst, aby tak ţáci zaměřili pozornost na podstatu problému. Problematičnost zápisu spočívá v tom, zda tak brzy – na začátku zápisu úlohy, ţáci dokáţou přesně specifikovat otázku. 11
6. způsob: m = 80 kg l=2m š = 10 cm = 0,1 m
g = 10 N.kg-1
p=? Tento zápis je zřejmě ve výuce nejčastěji vyuţíván. Dává prostor pra další úpravy zadaných veličin a jejich převodu do SI soustavy, lze do něj doplnit potřebné konstanty pro další výpočet, lze jej případně vpravo doplňovat o další informace. V zadání úlohy jsou zřetelně čarou odděleny veličiny zadané a veličiny hledané. Bohuţel v praxi se často můţeme setkat s tím, ţe nejsou tyto dvě skupiny veličin takto odděleny, pak se opět stěţejní část úlohy – otázka, poněkud ztrácí v textu.
Etapa zápisu úlohy má přímou vazbu na řadu chyb v následném řešení: Nepozorné čtení – ţákům dělá problém chápání slovně-matematické vazby „o x větší; menší, x-krát větší; menší“. Chybné zapsání fyzikální veličiny – záměna frekvence a periody, amplitudy a okamţité výchylky. Nesprávné spojení dané veličiny s jejím symbolem a její následné formální dosazení do vzorečku.
Chybné převedení jednotek nebo nepřevedení do jednotné soustavy, atd.
Proto je důleţitém, jiţ této etapě věnovat náleţitou pozornost, vypěstovat u ţáků uţitečné návyky, které se postupně zautomatizují a urychlí tak proces řešení.
Náčrt situace, schéma V řadě případů je vhodné nákres dané fyzikální situace, do níţ se zakreslí potřebné veličiny a další údaje. U některých příkladů je vhodné náčrt situace provést jako první, a zápis zadaných veličin aţ poté. Nebo obě etapy vzájemně kombinovat. To v případě, kdy nákres lépe situaci upřesní a na jeho základě se zaznamenají další, související veličiny. Jako příklad lze uvést elektrické obvody, zakreslení sil v dynamice, atd. Zde je na místě poznamenat, ţe v dynamice, která se zabývá účinky sil na těleso, je ilu12
strační obrázek nutností. Někdy je nákres, zakreslení situace, grafické vyjádření, výsledkem řešení úlohy.
Fyzikální analýza situace V této etapě si řešitel uvědomuje, o jaký fyzikální děj se jedná, jeho fyzikální zákonitosti, hledá souvislosti a vztahy, které bude potřebovat. Z hlediska rozvoje „fyzikálního myšlení“, je tato etapa naprosto stěţejní. V ní se často rozhoduje nejen o tom, zda řešení úlohy bude úspěšné, ale nutí řešitele k intenzivnímu zapojení celé řady sloţek osobnosti. Od myšlení prostřednictvím analyticko-syntetické činnosti, aţ k morálně volním vlastnostem řešitele. Proto má řešení fyzikálních úloh daleko širší záběr. Nejen ve vztahu k fyzice, ale pro celou osobnost ţáků. Představuje totiţ typický model problémové situace. Je před něj postaven náročný úkol, který znamená určitý rozhodovací postup. Ţák je nucen volit mezi více alternativami, členit problém na dílčí úkoly, vyhledává další potřebné informace k volbě vhodné strategie při dalším postupu. Ve svém důsledku se tak učí ţák řešit problémy obecně, tyto zkušenosti pak můţe racionálně aplikovat na řešení různých ţivotních situací. Pro fyziku má řešení fyzikálních úloh přínos v utváření fyzikálního myšlení (viz úvod), ve vštěpování obecných zásad vědecké metody, kdy od analýzy je přistupováno k vytváření určitých hypotéz, jejich ověřování, potvrzování či vyvracení aţ k formulaci určitého závěru. Fyzikální děje jsou často velice sloţité, probíhá jich v jednom časovém okamţiku několik. Při analýze fyzikální situace se poměrně často zapomíná, ţe na školské úrovni se snaţíme v maximálně moţné míře je zjednodušit. To znamená, ţe k některým fyzikálním dějům plně nepřihlíţíme, jejich vliv na danou situaci zanedbáváme. Bylo by vhodné, občas tuto skutečnost ţákům připomenout a zdůraznit, ţe reálný fyzikální svět je sloţitější – při řešení zanedbáváme tření, předpokládáme 100% účinnost, uvaţujeme netlumený průběh kmitů atd.
Obecné řešení úlohy Obecné řešení spočívá v nalezení algebraického vztahu mezi veličinami, kdy se na jedné straně rovnosti vyskytuje pouze hledaná veličina, a na druhé veličiny zadané či 13
všeobecně známé (konstanty). K obecnému řešení je nutné s ţáky postupně dospět, musí se jej učit, neboť opět představuje vysokou abstrakci. Řada ţáků raději pracuje s konkrétními čísly, neţ s náročnější obecnou abstrakcí. Obecné řešení má však celou řadu výhod. Kromě výchovně vzdělávacího aspektu, spočívajícím v rozvoji abstraktního myšlení, je východiskem pro aplikování obdobného postupu řešení u řady dalších úloh. Ţáci často reklamují chybějící veličinu v zadání úlohy. Pouţitím obecného řešení se během matematických úprav ukáţe, ţe poţadovanou veličinu vůbec nepotřebujeme. Kromě toho, během obecného řešení máme moţnost uplatnit a procvičit celou řadu matematických úprav a smysluplně tak propojit fyziku s matematikou. V případě, kdy jsou matematické úpravy natolik náročné, ţe by matematická sloţka řešení potlačila do pozadí fyzikální aspekt. V tomto případě zvolíme k řešení konkrétní číselné hodnoty (2. Kirchhoffův zákon, zobrazovací rovnice). K obecnému řešení patří i fyzikálně-matematický (matematicko-fyzikální) postup k výpočtu hledané veličiny. Ať uţ se jedná o jakýkoliv způsob řešení úlohy (viz dále), ve všech případech, se po důkladné analýze úlohy vychází z matematicky formulovaného zákona, či vztahu ve formě rovnice. Neřešíme ji však klasickou matematickou metodou (rovnítka pod sebou), ale výchozí vztah je dále „fyzikálně rozvíjen“. Znamená to matematickými úpravami postupně získat konečný vztah pro hledanou fyzikální veličinu. Aby tyto kroky nebyly jen formální, matematickou rutinou, je nutné jim vţdy vtisknout také fyzikální význam. Při těchto úpravách se můţeme často setkat s postupem, k němuţ lze vznést řadu metodických připomínek. Především jsou to vedlejší, dílčí výpočty, jejichţ výsledky se poté dosazují do hlavního postupu. Metodicky ne zcela správné řešení. To spočívá v jednoduchém pravidlu: konečný tvar vztahu, do nějţ jiţ dosazujeme známé velikosti veličin, obsahuje pouze známé veličiny zadané v úloze. Z ryze matematického hlediska je to poţadavek zřejmý. Při dílčích výpočtech v mnoha případech dochází k zaokrouhlování výsledků, zaokrouhlené výsledky se dosazují do hlavního výpočtu a poté se mohou znovu zaokrouhlovat. Konečný výsledek je pak zatíţen větší chybou. Jak je jiţ výše uvedeno, v odůvodněných případech lze učinit z tohoto pravidla výjimku.
14
Stanovení jednotky hledané veličiny Stanovení jednotky hledané veličiny je praktikován ve školské praxi různými způsoby: a)
Jednotka je stanovena a zapsána jiţ při zápisu zadání úlohy u stanovení otázky.
b)
Jednotka je připojena aţ v závěru výpočtu, za číselné stanovení hledané veličiny. Ve výpočtu hledaná veličina uvádí ve sloţené závorce. Za odůvodněný, je tento způsob u sloţitějších vztahů a výpočtů, kdy kontrola jednotkami by byla příliš sloţitá a časově náročná ([V] = m2.kg.s-3.A-1; [] = m-3.kg-1.s4.A2). K oběma přístupům lze opět mít z metodického hlediska výhradu. Je obecně zná-
mo, ţe fyzikální veličina je dána její kvantitou – velikostí. Nedílnou součástí veličiny je však její kvalita, kterou tvoří rozměr této veličiny – její jednotka. Tyto dva atributy jsou podle Kašpara [4] neoddělitelné. Fyzikální veličina bez jednotky je pouhým číslem a práci pouze s ním lze povaţovat za formalismus. Za metodicky správný přístup je povaţován výpočet včetně jednotek. Pro ţáky je to sice náročnější, zato k jednotce výsledné veličiny dospějí výpočtem. Navíc má výpočet kontrolní charakter pomocí jednotek. Hovoříme o kontrole jednotkami (rozměrová zkouška).
Výpočet s danými hodnotami Výsledná číselná hodnota hledané veličiny se odpovídajícím způsobem zaokrouhluje a to na potřebný počet platných číslic, závisejících na počtu platných číslic zadaných hodnot, případně uţívaných konstant. Matematický výpočet by neměl být obtíţnější, neţ samotná fyzikální úloha. Z tohoto důvodu by mělo být běţné pouţívání kalkulačky, počítače, atd. Číselný výsledek doplníme příslušnou jednotkou, jak stanovuje bod 6. Výpočtu by měl předcházet odhad výsledku.
Zhotovení grafu U některých úloh obdrţíme na základě určitého funkčního vztahu řadu hodnot. Úloha pak vyţaduje z těchto hodnot sestrojit graf. Ten často velmi dobře charakterizuje průběh fyzikálního děje a umoţňuje lépe pochopit funkční závislost mezi fyzikálními veličinami. 15
Diskuse řešení Výsledek úlohy je nutné srovnat se skutečností, s tabulkovými hodnotami, se zkušenostmi ţáků. Diskusí se vyhodnocuje výsledek, a tím i jeho hodnověrnost. Zároveň je vhodné posoudit, jak by výsledek ovlivnilo přihlédnutí k reálným podmínkám, bez zjednodušených podmínek. Vhodné je rovněţ pozměnit vstupní veličiny, provést jejich moţné variace a vyhodnotit výsledek pro určité význačné hodnoty.
Stanovení odpovědi Na závěr se stanoví písemná odpověď. V některých případech aţ odpověď prokáţe, ţe řešitel nepochopil fyzikální podstatu problému, úlohu řešil formálně. A to i v případě, kdy obdrţel správný výsledek.
Způsoby řešení fyzikálních úloh Úlohy fyzikálního charakteru lze řešit několika způsoby: a)
heuristickým rozhovorem
b)
aritmetickým způsobem
c)
řešením podle hotového vzorce
d)
řešení geometrickým nebo grafickým způsobem
e)
algebraickým způsobem
a)
Řešení heuristickým rozhovorem
Podstata heuristického řešení fyzikální úlohy spočívá v její ústní fyzikální analýze. Ta by měla vţdy vycházet ze zkušenosti ţáků a navazovat na ně. Fyzikální analýza, stejně jako heuristický rozhovor, jsou ve výuce někdy podceňovány. Někdy je aţ příliš rychle přistupováno po zápisu úlohy k dosazení do zvoleného vzorce. Ať uţ je motivem úspora času v hodině, nebo jiné okolnosti, výsledkem je, ţe ţáci jsou vedeni k pouhému formalismu a povrchnosti. Ţáci pracují s „pouhými písmenky“, za nimiţ nevidí fyzikální veličiny a smysl postupu výpočtu. Ţádné řešení fyzikální úlohy, by se nemělo vyhnout tomuto způsobu řešení.
16
Není to sice časté, ale i heuristický rozhovor můţe být doplněn zápisem. Řeší se jím hlavně úlohy problémové, vyţadující širší diskusi. Výhodou tohoto způsobu řešení je neustálý osobní kontakt vyučujícího s ţáky, můţe je motivovat, korigovat jejich návrhy řešení a celý proces racionalizovat a urychlovat.
Příklad zápisu z heuristického rozhovoru[8]: Jak velký proud prochází vodičem o odporu 20 při napětí 12 V? – procházející proud je přímo úměrný napětí. Čím větší rozdíl potenciálu mezi dvěma body vodiče (napětí), tím větší proud jím projde, procházející proud je nepřímo úměrný elektrickému odporu vodiče. Vodič klade proudu odpor, brání průchodu elektronů, –
b)
I = U/R = 12 V/20 Ω = 0,6 A
Řešení aritmetickým způsobem
Aritmetický způsob spočívá v postupném analytickém řešení dané úlohy. Úlohu musí řešitel rozdělit na řadu menších, dílčích problémů, na které se pokouší odpovídat bez pouţití vzorců, pouze pomocí prostého úsudku doplněného jednoduchými výpočty s konkrétními hodnotami veličin. Řešení po malých krůčcích napomáhá spojení mezi fyzikální úvahou a výpočtem. Zatímco při algebraickém způsobu (viz dále), kdy ţáci dosazují do vzorce, je aritmetický způsob relativně pomalejší. Ţáci si ale při něm daleko lépe uvědomí smysl jednotlivých početních úkonů ve vztahu k fyzikálním veličinám, uvědomí si lépe fyzikální smysl postupného výpočtu. Jejich osvojení poznatků je pak hlubší a trvalejší. Tento způsobu řešení je kontinuální sled logických kroků, u nichţ by písemné zaznamenávání otázek a odpovědí tuto kontinuitu narušovalo. Spokojíme se s konstatováním výsledku, případně s jeho komentářem.
17
Příklad[8]: V šachtě prasklo vodovodní potrubí, a proto se v hloubce 100 m nahromadí každou minutu 0,5 m3 vody. Jaký výkon musí mít motor čerpadla, které vyčerpá vodu na povrch, aby se voda v dané hloubce nehromadila? Postup aritmetického způsobu řešení: s = 100 m V = 0,5 m3 t = 60 s p=?
- 1 dm3 má hmotnost 1 kg a působí tíhovou silou 10 N - 0,5 m3 vody představuje 500 dm3 a má tíhu 500.10 N = 5 000 N - práce síly 1 N po dráze 1 m je rovna 1 J - práce síly 5 000 N po dráze 1 m je rovna 5 000 N . 1 m = 5 000 J - po dráze 100 m je to 100 m . 5 000 J = 500 000 J - výkon je dán podílem práce a času. Daný objem vody se musí odčerpat za 60 s - výkon se vypočte 500 000 J : 60 s = 8 330 W = 8,3 kW Výkon čerpadla je 8,3 kW
c)
Řešení podle hotového vzorce
Přesně definované pojmy, odborná terminologie a uţívání odborného jazyka umoţňuje převést slovní zadání úlohy do řeči symbolů a vzorců. Opět se jedná o určitý stupeň abstrakce, za pouţití matematické symboliky, dohodnutého systému značek a zkratek. Na místě je znovu zdůraznit, jak je důleţité neustále ţákům zdůrazňovat fyzikální význam značky, vzorce, nebo části výpočtu. Další problematikou u tohoto nejčastějšího způsobu řešení úloh, je forma, v jaké by si měli ţáci zapamatovat a uţívat definiční vztahy a veličiny z nich vyplývající. Velice často se v praxi setkáme s běţným uţíváním výrazů, jako jsou: 18
s v.t
v a.t
m .V
U I .R
Z pohledu metodiky lze mít k tomuto postupu přístupu připomínku:
Ţáci by se měli učit vzorce ve tvaru, mající původní fyzikální smysl. Příklad: Ohmův zákon je interpretován jako úměra mezi napětím a proudem. V zákonu je
přítomna rovněţ konstanta úměrnosti, odpor (původně vodivost): I U
I
U R
I kdyţ matematický zápis Ohmova zákona připouští další varianty, měli bychom vštěpovat ţákům právě tento tvar, prezentující úměru mezi dvěma veličinami. Ostatní tvary se dají jednoduchou úpravou odvodit.
Pokud se jedná o vztahy mezi veličinami, měli bychom vést ţáky k tomu, aby
vycházeli, učili se, a znali, definiční vztah pro odvozenou veličinu. Upevňuje se tím jeho znalost, včetně z něj odvozené jednotky. Teprve z definičního vztahu vyplývají vztahy další.
Příklad:
m m .V V m V
v
s s v.t t s t v
v
T
v.T T
v
Pouţívání různých pomůcek určených k lepšímu zapamatování nelze hodnotit jinak, neţ jako hrubý formalismus. Jedná se o různé pomocné trojúhelníky, nadbytečné vzorečky pro převod rychlosti v jednotkách v km/h na m/s, atd.
19
Řešení geometrickým způsobem
d)
Geometrický způsob spočívá v hledání neznámé veličiny pomocí geometrické konstrukce. Na rozdíl od grafického řešení, kde lze hledanou veličinu odečíst přímo z grafu, u geometrického způsobu řešení úlohy se získávají důleţité vztahy mezi veličinami z geometrické konstrukce. Příklad:[8] Pouliční lampa o hmotnosti 5 kg je zavěšena nad středem ulice šířky 2L na vodorovném lanku délky 12 m. Lanko je upevněno na stěnách protějších domů v téže výšce nad zemí. Působením tíhy lampy se lanko protáhne a lampa klesne o 20 cm pod vodorovnou spojnici bodů upevnění. Jak velkými silami působí lanko na stěny v bodech upevnění? Tíha lanka je zanedbatelná vzhledem k tíze lampy.
G 50 N 2 L 12 m y 0,20 m
2L
F1 ; F2 ?
y
L´ F1
F2 G
F1 F2 F G G.L´ : F y : L´ F 2 2y
Protože je: G L2 y 2 G L2 y 2 G L2 y 2 L´ L y F 2y 2 y 2 y2 2
2
G L2 G L 50 N .6 m 1 750 N 2 2 y 2 y 2.0,2 m
Každé lano působí silou 750 N.
20
Řešení grafickým způsobem
e)
Grafický způsob řešení spočívá v konstrukci odpovídajících grafů, na nichţ lze hledanou hodnotu přímo určit z grafu odměřením úsečky, změřením úhlů, ploch atd. V mnoha případech grafický způsob řešení činí fyzikální jev názornější neţ u algebraického řešení. Často to bývá vůbec jediný způsob řešení úlohy. Předpokládá ovšem základní znalosti o konstrukci a náleţitostech grafu. Je rychlejší a často i matematicky méně náročný. Jeho nevýhodou můţe být určitá nepřesnost výsledku. Grafický a geometrický způsob řešení se často prolínají, není mezi nimi ostrá hranice. Velmi důleţité jsou grafické úlohy, v nichţ výsledek je určen průsečíkem přímek. Takové úlohy se vyskytují hlavně v mechanice v úlohách o pohybu, ale grafické řešení lze uplatnit i v termice a elektřině.
Příklad: Ze stanice A vyjede vlak rychlostí v1 = 50 km.h-1. Za tři hodiny za ním vyjede rychlík jedoucí rychlostí 80 km.h-1. Jak je vzdálená stanice B, v níž se budou oba vlaky míjet? Za jakou dobu po výjezdu rychlíku se to stane? Výsledek ověřte výpočtem.
a)
Tabulka:
t/h
1
2
3
4
5
6
7
8
s1 / km
50
100
150
200
250
300
350
400
s2 / km
80
160
240
320
400
480
560
640
21
b)
Graf:
s/km 400
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t/h
Tuto úlohu lze řešit graficky a numericky. Z metodického hlediska je optimální, začít řešit úlohu právě graficky. K sestrojení grafu je nejprve nutné sestavit tabulku. Z grafu, lze vyčíst celou řadu faktických údajů:
Dráhu, kterou daný vlak urazil za časový úsek
Vzdálenost, v jaké je příslušný vlak od místa výjezdu v daném čase
Čas, v němţ dojde k setkání obou vlaků
Dráha, kterou oba vlaky urazí do času setkání
Skutečnost, ţe rychlík vyjel na trať o tři hodiny později. U geometrického řešení se jedná opět o vysokou abstrakci a cesta k tomu, aby
graf plnil svou názornou funkci, je nutné dlouhodobě s tímto tématem, s ţáky pracovat.
22
f)
Řešení algebraickým způsobem
Algebraický způsob řešení se pouţívá v případě, kdy je nutné k řešení spojit několik vztahů. Jako první se uvede základní vztah a postupně se připojují další vztahy, aţ se podaří najít konečný vztah. V něm je na jedné straně hledaná veličina, na straně druhé pouze dané veličiny a případně konstanty. Jedná se o racionální postup, kdy vyučující vede ţáky k obecnému řešení úlohy. To má celou řadu výhod, o nichţ jiţ byla zmínka v pasáţi o obecném řešení. Při řešení úloh algebraickým způsobem je moţné postupovat dvěma cestami:
1) Syntetickou metodou U syntetické metody se vychází ze zadaných fyzikálních veličin. Na základě známých vztahů mezi nimi je postupně hledán konečný vztah vyjádřený příslušným vzorcem. Řešení je jakýmsi skládáním a porovnáváním známých vztahů. Takto se pokračuje matematickými úpravami aţ ke konečnému výsledku. Uvedená metoda odpovídá pedagogickému principu „od známého k neznámému“. Nevýhodou je, ţe na cestě k řešení je řada „uzlových bodů“, z nichţ ne všechny cesty vedou k úspěšnému výsledku.
Příklad[8]: Klec zdviže s nákladem má hmotnost 1 000 kg je dopravována na laně z ocelových drátů o průměru 1 mm. Určete počet drátů lana při součiniteli bezpečnosti 10. Mez pevnosti v tahu je 1 500 N.mm-2. m 1000 kg d 1 mm k 10
p 1500 N .mm2 n?
Koeficient bezpečnosti je dán poměrem: k
23
p p d d k
Pro dovolené napětí platí:
d
F F FG mg.k S G S S d p
S1
d2 4
S S1.n S n
d2 4
N 10 d mg.k 4.mg.k 4.105 N kg n n 2 84,8 85 4 p d . p 3,14.(1 mm) 2 .1500 N .mm 2 4712,4 N 2
4.1000 kg.10
Lano musí být spleteno alespoň z 85 drátů daného průměru
2/ Analytickou metodou Analytická metoda začíná obecným vztahem, v němţ je hledaná veličina obsaţena. Tento vzorec je pak východiskem pro další postup řešení a závisí na něm správná cesta celého řešení. V nejjednodušším případě přechází analytická metoda ve výpočet podle hotového vzorce. Pokud tomu tak není, je nutné pro nové neznámé pouţít další veličiny, vztahy a závislosti. Před samotným řešením úlohy je nutné provést důkladnou analýzu. Řešitel se musí v úloze dokonale orientovat, musí umět rozkládat sloţitější úlohu na řadu drobnějších úkonů. Mezi analytickou a syntetickou metodou není ostrá hranice, obě metody se mohou vzájemně prolínat a kombinovat, pak hovoříme o analyticko-syntetické metodě. 24
Příklad[8]: Topné těleso elektrického vařiče je vyrobeno z chromniklového drátu o průměru 0,4 mm. Voda o objemu 2 litry a počáteční teplotě10 °C se vařičem přivede k varu za normálního tlaku za 30 minut. Napětí v síti je 220 V. Účinnost vařiče je 80 %. Určete délku topného drátu v topném tělese.
d 0,4 mm 4.10 4 m V 2 l 2.10 3 m 3 2 kg t0 10 o C t (t t0 ) (100 10) o C 90 o C o t 100 C 30 min 1800 s U 220 V
80 % 0,8
Tabulky : 1,2 .mm2 .m 1
l ? Délka vodiče se vyskytuje ve vztahu:
U2 .d 2 Pp U 2 . .d 2 l 4. . 4. .Pp U2 U2 U2 Pp RI 2 R 2 R R R Pp l R.S R.d 2 R l S 4
c.mt Pp . W Q c.mt Pv
l
Pv P Pp v Pp
U 2 . .d 2 U 2 .d 2 . (220V ) 2 .3,14.(0,4.mm) 2 .1800 s.0,8. 4. ..Pp 4. c.mt 4.1,2 mm2 .m 1.4200 J .kg 1.o C 1.2 kg.90 oC
35 015 270 m 9,6 m 3 628 800
Poznámka Předcházející řešení je názorným příkladem důsledného obecného řešení úlohy. Nejsou prováděny žádné „vedlejší“ propočty, jejichž výsledky jsou dosazovány do dalších výpočtů. Řešení spěje ke konečnému vztahu pro délku vodiče a to pouze za použití zadaných veličin. 25
Kaţdá z uvedených metod a způsobů má svá úskalí. Na ZŠ bude ţákům bliţší aritmetický způsob řešen dosazování do vzorců, pokud moţno hotových. Ať jiţ je pouţita jakákoliv metoda, při řešení úloh jde o řešení problémových situací ve specifické oblasti fyziky. Zpětně, řešení fyzikálních úloh učí ţáky nejen řešit tyto modelové situace, ale určité metodické přístupy pak aplikovat v běţných ţivotních situacích. Při řešení bude optimálním vţdy ten způsob, který povede úspěšně k cíli. Společným jmenovatelem je vţdy analyticko-syntetická činnost, při níţ je nutné neustále spojovat fyzikální symboly, matematický zápis postupu řešení, graf, s reálným fyzikálním obsahem. Řešit fyzikální úlohu se musí ţáci učit jiţ od základní školy a to od těch jednoduchých, aţ po sloţité, např. kombinovaného typu. Tedy v souladu s pedagogickou zásadou od jednoduchého ke sloţitějšímu. Ve škole a ve výuce fyziky bychom neměli navodit stav, kdy ţák nechápe fyzikální úlohu jen jako nástroj k ověřování svých vědomostí, ale jako určitou výzvu, která má prověřit jeho mentálně-volní vlastnosti. Učitel při tom hraje roli průvodce a rádce. Jeho několik rad ţákům by mělo znít:
Nevyřešenou úlohu ponechat stranou, řešit jiné, při jejichţ řešení se můţe na-
skytnout způsob řešení i pro dosud nevyřešenou úlohu.
Zkušenosti, potřebné pro řešení (nejen) fyzikálních úloh, se získají vyřešením co
největšího počtu úloh.
Nejlépe je začít u řešených úloh a jejich studiu.
Na závěr zůstaňme u posledního bodu – studia řešených úloh, jako jedné z moţností proniknout do tajů fyziky. Dnes jsou kromě řady publikací s řešenými úlohami [Bartuška, Sbírka úloh pro ZŠ], k dispozici další média: edice sbírek úloh na CD, internet. Existuje celá řada webových stránek, kde nalezneme fyzikální úlohy včetně jejich řešení. Zde je nutné určité opatrnosti. Ne vše, co je publikováno na internetu je věrohodné.
26
Příklady odkazů: http://www.zs-demlova.ji.cz/predmety/fyzika/fyzika.html - úlohy ZŠ úrovně http://www.fyzikalniulohy.cz/index.php?jazyk=cs&predmet=2 - úlohy ZŠ a SŠ úrovně http://webfyzika.fsv.cvut.cz/0priklady.htm - úlohy SŠ úrovně http://resenafyzika.ic.cz/ http://www.e-fyzika.cz/priklady/ - úlohy SŠ úrovně http://fo.cuni.cz/archiv/zadani-a-reseni - úlohy SŠ úrovně http://www.sbirkaprikladu.cz/sbirka_prikladu.html - úlohy SŠ úrovně http://www.spszl.cz/~vascak/modules/news/priklady.php - úlohy SŠ úrovně http://www.nabla.cz/obsah/fyzika/ - úlohy SŠ úrovně (stránky ve výstavbě) http://www.priklady.eu/cs/Fyzika.alej - úlohy SŠ úrovně http://www.fyzika.webz.cz/download.php?title=Download - úlohy SŠ úrovně http://testyfyz.wz.cz/ - testové úlohy SŠ úrovně http://www.sps-cl.cz/~huzva/Soubory/cviceni.html - úlohy SŠ úrovně http://fyzika.ft.utb.cz/ucebni/fyzprik/vyber.php?f=1 – úlohy VŠ úrovně
Se vstupem internetu do většiny domácností ţáků se naskytla moţnost pro komunikaci učitele se ţáky. Řada učitelů toho vyuţívá k zaloţení vlastní stránky, či vlastní předmětové sekce na stránkách školy. Na nich má vyučující fyziky celou řadu moţností, jak doplnit školní výuku o další materiál, přístupný většině ţáků v mimoškolním čase. Většinou se jedná o prezentace k jeho výuce, odkazy na jiné webové stránky věnované fyzice, a dosti často jsou to fyzikální úlohy, některé i řešené. Zde se nabízí opatřit některé řešené úlohy učitelovým komentářem k postupu při jejich řešení. Ţák pak můţe v klidu danou úlohu prostudovat a komentář mu napomůţe pochopit fyzikální základ jednotlivých kroků. Svým způsobem se dá říci, ţe se jedná o specifický způsob elearningu. Na internetu se opět můţeme setkat s rozdílnou úrovní takto koncipované pomoci ţákům. Vyučující by v tomto případě měl při sestavování materiálu dbát nejen na jeho odbornou úroveň, ale také si všímat stránky formální, to znamená, ţe pro psaní fyzikálních veličin, jejich jednotek, matematických znaků platí určitá norma, formulovaná v typografických pravidlech.
27
Příklad komentovaného řešení fyzikální úlohy: Po nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30°, sjíždí dřevěný kvádr. Určete velikost jeho zrychlení, je-li součinitel smykového tření mezi kvádrem a nakloněnou rovinou 0,4. 30 f 0,4
FR
a?
Ft Fa Fv
FG
Fn
Podle zadání úlohy se těleso pohybuje po nakloněné rovině zrychleným pohybem. Pohyb tělesa musí podle 1. Newtonova zákona vyvolávat nějaká síla. Tato síla zřejmě bude mít směr pohybu tělesa a její vektor bude rovnoběžný s povrchem nakloněné roviny. Kromě této síly působí na těleso ještě síla Fv což je jedna ze složek, na níž se rozložila tíhová síla, a dále je to síla třecí Ft která působí proti pohybu tělesa. Protože pohyb je zrychlený, bude výslednicí všech sil zřejmě „urychlující síla“ Fa a síly Fv a Ft budou jejími složkami. Fa Fv Ft Při zohlednění směrů vektorů sil a převedením do algebraického tvaru: Fa Fv Ft
(1)
Ostatní síly: Síla tíhová se rozloží do dvou složek složky normálové, kolmé k délce nakloněné roviny, složku pohybovou, udělující tělesu rychlost ve směru dolů Síla normálová a reakce podložky na tuto sílu jsou síly akce a reakce, velikost jejich výslednice je nulový vektor. Zároveň tyto síly bezprostředně neovlivňují pohyb tělesa po nakloněné rovině.
28
Pro sílu Fa bude platit 2. Newtonův zákon:
Fa m.a Sílu Fv si vyjádříme z obrázku, z něhož plyne pro úhel α: sin
Fv FG
Takže pro pohybovou složku síly platí: Fv FG .sin mg.sin
Pro třecí sílu známe vztah:
Ft fFn Nyní můžeme dosadit do rovnice (1) m.a mg.sin f .FN
(2)
Kde Fn je složka, na níž se rozloží tíhová síla FG. Chceme-li si vyjádřit tuto složku, můžeme z obrázku opět vyvodit pro úhel α: cos
Fn Fn FG . cos mg. cos FG
Vztah pro normálovou složku dosadíme do rovnice (2) a dostáváme: m.a mg.sin f .mg. cos
Rovnici vydělíme m, a vytkneme tíhové zrychlení g a dostáváme pro hledané zrychlení a konečný vztah: a g (sin f . cos )
Nyní již můžeme dosadit velikosti známých veličin: a g (sin f . cos ) 9,81m.s 2 (sin 30 0,4. cos 30) 9,81m.s 2 (0,5 0,4.0,87) 1,5 m.s 2
Těleso na konci nakloněné roviny bude mít zrychlení o velikosti 1,5 m.s-2.
29
(3)
Sylabus předmětu Řešení fyzikálních úloh A 1.
Metodika řešení úloh ve fyzice
2.
Úlohy z kinematiky
3.
Úlohy z dynamiky
4.
Úlohy z molekulové fyziky a termiky
5.
Úlohy z elektřiny a magnetismu
6.
Úlohy z optiky, akustiky a jaderné fyziky
7.
Úlohy kombinovaného charakteru, problémové úlohy, netradiční úlohy
8.
Závěrečná zápočtová práce
Předmět je určen především pro posluchače učitelských oborů. Cílem úvodního cyklu proseminářů Řešení fyzikálních úloh A jsou následující body:
seznámit posluchače učitelského oboru s metodikou řešení fyzikálních úloh
tuto metodiku aktivně zvládnout, umět ji didakticky vyuţívat při pozdější prak-
tické výuce na základních a středních školách
frontální a samostatné řešení fyzikálních úloh pomocí odpovídajícího aparátu
daného stupně školy
V úvodním bloku semináře, jsou posluchači seznámeni s problematikou a metodikou řešení fyzikálních úloh. Poté společně řeší typické úlohy z řady různých fyzikálních témat. Zvláštní důraz je při tom kladen na důkladnou fyzikální analýzu. To vyţaduje od posluchačů náleţitou teoretickou připravenost pro náleţitou argumentaci ke zvoleným postupům. V úvodních seminářích tvoří těţiště činnosti úlohy z mechaniky, kde se, jak je známo, především začíná postupně formovat fyzikální myšlení. Při řešení úloh je pak od posluchačů vyţadován komentář svých kroků, jaký by volili při výuce. Kaţdý z posluchačů na závěr prosemináře vypracuje vzorové řešení fyzikální úlohy s metodickým komentářem.
30
Literatura [1] BARTÁK, F. a kol. Sbírka úloh z fyziky pro studijní obory SOU a SOŠ. 1. vyd. Praha: SPN 1988, 272 s. [2] BARTUŠKA, K. Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy I. 1. vyd. Praha: PROMETHEUS 1997, 176 s. ISBN 80-7196-033-0. [3] BOHUNĚK, J. Sbírka úloh z fyziky pro studijní obory ZŠ 1. díl. 1. vyd. Praha: SPN 1992, 128 s. ISBN 80-04-26025-X. [4] KAŠPAR, E. Kapitoly z didaktiky fyziky I. 1. vyd. Praha: SPN, 1960, 195 s. [5] LEPIL, O. Fyzika – Sbírka úloh pro střední školy. 1. vyd. Praha: PROMETHEUS 1995, 269 s. ISBN 80-7196-048-9. [6] TOMANOVÁ, E. a kol. Sbírka úloh z fyziky pro gymnázia I. díl. 1. vyd. Praha: SPN, 1988, 208 s. [7] VOLF, I. Metodika řešení úloh ve středoškolské fyzice. Hradec Králové: MAFY, 1997, 195 s. ISBN 80-7041-697-1. [8] VOLF, I. Metodika řešení úloh ve výuce fyziky na základní škole. Hradec Králové: MAFY 1998, 72 s. ISBN 80-86148-10-6. [9] VOLF, I. Některé problémy fyzikální olympiády a možnosti jejich řešení. Hradec Králové: MAFY 1995, 41s. ISBN 80-7041-145-7.
31
