e-issn : Volume 22(2): 68-80, 2016

p-ISSN : 0852-0151 e-ISSN : 2502-7182

Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan Volume 22(2): 68 -80, 2016

MENINGKATKAN PEMAHAMAN MAHASISWA DALAM MATAKULIAH KALKULUS PEUBAH BANYAK MELALUI INTEGRASI AUTOGRAPH DAN AKTIVITAS PEMBELAJARAN MODEL DEKOMPOSISI GENETIK Muliawan Firdaus, Mukhtar Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan, Jln. Willem Iskandar Pasar V, Medan 20221, [email protected] Diterima 20 Juni 2016, disetujui untuk publikasi 13 Agustus 2016

Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk menyelidiki efektivitas penggunaan perangkat lunak Autograph dan Aktivitas Pembelajaran Model Dekomposisi Genetik dalam meningkatkan pemahaman konseptual mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas MIPA Unimed pada matakuliah Kalkulus Peubah Banyak. Selain itu, penelitian ini juga bertujuan untuk menyelidiki peningkatan pemahaman prosedural mahasiswa dalam matakuliah Kalkulus Peubah Banyak melalui integrasi perangkat lunak Autograph dan Aktivitas Pembelajaran Model Dekomposisi Genetik yang didasari oleh teori APOS (Action-Proses-Object-Schema). Penelitian ini merupakan penelitian studi kasus dengan memanfaatkan data kualitiatif yang didukung oleh data kuantitatif. Rancangan penelitian menggunakan rancangan non-equivalent pre-test dan post-test control group. Rancangan quasi-experimental dipilih karena penelitian ini menggunakan kelompok-kelompok tetap sebagai subjek penelitian. Prosedur penelitian terdiri dari tiga tahap yang dimulai dari tahap persiapan: penyusunan dan pengujian instrumen, serta penyusunan pedoman wawancara. Tahap kedua dalam penelitian adalah intervensi kelas, wawancara, pengembangan aktivitas pembelajaran model Dekomposisi Genetik, pengumpulan data, dan analisis data. Tahap ketiga adalah pelaporan hasil dan publikasi. Berdasarkan hasil analisis data kuantitatif, dapat disimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran yang menggunakan perangkat lunak Autograph dan Aktivitas Pembelajaran Model Dekomposisi Genetik dapat meningkatkan pemahaman konseptual mahasiswa pada matakuliah Kalkulus Peubah Banyak secara efektif. Kedua jenis pemahaman, yaitu pemahaman konseptual dan pemahaman prosedural Kalkulus Peubah Banyak, yang diselidiki dalam penelitian ini ditemukan telah berhasil ditingkatkan dengan menggunakan pendekatan ini.

68

Kata kunci: Perangkat Lunak Autograph, Teori APOS, Model Dekomposisi Genetik.

Lembaga Penelitian Universitas Negeri Medan

Meningkatkan Pemahaman Mahasiswa Dalam Matakuliah Kalkulus Peubah Banyak Melalui Integrasi Autograph Dan Aktivitas Pembelajaran Model Dekomposisi Genetik

Pendahuluan Fungsi peubah banyak merupakan salah satu konsep terpenting dalam matematika dan terapannya. Kurangnya pemahaman tentang fungsi peubah banyak ini akan menyebabkan hambatan bagi mahasiswa dalam mempelajari konsepkonsep atau bahkan matakuliahmatakuliah matematika lainnya. Konsep fungsi sebagaimana fungsi dua peubah merupakan hal yang fundamental dalam matematika lanjutan (Trigueros & Martínez-Planell, 2009). Pembelajaran fungsi merupakan prasyarat untuk memahami banyak konsep, dan tanpa memahaminya, pembelajaran konsep lain dalam matematika universitas akan menjadi sulit. Dengan kata lain, jika mahasiswa mengalami masalah dalam memahami konsep fungsi dalam kalkulus, itu akan menyebabkan kesulitan bagi mereka untuk memahami konsep-konsep kalkulus berikutnya atau bahkan matakuliah matematika lainnya. Fungsi dua-peubah digunakan untuk memperkenalkan mahasiswa pada matakuliah Kalkulus Peubah Banyak, yang merupakan alat yang sangat dibutuhkan dalam matematika dan terapannya. Kalkulus Peubah Banyak merupakan matakuliah prasyarat untuk matakuliah matematika lanjutan lainnya. Namun, bagi sebagian besar mahasiswa, matakuliah ini adalah salah satu matakuliah yang dirasa paling sulit (Kashefi, Zaleha, & Yudariah, 2010). Mahasiswa dituntut untuk belajar lebih keras dalam matakuliah ini karena masalah-masalah yang diajukan biasanya adalah masalah-masalah yang bersifat nonrutin di mana metode pemecahannya tidak jelas dan mengharuskan penggunaan prosedur pemecahan masalah. Dari beberapa penelitian yang sudah dilakukan sebelumnya teridentifikasi bagian-bagian yang sulit dalam pembelajaran Kalkulus Peubah Banyak. Dalam sebuah penelitian, Kashefi, Zaleha & Yudariah (2011) menemukan

bahwa bagi sebagian besar mahasiswa, menentukan domain dan jangkauan dari suatu fungsi peubah banyak, membuat sketsa grafik, dan masalah-masalah lainnya yang berkaitan dengan integral lipat merupakan bagian-bagian yang paling sulit dari matakuliah Kalkulus Peubah Banyak. Mereka melaporkan bahwa penyebab utama dari kesulitan itu adalah kurangnya pengalaman matematika yang dimiliki mahasiswa yang merupakan efek negatif dari konstruksi pengetahuan matematika sebelumnya yang kurang baik, pengetahuan awal mahasiswa yang buruk atau kurangnya latihan pada matakuliah kalkulus dasar, memilih representasi yang tidak sesuai untuk transisi dari satu bidang kajian ke bidang kajian lainnya dalam matematika, memanipulasi aljabar, dan menghafal. Kesulitan yang sama juga ditemukan di Program Studi Pendidikan Matematika FMIPA Unimed. Salah satu soal quiz pada matakuliah Kalkulus Peubah Banyak yang diberikan kepada mahasiswa adalah meminta mahasiswa untuk menentukan domain, jangkauan, dan sektsa domain dari fungsi dua peubah . Selain itu, untuk mendapatkan respon mahasiwa terhadap soal dan materi perkuliahan, pada soal juga disertakan beberapa pertanyaan yang menuntut mahasiswa untuk menuliskan alasan mereka terkait penyelesaian soal: (a) Apa yang anda lakukan untuk menentukan domain dan jangkauan ? (b) Apa kesulitan yang anda hadapi dalam menyelesaikan soal ini? (c) Apa kesulitan terbesar yang anda hadapi dalam mempelajari fungsi dua-peubah? Jawaban mahasiswa memperlihatkan perbedaan kesulitan yang mereka hadapi. Beberapa mahasiswa mengalami kesulitan dalam menemukan jangkauan dari . Salah satu mahasiswa memberikan jawaban yang benar untuk domain dan sketsanya, tetapi salah dalam menetapkan jangkauan. Jawaban mahasiswa tersebut memperlihatkan

Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan  Volume 22  Nomor 2  September 2016

69

Muliawan Firdaus dan Mukhtar

kesulitan yang dihadapinya. Selain itu, alasan mahasiswa terkait penyelesaian soal menegaskan kesulitan yang mereka hadapi. Salah satu alasan mahasiswa terkait kesulitannya menyelesaikan soal adalah bahwa contoh yang diberikan di dalam buku teks untuk fungsi memiliki jangkauan yang ditentukan dari sketsa grafik domainnya. Alasan ini memperlihatkan bahwa pemilihan contoh yang tidak relevan akan menyebabkan miskonsepsi. Sebagian besar mahasiswa yang menyelesaikan soal ini dengan jawaban yang salah, beralasan bahwa mereka mengetahui konsep jangkauan untuk fungsi satu-peubah tetapi mereka lemah dalam generalisasi konsep jangkauan fungsi satu-peubah kepada fungsi dua-peubah. Banyak metode pembelajaran yang telah diterapkan dalam perkuliahan untuk membantu mahasiswa mengatasi kesulitan mereka memahami materi perkuliahan. Meningkatkan hasil belajar siswa melalui peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan keterampilan berpikir matematika, serta penggunaan teknologi untuk mendukung pemahaman konseptual, saat ini dianggap lebih tepat untuk membantu mengatasi kesulitan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah dunia nyata. Kemajuan teknologi yang pesat telah mempengaruhi pengajaran dan pembelajaran matematika. Lingkungan belajar yang memberi keuntungan dalam belajar matematika termasuk Kalkulus Peubah Banyak didasarkan pada integrasi perangkat lunak matematika seperti Autograph (Tarmizi, et al. 2008). Selain itu, belajar tentang grafik dan fungsi melalui pemanfaatan teknologi mampu menyederhanakan proses belajar dan meningkatkan pemahaman siswa. Secara khusus, Stacey (2007) berpendapat bahwa penggunaan perangkat lunak dalam pembelajaran matematika dapat 70

meningkatkan pemahaman konsep-konsep matematika yang berhubungan dengan variabel dan fungsi serta memberikan motivasi untuk belajar. Autograph dirancang untuk mengakses pengetahuan dengan mudah dan otomatisasi perhitungan. Fitur-fitur yang demikian ini membantu siswa untuk melepaskan beban perhitungan mereka ke sistem tanpa mengorbankan pemahaman matematika (Robinson & Burns, 2008). Penggunaan Autograph memungkinkan peserta didik untuk memperoleh keterampilan dan pengetahuan dalam menggunakan komputer dan secara bersamaan mengeksplorasi potensi dari perangkat lunak tersebut (Nordin, et al, 2008). Selain itu, temuan mereka menunjukkan bahwa integrasi Autograph dalam mengajar matematika akan memberikan hasil yang lebih baik jika disertai dengan aktivitas pembelajaran yang dikembangkan. Salah satu model pengembangan aktivitas pembelajaran yang dapat membantu pemahaman mahasiswa tentang konsep-konsep dalam Kalkulus Peubah Banyak, adalah model Dekomposisi Genetik (Mart´ınez-Planella dan Gaisman, 2013). Model ini didasari oleh teori APOS (Action-Proses-Object-Schema) yang dikemukakan oleh Dubinsky yang menggambarkan bagaimana tindakan (Action) terinternalisasi ke dalam proses (Process) dan kemudian dikemas sebagai objek (Object) mental, yang mengambil tempatnya di dalam skema (Schema) kognitif yang lebih rumit. Aktivitas belajar mahasiswa dibangun berdasarkan conjecture (dugaan) dosen tentang konstruksi mental mahasiswa pada konsep matematika yang sedang dipelajarinya. Dalam teori APOS, dugaan inilah yang disebut dengan Dekomposisi Genetik. Selanjutnya dugaan tersebut diuji dengan cara membandingkannya dengan konstruksi mahasiswa yang sebenarnya. Pengujian ini akan menyempurnakan

Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan  Volume 22 Nomor 2  September 2016


dekomposisi genetik itu sendiri untuk lebih menggambarkan apa yang dilakukan siswa dan untuk merancang aktivitas yang dapat membantu siswa membuat konstruksi pada mana mereka memperlihatkan kesulitannya. Dengan demikian, selain membantu pemahaman mahasiswa, aktivitas pembelajaran yang dikembangkan melalui model Dekomposisi Genetik juga mampu mengatasi kesulitan yang dihadapi mahasiswa. Meskipun banyak penelitian yang mengintegrasikan teknologi ke dalam kelas tatap muka telah dilakukan di Program Studi Pendidikan Matematika FMIPA Unimed, tinjauan literatur menunjukkan bahwa belum ada penelitian yang berfokus pada peningkatan pemahaman mahasiswa melalui penggunaan aktivitas belajar yang dikembangkan dengan menggunakan konstruksi mental mahasiswa itu sendiri (model Dekomposisi Genetik). Dengan demikian, integrasi Autograph dengan aktivitas pembelajaran model Dekomposisi Genetik sebagai upaya meningkatkan pemahaman mahasiswa pada matakuliah Kalkulus Peubah Banyak di Program Studi Pendidikan Matematika FMIPA Unimed, layak untuk diteliti.

Metode Penelitian Menurut Ross dan Morrison (2004), dan Savenye dan Robinson (2004), penelitian yang menyangkut instruksional sebaiknya menggunakan metode campuran atau paralel untuk menghasilkan bukti yang paling meyakinkan. Oleh karena itu, meskipun penelitian ini mengadopsi studi kasus kualitatif sebagai paradigma yang dominan untuk menyelidiki fenomena kontemporer dalam konteks kehidupan nyata, prosedur kuantitatif juga digunakan dalam penelitian ini untuk menguatkan dan memperluas pendekatan kualitatif. Data kualitatif dikumpulkan dalam bentuk fragmen atau kutipan hasil wawancara. Peneliti kemudian melakukan analisis kuantitatif yang membandingkan hasil pre-

test dengan post-test untuk menyelidiki apakah pemahaman konsep mahasiswa dapat ditingkatkan melalui pembelajaran terintegrasi Autograph dan aktivitas yang dirancang berdasarkan model dekompoisisi genetik. Penelitian ini akan dilaksakan di Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Negeri Medan dengan subjek penelitian adalah mahasiswa yang telah dan sedang mengambil matakuliah Kalkulus Peubah Banyak I pada Tahun Akademik 2016/2017. Penelitian ini menggunakan rancangan non-equivalent pre-test dan posttest control group. Rancangan quasiexperimental dipilih karena penelitian ini menggunakan kelompok-kelompok tetap sebagai subjek penelitian. Satu kelompok mahasiswa (40 orang) secara random ditetapkan sebagai kelompok eksperimen dan kelompok yang lainnya (40 orang) sebagai kelompok kontrol. Mahasiswa yang berada di dalam kelompok eksperimen menggunakan perangkat lunak Autograph dan aktivitas pembelajaran model Dekomposisi Genetik dalam belajar Kalkulus Peubah Banyak. Mahasiswa dalam kelompok kontrol mempelajari Kalkulus Peubah Banyak tanpa menggunakan perangkat lunak dan menggunakan aktivitas pembelajaran berbasis prosedural (Gambar 1). Kelompok Eksperimen

Populasi Target

Pre-test

Intervensi (menggunakan Autograph dan Aktivitas Pembelajaran Model Dekomposisi Genetik)

Post-test

Pre-test

Tanpa Intervensi (pendekatan “Paper and Pencil” dan Aktivitas Pembelajaran Berbasis Porsedur)

Post-test

Sampling

Kelompok Kontrol

Gambar 1

Rancangan Penelitian.

Penyajian matakuliah Kalkulus Peubah Banyak terdiri dari perkuliahan tatap-muka dan sesi tutorial. Kedua kelompok akan diajar oleh dosen yang sama. Materi perkuliahan tatap-muka


71


untuk kelompok eksperimen dipersiapkan oleh peneliti dengan bantuan dosen pengajar yang mencakup slide presentasi PowerPoint dengan elemen luaran Autograph. Materi untuk sesi tutorial adalah aktivitas laboratorium yang dipersiapkan oleh peneliti menggunakan model Dekomposisi Genetik berdasarkan teori APOS. Untuk kelompok kontrol, materi perkuliahan tatap-muka dan sesi tutorial dipersiapkan sepenuhnya oleh dosen pengajar. Pendekatan yang digunakan di dalam kelompok eksperimen difokuskan pada pengembangan konsep-konsep dalam matakuliah Kalkulus Peubah Banyak melalui penggunaan perangkat lunak Autograph. Dalam penelitian ini, mahasiswa diberikan Aktivitas Pembelajaran yang menstimulasi pemikiran mereka untuk menyelidiki konsep di balik konsep-konsep dalam matakuliah Kalkulus Peubah Banyak yang diajarkan dalam perkuliahan dengan menggunakan perangkat lunak Autograph. Mahasiswa akan bekerja secara kooperatif dalam kelompok-kelompok untuk menyelesaikan aktivitas yang diberikan dalam rangka menemukan konsep-konsep yang terletak di setiap sub-topik. Di sisi lain, mahasiswa dalam kelompok kontrol dibimbing dengan pengajaran berbasisprosedur sebagaimana yang selama ini diterapkan. Mahasiswa akan diberikan petunjuk langkah-demi-langkah untuk menyelesaikan soal yang diberikan. Perbedaan utama antara kedua pendekatan yang diterapkan adalah teknik yang digunakan selama sesi tutorial. Mahasiswa dalam kelompok eskperimen menyelesaikan soal-soal dengan menggunakan perangkat lunak Autograph, sedangkan mahasiswa dalam kelompok kontrol menggunakan pendekatan “paper and pencil”. Sebelum perkuliahan dilaksanakan, pre-test diberikan kepada mahasiswa untuk memeriksa latar belakang Kalkulus Peubah Banyak mereka dan juga untuk mengontrol perbedaan 72

dalam peubah terikat. Selanjutnya, mahasiswa diberikan perlakuan selama 1 (satu) semester, yang ekivalen dengan 10 pertemuan (2 sks untuk setiap pertemuan). Di akhir perlakuan, post-test diberikan kepada mahasiswa untuk melihat pengaruh perlakuan pada pemahaman mahasiswa. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah pedoman wawancara yang digunakan untuk mengembangakan aktivitas pembelajaran, dan tes pemahaman mahasiswa yang digunakan untuk mengukur pemahaman konseptual dan prosedural.

Hasil Penelitian dan Pembahasan Pendekatan yang digunakan dalam perkuliahan menekankan penjelasan tentang konsep. Pemahaman konseptual dari Kalkulus Peubah Banyak adalah lebih dari sekedar menghafal dan menerapkan aturan dan langkah-langkah. Sebaliknya, pemahaman konseptual terdiri dari konstruksi dan koneksi ide-ide dalam pikiran mahasiswa. Pemahaman konseptual juga dikembangkan dengan mengaitkan pengetahuan yang ada dengan informasi terkait yang baru saja dipelajari (Hiebert & Lefevre, 1986). Oleh karena itu, dalam penelitian ini, slide PowerPoint perkuliahan Kalkulus Peubah Banyak dipersiapkan untuk memfasilitasi pengembangan proses yang demikian dalam setiap individu mahasiswa yang terlibat. Memperkenalkan Kalkulus Peubah Banyak kepada mahasiswa dimulai dengan mengevaluasi fungsi dua atau lebih peubah dari empat sudut pandang, yaitu secara verbal, numerik, aljabar, dan visual. Selanjutnya mahasiswa dibekali perangkatperangkat untuk mempelajari fungsi peubah banyak seperti domain dan jangkauan dari fungsi, peta kontur, dan penggunaan fungsi peubah banyak untuk memodelkan situasi nyata.



Ide tentang Kalkulus Peubah Banyak juga dijelaskan melalui penerapan perangkat lunak Autograph. Gambar 2 dan Gambar 3 memperlihatkan beberapa contoh slide PowerPoint dan visualisasi fungsi dua peubah melalui perangkat lunak Autograph terkait konsep fungsi peubah banyak.

Gambar 3. Contoh visualisasi melalui perangkat lunak Autograph

Gambar 2. Contoh slide PowerPoint perkuliahan Kalkulus Peubah Banyak

Langkah pertama dalam mengembangkan aktivitas pembelajaran Kalkulus Peubah Banyak adalah dengan mengajukan sebuah dekomposisi genetik pada mahasiswa yang telah mengambil matakuliah pada konsep yang sedang diteliti, yang dalam kasus ini adalah konsep fungsi peubah banyak. Untuk itu, 13 orang mahasiswa dipilih dari dua kelompok mahasiswa strata-1 pendidikan matematika yang berbeda yaitu, kelas reguler A 2014 dan kelas reguler B 2014. Kesemua mahasiswa yang terpilih tersebut telah mengambil matakuliah Kalkulus Peubah Banyak pada semester sebelumnya. Materi yang dicakup dalam matakuliah tersebut setara dengan materi standar untuk mahasiswa yang dapat dilihat dalam buku


73


teks Calculus Early Tancendentals 6th Edition oleh Stewart (2008). Dosen yang mengajar mereka memperkenalkan fungsi peubah banyak sebagai sebuah generalisasi dari fungsi satu-peubah, kemudian memperkenalkan grafik fungsi dua-peubah dan menjelaskan bahwa fungsi tersebut berbentuk permukaan, memperkenalkan bidang dalam R3, dan menggunakan bidang-bidang fundamental untuk memperlihatkan bagaimana menggambarkan grafik fungsi dua-peubah. Mahasiswa diberikan tugas untuk berlatih, dimana grafik permukaan quadrik dan mencari domain dan jangkauan dari fungsi memainkan peranan yang penting. Dosen juga mendiskusikan fakta bahwa mensubstitusikan sebuah bilangan untuk sebuah peubah dalam sebuah persamaan dengan tiga peubah berhubungan dengan memotongkan sebuah bidang fundamental dengan grafik dari persamaan yang dimaksud, dan menjelaskan kontur dan proyeksi dengan menekankan pada kegunaannya dalam memahami perilaku fungsi. Instrumen yang digunakan untuk menguji pemahaman mahasiswa tentang komponen-komponen yang berbeda dari dekomposisi genetik yang diajukan, dirancang untuk melaksanakan wawancara semi-terstruktur dengan mahasiswa. Peneliti memilih mahasiswa yang dianggap berkemampuan “baik” sebanyak tiga orang, berkemampuan “rata-rata” sebanyak tujuh orang, dan berkemampuan “lemah” sebanyak tiga orang untuk wawancara, dan meninjau kembali dekomposisi genetik dan pertanyaanpertanyaan dalam kuesioner sebelum digunakan untuk mahasiswa. Respon dari setiap pertanyaan, meskipun terlihat sederhana, bukan merupakan respon yang jujur. Pertanyaanpertanyaan dalam kuesioner meminta mahasiswa untuk melakukan beberapa konstruksi yang digambarkan dalam dekomposisi genetik. Berikut ini adalah petikan dari pertanyaan-pertanyaan dalam 74

instrumen wawancara sekaligus dengan konstruksinya, termasuk perlakuan dan konversi, yang dalam benak peneliti mahasiswa perlu melakukannya dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut: 1.

Tabel berikut ini menentapkan sebuah fungsi yang domain-nya direpresentasikan dengan variabel , dan jangkauannya direpresentasikan dengan variabel : . Nilai-nilai untuk ada dalam kolom pertama dari tabel, yang berhubungan dengan berada dalam baris pertama dari tabel:

0 1 2 3 a. b. c.

2 3 4 6 6

3 1 3 5 7

4 2 2 2 2

5 4 3 2 1

Tentukan domain dari fungsi ; Representasikan secara geometris sebuah titik pada grafik dari ; Tentukan jangkauan dari .

Soal ini memeriksa konstruksi mahasiswa terhadap domain, jangkauan, dan grafik dari sebuah fungsi yang diberikan oleh tabel. Dalam bagian (a), mahasiswa perlu melakukan tindakan pada tabel dan konversi untuk mengidentifikasi elemen-elemen domain . Dalam bagian (b) mahasiswa perlu melakukan konversi lainnya untuk mengidentifikasi dengan titik pada bidangdari sebuah representasi geometris tigadimensi, kemudian melakukan tindakan memadankan sebuah titik dalam ruang pada titik yang diberikan dalam bidang tersebut. Dalam bagian (c), mahasiswa perlu melakukan sebuah perlakuan untuk mendaftar anggota-anggota jangkauan dari tabel yang diberikan.



2.

Sebuah fungsi menggunakan

didefinisikan dengan rumus dimana domainnya dibatasi pada pasanganpasangan terurut yang memenuhi dan . a. Representasi domain dari sebagai sebuah himpunan bagian dari bidang Cartesian. b. Tentukan jangkauan dari .

Soal ini mengeksplorasi konstruksi mahasiswa ketika fungsi dua-peubah diberikan oleh sebuah rumus. Bagian (a) membutuhkan convertion dari representasi aljabar domain yang diberikan pada sebuah representasi geometris pada bidang Cartesian. Bagian ini memeriksa apakah konstruksi mahasiswa memungkinkan mereka bekerja dengan sebuah fungsi duapeubah dengan sebuah batasan domain, dan apakah mereka dapat menyelaraskan himpunannya, fungsi satu-peubah, dan skemata R3 untuk mengidentifikasi himpunan yang diberikan oleh batasan tersebut sebagai domain dari fungsi duapeubah. Bagian (b) mengeksplorasi interiorisasi tindakan pemadanan sebuah nilai pada sebuah titik dalam domain kedalam sebuah proses untuk sebuah fungsi yang diberikan oleh sebuah rumusan dan penyelarasan tindakan ini dengan sehimpunan skema. 3.

z

a. b. c.

,

Pada soal ini peneliti memperhatikan konstruksi mahasiswa ketika fungsi diberikan oleh sebuah grafik. Bagian (a) membutuhkan sebuah konversi dari register grafis kepada simbolis. Bagian (b) menyelidiki apakah mahasiswa dapat melakukan tindakan pemadanan sebuah ketinggian pada sebuah titik yang diberikan dalam R2. Ini membutuhkan sebuah konversi untuk menempatkan pasangan terurut yang diberikan sebagai sebuah anggota domain dalam grafik yang diberikan dan sebuah perlakuan untuk mengevaluasi secara grafis fungsi tersebut. Bagian (c) membutuhkan interiorisasi dari tindakan-tindakan pemadanan ketinggianketinggian pada titik-titik dalam R2 kedalam sebuah proses ketika fungsi yang diberikan direpresentasikan secara grafis. 4.

Dalam setiap kasus berikut nyatakan apakah aturan yang diberikan mendefinisikan sebuah fungsi. Jelaskan jawaban anda. Jika merupakan fungsi, apa yang dapat anda katakan tentang domain dan jangkauannya? a. Masukan : Berat dalam kilogram dan tinggi dalam centimeter. Luaran : Nama orang dengan berat dan tinggi tersebut. b. Dalam himpunan mahasiswa yang hadir di kelas hari ini: Masukan : Jumlah mahasiswa dan nama lengkap dari mahasiswa. Luaran : Berat badan mahasiswa dalam kilogram.

5.

Definisikan sehati-hati mungkin gagasan dari fungsi dua-peubah.

Berikut ini adalah grafik lengkap dari sebuah fungsi .

30 25 20 15 10 5 0 0

Tentukan domain dari . Evaluasi nilai , , dan . Tentukan jangkauan dari .

2

1

y

1

x 2

0

Kedua pertanyaan terakhir di atas menyelediki pemahaman formal mahasiswa tentang konsep fungsi.


75


Pertanyaan 4 memeriksa pemahaman mahasiswa tentang ketunggalan citra sebuah fungsi dan sifat sembarang yang mungkin dari sebuah relasi fungsi. Dengan tidak mengacu pada sebuah fungsi duapeubah hal ini memberikan informasi tentang ide atau gagasan umum mahasiswa tentang fungsi. Pertanyaan 5 memeriksa secara langsung definisi mahasiswa tentang sebuah fungsi dua-peubah. 6.

Nyatakan gambar mana yang berhubungan dengan rumus yang mana. Beri penjelasan yang lengkap dari jawaban anda.

mengerjakan soal ini adalah memulai dengan tindakan mensustitusi sebuah bilangan, misalnya , untuk agar mendapatkan . Melakukan tindakan atau proses konversi dari register aljabar kepada grafis dengan tujuan mendapatkan grafik yang bersesuaian dalam R2. Menyelaraskan skema-skema R2 dan R3 untuk menempatkan grafik dalam bidang fundamental yang sesuai dalam R3. Melakukan perlakuan dengan cara membandingkan kurva yang dihasilkan dengan pilihan grafis yang diberikan sebelumnya dalam soal. Hasil Penelitian dan Pembahasan

Pertanyaan ini menyelidiki apakah siswa menggunakan potongan-potongan dalam grafik dalam mengidentifikasi grafik. Jawaban dari pertanyaan ini membutuhkan penyelarasan skema untuk fungsi satu peubah, dan skema-skema untuk R2 dan R3. Perhatikan bahwa, sebagai contoh, transformasi mental yang mungkin mengambil tempat ketika mengidentifikasi grafik dari salah satu fungsi, katakanlah . Terdapat strategistrategi yang berbeda yang mungkin digunakan mahasiswa dalam soal ini. Salah satu cara yang mungkin digunakan untuk 76

Perangkat lunak statistik PASW Statistics 18 digunakan untuk menganalisis data yang diperoleh dari tes Kalkulus Peubah Banyak. Mahasiswa dalam kelompok eksperimen memiliki nilai ratarata yang lebih tinggi pada pemahaman konseptual maupun pemahaman prosedural dibandingkan dengan mahasiswa pada kelompok kontrol (Tabel 1). Untuk menentukan apakah terdapat perbedaan perbedaan yang signifikan diantara kedua kelompok terhadap pemahaman konseptual dan prosedural, dilakukan uji statistik. Perbedaan rerata skor mahasiswa dalam pemahaman konseptual dan pemahaman prosedural setelah periode intervensi selama 10 pertemuan ditentukan dengan menggunakan uji multivariat Hotelling . Pengujian ini dipilih untuk mengurangi kesalahan jenis I. Selain itu, uji sampel bebas juga dilakukan untuk mengidentifikasi pengaruh masing-masing variabel terikat. Tabel 2 memperlihatkan hasil dari uji multivariat Hotelling dan uji sampel bebas untuk kedua variabel terikat.



Tabel 1.

Hasil pre-test dan post-test untuk kedua kelompok Pemahaman Konseptual Group (Full Marks = 40) Post-test (Pre-test) Maximum 47.92 (17.50) Experimental Minimum 0.00 (0.00) Group Mean 17.17 (2.25) (n=40) Standard Deviation 11.47 (4.20) Maximum 41.67 (17.50) Control Group Minimum 0.00 (0.00) (n=40) Mean 7.50 (2.00) Standard Deviation 10.22 (4.20) Hasil uji multivariat dan univariat Hoteling’s Variabel T2 Integrasi Autograph 0.238 Pemahaman Konseptual Pemahaman Prosedural

Pemahaman Prosedural (Full Marks = 40) Post-test (Pre-test) 41.94 (9.26) 1.61 (0.00) 14.52 (1.33) 11.07 (1.95) 40.32 (7.41) 0.00 (0.00) 8.61 (1.22) 11.12 (2.10)

Tabel 2.

Nilai Hotelling sebesar 0.238 adalah signifikan pada p < 0.05. Dengan demikian, secara umum terdapat perbedaan rata-rata skor mahasiswa yang menggunakan Autograph dan mahasiswa yang tidak menggunakan Autograph dalam belajar Kalkulus Peubah Banyak. Untuk mengetahui secara spesifik variabel mana yang berkontribusi untuk pengaruh utama yang signifikan, diterapkan uji t bebas. Dari Tabel 4.2 juga dapat dilihat bahwa uji-t bebas untuk pemahaman konseptual dan prosedural adalah signifikan yang berarti bahwa rata-rata skor kedua kelompok berbeda secara signifikan. Nilai-nilai ukuran pengaruh dari intervensi yang diterapkan dipandang perlu untuk dilaporkan karena signifikansi statistik tidaklah cukup untuk memutuskan efektifitas yang signifikan dari keseluruhan perlakukan. Dari Tabel 4.2, dapat dilihat bahwa ukuran pengaruh (η2) adalah 0.192 yang setara dengan nilai d-Cohen sebesar 0.975 (d > 0.80) yang termasuk dalam kategori pengaruh yang besar (Cohen, 1988). Dengan demikian, integrasi Autograph dalam perkuliahan memberikan

t-test 4.449 2.660

Probabilitas, p 0.000 0.000 0.009

Effect Size, η2 0.192 0.168 0.067

pengaruh yang besar pada perbedaan ratarata skor kedua kelompok. Pemahaman konseptual mahasiswa merupakan satu faktor yang berkontribusi besar (η2 = 0.168 setara d = 0.899) pada perbedaan tersebut. Sementara pemahaman prosedural mahasiswa mempengaruhi perbedaan tersebut dengan tingkat moderat (η2 = 0.067 setara d = 0.536). Untuk mengetahui secara pasti kelompok mana yang mendapatkan manfaat yang lebih dari intervensi pengintegrasian Autograph dan Aktivitas Model Dekomposisi Genetik pada matakuliah Kalkulus Peubah Banyak, diukur peningkatan dalam kedua jenis pemahaman (konseptual dan prosedural). Peningkatan tersebut dilaporkan dalam bentuk persentase. Pada kelompok eksperimen, peningkatan maksimum dalam pemahaman konsep dicapai oleh mahasiswa kelompok kemampuan sedang dengan 80.83% peningkatan.


77


Dalam pemahaman prosedural, peningkatan maksimum dicapai oleh mahasiswa dalam kelompok kemampuan tinggi, diikuti oleh kelompok kemampuan menengah, dan terakhir kelompok kemampuan rendah. Nilai peningkatan minimum dalam kelompok kemampuan rendah adalah nol. Begitu juga, untuk nilai persentase rata-rata, kelompok kemampuan menengah mengalami peningkatan yang lebih baik dari kedua kelompok lainnya dalam hal pemahaman konseptual. Mahasiswa dalam kelompok kemampuan tinggi mengalami peningkatan yang lebih baik daripada kedua kelompok lainnya dalam hal pemahaman prosedural. Pada kelompok kontrol, peningkatan maksimum dalam pemahaman konseptual maupun prosedural dicapai oleh mahasiswa dalam kelompok kemampuan rendah. Namun, jika didasarkan pada nilai rata-rata, secara umum mahasiswa kelompok kemampuan tinggi mengalami peningkatan yang lebih daripada kedua kelompok kemampuan lainnya dalam kedua jenis pemahaman (konseptual dan prosedural). Dari tabel 4.2 juga terlihat bahwa mahasiswa kelompok kemampuan menengah tidak mengalami peningkatan sama sekali dalam hal pemahaman konseptual dan sedikit mengalami peningkatan dalam pemahaman prosedural. Nilai peningkatan minimum dalam pemahaman konseptual maupun prosedural untuk mahasiswa kelompok kemampuan rendah dan kelompok kemampuan menengah adalah negatif.

Simpulan dan Saran Berdasarkan hasil analisis data kuantitatif, dapat disimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran yang menggunakan perangkat lunak Autograph dan Aktivitas Pembelajaran Model Dekomposisi Genetik dapat meningkatkan pemahaman konseptual mahasiswa pada matakuliah Kalkulus Peubah Banyak secara efektif. Kedua jenis pemahaman, yaitu 78

pemahaman konseptual dan pemahaman prosedural Kalkulus Peubah Banyak, yang diselidiki dalam penelitian ini ditemukan telah berhasil ditingkatkan dengan menggunakan pendekatan ini. Penelitian ini juga menemukan bahwa mahasiswa dalam kelompok kemampuan menengah adalah mahasiswa yang paling merasakan manfaat dari penggunaan perangkat lunak Autograph dan Aktivitas Pembelajaran Model Dekomposisi Genetik untuk memahami konsep Kalkulus Peubah Banyak. Dalam hal pemahaman prosedural, mahasiswa kelompok kemampuan tinggi adalah mahasiswa yang paling merasakan manfaat dari pendekatan pembelajaran ini. Mahasiswa dalam kelompok kemampuan rendah mengalami peningkatan yang paling kecil pada kedua jenis pemahaman dengan nilai peningkatan minimal nol dalam pemahaman konseptual. Hal ini menunjukkan bahwa pendekatan ini tidak memberikan manfaat yang nyata pada beberapa siswa yang kurang mampu dalam meningkatkan pemahaman konseptual mereka pada Kalkulus Peubah Banyak. Karena tujuan utama dari pengintegrasian teknologi dalam pembelajaran Kalkulus Peubah Banyak adalah untuk meningkatkan pemahaman setiap mahasiswa dalam Kalkulus Peubah Banyak, maka penelitian selanjutnya sebaiknya dapat menemukan ukuran peningkatan yang sesuai. Lebih lanjut, penggunaan perangkat lunak Autograph dan Aktivitas Pembelajaran Model Dekomposisi Genetik memerlukan perencenaan yang lebih baik sehingga semua mahasiswa, termasuk mahasiswa dalam kelompok kemampuan rendah, juga dapat merasakan manfaat dari pendekatan pembelajaran ini. Salah satu faktor yang harus dipertimbangkan dalam upaya meningkatkan potensi mahasiswa dalam meningkatkan pemahamannya adalah periode intervensi yang lebih panjang. Karena dalam penelitian ini memiliki keterbatasan dalam waktu pelaksanaannya, diharapkan penelitian selanjutnya dapat



menemukan cara dalam memperpanjang periode intervensi tersebut sehingga diharapkan potensi pendekatan pembelajaran ini dapat dimaksimalkan.

Daftar Pustaka Arnon, I., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Fuentes, S. R., Trigueros, M., Weller, K. (2014) APOS Theory: A Framework for Research and Curriculum Development in Mathematics Education. Springer Science + Business Media: New York. Awang, S., T. dan Zakaria, E. (2013) Enhancing Students’ Understanding in Integral Calculus through the Integration of Maple in Learning. Procedia - Social and Behavioral Sciences 102 pp. 204 – 211. doi: 10.1016/j.sbspro.2013.10.734. Bell, F. H. (1978) Teaching and Learning Mathematics (In Secondary School). Iowa: Wm. C. Brown Company Publisher. Benny, A. P. (2014) Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Kreativitas Matematika Siswa SMP melalui Pendekatan Penemuan Terbimbing dengan Bantuan Media Software Autograph. Masters Thesis, UNIMED. http://digilib.unimed.ac.id/1534/. Diakses tanggal 12 April 2015. Bloom, S. 1971. Handbook on Formative and Sumative Evaluation of Student Learning. New York: Mc. Graw Hill Book Company. Cramer, K., Post, T., dan Currier, S. 1993. Learning and Teaching Ratio and Proportion Research Implication. Dalam Douglas T. Owen (Ed.), Research Ideas for The Classroom

James Hiebert (Ed.), Conceptual and Procedural Knowledge: The Case of Mathematics (pp. 199-223). London: Lawrence Erlbaum Associates Inc. Ida, K. (2014) Integrasi Software Dinamis Autograph dalam Pembelajaran Matematika Menggunakan Pendekatan Penemuan Terbimbing. Jurnal Pendidikan Matematika, 04 (02). pp. 143-160. http://digilib.unimed.ac.id/1369/. Diakses tanggal 12 April 2015. Kashefi, H., Zaleha I., dan Yudariah, M. Y. (2010) Obstacles in the Learning of Two-variable Functions through Mathematical Thinking Approach, Procedia-Social and Behavioral Sciences, 8, pp. 173-180. Kashefi, H., Zaleha I., dan Yudariah, M. Y. (2010) Students’ Difficulties in Multivariable Calculus through Mathematical Thinking Approach, Journal of Edupres, 1. pp. 77-86. Lauritzen, P. (2012) Conceptual and Procedural Knowledge of Mathematical Functions. Publications of the University of Eastern Finland: Dissertations in Education, Humanities, and Theology, No 34. University of Eastern Finland: Joensuu. Martínez-Planella, R. dan Gaisman, M. T. (2013) Graphs of Functions of Two Variables: Results from the Design of Instruction. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 44:5, 663-672, DOI: 10.1080/0020739X.2013.780214. Nordin, N., Zakaria, E., Mohamed, N. R. N., & Embi, M. A. (2010) Pedagogical usability of the Geometer's Sketchpad (GSP) digital module in

Midle Grad Mathematics (hlm. 159178). New York: Macmillan Publishing Comp. Hiebert, J. dan Wearne, D. (1986) Procedure Over Concept: The Acquistion of Decimal Number Knowledge. Dalam Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan  Volume 22  Nomor 2  September 2016

79


the mathematics teaching. The Turkish Online Journal of Educational Technology, 9(4), 113-117. http://http://www.tojet.net/articles/v9 i4/9411.pdf. Diakses tanggal 8 September 2012. Robinson, T., & Burns, C. (2009). Computer Algebra Systems and Their Effect on Cognitive Load. Paper presented at the The 9th International Conference on Naturalistic Decision Making, London, UK. http://www.bcs.org/upload/pdf/ewic _ndm09_s4paper8.pdf. Diakses tanggal 10 Desember 2012. Stacey, K. (2007) Using dynamic geometry software to motivate and assist problem solving in Algebra. Proceedings East Asia Regional Conference in Mathematics Education 4. Pulau Pinang, 18-22 Jun, 2007. Stewart, J. (2008). Calculus Early Tancendentals 6th Ed. Brooks/Cole, New York. Tarmizi R. A., Ayub, A. F. M., Bakar, K. A., Yunus, A. S. M. (2008) Instructional Efficiency of Utilization of Autograph Technology Vs Handheld Graphing Calculator for Learning Algebra. International Journal of Education and Information Technologies. Issue 3, Volume 2. Thompson, B. (2002) "Statistical", "Practical", and "Clinical": How many kinds of significance to counselors need to consider? Journal of Counseling and Development, 80, pp. 64-71. Vacha-Haase, T. dan Thompson, B. (2004) How to estimate and interpret various effect sizes. Journal of Counseling Psychology, 51(4), pp. 473481. Vira, A. (2012) Peningkatan Pemahaman Konsep dan Komunikasi Matematik Siswa dengan Pendekatan Penemuan Terbimbing Berbantuan Software Autograph. Jurnal Paradikma, 05 (01). pp. 53-69. 80

http://digilib.unimed.ac.id/749/. Diakses tanggal 12 April 2015. White, P. dan Mitchelmore, M. 1996. Conceptual Knowledge in Introductory Calculus. Journal for Research in Mathematics Education, 27, 79-95.


e-issn : Volume 22(2): 68-80, 2016

Recommend Documents