Dr. Ottó fi Rudolf: Geodé zia 1. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM

Dr. Ottó fi Rudolf: Geodé zia 1.

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM

Tá voktatá si tagozat 1995

Irta.:

Dr. Ottó fi Rudolf fõ iskolai docens

Széchenyi István Fõ iskola

Lektorálta:

Dr. Á gfalvi Mihály fõ iskolai tanár

Erdészeti és Faipari Egyetem Fö ldmérési és Fö ldrendezõ i Fõ iskolai Kar

Mûszaki szerkesztõ :

Fodor László fõ iskolai docens

Széchenyi István Fõ iskola

2

Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás,a nyilvános elõ adás, a rádió és televízió adás, valamint a fordítás jogát, az egyes fejezeteket illetõ en is.

3

Tartalomjegyzé k Tartalomjegyzék ...............................................................................4 Előszó ...............................................................................................8 1. Alapismeretek.............................................................................11 11. A geodézia feladata és felosztása..........................................11 12. A fö ldi helymeghatározás alapfogalmai................................11 121. A fö ldi helymeghatározás alapelve..................................11 1211. A pontok térbeli helyzetének értelmezése.................11 122. A függővonal és a szintfelület .........................................12 1.2.2.1 Pontok az egydimenzió s térben................................12 1.2.2.2 Pontok a kétdimenzió s térben ..................................12 1.2.2.3 Pontok a háromdimenzió s térben .............................15 1.2.2.4 A térelemek méretének kiválasztása ........................15 123. A Fö ld alakja és szabályos kö zelítő felületei...................15 124. A fö ldi ellipszoid méretei ................................................16 13. Mértékek és mértékegységek ................................................17 14. A mérési hibák elmélete és a kiegyenlítőszámítás ................18 1.4.1 A mérési hibák felismerése.............................................18 1.4.2 A mérési hibák csoportosítása ........................................18 143. A megbízható ság mérőszámai .........................................22 144. A hibaterjedés ..................................................................22 145. A kiegyenlítőszámítás......................................................22 15. A geodéziai számítások és számítási segédeszkö zö k ...........23 2. A vízszintes mérés alapműveletei ..............................................24 21. A vízszintes mérésről általában ............................................24 22. Pontok jelö lése ......................................................................24 23. Egyenes vonalak kitűzése .....................................................24 24. Á llandó nagyságú szö gek kitűzése........................................24 241. A szö gkitűző műszerek osztályozása...............................24 242. A szö gdioptra...................................................................24 243. A tükrö ző szö gkitűző műszerek ......................................24 2431. Az egyszerű és a kettős tükrö zés tö rvényei ................24 2432. Az egyszerű szö gtükö r és használata .........................25 2433. A szö gprizmák tö rvényszerűségei..............................25 2434. Az egyszerű szö gprizmák...........................................25 2435. A kettős szö gprizmák .................................................25 25. Vízszintes szö gmérés ............................................................25 251. A vízszintes szö gmérés feladata és műszere ...................25 252. A teodolit műszerelemei..................................................25 2521. A műszerelemek rendeltetése.....................................25 2522. A libella ......................................................................25 2523. A vetítők.....................................................................27 2524. A távcső......................................................................27 2525. Leolvasó berendezések................................................27 a. Stacionárius mó dszerek .......................................................28 Kó dolt kö rö s eljárás .............................................................28 Inkrementális eljárás.............................................................29 Interpoláció ...........................................................................32 4

Elektrooptikai mikrométeres interpoláció ............................32 Interpoláció Moiré-csíkokkal ...............................................32 b. Dinamikus eljárások ............................................................34 További fejlesztések ................................................................35 2526. A műszerállvány.........................................................35 2527. A limbusz ...................................................................35 2528. Az álló tengely és kö tő- valamint irányító csavarja .....35 2529. Az egyszerű irányzék..................................................35 253. A teodolit felállítása.........................................................35 254. A teodolit vizsgálata és igazítása.....................................35 255. A vízszintes szö gmérés szabályos hibaforrásai ...............35 256. Az irányérték ...................................................................35 257. A vízszintes szö gmérés mó dszerei ..................................36 258. A vízszintes szö gmérés megbízható sága .........................36 259. Külö nleges teodolitok......................................................36 26. Távolságok meghatározása ...................................................37 261. Hosszmérési eljárások .....................................................37 262. Távmérési eljárások .........................................................37 2621. Távmérés geometriai alapon ......................................37 2622. Távmérés fizikai alapon .............................................37 263. A mért hosszak redukálása a tengerszintre......................42 3. A vízszintes mérés mó dszerei ....................................................45 31. Síkgeometriai alapfogalmak a derékszö gű koordinátarendszerben 311. Geodéziai koordináta-rendszerek ....................................45 312. Az irányszö g fogalma ......................................................45 313. Az irányszö g és a távolság számítása koordinátákbó l .....45 314. A geodéziai számítások alapfeladatai..............................45 3.1.5 A koordináták transzformálása .......................................45 32. A vízszintes mérés alapelve és osztályozása.........................45 33. Vízszintes alappont-meghatározási mó dszerek ....................45 3311. A háromszö gelés alapelve .........................................50 3312. A háromszö gelés végrehajtása ...................................50 3313. A háromszö gelési pont koordinátáinak számítása......50 332. A pontkapcsolások...........................................................50 3321. Az előmetszés.............................................................50 3322. Az oldalmetszés..........................................................50 3323. A kis háromszö gelés vagy háromszö gmérés ..............50 3324. A hátrametszés ...........................................................50 33241. ĺvmetszés ..................................................................53 3325. Pontmeghatározás tájékozott irányértékkel................54 333. A sokszö gelés ..................................................................55 3339. A sokszö gelési csomó pont .........................................57 4. A háromdimenzió s alappont-meghatározás ...............................60 401. A műholdas helymeghatározás alapismeretei..................61 4011.Térbeli koordinátarendszerek ......................................61 4012. A műholdpálya adatai.................................................64 4013. Időrendszerek .............................................................65 4014. A hullámterjedés kö zegének hatása ..........................66 402. A helymeghatározás alapelve ..........................................67

45

5

403. Helymeghatározással kapcsolatos fogalmak....................70 404. A DOP érték ....................................................................72 405. A NAVSTAR GPS felépítése.........................................73 406. A műholdak alrendszere ..................................................73 407. A fö ldi kö vető háló zat alrendszere ..................................75 408. A vevőberendezések alrendszere.....................................76 409. A GPS holdak által sugárzott jelek..................................77 410. A mérés jele .....................................................................78 411. A navigáció s üzenetek ###GPS adatok### .....................80 412. A GPS mérések hibaforrásai...........................................81 413. GPS mérési és feldolgozási mó dszerek ...........................81 Visszatéréses mó dszer..........................................................84 5. Irodalomjegyzék .........................................................................92

6

“A százados egy papírfedelû kö nyvhö z hasonló méretû eszkö zt tartott a kezében. Globális Helymeghatározó Rendszernek hívták a készüléket, amely SATNAV-ként és Magellánként is ismeretes. Kis mérete ellenére a GHR tízszer tízméteres pontossággal képes maghatározni azt a négyzetet, ahol használó ja áll, bárhol legyen is a fö ldö n. Az a GHR, amit a százados a kezében tartott, Q kó dban és P kó dban is üzemelt. A P kó d használatával elérhetõ a tízszer tízméteres pontosság, de mûkö désének feltétele az volt, hogy legalább négy amerikai NAVSTAR mûhold legyen egy idõ ben a horizont felett. A Q kó dnak elég volt két NAVSTAR is a láthatáron, de csak egy száz négyzetméteres területet tudott meghatározni. Aznap csak két mûhold volt a horizont felett, de nem is kellett tö bb. Képtelenség valakit száz méterrõ l elkerülni ebben az ásító , homokkal és agyaggal borított pusztaságban, mérfö ldekre bármitõ l Badana és a jordániai határ kö zö tt. A százados elégedetten állapította meg, hogy a randevú helyén vannak. Kikapcsolta a GHR-t, és bemászott az álcaháló alá, amit az emberei a két jármû kö zö tt feszítettek ki, védekezésül a nap ellen...” Frederick Forsyth: ISTEN Ö KLE Há borús regény az Ö böl-há borúró l (A mû fordító i nagyon helyesen lefordítottá k a Global Positioning System elnevezést Globá lis Helymeghatá rozó Rendszernek, és így a belõle képzett betû szó GHR lett. Sajnos a szakmai nyelv az utó bbi idõben nagyon romlik, egyre jobban angolosodik el, így a szakkifejezés az angol betû szó ként terjedt el GPS-nek.)

7

Előszó Kedves é pítő-irányultságú Hallgató ! Tisztelettel kö szö ntö m Ö nt abbó l az alkalombó l, hogy munkája mellett távoktatási formában tanul olyan szakon, amelynek nemzetkö zi viszonylatban is komoly hagyományai vannak. Magyarország a szakma külfö ldi művelői számára főleg szakmai kapcsolataik alapján ismert. A valamikori kultúrmérnö ki szak felé kö zelít Ö n, amikor ezen a szakon tanulmányokat folytat. Most olyan ponthoz érkezett tanulmányai során, amikor a mérnö ki létesítmények felmérése, vagy kitűzése, adott esetben mozgásának vizsgálata lesz a feladat. Gyö nyö rű tudománybó l kap az elkö vetkező két félév során szemelvényeket. Ez a Geodé zia. Á ltalában a mérnö ki létesítmények megvaló sításához, hatástanulmány készítéséhez elengedhetetlenül fontos, hogy a létesítményt el tudjuk helyezni az országon belül egy adott koordinátarendszerben. Ez a tevékenység azonban bizonyos műszerek, mó dszerek ismeretét kö veteli meg a mérnö ktől. Ezért a tananyag jelentős részét ezen műszerek és mó dszerek ismertetése képezi. Természetesen foglalkozni kell a pontosság kérdésével is, valamint a mérési eredmények adatainak feldolgozásával, kezelésével is, az adatok átvitelével más mérnö ki tevékenységek számára. Ezen alapok ismeretére van ahhoz szükség, hogy a mérnö ki munkákhoz hozzáfoghassunk. A tárgy célja az alapok elsajátítása után a szak számára a megfelelő ipari geodéziai, térinformatikai ismeretek elsajátítása. A tananyag ennek megfelelően két fő csoportra osztható . Az első fontos feladat a terepen található mesterséges és természetes alakzatok térképi ábrázolását elősegítő és célzó műveletek végzése. Ezek a műveletek a felmérést jelentik. Ebben az anyagrészben kell szó lni a műszerekről, a mérési mó dszerekről, a geodéziai számításokró l, valamint bizonyos alapvető térképészeti ismeretekről. A má sodik fontos feladat általában az előbbi művelet ellentettje, ugyanis a térkép (terv) már adott, annak helyét kell a terepen kijelö lni. Ez a kitűzés. A kitűzésnél ugyanazokat a műszereket, és tö bbnyire ugyanazokat a mó dszereket alkalmazzuk, mint a felmérésnél, ezért itt már a kitűzés szempontjábó l inkább csoportosítjuk, és átértelmezzük a már megismerteket. Ide tartozik természetesen egy-két olyan feladat is, melyek a már elkészült épületek utó életét hivatottak figyelemmel kísérni. Itt főleg az elmozdulás-vizsgálatokró l, valamint egyes létesítmények mozgásának az előre kiszámított és tervezett értékével való ö sszehasonlítás érdekében végzett mozgásvizsgálatokró l kell szó t ejteni. Nagyon fontos az információ s rendszerek adatokkal való kiszolgálásának, és használatának egyes kérdéseit megismerni. Ezen segédlet, ami Ö nt ezirányú tanulmányaiban támogatni fogja kettős céllal készült: ### segíteni Ö nt abbéli tevékenységében, hogy a kijelö lt tananyagot elsajátíthassa, kérdéseit a széles margó ra feljegyezhesse, ### az alapjegyzet megjelenése ó ta bekö vetkezett fontos új tudományos eredményekkel, ill. azok hasznosításával megismertesse Ö nt, hogy szakmai pályafutása során a leggazdaságosabb megoldások alkalmazását áttekinthesse.

8

A fejezetszámozás azonos a GEODÉZIA I. c. jegyzet fejezetszámaival, ahol ezen belül kiegészítéseket tettem, ott továbbosztottam a számozást. Az új ábrák számozásánál az alapjegyzet utolsó ábraszámait osztottam tovább. Az alapjegyzet, melyhez ez az írásmű segítséget kíván nyújtani: Dr. László Sándor: GEODÉ ZIA I. J 19-518, és Dr. László Sándor-Dr. Ottó fi Rudolf: GEODÉ ZIA (Mé ré si é s számítási gyakorlatok) J 19-485 Mindkét jegyzet a Széchényi István Főiskola nappali tagozatán használt jegyzet az Építőmérnö ki-, Építészmérnö ki-, Kö rnyezetmérnö ki- és Településmérnö ki szakon. E jegyzetek írásakor még nem kerülhetett bele a tananyagba az elektronikus iránymérés. Az elektronikus tahimetria akkoriban még csak jelzésszerűen jelent meg, annyira új volt. A GPSről akkor még csak hallomásbó l volt tudomásunk, és nem sejthettük, hogy 10 évvel később már olyan műszerekkel fogunk mérni, amelyek regisztrálják a méréséi eredményeket, és ezeket szinte tetszés szerinti további feldolgozásra alkalmas formában kö zvetlenül a számító gépbe fogjuk átjátszani, így a jegyzőkö nyv-vezetési hibátó l való rettegésünk megszűnhet. Á ltalában véve is, de a távoktatásban külö nö sen fontos, hogy Ö n rendszeresen foglalkozzon tanulmányaival. Reményeim szerint a Geodézia tanulása is olyasfajta tevékenységgé válik az Ö n számára, mint másnak a rejtvényfejtés. Pró bálja meg úgy felfogni, mint a kikapcsoló dás egy fajtáját. Lesznek olyan - szerintem elsőre nehezebben emészthető - témák, amelyeknél egy kicsit kö nnyedebb hangvételre váltok, sőt itt-ott az átmeneti tegeződéstől se tessék megsértődni, mivel arra gondoltam, így a magyarázatom talán egybeolvad az ö nmagával való beszélgetésbe. Tanulmányai során szembe kell néznie majd külö nbö ző gyakorlati problémákkal is. A Geodézia ugyanis olyan tudomány, amely gyakorlat nélkül semmit sem ér. Nem elég csak beszélni egy műszerről, azt fel is kell tudni állítani, sőt használni is kell tudni. Az ilyen téren való iránymutatás a gyakorlati jegyzetben található . A gyakorlati jegyzetre való nyomatékos hivatkozást a margó n egy fényt á rasztó gyertya képével is megjelö ltem, ahogy e sor mellett is a margó n. Természetesen a konzultáció kon ki kell használni a lehetőséget a ### műszerek használatához szükséges készségek kifejlesztésére. Még egy megjegyzés. Talán feltűnt a kezdő idézet utáni megjegyzésem. Sajnos főleg a kiegészítő részekben nagyon sok angol szakkifejezés áll. Számomra nagyon szomorú, hogy mi e szakterület régi művelői, akik annak idején sokat küzdö ttünk a német nyelv beszivárgása ellen, és sok szép magyar szakkifejezést teremtettünk meg, ma nem vagyunk képesek a világbó l ránk ö mlő anglicizmust megfékezni, és mint a világon más népek is, attó l érezzük magunkat Euró pához, sőt a Világhoz kö zelebb álló nak, ha a világ új eszperantó ját, az angolt majmoljuk. Ezért, mivel már nem is vesszük magunknak a fáradságot arra, hogy magyar szakkifejezéseket kitaláljunk, az új szakkifejezések - nemcsak a geodéziában - dö ntően angol nyelvűek.

9

Tanulmányaihoz sok sikert kíván Győr, 1995. május 15. a szerző

10

1. Alapismeretek (A Geodézia I. jegyzet 5-36. oldaláig terjedõ anyag) A Geodézia a Fö ld felületének, és a felületén található mesterséges ill. természetes objektumok méreteinek és helyzetének leírásával foglalkozó tudomány. Mivel a fent leírtak egy térbeli objektumot jelö lnek meg, ezek egyértelmû meghatározásához egy térbeli koordináta-rendszerre lesz szükségünk. A Geodézia a helymeghatározás tudománya.

11. A geodé zia feladata é s felosztá sa A fejezet elsajátítása nem igényel külö nö sebb segítséget.

12. A fö ldi helymeghatá rozá s alapfogalmai A 12. fejezet a kö zépiskolai ismeretek alapján nagyon jó l elsajátítható . 121. A fö ldi helymeghatá rozá s alapelve Lényeges megjegyezni e fejezet szerint a vízszintes és magasságmérések csoportosítást, mivel késõ bb hivatkozunk rá. Egészítsük ki ismereteinket a kö vetkezõ kben megfogalmazott pontelméleti ismeretekkel is. 1211. A pontok té rbeli helyzeté nek é rtelmezé se Eddigi tanulmányaink során a pontot olyan geometriai vagy té relemnek ismertük meg, aminek nincs kiterjedése és nincs része sem, tehát null-dimenzió snak tekinthető. Ezt az euklideszi é rtelmezé st csak geodéziai feladatok megoldásának elméleti levezetéséhez használjuk, a gyakorlati méréseket és számításokat mindig véges dimenzió kban hajtjuk végre. Az irányzásra használt szálkeresztnek, a leolvasásokat lehetővé tevő optikai beosztásnak vagy elektronikus érzékelőnek, a képet a monitoron kirajzoló pontoknak, a képfelbontás legkisebb egységének (a pixelnek) egyaránt véges kiterjedése van. A fö ldmérésben ezért nagyobb jelentősége van a pont topologikus é rtelmezé sé nek, amely a dimenzió nélküli pont környezeté re kiterjedő gömbö ket vagy kockákat tekinti térelemnek, amelyeknek szimmetria-kö zéppontjában helyezkedik el az elemi pont.

Mivel méréseink a térnek egy bizonyos részére terjednek ki, nem egy ponttal, hanem ponthalmazokkal van dolgunk. Egy egyenes, egy sík vagy a háromdimenzió s tér végtelen sok geometriai, illetve

11

topoló giai pontbó l áll, a halmaz elemeinek számát felülről nem korlátozza semmi. Az egyenes egy szakaszán, egy síkidomon, illetve egy háromdimenzió s testen belül fekvő pontokat már az n = 1, 2, 3 dimenzió s, vagy a topologikus tér ré szhalmazának, azaz korlátozott é rtelmezé si tartományú halmaznak tekintjük. Az ilyen részhalmazokat vé ges tereknek is nevezzük, kö zülük az egy-, két- és háromdimenzió s véges terekben elhelyezkedő pontokkal foglalkozunk. A geometriai véges terek pontjai azonban lehetnek akár vé ges akár vé gtelen számosságú ak. Az előbbieket diszkré t, az utó bbiakat folytonos geometriai véges tereknek nevezzük. 122. A függővonal é s a szintfelület Fontos megtanulni e fejezetet is, de ne feledd, hogy ma már nem csak a 121. fejezetben leírt mó don végzünk helymeghatározást. A kö vetkezõ kiegészítés a XX. század embere számára

nélkülö zhetetlen, ugyanis 3 dimenzió s helymeghatározást is lehetõ vé tesz ma már a mûholdas technika. Már nagyobb nemzetkö zi repülõ tereken is árulják a GPS vevõ ket. Ennek megalapozása érdekében fontosak e fejezet kö vetkezõ kiegészítései. 1.2.2.1 Pontok az egydimenzió s té rben A geodézia legegyszerűbb egydimenzió s folytonos tere a függővonal mentén elhelyezkedő végtelenül sok geometriai pont halmazábó l áll. Ennek egy 4 méteres szakaszát helyettesítjük szintezőléccel, amelyen véges számú (400 darab), 1 cm-es fizikai pontot találunk (1.61. ábra) Egydimenzió s véges térnek tekintjük az egyenes két pont kö zö tti 1.61. ábra szakaszát, amelyet a mérőszalagon 1 cm-ként elhelyezkedő diszkrét

geometriai pontok halmaza alkot. Elképzelhetjük ugyanezt a fénytávmérőnk 2 m-es alapléptékéből álló fizikai ponthalmaznak is. (1.62. ábra). 1.2.2.2 Pontok a ké tdimenzió s té rben A fö ldmérők leggyakrabban a kétdimenzió s, topologikus véges teret használják feladataik megoldásához. A kétdimenzió s teret szabályos fizikai pontokkal maradék 1.62. ábra nélkül tö ltjük ki, vagyis a szabályos mozaikok topoló giai feladatát oldjuk meg. A szabályos fizikai pontok formája szabályos háromszö g, négyzet vagy hatszö g lehet. Az 1.63. ábrán látható , hogy a szabályos mozaikok általában duális halmazokat képeznek,

12

ilyenkor alapéleik egymás felező merőlegesei. A mozaikélek méreteitől függően a ké tdimenzió s té r diszkretizálása, vagy más szó val digitalizálása más-más számosságú fizikai ponthalmazt eredményez.

13

1.63. ábra Magyarország véges téren élességű esetén 105 cm2 felbontás esetén nagyságrendű fordulhat elő. A számok a geodéziai az elméletileg események A gyakorlatban

területén, mint belül km2-es digitalizálás -es élességű 1015 raszterpont megadott kiválasztott eseménytérben lehetséges számát jelentik. adott, vagy

alappontsűrítéssel meghatározandó ponthalmaz ezzel szemben csak a ténylegesen előforduló pontokat tartalmazza, amelyeket bekö vetkező eseményeknek tekintünk. Számuk a lehetséges eseményeknél lényegesen kevesebb. Az 1.63. ábrán A-val jelö lt pontok az adott élhosszúságú hatszö g-, vagy négyzetháló zat metszéspontjai és a vonalkázott idomokon belül lévő végtelen számosságú, valamennyi geometriai pontot helyettesítik. Az alappont-meghatározásban a cm2-es felbontású rácsháló zatot alkalmazzuk! A diszkretizálást nemcsak egyenlő élhosszúságú szabályos raszterekkel, hanem más mó don is végrehajthatjuk. A kétdimenzió s topoló giai tér fontos tulajdonságát a kö vetkező példával jellemezhetjük. Ha egy geometriai alakzatot egy gumilepedőre rajzolnak, amelyet minden irányban lehet húzni, nyújtani, akkor az alakzat topoló giai tulajdonságai (kö rnyezetével való kapcsolat) ilyen változások mellett sem változnak meg (lásd az 1.64.ábrát).

14

1.64. ábra 1.2.2.3 Pontok a háromdimenzió s té rben A háromdimenzió s tér maradék nélküli kitö ltésére sokféle szabályos egybevágó térelemet használhatunk. A legegyszerűbb, a mesterséges kockarácson kívül természetes megoldások is léteznek. Ilyenek: a méhek lépje, az ásványok kristályai, a tárolt ágyúgolyó kbó l ö sszerakott prizma, stb. Elméletileg bizonyítható és gyakorlati kísérlettekkel igazolt, hogy a tér maradék nélküli kitö ltésére leginkább a rombikus dodekaéder (12 egybevágó rombusz által határolt test) centrálisan szimmetrikus térelem használható . 1.2.2.4 A té relemek mé reté nek kiválasztása Méréseink nagyobb részét természetes kö rnyezetben végezzük, amely korlátokat szab azok pontosságának. A geodéziai eseményterek elemeinek méretét az elérhető pontosság alapján választjuk meg. Egydimenzió s terekben az 1 milliméter, két- és háromdimenzió s terekben általában az 1 centiméter méretű legkisebb térelemet használjuk. Tehát az alapul választott méret fizikai ponton belül lévő ö sszes geometriai pontot ezzel az egy ponttal helyettesítjük. A hagyományos papírtérképek készítésénél a térképek méretaránya is befolyásolja a térelemek méretének megválasztását. A digitális térképek elterjedésével a méretarány vesztett jelentőségéből, hiszen ugyanabbó l a ponthalmazbó l szinte tetszőleges méretarányú térkép állítható elő. Ezért napjainkban és a jö vőben egyre inkább igyekszünk a fent megadott méretű térelemekhez igazodó pontosságú mérések végrehajtására. 123. A Fö ld alakja é s szabá lyos kö zelítő felületei A Fö ld matematikai alakja egy olyan matematikai felület, amely jó l kö zelítéssel mutatja a Fö ldet annak egész kiterjedésében. Ezen matematikai felületen a Fö ld nehézségi erő potenciáljának azt a szintfelületét értjük, amely a kö zéptengerszint magasságában kijelö lt ponton megy keresztül. Ezt a szintfelületet geoidnak nevezzük. Ez a szintfelület azonban nem analitikus felület, nem írható le egyetlen egyenlettel. Ez fö lö ttébb kínos, ezért más kö zelítő felületek után kellett nézni. Mind az elméleti, de főleg a gyakorlati geodézia feladatainak megoldásakor olyan felületre, esetleg felületekre van szükség, amelyek a geoidot jó l megkö zelítik, de szabályosak, egyetlen egyenlettel megadható k. A geoid első megkö zelítésben külö nbö ző alakú szintszferoidokkal helyettesíthető.

15

A Fö ld elméleti alakját megkö zelítő felületet kö vetkező lépésben a matematikai kezelhetőség érdekében forgási ellipszoidnak tekintjük. A forgási ellipszoidot úgy származtatjuk, hogy egy ellipszist (1.91. ábra) a kistengelye (b) kö rül megforgatunk. A forgási ellipszoid geometriailag két paraméterrel adható meg, amelyek lehetnek: ### méretadatok, rendszerint az ellipszoid tengelyeinek félhosszai (a és b) ### egy méretadat és egy, az alakra jellemző adat, amely utó bbi lehet a lapultság (flattening: f) vagy az excentricitás (e). Az ellipszoid jellemzőit bővebben az alapjegyzet is tárgyalja. A forgási ellipszoid kis lapultsága miatt további kö zelítést is tehetünk: helyettesítsük a geoidot földgömbbel. Bizonyos esetekben az adott pont kö rnyezetében a vízszintes síkkal való kö zelítés is megengedhető. A vízszintes mé ré sek szempontjábó l a geoid síkkal helyettesíthető, ha a felmérendő terület nagysága nem haladja meg az 50 km2-t. Gö mbbel helyettesíthető az alapfelület akkor, ha a felmérendő terület nagysága 500 km2 alatt marad. Tetszőleges nagyságú területek (országok, kontinensek, az egész Fö ld) felmérésekor, térképezésekor az alapfelület forgá si ellipszoidnak tekinthető. A klasszikus geodéziában az ellipszoidra úgy tö rtént a vetítés, hogy az ellipszoid az adott ország területén a legjobban illeszkedjen a geoidhoz. Ilyen értelemben beszélhetünk helyileg illeszkedő ellipszoidró l. Ezzel szemben globális elhelyezésű (geocentrikus, fö ldi) ellipszoidnak nevezzük azt az ellipszoidot, amelyik az egész fö ldalakot kö zelíti meg, kö zéppontja egybeesik a Fö ld tö megkö zéppontjával, kistengelye pedig a Fö ld kö zepes forgástengelyével. A magasságmé ré sek szempontjábó l a geoid még alsó geodéziai mérésekben sem helyettesíthető síkkal. Ennek az az oka, hogy a síknak a szintfelülettől való magassági eltérése az érintési ponttó l távolodva rohamosan nö vekszik (1.8. ábra). Kö zelítő értéke:f =

d

2

, ahol R

2R

a Fö ld kö zepes gö rbületi sugara az adott helyen. d (m) 50 100 200 300 400 500 1000 f (m) 0,0002 0,0008 0,0031 0,0071 0,0126 0,0196 0,0785 1.8. ábra Mint látható , a vízszintes sík és a szintfelület eltérése 1 km távolságban már eléri a 8 cm-t. Az alsó geodéziai méréseknél viszont eltekinthetünk a szintfelületek nem párhuzamos voltátó l. 124. A fö ldi ellipszoid mé retei A forgási ellipszoidot általában a forgástengelyt tartalmazó síkmetszetnek, az ún. meridiánellipszisnek a fél nagytengelyével (a), a fél kistengelyével (b), a lapultság (f), az excentricitás (e) mértékével szokás megadni.

16

f= 2

e=

a−b

a −b

a 2

a

c=

a

2

b

e′ =

2

2

a −b b

A későbbiekben támaszkodni fogunk arra a tényre, hogy az ellipszoid első vertikális síkjához tartozó harántgö rbületi sugár (N) kö zéppontja rajta van a kistengelyen (K pont) éspedig a kö zépponttó l Ne2sin ### távolságra. Ezen kívül megadható még a meridiánquadráns (q) hossza is, amely a meridián negyede. A fö ldi ellipszoid méreteit az ún. fokmérésekkel állapították meg. Nálunk a Kraszovszkij-féle ellipszoidot használjuk, ezt illesztettük a lehető legjobban az ország területén a geoidhoz. Méretei: a= 6 378 245 m l= 1/298,3 ezenkívül műholdak által mért geofizikai jellemzőkkel is adott. A GPS mérések alapfelülete a geocentrikus elhelyezésű WGS 84 ellipszoid (WGS: World Geodetic System). Az évszám itt arra utal, hogy a Fö ld forgástengelyének a helyzete az 1984. év egy adott időpontjára vonatkozik. A WGS 84 ellipszoid paraméterei megegyeznek a nemzetkö zi szakmai szervezetek által elfogadott GRS 1980 jelű ellipszoid paramétereivel. Anélkül, hogy a részletekbe bocsátkoznánk, azt tartjuk lényegesnek kiemelni, hogy ennek az ellipszoidnak a paraméterei nemcsak geometriai jellegűek a= 6 378 137 m f= 1/298,2572221, hanem geofizikai jellemzőkkel is adottak. Sok gyakorlati esetben elegendõ , ha a Fö ld alakját gö mbnek tekintjük. Ilyenkor a gö mb sugarát R=6 370 000 méternek vehetjük. Ha az ellipszoid felületének csak egy kisebb részét helyettesítjük gö mbbel, akkor gö mbsugárnak a megfelelõ ellipszoidi felület kö zépgö rbületi sugarát válasszuk.

13. Mé rté kek é s mé rté kegysé gek E fejezetben leírtak kö nnyen elsajátítható k, nagyrészt úgyis ismert dolgok, ami eddig nem volt ismert, az is kö nnyen tanulható .

17

Errõ l a fejezetrõ l csak az jut még eszembe, hogy a távoktatásban világhírû és úttö rõ Open University a mértékegységeknek kö szö nheti fellendülését. Amikor az angolok áttértek a decimális mértékegységekre, távoktatással tö bb millió an tanulták az ###újfajta számolásmó dot###.

14. A mé ré si hibá k elmé lete é s a kiegyenlítőszá mítá s Ez a fejezet ijesztõ lesz, de csak elsõ látásra. Ö sszefoglalva segítek egy kicsit, talán másként fogalmazva kö nnyebben érthetõ vé válik. 1.4.1 A mé ré si hibá k felismeré se A méréstől tartó zkodj, ha nem tudod elkerülni, mert mérnö kségre adtad a fejed, akkor tisztelettel kö zeledj minden mérőeszkö zhö z, hiszen rosszindulatúaknak tűnnek, mert minden mérést hiba terhel. Nagyrészt a mérőeszkö z tö kéletlensége az oka annak, hogy méréseinket mindig hiba terheli. Természetesen itt nem Murphy-féle szabályokró l lesz szó . Persze egy két szabályát kö nnyen alkalmazhatjuk. Méréseinket nemcsak azért terhelik hibák, mert ###ami elromolhat, az el is romlik###, hanem egy tö kéletesen műkö dő mérőeszkö z is hibásan mér. Mielőtt elmerülnénk a mérőeszkö zö k dicséretében, vessünk néhány pillantást a hibaforrás másik tényezőjére, arra, aki kezeli a mérőműszert. Itt nem arra a Murphy-tö rvényre gondolok, hogy ###ha má r minden kísérlet csődöt mondott, olvasd el a haszná lati utasítá st!###, hanem arra, hogy akaratlanul is személyi hibákat viszünk a mérésbe. E rö vid bevezető szerette volna tisztázni azt a megnyugtató tényt, hogy a mérés sohasem szolgáltatja a mérendő mennyiség hibátlan értékét. Na ezt laikusnak el ne mondd, mert az életben nem fog tö bbet megbízni a mérnö kö kben. A fenti állítás szomorú igazságáró l igazán kö nnyen meggyőződhetsz, ha 1. tö bbszö r megméred ugyanazt a mennyiséget ugyanazon mérőeszkö zzel, a mérőképesség teljes kihasználásával (jegyezd meg: egy mérés, nem mérés) Pl.: mérd meg ugyanazt a távolságot 15-szö r ugyanazzal a mérőszalaggal. Biztos, hogy a milliméterekben külö nbö ző eredményeket fogsz kapni. 2. olyan mennyiségeket mérsz, amelyek kö zö tt geometriai vagy matematikai ö sszefüggés van. pl.: mérd meg a háromszö g belső szö geinek ö sszegét, tö bbet, vagy kevesebbet fogsz kapni, mint 180###, mérd meg egy derékszö gű háromszö g befogó inak ill. átfogó jának a hosszát, nem fogja igazolni a Pythagoras-i tételt. Valami rejtélyes mó don felbukkanó mérési hibákkal találkozunk. A mérnö k becsületére legyen mondva, ha már nem tudjuk kiküszö bö lni, legalább csoportosítsuk a hibákat, aztán, ha már csoportosítottuk, pró báljuk meg valamilyen mó don kiküszö bö lni, hatását csö kkenteni, vagy a mérési eredmény legvaló színűbb értékét kiszámítani. 1.4.2 A mé ré si hibá k csoportosítá sa A hibák csoportosítása előre megfontolt szándékkal tö bbféle mó don lehetséges. Egy ritka ármánnyal olyan csoportosítást találjunk ki, hogy ennek végeztével, két csoporttó l mindjárt meg is szabadulhassunk.

18

Ennek megfelelően: 1.11.1 ábra Durva hibának nevezzük azt a hibát, amely lényegesen felülmúlja a mérőeszkö z által meghatározott, és a mérésben eltűrhető legnagyobb mértéket. Például durva hibát kö vetünk el akkor, ha hosszmérésnél rosszul számláljuk meg a teljes hosszúságba befektethető teljes mérőszalaghosszak számát. Pl.: 50 m-es mérőszalagot használva, ilyenkor a legjobb esetben is 50 m-es hibát kö vetünk el. A durva hibák gondos munkával mindig kiküszö bö lhetők, észrevételük pedig a mérés megismétlésekor biztosított. Mivel ezek a kö vetelmények teljesíthetők, a tová bbi tá rgyalá sbó l kirekesztjük őket. Az álhiba, mint a neve is mutatja, nem is igazi mérési hiba, hanem a mérési eredmények feldolgozásánál elkö vetett hiba. Például rossz képletet használtunk, elrontottunk egy ö sszeadást, a számító gépen rossz adatbázist használtunk stb. A feldolgozás független megismétlésével, a szoftverbe épített ellenőrző funkció val ez a fajta is kiküszö bö lhető, ezért a tová bbi tá rgyalá sbó l kirekesztjük őket. Az egyé b mé ré si hibákat két további csoportba soroljuk. Azonban mélyreható bb tanulmányozásuk előtt ismerkedjünk meg az egyenlően lehetséges sorozatá nak fogalmával, hogy ne legyen olyan száraz a dolog. Ennek érdekében képzeljük el, hogy valamely mennyiséget ugyanolyan kö rülmények kö zö tt végtelenül sokszor megmértünk. Ha a mérési eredményeket L-el jelö ljük, akkor előállítottunk egy L1, L2, L3, L4.... mérési eredmény-sorozatot, valamint vele együtt keletkezik egy ###1, ###2, ###3, ###4... hibasorozat is, mivel minden mérést hiba terhel. ###-nal jelö ltük az egyes mérési eredményekhez tartozó , azok mérésekor elkö vetett hibát. Egyetlen mérés végzésekor a hibasorozat bármely tagja szerepelhet tényleges hibaként. Ezért ezt a hibasorozatot az L mérési eredményben egyforma való színűséggel fellépő egyenlően lehetséges hibá k sorozatá nak nevezhetjük. Az egyéb hibák két további csoportja ezek után a szabályos és a szabálytalan hibák csoportjai lesznek.

19

1.11.2 ábra 1. Szabályos hibáknak azokat a mérési hibákat nevezzük, amelyek a mérés ismétlése során értéküket valamilyen szabályosság szerint változtatják, előjelük túlnyomó an azonos, ezért a hibasorozat ö sszege is és kö zépértéke is valami zérustó l külö nbö ző szám. Ha például a kö vetkező hibasorozatra nézünk, +38, +42, +41, +39, +38, +41, +40, +41 gyakorlott szemünkkel azonnal látjuk, hogy ez szabályos hibasorozat, hisz van zérustó l külö nbö ző kö zépértéke (40), e kö rül változik a sorozat tagjainak értéke. Látható tehát, hogy a sorozat tagjainak ö sszege is, kö zépértéke is zérustó l külö nbö ző szám. Már az is szemet szúrna, ha a sorozat tagjai kö zö tt lenne egy +26-os. Attó l még szabályos hibasorozatnak hívnánk a sorozatot, de látnánk, hogy a hibasorozat is hibás. Mivel a mérésben megkö vetelt pontosságot lényegesen csö kkentik, igyekeznünk kell kiküszö bö lni őket a mérési eredményekből. Kiküszö bö lésükre há rom út áll nyitva számunkra: a. A mérőműszer kiigazítá sá val megszüntetjük a szabályos hiba forrását. Megszüntetni sohasem lehet, mint már említettem, csupán csö kkentheti. b. Kiszá mítjuk a szabályos hiba értékét, és utó lag javítjuk vele a mérési eredményt. Ez csak a szabályosság matematikai kifejezhetősége esetén alkalmazható . c. Olyan mérési mó dszert választunk, amely mellett a szabályos hibák kiesnek a mérési eredményekből. 2. Szabálytalan hibáknak nevezzük azon hibákat, amelyek előjelüket és nagyságukat (bizonyos határok kö zö tt) a véletlen szeszélye szerint változtatják. A kö vetkező hibasorozatot nézve +1, -2, 0, -1, +1, +2, -2, +1 gyakorlott szemünk azonnal észreveszi, hogy a hibasorozat tagjai a 0 kö rül változnak, a hibasorozat kö zépértéke is, ö sszege is zérus. Ezek a szabálytalan hibák okozzák azt, hogy szélső pontosságra tö rekedve is a mérés nem vezethet határozott eredményre. A mérés végrehajtása során mindig marad egy

20

bizonytalan érzésünk. Á ltalában az általunk elérni kívánt pontosság nincs ö sszhangban a műszer gyártásakor tartható tűrési határokkal. A szabálytalan hibákat zérus kö zépértékű hibáknak is szokás hívni. A tárgyalásunk alapját képező kétféle hiba ö sszege adja az ún. teljes hibát (###):

Mivel a szabályos hiba jellemzője az, hogy kö zépértéke nem zérus, hanem valamilyen ### érték. Ezt állandó hibának nevezzük. Az előbbi példánkban ###=40 volt. Ha most a szabályos hibasorozat minden tagjábó l az állandó hibát levonnánk, kapnánk egy zérus kö zépértékű maradék hibasorozatot, tehát jellege szabálytalannáválik: -2, +2, +1, -1, -2, +1, 0, +1 . A szabályos hibát tehát elvileg kiküszö bö ltem, hiszen

Ezt az egyenletet a teljes hiba egyenletébe behelyettesítve a kö vetkező képlethez jutok: ε teljes = α + ε ′ + ε szabá lytalan Mivel a képlet két utolsó tagja már véletlen jellegű, nevezzük is őket véletlen hibáknak. Í gy ε = α + εv Eljutottunk tehát oda, hogy a fejezet elején felvetett rengeteg mérési hibábó l már csak ezzel kell foglalkoznunk. Az állandó hibát tehát számítással vagy mérési mó dszerrel kell kiküszö bö lni, a véletlen hibák jelenlétével azonban mindig számolnunk kell, és állandó an meg fogják keseríteni életünket. Ö sszefoglalásként nézzük meg egy ábrán a mérési hibák szö vevényét ábrázoló családfát:

1.11.3 ábra

21

143. A megbízhatósá g mé rőszá mai A fejezet az előbbiek alapján már jó l megtanulható . Nem szabad megijedni most már ezektől a dolgoktó l, hisz jó ravaló dolgok, azért kell foglalkozni velük, hogy a mérési hibák terhelte eredményekből a magunk és mások megnyugtatására is a legvaló színűbbeket kiszámítsuk. 144. A hibaterjedé s A 144. fejezet azzal az álnoksággal foglalkozik, hogy a mérési eredményekben maradó hibák milyen utó életet élnek. A feldolgozás során a hibás részadatok hogyan is befolyásolják a végeredményt. Nem nehéz megtanulni, a gyakorlati jegyzetben pedig a 11. fejezetben sok ### mintapélda világítja meg jobban ezt a problémakö rt. 145. A kiegyenlítőszá mítá s Úgy érzem, hogy ez a fejezet alfejezeteivel együtt is bonyolult, de nem reménytelen. Ha mégis annak tűnne, tegyük félre, és a féléves anyag befejezése után pró báljuk meg újra elővenni. Való színűleg akkorra már jobban megedződtünk ezen ismeretek értelmezésére. Mindenesetre a gyakorlati jegyzet 122. fejezete segít ezen rész tanulásában és gyakorlásában. ###

22

15. A geodé ziai szá mítá sok é s szá mítá si segé deszkö zö k Ez a fejezet kö nnyen tanulható . A 152. és 153. fejezetek helyett olvasd el a gyakorlati jegyzet 13. fejezetét, hátha saját zsebszámoló gépedről még nem tudsz mindent, bár e típus nagyon elterjedt.

Ellenőrző ké rdé sek: 1. A geodézia feladata és felosztása 2. A fö ldi helymeghatározás alapelve 3. Adja meg a pont topologikus értelmezését! 4. A függővonal és a szintfelület 5. Mondjon példát az egydimenzió s térben elhelyezkedő fizikai pontokra 6. Milyen szabályos fizikai pontokkal szoktuk kitö lteni a kétdimenzió s teret? 7. Mit tud a térelemek méretének kiválasztásáró l? 8. A Fö ld alakja és szabályos kö zelítő felületei. 9. Melyik alapfelületek fontosak Magyarországon? 10. Csoportosítsa a mérési hibákat 11. Mi az egyenlően lehetséges hibák sorozata? 12. Mi a teljes hiba? 13. Mi a Gauss-féle kö zéphiba? 14. Mi a súly? 15. Mit ír le a hibaterjedés, és írja le egy függvényérték kö zéphibáját a hibaterjedés hatására! 16. Mi a legkisebb négyzetek mó dszere?

23

###

2. A vízszintes mé ré s alapmű veletei (A Geodézia I. jegyzet 37-163. oldaláig terjedő anyaga)

21. A vízszintes mé ré sről á ltalá ban Ez a fejezet nem fog gondot okozni.

22. Pontok jelö lé se Szép, olvasmányos ez a rész.

23. Egyenes vonalak kitű zé se Ez a fejezet talán még kö vethető lenne. A dm-es meghatározási pontossághoz tartozó feladatoknál még szükségünk lehet a műszer nélküli kitűzés e hősi mó dszerére. Figyelemreméltó e fejezetben a sík geodéziai értelmezése. Figyeljük csak meg, mit is sugall a 231. fejezet 1. bekezdése. A két ponton függőlegesen felállított kitűzőrúd egy vetítősíkot határoz meg. Ennek a vetítősíknak a vetülete egyenes, tehát kö nnyebb a dolgunk, ha a mindennapi gyakorlatban mi is ezt a vetítősíkot nevezzük egyenesnek.

24. Á llandó nagysá gú szö gek kitű zé se Alfejezeteivel együtt ez a fejezet már változatosabb. 241. A szö gkitű ző mű szerek osztá lyozá sa Ez az alfejezet jó bevezetés, figyelmesen olvasd. 242. A szö gdioptra Elhagyható , ma már nem használunk ilyen eszkö zt. 243. A tükrö ző szö gkitű ző mű szerek Nagyon fontos ez a fejezet. 2431. Az egyszerű é s a kettős tükrözé s törvé nyei E fejezet a tükrö zés tö rvényeit foglalja ö ssze. A tükrö zés tö rvényszerűségeit már korábbi tanulmányainkbó l is ismerjük. Ismételni talán nem haszontalan. A kettős tükrö zésből fontosnak tartom kiemelni, hogy a tükö r kismértékű forgatása esetén (mivel sokáig nem vagy képes úgy tartani a műszert, hogy az ne mozduljon el) a keletkezett kép nem mozdul el, azaz álló ké p, azonkívül az egyszer tükrö zö tt kép tükö rképének a tükö rképe, azaz oldalhelyes. Talán kö nnyebben érted meg a 2.33. ábrát, és a kö vetkező oldalon található levezetést, ha ceruzával beírod a P ponthoz, ahol a τ szö g mérhető, hogy , a Q pontnál képződő szö ghö z pedig .

24

2432. Az egyszerű szögtükör é s használata Ez a fejezet is elhagyható , ma már nemigen fordul elő a gyakorlatban. 2433. A szögprizmák törvé nyszerűsé gei Jó kis ö sszefoglaló az optikának a prizmákkal foglalkozó fejezetéből. Külö n felhívom a figyelmet a teljes visszaverődésre, amelyet a kö vetkező fejezetben használunk majd. 2434. Az egyszerű szögprizmák E fejezet fontos, tanulható is, sikerélményt ad a tanulása. Meg kell tanulni a sugármeneteket a külö nféle szö gprizmákon belül. 2435. A kettős szögprizmák Ez is kö nnyen tanulható . Ö sszefoglalja, hogy az előző fejezetben tanult egyszerű szö gprizmákat kettesével ö sszeépítve hogyan kapunk kettős prizmát. A konzultáció n kézbevéve, azonnal tiszta és világos képet lehet kapni ró la.

25. Vízszintes szö gmé ré s Ez a félév legfontosabb fejezete. Alapvető célja e fejezetnek megtanítani mindent a teodolitró l, a szö gmérés műszeréről. Fontos állandó an szemünk előtt tartani azt a fogalmat, hogy mi az a vízszintes szög, amit annyira meg szeretnénk mérni. Mivel az egyenest korábban már mint függőleges síkot sikeresen definiáltuk, pró báljunk analó giát találni a szö gmérés területén is. Mivel térbeli irányok ágaznak el a műszertől, ezek kö zö tt nekem egyenlőre a szö gek vízszintes vetületei által bezárt szö geket kell megmérnem. Ezek szerint jó l teszem, ha mindegyik térbeli irányra illesztek egy függőleges síkot, majd ezek függőleges metszésvonalára illesztek egy vízszintes, szö gbeosztással ellátott korongot, és ezen leolvashatom e síkok által bezárt szö geket. Dió héjban ennyit tud egy teodolit, csak a pontossági igények miatt elég bonyolult formában. 251. A vízszintes szö gmé ré s feladata é s mű szere Jó bevezetést ad a témához. 252. A teodolit mű szerelemei 2521. A műszerelemek rendelteté se Ez a fejezet jó felsorolását adja a teodolit részegységeinek. 2522. A libella Itt kezdõ dnek a bajok, mert a részegységek beható bb vizsgálata kö vetkezik, kezdõ dik a libellával.

25221. A libellá k osztá lyozá sa Ez az alfejezet még jó l érthetõ . Szorgalmas ember kiegészítheti azzal, hogy a korszerû elektronikus mérõ mûszerek egyike-másika már elektronikus libellával is fel van szerelve.

25222. A csöves libella szerkezete 25

Ez az alfejezet szintén nem tartalmaz olyat, ami meghaladnáképességeinket.

25223. A csöves libella nevezetes pontjai és érintõ i Ez sem jelent túl nagy problémát, csak el ne felejtsd, hogy ez egy belülrõ l szabályos kö rívformára csiszolt üvegedény. Ezzel a kö rívvel jelezzük az ö sszes ábrán a csö ves libellát. Ha kõ mûves libellát veszel a kezedbe, meg ne nézd a csö vet, mert az nem ilyen!

25224. A csöves libella haszná lata 25225. A csöves libellá val végezhetõ alapmûveletek Gyö nyö rű fejezet ez, sajnálnám, ha ö rö mö met nem tudnám megosztani a nyájas olvasó val. Ezért is pró bálkozom az alapműveletek újbó li kö rülírásával. 1. A libella forgatása a függőleges hosszmetszet síkjára merőleges tengely körül Fogj a kezedbe egy csőszerű tárgyat, pl. egy ceruzát. Tartsd két kézzel úgy, hogy ceruzád veled párhuzamosan, kö rülbelül vízszintesen helyezkedjen el. Jobb kezed hüvelyk- és mutató ujjával csippentsd ö ssze a ceruza jobboldali végét úgy, mintha egy vízszintes tengely kényszere tartaná. A bal kezeddel most lazán függőleges értelemben emelnisüllyeszteni tudod a ceruza baloldali végét. Ha most a kezedben egy csö ves libellát tartanál, akkor azt forgatnád. Most olvasd el, amit kö nyv ír erről a dologró l, és nem lesz gondod a megértéssel, ha mégis, konzultáció n tisztázzuk. 2. A libella billenté se A címet nem írtam ki teljes egészében, mivel a lényeget ennyi is kifejezi. Végy egy kö zel vízszintes tengelyt, de ez lehet egy tárgy egyik éle is. Meg akarod tudni, hogy ez vízszintes-e, mert például a lemezjátszó , vagy a CD-lemezjátszó használati utasítása azt írta, hogy állítsd vízszintes felületre. Végy egy kőműves vízmértéket, az szokott lenni minden rendes háztartásban. Kérlek ne nézd meg a csövét, mert az nem olyan, amit az imént tanultá l. A Hi-Fi torony állványának a peremét akarod megnézni, hogy vízszintes-e. Tedd ráa vízmértéket. Nem biztos, hogy oda tudod tenni, mert a perem olyan keskeny, hogy nem áll meg rajta egyedül a vízmérték. Fognod kell. Fogás kö zben ugye a függőleges síkbó l kibillen. Billentheted előre, hátra is. Ha ilyenkor a buborék ellentétes mozgásba kezd, a műszerednek keresztbenállása van. Most olvasd el figyelmesen a jegyzetet. 3. A libella átforgatása 180o-ra közel függőleges álló tengely körül. A lemezjátszó d tányérját akarod megnézni, hogy vízszintes-e. Tedd ráa kőműveslibellát, majd kézzel forgasd át kö zel 180o-kal. A továbbiakban nincs szükséged további magyarázatra. Á lló tengely alatt értsd a lemezjátszó korongjának forgástengelyét. 4. A libella átfekteté se 180o-ra közel vízszintes fekvőtengelyen, vagy talpvonalon Tedd vissza oda a libellát, ahol a billentést gyakoroltad! Most fogd meg a kö zepén, emeld meg, fordítsd meg 180o-kal, majd tedd vissza! Figyeld meg, hogy a kapott képletek mennyire azonosak az átforgatásnál kapottakkal.

25226. A csöves libellá val megoldható feladatok ### A feladatok figyelmes olvasással kö nnyen tanulható k. Soha ne feledd az illetékes alapművelet megfelelő alkalmazását!

26

Nagy segítségedre lesz ebben a fejezetben a gyakorlati jegyzet 21. fejezete alfejezeteivel együtt.

25227. A libella á llandó já nak meghatá rozá sa Ne felejtsd el a libella forgatását. ### Nagy segítségedre lesz ebben a fejezetben a gyakorlati jegyzet 214. fejezete.

25228. A libellá val elérhetõ pontossá g Érdekes elolvasni egyszer, de nem lesz a vizsga mindent eldö ntő tétele.

25229. A szelencés libella Vigyázz a jegyzetben az ábra a kö vetkező oldalon van! 2523. A vetítők Fontos megjegyezni, hogy a függőt, vetítőbotot és az optikai vetítőt akkor alkalmazzuk, ha a 2.53. ábrán látható műszerállványra szerelve dolgozunk a teodolittal. A vetítőpálca jó l látható még a 2.54. ábrán is a műszeralátét alkalmazása esetén. A vetítőcsúcs ábrája csal, mert úgy ábrázolja a csúcsot, mintha ezt is a műszeralátétbe kellene csavarozni. Ez nem igaz. Azon ritka esetekben alkalmazzuk, amennyiben a teodolitot kö zvetlenül álltjuk ráa pontra, pl. egy templomtorony ablakpárkányába szö ggel megjelö lt mélyedés esetén. Ilyenkor a kö tőcsavar helyére csavarozzuk be a vetítőcsúcsot, így ezt ugrasztjuk be a pontot jelö lő mélyedésbe. Ilyenkor a mérés idejére a teodolitot gipsszel szokás rö gzíteni. A fejezethez kapcsoló dik a pontraállás megtanulása. Ebben nagyon sokat segít a gyakorlati ### jegyzet 22. fejezete, valamint az elméleti jegyzet 253. fejezete is. A teodolit felállítása kapcsán ejtsünk szó t az elektronikus libelláró l is. Az álló tengely függőlegességét elektronikus kéttengelyű kompenzátor útján egy kétsoros LCD kijelző segítségével biztosíthatjuk. A felső sor a libella "buborékjának" helyét mutatja az első főirányban, míg az alsó sor a második főirányban anélkül, hogy az átforgatást meg kellene csinálni. 2524. A távcső A fejezet a távcsővel kapcsolatos optikai alapfogalmakat tisztázza előszö r. Nagyon fontos a 252412. fejezetben az optikai közé ppont fogalmának tisztázása. Lényeges szerepe lesz még a továbbiakban a távcsővel kapcsolatban. Erre épül a 25243. fejezetben a távcső irányvonalának bevezetése. Súlyponti fogalom. A 2524. fejezet megtanulása után a konzultáció előtt sokat segítene a gyakorlati jegyzet 23. fejezetét megtanulni. Itt egyszerű szavakkal olvasható el mindaz, amiről a jegyzetben ez a fejezet szó lt. 2525. Leolvasó berendezé sek

### A fejezet alfejezeteivel együtt jó l tartalmazza a szö gmérés alapvető szerkezeti ### elemeit. Rendkívül plasztikus a gyakorlati jegyzet példaanyaga.

25256. Elektronikus irá nymérés Mint látható , átkereszteltem az eredeti címet. Nagyon fontos manapság az elektronikus iránymérés ismerete. A jegyzetben leírtak is érdekesek, de kiegészítésre szorulnak. Ez azért is fontos, mert még igen sok drága optikai műszer van forgalomban, ezeket sokáig fogjuk használni, de ma már olcsó bb egy elektronikus teodolit, mint egy optikai. Tanuld meg! Ma ennek már hasznát lehet venni. 27

Á ltalá nos alapelvek Az elektronikus iránymérés az elektronikus teodolitokon vagy tahimétereken a hagyományos teodolit leolvasó berendezései által adott fontos értékeket adja. Az egyes kö rosztáshelyek megállapítása ma már elektronikus úton teljesen automatikusan zajló folyamat. Az eredmény ezután bináris formában áll rendelkezésre a későbbi regisztráláshoz, további számításokhoz, vagy decimális rendszerbe átszámítva egy kijelzőn megjeleníthető. Az elektronikus iránymérés tö bb fő mérési elven tö rténhet: vagy olyan elven, amikor az osztott kö r rö gzített (stacionárius mó dszer), vagy egy forgó osztott kö rrel, vagy jellel (dinamikus mó dszer), vagy egyéb mó don. A stacionárius vagy dinamikus elven műkö dő leolvasó berendezések fő műkö dési elvében megegyeznek az iránymérés hagyományos leolvasásának egy fő- és egy csonkaleolvasás formájában. A főleolvasás, de mindenekelőtt a csonkaleolvasás a műszergyártó kat nagyon szerteágazó kutatásokra ö sztö nö zte. A kö vetkezőkben a fontosabb mó dszerek állnak itt példaként. a. Stacioná rius módszerek A stacionárius mó dszerek kétféle kivitelben műkö dhetnek: kó dolt körrel, vagy számozatlan és kó dolatlan osztásokkal ellátott kö rrel az úgynevezett növekményszá moló s (inkrementális) eljá rá s alkalmazásával. Kó dolt körös eljárás A kö rosztások nem decimális számozású osztások, hanem elektrooptikai vagy mágneses úton letapogatható kó dolt jelek formájában jelennek meg. A kó djelek koncentrikus kö rö kö n nyomsávokban vannak felhordva. A kó dolás egyszerű mó dját szolgáltatják a bináris kó dok.

2.133.1. ábra

2.133.2. ábra

28

Az egyes nyomsávokban lévő kó dok letapogatása fénysorompó segítségével is tö rténhet elektrooptikai megoldás esetén. Az alapján, hogy a nyom a letapogatás helyén a fényt átereszti-e vagy sem, a bináris kó d 1 vagy 0 lesz. Ezzel a kó dolással kó dolható számok számossága a nyomok számátó l függ (n): z=2

n

2.133.3. ábra Ha például a mérnö ki teodolitokon szokásos 6" leolvasó képességet akarunk ábrázolni, ahhoz 216 000 jelet kell kó dolni. A nyomok n számát a kö vetkező egyenlet adja meg:

Tehát 18 nyom szükséges ennyi szám ábrázolásához. Ez technikailag ma nehezen megvaló sítható , ezen kívül 216.000 kó d felvitele egy kö rtárcsára térben is nehézkes. Ebből a megfontolásbó l a gyártó k inkább kevesebb kó d alkalmazásával fő- és csonkaleolvasásra bontva oldják meg az elektronikus leolvasást. A csonkaleolvasást valamilyen elektronikus interpoláció val oldják meg. Inkrementális eljárás Ennél az eljárásnál a kö r abszolút helyzetéről nem beszélhetünk, mivel a kö rnek semmiféle beosztása nincs, a kö rosztások mellett semmiféle kó dolás nincs. A kö r csak osztásokat tartalmaz, melyek vastagsága megegyezik a kö rosztások kö zeinek vastagságával. Amint a lumineszcens dió dábó l és fotodió dábó l álló fénysorompó relatíve elmozdul a kö r osztásaihoz képest, a világos-sö tét átmenetek számlálása elkezdődik. Durva hibalehetőség a kezdő- irányhoz képest a mozgás irányának megváltoztatása, ezért ennek a hibának a lehetőségét is meg kellett szüntetni. A műszer kikapcsolása hatására elvész a tájékozás, és újbó li bekapcsoláskor megint 0-tó l kezdődik a számlálás.

29

Az egyes irányok megkülö nbö ztethetősége irányok felismerését egy rendszer segítségével megvaló sítása érdekében legkevesebb két

egyértelmű érdekében a forgási lehetővé kellett tenni. Ez iránymegkülö nbö ztetőtö rténhet. Ennek a leolvasó berendezés fénysorompó t tartalmaz, T távolsága n ⋅ T + . 4 beosztási intervalluma.

amelyek egymástó l való T

az

Amennyiben

osztáskö zö k a

két

2.133.4. ábra

fénysorompó

a

kö rhö z

2.133.5. ábra képest elmozdul az ó ramutató járásával egyezően, a kö vetkező jelek jelennek meg (2.133.6. ábra): Ebben az esetben a jelek a kö vetkezőképpen változnak: ha az 1. jel világos, a 2. jel világosró l sö tétre vált ha az 1. jel sö tét, a 2. jel sö tétről világosra vált.

2.133.6. ábra Amennyiben a két fénysorompó a kö rhö z képest az ó ramutató járásával ellenkező értelemben mozdul el, a kö vetkező jelek jelennek meg:

30

2.133.7. ábra Ebben az esetben a jelek a kö vetkezőképpen változnak: ha az 1. jel sö tét, a 2. jel világosró l sö tétre vált ha az 1. jel világos, a 2. jel sö tétről világosra vált. Rö viden ö sszefoglalva elmondható , hogy az ó ramutató járásával megegyező forgatásnál a 2. jel

-et siet az 1. jelhez képest, ellenkező értelmű forgatásnál a az 1. jel siet

-et a 2. jelhez

képest. Í gy a két fénysorompó használatával sikerült megoldani a forgatási irány egyértelmű felismerésének lehetőségét. Két fénysorompó használatával a rendszer felbontó képessége (leolvasó képesség) megkettőződik. Mivel a T intervallum nem lehet tetszőlegesen kicsi - gyártási határérték a kö rülbelül 5µm kö rül van - az elérhető leolvasó képesség behatárolt. Egy 80 mm átmérőjű kö r kö rülbelül 50 000 osztást bír el. Ez kö rosztásértékben kb. 26"-nek felel meg. Nagyobb pontosságú iránymérésnél ezen az osztástávolságon belül még interpolálni szükséges.

31

Interpoláció A kó dolt kö rö s és az inkrementális leolvasások elektronikusan csak durva értéket adhatnak. Ezt interpoláció val finomítani kell. Elektrooptikai mikromé teres interpoláció Az elektrooptikai mikrométeres interpoláció teljesen megegyezik a szokásos optikai mikrométeres teodolitoknál megszokott csonkaleolvasási eljárásnak. Egy osztásvonás egy forgatható planparalel lemez segítségével egy kettősdió dával indexvonás - koincidenciába hozható .

2.133.8. ábra Ezt az előbb tanultad pusztán optikai kivitelben! A koincidencia pillanatában a mikrométerosztáson rö gzítődik a planparalel lemez pillanatnyi forgatási állása, valamint ezzel egyidejűleg a kó dolt kö rö n a kó d értéke (ld. kó dolt kö rö s eljárás). A motor a planparalel lemezt folyamatosan forgatja, így állandó an új és új koincidenciák állnak elő, és ez még az úgynevezett kitűzési üzemmó dban is műkö dik. Például a ZEISS Elta2 típusú műszer így a legkisebb osztáskö zt még 1250 részre tudja osztani. Interpoláció Moiré -csíkokkal Ha a kö r két diametrálisan átellenes részét egymásra képezem, és elforgatom őket egymáshoz képest α elforgatási szö ggel, Moiré-csíkokat kapunk.

2.133.9. ábra 32

Az ábra szerinti MS távolság az elforgatási szö gtől függ: MS =

T

tan α Kis elfordulási szö geknél a Moiré-csíktávolságot nagyon felnagyító dhat. Másik lehetőség Moiré-csíkok előállítására az, ha a diametrálisan átellenes osztásképeket nem elforgatva képezzük egymásra, hanem külö nbö ző méretarányban.

2.133.10. ábra Amennyiben az egyik kép méretarányát V nagyítási faktorral megváltoztatjuk, a Moirécsíktávolság MS a T beosztás-intervallummal szemben V M= V −1 szorzó val megnö vekszik, így érvényes az MS=M⋅T képlet. Az ábrán látható négy fotodió da alkalmazásával nemcsak a leolvasási érték egyértelműségét biztosítjuk, hanem sok szabályos hiba hatása is kiszűrhető. Kiküszö bö lhető a megvilágítási fényerősség hullámzása, valamint az alhidádé forgási iránya is felismerhető.

33

b. Dinamikus eljá rá sok A dinamikus eljárásoknál az iránymérést időmérésre vezetjük vissza.

2.133.11. ábra Itt az A és B fénysorompó k által bezárt szö g helyett egy forgó rés A-tó l B-ig való átérésének idejét mérjük Tϕ .

ej

Amíg az A fénysorompó a műszertalphoz rö gzített, a B fénysorompó az alhidádéval együtt elfordul. Ezáltal az A fénysorompó jeleníti meg esetünkben a limbusz 0 vonását, A B fénysorompó pedig a mérendő irányhoz tartozó leolvasási értéket jeleníti meg. Az előre meghatározott ω szö gsebességgel forgó rés A és B kö zti átérésének idejét megmérve a mérendő szö g tehát: ϕ = ω ⋅Tϕ . Amikor a forgó rés az A fénysorompó előtt halad át, az 1. számláló elkezdi a számlálást, és akkor áll le a számláló , amikor a forgó rés a B előtt halad el. A 2. számláló t csak az A fénysorompó vezérli. Akkor indul a számlálás, amikor a forgó rés áthalad az A fénysorompó előtt, és akkor áll le, amikor megint az A előtt halad el. Í gy tehát a 2. számláló minden második fordulat forgási idejét méri. Rö vid idő alatt nagyon sok mérést végez a műszer, amelyek átlagaként nagyon pontos ϕ érték határozható meg. Emellett a forgási sebesség állandó ságával szemben sem kell külö nleges kö vetelményeket állítani, mivel minden második fordulat forgási sebességét is mérjük.

34

Tová bbi fejleszté sek A fent ismertetett eljárásokon kívül egyre tö bb új eljárás kerül a mindennapi gyakorlatba. Ezek kö zül érdemes néhányat említeni. A lézerek sugarát egy forgó alkatrészbe vezérelve nagyon pontos iránymeghatározás lehetséges egy belső fix alapirányhoz képest. Ilyen fejlesztések eredményét alkalmazzák már a légi, vízi navigáció ban, az ipari robotok karjai elfordulásának mérésére. A Geodimeter elektronikus tahimétereinek szö gmérő egysége egyik fent említett rendszerbe sem illeszthető. Érdekes fizikai jelenséget használnak ezekben a műszerekben a szö gmérésre, mégpedig a mágneses mezők elfordulását méri egy egység, és alakítja át szö gmérési eredménnyé. 2526. A műszerállvány Egyszeri olvasás, és némi manuális tapasztalat után kö nnyen tanulható . 2527. A limbusz Érdekes olvasnivaló a leolvasó berendezések lelkéről. 2528. Az álló tengely é s kötő- valamint irányító csavarja Kellemes olvasmányos anyag, de a külö nféle tengelyrendszereket be ne vágd. 2529. Az egyszerű irányzé k Erről is esett szó korábban. A távcsővel való durva irányzásnál használjuk ezt a kis kollimátort. 253. A teodolit felá llítá sa Erről is már korábban esett említés. Úgy vélem, az olvasó már kiváló an fel tudja állítani a teodolitot. 254. A teodolit vizsgá lata é s igazítá sa Ez a fejezet a hibaelmélettel foglalkozó rész gyakorlati bemutató ja a szabályos hibák terén. Lapozzunk vissza a mérési hibák csoportosításához, mielőtt ezt a pár oldalt tanulnánk. 255. A vízszintes szö gmé ré s szabá lyos hibaforrá sai Ez a fejezet a teodolit szabályos hibái által okozott mérési hibákat taglalja, és mint az egyik legjobb mó dszert, az alkalmas mérési mó dszerrel való kiejtést is taglalja. 256. Az irá nyé rté k Láttuk, hogy az alkalmas mérési mó dszer megválasztásával a vízszintes szö gmérés szabályos hibái kö zül nagyon sok kiesik. Abban az esetben, ha két távcsőállásban végezzük az iránymérést oly mó don, hogy az első távcsőállásban az ó ramutató járásával megegyezően, majd a második távcsőállásban fordított sorrendben végezzük az irányzásokat, valamint a leolvasásokat, azonkívül minden leolvasást két indexen teszünk (vagy az optikai mikrométeres leolvasó berendezéseknél kétszer vágatunk), kiesnek az alábbi szabályos hibák: • •

kollimáció hiba, fekvőtengely merőlegességi hibája,

35

• • •

a távcső külpontos elhelyezésének hatása, az alhidádétengely külpontosságának hatása, az állvány elcsavarodásának hatása.

Hátránya a dolognak, hogy mindkét távcsőállásban 2-2 csonkaleolvasás képződö tt. Az ezekből legvaló színűbb érték képzése során jutottunk az irányértékhez. Ez a jegyzetben jó l nyomon kö vethető. A gyakorlati jegyzet szintén hoz egy példát erre vonatkozó an a ### 25. fejezetben. 257. A vízszintes szö gmé ré s módszerei A fejezet és alfejezetei rendkívül jó támogatást kapnak a gyakorlati jegyzet ### 261, 262 és 263. fejezeteiben. A 25741. alfejezetben a külpontos iránymérés kö zpontosításánál már nem használjuk a t < kritériumot az ε ′′i = ρ′′

di 50

t

sin α i kö zelítő képlet alkalmazásához, mivel az elektronikus di számító eszkö zö kkel kö nnyebben számoljuk ki az egzakt képletet, mint a kö zelítőt. Jegyezzük csak meg a sinus-tételből megkapható képletet: ε i = arcsin

LMt sin α O . P d M P N Q i

i

### Ehhez az egész témához nagyon hasznos segítséget nyújt a gyakorlati jegyzet 27. fejezete, ö sszes alfejezetével együtt. 258. A vízszintes szö gmé ré s megbízhatósá ga Olvasd el. 259. Külö nleges teodolitok A kó dteodolit, mint olyan már nem létező fogalom. Az elektronikus iránymérésben leírtak helyettesítik a 2591. fejezetet. A busszolás teodolit és gíró teodolit elolvasandó .

36

26. Tá volsá gok meghatá rozá sa A bevezető szö veg úgy érzem érthető. Kö zvetlen mérés ⇔ Hosszmérés Kö zvetett mérés ⇔ Távmérés 261. Hosszmé ré si eljá rá sok A fejezet jó l csoportosítja, és tárgyalja a kö zvetlen hosszmérést biztosító mérőeszkö zö ket. A mérőeszkö z hosszának időkö zö nkénti ellenőrzésről, a komparálásró l hajlamosak vagyunk megfeledkezi. Fontos a ferde távolságok vízszintesre redukálása is. Mindezekre gazdag példaanyag található a gyakorlati jegyzet 28. fejezetében. ### 262. Tá vmé ré si eljá rá sok 2621. Távmé ré s geometriai alapon A fejezet jó ö sszefoglaló ját adja a geometriai, optikai távmérési eljárásoknak. A legpontosabb eljárás a teodolit+bázisléc alkalmazásával végezhető. Erről külö n számpéldák ### is található k a gyakorlati jegyzet 291. fejezetében. 2622. Távmé ré s fizikai alapon Azért tartottam fontosnak ezt a fejezetet külö n kiemelni, mert kevés olyan találmány van a műszaki életben, ami ennyire megváltoztatta volna a geodéták életét. Ezek a fizikai távmérők. Érdekes mó don ezen műszerek fejlesztése már a 30-as évekre nyúlik vissza. A fejlesztés egy Bergstrand nevű fö ldmérőmérnö k kö zreműkö désével 1949-re ért el olyan szintet, hogy már terepi mérésekre alkalmazható volt. Ez a fázis-ö sszehasonlítás elvén műkö dő távmérő, mely a GEODIMETER nevet viselte, már minden olyan jegyet magán viselt, amelyek a ma gyártott elektrooptikai távmérőknek is alapvetően műkö dési elvük. Ezenkö zben a nagyobb ható távolság elérése érdekében folytak kísérletek, és Wadley előállított egy műszert, amely a mikrohullámú tartományban dolgozott. Ez a fejlesztés vezetett 1956-ban az első rádió távmérő megjelenéséhez, mely a TELLUROMETER elnevezést kapta, és a rádió hullámok fázis-ö sszehasonlítása elvén műkö dik. Meg kell állapítani, hogy az elektrooptikai távmérőket a mai napig is folyamatosan fejlesztik. Folyamatosan nő a pontosságuk, folyamatosan nő a ható távolságuk, folyamatosan csö kken a súlyuk és méretük, és áruk is esik folyamatosan. Az elektrooptikai távmérőknek elektronikus teodolitokkal való kombináció jával előállították az elektronikus tahimétereket, amelyek méreteit, és súlyukat illetően már elérték a hagyományos optikai teodolitok méreteit és súlyát, pedig a számítástechnika korszerű vívmányai, a mikrokomputer és a memó ria is integráló dott beléjük. Koherens fényforrásuk lézer. A nagyobb ható távolságú műszerek fényforrása általában a HeNe gázlézer, mely a látható vö rö s tartományban sugároz, kisebb ható távolság esetén a fő fényforrás a lényegesen kisebb Ga-As félvezetőlézer.

2.6.2.2.1 A fizikai tá vmérők elve

37

A fejezet jó bevezető a fázis-ö sszehasonlítás elvéhez. A továbbiak érdekes olvasmányok, de inkább helyettük kiegészíteném ezt a fejezetet. A fázis-ö sszehasonlítás elvén műkö dő elektrooptikai távmérő műszerek a mérés időtartama alatt folyamatosan sugároznak ki egy vivőhullámot. Ezt a vivőhullámot modulálják egy szinuszos mérőjellel. Ez a mérőjel fogja a továbbiakban biztosítani a mérés során a mértékegységet. Egy stabil (f) moduláló frekvencia esetén igaz az alábbi egyszerű ö sszefüggés: c λ= , f λ a hullámhossz, c a fénysebesség vákuumban, f a frekvencia A mérőhullámot az adó kisugározza, és egy visszaverő prizma visszatükrö zi a vevőbe.

2.182.1. ábra Ott a kétszeres utat befutott hullám fáziseltoló dással találkozik az éppen kibocsátott hullámmal. A befutott út (2D) két részből tevődik ö ssze: • a moduláció s hullámhossz, melyet nevezzünk méretarány-hullámhossznak vagy mérőjel-hullámhossznak (λ), egész számú tö bbszö rö séből (N) • a fáziseltoló dásnak megfelelő hullámhossz-tö redék (∆λ) 2D = N ⋅ λ + ∆λ , azaz D=N

λ

+

∆λ

2 2 Első lépésben kö vetkezik a hullámhossz-tö redék (∆λ) meghatározása a fáziseltoló dás alapján.

2.182.2. ábra Amennyiben a fáziseltoló dás ∆ϕ, ∆λ ismert mó don számítható : ∆λ =

2ϕ 2π

λ.

38

A ∆λ meghatározásával a távolság meghatározása még nem egyértelmű, mert a távolságba fektethető hullámhosszak száma N még ismeretlen. Egyértelművé lehetne tenni az eredményt, ha a mérőjel-hullámhosszat (λ), úgy tudnánk megválasztani, hogy hosszabb lenne, mint a mérendő maximális távolság kétszerese. Í gy a mért ∆ϕ fáziseltoló dás, és vele együtt a ∆λ hullámhossz-tö redék megfelelne a keresett távolság kétszeresének (2D). Ennek az ö tletnek ellentmond az a tény, hogy a fáziseltoló dás meghatározható pontossága 1:5 000-től 1:10 000ig korlátokat szab a használható mérőjel hullámhosszának. Ez azt jelenti, hogy egy ≈10 km-es távolságot csak 1-2 m megbízható sággal tudnánk megmérni. Egy durva érték meghatározására lenne így lehetőségünk. Amennyiben a maximális mérendő távolságot egyértelműen akarjuk megkapni, valamint egy pontos mérési eredményt szeretnénk elérni, legkevesebb kettő külö nbö ző hullámhosszúságú mérőjelet kell alkalmazni. Í gy a mérés egy finom- és legalább egy durva mérési perió dusbó l áll. A finom mérés egy rö vid mérőjel-hullámhosszúsággal megadja a hullámhossz-tö redéket -et igen nagy pontossággal. A mérés során most már a durva mérési eredményt ( ) a hosszú mérőjellel hullámhossz egész számát (N), valamint a ( ) arra használjuk, hogy meghatározzuk a fáziseltoló dást. Erre a D távolságra a két méretaránnyal igaz, hogy 2 D = N ⋅ λ 1 + ∆λ 1 és 2 D = ∆λ 2 ebből N=

∆λ 2 − ∆λ 1 λ1

N értéke ezek után az eredmény felfelé kerekítéséből kapott egész szám. A korszerű műszerekben a külö nbö ző hullámhosszak kapcsolása, vezérlése a teljes eredmény kiszámításáig egy mikroprocesszor műve. A • • •

fáziseltoló dás meghatározására három külö nbö ző technikát alkalmazhatunk: analó g fázismérést, fázismérést változó mérőjelekkel, digitális fázismérést.

A gyakorlatban tö bb mérőjelet szokás alkalmazni. A kö vetkező táblázat egy gyakorlatbó l vett példa:

39

frekvencia mérőjelf (kHz) hullámhoss z (m) 1. mérés 2. mérés 3. mérés 4. mérés

15 150 1 500 15 000

10 000 1 000 100 10

leolvasás a hullámhossz fázismérőn tö redék (m) 0,622 6220 0,216 216 0,156 15,6 0,573 5,73 Eredmény 6215,73

Tekintsük át most rö viden egy elektrooptikai távmérő műszer felépítését. A fő szerkezeti elemeket a kö vetkező ábrán jó l nyomon kö vethetjük.

2.182.3. ábra A fényforrásbó l kilépő vivőhullám az oszcillátor által előállított mérőjel f frekvenciájával intenzitás-moduláció n esik át. Az adó optikán nyalábolt fény lép ki a műszerből. A távolság végpontján felállított visszaverő prizmáró l visszatükrö zö tt mérősugár a vevőoptikán át egy fotodetektorra jut. A fotodetektor által érzékelt intenzitás-hullámzást az f frekvenciával felerősítjük, és a fázismérő berendezésre juttatjuk. A kilépő és visszaérkezett fény méri a fázismérő berendezés. A fáziseltoló dás megfelel a fáziseltoló dását hullámhossz-tö redéknek. Egy elektrooptikai távmérő tehát mindig a kö vetkező elemekből áll: • Oszcillátor, mely előállítja az alapfrekvenciát, amellyel a mérőjel méretarányát állapítja meg. • Adó egysé g, mely hullámforrásbó l, modulátorbó l, és adó optikábó l áll. • Vevőegysé g, mely vevőoptikábó l, fotodetektorbó l, és erősítőből áll. • Fázismé rő berendezé s, mely a kibocsátott és visszaérkezett jelek fáziseltoló dását méri. • Kié rté kelőegysé g, melyet egy mikroprocesszor vezérel. Mivel a fenti egységek ismertetése főleg elektrotechnikai kérdés, ezt a továbbiakban ne firtassuk. Érdekesebb számunkra a visszaverő prizma. Az elektrooptikai távmérésnél általában visszaverőként egy harmadprizmát szokás alkalmazni. Egy harmadprizma egy a oldalhosszúságú üvegkockábó l kivágott háromoldalú piramid.

40

2.182.4. ábra Az ABC felület a fénysugár be- és kilépő felülete. A másik három egymásra merőleges lapon a fénysugár egyszer-egyszer tükrö ződik. Nézzük meg részletesebben a sugármenetet ebben a prizmában. A műszer felől beérkező fénysugár az 1. pontban α beesési szö ggel érkezik az ABC felületre, majd megtö rik. Az α beesési szö get a belépő fénysugár, és az ABC felület felületi merőlegese kö zö tt mérjük. Az ADC lap 2. pontjában , az ABD lap 3. pontjában valamint a BCD lap 4. pontjában visszaverődik a fénysugár. Az ABC felület 5. pontjában tö rés után a fénysugár megint α tö rési szö ggel lép ki, tehát párhuzamos lesz a belépő fénysugárral, csak az iránya fordult meg. Igaz továbbáa prizma belsejében megtett úthosszra vonatkozó an az, hogy az egy iránybó l érkező valamennyi sugár a prizma belsejében ugyanakkora utat tesz meg. A kö vetkező ábra alapján

2.182.5. ábra megadhatjuk az ABC felület és a D csúcs távolságát:

41

d=

a

3.

3

Amennyiben a fénysugár merőlegesen érkezik a prizmára, a belső fényút hossza u=2dn, ahol n a prizma üvegének tö résmutató ja. Amennyiben a prizma álló tengelye a ABC felülettől e távolságra van, a prizma ö sszeadó állandó jára felírható k = e - n ⋅d. Az ö sszeadó állandó meghatározása nagyon egyszerűen tö rténhet, ha egy ≈100 m szakasz két végpontja (A, B) kö zé beintünk egyharmadik pontot (C), majd előszö r megmérem az AB távolságot, ezután átállítom a távmérőt a C pontba, és onnan megmérem a CA , és CB távolságokat. A keresett ö sszeadó állandó :

e

k = AB − CA + CB

j

2.186.1. ábra 263. A mé rt hosszak reduká lá sa a tengerszintre Ez azért lényeges, mert annak érdekében, hogy a fö ldfelszín pontjait azonos kö rülmények kö zö tt tudjam ábrázolni, egy kö zö s alapfelületre kell őket vetítenem. Ez nyilván kismértékű torzítással jár.

Ellenőrző ké rdé sek: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Melyek a vízszintes mérés alapműveletei? Sorolja fel az ideiglenes pontjeleket! Ismertesse az állandó sítás menetét! Mi az egyenes? Az egyenes kitűzésének mó dszerei. Egyeneskitűzés segédrudakkal. Osztályozza a szö gkitűző műszereket! 42

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56.

Ismertesse az egyszerű és kettős tükrö zés elvét! Ismertesse a fénytö rés tö rvényeit! Rajzolja le a háromszö gletű szö gprizma sugármenetét! Rajzolja le a négyszö gletű szö gprizma sugármenetét! Rajzolja le az ö tszö gletű szö gprizma sugármenetét! Ismertesse a kettős szö gprizmákat! Sorolja fel a teodolit műszerelemeit! Hogyan csoportosítanáa libellákat? A csö ves libella nevezetes pontjai és érintői. Sorolja fel a csö ves libellával végezhető alapműveleteket! Hogyan állapítjuk meg a libella állandó ját? Ismertesse az álló tengely függőlegessé tételét! Mi az elektronikus libella? Milyen vetítőket ismer? A planparalel lemez, és mitől függ az eltolás mértéke? Szerkessze meg egy kétszer domború lencse optikai kö zéppontját! Sorolja fel a lencsehibákat! Rajzolja fel az egyszerű geodéziai távcső szerkezetét! Rajzolja fel a belső képállítású távcső szerkezetét! Ismertesse a távcső használatát! Hogyan határozza meg a távcső nagyítását? A távcsővel való irányzás megbízható sága. Mik a leolvasás részei? A becslés megbízható sága. A becslő mikroszkó p. A becslőmikroszkó p használatba vétel előtti vizsgálata. A beosztásos mikroszkó p. A beosztásos mikroszkó p használatba vétel előtti vizsgálata. Az egyszerű optikai mikrométeres mikroszkó p. A koincidenciás leolvasó berendezés. Csoportosítsa az elektronikus iránymérési eljárásokat! Mit tud a kó dolt kö rö s eljárásró l? Ismertesse rö viden az inkrementális elven dolgozó leolvasó berendezést! Hogyan műkö dik az elektrooptikai interpoláció ? Interpoláció Moiré-csíkos eljárással! Ismertesse a dinamikus elven műkö dő elektronikus leolva- sást! Milyen kö tő- és irányító csavarokat ismer? Mikor mondjuk, hogy a teodolit felállított? Ismertesse a teodolit vizsgálatának geometriai feltételeit! A távcső vizsgálata és igazítása. A fekvőtengely vizsgálata és igazítása. Mi a kollimáció hiba? A fekvőtengely merőlegességi hibájának hatása. Ismertesse az állvány elcsavarodásábó l származó hibát! Ismertesse az iránymérés mó dszereit! Í rja fel a külpontos iránymérés kö zpontosítási javítását! Hosszmérés mérőszalaggal. Hosszmérés mérődró ttal. Milyen távmérési eljárásokat ismer?

43

57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64.

Csoportosítsa a geometriai alapú távmérőket! Ismertesse a ZEISS BRT 006 távmérőt! Milyen léctartások képzelhetők el külső alapvonalú távmérés Ismertesse a teodolit+bázisléces távmérési eljárást! Ismertesse a fizikai távmérők fő műkö dési elveit! Hogyan tö rténik a távolság meghatározása az elektrooptikai Rajzolja le a harmadprizma sugármenetét! Ismertesse a külpontos távmérés kö zpontosítását!

esetén?

távmérőkkel?

44

3. A vízszintes mé ré s módszerei ( A Geodézia I. jegyzet 165-225. oldaláig terjedő anyag)

31. Síkgeometriai alapfogalmak a deré kszö gű koordiná tarendszerben 311. Geodé ziai koordiná ta-rendszerek Nagyon fontos, hogy a geodéziai koordináta-rendszereket meg tudjuk külö nbö ztetni a matematikai vagy a mechanikában használatos koordináta-rendszerektől. Nézzük meg az alapjegyzetben az ábrán, és látjuk, hogy megváltozott a sodrásirány is, meg a +x tengely iránya is. Magyarázata nagyon egyszerű: ### a sodrásirány kö veti a limbusz osztását ### a +x tengely iránya legyen a természetben kö nnyen megtalálható irány (észak vagy dél) 312. Az irá nyszö g fogalma A jegyzetben leírtak mellett nem győzö m már most hangsúlyozni, hogy irányszö gről csak akkor beszélhetünk, ha azt koordinátákbó l számoltuk. Minden más olyan szö g, ami a +x tengellyel bezárt szö g, de nem koordinátábó l számolt értékek, más névre hallgat! ### 313. Az irá nyszö g é s a tá volsá g szá mítá sa koordiná tá kból Rendkívül hasznos a gyakorlati jegyzet 311. fejezetét forgatni. 314. A geodé ziai szá mítá sok alapfeladatai ### Rendkívül hasznos a gyakorlati jegyzet 312. fejezetét forgatni. 3.1.5 A koordiná tá k transzformá lá sa ### Rendkívül hasznos a gyakorlati jegyzet 313. fejezetét forgatni.

32. A vízszintes mé ré s alapelve é s osztá lyozá sa Fontos bevezetőt ad az alappontok és részletpontok fogalmaival kapcsolatban.

33. Vízszintes alappont-meghatá rozá si módszerek Itt fontos tisztázni az alappontsűrítés fogalmát, és mó dszereit. Az elnevezésből kö vetkezik, hogy az alappontsűrítés valamilyen meglévő alapponthalmazra támaszkodik, amelynek felhasználásával újabb alapponthalmazt hozunk létre a geodéziai eseménytérben. Az alappontsűrítés részletes megismerését megelőzően szükségünk van néhány alapfogalom magadására, illetve értelmezésére. A Fö ld felszíne a belső és külső felszínformáló erők hatása nyomán kialakult szabálytalan és az emberi munka hatására létrejö tt szabályos felületrészekből áll. Ezeket a szabálytalan és szabályos felületeket vonalak határolják, a vonalakat pedig pontok jellemzik.

45

A fö ld felszínét egyértelműen leíró pontok halmaza a mérnö ki gyakorlat szempontjábó l véges. A fö ldmérési munkák során a felmérendő terület ezen alakjelző pontjainak helyzetét határozzuk meg. A fö ldmérési adatokat felhasználó k számára az alakjelző pontok véges halmazával leírt, szabálytalan fö ldfelszínt helyettesítenünk kell egyszerűbb felületekkel. A Fö ld tényleges fizikai felszínét helyettesítő geoidon, illetve a matematikai ö sszefüggésekkel már leírható forgási ellipszoidon és simuló gö mbö n minden egyes alakjelző pontnak megtaláljuk az alapfelületi megfelelőjét. Innen további vetítéssel kerülnek át pontjaink egy sík vagy síkbafejthető felületre. E tantárgy keretében olyan fö ldmérési feladatok megoldását is átfogó an meg kell ismerni, amelyek nagy területek külö nbö ző sűrűségű alakjelző pontjainak meghatározására irányulnak. A kisebb sűrűségben, egymástó l távolabb elhelyezkedő, geodéziai úton létesített, állandó mó don megjelö lt külö nbö ző pontosságú pontokat együttesen alappontoknak nevezzük, amelyek a nagyobb sűrűségben található , a felhasználó k számára fontos pontok a részletpontok geometriai helyzetének meghatározására szolgálnak. Síkban fekvő pontok relatív helyzetét legegyszerűbben három szomszédos pont által alkotott háromszö g elemeinek (szö gek, oldalak) megmérésével lehet meghatározni. Nagyobb területek felmérése esetén a háromszö gek a 3.10.1 ábrán látható mó don ö sszekapcsolható k, láncolatokká alakítható k. A nem síkban fekvő pontháló zat ö sszekapcsolásakor a háromszö geken belül ellipszoidikus, vagy gö mbi szö gfelesleggel is számolnunk kell. Ilyen háromszö gláncolatot első ízben Snellius a Fö ld alakjának maghatározásával kapcsolatos fokméréseknél alkalmazott 1617-ben.

3.10.1. ábra A természetes nö vénytakaró és domborzat, valamint a mesterséges építmények, tereptárgyak és ültetvények gyakran meggátolják azt, hogy a háló zat valamennyi szomszédos pontját mérésekkel ö sszekapcsoljuk. A domborzat idomvonalai (vö lgyek) és a vonalas létesítmények (utak, utcák, vasútak, vízfolyások) kö zelében viszont mindig találunk olyan szabad kilátást biztosító sávokat , ahol pontjainkat elhelyezve azok egyszerűen - fö ldi állásokró l ö sszemérhetők.

46

Ha nagyobb területen kívánjuk alkalmazni ezt a mó dszert, akkor a 3.10.2 ábrán látható zárt, egymáshoz csatlakozó sokszö gidomokat kell kialakítani. A fö lö s mérések számának csö kkenése miatt a sokszö gidomok belső szö gein kívül a pontok egymás kö zö tti távolságát is meg kell mérni. Tö bb sokszö gidom csatlakozó pontja adott alappont, vagy új csomó pont egyaránt lehet. A kö zö ttük lévő szakaszokat sokszö gvonalnak, az egyes pontokat sokszö gpontnak nevezzük.

3.10.2. ábra A mó dszer tö bb előnyö s tulajdonsággal rendelkezik: ### a sokszö gvonalak vezetésével nagymértékben alkalmazkodni lehet a terep adottságaihoz ### a pontjelek hordozására szolgáló magasjelek (árbocok, gúlák, létraállványok) kö ltséges felépítése kiküszö bö lhető, ### az új alappontok megkö zelítés és további felhasználás szempontjábó l általában kedvezőbb helyekre kerülnek. A háló zat egy új pontja akkor illeszkedik jó l az adott pontok rendszerébe, ha minden szomszédos ponttal mérések segítségével ö sszekapcsoljuk és koordinátájának számításánál valamennyi mérést figyelembe vesszük. A szükséges pontosságot - a mindenkor rendelkezésre álló anyagoktó l és mérőfelszerelésektől függően - tö bb mó dszerrel is elérhetjük. Az egyes alkalmazott mó dszerek más-más gazdasági ráfordításokat igényelnek. Ennek viszonyítására vizsgáljuk meg a 3.10.3 ábrán látható háló zati háromszö gö n belül elhelyezkedő új pontok meghatározását. A háromszö g területe mintegy 24 km2, átlagos pontsűrűséget feltételezve 12 háló zati pontnak kell itt elhelyezkedni. Az egyszerűbb ábrázolás miatt a pontsűrűséget valamivel kisebbre választottuk, az új pontok száma ezért csak kilenc. A bemutatott példa három külö nbö ző megoldásához külö nbö ző mérési ráfordítások tartoznak. A gyakorlatban mindig olyan mó dszert kell kiválasztani, amely a fedettségi viszonyait is figyelembe véve megfelelő gazdasági eredménnyel jár.

47

3.10.3. ábra Ha a háló zat alapegységéül a háromszö get választjuk és iránymérést alkalmazunk, akkor a 3.10.4 ábrán feltüntetett irányok mérésére van szükség. A háló zat meghatározásához 13 állásponton 79 irányt kell mérni. A háromszö gek belső szö gei helyett azok oldalait is mérhetjük, ezt az eljárást idegen szó val trilateráció nak (rossz magyar fordításban "háromoldalazásnak") nevezzük. A 3.10.5 ábrán látható trilateráció s háló zatban 10 állásponton mért 33 távolsággal az előzőhö z hasonló eredményhez jutunk. A háló zat alkotó idomának nemcsak háromszö get, hanem sokszö get is választhatunk. A 3.10.6 ábra szerint hosszúoldalas sokszö gelés (másképpen sokszö gvonal-háló zat létesítés) mó dszerével 16 állásponton 51 irányt és 17 távolságot kell mérni a például választott háló zatrész meghatározásához.

3.10.4. ábra

48

3.10.5. ábra

3.10.6. ábra Az ábrák természetesen csak a háromdimenzió s maghatározáshoz szükséges méréseket mutatják. A térbeli ferde távolságok vízszintesre tö rténő redukálásához a trilateráció nál és a hosszúoldalú sokszö gelésnél az oldalakhoz tartozó zenitszö geket is mérni kell. A gazdaságosság elbírálásakor nemcsak a mérendő irányok, vagy távolságok számát kell figyelembe venni. A terep domborzata, fedettsége, az ö sszelátások biztosítása, a jelépítés kö ltségei miatt fontos tényezők. Sokszö gháló zat kitűzésekor az új pontok egy része csak két másik ponttal áll kapcsolatban. Ez a kö rülmény a mérendő irányok szempontjábó l gazdaságos, de a vonalon kívül fekvő szomszédos pontokkal a kapcsolat nem a legkedvezőbb. Ha ezeket a pontokat irányméréssel, vagy távolságméréssel ö sszekapcsoljuk, javítjuk a háló zat pontjainak ö sszhangját. Í gy alakul ki a vegyesháló zat, amely az alappontsűrítésnél napjainkban a leggyakoribb meghatározási mó dszer. Ezen bevezető után térjünk ráa háromszö gelés tárgyalására. 49

3311. A háromszögelé s alapelve Ez a fejezet olvasmányos, tanulható . 3312. A háromszögelé s vé grehajtása Ez a fejezet szintén kö nnyen tanulható . A 3.17.1 ábra segít megérteni a tervezés elvét. Meg kell szerkeszteni egy térkép alapján, hogy a két pont ö ssze fog-e látszani, vagy sem.

3.17.1. ábra 3313. A háromszögelé si pont koordinátáinak számítása Ez a fejezet alapvető geometriai ismereteket feltételez csupán. 332. A pontkapcsolá sok A fejezet a pontkapcsolások elvét tisztázza, és csoportosítást ad a kö vetkező fejezetekhez. A lényeg az, hogy a meglévő alappontokra támaszkodva, azokkal harmonikus kapcsolatban lévő újakat hogyan határozhatunk meg. A kapcsolatok geometriájában van külö nbség. 3321. Az előmetszé s A fejezet korrektül tárgyalja az előmetszés két esetét. Figyeld mindig, hogy melyek az ismert pontok. Ezeket jelö ltük dupla körrel. ### Nagyon hasznos segítséget ad e fejezethez a gyakorlati jegyzet 3211, és 3212. fejezete. 3322. Az oldalmetszé s A fejezet az oldalmetszésről érthetően mondja el a tudnivaló kat. Figyeld a jelö léseket. Az ismert pontok nem mindig azok, melyeken szö gmérést végeztünk. 3323. A kis háromszögelé s vagy háromszögmé ré s ### A fejezet a kisháromszö gelést tárgyalja. Mintapéldát találsz a gyakorlati jegyzet 322. fejezetében. 3324. A hátrametszé s Ez az egyetlen olyan pontkapcsolás, amelynél egy helyen kell felállítani a teodolitot, az ismeretlen ponton. A mérése viszonylag kö nnyű. Legalább három irányra kell iránymérést végezni, majd a tö résszö gekből és a három ismert pont koordinátáibó l ki tudod számítani az álláspont koordinátáit.

50

Ha a jegyzetben a 3.24 ábrát nézed, képzeld, hogy a P ponton állsz, és méred a ### és ### szö geket. Sok egyéb ismert adatunk nincs. Mivel ismertek az A, B és C pontok koordinátái számítsd ki a C pontró l A és B irányszö gét, és távolságát. Innen kapod a és b-t. Ki kellene számítani az A és B pontokró l P-re mutató irányok tájékozott irányértékét, így azután előmetszésre tudnánk visszavezetni a feladatot. A és B pontokbó l előmetszhetnénk P-t. Ehhez α és β ismeretére lenne szükség. Mivel csak ### számítható a ###CA, és ###CB irányszö gekből γ = δ CA − δ CB , szinte reménytelen lenne ### és ### kiszámítása tisztességes eszkö zö kkel. Eléggé α+β a négyszö g belső szö geire felírható tisztességtelen mó don azonban felírható 2 tö rvényszerűség alapján: előszö r α + β = 360 − ( ξ + η + γ ) ⇒ /: 2 o

α+β 2

= 180 − o

ξ+ η+ γ 2

Most egy látszó lag teljesen szükségtelen hosszat írjunk fel: t CP = a

sin α sin ξ

=b

sin β sin η

.

Ez a két háromszö gből felírható szinusztétel segítségével született. Alakítgassuk egy kicsit a fenti képleteket. b sin α sin β

=

sin η . a sin ξ

Mivel a képlet jobboldalán csak ismert mennyiségeket találhatunk, számítsuk is ki a 1 jobboldalt, és nevezzük el -nek. Ez azt jelenti, hogy kreáltunk magunknak egy olyan tgµ segédszö get, amelynek már számítható értéke van. Ez ebben az adatínséges világban ó riási eredmény. Nevezzük nevén a segédszö günket:

51

a tgµ =

sin ξ . b sin η

Ezután írjuk fel ismét sin α

=

1

. sin β tgµ Ez az egyenlet egyenlő lesz a kö vetkezővel, akármilyen hihetetlen is. sin α − sin β sin α + sin β

=

1 − tgµ 1 + tgµ

Ez az egyenlet nem jö n ki egyértelműen. Ez egy identikus átalakítás eredménye. Tüntessük el a tö rtet átszorzással, és átalakítás után megkapjuk a kiinduló egyenletet, sin α − sin β sin α + sin β

=

1 − tgµ 1 + tgµ

sin α + sin αtgµ − sin β − sin βtgµ = sin α − sin αtgµ + sin β − sin βtgµ 2 sin αtgµ = 2 sin β sin α sin β

=

1 tgµ

A felső egyenlet jobboldalára már mindenki tudja a trigonometriai egyenlőséget: 1 − tgµ 1 + tgµ

= cot g ( µ + 45 ) , o

tehát akkor az is igaz, hogy sin α − sin β sin α + sin β

= cot g ( µ + 45 ) , o

és mivel sin α − sin β = 2 cos sin α + sin β = 2 sin

α+β

sin

α −β

2

2

α+β

α−β

cos

2

.

2

A jobboldalakat elosztva egymással igaz marad az, hogy

52

cot g

d

i

α +β α −β tg = cot g µ + 45o . 2 2

ebből tg

d

i

α −β α +β = tg cot g µ + 45o , 2 2

végül

R S T

d

α −β α +β = arctg tg cot g µ + 45o 2 2

iU V W

Végülis eljutottunk a megoldáshoz, mivel ismerjük α +β α−β − t, és − t. 2 2 A megoldások tehát: α= β=

α+β 2 α+β 2

+ −

α −β 2 α −β

.

2

Ezután kiszámítható a P pontra mutató két tájékozott irányérték, és ### előmetszéssel számíthatjuk P-t. A gyakorlati jegyzet 323. fejezetében találsz mintapéldát. Meg kell jegyeznem, hogy ne aludj nyugodtan, ha csak 3 pontra végezted a hátrametszést, mert nincs ellenőrzésed. Érdekes problémát találsz a 33243. fejezetben. Abban az esetben, ha a P álláspont rajta van az A, B, C pontokon átmenő kö ríven , nincs megoldása a feladatnak. Ennek az az egyszerű oka, hogy AC, és CB húrokat a kö rív bármely pontjáró l nézve ugyanakkora kerületi szö g alatt látod, tehát akármelyik pontján is álltál volna a kö rívnek, mindig ugyanakkora belső szö geket mértél volna. A veszé lyes körö n állsz ekkor. Ez a geometriai magyarázat, amelyet a jegyzet 3.26. ábrája is ábrázol, a kö vetkező oldalon viszont megtalálod a matematikai magyarázatot is. A 33244. és 33245. fejezeteket ma már elavultnak tekintem, kimaradhatnak. 33241. ĺvmetszé s Az alapjegyzetben még csak a részletpontmeghatározás egyik eljárásaként szerepel. Az elektronikus tahiméterek újra felfedezték az alappontmeghatározás témakö rén belül is. Sok műszer a saját álláspontkoordinátáit ívmetszéssel számítja. Ehhez nem kell mást megmérni, mint az A és B pont távolságát P-ből, s a feledatot megoldjuk, mint két kö r metszépontját.

53

bx − x g+ by − y g= t bx − x g+ by − y g= t 2

A

2

A

2

B

2 AP

2

B

2 BP

A két kö r metszéspontját e két egyenletből ki lehet számítani. 3325. Pontmeghatározás tájé kozott irányé rté kkel Nagyon fontos fejezet. Alig van olyan fö ldmérési tevékenység, amikor ne hasonló feladattal kezdődne a munka. Nézzük a 3.31. ábrát a jegyzetben. Tulajdonképpen ismerős az ábra, mert ráfoghatjuk azt is, hogy az egyik előmetszésre hasonlít. Ez igaz is. Azt viszont látnunk kell, hogy a P pont meghatározása érdekében mérhetek még hosszakat is, hogy legyenek fö lö s méréseim. Ebben az esetben a P pont meghatározása nyilván nem lesz egyértelmű. Ha csak irányszö ges előmetszést számolok, a két egyenes metszéspontja egy, azaz egy pont lesz. Amennyiben két iránybó l poláris meghatározást végzek, akkor az eredmény nem lesz egyértelmű. Két egymáshoz kö zelálló megoldást kapok, mert ugyebár minden mérést hibák terhelnek, és ha fö lö s mérésem is van, akkor ez fényesen beigazoló dik. Ha le tudjuk vezetni az A, és B pontokbó l a P-re mutató irányt, akkor az milyen szö g is lesz? Az ábra szerint ugye az a szö g lesz, amelyet a +x tengellyel párhuzamos a kérdéses irányba való forgatáskor leír. Ilyet már hallottunk az irányszö gnél! Persze, de azt is, hogy irányszö get csak koordinátákbó l számítva kaphatok. Ez tehát egy másféle szö g lesz, hasonlít az irányszö ghö z, de nem az. Gondunk még az is, hogy ha teodolittal szö gmérést végzek, hogyan kapcsolhatom ö ssze a limbusz 0-vonását a koordináta-rendszerrel? Nézd csak meg figyelmesen a 3.32. ábrát. Az ismert koordinátájú A ponton állva megirányzok egy másik ismert koordinátájú pontot, hátha kisül a dologbó l valami okos ö tlet. A limbusz 0-vonásátó l mérhetek lB irányé rté ket. Emlékezz, ezt kaptuk a négy csonkaleolvasás számtani kö zepeként. De ha már ismert koordinátájú pontokkal dolgozunk éppen, ki tudjuk számítani a ###AB irányszö get. Ha kivonom a ###AB-ből lB-t, olyan szö get kapok, ami megadja a limbusz 0-vonásának helyzetét a koordináta-rendszerben. Ez a szö g a tájé kozási szög. Tehát z B = δ AB − l B . Ez a tájékozási szö g a limbusz 0-vonásának irányszögé t adja.

54

Mivel nem szeretek egy irányra végezni ilyen fontos feladatot, amelyet egyébként tájékozásnak hívnak, általában, ha lehet, tö bb tájékozó irányt vonok be a teodolit tájékozásába (a limbusz 0-voná sa irá nyszögének meghatá rozá sá ba). Természetesen itt is az lesz a probléma, hogyha egynél tö bb mérést végzek egy mennyiség meghatározására, akkor már ellentmondás keletkezik, mert minden mérést hiba terhel. A 3.33 . ábra szerint három tájékozó irányt tudtunk bevonni a meghatározásba. Az előbbiek szerint a zi-re három külö nbö ző értéket kell kapnom.

.

Meg kell állapítanom z legvaló színűbb értékét. Ez a kiegyenlítőszámításban tanultak szerint egy ismeretlennél a súlyozott kö zépérték. A súlyozást az egyes irányok hossza arányában végezzük. Az irányzási megbízható sága nyilván a legtávolabbi pontnak a legjobb. zK =

pi ⋅ zi pi

Ezután a P pontra menő irány tájé kozott irányé rté ké t úgy kapjuk meg, ha a kö zéptájékozási szö get (zK) hozzáadjuk az irányértékhez: δ ′AP = z K + l P ,. A kapott tájékozott irányértéket vesszővel jelö ltem meg, megkülö nbö ztetvén az irányszö gtől, amit továbbra is csak a koordinátábó l számított érték számára tartunk fenn. Ha most a 3.34. ábra szerint meghatározzuk a P pontot két külö nbö ző pontró l is, akkor a koordinátában is ellentmondás keletkezik. Ezen ellentmondás kiegyenlítése után a P pont ún. végleges koordinátáibó l már irányszö get számíthatok az A és B pont felől. ### A gyakorlati jegyzet 3.24. fejezete számpéldával végigkö veti az előbb leírtakat. 333. A sokszö gelé s A háromszö gelésnél lényegesen kö tetlenebb alappontsűrítési eljárás. Lényege az eljárásnak az, hogy csak két szomszédos pont ö sszelátását kell a vonalon belül biztosítani. A 3.35. ábrán nyomon kö vethető a lényege. Egy kezdőpontró l kiindulva poláris pontként meghatározzuk az első, majd arró l a második, majd arró l a harmadik stb. pontokat. Abban az esetben, ha a kezdő és végpontok ismert koordinátájú pontok, sok ellenőrzésen át vezet az út a kiegyenlített kö zbülső pont-koordinátákig. A jegyzet jó l leírja a sokszö gvonallal kapcsolatos alapfogalmakat, kö vetelményeket. Tisztem szerint én csak a tanulást megkö nnyíteni szeretném.

55

Nézzük meg előszö r, hogy mi alapján csoportosítjuk a sokszö gvonalakat. Fontos szempont az, hogy ismert pontbó l indul-e, és ismert pontba ér-e a sokszö gvonalunk? Másik szempont, hogy a végpontokon van-e tájékozó irány? ###

Ö nálló sokszö gvonal Se a kezdőpont, se a végpont koordinátája nem ismert, így persze tájékozó irányok sem lehetnek. Á ltalában ilyenkor ö nkényesen veszünk fel kezdő koordinátákat. Ismert pontró l indul a sokszö gvonalunk, sőt legalább egy tájékozó irányunk is irányozható a kezdőpontró l.

### Tájékozott sokszö gvonal

pontró l indul a ### Tájékozott és ismert Ismert sokszö gvonalunk, sőt legalá bb egy alappontban végződő tájékozó irányunk is irányozható a sokszö gvonal kezdőpontró l, a végpontnak pedig ismertek a koordinátái. Már van annyi ellenőrzés, hogy megkaptuke a végpont koordinátáit a számítás eredményeképpen. végpont ismert ### Kettősen tájékozott Mindkét koordinátájú pont, sőt mindkét sokszö gvonal végponton tájékozó irányt is mérhettünk. Már nemcsak a koordinátákra van ellenőrzés, hanem mérés kö zben a szö gmérésre is. A kezdő és végpont koordinátái ismertek, de tájékozó irány nincs.

### Beillesztett sokszö gvonal

Lényeges lépések a számítás során. ### A sokszögoldalak irányszögé nek számítása A kezdőirány vagy felvett, vagy tájékozás eredményeként kapott tájékozott irányérték. A kezdőoldal végpontján megfordítjuk 180o-kal az irányt, és hozzáadjuk a β tö résszö get, és így tovább δ 01 = δ12 = δ 01 ± 180 + β1 o

δ 23 = δ12 ± 180 + β2 o

δ n −1, n = δ n − 2 , n −1 ± 180 + β n −1 o

56

### Az oldalvetületek számítása Ez azt fejezi ki, hogy a sokszö goldalaknak a koordinátatengelyekre eső vetületeit számítjuk ki. (Az Y tengelyre t###sin###, az X tengelyre t###cos###) t 01 sin δ 01

t 01 cos δ 01

t12 sin δ12

t12 cos δ12

.............

.............

t n −1, n sin δ n −1, n

t n −1, n cos δ n −1, n

t sin δ

###

t cos δ

Koordináták számítása

Ez a legkö nnyebb lépés, hiszen bármelyik pont koordinátája kényelmesen megkapható , ha az előző pont koordinátáihoz hozzáadjuk az oldalvetületeket. y0

x0

y1 = y0 + t 01 sin δ 01

x1 = x0 + t 01 cos δ 01

y 2 = y1 + t12 sin δ12

x 2 = x1 + t12 cos δ12

.........................

...........................

y n = y n −1 + t n −1, n sin δ n −1, n

x n = x n −1 + t n −1, n cos δ n −1, n

Ellenőrzés:

Ellenőrzés:

y n − y 0 = t sin δ

x n − x0 = t cos δ

### A későbbiekben ezeket a számításokat lehet alkalmazni a sokszö gvonal típusátó l függően. Nagyon sokat segít a gyakorlati jegyzet 33. fejezete rengeteg példájával. 3339. A sokszögelé si csomó pont A jegyzetben foglaltakon túlmenően szeretném azt hangsúlyozni, hogy ez három vagy tö bb tájékozott sokszö gvonal (3.55. ábra) találkozása esetén jö het létre. Í gy érthető meg az, hogy a Cs pontra három előzetes koordinátapárt kapunk. Ezekből súlyozott kö zépként képezzük a csomó pont végleges koordinátáit. A súly az egyes vonalak hosszának reciproka: 1 1 1 p1 = p2 = p3 = . T1 T2 T3 ###

57

A gyakorlati jegyzet 338. pontja jó gyakorlási lehetőséget nyújt egy csomó pont kiszámítását illetően. Az alappontsűrítés végeztével szó lni kell az alappontok hibáiró l is. Méréseink nem a megmért mennyiségek való di értékét adják, hanem az észlelő, a műszer és a külső hatások (légrezgés, külö nbö ző hőmérsékletű, sűrűségű, páratartalmú légtö megek okozta refrakció , továbbá az egyenetlen terep stb.) miatt mindig hibákkal terhelt, egymástó l eltérő eredményt mutatnak. A mérési sorozatokbó l megbízható sági mérőszámokat vezethetünk le, amelyek kö zül leginkább a Gauss-féle kö zéphibát (###) használjuk. Kétdimenzió s háló zatoknál két kö zvetlenül mért, vagy levezetett mennyiség kö zéphibájának együttes hatását kell megvizsgálni. Induljunk ki a fö lö s mérés nélküli előmetszésből és ívmetszésből, majd vizsgáljuk meg a pontot meghatározó mérések hibájának hatását a pontra. A 3.55.1a. ábrának megfelelően a A és B adott pontokon a ######AP és ######BP tájékozott irányértékeket µ bg és µ bg kö zéphibával mértünk meg. A 3.55.1b. ábra pedig δ δ AP

BP

azt mutatja, hogy az A és B ismert pontokon a tAP és a tBP távolságokat µ t és µ t AP BP kö zéphibával határoztuk meg.

3.55.1. ábra A kö zéphibák nagyságrendje az adott és az új pont távolságának nagyságrendjéhez képest nagyon kicsi, így a P pont kö rül keletkezett sraffozott idomokat a gyakorlatban romboiddal helyettesíthetjük. A romboid magasságai a kö zéphibák kétszeresével egyenlők. A romboidba írható és a pont megbízható ságát jellemző ellipszis neve hibaellipszis. Az elnevezés Helmert 1868-as munkájábó l származik. Egy háló zat pontjainak megbízható ságát az egyszerűbb szerkeszthetőség miatt a pontok kö ré rajzolt hibaellipszisekkel szemléltethetjük.

58

3.55.2. ábra A hibaellipszisekben a konjugált félátmérőket a kö zéphibák és a pontnál keletkezett ### szö g segítségével a 3.55.2 ábra alapján fejezhetjük ki: a′ =

µA

b′ =

sin γ

µB sin γ

Az ö sszefüggésekből látható , hogy az a és b értékeknek is kö zéphiba jellegük van, egyúttal függetlenek is egymástó l. A kö zbezárt ### szö g változásával a ###A illetve ###B kö zéphiba 1/sin###-ad része a kö vetkező táblázat szerint tevődik át a’ és b’ értékre. ###

100

200

300

400

450

900

1350

1400

1500

1600

1700

1/sin

5,76

2,92

2,00

1,56

1,41

1,00

1,41

1,56

2,00

2,92

5,76

### A jelentősebb kö zéphiba nö vekedés elkerülése miatt kell tehát a ### szö get bizonyos határok kö zö tt tartanunk. Arró l az új pontok kitűzésénél még részletesebben szó lunk. A vízszintes alappont tehát olyan kétdimenzió s fizikai pont, amelynek méretét a hibaellipszis talpponti gö rbéjének területével fejezhetjük ki. Az alappontsűrítésnél felhasznált ismert pontok olyan fizikai pontok, amelyek magukkal hordozzák eredeti meghatározásukbó l származó hibáikat. Az adott pontok egy kiválasztott halmazánál ezt a háló zat kerethibája fejezi ki. Tehát még hozzásem kezdesz a méréshez, máris tudsz meglévő hibákró l. Az új pontokban a háló zat kerethibájához a meghatározás hibája társul, így a háló zati hiba nö vekedésével számolhatunk, a fizikai pontok mérete nö vekedik. Az alappontsűrítés fogalma a fö ldmérésben általánosan alkalmazott nagybó l a kicsi felé haladás elvét is kifejezi. Előszö r nagyobb (20-50 kilométer) távolságban levő pontok háló zatát kell nagyobb pontossággal létrehozni, majd erre támaszkodva, a távolságok csö kkenésével (a tö megmunka nö vekedésével) kisebb pontosságú pontháló zatokat sűrítünk.

59

A háromdimenzió s háló zat pontjait a térbeli ívmetszéshez hasonló an határozzuk meg. A meghatározás pontosságára jellemző értéket az 404. fejezetben értelmezett és DOP (angolul: dilution of precision, magyarul: pontosság csö kkenés) rö vidítéssel jelö lt szorzó fejezi ki. A háromdimenzió s alappont tehát háromdimenzió s fizikai pont. Kifejezni olyan hibaellipszoid térelemmel lehet, ahol a DOP értéket a három tengely mértani kö zepeként számítjuk.

4. A há romdimenziós alappont-meghatá rozá s A háromdimenzió s (rö viden 3D) pontmeghatározásró l beszélünk, ha egyértelműen megadjuk egy pont térbeli helyzetét. Ezt rendszerint úgy érjük el, hogy a ponthoz három koordinátát rendelünk. A háromdimenzió s pontmeghatározás folyamata is három részre külö níthető el: Előszö r létrehozunk egy térbeli alapháló zatot, szükség szerint ezt tovább bővítjük (alappontsűrítés) majd a célnak megfelelő alakjelző pontok meghatározását végezzük el (részletmérés). Tehát teljes a hasomló ság a 2D pontmeghatározással. A klasszikus geodéziai megkö zelítés szerint egy pont helyzetét két síkkoordinátával (z,x) és egy alapszint feletti magassággal (h) adjuk meg. Ebben az esetben voltaképpen egymás mellé írjuk a vízszintes koordinátákat és a magasságot, tudva azt, hogy itt két külö nbö ző alapfelületről van szó . A legtö bb esetben még a mérést is időben szétválasztva szoktuk végezni. A magassági háló zat alapfelülete a geoid, a nehézségi erő potenciáljának egy szintfelülete, tehát egy fizikai fogalomhoz kö tődik. A vízszintes háló zat alapfelülete az ellipszoid (illetve az ahhoz simuló magyarországi Gauss gö mb), amely egy tisztán geometriai fogalom. A magassági alappontokat szintezéssel, a vizszintes pontokat irány- és távméréses háló zatban határozták meg. A vízszintes alappontok megbízható vízszintes koordinátákkal, de "gyenge", általában trigonometriai magasságmérésből származó magassággal rendelkeznek. A magassági alappontok szintezett, néhány mm-es megbízható ságú magassággal rendelkeznek, vízszintes koordinátáik nincsenek. A vízszintes és magassági alappontok fizikailag, állandó sításukban is eltérnek egymástó l. Ö sszefoglalva : a klasszikus geodéziában a 3D feladat egy 2D és egy 1D feladatra bomlik. A háromdimenzió s pontmeghatározásnak nemcsak geodéziai mó dszerei vannak. A geodézián belül az 1960-as évektől kezdve fokozatosan alakult ki a kozmikus geodézia tudománya, amelynek, mó dszereit általában a Felsőgeodézia c. tárgy ismerteti részletesen, a mérnö khallgató k számára nem feltétlenül szükséges mélységben. Az 1980-as évek kö zepétől olyan, ún. globális helymeghatározó rendszereket hoztak létre, amelyek nemcsak a felsőgeodézia céljait szolgálják, hanem az alsó geodéziában, így a pontsűrítésben is elterjedőben vannak. A segédlet ezen fejezetében lényegében egy műholdas helymeghatározó eljárást ismertetünk - kiegészítésképpen az alapjegyzethez képest - olyan mélységben, hogy az új eljárásnak az alappontsűrítésben való felhasználható sága érthető legyen. A globális helymeghatározó rendszer (Global Positioning System - GPS) célja a Fö ldö n (felszínen, vízen, levegőben) vagy az űrben lévő pontok, objektumok térbeli helyzetének meghatározása, elsősorban navigáció s feladatok megoldása érdekében. E rendszerek

60

létrehozását - az 1970-es években még szembenálló két nagyhatalom az Amerikai Egyesült Á llamok és a Szovjetunió részéről katonai szempontok motiválták. Az USA-ban kezdettől fogva, ez egykori SZU-ban a 80-as évek végétől e rendszerek polgári, így geodéziai célra is hozzáférhetővé váltak. A polgári felhasználó k kö rének nagyarányú gyors bővülése és a vevőberendezések árának és méretének csö kkenése az 1990-es évek elejére a GPS technika gyors elterjedését eredményezte. A GPS technika geodéziai célú hasznosítását az előzőeken kívül a hagyományos mérési mó dszereket megkö zelítő vagy azoknál kedvezőbb relatív hiba elérése teszi lehetővé. Gyakorlatilag cm-es megbízható sággal lehet tö bb tízkilométeres hosszúságú vektorokat meghatározni. A 90-es évek elején két GPS rendszer üzemelt. Az Amerikai Nemzetvédelmi Minisztérium (Department of Defense - DoD) felügyelete alatt műkö dő globális helymeghatározó rendszer neve NAVSTAR GPS. Orosz felügyelet alatt műkö dik a GLONASS GPS. Előrehaladott állapotban van a mindkét rendszer jeleit venni képes műszerek gyártása. Tervek születtek csak polgári célú kö zö s euró pai GPS rendszer (NAVSAT, PRARE) létrehozására is. A továbbiakban - elterjedtsége miatt - csak az amerikai NAVSTAR GPS rendszerrel foglalkozunk, amikor GPS-ről beszélünk, a NAVSTAR GPS rendszert értjük alatta. A NAVSTAR GPS kialakulása a kö vetkező évszámokhoz kö thető: ∗ 1973 - 1979 Koncepció , alapelvek kidolgozása ∗ 1978 A jelenlegi GPS rendszer részletes elvi leírása ∗ 1979 - 1988 A rendszer gyakorlati kipró bálása 12 db Block I. típusú mesterséges hold fellö vése ∗ 1985 az első polgári célú vevő (Trimble 4000 S ) ∗ 1989 - 1993 Új típusú (Block II.) műholdak fellö vése 1991 április: az SA (korlátozott hozzáférési politika) bevezetése ∗ 1993 A GPS rendszer teljes kiépítése Magyarországon 1990-ben jelentek meg az első GPS vevők. Abban az évben két műszert az MH TÁ TI, kettőt a FÖ MI, négyet a BGTV - PGTV üzemeltetett. 1990 őszétől a negyedrendű alappont-létesítést a hagyományos irány- és távméréses eljárást felváltva, GPS technikával folytatták. 1992 őszére az új technikával Magyarország egész területén befejeződö tt a negyedrendű alappontsűrítés, s ezzel elkészült az országos vízszintes alappontháló zat. 1991ben 20 ponttal létrehozták az országos GPS háló zat (OGPSH). keretháló zatát. Mind gyakoribb a helyi háló zatok kiépítésének és az ún. sajátos célú geodéziai munkák alappontsűrítésének GPS technikával való megvaló sítása. Ma már nagyon sok geodéziával foglalkozó cég rendelkezik ezen technikával. E tények indokolják, hogy az új eljárást részletesebben is megismerjük. 401. A mű holdas helymeghatá rozá s alapismeretei 4011.Té rbeli koordinátarendszerek Ha egy térbeli koordinátarendszer kezdőpontját a Fö ld tö megkö zéppontjába helyezzük, geocentrikus koordinátarendszerről beszélünk. Ha a térbeli koordinátarendszer kezdőpontja egy felszíni pont (álláspont), akkor topocentrikus koordinátarendszer a neve.

61

A WGS 84 ellipszoiddal kapcsolatban a leggyakrabban kétféle geocentrikus koordinátarendszer használatos: a térbeli derékszö gű és a fö ldrajzi ellipszoidi koordinátarendszer. Amennyiben a térbeli koordinátarendszereket a WGS 84 ellipszoidhoz kapcsoljuk, akkor a koordinátarendszer elnevezése is WGS 84 koordinátarendszer lesz. A geocentrikus térbeli koordinátarendszer angol elnevezése: Earth-Centered-Earth-Fixed (ECEF).

4011.1. ábra A WGS 84 térbeli derékszö gű koordinátarendszer kezdőpontja a WGS 84 ellipszoid kö zéppontja, Z tengelye az ellipszoid kistengelye, X tengelye a Greenwich-i meridián iránysíkjában van. Ez a koordinátarendszer jobbsodrású. A térbeli derékszö gű koordinátarendszerben a P terepi pont helyzetét az X,Y,Z derékszö gű koordináták jellemzik. (angolul: Cartesian coordinates)

4011.2.ábra

62

Amennyiben a P terepi pontban az ellipszoidra merőlegest állítunk, (a felület normális talppontját jelö ljük P###-vel) a P pont helyzete megadható a P###ellipszoidi pont ### fö ldrajzi szélességével és ### hosszúságával , továbbáa H ellipszoid feletti magassággal (H= PP ′ ). A P###K szakasz hossza a P ponthoz tartozó harántgö rbület sugár (N). A ### hosszúság a Greenwich-i kezdőmeridián és a P### ponthoz tartozó meridián kö zö tti lapszö g. A ### ellipszoidi fö ldrajzi szélességen a PP### felületi normálisnak az X-Y síkkal bezárt szö gét értjük. A fö ldrajzi vagy más szó val ellipszoidi koordináták elnevezése az angol terminoló gia szerint: geodetic coordinates, ellipsoidic coordinates. Az 1 szö gmásodperces fö ldrajzi szélesség-külö nbség az ellipszoid (a terep) felszínén 33 m-t, az 1###-ces hosszúság-külö nbség magyarországi vonatkozásban 22 m-t jelent. Geodéziai felhasználás céljábó l ezért a fö ldrajzi koordinátákat legalább 0.0001 élességgel , a térbeli derékszö gű koordinátákat 1 mm élességgel szokás megadni. A fö ldi pontok helyzete a fenti két geocentrikus koordinátarendszerben gyakorlati szempontbó l időben változatlan, mert e koordinátarendszerek a Fö lddel együtt forognak.

4011.3. ábra Az égitestek, így a mesterséges holdak helyzetének megadásánál a gö mbi koordinátarendszereknek van jelentőségük A gö mbi koordinátarendszer felvételénél amelyeknél az éggö mbö t egy végtelen sugarú gö mbnek képzeljük - egy kö zéppontra és az azon átmenő alapsíkra van szükség. Az égi egyenlítői vagy más szó val ekvatoriális koordinátarendszer geocentrikus, tehát kö zéppontja a Fö ld tö megkö zéppontja, alapsíkja pedig a fö ldi egyenlítő síkja. Az alapsík az éggö mbö t az égi egyenlítőben (ekvátorban) metszi. (4011.3. ábra) A Fö ld Nap kö rüli keringésének pályasíkja az ekliptika vonalát metszi ki az éggö mbből. Az ekliptika és az égi egyenlítő metszéspontja a Tavaszpont. Egy égitest koordinátái ebben a gö mbi koordinátarendszerben az ### rektaszcenzió val és a ### deklináció val adható k meg. E csillagászati alapkoordináták az égi egyenlítői koordinátarendszerben időben változatlanok.

63

4012. A műholdpálya adatai A mesterséges hold helyzetét egy adott időpillanatban ismertnek fogjuk tekinteni a későbbiekben. Erre akkor van lehetőségünk, ha ismertük a mesterséges hold pályáját. A mesterséges hold zavarmentes (ún. Kepler-féle) pályaellipszisét az 4012.1.ábra alapján a kö vetkező adatokkal írhatjuk le az égi egyenlítői koordinátarendszerben: − a felszálló csomó rektaszcenzió ja, azaz hosszúsága a Tavaszponttó l. (A felszálló csomó az égi egyenlítő és a pálya metszéspontja) − i - a pálya hajlása az egyenlítő síkjához (inklináció ), − - a perigeumnak (a pálya fö ldkö zeli pontjának) a hosszúsága a felszálló csomó ponttó l a pályasíkban mérve − a - a pályaellipszis fél nagytengelye − e - pályaellipszis első numerikus excentricitása − To- a perigeumon való áthaladás időpontja

4012.1. ábra A mesterséges hold pályája a való ságban nem ellipszis, hanem ún. zavart (perturbált) pálya. A való ságos pálya ismeretéhez az előbb felsorolt Kepler-féle pályaadatok pontosítására, korrekció jára van szükség, amelyek kö zö tt gyors és lassú lefolyású változásokat külö nbö ztetünk meg. Három gyors és három lassú lefolyású pályamenti korrekció s adatot szükséges még megadni - ezeket itt nem részletezzük.

bg

A pályaparaméterek és a korrekció s adatok ismeretében számítható a műhold ρ t helyzetvektora a pálya-koordinátarendszerben, majd ez a vektor átszámítható (transzformálható ) a geocentrikus koordinátarendszerbe, amelyben a műhold helyzetét a ρ s helyzetvektorral jellemezhetjük. A továbbiakban a felső index mindig a műholdra vonatkozik. (S: satellite - műhold , SV : Satellite Vehicle- mesterséges űrjármű)

64

A GPS mesterséges holdak saját pályájuk előzőekben rö viden leírt adatait is sugározzák a vevőberendezések felé. Ezek az ún. fedélzet pályaadatok (brodcast ephemeris). Az utó feldolgozáshoz legalább két hét elteltével - lehetőség van a pontos pályaadatok (precise ephemeris) elérésére is. 4013. Időrendszerek Az időmérés alapjául egészen az 1960-as évekig a Fö ld forgása szolgált. Az időmérésre használt fogalom a szoláris nap, amely a Nap két delelése kö zö tt eltelt időtartam (24 ó ra) . A való di Nap - nem egyenletes mozgása és a fö ldpálya excentricitása miatt - nem alkalmas időmérőnek, ezért bevezettek egy egyenletes sebességgel mozgó fiktív kö zépnapot. A kö zepes szoláris nap (kö zépnap) a fiktív Nap két delelése kö zö tt eltelt idő. A másodperc mint időegység, a kö zépnap 86400-ad része. Ebben az időrendszerben helyi kö zépidő mérhető úgy, hogy deleléskor 12 ó ra van. Egy kitüntetett helyi időt, a Greenwich-i helyi kö zépidőt (Greenwich Mean Time - GMT) világidőnek nevezzük és UT-vel jelö ljük (UT- Universal Time) A kö zepes nap sem állandó a Fö ld változó sebessége és a pó lusingadozás kö vetkeztében - a szükséges javításokkal ellátott idő jele UT1. A kö zépidő tehát a Fö ld forgásához kapcsoló dik, de a fizikai paraméterek változása miatt nem egyenletes időmértéket jelent. Az időmérték alapegységeként 1967-ben az atom másodpercet definiálták, amelyet nagy stabilitású frekvenciaetalonok állítanak elő. 1977. január 1-én vezették be az atomidőt (IAT - International Atomic Time) , amely -a kö zépidővel szemben - egyenletes időskálát jelent. A GPS technikánál két, az atomó rákon alapuló idő játszik szerepet: az UTC idő és a GPS idő. Az ún. koordinált világidő, az UTC idő (Universal Time Coordinated) olyan atomidő, amelyet bizonyos rendszerességgel a kö zépidőhö z igazítanak, hogy a két időskála kö zö tti eltérés ne érje el az egy másodpercet. A változás mértéke mindig egy kerek másodperc. A korrekció ra évente egyszer (esetleg kétszer) kerül sor, amelyről a nemzetkö zi időszolgálat gondoskodik. A GPS idő (GPS Time) olyan atomidő, amely 1980. január 6-án megegyezett az UTC idővel . A GPS holdak fedélzeti "ó rái" a GPS idő szerint járnak. A mindennapi életben "pontos" időként az UTC-t használjuk világidőnek. A kö zép-euró pai időzó nában a helyi UTC idő=UTC+1 ó ra (téli időszámítás idején). A rádió , televízió pontos időszolgálata a helyi UTC időt jelenti (Local time).

65

Külö nbö ző atomó rák stabilitása (Alfred Leick, 1990. alapján)

atomó ra típusa

kvarckristály oszcillátor rubidium cézium hidrogén maser

frekvencia f ###GHz ###

frekvencia napi stabilitása ######f/f ###

idõ mérés stabilitása ### msec/nap ###

1 másodperces ó rahiba ### évenként ###

0,005 6,834 682 613 9,192 631 771

10-9 10-12 10-13

10-1 10-4 10-5

30 30 000 300 000

1,420 405 751

10-15

10-7

30 000 000

4014. A hullámterjedé s közegé nek hatása A Fö ld légkö rén az atmoszférán áthaladó elektromágneses sugárzás terjedési sebességére a legfelső és a legalsó légkö ri rétegnek van hatása .(4014.1.ábra)

4014.1.ábra ### Ionoszférikus korrekció A légkö r 100 km-es rétege fö lö tt a napsugárzás ionizáló hatására a légkö rt alkotó gázok atomjai ionizált állapotba kerülnek, azaz szabad elektronjaik révén elektromos tö ltéssel bírnak. Az ionkoncentráció a 200-300 km-es réteg kö zö tt 106 ion/cm3 nagyságrendû. A terjedési sebesség csö kkenésének a távolságra gyakorolt hatása az ionoszférikus korrekció .

a arányossági tényezõ , E a szabad elektronok sûrûsége, f az elektromágneses sugárzás frekvenciája, z az áthaladás irányának zenitszö ge.

66

Az ionoszférikus rétegek vastagsága és magassága - így a korrekció értéke - napi és évi ingadozással jelentõ sen változik. A korrekció mértéke nappal lényegesen (háromszorosan, négyszeresen) nagyobb, mint éjszaka, ezért az éjszakai mérések eredményei kedvezõ bbek. Az ionoszférikus korrekció változásának van egy 11 éves perió dusa is, amely a napkitö résekkel van ö sszefüggésben. A 11 éves perió dusú ionoszférikus hatás maximuma 1991. elején volt. Az ionoszférikus korrekció nagysága 10 m-es nagyságrendû. (50.150 m) Az ionoszférikus hatás modellezése, az a és E érték tapasztalati úton való meghatározásával csö kkenthetõ . A gyakorlatban kialakított másik kiküszö bö lõ eljárás a két frekvencián való mérés. Ekkor a frekvenciák külö nbö zõ sége miatt eltérõ en változó két mért távolság külö nbségébõ l számítható k a paraméterek. ### Troposzférikus korrekció Az alsó légrétegekben, a sztratoszférában és a troposzférában a légkö ri viszonyok miatt a terjedési sebesség változásának a távolságra gyakorolt hatását troposzférikus korrekció nak nevezzük. (Hasonló ehhez a távmérés meteoroló giai redukció ja.) Ez a korrekció már nem függ a hullámhossztó l, hanem a légkö r T hõ mérsékletétõ l, p légnyomásátó l és e parciális páranyomásátó l és az észlelés irányának z zenitszö gétõ l: ###trop.= f###p,T,e,z### A troposzférikus korrekció méteres nagyságrendû. 402. A helymeghatá rozá s alapelve A klasszikus geodéziában alkalmazott alappontsűrítés során a Fö ld felszínén telepített, állandó sított adott pontok (ismert alappontok) kö zö tt határozzuk meg az ugyancsak a felszínen lévő, rendszerint állandó sított új pont(ok) helyzetét. A globális helymeghatározó rendszer "alappontjai" a Fö ld kö rüli pályán keringő mesterséges holdak. A meghatározandó pontok pedig vagy a Fö ld felszínén telepített vevők, vagy pedig a felszínen a légtérben, az űrben mozgó járműveken elhelyezett vevőberendezések (ez utó bbiak nyilván csak a hadászati, navigáció s célú meghatározás során meghatározandó pontok, a geodéziai céló alkalmazásoknál nem tárgyaljuk). (A vevő angol elnevezése: receiver, a képletekben alsó indexben R jelzéssel szerepel.) Az eddigiekben tárgyalt, a Fö ld felszínén elhelyezkedő, merevnek képzelt alappontháló zatokkal szemben a műholdas helymeghatározás esetében egy teljesen dinamikus rendszerről van szó . A Fö ld tengelykö rüli forgásábó l származó relativitást feloldjuk azzal, hogy a térbeli koordinátarendszert a Fö ldhö z kö tjük, a referenciarendszer a Fö lddel együtt forog (WGS 84 koordinátarendszer). A felszínen elhelyezett vevő ekkor is a műholdhoz képest állandó mozgásban van, vagy felfoghatjuk úgy is, hogy egy a koordinátarendszerben rö gzített meghatározandó ponthoz (vevőhö z) képest az adott pontok (a műholdak) változtatják helyzetüket. Egy vevő helyzetének (a gyakorlatban távolságainak) meghatározását a mozgó műholdakhoz képest csak úgy tudjuk egyértelművé tenni, ha azt egy adott időpillanathoz is kö tjük. A műholdas helymeghatározásban ezért az idő pontos mérésének alapvető jelentősége van. Ez vonatkozik mind az időpontok, mind az időtartamok meghatározására. Az időpontok 67

(időszinkronizáció ) minél nagyobb pontosságú meghatározása a mozgásbó l adó dó hibák kiküszö bö lését szolgálja, az elektromágneses hullámok futási idejének meghatározása pedig a távolságmérés alapját képezi. Tekintsük a 402.1.ábrát, mint egy adott időpontra vonatkozó pillanatfelvételt. Tételezzük fel, hogy az ismert térbeli helyzetű S műholdon és az R vevőben is egy tö kéletesen szinkronizált és pontos ó ra van elhelyezve. A műhold által egy GPS időskálán pontosan ismert t0 időpontban kibocsátott kó dolt jel a vevőhö z ###t idő múlva érkezik. A futási időből a c fénysebesség ismeretében a mesterséges hold és a vevő kö zö tti p távolság meghatározható : p=c###t

402.1.ábra Ha a t0 időpontban az ismert térbeli koordinátájú S2és S3 műholdakra is végzünk hasonló "távolságmérést" és a holdak geometriai szempontbó l megfelelő elhelyezkedésűek (ld. később DOP érték), akkor a vevő helyzete térbeli ívmetszéssel meghatározható . Geometriailag az adott műholdpozíció kban a mért távolsággal azonos sugarú három darab gö mb metszéspontja adja meg a vevő helyzetét. Vektoros formában kifejezve ahol

a vevő ismeretlen helyzetvektora (az X,Y,Z három ismeretlen ö sszetevővel) a műhold ismert helyvektora.

Ne feledjük, hogy mindkét vektornak 3-3 komponense van. Mivel a gyakorlatban a vevőkben egy "olcsó bb", kevésbé "pontos" ó ra van elhelyezve, amely kicsit siet vagy késik, vagyis egy ### ó raállása, csúszása, van a mesterséges holdak ó ráihoz képest (time offset), a futási idő mérésének ezen ### hibája kö vetkeztében a mért R távolság is egy c###=###p értékkel hibás lesz. A vevő ó rahibá ja miatt mért közelítő tá volsá got pszeudó tá volsá gnak vagy áltávolságnak nevezzük. (Angol neve: pseudorange, jelö lése R): R= p+###p

68

A vevő ó rahibájával gyakorlatilag mindig számolni kell, ezért a vevő három ismeretlen térbeli koordinátája mellett van egy negyedik meghatározandó paraméter is, a vevő ### ó rahibája. A négy ismeretlen meghatározásához négy darab mért távolságra, azaz négy műholdra van szükség, ezért a kö vetkező, 402.2. ábra már csak egy elméletileg helyes képet tükrö z .

402.2.ábra Feltételezve, hogy négy darab ismert térbeli koordinátájú mesterséges holdra mérünk egyidejűleg pszeudotávolságot - jelö ljük ezeket rendre R1, R2, R3, R4-gyel - a kö vetkező egyenletrendszer írható fel: R1 = R2 = R3 = R4 =

cX − X h+ cY − Y h+ cZ − Z h+ cδ cX − X h+ cY − Y h+ cZ − Z h+ cδ cX − X h+ cY − Y h+ cZ − Z h+ cδ cX − X h+ cY − Y h+ cZ − Z h+ cδ 2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

2

2

2

3

2

3

2

3

2

4

2

4

4

A négy egyenlet négy ismeretlent tartalmaz: a vevőantenna X,Y,Z koordinátáit és a ### ó rahibát. Mivel ez egy nemlineáris egyenletrendszer, előszö r linearizálni kell, majd ezután iteráció val oldható meg. A linearizálás egy Ax= l alakú egyenletrendszerhez vezet, ahol

LMX − X ρ M M X −X M ρ A=M M X −X M ρ M M X −X M M Nρ 0

1

Y0 − Y1

Z0 − Z1

2

ρ1 Y0 − Y2

ρ1 Z0 − Z2

3

ρ2 Y0 − Y3

ρ2 Z0 − Z3

4

ρ3 Y0 − Y4

ρ3 Z0 − Z 4

ρ4

ρ4

1

0

2

0

3

0

4

O P P P −cP P P −cP P P −cP P Q −c

69

Az A mátrix együttható i az álláspont Xo, Yo, Zo előzetes koordinátái alapján meghatározható k, mivel a szatellitákra vonatkozó ###1, ###2, ###3, ###4 távolságokat az előzetes koordináták alapján számíthatjuk. Az x megoldásvektor az előzetes koordináták változásait (###X, ###Y, ###Z) és az ó raállást (###) tartalmazza Az l tisztatagvektor elemeire vonatkozó képleteket itt mellőzzük. Az iteráció t addig kell folytatni, amíg a koordinátaváltozások egy kívánt érték (pl. 1 cm) alatt maradnak Ez az eljárás a vevőberendezések számító egységébe be van programozva az X,Y,Z koordinátákbó l transzformált ###, ###, H fö ldrajzi koordináták a kijelzőn folyamatosan kö vethetők. 403. Helymeghatá rozá ssal kapcsolatos fogalmak Abban az esetben, ha - mint a 402.1.ábrán szereplő példában is - a meghatározandó pont a Fö ld felszínéhez, azaz a koordinátarendszerhez képest rö gzített helyzetű, statikus meghatározásró l beszélünk. A vevő tehát az észlelés ideje alatt mozdulatlan. Ha az észlelés teljes időtartama alatt a vevő mozog, kinematikus meghatározásró l van szó . Például terepi járműre, hajó ra, repülőgépre, rakétára telepített vevő esetében. Ez tehát már kombinált felhasználásra utal (pl.: mérőkocsi helyzetének meghatározása a útfenntartás, vasúti pályák fenntartása kapcsán, hidroló giai mérőhajó k helyzetének meghatározása, a légi fénzképező repülőgép helyzetének mérése a fotogrammetria számára jobb külső tájékozási adatok nyerése céljábó l.) Egyedi pont, vagy egyetlen antenna térbeli helyzetének meghatározását a geocentrikus koordinátarendszerben abszolút helymeghatározásnak nevezzük (angolul: point positioning, single point positioning, absolut point positioning) Amennyiben legalább két vevő egyidejűleg (szimultán) ugyanazon mesterséges holdakra végez észlelést, relatív meghatározásró l beszélünk. Ilyenkor végeredményként a ###X, ###Y, ###### koordinátakülö nbséget kapjuk meg az egyik - rendszerint rö gzített helyzetű - adott ponthoz viszonyítva. A geodéziai célú, azaz cm-es megbízható ságú meghatározás szempontjábó l alapvető jelentőségű, hogy relatív mérésnél az ugyanazon műholdra végzett távolságmérések külö nbségéből nagyrészt kiesik a műholdak pályahibája, a műhold ó rahibája és a hullámterjedés hibája (az ionoszférikus hatás). A relatív meghatározás ezért nagyságrendekkel megbízható bb az abszolút mérésnél.

70

403.1.ábra

403.2.ábra A GPS mérés egyik jellegzetessége, hogy a műholdak állandó helyzetváltoztatása és folyamatos jeladása kö vetkeztében rendkívül nagyszámú mérési eredmény gyűlik ö ssze. Elvileg lehetőség van arra, hogy akár minden másodpercben a műholdak (az adott pontok) új helyzetéből az ismeretlen pontra is újabb koordinátákat határozzunk meg. A mérési időkö z két mérési eredmény megjelenése, kiértékelése kö zö tt eltelt időtartamot jelenti, ami a műszertől függően 0,1 és 1 másodperc kö zö tt változhat, relatív statikus mérésnél rendszerint 15 másodperc. Ha a rö gzítés időpontjában keletkezett, pillanatnyi mérési eredményt tároljuk, akkor mintavételi (sampled) adatró l beszélünk, ha a rö gzítési időkö z alatt keletkezett mérések átlagát tároljuk, akkor tö mö rített (compacted) adatró l van szó . Az alkalmazás célja szerint megkülö nbö ztetünk geodéziai és navigáció s célú eljárásokat illetve műszereket. Geodéziai célra (surveying) a mérési eredményeket a vevőberendezés memó riájában tároljuk, majd a két (vagy tö bb) vevő méréseit együtt, utó lagos feldolgozással számítjuk (post processing). Navigáció s célra (navigation) a mérések azonnali, való s idejű (real time) feldolgozására van szükség. A navigáció rendszerint abban is külö nbö zik a geodéziai célú meghatározástó l, hogy a méréssel egyidejűleg szükség van egy elérendő célpont (waypoint

71

target point) irányának és távolságának megadására is. (A GPS terminoló giában a geodézianavigáció megkülö nbö ztetés a mi szakmánkban a felmérés - kitűzés ellentétpárnak felel meg.) A relatív kinematikus real time mérések pontossága fokozható , ha egy ismert pontra telepített vevő rádió n kö zli a korrekció s paramétereket. Az eljárást differenciális GPS mó dszernek nevezzük. 404. A DOP é rté k Az antenna - álláspont GPS koordinátáinak megbízható sága függ az álláspont és a mesterséges holdak egymáshoz viszonyított elhelyezkedésétől, rö viden a műholdgeometriátó l. Ahogyan a vízszintes pontkapcsolásoknál (előmetszésnél, ívmetszésnél) is beszéltünk "jó " vagy "gyenge" meghatározásró l aszerint, hogy az új pontnál a meghatározó irányok metszési szö ge hogyan alakult, a térbeli ívmetszésből származó álláspont-koordináták megbízható sága is lehet "gyenge", ha a műholdak látó kúpja kicsi, mert pl. "egy csomó ban " helyezkednek el, és lehet "jó ", például a horizonthoz kö zel egyenletesen lévő három és a zeniten elhelyezkedő egy műhold esetében " A geometria hatását a pont megbízható ságára egy egzakt mérőszámmal az ún. DOP értékkel fejezzük ki. (DOP - dilution of precision. " a pontosság hígulása") A DOP érték a mérési hibáknak (a mérés kö zéphibájának) a meghatározandó és az adott pontok egymáshoz viszonyított helyzetéből adó dó nö vekedését fejezi ki. A mesterséges holdak állandó mozgása kö vetkeztében az egy álláspontra vonatkozó DOP érték is folyamatosan változik az időben. A DOP érték számításához elegendő az álláspont koordinátáinak kö zelítő (néhányszor tíz kmes) ismerete. A mérések tervezésénél külö nö sen abszolút és kinematikus mó dszereknél fontos a DOP érték figyelembe vétele. A DOP érték számítása a kö vetkezőképp tö rténik: A linearizált egyenletek együttható it foglaljuk egy A mátrixba, ez a javítási egyenletrendszer együttható mátrixa. Annyi egyenlet van, ahány pszeudotávmérés. Egységsúlyú méréseket feltételezve a megoldáshoz képezzük a 4x4 -es normál-egyenletrendszert, majd ennek inverzét a Q súlykoefficines mátrixot.

A DOP érték a Q mátrix főátló jában lévő elemeiből számítható : A geometriai DOP érték: A helyzeti DOP érték:

72

A idő DOP érték: A vízszintes DOP érték: A magassági DOP érték: A DOP érték egynél nagyobb szám. A definíció bó l kö vetkezik hogy GDOP ### PDOP. A mérések tervezésénél arra tö rekszünk, hogy a DOP érték minél kisebb legyen.

404.1. ábra 405. A NAVSTAR GPS felé píté se A NAVSTAR a Navigation System with Timing and Ranging kifejezés rö vidítése, magyarul navigáció s műholdas idő- és távolság-meghatározást jelent. A NAVSTAR GPS rendszer egy műholdas, rádió hullámok passzív, vételén alapuló , az egész Fö ldre kiterjedő, az időjárástó l függetlenül bármely időpontban használható hely-, sebességés idő-meghatározó rendszer, amely az Amerikai Nemzetvédelmi Minisztérium felügyelete alatt áll. A NAVSTAR rendszer alrendszerei: ###a GPS műholdak alrendszere (nevezik űrszegmensnek is) ###a fö ldi kö vetőháló zat alrendszere (más néven vezérlőszeg ###a vevőberendezések alrendszere (vagy a felhasználó i szeg

-mens) -mens)

406. A mű holdak alrendszere

73

A műholdak (angol elnevezéssel: Satellite Vehicle###s, rö vidítve SVs) darabszámát és pályáját az a kö vetelmény határozza meg, hogy a Fö ld bármely pontjáró l bármely időpontban legalább négy darab hold legyen látható 15 foknál nagyobb magassági szö g fö lö tt. A jelenleg érvényben lévő, de előtte tö bbszö rö sen mó dosított terv szerint ezt a célt 18 db műholddal lehet elérni, amelyek 6 darab, kö zel kö r alakú, maximum 0.03 lapultságú pályán keringenek a Fö ld felszínétől kb. 20.200 km-es magasságban. (404.1. ábra) A műholdpálya az Egyenlítő síkjával 55###-os hajlásszö get zár be. Az egyes pályasíkok felszálló csomó inak rektaszcenzió -külö nbsége 60###. Pályánként tehát három darab hold kering, 120###-os szö gtávolságban egymástó l. A mesterséges holdak keringési ideje kö zel 12 ó ra (4 perc híján). További három tartalékhold az esetleg meghibásodó aktív holdak kiváltását szolgálja. Ilyen elrendezés (konstelláció ) mellett egy-egy mesterséges hold a Fö ld egy pontjáró l nézve naponta egyszer kel és egyszer nyugszik és általában 5 ó ra hosszat tartó zkodik egy álláspont horizontja fö lö tt. A hold-kelte és a hold-nyugta időpontja naponta kb. 4 percet toló dik előbbre.

406.1.ábra Teljes kiépítettség és tö kéletes műkö dés esetén 15 fokos magassági szö g fö lö tt 4-8 db mesterséges hold lesz észlelhető a Fö ld bármely pontjáró l bármely időpontban. A GPS mesterséges holdak a fellö vésük időpontja és kialakításuk alapján három típusba sorolható k: Block I., Block II., Block III. A Block II. típusú holdaknál 1990. áprilisátó l alkalmazzák az SA (Selective Availability) ún. szelektív hozzáférést, ami magyarán szó lva a mesterséges holdak pályaadatainak és fedélzeti ó rájának szándékos elrontását jelenti, hogy ne lehessen azonnali, pontos helymeghatározást végezni. Ennek kö vetkeztében a polgári felhasználó k abszolút helyzetüket 10-200 m hibával tudják csak meghatározni.. A műholdak legfontosabb szerkezeti elemei: • frekvenciaetalon, a fedélzeti oszcillátor biztosítására, • oszcillátor,

által

előállítandó

stabil

alapfrekvencia

74

• fedélzeti számító gép, • adó -vevő rádió csatornák, (a fö ldi ellenőrző állomásokró l érkező jelek vételére, valamint a mérési és kiegészítő információ k sugárzására a felhasználó k felé), • napelemek az energiaellátás biztosítására, • fúvó kák a pályakorrekció végrehajtására. A műholdak lelke egy-egy nagypontosságú cézium és rubidium atomó ra, amelyek az oszcillátor fo=10.23 MHz-es alapfrekvenciáját vezérlik. Az alapfrekvencia 154-szeres szorzata az L1, míg 120-szoros szorzata az L2 vívőfrekvencia. További két frekvencia használatos a műhold és a vezérlőállomások kö zö tti kommunikáció ra. Az L1 és az L2 jel modulált jel. A moduláció egyik célja a vivőhullám megjelö lése, hiszen a műhold és a vevő jelének egybevetése az időmérés alapja. A moduláció másik célja a műhold üzeneteinek a továbbítása. A moduláció mó dja kó dmoduláció . Létezik egy Y-nal jelö lt kó d is, katonai célú felhasználásra, bevezetésével a real-time felhasználó k kö rét korlátozzák (anti spoofing AS). A tervek szerint 1993-ban a P kó d megszűnik , helyette Y kó d lesz.

406.2.ábra 407. A fö ldi kö vető há lózat alrendszere A vezérlő szegmenst ö t kö vetőállomás jelenti, amelyek a Fö ldö n viszonylag egyenletesen helyezkednek el. A kö vetőállomások telepítési helyszínei: Colorado Springs, Hawaii, Kwajalein (Csendes ó ceán), Diego Garcia (Indiai ó ceán), Ascension (Atlanti ó ceán). A kö vető állomások kö zül Colorado Springs a vezérlő kö zpont (master controll station), itt tö rténik a tö bbi négy kö vetőállomás adatainak feldolgozása is. Minden kö vető állomáson GPS vevő, a műholdakkal kapcsolatos biztosító fö ldi antenna és a vezérlő kö zponttal ö sszekö ttetést tartó adattovábbító rendszer van. A kö vető állomások adatait (távolságokat, meteoroló giai és sebesség adatokat) a vezérlő kö zpont gyűjti ö ssze. A kö zpont feladata: a műholdak pályaszámítása, a műhold ó raállások meghatározása, ionoszférikus modell paramétereinek meghatározása.

75

Feldolgozás után a kö zpont a pontos pálya- és ó raadatokat a vezérlő állomásoknak továbbítja, onnan pedig egy fö ldi antenna segítségével fellö vik azokat a GPS műholdakra. Ez az adatfrissítés naponta háromszor tö rténik. A vezérlő szegmens teszi tehát lehetővé, hogy egy műhold a saját pályaadatait (helyzetét) és ó raállását a D kó d segítségével kö zvetíteni tudja a vevőberendezések felé. 408. A vevőberendezé sek alrendszere A NAVSTAR rendszer szolgáltatásait csak megfelelő vevőberendezés és szoftver birtokában lehet kihasználni. A felhasználó igénye, célja szabja meg a vevő kiépítettségét. Á ltalánosan a kö vetkező részekből áll egy vevőberendezés: 1. antenna, 2. vezérlő- és kijelző egység, 3. tároló egység, 4. rádió frekvenciás (jelfeldolgozó ) egység, 5. mikroprocesszor, 6. tápegység,

408.1.ábra A GPS vevőberendezés feladata: • a látható műholdak kiválasztása, felismerése, • a műholdakró l érkező jelek vétele, • a jelek feldolgozása abbó l a célbó l, hogy megkapjuk a GPS mérési eredményeket (ezek a műhold és a vevő távolságával, valamint az ó raállással ö sszefüggő adatok) és a GPS adatokat (ezek a műholdak helyzet-meghatározását és a terjedési hibák számítását lehetővé tévő adatok). A feldolgozás eredménye lehet: • helyzet (abszolút vagy relatív, illetve 2D vagy 3D), • idő (abszolút vagy relatív), • sebesség. Geodéziai szempontbó l a háromdimenzió s relatív helyzetmeg-határozás a legfontosabb.

76

A felhasználó i alrendszer szerves része a vevőberendezéshez tartozó , valamint az utó feldolgozást biztosító szoftver. Felhasználó i szempontbó l a vevőberendezéseket alapvetően két csoportba sorolhatjuk: - geodéziai célú vevők és - navigáció s vevők. • A geodéziai vevőkkel cm-es pontosságú relatív pontmeghatározást végzünk, tehát legalább kettő vevőt használunk egyidejűleg. Az 1985-ben megjelent első műszerek ó ta lényegesen csö kkent a vevők mérete, súlya, energiaigénye és ára. Geodéziai vevőnél biztosítani kell az antenna szabatos felállítását, ezt leggyakrabban WILD rendszerű kényszerkö zpontosítással oldják meg. A geodéziai antenna a tö bbutas terjedés (multipath) elkerülés érdekében általában árnyékoló lemezzel van ellátva. A kinematikus méréshez az árnyékoló lemez egyes típusoknál levehető , illetve kisebb antenna szolgál erre a célra. Az antenna és a jelfeldolgozó egység lehet külö nálló , de lehet egybeépített is. Célszerû, ha a vezérlõ egység az antennátó l 10-30 méterrel távolabb is elhelyezhetõ , mert így a statikus mérés gépkocsibó l, belsõ térbõ l is elvégezhetõ . • A navigáció s célú vevők ma már zsebszámoló gép méretűek, abszolút helymeghatározásra használatosak, az elérhető pontosság tö bb méteres, de az SA miatt inkább 100 m-es nagyságrendű. A GPS vevők általános jellemzése a kö vetkező paraméterek szerint tö rténhet: • Csatornaszám (vagyis hány műhold jeleit veszi egyidejűleg) • Frekvencia (egy vagy kétfrekvenciás vevő) • Kó d (egykó dú: C/A, tö bbkó dú: C/A és P, kó dnélküli) • Memó riakapacitás (belső memó ria vagy memó riakártya nagysága, vagy hiánya) • mérési mó dszer • adatrö gzítési időkö z (data sampling rate) (a geodéziai műszereken ez az időtartam rendszerint állítható , kinematikus mérésnél fontos a gyors, másodpercenkénti jelvétel) • külső jeladó hoz vagy a vevő időjeléhez csatlakoztatási lehetőség (fotogrammetria: exponálás és helymeghatározás szinkronizáció ja) hidrográfia: vízmélységmérés és pozíció egyidejűsége stb.)

409. A GPS holdak á ltal sugá rzott jelek A műholdak alrendszerének leírásánál már rö viden szó volt ró la, hogy a mesterséges holdakon elhelyezett nagystabilitású oszcillátor egy fo=10,23 MHz-es alapfrekvenciát állít elő, ennek egészszámú szorzataként keletkezik az L1 és L2-vel jelö lt két vivőfrekvencia. Mindegyik műhold elvileg ugyanezt a két vivőfrekvenciát állítja elő. A műholdak által kibocsátott jelek ö sszetett, kó dmoduláció val előállított jelek. A kó dolás célja kettős: − a futási idő mérésének biztosítása, másként kifejezve a műhold ó rajelének levitele a vevőbe. Ezt szolgálja a C/A kó d és a P kó d.

77

− a műholdpálya adatainak és más fontos paramétereknek, az ún. GPS adatoknak a kö zlése. Ezt a D kó d oldja meg. A kó dolás a ###1 és ###1 értékek, binárisan a 0 és 1 számjegyek meghatározott sorozatának váltakozásábó l tevődnek ö ssze. Mindegyik műholdnak saját kó dja van, vagyis mindegyik műhold ugyanazt a vivőfrekvenciát a saját speciális kó djeleivel modulálja majd sugározza a vevőberendezések felé. 410. A mé ré s jele A műholdak által sugárzott elektromágneses jelek vételével alapvetően kétféle mérési eljárás lehetséges: − időmérés (kó dmérés, pszeudó távmérés) a vett és a vevő által előállított kó d ö sszehasonlítása alapján − fázismérés, a vivőhullám fázishelyzetének meghatározása alapján, hasonló an a fizikai távméréshez. Nézzük meg ezt a folyamatot kicsit részletesebben geometriai szemléltetéssel. Mindkét mérési kó dnak (C/A és P) az előállítása úgynevezett PRN technikával tö rténik. (PRN= pseudorandom noise code) A C/A kó dot két, egyenként 10 bites tároló regiszter álvéletlen kombináció jábó l 1 MHz-es ó rajellel állítják elő. A C/A kó d hossza 1023 bit. Ez a bitsorozat folyamatosan, egy msec-ként ismétlődik, minden felhasználó számára hozzáférhető. Egy bit sugárzási ideje 1###sec, ami 300 m-es távolságnak, az ún. chip-hossznak felel meg. Az egy bites információ sugárzási ideje határozza meg a kó dméréssel elérhető pontosságot. A P kó d szintén két, 10 bites jelsorozat lineáris kombináció jával áll elő, de hossza 248-1 bit, ami időben kifejezve 266 nap időtartamú kó dhossznak felel meg. Ez a kó d 37 részegységre van felosztva, és egy ilyen részkó d van hozzárendelve egy-egy műholdhoz. A részkó d hetenként ismétlődik, a GPS időskála szerint vasárnap 0 ó rátó l kezdődően. A kó d chip-hossza 30 m. A navigáció s üzeneteket tartalmazó D kó d egy elemének sugárzási időtartama lényegesen hosszabb, 20 msec, ami lehetővé teszi a mérési kó d és a D kó d egyesítését. Az egyesített kó ddal tö rténik a vivőfrekvencia modulálása, az ún. fá zisvá ltó kó dmodulá ció val. (biphase modulation vagy BPSK-biphase shift keying modulation) Lényege az, hogy minden kó d-váltáskor a vivőhullám fázisa 180o-kal megváltozik. Ezt a jelet a vevőberendezés rádió frekvenciás egysége veszi, a vevő oszcillátora pedig előállít egy referenciajelet. A jelfeldolgozás célja az eredeti vivőhullám visszaállítása a fázismérés érdekében és a kó dö sszehasonlítás az időmérés érdekében. A jelfeldolgozás mó dszere ké tfé le lehet: − Kó dösszehasonlító technika (cross correlation-kó dkorreláció ) Ebben az esetben a vevő előállítja az ismert kó d (pl. a C/A kó d) mását és ö sszehasonlítja a műholdró l vett jellel. Az ö sszehasonlítás időkésleltetéssel tö rténik.

78

Az ö sszehasonlítás alapja a vett jel és a referenciajel bitjeinek szorzata. Ha a két kó d fedi egymást, a szorzatö sszeg a legnagyobb, azaz megegyezik a kó d hosszával, 1023-mal. Megjegyezzük, hogy a műhold a saját ó rahibáját modellező paramétereket a GPS adatok keretében sugározza, így a fedélzeti ó ra hibája nem számottevő. A mért terjedési idő és a c fénysebesség szorzata az R pszeudó tá volsá g.

Ez a kó dmérés alapegyenlete. Itt a ### való di távolság, vagyis a műhold-vevő kö zti távolság azon időponton (epochában) amikor a műhold ó rája ###s-t, a vevő ó rája ###R-t jelez a GPS időskála szerint. Mivel a távolságmérésben elérhető pontosság a chip-hossz 1%-a, C/A kó d estében 3 m-es P kó d esetében 0,3 m-es kö zéphibával határozható meg az R érték. A mérési jelek (PRN kó dok) lefejtése után a navigáció s üzenetek megfejtése kö vetkezik. Végezetül az eredeti vivőhullámot kapjuk, amellyel fázis-ö sszehasonlítás végezhető. A fázismérés eredménye a ### fázishelyzet. A fá zismérés alapegyenlete a kö vetkező: ϕ=

d

1 ρ + N + f δS − δ R λ

i

Az N érték a mérés kezdő időpontjá ban a mért tá volsá gban benne lévő egész perió dusok szá ma, (angol elnevezése: integer ambiquity - fázis tö bbértelműség). Az N értékének elvileg egész számnak kell lennie. Ha a fázismérésnél is feltételezzük az elérhető 1%-os pontosságot (ami jelenleg már nagyságrenddel javult), mivel ###1=19,05 cm és ###2=24,45 cm, a távolságmeghatározás elvileg 2 mm-es kö zéphibával végezhető el. A geodéziai célú adatfeldolgozást ezért fázismérésre alapozva végezzük. Nem szabad azonban elfeledkezni arró l, hogy a terjedési hibák (elsősorban az ionoszférikus korrekció ) miatt a pszudó távolság hibás, az N értékének meghatározása így komoly probléma. •

Kó dnélküli technika (signal squaring -jelnégyzetelés)

A vevő a vett jel kó dját lemásolja (anélkül, hogy "értené") majd az eredeti és a vett jelet ö sszeszorozza. Ezáltal megszűnnek a kó d-előjelek változás miatti fázisváltozások, vagyis visszaáll a modulálatlan vivőhullám, de kétszeres frekvenciával. Más szó val: a visszaállított jel hullámhossza az eredetinek a fele lesz. Tisztán kó dnélküli technikával csak fázismérés végezhető, ami utó lagosan dolgozható fel. A kó dnélküli technika előnye, hogy függetlenek vagyunk a kó dolástó l, a PRN kó dokra egyáltalán nincs szükség. Hátránya viszont, hogy nem ismerjük a GPS adatokat (pl. a műholdpálya adatait, az ó raállást), így ez a technika ö nmagában nem alkalmazható real-time navigáció nál. A jelnégyzetelő mó dszer automatikusan alkalmazásra kerül azokban a P kó dú vevőkben, ahol a P kó d tervezett titkosítása után vevőhullám így állítható vissza.

79

Egyes vevők vegyes technikát alkalmaznak: kó dkorreláció s eljárást C/A kó ddal az L1 vevőhullám rekonstruálására és kó dnélküli technikát az L2 vevőhullám visszaállítására 411. A navigá ciós üzenetek ###GPS adatok### A távolság-meghatározást biztosító kó djel-sorozaton kívül a műholdak olyan kiegészítő üzeneteket is sugároznak, amelyek a műholdak helyzetére és méréseket terhelő hibákra vonatkoznak. Az adatok a fö ldi kö vető állomásokró l származnak és rendszeresen frissítésre (pontosításra) kerülnek. A GPS adatok továbbítása a vevőberendezések felé - mint az előző fejezetben láttuk vivőhullám kó dmoduláció jával tö rténik (D kó d). Az átviteli sebesség 50 bit másodpercenként (50 bps). A GPS adatok (üzenet alegységek) tartalmát a kö vetkezőkben foglaljuk ö ssze.

A mûhold ó rajavítá si paraméterei A GPS időrendszere az ún. GPS-idő, amit a fö ldi vezérlőállomásokon elhelyezett számos nagypontosságú cézium és maser ó ra való sít meg. Emellett minden műholdnak saját, független ó rája van (cézium-rubidium ó ra), tehát létrehoz egy saját időrendszert, az ún. műhold-időt. A vezérlő szegmens egyik feladata az egyes műholdak ó ráinak ö sszehasonlítása a GPS-idővel, azaz a műholdak ó rajavítási paramétereinek meghatározása. Ezeket az ó rakorrekció s paramétereket továbbítják a műholdak a vevők felé.

Durva pá lyaadatok (almanach paraméterek) Ezalatt a műholdpálya Kepler-féle adatait értjük. Ezzel az a célunk, hogy bármely időpontban előre jelezhessük a műhold helyzetét. Meglehetősen nagy a pályaadatok hibája, néhány km-es, viszont ezek az adatok hosszabb időtartamra érvényesek. Az ún. almanach tehát a hosszabb távú, néhány hetes, esetleg néhány hó napos előjelzést szolgálja. A GPS mérés során ezek a durva pályaadatok automatikusan, rendszerint egy külö n adatállományban , az ún. almanach fájlban regisztráló dnak. Mindegyik műhold sugározza az ö sszes tö bbi műhold almanachját, mégpedig minden üzenetegység ö tö dik alegységében egy-egy hold adatait. Í gy 25 ###30 másodperc =12,5 percenként ismétlődik a teljes almanach. Az adatokat 1 - 7 naponként újítják meg.

Fedélzeti pá lyaadatok (broadcast ephemeris) A Kepler-féle pálya pontos elemei (a hat pályaelem, továbbáa gyors és lassú lefolyású pályamenti korrekció s adatok), amelyek a perturbáció , a nehézségi erő változása, a Nap és a Hold hatása miatti korrekció kat is tartalmazzák, és ezáltal teszik lehetővé a műhold helyzetének néhány méteres (5-10 m) kö zéphibájú meghatározását. Az ephemeris adatok érvényessége rö vid távra, néhány ó rára szó l csupán, mert időben jelentős mértékű a változásuk. Egy-egy műhold csak a saját fedélzeti pályaadatait sugározza 30 másodpercenként. A vezérlő szegmens ó ránként frissíti ezeket a fedélzeti pályaadatokat.

80

Ionoszférikus modell paraméterei Korábban szó volt az ionoszférikus korrekció ró l, amely vagy megfelelő modell felvételével, vagy a két frekvencián tö rténő méréssel határozható meg. Ez utó bbit a szakirodalom csak 1020 km-nél hosszabb bázisvonalak esetén javasolja. Globális modell alapján az ionoszférikus hatás csö kkentésére a műholdak korrekció s modell-paramétereket sugároznak. Ezt az üzenetet 25 egységenként, azaz 12,5 percenként kö zvetíti a műhold. A paramétereket minimum 1 hetente kell frissíteni. Az amerikai rendszer-fenntartó k szerint ezen modell-paraméterek révén az ionoszférikus hatás mintegy a felére csö kkenthető.

Műholdá llapot Ez az üzenet a műhold műkö dőképességéről, ki-be kapcsolt helyzetéről, "egészségi" állapotáró l ad felvilágosítást (healthy-unhealthy) 412. A GPS mé ré sek hibaforrá sai A GPS méréseket alapvetően háromféle hibaforrás terheli: ### ### ###

műhold okozta terjedési kö zeg okozta és vevőtől függő hibák.

1. Műhold okozta hibá k Ide tartoznak a mûhold pályahibái és a mûhold ó rahibája. Relatív mérési mó dszernél e hibák kiejthetõ k, illetve lényegesen csö kkenthetõ k.

2. Terjedési közeg okozta hibá k Az ionoszférikus hatást a fö ldi kö vető állomásokró l sugárzott modell-paraméterekkel részben csö kkentjük. 10 km-nél kisebb távolságoknál, relatív mérés esetén ez a hatás gyakorlatilag nem befolyásoló tényező, elegendő az L1 frekvencián mérni. 20 km-nél hosszabb bázisok esetén az L1 és L2 frekvencián végzett mérések lineáris kombináció jával előállítható az L3 = L1-L2x L2/L1 fiktív frekvencia, amellyel a frekvenciafüggő ionoszférikus hatás kiküszö bö lhető. A troposzférikus hatás csö kkentésére hosszú vektorok és nagy magasságkülö nbségek esetén troposzférikus modelleket használnak.

3. Vevőtől függő hibá k Legfontosabb a vevő ó rahibája, amely alkalmas mó dszerrel kiejthető. A fáziscentrum hibája, vagyis az antenna fizikai kö zéppontjának és a rádió hullámok vételi helyének külpontossága egyes esetekben elérheti a néhány mm-es nagyságot is. E hibának a változása a műholdró l érkező jel iránya, erőssége és frekvenciájának a függvénye. Az esetleges fázis-külpontosság csö kkentés érdekében a geodéziai antennát mindig azonos mó don, célszerűen északra tájolva szoktuk felállítani. Kalibráció s méréssel a fáziscentrum meghatározható . 413. GPS mé ré si é s feldolgozá si módszerek

GPS mérési mó dszerek

81

A globális helymeghatározás mérési mó dszereit alapvetően a kö vetkező két szempont szerint külö nbö ztetjük meg: - egyetlen pont (antenna) helyzetének, meghatározásáró l van-e szó (abszolút mó dszer), vagy pedig egy kiválasztott, rö gzített helyzetű ponthoz, az ún. referenciaponthoz képest további pontok koordinátakülö nbségeit határozzuk meg (relatív mó dszer) - a vevőantennák a mérés során mozdulatlanok, azaz a geocentrikus koordinátarendszerben állandó helyzetűek (statikus mérés), vagy pedig a műszerek kö zül legalább egy az észlelés folyamán mozog (kinematkus mérés). További csoportosítási lehetőség az észlelés típusa, vagyis az, hogy a távolságmérés elve időmérésen (kó dmérésen) vagy fázismérésen alapszik. Az általános gyakorlatban a kö vetkező mérési mó dszerek ismeretesek:

1. Abszolút statikus mó dszer Egyetlen vevő (antenna) helyzetét határozzuk meg, amely a mérés során mozdulatlan. A meghatározás kö zéphibája 20-100 m, az SA-tó l függően. Polgári célú használatra kis méretű, zsebszámoló gép nagyságú navigáció s vevőket gyártanak, amelyeket pl. expedició k használhatnak helyzetük abszolút statikus mó dszerrel veló meghatározására. A meghatározás hibája tö bbszö ri méréssel csö kkenthető.

2. Abszolút kinematikus mó dszer A navigáció klasszikus esete. Polgári célú felhasználása a hajó zásban és a repülésben jelentős, de szerelik már gépkocsiba is. Ilyenkor általában a cél azimutjának és távolságának ismerete a fontos. Az elérhető pontosság itt is 100 m nagyságrendű.

3. Relatív statikus mó dszer A mérési mó dszer célja két vagy tö bb vevő egymáshoz viszonyított térbeli helyzetének meghatározása. Az észlelés típusa fázismérés. Végeredményül a pontok kö zö tti ∆X, ∆Y, ∆Z koordinátakülö nbséget kapjuk cm-es megbzható sággal. A geodéziában betö ltö tt alapvető szerepénél fogva még részletes tárgyalására vissza kell térni.

4. Relatív kinematikus mó dszer Az eljárása célja mozgó vevők helyzetének meghatározása ismert ponton álló vevőhö z képest. A mérés során megkülö nbö ztetjük az álló műszert (reference), mely az adott koordinátájú ponton folyamatos észlelést végez és a mozgó vándorló műszert (rover). Ennek a mérési mó dszernek jellemzője, hogy a cm-es meghatározás elérése érdekében szükség van az elektromágneses sugárzás egész perió dusai számának (N) ismeretére a mérés kezdetekor. Ennek a meghatározását inicializá lá snak nevezzük. Elvégezhető úgy is, hogy a mozgó vevő is a mérés kezdetén egy adott ponton végez meghatározást néhány percen keresztül minimum 4, de inkább 5-6 műholdra. Ha másik ismert pont nem áll rendelkezésünkre, vagy a feldolgozó szoftver nem alkalmas annak fogadására, más mó don is végezhető inicializálás: bázis mérésével rendes statikus vagy gyors statikus mó dszerrel (ne aggó dj, később majd lesz ró la szó )

82

az első adott ponton É-i irányban ismert távolságra elhelyezett pontró l antennacserés mó dszerrel (Ez a szö rnyű kifejezés elég egyszerű lényeget takar: Az ismert ponton álló antenna kö zelében állványra álltsuk fel 1-10 m távolságban a mozgó vevőt is, 4-6 ismétlésben mérjünk, majd cseréljük ki az antennákat, mérjünk megint néhány ismétlést, majd cseréljük vissza az antennákat, és indulhat a mozgó vevő) * Az előzőekben felsorolt mó dszerek kö zül a geodéziában csak a relatív eljárásokat alkalmazzuk. A relatív statikus mó dszerek közül: a hagyományos statikust, a gyors statikust, visszatéréses mó dszert. A relatív kinematikus mó dszerek közül: folyamatos kinematikus félkinematikus mó dszert.

(Hagyomá nyos) statikus mó dszer A térbeli geodéziai háló zatok létrehozásának, újramérésének vagy az alappontsűrítésnek alapvető mó dszere. Alapháló zatok létrehozásánál kizáró lag ezt alkalmazzák. Ha csak két vevő mér szimultán egyidejűleg, akkor a két vevőt ö sszekö tő vektor (∆X, ∆Y, ∆Z), más szó val egy bázis határozható meg. Három vevő alkalmazása három vektor, négy vevő alkalmazása pedig hat vektor kö lcsö nö s helyzetét határozza meg. Minél tö bb GPS vevőd műkö dik szerte az országaban, annál gazdaságosabb a mérés. Ha sok vevő műkö dik szimultán, egy térbeli háló zatot kapunk, míg két GPS vevő majdnem csak távmérőként műkö dik. Az az időtartam, amíg a GPS vevőberendezésekkel egyidejűleg folyamatosan ugyanazon mesterséges holdakra végzünk észlelést, mérési perió dusnak (angolul: session) nevezzük. A perió dus hossza, azaz az észlelés időtartama sokmindentől függhet. Függ például a mérés céljátó l, pontossági igényétől, a bázis hosszátó l, a műholdak számátó l stb. Alappontsűrítésnél szánjunk rá egy ó rát. A kö vetkező táblázat a bázis hossza alapján ad tapasztalati perió dusidőket.

413.1.ábra

83

Bázis hossza ###km### 0,1 - 1,0 1,1 - 5,0 5,1 - 10,0 10,0 - 30,0

Perió dusidő ###perc### 10 - 30 30 - 60 60 - 90 90 -120

Gyors statikus mó dszer (angolul: rapid static, fast static) A 90-es évek elején kidolgozott új mó dszer, amelynek elsődleges célja a mérési idő csö kkentése. A rendes statikus mó dszernél szükséges átlagosan egy ó rás perió dus itt 5-20 percre csö kkenthető. Az egyik vevő az ismert helyzetű referenciaponton folyamatosan észlel,. míg a másik vagy további vevők a kö rzetben meghatározandó alappontokat keresik fel, de ott rendszerint csak 5-10(20) perces mérést végeznek a távolságtó l és a DOP értéktől függően. A mérési technoló gia gyakorlatilag azonos a rendes statikus méréssel, tehát az átállás idején a "vándorló " (rover) vevő ki van kapcsolva. A mó dszer csak jó műhold-geometria mellett alkalmazható , ha GDOP###4, ami gyakorlatilag azt jelenti, hogy legalább ö t műhold észlelhető 15 fokos magassági szö g fö lö tt. A feldolgozott mérés típusa pszeudotávmérés és fázismérés együttesen. A mó dszer előnye a rendes statikus mó dszerhez viszonyítva a gyorsaság. A gazdaságosság tovább nö velhető, ha egy referenciapont tö bb "vándorló " műszert szolgál ki. A gyors statikus mó dszer ideális alkalmazási területe az ö tö drendű és a felmérési alappontsűrítés. A gyors statikus mó dszert alapvetően a feldolgozó szoftver fejlődése tette lehetővé.

413.2.ábra Visszaté ré ses mó dszer (angolul: reoccupation vagy pszeudokinematic vagy intermittent static)

413.3.ábra Olyan relatív statikus mó dszerről van szó , amelynek jellemzője, hogy a meghatározandó pontokon megismételjük a mérést, azokra újbó l visszatérünk. Ilyen értelemben itt is van "mozgó " vevő, alapjában véve azonban az előzőekben leírt gyors statikus mérést ismételjük meg a kö vetkező eltérésekkel:

84

− gyengébb műholdgeometria is elfogadható , a GDOP 6 és 8 kö zö tt lehet, a műholdak száma akár háromra is csö kkenhet − az esetenkénti mérési idő is csö kkenthető a gyors statikusnál ajánlotthoz képest, akár 3-5 percre alapvető kö vetelmény azonban, hogy a pontot minimum 50-60 perc elteltével újra felkeressük és azon néhány perces észlelést végezzünk. Mivel a műholdak helyzete (konstelláció ja) kö zben megváltozott, az ismételt mérés általában pontosságfokozó hatású, vagy az előzőekben felsorolt "gyenge" feltételek is lehetővé teszik, hogy a gyors statikus mó dszerrel azonos pontosságot érjünk el. A terepi mérés a kinamatikushoz, a feldolgozás a statikushoz hasonló . A mérés típusa fázismérés, az N szám minden pontnál újra meghatározandó . A feldolgozáshoz megfelelõ en felkészített szoftver szükséges.

Folyamatos kinematikus mó dszer Célja a mozgó vevő útvonalának (angolul: trajectography) meghatározása. A mérés típusa: fázismérés. A mérés az ismertetett inicializálási eljárások valamelyikével kezdődik, majd a mozgó vevővel bejárják az útvonalat. A vevőt terepi méréskor rendszerint gépkocsi tetejére helyezik fel. Az N szám meghatározása egyszer, az inicializálás során tö rténik.

413.4.ábra Igen lényeges és erős megkö tés, hogy az inicializálás után is legalább négy mesterséges hold jeleinek vételére van szükség folyamatosan. Jelvesztés tehát nem megengedett, bármilyen okbó l is kö vetkezzék be (ciklusvesztés, kitakarás stb). A probléma csak úgy oldható meg, ha az útvonal előzetes bejárása során a kitakarást okozó hely kö zelében olyan adott pontokat létesítünk, ahol az inicializálás újra elvégezhető majd a mérés folytatható . (314.5. ábra)

413.5.ábra A beállított adatrö gzítési időkö zö nként (általában 1-5 másodpercnként) keletkezik egy pozició . Csak az adatrö gzítés időpontjában mért eredményt (Sample measurement) tároljuk, fö lö s mérés tehát nincs. A rö vid adatrö gzítési időkö z rendkívül nagyszámú mérés adatot eredményezhet, ami a memó ria kapacitás túllépéséhez vezethet. A mérési útvonal tervezésénél errre a kö rü lményre is tekintettel kell lenni. Az egyes pontokat általában nem pontszámmal, henem a GPS vagy UTC időrendszerben megadott időponttal azonosítják.

"Ú tvonal kó dméréssel" mó dszer (trajectography)

85

Az előzőtől csak annyiban tér el, hogy a mérés típusa elsődlegesen kó dmérés, így az elérhető pontosság legfeljebb dm-es nagyságrendű. Folyamatos jelkö vetésre nincs szükség, a mozgás, során takarás lehetséges. Ha a tervezett folyamatos kinematikus mérés a jelvesztés miatt sikertelen, ez a mó dszer még segíthet. Egyes szoftverek a fázismérést felhasználják a kó dmérés "simítására".

Félkinematikus mó dszer (vagy szakaszos, megállásos kinemetikus, angolul: "Stop and go" vagy semikinematic)

413.6.ábra Fázismérésen alapul, a mozgó vevőnek négy műholdat folyamatosan kell észlelni. Alapelvét tekintve megegyezik a folyamatos kinematikus mó dszerrel, csak az útvonal teljesen érdektelen számunkra, mivel csak a kö zben felkeresett pontok helye a meghatározandó . A meghatározandó pontokon pusztán néhány másodpercre vagy percre kell megállni. A jelvesztést viszont ki kell zárni, még az antennának a kocsi tetejéről a pontra majd vissza helyezésekor is.

Differenciá lis GPS mó dszer (DGPS vagy DNSS)

413.7.ábra Az abszolút-kinematikus real time mó dszer pontossága fokozható , ha egy ismert térbeli koordinátájú ponton telepített precíz vevő folyamatos észlelés kö zben számítja a tényleges és a mért helyzet korrekció it, s ezeket egy VHF rádió csatornán, vagy távkö zlési műholdon keresztül sugározza a mozgó vevők felé. Mivel a mozgó vevők is rendelkeznek a vételhez szükséges rádió csatornával, rendkívüli mó don nö velhető a helyzetmeghatározás pontossága.

86

Mivel a jel feldolgozása és a korrekció s adás kö zben eltelt idő alatt a paraméterek erősen megváltozhatnak, az elérhető pontosság erősen romolhat. * Most foglaljuk ö ssze a GPS mérési mó dszereket a geodéziai felhasználható ság szempontjábó l.

mó dszer rendes statikus gyors statikus visszatéréses félkinematikus kinematikus trajectography

vektor kó dmérés (k) jelvesztés té rvektor max. hossza fá zismérés (f) megengedett-e közé phibá ja f igen 5mm + 1 ppm ###100 km f igen 15mm+1ppm ###20 km f igen 10-20mm+1ppm ###20 km f nem 20mm+1ppm ###10 km f nem 20mm+1ppm ###10 km k igen 30cm ###20 km

A GPS mérések feldolgozá sa Kétféle regisztrált mérési eredménnyel rendelkezem: ### pszeudotávolság, vagyis a műhold és a vevő távolsága m-ben a kó dö sszehasonlítás eredményeként. ### maradéktávolság, amelyik a fázismérés eredménye Ezek feldolgozása kétféle cél érdekében tö rténhet: ### abszolút feldolgozás, amikor is a cél egyetlen egy pont koordinátáinak számítása ### relatív feldolgozás, amikor a célunk az, hogy két pont koordináta-külö nbségét, azaz egy vektort határozzuk. A GPS mé ré sek feldolgozásának lé pé sei ### ### ###

vektorok számítása térbeli háló zat számítása koordinátatranszformáció k

Foglalkozzunk kicsit ez utó bbiakkal, mert érdekes transzformáció s kapcsolatokra derül fény. A GPS mérés végeredményei az egyes pontok térbeli derékszö gű (X, Y, Z) koordinátái, melyeket megadunk fö ldrajzi koordinátákkal is (###, ###, ###). Az átszámításokat a 413.8. ábra segítségével tudjuk szemléletesen felírni.

87

413.8. ábra

b g Y=b N + Hg cos Φ sin Λ Z=b N + Hg sin Φ − Ne sin Φ X = N + H cos Φ cos Λ

2

Λ = arctg

Y X

p= X +Y 2

2

Z + Ne cos Φ 2

tgΦ = H=

p p

cos Φ

−N

A gyakorlati felhasználás szempontjábó l ennél sokkal fontosabb lenne az országos koordinátarendszerben megkapni a sík-kordinátákat. Ez kétféle úton is lehetséges: ### térbeli transzformáció , ### kétdimenzió s transzformáció + magassági transzformáció .

88

Té rbeli transzformáció :

413.9.ábra

R: a forgatási mátrix

m: méretaránytényező

Síkbeli transzformáió :

413.10.ábra

89

y ′ = ∆Y cos Λ 0 − ∆X sin Λ 0 x ′ = ∆Z cos Φ 0 − ( ∆X cos Λ 0 + ∆Y sin Λ 0 ) sin Λ 0 y ′ O L − sin Λ LM =M P ′ x M P NQ M N− sin Φ cos Λ

cos Λ 0

0

0

0

− sin Φ 0 sin Λ 0

∆X O LM O P ∆Y P P M cos Φ P QM N∆Z P Q 0

0

Hu! Ennyi elég lesz erre a félévre. A folytatást majd a kö vetkező félévben vesszük. Igérem a kö vetkező félév sokkal kö nnyebb lesz. Még a szokásos ellenőrző ké rdé sek: 1. Ismertesse a geodéziai koordinátarendszereket! 2. Mik a vegyes háló zatok? 3. Ismertesse az I. geodéziai alapfeladatot! 4. Ismertesse a II. geodéziai alapfeladatot! 5. Ismertesse a háromszö gelés alapelvét! 6. Ismertesse a Regőczi-eljárást! 7. A háromszö gelés végrehajtásának lépéseit! 8. A háromszö gelési pont koordinátáinak számítása 9. Mi a külö nbség a láncolat és a háló zat kö zö tt? 10.Mit tud a külö nféle rendű háromszö gelési háló zatokró l? 11.Milyen a magyarországi felsőrendű háromszö gelési háló zat? 12.Milyen alapvonalfejlesztő háló zatokat ismer? 13.Milyen pontkapcsolásokat ismer? 14. Mi az előmetszés? 15. Ismertesse a belsőszö ges előmetszést! 16. Ismertesse az irányszö ges előmetszést! (a számítás alapelve) 17. Mi az oldalmetszés? 18. Mi a kis háromszö gelés? 19. Mi a hátrametszés? 20. A hátrametszés számításának alapelve. 21. Mi a veszélyes kö r? 22. Mi az ívmetszés? 23. Mit nevezünk tö résszö gnek? 24. Milyen sokszö gvonaltípusokat ismer? 25. Ö nálló sokszö gvonal oldalainak irányszö gei 26. Melyik sokszö gvonalnál számítható szö gzáró hiba? 27. Melyik sokszö gvonalnál számítható koordináta-záró hiba? 28. Hogyan számítja ki a szö gzáró hibát? 29. Hogyan számítja ki a koordináta-záró hibát? 30. Hogyan keressük meg a durva szö gmérési hibát? 31. Hogyan keressük meg a durva hosszmérési hibát? 32. Hogyan számítja ki a ßszö get a beillesztett sokszö gvonalnál? 33. Sokszö gvonal csatlakoztatása magasponthoz

90

34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.

Rö vid sokszö goldal káros hatásának kiküszö bö lése kényszerkö zpontosítással Derékszö gű kitűzési méretek számítása koordinátákbó l (csak képlet) Derékszö gű koordinátaméréssel bemért pontok koordinátaszámítása (képlet) Mi a GPS alapelve? Mik a GPS műholdakkal szemben támasztott kö vetelmények? Mik a GPS fő alkalmazási területei? Milyen geodéziai alkalmazásai lehetnek a GPS-nek? Mik az előnyei a GPS pontmeghatározásnak? Milyen koordinátarendszerben határozzuk meg a pontokat GPS-szel? Mik a GPS alrendszerei? Melyek a geodéziában használatos GPS mérési mó dszerek? Sorolja fel a GPS mérési eredményeinek feldolgozási lépéseit!

91

5. Irodalomjegyzé k Á dám Jó zsef: Geodé ziai alapháló zatunk, továbbáa doppleres é s a stelláris háromszögelé si háló zataink vonatkozási összhangja (GK. 1992. évf. 2. sz.) Borza Tibor-Fejes István-Mihály Szabolcs: Bevezeté s a GPS technikába (FFFK Kézirat 1991.) Csepregi Szabolcs-Busics Gyö rgy: Háló zati szemlé let a vízszintes alappontsűríté sben (GK. 1992. évf. 3. sz.) R. Joeckel-M. Stober: Elektronische Entfernungs- und Richtungsmessung (Verlag Konrad Wittwer Stuttgart 1989.) Krauter András: A GPS globális helymeghatározó rendszer (BME Kézirat 1989.) Krauter András: GPD Surveyor’s Field Guide (Trimble Navigation Limited 1992.) Németh Gyula-Busics Gyö rgy: Alappontmeghatározás (FFFK Kézirat 1993.)

92