METAL 2003
20. – 22. 5. 2003, Hradec nad Moravicí
ZÁVISLOST ODVODU TEPLA Z KRUHOVÉHO KRYSTALIZÁTORU NA GEOMETRII CHLADICÍ DRÁŽKY Příhoda Miroslav – Pyszko René – Molínek Jiří VŠB–Technická univerzita Ostrava, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava – Poruba, ČR E–mail:
[email protected] Abstrakt Proces sdílení tepla v krystalizátoru ZPO patří k důležitým faktorům, ovlivňujícím chod licího stroje. Zásah do konstrukce chlazení krystalizátoru se může projevit, prostřednictvím odlišného odvodu tepla, změnami v procesu tuhnutí předlitku a v konečném důsledku může být příčinou snížené kvality odlévaných polotovarů. Příspěvek se zabývá posouzením vlivu hloubky chladicí drážky u kruhového krystalizátoru ∅ 540 mm na odvod tepla a teplotní pole měděné stěny. Snaha o zvýšení rychlosti chladicí vody, která se u drážky hluboké 18 mm pohybuje kolem 3,43 m.s-1, vedla k úvaze o zmenšení hloubky na 14 mm, čímž by rychlost vody vzrostla na 4,41 m.s-1. Výsledky numerického řešení ukázaly, že u menší drážky dochází k nárůstu teploty stěny krystalizátoru, zejména na pracovním povrchu vložky. Snížení teploty vnitřního povrchu stěny na stejnou hodnotu, jaké se dosahuje u 18 mm drážky, vyžaduje nárůst objemového průtoky vody o 45 %. Abstract Process of heat transfer in CC mould is one of important factors influencing work of casting machine. Intervention into the mould cooling design may result, by different heat removal, in changes of solidification process and in the end it may cause diminished quality of blanks. The contribution deals with consideration of groove depth influence upon heat removal and temperature field of round mould with diameter ∅ 540 mm. Study of increasing cooling water velocity resulted into an idea of groove depth reduction. The velocity would rise from 3,43 m.s-1 to 4,41 m.s-1 in case of groove depth reduction from 18 mm to 14 mm. Results of numerical simulation turned out, that mould wall temperatures are higher, namely on the working surface, in case of smaller groove. Decrease of the working surface temperature to the value characteristic for the groove depth 18 mm, demands increase of water rate by 45 %. 1. ÚVOD Tepelná práce krystalizátoru, který je považován za nejdůležitější uzel celého ZPO, ovlivňuje rozhodujícím způsobem výkonnost i výslednou kvalitu předlitků. K bližšímu poznání termokinetických dějů slouží jak matematické simulace, tak experimenty v laboratorních a provozních podmínkách. Plynulé lití je složitý systém, závislý na mnoha parametrech, takže není možno sestavit soustavu diferenciálních rovnic, dokonale popisujících celý proces. Experimentálně bylo zjištěno, že procesy v krystalizátoru nejsou ustálené, ale vykazují stochastické změny i kvaziperiodické oscilace. jejichž přesné určení je problematické. Komplikovanost tepelně-mechanických dějů v krystalizátoru a jejich náhodný charakter sice ztěžuje matematické modelování, přesto však mohou zjednodušené modely dát základní obraz o chování systému při změně okrajových podmínek. Pro odlévání kruhových bloků se v současnosti nejčastěji používají krystalizátory vyrobené z měděného výkovku ve tvaru dutého silnostěnného válce. Po vyfrézování chladicích drážek na vnějším povrchu, dostává měděná kokila definitivní podobu při
1
METAL 2003
20. – 22. 5. 2003, Hradec nad Moravicí
opracování na NC strojích. Měděná vložka krystalizátoru je relativně nákladnou součástí licího stroje, její cena se pohybuje, v závislosti na průřezu odlévaného bloku, řádově v hodnotách 105 Kč. 2. TEPLOTNÍ POLE KRYSTALIZÁTOROVÉ STĚNY Experimenty potvrzují, že v krystalizátorové stěně je tepelný tok ve směru pohybu předlitku přibližně o dva řády nižší, než ve směru kolmém na vnitřní povrch stěny [1], takže v ustáleném stavu lze teplotní pole kruhové vložky v cylindrických souřadnicích popsat Laplaceovou rovnicí
∂ 2 t 1 ∂t 1 ∂ 2 t + ⋅ + ⋅ =0 ∂r 2 r ∂r r 2 ∂ϕ 2 kde r ϕ
(K ⋅ m − 2 )
(1)
je poloměr (m), - polohový úhel (1).
Byl posuzován vliv hloubky drážky a rychlosti proudění chladicí vody na teplotní pole měděné vložky krystalizátoru, jejíž schematické zobrazení je na obr. 1. Pro výpočet se předpokládá, že každá drážka odvádí shodné množství tepla, takže postačuje řešit teploty na oblasti, odpovídající polovině chladicí drážky – viz obr. 2.
Obr. 1. Schéma měděné vložky Obr. 2. Schéma řešené oblasti
2.1 Metoda řešení Teplotní pole krystalizátorové stěny bylo řešeno numericky explicitní diferenční metodou. Parciální diferenciální rovnice (1) včetně příslušných povrchových podmínek se nahradily soustavou algebraických rovnic. Jednotlivé diferenční rovnice se lišily podle toho, zda se týkaly bodů vnitřních nebo vnějších, které se ještě dále dělí na uzlové body na hranách a v rozích. Zvolená oblast má 6 rohů a 6 hran (hranice H4 je lomená), takže bylo nutno odvodit diferenční rovnici pro vnitřní body a celkem 12 dalších rovnic, platných pro body vnější. Z použitých 13 rovnic jsou pro ilustraci dále uvedeny tři.
2
METAL 2003
20. – 22. 5. 2003, Hradec nad Moravicí
Pro vnitřní body platí ti −1, j t ∆r + i +1, j + ⋅ (ti , j −1 + ti , j +1 ) 2 r r ln i ln i +1 ri ⋅ ∆ϕ ri−1 ri = 1 1 2 ⋅ ∆r + + ri ri +1 ri ⋅ ∆ϕ 2 ln ln ri −1 ri
ti , j
(°C)
(2)
je index, označující body na jednotlivých poloměrech, přičemž i ∈ ¢0, n ² (1), – index, označující body po obvodu, přičemž j ∈ ¢0, m² (1).
kde i j
Uzlový bod s indexy i = 0, j = 0 se nachází na styku hranic H1 a H5. Pro body na delší hraně chladicí drážky platí ti −1,d t 2 ⋅ α v ⋅ ∆r 2 ⋅ ∆r + i +1,d + ⋅ tv + ⋅ ti ,d +1 2 ri ri +1 ⋅ ∆ ⋅ ∆ r λ ϕ ϕ i ln ln ri −1 ri = 2 ⋅ α v ⋅ ∆r 1 1 2 ⋅ ∆r + + + r r λ ⋅ ∆ϕ ri ⋅ ∆ϕ 2 ln i ln i +1 ri −1 ri
ti , d
kde d
(°C)
(3)
je konkrétní hodnota indexu j na delší hraně drážky (1).
Pro rohový uzel na styku hranic H2 a H3 lze psát
tn ,m
kde ql
tn−1,m 2 ⋅ ql ∆r + + ⋅ tn ,m−1 2 rn r λ ϕ ϕ ⋅ ∆ ⋅ ∆ n v ln rn−1 = 1 ∆r + r rn ⋅ ∆ϕ 2 ln n rn−1
(°C)
(4)
je lineární hustota tepelného toku na styku měděné vložky a skříně (W.m-1).
2.2 Povrchové podmínky řešení Na jednotlivých hranicích definované oblasti, které jsou na obr. 2 označeny jako H1 až H5, byly uvažovány povrchové podmínky II. resp. III. druhu. Hranice H2 a H5 lze, za předpokladu rovnoměrného odvodu tepla do jednotlivých drážek, považovat za adiabatické. Odvod tepla v místě styku měděné vložky se skříní krystalizátoru (hranice H3) má, jak vyplyne z dalšího textu, jen nepodstatný vliv na teplotní pole stěny. Pro teplotní pole měděné stěny je rozhodující tepelný tok z odlévané oceli na vnitřní povrch vložky (hranice H1) a odvod tepla do chladicí vody v drážce (hranice H4).
Na hranici H1 je vhodné volit povrchovou podmínku II. druhu, tedy hustotu tepelného toku q. Průměrnou hodnotu q je možno kvalifikovaně odhadnou z tepelného výkonu odváděného do chladicí vody.
3
METAL 2003
20. – 22. 5. 2003, Hradec nad Moravicí
Platí q=
kde Qm cp ∆t S
Qm ⋅ c p ⋅ ∆t
je -
S
(W.m −2 )
(5)
hmotnostní průtok chladicí vody (kg.s-1), měrná tepelná kapacita vody (J.kg-1.K-1), přírůstek teploty chladicí vody (K), plocha stěny ve styku s předlitkem (m-2).
Zkoumaný krystalizátor má vnitřní průměr 540 mm a délku 600 mm. Pro případ, kdy se hladina oceli udržuje cca 50 mm pod horní hranou, hmotnostní průtok vody je 100 m3.h-1 a chladicí voda se ohřívá o 4 až 6 K, dosahuje průměrná hustota tepelného toku hodnot 500 kW.m-2 až 750 kW.m-2. V oblasti krystalizátoru těsně pod hladinou bude hustota tepelného toku podstatně vyšší, takže výpočet byl proveden pro dvě mezní hodnoty q, a sice 2 MW.m-2 a 500 kW.m-2. Součinitel přestupu tepla ze stěny kanálku do vody αv se řeší pomocí kriteriální rovnice pro turbulentní proudění, neboť při konkrétních podmínkách proudění chladicí vody v drážkách krystalizátoru dosahuje Reynoldsovo kritérium hodnot větších než 37000. Řídícím mechanismem v této oblasti konvekčního sdílení tepla je molární difúze, takže rovnice obsahuje vedle kritéria Nusseltova (Nu) také kritérium Reynoldsovo (Re) a Prandtlovo (Pr). Platí [2] Nu = 0,023 ⋅ Re0,8 ⋅ Pr 0, 4 ⋅ χ
kde χ
(6)
(1)
je teplotní součinitel (1). Teplotní součinitel χ se určí ze vztahu η χ = ⌡⌡ ηp
0 ,11
pro 0,025≤ η / ηp ≤ 12
(1)
(7)
kde η je dynamická viskozita vody při charakteristické teplotě (Pa.s), ηp je dynamická viskozita vody při teplotě povrchu kanálku (Pa.s). Charakteristickým rozměrem pro výpočet Nusseltova a Reynoldsova čísla v rovnici (6) je hydraulický průměr kanálku dh. Charakteristickou teplotou pro výpočet αv je střední teplota vody v kanálku. Kriteriální rovnice (6) se používá k výpočtu místního i středního součinitele přestupu tepla konvekcí. Jelikož jsou u turbulentního proudění délky dynamického i tepelného počátečního úseku mnohem kratší než u proudění laminárního, lze rovnici (6) použít pro stanovení středního součinitele přestupu tepla konvekcí v případech, kdy l > 60 ⋅ d h . U řešeného krystalizátoru byla tato podmínka splněna.
Teplota povrchu drážky není ve všech bodech shodná. Pro výpočet odvedeného tepla do chladicí vody byl proto součinitel αv vyjádřen jako funkce teploty povrchu tp. S využitím rovnic (6) a (7) byly pro konkrétní rychlost a teplotu vody a pro měnící se teplotu povrchu vypočteny hodnoty součinitele přestupu tepla konvekcí. Vypočtené hodnoty funkce pro αv pak byly pomocí regresní analýzy vyjádřeny ve tvaru polynomu 3. stupně, tedy
4
METAL 2003
20. – 22. 5. 2003, Hradec nad Moravicí i =3
α v = ∑ ai ⋅ tpi
(W ⋅ m −2 ⋅ K −1 )
(8)
i =0
kde
a0 až a3 jsou konstanty.
30
α v (kW.m-2.K-1)
v v=6,39 m.s-1
25
v v=4,41 m.s-1
20
v v=3,43 m.s-1
15 20
40
60
80
100
120
t p (°C)
Obr. 3. Součinitel přestupu tepla konvekcí
U původních, 18 mm hlubokých chladicích drážek, je rychlost chladicí vody 3,43 m.s-1. Snaha o zvýšení rychlosti vedla k návrhu zmenšit hloubku drážky na 14 mm, což by znamenalo nárůst rychlosti vody na 4,41 m.s-1. Výpočtem proto byly ověřovány dva rozměry drážky, a sice 18 x 5 mm a 14 x 5 mm. Funkce pro vyjádření součinitele αv proto bere v úvahu, vedle konkrétní rychlosti a teploty vody, i příslušný hydraulický průměr dh.
Pro průměrnou teplotu chladicí vody 35 °C a tři různé rychlosti vody je průběh funkce α v = f (t p ) znázorněn na obr. 3, konstanty polynomu (8) uvádí tabulka 1. Tabulka 1. Koeficienty rovnice (8) pro různé rychlosti vody drážka vv (m.s-1)
18 x 5 mm 3,43
14 x 5 mm 4,41
14 x 5 mm 6,39
a0
1,41457.104
1,75029.104
2,35616.104
a1
4,55832.101
5,64017.101
7,59250.101
a2
-1,82617.10-1
-2,25961.10-1
-3,04175.10-1
a3
3,40117.10-4
4,20843.10-4
5,66511.10-4
V zásadě je možné koeficienty z tabulky 1, platné pro drážku 14 x 5 mm, použít i pro rozměr 18 x 5 mm, pokud bude rychlost proudění vody shodná. Poměr hydraulických průměrů první a druhé varianty drážky se rovná 0,94. Hodnota αv je ovšem úměrná d h−0, 2 , takže chyba, vzniklá zanedbáním změny hydraulického průměru, nepřekročí 1,2 %. Potom je možné pro rozmezí rychlosti vody 3,43 až 6,39 m.s-1 součinitel αv vyjádřit jedinou rovnicí ve tvaru
α v = (5341,67 + 17,2131 ⋅ tp - 6,89601 ⋅10−2 ⋅ tp2 + 1,28435 ⋅ 10−4 ⋅ tp3 ) ⋅ vv0,8
(W ⋅ m −2 ⋅ K −1 )
(9)
2.3 Výsledky řešení Těleso měděné vložky bylo v radiálním směru rozděleno na mezikruží s krokem ∆r = 1 mm a po obvodu na segmenty s úhlovým krokem ∆ϕ = 0,154° . Znamená to, že na vnějším povrchu činila obvodová vzdálenost mezi uzlovými body cca 0,85 mm. Celá
5
METAL 2003
20. – 22. 5. 2003, Hradec nad Moravicí
vymezená oblast (obr. 2) tak byla pokryta sítí o cca 600 uzlech. Soustava o stejném počtu diferenčních rovnic byla řešena iterační metodou pomocí tabulkového kalkulátoru Excel. Ověřovací propočty ukázaly, že zvolené prostorové dělení vyžaduje u mědi, materiálu s vysokou tepelnou vodivostí, řešit příslušnou úlohu tak dlouho, dokud maximální změna teploty v jakémkoliv uzlovém bodě není větší než 10-5 K. U jednotlivých výpočtů to znamenalo, v závislosti na povrchových podmínkách, že celkový počet iteračních kroků se pohyboval mezi 10000 až 25000. Drážka 18 x 5 mm Teplotní pole se řešilo pro objemový průtok vody 100 m3.h-1, což odpovídá rychlosti 3,43 m.s-1. Pro hustotu tepelného toku q = 2 MW.m-2 vychází teplota pracovního povrchu 257,3 °C a průměrná teplota stěny 151,7 °C. Pro hodnotu q = 500 kW.m-2 dosahují tyto teploty hodnot 91,5 °C a 65,0 °C. Potvrdil se předpoklad, že drážka jen minimálně „deformuje“ teplotní pole v té části vložky, která se nachází mezi dnem drážky a pracovním povrchem. V této oblasti jsou izotermy prakticky rovnoběžné. Např. pouhé 2 mm pod čelem drážky se teploty na příslušné kružnici neliší o více než 1,5 K, ve vzdálenosti 5 mm je rozdíl menší než 0,6 K a v 10 mm dosahuje pouhých 0,1 K. V rámci řešení byla též hledána vhodná povrchová podmínka na styku měděné stěny s pláštěm krystalizátoru (hranice H3), kde je intenzita sdílení tepla, ve srovnání s odvodem tepla v drážce, zanedbatelná. Je-li tato hranice považována za adiabatickou, potom je na hranici H3, při q = 2 MW.m-2, průměrná teplota 78,4 °C. Zvýší-li se odvod tepla na 5 kW.m-2, průměrná teplota se sníží o necelé 0,2 K. Na pracovním povrchu vložky způsobí tato změna povrchové podmínky pokles teploty menší než 0,05 K. Ve všech dalších výpočtech se na hranici H3 volila hustota tepelného toku 5 kW.m-2. Drážka 14 x 5 mm Objemový průtok vody 100 m3.h-1 zde představuje rychlost proudění 4,41 m.s-1. Ve srovnání s drážkou 18 x 5 mm se při hustotě tepelného toku q = 2 MW.m-2 teplota pracovního povrchu zvýšila na 271,6 °C a průměrná teplota stěny na 165,4 °C. Pro hodnotu q = 500 kW.m-2 mají porovnávané teploty hodnotu 95,0 °C a 68,4 °C. Uvážíme-li, že povrch nové 14 mm drážky činí 80,5 % povrchu drážky původní, potom se jeví jako možné zajistit shodný odvod tepla do chladicí vody zvýšením součinitele αv o 24,2 %. Na základě rovnice (9) by tudíž postačilo zvýšit rychlost proudění vody na 4,50 m.s-1. Takový závěr je ovšem zjednodušený, protože nepředpokládá změnu tepelného odporu měděné stěny. Větší vzdálenost mezi pracovním povrchem a čelem u 14 mm drážky vede k nárůstu celkového tepelného odporu, což se projeví zvýšením teploty vložky na styku s předlitkem. O vhodnosti zmenšení hloubky drážky o 4 mm bylo rozhodováno na základě výsledků, vypočtených pro vyšší hodnotu q, tedy 2 MW.m-2, neboť o možnosti použití navrhované úpravy rozhoduje sdílení tepla v oblasti těsně pod hladinou oceli v krystalizátoru. Tuhnutí a chladnutí předlitku nebude ovlivněno novým drážkováním v tom případě, když se nezmění povrchová teplota pracovního povrchu měděné stěny. Dalšími výpočty byl proto hledán objemový tok chladicí vody QV, u něhož bude při hustotě tepelného toku q = 2 MW.m-2 teplota pracovního povrchu kolem 257 °C. Ukázalo se, že tuto podmínku splňuje hodnota QV = 145 m3.h-1, které odpovídá rychlost vody 6,39 m.s-1.
6
METAL 2003
20. – 22. 5. 2003, Hradec nad Moravicí
3. ZÁVĚR Numerickou explicitní diferenční metodou bylo řešeno teplotní pole krystalizátorové stěny ZPO, odlévajícího kruhové bloky ∅540 mm. Byla posouzena změna rozměru chladicích drážek, kdy původní rozměr drážky 18 x 5 mm měl být nahrazen průřezem 14 x 5 mm.
Pro zhruba 600 uzlových bodů řešené oblasti byly odvozeny diferenční rovnice, popisující teplotu každého bodu. Na jednotlivých hranicích oblasti pak byly definovány povrchové podmínky II. a III. druhu. Hustota tepelného toku na pracovním povrchu krystalizátorové stěny byla zvolena v rozmezí 0,5 až 2 MW.m-2. Součinitel přestupu tepla konvekcí do chladicí vody byl pro zvolenou teplotu vody vyjádřen jako funkce teploty povrchu drážky a rychlosti proudění vody. Řešení ukázalo, že u drážek s menším průřezem dochází k nárůstu teploty stěny krystalizátoru, zejména na pracovním povrchu vložky. Snížení teploty vnitřního povrchu stěny na hodnotu, odpovídající 18 mm drážkám, vyžaduje nárůst objemového průtoky vody o 45 %. LITERATURA
[1] PŘÍHODA, M. – MOLÍNEK, J. – CHOWANIEC, F.: Tepelná práce krystalizátorů ZPO při odlévání sochorů vysokou rychlostí. In Sborník referátů z 15. konference kateder mechaniky tekutin a termomechaniky. STU Bratislava, červen 1996. [2] RÉDR, M. – PŘÍHODA, M.: Základy tepelné techniky. 1. vyd. Vysokoškolská učebnice. Praha, SNTL 1991.
Výzkum probíhá s finanční podporou Grantové agentury ČR v rámci projektu evidenční číslo 106/02/0116.
7
