Základní typy ukazatelů

Srovnávání hodnot statistických ukazatelů - popisem a analýzou ekonomických jevů a procesů pomocí ukazatelů se zabývá hospodářská statistika; - cílem je nalézt způsoby měření ekonomické skutečnosti (ve formě ukazatelů) a jejího vyhodnocení (např. měření inflace, dynamiky produkce, vývoje kurzů akcií, atd.); - ukazatele jsou veličiny, s nimiž se denně setkáváme (tisk, TV, rozhlas,…) – např. HDP, průměrná mzda,dovoz, vývoz, produktivita práce, atd.; - tyto pojmy jsou vždy doprovázeny čísly, která charakterizují velikost či vývoj příslušného ekonomického jevu. Statistický ukazatel -

veličina, která kvantitativně popisuje určitou sociálně-ekonomickou hromadnou skutečnost; statistická charakteristika, která je funkcí hodnot znaku definovaných na statistických jednotkách; proměnná veličina; má svůj věcný obsah a zároveň svou formálně logickou konstrukci.

Údaj - konkrétní hodnota ukazatele; - vzniká konkrétním vymezením času a prostoru.

Základní typy ukazatelů - členění ukazatelů lze provádět z mnoha různých hledisek, která se vzájemně mohou prolínat. 1. Ukazatele primární: - jsou přímo zjišťované, neodvozené. - např. stav zásob, počet pracovníků k 31. 12., …. 2. Ukazatele sekundární: - jsou odvozené, jde o funkci ukazatelů primárních. - např. časové průměry, produktivita práce na pracovníka, zisk, …. NEBO 1. Ukazatele absolutní: vyjadřují velikost jevu bez vztahu k jinému jevu. 2. Ukazatele relativní: vyjadřují velikost jednoho jevu na měrnou jednotku jiného jevu. NEBO 1. Ukazatele okamžikové 2. Ukazatele intervalové NEBO 1. Ukazatele extenzitní:

- měří extenzitu (množství, objem, rozsah) sledovaného jevu - vždy absolutní čísla (získáme spočtením, změřením, zvážením) - standardní symbolické značení q a Q.

2. Ukazatele intenzitní: - měří intenzitu (úroveň) sledovaných jevů - lze je vyjádřit jako poměr dvou extenzitních ukazatelů, je to poměrné číslo - standardní symbolické značení p. Platí vztah:

p

Q ; q

jmenovatel q je tzv. nositel intenzity.

Pozn.: uvedené standardní označení je tradiční, vychází ze vztahu mezi cenou (p), hodnotou (Q) a množstvím (q), pro které byla původně odvozena indexní teorie.

1

Vlastnosti ukazatelů Stejnorodost - tato vlastnost je zdůrazňována především v indexní teorii, má však širší význam; - je relativní, závisí na způsobu vymezení souboru jednotek pro daný účel zkoumání. Absolutní ukazatel: je stejnorodý, jestliže má věcný smysl shrnovat jeho dílčí hodnoty součtem. Relativní ukazatel: je stejnorodý, jsou-li stejnorodé oba absolutní ukazatele z nichž se skládá, resp. lze-li dílčí hodnoty relativního ukazatele shrnovat průměrem. Srovnatelnost - srovnatelné jsou ukazatele, jejichž srovnáním získáme smysluplnou veličinu (relativní ukazatel, resp. index). Shrnovatelnost - vyjadřuje schopnost ukazatele určit jeho celkovou hodnotu na základě hodnot dílčích; - rozlišujeme ukazatele přímo shrnovatelné, nepřímo shrnovatelné a neshrnovatelné.

Způsoby srovnávání hodnota ukazatelů - hodnoty lze srovnávat dvěma způsoby, a to absolutně (pomocí rozdílů) a relativně (pomocí podílů).

1. Absolutní rozdíl (diference, přírůstek) - rozměrové číslo; - udává, o kolik měrných jednotek se hodnoty vzájemně liší.

 u  u1  u 0

u1 ... hodnota ukazatele v situaci 1 u 0 ... hodnota ukazatele v situaci 0, tzv. základ srovnání. 2. Index - bezrozměrné číslo; - udává, kolikrát je jedna hodnota větší (menší) než druhá; - po vynásobení 100 lze udávat v %.

iu 

u1 u0

u1 ... hodnota ukazatele v situaci 1 u 0 ... hodnota ukazatele v situaci 0, tzv. základ indexu.

Individuální jednoduché indexy a rozdíly - slouží k bezprostřednímu srovnávání dvou hodnot téhož ukazatele, který není složen z dílčích částí; - prostý podíl (rozdíl) hodnot ukazatele; - výpočet přímo, není třeba shrnování údajů.

2

Index množství (objemu) - charakterizuje změnu hodnoty sledovaného extenzitního ukazatele (q resp. Q) v běžném období proti období základnímu.

iq 

q1 q0

Odpovídající rozdíl (diference):

 q  q1  q 0 .

q1 ...... hodnota extenzitního ukazatele v situaci 1, tj. v běžném období q0 ...... hodnota extenzitního ukazatele v situaci 0, tj. v základním období.

Index hodnoty

iQ 

Q1 Q0

Odpovídající rozdíl (diference):

 Q  Q1  Q0 .

Index úrovně - charakterizuje změnu hodnoty sledovaného intenzitního ukazatele (p) v běžném období proti období základnímu.

ip 

p1 p0

Odpovídající rozdíl (diference):

 p  p1  p 0

! Mezi ukazateli platí deterministický vztah

Q  p  q ; mezi indexy platí vztah: iQ  i p  iq .

Časové indexy a rozdíly - časové indexy individuální jednoduché bývají často sdružené do delších časových řad. - relativně či absolutně srovnáváme dvě hodnoty shodně prostorově a věcně vymezeného ukazatele ve dvou časových obdobích. Základní období: je základem srovnání, označujeme indexem 0 Běžné (sledované) období: označujeme indexem 1

 p 0 , q 0 , Q0  .

 p1 , q1 , Q1  , volíme vždy časově bližší období.

1. Řetězové indexy a rozdíly - charakterizují změny hodnot vzhledem k předcházejícímu období; - indexy (rozdíly) s měnícím se základem. Řetězové indexy:

ii / i 1 

ui ; i  1, 2, 3,  , n . u i 1

3

Řetězové rozdíly:

 i / i 1  u i  u i 1 ; i  1, 2, 3,  , n .

2. Bazické indexy a rozdíly - charakterizují změny hodnot vzhledem k určitému, pevně stanovenému období; - indexy (rozdíly) se stálým základem; - důležitá je volba základního období, zvolit nějakou „normální“ hodnotu (ne extrémní, atypickou).

ui uB

i  1,2, 3,  , n .

Bazické indexy:

ii / B 

Bazické rozdíly:

 i / B  u i  u B ; i  1, 2, 3,  , n .

;

Vztahy bazických a řetězových indexů a rozdílů - umožňují přepočet jedněch na druhé; - používáme je v případě, že nemáme k dispozici jednotlivé údaje, ale pouze řadu indexů.

Přepočet řetězových indexů a rozdílů na bazické

in / 1  i2 / 1  i3 / 2    i n / n1

- řetězové indexy postupně násobíme.

 n / 1   2 / 1   3 / 2     n / n1

- řetězové rozdíly postupně přičítáme.

Přepočet bazických indexů a rozdílů na řetězové

ii / i 1 

ii / B

- za sebou následující bazické indexy dělíme.

ii 1 / B

 i / i 1   i / B   i 1 / B

- za sebou následující bazické rozdíly odčítáme.

Individuální složené indexy a rozdíly - slouží ke srovnávání hodnot stejnorodých ukazatelů, složených z dílčích částí; - hodnota srovnávaného ukazatele je získána shrnutím hodnot za dílčí části celku. Shrnování hodnot za dílčí části celku: - u extenzitních ukazatelů (Q, q) shrnujeme prostým součtem; - u intenzitních ukazatelů (p) shrnujeme průměrem.

Index množství (objemu) Iq 

q q

1 0



i q q q

0

0



q q i

1 1

q

4

Odpovídající rozdíl (diference):

 q   q1   q 0 .

Index hodnoty IQ 

Q Q

1 0



i Q Q Q

0



0

Q Q i

1 1



pq p q

1 1

0

0

Q

Odpovídající rozdíl (diference):

 Q   Q1   Q0   p1 q1   p0 q 0 .

Index úrovně (tj. index proměnlivého složení) - je konstruován jako podíl dvou průměrů; - průměrujeme obsahově stejnou, ale časově jinak vymezenou veličinu; - vahami je struktura extenzitního ukazatele; - udává změnu průměrné hodnoty intenzitního ukazatele způsobenou daným činitelem za předpokladu konstantní hodnoty druhého činitele.

Q Q p  Q Q p

1

 Q1 Ip 

p1  p0

q Q q

1 0

0

 p1q1 

q p q q 1

0

0

1

1

0

0 0

0

Odpovídající rozdíl (diference):

 p  p1  p 0 

pq p q q q 1 1 1

0

0

.

0

Na velikost hodnoty I p mají vliv dva činitele: 1. změna dílčích hodnot intenzitního ukazatele, tj. hodnot v dílčích částech celku; 2. změna složení (struktury) hodnot extenzitního ukazatele, tj. změna vah. ! Pro analýzu a kvantifikaci vlivu těchto činitelů je třeba provést rozklad

I p na dva indexy. Nejčastěji je

používána tzv. metoda postupných změn, která předpokládá, že ukazatele se v čase mění postupně (hypotetická situace).

Rozklad I p metodou postupných změn A.

I p  I SS q 0   I STR  p1 

nebo B.

I p  I SS q1   I STR  p 0 

5

! Oba typy rozkladu jsou významově rovnocenné, tzn. že neexistují objektivní důvody pro preferenci jednoho z nich. V praxi vždy pracujeme pouze s jedním.

Index stálého složení ISS - charakterizuje vliv změny intenzitního ukazatele při stálém složení (v běžném či základním období) na změnu průměrné hodnoty intenzitního ukazatele; - slouží ke zjištění vlivu samotných změn dílčích hodnot intenzitního ukazatele na změnu vyjádřenou I p ; - v indexu se mění pouze dílčí hodnoty intenzitního ukazatele a složení (struktura) vah je stálá; - váhy lze fixovat na úrovni situace 0 nebo 1.

pq q q    p q q

1 0

I SS

0



0

0

0

pq p q

1 0 0



Váhy ze situace 0.



Váhy ze situace 1.

0

0

pq q q    p q q

1 1

I SS

1



1

0 1

pq p q

1 1 0 1

1

Index struktury ISTR - charakterizuje vliv změny struktury při stálé hodnotě intenzitního ukazatele (v běžném či základním období) na změnu průměrné hodnoty intenzitního ukazatele; - slouží ke zjištění vlivu změn ve struktuře extenzitního ukazatele; - v indexu se mění pouze struktura vah a dílčí hodnoty intenzitního ukazatele jsou stálé; - dílčí hodnoty intenzitního ukazatele lze fixovat na úrovni situace 0 nebo 1.

p q q p    p q q



Hodnoty intenzitního ukazatele fixujeme na úrovni situace 0.

pq q p    pq q



Hodnoty intenzitního ukazatele fixujeme na úrovni situace 1.

0 1

I STR

1

0

0

0

0

1 1

I STR

1

1

1 0 0

6

Souhrnné indexy - slouží ke srovnávání hodnot nestejnorodých extenzitních a intenzitních ukazatelů; - existuje řada různých druhů souhrnných indexů, většinou mají v názvu jméno svého autora.

Indexy úrovně (cenové) - slouží ke srovnávání hodnot nestejnorodých intenzitních ukazatelů (např. změny cen různých druhů výrobků); - nejpoužívanější jsou agregátní formy souhrnných indexů úrovně. Agregátní formy souhrnných indexů úrovně: - jsou založeny na použití převodních koeficientů , tj. extenzitních ukazatelů, pomocí kterých jsou nestejnorodé intenzitní ukazatele, tj. ceny souboru výrobků, převáděny na stejnorodé extenzitní ukazatele Q (vynásobením těmito převodními koeficienty); - měří v podstatě vliv změny intenzitních ukazatelů na změnu hodnoty extenzitního ukazatele Q za předpokladu, že extenzitní ukazatel q je ve srovnávaných obdobích konstantní.

p1

Loweův cenový index:

pq I  p  p q

0

1 c

Lo

0

p pq  p q

c

0

c

c

0



pq pq  p

1 c 1 c 1

p0 - charakterizuje změnu cen (intenzitních ukazatelů p) v běžném období proti období základnímu nějakého konstantního (hypotetickému) souboru extenzitních ukazatelů q (nositelů dané intenzity).

Podle toho, z jakého období jsou zvoleny převodní koeficienty, rozlišujeme dva druhy indexů:

p1

Laspeyresův cenový index :

L

Ip

p pq  p q 0

pq  p q

1 0 0

0

0

0

0



0

i Q Q p

0



pq pq  p

1 0 1 0

0

1

p0 - převodní koeficienty q jsou ze základního období; - měří změnu hodnot intenzitních ukazatelů p v běžném období proti období základnímu souboru extenzitních ukazatelů q ze základního období.

p1

Paascheho cenový index :

PIp 

pq p q

1 1 0 1

p pq  p q

0 1

0

0 1



pq pq  p

1 1 1 1 1



Q Q i

1 1

p

p0 - převodní koeficienty q jsou z běžného období; - měří změnu hodnot intenzitních ukazatelů p v běžném období proti období základnímu souboru extenzitních ukazatelů q z běžného období. ! Výše uvedené dva indexy dávají při srovnání stejných souborů cen odlišné výsledky, přičemž nelze logicky odůvodnit upřednostnění jednoho z nich. Proto se někdy používá jejich prostý geometrický průměr.

7

Fisherův cenový index :

F

Ip 

L

I p P I p

Indexy množství (objemu) - slouží ke srovnávání hodnot nestejnorodých extenzitních ukazatelů (např. výroby, prodeje, dovozu, spotřeby, nákupu apod. různých druhů výrobků). - jsou založeny na převodu nestejnorodých extenzitních ukazatelů, jejichž srovnávání se provádí, na stejnorodé veličiny za pomoci převodních koeficientů (tzv. souměřitelů), kterými jsou intenzitní ukazatele p (vynásobením těmito souměřiteli) a na srovnávání relací hodnot těchto nestejnorodých extenzitních ukazatelů q pomocí relací hodnot stejnorodých extenzitních ukazatelů Q  q  p , které tímto součinem vzniknou.

q1

Lo I q 

Loweův objemový index:

q p q p

q q p  q p 0

1

c

0

c

c

0



c

0

q p q p  q 1

c

1

c

1

q0 q1

Laspeyresův objemový index :

L

Iq

q p  q p

q q p  q p 0

1

0

0

0

0

0

0



0

i Q Q q

0



0

q p q p  q 1

0

1

0

1

q0 q1

Paascheho objemový index :

P Iq 

 q1 p1 q

0

p1

q q p  q p 0

1

0

0

1



q p qp  q 1

1

1 1 1



Q Q i

1 1

q

q0 Fisherův objemový index :

F

Iq 

L

I q P I q

Souhrnný index hodnoty

IQ 

Q Q

1 0



pq p q

1 1

0

0

- vyjadřuje změnu hodnoty produkce, tj. jak změnu objemu, tak změnu cen; - hodnotu lze vždy sčítat, takže souhrnný index hodnoty má stejný tvar jako individuální složený index extenzitního ukazatele Q.

8

Vztahy mezi souhrnnými indexy a rozdíly úrovně a souhrnnými indexy a rozdíly objemu Index hodnoty extenzitního ukazatele Q rozložíme na součin Laspeyresova souhrnného indexu úrovně a Paascheho indexu objemového. Předpoklad: nejdříve se mění ze základního období na běžné hodnota intenzitního ukazatele p, pak teprve dochází ke změně extenzitního ukazatele q.

IQ 

pq p q

1 1

0

0



pq pq p q pq 1 0

1 1

0

1 0

0

 L I p P I q

Rozklad příslušného rozdílu (diference) je vyjádřen vztahem :

 Q   p1q 0   p0 q0   p1q1   p1 q0 . nebo Index hodnoty extenzitního ukazatele Q rozložíme na součin Paascheho souhrnného indexu úrovně a Laspeyresova indexu objemového. Předpoklad: nejdříve se mění ze základního období na běžné hodnota extenzitního ukazatele q, pak teprve dochází ke změně intenzitního ukazatele p.

IQ 

pq p q p q p q 1 1

0 1

0 1

0

 P I p L I q

0

Rozklad příslušného rozdílu (diference) je vyjádřen vztahem :

 Q   p1q1   p0 q1   p0 q1   p 0 q0 .

9