VI. AZ ELEKTROMOS ÁRAM

Pálinkás József: Fizika 2.

VI. AZ ELEKTROMOS ÁRAM Bevezetés. Az előző fejezetekben a nyugvó elektromos töltés fizikájával, az elektrosztatikával foglalkoztunk. Ezen az órán elkezdjük tanulmányozni a mozgó elektromos töltés fizikáját. Először az elektromos áramról lesz szó. Az elektromos árammal minden nap, és a legkülönbözőbb területeken találkozunk: Az egészen kicsi idegi vagy agyi áramoktól a villámcsapások óriási áramáig. A szilárd testekben (izzólámpa), gázokban (fénycső), folyadékokban (akkumulátor), vákuumban (TV képcső) folyó elektromos árammal mindenki találkozott már. Az elektromos áram a világegyetem skáláján is jelentős. A Föld mágneses terében csapdába esett, elektromosan töltött részecskék az un. Van Allen övben óriási áramokat jelentenek. A Napból a napszéllel óriási áramok indulnak ki. A bolygók és csillagok közötti űrben a kozmikus sugárzás nagy része elektromosan töltött részecskék árama. Elektromos áram van jelen a Szaturnusz bolygó gyűrűjében is. A Föld felszínére mintegy 1800 amper áram érkezik.

1. Az elektromos áram fogalma; áramerősség és áramsűrűség Kísérlet: Leideni palack egyik fegyverzetét egy elektrométerhez kötjük, és feltöltjük. Az elektrométer egy pálca tartására alkalmas villában végződik. A másik fegyverzetet hozzákötjük egy fémállványhoz, amely szintén egy pálca tartására alkalmas tartóban végződik. Az elektrométert egy üvegpálcával, fapálcával, grafitozott fapálcával és egy fémpálcával összekötjük a fémállvánnyal, és megfigyeljük a potenciál változását. A jelentség magyarázata, hogy az összekötő rúdon elektromos töltések áramlanak, és ez az áramlás mindaddig tart, amíg potenciálkülönbség van a rudak két vége között. Azt is megfigyeljük, hogy a potenciálkülönbség különböző gyorsasággal szűnik meg. Elektromos töltések potenciálkülönbség hatására fellépő rendezett áramlását elektromos áramnak nevezzük. Kísérlet: A leideni palackot folyamatosan töltjük. Egyik fegyverzetét egy szigetelt fémállványhoz és egy elektrométerhez, a másik fegyverzetet egy másik fémállványhoz kötjük. A két állványt grafitozott fapálcával kötjük össze. A grafitozott fapálcát egy seprűben végződő fémrúd köti össze egy kocsin mozgatható elektrométerrel. Az elektrométert a grafitozott fapálca mentén mozgatva megfigyeljük, hogy miközben a pálca egyik végének feszültsége állandó, a pálca mentén a feszültség az elmozdulással arányosan csökken. A kísérlet során a leideni palackot folyamatosan töltve állandó potenciálkülönbséget tartottunk fenn a grafitozott fapálca két vége között. Ennek hatására állandó (egyenletes és egyirányú) töltésáramlás – stacionárius elektromos áram – jött létre. A további kísérletek során és a mindennapi életben az influenciagép helyett feszültség- vagy áramforrásokat (tápegységeket) használunk a potenciálkülönbség fenntartására. A feszültségforrások mechanikai-, hő-, kémia, fényenergiát alakítanak át elektromos energiává. Ennek megfelelően elektromechanikai (generátor), elektrotermikus (hőelemek), elektrokémiai (galvánelem, akkumulátor), fényelektromos (fényelemek) feszültség- vagy áramforrásokról beszélünk. Egy feszültségforrás addig képes fenntartani egy vezető két vége között feszültségkülönbséget, ameddig a feszültségforrás energiája tart.

2007. február 7.

1


Az Elektromos áram mágneses, hő, fény és kémiai hatását közvetlenül, kísérletileg is megfigyelhetjük. Kísérlet: Egy áramforrásból izzólámpákat táplálunk és megfigyeljük amint a vezeték mellett elhelyezett iránytű kitér. Az izzólámpák felmelegszenek és világítanak. Az áramot egy kénsavval savanyított (és rézgáliccal megfestett) vízoszlopon átvezetve buborékok jelennek meg, az áram bontja a vizet. Ha egy f felületen átáramló elektromos töltés megfelelő előjellel vett összege nem nulla, akkor azt mondjuk, hogy az f felületen elektromos áram folyik át.. Az elektromos áramhoz töltéshordozók és elektromos tér szükséges. A töltéshordozók elektronok (szilárd test) ionok (folyadék, gáz) vagy töltéssel rendelkező makroszkopikus részecskék (pl. porszem) lehetnek. Az elektromos teret valamilyen feszültségforrás hozza létre és tartja fenn. Megjegyzés: Az elektromos áramhoz tehát a vezető (fém) belsejében elektromos térnek kell lennie. Nincs ez ellentétben azzal a tétellel, hogy egy vezető belsejében az elektromos térerősség nulla? Nincs, mert a töltések most mozognak, a tétel pedig csak nyugvó töltésekre igaz. A töltéshordozók a fémben persze mindig mozognak, rendezetlen hőmozgást végeznek. JG Ha a vezető belsejében E térerősség van jelen, a töltéshordozók (fémekben elektronok) G hőmozgás következtében meglévő rendezetlen mozgásának v sebességére egy, az elektromos G mező következtében fellépő u sebességű rendezett mozgás szuperponálódik: G G G G G 〈 v + u 〉 = 〈 v 〉 + 〈 u 〉 = 〈 u〉 Az elektromos áram töltéshordozók rendezett mozgása, mozgásuk rendezett része, a mozgás sokaságátlaga. Ha nincs elektromos mező, a mozgás átlagban nem jelent töltésáramlás. Az elektromos áram mennyiségi (kvantitatív) jellemzésére az áramerősség fogalmát használjuk. Ha egy f felületen dt idő alatt dq elektromos töltés halad át, az áram erőssége (intenzitása):

I=

dq dt

Az áramerősség egységes az ampere {[I] = A (= C/s)} Megállapodás alapján az áram irányán a pozitív töltéshordozók mozgásának irányát értjük. Ha egy f felületen dQ + pozitív töltés halad át, az áthaladás irányában az áram pozitív. Megjegyzés: Az ampere SI alapegység, amelyet az elektromos áramot szállító vezetők közötti (mágneses) erőhatás alapján rögzítünk. Az áramerősség mérésére az áram hatásain alapuló árammérők szolgálnak. Az f felületen

τ idő alatt átáramló töltés: τ

Q = ∫ I (t )dt 0

Ha I (t ) = I = konst , stacionárius elektromos áramról vagy egyenáramról beszélünk,

ilyenkor Q = Iτ .

2007. február 7.

2


Az áramerősség az elektromos áram globális jellemzője, számértéke egy adott felületen (legtöbb esetben egy vezeték keresztmetszetén) időegység alatt áthaladó töltés mennyiségét adja meg. Az áram irányát megállapodás rögzíti. Az áramerősség azonban skaláris mennyiség, irányon valójában előjelet értünk. Vezetékek találkozásainál vagy elágazásainál az áramokat előjelesen és nem vektorilag összegezzük. G Az áram lokális jellemzésére az áramsűrűség szolgál. A J áramsűrűség-vektor nagysága a tér adott pontjában:

J=

dI dQ = , df ⊥ dtdf ⊥

iránya pedig a pozitív töltéshordozók mozgásának iránya az adott pontban: JJG u+ e J = JJG . u+ G G A J(r, t ) vektorteret határoz meg. Az áramerősség az áramsűrűség-vektor f felületre vett fluxusa:

G G G I (t ) = ∫ J(r, t ) d f f

Ezen összefüggésből az I skalár jellege jól látszik.

2. A kontinuitási egyenlet

G G dQ d ∂ρ J f = − = − = − d ρ dV v∫ ∫V ∂t dV dt dt V∫ Stacionárius áramra:

v∫

G G Jd f = 0 .

3. Az elektromos ellenállás; Ohm törvénye Kísérlet: Különböző anyagokból készült azonos méretű vezetők (réz, vas, alumínium) két vége között azonos potenciálkülönbséget létesítünk, és megfigyeljük, hogy a különböző vezetőkön különböző erősségű áram folyik át.

Egy vezető ellenállása a vezető két vége közötti feszültségkülönbség és a vezetőn átfolyó áram erősségének hányadosa:

R= Egysége: ohm

[ R] = Ω =

V I

V A

Megjegyzések:

1. A magyar nyelvben az ellenállás szó egyrészt egy fizikai mennyiséget, másrészt egy áramköri elemet jelent. (Angolban: resistance és resistor!)

2007. február 7.

3


2. Azt a jelenséget, hogy az elektromos feszültség hatására az ellenállással jellemzett vezetőben elektromos áram folyik, párhuzamba állíthatjuk azzal, hogy nyomáskülönbség hatására egy vezetékben folyadék áramlik. 3. Az ohm nem SI alapegység, de technikai fontossága miatt az ellenállásnak a kvantum Hall-effektuson alapuló standardja van. Kísérlet: Egy fémes vezetődarab két végpontja között különböző feszültségkülönbségeket tartunk fenn, és megfigyeljük, hogy az I áramerősség egyenesen arányos a V feszültséggel. Ohm törvénye: Vannak olyan elektromosan vezető anyagok, amelyekben a vezetőn átfolyó áram I erőssége egyenesen arányos a vezető két végpontja közötti V feszültséggel, azaz

R=

V = konst I

V összefüggés az ellenállás definíciója, az Ohm-törvény I pedig az ellenállás konstans voltát mondja ki. Az Ohm-törvény nem fizikai alaptörvény, csupán az anyagok egy bizonyos körére, az un. ohmikus vagy fémes vezetőkre érvényes tapasztalati szabály. Ellenállása a nem ohmikus vezetőknek is van, de függ a feszültségtől (pl. félvezető dióda). Fontos megjegyezni, hogy az R =

4. Fajlagos ellenállás és vezetőképesség; az ohm-törvény differenciális alakja Az ellenállás egy konkrét anyagdarab és nem az anyag jellemzője. Egy anyag elektromos vezetési tulajdonságának jellemzésére a ρ fajlagos ellenállás (ellenállóképesség, resistivity) szolgál. Szabályos alakú homogén és izotróp vezetők ellenállását vizsgálva arra a kísérleti eredményre jutunk, hogy R=ρ

l . f

A ρ -t, amely nem a konkrét anyagdarabra, hanem az anyagra jellemző állandó, fajlagos ellenállásnak nevezték el. Egysége: [ ρ ] = Ωm = 106 Ωmm 2 m −1 A fajlagos ellenállás reciproka a fajlagos vezetőképesség:

σ = 1ρ , egysége: (Ωm) −1 = 10−6 Ω −1mm −2 m .

Ha ρ fajlagos ellenállású homogén és izotróp ohmikus vezetőből álló dfdl térfogatú henger véglapjai között dV feszültségkülönbség van és alkalmazzuk az ellenállás definícióját:

ρ

dl dV Edl = = → E = ρJ . df I Jdf

Ez a kifejezés azt sugallja, hogy egy homogén izotróp vezetőben a térerősség és az JG G áramsűrűség E = ρ J módon függ össze, ohmikus vezetőkben pedig ρ = konst. . Az áramerősség az áram globális – egy anyagdarabra vonatkozó – jellemzője, az áramsűrűség-

2007. február 7.

4


vektor pedig lokális, az anyag adott pontjára vonatkozó jellemző. Az anyag helyi vezetési tulajdonságait a fajlagos vezetőképesség jellemzi. Az anyagban egy adott ponton létesített elektromos térerősség és az adott pontban mért elektromos áramsűrűség közötti

JG G E = ρ⋅J összefüggés definiálja az anyag lokális elektromos vezetési tulajdonságait meghatározó E fajlagos elektromos ellenállás tenzort, amely izotróp anyagra ρ = . A fajlagos ellenállást J definiáló összefüggés inverze definiálja a fajlagos vezetőképességet:

G JG J = σ⋅E , amely izotróp közegre: J = σ E és σ = 1 .

ρ

Az Ohm-törvény differenciális alakja:

G

JG G G E = ρ ⋅J G G JG J =σ ⋅E

G

ρ = konst. σ = konst. JG G Megjegyzés: A V, I és R globális mennyiségek, az E, J és ρ pedig a megfelelő JG G lokális mennyiségek. A V, I és R gyakorlati mennyiségek, az E, J és ρ elvielméleti mennyiségek. A kísérleti tapasztalat azt mutatja, hogy az anyagok ellenállása függ az anyag hőmérsékletétől. A kísérletek szerint a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése a

ρ = ρ (T ) = ρ (T0 ) ⎡⎣1 + α T (T − T0 ) ⎤⎦ , 0

összefüggéssel jól leírható, ahol α T0 a a fajlagos ellenállás T0-ra vonatkozó hőmérsékleti

tényezője. Az α fémekre általában pozitív, szénre, félvezetőkre, elektrolitokra negatív.

Kísérlet: Egy vasdrót két vége között állandó potenciálkülönbséget létesítünk. A vasdrótot gázlánggal melegítve megfigyeljük, hogy az áram csökken, azaz az ellenállás nől. Egy szénszálas izzólámpa jól látható késéssel kezd teljes fényerővel világítani, mivel a szénszál ellenállása a hőmérséklet növekedésével csökken. Egy izzólámpa bevezető huzaljait a tartóüveg végénél levágjuk. Az izzólámpát egy másik izzólámpával sorba kapcsoljuk, és a tartóüveget a végénél gázlánggal melegítjük. Megfigyeljük, hogy melegítés hatására az áram megindul, azaz az ellenállás lecsökkent. Az áram egy időre önfenntartóvá válik.

5. Fémek áramvezetésének és Ohm törvényének anyagszerkezeti értelmezése A fémek klasszikus szabadelektron-modellje (Drude és Lorenz 1900) szerint a fémrácsot a legkülső elektronjait elvesztett ionok alkotják, az "elveszett" elektronok pedig ezen rácsban lényegében szabadon mozgó ideális elektrongázt alkotnak. Az elektronok ütköznek a rács ionjaival, a rács és az elektrongáz termikus egyensúlyban van. Ha az

2007. február 7.

5


anyagban az elektromos tér zérus, az elektronok mozgása rendezetlen, a sebességvektorok G átlaga zérus: v = 0 . Legyen l az elektronok közepes szabad úthossza, vT a termikus sebesség nagyságának átlaga, τ =

l az ütközések közötti időtartam átlaga. vT

Megjegyzés: A vT -t vehetnénk a kinetikus gázelméletből, de az elektrongáz nem teljesen szabad (a rács hatását teljesen nem hanyagolhatjuk el), és nem tekinthetünk el attól, hogy a rácsban mozgó elektronokra nem a klasszikus, hanem a kvantummechanikát kell alkalmazni: a vezetési elektronok sebessége a klasszikus Maxwell-eloszlásnál jóval keskenyebb sávban oszlik el. Réz esetén szobahőmérsékleten a vezetési elektronok termikus sebessége nagyságának átlaga vT = 1, 6 ⋅ 106 m . s G Ha az anyagban E elektromos tér van jelen, a vT termikus sebességre az elektromos tér G következtében egy rendezett mozgást jelentő u sebesség szuperponálódik, amelynek átlagát G G G v d = u áramlási vagy "drift" sebességnek nevezzük. A v d -re merőlegesen felvett df felületen dt idő alatt dQ = envd dfdt

töltés áramlik át, azaz: J=

amiből

dQ = envd , dtdf G G J = en v d

Megjegyzés: Ha egy 2mm átmérőjű rézhuzalban I = 1, 5 A áram folyik, az A m cm áramsűrűség J ≈ 5 ⋅ 105 2 vd ≈ 3,8 ⋅ 10−5 ≈ 14 . m s h A fém belsejében a szabad elektronok áramlási sebességét az a=

eE m

gyorsulás határozza meg. Ha az ütközések közötti idő átlagos hossza τ, akkor az elektronok átlagosan vd = aτ =

eE τ m

sebességre tesznek szert. J = envd = en

ρ=

2007. február 7.

eE τ m

E m m v = 2 = 2 T J ne τ ne l

6


A vezető ohmikus, ha az l áltagos szabad úthossz, azaz a két ütközés között eltelt τ átalagos időtartam, és így vT nem függ E-től. Ha az elektronok nem ütköznek a ráccsal, l = ∞ → σ = ∞ . Az ellenállás az elektronok ráccsal történő ütközésének következménye. T=0-nál a rácshibák és a szennyeződések következtében jönnek létre ütközések, T>0-nál ehhez járul a rács hőmozgása. Fémek, félvezetők és szigetelők vezetési mechanizmusának pontosabb leírását az anyag szerkezetének kvantummechanikai modellje adja meg, csakúgy mint a szupravezetés (Kamerlingh Onnes 1911, L. D. Landau, 1964, Bednorz és Müller 1986 (YBa2Cu3O7-y), V. Ginzburg 2003) magyarázatát.

2007. február 7.

7

VI. AZ ELEKTROMOS ÁRAM

Recommend Documents