UTÓFESZÍTETT VASBETON LEMEZ STATIKAI SZÁMÍTÁSA

UTÓFESZÍTETT VASBETON LEMEZ STATIKAI SZÁMÍTÁSA Tervezési segédlet v1.0 Összeállította: Böhm Csaba (Pannon Freyssinet Kft.)

Budapest, 2009. október hó

Utófeszített vasbeton lemez statikai számítása

v1.0

TARTALOM 0. A statikai számítás célja, megfontolásai 0.1. A feladat ismertetése

1. Kiindulási adatok 1.1. Alaprajzi geometria 1.2. Felhasznált szabványok, irodalom, szoftverek 1.2.1. Felhasznált szabványok 1.2.2. Felhasznált irodalom 1.2.3. Felhasznált szoftverek 1.3 Anyagjellemzők 1.3.1. Beton 1.3.2. Betonacél 1.3.3. Feszítőpászma 1.4. Terhek 1.4.1. Állandó és állandó jellegű terhek 1.4.1.1. A tartószerkezet önsúlya 1.4.1.2. A tartószerkezetre kerülő rétegek, burkolatok önsúlya 1.4.1.3. Állmenyezeti teher, lámpatestek önsúlya 1.4.1.4. Feszítésből származó hatások 1.4.1.5. Az állandó terhek parciális biztonsági tényezői 1.4.2. Esetleges terhek 1.4.2.1. Födém hasznos terhe 1.4.2.2. Válaszfalak helyettesítő hasznos terhe 1.4.3. Biztonsági tényezők és a reprezentatív érték szorzói 1.4.4. Vizsgált teherkombinációk

2. Közelítő méretfelvétel 2.1. A födémlemez vastagságának meghatározása 2.2. A födémlemez vastagságának ellenőrzése közelítő átszúródás számítással

3. Feszítés szükséges mennyiségének meghatározása 3.1. Alapfeltevések a feszítés mennyiségének felvételéhez 3.2. Kezdeti feszítőerő és feszítési feszültségveszteségek 3.3. Feszítőkábelek magassági vonalvezetése (kábelprofil) 3.3.1. Feszítőkábelek vonalvezetése a rövidebbik irányban, közbenső mezőben 3.3.2. Feszítőkábelek vonalvezetése a hosszabbik irányban, közbenső mezőben 3.4. Feszítés mennyiségének számítása 3.4.1. Feszítés mennyisége rövidebbik irányban 2/80


v1.0

3.4.2. Feszítés mennyisége hosszabbik irányban

4. Igénybevételek meghatározása 4.1. Nyomatéki igénybevételek "x" irányban 4.2. Nyomatéki igénybevételek "y" irányban 4.3. Ellenőrzés a maximális nyomatéki igénybevételre

5. Részletes számítás 5.1. A végeselemes modellek bemenő adatainak számítása 5.1.1. A beton anyagjellemzőinek számítása a feszítőbetétek megfeszítésének időpontjában 5.1.2. A beton kúszási tényezője végértékének számítása 5.1.3. A beton alakváltozási tényezőjének számítása 5.1.4. A beton zsugorodásának számítása 5.1.5. A feszítési feszültségveszteségek számítása 5.1.5.1. Az "X" irányban futó kábelek vonalvezetésének számítása 5.1.5.2. Az "X" irányban futó kábelek feszültségvesztességei 5.1.5.3. Az "X" irányban futó kábelek helyettesítő terhei 5.1.5.4. Az "Y" irányban futó kábelek vonalvezetésének számítása 5.1.5.5. Az "Y" irányban futó kábelek feszültségveszteségei 5.1.5.6. Az "Y" irányban futó kábelek helyettesítő terhei 5.1.5.7. A helyettesítő terhek összegezve 5.2. A végeselemes modell felépítése 5.2.1. Geometriai és anyagmodell 5.2.1.1. Építési állapot 5.2.1.2. Végleges állapot 5.2.2. Tehermodell 5.2.2.1. Építési állapot 5.2.2.2. Végleges állapot 5.2.3. Teherkombinációk 5.2.3.1. Teherkombinációk építési állapotban 5.2.3.2. Teherkombinációk építési állapotban 5.3. A végeselemes számítás eredményeinek kézi ellenőrzése 5.3.1. Vasalás ellenőrzése pozitív nyomatéki helyen 5.3.2. Vasalás ellenőrzése negatív nyomatéki helyen 5.3.3. Repedéstágasság ellenőrzése pozitív nyomatéki helyen 5.4. Lokális vizsgálatok 5.4.1. Átlyukadás vizsgálat

3/80


v1.0

5.4.2. Lehorgonyzás körüli vasalás számítása 5.4.2.1. A 4B15 lehorgonyzás körüli vasalás számítása 5.4.2.2. A 3B15 lehorgonyzás körüli vasalás számítása 5.5. A lemez alakváltozásának ellenőrzése

4/80


v1.0

0. A statikai számítás célja, megfontolásai Jelen statikai számítás egy fiktív, vázas, vasbetonszerkezetű épület közbenső, négyszögkeresztmetszetű oszlopokkal alátámasztott, utófeszített síklemezfödémje egy közbenső mezőjének közelítő számítására szolgál. A számítás során csak a födémlemez szempontjából mértékadó hatásokat vesszük figyelembe, illetve a födémlemez méretezéséhez szükséges vizsgálatokat végezzük el. Az épület vízszintes terheit egy, a vízszintes terhek szempontjából megfelelően kialakított és méretezett merevítőrendszer veszi fel. 0.1. A feladat ismertetése Megtervezendő az 1.1. pontban ismertett alaprajzi elrendezésű oszlopokkal alátámasztott síklemezfödém egy közbenső mezője. A számítás során az alábbi vizsgálatokat végezzük el: Közelítő számítás: -a födémlemez vastagságának felvétele ökölszabály alapján -a felvett vastagság ellenőrzése közelítő átszúródásvizsgálattal -a feszítés szükséges mennyiségének meghatározása -igénybevételszámítás -a födémlemez bevasalhatóságának ellenőrzése Részletes számítás: -a födémlemez vasalásának méretezése -átszúródási vasalás méretezése -lehorgonyzás körüli vasalás számítása -repedéstágasság számítása -lehajlás számítása

5/80


v1.0

1. Kiindulási adatok 1.1. Alaprajzi geometria A födémlemez alaprajzi kialakítása az alábbi ábrán látható.

4

5

6

7

A

B

C

-Oszloptávolság X irányban:

lx := 7.60m

-Oszloptávolság Y irányban:

ly := 8.10m

-Oldalarány:

ψ :=

-Átlóhossz:

látló :=

lx ly

= 0.938 2

2

lx + ly = 11.11 m

6/80

D


v1.0

1.2. Felhasznált szabványok, irodalom, szoftverek 1.2.1. Felhasznált szabványok [1] MSZ EN 1990: A tartószerkezetek tervezésének alapjai [2] MSZ EN 1991-1-1: A tartószerkezeteket érő hatások. Általános hatások. Sűrűség, önsúly és az épületek hasznos terhei. [3] MSZ EN 1992-1-1: Betonszerkezetek tervezése. Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. [4] MSZ EN 1992-1-5: Betonszerkezetek tervezése. Általános szabályok. Tapadásmentes feszítőbetétes és külső feszítőkábeles szerkezetek. [5] NAD MSZ EN 1992-1-5: Magyar Nemzeti Alkalmazási Dokumentum az Eurocode 2: Betonszerkezetek tervezése 1-5 részéhez: Általános szabályok. Tapadásmentes feszítőbetétes és külső feszítőkábeles szerkezetek 1.2.2. Felhasznált irodalom [6] Deák Gy. - Erdélyi T. - Fernezelyi S. - Kollár L. - Visnovitz Gy.: Terhek és hatások [7] Deák Gy. - Draskóczky A. - Dulácska E. - Kollár L. - Visnovitz Gy.: Vasbetonszerkezetek [8] Farkas Gy. - Huszár Zs. - Kovács T. - Szalai K.: Betonszerkezetek méretezése az Eurocode alapján [9] Farkas Gy.: Magasépítési vasbetonszerkezetek [10] British Concrete Society Technical Report No. 43: Post-tensioned concrete floors Design Handbook [11] Freyssinet prestressing system - European Technical Approval (ETA-06/0226) [12] Beton- und Stahlbetonbau, Heft 4-1987: Gy. Iványi - W. Buschmeyer - R. A. Müller: Entwurf von vorgespannten Flachdecken 1.2.3. Felhasznált szoftverek [I] MathCad 14 [II] AutoCad 2009 1.3 Anyagjellemzők 1.3.1. Beton A beton anyagjellemzőit a [8] 145. oldalán található 3.1.5. táblázat tartalmazza. -az alkalmazott betonminőség:

C30/37

-a nyomószilárdság karakterisztikus értéke:

fck := 30

N

γc := 1.50

2

mm

-a nyomószilárdság tervezési értéke:

fck N fcd := = 20⋅ γc 2 mm

-a húzószilárdság várható értéke:

fctm := 2.90

7/80

N 2

mm


v1.0

-a húzószilárdság alsó karakterisztikus értéke:

-a húzószilárdság tervezési értéke:

fctd :=

-a rugalmassági modulus várható értéke: -a rugalmassági modulus tervezési értéke:

N

fctk.0.05 := 2.03 fctk.0.05

Ecm γc

N

= 1.35⋅

γc

Ecm := 31.9

Ecd :=

2

mm

2

mm kN 2

mm

= 21.3⋅

kN 2

mm

-a beton határösszenyomódása:

ε cu3 := 3.5⋅ ‰

-a tartós terhelés nyomószilárdságra gyakorolt hatását figyelembe vevő tényező:

α := 1.00

-a számítás során használt beton σ-ε diagram: σc α⋅f cd

0.2⋅εcu

εcu

εc

Téglalap alakú diagram teherbírás számításához. 1.3.2. Betonacél A betonacél anyagjellemzőit a [8] 138. oldalán található 3.1.1. táblázat tartalmazza. -az alkalmazott betonacélminőség:

B500B

-a folyáshatár karakterisztikus értéke:

fyk := 500

N 2

mm

-a folyáshatár tervezési értéke:

fyk N fyd := = 435 ⋅ γs 2 mm

-a rugalmassági modulus értéke:

Es := 200 ⋅

-a rugalmas nyúlás határa:

ε sy :=

8/80

fyd Es

kN 2

mm

= 2.17⋅ ‰

γs := 1.15


v1.0

-a betonacél határnyúlása:

ε su := 25‰

-a relatív nyomott betonzónamagasság határhelyzete a húzott acélbetétek szempontjából:

ξ c0 :=

-a relatív nyomott betonzónamagasság határhelyzete a nyomott acélbetétek szempontjából:

ξ'c0 :=

560 700 + fyd 560 700 − fyd

= 0.493

= 2.111

-a számítás során használt betonacél σ-ε diagram: σs f yd

Es εsu εs

húzás és nyomás

Rugalmas-képlékeny diagram 1.3.3. Feszítőpászma A feszítőpászma anyagjellemzőit az alábbiak alapján kell felvenni. -az alkalmazott feszítőpászma minőség:

Fp 150/1860-R2

-a szakítószilárdság karakterisztikus értéke:

fpk := 1860

-az 0,1%-os egyezményes folyáshatárhoz tartozó feszültség: -a szakítószilárdság tervezési értéke:

2

mm

fp0.1k γs

Ep := 195 ⋅

2

mm

= 1374⋅

N 2

mm kN 2

mm

0.9⋅ fpd

-a rugalmas nyúlás határa:

ε py :=

-a határnyúlásának tervezési értéke:

ε pu := 25⋅ ‰

-a feszítőpászma névleges külső átmérője:

ϕp := 15.7mm

9/80

N

fp0.1k := 1580

fpd :=

-a rugalmassági modulus értéke:

N

Ep

= 6.34⋅ ‰


v1.0

2

-a pászma névleges keresztmetszeti területe:

Ap := 150mm

-az 1000 órás relaxáció értéke:

ρ1000 := 2.5%

-a számítás során használt feszítőpászma σ-ε diagram: σp 0,9⋅f pd

Ep εpu εp

Rugalmas-képlékeny diagram Megjegyzés: A számítás során tapadásmentes ("csúszóbetétes") feszítés kerül tervezésre. A tapadásmentes feszítéshez szolgáló pászmákat gyárilag ellátják korrózióvédelemmel. A korrózióvédelem egyrészt a pászmákat körbevevő grafitzsírból, másrészt a pászmát és a zsírt körbeölelő, kb. 1 mm falvastagságú KPE burkolatból áll. Az így kialakított feszítőpászmát a gyakorlatban "monopászmának" nevezik (ld. 2. ábra). A csúszóbetétes feszítés előnyeit, számítási módszereit [9] részletesen taglalja. A feladatban számítandó szerkezet esetében azzal a feltételezéssel élünk, hogy a feszítőbetétek a lemez mindkét irányában, irányonként alaprajzilag egymással párhuzamossan, egyenletes kiosztással kerülnek elhelyezésre. A feszítőbetétek számát és kiosztását a közelítő számítás során meg fogjuk határozni.

10/80


v1.0

1.4. Terhek 1.4.1. Állandó és állandó jellegű terhek 1.4.1.1. A tartószerkezet önsúlya -A feszített beton tartószerkezet térfogatsúlyának karakterisztikus értéke [2] alapján: kN

γconc := 25

3

m

1.4.1.2. A tartószerkezetre kerülő rétegek, burkolatok önsúlya -Feladatlap alapján: kN

g rtg := 2.20

2

m

1.4.1.3. Állmenyezeti teher, lámpatestek önsúlya -Feltételezés szerint: g ál := 1.00

kN 2

m

1.4.1.4. Feszítésből származó hatások -A födém feszítéséből származó hatásokat, a helyettesítő terheket a kábelvezetés geometriai felvétele után lehet meghatározni. 1.4.1.5. Az állandó terhek parciális biztonsági tényezői Súlyterhekhez: -kedvezőtlen:

γG.sup := 1.35

-kedvező:

γG.inf := 1.00

Feszítésből származó hatásokhoz: -kedvezőtlen:

γP.unfav := 1.30

-kedvező:

γP.fav := 1.00

1.4.2. Esetleges terhek 1.4.2.1. Födém hasznos terhe -Feladatlap alapján: q := 3.00

kN 2

m

11/80


v1.0

1.4.2.2. Válaszfalak helyettesítő hasznos terhe Megjegyzés: Egy épület tervezési élettartamára való tekintettel az építészeti terven szereplő válaszfalak helyzetét nem szabad véglegesnek tekinteni. Ezért a válaszfalak önsúlyát egy egyenértékű, a felületen egyenletesen megoszló helyettesítő hasznos teherként kell figyelembe venni. -könnyű szerelt válaszfal ([6] alapján): q vf := 0.50

kN 2

m

1.4.3. Biztonsági tényezők és a reprezentatív érték szorzói Födémek hasznos terheihez: -B kategória: γQ := 1.50

ψ0.q := 0.7

ψ1.q := 0.5

ψ2.q := 0.3

ψ1.vf := 1.0

ψ2.vf := 1.0

Válaszfalak helyettesítő terheihez: γQ := 1.50

ψ0.vf := 1.0

1.4.4. Vizsgált teherkombinációk Teherbírási határállapot: Ed1 = Σγ G.j⋅ Gk.j + γp ⋅ Pk + γQ.1⋅ ψ0.1⋅ Qk.1 + Σγ Q.i⋅ ψ0.i⋅ Qk.i Ed2 = Σξj⋅ γG.j⋅ Gk.j + γp ⋅ Pk + γQ.1⋅ Qk.1 + Σγ Q.i⋅ ψ0.i⋅ Qk.i

(

)

Ed = max Ed1 , Ed2

Használhatósági határállapot: -gyakori kombináció: Eser = ΣGki.j + Pk + Qk.1 + Σψ2.i⋅ Qk.i

-feszített szerkezetek repedéskorlátozásához -kvázi-állandó kombináció: Eser = ΣGki.j + Pk + Σψ2.i⋅ Qk.i

-lehajlások korlátozásához Megjegyzés: Feszített szerkezetek repedéstágasságát a gyakori kombináció alapján számított igénybevételek alapján kell számítani! 12/80


v1.0

2. Közelítő méretfelvétel 2.1. A födémlemez vastagságának meghatározása A födémlemez vastagságát a fesztávolság és a hasznos teher alapértékének függvényében vesszük fel az alábbi táblázatban ajánlott értékek alapján [10]. A lemez vastagságát cm kerekre kell felvenni. 2 Hasznos teher [kN/m ] Fesztávolság / lemezvastagság

-A q = 3.00⋅

kN 2

1.50

42

2.50

40

5.00

36

-hez tartózó fesztávolság/lemezvastagság arány lineáris interpolációval:

m

λ := linterp⎡( 2.50 5.00 ) , ( 40 36 ) ,

⎢ ⎢ ⎣

T

q

T

kN 2

m

⎤ = 39.2 ⎥ ⎥ ⎦

-Tehát az alkalmazott lemezvastagásg: ⎛ max( lx , ly ) 1 ⎞ ⋅ ⎟ ⋅ cm = 21⋅ cm cm ⎠ λ ⎝

h := ceil⎜

2.2. A födémlemez vastagságának ellenőrzése közelítő átszúródás számítással Megjegyzés: A födémlemez vastagságának ellenőrzésére a közelítő számítás során több módszert fogunk alkalmazni. Az egyik például, hogy a hajlítónyomatéki igénybevételeket összevetjük a vasbeton keresztmetszet nyomott vasalás nélküli teherbírásával. Azonban a gyakorlati tapasztalat azt mutatja, hogy a födémlemez vastagságát az átszúródási teherbírás befolyásolja a legjobban. Természetesen felmerülhet gombafej alkalmazásának kérdése is nem elegendő átszúródási teherbírás esetén. A tervezési feladatban nem foglalkozunk gombafejjel. Kivitelezés szempontjából a teljes sík (gombafej nélküli lemez) zsaluzása a legegszerűbb. Nem szabad elfeledkezni, hogy egy gombafej a gépészeti vezetékek elhelyezését is nehezíti, és nem utolsó sorban "nyomott" hasznos belmagasságot is eredményezhet, -A négyszögkeresztmetszetű oszlop méretei: a := 40cm b := 40cm

13/80


v1.0

-Egy közbenső oszlopra jutó reakció:

(

)

(

VEd1 := lx ⋅ ly ⋅ ⎡γG.sup⋅ γconc ⋅ h + g rtg + g ál + γQ⋅ ψ0.q⋅ q + ψ0.vf ⋅ q vf ⎣

(

)

(

VEd2 := lx ⋅ ly ⋅ ⎡0.85γG.sup⋅ γconc ⋅ h + g rtg + g ál + γQ⋅ q + ψ0.vf ⋅ q vf ⎣

(

)⎤⎦ = 942⋅ kN

)⎤⎦ = 920⋅ kN

)

VEd := max VEd1 , VEd2 = 942 ⋅ kN

Megjegyzés: A feszítés hatását nem számítottuk bele az oszlopreakció tervezési értékébe, hiszen a feszítés felvételére csak a továbbiakban kerül sor. Másrészt a feszítés elhanyagolása a biztonság javára való közelítést jelent. -Fajlagos nyíró igénybevétel az oszlop pereme mentén: -Tehernövelő tényező közbenső oszlop esetén [3]: β := 1.15 -Vasbeton lemez hasznos magassága közelítőleg: d := 0.9⋅ h = 189 ⋅ mm -Oszlop kerülete: β⋅ VEd

v Ed.0 :=

u0⋅ d

u 0 := 2 ⋅ ( a + b ) = 1600⋅ mm

= 3.58⋅

N 2

mm

-A vasbeton lemez átszúródással szembeni ellenállásának meghatározása: -Ferde nyomott beton rács teherbírása az oszlop pereme mentén: ⎛

ν := 0.6⋅ ⎜ 1 −

⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ = 0.528 N ⎟ 250 2⎟ mm ⎠ fck

v Rd.max := 0.5⋅ ν⋅ fcd = 5.28⋅

v Rd.max = 5.28⋅ v Ed.0 v Rd.max

N 2

N

>

mm

= 68⋅ %

2

mm

v Ed.0 = 3.58⋅

N 2

mm

Megfelel!

Megfelel!

Megjegyzés: A gyakorlati tapasztalat azt mutatja, hogy 70% feletti kihasználtság esetében az átszúródási vasalás mennyisége már túlságosan nagy, kivitelezési és gazdaságossági okokból már nem vezet optimális megoldáshoz. 70% feletti kihasználtság esetében a lemezvastagságot meg kell növelni! 14/80


v1.0

3. Feszítés szükséges mennyiségének meghatározása 3.1. Alapfeltevések a feszítés mennyiségének felvételéhez A feszítés mennyiségének meghatározásához a teheregyensúlyozás elvét használjuk. Az elv lényege, hogy a szerkezetet támadó függőleges terhek alapértékének egy -a tervező által meghatározott- hányadát vesszük fel, azaz egyensúlyozzuk ki az ívesen vezetett feszítőkábelek által a szerkezetre kifejtett hatással. A tervezési feladatban mindkét irányban egyenletesen elosztott feszítőbetétkiosztást feltételezünk. Az egyensúlyozandó teherhányad a vasbeton lemez önsúlyának alapértéke. Az ezen felüli igénybevételeket lágyvasalással vesszük fel. 3.2. Kezdeti feszítőerő és feszítési feszültségveszteségek -A kezdeti feszítési feszültség legyen a feszítőpászma szakítószilárdsága karakterisztikus értékének 70%-a: σp0 := fpk⋅ 70% = 1302⋅

N 2

mm

-[5] szerint a feszítőbetétre átadható maximális feszültség:

(

)

σp0.max := min 0.80⋅ fpk , 0.90⋅ fp0.1k = 1422⋅

N 2

mm

>

σp0 = 1302⋅

N 2

Megfelel!

mm

-Tehát a kezdeti feszítőerő: P0 := σp0⋅ Ap = 195.3 ⋅ kN

-Feszítési feszültségveszteségeket (súrlódási, ékcsúszási, rugalmas összenyomódási, kúszási, zsugorodási, relaxációból származó) a közelítő számítás során nem határozzuk meg pontosan, hanem mind építési, mind végleges állapotban egy feltételezett vesztességet veszünk számításba: -feszítőerő vesztessége építési állapotban (a súrlódási, ékcsúszási, beton rugalmas összenyomódásából származó vesztességek levonásával): Δσ ép := 15%

-feszítőerő vesztessége végleges állapotban (az építési állapotban számított feszültségből a kúszási, zsugorodási, feszítőacél relaxációjából származó veszteségek levonásával): Δσ t := 25%

-Tehát a hatásos feszítőerő építési állapotban: Peff.ép := 0.85⋅ P0 = 166.0 ⋅ kN

15/80


v1.0

-Tehát a hatásos feszítőerő végleges állapotban: Peff.t := 0.75⋅ P0 = 146.5 ⋅ kN

3.3. Feszítőkábelek magassági vonalvezetése (kábelprofil) Tudjuk, hogy a vasbeton lemez a rövidebbik fesztávolságának irányában hordja a terhének nagyobbik részét. Ezért a két irányú vasalás és feszítés külső rétegét a rövidebbik fesztávolság irányában fogjuk vezetni. 3.3.1. Feszítőkábelek vonalvezetése a rövidebbik irányban, közbenső mezőben -Feszítőkábel tengelyének helyzete az oszlop felett (negatív nyomték helye, felül okoz húzást): oszloptengely O16 betonacél - betonacél - feszítőbetét

feszítőbetét x irányban

feszítőbetét y irányban

-betonfedés:

c := 25mm

-feltételezett betonacél átmérő:

ϕs := 16mm

-feszítőbetét átmérő burkolattal:

ϕp := 18mm

-kedvezőtlen elmozdulás betonacélra:

δ := 10mm

-feszítőbetét tengelye a vasbeton lemez alsó síkjától: ϕp h oszlop := h − c − 2 ϕs − δ − = 134 ⋅ mm 2

-Feszítőkábel tengelyének helyzete mezőben (pozitív nyomték helye, alul okoz húzást): - betonacél - feszítőbetét



O10 betonacél

-betonfedés:

c := 25mm


ϕs := 12mm


ϕp := 18mm


δ := 10mm

16/80


v1.0

-feszítőbetét tengelye a vasbeton lemez alsó síkjától: ϕp h mező := c + 2 ϕs + δ + = 68⋅ mm 2

-Feszítőkábel belógása a rövidebbik irányban futó kábeleknél:

fx := h oszlop − h mező = 66⋅ mm

Megjegyzés: A közelítő számítás egyszerűsítése végett két oszlop között egyetlen egy másodfokú parabola ívvel helyettesítjük a feszítőbetét tengelyét. Természetesen az oszlopok felett n lehet megtörni a feszítőbetétet, hanem ellentétes íveléssel kell átvezetni. A feszítőbetét görbületi sugarának minimális értéke 2m. [12] szerint, ha ez a görbületi sugár kisebb, m 3m, akkor lehet megtört parabolával helyettesíteni az ellentétes ívelésű vonalvezetést. A közelítő számításban ezt a feltételt érvényesnek tekintjük. 3.3.2. Feszítőkábelek vonalvezetése a hosszabbik irányban, közbenső mezőben -Feszítőkábel tengelyének helyzete az oszlop felett (negatív nyomték helye, felül okoz húzást): oszloptengely O16 betonacél - betonacél - feszítőbetét feszítőbetét x irányban


-betonfedés:

c := 25mm


ϕs := 16mm


ϕp := 18mm

-kedvezőtlen elmozdulás:

δ := 10mm

-feszítőbetét tengelye a vasbeton lemez alsó síkjától: h oszlop := h − c − 2 ϕs − δ −

3 ϕp 2

= 116 ⋅ mm

17/80


v1.0

-Feszítőkábel tengelyének helyzete mezőben (pozitív nyomték helye, alul okoz húzást): - betonacél feszítőbetét y irányban

- feszítőbetét


O10 betonacél

-betonfedés:

c := 25mm


ϕs := 10mm


ϕp := 18mm


δ := 10mm

-feszítőbetét tengelye a vasbeton lemez alsó síkjától: h mező := c + 2 ϕs + δ +

3 ϕp 2

= 82⋅ mm

-Feszítőkábel belógása a rövidebbik irányban futó kábeleknél:

fy := h oszlop − h mező = 34⋅ mm

3.4. Feszítés mennyiségének számítása [9] 7.3.2. pontjában található elméleti levezetés szerint a teljes egyensúlyozandó terhet kell kell egyensúlyozni mindkét irányú feszítőbetétekkel. 3.4.1. Feszítés mennyisége rövidebbik irányban -A feszítéssel egyensúlyozandó teher (a vasbeton lemez önsúlyának alapértéke): kN g := h ⋅ γconc = 5.25⋅ 2 m

-Az másodfokú parabola vezetésű feszítőbetét hatását kifejező egyenletesen megoszló helyettesítő teher általános képlete: u = P⋅

8f l

2

18/80


v1.0

-A képlet átrendezésével az egyensúlyozáshoz szükséges feszítőerő: g ⋅ lx

2

kN Preq.x := = 574.3 ⋅ m 8 ⋅ fx

-Ehhez szükséges fajlagos feszítőbetétmennyiség (tört szám felfelé kerekítendő): ⎛ Preq.x ⎞ 1 db ⋅ m⎟ ⋅ = 4 ⋅ Peff.t m m ⎝ ⎠

n req.x := ceil⎜

-Feszítésből származó helyettesítő teher: u x := n req.x Peff.t⋅

8 ⋅ fx lx

2

= 5.356 ⋅

kN 2

>

g = 5.25⋅

m

kN 2

Megfelel!

m

3.4.2. Feszítés mennyisége hosszabbik irányban -A feszítéssel egyensúlyozandó teher (a vasbeton lemez önsúlyának alapértéke): kN g := h ⋅ γconc = 5.25⋅ 2 m

-Egyensúlyozáshoz szükséges feszítőerő: g ⋅ ly

2

kN Preq.y := = 1266.4⋅ m 8 ⋅ fy

-Ehhez szükséges fajlagos feszítőbetétmennyiség (tört szám felfelé kerekítendő): ⎛ Preq.y ⎞ 1 db ⋅ m⎟ ⋅ = 9 ⋅ Peff.t m m ⎝ ⎠

n req.y := ceil⎜

Megjegyzés: A nagyobb számú feszítőbetét a kisebb belógás és a nagyobb fesztávolság miatt szükséges. -Feszítésből származó helyettesítő teher: u y := n req.y Peff.t⋅

8 ⋅ fy ly

2

= 5.465 ⋅

kN 2

>

g = 5.25⋅

m

kN 2

m

19/80

Megfelel!


v1.0

4. Igénybevételek meghatározása A lemez igénybevételeit mindkét irányban egy-egy folytatólagos végtelen sok támaszú, egyenlő nyílásközű, oszloptávolságnyi szélességű gerendán fogjuk meghatározni. Majd ezeket az igénybevételeket a szabvány útmutatása szerint szétosztjuk oszlop- és mezősávokra. (lásd: [7] 17. oldal) A

B

A

5

6

A

A - oszlopsáv

B

B - mezősáv

A

B

C

Az egyes sávok szélessége: b oszlop.x := b mező.x := b oszlop.y :=

lx 2 lx 2 lx 2

= 3.8 m = 3.8 m = 3.8 m

lx b mező.y := ly − = 4.3 m 2

4.1. Nyomatéki igénybevételek "x" irányban -A teher tervezési értéke (parciális leterhelés helyett megnövelt "helyettesítő" totálterhet veszünk számításba [7] 5.4. pont): kN p Ed1 := γG.sup⋅ γconc ⋅ h + g rtg + g ál − γP.fav⋅ u x + 1.50⋅ γQ⋅ ψ0.q⋅ q + ψ0.vf ⋅ q vf = 11.90 ⋅ 2 m

(

)

(

20/80

)


v1.0

kN p Ed2 := 0.85γG.sup⋅ γconc ⋅ h + g rtg + g ál − γP.fav⋅ u x + 1.50⋅ γQ⋅ q + ψ0.vf ⋅ q vf = 12.22 ⋅ 2 m

(

)

(

)

kN p d.x := max p Ed1 , p Ed2 = 12.22 ⋅ 2 m

(

)

-Maximális pozitív nyomaték (többtámaszú tartó pozitív nyomatéka képlékeny állapotban, lásd [7] 14. oldal): M poz.x :=

p d.x⋅ ly ⋅ lx

2

= 246.3 ⋅ kNm

23.2

-Maximális negatív nyomaték (többtámaszú tartó negatív nyomatéka képlékeny állapotban, lásd [7] 14. oldal): M neg.x :=

p d.x⋅ ly ⋅ lx 11.6

2

= 492.7 ⋅ kNm

-Pozitív nyomaték oszlopsávban: mpoz.o.x :=

0.55⋅ M poz.x b oszlop.x

= 35.65 ⋅

kNm m

-Pozitív nyomaték mezősávban: mpoz.m.x :=

0.45⋅ M poz.x b mező.x

= 29.17 ⋅

kNm m

-Negatív nyomaték oszlopsávban: mneg.o.x :=

0.75⋅ M neg.x b oszlop.x

= 97.24 ⋅

kNm m

-Negatív nyomaték mezősávban: mneg.m.x :=

0.25⋅ M neg.x b mező.x

= 32.41 ⋅

kNm m

4.2. Nyomatéki igénybevételek "y" irányban -A teher tervezési értéke (parciális leterhelés helyett megnövelt "helyettesítő" totálterhet veszünk számításba [7] 5.4. pont): kN p Ed1 := γG.sup⋅ γconc ⋅ h + g rtg + g ál − γP.fav⋅ u y + 1.50⋅ γQ⋅ ψ0.q⋅ q + ψ0.vf ⋅ q vf = 11.79 ⋅ 2 m

(

)

(

)

kN p Ed2 := 0.85γG.sup⋅ γconc ⋅ h + g rtg + g ál − γP.fav⋅ u y + 1.50⋅ γQ⋅ q + ψ0.vf ⋅ q vf = 12.11 ⋅ 2 m

(

)

(

21/80

)


v1.0

kN p d.y := max p Ed1 , p Ed2 = 12.11 ⋅ 2 m

(

)

-Maximális pozitív nyomaték: M poz.y :=

p d.y⋅ lx ⋅ ly

2

= 260.2 ⋅ kNm

23.2

-Maximális negatív nyomaték: M neg.y :=

p d.y⋅ lx ⋅ ly 11.6

2

= 520.4 ⋅ kNm

-Pozitív nyomaték oszlopsávban: 0.55⋅ M poz.y

mpoz.o.y :=

b oszlop.y

= 37.66 ⋅

kNm m

-Pozitív nyomaték mezősávban: mpoz.m.y :=

0.45⋅ M poz.y b mező.y

= 27.23 ⋅

kNm m

-Negatív nyomaték oszlopsávban: 0.75⋅ M neg.y

mneg.o.y :=

b oszlop.y

= 102.71⋅

kNm m

-Negatív nyomaték mezősávban: mneg.m.y :=

0.25⋅ M neg.y b mező.y

= 30.26 ⋅

kNm m

4.3. Ellenőrzés a maximális nyomatéki igénybevételre Az ellenőrzést a maximális nyomatéki igénybevétel helyén fogjuk elvégezni. A maximális nyomatéki igénybevételt össze fogjuk vetni a keresztmetszet által, nyomott vasalás alkalmazása nélkül felvehető nyomatéki igénybevételellel ( m0). -A maximális nyomatéki igénybevétel értéke:

(

mmax := max mpoz.o.x , mpoz.m.x , mneg.o.x , mneg.m.x , mpoz.o.y , mpoz.m.y , mneg.o.y , mneg.m.y kNm mmax = 102.71⋅ m

22/80

)


v1.0

-A nyomaték az "y" irányú oszlopsáv támasznyomatékához tartozik. Az itt feltételezett hasznos magasság: ϕs := 16mm

d := h − c −

3 ϕs 2

− δ = 151 ⋅ mm

-A keresztmetszet által nyomott vasalás nélkül felvehető nyomaték értéke: -a relatív nyomott betonzóna magasság határ-helyzete a húzott acélbetétek szempontjából: ξ c0 = 0.493

-az ehhez tartozó nyomott zóna magasság: x c0 := ξ c0⋅ d = 75⋅ mm

-a nyomott vasalás nélkül felvehető nyomaték értéke: x c0 ⎞ ⎛ kNm m0 := α⋅ x c0⋅ fcd⋅ ⎜ d − ⎟ = 169.5 ⋅ 2 m ⎝ ⎠ kNm m0 = 169.5 ⋅ m mmax m0

>

kNm mmax = 102.7 ⋅ m

= 61⋅ %

23/80

Megfelel!


v1.0

5. Részletes számítás A részletes számítást AxisVM 9-es verziójú végeselem-szoftverrel végezzük el. A szoftverben felépített modell segítségével számítjuk a szerkezet igénybevételeit, alakváltozásait, majd ezeket egy-egy esetben kézi számítással is ellenőrizni fogjuk. Ezek mellett a részletes számítás tárgyát képezik a lokális vizsgálatok, úgy, mint az átszúródási vasalás, és lehorgonyzó fejek körüli felhasadási vasalás számítása. A végeselemes szoftverben egy "X" irányban 3, "Y" irányban pedig 4 mezőből álló lemezt, mint sík héjszerkezetet, és a lemez alatti és feletti oszlopokat, mint rúdelemeket fogunk modellezni. A

B

C

D

A

B

C

D

1

2

3

4

5

Y

X

Két állapotot fogunk vizsgálni: -építési állapot (a feszítés időpontja), továbbiakban "0" időpont -végleges állapot, továbbiakban "t" időpont A fent ismertetett állapotokban különbözik a szerkezet statikai váza, különböznek beton anyagjellemzői, és a "0" időpontban még nem játszódnak le az időtől függő veszteségek, ezért két külön modellt kell készítenünk. 24/80


v1.0

Az alábbiakban a modellek felépítéséhez szükséges bemenő(input) adatokat fogjuk számítani. 5.1. A végeselemes modellek bemenő adatainak számítása 5.1.1. A beton anyagjellemzőinek számítása a feszítőbetétek megfeszítésének időpontjában Általánosan bevett gyakorlati szokás, hogy a beton 28 napos karakterisztikus (henger) szilárdságának ( fck) elérésekor kell a feszítőbetéteket megfeszíteni. Számítással ki kell mutatni azt az időpontot, amikor ez a szilárdságot a beton eléri, továbbá számítani kell a beton egyéb anyagjellemzőit a feszítés időpontjában. (Kivitelezéskor a megfelelő szilárdságot próbatestek törésével igazolni kell, a feszítési engedélyt kiadni csak egy akkreditált laboratórium által kiálított, a megfelelő szilárdságot igazoló vizsgálati jegyzőkönyv birtokában lehetséges.) A számítás során alkalmazott összefüggések a [8] 3M1.2. pontjában megtalálhatók. -A beton nyomószilárdság karakterisztikus értékének 80%-a: fck.i := 80%⋅ fck = 24⋅

N 2

mm

(Az "i" index az angol initial szót jelöli) -A beton nyomószilárdságának várható értéke: fcm := fck + 8

N 2

= 38⋅

mm

N 2

mm

-A cement típusától függő tényező (gyorsan szilárduló cement (R) esetén): s := 0.2

-A 80%-os szilárdság eléréséhez szükséges idő a betonozástól számítva ⎛

s ⋅ ⎜ 1−

fck.i = e ⎝

28 ⎞ t

⎟ ⎠ ⋅f

cm − 8

N 2

mm

ti := Find( t) = 8.1⋅ nap

Tehát számítás szerint a vasbeton lemez a betonozást követő ti := 9.-edik napon megfeszíthető (a tört értéket felfelé kerekítjük). -A beton anyagjellemzői a feszítés időpontjában, tehát 9 napos korban: ⎛

s ⋅ ⎜ 1−

βcc := e ⎝

28 ⎞ ti

⎟ ⎠ = 0.858

-a nyomószilárdság várható értéke:

fcm.i := βcc ⋅ fcm = 32.6⋅

25/80

N 2

mm


v1.0

-a nyomószilárdság karakterisztikus értéke:

fck.i := fcm.i − 8

N 2

mm

fck.i N fcd.i := = 16.41 ⋅ γc 2 mm

-a húzószilárdság várható értéke:

fctm.i := βcc ⋅ fctm = 2.49⋅

N 2

mm

-a húzószilárdság alsó karakterisztikus értéke: fctk.0.05.i := 0.7⋅ fctm.i = 1.74⋅

fctd.i :=

-a rugalmassági modulus várható értéke: -a rugalmassági modulus tervezési értéke:

fctk.0.05.i γc

Ecm.i γc

N 2

mm

N

= 1.16⋅

2

mm

⎛ fcm.i ⎞ Ecm.i := ⎜ ⎟ ⎝ fcm ⎠ Ecd.i :=

2

mm

-a nyomószilárdság tervezési értéke:

-a húzószilárdság tervezési értéke:

N

= 24.6⋅

0.3

⋅ Ecm = 30471 ⋅

= 20.31 ⋅

N 2

mm

kN 2

mm

5.1.2. A beton kúszási tényezője végértékének számítása A számítás során alkalmazott összefüggések a [8] 3M6. pontjában megtalálhatók. A kúszási tényező végértékét a szokásos 50 éves tervezési időtartam végén határozzuk meg. Napban kifejezve: t := 50⋅ 365 = 18250 ⋅ nap

-A kúszási tényező alapértke a következőképpen számítható: φ0 = φRH⋅ βf.cm⋅ βt.0

-Az összefüggésben szereplő tényezők számítása: -a környezet relatív páratartalma (feltételezés szerint): RH := 80%

-az elméleti vastagság (egységnyi széles lemezsávot tekintve): h = 210 ⋅ mm b := 1000mm 2

Ac := h ⋅ b = 0.21 m u := 2 ⋅ b = 2 m h 0 :=

2 ⋅ Ac u

= 210 ⋅ mm

26/80


v1.0

-a relatív páratartalom hatását figyelembe vevő tényező: RH %

1− φRH := 1 +

100 3

0.1⋅

= 1.336

h0 mm

-a nyomószilárdság hatását figyelembe vevő tényező: βf.cm :=

16.8

= 2.725

fcm N mm

2

-gyorsan szilárduló (R) cement alkalmazása esetén a módosított betonkor: t0 := max⎡⎢ti⋅ ⎛⎜

9

⎢ ⎜ 2 + ti ⎣ ⎝

1.2

+ 1⎞⎟ , 0.5⎤⎥ = 14⋅ nap

⎟ ⎠

⎥ ⎦

-a megterhelés időpontjában érvényes betonkort figyelembe vevő tényező: βt.0 :=

1 0.1 + t0

0.2

= 0.556

-Tehát a kúszási tényező alapértke: φ0 := φRH⋅ βf.cm⋅ βt.0 = 2.027

-A kúszási tényező a betonozástól számított t időpontban a következő összefüggéssel számítható: φt.t0 = φ0 ⋅ βc.t.t0

-Az összefüggéseben szereplő tényező számítása: -a környezet relatív páratartalmától függő tényező: α3 :=

0.5 ⎛ 35 ⎞ = 0.96 ⎜ fcm ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ N ⎟ ⎝ mm2 ⎠

⎡ ⎡ RH ⎞ βH := min⎢1.5⋅ ⎢1 + ⎛⎜ 0.012 ⋅ ⎟ % ⎠ ⎣ ⎣ ⎝

18⎤ h 0

⎤ ⎥⋅ + 250 ⋅ α3 , 1500⋅ α3⎥ = 706 ⎦ mm ⎦

-a kúszásnak az első megterheléstől számított időbeli lefolyását leíró tényező: 0.3 ⎡ t − t0 ⎤ βc.t.t0 := ⎢ ⎥ = 1.012 t − ( t0 + βH) ⎣ ⎦

27/80


v1.0

-Tehát a kúszási tényező végértéke: φt.t0 := φ0 ⋅ βc.t.t0 = 2.051

5.1.3. A beton alakváltozási tényezőjének számítása -A beton alakváltozási tényezőjének értéke ([8] 3.1.3.6. pont szerint): Ec.eff :=

1.05⋅ Ecm 1 + φt.t0

= 10.98 ⋅

kN 2

mm

5.1.4. A beton zsugorodásának számítása A számítás során alkalmazott összefüggések a [8] 3.1.3.4. pontjában megtalálhatók. -Az ülepedési zsugorodás végértéke: ⎛ fck ⎞ −6 − 10⎟ ⋅ 10 = 0.05⋅ ‰ ⎜ N ⎟ ⎜ mm2 ⎟ ⎝ ⎠

ε ca.∞ := 2.5⋅ ⎜

-A száradási zsugorodás végértéke: -a gátolatlan száradási zsugorodás alapértéke [8] 3.1.6a. táblázat alapján: ε cd.0 := 10

−3

linterp⎡⎣( 20 40 ) , ( 0.31 0.25 ) , 30⎤⎦ = 0.28⋅ ‰ T

T

-a k h tényező [9] 3.1.6b. táblázat alapján: ⎡ ⎣

T

T

k h := linterp⎢( 200 300 ) , ( 0.85 0.75 ) ,

h0 ⎤

⎥ = 0.84

mm⎦

-tehát a száradási zsugorodás végértéke: ε cd.∞ := k h ⋅ ε cd.0 = 0.235 ⋅ ‰

-Zsugorodás végértéke: ε cs.∞ := ε ca.∞ + ε cd.∞ = 0.285 ⋅ ‰

5.1.5. A feszítési feszültségveszteségek számítása A kábelek magassági vonalvezetési értelemben, másodfokú parabolaszakaszokból, parabolaívekből állnak. Az alábbi ábrán egy általános mezőben, két támasz között futó kábel magassági vonalvezetését láthatjuk. Egy ilyen kábelalakot 5 pontjával jellemezhetünk. B és D pontok a két támasz között futó parabolaívet három szakaszra bontják, méghozzá az AB, BD, DE pontok között futó parabolaívekre. B és D pontok inflexióspontok, tehát ezen pontokban a pontot megelőző szakasz végérintőjének meredeksége megegyezik a pontot követő szakasz kezdőérintőjének meredekségével. Azzal a kikötéssel élünk, hogy parabolaszakaszok közötti inflexiós pontok az egyes támaszvonalaktól a fesztávolság 20%-nak megfelelő távolságra helyezkednek el. C pont a fesztávolság felében helyezkedik el. 28/80


v1.0

E A D

B

C

A és E pontokban a parabola érintője vízszintes. A kábelek a lemez szélein vannak lehorgonyozva, magassági értelemben a lemez középsíkjának magasságában. Ez a bevezetett feszítőerő külpontosságának elkerülése érdekében történik. A közelítő számítás során (3.3. pont) meghatároztuk A, C, E pontok magasságát a lemez alsó síkjától mérve. Ezen pontok magassági és vízszintes helyzete és az infexiós pontok (B, D) vízszintes helyzete alapján számítandó az egyes parabolaszakaszok végpontjai között, a végpontok magassági helyzetétől értelmezett legnagyobb belógás értéke. A kábelek megfeszítését illetően azzal a kikötéssel élünk, hogy azok a kábelek, melyek hossza kisebb, mint 30m, egy oldalról kerülnek megfeszítésre. Az ennél hosszabb kábelek mindkét végükről megfeszítésre kerülnek. 5.1.5.1. Az "X" irányban futó kábelek vonalvezetésének számítása -A kábel magassági vonalvezetését jellemző pontok magassága a zsaluzási síktól: A mátrix egyes sorai az egyes támaszközöket, oszlopai az egyes támaszközökben értelmezett kábelmagasságokat jelentik az ábra szerint. A hk =

C

E

105

68

134

134.1

68

134

134

65

105

⋅ mm

1. támaszköz 2. támaszköz 3. támaszköz

A továbbiakban szereplő hk formájú mennyiségekben az indexek az i, j alábbiakat jelölik: i: a támaszköz sorszáma j: a kontrollpont sorszáma. Esetünkben 1=A, 2=C, 3=E Az egyes parabolák jellemző mennyiségeinek számítását egy támaszköz esetén részletezzük, a többi esetén az eredményeket közöljük.

29/80


v1.0

a) 1. (szélső) támaszköz

E

A D

B

C

-Az egyes parabolaszakaszok egyenleteit az alábbi formában keressük:

(

AB között:

y 1 ( x ) = −k 1 ⋅ x ⋅ 2 ⋅ p 1 − x

BD között:

y2( x) = k2⋅ x⋅ p2 − x

DE között:

y 3 ( x ) = −k 3 ⋅ x ⋅ 2 ⋅ p 3 − x

(

)

)

(

)

-A parabola inflexiós pontjainak távolsága a támaszvonalaktól: p 1 := 0.2lx = 1520⋅ mm p 3 := 0.2lx = 1520⋅ mm

-Az inflexiós pontok közötti távolság: p 2 := lx − p 1 − p 3 = 4560⋅ mm

-Segédmennyiségek: j' := h k − hk = −29⋅ mm 1, 1 1, 3

(

)

2

k' := p 3 − 2 ⋅ lx ⋅ ⎛ h k −h ⎞ + p 1⋅ ⎛ hk − hk ⎞ = −405840⋅ mm 1 , 2⎠ ⎝ 1 , 1 k 1 , 2⎠ ⎝ 1, 3

(

)

9

3

l' := ⎛ h k −h ⎞ ⋅ l − p ⋅ l = 1.71 × 10 ⋅ mm ⎝ 1 , 1 k1 , 2⎠ x 3 x L' :=

(−k' −

2

k' − 4 ⋅ j' ⋅ l' 2 ⋅ j'

) = 3391⋅mm

-Az egyes parabolaszakaszok egyenletének együtthatói:

k 2 :=

k 1 :=

hk

1, 1

(L' − p1) (

2

− hk

(

+ p 1 ⋅ L' − p 1

−k 2 ⋅ L' − p 1

p1

1, 2

)

)

= 5.832 × 10

= −7.178 × 10

−6

⋅

1 mm

30/80

−6

⋅

1 mm


k 3 :=

(

−k 2 ⋅ lx − L' − p 3

p3

)

v1.0

−5

= −1.032 × 10

⋅

1 mm

-Az egyes parabolaszakaszok egyenletei:

(

AB között:

y 1 ( x ) := −k 1 ⋅ x ⋅ 2 ⋅ p 1 − x

BD között:

y 2 ( x ) := k 2 ⋅ x ⋅ p 2 − x

DE között:

y 3 ( x ) := −k 3 ⋅ x ⋅ 2 ⋅ p 3 − x

(

)

)

(

)

-Az egyes parabolák belógásai a végpontjaik között: Feltételezzük, hogy a parabolák legnagyobb belógása végpontjaikat összekötő szakasz felezőponjában van:

( )

AB között:

f11 := y 1 p 1 = 16.6⋅ mm

BD között:

⎛ p2 ⎞ f12 := y 2 ⎜ ⎟ = 30.3⋅ mm ⎝2⎠

DE között:

f13 := y 3 p 3 = 23.8⋅ mm

( )

-Összegzésül: -A kábel jellegzetes pontjainak magassága a zsaluzási síktól mérve: 105 hk

1, j

=

68

⋅ mm

134

-Az egyes parabolaszakaszokhoz tartozó belógások: f11 = 16.6⋅ mm f12 = 30.3⋅ mm f13 = 23.8⋅ mm

b) 2. (közbenső) támaszköz

A

E B

D C

31/80


v1.0

-A kábel jellegzetes pontjainak magassága a zsaluzási síktól mérve: 134 hk

2, j

=

⋅ mm

68 134

-Az egyes parabolaszakaszokhoz tartozó belógások rendre: f21 = 26.4⋅ mm f22 = 39.6⋅ mm f23 = 26.4⋅ mm

c) 3. (szélső) támaszköz A 3. támaszközben a kábel vonalbezetése megegyezik az 1. támaszközben lévő vonalvezetéssel, de a belógásoknál az j=1-es ésj= 3-mas indexű értékek felcserélődnek . -A kábel jellegzetes pontjainak magassága a zsaluzási síktól mérve: 134 hk

3, j

=

⋅ mm

65 105

-Az egyes parabolaszakaszokhoz tartozó belógások rendre: f31 := f13 = 23.8⋅ mm f32 := f12 = 30.3⋅ mm f33 := f11 = 16.6⋅ mm

5.1.5.2. Az "X" irányban futó kábelek feszültségvesztességei -A kábel hossza: LK.x := 3 ⋅ lx = 22.8 m

<

30.0m

egy oldalról kerül megfeszítésre

-A kezdeti feszítési feszültség (lásd 3.2. pont): σp0 = 1302⋅

N 2

mm

-A kezdeti feszítőerő: P0 = 195.3 ⋅ kN

32/80


v1.0

-A kábelvezetésből adódó iránytörési szögek összege: Az iránytörési szögek meghatározhatók az egyes parabolák egyenleteiből analitikus módon (pontban vett érinttő meredeksége), vagy szerkesztéssel. Szerkesztés esetén az alábbi ábra útmutatása alapján kell eljárni (ld. [9] 60-61. o.).

(AutoCad szerkesztés alapján)

αΣ := 20.23°

a) Súrlódási veszteség: -súrlódási együttható:

μ := 0.05

-véletlen iránytörés egységnyi kábelhosszon:

k := 0.007 ⋅

-súrlódási veszteség a passzív lehorgonyzásnál: ⎡

Δσ μ := σp0⋅ ⎣1 − e

(

)

− μ⋅ αΣ+ k⋅ LK.x ⎤

N

⎦ = 32.95 ⋅

2

mm

b) ékcsúszási veszteség: -ékcsúszás mértéke:

g := 6mm

-ékcsúszás hatástávolsága: lsl :=

g ⋅ Ep

⎞ ⎛ μ⋅ αΣ σp0⋅ ⎜ + k ⋅ μ⎟ ⎝ LK.x ⎠

= 28.27 m

-ékcsúszási veszteség az aktív lehorgonyzásnál: ⎛ μ⋅ αΣ ⎞ N Δσ sl.1 := σp0⋅ 2 lsl⋅ ⎜ + k ⋅ μ⎟ = 82.77 ⋅ 2 ⎝ LK.x ⎠ mm -ékcsúszási veszteség a passzív lehorgonyzásnál: lsl > LK.x Δσ sl.2 :=

ezért hasonló háromszögek alapján Δσ sl.1

lsl

(

)

⋅ lsl − LK.x = 16.02 ⋅

N 2

mm

33/80

1 m


v1.0

c) A pászmákban lévő feszültség értéke közvetlenül feszítés után (súrlódási és ékcsúszási veszteségek levonásával): -Az aktív és passzív lehorgonyzásnál számítható feszültség átlagértéke:

(σp0 − Δσsl.1) + (σp0 − Δσμ − Δσsl.2)

σm :=

2

= 1236⋅

N 2

mm

-A lehorgonyzást követően a feszítőbetétekben ébredő maximális feszültség:

(

)

σmax := min 0.75⋅ fpk , 0.85⋅ fp0.1k = 1343⋅ σm < σ0.max

N 2

mm

Megfelel!

d) A pászma megnyúlása: Δl :=

σm⋅ LK.x

Ep

= 145 ⋅ mm

e) Feszültségveszteség a beton rugalmas összenyomódásából: A feszítőerő a lemez két szélén, a lemez középsíkjánál elhelyezett lehorgonyzásoknál adódik át. Ezért központos nyomást feltételezünk. -lehorgonyzások magasságának átlaga a a vb. lemez alsó síkjától: hk

h leh :=

1, 1

+ hk

3, 3

2

= 105 ⋅ mm

-az egységnyi szélességű betonkeresztmetszet inercianyomatéka: 3

h ⋅b 4 Ic := = 77175 ⋅ cm 12

-az egységnyi szélességre jutó feszítőbetétek száma: n x := n req.x⋅ b = 4 ⋅ db

-a feszítésből származó átlagos betonfeszültég a lehorgonyzásokat összekötő vonal magasságában (központos nyomás feltételezése miatt a második tag zérus): σc :=

n x ⋅ σm⋅ Ap Ac

+

n x ⋅ σm⋅ Ap ⋅ ⎛⎜

h

⎝2

− h leh⎞⎟

⎠ ⋅ ⎛ h − h ⎞ = 3.532 ⋅ N ⎜2 leh⎟ 2 ⎝ ⎠ mm

Ic

-a rugalmas összenyomódásból származó feszültségveszteség a pászmák egymás utáni feszítését figyelembe véve: Δσ el :=

nx − 1 2n x

⋅ σc⋅

Ep Ecm.i

= 8.476 ⋅

N 2

mm

34/80


v1.0

f) A pászmákban lévő feszültség értéke az azonnal lejátszódó veszteségek levonása után (súrlódási, ékcsúszási és rugalmas összenyomódásból származó veszteségek levonásával): σt0 := σm − Δσ el = 1228⋅

1−

σt0 σp0

N 2

mm

Tehát a közelítő számítás során tett feltételezés megfelelő!

= 5.7⋅ %

g) Kúszási veszteség: -a feszítésből származó átlagos betonfeszültég a lehorgonyzások magasságában:

σct0 :=

n x ⋅ σt0⋅ Ap Ac

n x ⋅ σt0⋅ Ap ⋅ ⎛⎜

h

⎝2

+

− h leh⎞⎟

⎠ ⋅ ⎛ h − h ⎞ = 3.508 ⋅ N ⎜2 leh⎟ 2 ⎝ ⎠ mm

Ic

-a kúszási tényező végértéke 80%-os relatív páratartalom esetén: φt.t0 = 2.051

-a kúszási veszteség Ep

Δσ cr :=

Ecm

⋅ φt.t0⋅ σct0 = 43.98 ⋅

N 2

mm

h) Zsugorodási veszteség: -a zsugorodási veszteség: Δσ s := Ep ⋅ ε cs.∞ = 55.61 ⋅

N 2

mm

i) Relaxációs veszteség: -a fajlagos feszítés mértéke μ :=

σt0

fpk

= 0.66

(R2 - alacsony mértékű relaxáció esetén)

-a megfeszítést követően a vizsgált időpontig eltelt idő: t := 500000⋅ óra

-a relaxációs veszteség Δσ r :=

2 3

⋅ ρ1000⋅ e

⋅ ⎛⎜

9.1⋅ μ

⎞ ⎟ ⎝ 1000 ⎠ t

0.75⋅ ( 1− μ)

⋅ 10

−5

⋅ σt0 = 0.405 ⋅

N 2

mm

j) Az időtől függő feszültségveszteségek interakciója: -mivel a lehorgonyzások a végkeresztmetszetek súlypontjában vannak, ezért: zcp := 0mm

35/80


v1.0

-az időtől függő feszültségveszteségek összege a hatások interakcióját figyelmebe véve ([8] 3.2.2.1.6. pontja): Δσ s + 0.8⋅ Δσ r + Δσ cr

Δσ c.s.r :=

1+

Ep

⋅

Ap

Ecm Ac

⎛

⋅⎜1 +

Ac

2⎞

(

= 98.78 ⋅

)

2

mm

⋅ z ⎟ ⋅ 1 + 0.8⋅ φt.t0 Ic cp ⎠

⎝

N

k) A pászmákban lévő feszültség értéke végleges állapotban: σt := σt0 − Δσ c.s.r = 1129⋅

1−

σt σp0

= 13.3⋅ %

N 2

mm


l) A hatásos feszítőerő értéke -hatásos feszítőerő építési állapotban: Peff.t0.x := σt0⋅ Ap = 184.1 ⋅ kN

-hatásos feszítőerő végleges állapotban: Peff.t.x := σt⋅ Ap = 169.3 ⋅ kN

5.1.5.3. Az "X" irányban futó kábelek helyettesítő terhei A helyettesítő terheket mind építési, mind végleges állapotban meghatározzuk. A helyettesítő terhek itt számított értékei előjelhelyessek a modellbe beépítendő terhek előjeleivel. A helyettesítő terheket egy pászmából álló kábelre határozzuk meg, természetesen a pászmák csoportba, többpászmás kábelbe való szervezése lehetséges, sőt előnyös is. a) helyettesítő terhek építési állapotban: 1. támaszköz: Támaszok feletti parabolaszakaszok esetében az AB (DE) pontok közötti parabolaszakaszt ki kell egészíteni egy teljes parabolává. Ez a kiegészítés a parabolaszakasz támaszvonalra való tükrözésével történik az alábbi ábra szerint:

A B'

B

36/80


v1.0

A helyettesítő teher számítása feltételezi a teljes parabola meglétét ([9] 7.3.1. pont). Természetesen a helyettesítő terhet a fiktív, tükrözött szakaszon nem működtetjük. u 11.t0.x := −Peff.t0.x ⋅

8 ⋅ f11

( 2⋅ p1)

2

= −2.64⋅

kN m

A közbenső BD pontok közötti szakaszon rendelkezésre áll a teljes parabola:

D

B

u 12.t0.x := Peff.t0.x ⋅

C

8 ⋅ f12

(p2)

u 13.t0.x := −Peff.t0.x ⋅

2

= 2.15⋅

8 ⋅ f13

( 2⋅ p3)

2

kN m

= −3.80⋅

kN m

Egyensúlyi ellenőrzés: Vetületi egyensúlyi ellenőrzést kell végezni, hiszen a helyettesítő teher, egy önmagával egyensúlyban lévő erőrendszer. u 11.t0.x⋅ p 1 + u 12.t0.x⋅ p 2 + u 13.t0.x⋅ p 3 = 0.000 ⋅ kN

Megfelel!

2. támaszköz: u 21.t0.x := −Peff.t0.x ⋅

u 22.t0.x := Peff.t0.x ⋅

8 ⋅ f21

( 2⋅ p1)

8 ⋅ f22

(p2)

u 23.t0.x := −Peff.t0.x ⋅

2

2

= −4.21⋅

= 2.81⋅

8 ⋅ f23

( 2⋅ p3)

2

kN m

kN m

= −4.21⋅

kN m

Egyensúlyi ellenőrzés: u 21.t0.x⋅ p 1 + u 22.t0.x⋅ p 2 + u 23.t0.x⋅ p 3 = 0.000 ⋅ kN

3. támaszköz: u 31.t0.x := −Peff.t0.x ⋅

u 32.t0.x := Peff.t0.x ⋅

8 ⋅ f31

( 2⋅ p1)

8 ⋅ f32

(p2)

2

2

= −3.80⋅

= 2.15⋅

kN m

kN m

37/80

Megfelel!


u 33.t0.x := −Peff.t0.x ⋅

8 ⋅ f33

( 2⋅ p3)

2

v1.0

= −2.64⋅

kN m

Egyensúlyi ellenőrzés: u 31.t0.x⋅ p 1 + u 32.t0.x⋅ p 2 + u 33.t0.x⋅ p 3 = 0.000 ⋅ kN

Megfelel!

b) helyettesítő terhek végleges állapotban: 1. támaszköz: u 11.t.x := −Peff.t.x⋅

u 12.t.x := Peff.t.x⋅

8 ⋅ f11

(2⋅ p1)

8 ⋅ f12

( p2)

u 13.t.x := −Peff.t.x⋅

2

2

= −2.43⋅

= 1.97⋅

8 ⋅ f13

(2⋅ p3)

2

kN m

kN m

= −3.49⋅

kN m

Egyensúlyi ellenőrzés: u 11.t.x⋅ p 1 + u 12.t.x⋅ p 2 + u 13.t.x⋅ p 3 = 0.000 ⋅ kN

Megfelel!

2. támaszköz: u 21.t.x := −Peff.t.x⋅


8 ⋅ f21

(2⋅ p1)

8 ⋅ f22

( p2)


2

2

= −3.87⋅

= 2.58⋅

8 ⋅ f23

(2⋅ p3)

2

kN m

kN m

= −3.87⋅

kN m


3. támaszköz: u 31.t.x := −Peff.t.x⋅


8 ⋅ f31

(2⋅ p1)

8 ⋅ f32

( p2)


2

2

= −3.49⋅

= 1.97⋅

8 ⋅ f33

(2⋅ p3)

2

kN m

kN m

= −2.43⋅

kN m

38/80

Megfelel!


v1.0


Megfelel!

5.1.5.4. Az "Y" irányban futó kábelek vonalvezetésének számítása -A kábel magassági vonalvezetését jellemző pontok magassága a zsaluzási síktól: A mátrix egyes sorai az egyes támaszközöket, oszlopai az egyes támaszközökben értelmezett kábelmagasságokat jelentik. A

C

105

hk =

E

82

116

116.1

82

116

116

82

116.1

116

82

105

1. támaszköz 2. támaszköz 3. támaszköz 4. támaszköz

⋅ mm

a) 1. (szélső) támaszköz

E

A D

B

C

-A kábel jellegzetes pontjainak magassága a zsaluzási síktól mérve: 105

hk

1, j

=

⋅ mm

82 116


b) 2. (közbenső) támaszköz A

E B

D C

39/80


v1.0

-A kábel jellegzetes pontjainak magassága a zsaluzási síktól mérve: 116

hk

2, j

=

82

⋅ mm

116


c) 3. (közbenső) támaszköz A 3. támaszközben a kábel vonalbezetése megegyezik az 2. támaszközben lévő vonalvezetéssel. -A kábel jellegzetes pontjainak magassága a zsaluzási síktól mérve: 116

hk

3, j

=

82

⋅ mm

116

-Az egyes parabolaszakaszokhoz tartozó belógások rendre: f31 := f21 = 13.6⋅ mm f32 := f22 = 20.4⋅ mm f33 := f23 = 13.6⋅ mm

d) 4. (szélső) támaszköz A 4. támaszközben a kábel vonalbezetése megegyezik az 1. támaszközben lévő vonalvezetéssel, de a belógásoknál az j=1-es és j=3-mas indexű értékek felcserélődnek. -A kábel jellegzetes pontjainak magassága a zsaluzási síktól mérve: 116

hk

4, j

=

82

⋅ mm

105

-Az egyes parabolaszakaszokhoz tartozó belógások rendre: f41 := f13 = 12.7⋅ mm f42 := f12 = 16.9⋅ mm

40/80


v1.0

f43 := f11 = 9.9⋅ mm

5.1.5.5. Az "Y" irányban futó kábelek feszültségveszteségei -A kábel hossza: LK.y := 4 ⋅ ly = 32.4 m

>

két oldalról egyszerre kerül megfeszítésre

30.0m

-A kezdeti feszítési feszültség: σp0 = 1302⋅

N 2

mm

-A kezdeti feszítőerő: P0 = 195.3 ⋅ kN

-A kábelvezetésből adódó iránytörési szögek összege az ellentétes oldali lehorgonyzásig: (AutoCad szerkesztés alapján)

αΣ := 9.18°

a) Súrlódási veszteség: -súrlódási együttható:

μ := 0.05

-véletlen iránytörés egységnyi kábelhosszon:

k := 0.007 ⋅

-súrlódási veszteség a kábel közepén: ⎛ αΣ LK.y ⎞⎤ ⎡⎢ − μ⋅ ⎜ + k⋅ ⎟⎥ 2 2 ⎢ ⎝ ⎠⎥ = 12.54 ⋅ N Δσ μ := σp0⋅ ⎣1 − e ⎦ 2 mm

b) ékcsúszási veszteség: -ékcsúszás mértéke:

g := 6mm

-ékcsúszás hatástávolsága: lsl :=

g ⋅ Ep

⎛ μ⋅ αΣ ⎞ σp0⋅ ⎜ + k ⋅ μ⎟ ⎝ LK.y ⎠

= 38.79 m

-ékcsúszási veszteség az aktív lehorgonyzásnál: ⎛ μ⋅ αΣ ⎞ N Δσ sl.1 := σp0⋅ 2 lsl⋅ ⎜ + k ⋅ μ⎟ = 60.33 ⋅ 2 ⎝ LK.y ⎠ mm -ékcsúszási veszteség a kábel közepén: lsl > LK.y

ezért hasonló háromszögek alapján 41/80

1 m


Δσ sl.2 :=

Δσ sl.1

lsl

⎛ ⎝

⋅ ⎜ lsl −

v1.0

LK.y ⎞

N

⎟ = 35.13 ⋅ 2 ⎠ 2 mm

c) A pászmákban lévő feszültség értéke közvetlenül feszítés után: -Az aktív lehorgonyzásnál és a kábel közepén számítható feszültség átlagértéke:

(σp0 − Δσsl.1) + (σp0 − Δσμ − Δσsl.2)

σm :=

2

= 1248⋅

N 2

mm

-A lehorgonyzást követően a feszítőbetétekben ébredő maximális feszültség:

(

)

σmax := min 0.75⋅ fpk , 0.85⋅ fp0.1k = 1343⋅ σm < σ0.max

N 2

mm

Megfelel!

d) A pászma megnyúlása: Δl :=

σm⋅ LK.y

Ep

= 207 ⋅ mm

e) Feszültségveszteség a beton rugalmas összenyomódásából: -lehorgonyzások magasságának átlaga a a vb. lemez alsó síkjától: hk

h leh :=

1, 1

+ hk 4, 3

2

= 105 ⋅ mm

-az egységnyi szélességű betonkeresztmetszet inercianyomatéka: 3

h ⋅b 4 Ic := = 77175 ⋅ cm 12

-az egységnyi szélességre jutó feszítőbetétek száma: n y := n req.y⋅ b = 9 ⋅ db

-a feszítésből származó átlagos betonfeszültég a lehorgonyzásokat összekötő vonal magasságában: h n y ⋅ σm⋅ Ap ⋅ ⎛⎜ − h leh⎞⎟ n y ⋅ σm⋅ Ap ⎝2 ⎠ ⋅ ⎛ h − h ⎞ = 8.023 ⋅ N σc := + ⎜2 leh⎟ Ac Ic 2 ⎝ ⎠ mm -a rugalmas összenyomódásból származó feszültségveszteség a pászmák egymás utáni feszítését figyelembe véve: Δσ el :=

ny − 1 2n y

⋅ σc⋅

Ep Ecm.i

= 22.819⋅

N 2

mm

42/80


v1.0

f) A pászmákban lévő feszültség értéke az azonnal lejátszódó veszteségek levonása után: σt0 := σm − Δσ el = 1225⋅

1−

σt0 σp0

N 2

mm


= 5.9⋅ %

g) Kúszási veszteség: -a feszítésből származó átlagos betonfeszültég a lehorgonyzások magasságában:

σct0 :=

n y ⋅ σt0⋅ Ap Ac

n y ⋅ σt0⋅ Ap ⋅ ⎛⎜

h

⎝2

+

− h leh⎞⎟

⎠ ⋅ ⎛ h − h ⎞ = 7.876 ⋅ N ⎜2 leh⎟ 2 ⎝ ⎠ mm

Ic

-a kúszási tényező végértéke 80%-os relatív páratartalom esetén: φt.t0 = 2.051

-a kúszási veszteség Ep

Δσ cr :=

Ecm

⋅ φt.t0⋅ σct0 = 98.75 ⋅

N 2

mm

h) Zsugorodási veszteség: -a zsugorodási veszteség: Δσ s := Ep ⋅ ε cs.∞ = 55.61 ⋅

N 2

mm

i) Relaxációs veszteség: -a fajlagos feszítés mértéke μ :=

σt0

fpk

= 0.659

(R2 - alacsony mértékű relaxáció estén)

-a megfeszítést követően a vizsgált időpontig eltelt idő: t := 500000⋅ óra

-a relaxációs veszteség Δσ r :=

2 3

⋅ ρ1000⋅ e

⋅ ⎛⎜

9.1⋅ μ

⎞ ⎟ 1000 ⎝ ⎠ t

0.75⋅ ( 1− μ)

⋅ 10

−5

⋅ σt0 = 0.402 ⋅

N 2

mm

j) Az időtől függő feszültségveszteségek interakciója: -mivel a lehorgonyzások a végkeresztmetszetek súlypontjában vannak, ezért: zcp := 0mm

43/80


v1.0

-az időtől függő feszültségveszteségek összege a hatások interakcióját figyelmebe véve: Δσ s + 0.8⋅ Δσ r + Δσ cr

Δσ c.s.r :=

1+

Ep

⋅

Ap

Ecm Ac

⎛

⋅⎜1 +

2⎞

Ac

(

= 152.92⋅

)

2

mm

⋅ z ⎟ ⋅ 1 + 0.8⋅ φt.t0 Ic cp ⎠

⎝

N

k) A pászmákban lévő feszültség értéke végleges állapotban: σt := σt0 − Δσ c.s.r = 1072⋅

1−

σt σp0

= 17.6⋅ %

N 2

mm


l) A hatásos feszítőerő értéke -hatásos feszítőerő építési állapotban: Peff.t0.y := σt0⋅ Ap = 183.8 ⋅ kN

-hatásos feszítőerő végleges állapotban: Peff.t.y := σt⋅ Ap = 160.8 ⋅ kN

5.1.5.6. Az "Y" irányban futó kábelek helyettesítő terhei A helyettesítő terheket mind építési, mind végleges állapotban meghatározzuk. A helyettesítő terhek itt számított értékei előjelhelyessek a modellbe beépítendő terhek előjeleivel. A helyettesítő terheket egy pászmából álló kábelre határozzuk meg, természetesen a pászmák csoportba, többpászmás kábelbe való szervezése lehetséges, sőt előnyös is. a) helyettesítő terhek építési állapotban: A helyettesítő terhek táblázatos formában is megadhatók! 1. támaszköz: u 11.t0.y := −Peff.t0.y ⋅

u 12.t0.y := Peff.t0.y ⋅

8 ⋅ f11

( 2⋅ p1)

8 ⋅ f12

(p2)

u 13.t0.y := −Peff.t0.y ⋅

2

2

= −1.39⋅

= 1.06⋅

8 ⋅ f13

( 2⋅ p3)

2

kN m

kN m

= −1.78⋅

kN m

Egyensúlyi ellenőrzés: u 11.t0.y⋅ p 1 + u 12.t0.y⋅ p 2 + u 13.t0.y⋅ p 3 = −0.000 ⋅ kN

44/80

Megfelel!


v1.0

2. támaszköz: u 21.t0.y := −Peff.t0.y ⋅

u 22.t0.y := Peff.t0.y ⋅

8 ⋅ f21

( 2⋅ p1)

8 ⋅ f22

(p2)

u 23.t0.y := −Peff.t0.y ⋅

2

2

= −1.91⋅

= 1.27⋅

8 ⋅ f23

( 2⋅ p3)

2

kN m

kN m

= −1.91⋅

kN m

Egyensúlyi ellenőrzés: u 21.t0.y⋅ p 1 + u 22.t0.y⋅ p 2 + u 23.t0.y⋅ p 3 = 0.000 ⋅ kN

Megfelel!


u 32.t0.y := Peff.t0.y ⋅

8 ⋅ f31

( 2⋅ p1)

8 ⋅ f32

(p2)

u 33.t0.y := −Peff.t0.y ⋅

2

2

= −1.91⋅

= 1.27⋅

8 ⋅ f33

( 2⋅ p3)

2

kN m

kN m

= −1.91⋅

kN m

Egyensúlyi ellenőrzés: u 31.t0.y⋅ p 1 + u 32.t0.y⋅ p 2 + u 33.t0.y⋅ p 3 = 0.000 ⋅ kN

Megfelel!


u 42.t0.y := Peff.t0.y ⋅

8 ⋅ f41

( 2⋅ p1)

8 ⋅ f42

(p2)

u 43.t0.y := −Peff.t0.y ⋅

2

2

= −1.78⋅

= 1.06⋅

8 ⋅ f43

( 2⋅ p3)

2

kN m

kN m

= −1.39⋅

kN m

Egyensúlyi ellenőrzés: u 41.t0.y⋅ p 1 + u 42.t0.y⋅ p 2 + u 43.t0.y⋅ p 3 = −0.000 ⋅ kN

b) helyettesítő terhek végleges állapotban: 1. támaszköz: u 11.t.y := −Peff.t.y⋅

8 ⋅ f11

(2⋅ p1)

2

= −1.22⋅

kN m

45/80

Megfelel!


u 12.t.y := Peff.t.y⋅

8 ⋅ f12

( p2)

u 13.t.y := −Peff.t.y⋅

2

= 0.92⋅

8 ⋅ f13

(2⋅ p3)

2

v1.0

kN m

= −1.55⋅

kN m

Egyensúlyi ellenőrzés: u 11.t.y⋅ p 1 + u 12.t.y⋅ p 2 + u 13.t.y⋅ p 3 = −0.000 ⋅ kN

Megfelel!

2. támaszköz: u 21.t.y := −Peff.t.y⋅


8 ⋅ f21

(2⋅ p1)

8 ⋅ f22

( p2)


2

2

= −1.67⋅

= 1.11⋅

8 ⋅ f23

(2⋅ p3)

2

kN m

kN m

= −1.67⋅

kN m

Egyensúlyi ellenőrzés: u 21.t.y⋅ p 1 + u 22.t.y⋅ p 2 + u 23.t.y⋅ p 3 = 0.000 ⋅ kN

Megfelel!



8 ⋅ f31

(2⋅ p1)

8 ⋅ f32

( p2)


2

2

= −1.67⋅

= 1.11⋅

8 ⋅ f33

(2⋅ p3)

2

kN m

kN m

= −1.67⋅

kN m

Egyensúlyi ellenőrzés: u 31.t.y⋅ p 1 + u 32.t.y⋅ p 2 + u 33.t.y⋅ p 3 = 0.000 ⋅ kN



8 ⋅ f41

(2⋅ p1)

8 ⋅ f42

( p2)

2

2

= −1.55⋅

= 0.92⋅

kN m

kN m

46/80

Megfelel!



8 ⋅ f43

(2⋅ p3)

2

v1.0

= −1.22⋅

kN m

Egyensúlyi ellenőrzés: Megfelel!

u 41.t.y⋅ p 1 + u 42.t.y⋅ p 2 + u 43.t.y⋅ p 3 = −0.000 ⋅ kN

5.1.5.7. A helyettesítő terhek összegezve A helyettesítő terhek az alábbi összegzésben a végeselem szoftver jobbsodrású koordinátarendszerének megfelelően, előjelhelyesen vannak megadva. a) X irányban futó kábelek Az alábbi ábrán a helyettesítő terhek geometriai elrendezése és intenzítása látható építési és végleges állapotban, 1db pászma esetén. állapot

[kN]

[kN/m]

[kN/m]

[kN/m]

[kN/m]

építési

184.1

-2.64

2.15

-3.80

-4.21

2.81

végleges

169.3

-2.43

1.97

-3.49

-3.87

2.58

[kN/m]

b) Y irányban futó kábelek Az alábbi ábrán a helyettesítő terhek geometriai elrendezése és intenzítása látható építési és végleges állapotban, 1db pászma esetén. állapot

[kN]

[kN/m]

[kN/m]

[kN/m]

[kN/m]

[kN/m]

építési

185.8

-1.41

1.07

-1.79

-1.93

1.29

-1.93

végleges

162.6

-1.23

0.93

-1.57

-1.69

1.13

-1.69

47/80

[kN/m]


v1.0

5.2. A végeselemes modell felépítése 5.2.1. Geometriai és anyagmodell 5.2.1.1. Építési állapot A végeselemes számításban az utófeszített lemezt a középsíkjával vesszük figyelembe. A szerkezetre nyomóerő is működik, ezért a lemezt sík héjelemekkel kell felépíteni. A lemez alatt és felett elhelyezkedő oszlopokat a tengelyüket reprezentáló rúdelemekkel vesszük számításba. A rúdelemek magasságának felvételére az alábbi ábra ad útmutatást.

hasznos belmagasság

álmennyezeti tér

burkolati réteg

Abból a feltételből indulunk ki, hogy a szükséges hasznos belmagasság 2,65 m, a padlóburkolat vastagsága 12 cm, az álmennyezetben elhelyezkedő gépészet számára 50 cm magasságú álmennyezeti térre van szükség. Az oszlopok modellezett magassága: h oszlop := 2.65m + 0.12m + 0.50m + h = 3.48 m

Az alsó oszlopok alsó csomópontjánál merev befogást, mint csomóponti támaszt iktatunk a modellbe. A felső oszlopok felső csomópontját szabad csomópontnak modellezzük, mert azzal a feltételezéssel élünk, hogy a vasbeton lemez megfeszítéséig ezek az oszlopok már a következő födém alsó síkjáig elkészülnek. Az alkalmazott anyagjellemzők a számítás 5.1.1. pontjában számított anyagjellemzők. 5.2.1.2. Végleges állapot A végleges állapot modellje annyiban különbözik az építési modelljétől, hogy a felső oszlopok felső csomópontjának megtámasztását itt már figyelembe kell venni (a lemez felett elhelyezkedő födém elkészült). Olyan csomóponti támaszt kell beiktatni, ami a függőleges irányú elmozdulásokat megengedi (alakváltozás biztosítása miatt), viszont az összes többi elmozdulást/elfordulást meggátolja. Az alkalmazott anyagjellemzők a számítás 1.3. ponjában ismertetett anyagjellemzők. 48/80


v1.0

5.2.2. Tehermodell 5.2.2.1. Építési állapot a) A vasbeton szerkezet önsúlya A vasbeton szerkezet önsúlyát a szoftver a megadott geometria (keresztmetszeti méretek) és az előre definiált térfogatsúly alapján automatikusan számítja.

b) Feszítés az építési állapotban A feszítésből származó helyettesítő terheket a végeselemes modellben megoszló teher esetén "vonalmenti megoszló teher tartományon", koncentrált teher, vagyis a feszítőerő vízszintes komponense esetén "koncentrált teher tartományon" (nem csomóponti teher!!!) funkciókkal lehet megadni. A számításban eddig egyedi feszítőbetéteket vettünk figyelembe. Most ezeket az egyedi feszítőbetéteket több pászmás kábelekbe fogjuk szervezni. Ennek egyrészt kivitelezési előnyei vannak, csökken a lehorgonyzófejek szerelési ideje, másrészt gazdaságossági előnyök is mutatkoznak. Minél alacsonyabb az egységnyi feszítőbetét tömegre (pl. tonna) vonatkoztatott lehorgonyzófejek száma, annál gazdaságosabb szerkezetet lehet kialakítani. A lehorgonyzófejek elhelyezésére az alábbi szerkesztési szabályok vonatkoznak:

49/80


a0

két szomszédos lehorgonyzófej közötti távolság

a0 = A + 30mm b0

v1.0

(állított elhelyezés esetén B + 30mm)

a vasbeton lemez széle és a lehorgonyzás tengelye közötti minimális távolság

A kiválasztott méretekek ki kell elégiteniük az alábbi követelményeket: a ≥ a0

b ≥ b0

b' ≥ b'0

ab' ≥ 1.6b 0 ⋅ b'0

A minimális méretek az egyes Freyssinet rendszerű lehorgonyzófejek és a feszítéskor elért betonszilárdság (80%-os szilárdság) függvényében (közbenső interpoláció lehetséges): a0 [mm]

b 0 [mm]

b' 0 [mm]

2

140

85

60

2

130

85

55

2

280

150

90

2

260

145

85

2

350

195

95

2

340

190

85

2

430

245

105

2

425

240

100

1F15 23 N/mm

33 N/mm 3B15 23 N/mm 33 N/mm 4B15 23 N/mm 33 N/mm 5B15 23 N/mm 33 N/mm

Megjegyzés: A táblázatban található szilárdsági értékek a feszítéskor elért betonszilárdságra vonatkoznak. A lehorgonyzás jelének magyarázata: Első szám (1,3,4,5): a lehorgonyzófej által fogadott pászmaszám Betű (F,B): a lehorgonyzófej rendszere, típusa Második szám (15): 150 mm2 km-i területű pászma fogadására alkalmas A lehorgonyzófejek típusai, rajzai, méretei megtalálhatóak a tantárgy honlapjára feltöltött FREYSSINET katalógus 9-10. oldalán. -Az alkalmazott pászmaszám az egyes irányokban: n x = 4 ⋅ db n y = 9 ⋅ db

50/80


v1.0

-A feszítőkábelek feltételezett kiosztása az egyes irányokban: "X" irány: 1db 4 pászmás kábel/m

aprov.x := 1000mm

Alkalmazott lehorgonyzófej: 4B15 "Y" irány: 3db 3 pászmás kábel/m

aprov.y := 333mm

Alkalmazott lehorgonyzófej: 3B15 -A lehorgonyzófejek tengelyének helyzete a lemez szélén magassági értelemben: b' :=

h 2

= 105 ⋅ mm

-A lehorgonyzófejek tengelyének helyzete a lemez szélén alaprajzi értelemben: Mivel az oszlopok átmenő vasalással készülnek ezért a lehorgonyzófejek nem helyezhetők közvetlenül az oszlop alá. A lehorgonyzófejek tengelyének legkisebb távolsága az oszlop szélétől mérve az elhelyezésükre szolgáló műanyag kirekesztőelem szélességének fele (lásd katalógus 10. oldala). b x := a +

b y := a +

245mm 2

164mm 2

= 523 ⋅ mm

legyen:

b x := 550mm

= 482 ⋅ mm

legyen:

b y := 500mm

-A lehorgonyzófejek elhelyezhetőségének ellenőrzése a lemez szélén a fent ismertetett szerkesztési szabályok alapján: "X" irány Az fck.i = 24.6⋅ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣

N 2

szilárdsághoz tartozó értékek 4B15 lehorgonyzófej esetén:

mm

a0x := linterp⎢( 23 33 ) , ( 350 340 ) , T

T

⎤⎥ ⋅ mm = 348 ⋅ mm N ⎥ 2⎥ mm ⎦ fck.i

51/80


⎡ ⎢ ⎢ ⎣

v1.0

b 0x := linterp⎢( 23 33 ) , ( 195 190 ) , T

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

T

b'0x := linterp⎢( 23 33 ) , ( 95 85 ) , T

T

⎤⎥ ⋅ mm = 194 ⋅ mm N ⎥ 2⎥ mm ⎦ fck.i

⎤⎥ ⋅ mm = 93⋅ mm N ⎥ 2⎥ mm ⎦ fck.i

Ellenőrzés: Felvett méretek:

Szerkesztési szabály szerinti minimális méretek:

aprov.x = 1000⋅ mm

>

a0x = 348 ⋅ mm

b x = 550 ⋅ mm

>

b 0x = 194 ⋅ mm

b' = 105 ⋅ mm

>

b'0x = 93⋅ mm

>

1.6⋅ b 0x b'0x = 29015 ⋅ mm

2

aprov.x ⋅ b' = 105000⋅ mm

2

A felvett geometriai méretek rendre megfelelnek! "Y" irány Az fck.i = 24.6⋅

N 2

szilárdsághoz tartozó értékek 3B15 lehorgonyzófej esetén:

mm

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

a0y := linterp⎢( 23 33 ) , ( 280 260 ) ,

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

T

T

b 0y := linterp⎢( 23 33 ) , ( 150 145 ) ,

⎡

T

T

b'0y := linterp⎢( 23 33 ) , ( 90 85 ) , T

T

⎢ ⎢ ⎣

Ellenőrzés: Felvett méretek:

aprov.y = 333 ⋅ mm

⎤⎥ ⋅ mm = 277 ⋅ mm N ⎥ 2⎥ mm ⎦ fck.i

⎤⎥ ⋅ mm = 149 ⋅ mm N ⎥ 2⎥ mm ⎦ fck.i

⎤⎥ ⋅ mm = 89⋅ mm N ⎥ 2⎥ mm ⎦ fck.i

Szerkesztési szabály szerinti minimális méretek: >

a0y = 277 ⋅ mm

52/80


v1.0

b y = 500 ⋅ mm

>

b 0y = 149 ⋅ mm

b' = 105 ⋅ mm

>

b'0y = 89⋅ mm

>

1.6⋅ b 0y b'0y = 21291 ⋅ mm

2

aprov.y ⋅ b' = 34965 ⋅ mm

2

A felvett geometriai méretek rendre megfelelnek! Tehát a felvett kiosztás és pászmaszám alapján elkészíthető a feszítés helyettesítő tehermodellje. Megjegyzés: Javasolt a modellben a két irányú feszítést külön teheresetben megadni. Ez egyszer a modell átláthatóságát szolgálja, másrészt egyszerűsíti a terhek megadását. Mivel a helyettesítő terhek függvényei a feszítőerő értékének, mely értéke az egyes állapotokban csak a hosszú távon lejátszódó veszteségek hányadával különbözik, ezért célszerű csak az építési állapotú feszítést megadni egy teheresetben, majd ezt a teheresetet másolni egy a hosszú távú veszteségeket reprezentáló teherszorzó figyelembevételével. Feszítés "X":

53/80


v1.0

Feszítés "Y":

5.2.2.2. Végleges állapot a) A vasbeton szerkezet önsúlya A vasbeton szerkezet önsúlyát a szoftver a megadott geometria (keresztmetszeti méretek) és az előre definiált térfogatsúly alapján automatikusan számítja.

54/80


v1.0

b) A födémre kerülő burkolatok önsúlya

c) Álmennyezet önsúlya

55/80


v1.0

d) Feszítés helyettesítő terhei Feszítés "X":

Feszítés "Y":

56/80


v1.0

e) Födém hasznos terhe A részletes számításban a totális leterhelésen kívül sáv és sakktábla szerű parciális leterhelést is figyelembe veszünk.

"hasznos totál" tehereset

"sáv x1" tehereset

57/80


v1.0

"sáv x2" tehereset

"sáv x3" tehereset

58/80


v1.0

"sáv x4" tehereset

"sáv x5" tehereset

59/80


v1.0

"sáv y1" tehereset

"sáv y2" tehereset

60/80


v1.0

"sáv y3" tehereset

"sáv y4" tehereset

61/80


v1.0

"sakk 1" tehereset

"sakk 2" tehereset

62/80


v1.0

f) Válaszfalak helyettesítő terhe

5.2.3. Teherkombinációk 5.2.3.1. Teherkombinációk építési állapotban Építési állapotban csak a szerkezet önsúlya és a feszítés van jelen (itt még nem játszódnak le hosszú távon lejátszódó feszültségveszteségek). A szerkezetet vizsgáljuk teherbírásra, repedéstágasságra és felhajlásra. A feszítés hatását itt felső karakterisztikus értékével figyelembe venni. A felső karakterisztikus értékhez tartozó szorzó tapadásmentes feszítés esetén ([8] 3.2.2.2.2. pontja): rk.sup := 1.05

-A teherkombinációk: Név 1. Tk 2. Tk

Típus ULS SLS

vb

feszítés t=0tx feszítés t=0y 1.35 1.00

1.00 1.05

1.00 1.05

5.2.3.2. Teherkombinációk építési állapotban Végleges állapotban a szerkezet minden terhe és a feszítés van jelen (már lejátszódtak a hosszú távon lejátszódó feszültségvesztességek). A szerkezetet vizsgáljuk teherbírásra, repedéstágasságra és lelhajlásra. A feszítés hatását itt alsó karakterisztikus értékével figyelembe venni. Az alsó karakterisztikus értékhez tartozó szorzó tapadásmentes feszítés esetén ([8] 3.2.2.2.2. pontja): 63/80


v1.0

rk.inf := 0.95

-A teherkombinációk: Név Típus 1. Tk 2. Tk 3. Tk 4. Tk 5. Tk 6. Tk 7. Tk 8. Tk 9. Tk 10. Tk 11. Tk 12. Tk 13. Tk 14. Tk 15. Tk 16. Tk 17. Tk 18. Tk 19. Tk 20. Tk 21. Tk 22. Tk 23. Tk 24. Tk 25. Tk 26. Tk 27. Tk 28. Tk 29. Tk 30. Tk 31. Tk 32. Tk 33. Tk 34. Tk 35. Tk 36. Tk

ULS ULS ULS ULS ULS ULS ULS ULS ULS ULS ULS ULS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS SLS

vb 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

rtg 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

ál 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.35

hasznos sáv x1 sáv x2 sáv x3 sáv x4 sáv x5 sáv y1 sáv y2 sáv y3 sáv y4 sakk1 sakk2 totál 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30

vf 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

feszítés feszítés t=vgtx t=vtgy 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95

A táblázatban a zérustól különböző szorzók vannak sárga színnel kiemelve. 5.3. A végeselemes számítás eredményeinek kézi ellenőrzése A lemez alsó és felső vasalását a végeselemes számításból kell meghatározni a végleges állapotban vett teherbírási határállapotokból. Majd ezt a vasalást le kell ellenőrizni használati állapotokra is. Kézi ellenőrzést végleges állapotban fogunk végezni egy általunk választott pozitív és negatív nyomatéki helyen. Pozitív nyomatéki helyen a meghatározott vasalást repedéstágassági követelmény szempontjából is le fogjuk ellenőrizni. A feszítőbetétek a szerkezet alakváltozásai miatt bekövetkező, lehorgonyzások közötti megnyúlásából keletkező többletfeszültséget nem vesszük figyelembe a biztonság javára. 5.3.1. Vasalás ellenőrzése pozitív nyomatéki helyen -tervezési igénybevétel (5224. csp. 7. tk.): kNm mEd.x := 66.72 m

n Ed.x := 804.6

kN m

A feszítés miatt külpontosan nyomott km.-et kell vizsgálni! (Az Axis-ból a vasalási igénybevételeket kell kivenni!) 64/80


v1.0

-alkalmazott vasalás: 2

as.prov := 393

mm m

(Φ10/200)

-betonfedés:

c := 25mm


ϕs := 10mm


δ := 10mm

-a keresztmetszet hasznos magassága: d := h − c − δ −

ϕs

2

= 170 ⋅ mm

-szükséges minimális vasalás (tapadásmentes feszítés esetén alkalmazni kell!): ⎛

fctm

⎝

fyk

asmin := max⎜ 0.26⋅ as.prov > asmin

2

⎞

mm

⎠

m

⋅ d , 0.0013⋅ d⎟ = 256 ⋅

Megfelel!

-a betonacélok maximális osztástávolsága: h,

ha 150mm ≤ h ≤ 250mm

250mm,

ha h > 250mm

-A felvett osztástávolság:

Megfelel!

200mm < h

-a nyomott betonzóna magassága: x c :=

ξ c := ε s :=

as.prov⋅ fyd + n Ed.x α⋅ fcd

xc

= 48.8⋅ mm

= 0.287

d

ε cu3

x

⋅ ( d − x ) = 0.0063

x := 1.25⋅ x c

<

ξ c0 = 0.493

a betonacél megfolyik!

<

ε su = 0.025

a betonacél nyúlásra megfelel!

-határnyomaték számítása: xc ⎞ ⎛ mRd.x := α⋅ fcd⋅ x c⋅ ⎜ d − ⎟ 2 ⎠ ⎝ kNm mRd.x = 142.04⋅ m

>

kNm mEd.x = 66.72 ⋅ m

Megfelel!

5.3.2. Vasalás ellenőrzése negatív nyomatéki helyen -tervezési igénybevétel (1536. csp. 4. tk.): kNm mEd.y := 138.0 m

n Ed.y := 1432

kN m

A feszítés miatt külpontosan nyomott km.-et kell vizsgálni! 65/80


v1.0

(Az Axis-ból a vasalási igénybevételeket kell kivenni!) -alkalmazott vasalás: 2

as.prov := 2011

mm m

(Φ16/100)

-betonfedés:

c := 25mm


ϕs := 16mm


δ := 10mm

-a keresztmetszet hasznos magassága: d := h − c − δ −

ϕs

2

= 167 ⋅ mm

-szükséges minimális vasalás (tapadásmentes feszítés esetén alkalmazni kell!): ⎛

fctm

⎝

fyk

asmin := max⎜ 0.26⋅ as.prov > asmin

2

⎞

mm

⎠

m

⋅ d , 0.0013⋅ d⎟ = 252 ⋅

Megfelel!

-a betonacélok maximális osztástávolsága: h,

ha 150mm ≤ h ≤ 250mm

250mm,

ha h > 250mm

-A felvett osztástávolság:

100mm < h

Megfelel!

-a nyomott betonzóna magassága: x c := 100mm Given 560 ⎞ N ⎤ ⎢ x ⋅ d − 700⎟ 2⎥ + n Ed.y ⎠ mm ⎦ ⎣⎝ c

as.prov⋅ ⎡⎛⎜ xc =

α⋅ fcd

( )

x c := Find x c = 97.6⋅ mm

ξ c := ε s :=

xc d

= 0.584

ε cu3

x

⋅ ( d − x ) = 0.0013

x := 1.25⋅ x c = 122.0 ⋅ mm

>

ξ c0 = 0.493

a betonacél rugalmas marad!

<

ε su = 0.025

a betonacél nyúlásra megfelel!

66/80


v1.0

-határnyomaték számítása: xc ⎞ ⎛ mRd.y := α⋅ fcd⋅ x c⋅ ⎜ d − ⎟ 2 ⎠ ⎝ kNm mRd.y = 230.70⋅ m

>

kNm mEd.y = 138.00⋅ m

Megfelel!

5.3.3. Repedéstágasság ellenőrzése pozitív nyomatéki helyen Vizsgáljuk az előzőekben vizsgált 5224. sz. csomópontot az ebben a keresztmetszetben mértékadó használati igénybevételekre. Repedéstágasság számításához a gyakori kombinációt kell használni! -merevségi viszonyszám Es αs := = 18.218 Ec.eff

-alkalmazott vasalás: 2

as.prov := 393

mm m

(Φ10/200)

-betonfedés:

c := 25mm

-betonacél átmérő:

ϕs := 10mm

-kedvezőtlen elmozdulást betonacélra használati állapot esetén nem kell figyelembe venni! -a keresztmetszet hasznos magassága: d := h − c −

ϕs

= 180 ⋅ mm

2

-tervezési igénybevételek: kNm mfr.Ed := 34.93 m

n fr.Ed := 764.4

kN m

-a nyomóerővel terhelt, II. feszültségállapotban lévő keresztmetszet semleges tengely magassága az alábbi harmadfokú egyenletből számítható (II. feszültségállapotban a beton nem lineárisan rugalmas, a σ(ε)-diagramjának az origóban töréspontja van, tehát nem alkalmazható a szuperpozíció elve):

( )

mfr x iII n fr.Ed

=

( ) SiII( x iII) IiII x iII

-a berepedt km. statikai nyomatéka a semleges tengely magasságának függvényében: 2

( )

SiII x iII :=

b ⋅ x iII 2

(

)

− αs⋅ as.prov⋅ d − x iII

67/80


v1.0

-a berepedt km. inerciája a semleges tengely magasságának függvényében: 3

b ⋅ x iII

( )

IiII x iII :=

3

(

)2

+ αs⋅ as.prov⋅ d − x iII

-mértékadó nyomaték a semleges tengely magasságának függvényében: h mfr x iII := mfr.Ed − n fr.Ed⋅ ⎛⎜ − x iII⎞⎟ ⎝2 ⎠

( )

-a semleges tengely magassága a felső szélső száltól: x iII := 100mm

⎛ mfr( x iII)

x iII := root⎜

−

⎝ nfr.Ed

( ) ⎞ , x ⎟ = 178 ⋅ mm SiII( x iII) iII ⎠ IiII x iII

-keresztmetszeti jellemzők II. feszültségi állapotban: 2

mm aiII := b ⋅ x iII + αs⋅ as.prov = 185365⋅ m 3

cm SiII := SiII x iII = 15866 ⋅ m

( )

4

cm IiII := IiII x iII = 188645⋅ m

( )

-nyomaték a hatásos feszítőerőből és mértékadó terhekből: h kNm mfr.p := mfr.Ed − n fr.Ed⋅ ⎛⎜ − x iII⎞⎟ = 90.89 ⋅ 2 m ⎝ ⎠

- repedéstágassági követelmények ellenőrzése -a húzott acélbetétben keletkező feszültség berepedt km. feltételezésével: σs :=

(

)

mfr.p⋅ d − x iII IiII

⋅ αs = 1.575 ⋅

N 2

mm

-hatékony, húzott betonzóna magassága:

⎡ ⎣

h c.eff := min⎢2.5⋅ ( h − d ) ,

(h − xiII) 3

,

h⎤

⎥ = 10.6⋅ mm

2⎦

-hatékony, húzott betonzóna területe: 2

mm Ac.eff := b ⋅ h c.eff = 10598 ⋅ m

68/80


v1.0

-hatákony betonzónára vonatkoztatott fajlagos vashányad: as.prov ρs.eff := = 0.037 Ac.eff

-teher tartósságát figyelembe vevő tényező tartós teher esetén: k t := 0.4

-nyúláskülönbség: ε sm − ε cm = ε m

fctm ⎡ ⎤ ⎢ σs − k t⋅ ⎥ ⋅ ( 1 + αs⋅ ρs.eff ) ρs.eff σs⎥ ⎢ ε m := max⎢ , 0.6⋅ ⎥ = 0.000 ⋅ % Es Es ⎣ ⎦

-az acélbetét és beton közti tapadási tulajdonságokat figyelembe vevő tényező (bordás acélbetét): k 1 := 0.8

-km.-en belüli feszültségeloszlást figyelembe vevő tényező (hajlítás, közelítés) k 2 := 0.5

-legnagyobb repedéstávolság: ϕs sr.max := 3.4⋅ c + 0.425 ⋅ k 1 ⋅ k 2 ⋅ = 131 ⋅ mm ρs.eff

-repedéstágasság értéke: wk := sr.max⋅ ε m = 0.001 ⋅ mm wmax := 0.3mm wk < wmax

Megfelel!

5.4. Lokális vizsgálatok 5.4.1. Átlyukadás vizsgálat -oszlop keresztmetszete: a = 40⋅ cm b = 40⋅ cm

69/80


v1.0

-alkalmazott vasalás: -a lemez felső vasalása: ϕ1 := 16mm

ϕ2 := 16mm 2

asx := 2011

mm m

2

asy := 2011

mm m

(Φ16/100)

asx ρlx := = 10⋅ ‰ h

(Φ16/100)

asy ρly := = 10⋅ ‰ h

(

ρl := min

)

ρlx⋅ ρly , 0.02 = 10⋅ ‰

-lemez hasznos magassága: d x := h − c − δ −

ϕ1

2

= 167 ⋅ mm

ϕ2 d y := h − c − δ − ϕ1 − = 151 ⋅ mm 2

d :=

dx + dy 2

= 159 ⋅ mm

-az oszlopot terhelő normálerő:

NEd := 1140kN

-az oszlopot terhelő nyomatékok:

M Ed.x := 26.14kNm M Ed.y := 66.77kNm

-a normálerő külpontosságai: ex :=

ey :=

-átlyukadási kerületek meghatározása:

70/80

M Ed.x NEd M Ed.y NEd

= 23⋅ mm

= 59⋅ mm


v1.0

-"0" jelű kerület meghatározása (oszlop kerülete): u 0 := 2 ( a + b ) = 1600⋅ mm

-"1" jelű kerület meghatározása (kritikus átlyukadási kerület): -"1" jelű kerület hossza: u 1 := 2 ( a + b ) + ( 2 ⋅ d ) ⋅ 2 π = 3.598 m

-"1" jelű terület meghatározása: 2

[ ( 2d ) ⋅ 2 ] π

A1 := a⋅ b + 2a⋅ 2 d + 2 ⋅ b ⋅ 2 d +

4

2

= 0.986 m

-"2" jelű kerület meghatározása (a beton nyírási teherbírása elengendő az igénybevétel felvételére, azaz vEd.2 = v Rd.c: - a "2" jelű kritikus kerület távolsága a pillér kontúrjától: tk2( x ) := x

-"2" jelű kerület hossza:

(

)

u 2 ( x ) := 2 ( a + b ) + 2 tk2( x ) ⋅ π

-"2" jelű terület meghatározása: A2 ( x ) := a⋅ b + 2a⋅ tk2( x ) + 2 ⋅ b ⋅ tk2( x ) +

(2 tk2(x))2π 4

-a lemez átlyukadását okozó erők tervezési értékének meghatározása: -"0" jelű esetben: VEd.0 := NEd = 1140⋅ kN

-"1" jelű esetben: 2

AO1 := a⋅ b = 0.16 m

(

) (

)

(

)

VEd.1 := NEd − A1 − AO1 ⋅ ⎡ g conc + g rtg + g ál ⋅ γG.sup + q + q vf ⋅ γQ⎤ = 1126⋅ kN ⎣ ⎦

-"2" jelű esetben:

(

) (

)

(

)

VEd.2( x ) := NEd − A2 ( x ) − AO1 ⋅ ⎡ g conc + g rtg + g ál ⋅ γG.sup + q + q vf ⋅ γQ⎤ ⎣ ⎦

71/80


v1.0

-β tényező értékének meghatározása (külpontosságot figyelembe vevő tényező): -az átlyukadási vonal méretei: b x := a + 4 ⋅ d = 1036⋅ mm b y := a + 4 ⋅ d = 1036⋅ mm

-β tényező: 2

2

⎛ ex ⎞ ⎛ ey ⎞ β := 1 + 1.8⋅ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 1.11 ⎝ bx ⎠ ⎝ by ⎠ -a lemez átlyukadását okozó erők tervezési értékének meghatározása: VEd := NEd = 1140⋅ kN

-vasbeton lemez átlyukadással szembeni ellenállásának meghatározása: -ferde nyomott beton rács teherbírása az oszlop pereme mentén: v Ed.0 :=

β⋅ VEd

u0⋅ d

⎛

ν := 0.6⋅ ⎜ 1 −

⎜ ⎜ ⎝

= 4.971 ⋅

N 2

mm

⎞ ⎟ = 0.528 N ⎟ 250 2⎟ mm ⎠ fck

v Rd.max := 0.5⋅ ν⋅ fcd = 5.28⋅

v Rd.max = 5.28⋅

N

N 2

mm

>

2

v Ed.0 = 4.971 ⋅

mm

N 2

Megfelel!

mm

-nyírási acélbetétek teherbírásának meghatározása: β⋅ VEd.1

v Ed.1 :=

u1⋅ d

= 2.184 ⋅

N 2

mm

-átlyukadási teherbírás tervezési értéke átlyukadási vasalás nélkül: CRd.c :=

0.18 γc

= 0.12

⎛

200

⎜ ⎝

d

k := min⎜ 1 +

mm

⎞

, 2.0⎟ = 2

⎟ ⎠

72/80


σcp := 0 ⋅

N

v1.0

(a feszítésből származó nyomófeszültség hatását elhanyagoljuk)

2

mm

1 3

2 ⎛ N mm ⎞ ⎟ ⋅ N + 0.10⋅ σcp = 0.735 ⋅ v Rd.c := CRd.c⋅ k ⋅ ⎜ 100 ⋅ ρl⋅ fck⋅ N 2 2 ⎝ ⎠ mm mm 1 2

2

⎛ mm2 ⎞ N ⎟ ⋅ N + 0.10⋅ σcp = 0.304 ⋅ v min := 0.035 ⋅ k ⋅ ⎜ fck⋅ N 2 2 ⎝ ⎠ mm mm 3

(

)

v Rd.c := max v Rd.c , v min = 0.735 ⋅

N 2

mm

-Feltételezett nyírási vasalás: -csapok átmérője:

ϕw := 14mm

-csapok a lemez középsíkjával bezást szöge:

αw := 90°

-átlyukadási vasalás anyagminősége:

fywd := fyd = 435 ⋅

-csapok kiosztása:

sr := 110mm

<

0.75⋅ d = 119 ⋅ mm

N

Megfelel!

-az első nyírási vas távolsága a pillérkontúrtól: tw1 := 75mm 0.35⋅ d = 56⋅ mm

<

tw1 = 75⋅ mm

<

0.5⋅ d = 79⋅ mm

Megfelel!

-egy "körön" lévő csapok darabszáma és keresztmetszeti területe: n := 12⋅ db 2

Asw := n ⋅

ϕw ⋅ π

4

2

= 1847⋅ mm

73/80

2

mm


v1.0

-átlyukadási teherbírás tervezési értéke átlyukadási vasalással: d ⎞ N N ⎤ fywd.ef := min⎡⎛⎜ 250 + 0.25⋅ ⎟ ⋅ 2 , fywd⎥ = 290 ⋅ 2 ⎢⎝ mm ⎠ mm mm ⎣ ⎦ d Asw⋅ fywd.ef N v Rd.cs := 0.75⋅ v Rd.c + 1.5⋅ ⋅ ⋅ sin αw = 2.58⋅ sr u1⋅ d 2 mm

( )

v Rd.cs = 2.58⋅

N 2

>

mm

v Ed.1 = 2.184 ⋅

N 2

Megfelel!

mm

-nyírási vasalás nélküli betonlemez teherbírása: β⋅ VEd.2( x )

v Ed.2( x ) :=

u2( x) ⋅ d

x := 100mm Given v Ed.2( x ) = v Rd.c x 2 := Find( x ) = 1285⋅ mm

Az átszúródási vasalást úgy kell elhelyezni, hogy a külsőacélbetét sor ne kerüljön 1.5⋅ d távolságnál távolabb attól az átszúródási vonaltól, amelyre a fentiek szerint igazolható az átszúródási vasalás nélküli átszúródási teherbírás. 5.4.2. Lehorgonyzás körüli vasalás számítása 5.4.2.1. A 4B15 lehorgonyzás körüli vasalás számítása -A lehorgonyzás feltámaszkodási felületének méretei (katalógus 10. oldal): A := 192mm B := 80mm

-A lehorgonyzások tengelyei közti távolság: d := 1000mm

-A felhasadási vasalásban megengedhető feszültség használati állapotban: σSLS := 200

N 2

mm

-A feszítőerő tervezési értéke: -Teherbírási állapotban:

FULS := fpk⋅ Ap = 279 ⋅ kN

-Használati állapotban:

FSLS := σp0⋅ Ap = 195.3 ⋅ kN

74/80


v1.0

Vizsgálat a lokális x-x irányban rácsmodell alapján:

a) használati állapot -A lehorgonyzásról a betonra átadódó kezdeti feszítőerő értéke: Fx.SLS := 4 ⋅ FSLS = 781.2 ⋅ kN

-A keresztirányban kialakuló húzóerő: Tx.SLS :=

⎛ 1 − 0.7 A ⎞ F = 169.1 ⋅ kN ⎜ ⎟ 4⎝ d ⎠ x.SLS 1

-A szükséges vasalás km-i területe: Tx.SLS 2 Areq.x := = 845 ⋅ mm σSLS

-Az alkalmazott vasalás: ϕs := 12mm 2

Aprov := 8

ϕs π

4

2

= 905 ⋅ mm

>

2

Areq.x = 845 ⋅ mm

Megfelel!

b) teherbírási állapot -A lehorgonyzásról a betonra átadódó kezdeti feszítőerő értéke: Fx.ULS := 4 ⋅ FULS = 1116⋅ kN

-A keresztirányban kialakuló húzóerő: Tx.ULS :=

1 4

⎛ 1 − 0.7 A ⎞ F = 241.502 ⋅ kN ⎜ ⎟ d ⎠ x.ULS ⎝ 75/80


v1.0

-A szükséges vasalás km-i területe: Areq.x :=

Tx.ULS fyd

2

= 555 ⋅ mm


Aprov := 8

ϕs π

4

2

= 905 ⋅ mm

>

2

Areq.x = 555 ⋅ mm

Megfelel!

Vizsgálat a lokális y-y irányban rácsmodell alapján:

a) használati állapot -A lehorgonyzásról a betonra átadódó kezdeti feszítőerő értéke: Fy.SLS := 4 ⋅ FSLS = 781.2 ⋅ kN

-A keresztirányban kialakuló húzóerő: Ty.SLS :=

1 h−B 4

h

Fy.SLS = 120.9 ⋅ kN

-A szükséges vasalás km-i területe: Ty.SLS 2 Areq.y := = 604 ⋅ mm σSLS


Aprov := 8

ϕs π

4

2

= 905 ⋅ mm

>

76/80

2

Areq.y = 604 ⋅ mm

Megfelel!


v1.0

b) teherbírási állapot -A lehorgonyzásról a betonra átadódó kezdeti feszítőerő értéke: Fy.ULS := 4 ⋅ FULS = 1116⋅ kN

-A keresztirányban kialakuló húzóerő: 1 h−B

Ty.ULS :=

4

h

Fy.ULS = 172.714 ⋅ kN

-A szükséges vasalás km-i területe: Areq.y :=

Ty.ULS fyd

2

= 397 ⋅ mm


Aprov := 8

ϕs π

4

2

= 905 ⋅ mm

>

2

Areq.y = 397 ⋅ mm

Megfelel!

5.4.2.2. A 3B15 lehorgonyzás körüli vasalás számítása -A lehorgonyzás feltámaszkodási felületének méretei (katalógus 10. oldal): A := 164mm B := 80mm

-A lehorgonyzások tengelyei közti távolság: d := 333mm

-A felhasadási vasalásban megengedhető feszültség használati állapotban: σSLS := 200

N 2

mm

-A feszítőerő tervezési értéke: -Teherbírási állapotban:

FULS := fpk⋅ Ap = 279 ⋅ kN

-Használati állapotban:

FSLS := σp0⋅ Ap = 195.3 ⋅ kN

77/80


v1.0

Vizsgálat a lokális x-x irányban rácsmodell alapján:

a) használati állapot -A lehorgonyzásról a betonra átadódó kezdeti feszítőerő értéke: Fx.SLS := 3 ⋅ FSLS = 585.9 ⋅ kN

-A keresztirányban kialakuló húzóerő: Tx.SLS :=

⎛ 1 − 0.7 A ⎞ F = 96.0⋅ kN ⎜ ⎟ 4⎝ d ⎠ x.SLS 1

-A szükséges vasalás km-i területe: Tx.SLS 2 Areq.x := = 480 ⋅ mm σSLS


Aprov := 6

ϕs π

4

2

= 679 ⋅ mm

>

2

Areq.x = 480 ⋅ mm

Megfelel!

b) teherbírási állapot -A lehorgonyzásról a betonra átadódó kezdeti feszítőerő értéke: Fx.ULS := 3 ⋅ FULS = 837 ⋅ kN

-A keresztirányban kialakuló húzóerő: Tx.ULS :=

1 4

⎛ 1 − 0.7 A ⎞ F = 137.112 ⋅ kN ⎜ ⎟ d ⎠ x.ULS ⎝

78/80


v1.0

-A szükséges vasalás km-i területe: Areq.x :=

Tx.ULS fyd

2

= 315 ⋅ mm


Aprov := 6

ϕs π

4

2

= 679 ⋅ mm

>

2

Areq.x = 315 ⋅ mm

Megfelel!

Vizsgálat a lokális y-y irányban rácsmodell alapján:

a) használati állapot -A lehorgonyzásról a betonra átadódó kezdeti feszítőerő értéke: Fy.SLS := 3 ⋅ FSLS = 585.9 ⋅ kN

-A keresztirányban kialakuló húzóerő: Ty.SLS :=

1 h−B 4

h

Fy.SLS = 90.675⋅ kN

-A szükséges vasalás km-i területe: Ty.SLS 2 Areq.y := = 453 ⋅ mm σSLS


Aprov := 6

ϕs π

4

2

= 679 ⋅ mm

>

79/80

2

Areq.y = 453 ⋅ mm

Megfelel!


v1.0

b) teherbírási állapot -A lehorgonyzásról a betonra átadódó kezdeti feszítőerő értéke: Fy.ULS := 3 ⋅ FULS = 837 ⋅ kN

-A keresztirányban kialakuló húzóerő: 1 h−B

Ty.ULS :=

4

h

Fy.ULS = 129.536 ⋅ kN

-A szükséges vasalás km-i területe: Areq.y :=

Ty.ULS fyd

2

= 298 ⋅ mm


Aprov := 6

ϕs π

4

2

= 679 ⋅ mm

>

2

Areq.y = 298 ⋅ mm

Megfelel!

5.5. A lemez alakváltozásának ellenőrzése A feszített lemez legnagyobb lehajlása a sarok mezőben jön létre, értéke: ez.max := 24.2mm

A megengedhető legnagyobb lehajlás: ez.eng :=

lx 250

= 30.4⋅ mm

>

ez.max = 24.2⋅ mm

Megfelel!

SZÁ MÍT Á S V É GE

80/80

UTÓFESZÍTETT VASBETON LEMEZ STATIKAI SZÁMÍTÁSA

Recommend Documents