Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Název úlohy:
Vnitřní odpor zdroje a voltmetru
Jméno:
Petr Luzar
Skupina:
IT II/1
Datum měření:
10.října 2007
Obor:
Informační technologie
Přílohy:
0
Hodnocení:
Zadání: a) sestrojte Voltův článek b) určete elektromotorické napětí a vnitřní odpor článku c) sledováním vybíjení kondenzátoru přes odpor zdroje zjistěte vnitřní odpor voltmetru
Základní pojmy: Elektromotorické napětí je napětí nezatíženého zdroje (zdroje, kterým neteče proud). Svorkové napětí je napětí na svorkách zatíženého zdroje (napětí skutečně změřené na zdroji). Vnitřní odpor zdroje je odpor elektrolytu v případě galvanického článku nebo odpor vinutí generátoru. Je-li ze zdroje odebírán proud, je svorkové napětí (napětí skutečně změřené na zdroji) díky jeho úbytku na vnitřním odporu menší než elektromotorické napětí. Vnitřní odpor zdroje by měl být co nejmenší. Ideální voltmetr má nekonečně velký vnitřní odpor. Skutečné voltmetry mají odpor velký, ale ne nekonečný.
Použité přístroje a pomůcky: Zdroj elektromotorického napětí, kondenzátor, spojovací vodiče.
digitální
ampérmetr
a
voltmetr,
analogový
voltmetr,
Princip metody:
reostat,
Ve Voltově článku slouží jako elektrody měď a zinek v roztoku kyseliny sírové. Při chemických reakcích jsou Cu odebírány elektrony (nabíjí se kladně) a Zn přidávány (nabíjí se záporně). Tím vznikají na elektrodách rozdílné náboje, které se při spojení vodičem vyrovnávají - obvodem teče proud. Rozdíl potenciálů elektrod elektrochemického článku je určen především elektrodovými potenciály. Jsou to potenciálové rozdíly na elektrických dvojvrstvách vznikajících na rozhraní vodičů 1. a 2. třídy. Nejsou-li elektrody vodivě spojeny, je rozdíl jejich potenciálů roven součtu všech potenciálových změn uvnitř článku, a tento součet se nazývá elektromotorické napětí (EMN) článku (starší název elektromotorická síla). Označuje se nejčastěji symbolem ε . Vnitřní odpor článku je vlastně odpor elektrolytu mezi elektrodami. Ten je ovlivněn koncentraci kyseliny, rozměry elektrod a jejich vzdáleností. Elektromotorické napětí i vnitřní odpor článku jsou ovlivňovány zplodinami chemických reakcí na elektrodách. Při vodivém spojení obou elektrod (odporovým drátem nebo jakoukoliv zátěží), kdy vlivem EMN prochází proud mezi elektrodami, musí stejně velký proud procházet i uvnitř článku v opačném smyslu (na elektrodách se nemůže trvale hromadit náboj jednoho znaménka), a mezi elektrodami naměříme obecně napětí menší než je EMN článku, tzv. svorkové napětí (nebo prostě napětí) U. Je to způsobeno hlavně odporem elektrolytu při pohybu iontů. Existuje zde tedy vnitřní odpor článku Ri a na něm při průchodu proudu vzniká potenciální spád, který se odečítá od EMN článku. Vnitřní odpor mají obecně všechny druhy zdrojů napětí. Např. u dynama, generátoru nebo transformátoru je to odpor vinutí. Chceme-li posoudit použitelnost zdroje k nějakému účelu, musíme znát nejen jeho EMN, ale i vnitřní odpor. Při připojení vnější zátěže o hodnotě odporu Re bude podle II. Kirchhoffova zákona obvodem téci proud
I=
ε , Ri + Re
takže příslušné svorkové napětí (tj. napětí na zátěži) bude
(1)
U = Re I =
Re ε = ε − Ri I . Ri + Re
(2)
To znamená, že bude-li Ri << Re, potom U ≈ ε. Takovému zdroji někdy říkáme tvrdý zdroj. Naopak, pro Ri > Re bude U < ε a mluvíme o měkkém zdroji. Kapacita kondenzátoru je mírou jeho schopnosti pojmout náboj. Je definována vztahem C=Q/U,
(3)
kde C je kapacita, Q je náboj na kondenzátoru a U je napětí mezi jeho deskami. Pokud nabitý kondenzátor připojíme k odporu R, poteče odporem proud I=U/R,
(4)
kterým se bude kondenzátor vybíjet a napětí mezi jeho deskami bude klesat. Uvážíme-li, že proud je definován jako náboj prošlý vodičem za jednotku času I=dQ/dt,
(5)
můžeme spojením vztahů (4) a (5) a následným dosazením ze vztahu (3) Q=CU dostat
U dQ dU = = −C , R dt dt
(6)
kde záporné znaménko říká, že teče-li z kondenzátoru proud, je změna napětí záporná (napětí klesá). Tím jsme dostali diferenciální rovnici
dU 1 =− dt . U RC
(7)
Konečně integrací pravé i levé strany a dosazením počáteční podmínky U(t=0)=U0 obdržíme vztah
Postup měření: Sestrojení Voltova článku. Do zředěného roztoku kyseliny vložte zinkovou a měděnou elektrodu. Protože v laboratorních cvičeních bohužel nejsou povoleny ztráty, používáme místo kyseliny sírové kyselinu citronovou. Náš článek má velmi tlustou vrstvu elektrolytu a pro praktické použití tedy příliš velký vnitřní odpor. Je proto schopen dodávat do obvodu proud pouze v jednotkách miliampér. Vnitřní odpor zdroje. Při odpojené zátěži změřte nejprve napětí EMN zdroje U0. Připojte zátěž a nastavte zatěžovací proud přiměřený druhu A baterie. Odečtěte proud IZ a příslušné svorkové I I V Z napětí UZ. Zátěž ihned po odečtení odpojte, aby nedocházelo ke zbytečnému vybíjení zdroje. I Snižujte hodnotu RZ a sledujte nárůst proudu a pokles napětí zdroje. Když dosáhnete maximální V hodnoty proudu, zvyšujte RZ, abyste se stejným ε Ri krokem dosáhli opět minimální hodnoty proudu. RV RZ Dbejte na to, aby zdroj nebyl zatěžován příliš dlouho a příliš velkým proudem. V opačném případě se vnitřní odpor zdroje bude měnit v průběhu měření. Vnitřní odpor voltmetru. Kondenzátor připojíme na několik sekund ke zdroji elektromotorického napětí 9 V. Po jeho nabití ho odpojíme a připojíme ke svorkám voltmetru. Voltmetr je přístroj s vysokým vnitřním odporem. Tak, jak se kondenzátor bude přes odpor voltmetru pomalu vybíjet, bude i klesat napětí na kondenzátoru. Ručičkovým voltmetrem měřte napětí na kondenzátoru každých 20-30 sekund tak dlouho, dokud napětí nepoklesne pod 2V. V průběhu měření se nesmí měnit rozsah přístroje!
Vypracování: Elektromotorické napětí ε = 0,855 V Vnitřní odpor vypočteme podle vzorce:
Ri =
ε − Uz Iz
[Ω]
Tabulka 1: Závislost svorkového napětí zdroje na odebíraném proudu (vzestupné měření) č.m. Uz[V] Iz[mA]
Tabulka 2: Závislost svorkového napětí zdroje na odebíraném proudu (sestupné měření)
R[Ω]
č.m. U[V] I[mA]
R[Ω]
1
0,70
0,30
516,67
1
0,03
2,40
343,75
2
0,69
0,36
472,22
2
0,30
1,51
367,55
3
0,66
0,42
464,29
3
0,46
1,00
399,00
4
0,63
0,51
445,10
4
0,54
0,67
467,16
5
0,58
0,64
426,56
5
0,58
0,53
524,53
6
0,53
0,84
392,86
6
0,59
0,51
513,73
7
0,45
0,89
453,93
7
0,63
0,40
555,00
8
0,35
1,13
445,13
8
0,66
0,34
576,47
9
0,31
1,21
450,41
9
0,69
0,28
600,00
10
0,02
1,80
461,67
10
0,70
0,26
600,00
Ri = (452,9 ± 30,1) Ω
Ri = (494,7 ± 90,9) Ω
Graf k tabulce 1: Graf závisloti U na I 0,80 U [V]
0,60 y = -452,64x + 0,8583
0,40 0,20 0,00 0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
I [A]
Z grafu č.1 lze vyčíst, že Ri = - 452,64 Ω a ε = 0,8583 V Graf k tabulce 2: Graf závisloti U na I 0,80 I [A]
0,60 0,40
y = -305,25x + 0,7588
0,20 0,00 0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
U [V]
Z grafu č.2 lze vyčíst, že Ri = - 305,25 Ω a ε = 0,7588 V
Měření vnitřního odporu voltmetru čas [s]
dílky
čas [s]
dílky
čas [s]
dílky
0:00
50,5
12:00
29,0
24:00
17,0
0:30
49,0
12:30
28,5
24:30
17,0
1:00
47,0
13:00
28,0
25:00
16,5
1:30
46,0
13:30
27,0
25:30
16,0
2:00
45,0
14:00
26,5
26:00
15,5
2:30
44,5
14:30
26,0
26:30
15,0
3:00
43,0
15:00
25,5
27:00
15,0
3:30
42,0
15:30
25,0
27:30
14,5
4:00
41,0
16:00
24,5
28:00
14,0
4:30
40,5
16:30
23,5
28:30
14,0
5:00
39,0
17:00
23,0
29:00
13,5
5:30
38,5
17:30
22,5
29:30
13,0
6:00
37,0
18:00
22,0
30:00
13,0
6:30
37,0
18:30
21,5
30:30
12,5
7:00
36,0
19:00
21,0
31:00
12,0
7:30
35,0
19:30
21,0
31:30
12,0
8:00
34,5
20:00
20,5
32:00
11,5
8:30
33,5
20:30
20,0
33:00
11,5
9:00
33,0
21:00
19,5
33:30
11,0
9:30
32,0
21:30
19,0
34:00
11,0
10:00
31,5
22:00
18,5
34:30
10,5
10:30
31,0
22:30
18,0
35:00
10,0
11:00
30,0
23:00
18,0
35:30
10,0
11:30
29,5
23:30
17,5
36:00
10,0
Graf závislosti ln U na t 2,5 ln U [V]
2 1,5 1 y = -0,0008x + 2,3096
0,5 0 0
500
1000
1500 t [s]
2000
2500
Ze vztahu (8) a ze směrnice přímky vypočítáme vnitřní odpor voltmetru:
1 U = U 0 exp − t RC ln(U) = 2,3096 - 0,0008 t 1 = 0,0008 RC 1 R= −6 220 ⋅ 10 ⋅ 0,0008 R = 5681818,1 Ω R = 5,6818 MΩ Vyhodnocení: Měřením vnitřního odporu zdroje vyšly hodnoty Ri=(452,9 ± 30,1)Ω a Ri=(494,7 ± 90,9)Ω, při ε=0,855 V. Chyba vznikla u odečítání hodnoty proudu na ampérmetru, z důvodu kolísání hodnot. U hodnot ze směrnice vznikla chyba tím, protože křivka nebyla zcela lineární. Při měření napětí na kondenzátoru jsem zjistil vnitřní odpor voltmetru 5,68 MΩ. Hodnota by měla odpovídat v těchto jednotkách, protože voltmetry mají co největší odpor. Při měření se nesmí rozsah přístroje měnit, protože při jeho změně by došlo také ke změně odporu voltmetru.
