1
Penerapan Metode Regresi New Stepwise untuk Mengetahui FaktorFaktor yang Mempengaruhi Kekuatan Metallic Box (Studi Kasus di PT. PINDAD (Persero) Turen)
Universitas Negeri Malang E-mail:
[email protected] Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk menentukan model regresi New Stepwise terbaik yang menggambarkan faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap kekuatan Metallic Box. Faktor-faktor yang diamati meliputi kandungan Besi, Karbon, Mangan, Nikel serta Silikon. Metode analisis yang digunakan adalah regresi New Stepwise. Berdasarkan hasil analisis data, diperoleh model regresi: Y = - 155 + 2,02 + 9,51 dengan nilai R-sq sebesar 64,7%. Berdasarkan model tersebut, diketahui setiap penambahan kandungan besi sebesar satu satuan akan meningkatkan kekuatan metalic box sebesar 2,02 HRB dan setiap penambahan kandungan mangan sebesar satu satuan akan meningkatkan kekuatan metalic box sebesar 9,51 HRB. Jadi, faktor yang mempengaruhi kekuatan metalic box adalah kandungan besi dan mangan. Variabel-variabel tersebut secara serentak memberikan pengaruh sebesar 64,7% terhadap kekuatan Metallic Box. Kata kunci: Metallic Box, kekuatan, regresi New Stepwise. Metallic Box adalah suatu kotak berwarna putih keperakan yang terbuat dari Baja St 37 yaitu campuran Besi, Mangan, Nikel, Silikon serta Karbon. Metallic Box merupakan salah satu produk yang penting bagi PT. PINDAD (Persero) karena Metallic Box digunakan untuk mengemas produk-produk lain yang dihasilkan PT. PINDAD (Persero). Standar khusus yang diberikan PT. PINDAD (Persero) terhadap kualitas metallic box yang dihasilkan harus memiliki kekuatan yang baik dalam menahan benturan. Oleh karena itu pengujian kekuatan metallic box perlu dilakukan dengan melihat nilai kekerasan bahan material metallic box. Kekuatan pada metallic box dipengaruhi oleh unsur-unsur yang terkandung didalamnya. Dengan mengetahui unsur-unsur yang memiliki pengaruh dominan terhadap kekuatan metallic box diharapkan dapat meningkatkan kualitas metallic box yang dihasilkan PT. PINDAD (Persero). Untuk dapat mengetahui faktor-faktor tersebut, maka metode yang dapat digunakan adalah analisis regresi New Stepwise. Regresi New Stepwise merupakan pengembangan dari regresi komponen utama. Keunggulan metode ini adalah dalam hal pemilihan variabel yang masuk dalam model jika dibandingkan dengan metode regresi komponen utama. Pemilihan variabel pada New Stepwise didasarkan pada jumlah kuadrat galat (JKG), sedangkan pada komponen utama menggunakan matriks korelasi dari variabel-variabel penjelas. Prosedur awal dari metode ini sama dengan prosedur yang dilakukan pada regresi
1. 2.
Nisa Hidayatul Ilmi adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang I Nengah Parta adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
2
komponen utama, yaitu mentransformasi variabel penjelas menjadi variabel komponen utama. Dimulai dengan model dimana Y adalah vektor pengamatan yang berukuran ( ), X adalah matriks variabel bebas berukuran ( ), merupakan vektor parameter berukuran ( ) dan merupakan vektor sisaan berukuran . Kemudian mentransformasi matriks variabel bebas X menjadi matriks skor komponen utama dimana V adalah matriks berukuran ( ) atas vektor eigen yang telah distandarkan dari matriks korelasi yang bersesuaian dengan nilai akar ciri (eigen) . Berdasarkan sifat , maka akan didapat model baru untuk X, yaitu: Dengan , sehingga untuk menaksir parameter jumlah kuadrat galat
, dengan meminimumkan
Nilai dugaan ini dapat diperoleh melalui pendiferensialan persamaan di atas terhadap
Sehingga nilai parameter , yaitu (Tayeb, 2002 : 15). Dalam pemilihan variabel penjelas (skor komponen) utama yang masuk dalam model digunakan metode Stepwise, yaitu gabungan dari seleksi maju dan metode eliminasi mundur. Urutan variabel penjelas yang masuk dalam metode ditentukan berdasarkan jumlah kuadrat galat (JKG) terkecil yang selanjutnya akan diregresikan. Setelah itu diuji menggunakan uji-t apakah variabel penjelas tersebut berarti atau tidak. Hipotesis yang digunakan adalah
Statistik uji yang digunakan adalah uji-t sebagai berikut:
Jika | | , maka tolak yang berarti variabel penjelas tersebut akan tetap di dalam model. Tahap selanjutnya hampir sama, yaitu memilih variabel penjelas dengan jumlah kuadrat galat terkecil berikutnya dan pengujian dilakukan pada setiap tahap prosedur stepwise. Hal ini dilakukan sampai tidak ada lagi variabel penjelas yang berarti untuk masuk dalam model. METODE Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data yang diperoleh secara tidak langsung dari lapangan berupa laporan hasil pemeriksaan Spectrometer dan Hardness taster yang ada di Departemen Mutu PT.Pindad (Persero).
3
Variabel terikat yang digunakan dalam penelitian ini adalah kekuatan Metallic Box, sedangkan variabel bebasnya adalah kandungan Besi ), kandungan Karbon ( ), kandungan Mangan ( ), kandungan Nikel ( ), dan kandungan Silikon ( ). Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah: 1. Melakukan pembakuan data. 2. Mencari model regresi linear berganda awal dan menguji kenormalan nilai sisaan, kehomogenan nilai sisaan, kebebasan nilai sisaan pada data. 3. Melakukan uji multikolinearitas. 4. Mengatasi masalah multikolinearitas yang terjadi dengan menggunakan metode regresi New Stepwise dengan prosedur sebagai berikut : 1) Pemilihan variabel pertama dengan mentransformasi sehingga diperoleh skor komponen utama . Kemudian kita pilih skor komponen utama yang memiliki nilai eigen > 1 misalkan . Selanjutnya meregresikan variabel terikat Y dengan skor komponen utama terpilih secara serentak untuk mendapatkan model Y = Dimana
[
] dan
[
],
adalah koefisien
}. Memilih skor komponen dari variabel dengan i { utama dengan koefisien regresi yang paling signifikan pada taraf 𝛼. Kemudian meregresikan dengan masing-masing variabel bebas Selanjutnya kita pilih variabel bebas yang mempunyai nilai JKG terkecil, misalkan , maka masuk ke dalam model. Jika tidak ada koefisien regresi dari skor komponen utama yang signifikan pada taraf 𝛼, maka pemilihan dihentikan dengan kesimpulan tidak ada variabel yang masuk ke dalam model. 2) Pemilihan variabel kedua perbedaannya hanya terletak pada langkah awal yaitu memperoleh skor komponen utama dari hasil transformasi yaitu sisaan yang diperoleh dari meregresikan masing-masing variabel bebas yang tidak terpilih dengan variabel bebas yang terpilih sebelumnya. Sedangkan langkah selanjutnya sama dengan langkah pada pemilihan variabel awal. 3) Melakukan pengujian terhadap variabel yang masuk ke dalam model yaitu dengan meregresikan variabel yang terpilih, misal dan tersebut untuk mendapatkan sisaan yang distandarkan, namakan e*. Selanjutnya Regresikan variabel dan e* dengan variabel terikat Y, sehingga diperoleh model . Jika signifikan, maka tetap di dalam model. 4) Pemilihan variabel ketiga dan seterusnya analog dengan langkah ke dua.
4
5) Setelah semua variabel bebas yang masuk ke dalam model diperoleh, maka semua variabel bebas yang masuk diregresikan secara serentak dengan variabel terikat Y dan diperoleh model. 5. Melakukan uji asumsi klasik (uji kenormalan nilai sisaan, kehomogenan nilai sisaan, kebebasan nilai sisaan). 6. Melakukan Interpretasi model yang diperoleh. HASIL DAN PEMBAHASAN Dari hasil analisis regresi berganda diperoleh model: Y = - 162 + 2,07 + 11,9 + 6,73 + 70,4 + 4,27 dengan nilai R-sq sebesar 75.0%. Hal ini berarti bahwa kandungan Besi , Karbon, Mangan, Nikel, dan Silikon secara bersamasama memberikan pengaruh sebesar 75% terhadap kekuatan Metallic Box sedangkan sisanya yaitu sebesar 25% dipengaruhi oleh variabel lain yang tidak digunakan dalam model. Dari hasil uji koefisien regresi secara serentak (uji F), nilai > (25,25> 2,88663) dan nilai signifikansi F sebesar 0,000 yang jauh lebih kecil dari taraf signifikansi 0,05 ( Sehingga dapat disimpulkan bahwa model berarti, atau dengan kata lain, variabel , , , , dan dapat digunakan untuk memprediksi besarnya Y. Sedangkan hasil uji koefisien regresi secara individual (uji t), nilai masing-masing variabel bebas dan lebih dari namun signifikansi konstanta lebih dari taraf signifikansi 0,05 (α = 0,05), yaitu sebesar 0,360 sehingga dimungkinkan terdapat gejala multikolinieritas. Selanjutnya dilakukan uji asumsi klasik (uji kenormalan nilai sisaan, uji kehomogenan nilai sisaan, dan uji kebebasan nilai sisaan) yang melandasi analisis regresi linier berganda. Dari hasil uji kenormalan nilai sisaan dapat disimpulkan nilai sisaan mengikuti distribusi normal, karena data menyebar di sekitar garis lurus dan P-value lebih besar dari taraf keberartian 0,05 yaitu sebesar 0,457. Selanjutnya dilakukan uji kehomogenan ragam nilai sisaan dengan menganalisa plot antara nilai sisa baku dengan nilai dugaan. Karena ragam nilai sisaan data tersebut menyebar dan tidak membentuk pola khusus (corong), maka dapat disimpulkan ragam nilai sisaan tersebut homogen. Pengujian selanjutnya adalah uji kebebasan nilai sisaan, dari hasil uji dengan melihat grafik ACF terlihat bahwa tidak ada nilai korelasi yang melebihi batas signifikan autokorelasi pada grafik ACF sehingga dapat dikatakan hubungan antara sisaannya adalah saling bebas. Selanjutnya dilakukan uji multikolinearitas terlihat bahwa korelasi antar variabel bebas lebih besar daripada korelasi antara variabel bebas dengan variabel terikatnya, yaitu: 1. Korelasi antara dengan lebih besar dari korelasi antara Y dengan , yaitu 0,483 > 0,254 2. Korelasi antara dengan lebih besar dari korelasi antara Y dengan , yaitu 0,303 > 0,269 3. Korelasi antara dengan lebih besar dari korelasi antara Y dengan , yaitu 0,313 > 0,269
5
Oleh karena itu dapat disimpulkan terjadi multikolinearitas, sehingga diperlukan metode untuk mengatasi masalah tersebut. Selanjutnya digunakan metode New Stepwise untuk mengatasi masalah multikolinearitas tersebut. 1. Pemilihan variabel pertama Pada pemilihan variabel pertama ini dilakukan pencarian skor komponen utama melalui matriks korelasi variabel bebas awal , , ... , Kemudian meregresikan Y dengan dan karena dan memilliki nilai eigen lebih dari 1, sehingga diperoleh model: dengan nilai signifikansi dan yaitu sebesar 0,009 dan 0,000. Masing-masing nilai signifikansi kurang dari 0,05. Selanjutnya kita memilih salah satu dari dan dengan kriteria T-hitung terbesar. Dipilih , karena memiliki nilai T-hitung terbesar sebesar 5,68. Kemudian meregresikan masing – masing variabel awal dengan agar diperoleh model masing – masing variabel serta jumlah kuadrat galat masingmasing model. Setelah diregresikan, terlihat nilai JKG terkecil terdapat pada model regresi terhadap (besi), yaitu sebesar 0.04398. Dari hasil tersebut dapat disimpulkan variabel pertama yang masuk dalam model adalah (Kandungan Besi). Ini menunjukkan bahwa besi merupakan faktor yang paling menentukan kekuatan dari Metallic Box. 2. Pemilihan Variabel Kedua Pada pemilihan variabel kedua ini dilakukan pencarian skor komponen utama melalui matriks korelasi variabel bebas dan yang merupakan residual dari regresi variabel bebas dengan . Selanjutnya mencari komponen utama dari data residual di atas melalui matriks korelasi diperoleh skor komponen utama . Selanjutnya meregresikan Y dengan dan karena kedua skor komponen utama tersebut memilliki nilai eigen lebih dari 1 sehingga diperoleh model: dengan nilai signifikansi sebesar 0.004 dan nilai signifikansi sebesar 0.835. Terpilih Karena nilai signifikansi kurang dari 0,05 yaitu sebesar 0,004. Kemudian meregresikan skor komponen utama dengan masing masing variabel agar diperoleh model masing – masing variabel serta jumlah kuadrat galat masing- masing model. Dari hasil regresi tersebut, diperoleh nilai JKG terkecil terdapat pada model regresi terhadap yaitu sebesar 0,006622. Dari hasil tersebut maka dapat disimpulkan (Kandungan Mangan) menjadi variabel kedua yang masuk. Penambahan variabel kedua ini berdasarkan pengujian pada metode regresi New Stepwise dapat meningkatkan nilai R-sq dari model regresi New Stepwise tanpa menyebabkan kasus multikolinearitas. 3. Melakukan pengujian terhadap variabel yang masuk dalam model Pengujian ini dilakukan dengan meregresikan variabel yang terpilih yaitu dan untuk mendapatkan sisaan yang distandarkan, namakan dengan e*. Kemudian meregresikan dan e* dengan variabel terikat Y diperoleh model . Dari model tersebut
6
dapat disimpulkan koefisien regresi signifikan karena nilai signifikansi koefisien regresi sebesar 0.000 < 0,005 maka tetap di dalam model. Selanjutnya meregresikan dan e* dengan variabel terikat Y diperoleh model: . Dari model tersebut dapat disimpulkan koefisien regresi e* signifikan karena nilai signifikansi koefisien regresi e* sebesar 0.000 < 0,005 maka tetap di dalam model. Dari pengujian tersebut dapat disimpulkan dan tetap di dalam model karena kedua variabel tersebut signifikan pada taraf 𝛼. 4. Pemilihan Variabel ketiga Pada pemilihan variabel ketiga ini dilakukan dengan meregresikan setiap variabel dengan variabel terpilih yaitu dan untuk memperoleh residual dari setiap model regresi sehingga diperoleh dan . Kemudian mencari komponen utama dari data residual tersebut melalui matriks korelasi diperoleh skor komponen utama , dan . Selanjutnya meregresikan Y dengan , karena variabel tersebut yang memiliki nilai eigen lebih dari 1 sehingga diperoleh model dengan nilai signifikansi 0.272 > 0,05. Jadi dapat disimpulkan koefisien regresi skor komponen utama tidak signifikan maka pemilihan variabel yang masuk dalam model dihentikan. Hal ini menunjukkan ketiga variabel bebas yang tersisa yaitu dan tidak dapat dimasukkan ke dalam model. Kondisi ini disebabkan karena jika dan dimasukkan ke dalam model regresi New Stepwise akan memberikan pengaruh yang tidak signifikan yang dapat menyebabkan kasus multikolinearitas. Selanjutnya dilakukan uji asumsi klasik untuk melihat kenormalan nilai sisaan, kehomogenan nilai sisaan dan kebebasan nilai sisaan. Dari hasil uji kenormalan nilai sisaan dapat disimpulkan nilai sisaan mengikuti distribusi normal, karena data menyebar di sekitar garis lurus dan P-value lebih besar dari taraf keberartian 0,05 yaitu sebesar 0,582. Selanjutnya dilakukan uji kehomogenan ragam nilai sisaan dengan menganalisa plot antara nilai sisa baku dengan nilai dugaan. Karena ragam nilai sisaan data tersebut menyebar dan tidak membentuk pola khusus (corong), maka dapat disimpulkan ragam nilai sisaan tersebut homogen. Pengujian selanjutnya adalah uji kebebasan nilai sisaan, Dari hasil uji dengan melihat grafik ACF terlihat bahwa tidak ada nilai korelasi yang melebihi batas signifikan autokorelasi pada grafik ACF sehingga dapat dikatakan hubungan antar sisaannya adalah saling bebas. Dari hasil uji koefisien regresi secara serentak (uji F), nilai > (41,28 > 4,00850) dan nilai signifikansi F sebesar 0,000 yang jauh lebih kecil dari taraf signifikansi 0,05 ( Sehingga dapat disimpulkan bahwa model berarti, atau dengan kata lain, variabel dan dapat digunakan untuk memprediksi besarnya Y. Sedangkan hasil uji koefisien regresi secara individual (uji t), mempunyai nilai yaitu 8,46 > 0,8326, mempunyai nilai yaitu 4,46 > 0,8326 dan nilai signifikansi variabel dan masing-masing sebesar 0,00 < 0,05. Maka dapat disimpulkan variabel dan masing-masing
7
mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap model, sehingga pada model regresi yang terakhir ini tidak terjadi kasus multikolinieritas. Dari hasil perhitungan diatas diperoleh model: Y , dengan nilai R-sq sebesar 64,7%. Dengan Y : Kekuatan metallic box : kandungan Besi : Kandungan Mangan Persamaan tersebut berarti: a. Konstanta sebesar -155 menyatakan bahwa jika tidak ada penambahan besi dan mangan pada metallic box maka kekuatan metallic box berkurang sebesar 155 b. Koefisien regresi sebesar 2,02 menyatakan bahwa setiap penambahan besi sebesar satu satuan akan meningkatkan kekuatan metallic box sebesar 2,02 HRB c. Koefisien regresi sebesar 9,51 menyatakan bahwa setiap penambahan mangan sebesar satu satuan akan meningkatkan kekuatan metallic box sebesar 9,51 HRB. Dilihat dari nilai R-sq dari model tersebut dapat diketahui variabelvariabel tersebut memberikan pengaruh sebesar 64,7% terhadap kekuatan metallic box sedangkan sisanya 35,3% dipengaruhi oleh variabel lainnya. PENUTUP Kesimpulan Dari kondisi data yang diperoleh menunjukkan adanya kasus multikolinearitas hal ini dapat di atasi dengan metode regresi New Stepwise sehingga diperoleh model : Y = - 155 + 2,02 + 9,51 dengan nilai R-sq sebesar 64,7%. Persamaan Y = - 155 + 2,02 + 9,51 berarti: a. Konstanta sebesar -155 menyatakan bahwa jika tidak ada penambahan besi dan mangan pada metalic box maka kekuatan metalic box berkurang sebesar 155 b. Koefisien regresi sebesar 2,02 menyatakan bahwa setiap penambahan besi sebesar satu satuan akan meningkatkan kekuatan metalic box sebesar 2,02 HRB c. Koefisien regresi sebesar 9,51 menyatakan bahwa setiap penambahan mangan sebesar satu satuan akan meningkatkan kekuatan metalic box sebesar 9,51 HRB. Dari model tersebut dapat disimpulkan bahwa yang mempengaruhi kekuatan metalic box adalah kandungan besi dan mangan. Variabel-variabel tersebut memberikan pengaruh sebesar 64,7% terhadap kekuatan metallic box sedangkan sisanya 35,3% dipengaruhi oleh variabel lainnya. Namun ketiga Kandungan lain yang tersisa yaitu kandungan karbon, nikel dan silikon harus tetap ada dalam Metallic Box meskipun persentase di dalamnya kecil. Hal ini terkait kandungan unsur yang harus ada dalam Metallic box adalah
8
kelima unsur tersebut dan Metallic box dapat terbentuk jika terjadi reaksi kimia antara Besi, Karbon, Mangan, Nikel serta Silikon. Saran Setelah mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi kekuatan Metalic box, diharapkan PT.PINDAD (Persero) dapat mengetahui kualitas bahan material yang lebih baik sebagai upaya peningkatan kualitas produksi. sedangkan untuk peneliti lain diharapkan melakukan pembandingan dengan metode lain untuk menganalisis data mengenai kekuatan metalic box sehingga dapat terlihat keefektifan metode Regresi New Stepwise. DAFTAR PUSTAKA Abadyo dan Permadi H. 2005. Metoda Statistika Praktis. Malang : Universitas Negeri Malang Press. Draper, N.R dan Smith, H. 1992. Analisis Regresi Terapan, Edisi Kedua. Alih bahasa : Sumantri B. Jakarta : Gramedia Hadi, Sutrisno. 1995. Analisis Regresi. Yogyakarta : Andi Offset. Nasution S. 2011. Metode Research. Jakarta: Bumi Aksara. Nugroho, W.H. 1990. Pengantar Analisis Statistika. Bandung: Ganeca Exact Sembiring, R.K. 1995. Analisis Regresi. Bandung : ITB Bandung Press Sugiarto dan Siagian D. 2000. Metode Statistika Untuk Bisnis Dan Ekonomi. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama Suherman Wahid. 1999. Ilmu Logam II. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Press Suryabrata, Sumadi. 2003. Metodologi Penelitian. Jakarta : Rajawali Pers. Suryanto. 1988. Metode Statistika Multivariat. Jakarta : LPTK IKIP Yogyakarta. Tayeb, T. 2002. Perbandingan Metode New Stepwise dengan Metode Komponen Utama. Thesis. Surabaya: Program Pasca Sarjana Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
