IMPLEMENTASI REGRESI LOGISTIK ORDINAL PADA FAKTORFAKTOR YANG MEMPENGARUHI PERMINTAAN ASURANSI JIWA (Studi Kasus di AJB Bumiputera 1912 Cabang Malang Dieng)
Universitas Negeri Malang E-mail:
[email protected] Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model regresi logistik ordinal terbaik yang menggambarkan faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap permintaan asuransi jiwa di AJB Bumiputera 1912 Cabang Malang Dieng. Faktor-faktor yang diamati meliputi usia, keadaan ekonomi, kondisi keluarga, motivasi asuransi, serta gaya hidup. Metode analisis yang digunakan adalah regresi logistik ordinal. Berdasarkan hasil analisis data, diperoleh 3 model regresi logistik ordinal terbaik pada faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan asuransi jiwa secara signifikan, yaitu: Model logit 1: Log . Logit 2: Log Logit 3: Log Jadi, permintaan asuransi jiwa dijelaskan oleh model sebesar 64,9%. Kata kunci: asuransi jiwa, permintaan, regresi logistik ordinal. Asuransi jiwa merupakan bentuk kerjasama antara orang-orang yang ingin meminimalkan risiko hidup yang tidak berkepastian. Asuransi jiwa memberikan perlindungan dan jaminan apabila terjadi risiko kematian, risiko hari tua, dan risiko kecelakaan. Karena adanya risiko kematian dan risiko hari tua tersebut, maka timbul kesadaran seseorang untuk melimpahkan risiko-risiko tersebut kepada perusahaan asuransi jiwa dengan mengajukan permintaan asuransi jiwa. Adanya permintaan asuransi jiwa mendorong berbagai perusahaan asuransi untuk melakukan upaya dalam menarik minat nasabahnya. Berbagai perusahaan asuransi berlomba-lomba untuk menciptakan produk jasa yang dapat memenuhi kebutuhan para nasabah. Memahami perilaku nasabah merupakan tugas penting bagi perusahaan untuk mengetahui faktor-faktor yang mendorong para nasabah mengikuti asuransi jiwa. Untuk dapat mengetahui faktor-faktor tersebut, maka metode yang dapat digunakan adalah analisis regresi logistik ordinal. Regresi logistik ordinal adalah suatu analisis regresi yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel bebas dengan variabel respon yang berskala ordinal. Dalam regresi logistik ordinal ini, variabel responnya berskala ordinal dengan lebih dari 2 kategori dan setiap kategori dapat diperingkat. Model
1. 2. 3.
Rizqi Tri Ramadhayanti adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang I Nengah Parta adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Hendro Permadi adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
2
untuk regresi logistik ordinal adalah cumulative logit models atau model logit kumulatif. Model peluang kumulatif untuk k kategori menurut Fahrmeir (1994:76) adalah
. Sedangkan model logit kumulatifnya adalah =
dimana r = 1,…, k-1,
= konstanta
ke-r, = ( adalah vektor koefisien variabel bebas, dan = vektor variabel bebas. Metode pendugaan parameter yang dapat digunakan pada model regresi logistik ordinal adalah metode kemungkinan maksimum atau maximum likelihood estimation (MLE). Dugaan parameter ini diperoleh dengan memaksimumkan fungsi likelihood terhadap parameternya. Fungsi likelihood tiga kategori adalah: . Dalam model regresi logistik ordinal dilakukan pengujian koefisien regresi secara serentak dan parsial. Pengujian signifikansi koefisien regresi secara serentak dilakukan menggunakan uji nisbah kemungkinan yang disimbolkan dengan G yang dirumuskan sebagai (Hosmer dan Lemeshow, 2000:14) : dengan ,
. Hipotesis uji
ini adalah: Ho : : minimal ada satu Hipotesis nol ditolak jika P[ kurang dari yang diinginkan. Statistik G akan mengikuti distribusi chi-square dengan v derajat bebas. Sedangkan pengujian signifikansi koefisien regresi secara parsial dilakukan dengan menggunakan uji Wald yang dirumuskan sebagai W =
. Hipotesis dari pengujian ini adalah:
Hipotesis nol ditolak jika P[|Z| > W] kurang dari yang diinginkan, dimana Z merupakan variabel acak yang mengikuti distribusi normal baku (Hosmer dan Lemeshow, 2000:16). Selain itu, juga dilakukan pengujian kesesuaian model yang digunakan untuk memeriksa model yang diperoleh sudah sesuai atau belum sesuai dengan data yang diamati. Pengujian ini dilakukan menggunakan uji pearson dan deviance (Fahrmeir, 1994:99). Statistik Pearson dirumuskan sebagai: . Statistik Deviance dirumuskan sebagai: D=2
, dengan:
Hipotesis uji ini adalah
=
Model sesuai,
. : Model tidak sesuai.
3
Statistik Pearson dan Deviance menyebar menurut distribusi Chi-Square dengan derajat bebas (k-1)-p. Keputusan tolak hipotesis nol, jika: kurang dari peluang yang diinginkan atau alpha. Dengan ditolaknya hipotesis nol, maka kesimpulannya model yang diperoleh tidak sesuai. Dan sebaliknya jika peluang yang dihasilkan lebih besar dari peluang yang diinginkan atau alpha maka diterima sehingga model sesuai. METODE Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yang diperoleh dengan cara menyebarkan kuisioner kepada nasabah AJB Bumiputera 1912 Cabang Malang Dieng pada tanggal 16 januari-31 januari 2013 sebanyak 96 orang. Variabel respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah permintaan asuransi jiwa, sedangkan variabel bebasnya adalah usia (X1), keadaan ekonomi (X2), kondisi keluarga (X3), motivasi asuransi (X4), dan gaya hidup (X5). Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini, pertama adalah melakukan pengujian asumsi multikolinieritas. Pengujian ini menggunakan matrik korelasi. Selanjutnya melakukan analisis model regresi logistik ordinal univariabel. Analisis ini digunakan untuk memilah-milah variabel bebas yang akan masuk ke dalam model regresi logistik ordinal multivariabel dan untuk menghasilkan taksiran parameter. Setelah itu melakukan analisis model regresi logistik ordinal. Dalam analisis ini juga dilakukan pengujian koefisien regresi logistik secara serentak menggunakan uji nisbah kemungkinan atau likelihood ratio test. Sedangkan untuk pengujian koefisien regresi logistik ordinal secara parsial dilakukan dengan menggunakan uji wald. Setelah mendapatkan model regresi logistik ordinal terbaik maka selanjutnya melakukan pengujian kesesuaian model.
HASIL DANPEMBAHASAN Dari hasil pengujian instrumen penelitian diperoleh bahwa variabel X2, X3, X4, dan X5 adalah valid dan reliabel. Dengan demikian semua variabel penelitian layak digunakan dalam penelitian. Sebelum melakukan analisis regresi logistik ordinal univariabel, maka dilakukan pengujian asumsi multikolinieritas. Dari hasil pemeriksaan multikolinieritas diperoleh nilai korelasi antara dengan X3 sebesar 0,572 lebih besar dibandingkan dengan korelasi antara X4 dengan Y yaitu 0,453. Hal ini mengindikasikan terjadi multikolinieritas, namun tidak dikeluarkan karena diduga mempengaruhi variabel dependen. Langkah selanjutnya adalah melakukan analisis regresi logistik ordinal univariabel. Pada analisis ini, terlebih dahulu yang dilakukan adalah melakukan pengujian likelihood ratio model regresi logistik ordinal univariabel.
4
Tabel 1. Hasil Pengujian Likelihood Ratio Model Regresi Logistik Ordinal Univariabel Variabel
G
P-value
0.482
0.487
13.364
0.000
52.452
0.000
24.310
0.000
56.135
0.000
Berdasarkan Tabel 1 dapat diketahui bahwa p-value rasio kemungkinan (G) dari empat variabel bebas yaitu keadaan ekonomi (X2), kondisi keluarga (X3), motivasi . Oleh karena itu dapat asuransi (X4), dan gaya hidup (X5) kurang dari disimpulkan bahwa dari empat variabel yang signifikan tersebut tidak semua parameter dalam model bernilai nol. Setelah itu dilakukan pengujian nilai taksiran parameter dari model regresi logistik ordinal univariabel. Tabel 2. Hasil Estimasi Parameter, Nilai-Z Model Regresi Logistik Ordinal Univariabel Variabel Usia
Keadaan Ekonomi
Kondisi Keluarga
Motivasi Asuransi
Gaya Hidup
Prediktor Const(1) Const(2) Const(3)
Koefisien -2,66817 -1,45858 0,785713 0,0146698 2,53716 3,86299 6,29430 -0,356445
Z -2,72 -1,54 0,84 0,68 2,02 3,02 4,54 -3,66
P 0,006 0,123 0,402 0,498 0,043 0,003 0,000 0,000
Const(1) Const(2) Const(3)
1,42367 3,20949 6,55753 -1,06403
2,34 4,96 7,13 -6,26
0,019 0,000 0,000 0,000
Const(1) Const(2) Const(3)
2,45900 3,95055 6,64343 -0,612686
Const(1) Const(2) Const(3)
4.11804 5,94466 9,24698 -0,914006
Const(1) Const(2) Const(3)
2,52 3,88 5,77 -4,76 4,22 5,52 7,10 -6,34
0,012 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5
Dari Tabel 2 diketahui bahwa hasil statistik nilai Z dan P-value pada variabel usia tidak signifikan dalam model karena P[|Z| > 0,68] = 0,498 lebih besar dari . Pada variabel keadaan ekonomi signifikan dalam model karena P[|Z| > 3,66] = 0,000 lebih kecil dari . Pada variabel kondisi keluarga signifikan dalam model . Pada variabel motivasi karena P[|Z| > 6,26] = 0,000 lebih kecil dari asuransi signifikan dalam model karena P[|Z| > 4,76] = 0,000 lebih kecil dari . Pada variabel gaya hidup signifikan dalam model karena P[|Z| > 6,34] = . Dengan demikian, variabel bebas yang layak masuk 0,000 lebih kecil dari dalam model regresi logistik ordinal adalah variabel keadaan ekonomi (X2), kondisi keluarga (X3), motivasi asuransi (X4), dan gaya hidup (X5). Selanjutnya, akan dilakukan analisis regresi logistik ordinal dengan menggunakan variabel X2, X3, X4, dan X5 sehingga diperoleh: Tabel 3. Hasil Estimasi Parameter, Standard Errors Model Regresi Logistik Ordinal
Prediktor Const(1) Const(2) Const(3) X2 X3 X4 X5
Koefisien 9.77029 12.2229 16.4177 -0,327425 -0,673887 -0,0965051 -0,736106
SE Koefisien 2,11929 2,29396 2,64728 0,116182 0,194351 0,164848 0,154787
Berdasarkan hasil regresi logistik ordinal diperoleh tiga model logit, yaitu: Model logit 1: Log Model logit 2: Log Model logit 3: Log Setelah itu dilakukan pengujian koefisien regresi logistik ordinal secara serentak menggunakan uji nisbah kemungkinan dan diperoleh nilai G = 86.352 dngan p-value = 0,000 < Hal ini dapat disimpulkan bahwa minimal ada satu variabel bebas yang berpengaruh nyata terhadap variabel respon. Kemudian dilakukan pengujian koefisien regresi logistik ordinal secara parsial menggunakan uji Wald. Tabel 4. Hasil Uji Wald Variabel
Z -2,82 -3,47 -0,59
P 0,005 0,001 0,558
-4,76
0,000
6
Pada hasil uji Wald diketahui bahwa terdapat 3 variabel bebas yaitu variabel X2, X3, dan X5 yang mempunyai peluang lebih kecil dari . Hal ini berarti variabel bebas tersebut signifikan pada taraf 5%. Selain itu, terdapat 1 variabel bebas yaitu variabel X4 yang mempunyai peluang lebih dari pada taraf 5%. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa faktor keadaan ekonomi, kondisi keluarga, dan gaya hidup mempunyai pengaruh nyata terhadap permintaan asuransi jiwa. Selanjutnya, dilakukan uji kesesuaian model dengan menggunakan uji pearson dan deviance. Berdasarkan hasil pengujian kesesuaian model diperoleh p-value untuk metode = 0,479 lebih besar dari pearson tidak signifikan karena P[ . Selain itu, p-value untuk metode deviance juga tidak signifikan karena = 1,000 lebih besar dari Hal ini berarti menerima Ho, P[ sehingga dapat disimpulkan bahwa model yang diperoleh telah sesuai dengan data yang diamati. Berdasarkan hasil Pseudo R-Square diperoleh nilai Nagelkerke sebesar 0,649. Hal ini berarti bahwa 64,9% variabilitas variabel dependen mampu dijelaskan oleh variabel X2, X3, X4, dan X5 sedangkan sisanya 35,1% dijelaskan oleh variabel lain. Dengan demikian interpretasi model dari model regresi logistik ordinal terbaik untuk model logit satu dapat disimpulkan bahwa peluang variabel keadaan ekonomi ( ) mempengaruhi permintaan asuransi jiwa untuk kategori pertama lebih dibandingkan dengan kategori kedua. Peluang variabel kondisi rendah keluarga ( ) mempengaruhi permintaan asuransi jiwa untuk kategori pertama lebih dibandingkan dengan kategori kedua. Peluang variabel motivasi rendah asuransi ( ) mempengaruhi permintaan asuransi jiwa untuk kategori pertama lebih dibandingkan dengan kategori kedua. Peluang variabel gaya rendah hidup ( ) mempengaruhi permintaan asuransi untuk kategori pertama lebih rendah dibandingkan dengan kategori kedua. Dari model logit dua dapat disimpulkan bahwa peluang variabel keadaan ekonomi ( ) mempengaruhi permintaan asuransi jiwa untuk kategori kedua lebih rendah dibandingkan dengan kategori ketiga. Peluang variabel kondisi keluarga ( ) mempengaruhi permintaan asuransi jiwa untuk kategori kedua lebih dibandingkan dengan kategori ketiga. Peluang variabel motivasi rendah asuransi ( ) mempengaruhi permintaan asuransi jiwa untuk kategori kedua lebih dibandingkan dengan kategori ketiga. Peluang variabel gaya rendah hidup ( ) mempengaruhi permintaan asuransi untuk kategori kedua lebih rendah dibandingkan dengan kategori ketiga. Dari model logit tiga dapat disimpulkan bahwa peluang variabel keadaan ekonomi ( ) mempengaruhi permintaan asuransi jiwa untuk kategori ketiga lebih rendah dibandingkan dengan kategori keempat. Peluang variabel kondisi keluarga ( ) mempengaruhi permintaan asuransi jiwa untuk kategori ketiga lebih dibandingkan dengan kategori keempat. Peluang variabel motivasi rendah asuransi ( ) mempengaruhi permintaan asuransi jiwa untuk kategori ketiga lebih rendah dibandingkan dengan kategori keempat. Peluang variabel gaya hidup ( ) mempengaruhi permintaan asuransi untuk kategori ketiga lebih rendah dibandingkan dengan kategori keempat.
7
PENUTUP Kesimpulan Dari hasil analisis data yang telah dilakukan, diperoleh tiga model regresi logistik ordinal terbaik pada faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan asuransi jiwa secara signifikan, yaitu: Model logit 1 dapat dituliskan sebagai berikut: Log Model logit 2 dapat dituliskan sebagai berikut: Log Model logit 3 dapat dituliskan sebagai berikut: Log Jadi, berdasarkan nilai Pseudo R-Square permintaan asuransi jiwa mampu dijelaskan oleh model sebesar 64,9% . Sedangkan sisanya 35,1% dijelaskan oleh faktor lain. Saran Setelah mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap permintaan asuransi jiwa diharapkan agar perusahaan AJB Bumiputera 1912 Cabang Malang Dieng bisa lebih meningkatkan penjualan produk. Selain itu, untuk penelitian selanjutnya dapat menggunakan metode yang sama namun pada instansi yang berbeda dan perlu menambahkan variabel lainnya agar diperoleh hasil yang lebih akurat..
DAFTAR RUJUKAN Arikunto, S. 2006. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Edisi Revisi VI. Jakarta: Rineka Cipta. Baker, R. Weinand, C. Jeng, J. Hoeksema, H. Monstrey, S. Pae, S. Spence, R. and Wilson, D. 2009. Using Ordinal Logistic Regression to Evaluate the Performance of Laser-Doppler Predictions of Burn-Haling Time. BMC Medical Research Methodology, (online), 9-11, (www.biomedcentral.com), diakses 5 Mei 2013. Das, S. and Rahman, R. 2011. Application of Ordinal Logistic Regression Analysis in Determining Risk Factors of Child Malnutrition in Bangladesh. Nutrition Journal, (online), 10:124, (www.nutritionj.com), diakses 5 Mei 2013. Fahrmeir, Ludwig and Tutz, Gerhard.1994. Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models. New York: Springer Verlag. Hosmer, D.W and Lemeshow, S. 2000. Applied Logistic Regression. Second Edition. Canada: John Wiley & Sons, Inc.
8
Iriawan, N. dan Astuti, S. 2006. Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14. Yogyakarta: ANDI. Javali, S. and Pandit, P. 2010. A Comparison of Ordinal Regression Models in an Analysis of Factors Associated with Periodontal Disease. Journal of Indian Society of Periodontology, (online), 14(3):155-159, (www.jisponline.com), diakses 5 Mei 2013. Kotler, P. 1999. Manajemen pemasaran. Jakarta: Erlangga. Lailiyah, N. dan Purhadi. 2012. Pemodelan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Tingkat Buta Huruf Kabupaten/kota di Jawa Timur dengan Geographically Weighted Ordinal Logistic Regression. Jurnal Sains dan Seni ITS, 1 ( 1 ): 213 - 218. Luca, A. 2011. Ordinal Logistic Regression for the Estimate of the Response Functions in the Conjoint Analysis. iBusiness, (online), 3:383-389, (http://www.SciRP.org/journal/ib), diakses 2 Mei 2013. Martono. 2002. Bank dan Lembaga Keuangan Lainnya. Yogyakarta: Ekonsia. Purba, R. 1992. Memahami Asuransi di Indonesia. Jakarta: PT Pustaka Binaman Pressindo. Rosyidi, S. 2002. Pengantar Teori Ekonomi Pendekatan kepada Teori Ekonomi Mikro & Makro. Jakarta: PT Raja Grafindo. Salim, A. 2007. Asuransi dan Manajemen Risiko. Jakarta: PT RajaGrafindo Persada. Sari, V. N. 2013. Pemilihan Model Regresi Logistik Multinomial dan Ordinal Terbaik MC. Fadden. Skripsi tidak diterbitkan. Malang: program Berdasarkan Sarjana Universitas Brawijaya Malang. Subekti, R. 2007. Partial Least Square (PLS) Generalized Linear dalam Regresi Logistik. Yogyakarta, 25 Agustus 2007, (online), (http://staff.uny.ac.id/ sites/default/files/penelitian/Retno%20Subekti,%20M.Sc/regresi%20PLS%20 logistik%20semnasmat%202007.pdf), diakses 20 Februari 2013. Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Bandung: Alfabeta. Sugiyono. 2011. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta. Tiyasari, M. 2010. Implementasi Regresi Logistik Ordinal terhadap Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kinerja Pegawai Pemerintah Kota Blitar. Skripsi tidak diterbitkan. Malang: program Sarjana Universitas Negeri Malang. Trihendradi, C. 2007. Kupas Tuntas Analisis Regresi, Strategi Jitu Melakukan Analisis Hubungan Causal. Yogyakarta: ANDI.
