TEKANAN TANAH PADA DINDING PENAHAN METODA RANKINE
Moda keruntuhan
F
Gaya F dapat disebabkan oleh: • gesekan pada dasar (gravity retaining walls) • masuknya dinding ke dalam tanah (sheet retaining walls) • angker dan penahan (anchors and struts) • beban luar
Moda keruntuhan 1. Keruntuhan Aktif Jika gaya F sangat kecil keruntuhan dinding akan terjadi denan tanah mendorong keluar.
F
Arah gerakan tanah
Pada umumnya dinding penahan mengalami keruntuhan aktif.
Moda keruntuhan 1. Keruntuhan pasif Jika gaya F sangat besar keruntuhan dinding akan terjadi dengan dinding mendorong tanah.
F
Arah gerakan tanah
Moda keruntuhan ini biasanya hanya relevan bila gaya luar yang bekerja sangat besar. Namun, kondisi pasif lokal dapat terjadi bila ada bagian dinding yang mendorong tanah.
Teori Rankine
Asumsi bahwa tidak ada gesekan dinding
Tegangan normal yang bekerja pada dinding adalah tegangan utama (principal stress)
Jika dinding vertikal dan permukaan tanah horisontal tegangan vertikal dan horisontal pada massa tanah merupakan tegangan utama (principal stresses)
Tegangan vertikal dihitung seperti pada umumnya d1 d2
z
Tegangan total vertikal pada kedalaman z adalah v 1 d1 2 ( z d1 )
Teori Rankine
Asumsi bahwa tegangan horisontal dapat dihitung dari kriteria keruntuhan. Tanah dimana saja dianggap pada keadaan mulai runtuh. Dari kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb didapat
1 N 3 2 c N
Untuk keruntuhan aktif tegangan horisontal akan berkurang menjadi minimum. Yaitu h = tegangan utama minimum, dan v = . Tegangan horisontal minimum (Active) menjadi
h min
v 2 c N N
Teori Rankine
Untuk keruntuhan pasif tegangan horisontal akan naik ke harga maksimum. Yaitu h = tegangan utama maksimum, dan v = . Tegangan horisontal maksimum (Pasif) adalah
h max N v 2 c N
Jika tegangan vertikal konstan tegangan horisontal dibatasi oleh harga aktif dan pasif. Dalam cara Rankine keadaan tegangan ditemukan dalam keadaan seimbang dengan beban yang bekerja dan tanah runtuh. Dalam teori plastisitas pendekatan ini dikenal sebagai metoda batas bawah (lower bound method), cara yang aman, penyelesaian yang konservatif.
Teori Rankine Hubungan antara tekanan aktif dan pasif dapat ditunjukkan secara grafis dengan mempertimbangkan lingkaran Mohr.
c
h
v
tan
Teori Rankine Hubungan antara tekanan aktif dan pasif dapat ditunjukkan secara grafis dengan mempertimbangkan lingkaran Mohr.
c
hmin
v
tan
Teori Rankine Hubungan antara tekanan aktif dan pasif dapat ditunjukkan secara grafis dengan mempertimbangkan lingkaran Mohr.
c
hmin
v
hmax
tan
Total Stress Analysis Kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb harus dinyatakan dalam term tegangan total, dengan mempergunakan undrained parameters cu, u. Total stress analysis hanya tepat bila tanah tetap undrained. Ini hanya dapat dipergunakan dalam jangka pendek untuk tanah dengan permeabilitas rendah. Untuk undrained keruntuhan aktif dinding didapat v 2 cu N h N dimana
=
N
1 + sin u 1 - sin u
dan untuk lapisan tanah homogen v
=
sat
z
Tegangan Horisontal Total 2 cu N
z
H cu,
u
sat
sat H 2 c u N
Jika u tidak nol, ini berpengaruh bahwa undrained strength bervariasi dengan kedalaman. Tanah harus jenuh untuk menggunakan total stress (undrained) analysis.
N
Retak tarik (Tension cracks)
Analisis menunjukkan tegangan tarik negatif pada permukaan.
Partikel tanah tidak dapat menahan tarik
Tegangan negatif akibat dari hisapan dalam air pori
Ini sulit untuk mengandalkan gaya-gaya tarik yang biasanya diabaikan
Tegangan tarik mengurangi gaya yang diperlukan untuk stabilitas dinding. Oleh karenanya mengabaikan tegangan tarik akan memberikan penyelesaian yang konservatif.
Retak tarik (Tension cracks) Distribusi tegangan horisontal menjadi z0
z
H cu,
u
sat H 2 c u
sat
N
Kedalaman daerah tarik z0 dapat ditentukan dari h
=0
v 2 cu z0
2 cu sat
N sat z 0 N
N
Retak tarik (Tension cracks) Dalam daerah tarik, retak dapat terjadi. Jika ada air akan dapat mengisi retak, dan mengurangi stabilitas dinding. Tegangan horisontal pada dinding menjadi: Air
z0 w
z0
sat H 2 c u N N
Tanah
Effective Stress Analysis Kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb harus dinyatakan dalam term tegangan efektif, menggunakan parameter efektif c’, ’. Effective stress analysis selalu tepat pada kondisi terdrainasi. Untuk melakukan effective stress analysis tekanan air pori harus diketahui. Ini biasanya keterbatasan effective stress analysis untuk penyelidikan stabilitas jangka panjang. Untuk keruntuhan aktif dinding didapat h
dimana dan
N
=
’v =
v 2 c N N 1 + sin 1 - sin v
- u
Effective Stress Analysis Ditinjau keruntuhan aktif dinding tanah kering 2c N
z
H c’, ’
dry
dry H 2 c N N
Effective Stress Analysis
Penggunaan c’, ’ berkaitan dengan keruntuhan puncak menyebabkan perkiraan tegangan tarik yang tidak mungkin. Ini biasanya lebih tepat dan aman untuk menggunakan ultimate atau critical state parameters, c’ = 0, ’ = ’ult Menggunakan critical state parameters gaya aktif yang lebih besar diperlukan untuk stabilitas dinding, dan oleh karenanya didapat perkiraan yang lebih aman
c’ , ’
c’ = 0, ’ = ’ult
Effective Stress Analysis
Untuk keruntuhan pasif tegangan horisontal pada dinding penahan pasir kering adalah
h dry z N 2 c N
Dalam hal critical state parameters c’ = 0, ’ = ’ult memberi gaya lebih kecil. Namun, ini aman, konservatif, estimasi gaya maksimum tanah dapat menahan.
Adalah penting menggunakan effective vertical stresses, v’ = v - u untuk menghitung tegangan horisontal efectif, h’. dan tegangan horisontal total adalah h = h’ + u
Jika muka air tidak sama pada kedua sisi dinding, air akan mengalir. Tekanan air pori harus ditentukan dari flow net sebelum menghitung v’.
Contoh Dinding penahan tinggi 10 m menahan lapisan 5 m lempung, 3 m pasir dan 2 m lempung seperti gambar. Muka air ada pada permukaan tanah. Hitung tekanan aktif batas segera setelah pembangunan (immediately after construction).
5m lempung
cu = 20 kPa o u=5 3 sat = 15 kN/m
3m
c’ = 0 ’= 35o 3 sat =20kN/m
pasir
2m lempung
cu = 50 kPa o u=0 3 sat = 15 kN/m
Contoh - Short term analysis Lapisan 1: lapisan lempung akan undrained pada jangka pendek. Akan menggunakan total stress (undrained) analysis c c u 20 kPa
Keruntuhan aktif
1 sin u 119 . 1 sin u
N
1
=
v
and
3
=
h
Dari kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb
h
v 2 cu
N
N
Pada permukaan
z = 0,
v 43.6 119 . v
Pada dasar lapisan z = 5 m,
= 0, v
h
= - 36.6 kPa
= 5x15,
h
= 26.4 kPa
Contoh - Short term analysis -36.6 z0 = 2.91 m
Analisis memperkirakan tegangan tarik antara tanah dan dinding. Ini tidak mungkin, dan akan terjadi retak tarik (tension crack). 26.4
w
z
9.81 x 2.91
26.4
Karena muka air ada di permukaan maka retakan akan terisi air, dan distribusi tekanan akan sbb:
Contoh - Short term analysis Lapisan 2: Pasir, shg disipasi excess pore pressures akan cepat. Tidak dapat menggunakan total stress analysis. H
Untuk pasir dalam jangka pendek dianggap fully drained. Harus menggunakan effective stress analysis. c c 0
N
1 sin 3.69 1 sin
Shg keruntuhan aktif ’1 = ’v dan ’3 = ’h dan dari kriteria Mohr-Coulomb
h
v 2 c N N
v 3.69
Contoh - Short term analysis Lapisan 2 z
v
u
´v = v - u
´h = ´v/3.69
u
h = ´h + u
5
75
49
26
7
49
56
8
135 78.4
56.6
15.3
78.4
93.7
Note:bagian terbesar dari tekanan horisontal adalah karena air
Contoh - Short term analysis Lapisan 3: Lempung, maka total stress (undrained) analysis untuk jangka pendek c c u 50 kPa
N
1 sin u 1 1 sin u
Bila u = 0 kriteria Mohr-Coulomb berkurang menjadi =
1
3
+ 2 cu
z
v
h
8
135
35
10
165
65
Contoh - Short term analysis Distribusi tekanan akhir adalah 2.91
Gaya yang diperlukan untuk melawan keruntuhan aktif dapat ditentukan dari diagram tekanan
2.09
F = 0.5x28.5x2.91
28.5 26.4
56
3 93.7
+ 56x3 + 0.5x(93.7-56)x3 + 35x2 + 0.5x(65-35)x2
35 2 65
+ 0.5x26.4x2.09
= 393.7 kN/m
Contoh 2 Dinding penahan tinggi 5m menahan tanah berlempung, yang berada di atas highly permeable sandstone. Jika muka air di dasar tanah lempung, dan selevel dengan bagian atas sandstone tentukan gaya minimum yang diperlukan untuk menjaga stabilitas dinding untuk jangka pendek dan panjang. Parameter tanah adalah sbb: c u 37 kPa , u 5o , c 0, ult 25o , sat 19 kN / m 3
Clayey soil
Sandstone
5m
Contoh 2 - Short term Short term undrained - total stress analysis Gaya minimum untuk stabilitas – keruntuhan aktif h
v 2 cu N N
Pada permukaan
h
v 67.8 119 .
= - 67.8 kPa, at 5 m
h
= 11.9 kPa
Dengan masuknya air pada retakan tarik, maka tekanan yang bekerja pada dinding: zo = 4.25 m F
4.25x 9.81 11.9
1 1 9.81 4.252 11.9 0.75 931 . kN / m 2 2
Contoh 2 - Long term Long term - Effective stress analysis Tekanan air pori – ditentukan dari flow net X
5m
u w (h z)
Ambil datum pada dasar lempung, sehingga pada X h = ho - h = 5 - (5/3)x1 = 10/3 z = (2/3)x5 = 10/3 u=0
Contoh 2 - Long term Effective stress analysis dengan c’ = 0, ’ = 25o
h
v 2 c N N
Untuk u = 0, maka
’v =
Pada dasar dinding
h
=
v
=
v 2.46 sat
z
’h = 38.6 kPa
sehingga F = 0.5 x 38.6 x 5 = 96.4 kN/m
