RADIOKÉMIA SZÁMOLÁSI FELADATOK
2005. Szilárdtest- és Radiokémiai Tanszék
1. Az atommag kötési energiája Az atommag kötési energiája az ún. tömegdefektusból (∆m) számítható ki. ∆m = [Z ⋅ Mp + N ⋅ Mn] - Mmért , ahol Z = protonszám, a proton tömege: Mp= 1,6724⋅10-27kg = 1,007277 ate; N = neutronszám, a neutron tömege: Mn= 1,6747⋅10-27kg = 1,008665 ate; Mmért: az atommag tényleges tömege 1 ate (12C nuklid tömegének 1/12-ed része) = 1,66042⋅10-27 kg A ∆m tömegváltozás mindig meghatározott ∆E energiaváltozással jár együtt, amelynek számszerű értékét a ∆E = ∆m ⋅ c2 összefüggésből számíthatjuk ki (c = 2,9979⋅108 m/s) : ∆E = 1,66043 ּ 10-27 kg ⋅ 8, 9874⋅1016 m2/s2 = 1,4923⋅10-10 J 1,4923 ⋅ 10 −10 J ∆E = = 931,4649 MeV 1,6021 ⋅ 10 −19 eV
A ∆m-ből számított ∆E a mag kötési energiája: ∆E = ∆M (ate) ⋅ 931,5 MeV
(1 ate tömegdefektusnak tehát 931,5 MeV felel meg.)
1
Példák a kötési energiák számításához: 1. Számítsa ki az α-részecske kötési energiáját és az egy nukleonra eső kötési energiát! Mp = 1,007277 ate, Mn = 1,008665 ate, Me = 0,000548 ate a 4He atomtömege = 4,002604 ate;. → Megoldás: Az α-részecske kötési energiája 28,29 MeV; ∆E/A = 7,07 MeV/nukleon 2. Számítsa ki az oxigénizotópok egy nukleonra eső kötési energiáját! Mp = 1,007277 ate Mn = 1,008665 ate Me = 0,000548 ate
izotóp 16 O 17 O 18 O
mért atomtömegek 15,99492 ate 16,99914 ate 17,99916 ate
→ Megoldás:
izotóp 16 O 17 O 18 O
∆E/A 7,976 MeV/nukleon 7,75 MeV/nukleon 7,767 MeV/nukleon 56 26
3.Számítsa ki az energiáját!
Fe és az
54 26
Fe izotópok egy nukleonra eső kötési mért atomtömegek Fe56 55,93494 ate 54 Fe 53,93962 ate
Mp = 1,007277 ate, Mn = 1,008665 ate, Me = 0,000548 ate, →Megoldás: 54
Fe Fe
56
előfordulás (%) 99,759 0,037 0,204
∆E/A 8,7362 MeV/nukleon 8,7903 MeV/nukleon
2
4. Számítsa ki az 47Ag izotópok egy nukleonra eső kötési energiáját! 107
Mp = 1,007277 ate Mn = 1,008665 ate Me = 0,000548 ate
Ag Ag 110 Agm 109
mért atomtömegek 106,90509 ate 108,90475 ate 109,90620 ate
→Megoldás:
∆E/A Ag 8,554 MeV/nukleon (előfordulás: 51,35 %, stabilis) 109 Ag 8,548 MeV/nukleon (előfordulás: 48,65 %, stabilis) 110 Agm 8,531 MeV/nukleon (előfordulás: 0 % ; radioaktív) 107
5. A természetben előforduló káliumizotópok közül kettő stabilis, számítsa ki, hogy melyik a radioaktív (Z=19)! mért atomtömegek 39 Mp = 1,007277 ate K 38,963711 ate 40 Mn = 1,008665 ate K 39,964001 ate 41 Me = 0,000548 ate K 40,961834 ate →Megoldás: 39
K K 41 K 40
∆E/A 8,557 MeV/nukleon (stabilis) 8,538 MeV/nukleon (radioaktiv) 8,5759 MeV/nukleon (stabilis)
Az egy nukleonra eső kötési energiák alapján a 40K a radioaktív káliumizotóp. 6. Számítsa ki a bór (Z = 5) izotópok egy nukleonra eső kötési energiáit! mért atomtömegek B10 10,0129 ate B11 11,0093 ate
Mp = 1,007277 ate Mn = 1,008665 ate Me = 0,000548 ate →Megoldás: 10
B B
11
∆E/A 6,478 MeV/nukleon (stabilis, előfordulás:19,8 %) 6,928 MeV/nukleon (stabilis, előfordulás:80,2 %)
3
7.Számítsa ki a
202 80
Hg és a
239 94
Pu nuklid egy nukleonra eső kötési energiáját! mért atomtömegek Hg 201,9706 ate 239 Pu 239,0500 ate 202
Mp = 1,007277 ate Mn = 1,008665 ate Me = 0,000548 ate →Megoldás: 202
Hg Pu
239
∆E/A 7,897 MeV/nukleon (stabilis, előfordul a természetben) 7,568 MeV/nukleon (a természetben nem fordul elő)
4
2. A radioaktív bomlások (Q-egyenlet) A Z
α-bomlás
X→
Y + 42 He 2+
A-4 Z- 2
-Q = [( my + mα) - mx] ּ 931,5 ahol
my az AZ--42 Y atommag tömege mx az AZ X atommag tömege mα az α-részecske tömege
/MeV /ate /ate /ate, (1 ate = 931,5 MeV)
-Q ={[(My - (Z - 2) · Me + (MHe - 2Me)] - (Mx - ZMe)} · 931,5 /MeV ahol
My az Y nuklid atomtömege Mx az X nuklid atomtömege MHe a 4He atomtömege
/ate /ate /ate
tehát az α-bomlás Q-egyenlete: vagy
-Qα = (My + MHe - Mx) · 931,5 Qα = (Mx - My - MHe) · 931,5
/MeV
Qα = Eα , (Eα az α-sugárzás energiája), ha alapállapotú leányelemmag jön létre. β-bomlások: A Z
1. β- bomlás
X→
Y + e- + ν
A Z+1
-Q = [(my + Me) - mx] ּ 931,5 -Q = {[My - (Z+1) ּMe + Me] - (Mx - ZMe)} ּ 931,5 vagy
-Qβ- = (My - Mx) ּ 931,5 Qβ- = (Mx - My) ּ 931,5
/MeV
/MeV
Qβ- = Emax (Emax a β--sugárzás maximális energiája), ha alapállapotú leányelemmag jön létre
5
A Z
2. β+ bomlás
X→
Y + e+ + ν
A Z-1
-Q = [(my + Me) - mx] ּ 931,5 -Q = {[My - (Z-1) ּ Me + Me] - (Mx - ZMe)} ּ 931,5 vagy
-Qβ+ = (My - Mx + 2Me) ּ 931,5 Qβ+ = (Mx - My - 2Me) ּ 931,5
/MeV (Me+ = Me-) /MeV
Qβ+ = Emax, (Emax a pozitron sugárzás maximális energiája), ha alapállapotú leányelemmag jön létre. 3. EC (elektronbefogás)
A Z
X + e- →
Y +ν
A Z-1
-Q = [my - (mx + Me)] ּ 931,5 -Q = {[My - (Z-1)Me] - [(Mx - ZMe) + Me]} ּ 931,5 vagy
-QEC = (My - Mx) ּ 931,5 QEC = (Mx - My) ּ 931,5
/MeV
/MeV
QEC = Ev, (Ev a neutrino sugárzás energiája), ha alapállapotú leányelemmag jön létre.
Izomer átalakulás (IT)
A Z
X m → AZ X + hν
m -Q = (m x - m x ) ּ 931,5
/MeV
m -Q = (M x - M x ) ּ 931,5 m QIT = (M x - M x ) ⋅ 931,5
/MeV
(Még egyszer hangsúlyozzuk : "m" atommag tömegeket, "M" atomtömegeket jelöl ate-ban.)
6
Példák a radioaktív bomlásokhoz: 1. Mennyi a 234Pu α-sugárzásának energiája? atomtömegek (M) Pu 234, 04331 ate 230 U 230, 03392 ate 4 He 4,00260 ate 234
→Megoldás: A
234
Pu α-sugárzása 6,3248 MeV energiájú.
2. Milyen energiájú sugárzások kísérik a 125I stabilizálódását? 125 53
EC 100%
0,03548 MeV
125 52
atomtömegek (M) 125 I 124,904584 ate 125 Te 124,904423 ate
I
Te
→Megoldás: A
125
I stabilizálódását 114,49 keV-os neutrínó sugárzás és 35,48 keV-os γ-sugárzás, valamint a Te-ra karakterisztikus röntgensugárzás kíséri.
3. Milyen és mekkora energiájú sugárzások kísérik a 211Bi stabilizálódását? atomtömegek (M) 211 83
Bi
211
15,9 % 0,351 MeV
84,1 %
Bi Tl 4 He
207
210,98729 ate 206,97745 ate 4,00260 ate
γ 100 % 207 81
Tl
→Megoldás: A
211
Bi stabilizálódását kétféle energiájú α-sugárzás és γ-
sugárzás kíséri. Eα,1 = 6,744 MeV Eα,2 = 6,393 MeV Eγ = 0,351 MeV
(84,1 %), (15,9 %), (15,9 %)
7
4. A
238 92
238 92
U bomlássémája a következő:
U
23 % 0,048 MeV
77% 0,0 MeV 234 90
Th
A 0,048 → 0,0(MeV) átmenet belső konverzióval valósul meg. Számolja ki, hogy milyen fajtájú és mekkora energiájú sugárzások kísérik az átalakulást! atomtömegek (M) 238
238, 05081 ate
234
234, 04363 ate
U Th
4
He
4,00260 ate
A Th elektronhéján a K héjon 16,3 keV, az L1 héjon 5,1 keV a kötési energia. →Megoldás: A
238
U stabilizálódását kétféle energiájú α-sugárzás és belső konverziós elektronsugárzás kíséri. Eα,1 = 4,266 MeV (77%) Eα,2 = 4,218 MeV (23%)
A belső konverziós elektronok energiája: Ee,1= 0,048 - 0,0163 = 0,0317 MeV Ee,2 = 0,048 - 0,0051 = 0,0429 MeV
8
5. Számítsa ki a
35 16
S β- -bomlásánál felszabaduló energiát! 35 16
atomtömegek (M) S 34, 969032 ate
35 17
Cl
34, 968851 ate
→Megoldás: Q = 0,168 MeV A 35S β- sugárzásának maximális energiája 168 keV.
6.Számítsa ki a
35 18
Ar β+-bomlásnál felszabaduló energiát! 35 18
atomtömegek (M) Ar 34,975255 ate
35 17
Cl Me
34,968850 ate 0,000548 ate
→Megoldás: Q = 4,945 MeV.
A 35Ar β+ sugárzásának maximális energiája 4,945 MeV.
37
7. Melyik β-bomlással stabilizálódik a 18 Ar izotóp? Milyen sugárzás kíséri az átalakulást? atomtömegek (M) 37 18
Ar
36,966773 ate,
37 17 37 19
Cl
36,965899 ate
K
36, 973390 ate 0, 000548 ate
Me →Megoldás:
Qβ- = -6,163 MeV; Qβ+ = -0, 206 MeV; QEC = 0, 814 MeV
A 37Ar elektronbefogással stabilizálódik, az átalakulást ν és röntgen sugárzás kíséri.
9
8. Milyen β-átalakulással stabilizálódik a
64 29
Cu izotóp?
atomtömegek (M) 64 29 Cu 63,9297 ate, 64 30 64 28
Zn 63,9291 ate, Ni 63,9279 ate Me 0,0005 ate
→Megoldás:
Qβ- = 0,5589 MeV Qβ+ = 0,7452 MeV QEC = 1,6767 MeV
A Q-egyenlet alapján mindhárom β-bomlás lejátszódhat. 9. Mennyi a γ-sugárzás energiája a
75 32
Ge m izotóp stabilizálódásánál? atomtömegek (M) Ge 74,92304 ate, 75 Ge 74,92289 ate 75
m
→Megoldás: Q = 0,1397 MeV A γ-sugárzás energiája 139,7 keV. 99 m 10.Számítsa ki a 43Tc stabilizálódásánál felszabaduló energiát!
atomtömegek (M) Tc 98,90640 ate
99 43
m
99 43
Tc
→Megoldás: Q = 0,1397 MeV
98,90625 ate
A 99Tcm γ-sugárzásának energiája 139,7 keV ~ 140 keV.
10
97
m
11. A 43Tc az alábbi bomlásséma szerint stabilizálódik. Sorolja fel, hogy milyen sugárzások kísérik az átalakulásokat és számítsa ki a sugárzások energiáját! 97 43
Tc m atomtömegek (M)
97 43
Tc
97 42
EC
Mo
97
Tcm 97 Tc
96,906704 ate 96, 906600 ate
97
96, 906022 ate
Mo
A 97Tcm belső konverzióval stabilizálódik. Kötési energiák az elektronhéjon /keV Mo Tc K 20,000 21,044 L1 2,866 3,043 →Megoldás:
A 97Tcm stabilizálódásával konverziós elektronsugárzás és röntgensugárzás, a 97Tc stabilizálódásával neutrínó-sugárzás és röntgensugárzás keletkezik. 97
Tcm
Ee,1 = 75,76 keV Ee,2 = 93,76 keV ERö = 18,001 keV
97
QEC = 538,4 keV, Eν = 538,4 keV ERö = 17,134 keV
Tc
58
12. Milyen β-átalakulással stabilizálódik az 27 Co izotóp? Számítsa ki a bomlások során felszabaduló energiákat! Sorolja fel, hogy a bomlásséma alapján milyen sugárzások kísérik a β+ és az EC bomlást és mennyi ezeknek az energiája! 58 27
58 28 58 26
atomtömegek (M) Co 57,935758 ate
Ni Fe
Me 11
57,935341 ate 57,933281 ate 0,000548 ate
Bomlásséma: 58 27
Co EC 83%
EC 2% 1,675 MeV
+
β 15%
31% γ2 γ3 69% 0,811 MeV γ1 58 26
Fe
→Megoldás:
a. Qβ- = 0,388 MeV QEC = 2,307 MeV Qβ+ = 1,286 MeV A Q egyenlet alapján mindhárom β-bomlás lejátszódhat. b.
Az 58Co β+ bomlással és elektronbefogással stabilizálódik. β+
Emax = 1,286 - 0,811 = 0,475 MeV Eγ1 = 0,811 MeV
EC
Eν,1 = 2,307 - 1,675 = 0,632 MeV Eν,2 = 1,496 MeV Eγ2 = 1,675 - 0,811 = 0,864 MeV Eγ3 = 1,675 MeV és a Fe-ra karakterisztikus röntgensugárzás.
12
13. Milyen fajtájú és energiájú sugárzások kísérik a 137Cs radioaktív izotóp stabilizálódását? Számítsa ki a sugárzások energiáját és a %-os megoszlását! t1/2 = 30 év 137 55
Cs
β 2−
93,5%
β 1−
6,5%
661,6 keV
e/ γ = 0,093
IT 0,0 keV 137 56
Ba
atomtömegek (M) Cs 136, 9067 ate 137 Ba 136, 9055 ate A bárium K héján 34,7 keV a kötési energia. A bárium L héján 5,9 keV a kötési energia. 137
→Megoldás:
Qβ- = 1,1178 MeV
β- sugárzások:
Emax,1 = 1,1178 MeV (6,5 %) Emax,2 = 0,4562 MeV (93,5 %) γ sugárzás: Eγ = 661,6 keV (85,5 %) belső konverziós elektronsugárzás: 626,9 keV (7,9 %) röntgen sugárzás: 28,8 keV (7,9 %)
13
3. Bomlástörvény, aktivitás A radioaktív bomlás sebessége: -
dN = λN dt
N = bomlatlan magok száma λ = bomlási állandó
N = No ּ e-λt
t1/2 =
N0 = a bomlatlan magok száma t=0 időnél N = a bomlatlan magok száma t idő elteltével t = az eltelt idő
1n 2 λ
t1/2 = felezési idő
A radioaktív preparátum aktivitása: A≡-
dN = λN dt
A = aktivitás, az időegység alatti bomlások száma
Az aktivitás SI egysége a Bq, 1 Bq = 1 bomlás / s. (Az aktivitás régi egysége a Ci, 1 Ci = 3,7 ּ 1010 Bq ) Gyakran használják a dpm (disintegration per minute) aktivitás egységet is. A = Ao ּ e-λt
Ao az aktivitás, ha t = 0 A = az aktivitás t idő elteltével
A = A 0 ⋅ e-ln2 ⋅ t / t1/2 =
A0 2t/t1/2
A mérési hatásfok (η) a mért intenzitás és az aktivitás hányadosa.
14
Példák a bomlástörvényhez: 1. Mennyi az aktivitása 1 g 226Ra izotópnak? A 226Ra felezési ideje 1602 év. 226 88
→Megoldás: 1 g
α Ra →
222 86
Rn
226
Ra aktivitása 3,65 ּ 1010 Bq ~ 3,7 ּ 1010 Bq (1 Ci).
2. Mennyi az aktivitása 1 g 14C radioaktív izotópnak és 1 g Ba14CO3 nak? A 14C felezési ideje 5730 év. M BaCO 3 = 197,37 14 6
→Megoldás:
β-
C →147 N
1 g 14C aktivitása 0,164 TBq (4,4 Ci). 1 g Ba14CO3 aktivitása 11,66 GBq (315 mCi).
3. Mennyi az aktivitása 1 g 125I izotópnak és 1 g Na125I-nak? A 125I felezési ideje 60 nap. MNaI = 149,92 125 53
→Megoldás:
EC 125 I → 52 Te
A 125I fajlagos aktivitása 0,641 PBq/g. A Na125I fajlagos aktivitása 0,535 PBq/g.
4. Mennyi az aktivitása 1 g 87Rb radioaktív izotópnak és 1 g RbCl –nak? A 87Rb felezési ideje 5ּ1010 év és a természetben a Rb-nak két izotópja található 87Rb (27,85 %) és 85Rb (72,15 %). MRbCl = 120,94 87 37
-
β 87 Rb → 38 Sr
→Megoldás: A 87Rb fajlagos aktivitása 3,031 kBq/g, a RbCl fajlagos aktivitása 609 Bq/g.
15
5. Számítsa ki adott aktivitású radioaktív izotóphoz tartozó anyagmennyiséget (1 Ci, hordozómentes készítmény)! −
60 27
β ,γ Co →
35 16
β S →
-
35 17
60 28
Ni
A 60Co felezési ideje 5,26 év.
Cl
A 35S felezési ideje 88 nap.
IT 99 Tc m → 43Tc
99 43
A 99Tcm felezési ideje 6 óra.
Co preparátum 885 µg, a 35S preparátum 23,7 µg, a 99Tcm preparátum 190 ng.
→Megoldás: 1 Ci hordozómentes
60
6. Számítsa ki a 3H radioaktív izotóp hordozómentes fajlagos aktivitását! A trícium felezési ideje 12,3 év. 3 1
-
β 3 H → 2 He
3
→Megoldás: A H hordozómentes fajl. aktivitása 1,071ּ10 14
15
Bq/mol
(3,57ּ10 Bq/g). 7. Mennyi az aktivitása 1 g természetes uránnak, ha izotópösszetétele: 235
U 0,72% t1/2 = 7ּ108 év 238 U 99,28% t1/2 = 4,51ּ109 év? (A 234U 0,005 %-os mennyiségétől most eltekintünk.) →Megoldás: 1 g természetes urán aktivitása 12,8 kBq. 8. A természetes kálium fajlagos aktivitása 1848 dpm/g. Mennyi a radioaktív 40 K felezési ideje, ha a 40K 0,0118 %-ban fordul elő a természetes káliumban? →Megoldás: A 40K felezési ideje 1,26ּ109 év. 9. 1 g 220Ra-ból (α-bomlással stabilizálódik) 1 s alatt 3 liter standard állapotú 4 He gáz képződik. Mennyi a felezési ideje? →Megoldás: A
220
Ra felezési ideje 0,024 s.
16
10. Mennyi egy 60 kg-os ember 40K-ból származó aktivitása , ha az emberi szervezetben 0,3 % a kálium? A K40 felezési ideje 1,26ּ109 év, a természetes kálium 0,0118 % 40K-ot tartalmaz. →Megoldás: Egy 60 kg-os ember aktivitása a 40K-tól 5556 Bq. 11. 1 g szén aktivitása a légkörben 16,1 dpm (bomlás/perc). Számítsa ki 12C:14C arányt! A radioaktív 14C felezési ideje 5730 év. →Megoldás: A stabilis és a radioaktív C izotópok aránya 1 g szénben 7,1ּ1011 : 1. 12. Hasonlítsa össze az alábbi jód izotópok 1-1 mg-jának aktivitását Ci-ben! t1/2 125 I 60,2 nap 131 I 8,05 nap 133 I 20,3 óra I aktivitása 17,28 Ci, a 131I-é 123,3 Ci, a 133I-é pedig 1,155 kCi.
→Megoldás: 1 mg
125
13. Mennyi a természetes kálium és a KCl fajlagos aktivitása (Bq/g-ban)? A természetes káliumban a radioaktív 40K 0,0118 %, felezési ideje 1,26ּ109 év. A klór relatív atomtömege 35,4. →Megoldás: A természetes K fajl. aktivitása 30,8 Bq/g, a KCl-é 16,3 Bq/g.
17
14. Mennyi az össz-részecskeintenzitása 1 g 238U izotópnak? t1/2 = 4,51ּ109év 238 92
U
23% 0,048 MeV 77% 0,0 MeV 234 90
Th
Részecskeintenzitás: A stabilizálódó magból időegység alatt kilépő részecskék, fotonok száma. A gerjesztett mag belső konverzióval stabilizálódik. →Megoldás: 1 g
238
U izotópból s-ként 15135 db részecske (α-részecske és belső konverziós elektron lép ki (ez az aktivitás 123 %-a).
15. A debreceni sugársterilező töltete induláskor 260 kCi 60Co volt. a)
mennyi 60Co -ot jelent ez az aktivitás (g)?
b)
1 év múlva a 60Co hány százaléka 60Ni ? 60 27
-
β Co →
Ni
60 28
t1/2 = 5,26 év
a) A sugárforrásban induláskor 230 g 60Co volt. b) Egy év múlva a 60Co 12,3 %-a (28,3 g) már átalakult.
→Megoldás:
16. Mennyi idő alatt lesz a 197Hg 95%-a arany? 197 80
→Megoldás: A
EC Hg →
Au
197 79
197
t1/2 = 65 óra
Hg-ból 281 óra elteltével 95 %-ban 197Au lesz.
18
17. Számítsa ki a 32P radioaktív izotóp felezési idejét, ha az eredetileg hordozómentes készítmény 33,2 nap múlva 80 % 32S - t tartalmaz. 32 15
→Megoldás: A
-
β P →
32 16
S
32
P felezési ideje 14,3 nap.
18. A természetes urán a 238U (99,28 %) és a 235U (0,72 %) izotópok keveréke. Mikor volt azonos mennyiségű a két izotóp? 238
t1/2 = 4,51ּ109 év t1/2 = 7 ּ108 év
U 235 U
→Megoldás:
5,9ּ109 évvel ezelőtt volt a 238U és a 235U arány azonos.
19. 35S jelzett kénsavoldat fajlagos aktivitása a szállításkor 12 MBq/cm3, a)
mekkora a fajlagos aktivitás 55 nap elteltével?
b)
mennyi idő után lehet a környezetbe kihelyezni, ha a megengedett koncentráció vízben 10 Bq /cm3 ? 35
S
→Megoldás:
β−
→
t1/2 = 88 nap
a) 55 nap múlva 7,78 MBq/cm3 lesz a fajlagos aktivitás. b) A jelzett oldatot 4,87 év elteltével lehet a környezetbe kihelyezni.
20. Hány g Kr-t tartalmaz 0,01 g 82Br radioaktív preparátum 1 óra múlva? A 82Br felezési ideje 35,3 óra. 82 35
-4
→Megoldás: 1,94ּ10 g
-
β Br →
82
82 36
Kr
Kr keletkezik a 10 mg 82Br preparátumból 1 óra
elteltével.
19
21. Mennyi a kezdeti aktivitása (Bq-ben) és a felezési ideje annak a radioaktív készítménynek, melyet 20 %-os (η = 0,2) hatásfokkal mérve 250000 cpm et (counts/min), 2 óra múlva pedig 35000 cpm - et mérünk? 4
→Megoldás: A preparátum kezdeti aktivitása 2,08ּ10 Bq, felezési ideje 42
perc. 22. Mennyi idős az a lelet, melyből 10 g szén mintát 60 percig mérve (50%-os hatásfokkal) 1530 impulzust mérünk? A szén kezdeti aktivitása: 0,3 Bq/g , a 14C felezési ideje 5730 év. →Megoldás: A lelet 10427 éves.
23. Mennyi 57Ni-t és 49Cr-ot kell bemérni egy kísérletsorozathoz (Bq-ben), hogy 6 óra elteltével 5000 - 5000 cpm-et mérhessünk? Az 57Ni felezési ideje 36 óra, a 49Cr-é 42 perc. 57
+
β Ni →
49
+
β Cr →
Mind a két izotópnál az annihilációs foton-sugárzást (0,511 MeV ) detektáljuk, tehát azonos a hatásfok (20 %). Mennyi lesz a mért intenzitás 2 és 4 óra elteltével? →Megoldás:
57
A bemérés Mért intenzitások: 2 óra elteltével 4 óra elteltével
Ni 467 Bq
49
és
5400 cpm és 5196 cpm és
20
Cr 158500 Bq. 262508 cpm, 36234 cpm.
124
I és 125I keverék radioaktív izotóp kezdeti aktivitása 100 MBq. 1 hét múlva az aktivitás 75 MBq-re csökken. Mennyi volt kiinduláskor és 7 nap után az aktivitása külön-külön a 124I és a 125I izotópoknak? A 124I felezési ideje 4,2 nap, a 125I-é 60 nap.
24.
→Megoldás:
124
A keverék preparátumban kiinduláskor: 7 nap múlva:
I 28,38 MBq 8,94 MBq
125
I 71,62 MBq 66,06 MBq
25. Mennyi idős az a bor, melyből 20 cm3 -t 10 órán keresztül mérve 4000 impulzust számlálunk? A mérés hatásfoka 50 %. A víz eredeti, T-tól származó aktivitása 0,35 Bq/10 cm3 . Trícium felezési ideje: 12,3 év. →Megoldás:A bor 20,5 éves. 67
26. Milyen energiájú β- és γ sugárzások kísérik a 29 Cu radioaktív bomlását? Mennyi az 1 perc alatt kibocsátott β- és γ – fotonok száma 1 mCi aktivitású 67 Cu készítménynél? 67 29
Cu
t1/2 = 59 óra β 3−
β 1−
β 2−
20%
35%
45% γ1
9% γ3
0,1845 MeV 0,0932 MeV
γ2
91% 0,0 MeV 67 30
Zn
Qβ- = 0,568 MeV
21
→Megoldás: A β- sugárzások maximális energiái és a részecskeintenzitások: Emax,1 = 0,568 MeV 4,44ּ108/perc, Emax,2 = 0,4748 MeV 7,77ּ108/perc, Emax,3 = 0,3835 MeV 9,99ּ108/perc. Összesen 22,2 ּ 108 db e-/perc. A γ-sugárzások energiái és a kilépő fotonok száma percenként: Eγ1 = 91,3 keV 8,99ּ107/perc Eγ2 = 93,2 keV 8,669ּ108/perc Eγ3 = 184,5 keV 9,09ּ108/perc Összesen 18,658 ּ 108 db γ foton/perc 27. Milyen energiájú sugárzások kísérik a 60Com stabilizálódását? 10 GBq aktivitású preparátumból mennyi a kilépő sugárzások részecskeintenzitása percenként? A 60Com felezési ideje 10, 5 perc. 60
Com
0,058 MeV
e/γ = 41
IT
60
Co
A Co K-héján az elektron kötési energiája: 7,7 keV →Megoldás:
A γ-sugárzás energiája 58 keV, a belső konverziós elektronsugárzásé 50,3 keV. 10 GBq aktivitású 60Com preparátumból 5,857ּ1011 konverziós elektron és 1,43ּ1010 γ-foton lép ki percenként.
28. Mennyi a percenkénti konverziós elektronok száma 500 kBq preparátumnál az előállítás után 4 órával? Felezési idő:1,86 óra ; e/γ = 11
83
Krm
→Megoldás: Az 500 kBq 83Krm preparátumból az előállítás után 4 órával 6,195ּ106 db belső konverziós elektron lép ki percenként.
22
29. Mennyi lesz az 1 perc alatt kibocsátott belső konverziós elektronok száma 1 mCi 59Fe radioaktív izotóp stabilizálódásánál? Számítsa ki a sugárzások energiáját! t 1/2 = 45,6 nap 59 26
Fe
β 2−
54%
β 1−
1,292 MeV 1,095 MeV
46% γ1
γ2 59 27
e/γ2 = 1,2 ּ 10-4 e/γ1 = 1,8 ּ 10-4
0,00 MeV
Co
Q β- = 1,565 MeV A Co K héján a kötési energia 7,7 keV. Fe preparátumból 3,27 ּ 105 db konverziós elektron lép ki percenként.
→Megoldás: Az 1 mCi
59
β- sugárzások:
Emax1 = 0,470 MeV Emax2 = 0,273 MeV γ sugárzások: Eγ1 = 1,095 MeV Eγ2 = 1,292 MeV Belső konverziós elektronsugárzások: 1,0873 MeV és 1,2843 MeV. 30. A 4422Ti bomlássémája alapján írják fel a kilépő sugárzásokat és számítsa ki a sugárzások energiáját. 50 µCi aktivitású 44Ti preparátumból percenként 2,22ּ106 konverziós elektron lép ki, mennyi a konverziós együttható? 44 22
Ti
EC 0,1463 MeV 44 21
Sc
atomtömegek (M) Ti 43,9596 ate Sc 43,9594 ate
44 22 44 21
23
→Megoldás: A neutrínó sugárzás energiája 40 keV, a γ-sugárzásé 146,3
keV. A belső konverziós együttható (e/ γ) 0,0207. 31. 1 Ci 32P-t 24 órán át tárolunk. Mennyi lesz a β--bomlása során keletkező 32S tömege ezen periódus végére? t1/2 = 14,3 nap. P→32S
32
→Megoldás: 1 nap alatt 0,166µg
32
S keletkezik 1 Ci aktivitású 32P
preparátumból.
24
4. β- és γ-sugárzás abszorpciója A β- és γ-sugárzás abszorpcióját az alábbi összefüggés írja le. I = I0 ּe-µ’x ahol
I0 = a sugárzás mért intenzitása abszorpció előtt (pl.cpm) I = a sugárzás mért intenzitása abszorpció után (pl.cpm) µ' = a lineáris abszorpciós együttható (cm-1) x = az abszorbens vastagsága (cm)
ha bevezetjük a tömegabszorpciós együtthatót, µ-t (cm2/g) µ=
µ' ρ
ρ = az abszorbens sűrűsége (g/cm3)
és a felületi sűrűséget, d-t (g/cm2) d=xּρ I = I0 ּ e-µd Felezési rétegvastagság:
x1/2 =
1n 2 µ'
vagy
d 1/2 =
1n 2 µ
Ha a preparátumból kilépő sugárzás több abszorpciós rétegen halad keresztül a detektálás előtt: I = I0 ּ e-µ’ (x1+x2+….) I = I0 ּ e-µ (d1+d2+….) Hatótávolság (β -sugárzásnál): R (cm vagy g/cm2) R(cm) =
1n 10 4 µ'
vagy
25
R(g/cm 2 ) =
1n 10 4 µ
Példák az abszorpcióhoz: 1. Mekkora intenzitáscsökkenést jelent 0,003 g/cm2-es és 0,03 g/cm2-es detektor ablakvastagság a 14C, a 32P és a 3H radioaktív izotóp mérésénél? 14
C : β- sugárzás 32 P : β- sugárzás 3 H : β- sugárzás
Emax = 0,156 MeV Emax = 1,7 MeV Emax = 0,018 MeV
µ = 262 cm2/g µ = 11 cm2/g µ = 1ּ104 cm2/g
→Megoldás: A detektorablakban történő elnyelődés
14
C preparátumnál 54,44 % ill. 99,96 %, P preparátumnál 3,25 % ill. 28 % intenzitáscsökkenést jelent, a 3H preparátum pedig nem mérhető. 32
2. Milyen vastag plexi(cm) szükséges a 204Tl radioaktív izotóp β -sugárzásának elnyeléséhez illetve az intenzitás felére csökkentéséhez? Emax = 0,766 MeV →Megoldás: A
µ = 21 cm2/g
ρplexi = 1,17 g/cm3
204
Tl hatótávolsága plexiben 0,37 cm, felezési rétegvastagsága 0,028 cm.
3. 1,5 MeV-es γ -sugárzás esetén milyen mértékben csökkenti a sugárzás intenzitását 1 ill. 5 m-es vízoszlop és milyen vastag grafitréteg helyettesíti az 1 m-es vízoszlopot? µ = 0,0575 cm2 /g
µ'grafit = 0,1013 cm-1
→Megoldás: Az 1,5 MeV-es γ -sugárzás intenzitását az 1 m-es vízoszlop 99,7 %-ban elnyeli, az 5 m-es vízoszlop pedig teljesen elnyeli. Az 1 m-es vízoszlopot 56,7 cm-es grafitréteg helyettesítheti. 4. Hány cm a hatótávolsága a 35S radioaktív izotóp β -sugárzásának aluminiumban, papírban, vízben és levegőben? Emax = 0,167 MeV, µ = 230 cm2 /g ρAl = 2,7 g/cm3, ρpapír = 0,7 g/cm3, ρvíz = 1,0 g/cm3, ρlevegő = 0,0013 g/cm3.
26
A 35S hatótávolsága Al-ban papírban vízben levegőben
→Megoldás:
0,014 cm, 0,057 cm, 0,040 cm, 30,8 cm.
5. A 60Co radioaktív izotópot γ -detektorral 10 %-os hatásfokkal tudjuk mérni. Hány cm a γ -sugárzás felezési rétegvastagsága, ha 50 kBq 60Co-ot 5,65 g/cm2 ólomárnyékolás mellett mérve 217500 cpm értéket kapunk? Mennyi a 60Co sugárzásának felezési rétegvastagsága levegőben? ρólom = 11, 3 g/cm3 ρlevegő = 0,0013 g/cm3 →Megoldás: A 60Co felezési rétegvastagsága ólomban 1,078 cm, levegőben 93,7 m. 6. 1,0 MeV-es γ -sugárzásnál milyen mértékben csökkenti a fotonok számát egy 2 cm-es rézlemez? ρCu = 8,9 g/cm3 µ = 0,059 cm2/g →Megoldás: 2 cm-es rézlemez az 1,0 MeV-es γ –sugárzás 65 %-át elnyeli.
7. Azonos aktivitású 14C és 32P radioaktív izotóp keverékét mérjük és abszorbens nélkül 520000 cpm értéket kapunk (feltételezzük, hogy a mérés hatásfoka megegyezik mindkét izotópnál). Mennyi lesz a mért intenzitás (cpm) 1 mm-es alumínium abszorbens alkalmazásával? ρAl = 2, 7 g/cm3
14
d1/2 R
2
(g/cm ) (g/cm2)
C 2,3ּ10-3 35ּ10-3
32
P 0,063 0,836
→Megoldás: Az 1 mm-es Al abszorbens a
14
C sugárzását teljesen elnyeli, a P intenzitását 13339 cpm-re csökkenti.
32
27
8.
32
P és 8Li radioaktív izotóp keveréket 10 %-os hatásfokkal mérve 800000 cpm értéket kapunk. 0,3 cm-es alumínium abszorbenst alkalmazva, az intenzitás 300000 cpm-re csökken. Mennyi a 32P aktivitása és a 8Li aktivitása (Bq)? ρAl = 2,7g/cm3 µ = 11 cm2/g µ = 0,75 cm2/g
32
P Emax = 1,7 MeV 8 Li Emax = 12,7 MeV
→Megoldás: A keverékpreparátumban a
32
P aktivitása 41,543 kBq, a 8Li-é
91,79 kBq. 9. 4 MBq aktivitású 32P preparátumot mérünk 15 %-os hatásfokkal. Mennyi lesz a mért intenzitás percenként, ha 0,1 mm-es réz és 0,2 mm-es alumínium abszorbenst alkalmazunk együtt? 32
P Emax = 1,7 MeV, 3 ρCu = 8,9 g/cm ρAl = 2,7g/cm3
µ = 11 cm2/g
6
→Megoldás: A preparátumra helyezett abszorbensekkel 7,467 ּ 10 cpm-et
mérünk. 10. 100 kBq aktivitású 35S preparátumot 10 %-os hatásfokkal detektálunk. A preparátumra 0,08 mm Al fóliát helyezünk. Mennyi lesz a mért intenzitás? Ezután a 0,08 mm-es Al fóliára 2 ּ 10-3 g/cm2 vastagságú papír abszorbenst helyezünk. Mennyi lesz így a mért intenzitás? µ = 230 cm2 /g ρAl = 2, 7 g/cm3 →Megoldás: 0,08 mm-es Al fóliával detektálva a preparátumot, 4174 cpmet mérünk, ráhelyezve a papír abszorbenst, 2635 cpm-re csökken a mért intenzitás.
28
5. Magreakciók, aktivációs analízis Magreakció :
A (a, b) B A : célmag vagy target B : termékmag a : a magreakciót kiváltó részecske (lövedék) b : kilépő vagy promt részecske
A magreakciók sebessége: −
dN 1 dN 2 = = σ ⋅ N1 ⋅ φ dt dt
N1 = A magok száma N2 = B magok száma σ = hatáskeresztmetszet (m2, cm2, barn; 1 barn = 10-28 m2) φ = a bombázó részecske fluxusa (1/m2 ּ s1, 1/cm2 ּ s1)
Ha a termékmag radioaktív:
dN 2 = σ ⋅ N1 ⋅ ϕ - λ ⋅ N 2 dt
A B = σ ⋅ ϕ ⋅ N1 ⋅ (1 - e-λt b )
λ a termékmag bomlási állandója AB a termékmag aktivitása tb = felaktiválás időtartama
m ⋅ 6 ⋅ 10 23 ⋅θ N= M
θ az izotóp előfordulása a természetben
ha tb » t 1/2
e -ln2 ⋅ tb / t1/2 ⇒ 0
A∞ = σ ּ φ ּ N
A∞ = telítési aktivitás
29
Példák az aktivációs analízishez: 1. A felezési idő hányszorosáig kell besugározni a célmagot, hogy a telítési aktivitás 87,5 %-át elérjük? →Megoldás: Ha a célmagot a felezési idő háromszorosáig sugározzuk be, a
telítési aktivitás 87,5 %-át érjük el. 2. Mennyi lesz a telítési aktivitása a 32P-nek, ha 1 mol foszfort felaktiválunk? Mennyi lesz az aktivitás 28,6 napos és 143 napos besugárzásnál? 31
P (n, γ) 32P
σ = 0,19 barn φ = 3 ּ 1013 cm-2s-1 A 32P felezési ideje 14,3 nap.
θ=1
→Megoldás: Az adott besugárzási körülmények mellett a telítési aktivitás
3,42 ּ1012 Bq, 28,6 napos besugárzással 2,56 ּ1012 Bq, 143 napos besugárzással 3,4167 ּ1012 Bq aktivitás érhető el.
3. Mennyi a 197Au (n, γ) 198Au magreakció hatáskeresztmetszete, ha 2 ּ10-2 g Au-t 6 percig sugározunk be 2 ּ1010 cm-2s-1 termikus neutronnal és 750000 cpm-et mérünk közvetlenül a besugárzás után? η = 0,1 A 198Au felezési ideje 64,8 óra.
197
Au :
θ=1
→Megoldás: A magreakció hatáskeresztmetszete 96 barn.
4. Hány g arzént tartalmaz az a minta, amelyet 5 ּ1011 cm-2s-1 fluxusú termikus neutronnal 52,8 órán keresztül besugározunk, a besugárzás után közvetlenül megmérjük és 3000 cpm-et detektálunk 10 %-os hatásfok mellett? A 76As felezési ideje 26,4 óra. As (n, γ) 76As σ = 5,4 barn,
75
θ=1 -8
→Megoldás: A mintában 3 ּ10 g arzén van.
30
5. Milyen kis mennyiségű Na-ot tudunk meghatározni aktivációs analízis segítségével, ha a 24Na -ot 10 %-os hatásfokkal tudjuk mérni, a neutron forrás fluxusa 1014 cm-2s-1, és a besugárzás ideje 2t1/2. Az 500 cpm intenzitás megfelelő mérési pontosságot jelent. Mekkora a kimutathatósági határ 109 cm-2s-1 fluxus esetén? A 24Na felezési ideje 14,9 óra. 23
Na (n, γ) 24Na σ = 0,525 barn
θ=1
→Megoldás: Az adott besugárzási, detektálási körülmények mellett 8,1ּ10
-11
g, ill. 8,1 ּ10-6 g a kimutathatósági határ.
6. Mennyi volt a reaktorban a termikus neutron fluxusa, ha 1 mg 103Rh-ot percig besugározva 119950 cpm-et mérünk 10 %-os hatásfokkal? A 104Rh felezési ideje 36 óra. Rh (n, γ) 104Rh σ = 12 barn
103
60
θ=1
→Megoldás: A termikus neutron fluxusa 1,5 ּ10
10 -1
s cm-2.
7. 1 cm2 területű, 2 · 10-3 cm vastag Au fóliát 10 percre termikus neutronokkal besugároznak. Az (n, γ) magreakcióval keletkező 198Au (t1/2 = 2,7 nap) aktivitása 5 ּ109 dpm. Mennyi a magreakció hatáskeresztmetszete? ρ = 19 g/cm3 φ = 5 ּ1010 cm-2s-1 →Megoldás: A magreakció hatáskeresztmetszete 1,44 ּ10
barn).
31
-23
cm2 (14,4
8. 20 g stabilis foszfor (31P) mintát neutronokkal bombázunk, amíg a 32P aktivitása a mintában 2 mCi lesz. Milyen lesz a radioaktív : stabilis atomok aránya a mintában? 31
P (n, γ) 32P
t1/2 = 14,3 nap
→Megoldás: A radioaktív : stabilis atomok aránya = 3,4 ּ10
32
-10
: 1.
