QIS4 Proxyk alkalmazása a biztosítástechnikai tartalékok becslése során
Zubor Zoltán
2008. március 20.
2008. március 20.
1/14
Alkalmazás Proxy: „speciális típusú egyszerűsített módszer”. Szerephez jut, ha nincs megbízható biztosítóspecifikus adat. (Pl.: újfajta biztosítás a piacon vagy a biztosítónál; a bizt. karakter lényeges változása; kis állomány.) Egy proxy alkalmazható: ‐ Szolvencia II alapelvei; ‐ arányosság. ‐ Aktuáriusi szakértelem hiánya? – nem! (?) Ne bízz meg bennük nagyon, többel is próbálkozz. A CEIOPS értékelést kér a proxykról további proxyk kidolgozásához. 2008. március 20.
2/14
Megadott proxyk A QIS4 16 proxyt tartalmaz: kártartalékra 5 db; díjtartalékra, költségrészre, nettósításra 2‐2 db; diszkontálásra, járadékra, kockázati pótlékra 1‐1 db; élet tartalék legjobb becslésre 2 db. A proxyk alkalmazhatók részlegesen, illetve kombinálva is.
2008. március 20.
3/14
Proxyk listája • • • • • • • • • • • •
Market‐development‐pattern proxy – kártart. Frequency‐severity proxy ‐ kártart. Bornhuetter‐Ferguson‐based proxy (2 db) ‐ kártart. Case‐by‐case based proxy ‐ kártart. Expected Loss Based proxy – díjtart. Premium‐based proxy ‐ díjtart. Claims‐handling cost‐reserves proxies (Factor‐based; “New York” – 2 db) Discounting proxy Gross‐to‐net proxies (based on case reserves; based on cumulated flows – 2 db) Annuity proxy Life best estimate –proxy (2 db) Risk Margin proxy 2008. március 20.
4/14
Piaci növekedésiindex‐mintán alapuló proxy Leírás: Kárkifizetéseken alapuló lánclétra módszer, ahol a növekedési indexek kívülről jönnek. Adatigény: Ai,j = az i‐edik kárévre j éven át fizetett összes kár ‐ saját; fj = a j‐edik évre az átlagos kifizetési növekmény – „piaci”. Alkalmazható: ‐ Nincs megbízható saját adat, vagy túl rövid idősor; ‐ portfóliónk „hasonlít” a referenciához; ‐ a lánclétra módszer megfelelő a portfólióhoz.
2008. március 20.
5/14
Számítás: Kárév 1 2 ... ... n indexek
Kár bonyolítási éve az alapévhez képest 0 1 ... n‐2 n‐1 A1,0 A1,1 ... A1,n‐2 A1,n‐1 A2,0 A2,1 ... A2,n‐2 ... ... ... ... ... An,0 f1 fn‐2 fn‐1
Ak,l = Ak,l‐1* fl (k
2008. március 20.
6/14
Kárév 1
Kár bonyolítási éve az alapévhez képest 0 1 ... n‐2 n‐1 A1,0 A1,1 ... A1,n‐2 A1,n‐1
2
A2,0
A2,1
...
A2,n‐2
A2,n‐1
...
...
...
...
A3,n‐2
A3,n‐1
...
...
...
...
...
...
n
An,0
An,1
...
An,n‐2
An,n‐1
j év múlva fizetendő: diszkontált tartalék:
Yj =
n −1
∑ (A
i = j −1
BE =
i , n −1+ j − i
n
− Ai ,n − 2 +
j−i
)
∑ Y (1 + r ) j =1
−j
j
j
2008. március 20.
7/14
Megjegyzések: ‐ Rövid idősor esetén részleges proxy. ‐ Alultartalékolás veszélye. Æ Farok külön kezelése (mintahossz, portfólió viselkedése, farokrésznél való alkalmazhatóság függvényében): piaci farokfaktor, extrapoláció alkalmazásával, vagy teljes külön kezelés. ‐ Év közepére diszkontálás. ‐ Alkalmazható: baleset, betegség, casco, hajózás, szállítmány, tűz és elemi károk, egyéb vagyoni károk, gépjármű‐felelősség, általános felelősség ágazatokban, ha az egyéb elemzések is ezt mutatják.
2008. március 20.
8/14
Kárgyakoriság‐kárnagyság proxy Leírás: Kártartalék becslése a végső kárszám és az átlagos kárnagyság segítségével. Adatigény: ACi = az i-edik kárévre fizetett összes kár – saját Ni = az i-edik kárév végső kárdarabszáma – saját Si = az i-edik kárév várható átlagkára – „piaci” Számítás: Ui = Ni * Si - az i-edig kárév teljes kára; BEi = Ui - ACi – diszkontálatlan legjobb becslés. 2008. március 20.
9/14
Alkalmazható: Az átlagkárok meghatározhatók, és stabilak. A kárdb‐számok stabilak Megjegyzések: Az IBNR károk db‐számára előző proxy. Lehetőleg az átlagos kár is legyen saját. Fenntartások: Egységes db‐számfogalom hiánya. Hosszú farkúaknál: piaci átlagkárt nem lehet megfigyelni, saját átlagkár még nehezebb. Csak akkor alkalmazható, hogy az átlagkár a kárévre sokkal jellemzőbb, mint a biztosítóra. Diszkontálás.
2008. március 20.
10/14
Várható kár alapú proxy Leírás: Várható összevont hányados alapján becsüli a díjtartalékot. Csak akkor proxy, ha piaci káradatokat használ. Adatigény: CR = becsült összevont hányados; PVFP = a jövőbeni díjak (?) jelenértéke; UPR = meg nem szolgált díjak tartaléka (arányosan). Számítás: BE = CR*UPR + (CR‐1)*PVFP
2008. március 20.
11/14
Alkalmazható: Az összevont hányados stabil a kifutási periódusban. Megbízható összevont hányados nyerhető. Megjegyzések: Jövőbeni nyereség (ha CR<1) – megengedett. UPR tartalmazza a jutalékokat! Diszkontálási zavarok: CR‐nél – a károk időben elhúzódnak a díjtól Æ PV(károk+ktg.‐ek) = CR*UPR vagy CR*PVFP???; UPR‐nél.
2008. március 20.
12/14
Diszkontáló proxy Leírás: Diszkontált BE‐t hoz létre diszkontálatlanból. (Pl. azon proxyk mellé, amik diszkontálatlant adnak.) Adatigény: BEU = diszkontálatlan legjobb becslés – saját; f = diszkontfaktor – „piaci” Számítás: BE = (1‐f)*BEU Alkalmazható: Ha évekre lebontott CF nem elérhető. Ha a portfólió durációja stabil. 2008. március 20.
13/14
Megjegyzések: f becslése: 1- f = (1+id)-d, ahol d a portfólió durációja, id a d évhez tartozó kockázatmentes spot ráta. Német piacról néhány érték:
Ágazat Baleset, betegség GFB Casco Tűz és elemi károk Felelősség (nem privát) Hitel, kezesség
f 3% 10% 1,5% 2% 9,5% 2,5%
d 1,8 5,8 0,8 1,1 5,0 2,0
2008. március 20.
14/14
