PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ

Doc. Ing. MARCELA KARMAZÍNOVÁ, CSc.

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO02-M02 SPOJE KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

© Doc. Ing. Marcela Karmazínová, CSc., 2005

Spoje kovových konstrukcí

OBSAH 1.

2.

3.

ÚVOD .........................................................................................................5 1.1

Cíle ......................................................................................................5

1.2

Požadované znalosti ............................................................................5

1.3

Doba potřebná ke studiu......................................................................5

1.4

Klíčová slova.......................................................................................5

Typy a druhy spojů kovových konstrukcí ...................................................7 2.1

Rozdělení spojů ...................................................................................7

2.2

Klasifikace spojů .................................................................................7

Spoje šroubové a nýtové .............................................................................8 3.1

Základní parametry šroubových spojů ................................................8 3.1.1

Geometrické parametry šroubů………………………………....8

3.1.2

Materiál šroubů…………………………………………………8

3.1.3

Díry pro šrouby, rozteče a vzdálenosti od okrajů………………9

3.2

Kategorie šroubových spojů................................................................9

3.3

Návrhové únosnosti šroubových spojů .............................................10 3.3.1

Šroubové spoje namáhané smykem…………………………...10

3.3.2

Šroubové spoje namáhané tahem……………………………...12

3.4

Typické případy šroubových spojů ...................................................12 3.4.1

Šroubový spoj namáhaný silou v rovině přípoje……………...12

3.4.2

Šroubové spoje namáhané kombinací síly a momentu………..14

3.5

4.

Spoje třecí (s vysokopevnostními šrouby) ........................................24 3.5.1

Návrhové únosnosti třecích spojů……………………………..24

3.5.2

Třecí spoj namáhaný silou v rovině přípoje……………….......26

3.5.3

Třecí spoje namáhané kombinací síly a momentu…………….27

Spoje svarové ............................................................................................29 4.1

Svary tupé..........................................................................................29 4.1.1

Použití a geometrie tupých svarů……………………………...29

4.1.2

Návrhová únosnost tupých svarů……………………………...29

4.2

Svary koutové....................................................................................30 4.2.1

Použití a geometrie koutových svarů………………………….29

4.2.2

Návrhová únosnost koutových svarů………………………….30

4.3

Typické případy svarových spojů………………………………….32

4.3.1

Koutové svary namáhané silou v rovině………………………32

- 3 (48) -

5.

Koutové svary namáhané silou působící v rovině přípoje a momentem působícím rovněž v rovině přípoje……………..37

4.3.3

Koutové svary namáhané silou působící v rovině přípoje a momentem působícím kolmo k rovině přípoje……………...40

4.3.4

Porovnání tupých a koutových svarů………………………….44

Závěr ......................................................................................................... 47 5.1

6.

4.3.2

Shrnutí .............................................................................................. 47

Studijní prameny....................................................................................... 48 6.1

Seznam použité literatury ................................................................. 48

6.2

Seznam doplňkové studijní literatury ............................................... 48

6.3

Odkazy na další studijní zdroje a prameny....................................... 48


1.

ÚVOD

1.1 Cíle Cílem modulu M02 Spoje kovových konstrukcí předkládané studijní opory Prvky kovových konstrukcí pro předmět BO02 je seznámení se základními a nejčastěji používanými typy spojů kovových konstrukcí. Modul se zabývá problematikou působení šroubových (včetně třecích) a svarových spojů pro spojování prvků ocelových nosných konstrukcí. Uvádí podstatné principy pro návrh a posouzení typických případů šroubových a svarových spojů, které se nejčastěji vyskytují v nosných ocelových stavebních konstrukcích. Kromě základních teoretických principů uvádí modul 9 číselných příkladů pro modelové případy namáhání šroubových spojů včetně třecích a dále svarových spojů, zejména se zaměřením na koutové a tupé svary. Dále je uvedeno několik příkladů spojů, u nichž je postup posouzení naznačen pouze obecně bez číselného dosazení, avšak neměl by být problém obecné vztahy aplikovat na konkrétní číselné zadání. Smyslem těchto příkladů je zejména procvičení probíraného učiva. Z důvodu omezeného rozsahu studijní opory nejsou v tomto modulu některé další obvyklé typy spojů kovových konstrukcí jako jsou např. spoje čepové apod. Podrobnější informace o dalších typech spojů lze nalézt v literatuře (viz odkazy v kap. 6).

1.2 Požadované znalosti Pro studium a pochopení tohoto textu je třeba mít alespoň základní přehled a znalosti ze statiky a stavební mechaniky, dále částečně i z pružnosti a plasticity a vhodné jsou znalosti o vlastnostech materiálů. Požadované znalosti byly získány v předmětech Statika, Stavební mechanika, Pružnost a pevnost, příp. Pružnost a plasticita, a částečně též v předmětu Konstrukce a dopravní stavby.

1.3 Doba potřebná ke studiu Při dobrých znalostech, které jsou třeba pro pochopení probíraného učiva, lze předpokládat, že doba potřebná ke studiu by neměla překročit 12 hodin. Je však třeba poznamenat, že při nedostatečných znalostech základů nutných pro zvládnutí učiva může být potřebná doba vyšší.

1.4 Klíčová slova Kovové konstrukce, prvky, dílčí součinitel spolehlivosti spojů, převodní součinitel, šroubové spoje, nýtové spoje, svarové spoje, třecí spoje, pevnost šroubů, rozteče šroubů a nýtů, návrhová únosnost, smyk, tah, střih, otlačení, tření, páčení, protlačení, prokluz, kategorie spojů.

- 5 (48) -


2.

Typy a druhy spojů kovových konstrukcí

2.1 Rozdělení spojů Podle tradičních kritérií se spoje kovových konstrukcí rozdělují na: 1. Spoje šroubové a nýtové 2. Spoje třecí (s vysokopevnostními šrouby) 3. Spoje svarové 4. Spoje lepené V ocelových stavebních konstrukcích se v současné době používají zejména spoje šroubové, třecí spoje s vysokopevnostními šrouby (jedná se v podstatě o jistý speciální typ šroubových spojů) a spoje svarové. Tradiční nýtové spoje se používaly zejména v dřívějších obdobích, dnes je jejich použití omezené a nahrazují se spoji šroubovými. Moderní lepené spoje nejsou ve stavebních konstrukcích ani v posledních letech příliš rozšířené zejména pro jejich vyšší ekonomickou náročnost v důsledku materiálů a technologií používaných pro lepení a také pro ne ještě zcela prozkoumané statické působení lepených spojů např. z hlediska vlastností použitých „lepidel“. Další výklad je zaměřen na spoje šroubové, příp. nýtové, spoje třecí a spoje svarové.

2.2 Klasifikace spojů Podle tuhosti se rozlišují: a) spoje kloubové – jejich ohybová tuhost je malá a nemá zásadní vliv na rozdělení vnitřních sil v konstrukci b) spoje tuhé – jejich ohybová tuhost je velká, a to tak, že lze uvažovat s dokonalým rámovým spojením c) spoje polotuhé – jejich ohybová tuhost nesplňuje požadavky ani pro kloubové, ani pro tuhé spoje Podle únosnosti se rozlišují: a) spoje s plnou únosností – únosnost spoje je alespoň rovna únosnosti připojovaného prvku (spoj je navržen na únosnost prvku) b) spoje s částečnou únosností – únosnost spoje je menší než únosnost připojovaného prvku při zajištění přenosu všech působících sil a momentů (spoj je navržen na účinky působícího zatížení)

- 7 (48) -

3.

Spoje šroubové a nýtové

3.1 Základní parametry šroubových spojů 3.1.1 Geometrické parametry šroubů Hlavními částmi šroubu jsou hlava a dřík. Nejběžnějším typem je šroub se šestihrannou hlavou, dále se používá např. hlava čtyřhranná, půlkulová, čočkovitá apod. Dřík šroubu je (částečně nebo po celé délce) opatřen závitem, který může být proveden jako řezaný nebo válcovaný. Pro vzájemné spojení slouží matice, pod niž se umísťuje podložka. Matice zpravidla odpovídá svým tvarem hlavě šroubu (šestihranná, čtyřhranná). Tvar a základní rozměry šroubu jsou zřejmé z obr. 3.1.

Obr. 3.1 Geometrické parametry šroubu a matice Geometrie šroubu (viz obr. 3.1) je charakterizována průměrem dříku d v oblasti mimo závit a délkou dříku l, délka závitu se označuje lz. Řezaný závit má průměr jádra d1 i vnější průměr d2 menší než průměr dříku d. Rozměry hlavy šroubu D, h a matice D, h1 jsou předepsány v závislosti na průměru dříku a výška matice h1 je větší než výška hlavy h. Plocha průřezu dříku šroubu v místě neoslabeném závitem se označuje A – plná plocha šroubu A = π d2 / 4, oslabená průřezová plocha v oblasti závitu je As – plocha jádra podle tab. 3.1. V České republice se používají tzv. metrické šrouby. Pro šroub s dříkem průměru d odtud plyne obecné označení Md, tedy např. M12, M20, M32 apod. Tab. 3.1 Plocha jádra šroubu v závislosti na průměru d d [mm]

8

12

16

20

24

27

30

36

As [mm2]

36,6

84,3

157

245

353

459

561

817

3.1.2 Materiál šroubů Pro šrouby se používá zpravidla ocel vyšší pevnosti než pro spojované prvky. Potom rozlišujeme šrouby pevnostních tříd 4.6, 5.6, 8.8, 10.9, které jsou charakterizovány jmenovitou mezí kluzu fyb a pevností v tahu fub podle tab. 3.2. Tab. 3.2 Pevnostní třídy šroubů Pevnostní třída šroubu 4.6

fyb [MPa] fub [MPa] šroubu šroubu 240 400

5.6

300

500

8.8

640

800

10.9

900

1 000

doporučená fy [MPa] spojovaných prvků < 300

doporučená kategorie spoje A, D

300 až 450 < 300 300 až 450 > 450

A, D B, C, E


3.1.3 Díry pro šrouby, rozteče a vzdálenosti od okrajů Ve šroubových spojích se používají díry kruhové nebo prodloužené (oválné). Osa prodloužených děr je rovnoběžná se směrem působící síly nebo kolmá na směr síly (viz obr. 3.2). Rozteče děr a jejich vzdálenosti od okrajů připojovaných částí jsou limitovány konstrukčními a výrobními hledisky a závisí též na způsobu namáhání a vlivu prostředí.

Obr. 3.2 Označení roztečí děr a vzdáleností od okrajů Konkrétní hodnoty roztečí děr a vzdáleností od okrajů v závislosti na průměru díry d0 uvádí tab. 3.3. Jmenovité vůle v dírách jsou uvedeny dále v odst. 3.5. Tab. 3.3 Rozteče děr a vzdálenosti od okrajů

3.2 Kategorie šroubových spojů U šroubových spojů namáhaných smykem se rozlišují tyto kategorie: kategorie A – spoje namáhané na střih a otlačení, se šrouby všech pevnostních tříd bez řízeného utažení, bez speciální úpravy styčných ploch; posuzují se na střih a otlačení - 9 (48) -

kategorie B – třecí spoje odolné proti prokluzu v mezním stavu použitelnosti, s vysokopevnostními šrouby tříd 8.8 či 10.9 s řízeným utažením, se speciální úpravou styčných ploch; posuzují se na prokluz v mezním stavu použitelnosti a na střih a otlačení v mezním stavu únosnosti kategorie C – třecí spoje odolné proti prokluzu v mezním stavu únosnosti, s vysokopevnostními šrouby tříd 8.8 nebo 10.9 s řízeným utažením, se speciální úpravou styčných ploch; posuzují se na prokluz a otlačení v mezním stavu únosnosti U šroubových spojů namáhaných tahem se rozlišují tyto kategorie: kategorie D – nepředepnuté spoje, se šrouby všech pevnostních tříd bez řízeného utažení, bez speciální úpravy styčných ploch; posuzují se na tah, příp. na kombinaci tahu a střihu kategorie E – předepnuté spoje, s vysokopevnostními šrouby tříd 8.8, 10.9 s řízeným utažením, se speciální úpravou styčných ploch; posuzují se na tah, případně na kombinaci tahu a smyku – jako kategorie B nebo C na prokluz; vhodné pro přípoje s detaily namáhanými na únavu

3.3 Návrhové únosnosti šroubových spojů 3.3.1 Šroubové spoje namáhané smykem Působením silových účinků (složek sil) v rovině šroubového přípoje vzniká namáhání smykem, v jehož důsledku je šroubový spoj namáhán na střih a otlačení a může tedy dojít k jeho porušení střihem nebo otlačením. 3.3.1.1 Namáhání šroubového spoje střihem Princip namáhání šroubového spoje střihem je znázorněn na obr. 3.3. Podle počtu tzv. střihových rovin rozlišujeme spoje jednostřižné (viz obr. 3.3a) a vícestřižné (např. dvoustřižný spoj – viz obr. 3.3b). Únosnost ve střihu závisí především na pevnosti materiálu šroubu fub, průřezové ploše šroubu v místě roviny střihu – ploše jádra As, resp. ploše dříku šroubu A, a počtu rovin střihu; návrhová únosnost ve střihu Fv,Rd pro spoj s jedním šroubem a pro jednu střihovou rovinu je pak dána vztahy a) prochází-li rovina střihu závitem šroubu pro pevnostní třídy 4.6, 5.6, 8.8 0,6 ⋅ f ub ⋅ As Fv ,Rd = ,

(3.1)

pro pevnostní třídu 10.9 0,5 ⋅ f ub ⋅ As Fv ,Rd = ;

(3.2)

γ Mb

γ Mb

b) prochází-li rovina střihu plným dříkem šroubu pro všechny pevnostní třídy (bez ohledu na pevnostní třídu) 0,6 ⋅ f ub ⋅ A Fv ,Rd = . (3.3)

γ Mb


a) jednostřižný spoj

b) dvoustřižný spoj

Obr. 3.3 Namáhání šroubového spoje střihem 3.3.1.2 Namáhání šroubového spoje otlačením

V běžných případech, je-li pevnost materiálu spojovaných prvků nižší než pevnost materiálu šroubu, dochází k otlačení spojovaného materiálu za dříkem šroubu (viz obr. 3.4a). Jestliže pevnost šroubu je nižší než pevnost spojovaných prvků (méně často), může docházet k otlačení šroubu. Únosnost v otlačení závisí především na pevnosti základního materiálu fu, případně pevnosti materiálu šroubu fub, průměru dříku šroubu d, tloušťkách spojovaných prvků ti a roztečích šroubů (vyjádřených součinitelem α). Návrhová únosnost v otlačení Fb,Rd je pak dána výrazem Fb,Rd =

2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t

γ Mb

,

(3.4)

kde za α se dosadí nejmenší hodnota z výrazů α = min 〈

e1 p1 1 ; − ; 3d 0 3d 0 4

f ub ; 1,0 〉 . fu

(3.5)

V běžných případech je fub > fu, tzn. že fub / fu > 1, a potom tato hodnota nerozhoduje. Je-li výjimečně fub < fu, je poměr fub / fu < 1 a potom (nerozhodují-li navíc rozteče e1, p1) je α = fub / fu a odtud návrhová únosnost Fb,Rd =

a)

2,5 ⋅ f ub ⋅ d ⋅ t

γ Mb

.

(3.6)

b) Obr. 3.4 Namáhání šroubového spoje otlačením

U jednostřižných přeplátovaných spojů (viz obr. 3.4b) s jedním šroubem se návrhová únosnost v otlačení podle (3.4) bere maximálně hodnotou Fb,Rd ≤

1,5 ⋅ f u ⋅ d ⋅ t

γ Mb

.

- 11 (48) -

(3.7)

3.3.1.3 Dlouhý spoj

Při výpočtu šroubového spoje namáhaného smykem zjednodušeně předpokládáme, že síla působící v rovině přípoje se rozděluje rovnoměrně na jednotlivé řady šroubů. Ve skutečnosti je však rozdělení nerovnoměrné a je s ním třeba uvažovat u tzv. dlouhých spojů, u nichž vzdálenost Lj mezi středy koncových spojovacích prvků je Lj > 15d. Potom je třeba návrhovou únosnost všech spojovacích prvků ve střihu redukovat součinitelem L − 15d β Lf = 1 − j ≥ 0,75 . (3.8) 200d

Obr. 3.5 Dlouhý spoj

3.3.2 Šroubové spoje namáhané tahem Působením silových účinků kolmo k rovině šroubového přípoje vzniká namáhání šroubů tahem (viz např. dále obr. 3.10). 3.3.2.1 Namáhání šroubů tahem Únosnost v tahu závisí především na pevnosti materiálu šroubu fub a průřezové ploše jádra šroubu As. Návrhová únosnost jednoho šroubu v tahu je pak dána výrazem 0,9 ⋅ f ub ⋅ As Ft ,Rd = . (3.9)

γ Mb

Návrhové únosnosti nýtových spojů se stanoví obdobně (pouze s drobnými odlišnostmi – viz ČSN 73 1401) s parciálním součinitelem spolehlivosti nýtových spojů γMr = 1,45. Návrhová únosnost při protlačení hlavy šroubu nebo matice se stanoví jako 0,6π ⋅ d m ⋅ t p ⋅ f u B p ,Rd = , (3.10)

γ Mb

kde tp je menší z tlouštěk desek pod hlavou nebo maticí a dm je menší ze středních průměrů kružnice opsané a vepsané do šestihranu hlavy nebo matice.

3.4 Typické případy šroubových spojů 3.4.1 Šroubový spoj namáhaný silou v rovině přípoje Předpokládáme, že působící sílu přenáší šrouby ve spoji rovnoměrně. Spoj zatížený ve své rovině je namáhán účinky smyku, tedy na střih a otlačení. Konkrétní řešení je ukázáno v následujícím číselném příkladu.


Příklad 3.1: Šroubový přípoj táhla na plech

Navrhněte šroubový přípoj táhla, namáhaného silou NSd = 900 kN, na plech (viz obr. 3.6). Táhlo i plech jsou z oceli S 235 – jmenovitá mez kluzu fy = 235 MPa, mez pevnosti fu = 360 MPa. Ve spoji jsou použity hrubé šrouby M 20 pevnostní třídy 8.8 – průměr dříku šroubu d = 20 mm, průměr díry pro šroub d0 = d + 2 mm = 22 mm, plocha jádra šroubu As = 245 mm2, mez pevnosti materiálu šroubu fub = 800 MPa. Roviny střihu (dvoustřižný spoj) prochází závitem šroubů. Dílčí součinitele spolehlivosti jsou γMb = 1,45 a γM2 = 1,3.

e2

p2

p2

e2 e1 p1 e1

N

Obr. 3.6 Šroubový přípoj táhla na plech Návrhová síla působící na spoj nesmí překročit návrhové únosnosti spoje ve střihu a otlačení. Navíc se musí posoudit únosnost oslabených průřezů spojovaných prvků v tahu. Návrh roztečí a vzdáleností od okrajů (viz obr. 3.6): doporučené hodnoty rozteče a vzdálenosti od okrajů ve směru síly p1 = 80 mm > 3,5d0 = 77 mm; e1 = 45 mm > 2,0 d0 = 44 mm

rozteče a vzdálenosti kolmo ke směru síly p2 = 80 mm > 3,5d0 = 77 mm; e2 = 35 mm > 1,5 d0 = 33 mm Návrhové únosnosti spoje s jedním šroubem: návrhová únosnost ve střihu Fv,Rd (2 roviny střihu ⇒ 2 x únosnost šroubu) 0,6 ⋅ f ub ⋅ As 0,6 ⋅ 800 ⋅ 245 = 2⋅ Fv ,Rd = 2 ⋅ = 2 · 81,103 kN = 162,21 kN γ Mb 1,45

návrhová únosnost v otlačení Fb,Rd součinitel α je nejmenší z hodnot e1 45 = = 0,682 … rozhoduje; 3d 0 3 ⋅ 22 f ub 800 > 1; 1,0; = f u 360 - 13 (48) -

p1 1 80 1 − = − = 0,962; 3d 0 4 3 ⋅ 22 4

rozhoduje otlačení plechu – otlačovaná tloušťka je t = 20 mm (otlačovaná tloušťka táhla 2·16 = 32 mm je větší, dává větší únosnost a nerozhoduje) Fb,Rd =

2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t

γ Mb

=

2,5 ⋅ 0,682 ⋅ 360 ⋅ 20 ⋅ 20 = … = 169,32 kN 1,45

Počet šroubů: o nutném počtu šroubů nb ve spoji rozhoduje menší z návrhových únosností N Sd N 900 nb = = Sd = = 5,55 ⇒ 6 šroubů; min〈 Fv ,Rd ; Fb,Rd 〉 Fb,Rd 162,21

lze také postupovat „opačně“ – je navržen spoj se 6 šrouby, jehož rozhodující (menší z únosností ve střihu a v otlačení) návrhová únosnost ve střihu je 6 · Fv,Rd = 6 · 162,21 kN = 973,26 kN > NSd = 900 kN … VYHOVUJE Návrhová únosnost oslabeného průřezu namáhaného tahem: pro úplnost je třeba posoudit také průřez táhla namáhaného tahem normálovou silou NSd v místě oslabení otvory pro šrouby (viz obr. 3.6)

N u ,Rd =

0,9 ⋅ Anet ⋅ f u

γ M2

=

0,9 ⋅ (2 ⋅ 230 ⋅ 16 − 2 ⋅ 3 ⋅ 22 ⋅ 16) ⋅ 360 = 1,3

= 1 307 963 N = 1 307,96 kN > NSd = 900 kN … VYHOVUJE Poznámka: Pro šrouby byla záměrně zvolena pevnostní třída 8.8, a to z důvodů porovnání se spojem stejných materiálových i geometrických parametrů provedeným jako třecí (viz dále Příklad 3.5).

3.4.2 Šroubové spoje namáhané kombinací síly a momentu 3.4.2.1 Síla a moment v rovině přípoje

Šroubový přípoj konzoly zatížené silou F (viz obr. 3.7) je namáhán v rovině silou V = F a momentem M = F·a, které působí v těžišti přípoje. Účinky síly V a momentu M v rovině pak namáhají přípoj smykem, tedy na střih a otlačení. Výsledný účinek na jeden šroub je dán kombinací účinků síly a momentu, které se vyšetřují odděleně. Poznámka: konvence Síly FiV, resp. FiM na obr. 3.7 vyjadřují účinky síly V, resp. momentu M, rozdělené na jednotlivé šrouby ve spoji, nikoliv reakce, proto jejich smysl odpovídá smyslu působení síly V, resp. momentu M. Kdyby byly uvažovány jako reakce od síly V, resp. momentu M na jednotlivé šrouby, byl by jejich smysl opačný. Vliv síly V:

Sílu V přenášejí jednotlivé šrouby rovnoměrně. Pak na každý i-tý (jeden) šroub působí síla FiV (F1V) podle počtu šroubů nb ve spoji, tedy nb

V = ∑ FiV

(3.11)

i =1

a odtud

FiV = F1V =

V , nb

(3.12)


která je složkou smykové síly působící na jeden šroub vyvolanou účinkem síly V v rovině přípoje.

M

V

a

F

V

1

p1 p1

M

Fn M Fn

F1V

r i+ 1

F1M F1

r2

t ě ž iš t ě př ípoj e

p1

Fn V

r1

rn

ri FiM

1

FiV

Fi

p2

e2

e2

Obr. 3.7 Šroubový spoj namáhaný silou a momentem v rovině přípoje Vliv momentu M:

Od účinku momentu M působí na každý šroub síla FiM v rovině přípoje přímo úměrná rameni ri (vzdálenosti šroubu od těžiště) a kolmá na něj; odtud vyplývá nb

M = ∑ (FiM ⋅ ri ) .

(3.13)

i =1

Největší síla působí na šrouby nejvíce vzdálené od těžiště, např. síla F1M pro šroub s ramenem r1. Z přímé úměry mezi ri a FiM pro i-tý šroub vyplývá r FiM = F1M ⋅ i , (3.14) r1 a potom

nb nb   F r M = ∑  F1M ⋅ i ⋅ ri  = 1M ⋅ ∑ ri 2 , r1  r1 i =1 i =1 

odkud vyplývá síla F1M na jeden, nejvíce namáhaný šroub, r F1M = M ⋅ nb 1 , ∑ ri2

(3.15)

(3.16)

i =1

která je složkou smykové síly působící na jeden šroub vyvolanou účinkem momentu M v rovině přípoje. Kombinace účinků:

Kombinaci obou účinků působících na nejvíce namáhaný šroub v rovině přípoje je dána výslednicí F1 složek F1V a F1M jako jejich vektorového součtu F1 = F1V + F1M , (3.17) která je výslednou smykovou silou působící na jeden šroub, vyvolanou kombinací obou účinků, síly V a momentu M, v rovině přípoje.

- 15 (48) -

Příklad 3.2: Šroubový spoj ohýbaného nosníku

Posuďte šroubový spoj ohýbaného nosníku průřezu svařovaného I profilu podle obr. 3.8, namáhaného smykovou silou VSd = 700 kN a ohybovým momentem MSd = 500 kNm. Nosník i příložky jsou z oceli S 235 – jmenovitá mez kluzu fy = 235 MPa, mez pevnosti fu = 360 MPa. Na spoje stojiny i pásnic jsou použity hrubé šrouby M 20 pevnostní třídy 5.6 – průměr dříku d = 20 mm, průměr díry d0 = d + 2 mm = 22 mm, plocha jádra šroubu As = 245 mm2, mez pevnosti materiálu šroubu fub = 500 MPa. Roviny střihu u spojů stojiny i pásnic prochází závitem šroubů. Dílčí součinitel spolehlivosti γMb = 1,45. Vs d

Ms d

e 1w p 1w

r1

p 1w

r2

hf= 5 7 0

r3

t ě ž iš t ě př ípoj e

p 1f

e 2 w p2 w e 2 w

e 1f

Obr. 3.8 Šroubový spoj ohýbaného nosníku S ohledem na to, že pásnice přenášejí pouze zanedbatelnou část smykové síly, zjednodušeně přisuzujeme celou smykovou sílu VSd = 700 kN stojině, a tedy i spoji stojiny. Ohybový moment MSd rozdělíme na moment MSd,w, který přenáší stojina, a tedy i spoj stojiny, a moment MSd,f, který přenášejí pásnice, a tedy i spoj pásnic, a to v poměru jejich tuhostí, tzn. momentů setrvačnosti stojiny Iw = 1,575 · 108 mm4 a pásnice If = 9,756 · 108 mm4 k vodorovné ose průřezu; I = 1,133 · 109 mm4 je moment setrvačnosti celého průřezu; potom návrhové ohybové momenty stojiny a pásnice jsou I 1,575 ⋅ 108 M Sd ,w = M Sd ⋅ w = 500 ⋅ = 69,5 kNm, I 1,133 ⋅ 10 9 M Sd , f = M Sd ⋅

If I

= 500 ⋅

9,756 ⋅ 108 = 430,5 kNm 1,133 ⋅ 10 9

(nebo též MSd,f = MSd – MSd,w = 500 – 69,5 = 430,5 kNm). Spoj stojiny (označení – index „w“)

je šroubový spoj namáhaný silou a momentem v rovině a přenáší celou návrhovou smykovou sílu VSd = 700 kN a část MSd,w = 69,5 kNm návrhového ohybového momentu MSd.


Návrh roztečí šroubů a vzdáleností šroubů od okrajů (označení viz obr. 3.8): navrženy doporučené hodnoty rozteče a vzdálenosti ve směru působící síly VSd p1w = 80 mm > 3,5 d0 = 77 mm; e1w = 50 mm > 2,0 d0 = 44 mm

rozteče a vzdálenosti kolmo ke směru působící síly VSd p2w = 70 mm ≈ 3,5 d0 = 77 mm; e2w = 35 mm > 1,5 d0 = 33 mm vzdálenosti šroubů od těžiště přípoje – ramena ri (označení viz obr. 3.8): r1 = r6 = r7 = r12 = 203 mm = 0,203 m, r2 = r5 = r8 = r11 = 125 mm = 0,125 m, r3 = r4 = r9 = r10 = 53 mm = 0,053 m. Návrh příložek stojiny: Protože příložky stojiny přenášejí moment příslušný stojině, musí mít tuhost aspoň jako stojina – šířka a výška příložky vyplývá z rozmístění šroubů (viz obr. 3.8), potřebná tloušťka vyplývá z požadavku, aby moment setrvačnosti příložek stojiny Ip,w byl aspoň stejný jako moment setrvačnosti stojiny Iw; při navržené tloušťce příložek stojiny tp,w = 8 mm je potom 1 I p ,w = 2 ⋅ ⋅ 8 ⋅ 500 3 = 1,667 ⋅ 108 mm4 > I w = 1,575 ⋅ 108 mm4 12 Návrhové únosnosti spoje stojiny: návrhová únosnost ve střihu Fv,Rd,w 0,6 ⋅ f ub ⋅ As 0,6 ⋅ 500 ⋅ 245 = 2⋅ = 101,38 kN Fv ,Rd ,w = 2 ⋅ γ Mb 1,45

návrhová únosnost v otlačení Fb,Rd,w pro příložky stojiny – součinitel α je nejmenší z následujících hodnot p1w 1 e1w 50 80 1 = = 0,758 … rozhoduje; − = − = 0,962; 3d 0 3 ⋅ 22 3d 0 4 3 ⋅ 22 4 f ub 500 = > 1; f u 360 Fb,Rd ,w =

1,0;

2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ (2 ⋅ t p ,w )

γ Mb

=

2,5 ⋅ 0,758 ⋅ 360 ⋅ 20 ⋅ (2 ⋅ 8) = 150,55 kN 1,45

pro stojinu – pro součinitel α rozhoduje Fb,Rd ,w =

2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t

γ Mb

=

p1w 1 80 1 − = − = 0,962 3d 0 4 3 ⋅ 22 4

2,5 ⋅ 0,962 ⋅ 360 ⋅ 20 ⋅ 12 = 143,31 kN 1,45

Celkově rozhoduje menší z obou návrhových únosností, tedy návrhová únosnost ve střihu Fv,Rd,w = 101,38 kN (< Fb,Rd,w). Vliv síly VSd (obecně viz předcházející odstavec): složka F1V,Sd,w smykové síly vyvolaná návrhovou posouvající silou VSd v rovině stojiny a působící na jeden šroub spoje stojiny se určí stejně jako F1V podle (3.12) – nb,w je počet šroubů ve stojině V 700 = 58,33 kN < Fv,Rd,w = 101,38 kN … VYHOVUJE F1V ,Sd ,w = Sd = 12 nb , w

- 17 (48) -

Vliv momentu MSd,w (obecně viz předcházející odstavec): složka F1M,Sd,w smykové síly vyvolaná návrhovým ohybovým momentem MSd v rovině stojiny a působící na jeden šroub se určí jako F1M podle (3.16) r 0,203 F1M ,Sd ,w = M Sd ,w ⋅ nb ,w1 = 69,5 ⋅ = 59,14 kN 2 4 ⋅ 0,203 + 4 ⋅ 0,1252 + 4 ⋅ 0,0532 2 ∑ ri i =1

F1M,Sd,w = 59,14 kN < Fv,Rd,w = 101,38 kN … VYHOVUJE Kombinace účinků: smykovou silou na jeden šroub stojiny Fv,Sd,w je výslednice obou účinků v rovině stojiny působící na jeden šroub spoje stojiny, tzn. vektorový součet složek F1V,Sd,w a F1M,Sd,w, který se určí analyticky např. s využitím kosinové věty, příp. graficky z rovnoběžníku sil (viz obr. 3.8) Fv ,Sd ,w = F1V ,Sd ,w + F1M ,Sd ,w = 58,33 + 59,14 = 89,94 kN

Fv,Sd,w = 89,94 kN < Fv,Rd,w = 101,38 kN …VYHOVUJE Spoj pásnic (označení – index „f“)

je spoj namáhaný silou NSd,f působící v rovině přípoje v důsledku ohybového momentu; sílu NSd,f lze stanovit jako výslednici normálových napětí v pásnici od momentu MSd (na celý průřez), příp. náhradou momentu MSd,f (na pásnice) dvojicí sil NSd,f na rameni hf. Návrh roztečí šroubů a vzdáleností šroubů od okrajů (označení viz obr. 3.8): navrženy doporučené hodnoty rozteče a vzdálenosti od okraje ve směru působící síly NSd p1,f = 80 mm > 3,5 d0 = 77 mm; e1,f = 40 mm ≈ 2,0 d0 = 44 mm

vzdálenost od okrajů kolmo ke směru působící síly NSd e2,f = 35 mm > 1,5 d0 = 33 mm Návrh příložek pásnic: Příložky pásnice přenášejí sílu z pásnice, jejich průřezová plocha Ap,f musí být rovna alespoň ploše pásnice Af; při tloušťce příložek tp,f = 18 mm je Ap , f = 6120 mm2 > Ap = 6000 mm2,

šířky příložek vyplývají z rozmístění šroubů (viz obr. 3.8), délka příložek bude stanovena až po návrhu počtu šroubů ve spoji pásnice. Návrhové únosnosti spoje pásnice: návrhová únosnost ve střihu Fv,Rd,f je stejná jako u spoje stojiny, protože jsou použity šrouby stejných parametrů Fv,Rd,f = Fv,Rd,w = 101,38 kN

návrhová únosnost v otlačení Fb,Rd,f součinitel α je nejmenší z hodnot (pro pásnici i příložky jsou stejné p1 i e1) e1, f p1,w 1 40 80 1 = = 0,606 … rozhoduje; − = − = 0,962; 3d 0 4 3 ⋅ 22 4 3d 0 3 ⋅ 22 f ub 500 = > 1; 1,0; f u 360 rozhoduje otlačení pásnice – tloušťka pásnice je t = 30 mm (tloušťka příložek je 2 · 18 = 36 mm a dává větší únosnost, proto nerozhoduje)


2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t

Fb,Rd , f =

γ Mb

=

2,5 ⋅ 0,606 ⋅ 360 ⋅ 20 ⋅ 30 = … = 225,68 kN 1,45

Vliv momentu MSd,f: náhradou momentu MSd,f dvojicí sil na rameni hf (vzdálenost těžišť horní a dolní pásnice) dostaneme návrhovou sílu NSd,f v pásnici, kterou musí přenést i spoj pásnice M Sd , f 430,5 = = 755,26 kN N Sd , f = 0,57 hf Počet šroubů: o nutném počtu šroubů nb,f ve spoji pásnice rozhoduje menší z návrhových únosností ve střihu a v otlačení N Sd , f N 755,26 nb , f = = Sd , f = = 7,45 ⇒ 8 šroubů min〈 Fv ,Rd , f ; Fb,Rd , f 〉 Fv ,Rd , f 101,38

navrženy 4 řady šroubů po 2 ks v pásnici na jedné straně spoje; odtud vyplývá celková délka příložek pásnice 640 mm. Návrhová únosnost oslabeného průřezu pásnice namáhané tahem: pro úplnost je třeba posoudit také průřez pásnice namáhané tahem silou NSd,f 0,9 ⋅ Anet , f ⋅ f u 0,9 ⋅ (200 ⋅ 30 − 2 ⋅ 22 ⋅ 30) ⋅ 360 N u ,Rd , f = = = γ M2 1,3

= 1 166 400 N = 1 166,4 kN > NSd,f = 755,26 kN … VYHOVUJE Kontrola dlouhého spoje: vzdálenost mezi středy koncových spojovacích prvků (viz obr. 3.5 a 3.8) Lj = 240 mm < 15 d = 15 · 20 = 300 mm, nejedná se tedy o dlouhý spoj a není třeba redukovat únosnost ve střihu 3.4.2.2 Síla a moment v rovině přípoje – jednoduché případy Dvojice šroubů (viz obr. 3.9)

V

M M

V

F1M F1V

p1

F1M

F1

F1V

F1M F1

F1V

F1V

p2

a) dvojice šroubů „nad sebou“

F1M

b) dvojice šroubů „vedle sebe“

Obr. 3.9 Dvojice šroubů namáhaná silou a momentem v rovině přípoje Vliv síly V: síla V se přenáší stejně na každý šroub jako síla F1V rovnoběžná se silou V V (3.18) F1V = . 2

- 19 (48) -

Vliv momentu M: moment M působící na dvojici šroubů umístěných ve vzdálenosti p (p1, resp. p2) se přenáší jako dvojice sil F1M na rameni p (p1, resp. p2) M . (3.19) F1M = p Kombinace účinků: pro sílu F1 jako výslednici složek F1V a F1M platí

a) pro dvojici šroubů „nad sebou“ (rameno p1 rovnoběžné se směrem síly V – viz obr. 3.9a) má obecný směr a hodnotu (podle Pythagorovy věty) F1 = F1V2 + F12M ,

(3.20)

b) pro dvojici šroubů „vedle sebe“ (rameno p2 kolmé na směr síly V – viz obr. 3.9b) je rovnoběžná se silou V, a tedy kolmá na rameno p2, a je prostým součtem F1 = F1V + F1M , resp. jejich rozdílem (v tom případě však nerozhoduje o namáhání šroubu). 3.4.2.3 Síla v rovině a moment kolmo k rovině přípoje

Šroubový přípoj na obr. 3.10 je namáhán silou V v rovině a momentem M působícím kolmo k rovině přípoje. Síla V způsobuje v přípoji smyk, moment M způsobuje tah ve šroubech. Výsledný účinek na jeden šroub je dán kombinací účinků síly a momentu, které se vyšetřují odděleně. V

M a

F

V M F1M

FiM

ri

r1

F1V

Fn M

rn os a ot áč ení

Obr. 3.10 Šroubový spoj namáhaný silou v rovině přípoje a momentem kolmo k rovině přípoje Poznámka: konvence Síly FiV (F1V), resp. FiM na obr. 3.10 vyjadřují účinky smykové síly V, resp. ohybového momentu M působící na jednotlivé šrouby, resp. řady šroubů ve spoji, nikoliv reakce, a proto jejich smysl odpovídá smyslu působení smykové síly V, resp. ohybového momentu M. V případě, že by byly uvažovány jako reakce od smykové síly V, resp. ohybového momentu M, byl by jejich smysl opačný. Vliv síly V:

Sílu V přenáší jednotlivé šrouby rovnoměrně. Pak na jeden šroub (při celkovém počtu šroubů nb) působí síla F1V, stejně jako v (3.12), daná vztahem V F1V = , (3.21) nb


která je smykovou silou na jeden šroub od síly V působící v rovině přípoje. Vliv momentu M:

Není-li stanoveno a konstrukčně zajištěno jinak, předpokládáme, že osa otáčení konzoly je v úrovni těžiště dolní pásnice průřezu (bezpečně lze uvažovat osu otáčení ve spodní řadě šroubů). Od ohybového momentu M působí na každou vodorovnou řadu šroubů síla FiM kolmá k rovině přípoje a přímo úměrná vzdálenosti od osy otáčení – rameni ri. Na nejvzdálenější, nejvíce namáhanou řadu šroubů s ramenem r1 působí síla F1M, obdobně jako v (3.16), r (3.22) F1M = M ⋅ nrb 1 , 2 ∑ ri i =1

kde nrb je počet řad šroubů nad sebou. Potom na jeden šroub nejvíce namáhané řady působí síla F1t, což je síla F1M dělená počtem šroubů v jedné řadě n1b F (3.23) F1t = 1M , n1b která je tahovou silou na jeden šroub od momentu M kolmo k rovině přípoje. Kombinaci současně působících účinků smykové a tahové síly, stejně jako vliv páčení, ukazuje následující Příklad 3.3. Příklad 3.3: Šroubový přípoj konzoly na sloup

Posuďte šroubový přípoj konzoly ze svařovaného průřezu I na přírubu sloupu (viz obr. 3.11). Konzola je zatížena návrhovou silou FSd = 200 kN působící ve vzdálenosti a = 200 mm od roviny přípoje. Konzola i sloup jsou z oceli S 235 – mez kluzu fy = 235 MPa, mez pevnosti fu = 360 MPa. Ve spoji jsou použity hrubé šrouby M 16 pevnostní třídy 4.6 – průměr dříku šroubu d = 16 mm, průměr díry d0 = d + 2 mm = 18 mm, plocha dříku šroubu A = 201 mm2, plocha jádra šroubu As = 157 mm2, mez pevnosti materiálu šroubu fub = 400 MPa. Rovina střihu prochází přes plný dřík šroubů. Dílčí součinitel spolehlivosti γMb = 1,45.

Vs d

Fs d

Ms d a

Obr. 3.11 Šroubový přípoj konzoly na sloup - 21 (48) -

Návrh roztečí a vzdáleností šroubů od okrajů: navrženy doporučené hodnoty rozteče a vzdálenosti od okraje ve směru působící síly VSd p1 = 65 mm > 3,5 d0 = 63 mm; e1 = 40 mm > 2,0 d0 = 36 mm

vzdálenost od okrajů kolmo ke směru působící síly VSd p2 = 80 mm > 3,5 d0 = 63 mm; e2 = 40 mm > 1,5 d0 = 27 mm; vzdálenosti řad šroubů od osy otáčení předpokládané v těžišti dolní pásnice konzoly – ramena ri (označení viz obr. 3.10 a 3.11): r1 = 410 mm = 0,410 m, r2 = 310 mm = 0,310 m, r4 = 180 mm = 0,180 m, r3 = 245 mm = 0,245 m, r5 = 115 mm = 0,115 m, r6 = 50 mm = 0,050 m. Návrhové únosnosti spoje: návrhová únosnost ve střihu Fv,Rd 0,6 ⋅ f ub ⋅ A 0,6 ⋅ 400 ⋅ 201 = = 33 269 N = 33,27 kN Fv ,Rd = 1,45 γ Mb

návrhová únosnost v otlačení Fb,Rd rozhoduje otlačení čelní desky (nikoliv otlačení příruby sloupu) – rozhodující je hodnota α určená pro vzdálenost e1 (u příruby sloupu se neuplatní) p 40 1 65 1 e1 = = 0,741 … rozhoduje; 1 − = − = 0,954; 3d 0 3 ⋅ 18 3d 0 4 3 ⋅ 18 4 f ub 800 = > 1; 1,0; f u 360 Fb,Rd =

2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t

γ Mb

=

2,5 ⋅ 0,741 ⋅ 360 ⋅ 16 ⋅ 20 = 147,18 kN 1,45

celkově rozhoduje menší z obou únosností, tedy Fv,Rd = 33,27 kN (< Fb,Rd) návrhová únosnost šroubu v tahu 0,9 ⋅ f ub ⋅ As 0,9 ⋅ 400 ⋅ 157 = = 38 979 N = 38,98 kN Ft ,Rd = γ Mb 1,45 Vliv síly VSd (obecně viz předcházející odstavec): návrhová smyková síla Fv,Sd (od posouvající síly VSd) v rovině přípoje na jeden šroub se určí stejně jako F1V podle (3.21) V 200 = 16,67 kN < Fv,Rd = 33,27 kN … na střih VYHOVUJE Fv ,Sd = Sd = 12 nb Vliv momentu MSd (obecně viz předcházející odstavec): návrhová tahová síla F1M,Sd na nejvíce namáhanou řadu šroubů (od ohybového momentu MSd působícího kolmo k rovině přípoje) se určí stejně jako F1M podle (3.22) r F1M ,Sd = M Sd ⋅ nrb 1 = ∑ ri2 i =1

= 40 ⋅

0,41 = 44,04 kN, 0,41 + 0,31 + 0,245 + 0,182 + 0,1152 + 0,052 2

2

2


potom návrhová tahová síla Ft,Sd (vyvolaná momentem MSd) na jeden šroub nejvíce namáhané řady je jako F1t podle (3.23) F 44,04 = 22,02 kN < Ft,Rd = 38,98 kN … tah VYHOVUJE Ft ,Sd = 1M ,Sd = nb1 2 Poznámka: Únosnost v otlačení je výrazně větší než únosnosti ve střihu a v tahu, a tedy při prvotním posouzení nevyužitá. Avšak ani relativně velká tloušťka desky, která ji zejména způsobuje, není dostačující s ohledem na páčení (viz dále).

S ohledem na možné páčení je tedy nutno zkontrolovat tloušťku čelní desky jako připojovaného prvku. Vliv páčení:

Je-li tloušťka t připojované příruby či desky nedostatečná, nastává tzv. páčení, jehož důsledkem je přídavné namáhání ve šroubech, které jsou pak kromě tahu namáhány i ohybem. S vlivem páčení se nepočítá, je-li splněna podmínka pro tloušťku t ve tvaru b⋅d2 t ≥ t e = 4,3 ⋅ , (3.24) a kde d je jmenovitý průměr dříku šroubu a a, b jsou rozměry podle obr. 3.12. 3

a)

Obr. 3.12 Vliv páčení

b)

Není-li podmínka (3.24) splněna, zohlední se přídavné namáhání ve šroubech zvětšením návrhové tahové síly součinitelem páčení t3 − t3 γ p = 1 + 0,005 ⋅ e 2 . (3.25) d Pro přenos tahových sil se přitom neuvažuje se spolupůsobením šroubů (příp. nýtů) v dalších bočních řadách (viz obr. 3.12b). Pro hodnoty z Příkladu 3.3 je skutečná tloušťka t připojované čelní desky menší než potřebná tloušťka te podle (3.24), při níž nedochází k páčení (rozměry a, b viz obr. 3.11, 3.12) b⋅d2 35 ⋅ 16 2 3 t = 20 mm < t e = 4,3 ⋅ = 4,3 ⋅ = 26,115 mm. a 40 3

Páčení tedy nastává a zahrne se do výpočtu pomocí součinitele páčení t3 − t3 26,1153 − 20 3 γ p = 1 + 0,005 ⋅ e 2 = 1 + 0,005 ⋅ = 1,192, d 16 2 kterým se vynásobí návrhová tahová síla ve šroubu γp · Ft,Sd = 1,192 · 22,02 = 26,25 kN. - 23 (48) -

Kombinace smyku a tahu:

Působí-li na šroub současně smyková síla Fv,Sd a tahová síla Ft,Sd, musí být splněna podmínka Fv ,Sd Ft ,Sd (3.26) + ≤ 1. Fv ,Rd 1,4 ⋅ Ft ,Rd Dosadíme-li do podmínky (3.26) konkrétní hodnoty z Př. 3.3 (za Ft,Sd se musí dosadit tahová síla i s vlivem páčení, tedy γp Ft,Sd = 26,25 kN), dostaneme 16,67 26,25 + = 0,501 + 0,481 = 0,982 < 1 … kombinace VYHOVUJE 33,27 1,4 ⋅ 38,98 Poznámka:

Součástí návrhu přípoje je též posouzení oslabeného průřezu, v tomto případě čelní desky na účinky smykové síly VSd (posouzení na smyk viz modul M 03 této studijní opory)

3.5 Spoje třecí (s vysokopevnostními šrouby) Třecí spoje přenášejí namáhání pomocí tření v tzv. třecích plochách – styčných plochách jednotlivých spojovaných prvků (viz obr. 3.14). Pro vznik potřebného tření musí být třecí (styčné) plochy dostatečně k sobě sevřeny a jejich povrch patřičně upraven. Sevření třecích ploch se docílí předepnutím šroubů vnesením předpínací síly. K tomuto účelu se používají vysokopevnostní (dále VP) šrouby. Vhodná povrchová úprava třecích ploch příznivě ovlivňuje součinitel tření. Třecí spoje namáhané smykem se navrhují na odolnost proti prokluzu, a to buď jako spoje kategorie B odolné proti prokluzu v mezním stavu použitelnosti (v mezním stavu únosnosti posuzované na střih a otlačení), anebo jako spoje kategorie C odolné proti prokluzu v mezním stavu únosnosti (současně posuzované také na otlačení). Spoje kategorie E s předepnutými šrouby při namáhání tahem se posuzují na tah, při namáhání tahem a smykem na prokluz jako spoje Obr. 3.14 Třecí spoj – princip působení kategorie B nebo C.

3.5.1 Návrhové únosnosti třecích spojů 3.5.1.1 Třecí spoj namáhaný smykem (v rovině přípoje)

Návrhová únosnost třecího spoje s VP šrouby odolného proti prokluzu při namáhání smykem se stanoví pro jeden šroub jako k ⋅n⋅µ Fs , Rd = s ⋅ Fp , Cd , (3.27)

γ Ms

kde význam jednotlivých veličin je následující: ks je součinitel závislý na tvaru a velikosti díry pro šroub (viz tab. 3.4) ks = 1,0 pro díry se standardní vůlí,


ks = 0,85 ks = 0,7

pro nadměrné díry nebo krátké prodloužené díry, pro dlouhé prodloužené díry;

n je počet třecích ploch;

µ je součinitel tření a jeho hodnota závisí na tzv. třídě povrchu, tzn. způsobu úpravy třecích ploch (viz ČSN P ENV 1993-1-1) µ = 0,5 pro třídu povrchu A (otryskání + dokonale odstraněná rez; otryskání + nástřik hliníku nebo zinkový povlak), µ = 0,4 pro třídu povrchu B (otryskání + alkalicko-zinkový silikátový nátěr o tloušťce 50-80 µm), µ = 0,3 pro třídu povrchu C (očištění kartáčem nebo plamenem + dokonale odstraněná rez), µ = 0,2 pro třídu povrchu D (žádná úprava ploch); γMs je parciální (dílčí) součinitel spolehlivosti s hodnotami γMs,ser = 1,1 pro mezní stav použitelnosti a díry standardní, nadměrné (kruhové) nebo prodloužené, γMs,ult = 1,3 pro mezní stav únosnosti a díry standardní nebo prodloužené ve směru kolmém ke směru zatížení, γMs,ult = 1,5 pro mezní stav únosnosti a díry nadměrné nebo prodloužené ve směru rovnoběžném se směrem zatížení, (jmenovité vůle v dírách uvádí tab. 3.4);

Fp,Cd je předpínací síla podle vztahu Fp ,Cd = 0,7 ⋅ f ub ⋅ As ,

(3.28)

kde fub je jmenovitá pevnost šroubu, As je plocha jádra šroubu. Tab. 3.4 Jmenovité vůle v dírách pro spoje odolné proti prokluzu Maximální jmenovité vůle v dírách [mm] d [mm] Díry

12

Standardní

14

16

18

20

1

Nadměrné

24

2

3

Krátké prodloužené

22

3

4 4

≥ 27

6

6

8

8

10

3.5.1.2 Třecí spoj namáhaný tahem

Návrhová únosnost třecího spoje s VP šrouby při namáhání tahem se určí pro jeden šroub podle (3.9). Návrhová únosnost třecího spoje s VP šrouby odolného proti prokluzu při současném namáhání smykovou silou Fv,Sd a tahovou silou Ft,Sd se stanoví pro jeden šroub v mezním stavu použitelnosti – pro spoje kategorie B Fs ,Rd ,ser =

k s ⋅ n ⋅ µ ⋅ (Fp ,Cd − 0,8 ⋅ Ft ,Sd ,ser )

γ Ms ,ser

- 25 (48) -

,

(3.29)

v mezním stavu únosnosti – pro spoje kategorie C Fs ,Rd ,ult =

k s ⋅ n ⋅ µ ⋅ (Fp ,Cd − 0,8 ⋅ Ft ,Sd ,ult )

γ Ms ,ult

.

(3.30)

Musí být splněno a současně

Fv,Sd,ser ≤ Fv,Rd,ser, resp. Fv,Sd,ult ≤ Fv,Rd,ult

(3.31)

Ft,Sd,ser ≤ Ft,Rd, resp. Ft,Sd,ult ≤ Ft,Rd.

(3.32)

Provádění a kontrola třecích spojů se řídí požadavky předepsanými v normě ČSN P ENV 1090-1.

3.5.2 Třecí spoj namáhaný silou v rovině přípoje Vycházíme z předpokladu, že sílu přenáší všechny šrouby rovnoměrně. Únosnost třecího spoje zatíženého v rovině je dána odolností proti prokluzu, u spojů kategorie B v mezním stavu použitelnosti a u spojů kategorie C v mezním stavu únosnosti (podrobněji viz odst. 3.2, 3.5). Příklad 3.5: Třecí přípoj táhla na plech

Posuďte přípoj táhla na plech z Příkladu 3.1 podle obr. 3.6 jako třecí spoj v mezním stavu únosnosti – spoj kategorie C. Geometrické i materiálové parametry uvažujte jako v Př. 3.1. Dále jsou stanoveny součinitele: součinitel tření µ = 0,5 (třída povrchu A – viz odst. 3.5.1.1), součinitel ks = 1 (díry se standardní vůlí – viz odst. 3.5.1.1) a parciální (dílčí) součinitel spolehlivosti γMs = γMs,ult = 1,3. Rozteče šroubů a vzdálenosti šroubů od okrajů uvažujte jako v Př. 3.1 (viz obr. 3.6). U spoje kategorie C nesmí v mezním stavu únosnosti návrhové smykové síly působící v rovině přípojů na jeden šroub překročit návrhovou únosnost proti prokluzu a současně musí vyhovět na otlačení. Navíc se musí posoudit únosnost oslabených průřezů spojovaných prvků v tahu. Návrhové únosnosti třecího spoje: předpínací síla Fp ,Cd = 0,7 ⋅ f ub ⋅ As = 0,7 ⋅ 800 ⋅ 245 = 137 200 N = 137,2 kN

návrhová únosnost jednoho šroubu proti prokluzu Fs ,Rd =

ks ⋅ n ⋅ µ

γ Ms ,ult

⋅ Fp ,Cd =

1,0 ⋅ 2 ⋅ 0,5 ⋅ 137,2 = 105,54 kN 1,3

návrhová únosnost v otlačení (viz Př. 3.1) Fb,Rd = 169,32 kN návrhová únosnost oslabeného průřezu táhla pro pruty se spoji kategorie C N net ,Rd =

Anet ⋅ f y

γ M0

=

(2 ⋅ 230 ⋅ 16 − 2 ⋅ 3 ⋅ 22 ⋅ 16) ⋅ 235 = 1,15

= 1 072 417 N = 1 072,42 kN Od návrhové síly NSd působí na jeden šroub návrhová smyková síla Fv ,Sd =

N Sd 900 = = 150 kN 6 6


Posouzení: Fv,Sd = 150 kN > Fs,Rd = 105,54 kN … na prokluz NEVYHOVUJE!!!

Fv,Sd = 150 kN < Fb,Rd = 169,32 kN … na otlačení VYHOVUJE NSd = 900 kN < Nnet,Rd = 1 072,42 kN … oslabený průřez VYHOVUJE

3.5.3 Třecí spoje namáhané kombinací síly a momentu 3.5.3.1 Síla a moment působící v rovině přípoje Příklad 3.6: Třecí spoj ohýbaného nosníku

Posuďte spoj ohýbaného nosníku z Příkladu 3.2 jako třecí, v mezním stavu únosnosti – spoj kategorie C, se šrouby M20 pevnostní třídy 10.9 – průměr dříku d = 20 mm, mez pevnosti fub = 1 000 MPa. Ostatní materiálové i geometrické parametry uvažujte jako v Př. 2 a dále: součinitel tření µ = 0,4 (třída povrchu B), součinitel ks = 1 (díry se standardní vůlí), dílčí součinitel spolehlivosti γMs,ult = 1,30. Rozteče šroubů a vzdálenosti šroubů od okrajů uvažujte jako v Př. 3.2 (viz obr. 3.8). Princip přenosu smykové síly a ohybového momentu je stejný jako v Př. 3.2. U spoje kategorie C nesmí v mezním stavu únosnosti návrhové smykové síly působící v rovině přípojů na jeden šroub překročit návrhovou únosnost proti prokluzu a současně musí vyhovět na otlačení. Návrhové únosnosti třecího spoje: návrhová únosnost proti prokluzu je stejná pro spoj stojiny i pásnic, protože jsou použity šrouby stejných parametrů a stejná úprava třecích ploch předpínací síla

Fp ,Cd = 0,7 ⋅ f ub ⋅ As = 0,7 ⋅ 1000 ⋅ 245 = 171 500 N = 171,5 kN návrhová únosnost proti prokluzu Fs ,Rd =

ks ⋅ n ⋅ µ

γ Ms ,ult

⋅ Fp ,Cd =

1,0 ⋅ 2 ⋅ 0,4 ⋅ 171,5 = 105,54 kN 1,3

Spoj stojiny:

návrhová smyková síla na jeden šroub spoje stojiny (výslednice účinků od smykové síly a ohybového momentu – viz výpočet v Př. 3.2) Fv,Sd = 89,94 kN < Fs,Rd = 105,54 kN … na prokluz VYHOVUJE < Fb,Rd,w = 143,31 kN … na otlačení VYHOVUJE Spoj pásnic:

návrhová smyková síla v pásnici (viz Př. 3.2) NSd,f = 755,26 kN Počet šroubů: o nutném počtu šroubů nb,f ve spoji pásnice rozhoduje menší z návrhových únosností (proti prokluzu Fs,Rd = 105,54 kN; nebo v otlačení podle Př. 3.2 Fb,Rd,f = 225,68 kN)

nb , f =

N Sd , f min〈 Fs ,Rd ; Fb,Rd , f 〉

=

N Sd , f Fs ,Rd

=

755,26 = 7,16 ⇒ 8 šroubů 105,54

- 27 (48) -

navrženy 4 řady šroubů po 2 ks v pásnici na jedné straně spoje; odtud vyplývá celková délka příložek pásnice 640 mm Kontrola dlouhého spoje: vzdálenost mezi středy koncových spojovacích prvků Lj = 240 mm < 15 d = 15 · 20 = 300 mm, nejedná se o dlouhý spoj a únosnost ve střihu není třeba redukovat 3.5.3.2 Síla v rovině přípoje a moment působící kolmo k rovině přípoje Příklad 3.7: Třecí přípoj konzoly na sloup

Posuďte přípoj konzoly na sloup z Příkladu 3.3 jako třecí spoj odolný proti prokluzu v mezním stavu únosnosti, pro šrouby M16 pevnostní třídy 8.8 – průměr dříku d = 16 mm, mez pevnosti fub = 800 MPa. Dále jsou dány součinitele: součinitel tření µ = 0,4, součinitel ks = 1, dílčí součinitel spolehlivosti γMs = γMs,ult = 1,30. Ostatní parametry včetně roztečí šroubů uvažujte jako v Př. 3.3 (viz obr. 3.11). Princip přenosu síly a momentu je stejný jako v Př. 3.3. Návrhová smyková síla působící v rovině přípoje na jeden šroub nesmí překročit návrhovou únosnost proti prokluzu redukovanou vlivem současného působení tahové síly a nesmí překročit návrhovou únosnost v otlačení. Návrhová tahová síla na jeden šroub nesmí překročit návrhovou únosnost šroubu v tahu. Návrhové síly působící na jeden šroub (výpočet viz Př. 3.3): návrhová smyková síla Fv,Sd = 16,67 kN

návrhová tahová síla včetně vlivu páčení Ft,Sd,ult = γp · Ft,Sd = 26,25 kN Návrhové únosnosti: předpínací síla Fp ,Cd = 0,7 ⋅ f ub ⋅ As = 0,7 ⋅ 800 ⋅ 157 = 87 920 N = 87,92 kN

návrhová únosnost proti prokluzu redukovaná vlivem působení tahové síly Ft,Sd,ult v mezním stavu únosnosti k s ⋅ n ⋅ µ ⋅ (Fp ,Cd − 0,8 ⋅ Ft ,Sd ,ult ) = Fs ,Rd ,ult =

γ Ms ,ult

=

1,0 ⋅ 1 ⋅ 0,4 ⋅ (87,92 − 0,8 ⋅ 26,25) = 20,59 kN, 1,3

návrhová únosnost šroubu v tahu 0,9 ⋅ f ub ⋅ As 0,9 ⋅ 800 ⋅ 157 = = 77 959 N = 77,96 kN Ft ,Rd = 1,45 γ Mb návrhová únosnost v otlačení (viz Př. 3.3) Fb,Rd = 147,18 kN Posouzení: smyk

Fv,Sd = 16,67 kN < Fs,Rd,ult = 20,59 kN … na prokluz VYHOVUJE Fv,Sd = 16,67 kN < Fb,Rd = 147,18 kN … v otlačení VYHOVUJE

tah

Ft,Sd = 26,25 kN < Ft,Rd = 77,96 kN … v tahu VYHOVUJE


4.

Spoje svarové

Pro svarové spoje ocelových stavebních konstrukcí se používají především dvě základní technologie – svařování tavné a odporové. Produktem tavného svařování jsou svary tupé, koutové, příp. děrové nebo žlábkové. Odporovým svařováním vznikají např. svary průvarové (bodové, švové apod.) typické pro spojování tenkostěnných prvků ocelových konstrukcí. Požadavky na provádění svarů uvádí ČSN 73 2601, příp. ČSN P ENV 1090-1. V dalším výkladu se omezíme pouze na svary tupé a koutové, nejčastěji používané v běžných stavebních konstrukcích.

4.1 Svary tupé 4.1.1 Použití a geometrie tupých svarů Použití tupého svaru je vhodné zpravidla a nejčastěji tam, kde „nahrazuje“ průřez připojovaného prvku. Svarový materiál (ze svařovací elektrody) pak vyplní vzniklý prostor mezi spojovanými prvky. Často jsou čela spojovaných prvků upravena zkosením a vznikají tak tupé svary s úkosem. Základní tvary tupých svarů ukazují příklady na obr. 4.1.

Obr. 4.1 Geometrie tupých svarů – příklady tvaru tupých svarů Označení tupých svarů se zpravidla provádí pomocí vhodného písmene podle průřezu tupého svaru, např. П (bez úkosu) a dále V, ½V, U, X, K (všechny s úkosem) apod. Po dokončení tupého svaru zůstává na povrchu (oboustranně) převýšení, pak se svar označuje obloučkem nad a pod značkou (písmenem) svaru, je-li převýšení odstraněno zabroušením, projeví se to v označení pruhem nad nebo pod značkou svaru (příp. na obou stranách – nahoře i dole) – viz ČSN Označování svarů na výkresech. Vhodnost použití určitého typu tupého svaru závisí především na možnostech provádění a je zejména omezeno tloušťkou spojovaných částí.

4.1.2 Návrhová únosnost tupých svarů Z hlediska provedení a z toho vyplývající únosnosti rozlišujeme: a) tupé svary s plným průvarem – mají přetavený základní materiál a svarový kov nanesený v plné tloušťce spojovaných prvků; b) tupé svary s částečným průvarem – mají svarový kov nanesený jen na části tloušťky spojovaných prvků. 4.1.1.1 Tupé svary s plným průvarem

Za předpokladu, že mez pevnosti svarového materiálu je aspoň rovna mezi pevnosti základního materiálu (zpravidla), je návrhová únosnost tupého svaru s plným průvarem dána návrhovou únosností slabšího ze spojovaných prvků.

- 29 (48) -

Musí se však redukovat převodním součinitelem pevnosti svaru γr podle typu namáhání a způsobu kontroly kvality svaru; dále uvedené hodnoty součinitele γr platí zejména pro vyjmenované případy (podrobněji viz ČSN 73 1401):

γr = 1

pro svary s plným průvarem v průřezu namáhaném tlakem nebo počítá-li se jen s účinnou plochou svaru;

γr = 1

pro svary s plným průvarem v průřezu namáhaném tahem, je-li prozářením prokázán alespoň klasifikační stupeň 2;

γr = 0,85

pro svary s plným průvarem v průřezu namáhaném tahem, s provařeným kořenem, ale defektoskopicky nekontrolované, u nichž lze předpokládat vady přípustné pro klasifikační stupeň 2 až 4;

γr = 0,7

pro jednostranně přístupné svary, u nichž nelze kontrolovat provaření kořene;

γr = 0,6

pro svary v průřezu namáhaném smykem, počítá-li se s účinnou plochou svaru;

Hodnoty převodních součinitelů svarů kontrolovaných ultrazvukem (viz ČSN 05 1173) závisí na dohodě subjektů (projektant, výrobce, odpovídající úřad). 4.1.1.2 Tupé svary s částečným průvarem

Přesnějším postupem se návrhová únosnost tupého svaru s částečným průvarem určí jako pro koutový svar s plným průvarem (viz dále odst. 4.1.2). Za nosný rozměr tupého svaru se uvažuje tloušťka spolehlivě dosaženého závaru, což je třeba ověřit zkouškami. Pro svary U, V, ½V lze nosný rozměr a (obdobně jako u koutových svarů) bezpečně určit zmenšením nominální (jmenovité) hloubky úkosu anom o 2 mm, tedy a = anom – 2 mm (přitom by se mělo uvažovat s případnou excentricitou částečného průvaru).

4.2 Svary koutové 4.2.1 Použití a geometrie koutových svarů Koutové svary slouží především ke spojování částí, které vzájemně svírají úhel v rozsahu od 60° do 120°. Úhly menší než 60° a větší než 120° nejsou vhodné z hlediska provádění ani z hlediska tvaru průřezu svaru.

Obr. 4.2 Geometrie koutových svarů Délka, na níž má svar plný průřez, je účinná délka koutového svaru l. Délka svaru má být aspoň 6-ti násobkem jeho účinné výšky (viz dále) nebo 40 mm. Výška trojúhelníka, vepsaného mezi natavené plochy a povrch svaru, kolmá na stranu trojúhelníka při povrchu svaru, je účinná výška koutového svaru a (viz obr. 4.2). Doporučené nejmenší výšky svarů v závislosti na tloušťkách spojovaných prvků uvádí ČSN 73 1401.


4.2.2 Návrhová únosnost koutových svarů Návrhová únosnost koutového svaru se určuje buď na základě tzv. průměrného napětí nebo srovnávacího napětí. 4.2.2.1 Návrhová únosnost koutového svaru stanovená na základě průměrného napětí

Při posouzení koutového svaru na základě průměrného napětí nezáleží na směru namáhání (ve vztahu k podélné ose svaru), které je dáno výslednicí všech sil přenášených svarem. Potom se návrhová únosnost na jednotku délky koutového svaru bez ohledu na směr namáhání určí z výrazu Fw,Rd = f vw,d ⋅ a , (4.1) kde fvw,d je návrhová pevnost svaru ve smyku daná vztahem fu , f vw,d = 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw

(4.2)

v němž βw je součinitel korelace v závislosti na pevnostní třídě oceli – konkrétně βw = 0,8 pro ocel S235, βw = 0,85 pro ocel S275, βw = 0,9 pro ocel S355 – a γMw je dílčí součinitel spolehlivosti svarových spojů s hodnotou γMw = 1,5. Podmínku spolehlivosti potom lze psát ve tvaru Fw,Sd ≤ Fw,Rd ,

(4.3)

kde Fw,Sd je návrhová hodnota výslednice všech sil působících na jednotku délky koutového svaru. Podmínka musí být splněna v každém místě délky svaru. 4.2.2.2 Návrhová únosnost koutového svaru stanovená na základě srovnávacího napětí

Při posouzení koutového svaru na základě srovnávacího napětí se vychází ze složek napětí ve svaru σ┴, τ┴, τII podle obr. 4.3.

Obr. 4.3 Složky napětí v koutovém svaru Poznámka:

σ┴ … normálové napětí (normálová složka napětí) kolmé k ose svaru (působí kolmo k „rovině“ svaru dané obdélníkem al) τ┴ … smykové napětí (smyková složka napětí) kolmé k ose svaru (působí v „rovině“ svaru kolmo k ose svaru) τ II … smykové napětí (smyková složka napětí) rovnoběžné s osou svaru (působí v „rovině“ svaru rovnoběžně s osou svaru)

Z „technických“ důvodů je dále ve vzorcích použito označení σkolmé = σ ┴ ; τkolmé = τ ┴; τrovnob = τ II

Únosnost koutového svaru vyhovuje, jsou-li současně splněny obě následující podmínky: fu f 2 2 2 , (4.4a) σ kolmé ≤ u . (4.4b) + 3 ⋅ τ kolmé + 3 ⋅ τ rovnob ≤ σ kolmé β w ⋅ γ Mw γ Mw

- 31 (48) -

4.3 Typické případy svarových spojů 4.3.1 Koutové svary namáhané silou v rovině Přípoj táhla na plech koutovými svary na obr. 4.4 je proveden jednak pomocí bočních svarů (viz obr. 4.4a), jednak pomocí čelních svarů (viz obr. 4.4b).

a) boční svary

b) čelní svary

Obr. 4.4 Koutové svary namáhané silou v rovině přípoje 4.3.1.1 Boční koutové svary

Boční koutové svary provedené podle obr. 4.4a) na obou stranách plechu rovnoběžně se směrem působící síly, tedy celkem 4 koutové svary účinné výšky a1 a účinné délky l1. V tomto případě jsou oba způsoby posouzení, pomocí srovnávacího i průměrného napětí, rovnocenné (viz dále). Posouzení pomocí srovnávacího napětí: ve svarech vzniká rovnoběžné smykové napětí τrovnob (kolmé složky napětí jsou nulové σkolmé = τkolmé = 0) N τ rovnob = ; (4.5) 4 ⋅ a1 ⋅ l1

podmínku pro posouzení získáme z podmínky pro srovnávací napětí (4.4a), kde σkolmé = τkolmé = 0 a odkud tedy pro rovnoběžné smykové napětí vyplývá fu (4.6a) τ rovnob ≤ 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw nebo – vyjádřeno jinak pomocí síly N fu N≤ ⋅ 4 ⋅ a1 ⋅ l1 . 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw Posouzení pomocí průměrného napětí: návrhová síla na jednotkovou délku svaru N F w , Sd = ; 4 ⋅ l1

návrhová únosnost svaru o jednotkové délce fu Fw,Rd = f vw,d ⋅ a1 = ⋅ a1 ; 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw podmínka pro posouzení je dána nerovností

(4.6b)

(4.7)

(4.8)


Fw,Sd ≤ Fw,Rd ;

(4.9)

vyjádříme-li Fw,Sd pomocí síly N, dostaneme stejnou podmínku jako (4.6b). 4.3.1.2 Čelní koutové svary

Čelní koutové svary provedené podle obr. 4.4b) na obou stranách plechu kolmo ke směru působící síly, tedy celkem 2 koutové svary účinné výšky a2 a účinné délky l2. V tomto případě je v posouzení pomocí srovnávacího a pomocí průměrného napětí rozdíl (viz dále). Posouzení pomocí srovnávacího napětí: ve svarech vzniká napětí σN (od síly N) působící (jako síla N) pod úhlem 45˚ vůči rovině svaru (průřez svaru je rovnoramenný trojúhelník – viz obr. 4.4b) N σN = (4.10) 2 ⋅ a2 ⋅ l2

a odtud kolmé složky napětí σkolmé = τkolmé (přitom τrovnob = 0) jsou

σ kolmé = τ kolmé =

σN

2

;

(4.11)

podmínku pro posouzení získáme z podmínky (4.4a), kde τrovnob = 0, a tedy fu 2 2 σ kolmé + 3 τ kolmé ≤ ; (4.12a) β w ⋅ γ Mw kdybychom do (4.12) dosadili σkolmé a τkolmé pomocí síly N, můžeme dostat fu 2 ⋅ ⋅a ⋅l . (4.12b) N≤ β w ⋅ γ Mw 2 2 2 Posouzení pomocí průměrného napětí: návrhová síla na jednotkovou délku svaru N Fw,Sd = ; 2 ⋅ l2

návrhová únosnost svaru o jednotkové délce fu Fw,Rd = f vw,d ⋅ a 2 = ⋅ a2 ; 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw podmínka pro posouzení je dána nerovností Fw,Sd ≤ Fw,Rd , nebo případně, vyjádříme-li Fw,Sd pomocí síly N, dostaneme fu 2 ⋅ ⋅a ⋅l . N≤ β w ⋅ γ Mw 3 2 2

(4.13)

(4.14)

(4.15a) (4.15b)

Podmínka (4.15b) je přísnější než podmínka (4.12b), a tedy posouzení pomocí průměrného napětí konzervativnější (bezpečnější) než posouzení pomocí srovnávacího napětí, které je naopak přesnější a hospodárnější. 4.3.1.3 Boční a čelní koutové svary

Posouzení svarového spoje se provede porovnáním působící síly N a celkové únosnosti skupiny svarů N ≤ Fw,celk ,Rd . (4.16) - 33 (48) -

Únosnost svarového spoje tvořeného skupinou svarů Fw,celk,Rd se určí jako součet únosností jednotlivých částí spoje a lze ji stanovit na základě srovnávacího nebo na základě průměrného napětí. Stanovení únosností na základě srovnávacího napětí: v bočních svarech (rovnoběžných se směrem působící síly) vzniká pouze smykové napětí rovnoběžné a z (4.6b) plyne únosnost bočních svarů fu (4.17) Frovnob,Rd = ⋅ 4 ⋅ a1 ⋅ l1 ; 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw

čelní svary (kolmé na směr působící síly) přenášejí pouze kolmé složky napětí σkolmé; τkolmé a z (4.12b) pro únosnost čelních svarů vyplývá fu Fkolmá ,Rd = ⋅ 2 ⋅ a2 ⋅ l2 ; (4.18) β w ⋅ γ Mw celková návrhová únosnost svarové skupiny ∑Fw,celk,Rd tvořené bočními a čelními koutovými svary je dána součtem dílčích únosností Frovnob,Rd a Fkolmá,Rd. Stanovení únosností na základě průměrného napětí: celková návrhová únosnost skupiny svarů (bez ohledu na směr působící síly) je Fw,celk ,Rd = ∑ (Fw,i ,Rd ⋅ li ) = ∑ ( f vw,d ⋅ ai ⋅ li ) = = f vw,d ∑ (ai ⋅ li ) =

fu 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw

⋅ ∑ (ai ⋅ li )

.

(4.19)

Příklad 4.1: Svarový přípoj táhla na plech koutovými svary

Posuďte přípoj táhla na plech z Příkladu 3.1, ale pomocí koutových svarů s účinnou výškou a = 7 mm provedených podle obr. 4.5. Táhlo ze dvou průřezů 230x16 je namáháno návrhovou tahovou silou NSd = 900 kN. Táhlo i plech jsou z oceli S 235 – jmenovitá mez kluzu fy = 235 MPa, mez pevnosti fu = 360 MPa. Dílčí součinitel spolehlivosti koutových svarů je γMw = 1,5, součinitel korelace koutového svaru βw = 0,8.

Obr. 4.5 Přípoj táhla na plech bočními a čelními koutovými svary – ovaření Posouzení svarového spoje se provede s použitím postupu uvedeného výše v odst. 4.2.3.1, bod c).


Stanovení únosností na základě srovnávacího napětí: návrhová únosnost bočních koutových svarů podle (4.17) je fu Frovnob,Rd = ⋅ 4 ⋅ a1 ⋅ l1 = 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw

=

360 ⋅ 4 ⋅ 7 ⋅ 170 = 824 456 N = 824,46 kN; 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,5

návrhová únosnost čelních koutových svarů podle (4.18) je fu Fkolmá ,Rd = ⋅ 2 ⋅ a2 ⋅ l2 = β w ⋅ γ Mw 360 = ⋅ 2 ⋅ 7 ⋅ 230 = 683 065 N = 683,07 kN; 0,8 ⋅ 1,5 celková návrhová únosnost svarové skupiny tvořené bočními a čelními koutovými svary je dána součtem dílčích únosností Fw,celk,Rd = Frovnob,Rd + Fkolmá,Rd = 824,46 + 683,07 = 1507,53 kN posouzení NSd = 900 kN < Fw,celk,Rd = 1507,53 kN … svar VYHOVUJE (návrhová síla dosahuje 59,7 % návrhové únosnosti svaru) Stanovení únosností na základě průměrného napětí: celková návrhová únosnost skupiny svarů podle (4.19) je fu Fw,celk ,Rd = ⋅ ∑ a i li = 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw 360 = ⋅ 7 ⋅ (4 ⋅ 170 + 2 ⋅ 230) = 1 382 177 N = 1 382,18 kN 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,5

posouzení NSd = 900 kN < Fw,celk,Rd = 1382,18 kN … svar VYHOVUJE (návrhová síla dosahuje 65 % návrhové únosnosti svaru) Příklad 4.2: Svarový přípoj úhelníku na styčníkový plech koutovými svary

Navrhněte přípoj prutu příhradového nosníku ze dvou úhelníků průřezu ∟100x100x10 na styčníkový plech pomocí koutových svarů (viz obr. 4.6). Prut je namáhán návrhovou tahovou silou NSd = 500 kN. Úhelník i plech jsou z oceli S 235 – jmenovitá mez kluzu fy = 235 MPa, jmenovitá pevnost fu = 360 MPa. Dílčí součinitel spolehlivosti koutových svarů γMw = 1,5, součinitel korelace koutového svaru βw = 0,8. Návrh účinných výšek svarů:

svar 1 … a1 = 5 mm; svar 2 … a2 = 7 mm.

Na přípoj primárně působí síla rovnoběžná s osami svarů, která v nich vyvolává rovnoběžná smyková napětí τrovnob. Síla v odstávající přírubě navíc způsobuje ohybový moment, který se za předpokladu pružného působení celý přisuzuje svaru u odstávající příruby, v němž vzniká napětí σM, jehož složkami jsou napětí σkolmé = τkolmé kolmá k osám svarů. Na svary působí síly N1, N2 rovnoběžné s osami svarů N e 500 28,2 svar 1 ⋅ = 70,5 kN, N 1 = Sd ⋅ = 2 b 2 100

- 35 (48) -

N2 =

svar 2

N Sd b − e 500 100 − 28,2 ⋅ = ⋅ = 179,5 kN, 2 2 100 b

které vyvolávají rovnoběžná smyková napětí fu N , svar 1 τ 1,rovnob = 1 ≤ a1 ⋅ l1 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw

τ 2,rovnob =

svar 2

fu N2 , ≤ a 2 ⋅ l2 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw

z nichž pro minimální potřebné délky vyplývá svar 1 svar 2

l1,min = l 2,min

N 1 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw 70,5 ⋅ 10 3 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,5 ⋅ = ⋅ = 81,4 mm, a1 fu 5 360

3 ⋅ β w ⋅ γ Mw 179,5 ⋅ 10 3 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,5 N2 = ⋅ = ⋅ = 148 mm. a2 fu 7 360

Pro získání rezervy zvětšíme délku svaru 1 u přilehlé příruby cca o 10 %, a tedy navržená délka svaru 1 je l1 = 90 mm; protože svar 2 u odstávající příruby přenáší kromě síly také ohybový moment, zvětšíme jeho délku cca o 30 %, a tedy navržená délka svaru 2 je l2 = 200 mm.

Obr. 4.6 Přípoj úhelníku na styčníkový plech koutovými svary Na svar 2 navíc působí moment od vlivu odstávající příruby N b 500 0,1 M = Sd ⋅ = ⋅ = 6,25 kNm. 4 2 4 2 Posouzení svaru 1 u přilehlé příruby: smykové napětí τ1,rovnob rovnoběžné s osou svaru (σ1,kolmé = τ1,kolmé = 0)


N1 70,5 ⋅ 103 τ 1,rovnob = = 156,7 MPa < = a1 ⋅ l1 5 ⋅ 90 fu 360 < = = 173,2 MPa … svar 1 VYHOVUJE 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,5 Posouzení svaru 2 u odstávající příruby: smykové napětí τ2,rovnob rovnoběžné s osou svaru N2 179,5 ⋅ 103 τ 2,rovnob = = 128,2 MPa < = a2 ⋅ l2 7 ⋅ 200 fu 360 < = = 173,2 MPa 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,5

napětí od momentu

σM

M M 6,25 ⋅ 10 6 = = = = 133,9 MPa W2,w 1 ⋅ a ⋅ l 2 1 ⋅ 7 ⋅ 200 2 2 2 6 6

dává složky napětí ve svaru kolmé k ose svaru σ 133,9 σ 2,kolmé = τ 2,kolmé = M = = 94,7 MPa 2 2 a potom srovnávací napětí ve svaru 2 je

σ 22,kolmé + 3 τ 22,kolmé + 3 τ 22,rovnob = 94,7 2 + 3 ⋅ 94,7 2 + 3 ⋅ 128,2 2 = = 291,9 MPa <

fu 360 = = 300 MPa β w ⋅ γ Mw 0,8 ⋅ 1,5

a současně normálové napětí kolmé k ose svaru f 360 = 240 MPa. σ2,kolmé = 94,7 MPa < u = γ Mw 1,5 Obě podmínky (pro srovnávací napětí i pro normálové napětí kolmé k ose svaru) jsou splněny … svar 2 VYHOVUJE.

4.3.2 Koutové svary namáhané silou působící v rovině přípoje a momentem působícím rovněž v rovině přípoje 4.3.2.1 Koutové svary kolmé i rovnoběžné se směrem působící síly

Uvažujme svarový přípoj konzoly zatížené silou F provedený koutovými svary podle obr. 4.7. V těžišti svarového přípoje (skupiny svarů) působí posouvající síla V = F a moment M = F · e (od síly F na rameni e). Namáhání svarů lze stanovit přibližně nebo přesnějším výpočtem. Dále je naznačeno posouzení s použitím přesnějšího způsobu výpočtu: Napětí v kterémkoliv obecném bodě obvodu svarového přípoje (skupiny svarů), které vzniká působením (kroutícího) momentu M v rovině přípoje, je dáno M σM = ⋅r , (4.20) Ip kde Ip je polární moment setrvačnosti svarové skupiny a r je rameno (vzdále-

- 37 (48) -

nost) posuzovaného bodu od těžiště svarového přípoje (skupiny svarů). Za průřez skupiny svarů se bere čtveřice obdélníků o rozměrech a, l1 (svislé svary 1), resp. a, l2 (vodorovné svary 2). Přitom směr napětí σM je kolmý k rameni r a nejvíce namáhanými místy jednotlivých svarů jsou jejich konce (rohy svarové skupiny), které jsou nejvíce vzdálené od těžiště svarového přípoje. Posouvající sílu rozdělíme rovnoměrně na jednotlivé svary, tzn. každý svar přenáší V / 4 (tento přístup je přibližný, přesněji by se mohla síla V rozdělit na jednotlivé svary v poměru jejich únosností).

svary svislé i vodorovné Obr. 4.7 Koutové svary namáhané silou a momentem v rovině přípoje Svislé svary (rovnoběžné se silou V) – svary 1 o účinné výšce a a délce l1: V nejvíce namáhaných místech svislých svarů (na koncích svarů 1), kde je největší rameno rmax, působí v rovině svarového přípoje napětí od momentu M M (4.21) σM = ⋅ rmax , Ip

které lze, podle úhlu, který svírá směr napětí σM s osou svislého svaru, rozložit na složku (v rovině působícího momentu) působící kolmo k ose svislého svaru σ1,M,kol, která dává kolmé složky σ1,kolmé a τ1,kolmé pro srovnávací napětí

σ 1,kolmé = τ 1,kolmé =

σ 1,M ,kol 2

,

(4.22)

a na složku působící rovnoběžně s osou svislého svaru, která je přímo smykovým napětím rovnoběžným od vlivu momentu τ1,M,rovnob. Posouvající síla V / 4 dává ve svislém svaru smykové napětí rovnoběžné od vlivu síly V /4 τ 1,V ,rovnob = (4.23) a ⋅ l1 a potom celkové smykové napětí rovnoběžné ve svislém svaru 1 je součtem τ1,rovnob = τ1,M,rovnob + τ1,V,rovnob. (4.24) Ve svaru 1 pak musí být splněny podmínky fu σ 12,kolmé + 3 τ 12,kolmé + 3 τ 12,rovnob ≤ , β w ⋅ γ Mw

σ 1,kolmé ≤

fu

γ Mw

.

(4.25)

Vodorovné svary (kolmé na sílu V) – svary 2 o účinné výšce a a délce l2: Na koncích svarů 2 působí napětí σM od momentu M podle (4.21), které lze, podle úhlu, který svírá směr napětí σM s osou vodorovného svaru, rozložit na složku (v rovině působícího momentu) působící kolmo k ose vodorovného svaru σ2,M,kol, a na složku působící rovnoběžně s osou vodorovného svaru, která je přímo smykovým napětím rovnoběžným τ2,M,rovnob = τ2,rovnob. Od síly V / 4 pů-


sobí ve vodorovném svaru (v rovině působící síly) kolmé napětí V /4 σ 2,V ,kol = . a ⋅ l2

(4.26)

Potom napětí σ2,M,kol, σ2,V,kol dávají kolmé složky σ2,kolmé a τ2,kolmé σ + σ 2,V ,kol σ 2,kolmé = τ 2,kolmé = 2,M ,kol . (4.27) 2 Ve svaru 2 pak musí být splněny podmínky fu f σ 22,kolmé + 3 τ 22,kolmé + 3 τ 22,rovnob ≤ σ 2,kolmé ≤ u . (4.28) , β w ⋅ γ Mw γ Mw 4.3.2.2 Koutové svary rovnoběžné se směrem působící síly nebo koutové svary kolmé ke směru působící síly

Svarové přípoje podle obr. 4.8 provedené jako dvojice svislých svarů rovnoběžných se směrem působící síly (viz obr. 4.8a) nebo jako dvojice vodorovných svarů (viz obr. 4.8b) kolmých ke směru působící síly lze posoudit přibližně.

a) svislé svary

b) vodorovné svary

Obr. 4.8 Koutové svary namáhané silou a momentem v rovině přípoje Svislé svary (rovnoběžné se silou V) – svary 1 o účinné výšce a a délce l1: Je-li vzdálenost svislých svarů 1 podle obr. 4.8a) malá ve srovnání s délkou svarů l1, lze použít vztahy (4.21) až (4.25), přičemž lze přibližně uvažovat, že M (4.29) σM = ⋅ rmax ≅ σ 1,M ,kol a τ1,M,rovnob ≈ 0 , Ip

a potom tedy uvažujeme kolmé složky napětí pouze od momentu podle (4.22) a smykové rovnoběžné napětí pouze od síly V / 2 (2 svary) V /2 τ 1,V ,rovnob = . (4.30) a ⋅ l1 Pro posouzení musí platit podmínka ve tvaru podle (4.25). Je-li vzdálenost svislých svarů 1 podle obr. 4.8a) velká ve srovnání s délkou svarů l1, lze moment nahradit dvojicí sil F1 na rameni l2, tedy M = F1 · l2, a lze zanedbat kolmé složky napětí od momentu. Potom v každém svislém svaru vzniká pouze smykové napětí rovnoběžné jako součet účinků od síly F1 (od momentu) a od posouvající síly V / 2

- 39 (48) -

a musí platit

F1 + V / 2 a ⋅ l1 fu . ≤ 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw

τ 1,rovnob =

(4.31)

τ 1,rovnob

(4.32)

Vodorovné svary (kolmé na sílu V) – svary 2 o účinné výšce a a délce l2: Je-li vzdálenost vodorovných svarů 2 podle obr. 4.8b) malá ve srovnání s délkou svarů l2, lze použít vztahy (4.26) až (4.28) a přibližně uvažovat, že M (4.33) σM = ⋅ rmax ≅ σ 2,M ,kol a τ2,M,rovnob ≈ 0 , Ip

a potom tedy uvažujeme pouze kolmé složky napětí podle (4.27) od momentu i od posouvající síly, kde V /2 σ 2,V ,kol = . (4.34) a ⋅ l2 Pak musí pro posouzení platit podmínky fu f σ 22,kolmé + 3 τ 22,kolmé ≤ σ 2,kolmé ≤ u . , (4.35) β w ⋅ γ Mw γ Mw Je-li vzdálenost vodorovných svarů 2 podle obr. 4.8b) velká ve srovnání s délkou svarů l2, lze moment nahradit dvojicí sil F2 na rameni l1, tj. M = F2 · l1 a lze zanedbat kolmé složky napětí od momentu. Potom v každém vodorovném svaru vzniká smykové napětí rovnoběžné od momentu τ2,M,rovnob = τ2,rovnob a kolmé složky napětí pouze od síly (σ2,V,kol jako v (4.34))

σ 2,kolmé = τ 2,kolmé =

σ 2,V ,kol

. 2 Pro posouzení musí být splněny podmínky ve tvaru podle (4.28).

(4.36)

4.3.3 Koutové svary namáhané silou působící v rovině přípoje a momentem působícím kolmo k rovině přípoje Namáhání koutového svaru lze stanovit dvěma způsoby: 1) Výpočtem napětí v koutovém svaru jako v průřezu namáhaném silou a momentem – s průřezovými charakteristikami (momentem setrvačnosti a plochou) tzv. svarového obrazce jako průřezu koutového svaru; 2) Z průběhu napětí v připojovaném průřezu v místě svaru – v každém místě přenáší svar namáhání odpovídající namáhání připojovaného průřezu v daném místě. Posouzení koutového svaru namáhaného silou v rovině a momentem kolmo k rovině přípoje je dále ukázáno na příkladu konzoly zatížené silou připojené na čelní desku koutovým svarem – viz následující Příklad 4.3. Příklad 4.3: Svarový přípoj konzoly na čelní desku

Posuďte svarový přípoj konzoly na čelní desku pomocí koutových svarů účinné výšky a = 4 mm (viz obr. 4.9). Konzola je zatížena návrhovou silou FSd = 200 kN ve vzdálenosti ew = 180 mm od roviny přípoje. Konzola i čelní deska jsou z oceli pevnostní třídy S 235 – mez kluzu fy = 235 MPa, mez pevnosti fu = 360 MPa. Dílčí součinitel spolehlivosti koutových svarů γMw = 1,5, součinitel korelace koutového svaru βw = 0,8.


Vs d

Ms d

Fs d

σ

σ σ max σwf

τ τw

τ max

a) zatížení konzoly b) průřez svarové skupiny

c) průběh napětí v průřezu konzoly

Obr. 4.9 Přípoj konzoly na čelní desku koutovými svary V rovině svarového přípoje působí návrhová smyková síla VSd = FSd = 200 kN, kolmo k rovině svarového přípoje působí návrhový ohybový moment MSd = FSd · a = 200 · 0,18 = 36 kNm.

a) pásnice a svary pásnice

b) stojina a svary stojiny

Obr. 4.10 Namáhání průřezu konzoly a koutových svarů přípoje Posouzení bude provedeno dvěma způsoby (viz výše): 1) Svarová skupina jako průřez namáhaný smykovou silou v rovině průřezu a momentem kolmo k rovině průřezu: celou smykovou sílu přisuzujeme pouze svarům stojiny (s ohledem na průběh smykového napětí po průřezu – viz obr. 4.9c), ohybový moment přenáší celý průřez průřez svaru (skupiny svarů) je tvořen svarovým obrazcem (viz obr. 4.9b) – moment setrvačnosti svarového obrazce Iwy = 1,158 33·108 mm4 odpovídající moduly průřezu svarového obrazce jsou k těžišti svarů na vnějším okraji pásnice Wwy,f = 6,033·105 mm3, k okraji svarů stojiny Wwy,w = 6,895·105 mm3; plocha průřezu svarů stojiny je Aw,w = 2 656 mm2. (první index „w“ označuje svar, druhý index „w“ označuje stojinu, index „f“ označuje pásnici)

- 41 (48) -

Svary připojující stojinu (označení indexem „w“): vliv síly VSd – ve svarech stojiny vzniká napětí rovnoběžné s osou svaru

τ rovnob,w =

VSd 200 ⋅ 10 3 = = 75,3 MPa 2 656 Aw,w

vliv momentu MSd – na okraji svarů stojiny vzniká napětí od momentu

σ M ,w =

M Sd 36 ⋅ 106 = = 52,2 MPa, Wwy ,w 6,895 ⋅ 105

jehož složkami jsou napětí kolmá k ose svaru σkolmé,w = τkolmé,w

σ kolmé ,w = τ kolmé ,w =

σ M ,w 2

=

52,2 = 36,9 MPa. 2

srovnávací napětí 2 2 2 σ kolmé 36,9 2 + 3 ⋅ 36,9 2 + 3 ⋅ 75,32 = , w + 3 τ kolmé , w + 3 τ rovnob , w =

= 149,9 MPa <

fu 360 = = 300 MPa β w ⋅ γ Mw 0,8 ⋅ 1,5

a současně normálové napětí kolmé k ose svaru f 360 = 240 MPa; σkolmé,w = 36,9 MPa < u = γ Mw 1,5 Obě podmínky jsou splněny, svar stojiny VYHOVUJE. Svary připojující pásnice (označení indexem „f“): vliv momentu MSd – ve vnějších svarech pásnice vzniká napětí od momentu

σM,f =

M Sd 36 ⋅ 10 6 = = 59,7 MPa, Wwy , f 6,033 ⋅ 105

jehož složkami jsou napětí kolmá σkolmé,f = τkolmé,f; přitom τrovnob,f = 0

σ kolmé , f = τ kolmé , f =

σM,f 2

=

59,7 = 42,2 MPa 2

srovnávací napětí 2 2 σ kolmé 42,2 2 + 3 ⋅ 42,2 2 = , f + 3 τ kolmé , f =

= 84,4 MPa <

fu 360 = = 300 MPa β w ⋅ γ Mw 0,8 ⋅ 1,5

a současně normálové napětí kolmé k ose svaru f 360 σkolmé,f = 42,2 MPa < u = = 240 MPa γ Mw 1,5 Obě podmínky jsou splněny, svar pásnice VYHOVUJE 2) Posouzení na základě napětí v průřezu konzoly (průběh viz obr. 4.9c): napětí v každém místě stojiny nebo pásnice musí přenést přilehlé svary; při výpočtu se vychází ze síly, která působí na úsek stojiny nebo pásnice o jednotkové délce a je výslednicí napětí na přilehlou plochu pásnice či stojiny;


smykové napětí na okraji stojiny průřezu konzoly τw = 47,9 MPa normálové napětí na okraji pásnice průřezu konzoly σf = 28,5 MPa normálové napětí na okraji stojiny průřezu konzoly σw = 25,5 MPa Svary připojující stojinu (označení indexem „w“): posuzujeme napětí ve svaru na okraji stojiny (viz průběh smykového a normálového napětí) vliv síly VSd – na okraji stojiny působí na úsek stojiny o délce 1 mm (viz obr. 4.10b) síla, která je výslednicí smykového napětí τw na okraji stojiny Frovnob,1mm,w = τw · tw · 1 mm = 47,9 · 10 · 1 = 479,4 N; napětí ve svarech na okraji stojiny, které musí přenést tuto sílu, je F 479,4 τ rovnob,w = rovnob,1mm = = 59,9 MPa. 2 ⋅ a ⋅ 1mm 2 ⋅ 4 ⋅ 1

vliv momentu MSd – na okraji stojiny působí na úsek stojiny o délce 1 mm síla, která je výslednicí napětí σw na okraji stojiny FM,1mm,w = σw · tw · 1 mm = 25,5 · 10 · 1 = 255 N; napětí ve svarech na okraji stojiny, které musí přenést tuto sílu, je FM ,1mm 255 σ M ,w = = = 31,9 MPa 2 ⋅ a ⋅ 1mm 2 ⋅ 4 ⋅ 1 a jeho kolmé složky jsou

σ kolmé ,w = τ kolmé ,w =

σ M ,w 2

=

31,9 = 22,6 MPa 2

srovnávací napětí 2 2 2 σ kolmé 22,6 2 + 3 ⋅ 22,6 2 + 3 ⋅ 59,9 2 = , w + 3 τ kolmé , w + 3 τ rovnob , w =

= 113,2 MPa <

fu 360 = = 300 MPa β w ⋅ γ Mw 0,8 ⋅ 1,5

a současně normálové napětí kolmé k ose svaru f 360 σkolmé,w = 22,6 MPa < u = = 240 MPa. γ Mw 1,5 Obě podmínky jsou splněny, svary stojiny VYHOVUJÍ. Svary připojující pásnici (označení indexem „f“): posuzujeme napětí ve svaru na okraji stojiny (viz průběh smykového a normálového napětí)

vliv momentu MSd – na okraji pásnice působí na úsek stojiny o délce 1 mm (viz obr. 4.10a) síla, která je výslednicí napětí σf na okraji pásnice, tedy FM,1mm,f = σf · tf · 1 mm = 28,5 · 20 · 1 = 570 N; napětí ve svarech na okraji stojiny, které musí přenést tuto sílu, je F 570 σ M , f = M ,1mm , f = = 71,3 MPa 2 ⋅ a ⋅ 1mm 2 ⋅ 4 ⋅ 1 a jeho kolmé složky jsou σkolmé,f = τkolmé,f; přitom τrovnob,f = 0

σ kolmé , f = τ kolmé , f =

σM,f 2

=

- 43 (48) -

71,3 = 50,4 MPa 2

srovnávací napětí 2 2 σ kolmé 50,4 2 + 3 ⋅ 50,4 2 = , f + 3 τ kolmé , f =

= 100,8 MPa <

fu 360 = = 300 MPa β w ⋅ γ Mw 0,8 ⋅ 1,5

a současně normálové napětí kolmé k ose svaru f 360 = 240 MPa. σkolmé,f = 50,4 MPa < u = γ Mw 1,5 Obě podmínky jsou splněny, svary pásnice VYHOVUJÍ.

4.3.4 Porovnání koutových a tupých svarů 4.3.4.1 Svary namáhané silou působící kolmo k ose svaru

Uvažujme svarový přípoj prvku namáhaného silou N, která působí kolmo k ose připojovacího svaru podle obr. 4.11. Svar je proveden ve dvou alternativách, a to jako tupý svar „K“ (viz obr. 4.11a) na plnou tloušťku t připojovaného prvku a jako dvojice koutových svarů s účinnou výškou a (viz obr. 4.11b).

N a) tupý svar b) koutové svary Obr. 4.11 Síla působící kolmo k ose svaru Tupý svar: Návrhová únosnost tupého svaru provedeného na plnou tloušťku připojovaného prvku je dána jako návrhová únosnost připojovaného prvku v tahu redukovaná převodním součinitelem pro určení návrhové pevnosti tupých svarů γr A ⋅f (4.37) N w,Rd = w y ⋅ γ r ,

γ M0

kde Aw je plocha průřezu svaru totožná s plochou průřezu připojovaného prvku, tedy v tomto případě Aw = t · l. Koutové svary: Návrhovou únosnost dvojice koutových svarů o účinné výšce a a délce l lze (přesněji) stanovit na základě srovnávacího napětí (viz odst. 4.2.2.2), a to z napětí ve svaru od síly N N σN = , (4.38) 2⋅a ⋅l jehož složky jsou napětí kolmá k ose svaru σkolmé = τkolmé


σ kolmé = τ kolmé =

σN 2

=

N 2⋅a ⋅l ⋅ 2

(4.39)

a z podmínky pro srovnávací napětí 2

σ

2 kolmé

+ 3τ

2 kolmé

fu N N   = 4⋅ ≤ (4.40)  = a ⋅ l ⋅ 2 β w ⋅ γ Mw 2⋅a ⋅l ⋅ 2 

vyplývá únosnost ve tvaru N w,Rd =

fu 2 ⋅a ⋅l ⋅ . β w ⋅ γ Mw 2

(4.41)

Návrhovou únosnost lze také (jednodušeji) stanovit na základě průměrného napětí (viz odst. 4.2.2.1) jako fu (4.42) N w,Rd = Fw,Rd ⋅ 2 ⋅ l = f vw,d ⋅ a ⋅ 2 ⋅ l = ⋅a ⋅2⋅l . 3 ⋅ β w ⋅ γ Mw Z porovnání vztahů (4.20), (4.24) a (4.25) jsou zřejmé rozdíly v únosnostech. 4.3.4.2 Svary namáhané silou působící rovnoběžně s osou svaru a momentem působícím kolmo k ose svaru

Uvažujme svarový přípoj prvku namáhaného silou F na rameni e, která působí rovnoběžně s osou připojovacího svaru podle obr. 4.12. Síla F způsobuje posouvající sílu V = F a ohybový moment M = F · e v místě svaru. Svar je proveden ve dvou alternativách, a to jako tupý svar „K“ (viz obr. 4.12a) na plnou tloušťku t připojovaného prvku a jako dvojice koutových svarů s účinnou výškou a (viz obr. 4.12b).

a) tupý svar b) koutové svary Obr. 4.12 Síla rovnoběžně s osou svaru a moment kolmo k ose svaru Tupý svar: Návrhová únosnost tupého svaru provedeného na plnou tloušťku připojovaného prvku je dána jako návrhová únosnost připojovaného prvku v ohybu redukovaná převodním součinitelem pro určení návrhové pevnosti tupých svarů γr W ⋅f (4.43) M w,Rd = w y ⋅ γ r ,

γ M0

kde Ww je průřezový modul svaru totožný s průřezovým modulem připojovaného prvku, tedy v tomto případě Ww = 1/6 · t · l2.

- 45 (48) -

Koutové svary: Návrhová únosnost dvojice koutových svarů o účinné výšce a a délce l se stanoví na základě srovnávacího napětí (viz odst. 4.2.2.2), a to z napětí ve svaru od síly V, které je rovnoběžným smykovým napětím V F τ rovnob = = , (4.44) 2⋅ a ⋅l 2⋅ a ⋅l a z napětí od momentu M M F ⋅e σM = = , (4.45) 1 Ww 2 2⋅ ⋅a ⋅l 6 jehož složky jsou napětí kolmá k ose svaru σkolmé = τkolmé σ F ⋅e (4.46) σ kolmé = τ kolmé = M = 2 2 ⋅ 1 a ⋅l2 ⋅ 2 6 a srovnávací napětí je 2

  2   F ⋅e F   + 3 = 4⋅  =  2 ⋅ 1 ⋅ a ⋅ l2 ⋅ 2  2⋅a⋅l      6

2 2 2 σ kolmé + 3 τ kolmé + 3τ rovnob

2

. (4.47)

  2 2 2    e   1  e 1    + 3  + 3  = F 2  = F 2 2 ⋅ Ww  2 ⋅ Aw   2 ⋅ 1 ⋅ a ⋅ l2  2⋅a⋅l       6  Potom z podmínky pro srovnávací napětí 2 2 2 σ kolmé + 3 τ kolmé + 3τ rovnob ≤

fu β w ⋅ γ Mw

(4.48)

vyplývá únosnost ve tvaru Fw,Rd =

fu ⋅ β w ⋅ γ Mw

1 2

 1   e    + 3 2  2 ⋅ Aw   2 ⋅ Ww 

2

.

(4.49)

Vhodnější by však zřejmě bylo ponechání podmínky v obecném tvaru (4.31) a přímé vyčíslení srovnávacího napětí (za předpokladu, že je známa síla F).


5.

Závěr

5.1 Shrnutí Kapitola (Modul M02) „Spoje kovových konstrukcí“ se v úvodu zabývá obecným rozdělením a typy a druhy spojů kovových konstrukcí. První část je zaměřena na rozdělení šroubových spojů, jejich klasifikaci a kategorie, geometrické a materiálové parametry šroubů. Dále uvádí obecné principy návrhu a posouzení pro typické případy šroubových spojů, které jsou konkrétně aplikovány a procvičeny v řešených příkladech. Další část je věnována třecím spojům, jejich rozdělení, principům působení při namáhání. Modelové případy namáhání třecích spojů jsou řešeny obecně a dále konkrétně procvičeny v rámci číselných příkladů. Třetí část se zabývá problematikou svarových spojů, jejich typy, způsoby namáhání a působením při namáhání. Zaměřuje se na typické modelové případy svarových spojů, které jsou nejprve řešeny obecně a poté aplikovány na konkrétní řešené číselné příklady.

- 47 (48) -

6.

Studijní prameny

6.1 Seznam použité literatury [1]

Faltus, F. Prvky kovových konstrukcí. Nakladatelství ČAV, Praha 1962.

[2]

Ferjenčík, P. Kovové konstrukce I. ALFA Bratislava, 1984.

[3]

Melcher, J. a Straka, B. Kovové konstrukce, skriptum. VUT v Brně, 1980.

[4]

Voříšek, a kol. Prvky kovových konštrukcií. ALFA Bratislava, 1976.

[5]

Marek, P. Kovové konstrukce pozemních staveb. SNTL Praha,1986.

6.2 Seznam doplňkové studijní literatury [6]

ČSN 73 1401 Navrhování ocelových konstrukcí, ČNI Praha, 1998.

6.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny [7]

European Steel Design Education Program (ESDEP). SCI (Steel Construction Institute), London 1996.

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

Recommend Documents