PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ

PROF. ING. JIND ICH MELCHER, DrSc. DOC. ING. MIROSLAV BAJER, CSc.

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO02-M07 NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ NA MEZNÍ STAV ÚNAVY

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Prvky kovových konstrukcí

Jazyková korektura nebyla provedena, za jazykovou stránku odpovídá autor. © Prof. Ing. Jind ich Melcher, DrSc. Doc. Ing. Miroslav Bajer, CSc.

Obsah

OBSAH 1 Úvod ...............................................................................................................5 1.1 Cíle ........................................................................................................5 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................5 1.3 Doba pot ebná ke studiu .......................................................................6 1.4 Klí ová slova.........................................................................................6 2 Navrhování ocelových konstrukcí na mezní stav únavy ...........................7 2.1 P edpoklady výpo tu na únavu, díl í sou initele spolehlivosti p i výpo tu na únavu ..................................................................................8 2.2 Nap tí p i namáhání na únavu, klasifika ní tabulky konstruk ních detail pro výpo et na únavu ................................................................8 2.3 Únavová pevnost.................................................................................10 2.4 Poškození únavou ...............................................................................12 2.5 Posouzení na únavu.............................................................................15 2.6 Ur ení únavové pevnosti podle výsledk zkoušek .............................16 3 Záv r ............................................................................................................19 3.1 P íklady ...............................................................................................19 3.1.1 Svislé zatížení od kol je ábu .................................................19 3.1.2 Pr ezové charakteristiky......................................................20 3.1.3 Extrémní ohybový moment My ............................................21 3.1.4 Posouzení na únavu...............................................................22 3.2 Kontrolní otázky .................................................................................26 3.3 Shrnutí.................................................................................................27 4 Studijní prameny ........................................................................................28 4.1 Seznam použité literatury....................................................................28 4.2 Seznam dopl kové studijní literatury .................................................28

3


4

Úvod

1

Úvod

1.1 Cíle Modul, který se chystáte studovat, obsahuje informace o navrhování ocelových konstrukcí na mezní stav únavy. Cílem je provést tento návrh s p ijatelnou pravd podobností, že se ocelová konstrukce v návrhové dob životnosti neporuší nebo nepoškodí v d sledku únavy. Teoretická východiska výpo tu na únavu jsou uvedena ve studijní opo e pro studijní programy s kombinovanou formou studia BO02 „Prvky kovových konstrukcí“, konkrétn v modulu MO1 „Materiál a konstruk ní prvky ocelových konstrukcí“. Pevností oceli na únavu se zabývá kapitola 2.2.3 výše uvedeného modulu, kde je vysv tlen obsah základních pojm , zejména namáhání na únavu, únavový lom, vrub, pr b h nap tí p i namáhání na únavu, Wöhlerova k ivka únavy, k ivky únavy podle Smitha nebo podle Weyrouchta, rozkmit nep tí, perioda kmitání, zat žovací cyklus. Modul je len n do dvou základních ástí. V první ásti je popsáno navrhování ocelových konstrukcí na mezní stav únavy podle SN 73 1401. Zde jsou uvedeny p edpoklady výpo tu na únavu, hodnoty díl ích sou initel spolehlivosti p i výpo tu na únavu, výpo et nap tí p i namáhání na únavu, v etn n kterých klasifika ních tabulek konstruk ních detail pro výpo et na únavu, dále je zde pojednáno o únavové pevnosti, poškození únavou, posouzení na únavu a ur ení únavové pevnosti podle výsledk zkoušek. V druhé ásti modulu je proveden výpo et konkrétního p íkladu a tato ást obsahuje taktéž kontrolní otázky k problematice navrhování ocelových konstrukcí na únavu. Cílem tohoto modulu je stru n shrnout teoretické a praktické poznatky týkající se navrhování ocelových konstrukcí na mezní stav únavy podle dokumentu SN 73 1401 „Navrhování ocelových konstrukcí“ (ú innost od b ezna 1998). Nastudováním tohoto modulu tená získá základní obecnou p edstavu o této problematice, která pat í do oblasti navrhování ocelových konstrukcí. Modul je koncipován tak, aby po jeho prostudování studenti dokázali návrhnout ocelovou konstrukci na mezní stav únavy. Dozví se o p edpokladech výpo tu na únavu o výpo tu nap tí p i namáhání na únavu a výpo tu únavové pevnosti. Taktéž se seznámí s výpo tem poškození únavou a vlastním posouzením na únavu podle platné SN 73 1401 „Navrhování ocelových konstrukcí“. Vysv tleny budou klasifika ní tabulky konstruk ních detail pro výpo et na únavu a postup ur ení kategorie detailu p i ur ování únavové pevnosti podle výsledk zkoušek. Studiem tohoto modulu tená získá rámcovou p edstavu o dané problematice.

1.2 Požadované znalosti Pro úsp šné nastudování tohoto modulu by m l mít student základní znalosti z teoretických p edm t (zejména matematiky a fyziky), a to jak ze st ední 5


školy, tak z dosavadního studia na Fakult stavební VUT v Brn , rozší ené o znalosti z p edm t konstrukce a dopravní stavby, základy stavební mechaniky, pružnost a pevnost a stavební látky získané na vysoké škole. Dále by m l mít student prostudován modul MO1 „Materiál a konstruk ní prvky ocelových konstrukcí“ této studijní opory BO02 „Prvky kovových konstrukcí“ pro studijní programy s kombinovanou formou studia.

1.3 Doba pot ebná ke studiu Celková optimální doba pro prostudování tohoto modulu je, v etn zopakování základních pojm , 3 hodiny. Pokud budete procházet i ešený p íklad, pak se doba prodlouží o jednu až dv hodiny.

1.4 Klí ová slova Ocelová konstrukce, mezní stav únavy, namáhání na únavu, rozkmit nap tí, po et cykl , díl í sou initel spolehlivosti, únavová pevnost, únavový lom, konstruk ní detail, k ivka únavové pevnosti, poškození únavou, mez únavy, jmenovité nap tí, tvarové nap tí, prahový rozkmit nap tí, posouzení na únavu.

6

Navrhování ocelových konstrukcí na mezní stav únavy

2


Postup uvedený v této kapitole vychází z SN 73 1401 „Navrhování ocelových konstrukcí“ (ú innost b ezen 1998). Úrove spolehlivosti ocelové konstrukce p i navrhování ocelových konstrukcí na mezní stav únavy lze zajistit s p ijatelnou pravd podobností p i použití díl ích sou initel spolehlivosti podle výše uvedené normy. Dále uvedený výpo et lze použít pro nosné konstrukce staveb, které jsou konstruovány, vyrobeny a udržovány z hlediska podmínek pro konstrukce namáhané na únavu. Dále musí být vyrobeny s použitím základních a spojovacích materiál , které odpovídají kapitolám 4 a 7 dokumentu SN 73 1401, a p edpis m SN 73 2601, p ípadn SN P ENV 1090-1. Posouzení na únavu je zpravidla nutné provést u prvk : • p enášejících pohyblivá zatížení nebo podpírající zdvihací za ízení, • p enášející opakovaná namáhání od nevyváženosti za ízení, • kmitající ú inky v tru, • kmitajících ú inkem pohyblivých zatížení. Na únavu není t eba prvky posuzovat, jestliže pro nejv tší rozkmit v návrhovém spektru platí

γ Ff ⋅ ∆σ ≤

26ϕ r ϕ t

γ Mf

nebo jestliže pro celkový po et zat žovacích cykl v návrhovém spektru platí: N ≤ 2 ⋅ 10 kde

6

36ϕ r ϕ t

∆σ E , 2 γ Mf γ Ff

3

,

γFf

sou initel spolehlivosti únavového zatížení, viz kap. 2.1,

γMf

díl í sou initel spolehlivosti únavové pevnosti, viz kap. 2.1,

ϕr

sou initel asymetrie, viz kap. 2.3,

ϕt

sou initel vlivu tlouš ky materiálu, viz kap. 2.3,

∆σE,2 ekvivalentní konstantní rozkmit normálového nap tí p i 2 106 cykl v MPa, viz kap. 2.4,

∆σD

mez únavy p i konstantní amplitud p i 5 106 cykl v MPa.

7


2.1 P edpoklady výpo tu na únavu, díl í sou initele spolehlivosti p i výpo tu na únavu Základním p edpokladem výpo tu na únavu je, že jmenovitá nap tí (tj. nap tí v základním materiálu v blízkosti místa potenciální trhliny, ur ené bez uvažování ú ink koncentrací nap tí) jsou v pružné oblasti p sobení materiálu a že nejv tší rozkmit nap tí není v tší než 1,5 fy p i normálovém nebo 1,5 ⋅ f y ⋅ 3 p i smykovém namáhání. Díl í sou initel spolehlivosti únavového zatížení γFf pro zatížení, které je ur eno podle dokumentu SN 73 0035 je

γFf = 1,0. Tento díl í sou initel spolehlivosti únavové pevnosti γMf pro konstrukce pozemních staveb se volí podle tab.2.1. Tab. 2.1 Díl í sou initel spolehlivosti únavové pevnosti γMf

P ístupnost ke kontrole

Prohlídky a údržby

dobrá periodická v ostatních p ípadech

D sledky únavového lomu mírné závažné

γMf

1,00 1,10

1,15 1,20

Poznámka: • mírným d sledkem únavového lomu je nap . havárie podružné konstrukce bez vazby na bezpe nost nosné konstrukce, • závažným d sledkem únavového lomu je havárie nosné konstrukce.

2.2 Nap tí p i namáhání na únavu, klasifika ní tabulky konstruk ních detail pro výpo et na únavu Na únavu se konstrukce posuzují z hlediska rozkmitu nap tí. Podle uspo ádání konstruk ního detailu se pro výpo et rozkmit nap tí použije bu jmenovité nebo tvarové nap tí.

Jmenovité nap tí je nap tí v základním materiálu v blízkosti místa potenciální trhliny, ur ené bez uvažování ú ink koncentrací nap tí. Tvarové nap tí je maximální hlavní nap tí v základním materiálu v blízkosti p echodu svaru do základního materiálu. Toto tvarové nap tí zohled uje koncentraci nap tí v d sledku celkové geometrie konstruk ního detailu. Pro konstruk ní detaily obsažené v klasifika ních tabulkách v p íloze H dokumentu SN 73 1401 se zpravidla používá jmenovité nap tí. Pro konstruk ní detaily v t chto klasifika ních tabulkách neobsažené je nutné vypo ítat tvarové nap tí podle teorie pružnosti. N které typy konstruk ních detail vedené v p íloze H dokumentu SN 73 1401 jsou pro ilustraci uvedeny na obr.2.1.

8


válcované a tvarované výrobky s p irozenými hranami po válcování - kategorie detailu 160, íslo detailu 1(podle p ílohy H SN 73 1401)

nep erušované kr ní svary - kategorie detailu 125, íslo detailu 10A (podle p ílohy H SN 73 1401)

p ípoj kolejnice p erušovaným svarem – kategorie detailu 56, íslo detailu 12 (podle p ílohy H SN 73 1401)

m in 10m m

t

žebra a p í n p ipojené prvky – kategorie detailu 80, íslo detailu 29A (podle p ílohy H SN 73 1401) Obr.2.1 N které typy konstruk ních detail dle p ílohy H SN 73 1401

9


V koutových svarech se na únavu posuzují pouze smyková nap tí rovnob žná s podélnou osou svaru a normálová nap tí kolmá na osu svaru. P i posouzení konstrukce na únavu se bere taktéž v úvahu historie nap tí. Tato historie se p evede na spektrum rozkmitu nap tí, které je dáno nap . histogramem podle obr.2.2. log N

σ Obr.2.2 Spektrum rozkmitu nap tí (histogram)

2.3 Únavová pevnost Rozhodujícími faktory pro ur ení únavové pevnosti jsou rozkmit nap tí, poet cykl , vytížení konstrukce a zejména uspo ádání detail . Výpo et únavové pevnosti m že být založen na jedné z k ivek únavové pevnosti pro normálové nap tí podle obr.2.3. • k ivka “a” s dvojím sklonem (m=3; 5) a prahovým nap tím pro N=108 cykl • k ivka “b” s dvojím sklonem (m=3; 5) • k ivka “c” s jedním sklonem (m=3)

Obr.2.3 K ivky únavové pevnosti pro normálová nap tí

10


Výpo et podle k ivek “b” a “c” je oproti výpo tu podle k ivky “a” konzervativní. K ivka “a” je však nejvýstižn jší. K ivky únavové pevnosti jsou pro jmenovitá normálová nap tí podle obr. 2.3 definovány vztahem: log N = log a − m log ∆σ R , kde

∆σR

je únavová pevnost,

N

po et cykl rozkmit nap tí,

m

konstanta sklonu k ivky únavové pevnosti s hodnotami 3 nebo 5,

log a konstanta, platná v ur ené oblasti N. Velikost “log a” lze ur it z tab.2.2 (tab.8.2 v SN 73 1401). Tab.2.2 íselné hodnoty odpovídající k ivkám únavové pevnosti pro jmenovitá normálová nap tí

loga pro N>108

Kategorie detailu

∆σC MPa 160 140 125 112 100 90 80 71 63 56 50 45 40 36

N

Rozkmit nap tí na mezi únavy Prahový rozkmit p i konstantní nap tí p i po tu amplitud a cykl NL=108 po tu cykl ND=5.106

5.106 N > 5.106 (m=3) (m=5) 12,901 17,036 12,751 16,786 12,601 16,536 12,451 16,286 12,301 16,036 12,151 15,786 12,001 15,536 11,851 15,286 11,701 15,036 11,551 14,786 11,401 14,536 11,251 14,286 11,101 14,036 10,951 13,786

∆σD

∆σL

MPa 117 104 93 83 74 66 59 52 46 41 37 33 29 26

MPa 64 57 51 45 40 36 32 29 26 23 20 18 16 14

Redukci únavové pevnosti v d sledku tlouš ky materiálu v tší než 25 mm je t eba uvažovat vztahem:

ϕt = 4

25 ≤ 1,0 . t

11


Tento vztah platí pouze p i posuzování konstruk ních detail obsahující svary kolmé ke svému namáhání. Posuzují-li se nesva ované detaily, m že se únavová pevnost zvýšit sou initelem asymetrie cyklu, jenž je dán vztahem:

ϕ r = 1,66

ϕr =

pro σmin < 0 a σmax < 0,

σ max − σ min ≥1 σ max − 0,6 ⋅ σ min

pro jiné hodnoty σmin a σmax ,

σmin, σmax jsou nap tí v etn znaménka (+ tah, - tlak). Použijeme-li pro výpo et únavové pevnosti výsledky únavových zkoušek p íslušného detailu, postupujeme p i stanovení kategorie detailu dle p ílohy H dokumentu SN 73 1401. N které z t chto detail jsou uvedeny na obr.2.1.

2.4 Poškození únavou Pro výpo et poškození únavou nebo ekvivalentního rozkmitu se použije jedna z k ivek podle obr.2.3.

Obr.2.4 K ivky únavové pevnosti pro jmenovitá normálová nap tí

12


Nej ast ji se vychází p i výpo tu únavové pevnosti (p i normálovém namáhání) z k ivky “a” obr.2.3. Pro jednotlivé detaily podle p ílohy H dokumentu SN 73 1401 jsou p íslušné k ivky uvedeny podrobn ji na následujícím obr.2.4. Po et cykl nap tí N s rozkmitem γFf, γMf, ∆σi, pot ebných pro vznik porušení se vypo te z následujících vztah , p i emž se použijí íselné hodnoty z tab.2.2 (tab.8.2 dokumentu SN 73 1401): pro

pro pro

γ Ff ∆σ i ≥ ∆σ Dϕ t ϕ r

γ Mf

γ Ff ∆σ i ≤

∆σ Dϕ t ϕ r

je

γ Mf

> γ Ff ∆σ i >

∆σ Lϕ t ϕ r

je

γ Mf

∆σ Dϕ t ϕ r

je

γ Mf

Ni = N D

∆σ Dϕ t ϕ r γ Mf γ Ff ∆σ i

Ni = N D


Ni

3

, 5

,

∞.

Zjednodušen je možné p i normálovém namáhání po ítat pro bilineární k ivku únavové pevnosti se sklonem v tví m=3 a m=5 (k ivka “b” podle obr.2.3) podle následujících vztah : pro

pro

γ Ff ∆σ i ≥ γ Ff ∆σ i <

∆σϕ t ϕ r

je

γ Mf

∆σϕ t ϕ r

je

γ Mf

Ni = N D


Ni = N D


3

, 5

,

Pro výpo et se používají hodnoty ND, ∆σD z tab.2.2 (tab.8.2 dokumentu SN 73 1401). P i normálovém namáhání lze vypo ítat únavovou pevnost i podle k ivky “c” (konzervativní výpo et) s jedním sklonem m=3 podle vzorce: Ni = N D


3

.

Hodnoty ND, ∆σD op t použijeme z tab.2.2 (tab.8.2 dokumentu SN 73 1401). Tento výpo et je vhodný i pro výpo et ekvivalentního rozkmitu dle vztahu:

∆σ E , 2 = kde

Σni ∆σ i , Nc 3

3

Nc

je 2 106 cykl ,

ni

po et cykl s rozkmitem ∆σi.

Výpo et únavové pevnosti p i smykovém namáhání prob hne podle k ivky únavové pevnosti z obr.2.5.

13


Po et cykl nap tí Ni s rozkmitem γFf, γMf, ∆τi pot ebný pro vznik porušení se vypo te ze vztahu:

Ni = NC

∆τ C ϕ t ϕ r γ Mf γ Ff ∆τ i

5

,

s použitím íselných hodnot ∆τi z tab.2.3 (tab. 8.3 dokumentu SN 73 1401). Ekvivalentní rozkmit smykového nap tí ∆τE,2 se vypo te podle vzorce: ∆τ E , 2 =

Σni ∆τ i . NC 5

5

Nc je 2 106 cykl . V p edcházejících dvou vzorcích se zanedbávají rozkmity o velikosti:

γ Ff ∆τ i ≤

∆τ Lϕ t ϕ r

γ Mf

Prahové hodnoty ∆τi jsou v tab.2.3 (tab.8.3 dokumentu SN 73 1401).

Obr.2.5 K ivky únavové pevnosti pro smyková nap tí

14


Tab. 2.3 íselné hodnoty odpovídající k ivkám únavové pevnosti pro smyková nap tí

loga pro N>108

Prahový rozkmit nap tí p i po tu cykl NL=108

MPa

(m=5)

MPa

100 80

16,301 15,801

46 36

Kategorie detailu

∆τC

∆τL

Velikost díl ího poškození únavou se potom ur í vztahem: Di = kde

ni

ni , Ni

je po et cykl o rozkmitu nap tí ∆σi nebo ∆τi, který je známý ze spektra nap tí za návrhovou dobu života,

Ni

je po et cykl do porušení pro p íslušnou kategorii detailu, vypo tený podle výše uvedených vztah .

2.5 Posouzení na únavu Podmínka spolehlivosti konstruk ního detailu na únavu je: Dd = ΣDi = Σ

ni ≤ 1,0 Ni

P i posouzení s použitím ekvivalentního rozkmitu nap tí pro NC = 2 106 cykl musí být spln ny podmínky:

γ Ff ∆σ E , 2 ≥ γ Ff ∆τ E , 2 ≥ kde

∆σ C ϕ t ϕ r

γ Mf

∆τ C ϕ t ϕ r

, ,

γ Mf

∆σC a ∆τC je únavová pevnost pro 2 106 cykl podle p íslušné k ivky

únavové pevnosti.

Posouzení spolehlivosti konstruk ního detailu na únavu p i namáhání konstrukce konstantním rozkmitem nap tí se provede podle vztah :

γ Ff ∆σ ≥ γ Ff ∆τ ≥ kde

∆σ Rϕ t ϕ r

γ Mf

∆τ Rϕ t ϕ r

γ Mf

, ,

∆σRC a ∆τRC je únavová pevnost, stanovená z p íslušné k ivky únavové pevnosti pro celkový po et cykl za návrhovou dobu života.

15


Posouzení podle p edchozích vztah se provede pouze tehdy, je-li spln no:

γ Ff ∆σ ≥

∆σ Dϕ t ϕ r

γ Mf

,

sou asn platí: ∆σ R > ∆σ D .

P i sou asném p sobení normálových a smykových nap tí se uvažuje jejich kombinovaný ú inek. V tomto p ípad musí být spln na podmínka: Dd = Dσ + Dτ ≤ 1,0 Ú inek smykových nap tí je možno zanedbat, je-li: ∆τ E < 0,15∆σ E .

2.6 Ur ení únavové pevnosti podle výsledk zkoušek Použití k ivek únavové pevnosti závisí na druhu konstruk ního detailu a zp sobu namáhání. Minimální po et experimentálních výsledk pro výpo et únavové pevnosti a pro ur ení kategorie detailu je deset. Výsledek se zaokrouhluje na nejbližší nižší kategorii detailu. Jako nezávislá prom nná se uvažuje logaritmus rozkmitu nap tí (xi = log∆σ), jako závisle prom nná logaritmus doby života (yi = logNi), u n hož se p edpokládá Gaussovo rozd lení. Postup ur ení kategorie detailu, obr.2.6, spo ívá ve stanovení: • parametr a, b regresní p ímky pro pravd podobnost porušení 50 % • rozkmitu nap tí ∆σp pro NC = 2 106 • levostranné predik ní meze Np • rozkmitu nap tí ∆σC.

Regresní p ímky lze vyjád it rovnicí:

y = α + βx , kde

β= S xx

S xy S xx

α=

,

(Σx ) = Σ(x ) − n 2

i

S xy = Σ( xi y i ) −

kde

i

Σy i − β ⋅ Σxi , n 2

S yy

,

(Σxi ) ⋅ (Σyi ) n

(Σy ) = Σ(y ) − n 2

i

i

2

,

.

n je po et vyhodnocených zkoušek.

Rozkmit nap tí na regresní p ímce pro po et cykl NC = 2 106 je:

16

Navrhování ocelových konstrukcí na mezní stav únavy 1

2 ⋅ 10 6 ∆σ P = 10α log

β

.

σ 50% m=3

σ P

95% regr esní p ím ka

σ C

m=5

N L

N N D C

N C

log N

Obr.2.6 Schéma postupu ur ení kategorie detailu

Regresní p ímky lze vyjád it rovnicí:

y = α + βx , kde

β=

S xy S xx

α=

,

( ) 2

S xx = Σ xi −

(Σxi )2

S xy = Σ( xi y i ) −

kde

Σy i − β ⋅ Σxi , n

n

( ) 2

S yy = Σ y i −

,

(Σxi ) ⋅ (Σyi ) n

(Σyi )2 n

,

.

n je po et vyhodnocených zkoušek.

Rozkmit nap tí na regresní p ímce pro po et cykl NC = 2 106 je:

2 ⋅ 10 6 ∆σ P = 10α

1

β

.

Levostranná predik ní mez pro rozkmit nap tí ∆σP je:

(

)

log N p = log 2 ⋅ 10 6 − ts R kde

f ,

t je γ-kritická hodnota Studentova rozd lení t (ν,γ) pro stupe volnosti ν = n-2 a pravd podobnost γ = 0,05, sR je sm rodatná odchylka

17


1 (S yy − β ⋅ S xy ) sR = n−2

1 f = 1+ + n

xi

log ∆σ P −

n

S xx

Rozkmit nap tí pro ur ení kategorie detailu je:

2 ⋅ 106 ∆σ P = NP

1

1

β

.

18

2

, 2

.

Záv r

3

Záv r

V této ásti modulu je provedeno numerické posouzení jednoose symetrického sva ovaného I pr ezu hlavního nosníku je ábové dráhy na únavu. Dále tato ást obsahuje kontrolní otázky a shrnutí problematiky tohoto modulu.

3.1 P íklady P íklad 3.1 Posu te jednoose symetrický sva ovaný I pr ez hlavního nosníku je ábové dráhy na únavu. Rozp tí hlavního nosníku L = 6m, rozp tí je ábu je 22,8 m, pr ez podle obr.3.2. Je ábovou dráhu pojíždí 2 mostové je áby o nosnosti 20 tun. Nosník je z oceli S235.

3.1.1

Svislé zatížení od kol je ábu

Z technických podklad dodavatele je ábu byly získány následující hodnoty svislých zatížení kol je ábu: R1,max = 130,97 kN R2,max = 129,99 kN R1,min = 30,76 kN R2,min = 30,16 kN S p ihlédnutím k rozm rovým parametr m je ábu lze sestavit následující zat žovací schéma (obr.3.1).

Obr.3.1 Zat žovací schéma nosníku od svislého zatížení od kol je ábu

Jedná se o soustavu dvou osam lých dvojic sil (zatížení kol je ábu), které se pohybují nezávisle po je ábové dráze. Síly p sobí v míst dotyku kol je ábu a kolejnice.

19


3.1.2

Pr ezové charakteristiky A = 14430 mm 2 I y = 933,05 ⋅ 10 6 mm 4 I z = 39 ,95 ⋅ 10 6 mm 4 W y, horní = 3,33 ⋅ 10 6 mm 3 W y ,do ln í = 2 ,92 ⋅ 10 6 mm 3 W z = 0 ,36 ⋅ 10 6 mm 3

Obr.3.2 Navržený pr ez nosníku

Svislé zatížení od kol je áb (sou initel zatížení tel = 1,1):

F

= 1,2; dynamický sou ini-

V1, max = 130,97 ⋅ 1,2 ⋅ 1,1 = 172 ,88 kN V2 , max = 129,99 ⋅ 1,2 ⋅ 1,1 = 171,59 kN V1, min = 30,76 ⋅ 1,2 ⋅ 1,1 = 40 ,61 kN V2 , min = 30,16 ⋅ 1,2 ⋅ 1,1 = 39 ,82 kN Zat žovací schéma od sil V je patrné z obr.3.3 (R je výslednice soustavy).

Obr.3.3 Zat žovací schéma nosníku od svislého zatížení kol je áb

V1 = V1,max = 172 ,88 kN V2 = V2 ,max = 171,59 kN

20

Záv r

3.1.3

Extrémní ohybový moment My

Pro ur ení extrémního ohybového momentu na je ábovém nosníku od soustavy pohyblivého zatížení použijeme Winklerova kritéria. Postup: •

výslednice soustavy svislých b emen:

R = 2 ⋅ ( 172,88 + 171,59 ) = 688,94 kN •

p sobišt výslednice soustavy a=

171,59 ⋅ ( 3,15 + 6 ,942 ) + 172 ,88 ⋅ 3,792 = 3,465 m 688,94

•

aritmetické st ední b emeno:

•

P < >0,5 R V našem p ípad se jedná o jedno ze dvou st edních b emen.

•

postavení soustavy, vyvozující extrémní ohybový moment: st ed nosníku p lí vzdálenost mezi výslednicí R a aritmeticky st edním b emenem.

Poznámka: p i tomto postavení se ob krajní b emena dostanou mimo posuzované pole nosníku (tzn. krajní kola je áb vyjedou mimo analyzovaný nosník). Je tudíž nezbytné celý výše uvedený postup opakovat pouze s t mi koly, jež z stávají na analyzovaném nosníku (tj. se 2 st edními b emeny), obr.3.4:

•

výslednice soustavy:

R = 172,88 + 171,59 = 344,47 kN •

p sobišt výslednice soustavy:

a= •

172 ,88 ⋅ 0 ,642 = 0 ,322 m 344 ,47

aritmetické st ední b emeno:

V1 = 172,88 kN > •

R 344,47 = = 172 ,24 kN 2 2

extrémní hodnota ohybového momentu bude vyvozována p i výše popsaném postavení soustavy pod aritmeticky st edním b emenem.

Obr.3.4 Postavení soustavy vyvozující extrémní hodnotu ohybového momentu My

21


Reakce:

172,88 ⋅ 2,84 + 171,59 ⋅ 3,482 = 181,41 kN 6 171,59 ⋅ 2,518 + 172,88 ⋅ 3,16 = = 163,06 kN 6

V z ,l = Vz, p

Ohybový moment:

M y = 163,06 ⋅ 2 ,84 = 463,09 kNm

3.1.4

Posouzení na únavu

Vstupní parametry výpo tu •

γ Ff … sou initel únavového zatížení

γ Ff = 1,0 je-li zatížení ur eno dle SN 73 0035 •

γ Mf … sou initel spolehlivosti únavové pevnosti γ Mf = 1,15 pro konstrukce pozemních staveb p i periodicky provád ných prohlídkách a údržb , avšak se závažnými d sledky únavového lomu

•

ϕ t … reduk ní sou initel únavové pevnosti v d sledku tlouš ky materiálu

ϕ t = 1,0 pro tlouš ku materiálu t ≤ 25 mm •

ϕ r … reduk ní sou initel p i posuzování nesva ovaných detail nebo detail žíhaných

ϕ r = 1,0 v ostatních p ípadech •

druh detailu: dle [5], p ílohy H, tab. H1 až H5 se ur í kategorie detailu ∆σ c . Z tab.2.2([5] tab. 8.2) se na základ kategorie detailu ode te rozkmit normálového nap tí na mezi únavy p i konstantní amplitud ∆σ D a po tu cykl N D = 5 ⋅ 10 6 a prahový rozkmit normálového nap tí ∆σ L p i po tu cykl N L = 108 .

•

rozkmit nap tí od nahodilého zatížení je áby.

•

spektrum zatížení: P ehled úrovní zatížení, jejich etností, návrhová doba životnosti konstrukce.

P edpoklady posouzení na únavu ešeného p íkladu Níže uvedené p edpoklady dodává objednatel (investor) na základ uvažované provozní technologie v objektu.

•

uvažovaná životnost konstrukce: 20 let

22

Záv r

•

p edpokládaný po et pracovních dn za rok: 260 dní

•

p edpokládaný po et pracovních sm n za den: pr m rn 1,5

•

p edpokládané spektrum zatížení za 1 sm nu (sou et zatížení od obou je áb ): 40t : 1x 30t : 2x 20t : 10x 10t : 20x 4t : 40x 2t : 50x

•

výsledné spektrum zatížení:

40t : 1 ⋅1,5 ⋅ 260 ⋅ 20 = 7800 cykl 30t : 2 ⋅1,5 ⋅ 260 ⋅ 20 = 15600 cykl 20t : 10 ⋅1,5 ⋅ 260 ⋅ 20 = 78000 cykl 10t : 20 ⋅1,5 ⋅ 260 ⋅ 20 = 156000 cykl 4t : 40 ⋅1,5 ⋅ 260 ⋅ 20 = 312000 cykl 2t : 50 ⋅1,5 ⋅ 260 ⋅ 20 = 390000 cykl Posouzení detail na únavu Výpo et na únavu provedeme pro detail: p ípoj je ábové kolejnice k hornímu pasu nosníku pomocí p erušovaných koutových svar (obr.3.5).

Obr.3.5 P ípoj kolejnice k hornímu pásu p erušovanými koutovými svary

γ Ff = 1,0 γ Mf = 1,15 ϕ t = 1,0 ϕ r = 1,0 •

kategorie detailu: ∆σ c = 56 MPa viz tab.2.2 ([5], tab.8.2)

23


∆σ D = 41 MPa ∆σ L = 23 MPa N D = 5 ⋅10 6 •

spektrum zatížení Ni 40t : n1 = 7800 cykl 30t : n2 = 15600 cykl 20t : n3 = 78000 cykl 10t : n4 = 156000 cykl 4t : n5 = 312000 cykl 2t : n6 = 390000 cykl

•

rozkmit nap tí ∆σ i

o extrémní ohybový moment od svislého zatížení kol je ábu:

M y = 463,09 kNm (pro celkové zatížení od obou je áb ) o pr ezový modul v míst posuzovaného detailu, tj. v míst p ípoje kolejnice k pásu nosníku: W y ,horní = 3,33 ⋅10 6 mm 4

o rozkmit nap tí: 463,09 ⋅10 6 = 139,07 MPa 3,33 ⋅10 6 ∆σ 2 = 113,62 MPa

∆σ 1

∆σ 3 = 88,17 MPa ∆σ 4 = 62,72 MPa ∆σ 5 = 46,45 MPa ∆σ 6 = 42,42 MPa •

ur ení po tu cykl do porušení Ni: Výpo et bude provád n pro tzv. k ivku „a“ s dvojím sklonem a prahovým rozkmitem nap tí pro N = 108 cykl . Podmínky pro výpo et únavových k ivek:

o pro:

γ Ff ⋅ ∆σ i ≥

∆σ D ⋅ ϕ t ⋅ ϕ r

γ Mf

=

∆σ D ⋅ ϕ t ⋅ ϕ r Ni = N D ⋅ γ Mf ⋅ γ Ff ⋅ ∆σ i

41 ⋅1,0 ⋅1,0 = 35,65 MPa 1,15 3

24

Záv r

Obr.3.6 K ivka únavové pevnosti pro normálová nap tí

o

pro: ∆σ D ⋅ ϕ t ⋅ ϕ r

γ Mf

∆σ D ⋅ ϕ t ⋅ ϕ r γ Mf ⋅ γ Ff ⋅ ∆σ i

Ni = N D ⋅

o

= 35,65MPa > γ Ft ⋅ ∆σ 1 >

∆σ L ⋅ ϕ t ⋅ ϕ r

γ Mf

=

23 ⋅1 ⋅1 = 20 MPa 1,15

5

pro:

γ Ff ⋅ ∆σ i ≤

∆σ L ⋅ ϕ t ⋅ ϕ r

γ Mf

= 20 MPa

Ni = ∞ Pr b h a tvar výše popsané k ivky únavové pevnosti je uveden na obr.3.6. Výpo et Ni: 41 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 N1 = 5 ⋅ 10 ⋅ 1,15 ⋅ 1,0 ⋅ 139,07

3

41 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 1,15 ⋅ 1,0 ⋅ 113,62

3

= 84241,8 cykl

6

N 2 = 5 ⋅ 10 6 ⋅

= 154476,9 cykl

41 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 N 3 = 5 ⋅ 10 ⋅ 1,15 ⋅ 1,0 ⋅ 88,17

3

41 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 N 4 = 5 ⋅ 10 ⋅ 1,15 ⋅ 1,0 ⋅ 62,72

3

= 330571,6 cykl

6

6

= 918353,5 cykl

25


41 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 N 5 = 5 ⋅ 10 ⋅ 1,15 ⋅ 1,0 ⋅ 46,45

3

41 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 N 6 = 5 ⋅ 10 ⋅ 1,15 ⋅ 1,0 ⋅ 42,42

3

= 2260845,6 cykl

6

6

•

= 2968356,3 cykl

velikost díl ího poškození Di:

Di =

ni Ni

7800 = 0,093 84241,8 15600 D2 = = 0,101 154476,9 78000 D3 = = 0,236 330571,6 156000 D4 = = 0,170 918353,5 312000 D5 = = 0,138 2260845,6 390000 D6 = = 0,131 2968356,5 D1 =

•

posouzení detailu na únavu: Dd =

Di ≤ 1,0

Dd = 0,093 + 0,101 + 0,236 + 0,170 + 0,138 + 0,131 = 0,869 < 1,0 ... vyhoví Obdobným zp sobem lze provést posouzení ostatních detail je ábové dráhy.

3.2 Kontrolní otázky 1

Co je ú elem navrhování ocelových konstrukcí na mezní stav únavy?

2

Kdy je nezbytné u ocelových prvk provést posouzení na únavu?

3

Jaké jsou p edpoklady p i výpo tu na únavu?

4

Jak se uvažují p i výpo tu na únavu díl í sou initelé spolehlivosti?

5

Jak je ur ena únavová pevnost p i normálovém nebo smykovém nap tí?

6

Vysv tlete postup p i výpo tu poškození únavou.

26

Záv r

7

Jak se postupuje p i posouzení spolehlivosti konstruk ního detailu na únavu?

8

Vysv tlete postup p i ur ení únavové pevnosti podle výsledk zkoušek.

3.3 Shrnutí Modul, který jste prostudovali, obsahuje základní informace o navrhování ocelových konstrukcí na mezní stav únavy. Rozebírá, kdy je t eba posuzovat ocelový prvek na únavu a ur uje p edpoklady výpo tu na únavu. Podrobn je uveden postup p i výpo tu únavové pevnosti, výpo tu poškození únavou a postup p i posouzení na únavu. Stru n je také uveden algoritmus výpo tu p i ur ení únavové pevnosti podle výsledk zkoušek. Cílem p edloženého textu je shrnout znalosti o navrhování ocelových konstrukcí na mezní stav únavy podle SN 73 1401 Navrhování ocelových konstrukcí. Aplikace t chto znalostí je provedena v záv re né ásti tohoto modulu na konkrétním p íkladu posouzení hlavního nosníku je ábové dráhy na únavu.

27


4

Studijní prameny 4.1

Seznam použité literatury

[1]

VO ÍŠEK, V., CHLADNÝ, E., MELCHER, J. Prvky kovových konstrukcí, Bratislava: Alfa, vydavatelství technické a ekonomické literatury, SNTL, 1984.

[2]

FERJEN ÍK, P., SCHUN, J., MELCHER, J., VO ÍŠEK, V., CHLADNÝ, E. Navrhovanie oce ových konštrukcií, 1. as . Bratislava: Alfa / SNTL, 1986.

[3]

FERJEN ÍK, P., LEDERER, F., SCHUN, J., MELCHER, J., VO ÍŠEK, V., CHLADNÝ, E. Navrhovanie oce ových konštrukcií, 2. as . Bratislava: Alfa / SNTL, 1986.

[4]

BAJER, M., PILGR, M., VESELKA, M. Konstrukce a dopravní stavby, modul BO01 – MO, Studijní opora pro studijní programy s kombinovanou formou studia, Fakulta stavební VUT v Brn , 2004.

4.2

Seznam dopl kové studijní literatury

[5]

SN 73 1401 Navrhování ocelových konstrukcí. institut, ú innost od1998.

[6]

SN P ENV 1993-1-1 Navrhování ocelových konstrukcí. ást 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: SNI, 1994.

[7]

SN 73 0035 Zatížení stavebních konstrukcí, schválená 19. 12. 1986, v etn Zm ny a) – 8/1991 a Zm ny 2) – 2/1994

[8]

SN 73 2601 Provád ní ocelových konstrukcí, ú innost 1989-07-01; schválená 1988-03-14

[9]

SN P ENV 1090-1 Provád ní ocelových konstrukcí. ást 1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, ú innost 1998-01-01

28

eský normaliza ní

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

Recommend Documents