POZNÁMKA Návod na výpočet interakce podloží a konstrukce je uveden v EN 1997

5 Analýza konstrukce 5.1

Modelování konstrukce pro analýzu

5.1.1

Modelování konstrukce a základní předpoklady

(1)P Analýza musí být založena na výpočetním modelu konstrukce, který je vhodný pro příslušný mezní stav. (2) Výpočetní model a základní předpoklady výpočtu mají s potřebnou přesností vystihovat chování konstrukce v příslušném mezním stavu a předpokládané chování průřezů, prvků, spojů a ložisek. (3)P Metoda použitá pro analýzu musí být v souladu s předpoklady návrhu. (4)B Pro modelování konstrukce a základní předpoklady pro součásti pozemních staveb, viz také EN 1993-1-5 a EN 1993-1-11. 5.1.2 Modelování spojů (1) Účinky chování spojů na rozdělení vnitřních sil v konstrukci a na celkové deformace konstrukce všeobecně mohou být zanedbány. Jestliže jsou tyto účinky významné (jako v případě polotuhých spojů), mají se uvažovat, viz EN 1993-1-8. (2) Pro rozhodnutí, zda účinky chování spoje je potřebné uvážit v analýze, se mají rozlišovat tři následující modely spojů, viz EN 1993-1-8, 5.1.1: –

kloubový spoj, u kterého lze předpokládat, že nepřenáší ohybové momenty;

–

tuhý spoj, u kterého lze v analýze předpokládat, že jeho tuhost a únosnost zajišťuje plnou spojitost prvků;

–

polotuhý spoj, jehož chování je potřebné v analýze uvážit.

(3) Požadavky na různé typy spojů jsou uvedeny v EN 1993-1-8. 5.1.3

Interakce podloží a konstrukce

(1) Deformační charakteristiky podpěr se mají uvážit, pokud jsou významné. POZNÁMKA Návod na výpočet interakce podloží a konstrukce je uveden v EN 1997.

5.2 Globální analýza 5.2.1 Účinky přetvořené geometrie konstrukce (1) Vnitřní síly obecně mohou být určeny pomocí: –

analýzy prvního řádu s použitím počáteční geometrie konstrukce, nebo

–

analýzy druhého řádu s uvážením vlivu deformace konstrukce.

(2) Účinky přetvořené geometrie (účinky druhého řádu) se mají uvažovat, jestliže jejich vliv na zvýšení účinků zatížení je významný nebo když podstatně mění chování konstrukce. (3) Analýzu prvního řádu lze použít pro konstrukci, jestliže je možné zanedbat zvýšení příslušných vnitřních sil nebo jiné změny v chování konstrukce, které vznikají v důsledku deformací. Předpokládá se splnění této podmínky, jestliže je dodržen následující vztah:

α cr =

Fcr ≥ 10 FEd

pro pružnostní analýzu

α cr =

Fcr ≥ 15 FEd

pro plasticitní analýzu

(5.1)

kde αcr je součinitel, vyjadřující zvýšení návrhového zatížení při dosažení ztráty stability v pružném stavu; FEd

návrhové zatížení konstrukce;

Fcr

kritické zatížení pro celkové vybočení, vypočtené pro počáteční tuhosti v pružném stavu.

POZNÁMKA Vyšší mez ve vztahu (5.1) pro αcr je při plasticitní analýze stanovena proto, že chování konstrukce může být významně ovlivněno v důsledku nelineárních vlastností materiálu v mezním stavu únosnosti (například, když se v prutové konstrukci vytvoří plastické klouby včetně redistribuce momentů, nebo když se projeví významné nelineární deformace polotuhých spojů). V národní příloze může být určena nižší hodnota αcr pro určité NP8) typy prutových konstrukcí, jestliže to je podloženo přesnějším rozborem.

(4)B Portálové rámy s mírným sklonem střechy a rovinnou konstrukcí z nosníků a sloupů je možné v pozemních stavbách posuzovat jako rám s posuvnými styčníky podle analýzy prvního řádu, jestliže je podmínka (5.1) splněna pro každé podlaží. Pro tyto konstrukce je možné αcr vypočítat z následujícího přibližného vztahu za předpokladu, že osový tlak v nosnících nebo krokvích není významný: ⎛H

⎞⎛ h ⎞

⎟ α cr = ⎜⎜ Ed ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎝ VEd ⎠ ⎝ δ H,Ed ⎠

kde

(5.2)

HEd je návrhová hodnota vodorovné reakce v patě podlaží od vodorovných zatížení a fiktivních vodorovných zatížení, viz 5.3.2(7); VEd

celkové návrhové svislé zatížení konstrukce v patě podlaží;

δH,Eh

vodorovné posunutí horní úrovně podlaží vůči patě podlaží, při zatížení rámu vodorovnými silami (například vítr) a fiktivními vodorovnými silami, které působí ve všech úrovních stropů;

h

výška podlaží.

Obrázek 5.1 – Označení pro 5.2.1(2) POZNÁMKA 1B Při nedostatku přesnějších informací je možné (4)B použít, jestliže sklon střechy není strmější než 1:2 (= 26°). POZNÁMKA 2B Při nedostatku přesnějších informací je možné při použití (4)B předpokládat, že osový tlak v nosnících nebo krokvích není podstatný, pokud je splněn vztah:

λ ≥ 0,3 kde

A fy NEd

(5.3)

NEd je návrhová hodnota tlakové síly;

λ

poměrná štíhlost pro vybočení v rovině, vypočtená pro nosník nebo krokev při uvažování kloubů na jejich koncích pro systémovou délku měřenou podél nosníku nebo krokve.

(5) Účinky smykového ochabnutí a lokálního boulení na tuhost se mají uvažovat, jestliže podstatně ovlivňují globální analýzu, viz EN 1993-1-5. POZNÁMKA Pro válcované průřezy a svařované průřezy podobných rozměrů je možné smykové ochabnutí zanedbat. NP8)

NÁRODNÍ POZNÁMKA V ČR platí doporučené hodnoty, viz národní příloha, NA.2.8.

(6) Prokluz ve šroubových dírách a podobné deformace spojovacích prostředků, jako jsou spřahovací trny a kotevní šrouby, se mají v globální analýze uvažovat, jestliže jsou jejich účinky podstatné. 5.2.2 Stabilita prutových konstrukcí

(1) Pokud se podle 5.2.1 musí uvažovat vliv deformací konstrukce, má se při ověřování stability prutových konstrukcí postupovat podle (2) až (6). (2) Ověření stability prutových konstrukcí nebo jejich částí se má provést zavedením imperfekcí a účinků druhého řádu. (3) Podle typu prutové konstrukce a globální analýzy se účinky druhého řádu a imperfekce mají stanovit jednou z následujících metod: a) obojí pomocí globální analýzy; b) částečně pomocí globální analýzy a částečně pomocí posouzení jednotlivých prutů podle 6.3; c) pro základní případy pomocí posouzení jednotlivých ekvivalentních prutů podle 6.3, s použitím vhodných vzpěrných délek, stanovených podle tvaru globálního vybočení konstrukce. (4) Účinky druhého řádu se mohou vypočítat pomocí analýzy, vhodné pro danou konstrukci (včetně přírůstkové nebo jiné iterační metody). Pro prutové konstrukce, u kterých je prvním vlastním tvarem vybočení posuv styčníků, se mají při použití pružnostní analýzy prvního řádu příslušné účinky zatížení (například ohybové momenty) zvětšit pomocí vhodných součinitelů. (5)B Pro jednopatrové rámy, navržené na základě pružnostní globální analýzy, se účinky druhého řádu od posuvu styčníků, způsobeného svislým zatížením, mohou vypočítat pomocí zvýšení vodorovných sil HEd (například od větru) a ekvivalentních sil od imperfekcí VEdφ, viz 5.3.2(7), nebo jiných možných účinků posuvů vypočtených podle teorie prvního řádu, pomocí součinitele: 1 1−

1

(5.4)

α cr

za předpokladu, že αcr ≥ 3,0 kde

αcr se může vypočítat podle výrazu (5.2) v 5.2.1(4)B, za předpokladu, že sklon střechy je mírný a osový tlak v nosníku nebo krokvi není podstatný.

POZNÁMKA B Pro αcr < 3,0 se použije přesnější analýza druhého řádu.

(6)B Pro vícepatrové rámy se účinky druhého řádu od posuvu styčníků mohou vypočítat podle metody popsané v (5)B za předpokladu, že ve všech patrech je podobné: –

rozdělení svislých zatížení, a

–

rozdělení vodorovných zatížení, a

–

rozdělení tuhostí rámu v poměru ke smykovým silám, působícím v příslušné úrovni.

POZNÁMKA B Meze této metody, viz 5.2.1(4)B.

(7)

V souladu s (3) se stabilita jednotlivých prutů má posoudit následovně:

a) jestliže účinky druhého řádu v jednotlivých prutech a příslušné imperfekce prutů, viz 5.3.4, byly zcela zahrnuty do globální analýzy konstrukce, není individuální posouzení stability těchto prutů podle 6.3 potřebné; b) jestliže účinky druhého řádu v jednotlivých prutech nebo určité jednotlivé imperfekce prutů (například imperfekce při rovinném vzpěru a/nebo při klopení, viz 5.3.4) nebyly zcela zahrnuty do globální analýzy, má se provést individuální posouzení stability prutů podle příslušných podmínek v 6.3 pro účinky nezahrnuté do globální analýzy. Při tomto ověření se mají uvažovat koncové momenty a síly z globální analýzy konstrukce, zahrnující významné globální účinky druhého řádu a globální imperfekce, viz 5.3.2, přičemž vzpěrné délky se mohou brát rovné systémovým délkám. (8) Jestliže stabilita prutové konstrukce je pomocí metody ekvivalentních sloupů posuzována podle 6.3, má se velikost vzpěrných délek stanovit podle tvaru globálního vybočení prutové konstrukce se

započtením vlivu tuhosti prutů a spojů, podle přítomnosti plastických kloubů a rozdělení tlakových sil od návrhových zatížení. V takovém případě se vnitřní síly použité pro kontrolu únosnosti vypočítají podle teorie prvního řádu bez uvažování imperfekcí. POZNÁMKA V národní příloze mohou být uvedeny další informace pro aplikaci této metody.NP9)

5.3 Imperfekce 5.3.1

Zásady

(1) Do analýzy konstrukce se mají zahrnout vhodné rezervy, které pokrývají účinky imperfekcí, včetně zbytkových napětí a geometrických imperfekcí, jako jsou odchylky od svislosti, přímosti, rovinnosti, nesprávné lícování a různé jiné malé excentricity ve spojích nezatížené konstrukce. (2) Hodnoty ekvivalentních geometrických imperfekcí, viz 5.3.2 a 5.3.3, mají vyjadřovat možné účinky všech typů imperfekcí, pokud jejich účinky nejsou přímo zahrnuty ve vztazích pro výpočet pevnosti prutů, viz 5.3.4. (3) Mají se uvažovat následující imperfekce: –

globální imperfekce konstrukční soustavy a výztužného systému;

–

lokální imperfekce jednotlivých prutů.

5.3.2 Imperfekce pro globální analýzu prutových konstrukcí

(1) Předpokládaný tvar globálních i lokálních imperfekcí se může určit podle tvaru vybočení konstrukce v pružném stavu v uvažované rovině vybočení. (2) Symetrický i asymetrický tvar vybočení v rovině a z roviny, včetně vybočení zkroucením, se mají uvažovat pro nejnepříznivější směr a způsob. (3) Pro prutové konstrukce citlivé na vybočení s posuvem styčníků se má účinek imperfekcí v analýze vyjádřit pomocí ekvivalentní imperfekce ve tvaru počátečního naklonění konstrukce a imperfekce ve tvaru prohnutí jednotlivých prutů. Tyto imperfekce lze stanovit následovně: a) imperfekce ve tvaru celkového počátečního naklonění konstrukce, viz obrázek 5.2:

φ = φ0αhαm kde

(5.5)

φ0 je základní hodnota φ0 = 1/200; αh

redukční součinitel v závislosti na výšce sloupů h;

αh =

2

h

výška konstrukce v metrech;

αm m

h

ale

2 ≤ α h ≤ 1,0 3

1⎞ ⎛ redukční součinitel pro počet sloupů v řadě: αm = 0,5 ⎜1 + ⎟ m ⎝ ⎠ počet sloupů v řadě. Počítají se pouze sloupy, jejichž svislé zatížení NEd není menší než 50 % průměrného zatížení sloupů v posuzované svislé rovině.

b) imperfekce ve tvaru počátečního místního prohnutí prutu pro rovinný vzpěr: e0/L kde

(5.6)

L je délka prutu.

POZNÁMKA Hodnoty e0/L mohou být určeny v národní příloze. Doporučené hodnoty jsou uvedeny v tabulce NP10) 5.1.

NP9 ) NP10)

NÁRODNÍ POZNÁMKA Další informace nejsou v NA uvedeny, viz národní příloha, NA.2.9. NÁRODNÍ POZNÁMKA V ČR platí doporučené hodnoty, viz národní příloha, NA.2.10.

Obrázek 5.2 – Ekvivalentní imperfekce ve tvaru počátečního naklonění Tabulka 5.1 – Návrhové hodnoty imperfekcí ve tvaru počátečního prohnutí e0 / L

(4)B

Křivka vzpěrné pevnosti podle tabulky 6.1

pružnostní analýza

plasticitní analýza

a0

1/350

1/300

a

1/300

1/250

b

1/250

1/200

c

1/200

1/150

d

1/150

1/100

e0 /L

Pro prutové konstrukce pozemních staveb je možné imperfekce ve tvaru naklonění zanedbat, jestliže: HEd ≥ 0,15 VEd

(5.7)

(5)B Pro určení vodorovných sil působících na diafragmata stropů se má počítat s uspořádáním imperfekcí podle obrázku 5.3, ve kterém φ je imperfekce ve tvaru naklonění, stanovená podle (5.5) pro jedno patro o výšce h, viz (3)a).

Obrázek 5.3 – Uspořádání imperfekcí Φ ve tvaru naklonění pro určení vodorovných sil v rovinách stropů

(6) Jestliže se koncové síly a koncové momenty vypočítají pomocí globální analýzy, je možné při posouzení prutů podle 6.3 zanedbat imperfekce ve tvaru místního prohnutí. U prutových konstrukcí citlivých na účinky druhého řádu se však v analýze konstrukce mají uvažovat imperfekce ve tvaru místního prohnutí společně s globálními imperfekcemi ve tvaru naklonění, viz 5.2.1(3) pro všechny tlačené prvky, jestliže jsou splněny následující podmínky: –

alespoň na jednom konci prutu je ohybově tuhý přípoj;

–

λ > 0,5

A fy

(5.8)

NEd

kde NEd je návrhová hodnota tlakové síly;

λ

poměrná štíhlost pro vybočení v rovině, stanovená pro prut s kloubovým uložením na koncích.

POZNÁMKA Imperfekce ve tvaru místního prohnutí se při posouzení prutu uvažují podle 5.2.2(3) a 5.3.4.

(7) Účinky imperfekcí ve tvaru naklonění a prohnutí je možné nahradit soustavou náhradních vodorovných sil, působících na všechny sloupy, viz obrázky 5.3 a 5.4. (8) Tyto počáteční imperfekce ve tvaru naklonění se mají použít ve všech příslušných vodorovných směrech, ale současně se však uvažují pouze v jednom směru. (9)B Jestliže se náhradní vodorovné síly použijí pro vícepodlažní nosníkové a sloupové prutové konstrukce pozemních staveb, mají se uplatnit ve všech úrovních stropních konstrukcí a střechy. (10) Mají se také uvážit účinky zkroucení konstrukce v důsledku protisměrného naklonění dvou protějších řad, viz obrázek 5.5.

Imperfekce ve tvaru počátečního naklonění

Imperfekce ve tvaru počátečního prohnutí

Obrázek 5.4 – Nahrazení počátečních imperfekcí soustavou náhradních vodorovných sil

A

B

A

B 2

A

B

1

(a) řady A-A a B-B se nakloní ve stejném směru Legenda: 1 posun při naklonění, 2 natočení při naklonění

A

B

(b) řady A-A a B-B se nakloní v opačném směru

Obrázek 5.5 – Účinky posunutí a natočení (v půdorysu)

(11) Jako alternativu k (3) a (6) je možné jako jednu společnou globální a lokální imperfekci použít kritický tvar vybočení konstrukce v pružném stavu ηcr. Amplitudu této imperfekce je možné stanovit z výrazu:

ηinit = e0

N cr EI

" ηcr,max

η cr =

e0

λ

NRk

2

"

E I ηcr,max

η cr

(5.9)

2

kde

(

e0 = α λ − 0,2

λ= α

αult,k α cr

Rk

χλ γ M1

Rk

1− χ λ

) MN

1−

2

pro λ > 0,2

je poměrná štíhlost konstrukce;

(5.10)

(5.11)

je imperfekce pro příslušnou křivku vzpěrné pevnosti, viz tabulky 6.1 a 6.2;

χ

součinitel vzpěrnosti pro příslušnou křivku vzpěrné pevnosti, určenou pro příslušný průřez, viz 6.3.1;

αult,k

nejmenší násobitel soustavy osových sil NEd v prutech pro dosažení charakteristické únosnosti NRk v nejvíce osově namáhaném průřezu bez uvážení vzpěru;

αcr

nejmenší násobitel soustavy osových sil NEd v prutech pro dosažení kritického vybočení v pružném stavu;

MRk

charakteristická únosnost rozhodujícího průřezu v ohybu, například Mel,Rk nebo Mpl,Rk;

NRk

charakteristická únosnost rozhodujícího průřezu při působení osové síly Npl,Rk;

" E I ηcr, max ohybový moment vyvolaný imperfekcí ηcr v rozhodujícím průřezu;

ηcr

tvar kritického vybočení konstrukce v pružném stavu.

POZNÁMKA 1 Pro výpočet násobitelů α u l t , k a αcr prutů konstrukce se může uvažovat pouze zatížení osovými silami NEd, které jsou výsledkem pružnostní analýzy prvního řádu konstrukce od návrhových zatížení. POZNÁMKA 2 Národní příloha může poskytnout informace pro výpočet podle odstavce (11).NP11)

NP11)

NÁRODNÍ POZNÁMKA Další informace nejsou v NA uvedeny, viz národní příloha, NA.2.11.

5.3.3

Imperfekce pro analýzu výztužného systému

(1) V analýze výztužného systému, který zajišťuje příčnou stabilitu po délce nosníků nebo tlačených prutů, se mají účinky imperfekcí vyjádřit pomocí ekvivalentní geometrické imperfekce vyztužovaných prvků ve tvaru počátečního prohnutí: e0 = αmL /500 kde

(5.12)

L je rozpětí výztužného systému; 1⎞ ⎟ m⎠ ⎝ počet vyztužovaných prutů. ⎛

α m = 0,5 ⎜1 + m

(2) Účinky imperfekcí ve tvaru počátečního prohnutí prutů podepřených výztužným systémem je možné nahradit ekvivalentním stabilizujícím zatížením podle obrázku 5.6:

kde

e0 + δ q

qd =

∑N

δq

je průhyb výztužného systému v rovině od zatížení q a všech vnějších zatížení, vypočtených podle analýzy prvního řádu.

Ed

POZNÁMKA

8

(5.13)

L2

Při použití analýzy druhého řádu lze uvažovat δ q = 0.

(3) Při požadavku na stabilizaci tlačené pásnice nosníku konstantní výšky lze sílu NEd ve výztužném systému podle obrázku 5.6 stanovit z výrazu: NEd = MEd/h kde

(5.14)

MEd je největší moment na nosníku; h

celková výška nosníku.

POZNÁMKA Jestliže je nosník zatížen vnějším tlakem, má NEd zahrnovat i část tlakové síly.

Legenda: qd ekvivalentní síla na jednotku délky e0 imperfekce 1 výztužný systém Síla NEd se předpokládá rovnoměrně rozdělená podél rozpětí L výztužného systému. Nerovnoměrné rozdělení síly je mírně konzervativní.

Obrázek 5.6 – Ekvivalentní stabilizující síla

(4) V bodech styků nosníků nebo tlačených prutů se má prokázat, že výztužný systém je schopen zachytit místní síly αm NEd /100, působící na všechny nosníky nebo tlačené pruty spojené v tomto bodu a přenést tyto síly do přilehlých bodů, ve kterých je nosník nebo tlačený prut podepřen, viz obrázek 5.7. (5) Pro posouzení na místní síly podle (4) se mají uvažovat všechna vnější zatížení působící na výztužný systém, ale síly vypočtené z imperfekcí podle (1) je možné vynechat. 5.3.4

Imperfekce prutů

(1) Účinky imperfekcí prutů jsou začleněny ve vztazích pro výpočet vzpěrné únosnosti, viz 6.3. (2) Při hodnocení stability prutů analýzou druhého řádu podle 5.2.2(7) se mají uvažovat imperfekce e0,d tlačených prutů podle 5.3.2(3)b), 5.3.2(5) nebo 5.3.2(6). (3) Pro analýzu druhého řádu s uvážením klopení ohýbaných prutů se má počítat s imperfekcí o velikosti ke0,d, kde e0,d je počáteční ekvivalentní prohnutí uvažovaného profilu k jeho ose nejmenší tuhosti. Přídavné imperfekce od zkroucení obvykle není potřebné uvažovat. POZNÁMKA Hodnota součinitele k se může stanovit v národní příloze. Je doporučena hodnota k = 0,5.NP12) NEd Φ N Ed Φ

1 2 ΦNEd

2 Φ Φ N Ed N Ed

Φ = αm Φ0 : Φ0 = 1/200 2ΦNEd = αm NEd/100 Legenda: 1 styk 2 výztužný systém

Obrázek 5.7 – Místní síly ve stycích tlačených prutů 5.4

Metody analýzy s uvážením nelinearity materiálu

5.4.1

Všeobecně

(1) Vnitřní síly lze vypočítat pomocí: –

pružnostní globální analýzy, nebo

–

plasticitní globální analýzy.

POZNÁMKA Pro analýzu pomocí metody konečných prvků (FEM), viz EN 1993-1-5. NP12)

NÁRODNÍ POZNÁMKA V ČR platí doporučená hodnota, viz národní příloha, NA.2.12.

(2) Pružnostní globální analýzu je možné použít ve všech případech. (3) Plasticitní globální analýza může být použita pouze tehdy, jestliže konstrukce má postačující rotační kapacitu pro skutečné vytvoření plastických kloubů v prutech nebo ve spojích. Při výskytu plastického kloubu v prutu má být průřez prutu dvojose symetrický nebo jednoose symetrický, jestliže rovina symetrie je shodná s rovinou rotace plastického kloubu, a pokud jsou splněny požadavky specifikované v 5.6. Při výskytu plastického kloubu ve spoji má mít spoj dostačující pevnost, aby kloub zůstal v prutu nebo má být schopný zajistit plastickou únosnost při postačujícím pootočení, viz EN 1993-1-8. (4)B U spojitých nosníků je možné uplatnit zjednodušenou metodu pro částečnou plastickou redistribuci momentů, jestliže špičky momentů vypočtených při pružnostní analýze jsou nejvýše o 15 % větší než je plastická ohybová únosnost. Části špiček momentů, které přesahují tuto hodnotu, je možné přerozdělit v jakémkoliv prutu za předpokladu, že: a) vnitřní síly v prutové konstrukci zůstanou v rovnováze s působícím zatížením, a b) všechny pruty s redukcí momentů mají průřezy třídy 1 nebo 2, viz 5.5, a c) je zabráněno klopení prutů. 5.4.2 Pružnostní globální analýza

(1) Pružnostní globální analýza má být založena na předpokladu, že závislost napětí – poměrné přetvoření materiálu je lineární při libovolné velikosti napětí. POZNÁMKA Pro volbu modelu polotuhých spojů, viz 5.1.2(2).

(2) Vnitřní síly je možné vypočítat pružnostní globální analýzou, i když se počítá s plastickou únosností průřezů, viz 6.2. (3) Pružnostní globální analýzu je rovněž možné použít pro průřezy, jejichž únosnost je omezena lokálním boulením, viz 6.2. 5.4.3 Plasticitní globální analýza

(1) V plasticitní globální analýze lze uvážit účinky nelinearity materiálu při výpočtu účinků zatížení na konstrukčním systému. Chování konstrukce se má modelovat jednou z následujících metod: –

pružnoplasticitní analýzou s plastifikovanými průřezy a/nebo spoji jako plastickými klouby;

–

nelineární plasticitní analýzou s uvážením částečné plastifikace prutů v plastifikovaných zónách;

–

tuhoplasticitní analýzou se zanedbáním pružného působení mezi plastickými klouby.

(2) Plasticitní globální analýzu je možné použít, jestliže pruty mají postačující rotační kapacitu, umožňující požadovanou redistribuci ohybových momentů, viz 5.5 a 5.6. (3) Plasticitní globální analýza se má použít pouze v případě, kdy je zajištěna stabilita prutů s plastickými klouby, viz 6.3.5. (4) Pro třídy konstrukčních ocelí, uvedené v kapitole 3, se může použít bilineární závislost napětí a poměrného přetvoření podle obrázku 5.8. Alternativně je možné použít přesnější závislost, viz EN 1993-1-5.

Obrázek 5.8 – Bilineární závislost napětí a poměrného přetvoření

(5) Tuhoplasticitní analýzu je možné použít, jestliže se nemusí uvažovat účinky deformací konstrukce (např. účinky druhého řádu). V tomto případě se spoje klasifikují pouze podle únosnosti, viz EN 1993-1-8. (6) Účinky deformací konstrukce a stabilita prutové konstrukce se mají ověřit v souladu se zásadami v 5.2. POZNÁMKA Největší únosnost prutové konstrukce s podstatnými deformacemi může být dosažena dříve než se v mechanismu porušení prvního řádu vytvoří všechny plastické klouby.

5.5 Klasifikace průřezů 5.5.1 Zásady

(1) Cílem klasifikace průřezů je určit, v jakém rozsahu lokální boulení omezuje únosnost a rotační kapacitu průřezů. 5.5.2 Klasifikace

(1) Definují se následující 4 třídy průřezů: –

třída průřezů 1 – umožňuje vytvořit plastické klouby s rotační kapacitou požadovanou při plasticitním výpočtu, bez redukce jejich únosnosti;

–

třída průřezů 2 – umožňuje vytvořit plastický moment únosnosti, ale je omezena jejich rotační kapacita v důsledku lokálního boulení;

–

třída průřezů 3 – za předpokladu pružnostního rozdělení může napětí v krajních tlačených vláknech ocelového prutu dosáhnout mez kluzu, ale v důsledku lokálního boulení není možné dosáhnout plastický moment únosnosti;

–

třída průřezů 4 – v důsledku lokálního boulení není možné dosáhnout mez kluzu v jedné nebo více částech průřezu.

(2) U třídy průřezů 4 se mohou použít účinné šířky pro uvážení poklesu únosnosti v důsledku lokálního boulení, viz EN 1993-1-5, 5.2.2. (3) Klasifikace průřezu závisí na poměru šířky a tloušťky tlačených částí. (4) Tlačené části zahrnují kteroukoli část průřezu, která je při uvažované kombinaci zatížení zcela nebo částečně tlačená. (5) Jednotlivé tlačené části průřezu (například stojina nebo pásnice) mohou být obecně zařazeny v různých třídách. (6) Průřez se klasifikuje podle nejvyšší (nejnepříznivější) třídy jeho tlačených částí. Výjimky jsou uvedeny v 6.2.1(10) a 6.2.2.4(1). (7) Alternativně je možné průřez klasifikovat podle klasifikace pásnice i podle klasifikace stojiny. (8) Krajní rozměry tlačených částí třídy 1, 2 a 3 se mají získat z tabulky 5.2. Část průřezu, která nesplňuje požadavky pro třídu 3, se má klasifikovat jako třída 4. (9) Kromě případů daných v (10) je možné průřezy třídy 4 považovat za průřezy třídy 3, jestliže poměr šířky a tloušťky je menší než krajní hodnota v tabulce 5.2 pro třídu 3, když ε se zvýší fy / γ M0 , kde σcom,Ed je největší návrhové tlakové napětí v prvku, vypočtené pomocí vynásobením

σ com,Ed

analýzy prvního řádu nebo případně pomocí analýzy druhého řádu. (10) Pro ověření návrhové vzpěrné únosnosti prutu podle kapitoly 6.3, se však krajní rozměry pro třídu 3 mají vždy stanovit podle tabulky 5.2. (11) Průřezy se stojinou třídy 3 a pásnicemi třídy 1 nebo 2 je možné klasifikovat jako třídu 2 s účinnou stojinou, stanovenou podle 6.2.2.4. (12) Jestliže se předpokládá, že stojina přenáší pouze smykové síly a nepřispívá k únosnosti průřezu na účinky ohybových momentů a osových sil, může se průřez klasifikovat jako třída 2, 3 nebo 4 pouze v závislosti na třídě průřezu pásnice. POZNÁMKA

Pro boulení stojiny v důsledku vybočení pásnice, viz EN 1993-1-5.

5.6 Požadavky na průřezy při plasticitní globální analýze

(1) Průřez prutu s plastickými klouby má mít v místech plastických kloubů rotační kapacitu, která postačuje pro vytvoření plastického kloubu. (2) Lze předpokládat, že prut stálého průřezu má postačující rotační kapacitu pro vytvoření plastického kloubu, jestliže jsou splněny oba následující požadavky: –

prut má v místě plastického kloubu průřez třídy 1;

–

jestliže stojina v místě plastického kloubu přenáší příčnou sílu, která je větší než 10 % únosnosti průřezu ve smyku, viz 6.2.6, mají být provedeny výztuhy stojiny do vzdálenosti h/2 od místa plastického kloubu, kde h je výška průřezu v tomto místě.

(3) Jestliže se průřez prutu mění po délce, mají být splněny následující dodatečné podmínky: a) tloušťka stojiny u plastického kloubu se má zachovat v délce minimálně 2d od místa plastického kloubu v obou směrech, kde d je čistá výška stojiny v místě plastického kloubu; b) tlačená pásnice u plastického kloubu má mít průřez třídy 1 v délce od místa plastického kloubu v obou směrech, která se stanoví jako větší z následujících hodnot: –

2d, kde d je definováno v (3)a);

–

vzdálenost do místa, kde se moment v prutu sníží na 0,8násobek plastického momentu únosnosti;

c) v ostatních částech prutu má mít tlačená pásnice průřez třídy 1 nebo 2 a stojina průřez třídy 1, 2 nebo 3. (4) Do vzdálenosti definované v (3)b) v obou směrech od místa plastického kloubu mají všechny díry pro spojovací prostředky v tažené oblasti vyhovovat požadavkům 6.2.5(4). (5) Při plasticitním návrhu prutové konstrukce lze předpokládat plastickou redistribuci momentů, jestliže požadavky (2) až (4) jsou splněny pro všechny pruty, ve kterých při návrhovém zatížení existují, mohou vzniknout nebo vznikly plastické klouby. (6) Požadavky (2) až (5) není potřebné uplatnit, jestliže se použije metoda globální plasticitní analýzy, ve které se uvažuje reálný vztah napětí a poměrného přetvoření jednotlivých prutů, včetně kombinace účinků lokálního boulení, vzpěru prutů a globálního vybočení.

Tabulka 5.2 (list 1 z 3) – Největší poměry šířky a tloušťky tlačených částí Vnitřní tlačené části

c

c

c

t

t

c

Osa ohybu

t

t

t t

c

t

t

c

c

Osa ohybu

c Třída průřezu

Ohýbaná část

Tlačená část

fy

fy

+

Rozdělení napětí v částech (tlak má znaménko +)

Tlačená a ohýbaná část

fy

+

+

c

-

fy

fy

αc

c -

-

fy 396ε 13α − 1

α >0,5 : c/t ≤ c/t ≤ 72ε

1

c/t ≤ 33ε

α ≤ 0,5 : c/t ≤

c/t ≤ 83ε

c/t ≤ 38ε

α ≤ 0,5 : c/t ≤

fy

fy

+

c/2

c

α

c

ψ fy

fy

ψ > -1: c/t ≤ 3

41,5ε

+ c

-

α

fy

+

Rozdělení napětí v částech (tlak má znaménko +)

36ε

456ε 13α − 1

α >0,5 : c/t ≤ 2

c/t ≤ 124ε

c/t ≤ 42ε

42ε 0,67 + 0,33ψ

ψ ≤ -1*) : c/t ≤ 62ε (1 - ψ)

ε = 235 / fy

c

( −ψ )

fy

235

275

355

420

460

ε

1,00

0,92

0,81

0,75

0,71

*) ψ ≤ -1 platí pro napětí v tlaku σ ≤ fy , nebo pro poměrné přetvoření εy > fy /E

Tabulka 5.2 (list 2 z 3) – Největší poměry šířky a tloušťky tlačených částí Přečnívající části pásnic

c

c

c

t

t

t

t

Válcované průřezy Třída průřezu

Svařované průřezy Tlačená a ohýbaná část

Tlačená část

tlačený konec

+

Rozdělení napětí v částech (tlak má znaménko +)

c

-

1

c/t ≤ 9ε

c/t ≤

2

c/t ≤ 10ε

c/t ≤

+

Rozdělení napětí v částech (tlak má znaménko +)

tažený konec

αc

αc

+

+

c

c

9ε

c/t ≤

α 10ε

c/t ≤

α

-

9ε

α α 10ε

α α

+

-

c

c

c

c/t ≤ 21ε kσ

c/t ≤ 14ε

3

c

kσ se určí podle EN 1993-1-5

ε = 235 / fy

fy

235

275

355

420

460

ε

1,00

0,92

0,81

0,75

0,71

Tabulka 5.2 (list 3 z 3) – Největší poměry šířky a tloušťky tlačených částí Úhelníky

h Viz také „ Přečnívající části pásnic“ (list 2 z 3)

t

Třída průřezu

Nepoužívá se pro úhelníky spojitě spojené s jinými prvky

b

Tlačený průřez

Rozdělení napětí po průřezu (tlak má znaménko +)

fy

+

+

h/t ≤ 15ε:

3

b+h ≤ 11,5ε 2t

Trubky

t

d

Třída průřezu

Ohýbaný a/nebo tlačený průřez

1

d/t ≤ 50ε2

2

d/t ≤ 70ε2

3

ε = 235 / fy

d/t ≤ 90ε2 2

Poznámka: Pro d/t > 90ε viz EN 1993-1-6.

fy

235

275

355

420

460

ε

1,00

0,92

0,81

0,75

0,71

2

1,00

0,85

0,66

0,56

0,51

ε