POLITIKAI GAZDASÁGTAN Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet és a Balassi Kiadó közreműködésével
Készítette: Kálmán Judit, Váradi Balázs Szakmai felelős: Váradi Balázs 2011. június
4. hét A többségi döntés alternatívái Készítette: Kálmán Judit, Váradi Balázs Szakmai felelős: Váradi Balázs
Alternatívák felsorolásszerűen •
Többségi döntés: Válasszuk azt a jelöltet, akit több mint a szavazók fele első helyre sorolt.
•
Többségi döntés, 2 körös: Ha az m jelölt egyike többséget szerez az első körben, ő a győztes. Ha nem, a 2. körben a kettő legtöbb szavazatot szerzett jelölt között lehet választani, s amelyik e 2. kör során többséget szerez, az a nyertes.
•
Pluralitás: Válasszuk azt a jelöltet, akit a legtöbben sorolnak első helyre.
•
Condorcet-kritérium: Válasszuk azt a jelöltet, aki a páronkénti szavazásokban mindenkit legyőz a többségi döntés elve szerint.
•
A Hare-szisztéma: minden szavazó jelzi, kit sorol elsőnek az m jelölt közül, majd eltávolítjuk a listáról azt, akit a legkevesebben soroltak elsőnek. Megismételjük a procedúrát a maradék m–1 jelöltre, majd folytatjuk, amíg csak egy jelölt marad. Őt tekintjük győztesnek.
•
A Coombs-szisztéma: minden szavazó jelzi, kit sorol utolsónak az m jelölt közül, majd eltávolítjuk a listáról azt, akit a legtöbben soroltak utolsónak. Megismételjük a procedúrát a maradék m–1 jelöltre, majd folytatjuk, amíg csak egy jelölt marad. Őt tekintjük győztesnek.
2
Jóváhagyásos szavazás: minden szavazó szavaz k jelöltre (1 ≤ k ≤ m), akiket
•
az m összes jelöltből legjobbaknak tart, ahol k száma minden szavazónál más lehet. Amelyik jelölt a legtöbb szavazatot kapta, az a nyertes. A Borda-féle számlálás: Adjunk minden jelöltnek egy pontszámot egytől m-ig a
•
szavazók preferencia-rangsorában szereplő helyezése alapján, vagyis az első helyen levő jelölt kap m pontot, a második m−1-et, stb., a legutolsó helyezett 1 pontot. A legmagasabb összpontszámot elért jelölt a győztes.
Egy játék • Szavazzunk, melyik ország legyen a következő foci Európa-bajnok (a következők közül): – Anglia – Németország – Olaszország – Spanyolország Használjunk különböző szavazási eljárásokat.
Órai eredmények Többségi
GB
0
D
0
I
0
Sp.
0
Többs.,2 körös
Plurális
Condorcet
Hare
Coombs
Jóváhagyásos
x x
Borda
x x
x
x
x
x
3
Melyik a jó? Szavazási módszerek özönével rendelkezünk, így kell néhány kritérium, amelyek szerint megítéljük őket. 2 alternatívára, m=2, ugyanazt az eredményt adják. m>2 esetén, a többségi és a Condorcet lehet, hogy nem is hoz eredményt. Használjuk a Condorcet-kritériumot, mint … kritériumot.
Y a Condorcet győztes. De mi van a többi szavazási metódussal? Pluralitás
V1
V2
V3
V4
V5
X
X
Y
Z
W
Y
Y
Z
Y
Y
Z
Z
W
W
Z
W
W
X
X
X
4
Többségi (2 körös)
V1
V2
V3
V4
V5
X
X
Y
Z
z
Y
Y
Z
Y
Y
Z
Z
W
W
w
W
W
X
X
X
Vajon a Hare is a Condorcet- győztest hozza ki? Hare
V1
V2
V3
V4
V5
Y
W
X
Y
W
X
Z
Z
Z
X
Z
X
W
X
Z
W
Y
Y
W
Y
5
Vajon a Borda is a Condorcet- győztest hozza ki? Borda
V1
V2
V3
V4
V5
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Z
Z
Z
Z
Z
X
X
Szimulációk
6
Utilitariánus hatékonyság • „A többség zsarnoksága”
V1
V2
V3
V4
V5
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Z
Z
Z
Z
Z
X
X
– Habár más módszerek Y-t hoznák ki, a többségi döntéssel X-et erőltetik rá 2 szavazóra (Borda vagy a jóváhagyásos Y-t hozná ki) • Kritérium: Utilitariánus hatékonyság
Nézzük meg közelebbről a Borda-féle számlálást Úgy tűnik, hogy a Borda-számlálás megfelel a Condorcet- és az utilitariánus kritériumnak is. Lehetséges olyan, May-tételhez hasonló axiomatikus megközelítés is, amelyet csak a Borda elégít ki. Pl. Young alapfeltevései: –
Semlegesség – témakörök/jelöltek nem számítanak.
–
Érvénytelenítés (anonimitás) – a szavazók sorrendje nem számít.
–
Hűség – a szavazók legjobb szándékaik szerint szavaznak.
–
Konzisztens szavazás:… 7
Borda-féle számlálás • Konzisztens szavazás : Legyen
N1 és N2 két csoportnyi szavazó, akiknek az S
készletből kell egy alternatívát választaniuk. Legyen C1 és C2 a két csoport által B szavazási módszerrel kiválasztott alternatívahalmaz. Ekkor ha C1 és C2 rendelkezik közös elemekkel (vagyis C1 ∩ C2 nem üres halmaz), a B módszer szerinti nyertes téma/alternatíva az összevont N csoportban (NT = N1 ∪ N2) i mindenképp része ennek a közös halmaznak (CT = C1 ∩ C2).
Vajon az egyszerű többségi döntés konzisztens?
Alternatívahalmaz (x,y,z) és (x,z) de N1 és N2 kombinált eredményez.
8
Borda-módszer és a többség zsarnoksága V1
V2
V3
V4
V5
X
X
X
Z
Z
Y
Y
Y
X
X
Z
Z
Z
W
W
W
W
W
Y
Y
Az egyszerű többségi döntés és a pluralitás mindig a V1-V2-V3 koalíciós megoldásokat hozza. A Borda-módszer nem, viszont az megnyitja a stratégiai manipuláció lehetőségét! (Mueller, 7.2. tábla) – ahogy minden más szavazási módszer is.
Borda vs. jóváhagyásos szisztéma • Mindkettő jól megfelel a Condorcet- és az utilitariánus kritériumnak is. • De míg a Borda aránylag nehezen kivitelezhető (pl. ha túl sok jelölt vagy ismeretlen témák vannak – gondoljunk az önkormányzati választásokra, ahol rangsorolni kellene az összes jelöltet), a jóváhagyásos szavazás egyszerű.
További kritériumok és összehasonlítás •
http://en.wikipedia.org/wiki/Voting_system
Lényeg: 9
Minden szavazási szisztéma egyben kritériumnak is tekinthető. Nincs egy tökéletes mechanizmus. Tehát a szavazási módszert hozzá kell igazítanunk a helyzet elvárásaihoz.
A többségi döntés komplikáltabb alternatívái Ez minden, amink van? • Valahol a szavazási szisztémák még mindig elég egyszerűek, • és mint láttuk, elég sok mindennek kellene megfelelniük. • Abban is korlátozottak, hogy mennyi információt lehet általuk aggregálni. • Egy csomó másféle módszert is javasoltak már, • bár ezek gyakorlati haszna egyelőre limitált.
Az értékelés – kinyilvánítás kihívásai • Kihívás: arra rávenni a fogyasztókat (akiknek fizetniük is kell érte), hogy valós preferenciáikat, értékeléseiket nyilvánítsák ki egy közjószágról és eljutni a társadalmilag optimális eredményhez. • Követelmények: – Elegendő adót szedjünk be. – Azt az alternatívát válasszuk, amelyet a közösség (aggregálva) a legtöbbre értékel, – úgy, hogy mindenki saját érdekeit követi (vö. stratégiai szavazás).
10
Nem olyan ez, mint a játékelmélet? •
De igen. Itt játékelméleti értelemben vett játékokat tervezünk. Használjuk tehát a játékelméletet (vagy inkább a implementációelméletet) az itt zajló dolgok elemzésére.
•
(Külön kiosztott anyag az implementációelméletről, a kinyilvánítási tételről és a Groves–Clarke-mechanizmusról, Martin J. Osborne és Ariel Rubinstein: A Course in Game Theory (Cambridge, MIT Press, 1994) 10. fejezete alapján)
Implementációelmélet Tekintsünk egy egyszerű, normál formában felírt 2 szereplős játszmát:
2. Játékos 1. Játékos
B1 Cselekedet
A1 Cselekedet
B2 Cselekedet
2 2
A2 Cselekedet
3 0
0 3
1 1
11
Formális ábrázolás •
Játékosok: Játékos 1, Játékos 2
•
Elérhető cselekedetek A1={a1,a2}, A2={b1,b2},
•
Következmények C={C1, C2, C3, C4}
•
Kimeneti függvény g(a1,b1) ={C1}, g(a1,b2) ={C2}, g(a2,b1) ={C3}, g(a2,b2) ={C4},
•
Preferenciarendezések
C3 Pref1 C1 Pref1 C4 Pref1 C2 C2 Pref2 C1 Pref2 C4 Pref2 C3 •
Megoldási koncepció: DSE (domináns stratégia equilibrium) vagy Nashegyensúly (a2,b2)…
A Groves–Clarke-mechanizmus • A status quo és/vagy egy költséges alternatíva közötti döntésre. • Mindenki bejelenti, mennyire értékeli az alternatívát. • Ezeket aggregálják, és ezek alapján születik meg a választás egy speciális módon: • az határozza meg, hogy bevállalják-e az adott alternatívát, hogy az egyéni értékelések összege meghaladja-e annak költségeit. • A szükséges hozzájárulás összege csak a többiek értékelésétől, illetve a pro- vagy kontra döntéstől függ (pl. a költségek és a többiek értékelései összegének különbsége plusz egy konstans közötti hiány/különbség).
12