Jurnal Reaksi Jurusan Teknik Kimia Politeknik Negeri Lhokseumawe Vol. 2 No.3, Juni 2004 ISSN 1693-248X
PENYELESAIAN NUMERIS DAN PERMODELAN MENGGUNAKAN PROGRAM VISUAL BASIC 6.0 PADA BIODEGRADASI ZAT ORGANIK DI SUNGAI Salahuddin, Ummi Habibah *) Abstrak Biodegrasi zat organik di sungai merupakan permasalahan dalam teknik kimia, yang diselesaikan dengan proses matematika termasuk persamaan differensial ordiner jenis initial value problem (jenis persamaan differensial ordiner 1 simultan 2 baris). Selanjutnya disusun sebuah program penyelesaian perhitungan dengan proses komputasi menggunakan Bahasa Program Visual Basic 6.0. Kata Kunci : Metode Runge – Kutta, Program Visual Basic 6.0, Neraca Massa, Biodegrasi dan proses-proses kecepatan yang menghasilkan persamaan differensial ordiner, jenis initial value problem. Cara penyelesaiaan numeris untuk masalah diatas menggunakan jenis metode Runge-Kutta dengan memanfaatkan program Visual Basic 6.0 dalam proses penyelesaiannya dengan komputasi.
Pendahuluan Dewasa ini ilmu dan teknologi berkembang sangat pesat, alat-alat dan proses-proses dalam industri selalu berubah dan disempurnakan termasuk dalam industri kimia. Untuk menyesuaikan dengan keadaaan tersebut, maka pendidikan digeser ke subjek-subjek yang bersifat CAPPMT (Centered Around Physical Principles And Mathematical Techniques), yang siap menyesuaikan diri dengan alat dan proses atau perubahan baru. Penyusunan persamaan matematis (Model Matematis) dalam Ilmu Teknik Kimia (Pemodelan) didasari pada teori-teori atau konsepkonsep dasar (fundamental) yang tercakup dalam Chemical Engginering tools meliputi Necara massa (material balance), Necara Energi (Energy Balance), Kesetimbangan (Equalibrium), proses-proses kecepatan-kecepatan (Rate processes), ekonomi dan humanitas. Untuk masalah Biodegradasi zat organik di air atau sungai, didalamnya meliputi konsep-konsep dasar Neraca Massa, kesetimbangan
1. Neraca Massa (Material Balance) Penyusunan necara massa didasari pada hukum kekekalan massa yaitu “ Massa itu kekal tidak dapat dimusnahkan dan tidak dapat pula diciptakan “ bentuk umum dari hukum kekekalan massa adalah : Input – Output = Accumulation atau Rate of input – Rate of Output = Rate of Accumulation, jika dalam satuan waktu (rate). Pada keadaan Steady - State (tidak dipengaruhi waktu), Akumulasi adalah nol (0) karena jika akumulasi pasti ada perubahan waktu.
2. Neraca Energi (Energi Balance) Penyusunan neraca energi didapatkan pada hukum kekekalan
15
Salahuddin dan Ummi Habibah, Penyelesaian Numeris Dan Permodelan Menggunakan Program Visual Basic 6.0 Pada Biodegradasi Zat Organik Di Sungai koefisien fugasitas ( i) untuk fasa uap (I) dan koefisien aktivitas( i ) untuk fasa cair (II), maka diperoleh bentuk : i. x i . f i 0 = i. y i .P dengan : fi 0 = fugasitas komponen murni i pada keadaan fasa seperti fasa II (cair) dan keadaan standar. P = tekanan total Dalam hal ini, y i = f(x1,x2,…………,xN,T,P) i = f(y1,y2,…………,yN,T,P) Jika tekanan sistem rendah dan tekanan uap murni I juga rendah, maka f i 0 dapat didekati dengan
energi. Salah satu bentuk lebih operasional dalam bentuk teknik kimia adalah seperti pada necara massa. Bentuk-bentuk yang lain juga ada, misalnya pada termodinamika, mekanika fluida, dan lain-lain. 3. Kesetimbangan (Equilibrium) Dalam ilmu teknik kimia terdapat dua jenis kesetimbangan yaitu kesetimbangan fasa/fisis dan kesetimbangan kimia. a. Kesetimbangan fasa
Fasa I y
tekanan uap murni i(Pi S ), sehingga : i. x i . Pi s = i.yi.P Jika fasa uap ideal ( i=1) dan fasa cair juga ideal ( i . =1), maka diperoleh hukum Raoult-Dalton : x i . Pi s = yi.P Untuk sistem biner, persamaan diatas dapat dinyatakan dalam bentuk X seperti y= . 1 ( 1) x
Fasa II x
Pada keadaan setimbang, ada persamaan matematis yang menghubungkan komposis suatu fasa dengan komposis fasa lain. Misalnya pada kesetimbangan fasa uap-cair, terdapat pendekatan RaoultDalton : X y= atau pendekatan 1 ( 1) x Henry : y = H.x Termodinamika modern menyediakan persamaan-persamaan kesetimbangan fasa yang lebih akurat. Bentuk-bentuk persamaan tersebut biasanya cukup rumit. Tetapi, dengan bantuan computer, pemakaian-pemakaian persamaan-persamaan yang rumit tersebut dapat dimungkinkan. Hukum dasar kesetimbangan yang umum dipakai adalah : f i n f i1 , dengan f i adalah fugasitas komponen i. Misa ditinjau kesetimbangan uapcair, jika dipakai pendekatan
b. Kesetimbangan Kimia Misal ada reaksi setimbang : mA + nB IC Dalam keadaan setimbang, ada persamaan matematis yang menghubungkan konsentrasi komponen yang satu dengan lainnya dalam satu fasa, berbentuk misalnya : (C c )1 K= (C A ) m (C B ) n 4. Metode Runge Kutta Penyelesaian persamaan differensial ordiner jenis initial value problem menggunakan metode runge kutta (termasuk one – skp method)
16
Jurnal Reaksi Jurusan Teknik Kimia Politeknik Negeri Lhokseumawe Vol. 2 No.3, Juni 2004 ISSN 1693-248X
untuk permasalahan diatas. Jenis persamaan differensial ordiner 1 simultan 2 baris dengan bentuk umum :
1 z i + 1 = z i + ( 1 +2 2 +2 3 + 6 4)
dy ∕dx = ƒı ( xı yı Ζ) dy ∕dx = ƒı ( xı yı Z) dengan keadaan batas x=xo, y=yo, z=zo
Pembahasan Didalam sungai, zat organic (Cx Hy Oz) diuraikan oleh mikroba menjadi CO2 dan H2O menjadi reaksi : Cx Hy Oz + O2 → CO2+H2O. Dalam hal ini zat organik bereaksi dengan oksigen terlarut dalam air, bila kadar oksigen terlarut dalam air lebih rendah dari kadar jenuhnya karena terpakai untuk reaksi maka akan terjadi transfer oksigen dari udara ke air, oleh karena itu dalam proses biodegradasi zat organik dalam sungai terjadi dua proses simultan, yaitu reaksi kimia di fasa cair dan transfer massa dari udara ke air. Bila kadar zat organik dalam air sangat tinggi, maka kecepatan reaksi kimia akan sangat besar sehingga kecepatan pemakaian oksigen akan lebih tinggi dari kecepatan transfer oksigen dari udara. Akibatnya kadar oksigen terlarut dalam air akan turun. Jika kadar oksigen tersebut mencapai harga di bawah suatu batas tertentu, maka mikroba akan mati. Hal ini perlu dicegah antara lain dengan pembatasan jumlah buangan limbah zat organik antara lain dengan pembatasan jumlah buangan limbah zat organik ke sungai atau dengan aerasi sungai tersebut. Oleh karena itu diskripsi kuantatif proses biodegradasi zat organik dalam sungai diperlukan. Kecepatan reaksi kimia antara zat organic dan oksigen dengan bantuan mikroba cukup kompleks, tetapi dalam contoh ini diambil bentuk yang sangat sederhana, yaitu :
maka rumus-rumus Ruge-Kutta untuk mencari harga-harga x i + 1 , y i + 1 dan z i + 1 berdasar harga x i , y i , z i adalah : k 1 =f 1 ( x i , y i , z i ) x
1 =f 2 ( x i , y i , z i ) x x k1 k 2 =f , yi + , 1 (x i + 2 2 l1 z i + ). x 2 x k1 f , yi + , 2= 2 (x i + 2 2 l1 z i + ). x 2 x k2 k3 = f , yi + , 1 (x i + 2 2 l2 z i + ). x 2 x k2 f + , yi + , 3= 2 (x 2 2 l2 z i + ). x 2 k4 = f yi + k3, 1 (x i + x , i
z i + 3 ). x
4=
f2
(x i + x ,
yi +
k3,
z i + 3 ). x maka x i + 1 = x i + x 1 y i + 1 = y i + ( k 1 +2 k 2 +2 k 3 + k 4 ) 6
17
Salahuddin dan Ummi Habibah, Penyelesaian Numeris Dan Permodelan Menggunakan Program Visual Basic 6.0 Pada Biodegradasi Zat Organik Di Sungai ra ═ β. Ca.Cв ═ rв (1)
kg = Koefisien perpindahan massa fasa gas C˙в = Kadar oksigen jenuh dalam air Hb = tetapan Henry Pbg = tekanan parsial oksigen di udara (atm)= 0,21 atm
(Ca + α ) Ca = kadar zat organic di air, dinyatakan dalam BOD (mg/L) Cв = Kadar oksigen terlarut di air (mg/L) ra = Kecepatan reaksi zat organik (mg BOD/detik/L) rв = kecepatan reaksi oksigen ( mg/detik/L) α, β = tetapan
Persamaan (2), (3), (4) adalah konsep proses kecepatan dibidang fisis (perpindahan massa). Untuk oksigen, harga Hb sangat besar dari (3) dapat disimpulkan bahwa : Kl = kl (5) Oleh karena itu persamaan (2) dapat diganti dengan : Nв = kl (C˙в – Cв) (6) Selanjutnya model matematika proses biodegradasi dalam sungai tersebut dapat disusun sebagai berikut :
Dalam hal ini ra = rb, karena jumlah zat organic dinyatakan dalam BOD. Persamaan (1) adalah konsep kinetika kimia (proses kecepatan). Perlu diperhatikan bahwa pemodelan akan lebih mudah jika jumlah zat organik dinyatakan dalam BOD (biological oxygen demand), yaitu jumlah oksigen yang diperlukan untuk mengoksidasi secara sempurna zat organik tersebut secara biologis . Kecepatan perpindahan massa oksigen dari udara ke air dapat didekati dengan persamaan : Nв
Misal pada x =0 terjadi pembuangan limbah organic kontinyu sehingga kadar zat organik di tempat tersebut CA°. Di sepanjang sungai, dimisalkan juga terjadi input limbah dengan intensitas W yang merupakan fungsi posisi (x). Hubungan W dan x dianggap dapat didekati dengan polynomial. W = a 0 + a1 x + a 2 x a 2 + a 3 x a 3 +
= Kl (C˙в – Cв) (2)
1 1 1 = + Kl kl Hbkg (3)
……+ a n x a n
(7)
Dengan W dalam mg BOD/waktu/panjang sungai. Dalam hal ini lebar sungai dianggap = B dan dalam sungai =h, serta debit sungai = Q Harga k L dapat dekati dengan persamaan O’Connor Dobbins(Thibodeaux, 1979) :
Pbg C = Hb (4) Dalam hal ini : a b
nв = Kecepatan transfer oksigen(mg/detik/dm²) Kl = Koefisien perpindahan massa gabungan kl = Koefisien perpindahan massa fasa air
18
Jurnal Reaksi Jurusan Teknik Kimia Politeknik Negeri Lhokseumawe Vol. 2 No.3, Juni 2004 ISSN 1693-248X
kL =b
D.Q B.h 2 s
1
Necara massa oksigen pada elemen volume setebal x pada keadaan steady : Rate of input - Rate of output – Rate of Reaction = Rate of Accumulation Q.C B X + B. x.k1 C 0B - C B -
2
(8)
dengan : D = difusivitas oksigen dalam air (dm²/ detik) Q = debit sungai dm 3 /detik) B = lebar sungai (dm) h 2 = dalam sungai (dm) b = tetapan
Q.C B x x - hs .B.x.ra = 0 CB
x x
CB x
X
=
k L. Q
B
C
0 B
CB
-
h s.
B rA (12) Q Jika diambil x 0 , maka menurut definisi matematika : hs. dC B k L.B v 0 C B C B - QB rA = dx Q (13) ( C B dan rA masing – masing berubah menjadi CB dan rA karena x 0). Keadaan batas untuk persamaanpersamaan diferensial tersebut adalah : X = 0; C A = C A0 ; CB = C B 0 (14) Persamaan-persamaan (11) dan persamaan (14) merupakan persamaan diferensial ordiner simultan order satu. Dengan bantuan persamaan-persamaan (7) dan (8) serta keadaan batas (14), persamaanpersamaan diferensial tersebut dapat diselesaikan secara numeris, misalnya dengan metode Runge-Kutta.
neraca massa zat organik dalam elemen volume setebal x pada keadaan steady : Rate of Input of Output – Rate of Reaction = Rate of Accumulation Wx Q.C Q.C Ax x AX (9) h.B.xrA =0 Dalam hal ini garis diatas lambing menyatakan tanda rata-rata pada interval x sampai x+ x. Manipulasi Persamaan (9) menghasilkan : W hsB C A x x C A X = Q - Q rA (10) Jika diambilkan x 0 , maka menurut definisi matematika : dCA W hsB = rA Q Q dx (11) ( rA dan W masing-masing berubah menjadi rA dan W, karena x 0 )
Pelaksanaan perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan program komputer Visual Basic 6.0 sebagai berikut : No 1 2 3 4 5 6 7
Property yang digunakan Label1 Label2 Label3 Label4 Label5 Label6 Label7
Caption Jumlah Uap Masuk (kg/jam) Jumlah cair Masuk (kg/jam) Suhu masuk (K) Suhu cairan masuk (K) Diameter Pipa (m) Suhu Jenuh (K) Kapsitas Panas Uap (Kcal/Kg/k)
19
Salahuddin dan Ummi Habibah, Penyelesaian Numeris Dan Permodelan Menggunakan Program Visual Basic 6.0 Pada Biodegradasi Zat Organik Di Sungai 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
Label8 Label9 Label0 Label1 Label2 Label13 Label4 Label15 Label6 Label7 Textbox1 Textbox2 Textbox3 Textbox4 Textbox5 Textbox6 Textbox7 Textbox8 Textbox9 Textbox10 Textbox11 Textbox12 Textbox13 Textbox14 Textbox15 Textbox16 Textbox17 Textbox18 Command Button1 Command Button2 Command Button3 Lisview1
Kapsitas Panas cairan (Kcal/Kg/k) Panas Penguapan cairan pada Tsat (kcal/kg) Koef perpindahan panas (kcal/jam/m2/K) Luas Permukaan cairan (m2/kg cairan) Tetapan Gas(m3 atm/kgmol/k) Tekanan (atm) Berat molekul (kg/kgmol) Interval panjang(m) Jumlah interval panjang(m) Jumlah Interval sampai cetak TxtS0 TxtW0 TxtTS0 TxtTW0 TxtDt TxtTsat TxtCps TxtCPW TxtAlmd TxtH TxtArea TxtR TxtP TxtBM TxtDELZ TxtNint TxtS0 TxtNprint Hitung Selesai Ulangi Daftar tampilan Item
Gambar1.Desain input program
20
Jurnal Reaksi Jurusan Teknik Kimia Politeknik Negeri Lhokseumawe Vol. 2 No.3, Juni 2004 ISSN 1693-248X
Gambar 2. Tampilan hasil programnya sebagai berikut :
Conte Samuel D / Carl de Boor, 1993, Dasar Analisis numeric suatu pendekatan algoritma, Edisi III; Erlangga, Jakarta. Inge Martina, Ir, 2000, Pemrograman Data Base denganVisual Basic 6.0, Elex Media Komputindo, Jakarta . Sediawan, W-B dan Agus Prasetya, 1997, Pemodelan matematis dan Penyelesaian Numeris dalam teknik kima dengan Pemrograman Bahasa Basic dan Fortran, Penerbit Andi matematis dan Penyelesaian numeris dalam teknik kima dengan Pemrograman Bahasa Basic dan Fortran, Penerbit Andi Yogyakarta, Edisi I Yogyakarta. Wiryanto Dewobroto, 2003, Aplikasi Sain dan Teknik Dengan Visual Basic 6.0, Elex Media Komputindo, Jakarta.
Kesimpulan 1. Proses biodegradasi zat organik dalam sungai terjadi dua proses simultan, yaitu : Reaksi kimia di fasa air dan transfer massa dari udara ke air 2. Proses biodegradasi zat organic yang terjadi di sungai diperlukan untuk mencegah mikroba/bakteri pengurai mati akibat kadar oksigen terlarut dalam air turun yang disebabkan oleh buangan limbah zat organic ke sungai. 3. Proses biodegradasi zat organik di sungai menggunakan metode Runge Kutta dalam penyelesain numeris dengan menggunakan program visual basic 6.0 Daftar Pustaka Chapra, Steven C dan Raymond P.Canale, 1996 Metode Numerik jilid 1, Edisi II, Erlangga, Jakarta.
21
Salahuddin dan Ummi Habibah, Penyelesaian Numeris Dan Permodelan Menggunakan Program Visual Basic 6.0 Pada Biodegradasi Zat Organik Di Sungai
2
Salahuddin dan Ummi Habibah, Penyelesaian Numeris Dan Permodelan Menggunakan Program Visual Basic 6.0 Pada Biodegradasi Zat Organik Di Sungai
2
