PENGGUNAAN GEOGEBRA DALAM MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DARI FUNGSI TUJUAN Aseri Daniel Ndraha1, Susi Herawati1 Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Bung Hatta E-mail :
[email protected]
1
Abstract Problem of learning mathematics for students is in understanding the concepts of the subjects matters. It is very influenced for students learning motivations. Students are difficult and bored in determining the value optimum of objective functions, accumulation solving areas, and draw the graphichs. One way to solve it is to exploit the computer programs as a learning media. One of the computer programs that can be used as a learning media, especially to determine the optimum values of objectives functions is GeoGebra. GeoGebra is a dinamic program with various facilities which can be used as a media to indicate and forming mathematics concepts GeoGebra assists in drawing graphics, determining point of intersections and accumulation solution areas. It really determines the optimum values of objectives functions. Key Words : The objective functions and GeoGebra media
Pendahuluan Matematika
yang
dapat
ilmu
memberikan pengalaman visual kepada
universal yang mendasari perkembangan
siswa dalam berinteraksi dengan objek-
teknologi
objek yang bersifat abstrak tersebut.
penting
merupakan
pembelajaran
modern, dalam
mengembangkan
mempunyai disiplin
daya
ilmu
pikir
peran dan
manusia.
Saat ini telah banyak berkembang berbagai
teknologi
dapat
Itulah sebabnya mata pelajaran matematika
dimanfaatkan
diajarkan kepada semua peserta didik
dunia
mulai dari sekolah dasar sampai perguruan
menunjang pembelajaran yakni sebagai
tinggi yang gunanya untuk membekali
media pembelajaran matematika. Menurut
peserta didik dengan kemampuan berpikir
Arsyad
logis, analisis, sistematis, kritis, dan kreatif
pembelajaran
serta
sama.
mengajar dapat membangkitkan keinginan
matematika
dan minat yang baru, membangkitkan
yang bersifat abstrak, akan berpotensi
motivasi dan ransangan kegiatan belajar,
memunculkan berbagai kesulitan dalam
dan bahkan membawa pengaruh-pengaruh
mempelajarinya
psikologis terhadap siswa. Penggunaan
kemampuan
Sebagaimana
bekerja
objek-objek
sehingga
diperlukan
untuk
yang
pendidikan,
(2011:15) dalam
mengembangkan termasuk
pemakaian proses
untuk
media belajar
1
media pembelajaran pada tahap orientasi
penyelesaian karena kurang teliti. Untuk
pembelajaran
membantu menjelaskan materi tersebut
keefektifan
akan
sangat
proses
membantu dan
kepada siswa maka perlu memanfaatkan
penyampaian pesan serta isi pelajaran pada
GeoGebra sebagai media pembelajaran.
saat itu. Selain membangkitkan motivasi
Dengan
dan minat siswa, media pembelajaran juga
pembelajaran
dapat
meningkatkan
menjadi
data
membosankan.
membantu
pemahaman,
pembelajaran
siswa
menyajikan
dengan
adanya
GeoGebra
yang
lebih
cukup
proses
lama
efisien
dan
bisa tidak
menarik dan terpercaya, memudahkan penafsiran data, dan memadatkan data. Salah
satu
media
yang
Kajian Teori
dapat
Secara
umum
fungsi
tujuan
digunakan untuk mengatasi kesulitan siswa
mempunyai bentuk f(x,y) = ax + by
dalam pembelajaran matematika adalah
(Wirodikromo, 2002 : 126). Untuk mencari
dengan
pemanfaatan
nilai
dengan
program-program
media
komputer
dapat
metode,
yaitu
untuk pembelajaran. Pada materi pokok
1)metode
simpleks,
program
media
Metode grafik terdiri dari 2 macam yaitu
pembelajaran sangat dibutuhkan salah
1)metode uji titik pojok, 2) metode garis
satunya pada materi
selidik.Untuk
menentukan nilai
optimum dari fungsi tujuan.
2
tujuan
dengan
pemanfaatan
sesuai
fungsi
ditentukan
linear,
yang
optimum
2)metode
menyelesaikan
grafik.
dengan
metode uji titik pojok langkah yang harus
Dalam materi pelajaran ini, beberapa
dilakukan adalah 1)menggambar grafik
siswa kesulitan untuk menetukan daerah
himpunan penyelesaian dari setiap kendala
himpunan
suatu
dan menentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan. Selain itu penyelesaian
pada grafik, 2) menentukan titik-titik pojok
yang membutuhkan waktu cukup lama
dari
membuat beberapa siswa menjadi jenuh
Selanjutnya adalah menghitung nilai fungsi
dan
proses
tujuan. Nilai f(x,y) yang terbesar adalah
tidak
nilai maksimum dan nilai f(x,y) yang
bosan
pembelajaran.
penyelesaian
untuk
mengikuti
Akhirnya
mereka
termotivasi untuk mengikuti pelajaran dan
daerah
himpunan
penyelesaian.
terkecil adalah nilai minimum.
berdampak pada hasil belajar menjadi
Salah satu media pembelajaran yang
kurang memuaskan. Hal lain yang menjadi
dapat
kendala siswa adalah siswa masih sering
menjelaskan materi yang berhubungan
melakukan kesalahan dalam melukis grafik
dengan menentukian nilai optimum dari
dan
fungsi tujuan adalah program GeoGebra.
menentukan
daerah
himpunan
digunakan
untuk
membantu
2
GeoGebra adalah perangkat lunak yang
geometri. Atau bisa diubah ke dalam
efektif digunakan dalam pembelajaran
bentuk bahasa Indonesia yaitu Berkas,
Matematika,
bahasan
Ubah, Tampilan, Opsi, Peralatan, Jendela,
Kalkulus.
Bantuan. Menu File (Berkas) digunakan
Software ini dikembangkan untuk proses
untuk membuat, membuka, menyimpan,
belajar mengajar matematika di sekolah
dan mengekspor file, serta keluar program.
oleh Markus Hohenwarter di Universitas
Menu
Florida Atlantic. GeoGebra dapat dijadikan
mengedit lukisan. Menu View (Tampilan)
media mengajar guru ataupun sebagai alat
digunakan untuk mengatur tampilan. Menu
siswa untuk mengerjakan tugas yang
Option (Opsi) untuk mengatur berbagai
diberikan oleh guru.
fitur tampilan, seperti pengaturan ukuran
Geometri,
khususnya Aljabar,
Menurut GeoGebra
sangat
pada
ataupun
Edit
(Ubah)
digunakan
untuk
Hohenwarter
(2004),
huruf, pengaturan jenis (style) objek-objek
bermanfaat
sebagai
geometri,
media pembelajaran matematika dengan
menu Help
beragam aktivitas sebagai berikut:
petunjuk
1. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi Dalam hal ini, dalam pembelajaran yang bersifat tradisional, guru memanfaatkan GeoGebra untuk mendemonstrasikan dan memvisualisasikan konsep-konsep matematika tertentu 2. Sebagai alat bantu kontruksi Dalam hal ini GeoGebra digunakan untuk memvisualisasikan konstruksikonsep matematika tertentu, misalnya mengkonstruksi lingkaran dalam maupun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung 3. Sebagai alat bantu proses penemuan Dalam hal ini GeoGebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep matematis, misalnya tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik parabola Menu utama GeoGebra adalah: File, Edit, View, Option, Tools, Windows, dan Help untuk menggambar objek-objek
dan
sebagainya.
(Bantuan) teknis
Sedangkan menyediakan
penggunaan
program
GeoGebra. Berbagai menu selengkapnya disajikan pada gambar berikut ini : MENU BAR TOOLBAR
INPUT BAR / MASUKAN
Gambar 1. Tampilan awal GeoGebra
Menu Bar digunakan untuk mengelola file, edit, dan pengaturan modifikasi, Toolbar digunakan
untuk
menggambar,
membangun, mengukur dan memanipulasi objek. Input bar (masukan) digunakan
3
untuk menuliskan perintah yang akan
yang dihasilkan pun lebih teliti dan
diproses.
ukurannya pun lebih akurat dibanding dengan
melukiskan
di
papan
tulis.
GeoGebra juga bisa dimanfaatkan oleh
Pembahasan Penggunaan
program
Geogebra
guru untuk membuktikan hasil kerja dari
sangat membantu dalam menyelesaikan
siswa. Ketika siswa diminta menyelesaikan
permasalahan untuk
beberapa soal dan untuk menguji hasil
menentukan nilai
optimum dari fungsi tujuan, tentu saja
kerja
dengan
langkah-
membandingkan hasil kerja siswa tersebut
dalam
dengan hasil yang diperoleh menggunakan
tidak
langkah
mengabaikan matematis
menyelesaikannya. Penggunaan GeoGebra
siswa
tersebut
guru
bisa
GeoGebra.
sangat membantu guru untuk menjelaskan materi tentang menentukan nilai optimum dari sebuah fungsi tujuan di depan kelas sehingga
siswapun
memahaminya. menggambar daerah
lebih
himpunan
dan
Program
GeoGebra
dapat
mudah
dimanfaatkan sebagai media pembelajaran
ketika
matematika. Dengan beragam fasilitasnya,
menggambar
penggunaan GeoGebra sangat membantu
Terutama grafik
Kesimpulan
penyelesaian
dari
dalam mempermudah proses pembelajaran
pertidaksamaan dengan beberapa kendala.
matematika. Penggunaan GeoGebra sangat
Misalkan dalam soal ditentukan beberapa
efektif digunakan dalam pembelajaran
kendala, guru tidak perlu lagi menjelaskan
matematika khusunya dalam menentukan
dengan menggambarkan daerah himpunan
nilai optimum dari fungsi tujuan.
penyelesaian nya satu persatu di papan tulis
yang
memerlukan
cukup
lama.
Dengan menggunakan GeoGebra cukup dengan mengetik pertidaksamaan tersebut maka
grafik
serta
daerah
himpunan
penyelesaiannya pun bisa langsung terlihat oleh siswa. Kemudian untuk menentukan titik potong garis persamaan, dengan mudah diperoleh yaitu dengan mengklik titik potong garis tersebut maka akan terlihat
koordinat
titik
potong
garis
Daftar Pustaka Arsyad, Azhar. 2011. Media Pembelajaran. Jakarta : Rajawali Pers Hohenwarter, M & Fuchs, K. 2004. Combination of Dynamic Geometry, Algebra, and Calculus in the Software System GeoGebra. Tersedia: http://www.geogebra.org/publication s/pecs_2004.pdf. [ 6 Agustus 2014 ] Wirodikromo, Sartono. 2002. Matematika untuk SMA kelas XII. Jakarta: Erlangga
tersebut. Bahkan dengan GeoGebra grafik 4
5
