PENGEMBANGAN ALGORITMA DIFFERENTIAL EVOLUTION UNTUK PENJADWALAN FLOW SHOP MULTI OBYEKTIF DENGAN BANYAK MESIN ABSTRAK

Prosiding Konferensi Nasional “Inovasi dalam Desain dan Teknologi” ‐ IDeaTech 2011 ISSN: 2089‐1121

PENGEMBANGAN ALGORITMA DIFFERENTIAL EVOLUTION UNTUK PENJADWALAN FLOW SHOP MULTI OBYEKTIF DENGAN BANYAK MESIN Rudi Nurdiansyah Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya [email protected]

ABSTRAK Paper ini akan menyajikan permasalahan penjadwalan flow shop dengan mempertimbangkan 2 obyektif, yaitu makespan dan total flowtime. Beberapa algoritma telah dikembangkan untuk menyelesaian permasalahan tersebut. Paper ini menyajikan algoritma Differential Evolution yang ditambah dengan adaptive parameters serta strategi local search untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan tersebut. Algoritma yang diusulkan pada riset ini akan diuji dengan problem-problem yang ada dalam literatur. Performa dari algoritma yang diusulkan dibandingkan dengan algoritma-algoritma yang dikembangkan oleh Rajendran (1995), Ravindran et al (2005) serta Yagmahan dan Yenisey (2010). Penelitian ini menunjukkan bahwa metode DE yang dikembangkan dalam penelitian ini lebih efisien dan mempunyai performa yang lebih baik dibandingkan dengan metode-metode lain. Kata Kunci:

Penjadwalan flowshop, multi obyektif, Makespan, Total flowtime, Differential Evolution

ABSTRACT This paper considers the flow shop scheduling problem with respect to the both objectives of makespan and total flowtime. Several algorithms have been proposed to solve this problem. This paper presents Differential Evolution algorithm which improve with adaptive parameters and local search strategy in order to solve this scheduling problem. The proposed algorithm is tested with well-known problems in literature. The performance of proposed algorithm was compared with algorithms developed by Rajendran (1995), Ravindran (2005) and Yagmahan & Yenisey (2010). The computational results show that proposed algorithmis more efficient and better than other methods compared. Keywords: Flow shop scheduling, Multi-objective, Makespan, Total flowtime, Differential Evolution 1. PENDAHULUAN Permasalahan penjadwalan flow shop menjadi problem optimasi kombinatorial seiring dengan bertambahnya jumlah job dan jumlah mesin (Taillard, 1993). Problem optimasi kombinatorial merupakan NP-hard dan pendekatan yang lebih menjadi pilihan dari permasalahan ini adalah teknik solusi yang mendekati optimal (Yagmahan dan Yenisey, 2008). Dalam beberapa tahun terakhir, pendekatan metaheuristik seperti

41


Simulated Annealing (SA), Tabu Search (TS), Ant Colony Optimization (ACO), Genetic Algorithm (GA), Particle Swarm Optimization (PSO), Differential Evolution (DE) dan Artificial Immune Systems (AIS) banyak digunakan untuk memecahkan permasalahan optimasi kombinatorial karena terbukti memiliki kinerja komputasi yang baik (Yagmahan dan Yenisey, 2008). Kebanyakan studi mengenai penjadwalan flow shop fokus pada minimasi makespan. Pada kenyataannya, banyak tujuan lain selain makespan yang bisa dipertimbangkan sebagai obyektif seperti total flowtime yang juga merupakan ukuran kinerja yang sangat penting dalam meminimalkan ongkos penjadwalan total (Yagmahan dan Yenisey, 2010). Oleh karena itu, dalam riset ini akan mempertimbangkan 2 obyektif yaitu minimasi makespan dan total flowtime. Minimasi makespan mengarah ke utilisasi dalam menjalankan produksi, sedangkan minimasi flowtime menghasilkan konsumsi yang stabil terhadap sumber daya, perputaran job yang cepat serta meminimalkan work in process inventory (Yagmahan dan Yenisey, 2010). Salah satu algoritma yang mempunyai reputasi sebagai metode optimasi global optima yang efektif adalah Differential Evolution (DE). Keunggulan dari DE adalah konsep yang sederhana, implementasi yang mudah dan cepat konvergen, namun performa DE sangat tergantung dari parameternya (Qian et al 2008). Tvrdik (2006) menyebutkan bahwa efisiensi pencarian dari DE sangat sensitif terhadap penentuan nilai parameter F dan Cr. Dalam riset ini akan dilakukan pengontrolan nilai parameter F dan Cr yang disebut adaptive parameters. Prosedur dari adaptive parameters adalah dengan menghitung nilai parameter F dan Cr pada tiap generasi dengan formula tertentu sehingga nilai parameter F dan Cr tiap generasi berubah-ubah. Algoritma DE pada penelitian ini juga akan digabungkan dengan teknik-teknik local search untuk meningkatkan performa dari DE. Pan et al (2008) menyebutkan bahwa local search dapat memingkatkan performa dari DE. Oleh karena itu, riset ini akan mengembangkan algoritma Differential Evolution dengan melakukan adaptive parameters terhadap parameter DE dan menambahkan prosedur local search sebagai tahap improvement dari DE. Performa dari algoritma yang dikembangkan dalam penelitian ini akan dibandingkan dengan algoritma CR(MC) yang dikembangkan oleh Rajendran (1995), HAMC oleh Ravindran et al (2005) serta MOACSA oleh Yagmahan dan Yenisey (2010). 2. TINJAUAN PUSTAKA Deskripsi model penjadwalan flow shop menurut Hejazi dan Saghafian (2005) adalah sebagai berikut : Seperangkat M mesin M={1,2,..,m} yang digunakan untuk memproses sekelompok N jobs, N={1,2,..,n}. Pada satu titik waktu, setiap mesin hanya dapat memproses satu job dan setiap job hanya diproses di satu mesin. Setiap job di tahap operasi i, hanya diproses sekali saja di salah satu mesin. Keseluruhan job dikerjakan dalam arah aliran operasi yang sama. Mix integer programming (MIP) dari pemasalahan penjadwalan flow shop adalah sebagai berikut (Seda, 2007) : Simbol yang digunakan : J : Jumlah job (1,2,...,n) M : Jumlah mesin (1,2,...,m) O : Jumlah operasi (1,2,...,m) Ji : Job ke-i : Job yang ditempatkan pada urutan ke-i πi Pik : Waktu proses job ke-i pada mesin k

42


vik wik

: Idle time mesin k sebelum memproses job ke-i : Waiting time job ke-i setelah dikerjakan pada mesin k sebelum dikerjakan pada mesin k+1 Variabel keputusan yang digunakan : jika job j ditempatkan pada urutan ke-i xij = 1, 0, jika job j tidak ditempatkan pada urutan ke-i Model Permasalahan Minimize Cmax dan total F Subject to

(3)

Kendala suatu job hanya dapat dijadwalkan sekali dan satu urutan jadwal hanya terdapat satu job yang sama (1),(2). Kendala yang menunjukkan syarat job yang berurutan pada setiap mesin (3). Kendala idle time setiap mesin sebelum dimulainya job urutan pertama (4). Kendala waiting time job urutan pertama pada semua mesin (5). Kendala untuk menghitung total waktu penyelesaian keseluruhan job (6). Untuk menghitung makespan : Untuk menghitung total flow time :

.

.

Multi Obyektif = w1 + w2 F Dimana : w1 = bobot makespan w2 = bobot total flowtime 3. METODOLOGI PENELITIAN Data yang digunakan pada riset ini terdapat pada OR-Library (url: http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/info.html) yaitu data kasus penjadwalan flow shop yang berukuran 20 job 5 mesin (ta001-010), 20 job 10 mesin (ta011-020) dan 20

43


job 20 mesin (ta021-028). Langkah selanjutnya adalah mengembangkan algoritma untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan flow shop. Algoritma yang digunakan dalam riset ini adalah Differential evolution (DE). Differential evolution (DE) merupakan salah satu metoda metaheuristik terbaru yang diperkenalkan oleh Storn dan Price (1995). Riset ini akan mengembangkan algoritma Differential Evolution dengan melakukan adaptive parameters terhadap parameter DE dan menambahkan prosedur local search sebagai tahap improvement dari DE. Langkah-langkah pengembangan algoritma yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Inisialiasi Populasi. Sebelum melakukan inisialisasi terhadap titik populasi maka perlu dilakukan penentuan batas atas (ub) dan batas bawah (lb). Untuk pembangkitan nilai awal generasi g = 0, variable ke-j dan vector ke-i bisa diwakili dengan notasi berikut : xj,i,0 = lbj + randj (0, 1)(ubj − lbj ) Bilangan random dibangkitkan dengan fungsi rand, dimana bilangan yang dihasilkan terletak antara (0, 1). 2. Mutasi. Setelah tahapan inisialisasi, DE akan memutasi dan mengkombinasi populasi awal untuk menghasilkan populasi dengan ukuran N vektor percobaan. Dalam DE, mutasi dilakukan dengan cara menambahkan perbedaan dua vektor terhadap vektor ketiga dengan secara acak. Formulanya sebagai berikut: vi,g = xr0,g + F(xr1,g – xr2,g) Faktor skala, F ϵ (0, 1) adalah bilangan real positif yang mengendalikan tingkat pertumbuhan populasi. Pada langkah ini nilai parameter F tiap generasi akan berubahubah dengan menghitung nilai parameter pada tiap generasi dengan formula yang dikembangkan oleh Tvrdik (2006) sebagai berikut :

Dimana fmin adalah nilai fungsi minimum dari populasi dan fmax adalah nilai fungsi maksimum dari populasi. Fmin merupakan input parameter yang memastikan F [Fmin,1]. Formulasi ini mencerminkan pencarian yang lebih beragam pada tahap awal dan lebih intensif pada tahap berikutnya (Tvrdik, 2006). 3. Crossover Pada tahap ini DE menyilangkan setiap vektor xi,g, dengan vektor mutan vi,g, untuk membentuk vektor hasil persilangan ui,g. u i,g = u

j ,i , g

⎧ v j ,i , g ⎪ = ⎨ ⎪ x j ,i , g ⎩

if ( rand

j

( 0 ,1 ) ≤ Cr ,

sebaliknya

44

or

j = j rand )


Probabilitas crossover, Cr ϵ (0,1) adalah nilai yang didefinisikan untuk mengendalikan fraksi nilai parameter yang disalin dari mutan. Probabilitas crossover untuk tiap generasi akan ditentukan dengan rumus Mingyong dan Erbao (2010):

Cr adalah crossover probability, Crmin adalah nilai terkecil dari crossover probability sedangkan Crmax adalah nilai maksimum dari crossover probability. G adalah iterasi pada saat waktu t running time sedangkan MAXGEN adalah jumlah maksimum iterasi yang diujicobakan. Tujuan dari penentuan nilai Cr dalam penelitian Mingyong dan Erbao (2010) ini adalah meningkatkan keragaman vector yang akan mengalami crossover dan menghindar dari local optima. 4. Selection Jika trial vector ui,g, mempunyai fungsi tujuan lebih kecil dari fungsi tujuan vektor targetnya yaitu xi,g, maka ui,g akan menggantikan posisi xi,g dalam populasi pada generasi berikutnya. Jika sebaliknya, target akan tetap pada posisinya dalam populasi.

x i , g +1

⎧u i,g ⎪ = ⎨ ⎪ x ⎩ i,g

if ( f ( u i , g ) ≤ f ( x i , g ) sebaliknya

5. Local Search Pada tahap ini, hasil dari seleksi akan dikenai prosedur local search. Prosedur local search yang digunakan adalah insert-based local search. Insert-based local search cenderung mengarahkan pencarian ke daerah solusi yang menjanjikan dalam waktu relatif singkat (Qian et al, 2008). Prosedur dari insert-based local search adalah dengan menyisipkan job u ke posisi job v (dimana u≠v). Proses mutasi, crossover, seleksi dan local search akan diulang sampai stopping criterion tertentu dicapai. 6. Kriteria Pemberhentian Dalam riset ini kriteria pemberhentian yang digunakan adalah iterasi maksimal. Selanjutnya akan dibuat kode program algoritma pada software Matlab. Pengujian algoritma dilakukan dengan menjalankan kode yang telah dibuat dengan menggunakan spesifikasi komputer Intel Core 2 Duo 1,66 GHz, RAM 1 GB, serta menggunakan software Matlab seri 7.8. Performa dari algoritma DE pada penelitian ini akan dibandingkan dengan algoritma CR(MC) yang dikembangkan oleh Rajendran (1995), algoritma HAMC (HAMC1, HAMC2, HAMC3) yang dikembangkan oleh Ravindran et al (2005) serta MOACSA (Multi-Objective Ant Colony System Algorithm) yang dikembangkan oleh Yagmahan dan Yenisey (2010). 4. HASIL PENELITIAN DAN ANALISA. Parameter dari algoritma DE pada penelitian ini ditetapkan sebagai berikut : jumlah populasi = 20; F min = 0,5 ; Cr = 0,2-0,9 dan jumlah iterasi sebanyak 200. Tiap pengujian algoritma akan direplikasi 10 kali dan hasil terbaik akan dipilih. Bobot dari

45


makespan dan total flowtime ditetapkan sebesar 0,5. Persentase relatif dari multi obyektif makespan dan total flowtime adalah sebagai berikut (Yagmahan dan Yenisey, 2010) :

Persentase relatif dari obyektif makespan, total flowtime dan multi obyektif keduanya dapat dilihat pada tabel 1-3. Pada tabel tersebut terlihat bahwa algoritma DE yang dikembangkan pada penelitian ini memiliki performa yang lebih baik dibandingkan dengan algoritma CR(MC), HAMC maupun MOACSA. Tabel 1. Performa dari algoritma untuk obyektif makespan nxm kasus 20 x 5 ta001 20 x 5 ta002 20 x 5 ta003 20 x 5 ta004 20 x 5 ta005 20 x 5 ta006 20 x 5 ta007 20 x 5 ta008 20 x 5 ta009 20 x 5 ta010 20 x 10 ta011 20 x 10 ta012 20 x 10 ta013 20 x 10 ta014 20 x 10 ta015 20 x 10 ta016 20 x 10 ta017 20 x 10 ta018 20 x 10 ta019 20 x 10 ta020 20 x 20 ta021 20 x 20 ta022 20 x 20 ta023 20 x 20 ta024 20 x 20 ta025 20 x 20 ta026 20 x 20 ta027 20 x 20 ta028 rata-rata

CR(MC) 6,34 0,36 7,89 4,03 0,00 3,55 8,36 6,25 2,46 1,02 2,39 9,49 3,92 2,82 6,58 1,56 2,72 12,78 2,63 6,52 7,41 3,42 0,00 7,25 0,29 5,16 0,00 3,16 4,23

HAMC1 1,49 0,00 5,79 4,71 2,07 0,00 3,28 1,74 0,31 1,36 6,16 2,34 5,59 2,68 15,57 4,61 0,95 2,19 5,74 1,45 2,51 11,96 0,46 11,41 0,00 9,04 12,60 5,12 4,33

HAMC2 3,60 2,62 6,14 6,27 6,12 3,47 6,17 10,99 6,06 10,09 8,44 3,83 14,65 6,98 4,50 8,63 2,85 3,95 10,10 6,52 4,49 11,96 0,91 16,88 1,36 12,62 16,28 5,50 7,21

HAMC3 2,27 2,62 6,14 5,90 6,12 3,47 4,06 10,99 6,06 3,56 6,94 4,69 14,56 6,24 6,44 8,18 3,10 3,95 8,97 4,30 4,77 16,22 3,94 18,14 3,02 13,56 15,69 5,46 7,12

MOACSA 1,49 0,73 5,53 2,91 0,31 0,57 1,88 0,00 0,00 0,00 0,66 0,00 0,00 0,00 0,00 1,49 0,70 0,00 1,02 0,00 0,00 2,56 4,31 0,30 2,19 0,00 9,38 3,16 1,40

DE 0,73 0,22 0,00 4,86 0,73 0,62 0,00 0,00 0,12 0,73 1,24 0,00 0,00 0,55 0,12 0,13 0,00 0,12 3,34 0,00 0,10 0,54 0,94 0,11 0,84 0,13 0,00 2,27 0,66

Tabel 2. Performa dari Algoritma untuk Obyektif Total Flowtime nxm 20 x 5 20 x 5 20 x 5 20 x 5 20 x 5 20 x 5

kasus ta001 ta002 ta003 ta004 ta005 ta006

CR(MC) 7,70 18,64 16,60 9,41 12,66 12,26

HAMC1 1,16 7,42 2,94 3,31 8,78 3,47

HAMC2 0,28 0,27 2,50 1,28 0,55 0,00

46

HAMC3 0,59 0,27 2,50 1,30 0,61 0,18

MOACSA 0,96 0,00 0,00 0,00 0,38 0,24

DE 0,15 0,05 0,00 0,05 0,80 0,07


nxm 20 x 5 20 x 5 20 x 5 20 x 5 20 x 10 20 x 10 20 x 10 20 x 10 20 x 10 20 x 10 20 x 10 20 x 10 20 x 10 20 x 10 20 x 20 20 x 20 20 x 20 20 x 20 20 x 20 20 x 20 20 x 20 20 x 20

kasus ta007 ta008 ta009 ta010 ta011 ta012 ta013 ta014 ta015 ta016 ta017 ta018 ta019 ta020 ta021 ta022 ta023 ta024 ta025 ta026 ta027 ta028

rata-rata

CR(MC) 15,02 11,31 6,09 10,74 8,56 15,68 7,00 9,65 10,08 7,64 8,48 16,43 9,19 16,22 13,28 11,12 6,84 15,28 6,29 12,81 9,16 3,02

HAMC1 2,67 2,03 7,91 3,57 5,29 2,31 8,22 3,51 4,09 2,31 2,94 4,81 4,46 1,29 5,59 4,46 1,99 5,04 5,52 11,51 3,91 1,48

HAMC2 0,79 1,06 1,17 0,00 4,23 0,31 2,07 1,81 8,15 0,71 0,00 1,71 0,73 0,00 2,31 4,46 0,00 10,28 0,00 5,53 0,93 1,22

HAMC3 0,82 1,13 1,17 0,21 4,43 0,50 2,22 2,10 2,63 1,20 1,46 2,15 0,86 0,15 3,05 7,56 1,55 11,33 1,45 6,58 1,18 1,28

MOACSA 0,00 0,00 0,00 0,33 0,00 0,43 0,30 0,00 0,41 0,44 0,45 0,00 0,00 0,60 0,00 0,00 4,01 0,05 5,89 0,00 0,00 0,00

DE 0,00 0,00 0,07 0,09 0,08 0,00 0,00 0,07 0,08 0,07 0,00 0,07 0,06 0,00 0,07 0,06 0,06 1,68 0,10 0,08 0,00 0,07

10,97

4,36

1,87

2,16

0,52

0,14

Tabel 3. Performa dari Algoritma untuk Multi Obyektif nxm kasus 20 x 5 ta001 20 x 5 ta002 20 x 5 ta003 20 x 5 ta004 20 x 5 ta005 20 x 5 ta006 20 x 5 ta007 20 x 5 ta008 20 x 5 ta009 20 x 5 ta010 20 x 10 ta011 20 x 10 ta012 20 x 10 ta013 20 x 10 ta014 20 x 10 ta015 20 x 10 ta016 20 x 10 ta017 20 x 10 ta018 20 x 10 ta019 20 x 10 ta020 20 x 20 ta021 20 x 20 ta022 20 x 20 ta023 20 x 20 ta024 20 x 20 ta025 20 x 20 ta026 20 x 20 ta027 20 x 20 ta028 rata-rata

CR(MC) 7,58 17,04 14,56 8,65 11,35 11,19 14,14 10,64 5,30 9,57 7,94 14,59 6,20 8,75 9,54 7,06 7,80 15,64 8,23 14,97 12,80 10,28 6,31 14,53 5,78 12,26 7,85 2,81 10,12

HAMC1 1,19 6,72 1,95 3,10 7,99 2,87 2,43 1,76 6,79 3,04 5,18 1,74 7,45 3,07 4,66 2,35 2,56 4,15 4,11 0,84 5,31 4,64 1,83 5,27 5,04 11,30 3,73 1,50 4,02

HAMC2 0,56 0,38 1,57 1,36 0,85 0,00 0,96 1,64 1,10 0,49 4,36 0,00 2,41 1,80 7,61 1,17 0,00 1,41 1,00 0,03 2,38 4,64 0,00 10,52 0,00 5,96 1,18 1,29 1,95

47

HAMC3 0,73 0,38 1,57 1,35 0,90 0,16 0,81 1,70 1,10 0,15 4,44 0,23 2,55 2,02 2,65 1,58 1,37 1,82 1,04 0,00 3,08 7,88 1,65 11,58 1,47 7,00 1,37 1,34 2,21

MOACSA 1,53 0,00 0,05 0,00 0,67 0,12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,19 0,00 0,00 0,33 0,40 0,38 0,00 0,00 0,37 0,00 0,00 4,27 0,35 5,69 0,00 0,00 0,00 0,51

DE 0,40 0,36 0,00 0,08 0,10 0,10 0,00 0,00 0,10 0,10 0,10 0,00 0,00 0,11 0,12 0,10 0,00 0,10 0,09 0,00 0,09 0,12 1,20 0,10 2,35 0,11 0,00 0,09 0,21


Gambar 1-3 menunjukkan rata-rata performa dari masing-masing algoritma untuk obyektif makespan, total flowtime maupun multi obyektif. Pada gambar tersebut terlihat bahwa algoritma DE pada penelitian ini memiliki performa yang lebih baik.

Gambar 1. Rata-rata persentase relatif obyektif makespan

Gambar 2. Rata-rata persentase relatif obyektif total flowtime

Gambar 3. Rata-rata persentase relatif multi obyektif

5. KESIMPULAN Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa algoritma DE yang dikembangkan pada penelitian ini mempunyai performa yang lebih baik dibandingkan dengan algoritma CR(MC), HAMC1, HAMC 2, HAMC3 maupun MOACSA untuk obyektif makespan, total flowtime maupun multi obyektif keduanya. Dari gambar 1-3 dapat dilihat bahwa algoritma DE yang dikembangkan pada penelitian ini sangat dominan lebih baik jika dibandingkan dengan algoritma CR(MC), HAMC1, HAMC2 dan HAMC3 serta MOACSA untuk obyektif makespan, total flowtime dan multi obyektif. Nilai rata-rata persentase relatif dari algoritma DE selalu dibawah 1%. Algoritma DE pada riset ini juga dapat diuji pada obyektif tunggal maupun multi obyektif dengan mempertimbangkan obyektif-obyektif yang lain seperti mean flowtime, total tardiness maupun maximum tardiness. Kedepannya, DE dengan adaptive parameters dan local search pada riset ini dapat juga diaplikasikan pada permasalahan

48


penjadwalan pada beberapa sistem manufaktur yang lain seperti job shop, cellular manufacturing dan flexible manufacturing. 6. DAFTAR RUJUKAN Baker, Kenneth R. 1974. Introduction to Sequencing and Scheduling. New York: John Wiley & Sons, Inc. Mingyong, L. dan Erbao, C. (2010),” An Improved Differential Evolution Algorithm for Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pickups and Deliveries and Time Windows”, Engineering Applications of Artificial Intelligence, Vol. 23, hal. 188– 195. Pan, Q.K., Tasgetiren, M.F. dan Liang, Y.C. (2008), ”A Discrete Differential Evolution Algorithm for The Permutation Flowshop Scheduling Problem”, Computers & Industrial Engineering, Vol. 55, hal. 795–816. Qian, B., Wang, L., Huang D., Wang, W.L. dan Wang, X. (2008), “A Hybrid Differential Evolution Method for Permutation Flow-Shop Scheduling”, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 38, hal. 757– 777. Rajendran, C. (1995). “Heuristics for scheduling in flowshop with multiple objectives”, European Journal of Operational Research, Vol. 82, hal. 540–555. Ravindran, D., Noorul Haq, A., Selvakuar, S. J. dan Sivaraman, R. (2005), “Flow Shop Scheduling With Multiple Objective of Minimizing Makespan and Total Flow Time”, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 25, No. 9-10, hal. 1007–1012. Seda, M. (2007), “Mathematical Models of Flow Shop and Job Shop Scheduling Problems”, Proceedings of World Academy of Science, Engineering and Technology, Vol. 31, hal. 122-127. Storn, R. dan Price, K. (1997), “Differential Evolution - A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization Over Continuous Space”, Journal of Global Optimization, Vol. 11, hal. 341-359. Taillard, E. (1993), “Benchmarks for Basic Scheduling Problems”, European Journal of Operational Research, Vol. 64, No. 2, hal. 278-285. Tvrdik, J. (2006), “Differential Evolution: Competitive Setting of Control Parameters”, Proceedings of the International Multiconference on Computer Science and Information Technology, University of Ostrava, Ostrava, hal. 207–213. Yagmahan, B. dan Yenisey, M. M. (2010), “A Multi-Objective Ant Colony System Algorithm for Flow Shop Scheduling Problem”, Expert Systems with Applications, Vol. 37, No. 2, hal. 1361–1368.

49

PENGEMBANGAN ALGORITMA DIFFERENTIAL EVOLUTION UNTUK PENJADWALAN FLOW SHOP MULTI OBYEKTIF DENGAN BANYAK MESIN ABSTRAK

Recommend Documents