PEMODELAN TINGKAT PENGANGGURAN DI LIMA NEGARA ANGGOTA ASEAN DENGAN REGRESI DATA PANEL DAN GENERALIZED ESTIMATING EQUATION
NURIL ANWAR
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
RINGKASAN NURIL ANWAR. Pemodelan Tingkat Pengangguran di Lima Negara Anggota ASEAN dengan Regresi Data Panel dan Generalized Estimating Equation. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan YENNI ANGRAINI. Perilaku ekonomi pada negara-negara ASEAN seperti hubungan tingkat pengangguran dengan gross domestic product tidak cukup jika hanya diamati pada satu waktu tertentu saja. Pengamatan berulang berdasarkan waktu (deret waktu) pada berbagai negara akan menghasilkan data panel. Analisis yang dilakukan adalah regresi data panel. Selain model regresi data panel, Generalized Estimating Equation (GEE) juga digunakan untuk pemodelan data panel dalam skripsi ini. Pembandingan atau pemilihan model terbaik antara model pengaruh tetap dengan model pengaruh acak pada model regresi data panel dan GEE dilihat dari perbedaan nilai R2 dan Mean Square Error (MSE). Hasil analisis menghasilkan R2 pada model pengaruh tetap 98.64%, model pengaruh acak 90.99%, dan GEE 98.72%. Nilai MSE model pengaruh tetap 0.157, model pengaruh acak 0.778, dan GEE 0.147. Hasil tersebut menunjukkan bahwa model dengan metode pendugaan GEE merupakan model terbaik dalam penerapan pada kasus tingkat pengangguran di lima negara anggota ASEAN dengan tahun amatan dari tahun 2007 hingga 2010 karena memiliki R2 terbesar dan MSE terkecil. Kata kunci : Regresi data panel, model pengaruh tetap, model pengaruh acak, generalized estimating equation.
PEMODELAN TINGKAT PENGANGGURAN DI LIMA NEGARA ANGGOTA ASEAN DENGAN REGRESI DATA PANEL DAN GENERALIZED ESTIMATING EQUATION
NURIL ANWAR
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Judul Skripsi Nama NRP
: Pemodelan Tingkat Pengangguran di lima Negara Anggota ASEAN dengan Regresi Data Panel dan Generalized Estimating Equation : Nuril Anwar : G14080074
Disetujui
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Anang Kurnia NIP. 197308241997021001
Yenni Angraini, S.Si, M.Si NIP. 197805112007012001
Diketahui Ketua Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si NIP. 196504211990021001
Tanggal Lulus :
PRAKATA Segenap puji dan syukur penulis haturkan kehadirat ALLAH SWT atas segala limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi Sarjana dan menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “Pemodelan Tingkat Pengangguran di lima Negara Anggota ASEAN dengan Regresi Data Panel dan Generalized Estimating Equation”. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan umat beliau hingga akhir jaman. Ucapan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya atas segala bantuan dan bimbingan yang diberikan, penulis sampaikan kepada: 1.
Bapak Dr. Anang Kurnia, selaku dosen pembimbing skripsi
2.
Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si, selaku dosen pembimbing skripsi
3.
Kedua orang tua dan adik-adik yang selalu setia dengan doa, kasih sayang, dan dukungan semangat serta dukungan secara materiil
4.
DIKTI atas beasiswa yang diberikan pada periode 2008-2009 (BMU) dan 2009-2010 (BBM)
5.
Yayasan Karya Salemba Empat atas beasiswa yang diberikan pada periode 20102012
6.
Dahmayanti Saridewi yang selalu setia dengan doa, semangat, dan kasih sayangnya
7.
De Budi Sudarsono sebagai sahabat dan rekan praktik lapang di PATIR-Batan
8.
Rekan-rekan Statistika 45 yang selalu kompak
9.
Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
Demikian skripsi ini disusun. Besar harapan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan bagi pembaca pada umumnya.
Bogor, September 2012
Nuril Anwar
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Tangerang pada tanggal 27 Juni 1989 dari pasangan Sobri dan Karmilah. Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara dengan nama adik adalah Nuryuda dan Nurul Siska. Penulis telah berhasil menyelesaikan pendidikannya di Sekolah Dasar Negeri (SDN) 2 Serpong pada tahun 2002. Jenjang pendidikan selanjutnya penulis tempuh di Sekolah Menengah Pertama Negeri (SMPN) 1 Serpong dan lulus tahun 2005. Penulis menamatkan pendidikannya di Sekolah Menengah Atas Negeri (SMAN) 7 Kota Tangerang pada tahun 2008 dan pada tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika, Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Nasional (SNMPTN). Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam kepengurusan Lembaga Dakwah Fakultas FMIPA (SERUM G) periode 2009 sebagai ketua departemen Public Relation dan periode 2010 sebagai staff Syiar And Science serta dalam kepengurusan Unit Kegiatan Mahasiswa Forum for Scientist Study (UKM FORCES) periode 2009 sebagai staff Community Development dan periode 2010 sebagai Ketua Departemen Service. Tahun 2009 penulis menjadi juara 1 wilayah JaBaJa dalam lomba Community Development. Tahun 2010 hingga 2012 penulis aktif sebagai pengajar Pengantar Matematika, Kalkulus, dan Metode Statistika serta konsultan analisis data di Klinik Studi EXPERT. Penulis melaksanakan praktik lapang pada tanggal 13 Februari sampai 06 April 2012 di Pusat Aplikasi Teknologi Isotop dan Radiasi Badan Tenaga Nuklir Nasional, Jakarta.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ........................................................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR ...................................................................................................................... vii DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................... vii PENDAHULUAN Latar Belakang…………………………….. ............................................................................. 1 Tujuan ........................................................................................................................................ 1 TINJAUAN PUSTAKA Regresi Data Panel ..................................................................................................................... 1 Model Pengaruh Tetap ............................................................................................................... 2 Model Pengaruh Acak ................................................................................................................ 2 Generalized Estimating Equation (GEE) ................................................................................... 2 BAHAN DAN METODE Bahan ......................................................................................................................................... 3 Metode ....................................................................................................................................... 3 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data .......................................................................................................................... 3 Pemodelan dengan Model Pengaruh Tetap ................................................................................ 4 Pemodelan dengan Model Pengaruh Acak................................................................................. 4 Pemodelan dengan GEE............................................................................................................. 5 Pembandingan Model ................................................................................................................ 6 KESIMPULAN ................................................................................................................................. 6 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................................... 6 LAMPIRAN ...................................................................................................................................... 8
vii
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1 Struktur working correlation matrix .................................................................................... 3 Tabel 2 Hasil pendugaan Model Pengaruh Tetap.............................................................................. 4 Tabel 3 Hasil pendugaan Model Pengaruh Acak .............................................................................. 4 Tabel 4 Peubah dummy pada model dengan metode pendugaan GEE .............................................. 5 Tabel 5 Hasil pendugaan GEE .......................................................................................................... 5
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1 Tingkat Pengangguran ASEAN-5 .................................................................................... 3 Gambar 2 Diagram pencar 𝑌𝑌� dengan sisaan pada Model Pengaruh Tetap ........................................ 4 Gambar 3 Diagram pencar 𝑌𝑌� dengan sisaan pada Model Pengaruh Acak ........................................ 5 Gambar 4 Diagram pencar 𝑌𝑌� dengan sisaan pada GEE..................................................................... 5
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP pertanian ....................................... 8 Lampiran 2 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP industri .......................................... 9 Lampiran 3 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP finance ........................................ 10 Lampiran 4 Tabel arah hubungan korelasi antara Y dengan peubah penjelas ................................. 11
1
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
Latar Belakang Pengangguran adalah kondisi dimana seseorang yang masuk dalam angkatan kerja namun tidak mempunyai pekerjaan dan masih mencari pekerjaan. Tingkat pengangguran diukur sebagai suatu persentase dari jumlah pengangguran terhadap total angkatan kerja. Suatu hukum dalam teori makroekonomi yang menyatakan hubungan tingkat pengangguran dengan pertumbuhan ekonomi dikenal dengan hukum Okun. Hukum Okun menyatakan bahwa tingkat pengangguran memiliki hubungan negatif dengan pertumbuhan ekonomi (Simaremare 2006). Pertumbuhan ekonomi yang dimaksud dalam penelitian ini adalah Gross Domestic Product (GDP) di tiga sektor yaitu pertanian, industri, dan finance. Perilaku ekonomi pada negara-negara ASEAN seperti hubungan tingkat pengangguran dengan GDP tidak cukup jika hanya melakukan pengamatan terhadap negara-negara tersebut pada satu waktu yang sama namun diperlukan juga pengamatan terhadap perilaku negara tersebut pada berbagai periode waktu. Berdasarkan karakteristik tersebut maka diperlukan data yang merupakan data gabungan antara data individu dan deret waktu yang disebut dengan data panel (Hsiao 2003). Salah satu analisis yang sering digunakan pada data panel adalah regresi data panel. Model yang digunakan dalam regresi data panel adalah model pengaruh tetap dan model pengaruh acak. Pendekatan lain yang dapat digunakan adalah generalized estimating equation (Hardin dan Hilbe 2003). Setiap model tersebut memiliki karakteristik masing-masing dalam memodelkan suatu masalah atau kasus. Penelitian ini akan menggunakan data ekonomi dari lima negara anggota ASEAN untuk melihat model yang tepat dalam memodelkan tingkat pengangguran.
Regresi Data Panel Regresi data panel berbeda dengan analisis deret waktu atau analisis regresi biasa. Regresi data panel memperhatikan dua dimensi (individu dan deret waktu) di dalam modelnya, yaitu
Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model terbaik antara model pengaruh tetap, model pengaruh acak, dan model dengan metode pendugaan GEE pada kasus faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat pengangguran berdasarkan tiga sektor GDP (sektor pertanian, industri, dan finance) di lima negara anggota ASEAN.
𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑋𝑋′𝑖𝑖𝑖𝑖 𝛽𝛽 + 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑖𝑖
[1]
dimana i menunjukkan dimensi individu dan t merupakan dimensi deret waktu dengan i = 1, . . . , N ; t = 1, . . . , T. β adalah matriks berukuran (𝐾𝐾 + 1) × 1 dengan K adalah banyaknya peubah penjelas dan Xit adalah observasi ke-i dengan periode waktu ke-t pada peubah penjelas ke-k. Spesifikasi komponen sisaan pada regresi data panel dengan satu komponen sisaan, yaitu 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜇𝜇𝑖𝑖 + 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖 [2] dimana μi adalah komponen spesifik dari individu dan vit adalah galat (Baltagi 2008). Dalam bentuk vektor, persamaan [1] dapat dituliskan sebagai berikut (Baltagi 2008) 𝒚𝒚 = 𝑿𝑿𝑿𝑿 + 𝒖𝒖
𝑦𝑦11 ⎡ 𝑦𝑦12 ⎤ 1 ⎢ ⋮ ⎥ ⎡1⎤ 𝑦𝑦 ⎢ 1𝑡𝑡 ⎥ ⎢1⎥ ⎢ 𝑦𝑦21 ⎥ ⎢ ⎥ 𝒚𝒚 = ⎢ 𝑦𝑦22 ⎥ 1NT = ⎢1⎥ ⎢1⎥ ⎢ ⋮ ⎥ ⎢⋮⎥ ⎢ 𝑦𝑦2𝑡𝑡 ⎥ ⎣1⎦ ⎢ ⋮ ⎥ ⎣𝑦𝑦𝑁𝑁𝑁𝑁 ⎦ ⎡1 ⎢1 ⎢1 ⎢1 ⎢1 ⎢⋮ X = ⎢⋮ ⎢⋮ ⎢⋮ ⎢1 ⎢1 ⎢1 ⎢1 ⎣
𝑋𝑋112 𝑋𝑋113 … 𝑋𝑋122 𝑋𝑋123 … ⋮ ⋮ 𝑋𝑋1𝑡𝑡2 𝑋𝑋1𝑡𝑡3 … 𝑋𝑋212 𝑋𝑋213 … 𝑋𝑋222 𝑋𝑋223 … ⋮ ⋮ 𝑋𝑋2𝑡𝑡2 𝑋𝑋2𝑡𝑡3 … ⋮ ⋮ 𝑋𝑋𝑖𝑖12 𝑋𝑋𝑖𝑖13 … 𝑋𝑋𝑖𝑖22 𝑋𝑋𝑖𝑖23 … ⋮ ⋮ 𝑋𝑋𝑁𝑁𝑁𝑁2 𝑋𝑋𝑁𝑁𝑁𝑁3 …
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
[3]
Sebanyak N × T
𝑋𝑋11(𝑘𝑘+1) ⎤ 𝑋𝑋12(𝑘𝑘+1) ⎥ ⋮ ⎥ 𝑋𝑋1𝑖𝑖(𝑘𝑘+1) ⎥ 𝑋𝑋21(𝑘𝑘+1) ⎥ 𝑋𝑋22(𝑘𝑘+1) ⎥ ⎥. ⋮ 𝑋𝑋2𝑡𝑡(𝑘𝑘+1) ⎥ ⎥ ⋮ 𝑋𝑋𝑖𝑖1(𝑘𝑘+1) ⎥ ⎥ 𝑋𝑋𝑖𝑖2(𝑘𝑘+1) ⎥ ⋮ ⎥ 𝑋𝑋𝑁𝑁𝑁𝑁(𝐾𝐾+1) ⎦
Persamaan [2] juga dapat dituliskan dalam bentuk vektor sebagai berikut 𝒖𝒖 = 𝒁𝒁𝝁𝝁 𝝁𝝁 + 𝒗𝒗 [4] dimana u’ = (u11, ..., u1T , u21, ..., uN1, ..., uNT), Zμ = IN⨂1T dengan IN adalah matriks identitas berukuran 𝑁𝑁 × 𝑁𝑁, 1T adalah vektor berdimensi
2
𝑇𝑇 × 1 dan ⨂ adalah kronecker product. Zμ adalah matriks seleksi dari satuan dan nol atau matriks sederhana dari individu dummy yang dapat dimasukkan dalam regresi untuk menduga μi jika asumsi parameternya tetap (Baltagi 2008). Model Pengaruh Tetap Model pengaruh tetap mengasumsikan 𝜇𝜇𝑖𝑖 pada model tetap dan dapat diduga sedangkan individu vit menyebar Normal (0,𝜎𝜎𝑉𝑉2 ) bebas stokastik identik. Xit saling bebas dengan vit untuk setiap i dan t. Individu (N) pada model pengaruh tetap merupakan individu keseluruhan (populasi) atau jika kita hanya fokus pada beberapa N individu yang diamati (Baltagi 2005). Pendugaan parameter pada model pengaruh tetap disebut dengan penduga within atau disebut juga dengan Least Square Dummy Variable (LSDV). Persamaan [1] dapat dituliskan menjadi 𝒚𝒚𝒊𝒊𝒊𝒊 = 𝜶𝜶 + 𝑿𝑿𝒊𝒊𝒊𝒊 𝜷𝜷 + 𝝁𝝁𝒊𝒊 + 𝒗𝒗𝒊𝒊𝒊𝒊
Persamaan tersebut keseluruhan waktu persamaan
[5]
dirata-ratakan untuk sehingga diperoleh
�𝒊𝒊. = 𝜶𝜶 + 𝒙𝒙 �𝒊𝒊. 𝜷𝜷 + 𝝁𝝁𝒊𝒊 + 𝒗𝒗 �𝒊𝒊. 𝒚𝒚
�𝒊𝒊. = (𝒙𝒙𝒊𝒊𝒊𝒊 − 𝒙𝒙 �𝒊𝒊. )𝜷𝜷 + (𝒗𝒗𝒊𝒊𝒊𝒊 − 𝒗𝒗 �𝒊𝒊. ) [7] 𝒚𝒚𝒊𝒊𝒊𝒊 − 𝒚𝒚
kemudian persamaan [5] dirata-ratakan untuk keseluruhan pengamatan sehingga diperoleh
[8]
dengan menggunakan ∑𝑁𝑁 𝑖𝑖=1 𝜇𝜇𝑖𝑖 = 0 sebagai batasan (Baltagi 2005). Model diatas diduga dengan menggunakan pendekatan metode kuadrat terkecil. Kenyataannya hanya β dan (𝛼𝛼 + 𝜇𝜇𝑖𝑖 ) yang dapat diduga pada persamaan [5]. � didapatkan dengan meregresikan persamaan 𝜷𝜷 [7] melalui metode kuadrat terkecil yaitu, � = (𝑿𝑿 � ′𝑿𝑿 � )−𝟏𝟏 𝑿𝑿 � ′𝒚𝒚 � 𝜷𝜷
[9]
� = (𝒙𝒙𝒊𝒊𝒊𝒊 − 𝒙𝒙 �𝒊𝒊. ), 𝒚𝒚 � = (𝒚𝒚𝒊𝒊𝒊𝒊 − 𝒚𝒚 �𝒊𝒊. ) dan dengan 𝑿𝑿 � ) = 𝝈𝝈𝟐𝟐𝒗𝒗 (𝑿𝑿 � ′𝑿𝑿 � )−𝟏𝟏 . 𝜶𝜶 � = 𝒚𝒚 �.. − 𝒙𝒙 �.. � var(𝜷𝜷 𝜷𝜷 dari � dari �𝟏𝟏. − 𝜶𝜶 � − 𝒙𝒙 �𝒊𝒊. 𝜷𝜷 persamaan [8], dan 𝝁𝝁�𝒊𝒊 = 𝒚𝒚 persamaan [6] (Baltagi 2005). Model Pengaruh Acak Banyaknya parameter pada model pengaruh tetap dan berkurangnya derajat bebas dapat diatasi oleh model pengaruh acak
𝒚𝒚𝒊𝒊𝒊𝒊 = 𝜶𝜶 + 𝑿𝑿𝒊𝒊𝒊𝒊 𝜷𝜷 + 𝝁𝝁𝒊𝒊 + 𝒗𝒗𝒊𝒊𝒊𝒊
[10]
� = (𝑿𝑿′ 𝛀𝛀 � −𝟏𝟏 𝑿𝑿)−𝟏𝟏 𝑿𝑿′ 𝛀𝛀 � −𝟏𝟏 𝒚𝒚 𝜷𝜷
[11]
dengan penduga parameter menggunakan metode Generalized Least Square (GLS) yaitu, � ) = (𝑿𝑿 𝛀𝛀 𝑿𝑿) 𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗(𝜷𝜷 ⋯ ⋱
𝛀𝛀𝒖𝒖,𝟏𝟏 ⎛ ⋮ 𝛀𝛀 = ⎜ 𝟎𝟎 ⋮ 𝟎𝟎 ⎝ 𝛀𝛀𝒖𝒖,𝒊𝒊
[6]
dan dengan mengurangkan persamaan [5] dengan persamaan [6] (within information) didapatkan persamaan
�.. = 𝜶𝜶 + 𝒙𝒙 �.. 𝜷𝜷 + 𝒗𝒗 �.. 𝒚𝒚
pada komponen 𝜇𝜇𝑖𝑖 . Asumsikan μi menyebar bebas stokastik identik Normal (0,𝜎𝜎𝜇𝜇2 ) dan vit menyebar bebas stokastik identik Normal (0,𝜎𝜎𝑉𝑉2 ). Xit saling bebas dengan μi dan vit untuk setiap i dan t. Asumsi lain pada model pengaruh acak adalah individu dalam model dipilih secara acak dari populasi yang besar (Baltagi 2005). Model pengaruh acak memiliki persamaan
dan
𝝈𝝈𝟐𝟐𝒖𝒖
=
⋯
𝝈𝝈𝟐𝟐𝒖𝒖 ⎛𝝈𝝈𝟐𝟐 = ⎜ 𝝁𝝁 ⋮ 𝝈𝝈𝟐𝟐𝝁𝝁 ⎝
𝝈𝝈𝟐𝟐𝝁𝝁
+
𝝈𝝈𝟐𝟐𝒗𝒗
𝟎𝟎
𝛀𝛀𝒖𝒖,𝒊𝒊 𝟎𝟎
𝝈𝝈𝟐𝟐𝝁𝝁
𝝈𝝈𝟐𝟐𝒖𝒖 ⋮ 𝝈𝝈𝟐𝟐𝝁𝝁
′ � −𝟏𝟏
⋯ ⋱ ⋯
⋯ ⋯ ⋱ …
dengan
𝟏𝟏 ∑𝑻𝑻 ∑𝑵𝑵 𝒖𝒖 � 𝟐𝟐 , 𝑵𝑵𝑵𝑵 𝒕𝒕=𝟏𝟏 𝒊𝒊=𝟏𝟏 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝟏𝟏 ∑𝑻𝑻 ∑𝑵𝑵 (𝒖𝒖 � 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝝈𝝈 � 𝟐𝟐𝒗𝒗 = 𝑵𝑵𝑵𝑵−𝑵𝑵 𝒕𝒕=𝟏𝟏 𝒊𝒊=𝟏𝟏
𝝈𝝈 � 𝟐𝟐𝒖𝒖 =
−𝟏𝟏
[12]
𝟎𝟎 ⋮ ⎞ 𝟎𝟎 ⎟ ⋮ 𝛀𝛀𝒖𝒖,𝑵𝑵 ⎠𝑵𝑵𝑵𝑵 𝒙𝒙 𝑵𝑵𝑵𝑵
𝝈𝝈𝟐𝟐𝝁𝝁
𝝈𝝈𝟐𝟐𝝁𝝁 ⎞ ⎟ ⋮ 𝝈𝝈𝟐𝟐𝒖𝒖 ⎠
𝑻𝑻 𝒙𝒙 𝑻𝑻
𝝈𝝈 �𝟐𝟐𝝁𝝁 = 𝝈𝝈 � 𝟐𝟐𝒖𝒖 − 𝝈𝝈 � 𝟐𝟐𝒗𝒗
� � 𝒊𝒊 )𝟐𝟐 − 𝒖𝒖
[13]
� � , 𝒖𝒖 � 𝒊𝒊𝒊𝒊 = 𝒚𝒚𝒊𝒊𝒊𝒊 − 𝜶𝜶 � − 𝑿𝑿𝒊𝒊𝒊𝒊 𝜷𝜷 � 𝒊𝒊 = 𝟏𝟏⁄𝑻𝑻 ∑𝑻𝑻𝒕𝒕=𝟏𝟏 𝒖𝒖 � 𝒊𝒊𝒊𝒊 [14] 𝒖𝒖 (Wooldridge 2003).
Generalized Estimating Equation (GEE) Perhatikan model linier berikut: 𝒚𝒚𝒊𝒊𝒊𝒊 = 𝑿𝑿𝒊𝒊𝒊𝒊 𝜷𝜷 + 𝒗𝒗𝒊𝒊𝒊𝒊 [15]
Pendekatan GEE pada model [15] menggunakan quasi-score likelihood untuk menduga parameter 𝜷𝜷. Persamaan quasi-score likelihood yaitu, 𝑻𝑻 −𝟏𝟏 𝐔𝐔 = ∑𝑵𝑵 𝒊𝒊=𝟏𝟏 𝐃𝐃𝒊𝒊 𝐕𝐕𝒊𝒊 (𝒚𝒚𝒊𝒊 − 𝑬𝑬[𝒚𝒚]) = 𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟐𝟐
[16]
𝟏𝟏 𝟐𝟐
dengan 𝐃𝐃𝒊𝒊 = 𝝏𝝏𝝏𝝏[𝒚𝒚]⁄𝝏𝝏𝜷𝜷 , 𝐕𝐕𝐢𝐢 = 𝐀𝐀𝒊𝒊 𝐑𝐑 𝒊𝒊 𝐀𝐀𝒊𝒊 ∅, Ai adalah matriks diagonal dengan element var(yit), Ri adalah working correlation matrix yi dan ∅ adalah konstanta (Dobson 2002). Ada berbagai struktur umum working correlation matrix dalam pemodelan GEE yang dituangkan pada Tabel 1 berikut ini:
3
Tabel 1 Struktur working correlation matrix Struktur Contoh
Independence
Exchangeable
Unstructured
Autoregressive
M-dependent
Fixed
𝟏𝟏 �𝟎𝟎 ⋮ 𝟎𝟎
𝟏𝟏 𝝆𝝆 � ⋮ 𝝆𝝆
𝟏𝟏 𝝆𝝆𝟏𝟏,𝟐𝟐 � ⋮ 𝝆𝝆𝟏𝟏,𝒕𝒕
𝟎𝟎 𝟏𝟏 ⋮ 𝟎𝟎
𝝆𝝆 𝟏𝟏 ⋮ 𝝆𝝆
⋯ ⋯ ⋱ … ⋯ ⋯ ⋱ …
𝝆𝝆𝟏𝟏,𝟐𝟐 𝟏𝟏 ⋮ 𝝆𝝆𝟐𝟐,𝒕𝒕
𝟎𝟎 𝟎𝟎� ⋮ 𝟏𝟏
𝝆𝝆 𝝆𝝆 � ⋮ 𝟏𝟏
⋯ 𝝆𝝆𝟏𝟏,𝒕𝒕 ⋯ 𝝆𝝆𝟐𝟐,𝒕𝒕 � ⋱ ⋮ … 𝟏𝟏
𝟏𝟏 𝝆𝝆 � ⋮ 𝝆𝝆𝒕𝒕−𝟏𝟏
𝝆𝝆 𝟏𝟏 ⋮ 𝝆𝝆𝒕𝒕−𝟐𝟐
⋯ 𝝆𝝆𝒕𝒕−𝟏𝟏 ⋯ 𝝆𝝆𝒕𝒕−𝟐𝟐 � ⋱ ⋮ … 𝟏𝟏
𝟏𝟏 𝝆𝝆𝟏𝟏 � ⋮ 𝝆𝝆𝒕𝒕−𝟏𝟏
𝝆𝝆𝟏𝟏 𝟏𝟏 ⋮ 𝝆𝝆𝒕𝒕−𝟐𝟐
⋯ 𝝆𝝆𝒕𝒕−𝟏𝟏 ⋯ 𝝆𝝆𝒕𝒕−𝟐𝟐 � ⋱ ⋮ … 𝟏𝟏
𝟏𝟏 𝒓𝒓𝟏𝟏,𝟐𝟐 � ⋮ 𝒓𝒓𝟏𝟏,𝒕𝒕
𝒓𝒓𝟏𝟏,𝟐𝟐 𝟏𝟏 ⋮ 𝒓𝒓𝟐𝟐,𝒕𝒕
⋯ 𝒓𝒓𝟏𝟏,𝒕𝒕 ⋯ 𝒓𝒓𝟐𝟐,𝒕𝒕 � ⋱ ⋮ … 𝟏𝟏
(Horton dan Lipsitz 1999)
BAHAN DAN METODE Bahan Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder keadaan makroekonomi negara-negara ASEAN yang bersumber pada ASEAN Development Bank (www.adb.org/key-indicators/2011/countrytables [11 Mei 2012]). Data panel yang digunakan berasal dari lima negara anggota ASEAN yaitu Indonesia, Malaysia, Filipina, Thailand, dan Vietnam yang diukur dalam kurun waktu tahun 2007 hingga 2010. Peubah yang diamati sebagai peubah respon Y adalah tingkat pengangguran, sedangkan peubah penjelasnya adalah GDP sektor pertanian (X1), industri (X2), dan finance (X3). Semua peubah memiliki satuan dalam persen.
Program yang digunakan dalam penelitian ini adalah program R versi 2.15.0. Paket yang digunakan yaitu, paket plm untuk regresi data panel dan paket gee untuk GEE. Metode Tahapan analisis data yang dilakukan sebagai berikut: 1. Eksplorasi data 2. Pemodelan model pengaruh tetap, parameter diduga dengan metode Least Square Dummy Variable (LSDV) 3. Pemodelan model pengaruh acak, parameter diduga dengan metode Generalize Least Square (GLS) 4. Pemodelan GEE dengan working correlation matrix: Autoregressive 5. Melakukan pembandingan model dengan melihat nilai R-square dan Mean Square Error (MSE). HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Data tingkat pengangguran di lima negara anggota ASEAN dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 Tingkat Pengangguran ASEAN-5 Gambar 1 menunjukkan bahwa tingkat pengangguran di kelima negara tersebut beragam. Indonesia dan Filipina memiliki tingkat pengangguran antara 7-10%, Malaysia dan Vietnam berkisar antara 2-5% sedangkan untuk Thailand berada pada selang 1-2% dengan beragam peningkatan maupun penurunan di tiap waktunya. Indonesia dan Filipina dapat dikatakan sebagai negara yang memiliki tingkat pengangguran tinggi sedangkan Thailand merupakan negara dengan tingkat pengangguran terendah diantara kelima negara yang diamati. Tingkat pengangguran secara umum untuk keseluruhan negara mengalami penurunan. Lampiran 1, 2, dan 3 memberikan gambaran secara deskriptif hubungan antara tingkat pengangguran dengan GDP pertanian, industri, dan finance di tiap negara. GDP
4
pertanian mempunyai pola pergerakan kenaikan maupun penurunan yang relatif sama dengan tingkat pengangguran di tiap negara sedangkan GDP industri dan finance mempunyai pola pergerakan yang berbeda. Pola pergerakan kenaikan maupun penurunannya relatif berlawanan di tiap negara. Hal ini dapat dikatakan bahwa semakin tinggi GDP industri maupun GDP finance akan menurunkan tingkat pengangguran. Pernyataan tersebut dapat dikuatkan dengan arah hubungan korelasi antara tingkat pengangguran dengan GDP industri dan GDP finance yang memiliki arah negatif di sebagian besar negara sedangkan arah hubungan korelasi tingkat pengangguran dengan GDP pertanian memiliki arah positif. Tabel arah hubungan korelasi dapat dilihat di Lampiran 4. Hubungan antara tingkat pengangguran dengan GDP jika mengacu pada hukum Okun maka hubungan tingkat pengangguran dengan GDP adalah negatif. Hubungan tingkat pengangguran dengan GDP pertanian yang positif berlawanan dengan teori tersebut. Hal ini disebut dengan paradoks atau puzzle pertumbuhan-pengangguran. Salah satu penyebab terjadinya puzzle tersebut adalah besaran angka pertumbuhan ekonomi (GDP) masih relatif rendah dibandingkan rataan pertumbuhan ekonomi historis di lima negara ASEAN (Muslikhah 2008).
menggerombol di tiap negara dengan ragam sisaan sebesar 0.157. Model pengaruh tetap memberikan model dugaan untuk setiap negara yang dituliskan pada persamaan di bawah ini.
Pemodelan dengan Model Pengaruh Tetap Hasil pendugaan dengan menggunakan model pengaruh tetap dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 Hasil pendugaan model pengaruh tetap Peubah Koefisien SE Nilai-p Konstanta -13.289 2.437 0.000 X1 0.786 0.243 0.007 X2 0.156 0.177 0.396 X3 0.501 0.483 0.320 nilai p 0.049 R2 98.64 % R2adj 97.84 % MSE 0.157
Tabel 3 Hasil pendugaan model pengaruh acak Peubah Koefisien SE Nilai-p Konstanta -10.532 7.095 0.157 X1 0.771 0.222 0.003 X2 0.096 0.123 0.447 X3 0.396 0.289 0.189 nilai p 0.024 R2 90.99 % R2adj 85.74 % MSE 0.778
Model pengaruh tetap menghasilkan nilai R2 sebesar 98.64% dan MSE sebesar 0.157. Menurut hasil tersebut dapat dikatakan bahwa 98.64% keragaman tingkat pengangguran dapat dijelaskan oleh GDP pertanian, industri, dan finance di lima anggota negara ASEAN. Diagram pencar antara 𝑌𝑌� dengan sisaan pada Gambar 2 menunjukkan bahwa plot terlihat
�𝒊𝒊 = −𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝑿𝑿𝟏𝟏 + 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝑿𝑿𝟐𝟐 + 𝒚𝒚 𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝑿𝑿𝟑𝟑 + 𝝁𝝁𝒊𝒊 .
dengan 𝝁𝝁𝒊𝒊 ′= ( 1.861, -1.956, 1.576, -2.270, 1.874).
Gambar 2 Diagram pencar 𝑌𝑌� dengan sisaan pada model pengaruh tetap Pemodelan dengan Model Pengaruh Acak Hasil pendugaan dengan menggunakan model pengaruh acak dapat dilihat pada Tabel 3.
Model pengaruh acak menghasilkan nilai R2 yang lebih kecil dari model pengaruh tetap yaitu 90.99%. Hal ini berarti model pengaruh tetap lebih besar dalam menjelaskan keragaman tingkat pengangguran berdasarkan GDP pertanian, industri, dan finance di lima anggota negara ASEAN. MSE yang dihasilkan sebesar 0.778 lebih besar dari MSE model pengaruh tetap. Diagram pencar antara 𝑌𝑌� dengan sisaan pada Gambar 3 memperlihatkan plot menggerombol di tiap negara seperti pada model pengaruh tetap namun jarak plot ke sisaan = 0 lebih lebar dibandingkan plot pada model pengaruh tetap.
5
Model pengaruh acak memberikan model dugaan untuk setiap negara yang dituliskan sebagai berikut:
dengan 𝝁𝝁𝒊𝒊 ′= ( 1.883, -1.171, 3.664, -1.723, 2.653).
Tabel 5 Hasil pendugaan GEE Peubah Koefisien SE Konstanta -14.364 10.433 X1 0.775 0.355 X2 0.136 0.139 X3 0.452 0.264 X4 4.080 3.475 X5 0.561 6.838 X6 6.207 1.762 X7 0.066 4.365 nilai p R2 R2adj MSE
Gambar 3 Diagram pencar 𝑌𝑌� dengan sisaan pada model pengaruh acak
GEE menghasilkan nilai R2 sebesar 98.72%. Hasil tersebut lebih besar dibandingkan dengan model pengaruh tetap dan model pengaruh acak sehingga model dengan metode pendugaan GEE lebih mampu menjelaskan keragaman tingkat pengangguran berdasarkan GDP pertanian, industri, dan finance di lima anggota negara ASEAN. Nilai MSE yang dihasilkan sebesar 0.147 lebih kecil daripada MSE pada model pengaruh tetap dan model pengaruh acak. Gambar 4 menunjukkan diagram pencar antara 𝑌𝑌� dengan sisaan. Gambar tersebut memperlihatkan plot yang menggerombol di tiap negara seperti pada model pengaruh tetap dan model pengaruh acak namun jarak plot ke sisaan = 0 lebih dekat dibandingkan plot pada model pengaruh tetap dan model pengaruh acak. GEE memberikan model dugaan yang dituliskan pada persamaan di bawah ini.
�𝒊𝒊 = −𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 + 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝑿𝑿𝟏𝟏 + 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝑿𝑿𝟐𝟐 + 𝒚𝒚 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝑿𝑿𝟑𝟑 + 𝝁𝝁𝒊𝒊 .
Pemodelan dengan GEE Model dengan metode pendugaan GEE tidak memiliki koefisien atau peubah yang menunjukkan pengaruh negara seperti 𝝁𝝁𝒊𝒊 pada model pengaruh tetap dan model pengaruh acak. Model yang dihasilkan GEE dalam penelitian ini memasukkan pengaruh negara dalam bentuk peubah dummy. Peubah tersebut dimasukkan ke dalam model tersebut. Peubah dummy untuk masing-masing negara dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Peubah dummy pada model dengan metode pendugaan GEE Peubah Negara X4 X5 X6 X7 Indonesia 1 0 0 0 Malaysia 0 1 0 0 Filipina 0 0 1 0 Thailand 0 0 0 1 Vietnam 0 0 0 0 Hasil pendugaan dengan menggunakan GEE dapat dilihat pada Tabel 5. Working correlation matrix yang digunakan dalam pendugaan model ini adalah autoregressive karena data panel merupakan data yang memiliki unsur waktu.
Nilai-p 0.101 0.011 0.250 0.126 0.050 0.453 0.000 0.493 0.000 98.72 % 97.98 % 0.147
�𝒊𝒊 = −𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝑿𝑿𝟏𝟏 + 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝑿𝑿𝟐𝟐 𝒚𝒚 +𝟎𝟎. 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝑿𝑿𝟑𝟑 + 𝟒𝟒. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝑿𝑿𝟒𝟒 + 𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝑿𝑿𝟓𝟓 +𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝑿𝑿𝟔𝟔 + 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝑿𝑿𝟕𝟕
Gambar 4 Diagram pencar 𝑌𝑌� dengan sisaan pada GEE
. .
6
Pembandingan Model Hasil diagram pencar pada Gambar 2, 3, dan 4 menunjukkan bahwa plot antar negara model pengaruh tetap, model pengaruh acak, dan model dengan metode pendugaan GEEmemiliki keragaman yang berbeda namun keragaman di dalam masing-masing negara tersebut dapat dikatakan homogen. Karakteristik penggerombolan atau pengelompokkan plot negara di ketiga diagram pencar tersebut sama dengan yang digambarkan pada Gambar 1. Gerombol tersebut ada tiga yaitu, gerombol Thailand, gerombol Malaysia dengan Vietnam, dan gerombol Indonesia dengan Filipina. Penggerombolan tersebut terjadi karena tingkat pengangguran di masing-masing gerombol berbeda. Hasil dugaan model dari model pengaruh tetap dan model pengaruh acak menunjukkan bahwa model pengaruh tetap lebih baik dari model pengaruh acak. R2 model pengaruh tetap (98.64%) lebih besar daripada R2 model pengaruh acak (90.99%) dan MSE model pengaruh tetap (0.157) lebih kecil daripada MSE model pengaruh acak (0.778). GEE menghasilkan model dugaan dengan R2 sebesar 98.72% dan MSE sebesar 0.147. Hasil tersebut lebih baik dibandingkan model pengaruh tetap dan model pengaruh acak. R2 GEE lebih besar dan MSE GEE lebih kecil daripada model pengaruh tetap dan model pengaruh acak. Sifat GEE yang mengakomodasi pengaruh korelasi karena pengulangan pengamatan telah mampu memperbaiki model pengaruh tetap. Berdasarkan nilai R2 dan MSE menunjukkan bahwa model GEE lebih baik dan paling cocok diterapkan pada kasus tingkat pengangguran di lima negara anggota ASEAN dengan tahun amatan dari tahun 2007 hingga 2010. KESIMPULAN Model terbaik dari tiga model data panel (model pengaruh tetap, model pengaruh acak, dan GEE) dalam penerapan pada kasus tingkat pengangguran di lima negara anggota ASEAN
dengan tahun amatan dari tahun 2007 hingga 2010 adalah model dengan metode pendugaan GEE. Model yang dihasilkan adalah sebagai berikut: �𝒊𝒊 = −𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝑿𝑿𝟏𝟏 + 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝑿𝑿𝟐𝟐 𝒚𝒚 +𝟎𝟎. 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝑿𝑿𝟑𝟑 + 𝟒𝟒. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝑿𝑿𝟒𝟒 + 𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝑿𝑿𝟓𝟓 +𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝑿𝑿𝟔𝟔 + 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝑿𝑿𝟕𝟕
. .
Model tersebut menggunakan working correlation matrix autoregressive dan memiliki nilai R2 98.72% dan MSE 0.147. DAFTAR PUSTAKA Baltagi BH. 2005. Econometrics Analysis of Panel Data.Ed ke-3. England: John Wiley & Sons Ltd. Baltagi BH. 2008. Econometrics.Ed ke-4. Liepzig: Springer. Dobson AJ. 2002. Introduction to Generalized Linear Models.Ed ke-2. New York: CRC Press. Hardin JW dan Hilbe JM. 2003. Generalized Estimating Equation. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. Hsiao C. 2003. Analysis of Panel Data.Ed ke2. New York: Cambridge University Press. Horton NJ dan Lipsitz SR. 1999. Review of Software to Fit Generalized Estimating Equation Regression Models. The American Statiscian, 53, 160-169. Muslikhah AN. 2008. Pembangunan Infrastruktur dan Pengurangan Pengangguran di Indonesia 1976-2006 [skripsi]. Bogor: Fakultas Ekonomi dan Manajemen, Institut Pertanian Bogor. Simaremare R J. 2006. Analisis Pengaruh Pertumbuhan Ekonomi Terhadap Tingkat Pengangguran di Indonesia: Aplikasi Hukum Okun [Skripsi]. Bogor: Fakultas Ekonomi dan Manajemen, Institut Pertanian Bogor. Wooldridge JM. 2003. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. London: The MIT Press.
7
LAMPIRAN
8
Lampiran 1 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP pertanian
9
Lampiran 2 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP industri
10
Lampiran 3 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP finance
11
Lampiran 4 Tabel arah hubungan dan nilai korelasi antara Y dengan peubah penjelas
Y Indonesia Malaysia Filipina Thailand Vietnam
X1 0.370 0.954 0.462 - 0.251 0.912 0.985
X2 - 0.709 0.991 - 0.953 - 0.846 - 0.814 - 0.406
X3 - 0.031 - 0.769 0.838 0.277 - 0.166 - 0.982
