PEMODELAN DENGAN EKONOMETRIKA. Oleh: Uka Wikarya

PEMODELAN DENGAN EKONOMETRIKA

Oleh: Uka Wikarya

1

PENDAHULUAN

2

OutlineMateri

Pengertian

Model Ekonomi Model Matematika Ekonometrika

Tahapan Metode Ekonometrika 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Pernyataan Teori atau hipotesis (dugaan) Spesifikasi model matematika Spesifikasi model ekometrika Pengumpulan data Estimasi parameter Pengujian Hipotesis Peramalan atau prediksi Mengunakan model 3

Pengertian Model Ekonomi

Model ekonomi adalah bangunan logika yang berusaha menyederhanakan hubungan sebabakibat yg rumit dan pengaruh diantara elemenelemen yg saling berinteraksi dalam perekonomian. Dengan model ekonomi para ekonom dapat melakukan percobaan atau simulasi dengan skenario yg berbeda, untuk mengevaluasi pengaruh dari suatu pilihan kebijakan. Ekonometrika Terapan 1, MPKP - FEUI

4

Pengertian Model Matematika

Pemodelan matematika adalah memodelkan hubungan fungsional dalam dunia nyata dengan menggunakan bahasa matematika. Pemodelan matematika digunakan untuk

Mendeskripsikan (describe) fenomena dunia nyata Menyelidiki pertanyaan penting berkenaan dengan dunia yang teramati Menjelaskan (explain) fenomena dunia-nyata Menguji gagasan atau ide-ide Membuat prediksi 5

Pengertian Ekonometrika

Arti bahasa econometrics : ‘pengukuran keekonomian’, ttp cakupannya jauh lebih luas Pengertian konsep:

Econometrics: the result of certain outlook on the rule of economics, consist of the application ot mathematical statistics to economic data to lend empirical support to the models constructed by mathematical economics and to obtaoin numerical results (Gerhard Tinthner, 1968) …. Econometrics my be defined as the quantitative analysis of actual economic phenomena based on the concurrent development of theory and observation, related by appropriate methods of inference (Samulelson, 1954). Econometrics my be defined as sosial sciences in which the tools of econometric theory, mathematics, and statistical inference are applied to the analysis of economic phenomena (Goldberger. 1964). Masih banyak definisi-definisi lainnya.

Umumnya para modeler ekonometrika lebih sering menggunakan data “obervasional” ketimbang “eksperimental”.

6

What are the goals of Econometrics? 1.

Knowledge of the real economy Econometric methods allow us to estimate economic magnitudes such as the marginal propensity to consume (MPC) or the elasticity of labor with respect to output. Econometric methods allow us to perform tests of hypothesis.

2.

Economic simulation policy Econometrics methods can be used to simulate the effects of alternative policies.

3.

Prediction or forecasting Very often econometric met hods are used to predict values of economic variables in the future, trying to reduce our uncertainty in the future of the economy.

7

Metodologi Ekonometrika Langkap-2 metodologi ekonometrika: 1. Pernyataan Teori atau hipotesis (dugaan) 2. Spesifikasi model matematika dari teori atau hipotesis 3. Spesifikasi model statistika atau ekometrika 4. Pengumpulan data 5. Estimasi parameter dalam model ekonometrika 6. Pengujian Hipotesis 7. Peramalan atau prediksi 8. Menggunakan model untuk pengendalian atau tujuan kebijakan

8

Ilustrasi tahapan metode 1.

Pernyataan atau hipotesis Teori Marginal Propensity to Consume (MPC), y.i. laju perubahan konsumsi untuk setiap penambahan 1 unit (rupiah) pendapatan, MPC berada antara 0 dan 1 Y

2.

Spesifikasi Model matematika konsumsi Y = β1 + β2X, 0< β2< 1 dimana Y = pengeluaran Konsumsi X = pendapatan β1, β2 = parameter persamaan (model) β1= intersep β2 = slope , dalam hal ini sbg MPC

β2 =MPC

1

β1

X

9

3.

Spesifikasi Model ekonometrika Y = β1 + β2X + u, 0< β2< 1 bentuk persamaan: fungsi linier dimana u = disturbance, error term yang bersifat random atau stokastik, yang menggambarkan perilaku probabilistik dari Y model probabilistik (berlawanan dengan deterministik) Y

• • • •

•

•

•

• • •

•

u •

•

X

10

4. Pengumpulan data Untuk memperoleh nilai numeric β1 dan β2, kita membutuhkan data. Lihat tabel berikut, yang menghubungkan antara personal consumption expenditure (PCE) and the gross domestic product (GDP). Data dalam nilai riil.

Plot Data

11

5. Estimasi dalam Model ekonometrika Analisis regresi adalah alat utama yang digunkaan untuk memperoleh dugaan koefisien-koefisien. Dengan metode regresi dan data pada tabel di atas diperoleh dugaan β1 and β2, yaitu, −184.08 dan 0.7064. dengan demikian fungsi konsumsi dugaan: Yˆ = −184.08 + 0.7064Xi

Garis regresi lumayan bagus dengan slope coefficient (i.e., MPC) = 0.70, setiap peningkatan pendapatan riil 1 dollar akan meningkatkan sekitar 70 sen (secara ratarata) dalam konsumsi riil.

12

6. Pengujian Hipotesis Untuk mengetahui apakah koefisien dugaan yang diperoleh di atas sejalan dengan harapan teori maka perlu diuji. Keynes mengharapkan MPC bernilai positif tetapi kurang dari satu (β2≤1). Dalam kasus ini kita mendapati MPC = 0.70. Sebelum mengkonfirmasi teory konsumsi Keynes, kita harus meneliti apakah angka dugaan berada dibawah satu. Dengan kata lain secara statistika 0,70 kurang dari satu. Jika benar maka temuan ini mendukung Teori Keynes. Konfirmasi dengan cara seperti itu atau sanggahan terhadap teori ekonomi berbasis bukti sampel adalah dasar dari teori statistika yang dikenal dengan statistical inference (hypothesis testing). 13

7. Peramalan dan Prediksi Misalkan kita bermaksud meprediksi rata-rata belanja konsumsi untuk tahun 1997. GPD 1997 adalah $7269.8 milyar: Yˆ1997 = −184.0779 + 0.7064 (7269.8) = 4951.3 (I.3.4)

Angka actual dari belanja konsumsi yang dilaorkan pada tahun 1997 adalah $4913.5 milyar, sementara prediksi model adalah $4951.3 milyar. Jadi kelebihan $37.82 milyar, atau kesalahan prediksi adalah $37.82 milyar atau sekitar 0.76% dari nilai actual GDP 1997

14

8. Menggunakan model untuk Pengendalian atau Penyusunan Kebijakan Dengan persamaaan terestimasi di atas, pemerintah percaya bahwa belanja konsumen sekitar $4900 milyar akan menahan laju pengangguran pada level 4.2%. Berapa level pendapatan yang akan menjamin tercapaiknya target belanja konsumsi tsb? Jika hasil regresi di atas dianggap benar, aritmatika sederhana akan menunjukkan : 4900 = −184.0779 + 0.7064X Dengan menyelesaikan persamaan diperoleh X = 7197 (kirakira), Jadi dengan level pendapatan $7197 milyar, dan MPC =0,70, akan melahirkan belanja konsumen sekitar $4900 milyar.

15

Figure I.4 summarizes the anatomy of classical econometric modeling.

16

MULTIPLE REGRESSION ANALYSIS

17

Bentuk Umum Model Bentuk model populasi:

Yi = β 0 + β1 X 1i + β 2 X 2i + ..... + β k X ki + ui dimana Yi = nilai dependen variabel pada obeservasi ke-i X1, X2, ..., Xk = variabel independen X1, X2,...., Xk k = banyaknya variabel independent β0, β1, β2,...., βk, = koefisien persamaan (sebagai parameter) ui = gangguan acak atas nilai observasi di pengamatan ke-i. β0 = intersep, pengaruh rata-rata untuk Y dari semua variabel yang tidak dimasukkan ke dalam model β1, β2,...., βk = partial regression coefficient

18

Asumsi Classical Linear Regression Model (CLRM)

Zero mean of ui, atau

No serial autocorrelation atau

Cov(ui., X1i) = cov(ui, X2i) = ....=cov(ui, Xki) = 0

No spesification bias, atau

Var(ui) = σ2 , untuk semua i

Zero covariance antara ui dan setiap variabel X, atau

Cov(ui, uj)= 0

Homoscedasticity. Atau

E(ui|X1i, X2i, ...Xki) = 0 untuk setiap i

The model correctly specified

No exact collinearity relationship between the X’s variables (Explain!) atau Additional assumption:

Model is Linear in paramaters Value of regressor are fixed (non stochastic) There is sufficient variability in the values of regressor variables

19

Interpretation of Multiple Regression Equation Given the assumption of CLRM, the expectation of the equation:

E (Yi | X 1i , X 2i ,..., X ki ) = β 0 + β1 X 1i + β 2 X 2i + .... + β k X ki That is the conditional mean or expected value of Y conditional upon the given or fixed value of X1, X2, ..., Xk

20

The meaning of Partial Regression Coefficient Perhatikan kembali persamaan berikut: E (Yi | X 1i , X 2i ,..., X ki ) = β 0 + β1 X 1i + β 2 X 2i + .... + β k X ki β1, β2, ...., βk = partial slope coefficient atau partial regression coefficient Makna koefisien: β1 = besarnya perubahan pada rata-rata Y atau E(Y) jika X1 berubah satu unit, dengan menjaga variabel-variabel lain tidak berubah (ceteris paribus). Atau effek langsung atau effect bersih dari perubahan satu unit pada X1 terhadap Y. Demikian juga untuk koefisien yang lainnya. Explain hubungan sederhana antara Y , X1 dan X2

21

Metode Estimasi OLS Model regresi sampel

Yi = βˆ0 + βˆ1 X 1i + βˆ2 X 2i + .... + βˆk X ki + uˆi dimana βˆ , βˆ ,...., βˆ 1

2

k

= estimator atau penduga bagi paramater populasi

Jika punya data sampel maka OLS kita dapat memperoleh satu set angka dugaan (estimate) bagi parameter-2 tersebut. Bagaimana prinsip dasar metode OLS? Minimumkan SSE (atau RSS dalam Gujarati)

min ∑ ui2 = ∑ (Yi −βˆ0 + βˆ1 X 1i + βˆ2 X 2i + .... + βˆk X ki ) 2 22

Rumus penduga OLS dengan matriks Rumus pendugaan parameter dengan solusi sistem persamaan sangat rumit. Rumus dengan pendekatan matriks:

ˆβ = (X' X )−1 (X' Y )  βˆ0  ˆ ˆβ =  β1   ...     βˆk 

1 x11 1 x 12  X = .. ...  .. ... 1 x1n

x21 ... xk1  x22 ... xk 2  ... ... ...   ... ... ...  x2 n ... xkn 

 y1  y   2 Y =  ...     ...   yn 

Kita tidak akan memperdalam proses pendugaan secara teknis. Sudah banyak software ekonometrika yang dapat mengerjakan tugas ini. 23

Standar Error Penduga Koefisien?

24

Database Cross-Section Child Mortality Fertility and other data for 64 Countries Obs CM FLRP PGNP TFR Obs CM FLRP PGNP TFR 37 1870 6.66 33 142 50 8640 7.17 1 128 22 130 6.15 34 104 62 350 6.60 2 204 16 310 7.00 35 287 31 230 7.00 3 202 65 570 6.25 36 41 66 1620 3.91 4 197 96 76 2050 3.81 37 312 11 190 6.70 5 26 200 6.44 38 77 88 2090 4.20 6 209 45 670 6.19 39 142 22 900 5.43 7 170 29 300 5.89 40 262 22 230 6.50 8 240 11 120 5.89 41 215 12 140 6.25 9 241 55 55 290 2.36 42 246 9 330 7.10 10 75 87 1180 3.93 43 191 31 1010 7.10 11 55 900 5.99 44 182 19 300 7.00 12 129 24 93 1730 3.50 45 37 88 1730 3.46 13 31 1150 7.41 46 103 35 780 5.66 14 165 94 77 1160 4.21 47 67 85 1300 4.82 15 96 80 1270 5.00 48 143 78 930 5.00 16 30 580 5.27 49 83 85 690 4.74 17 148 98 69 660 5.21 50 223 33 200 8.49 18 43 420 6.50 51 240 19 450 6.50 19 161 47 1080 6.12 52 312 21 280 6.50 20 118 17 290 6.19 53 12 79 4430 1.69 21 269 35 270 5.05 54 52 83 270 3.25 22 189 126 58 560 6.16 55 79 43 1340 7.17 23 12 81 4240 1.80 56 61 88 670 3.52 24 167 29 240 4.75 57 168 28 410 6.09 25 135 65 430 4.10 58 28 95 4370 2.86 26 87 3020 6.66 59 121 41 1310 4.88 27 107 72 63 1420 7.28 60 115 62 1470 3.89 28 49 420 8.12 61 186 45 300 6.90 29 128 27 63 19830 5.23 62 47 85 3630 4.10 30 84 420 5.79 63 178 45 220 6.09 31 152 23 530 6.50 64 142 67 560 7.20 32 224

Note: CM

= Child mortality, the number of deaths of children under age 5 in a year per 1000 live births. FLRP = Female literacy rate, percent. PGNP= per capita GNP in 1980. TFR = total fertility rate, 1980–1985, the average number of children born to a woman, using agespecific fertility rates for a given year.

Analogikan dengan model konsumsi jasa komunikasi !

25

Partial Regression Coefficient Dependent Variable: CM Method: Least Squares Sample(adjusted): 1 64 Included observations: 64 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error C 168.3067 32.89165 PGNP -0.005511 0.001878 FLR -1.768029 0.248017 TFR 12.86864 4.190533 R-squared 0.747372 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.734740 S.D. dependent var S.E. of regression 39.13127 Akaike info criterion

t-Statistic 5.117003 -2.934275 -7.128663 3.070883

Prob. 0.0000 0.0047 0.0000 0.0032 141.5000 75.97807 10.23218

Persamaaan regresi dugaan: CMi = 168.307 -0.0055PGNP -1.768FLR+12.869TFR+ui Interpretasikan setiap koefisien! Bagaimana menghitung Standar Error Penduga Koefisien?

26

Regresi dengan data distandardisasika ke variabel normal baku

Dimana:

CM *i = [CM - mean(CM)]/σ CM FLR *i = [FLR - mean(FLR)/σ FLR Persamaan tersebut tidak mengandung intersep krn rata-rata CM* dan FLR* adalah nol. Makna koefisien: Jk PGNP naik sebesar satu standar deviasinya, maka CM akan berkurang sebesar 0.2026 std deviasinya dengan asumsi variabel FLR tidak berubah. Jika FLR naik 1 std deviasinya, maka CM berkurang sebesar 0.7639 std deviasinya dengan asumsi PGNP tidak berusah Variabel FLR memberikan pengaruh lebih kuat terhadap CM dibandingkan PGNP

27

Goodness of Fit (Koefisien determinasi) Dalam kasus regresi linier sederhana, r2, atau koefisien determinasi mengukur proporsi variasi dalam variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variasi dalam variabel X sendiri. Dalam model regresi berganda atau multiple regression, r2, memiliki makna proporsi variasi dalam variabel Y yang dapat dijelaskan secara simultan oleh variasi semua variabel X atau variabel penjelas; dan diberi simbol R2. Sifat R2: a. Meningkat dengan bertambahnya variabel penjelas b. Menurun dengan bertambahnya observasi Untuk mengatasi sifat-sifat tersebut agar tidak keliru dalam menafsirkan maka diperkenalkan R2 adjusted dengan rumus: 2 adj

R

SSE /( n − k − 1) = 1− SST /( n − 1)

k= banyak var bebas dalam model n = banyak observasi

Perbandingan: R2adj < R2 R2adj diigunakan untuk membandingkan kecocokan-suai atau kesesuaian suatu model peresamaan dengan model-2 lainnya. 28

Apakah kita dapat membandingkan R2 antara dua model berikut?

ln Yi = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + ui Yi = α1 + α 2 X 2 + α 3 X 3 + ui

Jawaban tidak bisa. Kenapa? Dua angka R2 bisa dibandingan jika

Jumlah Observasi sama Banyak variabel sama Bentuk fungsional persamaan sama 29

Contoh Model Multiple Regression: Polynomial Regression Model Bentuk Second-degree polynomial atau quadratic function

Bentuk kth-degree polynomial:

Kasus Hubungan Output dan Biaya atau Fungsi Biaya, dengan bentuk fungsi third-degree polynomial, atau qubic function.

30

Hipotesis dari model, dengan mempertimbangkan Hasil empiris: scatter diagram: 1. β0, β1, β3 >0 2. β2 < 0 (estimated standard errors) 3. β2 2 < 3 β1 β3 31

Pengujian (hipotesis) Model

Distribusi sampling parameter dugaan. Asumsi kenormalan dalam u: We assumed that the ui follow the normal distribution with zero mean and constant variance σ2. We continue to make the same assumption for multiple regression models. With the normality assumption we find that the OLS estimators of the partial regression coefficients, which are Identical with the maximum likelihood (ML) estimators, are best linear unbiased estimators (BLUE). the estimators β2, β3, and β1 are normally distributed with means equal to true β2, β3, and β1 and varians σ2 (X’X)-1. Oleh karena varians estimator diganti oleh penduga varians sampel maka estimators β2, β3, and β1 mengikuti distribusi t-students dengan formula sebagai berikut:

Dengan derajat bebas: n – 3 Atau secara umum dengan derajat bebas: df=n – k – 1; dimana n=banyak observasi; dan k=banyak variabel penjelas.

32

Output Komputer: Contoh kasus Child Mortality Dependent Variable: CM Method: Least Squares Date: 10/04/12 Time: 15:49 Sample(adjusted): 1 64 Included observations: 64 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error C 263.6416 11.59318 PGNP -0.005647 0.002003 FLR -2.231586 0.209947 R-squared 0.707665 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.698081 S.D. dependent var S.E. of regression 41.74780 Akaike info criterion Sum squared resid 106315.6 Schwarz criterion Log likelihood -328.1012 F-statistic Durbin-Watson stat 2.186159 Prob(F-statistic)

P-value dari twotails t-Statistic 22.74109 -2.818703 -10.62927

Prob. 0.0000 0.0065 0.0000 141.5000 75.97807 10.34691 10.44811 73.83254 0.000000

Berlaku untuk uji dua arah Jk ujinya satu arah maka P-Valu harus dibagi dua

Persamaan regresi dugaan: CM = 263.6416 -0.00565 PGNP -2.231 FLR + u

33

Pengujian Koefisien regresi individu

Disain Hipotesis: PGNP tidak berpengaruh secara linier terhadap CM, menggunakan level of significance atau taraf nyata 5% atau , α = 0.05 H0: β2 = 0 vs H1: β2 ≠ 0 Tolak Ho jk tstat > 2.000 atau tstat < -2.000, atau jika p-value < α t-stast dari penduga β2 (khusus untuk uji 2 arah) :

Keputusan : totak Ho, karena tstat < -2.000, Kesimpulan: koefisien β2 yang sebenarnya berbeda dari nol , sehingga PGNP memiliki pengaruh linier signifikan terhadap CM.

34

Posisi tstat dalam peta daerah penerimaan dan penokan hipotesis, dalam rentang Confidece Interval 95% pada variabel t dengan df=60.

35

Disain Hipotesis: PGNP berpengaruh negatif secara linier terhadap CM, menggunakan level of significance atau taraf nyata 5% atau , α = 0.05 H0: β2 >= 0 vs H1: β2 < 0 Tolak Ho jk tstat < -1.671 atau p-value < 2α (khusus untuk uji 1 arah). t-stast dari penduga β2:

Keputusan : totak Ho, karena tstat < -1.671, Kesimpulan: koefisien β2 yang sebenarnya negatif, sehingga PGNP memiliki pengaruh negatif signifikasi terhadap CM.

Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Paramater lainnya!

36

Pengujian Hipotesis untuk Signifikansi semua Paramater Slope

Disebut juga uji global

Statisk uji:

Fstat =

SSR/k SSE/(n - k - 1)

Tolak Ho jk Fstat > Fα (k, n-k-1). Fα (k, n-k-1) adalah nilai kritis F pada level of significance α dan derajat bebas pembilang k, dan derajat bebas penyebut n-k-1. Uji Alternatif : tolak Ho jk p-value < α. 37

Hubungan antara F dan R2 Secara umum, pada kasus k-variable (termasuk intersep) jika kita mengasumsikan bahwa suku residual (error) berdistribusi normal dan hipotesis nol adalah sebagai berikut: H0: ß2=ß3= ··· =ßk=0 Kemudian berlaku rumus:

R 2 /(k ) F= (1 − R 2 ) /(n − k − 1)

Mengikuti distribusi F dengan derajat bebas k dan n-k-1 (catatan: total variable dalam model adalah k)

Semakin besar R2 semakin besar F. Ketika R2=1, pada limit atasnya, maka F tidak terhingga (infinite). Dengan dmikian, uji F, yang mengukur signifikansi keseluruhan dari koefisien regresi testimasi, juga adalah uji terhadap R2. Dengan kata lain menguji hipotesis nol seperti tertulis di atas adalah equivalen dengan menguji hipotesis nol bahwa (secara populasi) R2 adalah nol. 38

Asumsi-asumsi OLS Asumsi-asumi yg mendasari berlakunya metode estimasi OLS atau disebut juga asumsi-asumsi model regresi linier klasik atau asumsi Gaussian, atau Asumsi Standar; ada 10 items: Asumsi 1. Model Regresi Linier Model persamaan regresi adalah linier dalam parameter Yi = β1 + β2 Xi + ui Asumsi 2: Nilai X bersifat tetap dalam repeated sampling. Nilai-nilai yang dipilih untuk variabel X bersifat tetap dalam repeated sampling. Atau X diasumsikan bersifata non-stochastic.

Ekonometrika Terapan 1, MPKP - FEUI

39

Repeated sampling in X

Obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 Mean Stdev

Y obs 35.92 11 35.08 12 35.48 13 35.47 14 36.29 15 34.82 16 36.61 17 36.81 18 35.53 19 34.36 20 35.637 0.782

Over all mean

X 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30

Y obs 43.15 21 43.39 22 40.70 23 43.82 24 42.97 25 43.53 26 43.14 27 41.92 28 43.32 29 42.85 30 42.879 0.918

X 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

Y obs 49.09 31 50.47 32 49.57 33 50.01 34 50.24 35 51.00 36 49.50 37 50.35 38 50.29 39 48.99 40 49.951 0.645

X : bersifat fixed Y: bersifat random X 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

Y 59.05 57.64 57.15 57.69 57.53 58.31 58.05 56.20 56.51 57.88 57.601 0.834

46.52 8.30


40

Asumsi 3: Nilai rerata disturbance ui adalah nol. Untuk nilai X tertentu, rerata atau expected value dari ui adalah nol. Secara teknis disimbolkan: Obs Y Y-cap Error Obs Y Y-cap E(ui|Xi) = 0 1 35.92 35.57 0.347 21 49.09 50.17 The regression equation is Y = 21.0 + 0.730 X Predictor Constant X S = 0.7910

Coef 20.9796 0.72964

SE Coef 0.4110 0.01119

R-Sq = 99.1%

Rerata Error:

T 51.04 65.22

P 0.000 0.000

R-Sq(adj) = 99.1%

0.0002

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

35.08 35.48 35.47 36.29 34.82 36.61 36.81 35.53 34.36 43.15 43.39 40.70 43.82 42.97 43.53 43.14 41.92 43.32 42.85


35.57 35.57 35.57 35.57 35.57 35.57 35.57 35.57 35.57 42.87 42.87 42.87 42.87 42.87 42.87 42.87 42.87 42.87 42.87

-0.493 -0.093 -0.103 0.717 -0.753 1.037 1.237 -0.043 -1.213 0.285 0.524 -2.165 0.954 0.098 0.665 0.270 -0.951 0.454 -0.016

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

50.47 49.57 50.01 50.24 51.00 49.50 50.35 50.29 48.99 59.05 57.64 57.15 57.69 57.53 58.31 58.05 56.20 56.51 57.88

50.17 50.17 50.17 50.17 50.17 50.17 50.17 50.17 50.17 57.46 57.46 57.46 57.46 57.46 57.46 57.46 57.46 57.46 57.46

Error -1.076 0.304 -0.597 -0.159 0.079 0.834 -0.661 0.188 0.129 -1.176 1.584 0.180 -0.312 0.227 0.068 0.845 0.593 -1.260 -0.955 0.416

41

Visualisasi dari asumsi E(ui|Xi)=0, atau disebut juga conditional distribution of ui

X[1] 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 Mean Stdev

Error X[2] 0.34 30 -0.49 30 -0.09 30 -0.10 30 0.72 30 -0.76 30 1.03 30 1.23 30 -0.05 30 -1.22 30 0.063 0.782

Error X[3] 0.29 40 0.52 40 -2.16 40 0.95 40 0.10 40 0.66 40 0.27 40 -0.95 40 0.45 40 -0.02 40 0.012 0.918

Error X[4] -1.08 50 0.30 50 -0.60 50 -0.16 50 0.08 50 0.83 50 -0.66 50 0.19 50 0.13 50 -1.18 50 -0.214 0.646

Error 1.58 0.18 -0.31 0.23 0.07 0.85 0.59 -1.26 -0.95 0.42 0.138 0.833

Asumsi 4: Homoscedasticity atau equal variance of ui Untuk setiap nilai Xi tertentu (given), varians dari ui adalah σ2 . Secara matematis dapat disimbolkan: Var(ui|Xi) = E[(ui|Xi)-E(ui|Xi) ]2 = E(u2i|Xi) = σ2 X[1] Error X[2] 20 0.34 30 20 -0.49 30 20 -0.09 30 20 -0.10 30 20 0.72 30 20 -0.76 30 20 1.03 30 20 1.23 30 20 -0.05 30 20 -1.22 30 Mean 0.063 Var u|X) 0.611

Error X[3] 0.29 40 0.52 40 -2.16 40 0.95 40 0.10 40 0.66 40 0.27 40 -0.95 40 0.45 40 -0.02 40 0.012 0.843

Error X[4] -1.08 50 0.30 50 -0.60 50 -0.16 50 0.08 50 0.83 50 -0.66 50 0.19 50 0.13 50 -1.18 50 -0.214 0.417

Dapat ditulis bhw: Error 1.58 0.18 -0.31 0.23 0.07 0.85 0.59 -1.26 -0.95 0.42 0.138 0.693

Var(u|X1) = var(u|X2) =…..=var(u|Xn) = σ2


43

Lawan dari homoscedasticity adalah heteroscedasticity, yaitu kondisi dimana di antara varians -varians disturbance antar-kelompok nilai X, ada yang tidak sama atau ada yang berbeda. a. kondisi minimum Minimal ada sepasang var(u|Xi) ≠ var(u|Xj) untuk i≠j. b. Kondisi paling ekstrim adalah: var(u|X1) ≠ var(u|X2) ≠ ….. ≠ var(u|Xn)

var(u | X1 ) < var(u | X 2 ) < .... < var(u | X n )

Data dengan gejala heteroskedastik Obs

X 1 20 2 20 3 20 4 20 5 20 6 20 7 20 8 20 9 20 10 20 Mean Var

Y obs 35.92 11 35.08 12 35.48 13 35.47 14 36.29 15 34.82 16 36.61 17 36.81 18 35.53 19 34.36 20 35.63 0.611

X 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30

Y obs 43.15 21 43.39 22 40.70 23 43.82 24 42.97 25 43.53 26 43.14 27 41.92 28 43.32 29 42.85 30 42.88 0.843

X 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

Y obs 52.89 31 42.70 32 45.43 33 51.66 34 52.03 35 56.51 36 46.90 37 54.44 38 51.87 39 49.50 40 50.39 18.142

Heteroskedastik Dalam Nilai Y

X 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

Y 63.28 58.41 54.59 59.45 62.26 56.56 57.34 57.54 59.53 53.75 58.27 9.149

The regression equation is Y = 20.4 + 0.754 X Predictor Coef SE Coef Constant 20.399 1.358 X 0.75416 0.03697 S = 2.614

T P 15.02 0.000 20.40 0.000

R-Sq = 91.6% R-Sq(adj) = 91.4% Y Actual dan Y-Fitted

Y 35.92 35.08 35.48 35.47 36.29 34.82 36.61 36.81 35.53 34.36

Y-cap 35.48 35.48 35.48 35.48 35.48 35.48 35.48 35.48 35.48 35.48


Y 43.15 43.39 40.70 43.82 42.97 43.53 43.14 41.92 43.32 42.85

Y-cap 43.02 43.02 43.02 43.02 43.02 43.02 43.02 43.02 43.02 43.02

Y 52.89 42.70 45.43 51.66 52.03 56.51 46.90 54.44 51.87 49.50

Y-cap 50.57 50.57 50.57 50.57 50.57 50.57 50.57 50.57 50.57 50.57

Y 63.28 58.41 54.59 59.45 62.26 56.56 57.34 57.54 59.53 53.75

Y-cap 58.11 58.11 58.11 58.11 58.11 58.11 58.11 58.11 58.11 58.11

45

Distribusi Error yang heteroskedastik X[1] 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 Mean Var

Error X[2] 0.43 30 -0.40 30 0.00 30 -0.01 30 0.81 30 -0.67 30 1.12 30 1.32 30 0.04 30 -1.13 30 0.153 0.611

Error X[3] 0.13 40 0.37 40 -2.32 40 0.80 40 -0.06 40 0.51 40 0.11 40 -1.11 40 0.30 40 -0.17 40 -0.143 0.843

Error X[4] 2.32 50 -7.87 50 -5.14 50 1.09 50 1.47 50 5.94 50 -3.66 50 3.87 50 1.31 50 -1.07 50 -0.173 18.142

Error 5.18 0.30 -3.52 1.34 4.16 -1.55 -0.77 -0.57 1.42 -4.36 0.163 9.149


46

Distribusi Error atau Residual harus mengikuti distribusi Peluang Normal


47

Asumsi 5: No autocorrelation between the disturbances. Untuk dua nilai X tertentu, Xi dan Xj (i≠j), korelasi antara dua ui dan uj (i≠j) adalah nol. Secara matermatis: Cov(ui, uj|Xi, Xj) = E{ (ui-E(ui)|Xi) } {(uj-E(uj)|Xj) } = E{(ui|Xi)(uj|Xj)} =0 No autocorrelation

Positive autocorrelation


Negative autocorrelation

48

X[1] 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 Mean Var

Error X[2] 0.43 30 -0.40 30 0.00 30 -0.01 30 0.81 30 -0.67 30 1.12 30 1.32 30 0.04 30 -1.13 30 0.153 0.611

Error X[3] 0.13 40 0.37 40 -2.32 40 0.80 40 -0.06 40 0.51 40 0.11 40 -1.11 40 0.30 40 -0.17 40 -0.143 0.843

Error X[4] 2.32 50 -7.87 50 -5.14 50 1.09 50 1.47 50 5.94 50 -3.66 50 3.87 50 1.31 50 -1.07 50 -0.173 18.142

Error 5.18 0.30 -3.52 1.34 4.16 -1.55 -0.77 -0.57 1.42 -4.36 0.163 9.149

Tidak ada korelasi antar Error

Plot disamping menunjukkan tidak ada korelasi antara Residual[i] dan X[j], untuk i≠j


49

Asumsi 6: Zero covariance between ui and Xi, Cov(ui, Xi) = E{ (ui-E(ui)(Xi-E(Xi) } = E{ (ui(Xi – E(Xi)) } = E(uiXi) – E(Xi) E(ui) = E(uiXi) =0

Plot antara : • Sumbu-vertikal: error atau residual model • Sumbu-horisontal: Nilai-nilai X

Tampak tidak ada koralasi antara Nilai X dan Error/Residual . Jadi tidak melanggar asumsi

Asumsi 7: banyak pengamatan n harus lebih besar daripada banyaknya parameter yang diestimasi. Alternatif: banyak observasi harus jauh lebih besar daripada banyaknya variable penjelas. Asumsi 8: Variabilitas X. Nilai-nilai dalam variable X tidak boleh sama. Alternatif: varians(X) harus benar-benar bilangan positif. Asumsi 9: Model regresi dispesifikasikan dengan benar. Alternatif: tidak ada bias spesifikasi dalam model yang digunakaan dalam analisis empirik. Asumsi 10: Tidak ada Multikolinier Sempurna. Tidak ada hubungan linier sempurna diantara variable penjelas.


51

Di bawah ini,perilaku data non linear yang dicocokan dengan model regresi linier. Bias spesifikasi.

PROPERTIES OF LEAST-SQUARE (LS) ESTIMATORS: GAUSS-MARKOV THEOREM Given the assumption of Classical Linear Regression Model, the LS estimate posses some ideal or optimum properties, that is found in the Gauss-Markov Theorem, that is Best Linear Unbiased Estimate. Lets OLS estimator said to be a Best Linear Unbiased Estimate (BLUE ) of β2 if the following holds: 1. Linear, linear function of a random variable, such as dependent variable Y ˆ 2. Unbiased, expected βvalue is equal to the true value β2 2 3. Minimum variance, in the class of all such linear unbiased estimator. Unbiased estimator with ˆ ) minimum variance is known as an efficient E(βthe 2 estimator. The OLS estimator are BLUE. Gauss-Markov Theorem: Given the assumption of the classical linear regression model, the LS estimator, in the class of unbiased linear estimator, have the minimum variance, that is, they are BLUE.


53

Asumsi: Non Perfect Multicollinearity

Asumsi 10 dari model regresi linier klasik (CLRM) adalah tidak ada multikolinieritas di antara regressors yang dimasukkan ke dalam model regresi. Istilah multikolinearitas berasal dari Ragnar Frisch. Awalnya berarti adanya hubungan linear antara beberapa atau semua variabel penjelas dari model regresi yang "sempurna", atau tepat, . Untuk k-variabel regresi yang melibatkan variable penjelas X1, X2, ..., Xk (di mana X1 = 1 untuk semua pengamatan untuk memungkinkan suku intercept), hubungan tepat dikatakan linear:

Kasus di mana variabel X saling berhubungan tetapi tidak begitu sempurna:


54

The Ballentine view of multicollinearity.


55

Why multicollinearity? Jika multikolineritas bersifat sempurna, • koefisien regresi dari variable X tidak bisa ditentukan • Standar error koefisien dugaan menjadi tidak terhingga, Jika multikolinieritas kurang sempurna: • Koefisien regresi walaupun bisa ditentukan, tetapi memiliki standar error (relatif terhadap koefisien itu sendiri) berarti koefisien-koefisien tidak dapat diestimasi dengan presisi dan akurasi yang tinggi. Ekonometrika Terapan 1, MPKP - FEUI

56

Sumber Multikolinieritas 1. Metode pengumpulan data yang diterapkan. Terbatasnya kisaran nilai pada variable X ketika mengambil sampel dari populasi. 2. Kendala-kendala pada model atau populasi yang diambil sampel nya. Regresi konsumsi listrik oleh pendapatan (X2) dan luas rumah (X3). Secara fisik keluarga dengan pendapatan semakin besar, memiliki rumah semakin besar. 3. Spesifikasi model. Menambahkan suku polynomial (X2, X3) ketika kisaran nilai X sangat pendek. 4. Overdetermined Model. Terlalu banyak variable penjelas.


57

Konsekuensi Praktis dari Multicollinierity Dalam kasus multikolinieritas sedang atau tinggi, kemungkinan akan menghadapi konsekuensi berikut: 1. Walaupun BLUE, penduga OLS memiliki variance dan covariance yang terlalu besar, menyulitkan memperoleh estimasi yang akurat 2. Oleh karena konsekuensi 1, selang keyakinan cenderung lebih lebar, lebih sering mengarahkan untuk menerima “Hipotesis null” 3. Oleh karena konsekuensi 1, rasio-T dari satu atau lebih variable secara statistic tidak signifikan. 4. Walaupun rasio-T dari satu atau lebih variable tidak signifikan, namun R2 sangat tinggi. 5. Penduga OLS dan standar error menjadi sensitive terhadap perubahan kecil dalam data. Ekonometrika Terapan 1, MPKP - FEUI

58

Bagaimana mendeteksi 1. 2. 3. 4.

High R2 but few significant t ratios. High pair-wise correlations among regresors. Examination of partial correlations. Auxiliary regressions.


59

Ilustrasi Multikolinieritas Y 167.349 158.921 158.945 168.751 164.548 198.235 198.677 191.024 197.178 190.825 245.532 245.885 253.976 248.709 249.185 300.875 302.493 308.509 305.338 304.256

X1

X2 50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 80 80 80 80 80 100 100 100 100 100

110 110 110 110 110 100 100 100 100 100 90 90 90 90 90 70 70 70 70 70

X3 25.1672 23.5555 23.8647 24.7598 25.0701 30.5601 30.5268 28.8592 30.5772 28.7815 40.0588 40.6819 42.0141 40.3368 38.4482 47.8078 50.8256 51.2236 50.2455 50.6173

Koefisien korelasi antar-variabel penjelas X1 X1 X2 X3

X2

X3

1 -0.99027 1 0.994819 -0.98364

1

The regression equation is Y = 90.1 + 1.21 X1 - 0.417 X2 + 2.45 X3 Predictor Constant X1 X2 X3

Coef 90.09 1.2112 -0.4171 2.4488

SE Coef 46.72 0.4302 0.3152 0.6441

S = 2.885

R-Sq = 99.8%

T 1.93 2.82 -1.32 3.80

P 0.072 0.012 0.204 0.002

Paramater 50.00 1.90 -0.15 1.50

R-Sq(adj) = 99.7%

Dugaan berbias


60

Ilustrasi Output Regresi dengan Regressor Lain Regression Analysis: Y versus X1, X3

Regression Analysis: Y versus X1, X2

The regression equation is Y = 28.3 + 1.58 X1 + 2.36 X3

The regression equation is Y = 68.8 + 2.57 X1 - 0.290 X2 Predictor Constant X1 X2

Coef 68.82 2.5651 -0.2901

SE Coef 62.09 0.3231 0.4195

T 1.11 7.94 -0.69

P 0.283 0.000 0.499

Predictor Constant X1 X3

Coef 28.346 1.5758 2.3583

S = 2.94822

S = 3.86149 99.5%

R-Sq = 99.6%

P 0.000 0.000 0.002

R-Sq(adj) = 99.7%

Analysis of Variance

Source Regression Residual Error Total

DF 1 1

R-Sq = 99.7%

T 10.66 4.67 3.60

R-Sq(adj) =

Analysis of Variance

Source X1 X2

SE Coef 2.659 0.3377 0.6545

DF 2 17 19

Seq SS 57257 7

SS 57265 253 57518

MS 28632 15

F 1920.20

P 0.000

Source Regression Residual Error Total Source X1 X3

DF 1 1

DF 2 17 19

SS 57370 148 57518

MS 28685 9

F 3300.18

P 0.000

Seq SS 57257 113

Unusual Observations Obs 16

X1 100

Y 300.875

Fit 298.672

SE Fit 2.005

Residual 2.203

St Resid 1.02 X

X denotes an observation whose X value gives it large leverage.


61

Variance Inflation Factor

A general rule is if the correlation between two independent variables is between -0.70 and 0.70 there likely is not a problem using both of the independent variables. A more precise test is to use the variance inflation factor (VIF). A VIF > 10 is unsatisfactory. Remove that independent variable from the analysis. The value of VIF is found as follows:

1 VIF = 1 − R 2j The term R2j refers to the coefficient of determination, where the selected independent variable is used as a dependent variable and the remaining independent variables are used as independent variables.


62

Variance Inflation Factor: Regresi X1 oleh X2 dan X3 Y 167.349 158.921 158.945 168.751 164.548 198.235 198.677 191.024 197.178 190.825 245.532 245.885 253.976 248.709 249.185 300.875 302.493 308.509 305.338 304.256

X1 50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 80 80 80 80 80 100 100 100 100 100

X2 110 110 110 110 110 100 100 100 100 100 90 90 90 90 90 70 70 70 70 70

X3 25.1672 23.5555 23.8647 24.7598 25.0701 30.5601 30.5268 28.8592 30.5772 28.7815 40.0588 40.6819 42.0141 40.3368 38.4482 47.8078 50.8256 51.2236 50.2455 50.6173

Intercept X1 X2 X3

Coefficie Standard nts Error 90.094 46.725 1.211 0.430 -0.417 0.315 2.449 0.644

t Stat P-value 1.928 0.072 2.815 0.012 -1.324 0.204 3.802 0.002

Regression Statistics Multiple R 0.998842 R Square 0.997685 Adjusted R Square 0.99725 Standard Error 2.885111 Observations 20

1 = 431.88 > 10 VIF = 1 − 0.998 VIF terlalu besar, korelasi antar variable bebas sangat besar, mengganggu validitas dan akurasi dugaan. Perlu mengeluarkan satu atau lebih variable bebas Ekonometrika Terapan 1, MPKP - FEUI

63

Bagaimana mengatasi ?

A priori information. Combining cross-sectional and time series data. Dropping a variable(s) and specification bias (But in dropping a variable from the model specification bias or specification error ) Transformation of variables. Reducing colinearity in polynomial regressions.


64

Asumsi: Homoskedastisitas (Homescedasticity atau non Heteroskedastisitas ( Heteroscedasticity)

Homskedastisitas? Asumsi homoskedastisitas, homo=sama, scedasticity =variance, atau “kesamaan variance”:

Vairane Yi tidak sama, jadi disebut heteroskedastisitas:


65


66


67

Heteroscedasticity

Homoscedasticity


68

Penyebab?

Mengikuti Error-Learning model, seperti orang belajar, kesalahan perilaku mereka menjadi lebih kecil dari waktu ke waktu

Dengan tumbuhnya pendapatan, orang memiliki lebih banyak pendapatan dan karenanya cakupan pilihan belanja semakin banyak.

Sejalan dengan perbaikan pengumpulan data, σi2 semakin menurun.

Heteroskedastisitas juga bisa timbul sebagai akibat dari kehadiran outlier.

Sumber lain dari heteroskedastisitas muncul dari melanggar Asumsi 9 dari CLRM, yaitu, bahwa model regresi ditentukan dengan benar.

Sumber lain dari heteroskedastisitas adalah skewness dalam distribusi satu atau lebih regressors dimasukkan dalam model Ekonometrika Terapan 1, MPKP - FEUI

69

Konsekuensi?

Singkatnya, jika kita bertahan dalam menggunakan prosedur pengujian yang biasa meskipun hadir gejala heteroskedastisitas, kesimpulan apa pun yang kita buat mungkin sangat menyesatkan.


70

Cara Mendeksi?

Graphical Method


71

Formal Methods:

Estimasi paramater dengan Eviews

(Ingat model ini melanggar asumsi homoskedastisitas) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/29/13 Time: 14:44 Sample: 1 40 Included observations: 40 Variable Coefficient C 20.39940 X 0.754160 R-squared 0.916313 Adjusted R-squared 0.914110 S.E. of regression 2.614355

Model Persamaan Test White Heteroskedasticitas:

Std. Error 1.358459 0.036973

t-Statistic 15.01657 20.39782

F-statistic Prob(F-statistic)

Prob. 0.0000 0.0000 416.0713 0.000000

Pegujian dengan Metode: White Heteroscedasticity Test

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/29/13 Time: 14:51 Sample: 1 40 Included observations: 40 Variable Coefficient C -29.87586 X 1.840244 X^2 -0.020770 R-squared 0.150397 Adjusted R-squared 0.104473

Std. Error t-Statistic 21.49996 -1.389577 1.321583 1.392454 0.018728 -1.109066 Prob(F-statistic)

Prob. 0.1730 0.1721 0.2746 0.049034

White Heteroskedasticity Test: Ho: tidak terdapat heteroskedastisitas H1: Terdapat heteroskedastisitas

F-statistic

3.274886

Probability

0.049034

Obs*R-squared

6.015895

Probability

0.049393

Tingkat Signifikasi Test , misalnya 5% Tolak Ho jika P-value < 5% Statistik Uji: Chi-sq dengan derajat bebas: banyaknya koef slope dalam model persamaan Test Heteroskedasticity

Keputusan Tolak Ho, atau terdapat gejala heteroskedasticitas


72

No Serial Autocorrelation (Autokorelasi serial): Konskuensi, Cara Mendeteksi dan Mengatasinya

Pengertian Autokorelasi

autocorrelated error menggambarkan korelasi antara error ei dengan ej untuk i ≠ j. Di dalam literatur ekonometrika persoalan ini sering disebut dengan otokorelasi yang merupakan persoalan yang umum ditemukan dalam data time series.

74

Penyebab adanya Autokorelasi 1.

2. 3. 4.

Adanya shocks yang seringkali pengaruhnya tetap muncul dalam suatu periode waktu yang cukup lama. inertia atau psychological conditioning. Manipulasi data. Salah spesifikasi (Adanya variabel yang penting tidak masuk dalam model dan bentuk fungsi tidak tepat)

75

Penyebab adanya Autokorelasi 5.

Lag: Dalam model autoregressive terdapat variable bebas yang nilainya merupakan lag dari variable terikat.

6.

Manipulasi data Misalkan seseorang dapat memperoleh data kuartalan dari data bulanan dengan merata-ratakan data secara 3 bulanan. Sedang data untuk kuartal ke dua diperoleh dengan merata-ratakan data secara 3 bulanan selanjutnya. Jika kita melakukan ini, maka kita akan medapatkan smoothness/kehalusan dalam data yang tidak ada sebelumnya. Selanjutnya ini akan mempengaruhi error term

7.

Fenomena CobWeb Jika pada akhir t, harga pertanian saat t lebih kecil dibanding t-1, maka supply pertanian saat t+1 lebih kecil dibandng saat t. Sehingga , error pada saat t (ut), tidak akan random, karena jika petani memproduksi hasil pertanian berlebih (overproduce) pada saat t, maka mereka akan mengurangi poduksi saat t+1, sehingga membentuk pola Cobweb.

Konsekuensi Adanya Autokorelasi 1.

Estimasi OLS tetap linear dan tidak bias namun tidak lagi efisien/BLUE (variannya tidak minimum).

2.

Interval keyakinan akan semakin lebar, menyebabkan kita menerima hipotesa H0 (koefisien tidak signifikan).

3.

R2 juga akan over estimate.

4.

t-stat dan F-ratio akan tidak valid; yang jika digunakan akan menyebabkan kesimpulan yang salah.

Cara Mendeteksi Keberadaan Autokorelasi : Cara Visual

Cara Grafik :Residualnya berpola 30,000 20,000 10,000 0 -10,000 -20,000 -30,000 -40,000 90

92

94

96

98

00

02

04

06

08

PC Residuals

78

Cara Mendeteksi Keberadaan Autokorelasi: DW test Durbin Watson Test H0: No Autocorrelation H1: Autocorrelation Terdapat

Inconclusiv e

Ho diterima

Inconclusive

Terdapat

Interval Autokorelasi Positif

Interval

(dl)

Tidak ada Autokorelasi (du)

2

Autokorelasi Negatif (4-du)

(4-dl)

Jika nilai Durbin-Watson Statistik terletak diantara nilai (du) dan (4-du) maka tidak terdapat autokorelasi di dalam model. Nilai dl dan du didapat dari tabel statistik Durbin-Watson dengan significance level tertentu (biasanya 5%) dan degree of freedom (didasarkan dari besarnya sampel dikurang dengan jumlah parameter yang diestimasi di dalam model). Simple Rule of Thumb: Jika nilai Durbin Watson statistik ada disekitar angka dua maka tidak terdapat autokorelasi di dalam model 79

Cara Mendeteksi Keberadaan Autokorelasi : BG-test

The Breusch-Godfrey (BG) Test Digunakan Jika model regresi yang kita gunakan terdapat unsur lag variabel dependen pada variabel independennya, maka nilai Durbin Watson statistik ini tidak valid lagi. Jika ini terjadi gunakan tes statistik lain untuk mencek autokorelasi (misal dengan BG-test).

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared

46.76927 44.71392

Prob. F(2,78) Prob. Chi-Square(2)

0.0000 0.0000

Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 03/09/10 Time: 14:07 Sample: 1989Q1 2009Q2 Included observations: 82 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C PDB RESID(-1) RESID(-2)

1761.852 -0.005328 0.552783 0.239940

4606.631 0.012476 0.110516 0.110732

0.382460 -0.427027 5.001831 2.166864

0.7032 0.6705 0.0000 0.0333

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.545292 0.527803 9529.023 7.08E+09 -865.5945 31.17951 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

-3.87E-11 13867.13 21.20962 21.32702 21.25676 2.100832

80

Treatment Autokorelasi: Kasus A: Saat struktur autokorelasi diketahui.

Misalkan kita ketahui hubungan antara gangguan memiliki pola first-order autoregressive: dan kita mengetahui nilai Misalkan kita memiliki model pada saat t: dan model juga dianggap berlaku hingga periode t-1. (inertia effect)

Dengan mengalikan model dengan

Dengan melakukan first differences:

, maka model untuk periode t-1 adalah:

Treatment Autokorelasi… cont’d Persamaan diatas dapat ditulis ulang menjadi

Dimana : dan Ketika kita telah mentransformasikan model seperti diatas, maka kita dapat melakukan regresi OLS dan estimator yang kita dapatkan akan BLUE.

Treatment Autokorelasi; Kasus B :

1.

tidak diketahui.

Gunakan perhitungan DW stat untuk mengestimasi Ingat bahwa

Dengan mengubah menjadi:

maka

dapat diestimasi.

Sehingga model ideal dapat diubah; Langkah 1: Lakukan regresi OLS dan dapatkan perhitungan DW stat. Langkah 2: Gunakan perhitungan DW stat untuk menghitung Langkah 3: Gunakan untuk mentransformasikan model ideal kita:

Langkah 4: Gunkana OLS untuk menduga model yang telah

Treatment Autokorelasi; Kasus B :

tidak diketahui.

Alternatif lain : Gunakan Cochrane Orcutt iterative (2 step) procedure untuk mengestimasi Misalkan kita memiliki model berikut beserta Struktur AR(1) : dimana Langkah 1: Resgresikan model dengan OLS. Dapatkan nilai residual Langkah 2: Gunakan residual yang kita peroleh untuk membuat lag residual,

Lalu estimasikan

Treatment Autokorelasi; Kasus B : tidak diketahui. Sekarang kita menggunakan untuk mengestimasi model first difference sebagai berikut:

Kita harus mentransformasikan model diatas menjadi variable baru dan lalu kita bisa regresikan dengan OLS

SELESAI TERIMA KASIH 86

PEMODELAN DENGAN EKONOMETRIKA. Oleh: Uka Wikarya

Recommend Documents