PEGAS
Ketika fleksibilitas atau defleksi diperlukan dalam suatu system mekanik, beberapa bentuk pegas dapat digunakan. Dalam keadaan lain, kadang-kadang deformasi elastis dalam suatu bodi mesin merugikan. Pegas dipekerjakan untuk menggunakan gaya atau torsi dalam mesin atau menyerap energy yang diaplikasikan secara tiba-tiba. Pegas sering kali bekerja dengan nilai tegangan kerja yang tinggi, dan dengan beban yang secara terus menerus bervariasi. Keberadaan pegas dalam suatu system mekanik, dapat memiliki fungsi yang berbeda-beda. Beberapa fungsi pegas adalah: 1. Menyimpan energy. Pegas yang berfungsi utama menyimpan energy, sebagai contoh penggerak jam, drum penggulung dan alat mainan, sebagai pegarah pembalik dari kutub dan batang pengendali. 2. Melunakkan kejutan. Pegas yang berfungsi untuk melunakkan tumbukkan antara lain sebagai pegas roda, gandar dan pegas kejut pada kendaraan bermotor 3. Pendistribusian gaya. Pegas yang berfungsi untuk mendistribusikan gaya, antara lain pada pembebanan roda dari kendaraan dan landasan mesin dan sebagainya 4. Elemen ayun. Pegas yang berfungsi sebagai elemen ayun yaitu sebagai pegas pemberat, dan penyekatan ayunan serta pembalik untuk penghentian dari ayunan. 5. Pembatasan Gaya. Pegas yang berfungsi untuk pembatasan gaya pada mesin press 6. Pengukur. Pegas yang terdapat pada timbangan, pengukur tekanan. Tegangan yang terjadi pada pegas, dapat dibedakan dalam 3 jenis yaitu Torsional Stressed, Flexural Stressed dan Tension-Copression Stressed. Macam-macam pegas seperti terdapat pada Gambar 1.
1. Pegas Helical Persamaan untuk tegangan dan deformasi coil pegas helical diturunkan secara langsung dari hubungan persamaan untuk torsi batang penampang lingkaran sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 2.a. Panjang batang l dan diameter d, dipasang tuas pada masing-masing ujungnya dengan panjang tuas R, dan ini dalam kondisi kesetimbangan dibawah aksi beban P. Asumsi bahwa batang lurus ditekuk menjadi bentuk pilin sejumlah N gulung dan jari-jari R sebagaimana terlihat pada Gambar 2.b. Batang yang telah digulung berada dalam kesetimbangan, gaya P bekerja berlawanan arah dan sama besar.
Gambar 2. Pegas Helical dibentuk dari batang bulat Tegangan dalam batang lurus bergeser dan disebabkan oleh torsi yang sama dengan PR. Prinsip tegangan dalam pilin adalah juga tegangan geser torsional. Tegangan geser torsional =
.
(a)
J : momen polar inersia, dimana untuk bentuk lingkaran Setelah digulung menjadi pilin, penampang melintang memiliki tegangan tambahan dari geseran transverse.
Analisis eksak menunjukkan bahwa tegangan pada pertengahan tinggi
memiliki nilai 1.23 P/A, maka Tegangan geser Transverse = 1.23 Dimana
(b) (1)
Tegangan geser total Ss pada bagian dalam gulungan pada pertengahan tinggi dari beban statik P diberikan dengan menjumlah persamaan (a) dan (b). (
)
(2)
Melalui substitusi persamaan 1, maka (
)
(3)
(
)
(4)
Defleksi pegas dapat ditemukan dengan mempertimbangkan rotasi penampang melintang terhadap yang lain yang disebabkan oleh torsi PR. Asumsi untuk sementara elemen ABCD pada Gambar 2.b. adalah fleksibel, tetapi perlu diingat bahwa pegas pejal. Maka rotasi d pada bagian CD terhadap batas penampang melintang AB adalah sama dengan
G : modulus elastisitas Rotasi differensial panjang dari pegas, menyebabkan titik E bergerak dengan nilai
Total defleksi yang disebabkan oleh torsi ketika seluruh pegas elastis didapatkan melalui integrasi persamaan di atas melewati seluruh panjang pegas (5) Bentuk terakhir persamaan 5 ditentukan melalui substitusi nilai ekuivalen untuk l dan J Subtitusi persamaan 1 menyebabkan persamaan di atas dapat dibawa dalam bentuk (6) Sebuah persamaan untuk konstanta pegas k, atau gaya yang dibutuhkan untuk defleksi satu inchi, didapatkan dengan memperhatikan gambar 2.c.
(7) Persamaan lain untuk k didapatkan dari persamaan (5) dan (6) dengan mengganti P oleh k dan (8)
Contoh 1. Pegas helical kompresi terbuat dari kawat berdiameter 0.225 in (G =11,500,000 psi), dan memiliki diameter luar gulungan 2 in. Terdapat 8.6 gulungan aktif. Tentukan beban statis yang akan menyebabkan tegangan geser 50,000 psi dan tentukan defleksi pegas. Penyelesaian: R = ½ (2.0 – 0.225) = 0.8875 in Dari persamaan 1: Dari persamaan 2:
50,000 =
(
)= 428P
P = 116.9 lb Dari persamaan 5 :
=1.526
Desain untuk Beban Fluktuatif Jika pembebanan pada pegas berfluktuasi secara kontinyu, desain harus mempertimbangkan faktor kelelahan dan konsentrasi tegangan. Diagram working stress untuk pegas terlihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Diagram Working Stress untuk Pegas. Gambar 3.a. menunjukkan batas ketahanan pulsating shear ketika bahan diuji. Ketika bahan diuji, rentang tegangan sama dengan rata-rata, dimana nilainya sama dengan setengah nilai tegangan maksimum. Garis lurus mendekati garis kegagalan (line of failure) ditarik dari titik A (Gambar 3.c). Garis yang memberikan working stress actual merupakan garis yang sejajar dengan garis ini, dan dapat ditarik setelah membagi tegangan yield point dengan faktor keamanan (FS). Faktor konsentrasi tegangan Kc untuk kurva dapat dihitung dengan persamaan (9) Range Stress (Ssr) untuk Range load Pr dikalikan dengan Kc sebelum diplot dalam diagram pada Gambar 3.c. Dengan membuat hubungan sisi-sisi segitiga secara proporsional dalam Gambar 3, maka didapatkan persamaan : ⁄ ⁄
(10)
Ini merupakan persamaan dasar untuk desain pegas dengan beban yang berfluktuasi secara terus menerus. Contoh: Sebuah pegas helical tekan mendapat beban fluktuatif. Pegas terbuat dari kawat dengan diameter 0.2253 in. Pengujian bahan adalah 120,000 psi untuk torsional yield strength dan 100,000 psi untuk batas ketahanan geseran (endurance limit) dari nol menuju maksimum.
Indeks pegas adalah 6 dengan faktor keamanan 1.5.
Jika beban rata-rata pegas adalah 180 lb,
tentukan beban maksimum dan minimum pegas. Penyelesaian: Dari persamaan (1)
R
Persamaan (9)
Kc =
Persamaan (2)
Ssav =
= 0.676 = 1.15 (
) = 59,730 psi
Persamaan (10) Ssr = 12,590 psi Maka
Pr =
Sehingga
=
= 37.9 lb
P2 = 180 + 37.9 = 217.9 lb P1 = 180 – 37.9 = 152.1 lb
Toleransi Komersial Ukuran pegas helical tidaklah standar.
Pegas dapat dibuat sesuai pesanan.
Biaya
produksi akan rendah jika toleransi untuk ukuran dan beban diijinkan. Toleransi untuk pegas komersial agak luas dan dapat ditentukan dengan mengikuti persamaan-persamaan dibawah dengan konstata di berikan pada Tabel 1.
Panjang bebas (panjang ketika tanpa beban)
dinyatakan dalam l1. Toleransi panjang bebas
= T1 c1l1
(13)
Tolerasi diameter gulungan
= 2T2 R
(14)
Toleransi laju pegas
= (T3 + T4) K
(15)
Toleransi beban
= (T4 + T5) P
(16)
Tabel 1. Konstanta untuk menghitung teloransi pegas komersial l1 0.4 0.7 1.0 1.5 2 3 4 5 6 7 8 10
T1 0.0092 0.0073 0.0063 0.0054 0.00477 0.00405 0.00362 0.00332 0.00306 0.00288 0.00274 0.00250
d 0.010 0.020 0.030 0.040 0.060 0.080 0.100 0.150 0.200 0.300 0.400 0.500
T2 0.0485 0.0367 0.0314 0.0278 0.0238 0.0210 0.0194 0.0164 0.0147 0.0125 0.0113 0.0103
T4 0.0490 0.0435 0.0405 0.0385 0.0360 0.0342 0.0330 0.0307 0.0293 0.0273 0.0260 0.0250
N 2 3 4 5 6 8 10 15 20 25 30 40
T3 0.0560 0.0480 0.0430 0.0395 0.0368 0.0330 0.0303 0.0260 0.0233 0.0214 0.0200 0.0180
l1 / d 1.1 1.5 2 3 4 5 6 8 10 13 16 20
T5 0.0200 0.0269 0.0353 0.0512 0.0675 0.083 0.098 0.129 0.159 0.203 0.247 0.303
Pegas Helical Kawat Persegi Empat Ketika kawat segiempat digunakan untuk pegas helical, nilai tegangan geser dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan untuk poros segi empat. Untuk pegas seperti pada Gambar 4a dan 4b, tegangan pada titik A1 dan A2 dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
Gambar 4. Pegas Helical dari batang persegi empat untuk titik A1
(17)
untuk titik A2
(18)
Nilai 1 dan 2 untuk variasi nilai rasio b/c dapat diperoleh dari Tabel 2. Tabel 2. Konstanta untuk Torsi pada Poros Segiempat b/c 1 2
1.00 0.208 0.208 0.1406
1.20 0.219 0.235 0.166
1.50 0.231 0.269 0.196
1.75 0.239 0.291 0.214
2.00 0.246 0.309 0.229
2.50 0.258 0.336 0.249
3.00 0.267 0.355 0.263
4.00 0.282 0.378 0.281
5.00 0.291 0.392 0.291
6.00 0.299 0.402 0.299
8.00 0.307 0.414 0.307
10.00 0.312 0.421 0.312
0.333 0. 0.333
Untuk tegangan pada Titik A1 Gambar 4.a dan A2 Gambar 4.b, tegangan harus ditambah dengan tegangan geser transverse sebesar 1.5 P/A. Defleksi pegas dapat ditentukan dengan persamaan: (19) Pegas Helical dengan Beban Torsional Pegas Helical dapat dibebani oleh torsi pada sumbu pilin. Beberaap beban sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 5 a, adalah serupa dengan pembebanan torsional pada poros. Torsi terhadap sumbu pilin beraksi sebagai momen bending pada setiap bagian kawat sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 5.b. Bahan dalam kondisi menerima tegangan lentur, dan persamaan umum untuk tegangan bending dapat digunakan.
Gambar 5. Pembebanan dan Deformasi Angular Pegas Torsional
Karena bentuk kurva, tegangan pada bagian dalam gulungan lebih besar dari pada bagian luar. Penyesuaian dapat dibuat dengan mengalikan tegangan yang diberikan s = Mc/I dengan faktor konsentrasi tegangan . c adalah jarak terjauh antara sumbu normal dengan sisi luar penampang melintang, I adalah momen inersia, dimana I=
untuk bentuk lingkaran
I=
untuk segi empat
Untuk kawat dengan penampang melintang segiempat, faktor tersebut adalah (
)
(
)
untuk sisi dalam
(20)
untuk sisi luar
(21)
Dimana c1 = R / h, dimana h adalah kedalaman penampang melintang yang tegak lurus sumbu. Untuk penampang melintang berbentuk lingkaran, faktor konsentrasi adalah: (
)
(
)
untuk sisi dalam
(22)
untuk sisi luar
(23)
Dimana c1 = 2R/d Deformasi kawat pada pegas sama dengan deformasi pada batang lurus dengan panjang l. Deformasi sudut sebesar:
Contoh : Pegas torsional pintu terbuat dari bahan dengan diameter 0.0540 in, Sult = 301,000 psi dengan nilai E = 30,000,000 psi. Diameter rata-rata pilin adalah 0.875 in dengan jumlah gulungan 400. Jika diasumsikan Syp = 0.6 Sult dan faktor keamanan 2, hitung tegangan maksimum yang diijinkan dalam pegas dengan memperhitungkan faktor konsentrasi tegangan dan tentukan deformasi sudut.
Penyelesaian d = 0.0540 in c= Sult = 301,000 psi Syp = 0.65 Sult = 0.65 x 301,000 = 180,600 psi K3 =
(
=
)
(
)
= 1.048
K3 S = 1.048 S =
= 90,300
S = 86,140 psi M=
=1.317 in
l = 2RN = x 0.875 x 400 = 1,100 in
