O atómoch a kvantovaní PRE UČITEĽA FYZIKY

JÁN PIŠÚT – RUDOLF ZAJAC – JOZEF HANČ – JURAJ ŠEBESTA

O atómoch a kvantovaní PRE UČITEĽA FYZIKY

2003

Učebný text uvádza základné poznatky z elementárnej kvantovej mechaniky bez náročného matematického aparátu spracované v tvare vhodnom pre študenta učiteľstva fyziky a učiteľa fyziky na strednej škole. Text obsahuje návrhy na zostavenie študijných ciest rôzneho rozsahu a náročnosti (napr. pre študentov zameraných na prírodné vedy a matematiku, alebo na spoločenské vedy a históriu). Nájdeme v ňom aj prehľad o historickom vývine názorov na atómy, povahu svetla, vlastnosti žiarenia a kvantá. Dopĺňajú ho životopisné údaje o fyzikoch, ktorí podstatne prispeli k chápaniu štruktúry atómov a ich interakcie so žiarením. Učebný text je určený najmä pre študentov učiteľstva fyziky a učiteľom fyziky na stredných školách. Dúfame, že by mohol zaujať aj študentov vyšších tried stredných škôl a snáď aj ďalších čitateľov, ktorí sa zaujímajú o fyziku.

1. vydanie 2003

recenzenti: Doc.RNDr. Vladimír Černý, CSc, Doc. RNDr. Jiří Dolejší, CSc.

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky, Univerzita Komenského, Bratislava © J.Pišút - R Zajac - J.Hanč - J.Šebesta, 2003

Obsah 1.dielu

A

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Predhovor Ciele tohto učebného textu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 5 Kvantová fyzika, história a súčasnosť . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 Čo bude v druhom dieli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Úvod alebo trocha histórie Ako sa vyvíjali predstavy o atómoch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Niektoré z významných postáv prvej kapitoly. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Aké veľké sú atómy a z čoho sa skladajú Avogadrova konštanta a veľkosť atómov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Elementárny náboj, hmotnosť elektrónu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Rutherfordov objav atómového jadra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Žiarenie zahriatych telies a fotoelektrický jav. Objav elementárneho kvanta energie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Čiarový charakter atómových spektier - Bohrovo vysvetlenie . . . . . . . . .36 Bohrov model atómu vodíka, Historická poznámka, "Stará kvantová teória". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Kvantovanie energie atómov ako experimentálny fakt. Pokusy Francka a Hertza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Zhrnutie základných veličín. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 Príklady, úlohy, projekty alebo múdrosť vchádza do hlavy rukou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

B

Historické poznámky História spektrálnej analýzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Postavy, o ktorých sa píše v druhej kapitole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

2

Súvislosti medzi základnými veličinami atómovej fyziky alebo rozmerová analýza a kvalitatívne odhady Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Rozmerová analýza - metóda na rýchle získanie približného výsledku. . 109 Rozmerová analýza a vlastnosti atómov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 Niekoľko poznámok na záver. Odporúčaná literatúra . . . . . . . . . . . . . . . 115

2.1 2.2 2.3 2.4 3 3.1 3.2 3.3 3.4

Vlnové vlastnosti častíc Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Vlny v klasickej fyzike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 De Broglieho hypotéza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 De Broglieho myšlienka o pôvode kvantovej podmienky v Bohrovom modeli atómu vodíka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.5 Davissonov a Germerov experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

C

Historické poznámky Od sporov o tom, či svetlo sú vlny alebo častice, k súčasnému "vlnovo-časticovému" názoru na svetlo . . . . . . . . . . . . . . . 133 Významné postavy tretej kapitoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4 4.1 4.2 4.3 4.4

Podivné správanie sa fotónov Dvojštrbinový experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Ešte o interferencii fotónov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Fotón prechádzajúci polarizátormi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Fotón a dvojlom svetla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5

Kvantový stav elektrónu ako čistý harmonický kmit de Broglieho vlny Úvod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Prehľad situácie v atómovej fyzike ku koncu roku 1924. . . . . . . . . . . . . .151 "Podivné fakty" si niekedy nevyhnutne vyžadujú "podivnú teóriu" . . . . .153 Diskrétny kvantový stav ako čistý harmonický kmit de Broglieho vlny. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Elektrón viazaný na úsečku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Podivná vlastnosť elektrónovej vlny - odpor proti stláčaniu. Príčina stability atómov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Energia a rozmer stojatej vlny pre základný stav lineárneho harmonického oscilátora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Energia a rozmer stojatej elektrónovej vlny pre základný stav atómu vodíka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 D

Historické poznámky Niekoľko slov o Heisenbergovi a Schrödingerovi. . . . . . . . . . . . . . . . . . .166

E

Literatúra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Predhovor

5

Predhovor Ciele tohto učebného textu Predkladaný učebný text vznikol podstatným prepracovaním a rozšírením knižky "O atómoch a kvantovaní", ktorá vyšla v druhom vydaní v roku 1988. Cieľom prepracovania bolo najmä to, aby sme text prispôsobili potrebám budúceho aj súčasného učiteľa fyziky (čím nechceme povedať, že by text nemal byť zaujímavý aj pre iného čitateľa). Ak hovoríme, že by text mal byť užitočný pre učiteľa, povedzme najprv v akej situácii a akým spôsobom by ho mal učiteľ používať. Predpokladáme, že o niekoľko rokov bude vyučovanie fyziky na gymnáziu vyzerať inak ako vyzerá dnes. V súlade so súčasnými trendmi v rozvinutých krajinách sa bude vyučovanie fyziky na gymnáziu meniť aspoň v nasledujúcich aspektoch: V dvoch - a možno v štyroch - posledných rokoch gymnaziálneho štúdia si študent bude môcť vybrať jednu z niekoľkých študijných ciest. Jedna z možností bude viac zameraná na matematiku a prírodné vedy, vrátane fyziky, iná na kultúru, dejiny a umenie, ďalšia na spoločensko-vedné disciplíny (sociológia, právo, …) a snáď budú aj ďalšie možnosti, napr. ekonomické zameranie, … . Postupne sa budú znižovať nároky na encyklopedické poznatky študentov a na množstvo "namemorovaných" znalostí. Dôraz sa bude presúvať na samostatnú prácu študentov (individuálnu, alebo v menších skupinkách), na to, aby sa študenti učili "učiť sa", aby sa zvyšovala ich schopnosť komunikácie, aby vedeli svoje znalosti prezentovať a obhajovať ich v diskusii. Dôležitá bude aj ich schopnosť kriticky myslieť a hodnotiť. Zmení sa aj úloha učiteľa. Namiesto klasického výkladu látky (prednášania) a skúšania naučeného, bude rásť jeho úloha ako usmerňovateľa a organizátora a "uľahčovateľa" (facilitátora) samostatnej činnosti študentov. Zmeny v tomto smere už u nás vidno, aj keď sa ešte nedá hovoriť o "masovom hnutí". Tieto zmeny budú určite vyžadovať príslušné zmeny v príprave budúcich učiteľov fyziky, v práci aktívnych učiteľov fyziky aj v materiáloch, ktoré má učiteľ k dispozícii. Mnohé si bude môcť učiteľ vyhľadať na Internete a v časopisoch venovaných vyučovaniu jednotlivých predmetov, mnohé by mal nájsť aj v knižnici vo svojom kabinete a v školskej knižnici (ale pri súčasnom stave financovania školstva to ešte zrejme chvíľu potrvá). Učiteľ bude potrebovať aj úvodný materiál, ktorý bude môcť použiť pri výbere rôznych študijných ciest - s rôznym obsahom, rozsahom a rôznou náročnosťou - pre jednotlivé zamerania stredoškolského štúdia a materiály, ktoré by mohli slúžiť ako námety pre samostatné práce študentov (projekty, eseje a pod.). Predkladaný text sa pokúša splniť tieto požiadavky. Ako ilustráciu možného výberu rôznych študijných ciest uvedieme nižšie niekoľko návrhov. Nechceme tým povedať, že sú to jediné možné cesty. Výber cesty je na učiteľovi a do istej miery aj na žiakoch. Žiaci budú určite viac motivovaní, ak s nimi učiteľ rôzne možnosti © Ján Pišút, Rudolf Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta

2003

6

O atómoch a kvantovaní pre učiteľa fyziky

prediskutuje pred samotným rozhodnutím. Skúsenosti tých gymnázií, ktoré už organizujú študentské projekty a eseje to potvrdzujú. Učebný text sme písali tak, aby možností výberu ciest a námetov na samostatnú prácu študentov bolo viac. Tak ako v knižke "O atómoch a kvantovaní" aj tu je veľa historických poznámok. Predpokladáme, že ich bude možné využiť najmä pri študijných cestách pre viac historicky a spoločensko - vedne zameraných žiakov1.

Kvantová fyzika, história a súčasnosť Od čias starých Grékov - a možno už od čias kňazov v starobylom Egypte, od ktorých sa Gréci predsa len niečo naučili - trápili filozofov a neskôr prírodovedcov, otázky o zložení vecí, s ktorými sa denne stýkali. Odvtedy poznanie dramaticky pokročilo a dnes už vieme, že veci okolo nás sa skladajú z atómov, vieme z čoho sa skladajú atómy a poznáme zákony, ktorými je daná ich štruktúra a vlastnosti. Poznáme štruktúru tuhých látok a vieme tieto poznatky využívať (napríklad kremíkové čipy v počítačoch, mikroprocesory mobilných telefónov, lasery a nové diagnostické metódy v medicíne, lasery v CD prehrávačoch, supravodiče, kvantová a neutrónová optika, elektrónová mikroskopia a pod.). Vieme odpovedať na otázky, ktoré boli dlhé roky záhadou: Prečo držia dva atómy spolu v molekule vodíka? Prečo má molekula vody takú štruktúru a vlastnosti aké naozaj má? Ako atómy pohlcujú a vyžarujú svetlo? Z čoho sa skladajú atómové jadrá? Prečo sa správajú látky pri nízkych teplotách inak ako pri izbových? Čo je to supratekutosť a supravodivosť? - a taktiež vieme odpovedať na mnoho ďalších otázok. Na druhej strane je pravdou, že každá vyriešená hádanka vedie k novým nezodpovedaným otázkam. Mnohé praktické vymoženosti, ktoré denne používame, by sme nemali a na mnohé z uvedených otázok by sme nepoznali odpoveď, keby nebola vznikla kvantová fyzika - teória štruktúry atómov, tuhých látok aj vlastností svetla. Cena za toto poznanie bola vysoká. Fyzici museli prekonať zaužívaný spôsob myslenia, osvojiť si nové pojmy alebo nový význam dovtedy "bežných" pojmov a zvládnuť nový a náročný matematický aparát. Preto sa niektorí odborníci domnievajú, že sa s touto teóriou majú oboznamovať len ľudia so špeciálnym fyzikálnym a matematickým vzdelaním, a že nemá zmysel pokúšať sa zaradiť tieto otázky do stredoškolského vzdelávania. V istom zmysle majú pravdu. Určite nemá zmysel nútiť budúce herečky (a iných a iné), ktoré o fyziku a matematiku nemajú záujem ani motiváciu, aby sa naspamäť učili napísať všetky tie "chrobáčiky", ktoré sa vyskytujú v Schrödingerovej rovnici. Snáď by ich zaujímalo, že existuje niečo také čudné ako fotoefekt a fotóny, že energetické stavy atómov sú kvantované a že aj tak jednoduchá a ľahko pozorovateľná vec ako je prechod svetla cez niekoľko polarizačných sklíčiek sa nedá vysvetliť bez kvantovej mechaniky. A tým by to pre nich aj mohlo skončiť, pričom by sa nemuseli obávať skúšania a neučili by sa nič naspamäť. Pre tých 20-30% študentov, ktorí majú vyššiu motiváciu a záujem, by toho mohlo ale byť viac. K otázke o výbere rôznych študijných ciest sa vrátime o chvíľu.

1 Čitateľom, ktorí sa zaujímajú o historický vývoj kvantovej mechaniky odporúčame publikáciu R.Zajac, J.Pišút a J.Šebesta: "Historické pramene súčasnej fyziky 2", vydala Univerzita Komenského, 1997. V pútavej forme, vhodnej práve pre študenta, je história vývoja kvantovej mechaniky spracovaná v knihe Johna Gribbina „In Search of Schrodinger's Cat : Quantum Physics and Reality“ Bantam Doubleday Dell Pub, 1985 (český preklad „Pátrání po Schrödingerově kočce: kvantová fyzika a skutečnost“, Columbus, Praha, 1998). Pre náročnejších čitateľov vyšlo päť zväzkov publikácie J.Mehra, H.Rechenberg: "The Historical Development of Quantum Theory", Springer Verlag, Berlin, 1984 - 1988

© Ján Pišút, Rudolf Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta

2003

Predhovor

7

Kvantovú mechaniku považuje väčšina študentov a učiteľov, ktorí ju študovali, za veľmi obtiažny predmet predovšetkým z dôvodu náročnej matematiky, ktorú táto teória využíva. Preto sme sa snažili písať knihu tak, aby text z hľadiska matematiky neprekročil rámec strednej školy a bol tak prístupný žiakom vyšších tried strednej školy. Je v ňom len málo miest, kde používame diferenciálny počet. Čitateľ, ktorý ho neovláda, môže príslušné miesta preskočiť bez toho, aby stratil niť fyzikálneho výkladu. Napriek tomu, že sa v tomto učebnom texte pokúšame vysvetliť základné myšlienky kvantovej fyziky bez použitia náročného matematického aparátu, vynára sa tu ďalšia obtiažnosť. Táto príznačná prekážka súvisí s chápaním fyzikálneho obsahu kvantovej mechaniky a spočíva v skutočnosti, že nemáme žiadnu priamu, hmatateľnú skúsenosť s objektmi mikrosveta. Použitie našich skúsenosti z každodenného života je v prípade kvantovej mechaniky natoľko obmedzené, že základné myšlienky a predpovede – plne potvrdené experimentmi – nám pripadajú ako mimoriadne čudné, výstredné a nepochopiteľné. S týmito ťažkosťami nezápasí len študent začiatočník, ale aj profesionál. Nezvyčajný charakter kvantovej mechaniky však na druhej strane poskytuje možnosť oveľa zaujímavejšieho a zábavnejšieho štúdia. Na kvantovú mechaniku, ako aj na každú fyzikálnu teóriu, sa možno a určite je potrebné pozerať z viacerých hľadísk. Prvé je historické, ktoré sleduje zrod novej teórie. Tu vidno, ako experimentálne fakty spolu s ich analýzou postupne viedli k vytváraniu pojmov, vychádzajúcich za rámec starej teórie, ako vznikal jednotný pohľad na problémy štruktúry atómov a molekúl a na otázky vzájomného pôsobenia atómov a žiarenia. Pri historickom pohľade vidno tiež, ako sa dôsledky rodiacej sa teórie porovnávali s výsledkami staršej teórie a ako sa postupne zväčšovala schopnosť novej teórie vysvetľovať známe experimenty a predpovedať nové výsledky. História vzniku kvantovej mechaniky je zložitá  je to cesta so zákrutami, s dočasným blúdením a s prekonávaním prekážok. V učebnom texte, akým je tento, nemožno putovať po dlhých kľukatých chodníčkoch histórie. Budeme postupovať až po neskôr vybudovanej diaľnici. Aby sme čitateľovi aspoň trocha priblížili túto cestu i ľudí, ktorí po nej s námahou kráčali, uvádzame za každou kapitolou informáciu o fyzikoch, ktorí podstatne prispeli k výsledkom spomínaným v danej kapitole. Pokiaľ to bolo možné, snažili sme sa naznačiť aj myšlienkové postupy a postoje vedcov k fyzikálnym aj nefyzikálnym otázkam obdobia, v ktorom pôsobili. Druhým hľadiskom, z ktorého sa možno na kvantovú teóriu pozerať, je pohľad cez súčasnú štruktúru teórie. Takto môžeme zhrnúť do jediného celku výsledok dlhého historického vývoja. Podobne ako pri klasickej mechanike, kde možno základné princípy zhrnúť do troch Newtonových pohybových zákonov, aj kvantovú mechaniku možno formulovať použitím niekoľkých základných postulátov. Z nich potom deduktívnym spôsobom vyplývajú predpovede kvantovej mechaniky, pričom medzi predpoveďami nenachádzame nijaké protirečenia. Pokusu o takýto výklad sme sa vzdali jednak preto, že nie je vhodný na prvé zoznámenie sa s kvantovou mechanikou a jednak preto, že tento prístup, ako sme už spomenuli, by si vyžadoval znalosť komplikovaného matematického aparátu. Treba ale priznať, že výber toho, čo z histórie kvantovej mechaniky spomíname, bol silne ovplyvnený konečným výsledkom, ku ktorému teória napokon dospela. Pretože sa vyhýbame zložitému aparátu, snažíme sa dôležité prvky teórie ilustrovať riešeniami jednoduchých príkladov. Veríme, že čitateľ takto pochopí, ako asi kvantová mechanika pracuje aj pri riešení zložitejších úloh. Často používame aj zjednodušené modely reálnej situácie, snažíme sa ale, aby zjednodušenia neboli ústupom od princípov kvantovej mechaniky. Ján Pišút, Rudolf Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta

2003

8


Tretie hľadisko je "remeselné". Fyzik vždy používa teóriu na riešenie určitých konkrétnych problémov a na to potrebuje základné techniky či pracovné postupy mať v "ruke.". Na niektorých miestach preto uvádzame aj príklady k preberanej látke. Určitú fyzikálnu teóriu môžeme skutočne zvládnuť len vtedy, ak ju chápeme z týchto troch hľadísk. Lenže nestačí iba tieto hľadiská prebrať dôkladne jedno po druhom. Jediný spôsob je postupné prechádzanie od jedného k druhému a postupné prehlbovanie všetkých troch (zdôraznime ešte raz, že prvé dve bez tretieho nestačia). Posledné hľadisko je viac-menej špecifické pre samotnú kvantovú mechaniku. Teória kvantovej mechaniky vznikla paradoxne v rokoch 1925-26 súčasne v dvoch úplne odlišných matematických formuláciách: Heisenbergovej formulácii založenej na maticiach a Schrödingerovej založenej na vlnovej funkcii a diferenciálnej rovnici, ktorá popisuje jej vývoj. Zhruba o dvadsať rokov neskôr objavil Richard Feynman tretiu formuláciu kvantovej mechaniky nazývanú niekedy amplitúdová2. V tomto okamihu sa pre čitateľa stáva veľmi prirodzenou otázka: Ktorá formulácia, resp. spôsob popisu správania prírody je správny, resp. lepší? S touto otázkou sa stretli fyzici už pri vzniku kvantovej mechaniky, štvrťstoročie po tom, čo v roku 1900 letmo zazrel obrysy „novej fyziky“ Max Planck. Hľadanie odpovede viedlo k intelektuálnemu súboju medzi stúpencami Heisenbergovej a Schrödingerovej formulácie. Ako ukázala história, obe súťažiace teórie boli matematicky ekvivalentné a bolo ich treba chápať len ako dva rôzne jazyky pre popis tej istej základnej fyzikálnej teórie3. Ekvivalentnou s nimi je aj Feynmanova formulácia. Ktorý prístup používať, resp. učiť? Nie je na to jednoznačná odpoveď. Ukazuje sa, že niekedy je výhodnejšie použiť Schrödingerovu formuláciu, inokedy Heisenbergovu a v niektorých situáciách je najvýhodnejšia Feynmanova. Všetky tri formulácie poskytli fyzikom rôzne uhly pohľadu a boli nakoniec predurčené navzájom sa dopĺňať pri popise správania prírody. Ako uvidíme, v 2. kapitole na príklade Bohrových postulátov, je užitočné sa pozrieť nielen na teóriu, ale aj na každý výsledok z viacerých strán, aby ho bolo možné využiť na ďalšie predpovede fyzikálnych výsledkov, a tým ho znova overiť, alebo zmeniť. Niekedy sa ukáže, že riešenie je v celkom novom pohľade na získaný výsledok. Čo sa týka vyučovania, za posledných 50 rokov jednoznačne dominovala Schrödingerova formulácia. Lenže s pokrokom v počítačovej technike, aj s pokrokom didaktických metód, sa podarilo nájsť veľmi vhodné a prijateľné prezentácie výkladu ďalších dvoch formulácií. Táto skutočnosť – pozrieť sa tromi pohľadmi na kvantovú mechaniku - dovoľuje lepšie zvládnutie kvantovej mechaniky a hladšie prekonanie už spomínaných ťažkostí. Pekne to vystihol R. Feynman4: „Pokým nebude fyzika kompletná a my sa budeme snažiť porozumieť ostatným zákonom, môžu byť rozdielne formulácie známych zákonov inšpiráciou pri premýšľaní o dejoch prebiehajúcich za odlišných podmienok.... Nemôžeme dnes bez šťastnej intuície povedať, ktorý spôsob zápisu je najlepší pre to, aby sme mohli objaviť niečo nové. Musíme sa vždy držať všetkých alternatívnych spôsobov pohľadu na problém.“5 Preto čitateľ bude mať možnosť nazrieť v oboch dieloch tejto publikácie na všetky tri spôsoby popisu kvantovej mechaniky. Ešte raz

2

Čitateľ sa môže stretnúť v literatúre aj s mnoho ďalšími názvami - „metóda súčtu cez všetky trajektórie“, „metóda súčtu cez všetky histórie“, „metóda integrálu cez všetky trajektórie“, "priestoročasový prístup“, „formulácia cez všetky trajektórie“, „Lagrangeov prístup“, „metóda najmenšieho účinku“. 3 Obe boli nakoniec zlúčené do všeobecnejšej Diracovej formulácie. 4 R. P. Feynman, O povaze fyzikálnich zákonů, Aurora 1998. Práve v druhej kapitole sa Richard Feynman podrobnejšie a veľmi zrozumiteľne venuje tejto problematike na príklade Newtonovho gravitačného zákona a jeho odlišných formulácií. Vrelo odporúčame čitateľovi prečítať si ju. 5 Ako príklad tejto Feynmanovej myšlienky nám môže poslúžiť jeho vlastná formulácia kvantovej mechaniky pomocou dráhového integrálu.


2003

Predhovor

9

podotýkame, že vo všetkých troch prípadoch sme snažili o používanie, čo najjednoduchšieho aparátu, aby dominovali fyzikálne myšlienky a nie matematika. V prípade interpretácie matematických výsledkov a zákonov kvantovej fyziky je situácia ešte zložitejšia. Hoci kvantová mechanika poskytuje jasné a presne definované pravidlá výpočtov pre nepreberné množstvo situácií, v posledných rokoch sa veľmi diskutuje o tom, ako interpretovať, alebo inak povedané porozumieť spojeniu výsledkov teórie s reálnym svetom. Interpretácia, ktorú budeme používať v obidvoch dieloch vo všetkých troch prístupoch sa nazýva tradičná (štandardná) kodanská interpretácia. Predkladaný text je len prvým zoznámením sa so základnými myšlienkami kvantovej mechaniky a čitateľ, ktorý sa s ňou chce zaoberať hlbšie, bude sa musieť ešte "prehrýzť" rozsiahlejšími učebnicami, ktoré používajú oveľa náročnejší matematický aparát.

Čo bude obsahom druhého dielu V prvom dieli budeme sledovať "Schrödingerovu cestu" ku kvantovej mechanike. Je to cesta, ktorá viedla cez predstavu o štruktúre atómu (Rutherfordove experimenty), cez potvrdenie existencie kvantových stavov (Franckove a Hertzove experimenty), cez de Broglieho hypotézu o vlnových vlastnostiach elektrónu k Schrödingerovmu pohľadu na kvantové stavy ako stojaté elektrónové vlny. V druhom dieli sa zoznámime aj s "Heisenbergovou cestou" ku kvantovej mechanike, ktorá nevychádzala z de Broglieho predstáv o vlnových vlastnostiach častíc, ale nadväzovala skôr na "starú kvantovú mechaniku" a Bohrov princíp korešpondencie. Z pohľadu histórie – v čase takmer súčasného vzniku Schrödingerovej a Heisenbergovej formulácie dôverovali spočiatku teoretickí fyzici viac Heisenbergovej verzii kvantovej mechaniky6. Stretneme sa aj s "Feynmanovou cestou". Keďže Feynmanov prístup je priestoročasovým prístupom, zoznámime sa aj s pojmami udalosť, svetočiara a priestoročasový diagram. Z historického hľadiska tento prístup súvisí s Fermatovým princípom najmenšieho času, takže aby sme pochopili idey „Feynmanovej cesty“ musíme začať už pri koreňoch Fermatovho princípu – s prácou Heróna Alexandrijského o pohybe svetla7, ktorej pokračovaním boli neskôr predovšetkým práce Fermata, ďalej riešenie slávneho problému brachistochrony8 od Johanna Bernouilliho a napokon diela Maupertiusa, Eulera, Lagranga, Hamiltona a ďalších. Načrtneme aj prechod od Feynmanovho prístupu k Schrödingerovmu. Ďalej sa v druhom dieli stretneme so Schrödingerovou rovnicou a s aplikáciami kvantovej mechaniky. Budeme sa tiež zaoberať podrobnejšie 6

John Polkinghorne, jeden zo špičkových európskych fyzikov z oblasti elementárnych častíc v rámci 60 až 70. rokov, k tejto veci píše: „Dôvod skutočnosti, prečo sa Schrödingerova a Heisenbergova verzia kvantovej mechaniky zdali na začiatku tak rozdielne, spočíva v tom, že ich autori si zvolili úplne odlišné protichodné možnosti. ... Môžeme povedať, že Schrödinger hýbal kulisami a herci stáli nehybne na mieste, zatiaľ čo Heisenberg nechával výpravu scény nedotknutú a všetok pohyb obstarávali herci. ...prirovnanie umožňuje urobiť správny záver, že Heisenbergov postup mal bližšie k spôsobu, ktorým ľudia v tej dobe uvažovali o dynamike.“ Z knihy John Polkinghorne: The Quantum World, Logman Gourp Limited Harlow, Harlow 1984; český preklad, Kvantový svět, Aurora 2000. 7 Herón Alexandrijský ako prvý ukázal, že zákon odrazu svetla od zrkadla a zákon priamočiareho šírenia je dôsledkom ním sformulovaného princípu: svetlo sa šíri po najkratšej dráhe. Viac čitateľ nájde v 2.dieli tejto publikácie, resp. v 2. dieli Feynmanových prednášok z fyziky. 8 Brachistochrona je špeciálna trajektória pohybu objektu medzi dvomi bodmi v Zemskom gravitačnom poli, po ktorej prejde objekt z jedného do druhého bodu za najkratší čas. Ján Pišút, Rudolf Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta

2003

10


otázkami vyučovania kvantovej fyziky v príprave budúcich učiteľov fyziky a na gymnáziu.

Ján Pišút, Rudolf Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta


2003

O atómoch a kvantovaní PRE UČITEĽA FYZIKY

Recommend Documents