Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009
Zrcadla Zobrazení zrcadlem Zrcadla jistě všichni znáte z každodenního života – ráno se do něj v koupelně díváte, abyste si upravili svůj zevnějšek, při řízení motocyklu nebo auta pomocí zrcadla sledujete situaci za sebou, můžete se s ním potkat také na křižovatkách, u lékaře i v domácnosti (v kuchyni, v koupelně), v přírodě můžete pozorovat odraz světla na vodní hladině, atd. Nás bude hlavně zajímat, jak dochází k vytvoření obrazu, jak jej můžeme sestrojit a následně také výpočty určit polohu a vlastnosti obrazu. Nejprve je třeba zmínit několik důležitých pojmů. Zrcadlo je vyleštěná kovová plocha. Může být rovinná, kulová, parabolická nebo obecně zakřivená. Zobrazení pomocí zrcadel využívá zákonů paprskové optiky, zejména zákona přímočarého šíření světla a zákona odrazu světla – proto také u zrcadel mluvíme o zobrazení odrazem. Pro zjednodušení zanedbáme vlnové vlastnosti světla (tzn. že vlnová délka světla je zanedbatelná vůči rozměrům optické soustavy = soustavy optických prostředí a jejich rozhraní, která mění chod optických paprsků). Optickým zobrazením pak nazýváme postup, kterým získáváme optické obrazy bodů. Předpokládejme, že na optickou soustavu dopadá svazek rovnoběžných paprsků. Je-li tento svazek po průchodu optickou soustavou sbíhavý, pak v jejich průsečíku vzniká skutečný (= reálný) obraz, který lze zachytit na stínítku. Je-li svazek paprsků rozbíhavý, pak vzniká neskutečný (= virtuální, zdánlivý) obraz, který vzniká v průsečíku prodloužených rozbíhavých paprsků a nelze jej zachytit na stínítku.
Rovinné zrcadlo Nejjednodušším zrcadlem je rovinné zrcadlo. Je to vyleštěná kovová rovinná plocha. U běžně používaných zrcadel je tato kovová vrstva pokryta tenkou vrstvou skla – chrání kov před poškrábáním a jiným poškozením. U přesných (vědeckých) zrcadel užívaných k přesným experimentům tato skleněná vrstva chybí. Popišme si nyní, jak vzniká obraz a jaké má vlastnosti u rovinného zrcadla.
Mějme bodový zdroj světla (označme je Z), který se nachází před zrcadlem (viz obrázek). Ze zdroje vychází světlo, které dopadá na rovinnou zrcadlící plochu a odráží se podle zákona odrazu.
Zobrazení rovinným zrcadlem Zvolme libovolný paprsek (např. paprsek 1), který prochází bodem Z a dopadá na rovinné zrcadlo pod úhlem dopadu α1. Podle zákona odrazu světla se odráží pod stejným úhlem zpět (paprsek 1´). Zvolme jiný paprsek (např. paprsek 2) procházející bodem Z. Tento paprsek dopadá na rovinné zrcadlo pod úhlem dopadu α2 a opět se odráží pod stejně velkým úhlem zpět (paprsek 2´). Odražené paprsky 1‘ a 2‘ jsou různoběžné – proto nemůže vzniknout skutečný obraz. Abychom našli jejich průsečík, musíme je oba prodlužit do prostoru za zrcadlo – protnou se v bodě Z´. V tomto bodě vzniká zdánlivý obraz bodu Z.
Z obrázku vyplývají vlastnosti obrazu: 1. je zdánlivý; 2. je symetrický s předmětem Z vzhledem k rovině zrcadla (vzdálenost |OZ| je stejná jako vzdálenost |OZ´|; 3. je stejně velký jako předmět; 4. je stranově převrácený.
Kulová zrcadla V praxi se kromě rovinných zrcadel používají zakřivená zrcadla, která na rozdíl od rovinných zrcadel mohou měnit velikost obrazu. Nejjednoduššími zakřivenými zrcadly jsou kulová zrcadla, kdy je odrazná vrstva nanesena na části povrchu koule. Je-li nanesena z vnitřní strany, pak toto zrcadlo nazýváme duté (= konkávní), je-li z vnější strany, pak vypuklé (= konvexní).
Duté zrcadlo
Vypuklé zrcadlo Čerchovanou čáru na obrázcích nazýváme optická osa zrcadla, označujeme o. Její průsečík s odraznou plochou zrcadla nazýváme vrchol zrcadla a označujeme V. Střed kulové plochy tvořící zrcadlo nazýváme střed křivosti a označujeme S, střed úsečky. SV nazýváme ohnisko zrcadla a označujeme jej F. Vzdálenost středu křivosti od vrcholu zrcadla nazýváme poloměr křivosti, označujeme r. Vzdálenost ohniska od vrcholu zrcadla značíme f a nazýváme ohnisková vzdálenost. Všechny tyto body a vzdálenosti jsou na následujících obrázcích: .
Význačné body a vzdálenosti: a) duté zrcadlo; b) vypuklé zrcadlo
Konstrukce obrazu Při konstrukci obrazu budeme používat tzv. paraxiální paprsky – tj. paprsky, které procházejí v těsné blízkosti optické osy. Ze všech možných paprsků si zvolíme tři nejpoužívanější: 1. paprsek procházející rovnoběžně s optickou osou se odráží do ohniska (červený paprsek) 2. paprsek procházející ohniskem se odráží rovnoběžně s optickou osou (zelený paprsek) 3. paprsek procházející středem křivosti se odráží po stejné dráze zpět (modrý paprsek)
Pro popis zobrazení ještě budeme potřebovat další vzdálenosti: − předmětová vzdálenost – vzdálenost předmětu od vrcholu zrcadla, označujeme ji a − obrazová vzdálenost – vzdálenost obrazu od vrcholu zrcadla, označujeme ji a‘ − velikost předmětu – označujeme y − velikost obrazu – označujeme y‘ Je-li: − velikost obrazu větší než velikost předmětu, říkáme, že je obraz zvětšený − velikost obrazu menší než velikost předmětu, říkáme, že je obraz zmenšený
Zobrazení dutým zrcadlem Při zobrazení dutým zrcadlem závisí vlastnosti obrazu na vzdálenosti předmětu od vrcholu zrcadla. 1. a > r (předmět je ve větší vzdálenosti od zrcadla než poloměr křivosti) Obraz je převrácený, zmenšený a skutečný a vzniká v prostoru mezi ohniskem a středem křivosti. Lze jej zachytit na stínítko
- duté zrcadlo
2.
(předmět se nachází ve středu křivosti)
Obraz je opět převrácený, skutečný, stejně velký jako předmět a vzniká opět ve středu křivosti.
3.
(předmět se nachází mezi středem křivosti a ohniskem)
Obraz je zvětšený, přímý, skutečný a vzniká ve vzdálenosti, která je větší než poloměr křivosti zrcadla. Opět lze zachytit na stínítko.
4.
(předmět se nachází v ohnisku)
Obraz je neskutečný, přímý a vzniká v nekonečnu. Nelze zachytit na stínítko, ale lze jej pozorovat lidským okem. Obrátíme-li úlohu podobně jako v předchozím případě, zjistíme, že obrazy nekonečně vzdálených předmětů musí vznikat v ohniskové rovině (rovina, která prochází ohniskem a je kolmá na optickou osu) – této vlastnosti se využívá při konstrukci dalekohledů, mikroskopů a dalších optických přístrojů. 5.
(předmět se nachází mezi vrcholem a ohniskem zrcadla)
Vzniká obraz neskutečný, přímý, zvětšený a nachází se za zrcadlem (odražené paprsky prodloužíme do prostoru za zrcadlo).
Zobrazení vypuklým zrcadlem Zobrazení vypuklým zrcadlem je jednodušší než zobrazení dutým zrcadlem. Vlastnosti obrazu vytvořeného vypuklým zrcadlem nezávisí na vzdálenosti předmětu od zrcadla. Vždy vzniká obraz, který je zmenšený, přímý, neskutečný a vždy leží mezi zrcadlem a ohniskem. Kulová vada zrcadla Při zobrazení kulovými zrcadly vzniká při dopadu širokého svazku paprsků rovnoběžných s optickou osou na zrcadlo tzv. kulová vada – projeví se tím, že obrazem bodu není bod, ale malá ploška (pokud jste si konstruovali jednotlivé případy, možná se vám stalo, že se tři význačné paprsky neprotly v jediném bodě, ale získali jste tři průsečíky – důsledek kulové vady). Lze ji potlačit zúžením dopadajícího svazku paprsků nebo použitím jiného typu zrcadla – parabolického zrcadla. S parabolickými zrcadly se můžete setkat v téměř každém automobilu. Využití zrcadel v praxi Se zrcadly se můžete potkat prakticky na každém kroku – stačí si všímat lesklých ploch. V kuchyni může jako zrcadlo sloužit naběračka, v koupelně zase vodovodní baterie.
Naběračka - duté zrcadlo v kuchyni
Naběračka - vypuklé zrcadlo v kuchyni
S kulovými zrcadly se můžete také potkat v automobilu, nebo na motocyklu – vypuklá zrcadla se zde používají jako zpětná zrcátka. Můžete je rovněž potkat na nepřehledných křižovatkách.
Vypuklé zrcadlo – na nepřehledných křižovatkách S vypuklými zrcadly se můžete setkat také při vyšetření lékařem (u zubaře, na ušním….).
Příklad – zobrazení zrcadlem – vytvoření obrazu: Ve vzdálenosti 15 cm od vrcholu dutého zrcadla s ohniskovou vzdáleností 6 cm se nachází předmět vysoký 2 cm. Zvolte vhodné měřítko a sestrojte obraz tohoto předmětu. Rovněž určete vlastnosti tohoto obrazu. a = 15 cm, f = 6 cm, y = 2 cm, a‘ = ?
Řešení: Nejprve zobrazíme situaci – sestrojíme optickou osu, zvolíme střed křivosti, najdeme ohnisko a vrchol zrcadla a sestrojíme zrcadlo, zobrazovaný předmět znázorníme šipkou.
Sestrojíme tři význačné paprsky. Vždy musíme mít na paměti, že musí procházet koncovým bodem předmětu – v podstatě hledáme obraz jednoho bodu; jakmile jej nalezneme, můžeme velmi rychle určit také druhý krajní bod obrazu.
Nyní jsme získali průsečík tří význačných paprsků. V tomto průsečíku se tedy bude nacházet obraz předmětu.
Z obrázku také přímo vyplývají vlastnosti obrazu: je převrácený, zmenšený a skutečný.
