´ UCEN ˇ ´I TECHNICKE ´ V BRNE ˇ VYSOKE BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
ˇ YRSTV ´ ´I FAKULTA STROJN´IHO INZEN ´ USTAV ´ LETECKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AEROSPACE ENGINEERING
´ ´ NAVRH RAKETOVEHO MOTORU ROCKET ENGINE DESIGN
´ RSK ˇ A ´ PRACE ´ BAKALA BACHELOR’S THESIS
´ AUTOR PRACE
JAKUB CEJPEK
AUTHOR
´ VEDOUC´I PRACE SUPERVISOR
BRNO 2009
ˇ doc. Ing. KAREL TRETINA, CSc.
Abstrakt C´ılem t´eto pr´ace je navrhnout raketov´ y motor na tuhou pohonnou hmotu s dostateˇcn´ ym v´ ykonem pro vynesen´ı z´atˇeˇze o hmotnosti 500 gram˚ u do v´ yˇsky 1500 metr˚ u. A d´ale navrhnout z´akladn´ı uspoˇra´d´an´ı rakety, kter´a by tento motor vyuˇzila. N´avrh motoru je ˇreˇsen nejprve teoreticky, tedy bez ohledu na dostupnost konstrukˇcn´ıho materi´alu, paliva a v´ yrobn´ıch technologi´ı. Po vyˇreˇsen´ı t´eto teoretick´e ˇc´asti n´asleduje ˇreˇsen´ı, kter´e zohledˇ nuje dostupnost v´ yˇse zm´ınˇen´ ych prostˇredk˚ u. To znamen´a nejprve urˇcit vhodn´e a dostupn´e palivo a podle parametr˚ u tohoto paliva pˇrepracovat konstrukci motoru v z´avislosti na dostupn´ ych konstrukˇcn´ıch materi´alech a v´ yrobn´ıch prostˇredc´ıch. Summary The objective of this study is to design a solid rocket fuel engine with sufficient power to propel 500 grams to 1500 meters of altitude. Furthermore to draft a design of a rocket that will utilize this category of solid rocket fuel engine. This study will begin with a theoretical exploration of the means to formulate the correct propellant closest to the theoretical solid rocket fuel formula. This section of the exploration will exclude the construction materials, technology, and the propellant availability. After the theoretical exploration the calculations will continue, respecting the availability of construction materials, technology, and the propellant; to investigate the means to formulate the correct propellant closest to the theoretical formula. Then, according to the new propellant formulation, re-design the engine. Kl´ıˇ cov´ a slova raketa, tuh´a pohonn´a hmota, raketov´ y motor, impulsn´ı raketov´ y budiˇc Keywords rocket, solid propellant, rocket engine, vibration exciter
CEJPEK, J. N´avrh raketov´eho motoru. Brno: Vysok´e uˇcen´ı technick´e v Brnˇe, Fakulta strojn´ıho inˇzen´ yrstv´ı, 2009. 43s. Vedouc´ı doc. Ing. Karel Tˇretina, CSc.
Prohlaˇsuji, ˇze svou bakal´aˇrskou pr´aci, pojmenovanou N´ avrh raketov´eho motoru, jsem vypracoval samostatnˇe a pod veden´ım sv´eho supervizora s pouˇzit´ım odborn´e literatury a dalˇs´ıch informaˇcn´ıch zdroj˚ u, kter´e jsou vˇsechny citov´any a uvedeny v seznamu literatury na konci pr´ace. Jakub Cejpek
R´ad bych podˇekoval profesoru Koneˇcn´emu z Univerzity obrany za konzultace, rady a pomoc s v´ ypoˇcty vnˇejˇs´ı i vnitˇrn´ı balistiky a stabilizace. Dˇekuji docentu Tˇretinovi, m´emu supervizorovi, za veden´ı t´eto bakal´aˇrsk´e pr´ace. D´ale bych chtˇel podˇekovat docentu Vlkovi, profesoru P´ıˇst’kovi a Michalu V´aclav´ıkovi za doplˇ nuj´ıc´ı informace k obecn´emu pouˇzit´ı raket a Milanu Rusiˇ n´akovi za technologick´ y pohled na konstrukci. Jakub Cejpek
OBSAH
Obsah ´ 1 Uvod
3
2 Historie raketov´ ych motor˚ u
4
3 Popis raketov´ eho motoru 3.1 Souˇc´asti spalovac´ı komory . . . . . . . . . . . 3.1.1 Pl´aˇst’ spalovac´ı komory . . . . . . . . . 3.1.2 Tryska . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Roˇsty a ˇcelo . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Tuh´a pohonn´a hmota . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Druhy tuh´ ych pohonn´ ych hmot . . . . 3.2.2 Tvary tuh´ ych pohonn´ ych hmot . . . . 3.2.3 Poˇzadavky na tuhou pohonnou hmotu 4 Teoretick´ eˇ reˇ sen´ı 4.1 Odhad potˇrebn´eho v´ ykonu motoru . 4.2 Vstupn´ı hodnoty v´ ypoˇctu . . . . . . 4.3 V´ ypoˇcty nez´avisl´e na iteraˇcn´ım cyklu 4.4 Iteraˇcn´ı cyklus . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Prvn´ı iterace . . . . . . . . . 4.4.2 Druh´a iterace . . . . . . . . . 4.4.3 Tˇret´ı iterace . . . . . . . . . . ˇ 4.4.4 Ctvrt´ a iterace . . . . . . . . . 4.4.5 P´at´a iterace . . . . . . . . . . 4.5 Dokonˇcen´ı v´ ypoˇct˚ u vnitˇrn´ı balistiky . 4.6 N´avrh konstrukce rakety . . . . . . . 4.7 Ovˇeˇren´ı dostupu rakety . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
ˇ sen´ı s ohledem na dostupnost paliva 5 Reˇ 5.1 Hodnoty pro v´ ypoˇcet . . . . . . . . . . 5.2 V´ ypoˇcet chybˇej´ıc´ıch rozmˇer˚ u. . . . . . 5.3 V´ ypoˇcet vnitˇrn´ı balistiky . . . . . . . . 5.4 Hodnoty po sedm´e iteraci . . . . . . . 5.5 Kontrola dostupu rakety . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . .
9 10 10 11 12 12 12 13 14
. . . . . . . . . . . .
15 15 15 15 16 16 17 18 19 19 20 21 21
. . . . .
22 22 23 23 23 24
ˇ sen´ı konstrukce 6 Reˇ 25 6.1 Modelov´an´ı souˇc´ast´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 6.2 Zajiˇstˇen´ı stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 6.3 N´avrh velikosti stabiliz´atoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 7 Vyuˇ zit´ı raketov´ eho motoru 7.1 Bojov´e nasazen´ı . . . . . . . . . . . . 7.2 Prostˇredek nouzov´eho opuˇstˇen´ı stroje 7.3 Rain Buster . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Sond´aˇzn´ı meteorologick´a raketa . . . 1
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
32 32 32 34 34
OBSAH 7.5
Impulsn´ı budiˇc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8 Z´ avˇ er A Odpalovac´ı a startovac´ı zaˇ r´ızen´ı A.1 Startovac´ı zaˇr´ızen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Odpalovac´ı zaˇr´ızen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36 I I II
B Stabilizace zjednoduˇ senou metodou III B.1 Pˇr´ıklad pouˇzit´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV C Zdrojov´ y k´ od v´ ypoˇ ctov´ ych program˚ u VI C.1 Vnitrobalistick´e v´ ypoˇcty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI C.2 Stabilizace rakety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII D V´ ykresov´ a dokumentace
XV
2
´ 1 Uvod Technick´a vyspˇelost byla vˇzdy znakem velk´e moci st´atu. V dobˇe sv´e nejvˇetˇs´ı sl´avy ovl´adal ˇ ım obrovsk´a u starovˇek´ y R´ ´zem´ı od Gibraltaru po Babylon a od Skotska po Rud´e moˇre. Takto velk´e imp´erium vybudovali d´ıky legi´ım, kter´e se mohly rychle pˇresouvat po kamenn´ ych cest´ach, kter´ ych postavili v´ıce neˇz 78 000 km[20]. O nˇekolik set let pozdˇeji ovl´adala Brit´anie svˇetov´e oce´any d´ıky bezkonkurenˇcn´ımu lod’stvu. Bˇehem druh´e svˇetov´e v´alky bylo rozhoduj´ıc´ı silou letectvo. Jen o p´ar des´ıtek let pozdˇeji se stal n´arodn´ı vesm´ırn´ y program znakem svˇetov´e supervelmoci. Po roce 1945 si vl´ady Sovˇetsk´eho svazu a Ameriky plnˇe uvˇedomili potenci´al nˇemeck´ ych raket V2. Proto pokraˇcovali ve v´ yvoji taktick´ ych raket, kter´e by byly schopn´e zas´ahnout i ten nejvzd´alenˇejˇs´ı c´ıl nepˇr´ıtele. Nˇemeˇct´ı inˇzen´ yˇri a vˇedci se pod´ıleli na v´ yvoji raket jak na stranˇe sovˇetsk´e, tak americk´e. Kaˇzd´a ze stran mˇela v´ yraznou postavu, kter´a st´ala za u ´spˇeˇsn´ ym v´ yvojem raket. Byl to Sergej Koroljov v Sovˇetsk´em svazu a Wernher von Braun v Americe. I kdyˇz vyv´ıjeli raketu jako prostˇredek destrukce, oba dva snili o m´ırov´em a konstruktivn´ım vyuˇzit´ı obrovsk´eho potenci´alu tohoto zaˇr´ızen´ı. Nakonec, i pˇres poˇc´ateˇcn´ı politick´ y 1 odpor, se povedlo v roce 1957 vypustit umˇelou druˇzici Sputnik 1 na obˇeˇznou dr´ahu. Toto Koroljovovo d´ıtˇe” bylo obrovskou motivac´ı nejen pro americkou vl´adu, aby vy” pustila sv˚ uj vlastn´ı satelit, ale t´eˇz pro jednotlivce, jako napˇr´ıklad Homer Hickam [14], aby se t´eˇz zab´ yvali raketovou technikou. Proto Sputnik 1 nez˚ ustal bez odezvy. O ˇctyˇri mˇes´ıce pozdˇeji vyslal von Braun na obˇeˇznou dr´ahu satelit Explorer 12 . Tyto satelity byly prvn´ımi vlaˇstovkama pˇrich´azej´ıc´ıho kosmick´eho vˇeku. Po sond´ach pˇriˇsli na ˇradu psi a ˇsimpanzi a v roce 1961 lid´e. Po prvn´ım u ´spˇeˇsn´em suborbit´aln´ım letu Alana Sheparda ozn´amil president Kennedy c´ıl pˇrist´at na mˇes´ıci do konce desetilet´ı. T´ım byl odstartov´an nejen z´avod o Mˇes´ıc, ale t´eˇz mal´a pr˚ umyslov´a revoluce. Pro dosaˇzen´ı c´ıle, vyt´ yˇcen´eho Kennedym, byl schv´alen americk´ ym kongresem t´emˇeˇr neomezen´ y rozpoˇcet. Nejvˇetˇs´ı ˇca´st tˇechto financ´ı byla investov´ana do v´ yvoje nov´ ych technologi´ı a prostˇredk˚ u, ktr´e se pozdˇeji uplatnily i v bˇeˇzn´em ˇzivotˇe. Do cel´eho programu Apollo byly zapojeny statis´ıce lid´ı a tis´ıce firem, organizac´ı a univerzit. D´ıky let˚ um do vesm´ıru byly zlepˇseny a zkonstruov´any nov´e poˇc´ıtaˇce a navigaˇcn´ı pˇr´ıstroje, baterie a palivov´e ˇcl´anky, obr´abˇec´ı CNC centra, LED diody, infraˇcerven´ y teplomˇer, rozmrazovac´ı syst´emy pro letadla a mnoh´a dalˇs´ı zaˇr´ızen´ı a materi´aly. Strava vyvinut´a pro dlouhodob´ y pobyt ve vesm´ıru dokonce obohatila bˇeˇzn´ y j´ıdeln´ıˇcek o dˇetsk´e v´ yˇzivy a dehydratovan´e pokrmy.
1 2
3
Start 4. ˇr´ıjna 1957, Bajkonur; hmotnost 83,6kg. [21] Start 1. u ´nora 1958, Cape Canaveral; hmotnost 13,97kg.[22]
2 Historie raketov´ ych motor˚ u Na u ´ svitu dˇ ejin Jako mnoho jin´ ych vyn´alez˚ u byl i princip reaktivn´ıho pohonu objeven n´ahodou. Nikoliv z´amˇern´ ym v´ yvojem. Princip akce a reakce byl odpozorov´an uˇz d´avn´ ymi pˇredch˚ udci druhu Homo Sapiens Sapiens. To kdyˇz kdysi sedˇeli pralid´e u ohnˇe a h´azeli do nˇej kaˇstany. Nˇekter´ y kaˇstan jen tak leˇzel a s popnut´ım” se otevˇrel, ale jin´ y s kv´ıliv´ ym hiss” poskako” ” val, poletoval, stoupal a klesal. Ti pozornˇejˇs´ı si vˇsimli plam´ınku, kter´ y ˇslehne na opaˇcnou stranu, neˇz se kaˇstan zaˇcne pohybovat. Ti zv´ıdavˇejˇs´ı zjistili, ˇze v m´ıstˇe, odkud vyˇslehl plam´ınek se nach´az´ı mal´ y otvor. Od 13. stolet´ı do roku 1770 L´etaj´ıc´ı kaˇstan byl z´ahadn´ y jev. Kl´ıˇcem k rozluˇstˇen´ı jeho tajemstv´ı bylo zjiˇstˇen´ı, ˇze v okamˇziku opuˇstˇen´ı ohniˇstˇe pˇrestane l´etat. Vyuˇzit´ı kaˇstanu pro pohon ˇcehokoliv by tedy bylo nemoˇzn´e uˇz kv˚ uli t´eto jeho omezen´e oblasti funkˇcnosti. ˇ Reˇsen´ı pˇriˇslo s vyn´alezem stˇreln´eho prachu. Tento pˇrevratn´ y objev umoˇznil vznik prvn´ıho skuteˇcn´eho raketov´eho motoru na tuhou pohonnou hmotu a jeho praktick´e vyuˇzit´ı. Nejpraktiˇctˇejˇs´ı vyuˇzit´ı bylo pochopitelnˇe pro vojensk´e u ´ˇcely. Prvn´ı p´ısemnˇe doloˇzen´e vyuˇzit´ı raketov´eho motoru jako n´astroje niˇcen´ı bylo roku 1232 v bitvˇe u Kai-Fung-Fu. ˇ ıˇ C´ nan´e pouˇzili tuto zbraˇ n na zap´alen´ı mongolsk´eho t´aboˇriˇstˇe. Kolem roku 1500 ˇzil jist´ y ˇc´ınsk´ y obchodn´ık Wan Hoo, kter´ y byl fascinov´an ohˇ nostrojem a zejm´ena jeho pohonem. Jeho touha st´at se raketov´ ym pilotem” ho pˇrivedla k myˇslence ” upevnit svazek 47 velk´ ych raket k ˇzidli, kterou s´am navrhl. Nikdo nev´ı, kam doletˇel, ale na odvr´acen´e stranˇe mˇes´ıce je jeden kr´ater pojmenovan´ y Wan Hoo. Osv´ıcenci z v´ ychodu Po bitvˇe u Kai-Fung-Fu se rakety rozˇs´ıˇrili do arm´ad v´ıce zem´ı. Ale st´ale byly m´alo v´ ykonn´e. Roku 1770 princ Hyder Ali vymˇenil bambusov´e a pap´ırov´e spalovac´ı komory za ˇzelezn´e. To mu dovolilo zv´ yˇsit tlak a teplotu ve spalovac´ı komoˇre, coˇz ve sv´em d˚ usledku znamenalo zv´ yˇsen´ı pouˇzitelnosti (dolet, dostup a uˇziteˇcn´e zat´ıˇzen´ı). Po smrti Hydera v roce 1782 sestavil jeho syn Tippu pluk speci´alnˇe tr´enovan´ ych voj´ak˚ u operuj´ıc´ıch s raketami. Tento u ´tvar se osvˇedˇcil ve v´alce proti Brit´anii v letech 1792 aˇz 1799. Z dochovan´ ych z´apisk˚ u se uv´ad´ı, ˇze jedin´a raketa byla schopna zab´ıt tˇri britsk´e voj´aky a zranit dalˇs´ı ˇctyˇri. Evropa to um´ı t´ eˇ z Hyderovy rakety neuˇsly pozornosti mlad´emu plukovn´ıkovi Congrevemu. Uvˇedomil si potenci´al tˇechto raket a pokusil se je vylepˇsit. Vymyslel v´ yrobn´ı postupy pro pohonn´e hmoty i cel´e konstrukce. Jeho rakety v´aˇzily kolem 14, 5 kg a uletˇely bezm´ala 3 km. Tyto rakety se doˇckaly nˇekolika bojov´ ych pouˇzit´ı bˇehem napoleonsk´ ych v´alek a v´alky USA za nez´avislost. V ˇr´ıjnu 1806 odp´alila britsk´a arm´ada 2 000 raket na mˇesto Boulogne. To bylo t´emˇeˇr zniˇceno rozs´ahl´ ym poˇza´rem, kter´ y zlikvidoval vˇetˇsinu francouzsk´ ych z´asob pro invazi do Albionu. O rok pozdˇeji dala Brit´anie najevo Holandsku, ˇze se j´ı nel´ıb´ı jejich spojenectv´ı s Franci´ı. 25 000 raket odstartovalo a zniˇcilo mˇesto Copenhagen. Na americk´em kontinentu Congreveho rakety ovlivnily, byt’ nepˇr´ımo, podobu americk´e 4
n´arodn´ı hymny. Americk´ y pr´avn´ık, Francis Scott Key, sledoval u ´tok britsk´ ych raket na vojenskou pevnost McHenry. Zaujal ho pohled na americkou vlajku, pl´apolaj´ıc´ı v z´aˇri poˇza´ru, kter´ y zp˚ usobily britsk´e rakety. Bˇehem tohoto u ´toku napsal po´em Defence of ” Fort M’Henry” ( Obrana pevnosti Fort M’Henry”), kter´ y byl otiˇstˇen v mnoha n´arodn´ıch ” listech. K textu pˇribyla hudba od Johna Stafforda. P´ıseˇ n The Star Spangled Banner” se ” stala ofici´aln´ı americkou hymnou v roce 1931. Congreeveho rakety byly velk´ ym krokem vpˇred. Ale st´ale trpˇely nedostateˇcnou pˇresnost´ı. Tu vylepˇsil William Hale. Odstranil odpalovac´ı a vyvaˇzovac´ı tyˇcku (takˇze raketa uˇz nepˇripom´ınala silvestrovskou pyrotechniku) a udˇelil raketˇe rotaci, ˇc´ımˇz ji v´ yznamnˇe zpˇresnil. Jeho rakety byly pouˇzity v americko-mexick´e v´alce.
Obr´azek 2.1: [34] Jednorublov´a mince s Konstantinem Ciolkovsk´ ym z roku 1987. Otec modern´ı kosmonautiky Konstantin Ciolkovskij je povaˇzov´an za zakladetele souˇcastn´e kosmonautiky. V genialitˇe mu nezabr´anila ani hluchota, kterou trpˇel od sedmi let. Ciolkovskij mimo jin´e matematicky dok´azal efektivnost raketov´eho motoru spaluj´ıc´ı kapaln´ y vod´ık a kysl´ık, vymyslel zp˚ usob v´ yroby” umˇel´e gravitace ve vesm´ıru, pˇredpovˇedˇel pˇremˇenu sluneˇcn´ıho ” z´aˇren´ı v elektrickou energii, navrhl pouˇzit´ı gyroskop˚ u pro prostorovou orientaci rakety, navrhl sedaˇcku pro kosmonauta, kter´a mu pom˚ uˇze pˇrekonat pˇret´ıˇzen´ı za letu a sestavil pl´an, jak v ˇsestn´acti kroc´ıch kolonizovat galaxii. Zemˇrel v 78 letech v roce 1935. Nikdy s´am nepostavil ˇz´adnou raketu. ...protoˇ ze sen vˇ cerejˇ ska je nadˇ ej´ı dneˇ ska a realitou z´ıtˇ rka!” ” 16. bˇrezna 1926 byl poprv´e pouˇzit motor na kapaln´e palivo. Prvn´ı raketa Roberta Goddarda mˇela z dneˇsn´ıho pohledu velmi netradiˇcn´ı uspoˇr´ad´an´ı. Kostru tvoˇrily trubky, slouˇz´ıc´ı jako pˇr´ıvod paliva. Spalovac´ı komora se nach´azela na vrcholu konstrukce, kdeˇzto n´adrˇz s palivem a okysliˇcovadlem byla um´ıstˇena pod tryskou. Takov´eto um´ıstˇen´ı motoru mˇelo zajistit stabilitu za letu. Oproti dˇr´ıvˇejˇs´ı stabilizaci pomoc´ı dlouh´e tyˇcky je tato varianta znaˇcn´ y pokrok vpˇred v koncepci konstrukce.
5
Obr´azek 2.2: [35]Bˇrezen 1926, Nov´a Anglie, USA. Goddardova raketa na kapaln´e palivo. V´ alka je hybnou silou vˇ edecko-technick´ eho pokroku Jiˇz bˇehem prvn´ı svˇetov´e v´alky byl Robert Goddard osloven arm´adou, aby vynalezl zbraˇ n, ve kter´e by vyuˇzil sv´e znalosti. Jeho odpovˇed´ı byl pˇredch˚ udce bazuky. O nˇekolik let pozdˇeji vyv´ıjel leteck´e rakety pro u ´toˇcn´e letouny P-47 a P-38. Nejen USA ale i Nˇemecko tˇeˇzilo z raketov´ ych motor˚ u. V Peenem¨ unde, u Baltsk´eho moˇre, Wernher von Braun a jeho t´ ym vyvinuli prvn´ı raketu na kapaln´e palivo pro praktick´e pouˇzit´ı s oznaˇcen´ım A4 (zn´amˇejˇs´ı pod oznaˇcen´ım V2). A4 byla velk´ ym krokem −1 vpˇred; mˇela maxim´aln´ı rychlost 1600 m · s , dostup 88 km, dolet 320 km a pokroˇcil´ y nav´adˇec´ı syst´em. Po skonˇcen´ı v´alky tuto zbraˇ n chtˇely obˇe v´ıtˇezn´e strany. Von Braun pokraˇcoval ve v´ yvoji A4 pro americkou arm´adu. Do USA pˇrivezl na 300 nedokonˇcen´ ych raket a nˇekolik koleg˚ u. Takt´eˇz v Sovˇetsk´em svazu pracovali Sergej Koroljov a Valentin Gluˇsko s nˇemeck´ ymi inˇzen´ yry.
6
Obr´azek 2.3: [36] Sovˇetsk´ y inˇzen´ yr, Sergej Koroljov, na z´apadˇe zn´am´ y pouze jako The ” Chief Designer”[12].
Obr´azek 2.4: [37] Wernher Dr. Space” von Braun ”
7
Ansari X Prize V duchu Ortiegovy ceny1 byla vyhl´aˇsena v roce 1996 soutˇeˇz v dob´ yv´an´ı vesm´ıru nevl´adn´ı soukromou organizac´ı. Podm´ınkou v´ıtˇezstv´ı bylo uskuteˇcnit dva lety v rozmez´ı dvou t´ ydn˚ u nad hranici vesm´ıru. V roce 2004 u pˇr´ıleˇzitosti 47. v´ yroˇc´ı vypuˇstˇen´ı Sputniku 1 tuto soutˇeˇz vyhr´ala spoleˇcnost Virgin Galactic s kosmick´ ym raketopl´anem SpaceShipOne. V souˇcasn´e dobˇe se vyv´ıj´ı n´astupce pojmenovan´ y SpaceShipTwo. Oproti SpaceShipOne je konstruov´an jako komerˇcn´ı dopravn´ı prostˇredek pro dosahov´an´ı v´ yˇsky pˇres 100 km. Od roku 2010 pl´anuje spoleˇcnost Virgin Galactic provozovat flotilu pˇeti stroj˚ u tohoto typu. Oba dva v´ yˇse zm´ınˇen´e prostˇredky jsou poh´anˇeny hybridn´ım raketov´ ym motorem spaluj´ıc´ım kauˇcuk (polybutadien HTPB) a rajsk´ y plyn (N2 O).[10] . . . vˇ cera, dnes a z´ıtra. . . Byla doba, kdy lid´e vˇeˇrili, ˇze Zemˇe je ploch´a. Vˇeˇrili aˇz do doby, neˇz Fern˜ao Magalh˜aes uskuteˇcnil v´ ypravu kolem svˇeta (s´am plavbu nepˇreˇzil, byl zabit na Filip´ın´ach). Lid´e t´eˇz vˇeˇrili, ˇze rychlost zvuku je jak´asi neviditeln´a bari´era, kter´a letadlo kompletnˇe zbav´ı ovladatelnosti. Vˇeˇrili aˇz do doby, kdy ji Charles Yeager pˇrekonal v experiment´aln´ım letounu Bell X-1.[12] Lid´e dnes vˇeˇr´ı, ˇze pˇrem´ıstit se z m´ısta na m´ısto rychleji neˇz svˇetlo nen´ı moˇzn´e. Ale uˇz existuj´ı mnoh´e teorie, jak cestovat rychleji neˇz svˇetlo. Prozat´ım to jsou v´ıce sci-fi pˇredstavy neˇz moˇznosti zaloˇzen´e na fyzik´aln´ıch principech, kter´e by byly dostateˇcnˇe prozkoum´any a formulov´any. Snad budoucnost pˇrinese vˇedecko-technick´ y pokrok, kter´ y umoˇzn´ı lidstvu pouˇstˇet se ” odv´ aˇznˇe tam, kam se dosud nikdo nevydal”.[15]
Obr´azek 2.5: [38] Chuck” Yeager pˇrekonal rychlost zvuku 14. z´aˇr´ı 1947 v letounu Bell ” X-1.
Roku 1919 vypsal hoteli´er Raymond Orteig finanˇcn´ı pr´emii $25 000 o non-stop let New York - Paˇr´ıˇz. Tuto cenu vyhr´al Charles Lindbergh v roce 1927 s letounem Spirit of St. Louis. 1
8
3 Popis raketov´ eho motoru Hybn´a s´ıla raketov´eho motoru poch´az´ı z pˇremˇeny vnitˇrn´ı energie paliva chemickou reakc´ı na kinetickou energii plynn´ ych ˇca´stic. Tyto ˇc´astice unikaj´ı tryskou z motoru - konaj´ı akci. Podle Newtonova pohybov´eho z´akona kaˇzd´a akce vyvol´av´a ekvivalentn´ı, opaˇcnˇe orientovanou, reakci. V tomto pˇr´ıpadˇe to je dopˇredn´ y pohyb rakety. Chemick´e reakce, prob´ıhaj´ıc´ı ve spalovac´ıch komor´ach raketov´ ych motor˚ u jak´ekoliv konstrukce, prob´ıhaj´ı za relativnˇe vysok´ ych teplot a tlak˚ u. Rychlost tˇechto reakc´ı je z´avisl´a na druhu paliva, tlaku a teplotˇe. Nejstarˇs´ım typem je raketov´ y motor na tuh´ e palivo (RM TPH). D´a se dlouhodobˇe skladovat ve smontovan´e podobˇe. Jeho nejvˇetˇs´ı pˇrednost´ı je jednoduch´a konstrukce a vysok´ y v´ ykon. Hlavn´ı nev´ yhoda spoˇc´ıv´a v neuhasitelnosti spalov´an´ı: jakmile je jednou proveden z´aˇzeh, palivo mus´ı vyhoˇret do konce. Nejv´ ykonnˇejˇs´ım z´astupcem je urychlovac´ı raketov´ y stupeˇ n (Solid Rocket Booster, SRB) pouˇzit´ y u americk´ ych raketopl´an˚ u. Dalˇs´ım typem je raketov´ y motor na kapaln´ e palivo (RM KPH). Tento druh raketov´eho motoru poprv´e sestrojil Robert Goddard a dnes je t´ım nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ım pohonem na cestˇe do vesm´ıru: je pouˇzit v rusk´em Protonu, americk´em raketopl´anu, evropsk´e Ariane a mnoh´ ych dalˇs´ıch raket´ach, vˇcetnˇe tˇech s taktick´ ymi u ´ˇcely. Pro let na mˇes´ıc byl navrhnut a postaven motor F-1. Dodnes je nejvˇetˇs´ım motorem tohoto druhu. Spojen´ım obou technologi´ı je hybridn´ı raketov´ y motor (HRM). Palivo je ve formˇe tuh´eho zrna ve spalovac´ı komoˇre a kapaln´e okysliˇcovadlo je v oddˇelen´e n´adrˇzi. Napˇr´ıklad hybridn´ı motor, vyroben´ y spoleˇcnost´ı SpaceDev, poh´an´ı soukrom´ y kosmopl´an SpaceShipOne. Parametr Tah u hladiny moˇ re [M N ] Specifick´ y impuls[s] / [kN · s · kg −1 ] Doba ˇ cinnosti [s] Palivov´ a smˇ es
SRB 12,5 242 / 2,37 124 polybutadienakryl´at, chloristan amonn´ y, pr´aˇskov´ y hlin´ık
F-1 6,77 263 / 2,58 165 LOX, RP-1
SpaceDev 0,088 250 / 2,45 87 HTPB, N2 O
Tabulka 3.1: [16]Srovn´an´ı parametr˚ u vybran´ ych z´astupc˚ u jednotliv´ ych druh˚ u motor˚ u. Z konstrukˇcn´ıho hlediska je nejjednoduˇsˇs´ı motor spaluj´ıc´ı tuhou pohonnou hmotu. Jeho konstrukce nevyuˇz´ıv´a ˇza´dn´e podsestavy, kter´e by byly ve vz´ajemn´em pohybu. Ponˇekud sloˇzitˇejˇs´ı je motor hybridn´ı. Obsahuje jeden kapalinov´ y okruh, kter´ y pˇriv´ad´ı okysliˇcovadlo do spalovac´ı komory. Pro tento u ´ˇcel jsou v okruhu ˇcerpadla, kter´a zabezpeˇcuj´ı proudˇen´ı okysliˇcovadla pod takov´ ym tlakem, aby tlakov´ y sp´ad m´ıˇril z n´adrˇze do spalovac´ı komory. RM KPH jsou nejn´aroˇcnˇejˇs´ı na v´ yrobu, protoˇze obsahuj´ı dva kapalinov´e okruhy: jeden pro okysliˇcovadlo a jeden pro palivo. Napˇr´ıklad hlavn´ı motor raketopl´anu (SSME) m´a v kaˇzd´em okruhu dvˇe turbo ˇcerpadla. Okruh s okysliˇcovadlem m´a prvn´ı n´ızko ot´aˇckov´e ˇcerpadlo nastaveno na 5 150 min−1 (zv´ yˇsen´ı tlaku z 0,7 MPa na 2,9 MPa) a vysokoot´aˇckov´e na 28 120 min−1 (zv´ yˇsen´ı tlaku z 2,9 MPa na 30 MPa). V okruhu s vod´ıkem pˇresahuj´ı ot´aˇcky 35 000 min−1 . Pr˚ utok takov´ ymto ˇcerpadlem je ohromn´ y: bezm´ala 4 m3 · s−1 by naplnil pr˚ umˇern´ y plaveck´ y baz´en za 25 sekund[23]. 9
ˇ ASTI ´ 3.1 SOUC SPALOVAC´I KOMORY Vlastnost Moˇ znost skladov´ an´ı Doba n´ abˇ ehu Moˇ znost restartu Syst´ em regulace tahu
RM TPH dlouhodob´e
RM KPH kr´atkodob´e
HRM palivo dlouhodobˇe, okysliˇcovadlo kr´atkodobˇe okamˇzitˇe 6,6 s (SSME) pod 2 s ne ano ano tvarem TPH mechanicky mechanicky
Tabulka 3.2: Srovn´an´ı nˇekter´ ych vlastnost´ı z´astupc˚ u jednotliv´ ych druh˚ u Tˇri v´ yˇse uveden´e typy raketov´ ych motor˚ u jsou ty nejzn´amˇejˇs´ı a nejbˇeˇznˇeji pouˇz´ıvan´e. Avˇsak v´ yˇcet druh˚ u reaktivn´ıch pohon˚ u je ˇsirˇs´ı. V praxi se tak m˚ uˇzeme setkat s jin´ ymi, v´ıce ˇci m´enˇe sofistikovan´ ymi reaktivn´ımi pohony. Od iontov´eho motoru (sonda Deep Space 1) pˇres JetLev-Flyer [24] 1 aˇz po stˇredoˇskolsk´ y experiment s p´arami alkoholu v plastov´e lahvi zavˇeˇsen´e na dr´atov´em horizont´aln´ım veden´ı.
Obr´azek 3.1: [24] L´et´an´ı s JetLev.
3.1 Souˇ c´ asti spalovac´ı komory Raketov´ y motor na tuhou pohonnou hmotu se skl´ad´a z trysky, pl´aˇstˇe komory, ˇcela a roˇst˚ u. Ocelov´a tryska, pl´aˇst’ a ˇcelo jsou spojeny z´avitov´ ym spojem, v nˇemˇz je tˇesn´ıc´ı krouˇzek z kalen´e mˇedi.
3.1.1 Pl´ aˇ st’ spalovac´ı komory Pl´aˇst’ komory je zat´ıˇzen zejm´ena tlakem a teplotou. Teplota hoˇren´ı b´ yv´a pˇres 3000 ℃, coˇz je dvojn´asobek teploty taven´ı oceli. Takto vysok´a teplota m˚ uˇze pl´aˇst’ zniˇcit. M´ıru poˇskozen´ı pl´aˇstˇe se d´a minimalizovat nebo mu dokonce zabr´anit pomoc´ı r˚ uzn´ ych opatˇren´ı, jak´ ymi jsou napˇr´ıklad: 1
JetLev-Flyer je obdoba raketov´eho batohu (Jet pack). Jde o zaˇr´ızen´ı pro rekreaˇcn´ı a sportovn´ı l´et´an´ı nad vodn´ı hladinou. Zaˇr´ızen´ı je poh´ anˇeno ˇctyˇrdob´ ym motorem ˇcerpaj´ıc´ım vodu, kterou d´ale pod vysok´ ym tlakem chrl´ı dvˇema smˇerovˇe ovladateln´ ymi tryskami.
10
ˇ ASTI ´ 3.1 SOUC SPALOVAC´I KOMORY • pouˇzit´ı ochrann´ ych n´atˇer˚ u nebo vloˇzek, • kr´atk´a doba ˇcinnosti (TPH hoˇr´ıc´ı po obou stran´ach), • TPH hoˇr´ıc´ı pouze z vnitˇrn´ı strany (napˇr´ıklad SRB).
3.1.2 Tryska Tryska je souˇc´ast zabezpeˇcuj´ıc´ı v´ ytok spalin s poˇzadovan´ ymi parametry (tlak, v´ ytokov´a rychlost) a ovlivˇ nuje lamin´arnost proudˇen´ı. Jedn´a se o konvergentnˇe - divergentn´ı d´ yzu, kter´a se naz´ yv´a Lavalova. Bˇeˇzn´e rozevˇren´ı Lavalov´ y d´ yzy je 2β = (30 ÷ 40)◦ Kritick´ y pr˚ uˇrez, m´ısto s nejmenˇs´ı plochou v pˇr´ıˇcn´em ˇrezu, je velmi d˚ uleˇzit´e. V tomto m´ıstˇe se uvaˇzuje sonick´a rychlost M = 1 (ve skuteˇcnosti je m´ırnˇe posunuta kv˚ uli ztr´at´am v proudˇen´ı). V trysce je proudˇen´ı subsonick´e (konvergentn´ı ˇc´ast pˇred kritick´ ym pr˚ umˇerem) a supersonick´e (divergentn´ı ˇca´st za kritick´ ym pr˚ umˇerem). Napˇr´ıklad v´ ytokov´a rychlost spalin u SSME je wexit = 4440 m · s−1 . Kritick´ y pr˚ umˇer t´eˇz urˇcuje v´ yznamn´e vnitrobalistick´e parametry (zahrazen´ı a ˇskrcen´ı). Aby byl motor co nej´ uˇcinnˇejˇs´ı, mˇel by tlak spalin na v´ ystupn´ım pr˚ uˇrezu b´ yt roven tlaku okol´ı. Tento c´ıl je u raket pˇrekon´avaj´ıc´ı velk´e v´ yˇskov´e rozd´ıly nedosaˇziteln´ y kv˚ uli v´ yˇskovˇe promˇenn´emu atmosferick´emu tlaku. V takov´emto pˇr´ıpadˇe se zvol´ı tlak na v´ ystupu trysky roven stˇredn´ı hodnotˇe tlak˚ u pl´anovan´e trajektorie.
Obr´azek 3.2: [39]Pr˚ ubˇeh tlaku, teploty a v´ ytokov´e rychlosti spalin v trysce.
11
´ POHONNA ´ HMOTA 3.2 TUHA
3.1.3 Roˇ sty a ˇ celo TPH je ve spalovac´ı komoˇre upevnˇena tlakov´ ym sevˇren´ım mezi roˇsty. Nad horn´ım roˇstem je um´ıstˇena z´aˇzehov´a n´aloˇz, jeˇz se iniciuje elektrick´ ym vodiˇcem vedouc´ım skrze ˇceln´ı v´ıko nebo spodem skrz trysku. Roˇsty maj´ı takov´ y tvar, aby: • umoˇznily snadn´emu proudˇen´ı spalin uvnitˇr motoru, • dostateˇcnˇe sevˇrely TPH, • zabr´anily ucp´an´ı motoru odloupnutou ˇc´ast´ı pohonn´e hmoty. V pˇr´ıpadˇe pouˇzit´ı TPH ve tvaru trubky m´a prstenecov´ y roˇst stˇrednicov´ y pr˚ umˇer totoˇzn´ y se stˇrednicov´ ym pr˚ umˇerem TPH. Ke konci hoˇren´ı drˇz´ı trubka sama na sv´em m´ıstˇe pomoc´ı tlaku od proud´ıc´ıch spalin.
3.2 Tuh´ a pohonn´ a hmota Cel´ y proces konstrukce rakety vych´az´ı z paliva (jeho tvaru, fyzik´aln´ıch a chemick´ ych vlastnost´ı). Pˇri konstrukci rakety se zvol´ı druh pohonn´e hmoty a takticko-technick´e poˇzadavky. Podle tˇechto poˇca´teˇcn´ıch podm´ınek se pokraˇcuje v ˇreˇsen´ı vnitˇrn´ı balistiky.
3.2.1 Druhy tuh´ ych pohonn´ ych hmot Heterogenn´ı TPH je tvoˇrena ze tˇr´ı sloˇzek: • krystalick´e okysliˇcovadlo, • pojivo, • kovov´e pˇr´ısady. Tento druh TPH se pouˇz´ıv´a u vˇetˇs´ıch raket, jako jsou napˇr´ıklad SRB. Ty jsou velmi v´ ykonn´e: tvoˇr´ı 71% tahu startovac´ı sestavy americk´eho raketopl´anu.
Homogenn´ı TPH je t´eˇz naz´ yv´ana koloidn´ı. Oproti heterogenn´ı TPH je dostupnˇejˇs´ı a pouˇz´ıvanˇejˇs´ı v raket´ach menˇs´ıch r´aˇz´ı. Chemick´e sloˇzen´ı je dvousloˇzkov´e: • nitrocelul´oza [C6 H7 O2 (OH)3-x (ONO2 ) x ] – palivo, • nitroglycerin [C3 H5 (ONO2 )3 ] – okysliˇcovadlo. Prvn´ı sloˇzka, nitrocelul´oza, ovlivˇ nuje mechanick´e vlastnosti n´aplnˇe. Druh´a sloˇzka, nitroglycerin, zlepˇsuje energetick´e vlastnosti, ale z´aroveˇ n sniˇzuje vlastnosti mechanick´e. Proto obsah nitroglycerinu zpravidla nepˇresahuje 45% [2].
12
´ POHONNA ´ HMOTA 3.2 TUHA
3.2.2 Tvary tuh´ ych pohonn´ ych hmot Tvar TPH je velmi d˚ uleˇzit´ y, protoˇze pˇr´ımo ovlivˇ nuje mnoˇzstv´ı hmoty sp´alen´e v dan´em ˇcase. Pˇri stejn´e rychlosti hoˇren´ı m´a vyˇsˇs´ı tah ten motor, jehoˇz TPH m´a vˇetˇs´ı povrch hoˇren´ı. Velikost hoˇr´ıc´ı plochy se d´a ovlivnit geometri´ı (pˇr´ıpadnˇe poˇctem n´apln´ı) pohonn´e hmoty. Jedn´ım z ˇcasto pouˇz´ıvan´ ych tvar˚ u jsou n´aplnˇe s konstantn´ım povrchem hoˇren´ı. Jsou to trubky a desky (desky nejˇcastˇeji stoˇceny do tvaru spir´aly). Nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ı geometri´ı TPH je n´aplˇ n ve tvaru trubky, kter´a hoˇr´ı pouze zevnitˇr. Je velmi snadno vyrobiteln´a a slouˇz´ı i jako tepeln´a izolace stˇen spalovac´ı komory.
Obr´azek 3.3: Pouˇz´ıvan´e tvary zrn s konstantn´ım povrchem hoˇren´ı.
Obr´azek 3.4: [5, str.30] Odhoˇr´ıv´an´ı paliva pouze z vnitˇrn´ı strany v model´aˇrsk´em motoru.
13
´ POHONNA ´ HMOTA 3.2 TUHA Na obr´azku je vyobrazen pr˚ ubˇeh hoˇren´ı paliva. Na prvn´ı pohled je patrn´e, ˇze hoˇr´ıc´ı povrch se zvˇetˇsuje. T´ım se i mˇen´ı tah motoru. Zmˇenou povrchu hoˇren´ı lze tedy doc´ılit zmˇeny tahu. Tohoto efektu vyuˇz´ıv´a SRB: vnitˇrn´ı kan´al m´a tvar hvˇezdy, kter´ y po cca 50 sekund´ach (pˇribliˇznˇe v dobˇe maxim´aln´ıho aerodynamick´eho odporu ve v´ yˇsce 11 km) odhoˇr´ı a zmˇen´ı se na kruh. T´ım se tedy sn´ıˇz´ı plocha hoˇren´ı a t´ım i tah.
3.2.3 Poˇ zadavky na tuhou pohonnou hmotu Efektivnost Vysokou efektivnost zaruˇc´ı vysok´ y mˇern´ y impulz a mal´ y objem TPH. Mal´eho objemu pˇri stejn´e hmotnosti doc´ıl´ıme zv´ yˇsen´ım hustoty. U pouˇz´ıvan´ ych TPH se hustota pohybuje −3 v rozmez´ı (1400 ÷ 1900) kg · m . Rychlost hoˇ ren´ı Na druhu pouˇzit´ı raketov´eho motoru z´avis´ı poˇzadovan´a rychlost hoˇren´ı. Napˇr´ıklad je-li poˇzadov´ana kr´atk´a doba ˇcinnosti a velk´ y tah, pak se hod´ı vysok´a rychlost hoˇren´ı. TPH b´ yv´a opatˇrena tzv. panc´eˇrov´an´ım (inhibitorem hoˇren´ı v urˇcit´em m´ıstˇe), kter´e zabr´an´ı hoˇren´ı panc´eˇrovan´e plochy. Nejˇcastˇeji se panc´eˇruj´ı ˇcela. Fyzik´ alnˇ e – mechanick´ e vlastnosti N´aplˇ n TPH, kter´a je pˇripevnˇena ve spalovac´ı komoˇre, je vystavena nebezpeˇc´ı, ˇze bude poˇskozena (tepeln´ ym napˇet´ım spalovac´ı komory, tlakem ve spalovac´ı komoˇre, pˇret´ıˇzen´ım za letu...). Proto by n´aplˇ n mˇela b´ yt dostateˇcnˇe pruˇzn´a. Tepeln´ a vodivost TPH N´ızk´a tepeln´a vodivost (100x menˇs´ı neˇz ocel) pom´ah´a velmi dobˇre ochraˇ novat stˇeny spalovac´ı komory. N´aplˇ n a komora maj´ı rozd´ıln´e teplotn´ı roztaˇznosti, coˇz zp˚ usobuje mechanick´a a tepeln´a napˇet´ı. Tepeln´e napˇet´ı je t´eˇz zp˚ usobeno tepeln´ ym r´azem, kdy dojde k velk´emu n´ar˚ ustu teploty za kr´atk´ y ˇcas. Proto je v´ yhodn´e m´ıt co nejvyˇsˇs´ı teplotu n´aplnˇe W . tˇesnˇe pˇred z´aˇzehem. Obvykl´a tepeln´a vodivost TPH je λ = (0, 2 ÷ 0, 3) m·K
14
4 Teoretick´ eˇ reˇ sen´ı Zde ˇreˇsen´ y balistick´ y a hmotnostn´ı projekt se zab´ yv´a raketov´ ym motorem na tuhou pohonnou hmotu (tvaru trubky - takzvan´a trubkov´a laborace), urˇcen´ ym pro jednostupˇ novou raketu mal´e r´aˇze startuj´ıc´ı kolmo vzh˚ uru. Tato raketa m´a poˇzadovan´ y dostup 1500 metr˚ u s hmotnost´ı hlavice p˚ ul kilogramu. Pro v´ ypoˇcet byl sestaven program v jazyku PHP. N´ıˇze uveden´e hodnoty jsou v´ ystupem z tohoto programu. Jsou zaokrouhleny, avˇsak v´ ysledky jsou pˇresn´e, protoˇze samotn´ y program poˇc´ıt´a na pozad´ı s hodnotami nezaokrouhlen´ ymi. Vzorce pouˇzit´e ve v´ ypoˇctech poch´az´ı z [1], [2], [7].
4.1 Odhad potˇ rebn´ eho v´ ykonu motoru Prvn´ım krokem ˇreˇsen´ı ide´aln´ıho motoru pro dosaˇzen´ı zadan´ ych parametr˚ u je odhad v´ ykonu motoru a hmotnosti rakety. R´aˇze rakety: D = 60 · 10−3 m; startovac´ı hmotnost: m0 = 4, 5 kg; celkov´ y impuls: IC = 700 N · s; doba hoˇren´ı: tk = 0, 7 s. Pro tyto odhadnut´e parametry byl proveden v´ ypoˇcet vnˇejˇs´ı balistiky, jehoˇz v´ ysledkem je v´ yˇskov´ y dostup: Hmax = 2054, 6 m
4.2 Vstupn´ı hodnoty v´ ypoˇ ctu Poˇc´ateˇcn´ı rychlost hoˇren´ı: u0 = 2, 9163 · 10−5 s·Pma−α Exponent z´akona hoˇren´ı: α = 0, 37 [−] Poissonova konstanta: κ = 1, 2475 [−] Mˇern´a plynov´a konstanta: r = 347, 14 J · kg −1 · K −1 Hustota pohonn´e hmoty: ρP H = 1610 kg · m−3 Souˇcinitel teplotn´ı citlivosti Kt = 0, 00243 ℃−1 Teplota pohonn´e hmoty: tP H = 25 ℃ Norm´aln´ı teplota: tN = 15 ℃ Teplota hoˇren´ı: TSK = 2342 K Konstrukˇcn´ı koeficient tlaku spalovac´ı komory kP SK = 1, 25 [−] Tlak ve spalovac´ı komoˇre: PSK = 8 M P a Tlak na v´ ystupn´ım pr˚ uˇrezu trysky: Pexit = 101325 P a Atmosferick´ y tlak: Patm = 101325 P a R´aˇze rakety: D = 60 · 10−3 m Poˇc´ateˇcn´ı tah: F0 = 1 kN Poˇzadovan´ y impuls: IC0 = 700 N · s Mez kluzu oceli v tahu: σk = 200 M P a
4.3 V´ ypoˇ cty nez´ avisl´ e na iteraˇ cn´ım cyklu Funkce adiabatick´ eho exponentu 1,2475+1 2·(1,2475−1) κ+1 √ √ 2 2 2·(κ−1) ϕ(κ) = κ · κ+1 = 1, 2475 · 1,2475+1 = 0, 6576 [−] 15
ˇ ´I CYKLUS 4.4 ITERACN Rychlost hoˇ ren´ı 0,37 u = u0 · exp [Kt · (tP H − tN )] · PSK α = 29163 · 10−9 · exp [0, 00243 · (25 − 15)] · (8 · 106 ) = 0, 0107 m · s−1 Charakteristick´ y souˇ cinitel tahu s r h κ−1 κ 2·1,2475 Pexit 2·κ 0 · 1− CF = ϕ(κ) · κ−1 · 1 − PSK = 0, 6576· 1,2475−1
101325 8·106
i 1,2475−1 1,2475
= 1, 59 [−]
Pomˇ er pr˚ uˇ rez˚ u trysky v´ ystupn´ı/kritick´ y 1 κ1 1,2475 2 ϕ 2 6 PSK Aexit 8·10 = 0,6576 = 9, 03 [−] = C(κ) · 101325 0 · AKR Pexit 1,551 F
Tahov´ y souˇ cinitel trysky Aexit 0 atm cF = CF + AKR · PexitP−P = 1, 59 + 9, 03 · SK
101325−101325 8·106
= 1, 59 [−]
Charakteristick´ √ √ a rychlost r·TSK ∗ c = ϕ(κ) = 347,14·2342 = 1371, 2 m · s−1 0,6576 Tlouˇ st’ka stˇ eny SK Z teorie bezmomentov´e skoˇrepiny je vypoˇctena minim´aln´ı tlouˇst’ka stˇeny: hmin =
PSK ·kP SK ·D 2·(σk +PSK ·kP SK )
=
8·106 ·1,25·0,06 2·(200·106 +8·106 ·1,26)
= 1, 43 · 10−3 m
Z d˚ uvodu bezpeˇcnosti se tlouˇst’ka stˇeny zvˇetˇs´ı na h = 2 · 10−3 m. Vnitˇ rn´ı pr˚ umˇ er spalovac´ı komory D1 = D − 2 · h = 0, 06 − 2 · 2 · 10−3 = 56 · 10−3 m Zahrazen´ı = Z = u·cP∗SK ·ρP H
8·106 0,0107·1371,2·1610
= 338, 6 [−]
Pevnostn´ı ˇ c´ıslo spalovac´ı komory ¯ = D1 = 56 = 0, 93 [−] Θ D 60
4.4 Iteraˇ cn´ı cyklus ˇ sen´ı u Reˇ ´kolu spoˇc´ıv´a v nˇekolikan´asobn´e iteraci parametr˚ u raketov´eho motoru. V´ ypoˇcet se opakuje do doby, kdy se dos´ahne zadn´eho optim´aln´ıho parametru ˇskrcen´ı pˇri pˇribliˇzn´e rovnosti optimalizovan´eho impulsu s impulsem zadan´ ym. Parametrem, spojuj´ıc´ım jednotliv´e iterace, je optimalizovan´ y tah (Fn → F0 ) vypoˇcten´ y z pˇredchoz´ıch hodnot.
4.4.1 Prvn´ı iterace Kritick´ y pr˚ uˇ rez F0 1000 −5 AKR = cF ·P = 1,59·8·10 m2 6 = 7, 9 · 10 SK Doba hoˇ ren´ı IC0 700 tk0 = F0 = 1000 = 0, 7 s Parametry kvadratick´ e rovnice pro v´ ypoˇcet souˇcinitele plnˇen´ı spalovac´ı komory: 2 2 k0 a = 4·u·t = 4·0,0107·0,7 = 0, 288 [−] ¯ 0,06·0,93 D·Θ Souˇ cinitel plnˇ en´ı spalovac´ı komory 16
ˇ ´I CYKLUS 4.4 ITERACN KSK =
− a2
+
q
a 2 2
+2·a =
− 0,288 2
ˇ Skrcen´ ı 2 (D·Θ¯ ) C = π · 4·AKR · (1 − KSK ) = π ·
+
q
(0,06·0,93)2 4·7,9·10−5
0,288 2 2
+ 2 · 0, 288 = 0, 63 [−]
· (1 − 0, 63) = 11, 68 [−]
Optimalizaˇ cn´ı hodnota ˇ skrcen´ı (pro raketu tˇechto parametr˚ u) je Cm = 3, 5. Optimalizovan´ y souˇ cinitel plnˇ en´ı spalovac´ı komory 4·3,5·7,9·10−5 4·Cm ·AKR = 1 − π·(0,06·0,93)2 = 0, 89 [−] KSKmax = 1 − ¯ )2 π·(D·Θ Optimalizovan´ a poˇ c´ ateˇ cn´ı tlouˇ st’ka hoˇ ren´ı ¯ SKmax 0,06·0,93·0,89 D· Θ·K e0max = 4·√2−KSKmax = 4·√2−0,89 = 12 · 10−3 m Maxim´ aln´ı doba hoˇ ren´ı 0,012 e0max tkmax = u = 0,0107 = 1, 1 s Optimalizovan´ y impuls IC = F0 · tkmax = 1000 · 1, 1 = 1101, 9 N · s Optimalizovan´ y tah IC0 Fn = tkmax = 700 = 635, 27 N 1,1 V´ ysledek prvn´ı iterace: IC = 1101, 9 N · s IC0 = 700 N · s Fn = 635, 27 N
4.4.2 Druh´ a iterace Kritick´ y pr˚ uˇ rez 635,27 F0 −5 AKR = cF ·PSK = 1,59·8·10 m2 6 = 5 · 10 Doba hoˇ ren´ı IC0 700 = 1, 1 s tk0 = F0 = 635,27 Parametry kvadratick´ e rovnice 2 4·0,0107·1,1 4·u·tk0 2 a = D·Θ¯ = 0,06·0,93 = 0, 712 [−] Souˇ cinitel plnˇ qen´ı spalovac´ı komoryq a 2 KSK = − a2 + + 2 · a = − 0,712 + 2 2 ˇ Skrcen´ ı 2 (D·Θ¯ ) C = π · 4·AKR · (1 − KSK ) = π ·
(0,06·0,93)2 4·5·10−5
0,712 2 2
+ 2 · 0, 712 = 0, 89 [−]
· (1 − 0, 89) = 5, 51 [−]
Optimalizaˇ cn´ı hodnota ˇ skrcen´ı je Cm = 3, 5. Optimalizovan´ y souˇ cinitel plnˇ en´ı spalovac´ı komory 4·3,5·5·10−5 4·Cm ·AKR KSKmax = 1 − = 1 − π·(0,06·0,93)2 = 0, 929 [−] ¯ )2 π·(D·Θ Optimalizovan´ a poˇ c´ ateˇ cn´ı tlouˇ st’ka hoˇ ren´ı ¯ SKmax 0,06·0,93·0,929 D· Θ·K e0max = 4·√2−KSKmax = 4·√2−0,929 = 13 · 10−3 m Maxim´ aln´ı doba hoˇ ren´ı
17
ˇ ´I CYKLUS 4.4 ITERACN tkmax =
e0max u
=
0,013 0,0107
= 1, 17 s
Optimalizovan´ y impuls IC = F0 · tkmax = 635, 27 · 1, 17 = 745, 9 N · s Optimalizovan´ y tah IC0 700 Fn = tkmax = 1,17 = 596, 17 N V´ ysledek druh´ e iterace: IC = 745, 9 N · s IC0 = 700 N · s Fn = 596, 17 N
4.4.3 Tˇ ret´ı iterace Kritick´ y pr˚ uˇ rez 596,17 F0 −5 m2 AKR = cF ·PSK = 1,59·8·10 6 = 4, 7 · 10 Doba hoˇ ren´ı 700 = 1, 17 s tk0 = IFC00 = 596,17 Parametry kvadratick´ e rovnice 2 2 4·0,0107·1,17 k0 a = 4·u·t = 0, 805 [−] = ¯ 0,06·0,93 D·Θ Souˇ cinitel plnˇ qen´ı spalovac´ı komoryq a a 2 KSK = − 2 + + 2 · a = − 0,805 + 2 2 ˇ Skrcen´ ı 2 (D·Θ¯ ) C = π · 4·AKR · (1 − KSK ) = π ·
(0,06·0,93)2 4·4,7·10−5
0,805 2 2
+ 2 · 0, 805 = 0, 93 [−]
· (1 − 0, 93) = 3, 73 [−]
Optimalizaˇ cn´ı hodnota ˇ skrcen´ı je Cm = 3, 5. Optimalizovan´ y souˇ cinitel plnˇ en´ı spalovac´ı komory 4·3,5·4,7·10−5 4·Cm ·AKR KSKmax = 1 − = 1 − π·(0,06·0,93)2 = 0, 93 [−] ¯ )2 π·(D·Θ Optimalizovan´ a poˇ c´ ateˇ cn´ı tlouˇ st’ka hoˇ ren´ı ¯ SKmax 0,06·0,93·0,93 D· Θ·K e0max = 4·√2−KSKmax = 4·√2−0,93 = 13 · 10−3 m Maxim´ aln´ı doba hoˇ ren´ı 0,013 e0max tkmax = u = 0,0107 = 1, 18 s Optimalizovan´ y impuls IC = F0 · tkmax = 635, 27 · 1, 18 = 704, 7 N · s Optimalizovan´ y tah IC0 700 Fn = tkmax = 1,18 = 592, 16 N V´ ysledek tˇ ret´ı iterace: IC = 704, 7 N · s IC0 = 700 N · s Fn = 592, 16 N
18
ˇ ´I CYKLUS 4.4 ITERACN
ˇ 4.4.4 Ctvrt´ a iterace Kritick´ y pr˚ uˇ rez 592,16 F0 −5 m2 AKR = cF ·PSK = 1,59·8·10 6 = 4, 7 · 10 Doba hoˇ ren´ı IC0 700 tk0 = F0 = 592,16 = 1, 18 s Parametry kvadratick´ e rovnice 2 4·0,0107·1,18 4·u·tk0 2 a = D·Θ¯ = = 0, 82 [−] 0,06·0,93 Souˇ cinitel plnˇ qen´ı spalovac´ı komoryq a 2 + 2 · a = − 0,82 + KSK = − a2 + 2 2
0,82 2 2
ˇ Skrcen´ ı 2 (D·Θ¯ ) C = π · 4·AKR · (1 − KSK ) = π ·
· (1 − 0, 93) = 3, 52 [−]
(0,06·0,93)2 4·4,7·10−5
+ 2 · 0, 82 = 0, 93 [−]
Optimalizaˇ cn´ı hodnota ˇ skrcen´ı je Cm = 3, 5. Optimalizovan´ y souˇ cinitel plnˇ en´ı spalovac´ı komory 4·3,5·4,7·10−5 4·Cm ·AKR = 1 − π·(0,06·0,93)2 = 0, 93 [−] KSKmax = 1 − ¯ )2 π·(D·Θ Optimalizovan´ a poˇ c´ ateˇ cn´ı tlouˇ st’ka hoˇ ren´ı ¯ SKmax 0,06·0,93·0,93 D· Θ·K e0max = 4·√2−KSKmax = 4·√2−0,93 = 13 · 10−3 m Maxim´ aln´ı doba hoˇ ren´ı 0,013 e0max tkmax = u = 0,0107 = 1, 18 s Optimalizovan´ y impuls IC = F0 · tkmax = 592, 16 · 1, 18 = 700, 5 N · s Optimalizovan´ y tah IC0 700 = 1,18 = 591, 76 N Fn = tkmax V´ ysledek ˇ ctvrt´ e iterace: IC = 700, 5 N · s IC0 = 700 N · s Fn = 591, 76 N
4.4.5 P´ at´ a iterace Kritick´ y pr˚ uˇ rez 591,76 F0 −5 m2 AKR = cF ·PSK = 1,59·8·10 6 = 4, 7 · 10 Doba hoˇ ren´ı IC0 700 tk0 = F0 = 591,76 = 1, 18 s Parametry kvadratick´ e rovnice 2 4·0,0107·1,18 4·u·tk0 2 = = 0, 82 [−] a = D·Θ¯ 0,06·0,93 Souˇ cinitel plnˇ qen´ı spalovac´ı komoryq a 2 KSK = − a2 + + 2 · a = − 0,82 + 2 2 ˇ Skrcen´ ı 19
0,82 2 2
+ 2 · 0, 82 = 0, 93 [−]
ˇ ´I VYPO ´ ˇ U ˚ VNITRN ˇ ´I BALISTIKY 4.5 DOKONCEN CT 2
C =π·
(D·Θ¯ )
4·AKR
· (1 − KSK ) = π ·
(0,06·0,93)2 4·4,7·10−5
· (1 − 0, 93) = 3, 5 [−]
Optimalizaˇ cn´ı hodnota ˇ skrcen´ı je Cm = 3, 5. Optimalizovan´ y souˇ cinitel plnˇ en´ı spalovac´ı komory 4·3,5·4,7·10−5 4·Cm ·AKR = 1 − π·(0,06·0,93)2 = 0, 93 [−] KSKmax = 1 − ¯ )2 π·(D·Θ Optimalizovan´ a poˇ c´ ateˇ cn´ı tlouˇ st’ka hoˇ ren´ı ¯ SKmax 0,06·0,93·0,93 D· Θ·K e0max = 4·√2−KSKmax = 4·√2−0,93 = 13 · 10−3 m Maxim´ aln´ı doba hoˇ ren´ı 0,013 e0max tkmax = u = 0,0107 = 1, 18 s Optimalizovan´ y impuls IC = F0 · tkmax = 597, 76 · 1, 18 = 700 N · s Optimalizovan´ y tah IC0 700 Fn = tkmax = 1,18 = 591, 71 N V´ ysledek p´ at´ e iterace: IC = 700 N · s IC0 = 700 N · s Fn = 591, 71 N Po p´at´e iteraci je dosaˇzeno shody impulsu poˇzadovan´eho s optimalizovan´ ym.
4.5 Dokonˇ cen´ı v´ ypoˇ ct˚ u vnitˇ rn´ı balistiky Povrch hoˇ ren´ı ¯ 2= · (1 − KKS ) · D · Θ S0 = π·Z 4·C
π·338,6 4·3,5
· (1 − 0, 93) · (0, 06 · 0, 93)2 = 0, 016 m2
Vnˇ ejˇ s´ı pr˚ umˇ er trubky pohonn´ e hmoty ¯ 0,06·0,93 D·Θ √ √ D2 = 2−KSK = 2−0,93 = 54, 23 · 10−3 m Vnitˇ rn´ı pr˚ umˇ er trubky pohonn´ e hmoty D3 = D2 · (2 − KSK ) = 0, 0542 · (1 − 0, 93) = 3, 59 · 10−3 m ˇ ıhlost n´ St´ aplnˇ e ¯ √1−KSK = 0,93·338,6 · √1−0,93 = 1, 45 [−] KL = Θ·Z · 4·C 4·3,5 2−0,93 2−KSK D´ elka n´ aplnˇ e LP H = KL · D = 1, 45 · 0, 06 = 86, 7 · 10−3 m Hmotnost n´ aplnˇ e mP H = π·LP H4 ·ρP H · (D22 − D32 ) =
π·0,0867·1610 4
· (0, 05422 − 0, 00362 ) = 0, 32 kg
Mˇ ern´ y impuls IC 700 is = mP H = 0,32 = 2187, 5 N · s · kg −1 V´ ystupn´ı pr˚ uˇ rez trysky κ1 ϕ2(κ) SK Aexit = AKR · C 0 · PPexit = 4, 7 · 10−5 · F
0,65762 1,590
·
8·108 101325
1 1,2475
= 0, 0004 m2
Hmotnostn´ı pr˚ utok 0,32 mP H m ˙ P H = tk = 1,18 = 0, 217 kg · s−1 20
´ 4.6 NAVRH KONSTRUKCE RAKETY
4.6 N´ avrh konstrukce rakety Pˇred v´ ypoˇctem balistiky vnˇejˇs´ı je tˇreba zn´at parametry rakety, ve kter´e bude motor pouˇzit. Tˇemito parametry jsou rozmˇerov´e a v´ ykonov´e charakteristiky. Pro n´avrh1 konstrukce se pouˇzije 3D modelovac´ı program Inventor od spoleˇcnosti Autodesk2 , pomoc´ı nˇehoˇz se potˇrebn´e parametry snadno zjist´ı. Pro konstrukci jsou zvolen´e materi´aky n´asleduj´ıc´ı: • ocel: spalovac´ı komora, roˇsty, tryska, ˇcelo spalovac´ı komory, ˇsrouby drˇz´ıc´ı kˇrid´elka, • slitina hlin´ıku: kryt trysky, n´akladov´ y prostor, • mˇ ed’: tˇesnˇen´ı, • plast: stabiliz´atory, ˇspiˇcka. Celkov´a startovac´ı hmotnost t´eto rakety je m0 = 1, 6 kg. Tato startovac´ı hmotnost je vˇcetnˇe uˇziteˇcn´eho zat´ıˇzen´ı mH = 0, 5 kg.
4.7 Ovˇ eˇ ren´ı dostupu rakety Z vypoˇcten´ ych vnitrobalistick´ ych parametr˚ u (tah, impuls a hmotnost paliva) a konstrukˇcn´ıch parametr˚ u (r´aˇze a celkov´a startovac´ı hmotnost) se poˇc´ıt´a trajektorie letu rakety. Vstupn´ı hodnoty: Hmotnost paliva mP H = 0, 32 kg Celkov´a startovac´ı hmotnost m0 = 1, 6 kg Tah F = 591, 7 N Celkov´ y impuls IC = 700 N · s R´aˇze D = 60 mm Vypoˇ cten´ y dostup: Hmax = 2724, 4 m Z´avˇer teoretick´eho v´ ypoˇctu je n´asleduj´ıc´ı: raketa je schopna vyn´est poˇzadovan´e zat´ıˇzen´ı 500 g do t´emˇeˇr dvojn´asobn´e v´ yˇsky, neˇz je p˚ uvodn´ı poˇzadavan´ y dostup. Raketov´ y motor vyhovuje zad´an´ı.
1 2
21
ˇ sen´ı konstrukce. viz kapitola Reˇ D˚ uvodem pouˇzit´ı programu Autodesk Inventor je bezplatn´e poskytnut´ı studentsk´e licence.
ˇ sen´ı s ohledem na dostupnost 5 Reˇ paliva 5.1 Hodnoty pro v´ ypoˇ cet V pˇredchoz´ım v´ ypoˇctu byla stanovena podoba ide´aln´ıho raketov´eho motoru, kter´ y splˇ nuje zadan´e poˇzadavky. Podle vypoˇcten´ ych rozmˇer˚ u paliva (D2 = 54, 23 mm; D3 = 3, 59 mm) se hledalo takov´e palivo, kter´e mˇelo co nejpodobnˇejˇs´ı rozmˇery. Tˇemto rozmˇer˚ um nejl´epe odpov´ıdalo palivo od firmy Explosia a.s.: Parametry pohonn´ e hmoty: Poˇc´ateˇcn´ı rychlost hoˇren´ı: u0 = 2, 9163 · 10−5 s·Pma−α Exponent z´akona hoˇren´ı: α = 0, 37 [−] Poissonova konstanta: κ = 1, 2475 [−] Mˇern´a plynov´a konstanta: r = 347, 14 J · kg −1 · K −1 Hustota pohonn´e hmoty: ρP H = 1619 kg · m−3 Souˇcinitel teplotn´ı citlivosti Kt = 0, 00243 ℃−1 Vnˇejˇs´ı pr˚ umˇer trubky D2 = 45, 24 mm Vnitˇrn´ı pr˚ umˇer trubky D3 = 8, 35 mm Zmˇenou, oproti teoretick´emu v´ ypoˇctu, je zohlednˇen´ı tepeln´e izolace ve v´ ypoˇctu. Vhodnou izolac´ı je n´astˇrik lakem LUXOL 150X1 spoleˇcnosti Luˇcebn´ı z´avody Kol´ın: Vlastnosti tepeln´ e izolace: Hustota izolaˇcn´ıho materi´alu: ρiz = 1020 kg · m−3 Tlouˇst’ka izolaˇcn´ıho n´atˇeru hiz = 0, 075 mm Ostatn´ı parametry: Teplota pohonn´e hmoty: tP H = 25 ℃ Norm´aln´ı teplota: tN = 15 ℃ Teplota hoˇren´ı: TSK = 2342 K Konstrukˇcn´ı koeficient tlaku spalovac´ı komory: kP SK = 1, 25 [−] Tlak ve spalovac´ı komoˇre: PSK = 8 M P a Tlak na v´ ystupn´ım pr˚ uˇrezu trysky: Pexit = 101325 P a Atmosferick´ y tlak: Patm = 101325 P a Optimalizaˇcn´ı hodnota ˇskrcen´ı: Cm = 5, 5 [−] Poˇc´ateˇcn´ı tah: F0 = 1 kN Poˇzadovan´ y impuls: IC0 = 700 N · s Mez kluzu oceli v tahu: σk = 200 M P a 1
Popis v´ yrobce: LUKOSIL 150X: vyr´ ab´ı se jako roztok v toluenu nebo xylenu. Po vytvrzen´ı tvoˇr´ı ” tvrd´y, kˇrehk´y film. Lukosil 150X se pouˇz´ıv´ a jako lep´ıc´ı lak pro v´yrobu sl´ıdov´ych izolant˚ u, azbestov´eho pap´ıru a impregnovan´e sklotkaniny, jako pojivo ve vysoce tepelnˇe st´ al´ych n´ atˇerov´ych hmot´ ach (nad 500 °C). Silikonov´ym lakem je moˇzn´e modifikovat ostatn´ı organick´ a pojiva za u ´ˇcelem v´yrazn´eho zlepˇsen´ı v´ysledn´ych vlastnost´ı n´ atˇerov´e hmoty.”[25]
22
´ ˇ ˇ ´IC´ICH ROZMER ˇ U ˚ 5.2 VYPO CET CHYBEJ
5.2 V´ ypoˇ cet chybˇ ej´ıc´ıch rozmˇ er˚ u Tlouˇ st’ka ocelov´ e stˇ eny SK z v´ ypoˇctu bezmomentov´e skoˇrepiny: −3 hmin = 1, 129 · 10 m Tlouˇst’ka ocelov´e stˇeny se z bezpeˇcnostn´ıch d˚ uvod˚ u zvˇetˇs´ı na h = 2, 3 · 10−3 m. Po pˇriˇcten´ı tepeln´e izolace je h = 2, 375 · 10−3 m. Vnitˇ r n´ı pr˚ umˇ er SK z podm´ınky rovnomˇern´eho proudˇen´ı kolem obou stran trubky TPH Sburn Sburn = Af ree ⇒ Af ree int
D1 =
p
ext
D2 · D3 + D22 =
p
45, 24 · 8, 35 + 45, 242 = 49, 238[mm] ⇒ D1 = 49, 25 mm
Vnˇ ejˇ s´ı pr˚ umˇ er SK D = D1 + 2 · h = 49, 25 + 2 · 2, 375 = 54 mm
5.3 V´ ypoˇ cet vnitˇ rn´ı balistiky Funkce adiabatick´ eho exponentu ϕ(κ) = 0, 6576 [−] Rychlost hoˇ ren´ı u = 0, 0107 m · s−1 Charakteristick´ y souˇ cinitel tahu CF0 = 1, 59 [−] Pomˇ er pr˚ uˇ rez˚ u trysky v´ ystupn´ı/kritick´ y Aexit = 9, 03 [−] AKR Tahov´ y souˇ cinitel trysky cF = 1, 59 [−] Charakteristick´ a rychlost ∗ −1 c = 1371, 2 m · s Tlouˇ st’ka stˇ eny SK h = 2, 375 · 10−3 m. Vnitˇ rn´ı pr˚ umˇ er spalovac´ı komory D1 = 49, 25 · 10−3 m Zahrazen´ı Z = 336, 7 [−] Pevnostn´ı ˇ c´ıslo spalovac´ı komory ¯ Θ = 0, 912 [−]
5.4 Hodnoty po sedm´ e iteraci Kritick´ y pr˚ uˇ rez AKR = 6, 4 · 10−5 m2 Kritick´ y pr˚ umˇ er trysky q
DKR = π4 · AKR = 9.017 mm Doba hoˇ ren´ı tk0 = 0, 86 s Souˇ cinitel plnˇ en´ı spalovac´ı komory 23
5.5 KONTROLA DOSTUPU RAKETY KSK = 0, 82 [−] Celkov´ y impuls IC = 700, 1 N · s Tah = 811, 92 N F = ItC0 0 Povrch hoˇ ren´ı S0 = 0, 021 m2 Vnˇ ejˇ s´ı pr˚ umˇ er trubky pohonn´ e hmoty −3 D2 = 45, 24 · 10 m Vnitˇ rn´ı pr˚ umˇ er trubky pohonn´ e hmoty −3 D3 = 8, 35 · 10 m ˇ ıhlost n´ St´ aplnˇ e KL = 2, 36 [−] D´ elka n´ aplnˇ e LP H = 127, 67 · 10−3 m Hmotnost n´ aplnˇ e mP H = 0, 32 kg Mˇ ern´ y impuls is = 2187, 5 N · s · kg −1 V´ ystupn´ı pr˚ uˇ rez trysky Aexit = 0, 0006 m2 V´ ystupn´ umˇ er trysky qı pr˚ Dexit = π4 · Aexit = 27, 09 mm Hmotnostn´ı pr˚ utok m ˙ P H = 0, 373 kg · s−1
5.5 Kontrola dostupu rakety Stejnˇe jako u teoretick´eho ˇreˇsen´ı byl i zde proveden v´ ypoˇcet vnˇejˇs´ı balistiky. Vstupn´ı hodnoty: Hmotnost paliva mP H = 0, 3187 kg Celkov´a startovac´ı hmotnost2 m0 = 1, 73 kg Tah F = 811, 92 N Celkov´ y impuls IC = 700 N · s R´aˇze D = 57 mm Vnˇ ejˇ s´ı balistika: Dostup: Hmax = 2869 m Koneˇcn´a rychlost vk = 411, 5 m · s−1 Z´avˇer v´ ypoˇctu je, ˇze raketa je opravdu schopna splnit zadan´ yu ´kol s t´emˇeˇr dvojn´asobnou v´ yˇskovou rezervou. Tato rezerva d´av´a potenci´al pro pˇr´ıpadn´e u ´pravy jako napˇr´ıklad zvˇetˇsen´ı pr˚ umˇeru n´akladov´eho prostoru pro rozmˇernˇejˇs´ı vybaven´ı a/nebo zv´ yˇsen´ı uˇziteˇcn´eho zat´ıˇzen´ı. 2
Celkov´a startovac´ı hmotnost, pouˇzit´ a pro tento v´ ypoˇcet, je zjiˇstˇena z programu Inventor. O konstrukci modelu, ze kter´eho byla tato hmotnost zjiˇstˇena, pojedn´av´a podrobnˇe n´asleduj´ıc´ı kapitola.
24
ˇ sen´ı konstrukce 6 Reˇ Pˇri konstrukci se zohledˇ nuj´ı v´ ysledky1 v´ ypoˇctu vnitˇrn´ı balistiky: Pohonn´ a hmota: Vnˇejˇs´ı pr˚ umˇer trubky D2 = 45, 24 mm Vnitˇrn´ı pr˚ umˇer trubky D3 = 8, 35 mm D´elka n´aplnˇe LP H = 127, 67 mm Hustota pohonn´e hmoty: ρP H = 1619 kg · m−3 Tryska: V´ ystupn´ı pr˚ umˇer trysky Dexit = 27, 09 mm Kritick´ y pr˚ umˇer trysky DKR = 9.017 mm Spalovac´ı komora: Vnˇejˇs´ı pr˚ umˇer spalovac´ı komory D = 54 mm Vnitˇrn´ı pr˚ umˇer spalovac´ı komory D1 = 49, 25 mm Tlouˇst’ka stˇeny spalovac´ı komory h = 2, 3 mm. Tlouˇst’ka izolaˇcn´ıho n´atˇeru hiz = 0, 075 mm Hustota izolaˇcn´ıho materi´alu: ρiz = 1020 kg · m−3
Obr´azek 6.1: Zn´azornˇen´ı pr˚ umˇer˚ u spalovac´ı komory. Konstrukˇcn´ı n´avrh znaˇcnˇe usnadˇ nuje a urychluje program Autodesk Inventor. Umoˇzn ˇuje vymodelovat kaˇzdou souˇca´st s poˇzadovan´ ymi rozmˇery a materi´alov´ ymi vlastnostmi. Vymodelovan´e souˇca´sti lze poskl´adat do sestavy.
6.1 Modelov´ an´ı souˇ c´ ast´ı Modelov´an´ı zaˇc´ın´a, stejnˇe jako v´ ypoˇcet, od pohonn´ e hmoty. Protoˇze Inventor zn´a pouze nˇekter´e materi´aly (kovy, plasty) je nutno vytvoˇrit vlastn´ı materi´al o zadan´e hustotˇe pohonn´e hmoty. Dalˇs´ı modelovanou souˇca´st´ı je tryska a ˇ celo. Tvar trysky m˚ uˇze b´ yt profilov´ y (paraboloid) 1
Teplota a tlak ve spalovac´ı komoˇre byli zohlednˇeny ve vnitrobalistick´em v´ ypoˇctu. Tlak se na konstrukci projevil minim´ aln´ı tlouˇst’kou stˇeny a teplotn´ı u ´ˇcinky se zohlednili tepelnou izolac´ı.
25
´ ´I SOUC ˇ AST ´ ´I 6.1 MODELOVAN nebo jednoduch´ y kuˇzel. Pro tento motor byl zvolen kuˇzel s rozevˇren´ım 2β = 30 ◦ . ˇ Celo spalovac´ı komory je spojovac´ım ˇcl´ankem mezi spalovac´ı komorou a n´akladov´ ym ˇ prostorem. Celo spalovac´ı komory pˇrech´azej´ıc´ı ve stˇeny pod prav´ ym u ´hlem by zp˚ usobovalo nechtˇen´e koncentrace napˇet´ı, proto se vol´ı tvar eliptick´ y. Ten m´a pozvolnˇejˇs´ı pˇrechod mezi stˇenou a ˇcelem. Po trysce se modeluje spodn´ı a horn´ı roˇ st. Prstencov´a ˇc´ast roˇstu mus´ı m´ıt stˇrednicov´ y
Obr´azek 6.2: Tryska a ˇcelo.
Obr´azek 6.3: Horn´ı a doln´ı roˇst. pr˚ umˇer stejn´ y jako trubka pohonn´e hmoty. Na vnitˇrn´ıch stran´ach spodn´ıho roˇstu jsou tˇri trny, kter´e zabraˇ nuj´ı pohonn´e hmotˇe v radi´aln´ım a rotaˇcn´ım pohybu. Po vnˇejˇs´ım okraji spodn´ıho roˇstu jsou tˇri opˇery, kter´e se budou dot´ ykat zaoblen´eho pˇrechodu mezi stˇenou spalovac´ı komory a konvergentn´ı ˇc´ast´ı trysky. Vrchn´ı roˇst m´a odliˇsnou konstrukci z d˚ uvodu pevn´eho uloˇzen´ı pohonn´e hmoty pomoc´ı stavˇec´ıho ˇsroubu. Stavˇec´ı ˇsroub se naˇsroubuje skrz ˇcelo a opˇre se do zahlouben´ı v roˇstu. Mezi horn´ı roˇst a vrchn´ı ˇcelo pohonn´e hmoty 26
´ ´I SOUC ˇ AST ´ ´I 6.1 MODELOVAN se um´ıst´ı zaˇzehovaˇc. Pl´ aˇ st’ spalovac´ı komory a tˇ esnˇ en´ı jsou d´ıky mal´ ym rozmˇer˚ um rakety vyˇreˇseny tech-
Obr´azek 6.4: Pl´aˇst’ spalovac´ı komory s mˇedˇen´ım tˇesnˇen´ım. nologicky pomˇernˇe n´aroˇcn´ ym zp˚ usobem. Na ocelovou trubku (polotovar pro pl´aˇst’) se navaˇr´ı polotovar tˇesnˇen´ı pomoc´ı metody tˇrec´ıho svaˇrov´an´ı. Po svaˇren´ı se celek obrob´ı (´ uprava vnitˇrn´ıho i vnˇejˇs´ıho pr˚ umˇeru, d´elky a vyˇrez´an´ı z´avit˚ u). N´ akladov´ y prostor je hlin´ıkov´a trubka, kter´a se naˇsroubuje na ˇcelo. Sem se um´ıst´ı uˇziteˇcn´e zat´ıˇzen´ı, podle kter´eho se douprav´ı rozmˇery a tvar n´akladov´eho prostoru. ˇ cka rakety m˚ Spiˇ uˇze m´ıt r˚ uzn´e tvary. Nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ımi jsou napˇr´ıklad polosf´era, kuˇzel, dvojt´ y kuˇzel ˇci paraboloidn´ı kuˇzel (takzvan´ y ogiv´aln´ı pˇrechod).
ˇ cka rakety s ogiv´aln´ım pˇrechodem. Obr´azek 6.5: Spiˇ
27
ˇ EN ˇ ´I STABILITY 6.2 ZAJIST
6.2 Zajiˇ stˇ en´ı stability Probl´em stability letu rakety v atmosferick´ ych podm´ınk´ach z´aleˇz´ı na typu rakety: zda-li je ˇ ˇr´ızen´a ˇci neˇr´ızen´a. R´ızen´a raketa vyuˇz´ıv´a kormidel (pˇr´ıpadnˇe pomocn´ ych raketov´ ych motor˚ u) a senzoriky pro korekci trajektorie letu tak, aby odpov´ıdala trajektorii poˇzadovan´e (pˇredprogramovan´e nebo pr˚ ubˇeˇznˇe upravovan´e). Raketa neˇr´ızen´a startuje pod urˇcit´ ym elevaˇcn´ım u ´hlem, kter´ y byl urˇcen podle poˇzadovan´eho doletu. Stabilizace neˇr´ızen´e rakety je pouze pasivn´ı. Bˇehem letu p˚ usob´ı na raketu t´ıhov´a s´ıla (m´a p˚ usobiˇstˇe v tˇeˇziˇsti, oznaˇceno CG) a aerodynamick´a s´ıla (m´a p˚ usobiˇstˇe v aerodynamick´em stˇredu, oznaˇcen CP). V´ ysledn´a stabilita je odvozena od vz´ajemn´e polohy tˇechto dvou bod˚ u: • Pozitivn´ı stabilita: CG pˇred CP • Neutr´aln´ı stabilita: CG ve stejn´em m´ıstˇe jako CP • Negativn´ı stabilita: CG za CP
Obr´azek 6.6: [4, str.139] Zn´azornˇen´ı trajektorie letu rakety s charakteristikou: a) kr´atk´a, lehk´a, pozitivn´ı stabilita; b) dlouh´a, tˇeˇzk´a, pozitivn´ı stabilita; c) neutr´aln´ı stabilita; d) negativn´ı stabilita.
6.3 N´ avrh velikosti stabiliz´ atoru Pro stabilizaci zde konstruovan´e rakety se pouˇzije ˇctveˇrice stabiliz´ator˚ u upevnˇen´ ych na kryt trysky. Velikost tˇechto stabiliz´ator˚ u se urˇc´ı ze vztah˚ u podle [3]. Aerodynamick´ y stˇred rakety je m´ısto, kde p˚ usob´ı v´ ysledn´a aerodynamick´a s´ıla. Tato v´ ysledn´a s´ıla aerodynamick´ ych u ´ˇcink˚ u vytv´aˇr´ı na rameni CG-CP stabilizaˇcn´ı moment: 28
´ ´ 6.3 NAVRH VELIKOSTI STABILIZATORU
Obr´azek 6.7: Oznaˇcen´ı rozmˇer˚ u pro v´ ypoˇcet. Tento moment vznik´a vlivem u ´hlu n´abˇehu2 α, kter´ y se ve v´ ypoˇctech obvykle vol´ı α = 5◦ . Dalˇs´ımi parametry, vstupuj´ıc´ımy do v´ ypoˇctu, jsou: D´elka rakety: LR = 331 mm R´aˇze rakety: D = 54 mm D´elka ˇspiˇcky: LOG = 40 mm Pr˚ umˇer ˇspiˇcky: DOG = 48 mm Souˇradnice tˇeˇziˇstˇe rakety (vˇcetnˇe TPH): Y CGs = 176 mm Souˇradnice tˇeˇziˇstˇe rakety (bez TPH): Y CGk = 170 mm 2´
Uhel mezi tˇetivou obt´ekan´eho tˇelesa a vektorem proudnice.
29
´ ´ 6.3 NAVRH VELIKOSTI STABILIZATORU Rychlost na konci aktivn´ıho u ´seku: vk = 411, 5 m · s−1 Z´aloha statick´e stability 15%: ξ = 0, 15 [−] V´ ypoˇctov´a podzvukov´a rychlost: vs = 40 m · s−1 Pˇr´ıdavek na mezn´ı vrstvu: c = 4, 5 mm Poˇzadovan´a ˇst´ıhlost stabiliz´atoru: λST = 0, 8 [−] ˇ ıhlost ogiv´ St´ aln´ı ˇ spiˇ cky LOG λOG = DOG = 0, 833 [−] Berzormˇ ern´ a d´ elka rakety R λR = LLOG = 8, 275 [−] Machovo ˇ c´ıslo pro podzvukovou rychlost vs Ms = a = M 0, 118 Machovo ˇ c´ıslo pro nadzvukovou rychlost vk Mk = a = M 1, 21 Plocha pˇ r´ıˇ cn´ eho ˇ rezu rakety ST = π4 · D2 = 2, 29 · 10−3 Poloha CP tˇ ela rakety pro podzvukovou rychlost LR Y CP Ts = 2 = 165, 5 mm Poloha CP tˇ ela rakety pro nadzvukovou3 rychlost 0,733+0,667·α·λOG ·(λ2 −1) Y CP Tk = LR · λR ·[1,57+1,334·α·λOG ·(λRR −1)] = 70, 41 mm Souˇ cinitel vztlaku tˇ ela rakety pro podzvukovou rychlost CyT s = α = 0, 087 [−] Souˇ cinitel vztlaku tˇ ela rakety pro nadzvukovou rychlost CyT k = 2, 4 · α = 0, 209 [−] Nyn´ı se zvol´ı polohy aerodynamick´eho stˇredu stabiliz´atoru pro podzvukovou i nadzvukovou rychlost. Tyto hodnoty se budou bˇehem v´ ypoˇctu postupnˇe mˇenit tak, aby vyˇsla stejn´a plocha stabiliz´atoru pro rychlost podzvukovou i nadzvukovou. Souˇradnice CP stabiliz´atoru pro podzvukovou rychlost: Y CPST s = 238 mm Souˇradnice CP stabiliz´atoru pro nadzvukovou rychlost: Y CPST k = 255 mm Poˇ zadovan´ y souˇ cinitel vztlaku stabiliz´ atoru pro podzvukovou rychlost Y CGs −Y CP Ts +ξ·LR CyST s = CyT s · Y CPST s −Y CGs −ξ·LR = 0, 43 [−] Poˇ zadovan´ y souˇ cinitel vztlaku stabiliz´ atoru pro nadzvukovou rychlost CGk −Y CP Tk +ξ·LR CyST k = CyT k · YYCP = 0, 88 [−] ST k −Y CGk −ξ·LR Plocha stabiliz´ atoru pro podzvukovou rychlost √ (2,4+λST )· 1−Ms2 SST s = CyST s · ST · 2·α·1,84·π·λST = 3832, 5 mm2 Plocha stabiliz´ atoru pro nadzvukovou rychlost CyST k ·ST ! = 3782, 08 mm2 SST k = 1 √ 2,7·α λST + 2 M −1 k
Plochy pro M < 1 i pro 1 < M jsou t´emˇeˇr totoˇzn´e. Snaˇzit se o jeˇstˇe vˇetˇs´ı shodu nem´a 3
Ve v´ ypoˇctu se rozliˇsuj´ı tvary kuˇzel a ogiv´ aln´ı pˇrechod.
30
´ ´ 6.3 NAVRH VELIKOSTI STABILIZATORU smysl, nebot’ samotn´a metoda v´ ypoˇctu vych´az´ı z experiment˚ u a realitu popisuje s urˇcitou chybou. Dalˇs´ı d˚ uvod, proˇc je tato pˇresnost dostaˇcuj´ıc´ı, je mal´ y rozmˇer rakety a kˇr´ıdla. V´ ysledn´ a plocha stabiliz´ atoru ST k SST = SST s +S = 3807, 29 mm2 2 Stˇ rednice atoru q stabiliz´ ST bstr = SλST = 68, 99 mm V´ yˇ ska stabiliz´ atoru lST = bstr · λST + c = 59, 69 mm
31
7 Vyuˇ zit´ı raketov´ eho motoru 7.1 Bojov´ e nasazen´ı ˇ ıˇ Raketov´ y motor je ide´aln´ım prostˇredkem pro veden´ı v´alky. Vˇedˇeli to uˇz C´ nan´e v roce 1232, vˇedˇeli to Kennedy s Chruˇsˇcovem v ˇsedes´at´ ych letech dvac´at´eho stolet´ı a dnes to vˇed´ı i terorist´e1 . Raketov´e motory na pevnou pohonnou hmotu maj´ı obrovsk´ y vojensk´ y v´ yznam kv˚ uli dlouhodob´e skladovatelnosti, jednoduchosti, relativn´ı bezpeˇcnosti, v´ ykonu a spolehlivosti. Tyto motory naˇsly uplatnˇen´ı ve vˇsech vojensk´ ych stˇrel´ach a raket´ach s doletem menˇs´ım neˇz 500km. Rakety mohou b´ yt ˇr´ızen´e i neˇr´ızen´e, zavˇeˇsuj´ı se na letadla, vrtuln´ıky, obrnˇen´a vozidla, tanky a lodˇe. Jsou i pˇrenosn´e protitankov´e a protileteck´e syst´emy, kter´e je schopen obsluhovat jeden ˇclovˇek.
Obr´azek 7.1: [40] Nˇemeck´ y MiG-29G odpaluje raketu R-27.
7.2 Prostˇ redek nouzov´ eho opuˇ stˇ en´ı stroje Existuje mnoho druh˚ u z´achrann´ ych zaˇr´ızen´ı, kter´e maj´ı za u ´kol zachr´anit lidsk´ y ˇzivot v pˇr´ıpadˇe nehody. V automobilech to jsou bezpeˇcnostn´ı p´asy a airbagy, v letadlech jsou to vystˇrelovac´ı sedaˇcky a ve vesm´ırn´ ych prostˇredc´ıch to b´ yvaj´ı cel´e kabiny. Vystˇrelovac´ı sedadla jsou pouˇz´ıv´any zejm´ena ve vojensk´ ych letounech2 . Slouˇz´ı k nouzov´emu opuˇstˇen´ı kabiny letadla v pˇr´ıpadˇe ohroˇzen´ı pos´adky. 1
Organizace Hamas v souˇcastnosti pouˇz´ıv´ a rakety Qassam 3 s moˇznost´ı dopravit 10 kg v´ ybuˇsnin do vzd´alenosti aˇz 10 km[26] 2 Kromˇe vojensk´ ych letoun˚ u jsou vystˇrelovac´ımi sedaˇckami vybaveny t´eˇz nˇekter´e vrtuln´ıky (Ka-50) a akrobatick´e speci´ aly (Su-31M). Vystˇrelovac´ı sedaˇcky byly v kabin´ach Vostok a Gemini. Pro rusk´ y kosmopl´an Buran byly pl´ anov´ any sedaˇcky K-36, ale program byl zruˇsen jeˇstˇe pˇred prvn´ım letem s lidskou pos´adkou. Speci´aln´ım pˇr´ıkladem uˇzit´ı vystˇrelovac´ı sedaˇcky je LLRV (trenaˇzer lun´arn´ıho modulu). Neil Armstrong byl nucen tuto sedaˇcku vyuˇz´ıt pˇri jedom z cviˇcn´ ych let˚ u.
32
ˇ ´ ˇ EN ˇ ´I STROJE 7.2 PROSTREDEK NOUZOVEHO OPUST Pilot je ukurtov´an k sedaˇcce, kter´a obsahuje rakotov´e motory na tuhou pohonnou hmotu. Po aktivaci pˇr´ısluˇsn´eho mechanismu jsou pilotovy nohy pˇritaˇzeny k sedaˇcce (aby nedoˇslo k jejich zranˇen´ı) a dojde k odhozen´ı ˇci rozbit´ı pˇrekrytu kabiny. Vz´apˇet´ı se aktivuj´ı raketov´e motory a dojde k okamˇzit´emu opuˇstˇen´ı kabiny. Pozdˇeji se pilot oddˇel´ı od sedaˇcky a pˇristane na pad´aku. Pˇri ohroˇzen´ı ˇzivota se poˇc´ıt´a kaˇzd´a milisekunda. Proto mus´ı b´ yt z´aˇzeh motor˚ u velmi rychl´ y. A nejvhodnˇejˇs´ım typem raketov´eho motoru je motor na tuhou pohonnou hmotu, protoˇze jeho z´aˇzeh je nejrychlejˇs´ı. ˇ e republice vyr´ab´ı firma Explosia, a.s.[27] raketov´e motory ˇrady URM (vystˇrelovac´ı V Cesk´
Obr´azek 7.2: [41] Kapit´an Stricklin pˇri katapult´aˇzi z F-16C na kˇresle ACES II, 14. z´aˇr´ı 2003. Vyv´azl bez zranˇen´ı. sedaˇcky VS-1 a VS-2) a motory ˇrady ROP (nouzov´e odp´alen´ı pˇrekrytu kabiny). Tyto motory jsou v letounech Aero L-39, L-59 a L-159. Dalˇs´ımy v´ yznamn´ ymi v´ yrobci vystˇrelovac´ıch sedadel je britsk´a firma Martin-Baker[28], rusk´a Zvezda[29] a East West Industries[30]. Mnohem vˇetˇs´ı variantou vystˇrelovac´ı sedaˇcky je cel´a kabina vesm´ırn´eho plavidla. Bˇehem startu je raketa nejzranitelnˇejˇs´ı, protoˇze nem´a dost velkou rychlost na to, aby byl vytvoˇren dostateˇcn´ y stabilizaˇcn´ı moment. Pˇri pˇr´ıpadn´em vych´ ylen´ı rakety mohou nastat r˚ uzn´e nebezpeˇcn´e situace, jako napˇr´ıklad kolize s odpalovac´ı rampou. V pˇr´ıpadˇe indikace nebezpeˇc´ı velitel mise aktivuje z´achrann´ y syst´em. Ten je tvoˇren svazkem raketov´ ych motor˚ u, kter´e vzd´al´ı kabinu od zbytku rakety do bezpeˇc´ı. Takov´ ymto syst´emem byly vybaveny vˇsechny americk´e rakety od Mercury po Apollo a bude j´ım vybaven i nov´ y Orion. U rusk´ ych Sojuz˚ u je tento z´achrann´ y syst´em tak´e.
33
7.3 RAIN BUSTER
Obr´azek 7.3: [42] Testov´an´ı z´achrann´eho zaˇr´ızen´ı na kabinˇe Apolla.
7.3 Rain Buster ˇ ınˇe v roce 2008 bylo pouˇzito[32] pˇres 1000 raket se speci´aln´ım Na Olympijsk´ ych hr´ach v C´ pˇr´ıpravkem, kter´ y po kontaktu s deˇst’ov´ ymi mraky zp˚ usobil jejich kontrolovan´e vyprˇsen´ı v oblasti startu. T´ım bylo zaruˇceno hezk´e poˇcas´ı pro zah´ajen´ı her. Vzhledem k tomu, ˇze pro splnˇen´ı tohoto u ´kolu nen´ı nutn´e brzdit n´avrat rakety pad´akem, zv´ yˇs´ı se hmotnostn´ı pod´ıl uˇziteˇcn´eho n´akladu pr´avˇe o hmotnost n´avratov´eho zaˇr´ızen´ı.
7.4 Sond´ aˇ zn´ı meteorologick´ a raketa K raketov´emu motoru lze pˇripevnit n´astavbu, kter´a obsahuje meteorologick´e vybaven´ı (teplomˇer, tlakomˇer). Tato ˇcidla, elektronicky spojen´a s ˇr´ıdic´ım ˇcipem a pamˇet´ı, mˇeˇr´ı pˇr´ısluˇsn´e hodnoty bˇehem sestupu rakety. Sestup m˚ uˇze b´ yt zpomalen pad´akem. Instalace n´avratov´eho zaˇr´ızen´ı obn´aˇs´ı zvˇetˇsen´ı hmotnosti a t´ım i sn´ıˇzen´ı dosaˇziteln´e v´ yˇsky. Nejtˇeˇzˇs´ı komponentou b´ yvaj´ı baterie. ˇ Ve vyuˇz´ıv´an´ı raket pro zkoum´an´ı atmosf´ery v Ceskoslovensk´ e republice zaˇcala skupina inˇzen´ yr˚ u z Vojensk´e akademie po roce 1965. Tento program mˇel n´azev SONDA [33].
34
ˇ 7.5 IMPULSN´I BUDIC
Obr´azek 7.4: [43] Nˇekter´e rakety vyvinut´e v programu SONDA.
7.5 Impulsn´ı budiˇ c Samotn´ y raketov´ y motor se d´a pouˇz´ıt i jako budiˇc impulsu pro dynamick´e zkouˇsky konstrukc´ı jako jsou mosty (d´alniˇcn´ı most ve Velk´em Meziˇr´ıˇc´ı), vˇeˇze (vys´ılaˇc na rozhlednˇe Jeˇstˇed[31]) nebo i stroje vˇetˇs´ıch rozmˇer˚ u (rypadla, jeˇr´aby) a zkouˇsky stability v letu3 (L410 Turbolet, L-29 Delf´ın, L-39 Albatros). Kv˚ uli potˇrebˇe aplikovat st´al´ y tah se vyuˇz´ıv´a n´apln´ı s konstantn´ım povrchem hoˇren´ı. Ide´aln´ı budiˇc m´a tah a tedy i odezvu ve tvaru obd´eln´ıku.
Obr´azek 7.5: Ide´aln´ı pr˚ ubˇeh tahu a odezva konstrukce. 3
Pro letov´e zkouˇsky byly pouˇz´ıv´ any motory o tahu 400 N upevnˇen´e z obou stran koncov´ ych ˇc´ast´ı kˇr´ıdel. Ovl´ adal je technik pomoc´ı elektrick´eho odpalovac´ıho zaˇr´ızen´ı zaveden´eho do kabiny.
35
8 Z´ avˇ er Pˇredmˇetem t´eto pr´ace byl n´avrh raketovov´eho motoru pro vynesen´ı p˚ ul kilogramov´e z´atˇeˇze ˇ do v´ yˇsky 1500 metr˚ u. Reˇsen´ı tohoto u ´kolo probˇehlo v tˇechto kroc´ıch: 1. Odhad potˇrebn´eho v´ ykonu a hmotnosti rakety 2. Ovˇeˇren´ı odhadu pomoc´ı v´ ypoˇctu vnˇejˇs´ı balistiky 3. Kompletn´ı v´ ypoˇcet vnitˇrn´ı balistiky pro odhadnut´e parametry 4. Ovˇeˇren´ı vnitrobalistick´eho v´ ypoˇctu pomoc´ı vnˇejˇs´ı balistiky 5. Vyhled´an´ı dostupn´eho paliva a tepeln´e izolace 6. V´ ypoˇcet vnitˇrn´ı balistiky pro dostupn´e palivo a izolaci 7. Ovˇeˇren´ı vnitrobalistick´eho v´ ypoˇctu pomoc´ı vnˇejˇs´ı balistiky 8. Konstrukˇcn´ı n´avrh trupu 9. V´ ypoˇcet potˇrebn´e velikosti stabiliz´atoru Raketov´ y motor i navrˇzen´a raketa vyhovuj´ı zad´an´ı. Pˇri uˇziteˇcn´em zat´ıˇzen´ı p˚ ul kilogramu dolet´ı do v´ yˇsky vˇetˇs´ı neˇz poˇzadovan´ ych 1500 metr˚ u. Uˇziteˇcn´ ym zat´ıˇzen´ım mohou b´ yt meteorologick´e ˇci dynamick´e senzory nebo chemick´ y prostˇredek pro urychlen´ı deˇstˇe. Vyrobitelnost navrˇzen´eho raketov´eho motoru je velmi obt´ıˇzn´a. Vyˇzadovala by speci´aln´ı obr´abˇec´ı up´ınaˇce, n´astroje a velmi opatrn´e zach´azen´ı pˇri obr´abˇen´ı. Tyto pot´ıˇze souvis´ı s mal´ ymi rozmˇery celku i d´ılˇc´ıch konstrukˇcn´ıch prvk˚ u. Raketov´ y motor tˇechto rozmˇer˚ u vyˇzaduje odliˇsn´e konstrukˇcn´ı ˇreˇsen´ı neˇz to, kter´e bylo zvoleno.
36
Obr´azek 8.1: Vizualizace v´ ysledn´e podoby rakety Perseus.
37
Seznam pouˇ zit´ ych zkratek a oznaˇ cen´ı Seznam pouˇ zit´ ych zkratek Zkratka CG CGs , CGk CNC CP CPT s , CPT k CPST s , CPST k F-1 F-16 HRM HTPB IRM KPH LED LLRV LOX MiG-29 NC NG N2 O R-27 RM RP-1 SRB SSME TPH
V´ yznam Tˇeˇziˇstˇe (Center of gravity) Tˇeˇziˇstˇe rakety (s TPH, bez TPH) Obr´abˇec´ı stroj ˇr´ızen´ y poˇc´ıtaˇcem (computer numerical controlled) Aerodynamick´ y stˇred (Center of pressure) Aerodynamick´ y stˇred tˇela rakety (pro M < 1, 1 < M ) Aerodynamick´ y stˇred Stabiliz´atoru (pro M < 1, 1 < M ) Oznaˇcen´ı raketov´eho motoru (prvn´ı stupeˇ n nosiˇce Saturn V) Americk´ y st´ıhac´ı bombardovac´ı letoun Hybridn´ı motor Polybutadien, raketov´e palivo Impulsn´ı raketov´ y motor Kapaln´a pohonn´a hmota Svˇetlo vyzaˇruj´ıc´ı dioda (Light-Emitting Diode) Trenaˇz´er lun´ar´ıho modulu (Lunar Landig Resarch Vehicle) Tekut´ y kysl´ık (liquid oxygen) Rusk´ y frontov´ y st´ıhac´ı letoun Nitrocelul´oza Nitroglycerin Oxid dusn´ y ( rajsk´ y plyn”), okysliˇcovadlo palivov´e smˇesi ” ˇ R´ızen´a raketa vzduch-vzduch stˇredn´ıho doletu Raketov´ y motor Raketov´e palivo na b´azi tekut´eho vod´ıku Raketov´ y urychlovac´ı stupeˇ n (Solid Rocket Booster) Hlavn´ı motor raketopl´anu(Space Shuttle Main Engine) Tuh´a pohonn´a hmota
38
Seznam pouˇ zit´ ych oznaˇ cen´ı Oznaˇ cen´ı Aexit (Af ree )int (Af ree )ext AKR C, Cm CF0 CyST s , CyST k CyT s , CyT k D D1 D2 D3 Dexit DKR DOG F, Fn Hmax IC , IC0 KL KSK , KSKmax KT LOG LP H LR Ms , Mk Patm Pexit PSK S0 (Sburn )int/ext ST SST SST s , SST k TSK Y CGs , Y CGk Y CPST s , Y CPST k Y CP Ts , Y CP Tk Z
39
Rozmˇ er 2 [m ] [m2 ] [m2 ] [m2 ] [−] [−] [−] [−] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [N ] [m] [N · s] [−] [−] [◦ C −1 ] [m] [m] [m] [−] [P a] [P a] [P a] [m2 ] [m2 ] [m2 ] [m2 ] [m2 ] [K] [m] [m] [−] [−]
V´ yznam V´ ystupn´ı pr˚ uˇrez trysky Plocha voln´eho pr˚ uˇrezu vnitˇrn´ım kan´alem TPH Plocha voln´eho pr˚ uˇrezu vnˇejˇs´ım kan´alem TPH Kritick´ y pr˚ uˇrez trysky ˇ Skrcen´ ı, optimalizovan´e ˇskrcen´ı Charakteristick´ y souˇcinitel tahu Souˇcinitel vztlaku stabiliz´atoru (pro M < 1, 1 < M ) Souˇcinitel vztlaku tˇela rakety (pro M < 1, 1 < M ) R´aˇze rakety Vnitˇrn´ı pr˚ umˇer spalovac´ı komory Vnˇejˇs´ı pr˚ umˇer TPH Vnitˇrn´ı pr˚ umˇer TPH V´ ystupn´ı pr˚ umˇer trysky Kritick´ y pr˚ umˇer trysky Pr˚ umˇer ogiv´aln´ı ˇspiˇcky Tah motoru V´ yˇskov´ y dostup Celkov´ y impuls ˇ ıhlost n´aplnˇe St´ Souˇcinitel plnˇen´ı spalovac´ı komory Souˇcinitel teplotn´ı citlivosti D´elka ogiv´aln´ı ˇspiˇcky D´elka TPH D´elka rakety Machovo ˇc´ıslo (pro M < 1, 1 < M ) Atmosferick´ y tlak Tlak na v´ ystupn´ım pr˚ uˇrezu trysky Tlak ve spalovac´ı komoˇre Poˇca´teˇcn´ı plocha hoˇren´ı Plocha hoˇren´ı na vnitˇrn´ı/vnˇejˇs´ı stranˇe trubky TPH Plocha pˇr´ıˇcn´eho ˇrezu rakety V´ ysledn´a plocha stabiliz´atoru Plocha stabiliz´atoru (pro M < 1, 1 < M ) Teplota hoˇren´ı Souˇradnice CG rakety (s TPH, bez TPH) Souˇradnice CP stabiliz´atoru (pro M < 1, 1 < M ) Souˇradnice CP tˇela rakety (pro M < 1, 1 < M ) Zahrazen´ı
Oznaˇ cen´ı Rozmˇ er a [−] a [m · s−1 ] bstr [m] c [m] c∗ [m · s−1 ] cF [−] e0 , e0max [m] h, hmin [m] hiz [m] is [N · s · kg −1 ] kP SK [−] lST [m] m0 [kg] m ˙ PH [kg · s−1 ] mP H [kg] r [J · kg −1 · K −1 ] tk0 , tkmax [s] tN [◦ C] tP H [◦ C] −1 u [m ·ms ] u0 s·P a−α vk [m · s−1 ] vs [m · s−1 ] wexit [m · s−1 ] α [−] ◦ α [ ] , [rad] β [◦ ] ϕ(κ) [−] κ [−] λ [W · m−1 · K −1 ] λOG [−] λR [−] λST [−] ρiz , ρP H [kg · m−3 ] σk [P a] ¯ Θ [−] ξ [−]
V´ yznam Parametr kvadratick´e rovnice Rychlost zvuku D´elka stˇrednice stabiliz´atoru Pˇr´ıdavek na mezn´ı vrstvu Charakteristick´a rychlost Tahov´ y souˇcinitel trysky Poˇca´teˇcn´ı tlouˇst’ka hoˇren´ı Tlouˇst’ka stˇeny, minim´aln´ı tlouˇst’ka stˇeny Tlouˇst’ka tepeln´e izolace Specifick´ y (mˇern´ y) impuls Konstrukˇcn´ı koeficient tlaku spalovac´ı komory V´ yˇska stabiliz´atoru Celkov´a startovac´ı hmotnost Hmotnostn´ı tok paliva Hmotnost paliva Mˇern´a plynov´a konstanta Doba hoˇren´ı Norm´aln´ı teplota Teplota pohonn´e hmoty Rychlost hoˇren´ı Poˇc´ateˇcn´ı rychlost hoˇren´ı Rychlost na konci aktivn´ıho u ´seku V´ ypoˇctov´a podzvukov´a rychlost Rychlost proudˇen´ı spalin z trysky Exponent z´akona hoˇren´ı ´ Uhel n´abˇehu ´ Uhel rozevˇren´ı trysky Funkce adiabatick´eho exponentu Poissonova konstanta Tepeln´a vodivost ˇ ıhlost ogiv´aln´ı ˇspiˇcky St´ Bezrormˇern´a d´elka rakety ˇ ıhlost stabiliz´atoru St´ Hustota tepeln´e izolace, pohonn´e hmoty Mez kluzu v thau Pevnostn´ı ˇc´ıslo spalovac´ı komory Z´aloha statick´e stability
40
LITERATURA
Literatura [1]
ˇ Y, ´ Pavel. Rakety : Sb´ırka ˇ KONECN reˇ sen´ ych pˇ r´ıklad˚ u 1. Brno : Vojensk´a akademie v Brnˇe, 2002. Sb´ırka ˇreˇsen´ ych pˇr´ıklad˚ u
[2]
´ Frantiˇsek; KONECN ˇ Y, ´ Pavel. Vnitˇ LUDVIK, rn´ı balistika raketov´ ych motor˚ u na tuhou pohonnou hmotu. Brno : Vojensk´a akademie v Brnˇe, 1999. 200 s. Skripta.
[3]
´ Frantiˇsek. Projektov´ LUDVIK, an´ı raket. Brno : Vojensk´a akademie v Brnˇe, 2002. Skripta.
[4]
STINE, G. Harry, STINE, Bill. Handbook of model rocketry. 7th edition. 2004. 363 s. ISBN 0-471-47242-5.
[5]
SLEETER, David. Amateur rocket motor construction : a complete guide to the construction of homemade solid fuel rocket motors. Moreno Valley, CA92557 : The Teleflite corporation, 2004. 514 s. ISBN 0-93038704-X.
[6]
´ Frantiˇsek. Teorie, konstrukce a pouˇ LUDVIK, zit´ı impulsn´ıch raketov´ ych motor˚ u na TPH. [s.l.] : VAAZ, 1988. 60 s. Oborov´a pr´ace.
[7]
´ Frantiˇsek. Impuls. [s.l.], 1982. 50 s. Vedouc´ı SVOBODA, Oldˇrich; LUDVIK, ˇ Zpr´avy u ´kolu KUB´ICEK, Karel.
[8]
Konference zkouˇ sen´ı stavebn´ıch a strojn´ıch konstrukc´ı pomoc´ı impulsn´ıch raketov´ ych motor˚ u. [s.l.], 1979. 115 s. Sb´ırka refer´at˚ u.
[9]
ˇ Ladislav. Uˇ ˇ KR ˇ ´IDEL, 2002. BENES, cebnice pilota. 2. opakovan´e vyd. : SVET 294 s. ISBN 80-85280-30-2.
[10]
ˇ KOSTIAL, Rostislav. Pˇ rehled letecko-kosmick´ ych dopravn´ıch prostˇ redk˚ u. Brno: Vysok´e uˇcen´ı technick´e v Brnˇe, Fakulta strojn´ıho ˇ Vladim´ır CSc. inˇzen´ yrstv´ı, 2008. 27 s. Vedouc´ı doc. Ing. DANEK,
[11]
WILEY, John. Rocket Propulsion Elements : An Introduction to the Engineering of Rockets. 2001. 751 s. 7. ISBN 978-0471326427.
[12]
WOLFE, Tom. The Right Stuff. Farrar, 1979. 436 s. ISBN 0-374-25032-4.
[13]
CONRAD, Nancy, KLAUSNER, Howard. Rocketman : Astronaut Pete Conrad’s incredible ride to the moon and beyond. 1st edition. 2005. 301 s. ISBN 0-451-21509-5
[14]
HICKMAN, Homer, Jr. Rocket Boys. 1998. 384 s. ISBN 0-385-33321-8.
[15]
KRAUSS, Lawrence M. The Physics of Star Trek. 1995. 208 s. ISBN 978-006-097710-8.
[16]
Wikipedia, the free encyclopedia. online. Dostupn´ y z WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/.
41
LITERATURA [17]
NASA. online. Dostupn´ y z WWW: http://www.nasa.gov/.
[18]
Russian Federal Space Agency. online. Dostupn´ y z WWW: http://www.roscosmos.ru/index.asp?Lang=ENG.
[19]
LEE, Michael; KUO, David. Leaving The Rock: The Story of Humanity’s Destiny in Space. [online]. 2001 cit. 2008-09-18. Dostupn´ y z WWW: http://library.thinkquest.org/C0126520/.
[20]
Wikipedia, Road. [online] [cit. 2009-04-14]. Dostupn´ y z WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/Road.
[21]
Wikipedia, Sputnik 1. [online] [cit. 2009-04-18]. Dostupn´ y z WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/Sputnik_1.
[22]
Wikipedia, Explorer 1. [online] [cit. 2009-04-18]. Dostupn´ y z WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/Explorer_1.
[23]
Wikipedia, Space Shuttle main engine. [online] [cit. 2009-04-14]. Dostupn´ y z WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/SSME.
[24]
JetLev Flyer. [online] [cit. 2009-02-28]. Dostupn´ y z WWW: http://www.jetlev-flyer.com/.
[25]
Luˇcebn´ı z´avody a.s. Kol´ın. online. cit. 2009-03-12. Dostupn´ y z WWW: http://www.lucebni.cz/main.php?action=detail&id=1.
[26]
Wikipedia, Qassam rocket. [online] [cit. 2009-04-12]. Dostupn´ y z WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/Qassam_rocket.
[27]
Explosia, a.s. [online] [cit. 2009-04-12]. Dostupn´ y z WWW: http://www.explosia.cz/.
[28]
Martin-Baker Aircraft Co. Ltd. [online] [cit. 2009-04-12]. Dostupn´ y z WWW: http://www.martin-baker.com/.
[29]
Zvezda. [online] [cit. 2009-04-12]. Dostupn´ y z WWW: http://www.zvezda-npp.ru/.
[30]
East West Industries. [online] [cit. 2009-04-12]. Dostupn´ y z WWW: http://www.eastwestindustries.com/.
[31]
ˇ FISCHER, Ondˇrej. Jeˇ stˇ e k Jeˇ stˇ edu - d´ıl II. Casopis stavebnictv´ı [online]. 2008, ˇc. 08 [cit. 2008-12-12]. Dostupn´ y z WWW: http://www.casopisstavebnictvi.cz/clanek.php?detail=1298.
[32]
BBC - Today, The rocket that stops the rain. [online] [cit. 2009-04-13]. Dostupn´ y z WWW: http://news.bbc.co.uk/today/hi/today/newsid_7555000/7555737.stm.
42
LITERATURA [33]
´ Daniel. Sond´ LAZECKY, aˇ zn´ı rakety ˇ rady SONDA [online]. 2001 cit. 200811-21. Dostupn´ y z WWW: http://mek.kosmo.cz/cz/sonda/index.htm.
[34]
online. cit. 2009-02-28. Dostupn´ y z WWW: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a6/ TsiolkovskyCoin.jpg.
[35]
online. cit. 2008-11-16. Dostupn´ y z WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Goddard_and_Rocket.jpg.
[36]
online. cit. 2009-02-28. Dostupn´ y z WWW: http://www.iafastro.com/uploads/tx_iafintermediatepage/rte/ RTEmagicC_korolyov.jpg.jpg.
[37]
online. cit. 2009-02-28. Dostupn´ y z WWW: http://img.timeinc.net/time/magazine/archive/covers/1958/ 1101580217_400.jpg.
[38]
online. cit. 2009-03-10. Dostupn´ y z WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Chuck_Yeager.jpg.
[39]
online. cit. 2008-11-25. Dostupn´ y z WWW: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Nozzle_de_ Laval_diagram.svg.
[40]
online. cit. 2009-04-12. Dostupn´ y z WWW: http://www.fighterjetz.com/d/3704-2/mig29-fulcrum-fighter.jpg.
[41]
online. cit. 2009-04-12. Dostupn´ y z WWW: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8e/Crash.arp. 600pix.jpg.
[42]
online. cit. 2009-04-12. Dostupn´ y z WWW: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/17/Apollo_Pad_ Abort_Test_-2.jpg.
[43]
online. cit. 2008-11-21. Dostupn´ y z WWW: http://mek.kosmo.cz/cz/sonda/obr12.jpg.
[44]
online. cit. 2009-04-11. Dostupn´ y z WWW: http://www.sladkyaspol.com/imgs/nike1.jpg.
[45]
online. cit. 2009-04-18. Dostupn´ y z WWW: http://www.raketovemodely-jp.wz.cz/novy/muf/blue1_full.jpg.
43
A Odpalovac´ı a startovac´ı zaˇ r´ızen´ı Start rakety se prov´ad´ı ze startovac´ı rampy za pomoci zaˇr´ızen´ı, kter´e umoˇzn ˇuje prov´est z´aˇzeh z bezpeˇcn´e vzd´alenosti. Tato vzd´alenost je ovlivnˇena pˇredevˇs´ım mnoˇzstv´ım paliva v raketˇe. U velk´ ych kosmick´ ych raket, kde hmotnost paliva jde aˇz do stovek tun, je tato vzd´alenost nˇekolik kilometr˚ u. U menˇs´ıch raket, jako napˇr´ıklad rakety ˇrady SONDA, je tato vzd´alenost do sta metr˚ u.
A.1 Startovac´ı zaˇ r´ızen´ı Startovac´ım zaˇr´ızen´ım rozum´ıme pozemn´ı stavbu ˇci konstrukci, ze kter´e raketa startuje. Velikost t´eto konstrukce koresponduje s velikost´ı samotn´e rakety. M˚ uˇze b´ yt statick´a (odpalovac´ı vˇeˇz, silo), mobiln´ı (pˇr´ıvˇes, vlak) ˇci speci´aln´ı (pˇrenosn´ y raketomet, z´avˇesn´ık na letounu). ˇ Castou souˇca´st´ı je veden´ı, kter´e tvoˇr´ı podporu raketˇe v dobˇe, kdy nedos´ahla dostateˇcn´e rychlosti, aby se sama stabilizovala. Nejjednoduˇsˇs´ım z´astupcem takov´ehoto veden´ı je svisl´a tyˇc, kterou pouˇz´ıvaj´ı model´aˇri pro mal´e modely raket.
Obr´azek A.1: [45]Nejbˇeˇznˇejˇs´ı model´aˇrsk´e startovac´ı zaˇr´ızen´ı. I
ˇ ´IZEN´I A.2 ODPALOVAC´I ZAR
A.2 Odpalovac´ı zaˇ r´ızen´ı Odpalovac´ı zaˇr´ızen´ı je elektrick´ y obvod slouˇz´ıc´ı ke spuˇstˇen´ı zaˇzehovac´ı n´aloˇze. Toho je doc´ıleno zahˇr´at´ım zaˇzehovac´ı n´aloˇze na teplotu vzn´ıcen´ı. Tato teplota se dos´ahne pr˚ uchodem velk´eho proudu tenk´ ym vodiˇcem. Do zaˇr´ızen´ı je nutno zabudovat bezpeˇcnostn´ı prvky, kter´e zabr´an´ı nechtˇen´emu odpalu.
Obr´azek A.2: Pˇr´ıklad podoby odpalovac´ıho zaˇr´ızen´ı. Vyobrazen´e odpalovac´ı zaˇr´ızen´ı m´a 3 okruhy. Prvn´ı okruh je jist´ıc´ı. Je-li zapnut, LED ˇ ENO”. ˇ dioda sv´ıt´ı a signalizuje stav ODJIST Druh´ y okruh je odpalovac´ı: po jeho sepnut´ı ” dojde k z´aˇzehu. K tomu vˇsak nedojde pˇr´ımo z druh´eho okruhu. Ten sp´ına pˇres rel´e okruh obsahuj´ıc´ı tvrd´ y zdroj, kter´ y provede vlastn´ı z´aˇzeh.
II
B Stabilizace zjednoduˇ senou metodou Model´aˇri pouˇz´ıvaj´ı zjednoduˇsenou[4] metodu pro urˇcov´an´ı polohy aerodynamick´eho stˇredu. Tato metoda spoˇc´ıv´a v urˇcen´ı tˇeˇziˇstˇe plochy obrysu rakety. ˇ raketou se rozdˇel´ı na tˇri ˇca´sti: pˇredn´ı, stˇredn´ı a zadn´ı. Volba ˇc´ast´ı je takov´a, ˇze Rez odhadovan´a poloha CP je ve stˇredn´ı ˇc´asti. Je v´ yhodn´e zvolit ji tak, aby byla cel´a na v´alcov´e ˇc´asti trupu. Tato ˇc´ast se v ˇrezu jev´ı jako obd´eln´ık, coˇz usnadˇ nuje v´ ypoˇcet:
Obr´azek B.1: Osov´ y ˇrez se zn´azornˇen´ ymi rozmˇery podstatn´ ymi pro v´ ypoˇcet. D˚ usledkem symetrie rakety je, ˇze CP i CG leˇz´ı na pod´eln´e ose rakety. Poloha CP se spoˇcte z jednoduch´e geometrick´e u ´vahy: 1. CP rozdˇeluje raketu v polovinˇe plochy: Sf ront + SA = SB + Srear 2. SA = amid · Dmid ; SB = bmid · Dmid 3. Lmid = amid + bmid Z tˇechto rovnic se d´a odvodit vztah pro vzd´alenost amid a bmid : Sf ront −Srear 1 amid = 2 · Lmid − ; Dmid S −Srear bmid = 21 · f ront + Lmid Dmid Podm´ınky pouˇzitelnosti tˇechto vztah˚ u: • Lmid · Dmid + Sf ront ≥ Srear , • Lmid · Dmid + Srear ≥ Sf ront . III
ˇ ´IKLAD POUZIT ˇ ´I B.1 PR
B.1 Pˇ r´ıklad pouˇ zit´ı Jako pˇr´ıklad pouˇzit´ı zjednoduˇsen´eho postupu stabilizace uvedu u ´pravu modelu rakety NIKE firmy Model´aˇr Sladk´y a spol.:
Obr´azek B.2: [44]Origin´aln´ı konfigurace rakety NIKE. NIKE m´a trup dlouh´ y 376 mm. Mal´ y pr˚ umˇer je 17 mm a velk´ y 22 mm. Tento model je origin´alnˇe dod´av´an se tˇrin´acti kusy redukˇcn´ıch liˇst jako loˇze motoru typu B5-2 (pr˚ umˇer 15 mm, d´elka 48 mm, impuls (2, 5 ÷ 5) N · s, hotnost m0 = 11 g). Na trhu je dostupn´ y motor vyˇsˇs´ı ˇrady C4-6 (pr˚ umˇer 17 mm, d´elka 75 mm, impuls (5 ÷ 10) N · s, hotnost m0 = 24 g). Pˇrestavba zaˇcala u ´pravou motorov´eho loˇze: ztenˇcit a prodlouˇzit liˇsty a udˇelat vrchn´ı zar´aˇzku (dva ˇspendl´ıky prop´ıchl´e skrz trup do kˇr´ıˇze ve vzd´alenosti 72mm od konce rakety). Z´amˇena motoru zp˚ usobila n´arust hmotnosti v zadn´ı ˇca´sti rakety a tedy nechtˇen´e posunut´ı tˇeˇziˇstˇe smˇerem vzad. Tato u ´prava vylouˇcila moˇznost nalepit mal´e stabiliz´atory na pˇredn´ı ˇca´st trupu, jak tomu je u origin´alu. Proto jsem jako prvn´ı ˇreˇsen´ı zvolil pouˇz´ıt pouze zadn´ı stabiliz´atory:
Obr´azek B.3: NIKE bez mal´ ych stabiliz´ator˚ u. D´elka stˇredn´ı ˇca´sti: Lmid = 126 mm Pr˚ umˇer stˇredn´ı ˇc´asti: Dmid = 22 mm Plocha pˇredn´ı ˇca´sti: Sf ront = 3152, 818 mm2 Plocha zadn´ı ˇc´asti: Srear = 2975, 468 mm2 Vyd´ alenost redn´ı dˇ el´ıc´ c´ ary od pˇ ı ˇ Sf ront −Srear 1 amid = 2 · Lmid − = 21 · 126 − Dmid
3152,818−2975,468 22
=59 ˙ mm
Poloha tˇeˇziˇstˇe se d´a u takov´ehoto modelu zjistit pomoc´ı smyˇcky na prov´azku. Tato poloha vyˇsla velmi bl´ızko ke spoˇcten´emu aerodynamick´emu stˇredu. Vzhledem k zanedbateln´e hmotnosti balzov´ ych stabiliz´ator˚ u a nepˇresnosti pouˇzit´eho postupu se d´a povaˇzovat poloha tˇeˇziˇstˇe za stejnou pro pˇr´ıpad s i bez mal´ ych stabiliz´ator˚ u. IV
ˇ ´IKLAD POUZIT ˇ ´I B.1 PR Lze tedy um´ıstit mal´e stabiliz´atory m´ırnˇe pˇred velk´e bez potˇreby znovu urˇcovat polohu tˇeˇziˇstˇe:
Obr´azek B.4: NIKE s mal´ ymi stabiliz´atory. D´elka stˇredn´ı ˇca´sti: Lmid = 84 mm Pr˚ umˇer stˇredn´ı ˇc´asti: Dmid = 22 mm Plocha pˇredn´ı ˇca´sti: Sf ront = 3152, 818 mm2 Plocha zadn´ı ˇc´asti: Srear = 4285, 984 mm2 Vyd´ alenost redn´ı dˇ el´ıc´ c´ ary od pˇ ı ˇ Sf ront −Srear 1 amid = 2 · Lmid − = 21 · 84 − Dmid
3152,818−4285,984 22
=68 ˙ mm
V´ ysledek t´eto u ´pravy byl takov´ y, ˇze raketa mˇela, podle subjektivn´ıho pocitu pozorovatel˚ u, o 50÷66% vˇetˇs´ı dostup neˇz ostatn´ı rakety s motory tˇr´ıdy B. Bˇehem pozdˇejˇs´ıho ˇciˇstˇen´ı modelu jsem vˇsak zjistil, ˇze zar´aˇzky v podobˇe dvou ˇspendl´ık˚ u jsou nedostaˇcuj´ıc´ı pro motor tˇr´ıdy C. Oba ˇspendl´ıky byly ohl´e a motor m´alem proletˇel trupem skrz.
V
C Zdrojov´ y k´ od v´ ypoˇ ctov´ ych program˚ u V jazyku PHP jsou napsan´e programy pro urychlen´ı a usnadnˇen´ı v´ ypoˇct˚ u. Tyto skripty se daj´ı spustit pouze na serveru, na kter´em bˇeˇz´ı program Apache nebo podobn´ y serverov´ y syst´em.
C.1 Vnitrobalistick´ e v´ ypoˇ cty Verze 5.2, bˇrezen 2009. Zdrojov´ y k´od souboru C.1: index.php 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33
< !DOCTYPE html PUBLIC ”−//W3C//DTD XHTML 1 . 0 T r a n s i t i o n a l //EN” ” h t t p : / /www. w3 . o r g /TR/ xhtml1 /DTD/ xhtml1−t r a n s i t i o n a l . dtd ”> <meta name=” r o b o t s ” content=” n o f o l l o w ”> <meta http−e q u i v=” Content−Type” content=” t e x t / html ; c h a r s e t=u t f −8” /> <meta http−e q u i v=” Content−l a n g u a g e ” content=” c s ”> <meta name=” a u t o r ” content=” Jakub Cejpek ” /> <meta http−e q u i v=” i m a g e t o o l b a r ” content=” no ” /> <meta http−e q u i v=”MSThemeCompatible” content=” no ” /> <meta name=”MS.LOCALE” content=” c s ” /> <meta name=” a u t o s i z e ” content=” o f f ” />
< t i t l e>Zad´ a n´ı v s t u p n´ıc h hodnot ˇ
