MODEL INPUT-OUTPUT DALAM MASALAH NETWORK FLOW
DWI PUTRI EFESIA
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010
ix
ABSTRAK DWI PUTRI EFESIA. Model Input-Output dalam Masalah Network Flow. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan RETNO BUDIARTI. Proses produksi adalah suatu proses yang dilakukan oleh dunia usaha untuk mengubah input menjadi output. Menurut jenis output dan aktivitasnya, dunia usaha dapat diklasifikasikan ke dalam berbagai sektor yang saling berkaitan. Untuk itu, diperlukan model yang mampu menganalisis keterkaitan antarsektor tersebut, yaitu model input-output (IO). Dalam model IO dikenal tabel IO yang menyajikan informasi tentang transaksi antara barang dan jasa yang terjadi antarsektor ekonomi yang disajikan dalam bentuk matriks dengan jumlah seluruh input harus sama dengan jumlah seluruh output. Pada karya ilmiah ini, ditunjukkan bahwa transaksi antarsektor yang terjadi dalam tabel IO dapat dianalisis dengan menggunakan network flow. Melalui teori network terbukti bahwa setiap sektor memiliki peranan baik sebagai produsen maupun konsumen. Keseluruhan sektor yang terkait dalam tabel IO dapat dianalisis dengan network flow. Melalui teori network flow terbukti bahwa jumlah seluruh input harus sama dengan jumlah seluruh output. Pada karya ilmiah ini, juga dibahas formulasi masalah meminimumkan biaya yang dikenal dengan masalah sirkulasi biaya minimum.
ix
ABSTRACT DWI PUTRI EFESIA. Input-Output Model in Network Flow Problem. Supervised by FARIDA HANUM and RETNO BUDIARTI. Production process is a process, which is done by industry, to transform input into output. According to the type of output and its activity, industry can be classified into various sectors, which are connected to each other. Therefore, a model to analyze the connection among sections is needed. The model is known as input-output model (IO model). IO model presents an IO table, which shows informations about the transaction between goods and services in each economic sector. Furthermore, the IO model also shows that the amount of all input is the same as the amount of all output. In this paper, the transaction of each economic sector in IO table is analyzed using network flow theory. The formulated network flow problem implies that each sector represents partly as a producer and also as a consumer. This paper also solves a minimum cost circulation problem.
ix
MODEL INPUT-OUTPUT DALAM MASALAH NETWORK FLOW
DWI PUTRI EFESIA
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPERTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010
ix
Judul Skripsi : Model Input-output dalam Masalah Network Flow Nama : Dwi Putri Efesia NIM : G54053933
Menyetujui
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dra. Farida Hanum, M.Si. NIP: 19651019 199103 2 002
Ir. Retno Budiarti, MS. NIP: 19610729 198903 2 001
Mengetahui: Ketua Departemen,
Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP: 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus:
ix
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas berkat, rahmat dan kasih karunia-Nya baik sehat jasmani maupun rohani sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Berbagai kendala dialami oleh penulis sehingga membutuhkan bantuan, dukungan, dan semangat orang-orang yang telah berkontribusi dalam pembuatan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10. 11.
12. 13. 14. 15.
keluarga tersayang: papa dan mama yang selalu memberikan waktu untuk mendengar cerita suka dan duka selama penulisan karya ilmiah ini, doa dan semangat yang diberikan. Untuk kak Eva, bang Ridho, Aam, Erma, Sutoyo, Rional, Jetro, bapatua dan inangtua Kaylla yang selalu mengingatkan untuk tetap berserah pada Yesus dan memotivasi untuk cepat-cepat lulus, serta sanak saudara lainnya; Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku dosen pembimbing I yang telah meluangkan waktu dan pikiran dalam membimbing, memberi motivasi, ilmu, dan doa; Ir. Retno Budiarti, MS. selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan ilmu, saran, dan motivasi; Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. selaku dosen penguji yang telah memberikan ilmu dan saran; semua dosen Departemen Matematika yang telah memberikan ilmu dan sarannya; staf Departemen Matematika: pak Yono, mas Heri, mas Deny, mas Bono, bu Ade, dan bu Susi yang selalu memberikan semangat dan doa; teman-teman satu bimbingan: Bima Saputra, Rian Wahyuni, Yusep Maulana, dan Nur Wahyuni; keluarga kecilku: Agnes, Ayu, Lisda, Nyoman, Ricken yang selalu memberikan waktu untuk mendengarkan cerita, memberi semangat, nasehat, doa dan persahabatnnya; teman-teman Matematika 42: Achy, Acuy, Ardi, Awi, Ayeep, Bayu, Boy, Danu, Dendy, Dewi, Die2, Djawa, Eko, Erlin, Ety, Eyyi, Fachri, Gita, Hapsari, Herry, Hesti, Hikmah, Idha, Ilie, Iput, Jane, Kinun, Lela, Lina, Luri, Mega, Mira, Mocco, Niken, Nofita, Nola, Oby, Otonk, Pipit, Rendi, Ridwan, Rima, Rita, Sapto, Septian, Siti, Tia, Titi, Vera, Vino, Vita, Warno, Wiwi, Yudi yang telah mewarnai kisah bahagia, sedih, susah selama tiga tahun berada di Departemen Matematika; teman Matematika 43: Kabil yang telah memberikan waktunya, ilmu, dan semangatnya; teman-teman kos Wisma Stevia: Ani, Anyez, Cece, Eboy, Mizz, Pola, Thesa, K’Valen, Sonya, Beatrix, Yori, Cathy, Poppy, Dian, mas Jay beserta pendamping hidupnya yang selalu tabah mendengar teriakan selama tiga tahun satu atap bersamaku, menyemangatiku, dan melakukan hal-hal yang belum pernah dilakukan serta doa yang dipanjatkan; bang Ico, bang Wastin, dan kak Ochie yang telah mengisi kehidupanku dan selalu memberikan semangat, hiburan, petuah, serta doa; temanku Kiki dan Miu yang senantiasa memberikanku semangat, menghibur, dan mengerti keadaanku; teman-teman panitia Natal CIVA 2008 yang telah mengajarkan arti berserah pada-Nya; semua pihak yang ikut membantu baik secara moril maupun materiil.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya bidang Matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.
Bogor, Januari 2010
Dwi Putri Efesia
ix
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 25 Maret 1987 sebagai anak ketiga dari empat bersaudara, anak dari pasangan Drs. Osner Silalahi, S.Sos. dan Dorima Sihombing. Pada tahun 1999 penulis lulus dari SD San Fransisco Balige kemudian tahun 2002 lulus dari SLTP Putri Cahaya Medan. Tahun 2005 penulis lulus dari SMAN 1 Pangkalpinang dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur SPMB (Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru). Pada tahun 2006, penulis memilih jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Kalkulus II tahun ajaran 2007/2008 dan asisten mata kuliah Metode Statistika tahun ajaran 2008/2009. Penulis juga aktif dalam organisasi kemahasiswaan di kampus, seperti organisasi keagamaan Keluarga Mahasiswa Katolik (KEMAKI) sebagai Koordinator bidang Komunikasi Eksternal tahun 2006/2007 dan organisasi himpunan profesi Departemen Matematika yang dikenal dengan GUMATIKA (Gugus Mahasiswa Matematika) sebagai Koordinator Departemen Kewirausahaan tahun 2006/2007. Selain itu, penulis juga terlibat dalam beberapa kegiatan, antara lain Anggota seksi Humas Politik Expose tahun 2005, Anggota seksi Dana dan Usaha (Danus) Natal Civa IPB 2006, Anggota seksi Dana dan Usaha Try Out SPMB se-Bogor 2007, Anggota Komdis (Komisi Kedisplinan) Ramah Tamah Civitas Matematika 2007, Peserta Pelatihan Penyegaran Materi Matematika Universitas 2007, Koordinator seksi Acara Natal Civa IPB 2008, Peserta Olimpiade Matematika Nasional Tingkat Mahasiswa 2008.
ix
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ................................................................................................................... ix DAFTAR GAMBAR ..............................................................................................................
ix
DAFTAR LAMPIRAN ...........................................................................................................
ix
I
PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ......................................................................................................... 1.2 Tujuan ....................................................................................................................... 1.3 Metode Penulisan .....................................................................................................
1 2 2
LANDASAN TEORI 2.1 Matriks ...................................................................................................................... 2.2 Teori Pengali Lagrange ............................................................................................. 2.3 Graf ........................................................................................................................... 2.4 Pemrograman Linear ................................................................................................. 2.5 Dualitas Pemrograman Linear ...................................................................................
2 5 5 9 10
MODEL INPUT-OUPUT 3.1 Model Kuantitas ........................................................................................................ 3.2 Model Harga .............................................................................................................. 3.3 Kombinasi Model Kuantitas dan Model Harga ......................................................... 3.4 Model Input-Output dalam Teori Network ................................................................ 3.5 Model Input-Output dalam Network Flow ................................................................ 3.5.1 Dualitas Network Flow ..................................................................................... 3.5.2 Input-Output dan Sirkulasi Biaya Minimum ....................................................
15 17 18 20 23 24 26
SIMPULAN DAN SARAN 4.1 Simpulan .................................................................................................................. 4.2 Saran ........................................................................................................................
27 27
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................
28
LAMPIRAN ...........................................................................................................................
29
II
III
IV
ix
