.
Folyamatképesség-elemzés
Minőség-képességi index (Process capability)
CP =
USL − LSL 6σ
Folyamatképesség
68
12. példa Egy gyártási folyamatban a minőségi jellemző becsült várható értéke µ=250.727 egység, a variancia négyzetgyökének becslése σ =1.286 egység. Az előírás 250±5 egység. Mekkora a folyamatban a selejtarány? Számítsuk ki a CP folyamatképességi indexet!
zfölső =
USL − µ
zalsó =
σ
=
LSL − µ
σ
=
P ( x > USL) =
P ( x < LSL) =
CP = Folyamatképesség
USL − LSL 6σ 69
.
Folyamatképesség-elemzés
CP =
USL − LSL 6σ
CP = µ-3σ
µ+3σ
LNTL
UNTL
0.00135
0.00135
µ
T
LSL
USL
Folyamatképesség
70
CP =
USL − LSL 6σ
CP µ-3σ
µ+3σ
LNTL
UNTL µ
LSL
T
USL
Folyamatképesség
71
.
Folyamatképesség-elemzés
CP =
USL − LSL 6σ
CP µ-3σ
µ+3σ
LNTL
UNTL
LSL
µ T
USL
Folyamatképesség
72
Korrigált minőség-képességi indexek: C PU =
USL − µ µ − LSL ; C PL = ; 3σ 3σ CPU ,
CP =
C PK = min (C PU , C PL )
CPL
CP =
CPK
µ-3σ
µ+3σ
LNTL
UNTL µ
Ha LSL
T
USL
C PK Folyamatképesség
T=
USL − LSL 6σ
USL + LSL 2
USL − LSL − µ −T 2 = 3σ 73
.
Folyamatképesség-elemzés
Módosított minőség-képességi index minőség-képességi index
CP =
módosított minőség-képességi index
USL − LSL 6σ
[
CPm =
]
MSE = E ( x − T ) = τ 2 2
USL − LSL USL − LSL = 2 6τ 6 σ 2 + (µ − T )
τ 2 = σ 2 + (µ − T )2
rokon a Taguchi-féle négyzetes veszteségfüggvénnyel Folyamatképesség
74
13. példa Egy gyártási folyamatban a minőségi jellemző becsült várható értéke µ = 250.727 egység, a variancia négyzetgyökének becslése σ = 1.286 egység. Az előírás 250±5 egység. Számítsuk ki a korrigált és módosított folyamatképességi indexeket!
C PU =
USL − µ µ − LSL ; C PL = ; 3σ 3σ
CPm =
C PK = min (C PU , C PL )
USL− LSL USL− LSL = 2 6τ 6 σ 2 + (µ − T ) Folyamatképesség
75
.
Folyamatképesség-elemzés
Summary histogram Variable: YS2
Mean: 248.655
Sigma (Total):0.98875 Sigma (Within):0.00000 Specifications: LSL=245.000 Nominal=250.000 USL=255.000 Normal: Cp=1.686 Cpk=1.232 Cpl=1.232 Cpu=2.139 -3.s(T)
100
+3.s(T)
LSL 50
NOMINAL
USL
s=
45
∑ (x − x )
2
i
i
40
99
Frequency
35 30 25 20
µ= 248.655 σ= 0.98875
15 10 5 0 245
Total Within 246
247
248
249
250
251
252
253
254
specs: 250±5
255
Folyamatképesség
Advanced, normal Descriptive statistics
76
Number beyond specs
Descriptive Statistics (CPDATA1.STA) Variable:YS2 N = 100 Statistic Value Mean 248.65520000 248.70500000 Median 25th Percentile (Q25) 248.03000000 75th Percentile (Q75) 249.31000000 246.26000000 Minimum Value Maximum Value 251.06000000 0.98874727 Standard Deviation Variance 0.97762117 Skewness -0.13596413 Kurtosis -0.01110165 Variable: YS2, Distribution: Normal (CPDATA1.STA) Specifications: Lower=245.000 Nominal=250.000 Upper=255.000 Mean:248.66,Std.Dv:.98875 Observed Percent Expected Percent Observed Expected Above USL: 0 0.00 0.000000 0.000000 Below LSL: 0 0.00 0.010917 0.010917 Total 0 0.00 0.010917 0.010917 Folyamatképesség
77
.
Folyamatképesség-elemzés
14. példa Legyen egy gyártási folyamat valamely jellemzőjének előírt tartománya 100±1, a σ becslése s = 0.2. Mekkorák a képességi indexek, és a termék mekkora része lesz kívül a tűrési tartományon (lesz USL fölött ill. LSL alatt), ha µ becslése 100, 99.5 ill. 100.5?
Folyamatképesség
78
Az eredmények:
µ
CP
C PU
C PL
C PK
100.0 99.5 100.5
µ
zfölső =
USL − µ
σ
>USL
zalsó =
LSL − µ
σ
100.0 99.5 100.5 Folyamatképesség
79
.
Folyamatképesség-elemzés
Egyoldali specifikáció 15. példa A. R. Tenner, I. J. DeToro: Total Quality Management, Addison-Wesley, 1992
Táppénz-kifizetések időzítésének képességvizsgálata. Tűréshatár: 14 napon belül kell kifizetni Sicksec.sta USL − LSL 6σ
CP =
C PU =
µ − LSL USL − µ ; C PL = ; 3σ 3σ
C PK = min (C PU , C PL )
Folyamatképesség
80
Variable: days Mean: 10.0852 Sigma (Total):2.94740 Sigma (Within):0.00000 Specifications: Nominal= ---- USL=14.0000 Normal: Cpk=.4427 Cpu=.4427 -3.s(T) USL +3.s(T) 1200 1100 1000 900
Frequency
800 700 600 500 400 300 200 100 0 -4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Folyamatképesség
Total Within
81
.
Folyamatképesség-elemzés
Folyamat-képesség és folyamat-teljesítmény, rövid és hosszú távú teljesítmény
CP =
USL − LSL 6σ
melyik σ ?
σST (short term) CP =
USL − LSL 6σ ST
σLT (long term) PP =
USL − LSL 6σ LT
Folyamatképesség
82
Ha a varianciát a csoportokon belüli (rövidtávú) ingadozásokból becsüljük → CP (potential capability) Ha a csoportokon belüli és csoportok közötti ingadozást egyaránt figyelembe vesszük, a hosszútávú ingadozásról kapunk képet → PP (process performance, folyamatteljesítmény )
PP ≤ C P
Folyamatképesség
83
.
Folyamatképesség-elemzés
A mintából számított indexek bizonytalanok, adjunk rájuk konfidencia-intervallumot is! Advanced, normal fül Capability Index Cp - Lower CI Cp - Upper CI Cpk - Lower CI Cpk - Upper CI Z - benchmark Potential Z benchmark - LSL Z benchmark - USL Z benchmark - Lower CI Z benchmark - Upper CI Overall Process Performance PPM < LSL PPM > USL PPM Total Observed Process Performance PPM < LSL PPM > USL PPM Total Cpm - Lower CI Cpm - Upper CI
Summary: Current variable
Process Capability (CPDATA1.STA) Variable: YS3 Value 1.24897 1.73537 1.05721 Pp - Lower CI 1.49389 3.82610 Pp - Upper CI 5.12772 Ppk - Lower CI 3.82665 Ppk - Upper CI 1.79471 Z - benchmark Overall
Z benchmark - LSL Z benchmark - USL 0.14663 Z benchmark - Lower CI 64.94899 Z benchmark - Upper CI 65.09563 Potential Process Performance PPM < LSL PPM > USL PPM Total
Process Capability Variable: YS3 Value 1.1158 1.4762 0.9402 1.2754 3.3208 4.4534 3.3234 1.7850
4.2256 444.5709 448.7965
0.97565 1.27832
csak mintavételi bizonytalanságra számolunk, mérésire nem
Folyamatképesség
84
Gép-képesség és folyamatképesség
CM =
USL − LSL 8σ
CP =
USL − LSL 6σ
(gép-képességi és gép-teljesítmény ill. folyamat-képességi és folyamat-teljesítmény indexek). A folyamat több részfolyamatból (gépből) áll. Hogy elfogadható CP (pl. 1.67) folyamatképességet kapjunk, a részfolyamatoknak jobbaknak kell lenniük.
Folyamatképesség
85
.
Folyamatképesség-elemzés
Nem-normális eloszlások kezelése
CP =1 µ+3σ
µ-3σ LNTL
UNTL
0.00135
0.00135
µ
T
LSL
USL
A folyamat-képesség kvantitatív jellemzésekor a feladat az, hogy becsüljük az előírásoknak nem megfelelő termékek arányát. Ha CP = 1 és a folyamat jól centrált, és az ingadozás normális eloszlású, a selejtarány 0.0027. És ha nem normális eloszlású? Folyamatképesség
86
16. példa Ampulla-töltési folyamat Variable: JKIVTERF Mean: 2.13065 Sigma: .027933 Specifications: LSL=2.00000 Nominal=2.10000 USL=2.20000 Normal: Cp=1.193 Cpk=.8276 Cpl=1.559 Cpu=.8276 -3.s NOMINAL
LSL 16
USL=2.2 LSL=2.0
USL
14 12
Frequency
10 8 6 4 2 0 1.98
2.00
2.02
2.04
2.06
2.08
2.10
2.12
2.14
2.16
Folyamatképesség
2.18
2.20
2.22
87
.
Folyamatképesség-elemzés
P( x < LNTL ) = 0.00135
P( x > UNTL ) = 0.00135
2 χ( χ 2 ) N
LNTL((χχ2)2 ) LNTL(N) UNTL(N)
Folyamatképesség
CP =
USL − LSL U p − Lp
C PU =
USL − µ Up −µ
C PL =
µ − LSL µ − Lp
2 2 UNTL (χ UNTL( χ )
88
µ-re a mediánt, Up-re a 99.865 % valószínűséghez (UNTL), Lp-re a 0.135 % valószínűséghez tartozó értéket (LNTL) helyettesítjük.
Folyamatképesség
89
.
Folyamatképesség-elemzés
Variable: JKIVTERF Mean: 2.13065 Sigma: .027933 Non-Normal Fit; Skewness: -.18947 Kurtosis: -1.1105 Specifications: LSL=2.00000 Nominal= ---- USL=2.20000 (NOTE: Sigma limits are indicated at equivalent percentile values) Normal: Cp=1.193 Cpk=.8276 Cpl=1.559 Cpu=.8276 Non-Normal: Cp=1.944 Cpk=1.514 LSL -3.s +3.s USL 14 12
Frequency
10 8 6 4 2 0 1.98
2.00
2.02
2.04
2.06
2.08
2.10
2.12
2.14
Folyamatképesség
2.16
2.18
2.20
2.22
90
