Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD:

Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD: 1. Bilangan dan Operasinya 2. Kelipatan dan Faktor 3. Angka Romawi, Pecahan dan Skala 4. Perpangkatan dan Akar 5. Waktu, Kecepatan, dan Debit 6. Geometri, Pengukuran, dan Sudut 7. Sudut dan Dimensi Satuan 8. Luas Bangun Datar dan Volume Bangun Ruang 9. Sistem Koordinat 10. Barisan dan Deret 11. Permutasi dan kombinasi 12. Matematika Eksplorasi 13. Statistika Dasar 14. Aljabar, Bilangan dan Pecahan

Jenjang SMP: - Bilangan a. Operasi dan sifat-sifat bilangan- bilangan rasional b. Pembagian bersisa c. Faktor Persekutuan Besar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Kecil (KPK) d. Pemecahan masalah yang berkaitan dengan bilangan

- Aljabar a. Himpunan 1) Himpunan bagian 2) Operasi himpunan b. Fungsi 1) Relasi dan fungsi 2) Nilai fungsi 3) Daerah asal dan daerah hasil suatu fungsi 4) Grafik fungsi 5) Operasi fungsi c. Perbandingan 1) Ukuran benda dengan skala 2) Perbandingan senilai 3) Perbandingan berbalik nilai d. Operasi aljabar e. Persamaan dan pertidaksamaan satu variable 1) Sifat-sifat persamaan dan pertidaksamaan 2) Solusi persamaan dan pertidaksamaan f. Persamaan garis lurus g. Sistem persamaan linear h. Bilangan berpangkat i. Barisan dan deret bilangan 1) Rumus suku ke-n barisan bilangan 2) Jumlah n suku barisan bilangan

j. Persamaan kuadrat 1) Solusi persamaan kuadrat 2) Sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat 3) Penyusunan kembali persamaan kuadrat k. Pemecahan masalah yang berkaitan dengan aljabar

- Geometri dan Pengukuran a. Garis dan sudut 1) Kedudukan dua garis 2) Sifat-sifat garis 3) Sifat-sifat sudut b. Bangun datar 1) Keliling dan luas 2) Garis tinggi, garis berat, dan garis bagi segitiga 3) Titik berat segitiga 4) Sifat-sifat kesebangunan 5) Lingkaran: keliling, luas, jari-jari, diameter, panjang busur, luas juring, luas tembereng, sudut pusat, dan sudut keliling. 6) Sifat-sifat garis singgung lingkaran c. Bangun ruang 1) Kubus, balok, limas, prisma tegak, tabung, kerucut, dan bola 2) Jaring-jaring d. Dalil Pythagoras e. Pemecahan masalah yang berkaitan dengan geometri dan pengukuran

- Statistika dan Peluang a. Ukuran pemusatan b. Penyajian dan penafsiran data 1) Penyajikan data tunggal atau berkelompok dalam bentuk tabel dan diagram 2) Penafsirkan diagram suatu data c. Peluang kejadian

1) Percobaan dan ruang sampel 2) Peluang suatu kejadian d. Aturan pencacahan 1) Aturan perkalian 2) Permutasi dan kombinasi e. Pemecahan masalah yang berkaitan dengan statistika dan peluang

Jenjang SMA: Sistem bilangan real 

Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali besertasifatsifatnya.



Sifaturutan (sifat tri kotomi, relasi lebih besar/kecil dari, beserta sifat sifatnya)



Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.



Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negative untuk

- Ketaksamaan

menyelesaikan soal-soal ketaksamaan. 

Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmatika, rataan geometri, dan rataan harmonik.

- Nilai mutlak 

Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya



Aspek geometri nilai mutlak



Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak

- Suku banyak (polinom) 

Algoritma pembagian



Teorema sisa



Teorema faktor



Teorema Vieta (sifat simetri akar)

- Fungsi 

Pengertian dan sifat-sifat fungsi



Komposisi fungsi



Fungsi invers



Fungsi tangga

- Sistem koordinat bidang 

Grafik fungsi



Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut (lingkaran, ellips, parabola, dan hiperbola)

- Barisandan deret 

Suku ke-n suatu barisan



Notasi sigma

- Persamaan dan system persamaan 

Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan



Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan

Geometri: - Hubungan antara garis dan titik - Hubungan antara garis dan garis - Bangun-bangun bidang datar 

Segitiga



Segiempat



Segi banyak beraturan



Lingkaran

- Kesebangunan dan kekongruenan - Sifat-sifat segitiga: garis istimewa (garis berat, garis bagi, garis tinggi, garis sumbu) - Dalil Menelaus - Dalil Ceva - Dalil Stewart - Relasi lingkaran dengan titik 

Titik kuasa (power point)

- Relasi lingkaran dengan garis: 

Bersinggungan



Berpotongan



Tidak berpotongan

- Relasi lingkaran dengan segitiga: 

Lingkaran dalam



Lingkaran luar

- Relasi lingkaran dengan segiempat: 

Segi empat tali busur (beserta sifat-sifatnya)



Dalil Ptolomeus

- Relasi lingkaran dengan lingkaran: 

Dua lingkaran tidak beririsan: baik salah satu di dalam atau di luar yang lain



Dua lingkaran beririsan di satu titik (bersinggungan): dari dalam atau dari luar



Dualingkaran beririsan di dua titik



Lingkaran-lingkaran sepusat (konsentris)

- Garis-garis yang melalui satu titik (konkuren), titik-titik yang segaris (kolinier) - Trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, danidentitas) - Bangun-bangun ruang sederhana

Kombinatorika: - Prinsip pencacahan 

Prinsip penjumlahan



Prinsip perkalian



Permutasi dan kombinasi



Penggunaan prinsip pencacahan untuk menghitung peluang suatu kejadian

- Prinsip rumah merpati (pigeon hole principle, prinsip Dirichlet) - Prinsip paritas

Teori bilangan: - Sistem bilangan bulat (himpunan bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya) - Keterbagian (pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian) - Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, relatif prima, algoritma Euklid - Bilangan prima - Teorema dasar aritmatika (faktorisasi prima) - Persamaan dan sistem persamaan bilangan bulat - Fungsi