Mágneses erőtér
Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat
A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja
Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben állandó mágneses tere 1
Mágneses indukció További elnevezések: - mágneses térintenzitás - mágneses fluxussűrűség A tér valamely pontjában az 1 amper áramot vivő, 1 méter hosszúságú egyenes vezetőre ható erő . (vektoriális mennyiség)
[ B] = [ F] = [ I][ ]
N VAs Vs = = 2= T 2 Am Am m
2
I1 áramot vivő vezetőtől r távolságra a B nagysága
B = 2 *10
− 7 I1
r
[ T]
iránya a jobbkéz szabály szerint:
Azonos indukciójú pontokat összekötő görbe indukcióvonal
3
Indukcióvonalak tulajdonságai
Zárt görbék, állandó mágnesnél É D Érintőjük megadja B irányát, sűrűségük a nagyságát Egymást nem keresztezhetik Rövidülni igyekeznek Keresztirányban taszítják egymást
4
Két párhuzamos egyenes vezető Azonos áramirány
5
Két párhuzamos egyenes vezető Ellentétes áramirány
6
Rúdmágnes környezetében
7
Két közeli rúdmágnes
8
Mágnespatkó környezetében
9
Egyenes vezető állandó mágnes terében
10
Erőhatások mágneses térben Két párhuzamos egyenes vezető között
F = 2 *10
− 7 I1 I2
r
Állandó mágnes terében egyenes vezetőre
F= BI 11
Erőhatások mágneses térben Inhomogén térben, tetszőleges alakú vezetőre F = I ∫ d × B
Mágneses térben mozgó pontszerű töltésre
F = Q v× B Elektromágneses térben mozgó pontszerű töltésre
F = Q E + Q v × B = Q ( E + v × B) 12
Mágneses fluxus Egy „A” felületen áthaladó összes indukcióvonal száma. Homogén térben a B -re merőleges „ A” felületen
Φ = BA Inhomogén térben:
dΦ = B cos α dA Φ = ∫ B cos α dA = ∫ B dA A
A
13
Mágneses térerősség ∫ B d = µ ∑ I g
μ – anyagtól függő állandó; abszolút permeabilitás mértékegysége: H/m Vákuumra és a legtöbb anyagra: µ o = 4π 10 A többi anyagra: μ = μo μr
−7
H m
A μr relatív permeabilitás csak a mágnesezhető anyagoknál tér el jelentősen 1-től.
14
Mágneses térerősség B H= µ
A m
Anyagtól független térjellemző
∫ H d = ∑ I = Θ
Gerjesztési törvény
g
Ha a két vektor iránya azonos és H szakaszonként állandó:
∑ H i i = Θ i
15
Anyagok mágneses tulajdonságai
Diamágneses
μr < 1
≈ 1-10-5
Paramágneses
μr > 1
≈ 1+10-5
Ferromágneses
μr » 1
≈ 103
μr nagy és nem állandó, a B és H közötti kapcsolat nem lineáris
16
Különböző anyagok relatív permeabilitása Csoport Ferromágneses anyagok
Anyag Kobalt
100-400
Nikkel
200-500
Vas
300-6000
Permalloy ötvözetek Paramágneses anyagok Diamágneses anyagok
µr
5000-300000
Platina
1,0000004
Alumínium
1,0000043
Mangán
1,0004
Arany
0,99997
Ezüst
0,999975
Kén
0,99998
Réz
0,99999
Víz
0,9999901
17
Mágnesezési görbe
18
Hiszterézis görbe
19
Lágy és kemény mágneses anyagok
Pl: transzformátorlemez dinamólemez
Pl: állandó mágnes
20
Egyenes vezető mágneses tere Ha : r > r o
H =Θ H 2 πr = I I H= 2 πr
Ha : r < ro
Hmax =
I 2 π ro
H=Θ r2 π H 2 πr = I 2 ro π I H= 2r 2 π ro
I Hmax = 2 π ro
21
Szolenoid mágneses tere ∑ H i i =
Θ
Tekercsen kívül H kicsi, elhanyagolható
H= NI NI H= 〉 〉 1 esetén elég pontos D (hosszú, kis átmérőjű szolenoid) 22
Mágneses kör Olyan térrész, amelyet indukcióvonalak és rájuk merőleges felületek határolnak. Önmagában zárt cső, amelyben a Φ állandó. A létrehozásához szükséges gerjesztés a gerjesztési törvényből határozható meg. Általánosan különböző anyagú és keresztmetszetű szakaszok alkotják 23
Mágneses Ohm-törvény Szakaszonként azonos anyag és állandó keresztmetszet:
B Φ 1 Θ = H= = = Φ µ Aµ µ A Villamos áramköröknél:
1 U = I R = Iρ = I A σ A Mágneses ellenállás
1 Rm = µ A
1 H
A n a l ó g i a
U
Θ
I
Φ
R
Rm
Mágneses vezetés
1
A Λ = =µ Rm
[ H] 24
Mozgási indukció
Energiamegmaradás:
Ui I = F v = B I ℓ v
Ui = B ℓ v 25
Lenz-törvény (1834) Az indukált feszültség által létrehozott áram iránya olyan, hogy gátolja az őt keltő állapotváltozást.
26
Mozgási indukció Ha „v” α szöget zár be „B”-vel, akkor a merőleges sebesség: vn = v sin α
Ui = B v sin α
⇒
Ui = ( v × B )
Ha „ℓ” nem merőleges „B”-re, hanem „β” szöggel eltér:
Ui = B cos β v sin α
⇒
Ui = ( v × B )
Ha B nem állandó, vagy a vezető dl szakaszainak a helyzete nem azonos:
d U i = ( v × B ) d
⇒
Ui =
∫
( v × B) d
vez
Feszültség csak akkor indukálódik, ha a vezeték mozgása közben indukcióvonalakat metsz.
27
Nyugalmi indukció A mozgási indukció kísérleténél a hurok fluxusának megváltozása:
∆ Φ= B ∆ A = B ∆ x = B v ∆ t ∆ Φ = B v = Ui ∆t Akkor is igaz, ha a hurok áll és a Φ változik egyenletesen. iránya a dΦ Ha a Φ nem egyenletesen változik: u i = Lenz-törvény dt alapján
dΦ dΨ = Tekercsnél: u i = N dt dt
Ψ = NΦ
tekercsfluxus 28
Önindukció Ha i változik
Φ is változik
ui keletkezik
dΦ ui = N dt
Θ Ni Φ = BA = µ H A = µ A = µ A NA dΦ = µ di 2 A di di N = µ = L ui dt dt
29
Kölcsönös indukció d Φ 21 = ui 2 N2 dt di 1 = M ui 2 dt Ha i1 változik
Φ21 is változik
ui2 keletkezik
30
Mágneses tér energiája Légmagos tekercsre (L=állandó) egyenfeszültséget kapcsolunk: az áram késve alakul ki
di U= iR + L dt
U i dt =
i 2 R dt +
* i dt
L i di
A tekerccsel dt hővé idő alatt közölt alakul energia d W m = L i di
felhalmozódik, visszanyerhető
A mágneses energia, míg az áram 0-ról iv-re nő:
iv
i2 iv 1 2 Wm = ∫ L i di = L 0 = L i v 2 0 2
31
Mágneses tér energiája Vasmagos tekercsnél (L≠állandó) csak a fluxussal számolhatunk
dΦ U= iR + N dt U i dt = i2 R dt + N i dΦ d W m = N i dΦ = N i A dB
* i dt Mágneses energia megváltozása dΦ hatására
Ha a tér homogén, akkor a gerjesztési törvényből: N i = H ℓ
d W m = H A dB
⇒
B
W m = A ∫ H dB 0
32
Mágneses tér energiája A mágneses energiasűrűség: 2 B 1 1 1 W B m 2 = = H dB = B H = µ ∫ wm H = V 0 2 2 2µ
Inhomogén térben a dV-ben felhalmozódó mágneses energia: B d W m = w m dV = ∫ H dB dV 0
Az egész tér energiája: B dV = H dB ∫ ∫ Wm V 0 33
