Mágneses erőtér
Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat
A villamos forgógépek, mutatós műszerek működésének alapja
Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben állandó mágneses tere 1
Mágneses indukció
További elnevezések: - mágneses térintenzitás - mágneses fluxussűrűség A tér valamely pontjában az 1 amper áramot vivő, 1 méter hosszúságú egyenes vezetőre ható erő. (vektoriális mennyiség) B 2
F I
N VAs Vs T A m A m2 m2
I1 áramot vivő vezetőtől r távolságra a B nagysága
B 2 *10
7 I1
r
T
iránya a jobbkéz szabály szerint:
Azonos indukciójú pontokat összekötő görbe 3
indukcióvonal
Indukcióvonalak tulajdonságai Zárt görbék, állandó mágnesnél É D Érintőjük megadja B irányát, sűrűségük a nagyságát Egymást nem keresztezhetik Rövidülni igyekeznek Keresztirányban taszítják egymást
4
Két párhuzamos egyenes vezető/1 Azonos áramirány
5
Két párhuzamos egyenes vezető/2 Ellentétes áramirány
6
Rúdmágnes környezetében
7
Két közeli rúdmágnes
8
Mágnespatkó környezetében
9
Egyenes vezető állandó mágnes terében
10
Erőhatások mágneses térben Két párhuzamos egyenes vezető között
F 2 *10
7 I1 I2
r
Állandó mágnes terében egyenes vezetőre
F BI 11
Erőhatások mágneses térben Inhomogén térben, tetszőleges alakú vezetőre F I d B
Mágneses térben mozgó pontszerű töltésre
F
Qv B
Elektromágneses térben mozgó pontszerű töltésre
F 12
Q E Q v B Q ( E v B)
Mágneses fluxus Egy „A” felületen áthaladó összes indukcióvonal száma. Homogén térben a B -re merőleges „A” felületen
BA Inhomogén térben:
d
B cos
B cos A
13
dA
dA
B dA A
Mágneses térerősség
B d
I
g
μ – anyagtól függő állandó; abszolút permeabilitás mértékegysége: H/m Vákuumra és a legtöbb anyagra:
A többi anyagra: μ = μo μr
o
4 10
7
H m
A μr relatív permeabilitás csak a mágnesezhető anyagoknál tér el jelentősen 1-től. 14
Mágneses térerősség
H
B
H d
A m
Anyagtól független térjellemző
Gerjesztési törvény
I
g
Ha a két vektor iránya azonos és H szakaszonként állandó:
Hi i 15
i
Anyagok mágneses tulajdonságai Diamágneses μr < 1 ≈ 1-10-5 Paramágneses μr > 1 ≈ 1+10-5 Ferromágneses μr » 1 ≈ 103 μr nagy és nem állandó, a B és H közötti kapcsolat nem lineáris
16
Különböző anyagok relatív permeabilitása Csoport Ferromágneses anyagok
Paramágneses anyagok Diamágneses anyagok
Anyag Kobalt Nikkel
Vas Permalloy ötvözetek Platina Alumínium Mangán Arany Ezüst Kén Réz Víz
µr 100-400 200-500
300-6000 5000-300000 1,0000004 1,0000043 1,0004 0,99997 0,999975 0,99998 0,99999 17 0,9999901
Mágnesezési görbe
18
Hiszterézis görbe
19
Lágy és kemény mágneses anyagok
Pl: transzformátorlemez dinamólemez 20
Pl: állandó mágnes
Egyenes vezető mágneses tere Ha : r > ro
H=Θ H 2 πr = I I H= 2 πr
Ha : r < ro
H=Θ r2 π H 2 πr = I 2 ro π I H= r 2 π ro2
21
I Hmax = 2 π ro
I Hmax = 2 π ro
Szolenoid mágneses tere H i i Tekercsen kívül H kicsi, elhanyagolható
H NI NI H 1 esetén elég pontos D (hosszú, kis átmérőjű szolenoid) 22
Mágneses kör Olyan térrész, amelyet indukcióvonalak és rájuk merőleges felületek határolnak. Önmagában zárt cső, amelyben a Φ állandó. A létrehozásához szükséges gerjesztés a gerjesztési törvényből határozható meg. Általánosan különböző anyagú és keresztmetszetű szakaszok alkotják
23
Mágneses Ohm-törvény Szakaszonként azonos anyag és állandó keresztmetszet:
H
B
A
1 A
Villamos áramköröknél:
1 U IR I I A A Mágneses ellenállás
Rm 24
1 A
1 H
A n a l ó g i a
U
Θ
I
Φ
R
Rm
Mágneses vezetés
1 Rm
A
H
Mozgási indukció
Energiamegmaradás: 25
Ui I = F v = B I ℓ v
Ui = B ℓ v
Lenz-törvény (1834) Az indukált feszültség által létrehozott áram iránya olyan, hogy gátolja az őt keltő állapotváltozást.
26
Mozgási indukció Ha „v” α szöget zár be „B”-vel, akkor a merőleges sebesség: vn = v sin α
Ui B v sin
Ui
v B
Ha „ℓ” nem merőleges „B”-re, hanem „β” szöggel eltér:
Ui B cos v sin
Ui
v B
Ha B nem állandó, vagy a vezető dl szakaszainak a helyzete nem azonos:
d Ui
v B d
Ui
v B d vez
Feszültség csak akkor indukálódik, ha a vezeték mozgása közben indukcióvonalakat metsz. 27
Nyugalmi indukció A mozgási indukció kísérleténél a hurok fluxusának megváltozása:
B A B x B v t t
B v Ui
Akkor is igaz, ha a hurok áll és a Φ változik egyenletesen. iránya a d Ha a Φ nem egyenletesen változik: u i Lenz-törvény dt alapján Tekercsnél: u i
28
d N dt
d dt
N
tekercsfluxus
Önindukció Ha i változik
Φ is változik
ui
BA d ui
29
ui keletkezik
d N dt
HA
NA di 2 N A di L di dt dt
A
Ni A
Kölcsönös indukció
ui 2 N2
ui 2 Ha i1 változik
30
Φ21 is változik
d
21
dt
di M 1 dt
ui2 keletkezik
Mágneses tér energiája/1 Légmagos tekercsre (L=állandó) egyenfeszültséget kapcsolunk: az áram késve alakul ki
di U iR L dt
U i dt
i 2 R dt
*i dt
L i di
A tekerccsel dt hővé idő alatt közölt alakul energia d W m L i di
felhalmozódik, visszanyerhető
A mágneses energia, míg az áram 0-ról iv-re nő: 31
Wm
iv
i2
1 2 i v L i di L L iv 0 2 2 0
Mágneses tér energiája/2 Vasmagos tekercsnél (L≠állandó) csak a fluxussal számolhatunk
d U iR N dt U i dt i2 R dt N i d d Wm N i d N i A dB
*i dt Mágneses energia megváltozása dΦ hatására
Ha a tér homogén, akkor a gerjesztési törvényből: N i = H ℓ
d W m H A dB 32
B
W m A H dB 0
Mágneses tér energiája/3 A mágneses energiasűrűség:
wm
Wm V
2 1 1 1 B 2 H dB B H H 2 2 2 0
B
Inhomogén térben a dV-ben felhalmozódó mágneses energia:
d W m w m dV
B
H dB dV
0
Az egész tér energiája: B
Wm 33
V 0
H dB dV
