PENGUKURAN TEKNIK
KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN Mochamad Safarudin Teknik Mesin STTM 2014
Isi Peningkatan ketidakpastian Komponen ketidakpastian sistematik dan acak Sumber kesalahan dasar Ketidakpastian pada hasil akhir Analisis ketidakpastian pada tahap perancangan Penerapan analisis ketidakpastian pada sistem akuisisi data digital 2
Peningkatan ketidakpastian Analisis ketidakpastian penting dalam validasi dan pelaksanaan eksperimen. Peningkatan ketidakpastian => ‘ketidakpastian total’, mis: P = VI = n ± wP Dua faktor dalam ketidakpastian:
– Ketidakpastian acak/rambang (precision uncertainty) : ketidaktelitian dalam pengukuran – Ketidakpastian sistematik(bias uncertainty): perkiraan kesalahan maksimum yang tetap 3
Metode
Jika R adalah fungsi dari n variabel yang diukur x1, x2, 2. xn, maka
R = f ( x1 , x2 , K xn )
(1)
Maka sedikit perubahan dalam δR adalah akibat sedikit perubahan pada δxi' melalui persamaan diferensial
δR δR = ∑ δxi δxi i =1 n
Koefisien
(2)
sensitifitas 4
Metode umum
Untuk hasil perhitungan berdasarkan pengukuran xi maka pers 2 bisa ditulis:
Ketidakpasti an dalam hasil perkalian
δR wR = ∑ wx δxi i =1 n
i
Ketidakpasti an dalam variabel
(3)
Rumus ini akan menghasilkan harga perkiraan yang terlalu tinggi untuk wR. 5
General consideration
Maka persamaan 3 dapat dituliskan 1/ 2
n δR 2 wR = ∑ wxi i =1 δxi
(4)
=>root of the sum of the squares (RSS) Tingkat keyakinan untuk semua variabel harus sama (biasanya 95%). Asumsi yang digunakan adalah setiap variabel pengukuran harus bebas satu sama lain. 6
Ilustrasi Daya dihitung dari hasil pengukuran tegangan dan arus listrik dalam rangkaian maka P = VI di mana V = 100 ± 2 V and I = 10 ± 0.2 A Hitung kesalahan maksimum yang mungkin terjadi (ketidakpastian( dan perkiraan ketidakpastian yang terbaik (RSS)
7
Solusi karena P=VI dP/dV=I=10.0 A , dP/di=V=100.V maka
w pmax
∂P ∂P ωV + ωi = 10 x 2 + 100 x0.2 = 40W = ∂V ∂i
∂P ∂P wp = ω ω + ∂V V ∂i i 2
2 1/ 2
= ((10 x 2)
2
2 + (100 x0.2) )
1/ 2
= 28.3W
8
Isi
Peningkatan ketidakpastian Komponen ketidakpastian sistematik dan acak Sumber kesalahan dasar Ketidakpastian pada hasil akhir Analisis ketidakpastian pada tahap perancangan Penerapan analisis ketidakpastian pada sistem akuisisi data digital 9
Komponen ketidakpastian acak dan ketidakpastian sistematik Ketidakpastian acak bergantung pada ukuran sampel (biasanya besar, n>30) Ketidakpastian sistematik tidak bergantung pada jumlah sampel dan tidak bervariasi pada pengukuran berulang Perlu untuk memisahkan kedua komponen tersebut dalam analisis 10 ketidakpastian detil
Ketidakpastian acak
Menggunakan distribusi t, ketidakpastian acak untuk seluruh pengukuran adalah
Sx Px = ±t M
(5)
dimana Sx adalah standar deviasi dari sampel Untuk pengukuran tunggal, (juga untuk setiap pengukuran tunggal measurement), ketidakpastian acak adalah
Px = tS x
(6) 11
Ketidakpastian sistematik Kadang2 diasumsikan sebagai tingkat ketepatan (level of accuracy) Bergantung pada spesifikasi pembuat, uji kalibrasi, pemodelan matematika, dll.
12
Menggabungkan ketidakpastian acak dan ketidakpastian sistematik
Ketidakpastian total diperoleh, dengan RSS (Eq. 4) untuk semua pengukuran adalah
(
)
2 1/ 2 x
Wx = B + P 2 x
(7)
Untuk pengukuran tunggal dari x,
(
)
2 1/ 2 x
Wx = B + P 2 x
(8)
13
Ketidakpastian acak dan ketidakpastian sistematik
14
Ilustrasi Dalam sebuah pabrik bahan kimia, load cell digunakan untuk mengukur massa dari campuran bahan kimia dari suatu proses. Dari 10 pengukuran, massa rata2 diperoleh sebesar 750 kg. Dari pengukuran berjumlah besar sebelum nya diketahui baha standar deviasi pengukuran adalah 15 kg (dengan t=2,0 untuk tingkat keyakinan 95%) Dengan asumsi load cell tidak menyebabkan ketidakpastian acak terhadap hasil pengukuran, maka hitunglah (dengan tingkat keyakinan 95%) : a. Standar deviasi dan ketidakpastian acak dari setiap dari setiap pengukuran b. Standar deviasi dan ketidakpastian acak dari nilai rata2 15 dari 10 pengukuran
Solusi Dalam soal ini, Sx= 15 kg diperoleh dari pengukuran Yang berjumlah besar sebelumnya M = 10 Yang merupakan banyaknya pengukuran yg dilakukan Untuk memperoleh nilai rata2 a. Untuk setiap (tunggal) pengukuran, standar deviasi Sx=15 kg ketidakpastian acak pengukuran tunggal Px=t.Sx = 2x15=30 kg b. Untuk nilai rata2 pengukuran, x = 750 kg Sx (M )1/ 2 = 4,7 kg Px = 2 S x = 2 x 4,7 = 9,4kg Sx =
JIM07 - FKM - UTeM
16
Isi
Peningkatan ketidakpastian Komponen ketidakpastian sistematik dan acak Sumber kesalahan dari elemen2 Ketidakpastian pada hasil akhir Analisis ketidakpastian pada tahap perancangan Penerapan analisis ketidakpastian pada sistem akuisisi data digital 17
Sumber kesalahan dasar ‘rantai ketidakpastian’, mis A/D konverter analog ke digital : quantisation errors, sensitivity errors dan linearity errors. Setiap komponen kesalahan tsb berkontribusi ke kesalahan total. Dapat berupa kesalahan acak atau kesalahan sistematik.
18
Perkiraan ketidakpastian Ketidakpastian sistematik: hanya menggabungkan semua ketidakpastian masing masing elemen Ketidakpastian acak: 3 cara menentukan Sx
1. Lakukan seluruh pengujian dengan jumlah yang cukup 2. Lakukan pengujian tambahan untuk setiap variabel x yang diukur. 3. Gabungkan ketidakpastian acak dari semua elemen => Berdasarkan persyaratan pengujian. 19
Combining elemental systematic & random uncertainties (RSS) Calibration Uncertainties Data-Acquisition Uncertainties Data-Reduction Uncertainties Uncertainties Due to Methods
k
B = ∑B 2 x
2 i
i =1 m
S x2 = ∑ Si2 i =1
Variable x uncertainty
(
wx = B + tS 2 x
)
2 1/ 2 x
Other Uncertainties Reproduced from Wheeler’s book: ASME 1998
20
Derajat kebebasan, vx Untuk jumlah sampel yang besar, vx, n, dikurangi 1. Jika jumlah sampel kecil, maka vx
2
m
vx =
2 S ∑ i i =1
∑ (S m
4 i
/ vi
)
Degrees of freedom of individual elemental error
(9)
i =1
=> Welch-Satterthwaite formulation (ASME 1998) 21
Isi
Peningkatan ketidakpastian Komponen ketidakpastian sistematik dan acak Sumber kesalahan dasar Ketidakpastian pada hasil akhir Analisis ketidakpastian pada tahap perancangan Penerapan analisis ketidakpastian pada sistem akuisisi data digital 22
Ketidakpastian pada hasil akhir (Pengukuran jamak)
Dari pers 1, maka untuk pengukuran jamak, M, hasil rata-rata
1 R= M
M
∑ Rj
(10)
j =1
PR 23
Ketidakpastian pada hasil akhir (Pengukuran jamak)
Menyusun kembali pers Eq. 4 (RSS), kita peroleh ketidakpastian sistematik dalam suku-suk kombinasi ketidakpastian masing masing elemen n δR BR = ∑ Bi i =1 δxi
2 1/ 2
(11)
24
Ketidakpastian pada hasil akhir (Pengukuran jamak)
Maka, perkiraan ketidakpastian total dari nilai ratarata R adalah
(
)
2 1/ 2 R
WR = B + P 2 R
(12)
25
Ketidakpastian pengukuran pada hasil akhir (Pengukuran tunggal) Standar deviasi
Ketidakpastian total dari hasil akhir
n δR S R = ∑ Si i =1 δxi
[
1/ 2
( )]
wR = B + tS 2 R
2
2 1/ 2 R
26
Ketidakpastian pengukuran pada hasil akhir (Pengukuran tunggal) Untuk n berjumlah besar, maka t tidak bergantung dari v (derajat kebebasan, (t=2.0 untuk tingkat keyakinan 95%). Untuk n berjumlah kecil, gunakan formulasi Welch-Satterthwaite,
vR =
(S )
2 2 R
1 ∑ i =1 vi n
δR δx Si i 2
(15)
27
Contents Propagation of uncertainties Consideration of systematic and random components of uncertainty Sources of elemental error Uncertainty of the final result
Design-stage uncertainty analysis Applying uncertainty-analysis in digital data acquisition system 28
Isi
Peningkatan ketidakpastian Komponen ketidakpastian sistematik dan acak Sumber kesalahan dasar Ketidakpastian pada hasil akhir Analisis ketidakpastian pada tahap perancangan Penerapan analisis ketidakpastian pada sistem akuisisi data digital 29
Jenis ketidakpastian (Table 1), ERROR
ERROR TYPE
Accuracy Common-mode volt Hysterisis Installation Linearity Loading Noise Repeatability Resolution/scale/quantisation Spatial variation Thermal stability (gain, zero, etc.) *asumsi
Systematic Systematic Systematic Systematic Systematic Systematic Random* Random* Random* Systematic Random*
jumlah sampel> 30
30
Contents
Propagation of uncertainties Consideration of systematic and random components of uncertainty Sources of elemental error Uncertainty of the final result Design-stage uncertainty analysis
Applying
uncertainty-analysis in digital data acquisition system 31
Aplikasi analisis ketidakpastian pada sistem akuisisi data digital Sebuah sistem akuisisi data digital biasanya terdiri dari sensor, pengkondisi sinyal, amplifier, filter, multiplexer, konverte A/D, reduksi data dll Masalah akan muncul pada ketidakpastian masing-masing komponen di mana rentang pengukurannya tidak sama dengan komponen yang berdampingan. Maka, penyesuaian thd ketidakpastian harus dilakukan. 32
