Nomor,
,l. Tahun L Oktober 200{
JURNAL PEi,IELITIAN DAN lilAl|llAsAtll TEKNOLOGI FAKULTAS TEKNIK UNMERSITAS NEGERI YOGYAKARIA
u'ouao r'uas erBcss uBrounqnqrc oirtJldffil tel Jeprluololl;y1 ue6ue6 uodelel Bslnd lBlmued
1t81g
'd Swqwopap
desuoy;e0eqeg
6t, rnuausJv ueo Is/tqo leoeqes rnuol!$v
uwpnw)firq2fi
uer(y 0u16eo epad snolne snccocotfi$eB
tLt
UeUBg rlelunf depeqrel uelcncuad qrue0ue6
- lH
lB ABsed
p
JIV B]BI
ouow1otr :.r8tg
UBJnIBS
lnqng uFeyl eped ue6uopured eiag deperyel usOuoleixed ieieureiEdde1cu:ejecr' i1rua0ue6; qe[e1;ry1
ouos.tDwrs
uodagel
npedral lsellunuroy ua1sls BInqJOl
eped lBulpng6uo'1 tslads1g uelsgaoy depeqel et uBrnlBS llloJplH IllsUsDlElBX qrueOued (Uef) rsptn6eu cllsrpgno reou!'I uBCt puroN qoxox opoloUll uer;eun66uey1 ue6ueg deg eOeue1 luls!'t lBsnd BpBd ueqeg -EuenIeJJ ue;lepue0ue6 uBllqBlsey uelley LV
te6uns
a7
et
t
a$lut &rnd qrpto
tqns aiuoilporyqq
)iipto
rnp0ue6 ueunOueg
l
rl
*
-ueun6ueg UEBJBTJlleued uBp FeUo$slB & preg ley Oumue.leul
hlrdtt
frn
o$oqrfi| ,.DH
JepBo-l leeq
( {l
eluueunOueg ueo;nOung
uBeiBqiisu.rod
Inlun
ge.roociol uelnln0ue6
lpouqJos rDuns
uelapued llseH tsr
l00Z JeqoUO
tEoloqel
uvtJvo '1.
uBsB
toutolr; I aI unqBl ugp uellllouad lBUJnf
v!lrtslA ^BM
ANn
U
aple?
tllqq
uolppued uosoo luns
uBqBqnJod lBdec uBp ledal ueouep uellense[ueul ledep snler] l!)louequ:ed
ulsoru lnlunuau nqos.Iol ueBpBaX 'lees deltas qeqnJaq 'Iulsll e6euel Ulouequad ulsaur 1n1rd!p snJBq 6ue[ ueqeq r.lelunf uelqeqartueu nuerY\
eI nue^
UBp lseueruaq pOues Oue{ >lutsll eOeua} ueeun60ua6
EuBleleg iele'l 'yep nnod 'porllni, linqot
l11c1t1ceq ueals atl] pue poqtew UA1 '1ot1uoc lcuenbe4-peo1 'filtr,qels
puou
',{11gqe1s i(cuanba.4 asloart
: sptonlley
aql Outlnsel lolluoc {cuenbe:l
-peol roJ poqleul UOI aql elltl^ 'Iillge1s dcuanball poo6 utelqo ol alqe $aleule:ed parnlcn4s lluleuecun qylr .lemod lyculca;e ueals uo u6tsep 1o.tluoc r(cuenba.tl pPol ro, potllau lsnqou lpllrloN aql aq1 lpeau ro eures e$ poqlaui
aql
'poqleu UO] aql U pue O qll^ aues
lsnqou leuljoN aiil io ssgeijen luapuadap "iJ pue "O Gupiei l{q teui pai otls [pnls slt{l io Insal aql- 'acuEqrn}slp (}) pdv eql ol uollEinuls {t) ry to asuodser aqi ut palresqo aq osle leul spoqpu as'oq1 uaa/r{laq one: dglqegs eql '3iq9}s cBoid'u{se s! tualsds stql 'aatle6eu sr senlel ua6re aq1 jo Ued iea.l eql ro ile esec ul 'uiapfis dool pason aql Jo anle^ ua6ta eq1 e^Jesqo ol papaau $ |l spoqleu esoql uae,\ laq oriej fupqels 6urz(1eue rog 'sluaurapns se raluud pue relnduioc leuosled e qita elairluos tuB.t6oid uonectldde-!'9 qBllEW aql s! o ,\i IpnF aifl jo ieaiqo eql '€^ociP paieis se u01sap iojiuo3 JoJ spoiilau, ,'...-.,-^.'i -...-.-.-.-.--.1 u=i'+.uu .qi Csui.ii jO .".3!iiqgls 3'jl Si .np'-ll= Si'ia Hrj! riJ! !ri> ia * rri irhraan rarrttnr^lu!?|]n'-il-ri .,.,".,,,-,*.-..^.1 lrra,:ra+ dettanhalt -peol ro3 spoqlaui esoqi uaai$laq {y1gep eq} /Fn}s ol sl qcleasel slqt Jo esocitnri oql 'spoqlaul (5p1) rcp1n6au ellerpenp re€ruil puE ]sngou lprxroN a.te uonenba aceds a1e1s Outu.lacuoc spoqlau u6isap lolluoo ulapoul aql'ecueqlnls;p nralMs lo slseJle pue qceordde leautl 'elprfiooeul luauaJnseeu, 'role Oullepout ol enp 'lapoul ftuteyacun I
J€plsuoo ;snur uets,{s loj}uoc jo uolsep aqi '.lielsAs luBi<j :aaaod rrr.ar{ iv ra iv--,tv-..r ro r=.r=c f n naenpa ! taid npt t I tatt !M 'ltollpl tPA i-.-r-u -qi -r -ru---r Asuanbe.;; Suillorluoc .lo; papaau la4uoc lcuenbe;1-peo1 : IclFqV
Ilqel
'qe-l 'ueursaund
*
)tooE lllH-/u\ero ct/'{ 'ruotu!.fr ct1,1
'suolletedg tool aulq*
aultlcey! pue dquulqrefi
I
s
r!{its : iioio
tuDt)
JAI9IUBJBd BlBp
uorvrnclu
ctrfHCIvno uvaNt-I NVo'tvutluoN Hovov =loor35l NVvVNneCNAl,ll NVgNSo dvn VCVN3I vlUISll lvsnd vwd NVSsg.ISNSNY3UJ NVI'IVON3CN3d NV'IISVISSY NVIfYX
aouBj
unlaq nBlB snoBq ouanr1
I
54
Visitek Nofibr 1
Tahun I Bulan Oktober 2001
beban yang terjadi. Apabila mesin pembangkit tidak mampu:menyesuaikan perubahan tersebut, yakni jika terjadi permintaan beban lebih tinggi dari
pada keluaran mesin pembangkit atau dengan kata lain melebihi kesetimbangan nominal beban dan pembangkitan, akan menyebabkan kecepatan mesin pembangkit cenderung berkurang, sehingga frekuensi akan turun. Sebaliknya jika permintaan beban berubah menjadi lebih rendah dari pada keluaran mesin pembangkit, yang berarti lebih rendah dari pada kesetimbangan nominal beban dan pembangkitan, akan menyebabkan kecepatan mesin pembangkit cenderung bertambah dan frekuensi akan naik
(Dhar, 1982). Untuk menjamin kestabilan frekuensi akibat perubahan beban
tersebilt maka dilakukan suatu pengendalian yakni pengendaiian frekuensibeban (load-frequency controll.
Persoalan yang mendasar pada sistem pengendalian adalah upaya perancangan pengatur suatu sistem agar diperoleh sistem dengan kinerja
yane diinoinkan. Teiah dan terus dikemLranokan berbaoai -__-_'__--'-v'--" --'--g' iE.-r-r,11fr,-i.1fi l,vrqilwr.Ys.r
ci--iarr' s.orvrir
.raan^^.i^ii^lr'urrysrruqilGill
-l^-^^ugrrvarr
^^-l^i-^a^P(iiluti^dlait
-^-^L ldttall
metode
5-^l-..^--: iltillLltillsl
pada teori pengendalian klasik, atau metode Cengan pendekatan ruang keadaan pada teori pengendalian modern. Metode-metode iersebut biasanya didasartan pada anggapan bahwa model sistem fisik yang diatur
dapai ciikeiahui secara pasii baik struktur model maupun ukuran kuantitasnya. Kenyataannya, anggapan ini sulit dipenuhi, ketidakpastian sering menyertai sistem fisik yang umumnya diakibatkan oleh linearisasi di
sekitar titik kerja, adanya pengabaian atau penyederhanaan perumusan
matematis, ketidakmampuan
dan
ketidaktepatan dalam pengukuran
berbagai kuantitas fisik, perubahan pada komponen sislem, derau dan lainlain-
l
'Ii I
Vlsltak
Nomor
1
Tahun I Bulan Offiober 2001
perancangan umumnya menggunakan metode pengendalian di luar metode Kokoh Normal dan LQR atau untuk tipe pembangkit listrik yang lain'
Penelitian yang mempergunakan metode Kokoh tipe tertentu untuk suatu pengendalian dilakukan oleh Noor Cholis Basyarudin (1992) yang meneliti tentang perancangan pengatur kokoh untuk pengendalian putaran
motor arus searah serta Sanai Alireza, dan kawan-kawan(1995) yang meneliti tenta ng pengaturan Kokoh Kuadratik pada pengendalian generator. Penggunaan metode Linear Optimal Control untuk suatu pengendalian
dilakukan oleh Fosha dan Elgerd (1990) yang meneliti tentang pendekatan
teori Optimal Control untuk pengendalian Megawatt - Frekuensi serta Manansala (1995) yang mengangkat penelitian penggunaan teori optimal control untuk pengendallan putaran motor induksi tiga phase. Penelitian yang berkaitan dengan obyek yang dikendalikan yang dalam hal ini adalah
pengendalian frekuensi
-
beban dengan menggunakan
metode
pengendalian tertenlu antara lain dilakukan oleh lqbal .Ahrnad {1993} yang rrternanfaaikart meiode ariapiive untuk penggndaiian frekuensi-beban pembangkit listriktermis, Hafiadi B, dan kawan-kawan (1995) yang meneliti pengendalian frekuensi dan tegangan dengan PID Swatala, Rubaai, A dan
Udo, V (1992) yang meneliti penggunaan metode adaptive Control Scheme
uniuk oengendalian frekuensi - beban oada sisiem ienaga listrik area jamak, serta Lim, dan kawan-kawan (1995) yang meneliti perancangan pengendalian frekuensi
-
beban dengan menggunakan metode Kokoh
keluaran.
Kajian Teori
1.
Telaah Metode Perancangan Pengendalian
[
>l'"''Z'l. = I 'tlolp=lv
G)
=
0)
Iy n1 euerey
=[)4'""'Z' ! = ! '[
= (Q)
1""'Z'l
'r,0J=h
srlngp pdep h uep luel uep'[ = (ty) 1ue.r ue0uep l-!
(r)'"'gK
(s)
= ((r)s)sv
I
I-f
(r)
(i'r'v(=
Q).lyy
4
'.[-IusJ, re{undueu uensedlepl}al (e)
{r'
(z)
B,t qBq de60uelp pfuag
"''z' t= ;' s ;
t:,1""'Z'
l=
l';
lgsl:s}
qnal
yg
>Ul:r)Vu 'ueOuap
(s) upp (u) lnqelellp 6ue[ npapel 1eduo1 ueundulq uelep uenel6ue[ eopd .s=(rls ueo '-gr().1 JoUe.^. tn!sloru uepts tlnspuatu rrerlsp-"trleslax -! qd
(uxu) geururou ualsls sluleu = ( rxru) JnlB uelnsB[x JopleA = =
uu
ll r^ul JIIE ut {ilst ru s{ylr,ut -
,u
(1xu) ueprs uEBpBeI JoploA
(ln
( r.)
I((Ds)EV +ogl +
.?
l I I
i I
i
1
(l)n
,H s(t)x 'ue0uap + ovl-b)
(ixlffi)t)vv
x
:Llolo uquaqlp reputered ue11sedlepltsl uelleqllaur 6uel( ualsls slrxButp uBBLlrBsJod lloloy epolary dgsull6 'B
lBulJoN
L9
ebeuelNytsn $snd eped ueqeglsuenlel! uelppue6ue4 uepqepy
ugL
58
Wsitek
Nomor
1
Tahun I Bulan Offiober 2001
dengan, di, €i,
fi . = vektor-vektor
nxl
= vector-vel(or
]rxl
Kemudian untuk mencari kaidah atur umpan balik sistem dilakukan dengan memecahkan persamaan aljabar Riccatisebagai berikut
re,*e,rr-{'-*.2r*'nd -)n,atB2n,t
sor
:
+!Ll.,,r+p.
=o
(8)
dengan e, ea dan eb > O yang merupakan skalar, Re dan Qe adalah matriks
pembobot simetrik dan definit positif yang difiltih dalam perancangan, sedangkan Ar, A2, Br dan Bz didefinisikan sebagai berikut
:
k
44rfaa: i-l
(e)
k
A,[i\e,e,'
(10)
,-l L
p Dt*r,rl\F riJrri 1lJ i-l
t I l,
k
8,41i\s,s,'
(12',)
i-l
jika
pemecanan aijaoar Riccati tersebut menghasill(an P simetrik
dan definit positip maka model persamaan (31) adalah stabil asimtotik untuk semrra keticlakpastian, dengan hukunn feedback linear sebegai berlkut u(t) = -Kx (t) dengan,
(1
3)
:
I .'
Uisffe*
U(t) =
K
2.
=
Nomor
I
Tahun
I
Bulan OKober 2001
4(x(t) (21)
R-1 BTs
Pemodelan Sistem
Sistem tenaga listrik merupakan sis{em dinamis yang komplek dan non linear. Meskipwr demikian, untuk pengendalian frekuensi-beban dapat dipertimbangkan bahwa sistem tenaga listrik akan mengalami perubahan relatif kecil pada beban, selama kondisi operasi normal. Dengan demikian pendekatan linear invarian waktu pada rumusan pemodelan seperti berikut
inicukup mewakilisistem disekitartitik operasi (Lim, dkk, 1995).
Lx,t=-P.Y ppp
Lpc r,t=-^P'(11 =
T,
L?9
+NYd(t\-
T,
(2g)
'Lx,(t)=-# 4@ * @ ^r(t\-# ^XoQ) _ -T.T .g
ia,is
(n)
.g
.l.1ry=KEArc)
.g
,{,\ e4) (25)
Rumusan tersebut di atas dapat disusun dalam persamaan ruang keadaan sebagai berlkut
:
a
x(t)=,Lt(r)+Bu(t)+FPd(t) L
rril = -Af
(t)
+
K PMs(t) K PMd (t) _
.:
--:F@
Wstte*
dengan A",
Nomor
1
Tahun I Bulan Ol
B" dan F. adalah matriks nominal,
sedangkan
M, aB dan AF
merupakan matriks ketidakpastian. Selanjutnya dengan mengikuti langkah-
langkah seperti yang diungkapkan dalam prinsip metode Kokoh Normal tersebut di muka, maka dapat ditentukan penguat umpan balik K, sehingga persamaan ruang keadean lup tertutup parameter mean
.r(r) =
:
(A,- B"K)x(t)+ F"LPd(t\
(28)
Sistem lup tertutup parameter batas atas
,(r) = (d*
M)-(4+
aa)r()x(fl+
:
(4+
Sistem lup tertutup parameter batas bawah
tF)LPd(t)
(2e)
:
it l = (.{-M)-(4-^fi)r}r(r)+(4-
tF)^Pd(t)
(30)
Berdasarkan persamaan ruang keadaan sistem lup tertutup tersebut maka dapat dilakukan penggambaran simulasi perubahan ,frekuensi fungsi waKu
pacla perubahan beban dengan memanfaaikan fungsi oDE 45 yang ada pada Matlab, disamping itu perlu dicari pula egien value matriks sistem tersebut.
Pada penerapan metode LQR, dengan melakukan langkah seperti yang diuraikan di depan. dapat ciiperoleh penguat umDen balik sistem Kc,
sehingga persamaan ruang keadaan sistem lup tertutup menjadi
r(r) = (A- BKc)x(t)+ FMd{t)
:
(31)
64
Visitah
d. 4.
Nomor
1
Tahun I Bulan Offiober 2001
Pembuatan program metode perancangan LQR
Analisis Hasil Untuk melihat kestabilan penggunaan metode Kokoh Normal dan LQR
dapat dilakukan dengan mengamati nilai eigen matdks sistem lup tertutup. Menurut Dhar, RN (1982), suatu sistem pembangkit yang
mempunyai persamaan.ruang keadaan
x
= A x + FAPd
respon
dinamis sistem dapat ditentukan dari nilai eigen matriks A, syarat pedu dan cukup untuk kestabilan asimtotik adalah jika semua bagian real dari
nilai eigen matrik A adalah negatif. Disamping itu dapat dilihat pula ciari
gambar simulasi tanggapan Af (t) pada APd = 0,01 pu dari kedua metode.
Hasil Penelitian dan Pembahasan Dalam penelitian ini data diambil dari suatu Pusat Listrik Tenaga Uap seperiiciaiam peneiiiian yang ciiiakukan oieh Lim, Kv dan kawan-kawan
namun untuk- tipe turbin dan metode pengendalian yang !ain. Adapun data selengkapnya ditunjukkan seperti pada Tabel 1, dengan Tp adalah tetapan
waktu sistem (cietik), Tt merupakan tetapan waktu turbin (detiki, Tg adalah
tetapan waktu governor (detik),
R
merupakan regulasi kecepatan aksi
governor (Hz.p.u. Mw'), Kp penguatan sistem dan KE adalah penguatan il
lrt gl alur.
Wsltek
Nomor
1
Tahun I Bulan A$ober 2001
Normal diambil sama atau mendekati dengan Q pada metode LQR, dan waktu komputasi dipilih relatif cepat. Berikut ini diberikan suatu kasus,
* metode perancangan Kokoh Normal dengan Qe = kn eye (4), kn = 0,15, * Step = 0,0001, Ra= 10 dan e= 0,1 serta metode LQR dengan Q = kn eye
(4),kn=0,1637,Step=O,00oldanR=10'Datarancangantersebut dimasukkan ke dalam program, selanjutnya program dijalankan Sehingga diperoleh hasil seperti ditunjukkan dalam tabel 2. Hasit Perancangan Metode Kokoh Normal dengan kn anral =
Tabel 2.
1
0,15,step= 0,0001, Fle =10, e =0,1 dan Metode LQR R=10 kn = 0.1637 0 0,16{2 0 O 0,16,12 O C,'1342 G e
iratrlk Pq&oboa
or
dau O
o
Ric6ti
PdsS
0
0
0
0.1443
0
0
0
,)
o
'o.2c:t5
K3
1,9971
0,(xpgr7
K'
1,Ufz
o.(xalEt
fi
-15.,1357 +
+
-€,16084 + /t
{,l66Et
H Ae6pmfrds
6
0okoar), t€t
-i
(I 888m
-,1388771
.34.7O12 + O
p
s,S:6
+
O
-1 ,2(X17 + 5,3 lo3ali
-t.zH17- 53t83 -l.0{156
+
fi
-132& + f, .0.504613
+
-\7.473-232110
{,586aI3
- a3688i
{,rr88, + o
-t,0tZ5
-1,71873 +
2321r*t
,,;.J o,zasrl
0.@7{46 0.t'65
II I
o,2*.1 0.r.525 0.0081 ,.* J 0,ota753
paErds
:l^t
o,B3Er3 0,@7.te6 0.031m6 o,orsl
2,4764
ibi ciF ie
0,22018 o.(x!&xt
0,22018 o.3$7l
K1
-0.6193G,
5
0,164
1,55a6 t,t291 0,19!:n r,1A1 3,8650 0,3.(oU 0,8r80t 0.1Eo23 0,3,(ra 0,'l{535 0,1v,t !.5Q18 C,glgg! 0.13{,14 2.t}53'!
atsba
4
0
0.1043
I
c
1,flx4
P#catB
3
0
0 O
2,36889
+O
I
68
Visitek
Nomor
1
Tahun I Bulan offiober 2001
maksimum -0,0235
Hz dan waktu penetapan I detik,
sedangkan
grafik penggunaan metode LQR, teriadi kestabilan redaman kurang dengan
kurang halus, lewatan maksimum 4,0275 Hz dan waktu penetapan 5,5 detik.
Gambar
2.
Tanggapan AftQ pada APd = 0.01
pu sistem
menggunakan
metodepengendalianKok.ohNormalpadaparametermean
dengan Qa = b.1642*eye(4), Ra = [10], e = 0'1 dan metode LQR padl parameter tetap dengan Q = 0.1643*eye(4) serta R = [10]'
Gambar 3.
Tanggapan A(t) pada APd = 0.01 pu sistem pada parameter Oatas dtas menggunakan metode pengendalian Kokoh Normal dengan Q€ = 0.1642'eye(4), ns = tlOI e = 0-1 dan metode LQR dengan Q = 0.1044'eye(4) serta p = [101.
Vlsitek
Nomor
I
Tahun I Bulan Aktober 2001
dikatakan bahwa kestabilan Af(t) yang dihasilkan metode Kokoh Normal
adalah baik, sedangkan metode LQR kurang baik. Hal tersebut tefiadi karena pada metode Kokoh Normal ketidakpastian parameter sistem terlibat secara terstruktur dalam perumusan persamaan aljabar Riccati, sedangkan
pada metode LQR ketidakpastian parameter sistem tersebut tidak terlihat keterlibatannya dalam perumusan aljabar Riccati. Namun bila ditinjau berdasakan waktu komputasi, ternyata metode Kokoh Normal memerlukan waktu komputasi yang lebih besar dari pada metode LQR. Hal tersebut merupakan konsekuensi logis bahwa pada metode LQR bentuk persamaan
aljabar Riccatinya lebih sederhana akibat tidak terlihat keterlibatan ketidakpastian parameter dalam persamaan, sedangkan pada metode Kokoh Normal terlihat secara terclruktur keterlibatan ketidakpastian parameter dalam perhitungan sehingga persamaan aljabar Riccati lebih rumit. Untuk pemilihan Qe, Re, e pada metode Kokoh Normal dan Q serta R pa.Ja Meiode !-QR yang iain, temyata menunjukkan iial yang sama denga*
seperii yang diuraikan ciiatas.
Kesimpulan
Pada pemilihan variabel bebas Qe dan Re dari metode Kokoh ltinmai
riiamhil
cama
alarr manrlalra{i r.rvrrsvrrsr.
LQR, dapat diambilkesimpulan
cama ssttts
r{anaan vvttvstr
A q elan vqat El t\ narla Pquq
malar{a tttvavvg
:
1. Penggunaan metode Kokoh Normal untuk pengendalian frekuensi.; beban pada Pusat Listrik Tenaga Uap yang parameter-parametemya mengandung ketidakpastian testruktur dapat menghasilkan keslabilan frekuensi yang baik.
Wsfule
Nomor
Rubaai, A and udo
I
u.
Tahun I Bulan OtdoberNOl
19q2.
An Adaptive confrol scfierzre for Load Frcquency Sylstem, Part ll, lmflunentiliut and
Cot/rot of fruN Atta fuwer
Functional Deign Electric Power System Approach. Sanai Alireza, Sabzevary and Ahinicni,
l. 1995. Rolust
Quadratic Gen*ator
Contrcl. Waseda University. Tokyo, Schemitendorf, WE. 11l/8i8.
Syslern Usipg
Dsigning Stabilizing Sysfem Researeh Uncenaln Riccati Equation Apryorlch. IEEE Transaction
he
Automatic Control.
$ratala Frckuensi'Beban Sislern Tutaga Lis&lik Atto Jamak. 1995. lnstitut Teknologi Bandung.
Suwarto, E, Carmadi, M dan Nurdin, M. Fwtgendalian Bandung.
