Jak zpracov´avat data V´ ysledkem mˇeˇren´ı je p´ısemn´ a zpr´ ava - protokol. Z´ akladn´ı pravidla: I pravdivost I srozumitelnost a pˇ rehlednost I jednoznaˇ cnost I samostatnost
Protokol mus´ı obsahovat u ´plnou informaci zp˚ usobilou k tomu, aby byl experiment reprodukovateln´ y a data byla pˇr´ıp. ”pˇrevzateln´ a” do jin´e experiment´ aln´ı pr´ ace a to i po znaˇcn´em ˇcasov´em odstupu od vlastn´ıho mˇeˇren´ı. ´ cel protokolu je sdˇelit: Uˇ I jak´ y byl c´ıl mˇeˇren´ı I jak´ y byl postup, pom˚ ucky, metody I co bylo zjiˇ stˇeno I interpretace (diskuse v´ ysledk˚ u) 1 / 36
Obecn´e postupy
Protokol: I
vypracov´av´a se na voln´e listy form´ atu A4 a mus´ı b´ yt vˇcetnˇe graf˚ u kompaktnˇe seˇsit´ y na lev´e stranˇe.
I
Protokol je moˇzno vypracovat psan´ım ruˇcnˇe nebo na poˇc´ıtaˇci nebo kombinovanˇe. Preferuje se ale elektronick´a forma.
I
Mus´ı b´ yt srozumiteln´ y i po ˇcerno-b´ıl´em tisku.
2 / 36
Uk´azka protokolu
3 / 36
N´astroje pro zpracov´an´ı mˇeˇren´ı
n´ astroje pro zpracov´ an´ı textu: I MS-Word
- Windows, Mac - WYSIWYG-What you see is what you get - placen´ y I LibreOffice(OpenOffice) www.libreoffice.org
- Windows, Linux - zdarma I latex : www.latex-project.org
- zdarma - kompiluje text - vˇsechny platformy, vˇetˇsinou souˇc´ ast distribuce linux
4 / 36
N´astroje pro zpracov´an´ı mˇeˇren´ı n´ astroje pro zpracov´ an´ı dat: I MS-Excel
- Windows, Mac - snadn´ y, ale podceˇ novan´ y - placen´ y I LibreOffice(OpenOffice)
- Windows, Linux - zdarma I GNUplot : www.gnuplot.info
- zdarma - pˇr´ıkazov´ a ˇr´ adka, makra - snadn´e fitov´ an´ı a pr´ ace se soubory dat I dalˇ s´ı : ROOT, Mathematica, Stata, RapidMiner, ....dle osobn´ıch
preferenc´ı
5 / 36
Osnova protokolu 1.Hlavička 2.Pracovní úkoly (zadání) 3.Použité přístroje a pomůcky 4.Teoretický úvod 5.Postup měření 6.Vypracování 7.Diskuze a závěr 8.Použitá literatura 9.Pracovní papíry z měření červeně- pro dnešní úkol
Osnova protokolu podrobněji "Protokol se čte jako encyklopedie a ne jako detektivka. To znamená, že se obvykle vyhledávají stěžejní informace (závěr, tabulky, grafy, vzorce...) a nečte se vždy od začátku do konce. Proto každá jeho ucelená část by měla mít samostatnou vypovídací schopnost a není možné pro pochopení např. grafu či tabulky pročíst (prohledávat) celý protokol."
1. Hlavička - se skládá z následujících údajů: • nápisy "ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ" a "FJFI ČVUT V PRAZE" • číslo a název úlohy • datum měření • číslo kroužku • číslo skupiny v rámci ZFM • jméno autora protokolu • příp. políčko Klasifikace (klasifikaci píše asistent, který protokol opravoval!!!) 2. Pracovní úkoly - doslova opsané úkoly podle podkladů pro danou úlohu z web-stránek. 3. Použité přístroje a pomůcky - seznam všech skutečně použitých přístrojů a pomůcek. 4. Teoretický úvod stručný úvod do problematiky - např. mj.: základní pojmy, vztahy a veličiny popis principu metody schémata a obrázky
Osnova protokolu podrobněji 4. Teoretický úvod
- stručný úvod do problematiky - např. mj.: • základní pojmy, vztahy a veličiny • popis principu metody • schémata a obrázky • vypracování případných domácích úkolů
5. Postup měření - stručný popis postupu měření. 6. Vypracování - přehledný zápis všech naměřených hodnot, zpracování a výsledky měření (tabulky, grafy, výpočty, statistické zpracování a chyby měření). - Vypracování strukturujte podle jednotlivých úkolů měření. Plynulým textem všechny tabulky a grafy popište (v textu podrobně, v legendách tabulek a grafů stručně). Blíže viz dále (pravidla pro tvorbu tabulek, grafů a schémat). - Použité vzorce číslujte vpravo a odkazujte z textu. 7. Diskuze a závěr - shrnutí celého měření – např. mj.: co bylo měřeno a výsledky měření (aritmetický průměr s příslušnou chybou,...) tabulkové hodnoty (včetně citace pramenů) a porovnání výsledků s nimi (nikdy neoznačujte jako chybu měření rozdíl mezi tabulkovou hodnotou a vámi naměřenou hodnotou dané veličiny!) porovnání výsledků měření navzájem (pokud bylo totéž měřeno různými metodami)
Osnova protokolu podrobněji 7. Diskuze a závěr - shrnutí celého měření – např. mj.: ● co bylo měřeno a výsledky měření (aritmetický průměr s příslušnou chybou,...) ● tabulkové hodnoty (včetně citace pramenů) a porovnání výsledků s nimi (nikdy neoznačujte jako chybu měření rozdíl mezi tabulkovou hodnotou a vámi naměřenou hodnotou dané veličiny!) ● porovnání výsledků měření navzájem (pokud bylo totéž měřeno různými metodami) ● zhodnocení výsledků měření - vysvětlení případných nesrovnalostí ve výsledcích nebo v průběhu grafů (např. v porovnání s teoreticky očekávanými hodnotami) ● příp. vlastní názor studenta a připomínky k měření ("Co bych dělal, kdybych měl úlohu změřit podruhé?") - Diskuzi a závěr strukturujte podle jednotlivých úkolů měření.
Osnova protokolu podrobněji 8. Použitá literatura - seznam použité literatury formou číslovaného seznamu – např.: [1] Brož, J. a kol.: Základy fyzikálních měření I., SPN Praha, 1983 [2] Horák, Z.: Praktická fyzika, SNTL Praha, 1958 [3] Kolektiv: Fyzika I, ČVUT Praha, 1998 - Umožňuje používat v textu protokolu jednoduché odkazy.
9. Pracovní papíry - pracovní papíry s naměřenými daty podepsané asistentem
Zpracování přímých měření přímá měření: srovnání se známou hodnotou, např. měření délky Chceme určit správnou hodnotu měřené veličiny. Ve skutečnosti však lze jen stanovit nejpravděpodobnější hodnotu měřené veličiny a odhadnout, jaká je chyba tohoto stanovení. změříme hodnoty x1, x2, x3, x4, x5, .... statistické chyby: vznikají působením náhodných vlivů, které z výsledku nelze vyloučit. příklad: opakované měření délky (v cm)
5.073 4.5
4.911 5.037
5.556 5.522
4.915 4.82
4.673 5.187
Zobrazení dat tabulka: přehledný zápis všech zpracovaných hodnot ●záhlaví: měřená veličina, jednotky ●hodnoty: uvedené na stejný počet změřených desetinných míst ●legenda: očíslování – lze se pak odkazovat z textu legenda – stručný popis l[cm] 5.073 4.500 4.911 5.037 5.556 5.522 4.915 4.820 4.673 5.187 Tab. 1: Změřené hodnoty délky
Zobrazení dat tabulka: přehledný zápis všech zpracovaných hodnot ●záhlaví: měřená veličina, jednotky ●hodnoty: uvedené na stejný počet změřených desetinných míst ●legenda: očíslování – lze se pak odkazovat z textu legenda – stručný popis l[cm] 5.073 4.500 4.911 5.037 5.556 5.522 4.915 4.820 14.673 5.187 Tab. 1: Změřené hodnoty délky
současné měření více veličin(délka a čas):
l[cm] 5.073 4.500 4.911 5.037 5.556 5.522 4.915 4.820 4.673 5.187
t[s] 8.546 7.495 8.786 7.334 9.436 12.601 7.951 6.808 11.068 7.773
Tab. 1: Změřené hodnoty délky a času
Odhad průměru a chyby ●
Odhad měřené hodnoty pomocí aritmetického průměru měření l[cm]
l =5.0194
5.073 4.500 4.911 5.037 5.556 5.522 4.915 4.820 4.673 5.187
Odhad průměru a chyby ●
Odhad měřené hodnoty pomocí aritmetického průměru měření l[cm]
l =5.0194 ●
Odhad chyby aritmetického průměru
σ =0.1067
l− l [cm]
5.073
0.054
4.500
-0.519
4.911
-0.108
5.037
0.018
5.556
0.537
5.522
0.503
4.915
-0.104
4.820
-0.199
4.673
-0.346
5.187
0.168
Odhad průměru a chyby ●
Odhad měřené hodnoty pomocí aritmetického průměru měření l[cm] 5.073
●
l =5.0194
4.500
Odhad chyby aritmetického průměru
4.911 5.037 5.556 5.522 4.915
σ =0.1067 ●
4.820
Zaokrouhlení na jednu platnou cifru chyby -
nezapomenu jednotky
uvedu v tabulce l=5.0±0.1 cm -
4.673 5.187
průměr:
5.0
chyba:
0.1
Tab. 1: Změřené hodnoty délky
●
Příklad – měření doby pádu kuličky v kapalině (měření viskozity)
Vyloučení hrubých chyb ●
občas může dojít k výrazné chybě měření – podezření na nestatistickou chybu
příklad: opakované měření délky (v cm)
5.073 4.5
4.911 5.037
6.556 5.522
4.915 4.82
4.673 5.187
Vyloučení hrubých chyb ●
občas může dojít k výrazné chybě měření – podezření na nestatistickou chybu
příklad: opakované měření délky (v cm)
5.073 4.5 ●
4.911 5.037
6.556 5.522
4.915 4.82
4.673 5.187
pokud jsou chyby statistické mělo by se jejich rozdělení řídit Gaussovým rozdělením:
σ – směrodatná odchylka jednoho měření (reprodukovatelnost)
x ●
velmi malá šance, že měření bude více jak 3σ vzdáleno od průměru
Vyloučení hrubých chyb ● ●
optická kontrola dat – tabulka, graf, ... Učím průměr a směrodatnou odchylku jednoho měření
̄l =5.1873 ●
σ =0.772 l[cm]
Pokud je
5.073
●
můžu uvažovat o vyjmutí daného měření ze zpracování Následuje přepočítání průměru a chyby
̄l =4.9598 ●
σ =0.2966
výsledek: l=(5.0 +/- 0.3) cm Pozor! – – –
používat velmi opatrně maximálně vyřadit jednu hodnotu vždy je potřeba se pokusit zjistit, jak došlo k chybě a provést v protokolu diskusi
l−l σ
0.013
4.500
0.472
4.911
0.076
5.037
0.023
7.235
4.193
5.522
0.112
4.915
0.074
4.820
0.135
4.673
0.264
5.187
0.000
Zobrazen´ı dat D˚ uleˇzit´e pro z´ısk´an´ı pˇrehledu o proveden´em mˇeˇren´ı: I
zjiˇstˇen´ı z´avislost´ı
I
odhalen´ı chyb
moˇzn´a chyba . . .
zmˇeˇren´ a vlastnost
Histogramy graf: Z dom´ ac´ıho u ´kolu:
pro 400 hodnot....
Jak snadno a pˇrehlednˇe zobrazit data, zjistit chyby?
L´ epe pouˇ z´ıt histogram.
Histogramy
Z dom´ ac´ıho u ´kolu:
Vˇetˇsinou mi nez´ aleˇz´ı na tom jak´e je ”ˇc´ıslo mˇeˇren´ı“. Chtˇel bych nˇeco jako ˇcetnosti na ose y. Chci zobrazit poˇcet mˇeˇren´ı, kter´e ”spadly” na ose y do interval˚ u urˇcit´e ˇs´ıˇrky - tzv. “ˇs´ıˇrka binu“. V tomto pˇr´ıpadˇe pouˇziji ˇs´ıˇrku=1 pocet
Zmereny cas 4 3.5 3 2.5 2 1.5
Jak snadno a pˇrehlednˇe zobrazit data, zjistit chyby?
1 0.5 0 20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40 t[s]
Histogramy - pˇr´ıklad pouˇzit´ı Digit´aln´ı fotografie - spektrum
. . . coˇz nen´ı nic jin´eho, neˇz mˇeˇren´ı energetick´eho spektra foton˚ u.
Histogramy ˇs´ıˇrka binu Rozliˇsen´ı na ose X (ˇs´ıˇrka binu) - ztr´ ata informace vs. pˇrehlednost: pˇr´ıliˇs u ´zk´e biny - nepˇrehledn´e pocet
Zmereny cas 1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40 t[s]
pˇr´ıliˇs ˇsirk´e biny - ztr´ ata informace: pocet
Zmereny cas
12
10
8
6
4
2
0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50 t[s]
Histogramy v Excelu Chci zobrazit poˇcet mˇeˇren´ı, kter´e ”spadly” na ose y do interval˚ u urˇcit´e ˇs´ıˇrky - tzv. “ˇs´ıˇrka binu“. V tomto pˇr´ıpadˇe pouˇziju ˇs´ıˇrku=1
Pouˇziji funkci FREQUENCY. Pozor finta - vkl´ ad´ am pole pomoc´ı Ctrl+Enter. odkaz: http://www.ncsu.edu/labwrite/res/gt/gt-bar-home.html
Histogramy v Excelu Teprve nyn´ı mohu vloˇzit ”bar chart“:
Lze dobˇre vidˇet, kde se shlukuj´ı zmˇeˇren´e hodnoty a pˇr´ıpadn´e probl´emy. Jeˇstˇe jeden h´ aˇcek . . . na ose x jsou uvedeny poˇca ´tky bin˚ u. Spr´ avnˇe by tam mˇely b´ yt stˇredy - tj. 22.5 23.5 . . . .
Histogramy - statistick´a chyba I v histogramu jsou statistick´e chyby Pokud histogram zaznamen´ av´ a poˇcty mˇeˇren´ı, pak se rozdˇelen´ı uvnitˇr kaˇzd´eho binu ˇr´ıd´ı Binomick´ ym rozdˇelen´ım a chyba je 1 σX = √ , N kde N je poˇcet registrac´ı mˇeˇren´ı v binu X. Zmereny cas pocet
pocet
Zmereny cas 6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0 20
0 20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40 t[s]
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40 t[s]
Histogramy v GNUplot Skript pro GNUplot: reset n=20 #number of intervals max=40. #max value min=20. #min value width=(max-min)/n #interval width #function used to map a value to the intervals hist(x,width)=width*floor(x/width)+width/2.0 set term png #output terminal and file set output "histogram.png" set xrange [min:max] set yrange [0:] #to put an empty boundary around the #data inside an autoscaled graph. set offset graph 0.05,0.05,0.05,0.0 set xtics min,(max-min)/5,max set boxwidth width*0.9 set style fill solid 0.5 #fillstyle set tics out nomirror set xlabel "t[s]" set ylabel "Frequency" #count and plot plot "data.txt" u (hist($1,width)):(1.0) smooth freq w boxes lc rgb"green" notitle
Histogramy v GNUplot
Histogramy v GNUplot Pro 1000 n´ahodnˇe generovan´ ych hodnot z Gaussova rozdˇelen´ı
Histogramy MatLab Obdobnˇe v MatLabu: x = -4:0.1:4; y = randn(10000,1); hist(y,x)
Histogramy - ˇs´ıˇrka binu
D˚ uleˇzit´a je rozumn´a volba ˇs´ıˇrky binu: ∆x = 5s
∆x = 0.1s
Ztr´ata informace versus nepˇrehlednost.
Histogramy I
Vizu´aln´ı reprezentace data
I
Zobrazuje rozdˇelen´ı ˇcetnost´ı
I
Souvis´ı s pravdˇepodobnostn´ım rozdˇelen´ım zobrazovan´e veliˇciny
Lze testovat data: napˇr. odhalen´ı a vylouˇcen´ı hrub´ ych chyb
