VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Ústav automatizace a informatiky
Ing. Karel Soukup
Řízení všesměrového podvozku mobilního robotu Control of Omni-directional Chassis Mobile Robot Zkrácená verze Ph.D. Thesis
Obor:
26-15-9 Technická kybernetika
Školitel:
Doc. Ing. Branislav Lacko, CSc.
Oponenti:
Prof. Ing. Jaroslav Talácko, CSc. Doc. Dr. Ing. Radek Knoflíček Doc. Ing. Pavel Ošmera, CSc.
Datum obhajoby: 12.11.2004
KLÍČOVÁ SLOVA Mobilní robot, řízení, senzor polohy, všesměrové kolo, všesměrový podvozek KEY WODRS Mobile Robot, Control, Position Sensor, Omni-directional Wheel, Omni-directional Chassis MÍSTO ULOŽENÍ PRÁCE Ústav automatizace a informatiky, FSI, VUT v Brně
© Karel Soukup, 2005 ISBN 80-214-2841-4 ISSN 1213-4198
OBSAH: 1 ÚVOD..................................................................................................5 2 CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE..............................................................6 3 PŘEHLED AKTUÁLNÍHO STAVU OBLASTÍ SOUVISEJÍCÍCH S PRACÍ.................................................................................................7 3.1 Mobilní roboty______________________________________ 7 3.2 Všesměrová kola ____________________________________ 8 3.3 Patenty se všesměrovými podvozky (koly) _______________ 9 4 METODY A PROSTŘEDKY POUŽITÉ V PRÁCI .........................11 5 ŘÍZENÍ VŠESMĚROVÉHO PODVOZKU ......................................11 5.1 Určení maximálního zrychlení kola bez prokluzu ________ 5.2 Kinematika tuhého tělesa v rovině_____________________ 5.3 Rovnice pro řízení všesměrového robotu _______________ 5.4 Kontrola pohybu všesměrového mobilního robotu _______ 5.4.1 Vztahy pro určení polohy podvozku - první možnost _ 5.4.2 Vztahy pro určení polohy podvozku - druhá možnost 5.4.3 Vztahy pro určení polohy podvozku - třetí možnost __ 5.4.4 Teorie pro určení polohy podvozku - čtvrtá možnost_ 5.5 Návrh modelu řízení všesměrového mobilního robotu ____
11 15 17 19 20 22 24 25 26
6 ZÁVĚR..............................................................................................27 7 LITERATURA ..................................................................................28 7.1 Publikační činnost __________________________________ 30 ŽIVOTOPIS…………………………………………………………..31 Anotace………………………………………………………………..32
3
4
1 ÚVOD Roboty v dnešní době vykonávají mnoho úkolů hlavně ze strojírenské oblasti, například montážní práce, podávání součástek, svařování, atd. Další nasazování robotů lze najít v prostředích, která jsou pro člověka nebezpečná (nástřiky laků, radioaktivita, minová pole apod.), nebo nedostupná (kosmický prostor, krátery sopek, mořské příkopy, atd.). V blízké budoucnosti lze předpokládat ještě větší nasazování robotů, díky nové generaci, která bude nahrazovat lidskou činnost hlavně v nestrojírenské a nevýrobní oblasti. Roboty se dají rozdělit na stacionární a nestacionární (mobilní). Stacionární se používají například jako robotické paže, montážní automaty atd. Současný trend ve vývoji robotů směřuje od stacionárních k mobilním. Velkou nevýhodou standardních podvozků mobilních robotů je nemožnost pohybu kterýmkoliv směrem. Takový podvozek se sice může (při dostatečně velkém okolním prostoru) dostat na jakékoliv místo, ale pokud by se pohyboval například chodbou, jejíž šířka by se blížila šířce samotného robota, bylo by zatočení do další části chodby prakticky nemožné. Z tohoto důvodu jsou konstruovány všesměrové podvozky, které robotu umožňují okamžitý pohyb do kteréhokoliv směru. Na pracovišti Ústavu automatizace a informatiky FSI VUT v Brně byly zahájeny práce na všesměrovém podvozku v rámci výzkumného záměru MŠMT 260000013 „Automatizace technologií a procesů“. Vedoucím tohoto záměru je Prof. Vavřín z UAMT Fakulty elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně. Záměr byl podán třemi fakultami: Fakulta technologická Zlín, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií a fakulta strojní VUT v Brně. Za fakultu FSI se zúčastnil pouze ústav UAI. Problematiku robotů ve výzkumném záměru řešila dvě pracoviště. Pracovníci UAMT se věnovali vývoji mobilního robotu do těžkých podmínek v rámci záchranných prací a robotickému fotbalu. UAI na fakultě strojní se zabývalo vývojem a řízením všesměrového podvozku mobilního robotu, řešení problematiky kooperativního společenství mobilních robotů a metodice návrhu a využívání robotických systémů. Na našem pracovišti se v rámci tohoto výzkumného záměru zkonstruovalo několik všesměrových podvozků mobilních robotů. Všesměrovost podvozku zajišťují tři všesměrová kola obr. 5.2, umístěná na vrcholech rovnostranného trojúhelníku. Tento trojúhelník má vrcholy vždy ve středu lichých stran šestiúhelníku, který tvoří základní tvar podvozku robotu obr 5.6.
5
2 CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE S ohledem na řešenou problematiku výzkumného záměru MŠMT byly zvoleny cíle disertační práce následovně: Cíl A: Navržení taxonomie všesměrových kol a podvozků. Rozdělení všesměrových podvozků mobilních robotů nebylo dosud provedeno. V důsledku nároků na vysokou pohyblivost současných robotů se však stále více objevují požadavky na jejich rychlé nasměrování kterýmkoliv směrem z jejich aktuální polohy. Tomuto požadavku nevyhovuje celá řada klasických podvozků kolových, pásových apod. Uspořádání různých druhů všesměrových podvozků do jednotlivých skupin a podskupin umožní lepší orientaci a systematickou práci při návrhu a využití všesměrových podvozků. Cíl B: Nalezení levného způsobu lokalizace podvozku mobilního robotu. Aplikace mobilních robotů zahrnují případy, kdy je bezpodmínečně nutná lokalizace polohy robotu dokonce v rámci vesmíru (poloha mobilního robotu na Marsu). Na druhé straně se objevují aplikace, u kterých je možno vystačit s autonomní lokalizací robotu v určitém vymezeném prostoru (například domácí robotický vysavač Trilobite firmy Elektrolux). V takovém případě může být cena lokalizační soustavy daleko nižší. Zatím tyto systémy nebyly příliš prozkoumány. Podpůrný cíl C: Návrh modelu řízení všesměrového podvozku. Vypracování modelu řízení všesměrového podvozku je nutné realizovat nejen pro možnost lepšího návrhu jeho pohybu, ale umožní i další navazující výzkum při vývoji elektronického řídícího systému a při dalších výzkumných experimentech.
6
3 PŘEHLED AKTUÁLNÍHO STAVU OBLASTÍ SOUVISEJÍCÍCH S PRACÍ Základní rozdělení robotů můžeme provést na stacionární a nestacionární. Další rozdělení robotů je možno nalézt například v [1,2,3]. Vývoj stacionárních robotů je z hlediska konstrukce považován za „uzavřený“ (i zde existují oblasti, které se dále vyvíjejí, pro samotnou práci jsou však nepodstatné). Nestacionární (mobilní) roboty můžeme rozdělit například podle druhu používaného podvozku obr.3.1. Podvozky mobilních robotů Kolové
Pásové
Kráčející
Polštářové
Plazivé
Hybridní
1,2,3,4,6-kolové
1,2,3,4,6,7,8-nohé
kolo-pás
Vícekolové
kulhavé
kolo-noha apod.
Speciální
šplhající
Obr. 3.1 Rozdělení podvozků mobilních robotů
3.1 MOBILNÍ ROBOTY Nejvíce podvozků mobilních robotů je kráčejících nebo kolových. Kráčející roboty se dále dělí podle počtu nohou - dvounohé, třínohé, čtyřnohé, šestinohé, atd.; lichý počet nohou (s výjimkou třínohých) se prakticky nevyužívá. K výhodám těchto robotů patří – překračování poměrně vysokých překážek, možný pohyb po schodech (nahoru i dolů), možnost pohybu v členitém terénu (překračování prohlubní a příkopů), nastavitelná výška těla (přizpůsobení na nerovný povrch), malé zaboření do povrchu oproti kolovým nebo pásovým systémům, atd.. Mezi nevýhody patři: vyšší počet akčních členů (většinou pro každou nohu vlastní člen), vyšší počet nezávisle řízených stupňů volnosti, malá energetická účinnost, konstrukční složitost, atd. Kolové podvozky se dají rozdělit podle počtu kol na jednokolové, dvoukolové, tříkolové, čtyřkolové, šestikolové a ostatní. Kolo je typickým příkladem lidského vynálezu, který nebyl odpozorován z přírody. Hlavní nevýhodou těchto podvozků je nutnost pohybu pouze po poměrně rovné podložce. Větší kola sice mohou překonávat také drobné překážky (prahy, kabely, atd.), je to však většinou na úkor zvýšení těžiště celého podvozku. Toto omezení je možno obejít například pomocí Weinsteinových kol [1]. Čtyřkolový podvozek je nejpoužívanější, tříkolový má však proti němu řadu výhod. Je konstrukčně jednodušší - tři body určují rovinu, nemusíme se tedy starat o rovnoměrné otáčení všech kol, mohou mít nižší hmotnost a lepší navigaci. Nevýhodou je složitější řízení a nižší stabilita. Mobilní roboty můžeme v současné době nalézt prakticky všude. Člověk je využívá jak v prostorech, kam se dostane sám, tak i tam, kam se dostává obtížně, nebo kam se z nějakých důvodů sám dostat nemůže (nebezpečná prostředí, Vesmír atd.). Nejznámějšími a v denním tisku hojně zobrazovanými mobilními roboty jsou vesmírná zařízení například od instituce NASA (Beagle 1 a 2 působící na Marsu) [4], nebo i od jiných výrobců, například od francouzské firmy Alcatel Space Industries Alcatel robot Lama [5]. Mnohá vývojová centra robotiky a příslušné
7
ústavy škol vyvíjejí mobilní roboty [6,7]. Z těchto center a škol se tyto roboty dostávají nejenom do podniků [8], ale také do domácností, například automatický vysavač Trilobite firmy Elektrolux [9]. Nelze opomenout ani na zábavu. Průkopníkem v této oblasti byl robopes Asimo od firmy Sony [10]. Do této kategorie můžeme také zařadit robotický fotbal, ve kterém VUT v Brně dosahuje výborných výsledků [11].
3.2 VŠESMĚROVÁ KOLA První popis všesměrového kola je z roku 592 př.n.l. v líčení starozákonního proroka Ezechiela. V něm popisuje stroj cizích bytostí na Zemi. Kola tohoto stroje vlastnostmi odpovídají všesměrovým kolům. Pod pojmem všesměrové kolo rozumíme kolo obr. 3.2-3.4, které je na obvodu vybaveno valivými elementy ve tvaru válečku nebo soudečku. Elementy se mohou volně otáčet, poháněn je pouze náboj kola. Takovéto kolo se může pohybovat dvěma základními pohyby: •
Rotace okolo osy náboje – elementy zůstávají v klidu. Jde o otáčení kola po obvodové křivce, pohyb je kolmý na osu kola. V tomto směru je možno kolo pohánět. • Otáčení elementu, který je v kontaktu s podložkou – náboj je fixován (pohyb ve směru osy kola). Valivé elementy nejsou poháněny (jen pasivní pohyb). Složením těchto dvou pohybů se kolo může pohybovat libovolným směrem.
Obr3.2 Všesměrové kolo univerzální
Obr. 3.3 Stanfordské
Obr.3.4 Illanator
Rozeznáváme tři typy všesměrových kol: 1. Univerzální kolo: Valivé elementy mají většinou tvar válečku obr. 3.2. Váleček bývá většinou úzký a valivý element je upevněn z obou stran. Mezi válečky tedy bývají velké mezery, které způsobují nerovnoměrný pohyb kola po obvodové kružnici. Tuto vadu odstraňujeme použitím dvojice kol vzájemně pootočených na jednom náboji. 2. Stanfordské kolo: Jde v podstatě o vylepšení univerzálního kola. Uchycení těchto elementů je děláno se snahou, aby obvodová křivka těchto elementů tvořila co nejvíce kruhovou obvodovou křivku, valivé elementy mají soudečkovitý tvar obr 3.3. 3. Kolo Illanator: Valivé elementy svírají s osou náboje úhel 45° obr 3.4. Elementy mohou mít tvar soudečku i válečku. Nejlepší přenášení hnací síly je v pravém úhlu na osu náboje, může se však pohybovat i v jiných směrech. Jde o jiný způsob jak minimalizovat mezery mezi elementy po obvodu kola.
8
3.3 PATENTY SE VŠESMĚROVÝMI PODVOZKY (KOLY) Při hledání těchto podvozků bylo nalezeno více než 41 patentů, které byly patentovány od roku 1970 u těchto patentových úřadů: EP – European Patent Office (2) WO – World Intellectual Property Organisation (6) RU (SU) – Patentový úřad Ruské federace (SSSR) (4) PL – Polský patentový úřad (od roku 2000 neposkytují kopie patentů) (0) CH – Schweizerischie Eidgenossenschaft (1) GB – UK Patent Application (3) FR – Francouzský patentový úřad (0) DE (DD) – Deutsches Patentamat (Patentový úřad DDR) (4) US – United States Patent (17) AT – Rakouský patentový úřad (kopie patentů poskytovány od roku 1990) (0) ČR – Český (Československý) patentový úřad (4) Celkový počet patentů je zcela jistě ještě větší. V tomto počtu nejsou započítány patenty, které byly podány u více patentových úřadů na stejné téma a stejným autorem. V tomto případě byla snaha o nalezení prvního takto podaného patentu. V závorkách za jmény jednotlivých patentových úřadů je uveden počet nalezených patentů podaných u těchto organizací. V tab. 3.1 je uveden přehled všech nalezených patentů se všesměrovými koly nebo podvozky. V prvním sloupci je číslo patentu, pod kterým je veden v literatuře této práce. Ve druhém sloupci je stručně popsán podvozek o kterém se mluví. Třetí sloupec popisuje jde li o kolo univerzální, Stanfordské, Illanator či čtvrtého typu. V posledním sloupci jsou poznámky. Tab. 3.1 Přehled nalezených patentů se všesměrovými koly a podvozky (první část). Lit.
Typ podvozku
[12] Čtyřkolový - obdélník [13] [14] [15] [16] Tříkol. - kruh – trojúhelník [17] Čtvercový - čtverec [18] [19] [20] [21] [22]
Čtyřkolový - obdélník Čtyřkolový Čtyřkolový - kruh Čtyřkolový - obdélník Tříkolový – rovnoram. Troj.
[23] [24] Tříkolový – natáčení kol a ramen [25]
Typ kola
Poznámka – datum přijetí, vylepšení proti předchozím pat. Univ. a Illanator 10.11.1977 – první univerzální a Illanator kola Stanfordské 5.2.1974 – první Stanfordské kolo Illanator 25.5.1978 - vylepšení kola Illanator Illanator 2.5.1978 - stejný patent jako [14], patentovaný v jiné zemi Univerzální 9.12.1980 – první trojúhelníkové uspořádání kol Univ. - dvojkolo 29.10.1982 – první patent v ČR, první dvojkolo Univ. - dvojkolo 28.8.1980 – válečky nahrazeny soudečky Univ.-dvojkolo 28.1.1981 – šlapací vozíček Univ.-dvojkolo 14.11.1985 Illanator 8.7.1986 Univ. a Stanfordské 29.12.1987 – vylepšení konstrukce Stanfordského kola Stanfordské 7.9.1992 – dvě velikosti soudečků Klasické a 14.4.1987 – všesměrovost řešena Univerzální natáčením ramen a kol klasického typu Univ.- dvojkolo 11.8.1988
9
Tab. 3.1 Přehled nalezených patentů se všesměrovými koly a podvozky (druhá část) [26]
Univ. - dvojkolo
[27] [28] Tříkolový, čtyřkolový, šestikol. -obdél. [29] Šestikolový – obdélník
Čtvrtý typ Univerzální dvojkolo Klasická a Univerzální
[30] [31] [32] Tříosý podvozek - kruh [33] [34] Tříkol., čtyřkol. – troj., čtverec, obdélník
Univerzální Univerzální Čtvrtý typ Ezechielovo Stanfordské a Univerzální
[35] Tříkolový – pětiúhelník, Univerzální šestiúhelník [36]
Stanfordské
[37] [38] [39]
Univerzální Univerzální Univerzální
[40] [41] [42]
Univ. - dvojkolo Univ. - dvojkolo Čtvrtý typ
[43] Šestikolý - oddélník
Univ. - čtyřkolo
[44] Čtyřkolový [45] Čtyřkolový [46]
Illanator Univ. - dvojkolo Stanfordské
[47] [48]
Univ.-dvojkolo Illanator
[49]
Illanator
[50]
Illanator
[51] Dvojkolý - obdélník
Illanator
[52] Tříkolý - kruhový [53]
Univ. - dvojkolo Univerzální
10
11.8.1988 – průmyslově vyráběná kola, dvojkola 30.10.1990 – zcela nový typ kola 25.5.1993 28.6.1994 – všesměrová kola využita pouze ke snadnějšímu zatáčení a udržení stability 24.1.1995 – kolo velkého průměru 17.5.1994 – kolečková brusle 20.12.1994 – vylepšení čtvrtého typu kol 28.2.1989 – Ezechielovo kolo 2.6.1999 – akční členy pootočeny o 90º, vylepšení Stanfordského kola použitím soudečkovitých kuželů 11.8.1999 – patentován tvar jako libovolný n-úhelník, kde n je větší než dvě, kromě obdélníku 23.7.1998 – vylepšení Stanfordského kola soudkovými válečky a komolými kužely 1.3.2000 20.7.2000 8.3.2000 stejný patent jako [37], patentovaný v jiné zemi 9.3.2000 18.6.2003 19.4.2001 podobný pat. jako [32], patentovaný v jiné zemi 13.6.2002 – čtyři kola v jednom směru, dvě na ně kolmá 25.10.2001 – kolo s nízkými vibracemi 24.4.2003 – vozíček pro pohyb v rourách 27.2.02 – nové uložení soudečkovitých kuželů 28.3.2002 28.5.2002 - stejný patent jako [44], patentovaný v jiné zemi 16.5.2002 - podobný pat. jako [44], patentovaný v jiné zemi 15.4.2003 - podobný pat. jako [44], patentovaný v jiné zemi 10.4.2003 – transport materiálu na výrobní lince 22.8.2002 19.2.2004
4 METODY A PROSTŘEDKY POUŽITÉ V PRÁCI Jako metody jsou v práci uvedeny metody adaptivního řízení. Prostředky jsou zastoupeny akcelerometry, gyroskopy a senzory optických myší, jejichž využití je popsáno podrobněji, protože je na nich práce vystavěna. Poslední část této kapitoly se věnuje popisu všesměrového tříosého podvozku, na kterém je práce realizována.
5 ŘÍZENÍ VŠESMĚROVÉHO PODVOZKU Vlastní disertační práce je zaměřena na vytvoření řízení všesměrového podvozku mobilního robotu, který je popsán v kapitole 4.3. V navržených způsobech je snaha eliminovat hlavní (doposud zjištěné) nedostatky, které se ukázaly při současném ovládání podvozku. Následující kapitoly jsou zaměřeny na určení maximálního zrychlení bez prokluzu kol a vyřešení řízení podvozku bez použití nákladných systémů zjišťujících jeho aktuální pozici.
5.1 URČENÍ MAXIMÁLNÍHO ZRYCHLENÍ KOLA BEZ PROKLUZU Z předchozích experimentů se všesměrovým podvozkem (obr. 5.6) vyplynul hlavní problém tohoto podvozku: podvozek se i při vykonávání rovnoměrného přímočarého pohybu otáčí kolem svého těžiště. Toto otáčení je způsobeno jednak nestejnými odvalovacími vlastnostmi valivých elementů na obvodu všesměrového kola (obr. 5.2), a také prokluzem kola vůči podložce při rychlé změně rychlosti motoru. Pokud bude omezeno maximální zrychlení robotu tak, aby nedocházelo k prokluzům kol a současně budou zajištěny „stejné“ vlastnosti všech valivých elementů kol, zlepší se výrazně ovládání podvozku. Použití sériově vyráběných všesměrových kol výrazně sjednocuje vlastnosti valivých elementů. Pro omezení prokluzu kol byly provedeny dva experimenty, z kterých bylo určeno maximální zrychlení motorů, při kterém ještě nedochází k prokluzu.
F Obr. 5.1 Přípravek pro nalezení místa maximálního klidového kluzného tření
11
Bylo provedeno několik měření pro určení maximálního klidového kluzného tření mezi povrchem všesměrového dvojkola a podložkou. Při měření bylo dvojkolo zablokováno proti možnosti otáčení a připevněno do přípravku podle obr. 5.1. Přípravek se uváděl do pohybu siloměrem ve směru kolmém k ose náboje a měřila se síla postačující k uvedení dvojkola do smyku vůči podložce. Měření se opakovalo pětkrát, aby se minimalizovala chyba měření. Válečkové elementy kola mají v rovině symetrie kolmé k ose válečků nepatrnou hranu, pravděpodobně zbytek otřepu po lisování nebo odlévání elementů v matrici nebo formě složené ze dvou částí (místo dělící roviny). Bylo proto potřeba prověřit, jak se liší koeficient kluzného tření v závislosti na tom, zda některý z elementů se dotýká podložky právě v místě této hrany. Obr. 5.2 demonstruje pozici 1, kdy se z dvojkola dotýkají podložky dva elementy, žádný však v místě zmíněné hrany. Obr. 5.3 demonstruje pozici 2, kdy je v dotyku s podložkou jen jeden z elementů, a to právě v místě hrany.
Obr. 5.2 První pozice kola
Obr. 5.3 Druhá pozice kola Tab. 5.1 Měření Síla [N] pozice 1 Síla [N] pozice 2
1 3,45 3,39
2 3,5 3,36
3 3,45 3,42
4 3,5 3,37
5 3,35 3,41
Půměr 3,45 3,39
Výsledek měření uvedený v tab. 5.1 ukazuje, že třecí síla v případech byla přibližně stejná, překvapivě o málo nižší u druhé pozice (ve styku s podložkou je jen jeden element a to právě na hraně).
12
Tato pozice dvojkola je tedy z hlediska možného prokluzu o něco rizikovější a pro tuto pozici byla provedena všechna další měření maximálního klidového tření dvojkola na různých površích. Silové účinky působící na všesměrové kolo: Pro stanovení prokluzu obvodové křivky všesměrového kola není významný pohyb kola po valivých elementech. Je tedy možno kolo zjednodušit podle obr. 5.4.
v, a R
F FG FS
α
N
Obr. 5.4 Uvolnění kola F - síla vyvolaná pohonem - třecí síla FS FN - síla od podložky FG - síla tíhová m - hmotnost soustavy těles v - rychlost soustavy těles a – zrychlení soustavy těles α – úhlové zrychlení tyto symboly jsou použity se stejným významem v celé kapitole 5.1 Silové rovnice pro případ zanedbatelného valivého tření:
F = m*a FN = − FG = −m * g
(5.1)
FS = f * FG kde f je koeficient smykového tření Plati:
F = FS
(5.2)
m*a = f *m* g Z této rovnice získáme podmínku pro vznik prokluzu mezi kolem a podložkou:
a = f *g
(5.3)
13
Experiment 1 pro určení maximálního zrychlení: U toho experimentu byl použit přípravek obr. 5.1, místo siloměru byla použita kladka a závaží obr. 5.5. Všesměrové dvojkolo bylo zablokované proti možnosti otáčení.
Obr. 5.5 Schéma experimentu 1 Přidáváním závaží lze zjistit nejnižší sílu při které dojde ke smyku kola po podložce. Ze vztahů:
m * g mZ F = Z = m* g m* g m a = g* f f =
(5.4)
jsme schopni určit koeficient smykového tření f a mezní zrychlení pro různé povrchy. V tab. 5.2 jsou zprůměrovány výsledky vždy pro pět měření na každém povrchu, hmotnost soustavy je v celém experimentu 2,475 kg. Tab. 5.2 Naměřené hodnoty a výsledky experimentu 1 Koef. Smyk. tření Povrch Hmotnost závaží [kg] [-] PVC 0,341 0,138 Dřevo 0,355 0,143 Koberec 0,367 0,148 Pertinax 0,219 0,089 Nerez 0,199 0,080 Beton 0,250 0,101
Mezní zrychlení [m*s-2] 1,352 1,407 1,455 0,868 0,789 0,991
Experiment neumožňuje odlišit měřenou třecí sílu zablokovaného kola od třecích sil v pomocném přípravku a na kladce. Tyto negativní vlivy nelze zcela eliminovat, pouze lze snížit tření kladky, nebo použít jiný přípravek.
14
Experiment 2 pro určení maximálního zrychlení: Tímto experimentem se snažíme odstranit část nepřesností předchozího měření vyloučením kladky. Síla potřebná k uvedení dvojkola v přípravku z klidu do smyku se měřila siloměrem obr. 5.3. V tab. 5.3 jsou zprůměrovány výsledky vždy pro pět měření na každém povrchu, hmotnost soustavy je v celém experimentu 2,475 kg. Použité vztahy: F m* g a = g* f
(5.5)
f =
Tab. 5.3 Naměřené hodnoty a výsledky experimentu 2 Povrch Síla Koef. Smyk. tření [N] [-] PVC 3,45 0,142 Dřevo 3,52 0,145 Koberec 3,85 0,159 Pertinax 2,3 0,095 Nerez 2,12 0,087 Beton 2,52 0,104
Mezní zrychlení [m*s-2] 1,394 1,422 1,556 0,929 0,857 1,018
U tohoto experimentu způsobuje nepřesnost tření podpěr přípravku, další nepřesností může být nesprávné odečítání síly ze siloměru. Porovnání výsledných hodnot obou experimentů je v tab. 5.4. Tab. 5.4 Porovnání výsledků experimentů Koef. Smyk. tření [-] Povrch Experiment1 Experiment2 PVC 0,138 0,142 Dřevo 0,143 0,145 Koberec 0,148 0,159 Pertinax 0,089 0,095 Nerez 0,080 0,087 Beton 0,101 0,104
Mezní zrychlení [m*s-2] Experiment1 Experiment2 1,352 1,394 1,407 1,422 1,455 1,556 0,868 0,929 0,789 0,857 0,991 1,018
Tyto experimenty byly prováděny pro získání alespoň přibližných hodnot mezního zrychlení a koeficientů smykového tření. Tyto hodnoty je možno využít v modelu všesměrového podvozku robota se všesměrovými koly a tím reagovat na „kvalitu“ povrchu podložky.
5.2 KINEMATIKA TUHÉHO TĚLESA V ROVINĚ Tuhé těleso v rovině má tři stupně volnosti pohybu. Nejběžněji se vyjadřují jako dvě vzájemně kolmé složky posuvu a jedna složka natočení v libovolně zvoleném bodu tělesa (může se jednat o těžiště tělesa, v dalším tento bod budeme označovat S). Jednoznačně definovaný pohyb bodu S
15
(konkretizace všech tří charakteristik pohybu) potom dovoluje vyjádřit pohyb libovolného bodu tělesa. V dalším textu jsou použity následující souřadné systémy obr. 5.6: • Pevný souřadný systém vztažený k nehybné rovině (podložka po které robot jezdí) s osami x,y. • Souřadný systém ξ,η s tímtéž počátkem jako systém x,y , ale se směry pevně vázanými na směrovou orientaci robotu. Pokud body umístění kol robotu označíme A,B,C, potom osa ξ má směr polopřímky SA, osa η je ke směru polopřímky SA kolmá. Orientovaný úhel mezi x,ξ je označen ϕ. • Souřadné systémy ρP,τP definované pro každý konkrétní bod P robotu (s výjimkou bodu S) zvlášť. Všechny mají stejný počátek v pevném bodu podložky jako souřadné systémy x,y i ξ,η. Směr osy ρP se shoduje se směrem polopřímky SP, osa τP je ke směru polopřímky SP kolmá. Orientovaný úhel polopřímek ξ,ρP je označen αP, úhel mezi x,ρP je ϕ+αP. Pro bod S není souřadný systém ρ,τ definován, pro bod A je ξ=ρA, η=τA, αA=0.
τP
ξ
-αP
A P
αB
xSP
y
P ySP
S φ
η
ρP ζ
υ
B
C
r
x
Obr. 5.6 Souřadný systém pro přepočet souřadnic U všech používaných souřadných systémů x,y; ξ,η; ρP,τP předpokládáme stejný typ orientace (polopřímka druhé z os vzniká natočením polopřímky první z os o pravý úhel proti směru hodinových ručiček). V dalším textu budou uváděny souřadnice x,y; ξ,η; ρP,τP doplněné indexem bodu, ke kterému se vztahují, tedy například pro obecný bod P robotu xP,yP; ξP,ηP; ρP,τP, pro střed robotu S jako xS,yS; ξS,ηS (pro bod S není souřadný systém ρS,τS definován). Polohový vektor obecného bodu P vůči středu S bude zapisován pomocí zdvojeného indexu xSP,ySP respektive ξSP,ηSP ve významu
x SP = x P - x S y SP = y P - y S
(5.6)
respektive
ξ SP = ξ P − ξ S η SP = η P − η S 16
(5.7)
s tím, že použití souřadného systému ρ,τ pro tento případ je též bezpředmětné. Transformační rovnice pro převod mezi souřadnými systémy x,y a ξ,η jsou:
ξ = x cos ϕ + y sin ϕ x = ξ cos ϕ − η sin ϕ
η = − x sin ϕ + y cos ϕ y = ξ sin ϕ + η cos ϕ
(5.8) (5.9)
mezi souřadnými systémy ξ,η a ρ,τ:
ρ = ξ cos α + η sin α ξ = ρ cos α − τ sin α
τ = −ξ sin α + η cos α η = ρ sin ϕ + τ cos ϕ
(5.10) (5.11)
a mezi souřadnými systémy x,y a ρ,τ:
ρ = x cos(ϕ + α ) + y sin (ϕ + α ) x = ρ cos(ϕ + α ) − τ sin (ϕ + α )
τ = − x sin (ϕ + α ) + y cos(ϕ + α ) y = ρ sin (ϕ + α ) + τ cos(ϕ + α )
(5.12) (5.13)
Souřadný systém ρ,τ (pro každý bod robotu různý) byl zaveden především proto, že se v něm nejsnáze vyjadřuje vztah mezi posuvem obecného bodu robotu vůči posuvu bodu S. Pro malé změny úhlu natočení ∆ϕ lze vyjádřit změnu polohy bodu P v souřadném systému ρP,τP pomocí změny polohy bodu S v souřadném systému x,y vztahy:
∆ρ P = ∆x S cos(ϕ + α P ) + ∆y S sin (ϕ + α P )
∆τ P = − ∆x S sin (ϕ + α P ) + ∆y S cos(ϕ + α P ) + R P ∆ϕ
(5.14) (5.15)
5.3 ROVNICE PRO ŘÍZENÍ VŠESMĚROVÉHO ROBOTU Bod S představuje střed robotu obr. 5.6, body A,B,C jsou polohy kol, kola mají poloměr rA, rB, rC. Poloosa +ξ je polopřímkou SA. Vzdálenosti RA,RB,RC bodů A,B,C od středu S jsou shodné a dále jsou označeny R. Polopřímky SA,SB,SC svírají vzájemně tentýž úhel 2π/3, tedy:
αA = 0
αB =
2π 3
αC =
4π 3
(5.16)
Počáteční poloha robotu je dána souřadnicemi xS1, xS1, φ1 a požadovaná poloha souřadnicemi xS2, xS2, φ2. Je zřejmé, že výslednou polohu robotu lze dosáhnout mnoha různými způsoby. Silnou stránkou všesměrového robotu je okolnost, že může jet libovolnou trajektorii bez natáčení, naopak může se natáčet i bez změny polohy svého středu. Na rozdíl od běžných vozidel nemusí být úhel natočení φ souhlasný se směrem rychlosti pohybu. Nyní se zaměříme na případ, kdy se robot z polohy xS1, xS1 do polohy xS2, xS2 přemístí po úsečce a přitom nezmění svoje natočení, tedy φ1= φ2= φ. Předpokládáme tedy, že při pohybu mezi stavy 1 a 2 robot koná pouze translační pohyb, tedy posun každého z bodů A,B,C je stejný jako posun bodu S, tedy:
17
x A2 - x A1 = x B2 - x B1 = x C2 - x C1 = x S2 - x S1 y A2 - y A1 = y B2 - y B1 = y C2 - y C1 = y S2 - y S1
(5.17)
ϕ1 = ϕ 2 = ϕ což v dalším budeme vyjadřovat ve zjednodušené symbolice:
∆x A = ∆x B = ∆xC = ∆x S (5.18)
∆y A = ∆y B = ∆yC = ∆y S ∆ϕ = 0
Protože pohon kol A,B,C všesměrného robotu je realizován jen pro směry τA,τB,τC (ve směrech ρA,ρB,ρC se kola odvalují sama), je vhodné dosadit do rovnice (5.15) pro vyjádření složky pohybu bodů A,B,C ve směrech τA,τB,τC pomocí bodu S
∆τ A = −∆xS sin (ϕ + α A ) + ∆y S cos(ϕ + α A ) ∆τ B = −∆xS sin (ϕ + α B ) + ∆y S cos(ϕ + α B )
∆τ C = − ∆xS sin (ϕ + α C ) + ∆y S cos(ϕ + α C )
(5.19)
Po dosazení:
αA = 0
αB =
2π 3
αC =
4π 3
(5.20)
dostáváme:
∆τ A = 2π rA ∆n A = −∆xS sin ϕ + ∆y S cos ϕ 2π 2π ∆τ B = 2π rB ∆nB = −∆xS sin ϕ + + ∆y S cos ϕ + 3 3 4π 4π ∆τ C = 2π rC ∆nC = −∆xS sin ϕ + + ∆y S cos ϕ + 3 3
(5.21)
kde ∆nA, ∆nB, ∆nC jsou počty otáček kol A,B,C za předpokladu, že nedochází k prokluzu kol. Uvedené rovnice (5.21) dávají návod k tomu, jaký vyslat robotu příkaz k provedení pohybu z polohy xS1,yS1,ϕ do polohy xS2,yS2,ϕ. Ve specielním případě ztotožnění os x,ξ, tedy pro ϕ=0 se rovnice zjednodušují do tvaru:
∆τ A = 2π rA ∆n A = ∆y S 3∆xS ∆y S − 2 2 3∆xS ∆y S ∆τ C = 2π rC ∆nC = + 2 2 ∆τ B = 2π rB ∆nB = −
18
(5.22)
5.4 KONTROLA POHYBU VŠESMĚROVÉHO MOBILNÍHO ROBOTU Řízení každého vozidla potřebuje zpětnou vazbu, tedy informaci o velikosti chyby dosažení stanoveného cíle, aby mohla být provedena následná korekce. Pro tento případ by bylo ideální mít takový druh informace, který by dal chybu dosažené polohy xS2, yS2, φ2 přímo v globálních souřadnicích. Tyto globální informace jsme schopni získat například použitím radiových majáků, systémem GPS, kamerovým systémem atd. Tyto systémy jsou však poměrně drahé, proto bylo cílem práce určit skutečnou polohu podvozku jinými způsoby. První myšlenka, která vypadala jako vhodná pro zjištění aktuální polohy, bylo využít akcelerometry. Přicházely v úvahu dvě možnosti. První možnost předpokládá použití dvou akcelerometrů, z nichž jeden je umístěn v těžišti (udává ξ,η) a druhý na okraji podvozku, rozdíl údajů z obou akcelerometrů umožňuje určit natočení φ. Druhou možností je použití akcelerometru s gyroskopem (nebo kompasem). Akcelerometr je umístěn stejně jako v předchozím případě v těžišti a udává stejné hodnoty. Gyroskop (nebo kompas) je umístěn také v těžišti (nad nebo pod akcelerometrem) a udává natočení podvozku. Problémem tohoto řešení však je, že akcelerometry a gyroskop jsou schopny zaznamenat pouze translační zrychlení, resp. úhlovou rychlost a navíc pouze při větších hodnotách. Z tohoto důvodu je vhodné pro měření aktuální polohy použít čidla optických myší PC. Výhodou proti systémům které udávají globální souřadnice je autonomnost robotu, protože si stejně jako v případě akcelerometrů veze měřící zařízení s sebou. Senzor myši také udává ujetou vzdálenost i pro malé rychlosti a zrychlení, což je výhodou oproti akcelerometrům. Nevýhodou je nerovnoměrné předávání dat řídícímu systému, předávání informací o změně pohybu pouze ve směru ξ,η senzoru, přesné nastavení senzoru od podložky a kalibrace senzoru při změně povrchu. Pro všesměrový mobilní robot lze použít minimálně dvou, lépe však tří senzorů myší. Robot chápaný jako těleso v rovině má tři stupně volnosti pohybu, teoreticky tedy postačují tři správné informace o průběhu jeho pohybu. Již použití dvou senzorů (každý poskytuje dvě složky pohybu) představuje jednu nadbytečnou informaci. V dalším textu se budeme zabývat čtyřmi možnostmi, jak využít senzory optických myší pro zjištění dráhy mobilního robotu: 1. Použití tří senzorů, každý na okraji robotu v prostoru mezi koly. 2. Použití dvou senzorů například umístěných symetricky vzhledem ke středu podvozku. 3. Použití tří senzorů - ty jsou naprosto libovolně umístěných na podvozku. Díky složitějšímu algoritmu lze detekovat jeden porouchaný senzor (špatně seřízená výška od podložky, najetí na kamínek atd.) 4. Použití tří senzorů, každý z nich na spojnici příslušného kola se středem podvozku.
19
5.4.1 Vztahy pro určení polohy podvozku - první možnost Uvažujme trojici optických senzorů v bodech D,E,F obr. 5.7 (tyto body nemusejí být přímo na okraji podvozku) tak, že RD=RE=RF=Rmouse (nemusí být shodná se vzdáleností R). Polopřímky SD, SE, SF svírají s osou ξ úhly π/3, π, 5π/3. Orientace senzorů je volena tak, aby se snímané informace vztahovaly ke směru os ρ,τ pro body D,E,F (analogicky kolům lokální souřadné systémy pro každý senzor zvlášť).
A D
R
P
F S
B RD
E
C
rC
Obr. 5.7 Umístění senzorů optických myší na podvozku – body D, E, F Rozhodující nepřesností pohybu robotu je jeho „nevyžádané“ natáčení. Při kontrole pohybu robotu nelze tedy předpokládat pouze jeho translační pohyb. Pokud v jistém časovém úseku dojde ke změně polohy bodu S robotu z polohy xS1,yS1,ϕ1 do polohy xS2,yS2,ϕ2, potom pohyb obecného bodu P robota lze chápat jako složený pohyb z pohybu shodného s bodem S a z rotace kolem bodu S o úhel ϕ2-ϕ1. Aplikací rovnice (5.14) pro body D,E,F dostáváme:
π π ∆ρ D = ∆xS cos ϕ + + ∆y S sin ϕ + 3 3 ∆ρ E = ∆xS cos(ϕ + π ) + ∆y S sin (ϕ + π )
(5.23)
5π 5π ∆ρ F = ∆xS cos ϕ + + ∆y S sin ϕ + 3 3 Aplikací rovnice (5.15) pro body D,E,F dostáváme:
π π ∆τ D = −∆xS sin ϕ + + ∆y S cos ϕ + + Rmouse ∆ϕ 3 3 ∆τ E = −∆x S sin (ϕ + π ) + ∆y S cos(ϕ + π ) + Rmouse ∆ϕ 5π ∆τ F = −∆xS sin ϕ + 3
20
5π + ∆y S cos ϕ + 3
+ Rmouse ∆ϕ
(5.24)
S ohledem na platnost vztahů:
5π π cos ϕ + + cos(ϕ + π ) + cos ϕ + =0 3 3 5π π sin ϕ + + sin (ϕ + π ) + sin ϕ + =0 3 3
(5.25)
je výhodné provést součet rovnic (5.23) a potom (5.24) s výsledkem:
∆ρ D + ∆ρ E + ∆ρ F = 0
∆τ D + ∆τ E + ∆τ F = 3Rmouse ∆ϕ
(5.26)
Protože hodnoty ∆ρA, ∆ρB, ∆ρC, ∆τA, ∆τB, ∆τC jsou snímány senzory myší, lze první z rovnic chápat jako ukazatel důvěryhodnosti provedeného měření, druhou z rovnic jako prostředek k výpočtu „nechtěného“ natočení.
∆ϕ =
∆ρ D + ∆ρ E + ∆ρ F 3Rmouse
(5.27)
tedy novou hodnotu ϕ2 můžeme počítat ze staré hodnoty ϕ1 pomocí vztahu:
ϕ 2 = ϕ1 + ∆ϕ = ϕ1 +
∆ρ D + ∆ρ E + ∆ρ F 3Rmouse
(5.28)
Novou polohu bodu S, tedy výpočet xS2 z xS1 je možno vypočítat pomocí průměrování posuvů uzlů D,E,F:
∆ϕ ∆ϕ ∆xD = ∆ρ D cos ϕ1 + + α D − ∆τ D sin ϕ1 + +αD 2 2 ∆ϕ ∆ϕ ∆y D = ∆ρ D sin ϕ1 + + α D − ∆τ D cos ϕ1 + +αD 2 2 ∆ϕ ∆ϕ ∆xE = ∆ρ E cos ϕ1 + + α E − ∆τ E sin ϕ1 + +αE 2 2 ∆ϕ ∆ϕ ∆y E = ∆ρ E sin ϕ1 + + α E − ∆τ E cos ϕ1 + +αE 2 2
(5.29)
∆ϕ ∆ϕ ∆xF = ∆ρ F cos ϕ1 + + α F − ∆τ F sin ϕ1 + +αF 2 2 ∆ϕ ∆ϕ ∆y F = ∆ρ F sin ϕ1 + + α F − ∆τ F cos ϕ1 + +αF 2 2
21
Po dosazení αD=π/3, αE=π, αF=5π/3 lze zapsat:
∆x D + ∆x E + ∆x F 3 ∆y + ∆y E + ∆y F = y S1 + D 3
xS 2 = xS1 + yS 2
(5.30)
5.4.2 Vztahy pro určení polohy podvozku - druhá možnost Jako alternativu k možnosti použití tří senzorů je možno uvést použití pouze dvou senzorů optických myší instalovaných středově symetricky vůči bodu S na přímce kolmé k polopřímce SA obr. 5.8. Středově symetrická se předpokládá i orientace senzorů optických myší. Předpokládáme tedy instalaci senzorů v bodech K,L tak, že RK=RL=Rmouse. Polopřímky SK, SL svírají s osou ξ úhly π/2, 3π/2. Orientace senzorů je volena tak, aby se předávané informace vztahovaly ke směru os ρ,τ pro body K,L, tedy lokální osy +ρK a +ρL jsou polopřímky opačného směru, stejně tak poloosy +τK a +τL.
A ξK ηK ρK
P K
τL
ηL
τK ζ B
ξL
S
ρL
L C
Obr. 5.8 Umístění senzorů optických myší na podvozku – body K,L Rovnice (5.14) a (5.15) aplikujeme pro body K,L:
π π ∆ρ K = ∆xS cos ϕ + + ∆y S sin ϕ + 2 2 3π 3π ∆ρ L = ∆xS cos ϕ + + ∆y S sin ϕ + 2 2 π π ∆τ K = −∆xS sin ϕ + + ∆y S cos ϕ + + Rmouse ∆ϕ 2 2 3π 3π ∆τ L = −∆x S sin ϕ + + ∆y S cos ϕ + + Rmouse ∆ϕ 2 2
22
(5.31)
a protože platí:
π cos ϕ + = − sin ϕ 2 π sin ϕ + = cos ϕ 2
3π cos ϕ + = sin ϕ 2 3π sin ϕ + = − cos ϕ 2
(5.32)
lze vztahy zjednodušit do tvaru:
∆ρ K = −∆x S sin ϕ + ∆y S cos ϕ ∆ρ L = ∆x S sin ϕ − ∆y S cos ϕ
(5.33)
∆τ K = −∆x S cos ϕ − ∆y S sin ϕ + Rmouse ∆ϕ ∆τ L = ∆x S cos ϕ + ∆y S sin ϕ + Rmouse ∆ϕ a po součtu první dvojice a druhé dvojice rovnic (5.33) dostaneme:
∆ρ K + ∆ρ L = 0 (5.33a)
∆τ K + ∆τ L = 2 R mouse ∆ϕ
Odvozené vztahy (5.33a) se stávají přehlednější, pokud si uvědomíme, že poloosa +ξ odpovídá poloosám -τK, +τL a poloosa +η odpovídá poloosám +ρK, -ρL . V této změněné symbolice můžeme zapsat:
∆η K = ∆η L
∆ϕ =
∆ξ L − ∆ξ K 2 Rmouse
(5.34)
První z rovnic ukazuje, že složky posuvu dvou pevně svázaných senzorů myší ve směru spojnice jejich středů musí být stejné a případný rozdíl může být jen ukazatelem nepřesnosti měření. Druhá z rovnic udává velikost natočení robotu vůči nehybné podložce. Posun bodu S (střed robotu) lze určit průměrováním naměřených údajů na dvojici myší K,L
∆ξ S =
∆ξ K − ∆ξ L 2
∆η S =
∆η K − ∆η L (5.35) 2
s tím, že po převodu do souřadného systému podložky x,y můžeme zapsat:
∆ϕ ∆ϕ ∆xS = ∆ξ S cos ϕ1 + − ∆η S sin ϕ1 + 2 2 ∆ϕ ∆ϕ ∆y S = ∆ξ S sin ϕ1 + − ∆η S cos ϕ1 + 2 2
(5.36)
Tedy konečná poloha bodu S robotu xS2,yS2,ϕ2 při pohybu z polohy xS1,yS1,ϕ1 se z naměřených údajů ∆ξK,∆ξL,∆ηK,∆ηL vypočítá pomocí vztahů:
23
ϕ 2 = ϕ1 + ∆ϕ = ϕ1 +
∆ξ L − ∆ξ K 2 Rmouse
∆ξ K + ∆ξ L ∆ϕ ∆η K cos ϕ1 + − 2 2 ∆ξ + ∆ξ L ∆ϕ ∆η K sin ϕ1 + = yS1 + K + 2 2
xS 2 = xS 1 + yS 2
+ ∆η L ∆ϕ sin ϕ 0 + 2 2 + ∆η L ∆ϕ cos ϕ 0 + 2 2
(5.37)
5.4.3 Vztahy pro určení polohy podvozku - třetí možnost Při snímání údajů ze dvou senzorů lze pomocí jedné přebytečné informace usoudit na chybu měření některého ze senzorů. Nelze však rozhodnout, který ze senzorů vyslal chybnou informaci. Naopak při měření pomocí tří senzorů lze rozhodnout, která z myší odesílá nedůvěryhodné informace a rozhodovací proces provést jen s využitím informací ostatních dvou senzorů. Musí však být použit jiný algoritmus, než ten, který byl uveden v kapitole 5.4.1. Další vztahy budou vždy pro dvojici senzorů. Výpočty se provádějí třikrát vždy pro vzájemné kombinace dvojic těchto senzorů. Porovnáním výsledků získáme údaj o chybných výsledcích jednoho ze senzorů. Předpokládáme dvojici myší označených body G,H se souřadnicemi vůči středu S: polohový vektor G vůči S = (ξSG, ηSG) polohový vektor H vůči S = (ξSH, ηSH). Pevná vzdálenost bodů G,H je:
LGH =
(ξ SH − ξ SG )2 + (η SH − η SG )2
(5.38)
Předpokládáme v bodech G, H naměřené posuvy vůči pevné podložce uvedené ve složkách souřadnic ξ,η: (∆ξG , ∆ηG) (∆ξH , ∆ηH) s tím, že velikost těchto posuvů je malá vůči LGH (zajištěno častým snímáním hodnot od senzorů). Naším úkolem je rozhodnout o míře důvěryhodnosti naměřených hodnot a vypočítat změny polohy a natočení bodu S. Složky posuvu bodů G, H do směru polopřímky G, H jsou:
∆u G do poloprimky GH = ∆u H do poloprimky GH =
∆ξ G (ξ SH − ξ SG ) + ∆η G (η SH − η SG ) LGH
∆ξ H (ξ SH − ξ SG ) + ∆η H (η SH − η SG ) LGH
(5.39)
a míra jejich nesouhlasu je kriteriem velikosti chyby měření, protože by měla platit rovnost:
∆u G do poloprimky GH = ∆u H do poloprimky GH
24
(5.40)
Složky posuvu bodů G, H do směru kolmého k polopřímce G, H (polopřímka kolmice vůči polopřímce GH ve stejné orientaci jako +η vůči +ξ) jsou:
∆u G do kolmice GH = ∆u H do kolmice GH =
− ∆ξ G (η SH − η SG ) + ∆η G (ξ SH − ξ SG ) LGH
(5.41)
− ∆ξ H (η SH − η SG ) + ∆η H (ξ SH − ξ SG ) LGH
a jejich rozdíl určuje natočení úsečky GH (i celého robotu) podle vztahu:
∆ϕ =
∆u H do kolmice GH − ∆uG do kolmice GH
=
(∆ξ H
LGH
=
(5.42)
− ∆ξ G )(η SH − η SG ) − (∆η H − ∆ηG )(ξ SH − ξ SG ) 2 LGH
Změna polohy bodu S počítaná z polohy bodu G a natočení úsečky GS kolem bodu G o úhel ∆ϕ je potom:
∆ξ S = ∆ξ G + ∆ϕ η SG
∆η S = ∆ηG − ∆ϕ ξ SG
(5.43)
respektive počítaná z polohy bodu H a natočení úsečky HS kolem bodu H o úhel ∆ϕ:
∆ξ S = ∆ξ H + ∆ϕ η SH
∆η S = ∆η H − ∆ϕ ξ SH
(5.44)
Srovnání těchto hodnot je opět kriteriem pro míru důvěryhodnosti naměřených hodnot. Tedy závěrečná poloha bodu S robotu xS2,yS2,ϕ2 při pohybu z polohy xS1,yS1,ϕ1 se z naměřených údajů (∆ξG, ∆ηG), (∆ξH, ∆ηH) vypočítá pomocí vztahů:
ϕ 2 = ϕ1 + ∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ xS 2 = xS 1 + (∆ξ G + ∆ϕη SG ) cos ϕ1 + − (∆ηG − ∆ϕ ξ SG )sin ϕ1 + 2 2 ∆ϕ ∆ϕ y S 2 = y S 1 + (∆ξ G + ∆ϕη SG )sin ϕ1 + + (∆ηG − ∆ϕ ξ SG )cos ϕ1 + 2 2
(5.45)
Popsaný algoritmus lze provést pro každou z dvojic myší (při třech myších lze použít tři různé dvojice) a pro další výpočet vybrat ten výsledek, kde jsou nejlépe splněny kontrolní vztahy.
5.4.4 Teorie pro určení polohy podvozku - čtvrtá možnost U této poslední možnosti předpokládáme tři myši umístěné na spojnicích středu podvozku s body A,B,C (osy kol) s tím, že senzory by měly být umístěny co nejblíže kolům (čím blíže, tím je tato
25
možnost přesnější). Tím můžeme přímo kontrolovat otočení kol. Tento systém se jeví jako nejjednodušší, protože údaje z enkoderů motorů udávají přesné pootočení kola a to můžeme porovnávat s údajem od senzoru v hlavním směru senzoru (využití pouze jedné osy senzoru). Problémem však je, že korigujeme pouze pohyb jednotlivých kol, nekontrolujeme však celkový pohyb a natáčení podvozku v prostoru (tyto neočekávané změny mohou být například způsobeny nakloněním podložky, nebo nerovnostmi této podložky). Tento systém by bylo vhodné zkombinovat s možností 3. pro získání celkových souřadnic a natočení mobilního robotu.
5.5 NÁVRH MODELU ŘÍZENÍ VŠESMĚROVÉHO MOBILNÍHO ROBOTU Model řízení obr. 5.9 všesměrového mobilního robotu byl vypracován pro případ řízení pomocí dvou senzorů optických myší. Zadávání polohy, kam se má podvozek posunout, je prováděno v programu Matlab 6.5, odkud se tyto informace přenášejí do prostředí Simulink, jde o blok vs_X_Y_fi. Z těchto hodnot model vypočítá (podle vztahů (5.21)) posunutí jednotlivých kol (horní část obr. 5.9) a tyto informace přenese do programu Matlab, odkud se informace přenášejí přes sériovou linku do hlavního mikroprocesoru podvozku. Tato část je stejná i pro další možnosti řízení, které jsou uveeny v kap. 5.4. Ve spodní části modelu jsou zpracovány vztahy (5.37), do nichž vstupují opět přes program Matlab souřadnice od optických senzorů myší (blok vs_ksiK_ksiL_etaK_etaL). Výstupem této části jsou skutečné souřadnice mobilního robotu, které jsou posílány do programu Matlab. Tyto skutečné souřadnice se stávají novým počátečním bodem a tyto informace budou použity pro výpočet dalšího kroku.
Obr. 5.9 Model řízení všesměrového podvozku
26
Model byl vytvořen pro ověření použitelnosti senzorů optických myší při řízení robotu. Očekává se, že údaje od senzorů budou časově zpožděny a úpravou tohoto modelu můžeme získat lepší představu o tom, jak bude podvozek na toto zpoždění reagovat. Model se také hodí pro další experimenty s řízením robotu a pro optimalizaci mezivrstvy Matlabu předávající a upravující data mezi podvozkem a prostředím Simulink v dalších etapách návrhu.
6 ZÁVĚR Taxonomie všesměrových podvozků a zevrubná analýza podvozků je popsána v odstavcích 3.1, 3.2 a 3.3, kde je zvláštní pozornost věnována všesměrovým podvozkům spíše menších mobilních robotů. Problematice řízení a lokalizace konkrétního mobilního robotu jsou věnovány odstavce 5.3, 5.4 a 5.5. Celá pátá kapitola byla zpracována tak, aby řešila problematiku všesměrového podvozku, který byl na UAI FSI v Brně vyvinut v rámci výzkumného záměru MŠMT „Automatizace technologií a procesů“. Na druhé straně rovnice popsané v odstavci 5.4 jsou obecně použitelné pro jakýkoliv podvozek mobilního robotu. Model řízení byl zpracován s využitím programu MATLAB Simulink, a popsán odstavci 5.5. Prostředí programu MATLAB bylo vybráno jednak pro rozsáhlé možnosti tohoto prostředí a protože tento produkt je velmi rozšířen, takže ho mohou využít zaměstnanci různých výzkumných pracovišť. Přínosem této disertační práce pro oblast technické kybernetiky v oblasti metodologie robotických soustav je taxonomie všesměrových podvozků. Umožňuje jednak kategorizaci a třídění podvozků, jednak může sloužit k systematickému zkoumání možností konstrukce podvozků mobilních robotů. Systematická taxonomie všesměrových podvozků byla dosud opomíjena. Těžiště přínosů disertační práce je zaměřeno především na praktický příspěvek k oboru robotiky, návrh levné autonomní lokalizace mobilního robotu, která je bezprostředně využita v propojení na systém řízení mobilního robotu. Dosud převažují externí, nákladné lokalizační systémy (např. GPS, ultrazvuk apod.), nebo roboty nejsou vybaveny lokalizačním systémem (např. dálkové řízení člověkem, zastavení po nárazu na překážku atd.). Navržené řešení pomocí senzorů optických myší je levné, zejména proto, že se jedná o zařízení, které je hromadně vyráběno jako prostředek komunikace člověka s PC. Rozbor pohybu a pohybové rovnice jsou sestaveny s přihlédnutím k řešení problematiky dynamiky pohybu robotu (prokluz kol, setrvačné síly, změna povrchu podložky atd.). Řada řídících systémů je dosud stále realizována bez přihlédnutí k dynamice pohybu robotu, takže pohyb robotu probíhá trhaně a dochází k poškozování podvozku a podložky. Přitom využití senzorů optických myší je originálním řešením této práce. Návrhy na další výzkum: • Experimentální ověření všech navržených postupů a soustav • Propojení autonomní soustavy robotu s globálním souřadnicovým systémem (GPS) • Ověření kompletního mobilního robotu s řídícím systémem • Rozšíření řídícího systému o prvky adaptivního chování Navrhovaný výzkum může být prováděn na UAI v rámci plánovaného výzkumného záměru MŠMT nebo v rámci grantového výzkumu GAČR.
27
Tato disertační práce je zaměřena na aktuální téma mobilních robotů. Mobilní robotické soustavy nacházejí stále větší uplatnění v řadě odvětví průmyslu, kosmického a jiného výzkumu, v domotice (využití automatizace, elektroniky a umělé inteligence v domácnostech). V budoucnosti lze předpokládat další nárůst aplikací s využitím vysoce pohyblivých robotických systémů. Zvláštní pozornost bude muset být věnována problematice podvozků robotů vyráběných s využitím moderní nanotechnologie.
7 LITERATURA [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20]
28
Kárník L., Knoflíček R., Novák-Marcinčin J., Mobilní roboty. Nakladatelství Márfy Slezko, Opava, 2000, 210 s. ISBN 80-902746-2-5 Jones J.L., Mobile Robots, Inspiration to Implementation, Wellesley AK Peters Ltd, 1999, s. 486, ISBN: 1568810970 Illah R., Introduction to Autonomous Mobile Robots, Bradford, Bradford Books, 2004 s. 331, ISBN: 026219502X Robotic Vehicle Group [online]. Poslední úpravy 20. listopadu 2000 [cit. 20. května 2004]. Dostupné v http://robotics.jpl.nasa.gov/groups/rv/homepage.html Robotics and Artificial Intelligence Group LAAS CRNS: Le robot LAMA [online]. Rapport au comité scientifique. [cit. 20. května 2004]. Dostupné na: http://www.laas.fr/RIA/RIArapport_cs_96-99/node18.html#SECTION00421000000000000000 Zagros Robotics, Saint Louis (USA) [online]. Poslední úpravy 2002 [cit. 9. května 2002]. Dostupné na http://www.zagrosrobotics.com Arrick Robotics: ARobot™: Robot Kit for Experimenters and Educators uses Basic Stamp II. Hurst (USA) [online]. [Cit. 9. května 2002]. Dostupné na http://www.robotics.com/arobot/index.html Holub G., Vývoj od průmyslové robotiky k servisní robotice, Automa 2000/1 str. 12-13, ISSN: 1210-9592 Trilobite – The global innovation has become reality! [online]. [cit. 20. května 2004]. Dostupné na http://trilobite.electrolux.com/ Your Artificial Intelligence Companion, [online]. [Cit. 9. května 2002]. Dostupné na http://www.sony.net/Products/aibo/ Honzík B., Robotičtí fotbalisté z Brna obhájili titul, Automa 2002/7, str. 7, ISSN: 1210-9592 Ilon B.E., Antrieb für ein Kraftfahrzeug, B62D 61/00, Deutsches Patentamt, 2158019, 197711-10 Blumrich J.F., Omnidirectional Wheel, B62D 5/02, US Patent, 3789947, 1974-2-5 Ilon B.E., Improvements in Wheels for Self-propelling Vehicles, B60B 19/00 UK Patent Application, 1408820, 1975-10-8 Ilon B.E., Dvižitel stabilizirovannogopo kursu samochodnogo transportnogo sredstva, B60B 19/00, SU patent, 608459, 1978-05-25 La H. T., Omnidirectional Vehicle, B60B 19/00, US Patent, 4237990, 1980-12-9 Syrovátka V.,Čtyřkolové vozidlo s řízením směru jízdy bez natáčení kol, B62D6112, Popis vynálezu k autorskému osvědčení, 204528, 1982-10-29 Richter H., Fahrgestell für ein Handhabungsgerät, B60B 19/00, Deutsches Patentamt, 2907272, 1980-8-28 Hiscock R.F., Wheel for Toy Vehicle, B60B 19/12, UK Patent Application, 2052403, 19811-28 Werdan K., Antriebs-System zur beliebigen Positionsänderung von Maschinen und Geräten in der Ebene, B62D 11/00, Deutsches Patentamt, 3416869, 1985-11-14
[21] Ilon B. E., Device for Exploiting the Maximum drive Unit Torque of the Drives of Vehicles or Conveyers, B62D 57/00, US Patent, 4 598 782, 1986-7-8 [22] Smith R. E., Omnidirectional Vehicle Base, B62D61/00, US Patent, 4715460, 1987-1229 [23] Blisnov V.P., Koleso dla peremesčenija v ljubom napravlenii, B60B 19/00, SU patent, 1300780, 1992-9-7 [24] Holland J. M., Concentric Shaft Mobile Base for Robots and the Like, B62D 57/00, US Patent, 4657104, 1987-4-14 [25] Schneidr G., Fahrgestell für ein Handhabungsgerät, B60B 19/00, Offenlegungsschrift, DE 37 02 660 A1, 1988-8-11 [26] Larws P., Wheel for Modular System, B60B 19/00, UK Patent Application, 2194200, 19883-2 [27] Sergejev A.M., Kolesnaja opora, B60B 19/00, SU patent, 1602766, 1990-10-30 [28] Oroku Noriyuki, aj., Self-Propelled Vehicle, B62D 61/06, US Patent, 5213176, 1993-525 [29] Allard E.J., Robot Transport Platform with Multi-Directional Wheels, B62D 5/02, US Patent, 5323867, 1994-6-28 [30] Homma Akira, aj., Wheel Provided With Sub-Wheels, B60B 19/00, US Patent, 5383715, 1995-1-24 [31] Spletter G.J., Combination Brake and Wheel System for In-Line Roller Skates and the Like, B60B 19/00, US Patent, 5312165, 1994-5-17 [32] Pin F. G., Killough S. M., Omni-Directional and Holonomic Rolling Platform with Decoupled Rotational and Translational Degrees of Freedom, B60B 19/14, US Patent, 5374879, 1994-12-20 [33] Dübendorf H.E., Ohne zu wenden in vier Richtungen bewegbares Geländerad, B60B 19/14, Schweizerische Eidgenossenschaft, 669156, 1999-2-28 [34] Ošmera P., Vozidlo s řízením směru jízdy bez natáčení kol, B62D 61/12, Patentový spis, 285 400, ČR, 1999-06-02 [35] Ošmera P., Tříkolové vozidlo s řízením směru jízdy bez natáčení kol, B62D 61/06, Patentový spis, 285 401, ČR, 1999-06-02 [36] Ošmera P., Podvozek s třemi všesměrovými koly, B62D 61/00, Užitný vzor, 7671, ČR, 199807-23 [37] Stones K., Wheel, Roller or Track with Peripheral Rollers, B60B 19/00, UK Patent Application, 2340803, 2000-3-1 [38] Nabokov V.M., Koleso s izmenjajemnoj konfiguracijej obvoda, B60B 19/00, RU Patent, 2152880, 2000-7-20 [39] Kevin S., A Wheel, B60B 19/00, European Patent Application, 0983874, 2000-3-8 [40] Burford G.H., Improved Wheel, B60B 19/12, International Patent, 00/12327, 2000-3-9 [41] Guile G., Multiple Directional Wheel, B60B 19/12 33/00, UK Patent Application, 2383190, 2003-6-18 [42] Prochorov V.V., 2-Dimensional Support and Propulsion Device and Variants Thereof, Fractional Direction Stabilizer, T-Square and Coordinate Measurement Device, B60B 19/00, International Patent, 01/26918, 2001-4-19 [43] Allard E.J., Remote-Operated Multi-Directional Transport Vehicle, B62D 61/00, International Patent, 02/46031, 2002-6-13 [44] Harris D.B., Low Vibration Omni-Directional Wheel, B60B 19/12, International Patent, 01/79007, 2001-10-25 [45] Sabatie J.M., Self-Propelled Carriage Capable of Moving in a Cylindrical Tunnel, B62D 57/00, US Patent, 2003/0075366, 2003-4-24
29
[46] Kazuo B., Wheel Having Rotating Bodies, B60B 19/00, European Patent Application, 1182057, 2002-2-27 [47] Guile G., Multiple Directional Wheel, B60B 19/12, International Patent, 02/24471, 2002-328 [48] Harris D.B., Method for Designing Low-Vibration Omni-Directional Wheels, B62D 57/00, US Patent, 6394203, 2002-5-28 [49] Harris D.B., Low Vibration Omni-Directional Wheel, B60B 19/12, US Patent, 2002/0057010, 2002-5-16 [50] Harris D.B., Low Vibration Omni-Directional Wheel, B62D 57/00, US Patent, 6547340, 2003-4-15 [51] Marrero Louis, Security Vehicle System, vehicle and Associated Methods, B62D 61/00, US Patent, 2003/0066693, 2003-4-10 [52] Dijksman J.F., Robot for Vacuum Cleaning Surfaces Via a Cycloid Movement, A47L 5/00, US Patent, 2002/0112899, 2002-8-22 [53] Guile G., Multiple Directional Wheel, B60B 19/12, International Patent, 2004/014667, 2004-2-19 [54] Bobál V., Praktické aspekty samočinně se nastavujících regulátorů – algoritmy a implementace, Brno, Vutium, 1999 ISBN: 80-214-1299-2 [55] Hanuš B.,Číslicová regulace technologických procesů – Algoritmy, matematicko-fyzikální analýza, indikace, adaptace, Brno, Vutium, 2000, ISBN: 80-214-1460-X [56] Mems technology [online]. [cit. 20. května 2004]. Dostupné na http://www.analog.com/Analog_Root/productPage/productHome/0%2C2121%2CADXL202 %2C00.html [57] Lead Elimination Activities Lead Elimination ActivitiesK27E1.pdf [online]. [cit. 20. května 2004]. Dostupné na http://www.murata.com/cgi-bin/namazu.cgi?key=ENC03J&idxname=com_catalog [58] PS/2 Mouse/Keyboard Protocol, [online]. [cit. 20. května 2004] Dostupné na: http://panda.cs.ndsu.nodak.edu/~achapwes/PICmicro/PS2/ps2.htm [58] PennEngineering Motion Technologies [online]. [cit. 20. května 2004] Dostupné na: http://www.pennmotion.com/complete_pdf/index.html [59] SKAŘUPA, J. – MOSTÝN, V. Metody a prostředky návrhu průmyslových a servisních robotů. (1. vyd.). Košice, Vienala – Edícia vedeckej a odbornej literatúry, Strojnícka fakulta TU v Košiciach, 2002, 190 str. ISBN 80-88922-55-0. [60] WALKER, R. a kol.: The Shadow Biped. Shadow Robot Comp., 1999. Dostupné na http://www.shadow.org.uk/projects/biped.shtml [cit. 28. 10. 2003]. [61] KÁRNÍK, L. – MARCINČIN, J. N.: Biorobotická zařízení. Opava, Márfy Slezsko 1999, 184 s. ISBN 80-902746-0-9. [62] KÁRNÍK, L. – KONEČNÝ, Z.: Special of translation modules of mobile service robots. In: Robtep 2001, Prešov, SF TU Košice 2001, s. 63-68. ISBN 80-7099-749-4.
7.1 PUBLIKAČNÍ ČINNOST [A1] Soukup K., Adaptive Control of Omni-Directional Support Frame, In sborník Advanced Control Theory and Applications, Plovdiv 2003, str. 101-105 [A2] Vdoleček F., Soukup K., Automatické systémy řízení a diagnostika, In sborník TD 2003 DIAGON 2003, Zlín, 2003, str. 89-95 [A3] Vdoleček F., Davidová O, Soukup K., Automatizace a diagnostika v souvislostech výuky, In sborník TD 2001 - Diagon 2001, Zlín 2001, str. 167-172
30
[A4] Vdoleček F. Soukup K., Diagnostika v systémech automatického řízení, In sborník Technická diagnostika strojů a výrobních zařízení DIAGO 2003, Ostrava, 2003, str. 375-381 [A5] Soukup K., Modelování tříosého podvozku mobilního robota, In sborník 6th International Scientific Conference - Strojné inžinierstvo - Mechanical Engineering 2002, Bratislava 2002, str. 54-60 [A6] Soukup K.,Davidová O., Monitorování a dokumentace pohybu, In sborník TD 2003 DIAGON 2003, Zlín 2003, str. 22-28 [A7] Soukup K., Programovatelné automaty a diagnostika, In sborník TD 2001 - DIAGON 2001, Zlín 2001, 125-129 [A8] Davidová O., Soukup K., Stanovení typu pomocného regulátoru v rozvětvených regulačních obvodech, In sborník Mezinárodní vědecká konference - XXV. seminář ASŘ 2000, Ostrava 2000 [A9] Vdoleček F., Soukup K., Vliv měřicí techniky na kvalitu regulace, In sborník Conference of FME - session 4: Automatic Control and Applied Informatics, Ostrava 2000, str. 43-51 [A10]Soukup K., Výstava Jsem robot v Brně. Automatizace 2004/4, str. 294-295, ISSN: 0005-125X [A11] Soukup K., Holý M., Všesměrový mobilní robot, In bulletin Asociace strojních inženýrů, Brno, 2004, str. 33-35 [A12] Soukup K., Řízení projektu a zpracování databází, In sborník IPRO2002 Implementace projektů, Brno, 2002, str. 55-57 [A13] Soukup K., Množiny znalostí pro jakostní návrh distribuovaných databází, In sborník Využití umělé inteligence v jakosti software, Brno, 2000, str. 42-43 [A14] Soukup K., Distribuované databáze a jejich praktické využití z hlediska jakosti, In sborník Informační technologie pro praxi, Ostrava, 1999, str. 40-41
Životopis Datum a místo narození Bydliště Stav Národnost Vzdělání
Praxe Cizí jazyky Zájmy Ostatní
13. dubna 1973 v Brně, ČR Odlehlá 7, 621 00 Brno Ženatý Česká 1979-1987 základní škola v Brně 1987-1991 SPŠ Elektrotechnická v Brně 1991-1996 VUT Fakulta strojního inženýrství v Brně Inženýrské studium na Ústavu automatizace a informatiky zaměření informatika 1996-2004 VUT Fakulta strojního inženýrství v Brně Doktorské studium v oboru Technická kybernetika 1999-2044 VUT Fakulta strojního inženýrství v Brně Hlavní zaměstnanecký poměr na Ústavu automatizace a informatiky odbor Automatizace 1984-1991 ruština, dobře 1991-1998 angličtina, dobře Sport, kultura Řidičské oprávnění skupiny B od roku 1991
31
Anotace Disertační práce se zabývá řízením všesměrového podvozku mobilního robotu. V dnešní době jsou velmi aktuální různé varianty mobilních robotů v různých odvětvích průmyslu. I na (našem) pracovišti – Ústavu automatizace a informatiky FSI VUT v Brně bylo v minulých letech postaveno několik variant všesměrových podvozků pro roboty. Pro řízení pohybu podvozku potřebujeme znát aktuální pozici robotu. Nalezení levné a současně v laboratoři ověřitelné metody pro zjištění aktuální pozice bylo jednou z hlavních náplní práce. Pomocí této metody bylo možno navrhnout čtyři způsoby řízení tohoto podvozku. Navrženy jsou metody od jednodušších a také levnějších, až po takové, které jsou schopny velmi rychle reagovat na prokluz kola podvozku, případně detekovat vadný senzor měření. Velká část této práce se také věnuje taxonomii všesměrových kol a podvozků.
Annotation This dissertation deals with driving of an omni-directional carriage of mobile robot. In this time different options of mobiles robots are very often used in many industrial branches. Our Institute of automation and informatics has also prepared several types of carriages for robots so far. To can drive robot, we need to know the actual position of robot. Find a method, which would be low-cost and possible to verify in a laboratory, was one of aims of this work. We realised four different possibilities for driving carriage using this method. Some methods are cheap and easy to using, others more complicated, can quickly react on a drive slip of carriage, these methods even permit to detect a defective sensor of measuring. The next part of this work concerns a taxonomic classification of omni-directional wheels and carriages.
32
