Identifikátor materiálu: ICT 2 51

Identifikátor materiálu: ICT–2–51 Registrační číslo projektu Název projektu Název příjemce podpory název materiálu (DUM) Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Celková velikost; název souboru

CZ.1.07/1.5.00/34.0796 Vzděláváme pro život SOU plynárenské Pardubice Mechanika - Termomechanika - I. a II. zákon termodynamiky Vnitřní energie plynu a její změna, tepelná energie, práce, tepelná ztráta, účinnost. Ing. Jan BRANDA Čeština Žák si osvojí teorii I. a II. zákona termodynamiky Pracovní list, výklad Aktivita Žák střední vzdělání s výučním listem / střední vzdělání s maturitní zkouškou od 15 do 26 let / 1.; 2.; 3.; 4. ročník do 500 kB; ICT-2-51.doc

Prameny a literatura: • MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8. • MIČKAL, Karel. Sbírka úloh z technické mechaniky pro střední odborná učiliště a střední odborné školy: pro střední odborná učiliště a střední odborné školy. 5. nezměn. vyd. Praha: Informatorium, 1998, 265 s. ISBN 80-860-7336-X. • Studijní materiál: Mechanika III (2.díl, Termomechanika tekutin), M.H. 2004, SPŠ Uherské Hradiště. Dílo smí být dále šířeno pod licencí CC BY-SA (www.creativecommons.cz). Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autora. Všechny neocitované kliparty jsou součástí prostředků výukového sw MS Word.

ICT-2-51 Termomechanika - I. a II. zákon termodynamiky

1

Termomechanika – I. a II. zákon termodynamiky Nejprve objasnění pojmu:

Vnitřní energie plynu Konkrétní termodynamický stav plynu je dán stavovými veličinami p, v, T. Mimo to je tento stav plynu reprezentován konkrétní hodnotou vnitřní energie, která přímo úměrně závisí na hmotnosti m, měrné tepelné kapacitě plynu za stálého objemu cV a termodynamické teplotě T. Vzorec: U = m. cv .T [J] … Vnitřní energie plynu pro 1 [kg] plynu jde o:

u = cv .T [J.kg-1] … Měrná vnitřní energie plynu • V termodynamických výpočtech nás bude zejména zajímat tzv. měrná změna vnitřní energie: Vzorec:

∆u = u2 – u1 = cv .T2 – cv .T1 = cv .(T2 –T1) [J.kg-1] I. zákon termodynamiky Obecně platí: „Teplo je energie odpovídající mechanické práci.“ Matematická formulace prvního zákona termodynamiky pro uzavřený systém zní: „Teplo Q přivedené pracovní látce zvyšuje její vnitřní energii ∆U a koná vnější mechanickou absolutní práci A“. Pro Kompresi bude platit: Vzorec: Q = ∆U + A = m . cV . ∆T + A Poznámka: ∆T = (T2 – T1) přičemž T2 > T1, proto +∆T.


2

Pro změnu vnitřní energie bude platit vztah: Vzorec:

∆U = U2 – U1 = Q – A = m . cV . ∆T [J] ∆u = u2 – u1 = q – a = cV . ∆T = cV.(T2 – T1) [J.kg-1]

Pro Expanzi bude platit: Vzorec: Q = (-∆U) + A = m . cV . (-∆T) + A Poznámka: ∆T = (T2 – T1) přičemž T2 < T1, proto (-∆T).

Pro změnu vnitřní energie bude platit vztah: Vzorec:

∆U = U2 – U1 = (-Q) + A = m . cV . (-∆T) [J] ∆u = u2 – u1 = (-q) + a = cV . (-∆T) = cV.(T2 – T1) [J.kg-1]


3

Pro řešení první věty termodynamiky platí: a) je-li plynu teplo přivedeno je Q > 0; b) pokud je plynu teplo odvedeno, pak Q < 0; c) jestliže plyn při expanzi koná práci je A > 0; d) pokud se musí při kompresi vynakládat práce je A < 0

II. zákon termodynamiky Obecně platí: 1) „Teplo samo o sobě nemůže přecházet z látky o teplotě nižší na látku o teplotě vyšší.“ 2) „Nelze sestrojit periodicky trvale pracující stroj, který by nezpůsoboval jiných změn, než že by produkoval mechanickou práci odnímáním odpovídajícího množství tepla ze zdroje o stálé teplotě.” (perpetuum mobile) Poznámka: Tepelná účinnost takového stroje by musela být rovna jedné!

Množství odvedené práce (energie) je vždy menší než množství přivedené tepelné energie. AO
ηt =

AO QP − E z E = = 1 − z < 1 [1] QP QP QP


4

Úkol: zmatematizujte a vypočítejte 1) V pracovním prostoru kompresoru je vzduch o objemu 0,45 [dm3], teplotě 21 [°C] a tlaku 0,08 [MPa]. Vypočtěte teplotu vzduchu po kompresi, jestliže při ní v jednom pracovním cyklu vykonáme práci 53 [J] a chlazením odvedeme teplo 45 [J]. Měrná plynová konstanta vzduchu je 287 [J.kg-1.K-1] , měrná tepelná kapacita vzduchu při stálém objemu je 717 [J.kg-1.K-1] a měrná tepelná kapacita vzduchu při stálém tlaku je 1005 [J.kg-1.K-1]. 2) Spalovací motor o teoretickém výkonu P = 55 [kW] spotřebuje za hodinu provozu mp = 15 [kg] paliva o výhřevnosti qH = 46.106 [J.kg-1]. S jakou tepelnou účinností motor pracuje?


5

Výsledek úkolu: 1) V pracovním prostoru kompresoru je vzduch o objemu 0,45 [dm3], teplotě 21 [°C] a tlaku 0,08 [MPa]. Vypočtěte teplotu vzduchu po kompresi, jestliže při ní v jednom pracovním cyklu vykonáme práci 53 [J] a chlazením odvedeme teplo 45 [J]. Měrná plynová konstanta vzduchu je 287 [J.kg-1.K-1] , měrná tepelná kapacita vzduchu při stálém objemu je 717 [J.kg-1.K-1] a měrná tepelná kapacita vzduchu při stálém tlaku je 1005 [J.kg-1.K-1]. V = 0,45 [dm3] = 0,45.10-3 [m3] t1 = 21 [°C] → T1 = 273,15 + 21 = 294,15 [K] p1 =. 0,08 [MPa] = 0,08.106 [Pa] A = 53 [J] pokud se musí při kompresi vynakládat práce je A < 0 → (- 53) Q = 45 [J] pokud je plynu teplo odvedeno, pak Q < 0→ (- 45) cp = 1005 [J.kg-1.K-1]; cv = 717 [J.kg-1.K-1] r = 287 [J.kg-1.K-1] T2 → t2 = ?? [°C] a) Vycházíme z I. zákona termodynamiky: Q = ∆U + A = m . cV . ∆T + A ∆U = Q - A = (- 45) -(- 53) = 8 = m . cV . ∆T b) vypočítáme hmotnost

p⋅v 1 1 V m = ; v = ρ =r ; v= ρ = ρ ; v T m ; V ; p ⋅V p1 ⋅ V 0,08 ⋅106 ⋅ 0,45 ⋅10 −3 = 4,264.10-4 [kg] r= →m= = m ⋅T r ⋅ T1 287 ⋅ 294,15 c) vypočítáme teplotu: ∆U = 8 = m . cV . ∆T

∆T =

∆U 8 = = 26,17 [K] cv ⋅ m 717 ⋅ 4,264 ⋅10−4

∆T = (T2 – T1) → T2= ∆T + T1 = 26,17 + 294,15 = 320,32 [K] T2 = 320,32 [K] → t2 = 320,32 – 273,15 = 47,17 [°C]


6

2) Spalovací motor o teoretickém výkonu P = 55 [kW] spotřebuje za hodinu provozu mp = 15 [kg] paliva o výhřevnosti qH = 46.106 [J.kg-1]. S jakou tepelnou účinností motor pracuje? P = 55 [kW] = 55.103 [W] mp = 15 [kg] qH = 46.106 [J.kg-1] τ = 1 [hod] = 3600 [s]

ηt =

AO A <1 ; P = O QP τ

QP = mp . qH = 15 . 46.106 = 690.106 [J] AO = P . τ = 55.103 . 3600 = 198.106 [J] AO 198.10 6 ηt = = = 0,286956 → 28,7% 6 QP 690.10 Motor pracuje s tepelnou účinností 28,7%.


7

Identifikátor materiálu: ICT 2 51

Recommend Documents