´ ˝ US ˝ EG ´ ENEK ´ ´ ESE ´ SZILARD TESTEK SUR MER
1.
Elm´ eleti h´ att´ er
Homog´en testnek nevezz¨ uk az olyan testet, amelynek minden r´esze ugyanolyan tulajdons´ag´ u anyagb´ol ´all. Homog´en p´eld´aul az u ¨ veg, a f´emek, a v´ız, a lufiba z´art leveg˝o. (Nem homog´en p´eld´aul a v´ız-olaj kever´ek ´es a szivacs.) Egy homog´en test ρ s˝ ur˝ us´eg´en a test m t¨omeg´enek ´es V t´erfogat´anak h´anyados´at ´ertj¨ uk: m ρ= . V
2.
A m´ er´ es le´ır´ asa
A m´er´es sor´an k¨ ul¨onf´ele f´emek s˝ ur˝ us´egeit hat´arozzuk meg k´etf´ele m´odszerrel: k¨ozvetlen¨ ul ´es Mohr-Westphal m´erleggel.
K¨ ozvetlen m´ odszer Ebben az esetben a test s˝ ur˝ us´eg´et k¨ozvetlen¨ ul a test t¨omeg´enek ´es t´erfogat´anak m´er´esre vezethetj¨ uk vissza. A szab´alyos t´eglatest illetve k¨orhenger alak´ u pr´obatestek m´ereteinek megm´er´es´evel meghat´arozhatjuk t´erfogataikat, majd analitikai m´erleggel (1.´abra) megm´erj¨ uk a pr´obatestek t¨omegeit (2.´abra). A s˝ ur˝ us´eg ezekb˝ol az adatokb´ol megkaphat´o.
S˝ ur˝ us´ egm´ er´ es Mohr-Westphal m´ erleggel A m´odszer azon alapszik, hogy a t´erfogattal ar´anyos felhajt´oer˝ot, ak´arcsak a t¨omeggel ar´anyos s´ ulyt, ugyanazzal a m´erleggel m´erj¨ uk a szil´ard testek s˝ ur˝ us´eg´enek meghat´aroz´as´an´al. A test s´ uly´anak m´er´esekor a m´erlegre mind a s´ ulyt´any´ert, mind a mer¨ ul˝ot´any´ert felakasztjuk (3. ´abra).
1
A mer¨ ul˝ot´any´erra hat´o felhajt´oer˝ot egy speci´alis kiegyenl´ıt˝o s´ ullyal kompenz´aljuk. A m´erleg ebben az esetben akkor lesz egyens´ ulyban, ha s´ ulyt´any´eron l´ev˝o t¨omeg ¨osszesen 20g (4.´abra). Ha teh´at egy 20g-n´al kisebb t¨omeg˝ u, kis m´eret˝ u hengert a s´ ulyt´any´erra helyezz¨ uk, ´es a m´erleget siker¨ ul egyens´ ulyba hoznunk a henger mell´e rakott s´ ulyok seg´ıts´eg´evel, a kis henger t¨omeg´et a 20g-r´ahelyezett s´ ulyok t¨omege g-ban seg´ıts´eg´evel sz´amolhatjuk. (5.´abra)
Ha ezek ut´an a kis hengert a mer¨ ul˝ot´any´erra helyezz¨ uk, de a m´erleg egyens´ ulyba hoz´as´ahoz sz¨ uks´eges s´ ulyokat a s´ ulyt´any´eron hagyjuk (6.´abra), akkor a minta t¨omeg´eb˝ol adod´o forgat´onyomat´ek az el˝oz˝oek alapj´an m´ar ki van egyenl´ıtve. A m´erleg egyens´ ulya m´egis felborul, mivel a minta most m´ar v´ızben van, ´ıgy a V t´erfogat´ u mint´ara Ff el felhajt´oer˝o hat: Ff el = V ̺v g, ahol ̺v a v´ız s˝ ur˝ us´ege. (A felhajt´oer˝or˝ol b˝ovebb magyar´azat a Folyad´ekok s˝ ur˝ us´eg´enek m´er´es´enek elm´eleti h´atter´eben tal´alhat´o.)
2
A m´erleget u ´ gy k´esz´ıtett´ek, hogy a legnagyobb lovas s´ ulya megegyezik 10ml 20o C-os desztill´alt v´ız s´ uly´aval. ´Igy ha a t´ız egyenl˝o t´avols´agra l´ev˝o oszt´ast tartalmaz´o kar tizedik v´ajat´aba tessz¨ uk a lovast, akkor a m´erleg egyens´ ulyba ker¨ ul. A t¨obbi lovas s´ ulya a legnagyobb lovas G s´ uly´anak tized, sz´azad, illetve ezred r´esze. ´Igy ha a mint´ara hat´o felhajt´oer˝ot kiegyens´ ulyoztuk a lovasokkal, akkor a minta t´erfogata a forgat´onyomat´ekokb´ol sz´am´ıthat´o. Legyen p´eld´aul a legnagyobb lovas a 4. v´ajatban, a m´asodik legnagyobb lovas a 6. v´ajatban, a harmadik lovas pedig az 1. v´ajatban. Elegend˝o a lovasok s´ uly´ab´ol ad´od´o forgat´onyomat´ekot ´es az Ff el felhajt´oer˝ob˝ol sz´armaz´o forgat´onyomat´ekot vizsg´alni. K´et szomsz´edos v´ajat t´avols´ag´at k-val jel¨olve az ered˝o forgat´onyomat´ek 0 = G4k +
1 1 G6k + G1k − Ff el 10k. 10 100
Innen Ff el = 0, 461G. Mivel G ´eppen 10 ml 20oC-os desztill´alt v´ız t¨omege, ez´ert G = 10cm3 ̺v20 g. A mint´ara hat´o felhajt´oer˝o ugyanakkor Ff el = V ̺v g, amib˝ol ha a desztill´alt v´ız h˝om´ers´eklete 20o C-os, azaz ̺v20 = ̺v , akkor V = 10cm3 · 0, 461 = 4, 61cm3 . A t¨omeg ´es a t´erfogat h´anyados´ab´ol m´ar sz´amolhat´o a s˝ ur˝ us´eg. Ez ut´obbi m´odszer tal´an bonyolultabbnak t˝ unik a k¨ozvetlen m´odszern´el, ´am a Mohr-Westphal m´erleggel tetsz˝oleges alak´ u test t´erfogata ´es t¨omege – ´es ez´altal s˝ ur˝ us´ege is m´erhet˝o.
3.
A m´ er´ es menete
A Mohr-Westphal f´ele eszk¨oz egykar´ u m´erleg (7. ´abra). A m´erleg doboza egy´ uttal a m´erlegasztal is. A h´aroml´ab´ u talpon ´all´o ”2” m´erlegoszlopb´ol a ”3” bet´etr´ ud kiemelhet˝o ´es a m´er´eshez legmegfelel˝obb magass´agban r¨ogz´ıthet˝o. A m´erleg ¨ossze´all´ıt´asakor a m´erlegoszlopot f¨ ugg˝olegesre ´all´ıtjuk be a talpazat ´all´ıt´o csavarjainak seg´ıts´eg´evel. A m´erlegkar finoman csiszolt, kem´enyac´el ´ek ´es ´agyazat seg´ıts´eg´evel fekszik fel a m´erleg tart´oszerkezet´ere. A tart´o egyik v´eg´en van a sk´ala. A m´erlegkar sk´ala fel˝oli, r¨ovidebbik r´esz´enek v´eg´en tal´aljuk a ”8” durvabe´all´ıt´o s´ ulyt a sk´al´ara ir´anyul´o mutat´oval, a hosszabbik r´esz v´eg´en pedig a ”9” finombe´all´ıt´o anyacsavart. Az ´erz´ekenys´eg-szab´alyoz´o ”10” csavar a f˝o ´el felett tal´alhat´o.
3
o 3
8
6
10
1 tartó doboz 9
1 0
2 mérlegoszlop 1 0
1 0
3 betétrúd
12
1 0 1 0
6 mérlegkar
1 0
1 0
4 recézett csavar a betétrúd állításához 5 talpazat állító csavar
1 0
11 13
1 0
7
7 mérlegkar ágyazat tartó 8 durvaállító ellensúly
1 0
3
14
9 finomállító tárázó csavar 10 érzékenység-szabályozó csavar
1 0
4 11 kengyel 12 súlytartó
2
13 súlytányér 5 14 merülõtányér 1 0 0 1
1
1 0
1 0 LABORATORIUMI FELSZ. GYARA BUDAPEST
Szil´ard testek s˝ ur˝ us´eg´enek m´er´es´ehez a kengyel als´o horg´aba a s´ ulyt´any´ert, az al´a pedig a mer¨ ul˝o t´any´ert akasztjuk. Ha a s´ ulytart´o t´any´erra a 20 g-os s´ ulyt feltessz¨ uk, a m´erlegnek egyens´ ulyba kell ker¨ ulnie. Ha az egyens´ uly m´egsem ´allna be, akkor a ”9” ´all´ıt´ocsavar, vagy esetleg a ”8” durva´all´ıt´o s´ uly seg´ıts´eg´evel ´all´ıtsuk be a m´erleg egyens´ ulyi helyzet´et. A m´er´es sor´an a tov´abbiakban a ”8” ´es a ”9” valamint az ”5” csavarokat el´all´ıtani nem szabad, mert akkor a m´erleg nem m˝ uk¨odik helyesen. Ha most a mer¨ ul˝o t´any´ert 20o C-os desztill´alt v´ızbe mer´ıtj¨ uk, akkor az egyens´ uly a t´any´erra hat´o felhajt´oer˝o miatt felborul. Ezt a felhajt´oer˝ot a kengyelre akasztott, speci´alis kiegyenl´ıt˝os´ ullyal kompenz´alhatjuk ki. A Mohr-Westphal m´erleget rendszerint helyesen be´all´ıtva, m´er´esre k´esz ´allapotban tal´aljuk a m´er˝ohelyen, ´es nincs sz¨ uks´eg a fentiekben le´ırt m˝ uveletek elv´egz´es´ere. A Mohr-Westphal m´erleggel t¨ort´en˝o m´er´eskor a vizsg´aland´o szil´ard anyagot, (amelynek 20g-n´al kevesebbnek kell lennie, ami csak a legkisebb korongn´al teljes¨ ul), el˝osz¨or a s´ ulyt´any´erra helyezz¨ uk, ´es a m´erleghez tartoz´o s´ ulysorozat alkalmaz´as´aval a m´erleget kiegyens´ ulyozzuk. Ezzel a minta t¨omeg´et meghat´aroztuk, ugyanis ez a t¨omeg a felrakott ismert s´ ulyok t¨omeg´evel egy¨ utt ´eppen 20g-ot tesz ki. A pontos t¨omeg meghat´aroz´ashoz a sk´ala´ert´ekekre is sz¨ uks´eg van. Ezut´an, az el˝oz˝okben felrakott s´ ulyokat a m´erlegen hagyva, a mint´at csipesszel ´attessz¨ uk o a 20 C-os v´ızben l´ev˝o mer¨ ul˝o t´any´erra, ´es a m´erleget, amely a mint´ara hat´o felhajt´o er˝o miatt megint kiegyenl´ıtetlen lett, most lovasok felrak´as´aval ism´et kiegyens´ ulyozzuk. Ismerve a vizsg´aland´o anyag t¨omeg´et, tov´abb´a a lovasok nagys´ ag´ab´ol ´es helyzet´eb˝ol k¨ozvetlen¨ ul ad´od´o t´erfogatot, a s˝ ur˝ us´eg kisz´am´ıthat´o. (A legnagyobb lovas pontosan 10 cm3 20o C-os desztill´alt v´ız s´ uly´aval egyen´ert´ek˝ u, ha ´eppen a m´erlegkar v´eg´ere, a 10-es helyi´ert´ek˝ unek veend˝o horg´ara van akasztva, a kisebb lovasok pedig ennek tized, sz´azad, ezredr´eszei. Ha a lovas nem a 10es, hanem pl. a 7-es helyi´ert´ek˝ u rov´atk´aban van, akkor n´evleges ´ert´ek´enek a h´et t´ızed r´esz´et k´epviseli, stb.) Figyelem! A lovasokat nem szabad egym´as mell´e helyezni, mert az meghamis´ıtan´a az ´altala
4
gyakorolt forgat´o nyomat´ekot. Ehelyett, sz¨ uks´eg eset´en, a m´asodik vagy harmadik lovast az els˝onek felhelyezett lovas horg´aba kell tenni, mert ´ıgy a lovasok s´ ulyvonala a m´erlegkar rov´atk´aj´an fog ´atmenni.
M´ er´ esi feladatok 1. M´erj¨ uk meg tol´om´er˝ovel a t´eglatest(ek) oldalait, ´es csavarmikrom´eterrel a nagyobb henger m´ereteit! Sz´am´ıtsuk ki a t´erfogataikat ´es a t´erfogat´ert´ekek bizonytalans´agait! 2. M´erj¨ uk meg ugyanezen pr´obatestek t¨omegeit analitikai m´erlegen, ´es hat´arozzuk meg a t¨omegm´er´es hib´aj´at!(Az analitikai m´erleg m˝ uszerbizonytalans´aga 1mg-nak vehet˝o). 3. A kapott adatokb´ol sz´am´ıtsuk ki a pr´obatestek s˝ ur˝ us´egeit ´es adjuk meg a s˝ ur˝ us´egek bizonytalans´agait a hibaterjed´es k´eplet´enek a felhaszn´al´as´aval! 4. Az ugyanezen anyagokb´ol k´esz¨ ult r¨ovidebb hengeres pr´obatesteken v´egezz¨ uk el a s˝ ur˝ us´eg k¨ozvetlen m´er´es´et Mohr-Westphal m´erleggel. 5. K´esz´ıts¨ unk eredm´enyt´abl´azatot, amely tartalmazza a k¨ ul¨onb¨oz˝o anyagok k¨ ul¨onb¨oz˝o m´er´esekkel kapott s˝ ur˝ us´eg´ert´ekeit ´es azok hib´ait. 6. A diszkusszi´oban vegy¨ uk kritikai vizsg´alat al´a m´er´eseinket, vess¨ uk ¨ossze a k¨ ul¨onb¨oz˝o m´odszerekkel kapott eredm´enyeket egym´assal, ´es t´abl´azatokb´ol kikereshet˝o adatokkal is, ´es ennek alapj´an pr´ob´aljuk azonos´ıtani a pr´obatestek anyagait.
5
