Hidden Markov Model II Toto Haryanto
Termonologi dalam HMM
Model dalam HMM ditulis sebagai Dengan λ : Model A : Matriks Transisi B : Matriks Emisi Π : Matriks Prority
Pernytaan P(O| λ) bermakna peluang suatu observasi O
jika diberikan model HMM λ
Pernytaan P(O| S1,S2) bermakna peluang suatu observasi O jika diberikan model HMM λ dengan State S1,S1
Jenis Hidden Markov Model (HMM)
Ergodic HMM P
Pada Ergodic HMM, suatu state diperkenankan Untuk dapat mengunjuni state manapun. Visualisasi Ergodic HMM dapay dilihat pada Gambar di samping
B
H
Left-Right (L-R) HMM P
B
Pada L-R HMM transisi terjadi ke state diriinya atau state lain yang unik H
Permasalahan dalam HMM 1.
Diberikan model λ = (A, B, π), bagaimana menghitung P(O | λ), yaitu kemungkinan ditemuinya rangkaian pengamatan O = O1, O2, ..., OT.
2.
Diberikan model λ = (A, B, π), bagaimana memilih rangkaian state I = i1, i2,...,iT sehingga P(O, I | λ), kemungkinan gabungan rangkaian pengamatan O = O1, O2, ..., OT dan rangkaian state jika diberikan model, maksimal.
3.
Bagaimana mengubah parameter HMM, λ = (A, B, π) sehingga P(O | λ) maksimal.
Solusi ?
Masalah (1) dikenal dengan istilah Evaluating
Diselesaikan dengan prosedur yang dikenal dengan forwardbackward procedure (Rabiner 1989)
Masalah (2) dikenal dengan istilah Decoding Diselesaikan dengan menggunakan algoritma Viterbi
Masalah (3) dikenal dengan Istilah Learning
Diselesaikan dengan menggunakan algoritma Baum-Welch
Teladan 1 Masalah 1
Anda dalam ruang terkunci. Berapa peluang dari cuaca pada hari jika diberikan status {P,B,P}, kemudian diketahui bahwa selama tiga hari tersebut office boy masuk ke dalam ruangan tidak pernah membawa payung. Dik : Peluang baik, q1,q2,q3 pertama kali terjadi masing-masing adalah 1/3 Tomorro’s weather H
Dengan Tanpa Payung Payung
Today weather
P
B
P
0.8
0.05
0.15
Panas
0,1
0,9
H
0.2
0.6
0.2
Hujan
0,8
0,2
B
0.2
0.3
0.5
Berawan
0,3
0,7
weather
Penyelesaian Masalah 1
Pembuatan Model HMM
P (P B P | x1=TP,x2 = TP, x3=TP)
P(P) * P(TP|P) * P(B| P) * P(TP| B) * P( P| B) * P (TP|P) = 1/3 * 0.9 * 0.15 * 0.7 * 0.2 * 0.9 = 0.0057
Pada kasus di atas state-nya sudah ditentukan. Bagaimana Jika kasusnya P (TP,TP,TP| λ ) ? Artinya : Kita harus menghitung semua state obervasi (TP) untuk semua kemungkinan hidden state
Teladan 2 Masalah 1 Matriks Transisi (A) S1
S2
S1
0.5
0.5
S2
0.4
0.6
Matriks Priority (Π)
S1
0.3
S2
0.7
Matriks Transisi (B) I
O
S1
0.2
0.8
S2
0.9
0.1
Dimesi Matrik Transisi (A) = MxM Dimensi Matriks Emisi (B) = M xN Dimensi Matriks Prior (Π) = M x 1
Teladan 2 (Masalah 1)
Berdasarkan Model HMM λ, tentukan peluang untuk
observasi sebagai berikut: a) P (II | S1,S2) b) P (OO | S2,S2) Jawab: a) Peluang bahwa observasi II pada state S1 kemudian S2 adalah mengalikan komponen sebagai berikut: P(S1)*P(I|S1)*P(S2|S1)*P(I|S2) 0.3 * 0.2 * 0.5 * 0.9 b) ???
= 0.0027
Diagram Trelis
Digaram trelis dapat digunakan untuk memvisualisasikan kemungkinan dalam perhitungan HMM.
http://www.igi.tugraz.at/lehre/CI
Diagram Trelis
Diagram Trelis untuk Kasus Teladan 1 Masalah1 TP
TP
TP
P H B
State observasi : x1=TP n =1
x2=TP n =2
Waktu
x3=TP n =3
Teladan Masalah 2
Permasalahan 2 adalah kita mencari state yang optimal dari suatu observasi terhadap model HMM yang ada. Diselesaikan dengan manggunakan algoritma Viterbi Beberapa langkah dalam Viterbi
Inisialisasi Rekursif Terminasi Lacak Balik
Algoritma Viterbi (Teladan Masalah 2) Inisialisasi
Rekursif
Terminasi
Terminasi
Teladan 2 Maslah 2
Jika Anda berada di dalam ruang tertutup dan Anda tidak mengetahui bagaimana cuaca di luar. Sementara observasi menunjukkan bahwa officeboy selama tiga hari ternyata ({TP,DP,DP}). Tentukan peluang yang paling mungkin dari cuaca di luar pada kondisi tersebut ? Selesaikan dengan algoritma viterbi!
Ket:
DP : dengan payung
Langkah 1 (Inisialisasi) n =1
δ1(P) = π(P)* B(TP|P) = 1/3 * 0.9 = 0.3 Ψ1 (P)= 0
δ1(H) = π(H)* B(TP|H) = 1/3 * 0.2 = 0.0067 Ψ1 (P)= 0 δ1(B) = π(B)* B(TP|B) = 1/3 * 0.7 = 0.23
Ψ1 (P)= 0
Langkah 2 (Rekursif) n =2 (Menghitung kemungkinan state berikutnya dari 3 state sebelumnya) δ2(P) = max{δ1(P)* A(P|P) , δ1(H)* A(P|H), δ1(B)*A(P|B)}* B(DP|P) = max {0.3* 0.8 , 0.0067 * 0.2 , 0.233 * 0.2} * 0.1 = 0.024 Ψ2 (P) = P δ2(H) = max{δ1(P)* A(H|P) , δ1(H)* A(H|H), δ1(B)*A(H|B)}* B(DP|H) = max {0.3* 0.05 , 0.067 * 0.6, 0.233 * 0.3} * 0.8 = 0.056 Ψ2 (H) = B δ2(B) = max{δ1(P)* A(B|P) , δ1(H)* A(B|H), δ1(B)*A(B|B)}* B(DP|B) = max {0.3* 0.15 , 0.067 * 0.2, 0.233 * 0.5} * 0.3 = 0.035 Ψ2 (B) = B
Diagram Trelis n = 2
Lanjutkan ke rekursif berikutnya untuk n = 3
Langkah 2 (Rekursif) n =3 (Menghitung kemungkinan state berikutnya dari 3 state sebelumnya) δ3(P) = max{δ1(P)* A(P|P) , δ1(H)* A(P|H), δ1(B)*A(P|B)}* B(DP|P) = max {0.024* 0.8 , 0.056 * 0.2 , 0.035 * 0.2} * 0.1 = 0.0019 Ψ3 (P) = P δ3(H) = max{δ1(P)* A(H|P) , δ1(H)* A(H|H), δ1(B)*A(H|B)}* B(DP|H) = max {0.024* 0.05 , 0.056* 0.6, 0.035 * 0.3} * 0.8 = 0.0269 Ψ3 (H) = H δ3(B) = max{δ1(P)* A(B|P) , δ1(H)* A(B|H), δ1(B)*A(B|B)}* B(DP|B) = max {0.024* 0.15 , 0.056 * 0.2, 0.035 * 0.5} * 0.3 = 0.0052 Ψ3 (B) = B
Diagram Trelis n = 3
Langkah 3 (Terminasi)
Secara global path telah selesai sampai dengan n=3 (karna ada tiga sekuens observasi yaitu {DP.DP,DP} Lakukan penentuan argumen maksimum P*(O| λ) = max(δ3(i))
=δ3(H)=0.0269
q3* = argmax(δ3(i)) = H
Artinya bahwa state terakhir dari observasi ada pada state Hujan
Diagram Trelis Terminasi
Langkah 4 (Lacak Balik)
Sekuens terbaik dapat dilihat dari vektor Ψ
n = N - 1= 2 q2* = Ψ3 (q3* ) = Ψ3 (H) = H {Lihat proses rekursif pada n = 3 untuk Ψ3 (H) }
n = N - 1= 1 q1* = Ψ2 (q2* ) = Ψ2 (H) = B {Lihat proses rekursif pada n = 2 untuk Ψ2 (H) }
Hasil Akhir
Berdasarkan hasil q1,q1 dan q3 diperoleh bahwa state yang mungkin dengan peluang terbesar untuk observasi {DP,DP,DP} adalah {B,H,H}
Masalah 3
Training Contoh Algoritma Baum-Welch Link File Excel
Selesai
Bersemangatlah terhadap segala sesuatu yang bermanfaat bagimu, mintalah pertolongan kepada Rabb-mu yang janganlah kamu merasa bersedih Terima Kasih
