TERVEZÉSI FELADAT: Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján. Feladatok: 1. Tervezzük meg a harántfalas épület egyirányban teherhordó monolit vasbeton lemezfödémét! 2. Készítsünk vasalási vázlatot a lemezfödém vasalásáról! 3. Készítsük el a lemezfödém vasalási tervét! 1.1 Kiindulási adatok: Anyagok, anyagjellemzõk: Beton:
C16/20 N
fck := 16
Betonacél:
fyk := 500
γ c := 1.5
2
B60.50
fck
fctm := 1.9
N
fcd = 10.7
γc
γ s := 1.15
2
mm
mm fcd :=
N
fyd :=
2
mm
fyk
fyd = 435
γs
Kengyelek, szerelõvasak:
B38.24
mm
fyk.w := 240
N 2
mm 1 cm kerámia lapburkolat
1.2 Födém rétegerend:
2 cm ágyazó habarcs 6 cm simított aljzatbeton 4 cm Nikecell D táblás hõszigetelés 15 cm monolit vasbeton födémlemez 2 cm vakolat Egyszerűsítésképpen az egész alapterületen ezzel a rétegrenddel számolunk. 1.3 Terhek: Válaszfalterhelés:
g vf := 1.5
kN 2
m q h := 2.0
Hasznos teher:
kN 2
m 1.4 Geometriai adatok: l1n := 4.2m l2n := 11.24m b ger := 0.3m Betonfedés:
cmin.dur := 15mm
Környezeti osztály: XC1
20 mm-es fővas acélbetét átmérővel számolva:
(
)
cnom := 10mm + max cmin.dur , cmin.b , 10mm
2
mm
N 2
N
cmin.b := 20mm cnom = 30 mm
A tervezés menete: 2.1 Geometriai adatok kigyûjtése a mellékelt tervrõl: Szabad nyílás(a falak belsõ felületeinek távolsága):
l1n = 4.2 m
Feltámaszkodás hossza szélsõ falon:
t1 := 0.3m
Feltámaszkodás hossza közbensõ falon:
t2 := 0.38m
2.2 Lemezvastagság közelítõ felvétele: v lemez :=
l1n
v lemez = 140 mm
30
v min := 100mm 2.3 Elméleti támaszközök: Támaszvonal és a feltámaszkodás széle közötti távolságok: Szélen:
⎛ vlemez t1 ⎞ , ⎟ 2⎠ ⎝ 2
a1 = 70 mm
⎛ vlemez t2 ⎞ , ⎟ 2⎠ ⎝ 2
a2 = 70 mm
a1 := min⎜ Középen: a2 := min⎜
Csak véletlen, hogy a két távolság ugyanaz. Elméleti támaszközök: Szélsõ mezõ: l1eff.1 := l1n + a1 + a2
l1eff.1 = 4.34 m
Közbensõ mezõ: l1eff.2 := l1n + a2 + a2
l1eff.2 = 4.34 m
3. A födémlemez méretezése: 3.1 Terhek: Állandó terhek: Súlyelemzés: testsûrûség kerámia lapburkolat
kg
ρ r1 := 2200
3
térfogatsúly
vastagság
kN
v r1 := 1cm
γ r1 := 22
m ágyazó habarcs
kg
ρ r2 := 2100
3
kg
ρ r3 := 2200
3
γ r2 := 21
ρ r4 := 50
kg 3
m
r1 = 0.22
kN 3
γ r3 := 22
kN 3
v r2 := 2cm
r2 := v r2⋅ γ r2
r2 = 0.42
kN 3
m
2
kN 2
m v r3 := 6cm
r3 := v r3⋅ γ r3
r3 = 1.32
m γ r4 := 0.5
kN m
m
m Nikecell D táblás hõszigetelés
r1 := v r1⋅ γ r1
m
m simított aljzatbeton
3
súly
kN 2
m v r4 := 4cm
r4 := v r4⋅ γ r4
r4 = 0.02
kN 2
m
monolit vasbeton födémlemez
ρ r5 := 2500
kg 3
γ r5 := 25
m vakolat
ρ r6 := 1750
kg 3
kN
v r5 := 15cm
3
r5 := v r5⋅ γ r5
r5 = 3.75
m γ r6 := 17.5
m
kN 2
m
kN 3
v r6 := 2cm
r6 := γ r6⋅ v r6
r6 = 0.35
m
kN
g r := r1 + r2 + r3 + r4 + r5 + r6
g r = 6.08
kN 2
m
A válaszfalteher vonalmenti teher, de a válaszfalak elhelyezkedését nem ismerjük, ezért a válaszfalterhet "szétkenjük" és felületi megoszló teherként vesszük figyelembe. g vf = 1.5
kN 2
m
Állandó terhek biztonsági tényezõje:
γ G := 1.35
Esetleges terhek: q h := 2.0
kN 2
m
Esetleges terhek biztonsági tényezõje:
γ Q := 1.5
A födém súlyának alapértéke: p F := g r
p F = 6.08
kN 2
m 3.2 Mértékadó teher meghatározása: Teherbírási határállapotban:
(
)
p M := g r + g vf ⋅ γ G + q h ⋅ γ Q
p M = 13.23
kN 2
m
3.3 A lemez igénybevételeinek kiszámítása a többtámaszú szakaszokon: Statikai váz: 5 támaszú lemez. Elméleti támaszköz hosszirányban: l2.eff := l2n + Feltétel:
b ger 2
+
l2.eff l1eff.1
b ger 2 ≥ 2.0
l2.eff = 11.54 m l2.eff l1eff.1
= 2.659 > 2.0
2
m
Tehát a lemez egyirányban teherhordó.
3.3.1 Terhelési esetek: I. terhelési eset: Hatásábra a szélsõ mezõközépi nyomatékra:
0,015
0,171
Szabvány : Eurocode Lineáris számítás Eset : HA1 E (W) : 1,17E-16 E (P) : 1,17E-16 E (ER) : 4,44E-16 : PZ`1` [m] Komp.
-0,867
-0,046
My
4,340
4,340
4,340
4,340
Z
X
Szabvány : Eurocode : H1 Eset
-13,23
-13,23 -6,08
4,340
Z
X
4,340
-6,08
4,340
4,340
19,48
19,48 12,99
M y [kNm]
x
1,85 -6,18
-14,91 -22,11
II. terhelési eset: Hatásábra a második támasz feletti nyomatékra
0,030
0,342
0,446
Szabvány : Eurocode Lineáris számítás Eset : HA2 E (W) : 1,17E-16 E (P) : 1,17E-16 E (ER) : 4,44E-16 Komp. : PZ`1` [m]
-0,093
My
4,340
Z
X
4,340
4,340
4,340
Mértékadó leterhelés: Szabvány Lineáris Eset E (W) E (P) E (ER) Komp.
: Eurocode számítás : H2 : 1,21E-16 : 1,21E-16 : 4,44E-16 : Nx [kN]
-13,23
-13,23
-13,23 -6,08
4,340
4,340
4,340
4,340
Z
X
28,50 20,09 10,58
M y [kNm]
x
0,64
-12,15 -18,50
-21,87
III. terhelési eset: Hatásábra a bal oldali közbensõ födém mezõközépi nyomatékra:
0,139
0,164
Szabvány : Eurocode Lineáris számítás Eset : HA3 E (W) : 1,17E-16 E (P) : 1,17E-16 E (ER) : 4,44E-16 Komp. : PZ`1` [m]
4,340
-0,751
-0,045
My
4,340
4,340
4,340
Z
X
Szabvány Lineáris Eset E (W) E (P) E (ER) Komp.
: Eurocode számítás : H3 : 1,21E-16 : 1,21E-16 : 4,44E-16 : Nx [kN]
-13,23 -6,08
4,340
Z
X
-13,23 -6,08
4,340
4,340
4,340
19,48
19,48 12,99
M y [kNm]
x
1,85 -6,18
-14,91 -22,11
IV. terhelési eset: Hatásábra a harmadik támasz feletti nyomatékra:
0,372
0,372
Szabvány : Eurocode Lineáris számítás Eset : HA4 E (W) : 1,17E-16 E (P) : 1,17E-16 E (ER) : 4,44E-16 Komp. : PZ`1` [m]
4,340
Z
X
-0,119
-0,119
My
4,340
4,340
4,340
Szabvány Lineáris Eset E (W) E (P) E (ER) Komp.
: Eurocode számítás : H4 : 1,21E-16 : 1,21E-16 : 4,44E-16 : Nx [kN]
-13,23
-13,23
-6,08
-6,08
4,340
4,340
4,340
4,340
Z
X
22,61 17,08
17,08
M y [kNm]
x
-6,91
-6,91 -11,30
-11,30
V. terhelési eset: Totális leterhelés Szabvány : Eurocode Eset : Totális
-13,23
-13,23
-13,23
-13,23
4,340
4,340
4,340
4,340
Z
X
26,70
26,70 17,80
M y [kNm]
x
-8,90 -19,22
-8,90 -19,22
3.3.2 Nyomatéki burkológörbe: Jelen esetben a maximális és a minimális értékeket is tartalmazza.
28,50
26,70 22,61
17,08
17,08 10,58
M y [kNm]
1,85
x
1,85
-6,18
-6,18 -14,91
-14,91
-22,11
-22,11
3.3.3 Mértékadó igénybevételek a többtámaszú szakaszokon: Mezõközép: M Ed.1 := 22.11kNm
1-es és a 4-es mezõ
M Ed.2 := 14.91kNm
2-es és 3-as mezõ, itt mezõközépen felsõ vasalás is szükséges, mert M Ed.2.plusz := 1.65kNm
Támaszok fölött: M Ed.3 := 28.50kNm
1-es és 2-es, valamint 3-as és 4-es mezõk közötti falakon
M Ed.4 := 22.61kNm
2-es és 3-as mezõ közötti falon
3.4 A lemez igénybevételeinek kiszámítása a kéttámaszú szakaszokon: Statikai váz: Kéttámaszú lemez. Elméleti támaszköz:
l1n + a1 + a1 = 4.34 m
4,340 m
Terhelés: Szabvány : Eurocode Lineáris számítás Eset : Gerenda teher E (W) : 8,54E-17 E (P) : 8,54E-17 E (ER) : 4,44E-16 : Nx [kN] Komp.
-13,23
4,340
Z
X
Igénybevételek kiszámítása:
M y [kNm]
x
-31,15
Mértékadó igénybevétel a kéttámaszú szakaszokon: M Ed.5 := 31.15kNm A maximális igénybevétel a lemezek kéttámaszú szakaszán adódik, ehhez a nyomatékhoz határozom meg a mértékadó lemezvastagságot, szabad tervezéssel. 4. Lemezek méretezése: 4.1 Kéttámaszú szakaszok: Mértékadó igénybevétel: ξ c := 0.3
d 5 :=
b 5 := 1000mm
M Ed.5
d 5 = 107 mm
ξc ⎞ ⎛ b 5 ⋅ ξ c⋅ fcd⋅ ⎜ 1 − ⎟ 2 ⎠ ⎝
x c5 := ξ c⋅ d 5
As5 :=
M Ed.5 = 31.15 kNm
x c5 = 32.1 mm
x c5⋅ b 5 ⋅ fcd fyd 2
As5.alk := 808mm
2
As5 = 788 mm φ12/140
φ5.alk := 12mm
a5 := cnom +
φ5.alk
a5 = 36 mm
2
v 5 := a5 + d 5
v 5 = 143 mm
v 5.alk := 140mm Elosztó vasalás: 2
As5.elosztó := 0.2⋅ As5.alk
As5.elosztó = 161.6 mm
2
φ8/300
As5.elosztó.alk := 168mm
Vasmennyiség ellenõrzése: b t5 := b 5 fctm ⎛ ⎞ As.min := max⎜ 0.26 ⋅ b t5⋅ d 5 , 0.0013b t5⋅ d 5⎟ fyk ⎝ ⎠
Minimális vasalás:
2
As.min = 139 mm
A fõvasalás és az elsztóvasalás is megfelel a minimális vasmennyiség követelményének. A vasbeton lemezfödém egységes vastagsága: v lemez.alk := v 5.alk
v lemez.alk = 140 mm
4.2 Többtámaszú szakaszok: A további szakaszok vasalásának meghatározása kötött tervezéssel (mert vlemez-t már kiszámoltuk) történik.
4.2.1 Szélsõ mezõk: Mértékadó igénybevétel:
M Ed.1 = 22.11 kNm
b 1 := 1000mm v lemez.alk = 140 mm
φ1.alk := φ5.alk
(
d 1 := v lemez.alk − cnom + φ1.alk
ξ c1 := 1 −
1 − 2⋅
As1 :=
)
M Ed.1
ξ c1 = 0.246
2
b 1 ⋅ d 1 ⋅ fcd
x c1 := ξ c1⋅ d 1 b 1 ⋅ x c1⋅ fcd fyd
φ1.alk = 12 mm
x c1 = 24.1 mm 2
As1 = 592 mm
2
As1.alk := 754mm
φ12/150
a szerkesztési szabályok betartása: s max = 150mm
Alsó elosztó vasalás: 2
As1.elosztó := 0.2⋅ As1.alk
As1.elosztó = 150.8 mm
2
φ8/300
As1.elosztó.alk := 168mm
Vasmennyiség ellenõrzése: b t1 := b 1 fctm ⎛ ⎞ As.min.1 := max⎜ 0.26 ⋅ b t1⋅ d 1 , 0.0013b t1⋅ d 1⎟ fyk ⎝ ⎠
Minimális vasalás:
2
As.min.1 = 127 mm
A fõvasalás és az elsztóvasalás is megfelel a minimális vasmennyiség követelményének.
4.2.2 Középsõ mezõk: M Ed.2 = 14.91 kNm
Mértékadó igénybevétel: b 2 := 1000mm v lemez.alk = 140 mm
φ2.alk := φ5.alk
(
d 2 := v lemez.alk − cnom + φ1.alk
ξ c2 := 1 −
ξ c2 = 0.158
2
b 2 ⋅ d 2 ⋅ fcd
x c2 := ξ c2⋅ d 2
As2 :=
)
M Ed.2
1 − 2⋅
φ2.alk = 12 mm
x c2 = 15.5 mm
b 2 ⋅ x c2⋅ fcd fyd
2
As2 = 380 mm
2
As2.alk := 754mm
a szerkesztési szabályok betartása: s max = 150mm
φ12/150
Alsó elosztó vasalás: 2
As2.elosztó := 0.2⋅ As2.alk
As2.elosztó = 150.8 mm
2
φ8/300
As2.elosztó.alk := 168mm
Vasmennyiség ellenõrzése: b t2 := b 2 Minimális vasalás:
fctm ⎛ ⎞ As.min.2 := max⎜ 0.26 ⋅ b t2⋅ d 2 , 0.0013b t2⋅ d 2⎟ fyk ⎝ ⎠
2
As.min.2 = 127 mm
A fõvasalás és az elsztóvasalás is megfelel a minimális vasmennyiség követelményének.
4.2.3 A 2-es és a 3-as mezõ mezõközépi plusz (felsõ oldal is bizonyos mértékben húzott) vasalása: Mértékadó igénybevétel:
M Ed.2.plusz = 1.65 kNm
b 2 = 1000 mm v lemez.alk = 140 mm
φ2.p.alk := φ5.alk
(
d 2.p := v lemez.alk − cnom + φ2.p.alk
ξ c2.p := 1 −
1 − 2⋅
As2.p :=
)
M Ed.2.plusz
ξ c2.p = 0.016
2
b 2 ⋅ d 2.p ⋅ fcd
x c2.p := ξ c2.p⋅ d 2.p
φ2.p.alk = 12 mm
x c2.p = 1.6 mm
b 2 ⋅ x c2.p⋅ fcd
2
As2.p = 39 mm
fyd 2
φ12/300
As2.plusz.alk := 377mm Felsõ elosztó vasalás:
As2.plusz.elosztó := 0.2⋅ As2.plusz.alk
2
As2.plusz.elosztó = 75.4 mm
2
φ6/300
As2.plusz.elosztó.alk := 94mm Vasmennyiség ellenõrzése: b t2 = 1000 mm
Az alsó és a felsõ vasalás között a távolságot φ12 -es átmérõjû betonacélból hajlított támasztóbakokkal kell biztosítani.
4.2.4 1-es és 2-es lemez közötti támasz fölötti vasalás: Mértékadó igénybevétel:
M Ed.3 = 28.5 kNm
b 3 := 1000mm v lemez.alk = 140 mm
(
φ3.alk := φ5.alk
d 3 := v lemez.alk − cnom + φ3.alk
)
φ3.alk = 12 mm
ξ c3 := 1 −
M Ed.3
1 − 2⋅
x c3 := ξ c3⋅ d 3
As3 :=
ξ c3 = 0.334
2
b 3 ⋅ d 3 ⋅ fcd x c3 = 32.7 mm
b 3 ⋅ x c3⋅ fcd
2
As3 = 803 mm
fyd
A támasz mindkét oldaláról felhajlított acélbetétek futnak a támasz fölé, kialakítva a f12/150 - es vasalási rendszert, ehhez adódik még a 12/300 - as plusz vasalás mely kiadja a szükséges acélmennyiséget.
2
As3.alk := 1131mm
Felso elosztó vasalás: 2
As3.elosztó := 0.2⋅ As3.alk
As3.elosztó = 226.2 mm
2
φ8/300
As3.elosztó.alk := 168mm
Vasmennyiség ellenõrzése: b t3 := b 3 fctm ⎛ ⎞ As.min.3 := max⎜ 0.26 ⋅ b t3⋅ d 3 , 0.0013b t3⋅ d 3⎟ fyk ⎝ ⎠
Minimális vasalás:
2
As.min.3 = 127 mm
A fõvasalás és az elsztóvasalás is megfelel a minimális vasmennyiség követelményének.
4.2.5 2-es és 3-as mezõ közötti támasz fölötti vasalás: Mértékadó igénybevétel:
M Ed.4 = 22.61 kNm
b 4 := 1000mm v lemez.alk = 140 mm
φ4.alk := φ5.alk
(
d 4 := v lemez.alk − cnom + φ4.alk
ξ c4 := 1 −
ξ c4 = 0.253
2
b 4 ⋅ d 4 ⋅ fcd
x c4 := ξ c4⋅ d 4
As4 :=
)
M Ed.4
1 − 2⋅
φ4.alk = 12 mm
x c4 = 24.8 mm
b 4 ⋅ x c4⋅ fcd
2
As4 = 607 mm
fyd 2
As4.alk := 1508mm
Felso elosztó vasalás:
A támasz mindkét oldaláról felhajlított acélbetétek futnak a támasz fölé, kialakítva a f12/150 - es vasalási rendszert, ehhez adódik még a 12/300 as plusz vasalás mindkét mezőből, mely kiadja a szükséges acélmennyiséget.
2
As4.elosztó := 0.2⋅ As4.alk
As4.elosztó = 301.6 mm
2
φ8/300
As4.elosztó.alk := 168mm
Vasmennyiség ellenõrzése: b t4 := b 4 Minimális vasalás:
fctm ⎛ ⎞ As.min.4 := max⎜ 0.26 ⋅ b t4⋅ d 4 , 0.0013b t4⋅ d 4⎟ fyk ⎝ ⎠
A fõvasalás és az elsztóvasalás is megfelel a minimális vasmennyiség követelményének.
5. Vasalási vázlatok: Fõvasalás:
12/140
12/150 12/150
12/150
12/150
12/300
12/150
12/140
12/300
12/150
12/150
2
As.min.4 = 127 mm
Felhajlított vasakkal:
12/140
12/150 12/150
12/150
12/150
12/150
12/150
12/300
12/300
12/150
12/140
Elosztó vasalás:
8/300
8/300
8/300
8/300
6/450 felső
8/300 8/300
6/300 felső
8/300
8/300
8/300
