Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika ˝ 5. eloadás – Érték-, ár-, és volumenindexek http://uni-obuda.hu/users/koczyl/gazdasagstatisztika.htm
Kóczy Á. László KGK-VMI
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Az indexszám fogalma Gazdasági elemzésben fontos az összehasonlítás ... “összehasonlíthatatlan” dolgok esetében is. (Pl kenyér és tornacipo˝ átlagos árváltozása!) Aggregálás Értékben való összesítés. Az összesített értékadat az aggregátum. Indexszám ˝ de összetartozó adatok A közvetlenül nem összesítheto, átlagos változását mutató összetett összehasonlító viszonyszám.
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Az indexszám tulajdonságai Indexszám ˝ de összetartozó adatok A közvetlenül nem összesítheto, átlagos változását mutató összetett összehasonlító viszonyszám. Az indexszám viszonyszám is, átlag is. Viszonyszám, hiszen két adat hányadosa. Átlag, hiszen az egyes jelenségekre vonatkozó viszonyszámok átlaga. Egy indexszám lehet ˝ o˝ fejezet: összetett Standardizáláson alapuló (ld eloz ˝ intenzitási viszonyszámok (foátlagok) Értékeken alapuló (ebben a fejezetben)
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Egyedi indexek számítása
Egyedi index Az egyes termékekre számított dinamikus viszonyszám. Pl. érték-, ár- vagy volumenváltozást jellemzo˝ dinamikus viszonyszámok. Jelölés q = mennyiség (eladott, stb.) p = egységár v = q · p = (össz)érték
iq = iv =
q1 q0
v1 v0
= egyedi volumenindex ip = pp10 = egyedi árindex = qq10 pp10 egyedi értékindex
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Példa
Indexszám számítása aggregát formában: értékindex
Értékindex (Iv ) Termékek v. termékcsoportok meghatározott körére vonatkozó érték átlagos változását fejezi ki. Pn Pn q1i p1i i=1 v1i P P Iv = n = ni=1 i=1 v0i i=1 q0i p0i Befolyásolja árváltozás mennyiségváltozás Ezek különálló vizsgálatára: árindex illetve volumenindex.
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Indexszám . . . aggregát formában: árindex Árindex (Ip ) Termékek, árucikkek, szolgáltatások árának átlagos változása.
˝ bázisidoszaki súlyozású (Laspeyres-féle) Pn qi0 pi1 (0) Ip = Pi=1 n Pn i=1 qi0 pi0 P A i=1 qi0 pi1 illetve ni=1 qi1 pi0
˝ tárgyidoszaki súlyozású (Paasche-féle) Pn q p (1) Ip = Pni=1 qi1 pi1 i=1
i1 i0
összegek fiktív aggregátumok
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Indexszám . . . aggregát formában: volumenindex Volimenindex (Iv ) Termékek, árucikkek, szolgáltatások volumenének átlagos változása.
˝ bázisidoszaki súlyozású (Laspeyres-féle) Pn qi1 pi0 (0) Iv = Pi=1 n q p i=1
i0 i0
˝ tárgyidoszaki súlyozású (Paasche-féle) Pn q p (1) Iv = Pni=1 qi1 pi1 i=1
i0 i1
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Példa
Indexek átlagformában Értékindex (Iv ) Iv =
Pn v1i Pi=1 n i=1 v0i
=
Pn q1i p1i Pi=1 n i=1 q0i p0i
=
Pn i=1 q0i p0i ·iv P n i=1 q0i p0i
=
Pn q1i p1i Pni=1 q1i p1i i=1
iv
Árindex (Ip ) ˝ bázisidoszaki súlyozású (Laspeyres-féle) Pn Pn qi0 pi1 (0) i=1 qi0 pi0 ·ip P = Ip = Pi=1 n n q p q p i=1
i0 i0
i=1
i0 i0
˝ tárgyidoszaki súlyozású (Paasche-féle) Pn Pn q p q p (1) Ip = Pni=1 qi1 pi1 = Pni=1 qi1i1 pi1i1 i=1
i1 i0
i=1
ip
Volumenindex (Iv ) ˝ bázisidoszaki súlyozású (Laspeyres-féle) Pn Pn qi1 pi0 (0) i=1 qi0 pi0 ·iq P Iq = Pi=1 = n n q p q p i=1
i0 i0
i=1
i0 i0
˝ tárgyidoszaki súlyozású (Paasche-féle) Pn Pn q p q p (1) Iq = Pni=1 qi1 pi1 = Pni=1 qi1i1 pi1i1 i=1
i0 i1
i=1
iq
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Indexek súlyozása* Súly aggregát formánál: Ip -nél q, Iq -nál p. átlagformánál: valamely aggregátum (q · p). Ez lehet valós vagy fiktív. ˝ OK: ip és iq közti Az I (0) és I (1) indexek gyakran eltérok. sztochasztikus kapcsolat. (1)
Ip
(0)
Ip
(1)
=
Iq
(0)
Iq
= 1 + Vip · Viq · r [ip , iq ]
egyedi árindexek relatív szórása (Vip ) egyedi volumenindexek relatív szórása (Viq ) a két egyedi index közti korrelációs együttható (r [ip , iq ])
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Keresztezett indexformulák ˝ Melyik index jobb? Bázis v tárgyidoszaki? Kis eltérés: mindegy Nagy eltérés: átlag! Keresztezett indexformulák. Fisher-féle keresztezett formula
(F ) Ip
(F ) Iq
=
=
sP
Pn q (0) (1) i=1 qi1 pi1 · Pn = Ip Ip q p i=1 i1 i0
sP
Pn q qi1 pi1 (0) (1) · Pi=1 = Iq Iq n q p i=1 i0 i1
n qi0 pi1 Pi=1 n i=1 qi0 pi0 n qi1 pi0 Pi=1 n i=1 qi0 pi0
Irving Fisher
Alternatíva: Marshall–Edgeworth–Bowley-féle: a súlyszámokat átlagolja.
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Indexpróbák
Indexpróbák Indexekkel szemben támasztott követelmények. ˝ Összemérhetoségi az index független a volumenadatok ˝ mértékegységétol. ˝ Az idosorrend ˝ Idomegfordítása reciprok indexet eredményez. ˝ Ugyanazon típusú formulával számolva Tényezovolumenindex × árindex = értékindex. Arányossági Az index az egyedi indexek átlaga. Lánc- A láncindexek szorzata a bázisindex.
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Összefüggések
Egyedi indexekre: iv = ip · iq . (1) (0) (0) (1) (F ) (F ) Indexekre: Iv = Ip · Iq = Ip · Iq = Ip · Iq
(0)
Így pl: Ip =
Iv (1) – Iq
ezt nevezzük deflálásnak.
Aggregátumok különbségére hasonló tulajdonságok vonatkoznak.
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Csoportosított sokaságok
Egyedi index helyett részindex. ˝ Index helyett foindex. ˝ A foindex kiszámítható mint PM PM PM A j=1 Bj · Ij j=1 Aj ¯I = Pj=1 j = P =P M M M Aj j=1 Bj j=1 Bj j=1 I j
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Indexszámok alkalmazása gazdasági egységek termelési értékének, árbevételének, forgalmának vizsgálata felhasznált anyagok, energia, stb értékének változása export-import értékének változása fogyasztás változása Fogyasztói árindex ˝ Az infláció általános méroszáma; a lakosság által vásárolt cikkek/szolgáltatások árainak átlagos változása. 1800 áru reprezentáns árait figyelik; 12e háztartás fogyasztási szerkezete alapján. A reprezentáns egyedi árindexek bázissúlyozású átlaga. Praktikus okokból Laspeyres-súlyozású. Három fokozatú csoportosítás termékcsoportok szerint.
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Ár- és volumenindex alkalmazásai Árindex alkamlazásai 1
2
Indexálás: ki-, v. befizetési kötelezettségek igazítása az inflációhoz. Árolló: vmely termék eladásából több v. kevesebb másik ˝ termék veheto. ˝ Agrárolló: A mezogazdasági termékek eladásából származó jövedelem vs. a megtermelés költségei. Cserearány-mutatók: eladott termékek vs. vásárolt termékek árindexe. Cserearányindex: exportált és importált termékek árindex-hányadosa.
Volumenindex alkalmazásai 1
Fogyasztás reálértékének,
2
Reálkereseteknek alakulása.
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Indexsorok Indexsorok ˝ ˝ Kettonél több idoszakra vonatkozó indexek sorozata. Egy indexsor lehet Tartalma szerint értékindexsor árindexsor volumenindexsor
viszonyítás rendje szerint bázisindexsor láncindexsor
súlyozás módja szerint állandó súlyozású: egyszeru˝ számítás; súlyok elavulhatnak változó súlyozású
Érték-, ár- és volumenindexsorok, illetve a bázis és láncindexsorok közötti összefüggések
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
Területi indexek Területi index Területi összehasonlítás eredménye Területi volumenindex Egy területen a termelés/stb. hányszorosa egy másik terület adatainak. Területi árindex Egy területen az árszínvonal milyen arányban áll egy más terület árszínvonalával. Itt 0, 1, helyett A, B-vel jelöljük a területeket. A sorrend ˝ tetszoleges. ˝ Idopróba helyett felcserélési próba. Láncpróba helyett tranzitivitás.
Példa
Indexszámítás
Tulajdonságok
Alkalmazások
Indexsorok
Területi indexek
5. gyakorlófeladat Árbev. Áru 90-ben csop (M Ft) A 3 B 8 C 1 10 D Össz 22 P
Iv =
Pq0 p0 iv , I 0 p q0 p0
=
Eladott F. áras menny.iq bevétel 95 a 90-es %-ában 140 154 120 126 150 150 95 114 (F ) Iq = 112, 2 125 P Pq0 p0 ip q0 p0
= 112, 3%, Iq0 =
ip =
iv iq
110 105 100 120 = 111, 8
(F ) I Pp Pq0 p0 iq q0 p0
= 112, 7%
a Számítsuk ki a négy árucsoportra vonatkozóan az érték-, ár- és volumenindexet! ˝ az árbevétel b Számítsuk ki, hogy hány millió Ft-tal nP ott q p i
az árváltozás miatt ⇒ árindex, Ip0 = P q00 p00p = 112, 3% az értékesített mennyiségek változása miatt ⇒ P q p i volumenindex, Iq0 = P q00 p00q = 112, 7%
c Határozzuk meg az ellentétes súlyozású ár- és
Példa
