Standardizálás
˝ Foátlagok bontása
Alkalmazások
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika ˝ ˝ 4. eloadás – Foátlagok összehasonlítása http://uni-obuda.hu/users/koczyl/gazdasagstatisztika.htm
Kóczy Á. László KGK-VMI
Feladatok
˝ Foátlagok bontása
Standardizálás
Alkalmazások
˝ Viszonyszámok (emlékezteto) Jelenség színvonalának vizsgálata viszonyszámokkal. Viszonyszám (1. fejezet) Két, logikai kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa. Ha a sokaság heterogén, csoportosítunk, intenzitási rész- és összetett viszonyszámokat számolunk. A Részsokaságok Aj Bj Vj = Bjj C1 .. . Cj .. . CM ˝ Fosokaság
A1 .. . Aj .. . AM PM
j=1 Aj
B1 .. . Bj .. . BM PM
j=1 Bj
V1 =
A1 B1
Vj =
Aj Bj
AM PMBM j=1 Aj PM j=1 Bj
VM = V =
Feladatok
˝ Foátlagok bontása
Standardizálás
Alkalmazások
Összetett intenzitási viszonyszámok
Az átlagos színvonalat befolyásolja a 1
az egyes csoportokban vizsgált színvonal
2
a sokaság szerkezete, összetétele.
Amit vizsgálunk: ˝ térbeli különbözoség, és ˝ idobeli változás
Feladatok
Standardizálás
˝ Foátlagok bontása
Alkalmazások
Feladatok
Összetett viszonyszámok: példa A B Össz bér Létsz. Átl bér Össz bér Létsz. Átl bér ˝ ˝ (e Ft) (e Ft) (fo) (e Ft) (e Ft) (fo) 48 1000 20 50 Férfi 2400 50 No˝ 300 10 30 1200 30 40 45 2200 50 44 Össz 2700 60 ˝ jövedelme Az átlagos jövedelem csökken, míg a férfiak és nok ˝ Hogyan lehetséges? is no. Más a nem szerinti összetétel. Nem
A megoldás: standardizálás. Standardizálás ˝ A térben/idoben eltéro˝ összetett intenzitási viszonyszámok ˝ ˝ közötti különbségeket összetevokre/tényez okre bontjuk.
Standardizálás
˝ Foátlagok bontása
Alkalmazások
Feladatok
Standardizálás
Térbeli összehasonlításnál eltérést, különbséget vizsgálunk. ˝ Idobeli elemzésnél %-os változást, hányadosokat számítunk ki.
Standardizálás Az összetett viszonyszámot a részviszonyszámok és az összetétel együttesen határozzák meg. A standardizálás során egy-egy tényezo˝ hatásának elemzésekor a másikat standardnak (állandónak) feltételezzük.
Standardizálás
˝ Foátlagok bontása
Alkalmazások
Feladatok
Összetett viszonyszámok meghatározása
1 .. . j .. . M
˝ összehasonlítandó területek/idoszakok 0 1 Aj0 Bj0 Vj0 Aj1 Bj1 A10 B10 V10 A11 B11 .. .. .. .. .. . . . . . Aj0 Bj0 Vj0 Aj1 Bj1 .. .. .. .. .. . . . . . AM0 BM0 VM0 AM1 BM1 P P P P ¯0 V j Aj0 j Bj0 j Aj1 j Bj1
Vj1 V11 .. . Vj1 .. . VM1 ¯1 V
Különb. k= V1 − V0 k1 .. . kj .. . kM K
Hányados i=
˝ A cél K , illetve I (foátlagindex) meghatározása (tér- illetve ˝ idobeli összehasonlítás esetén). K = K 0 + K 00 (illetve I = I 0 · I 00 ), ahol K 0 (illetve I 0 ) részhatáskülönbség (ill. részátlagindex) a részviszonyszámok változásának hatása K 00 (illetve I 00 ) összetételhatás-különbség (ill. -index) az összetétel változásának hatása
V1 V0
i1 .. . ij .. . iM I
Standardizálás
˝ Foátlagok bontása
Alkalmazások
˝ ˝ Foátlagok összetevokre bontása
K = K 0 + K 00 az összetett intenzitási viszonyszám, ahol K 0 részhatáskülönbség : a részviszonyszámok változásának hatása A “valódi” különbség K 00 összetételhatás-különbség az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltéro˝ aránya okozta, “látszólagos” különbség
Feladatok
Standardizálás
˝ Foátlagok bontása
Alkalmazások
Feladatok
Indexszámítás: hányadosfelbontás
˝ I = I 0 · I 00 a foátlagindex (vagy változó állományú index), ahol I 0 részátlagindex (vagy változatlan állományú index) a részviszonyszámok változásának hatása A “valódi” különbség I 00 összetételhatás-index (vagy arányeltolódási index) az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltéro˝ aránya okozta, “látszólagos” különbség
˝ Foátlagok bontása
Standardizálás
Alkalmazások
Standardizálás
˝ K 0 (ill. I 0 ) kiszámításához a két terület/idoszak viszonyszámait standard, azonos összetétellel számoljuk ki. PM 0
I =
j=1 Bj1 Vj1 PM j=1 Bj1
PM :
I =
j=1 Bj1 Vj0 PM j=1 Bj1
j=1 Bj1
PM
PM 00
j=1 Bj1 Vj0
PM
:
j=1 Bj0 Vj0
PM
j=1 Bj0
részátlagindex számolásánál (mindig) B(st) = B1 ; összetételhatás indexénél (mindig) V(st) = V0 .
Feladatok
˝ Foátlagok bontása
Standardizálás
Alkalmazások
Feladatok
Átlagbérek 1994. január Béralap Létsz. Átl. bér ˝ (e Ft) (fo) (Ft) (A0 ) (B0 ) (V0 ) 28800 800 36000 6000 150 40000 34800 950 36632
Csoport
Fizikai Szellemi Együtt
1995. január Béralap Létsz. Átl. bér ˝ (e Ft) (fo) (Ft) (A1 ) (B1 ) (V1 ) 30600 850 36000 4000 100 40000 34600 950 36421
Vált.
100,0 100,0 99,4
˝ az átlag viszont csak Minden dolgozó fizetése 10%-al nott, 9.4%-kal. Ellentmondás? Gondolatkísérlet: mi lenne, ha nem változott volna egyáltalán? Összetétel-hatás (st = 0): I 00 = 99, 4% P P I 00 =
M M j=1 Bj0 Vj(st) j=1 Bj1 Vj(st) 10 +B21 V20 B10 V10 +B20 V20 PM / P = B11 BV11 / B10 +B20 M +B21 j=1 Bj1 j=1 Bj0 = 850·36000+100·40000 / 800·36000+150·40000 = 36420 950 950 36632 =
99, 4%
A részátlagindex (st = 1): P P
I0 =
M j=1
Bj(st) Vj1
M j=1
Bj(st) Vj0
+B21 V21 B11 V10 +B21 V20 = B11 VB11 / B11 +B21 11 +B21 Bj(st) j=1 Bj(st) = 850·39600+100·44000 / 850·36000+100·40000 = 40063 950 950 36420 =
PM
j=1
/
PM
110%
˝ Foátlagok bontása
Standardizálás
Alkalmazások
Átlagárak
˝ Az árszínvonal összehasonlítható térben és idoben is. Különbséget tenni az átlagár és az egyedi (elemi) árak változása között. A számítás feltételei: Homogén árucsoport Természetes, összegezheto˝ mértékegység. P P P v = Pqp . q qP P P P q1 p1 és I 00 = P q1 p0 P q0 . q1 p0 q0 p0 q1
¯= Az átlagár p
Ekkor I 0 = ˝ ellentétes idoszakból ˝ I = I 0 · I 00 ha a változatlan tényezot választjuk.
Feladatok
Standardizálás
˝ Foátlagok bontása
Alkalmazások
Feladatok
Gyakorlófeladat (Feladatgyujtemény ˝ 186. feladat)
“Egy vállalkozásnál 5%-os létszámleépítést és az átlagos bruttó bér 10%-os emelését tervezik. A szellemi foglalkozásúak bruttó átlagbérét 82500 forintról 89100 forintra, a fizikai foglalkozásúak bruttó átlagbérét 48500 forintról 52380 forintra tervezik emelni. Állapítsa meg (számszeruen ˝ bizonyítva), hogy a, a terv teljesítéséhez hány %-kal kell emelni a vállalkozás béralapját! b, hány %-os lesz a létszám-összetétel változásából adódó bruttó átlagbérváltozás? c, melyik foglalkozáscsoport létszámaránya csökken?”
Standardizálás
˝ Foátlagok bontása
Alkalmazások
Gyakorlófeladat I. Összegzés
1. Összefoglalás Létszámleépítés: 5%. Béremelés: 10%. Szellemiek bére 82500-ról, 89100-ra; fizikaiaké 48500-ról 52380-ra változik. a, szükséges béralap-változás? b, összetétel-hatás mértéke %-ban? c, melyik foglalkozáscsoport létszámaránya csökken?
Feladatok
˝ Foátlagok bontása
Standardizálás
Alkalmazások
Feladatok
Gyakorlófeladat II. Modellválasztás
Létszámleépítés: 5%. Béremelés: 10%. Szellemiek bére 82500-ról, 89100-ra; fizikaiaké 48500-ról 52380-ra változik. a, szükséges béralap-változás?
Csoport Fizikai Szellemi Együtt
a,: Vi =
˝ változás elott Béralap Létsz. Átl. bér ˝ (e Ft) (fo) (Ft) A01 B01 48500 A B 82500 P 02 P 02 A0j B0j V0 Ai Bi ,
tehát
P
Aij = V i ·
P
Bij .
Béralap (e Ft) A11 A P 12 A1j
változás után Létsz. Átl. bér ˝ (fo) (Ft) B11 52380 B 89100 P 12 0, 95 B0j 1, 1V 0
Vált. I1 I2 I
˝ Foátlagok bontása
Standardizálás
Alkalmazások
Feladatok
Gyakorlófeladat III. a, rész Csoport Fizikai Szellemi Együtt
˝ változás elott Béralap Létsz. Átl. bér ˝ (e Ft) (fo) (Ft) A01 B01 48500 A B 82500 P 02 P 02 A0j B0j V0
Béralap (e Ft) A11 A P 12 A1j
változás után Létsz. Átl. bér ˝ (fo) (Ft) B11 52380 B 89100 P 12 0, 95 B0j 1, 1V 0
a, szükséges béralap-változás? Vi =
Ai Bi ,
tehát
P
Aij = V i ·
P
Bij , így
P P P A 1, 1V 0 · 0, 95 B0j V · B P 1j = 1 P 1j = = 1, 1·0, 95 = 1, 045 P A0j V 0 · B0j V 0 · B0j 4.5%-os béralap-növekedésre van szükség.
Vált. I1 I2 I
˝ Foátlagok bontása
Standardizálás
Alkalmazások
Feladatok
Gyakorlófeladat IV. b, rész Csoport Fizikai Szellemi Együtt
˝ változás elott Béralap Létsz. Átl. bér ˝ (e Ft) (fo) (Ft) 4850 100 48500 8250 100 82500 13100 200 V0
változás után Béralap Létsz. Átl. bér ˝ (e Ft) (fo) (Ft) A11 B11 52380 A12 B12 89100 13689,5 190 1, 1V 0
b, összetétel-hatás mértéke %-ban?
Tegyük fel, hogy B01 = 100, és B02 = 100! Marad 4 ismeretlen, van hozzá 4 egyenlet: megoldjuk A11 = 52380 · B11 A12 = 89100 · B12
A11 + A12 = 13689500 B11 + B12 = 190
Vált. I1 I2 I
˝ Foátlagok bontása
Standardizálás
Alkalmazások
Zárójelben: Egyenletrendszer megoldása
A11 = 52380 · B11 A12 = 89100 · B12
A11 + A12 = 13689500 B11 + B12 = 190
52380 · B11 + 89100 · B12 = 13689500 52380 · (190 − B12 ) + 89100 · B12 = 13689500 9952200 + 36720 · B12 = 13689500 B12 = 101, 8
˝ B11 = 88, 2; A11 = 4619916; A12 = 9070380 Ebbol:
Feladatok
˝ Foátlagok bontása
Standardizálás
Alkalmazások
Feladatok
Gyakorlófeladat IV. b, rész Csoport
Fizikai Szellemi Együtt
˝ (0) változás elott Béralap Létsz. Átl. bér ˝ (e Ft) (fo) (Ft) (A0 ) (B0 ) (V0 ) 4850 100 48500 8250 100 82500 13100 200 V0
PM I
00
= = =
j=1 Bj1 Vj0 PM j=1 Bj1
változás után (1) Béralap Létsz. Átl. bér ˝ (e Ft) (fo) (Ft) (A1 ) (B1 ) (V1 ) 4619,9 88,2 52380 9070,4 101,8 89100 13689,5 190 1, 1V 0
Vált.
I1 I2 I
PM :
j=1 Bj0 Vj0
PM
j=1 Bj0
88, 2 · 48500 + 101, 8 · 82500 100 · 48500 + 100 · 82500 : 88, 2 + 101, 8 100 + 100 12676200 13100000 66717 : = = 1, 019 190 200 65500
Az összetétel-hatás mértéke 1,9%
Standardizálás
˝ Foátlagok bontása
Alkalmazások
Feladatok
Gyakorlófeladat V. c, rész
Csoport
Fizikai Szellemi Együtt
˝ (0) változás elott Béralap Létsz. Átl. bér ˝ (e Ft) (fo) (Ft) (A0 ) (B0 ) (V0 ) 4850 100 48500 8250 100 82500 13100 200 V0
változás után (1) Béralap Létsz. Átl. bér ˝ (e Ft) (fo) (Ft) (A1 ) (B1 ) (V1 ) 4619,9 88,2 52380 9070,4 101,8 89100 13689,5 190 1, 1V 0
c, melyik foglalkozáscsoport létszámaránya csökken?
88, 2 100 < 190 200 ∴ A fizikai dolgozók létszámaránya csökken.
Vált.
I1 I2 I
