GÉPELEMEK SZERKESZTETTE SZEKERES GYÖRGY

0

/ CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA /

GÉPELEMEK

SZERKESZTETTE SZEKERES GYÖRGY

1

GÉPELEMEK ALAPVETİ FOGALMAK: Gépek: Azokat az egyszerőbb vagy bonyolultabb munkaeszközöket, melyekkel megváltoztatjuk az anyagok alakját, helyzetét, átalakíthatjuk az energiák megjelenési formáját, szabályozzuk és irányítjuk a mechanikus és elektronikus stb. rendszereket, gépeknek nevezzük. A gépeket sokféleképpen osztályozhatjuk.. Az általánosan elfogadott felosztás szerint három fı csoportba sorolhatók: 1. Energiát szolgáltató gépek és készülékek. /pl. a villamos generátorok, amelyek víz- vagy hıenergia átalakításával villamos energiát állítanak elı./ 2. Energiát hasznosító gépek és berendezések. / munkagépek (szerszámgépek, szivattyúk stb.) az erıgépek (különféle motorok, turbinák) stb./ 3. Energiát átvivı és szétosztó gépek és szerkezetek. / pl. közlımő-tengelyek; az energiát szolgáltató gépekrıl a munkagépekre viszik át az energiát, továbbá a villamos hálózatok; szétosztják a villamos energiát a fogyasztók között stb./ Azokat a szerkezeti elemeket, alkatrészeket, amelyekbıl a gépek felépülnek, gépelemeknek nevezzük. Ilyenek pl. a csapágyak, a fogaskerekek, de ide sorolhatjuk a csıvezetékeket, vagy az ún. mechanizmusokat, melyek a gépek mozgását irányítják stb. Ezek között sok a speciális, csak egy-egy géptípuson használatos elem, ugyanakkor sok olyan is van, melyeket úgyszólván valamennyi, vagy legalább is nagyon sokféle gépen megtalálunk.

A gépelemek kiválasztásának, tervezésének, szerkesztésének, méretezésének alapelvei: A gépelemekkel kapcsolatosan az a feladatunk, hogy ismert vagy meghatározott mőszaki adatokkal dolgozó gépet, ill. géprészt kell terveznünk. Gyakran saját magunknak kell eldöntenünk, hogy célunk elérésére milyen gépelemet alkalmazunk. Ilyenkor - nagy általánosságban - a következık szerint kell eljárnunk: 1, Meg kel ismerkedünk azokkal az üzemi viszonyokkal, amelyek között az alkatrész dolgozik. Ha pl. nagy a hımérséklet, olyan anyagot (megfelelıen ötvözött acélt vagy más fémet) választunk, amely hıálló. 2, Számba kell vennünk azokat a tılünk független, objektív mőszaki adatokat, amelyekbıl munkánk elvégzéséhez ki kell indulnunk (milyen feladatokat kell az alkatrésznek ellátnia, mekkora a beépítéshez rendelkezésre álló hely stb.). 3, Az elıbbiek ismeretében más, ugyancsak kiindulási mőszaki adatokat szabadon választhatunk, vagy felvehetünk. A kiválasztáskor természetesen sok körülményt kell mérlegelnünk (beszerzési lehetıségek, gyártási, technológiai adottságok stb.). Mindezek alapján megtervezzük az alkatrészt, majd ellenırizzük, hogy megfelel-e feladatának. Az ellenırzésnek - általában - a kıvetkezı szempontokra kell kiterjednie. Szilárdság: Az alkatrész méreteit és anyagát úgy kell meghatározni, hogy az üzem közben fellépı igénybe-vételek hatására ne következzék be semmilyen károsodás. Élettartam: Elıre kitőzzük a géptıl elvárható optimális üzemidıt, melyet a gépszerkezet leggyorsabban tönkremenı gépelemének élettartama határoz meg. Gyárthatóság: Ismerni és alkalmazni kell a gyártmány teljes körő gyártástechnológiai, gyárthatósági feltételeit, a cserélhetıség, szerelhetıség lehetıségét valamint a költségkihatásokat. Esztétika és ergonómia: Törekedni kell a „tartalom és forma egységére”, az az a munkadarab formája lehetıleg tetszetıs legyen, de egyben tegye lehetıvé a vele végzett kényelmes, fáradság nélküli munkavégzést. Munkavédelem, környezetvédelem, üzembiztonság : Feltétlenül és szigorúan figyelembe kell venni a fenti követelményeket a gyártmány készítésekor éppúgy, mint üzemeltetése során. Szabványosítás: Kötelezı a „szabványosítási elıírások” betartása a tervezés pillanatától kezdve az alkalmazás ill.mőködtetésig bezárólag.

2

Gépelem szabványok: A szabványosítás céltudatos egységesítési és szabályozási tevékenység. Arra irányul, hogy a rendszeresen ismétlıdı mőszaki - gazdasági feladatok sokféleségében ésszerő rendet teremtsen. A szabvány egy mőszaki elıírás, amely egy termékkel szemben támasztott követelményeket tartalmazza. Ilyen elıírások vonatoznak: méretre, alakra, anyagra, minıségre, üzemeltetésié stb. Lehetıvé teszi a nagy termelékenységő, gazdaságos, gépi tömeggyártást, cserélhetıséget valamint a globális kereskedelmet. Érvényességi terület szerint a szabványok a következıképpen osztályozhatók: 1, Állami szabványok: - Országos szabványok:- Az egész népgazdaságra érvényesek. Kibocsátója a MSZH elnöke pl. MSZ 2309-78. Alacsony reteszkötésekre. Az országos szabványokban átfogó, alapvetı követelmények kerülnek meghatározásra. - Ágazati szabványok:- Egy - egy ágazatra érvényesek. Kibocsátójuk a miniszterek, ill. az országos hatáskörő szervek vezetıi (p1.Országas Vízügyi Hivatal: MSZ-10 ágazati számjelő szabványok). Az ágazati szabványok részletesebbek, de összhangban vannak az országos szabványokkal 2, Vállalati szabványok: - Érvényességük a vállalaton belüli feladatok megoldására térjed ki. A vállalatok vezetıi bocsátják ki. A vállalati szabványok az állami és ágazati szabványoknál még részletesebb feladatokat tartalmaznak így a szabványrendszer tág lehetıséget ad a vállalaton belüli mőszaki fejlesztésnek, a helyi döntéseknek. A szabványosítási tevékenység irányításán kívül az MSZ fontos feladata az együttmőködés nemzetközi szabványügyi szervezetekkel. A világszabványok - ISO, IEC – egy része már túllépte az ajánlási szintet, s így kötelezı érvényőek Tervezéshez szükséges „ szabványkiadványok” fellelhetık: - Hivatalos szabványkiadványok - Szabványgyőjtemények- Szabványjegyzékek - Szabványügyi Közlöny - Szakfolyóiratok - Szakmai dokumentációk stb.

Gépelemek csoportosítása: 1, Kötıgépelemek, kötések 2. Forgómozgás gépelemei 3, Forgó mozgást közvetítı gépelemek 4, Mozgást átalakító gépelemek 5, Folyadékok és gázok szállítására alkalmas gépelemek 6, Rugók

Gépelemek méretezésének alapelvei: A gépelemeket érı terhelések idıbeli hatása különbözı lehet „Wıhler” csoportosítása alapján: I. Nyugvó, vagy statikus terhelés: - A külsı terhelés állandó értékő. II. Lüktetı, vagy változó terhelés: - A külsı terhelés zérus és egy maximum között változik. III. Lengı, vagy váltakozó terhelés: - A külsı terhelés nagyságában és értelmében is változik. Az anyagra megengedett feszültséget úgy kell megválasztani – a terhelés figyelembevételével - hogy fennáljon a következı összefüggés: σ meg ≥ σ tényl. A méretezés irányulhat: - A gépelem anyagának megválasztására:

pld.

σ tényl. =

- A gépelem geometriai méreteinek meghatározására:

pld.

K=

- A gépelem terhelhetıségének vizsgálatára:

pld.

M = K ⋅ σ meg

M K

≤ σ meg

M σ meg

A méretezés után minden esetben ellenırzı számítást kell végezni ! A méretezés pontos elvégzése, megfelelı szintő matematikai, fizikai ismereteket igényel. Az egyéb fontos és figyelembe veendı szempontokat az adott témáknál ismerjük meg.

3

1. KÖTİGÉPELEMEK, KÖTÉSEK Különbözı gépalkatrészek összekötésére, egymáshoz való rögzítésére kötıgépelemeket használunk, melyek lehetnek: 1, Oldható kötıgépelemek: Olyan esetekben, amikor a kötés többszöri megbontása szükséges, az oldható kötéseket alkalmazunk. Jellemzı, hogy a megbontással nem roncsolódnak el, tehát újra felhasználhatók, melyek lehetnek: a, csavarkötések, b, ék, retesz és szegkötések 2, Oldhatatlan kötıgépelemek: Az oldhatatlan kötıgépelemek megbontása csak úgy lehetséges, ,hogy magát a kötıgépelemet elroncsoljuk, s emiatt újra nem használhatjuk fel, melyek lehetnek: a, szegecskötések b, hegesztés, forrasztás c, zsugorkötések 1.1.a.CSAVAR / CSAVARKÖTÉSEK / Az oldható kötések egyik legelterjedtebb módja a csavarkötés. Elınyük, hogy a csavarok többszöri megbontás után sem rongálódnak, tehát újra felhasználhatók. Szerelésük egyszerő szerszámokkal /csavarkulcsokkal könnyen, gyorsan elvégezhetı. Szabványosított voltuk miatt korlátlanul cserélhetık. A csavar egy hengerre /orsóra/ „csavart” állandó szögő lejtı. A lejtı vonalát csavarvonalnak vagy csavarmenetnek nevezzük. Ha a lejtıt egy hengeres furat belsı falán képezzük ki, a csavarmenet negatívját kapjuk s ezt anyamenetnek nevezzük. A csavarmenet egyszeri körfordulásával képzıdött tengelyirányú eltolódását „ p” menetemelkedésnek, míg a menet és az orsó tengelyére merıleges egyenes által bezárt szöget „ γ” menetemelkedési szögnek nevezzük.

Méter / metrikus/ menet

h=0,6495×p

Whitworth menet

4

Főrész menet Zsinór menet

Trapéz menet

5

A csavarok funkciója lehet: - szorító kötések létrehozása: éles menet /metrikus, whitworth / / lsd. 3. old. / - szerkezetek mozgatása: lapos menet, trapéz, főrész, zsinór /lsd. 4. old. / - szerkezeti elemek feszítése, támasztása, rögzítése stb. A csavarkötések méretezése: /statikus terhelés esetére! / A csavarok általában az alábbi erıhatásoknak vannak kitéve:a, csak húzó /viszonylag ritkán /nincs elıfeszítés és csavaró feszültség sem ébred / Fe=0, τcs=0, Fü>0 / b, húzó / nyomó / és csavaró, a csavar elıfeszített és csavaró nyomaték is ébred / Fe>0, Mcs>0. Fü= 0. / c,……”………….”…………….”………….”………+ üzemi erı is ébred. /Fe>0, Mcs>0, Fü>0, / d, nyíró, fıleg nyíróerı ébred / Fny > 0 /

A közrefogott elemek „ aktív rugó”ként együtt dolgozó része. A rugómerevség változás a mőködı erık hatására.

Minden csavarra vonatkozó meghatározások:

- menetemelkedési szög:

tg γ1 =

P , d1⋅π

tg γ 2 =

P d 2 ⋅π

tg γ =

P d⋅π

γ 2 = γ k val számolunk. egybekezdéső : P = Pn - menetemelkedés: P = tg γ k ⋅ d ⋅ π, többbekezdéső : Pn = P ⋅ n - menetbekezdések száma: - menetek száma: z

=

n=

=ς /

Pn P

m, P

- anyamagasság /szükséges becsavarási hossz /: - súrlódási félkúpszög:

/önzárás határesete: γ

tg ς =

- acél rugalmassági modulusa:

µ cos α2

m = z ⋅ P / m acél = (0,8...1) ⋅ d, m öntv. = 1,3 ⋅ d /

≤ 5 0 42′ /éles és trapéz meneteknél/ /α=menetcsúcsszög/

E = 2,1 ⋅ 1011 Pa

6

a, Csak húzóerıvel terhelt csavar. /húzó erı van, elıfeszítı erı nincs / : A méretezést a húzásra terhelt magkeresztmetszetre végezzük és a meneteken ébredı felületi nyomásra ellenırizzük. A húzó erı az, amely a csavart terheli, vagy húzza./ üzemi erınek is nevezhetjük. /

A1 =

d 21⋅π , 4

Fh A1

σh =

Fh ⋅4

=

d 21⋅π

≤ σ meg

Fh ⋅4 / a csavart ezen irányadó méret alapján σ meg ⋅π

→ d1 =

a szabványkatalógusból választjuk / Fh z⋅π⋅d 2 ⋅h

p=

≤ p meg ,

m = z⋅P ≥

/ acél: p meg ≈ (0,25...0.28) ⋅ R e L , / R eL

Fh ⋅P π⋅d 2 ⋅h⋅p meg

öntöttvas: p meg ≈ 0,15 ⋅ R eL ,

/

[MPa ] : a csavar anyagának alsó folyáshatára. /

b, Húzó és csavaró erıvel terhelt csavar: /elıfeszítı erı van, üzemi erı nincs / A méretezést a húzásra és csavarásra terhelt magkeresztmetszetre végezzük, az az, egyenértékő feszültséggel számolunk. Ellenırzés a fentiekhez hasonlóan történik.

M cs = Fe ⋅ [

d2 2

⋅ tg ⋅ ( γ 2 ± ς) + S2 ⋅ µ a ],

σh =

Fe , A1

τ cs =

M cs Kp

, K p2 =

d 32 ⋅π 16

S = e ⋅ 0,866 = 2 ⋅ d ⋅ 0,866 σ e = σ 2 h + 3 ⋅ τ 2 cs ≤ σ meg , µ ≈ µ a ≈ 0,13....0,25 σ e = 1,32 ⋅ σ h ,

σh =

1,32⋅Fe A1

τ cs = 0,47 ⋅ σ h ,

1,32⋅Fe ⋅2 d 21⋅π

= 0,84 ⋅

Fe d 21

= 1,24, Fmax = Fe +

Fü

=

Ha üzemi erı is van Fe = Fü ⋅ 2,5,

Fmax Fü

= 3,1,

Fmax Fe

s

1+ s a

,

cs

σh =

Fmax A1

, σ e = σ 2 h + 4 ⋅ τ 2 cs ≤ σ meg , A1 =

d 2 ⋅π 4

Rugómerevségek: Csavarra: s cs

Anyagra: s a

= =

A1⋅E cs , lcs A a ⋅E a la

Aa = / l cs

Csavar nyúlása:

 l   S+ a 2 

2  −d 2  π  ly   4

≈ la /

∆l cs =

Fe ⋅lcs E cs ⋅A1

Összefogott elemek összenyomódása:

∆l a =

Fa ⋅la E a ⋅Aö

d, Csak nyíró erıvel terhelt csavar: A méretezést a nyírt keresztmetszetre, az ellenırzést a palásnyomásra végezzük.

τ=

Fh A

=

Fh ⋅4 d cs 2 ⋅π

≤ τ meg , p =

Fh s min ⋅d cs

≤ p meg

7

A csavar meghúzásakor /teher emelésekor / végzett hasznos munka:

Wh = Fe ⋅ P [J ],  

m 2kg  s2



A csavar meghúzásakor /teher emelésekor / befektetett munka:

Wb = M cs ⋅ 2 ⋅ π [J ]

A menetemelkedés:

P = d 2 ⋅ π ⋅ tg γ k [m ]

Az emelés nyomaték szükséglete:

M cs = Fe ⋅ [ 22 ⋅ tg ⋅ (γ k + ς ) + d

da 2

⋅ µ a ] [Nm],  

=

tg γ k tg (γ k +ς )

m 2 kg  s2  

A csavarás hatásfoka:

η=

Fe ⋅P M cs ⋅2⋅π

=

Fe ⋅d 2 ⋅π⋅tg γ k ⋅2 2⋅π⋅Fe ⋅d 2 ⋅tg ( γ k + ς )

Az emelı orsót húzásra és nyomásra is 30%al növelt terheléssel kell méretezni!

A1 = 34 ⋅ σ

Fe meg

8

1.1.b. ÉK, RETESZ ÉS SZEGKÖTÉSEK. Az erızáró tengelykötésekre, az jellemzı, hogy a közvetlenül egymáson felfekvı felületeken felületi nyomás keletkezik, és az ennek következtében ébredı súrlódási erı megakadályozza az alkatrész tengelyirányú eltolódását, ill. elfordulását. Így jön létre az erıátvitel, ill. nyomatékátvitel. Az összeszorító erıt, ill. a felületi terhelést elı lehet állítani ék befeszítésével, a csavar összehúzó erejével, rugalmas elem befeszítésével, végül rugalmas túlfedéssel. A súrlódási erık nagysága nemcsak a felületi nyomástól függ, hanem a súrlódási tényezıtıl (a kenési viszonyoktól) és a felületi érdességtıl is. A tengelykötéseknél ,µ0 nyugvó súrlódási tényezı és ,µ mozgásbeli súrlódási tényezı ismeretes. Minthogy µ < µ0, ezért a biztonság érdekében mindig „µ”- számolunk. A megengedett felületi terheléseket célszerő a következı határok között felvenni: - acél acélon vagy acél öntvényen: p meg = 50...90 MPa - acél öntöttvason:

p meg = 30...50 MPa

Ékkötések: Az ékkötéseknél a tengely és az agy felfekvı felületei közötti nyomást, a felületeket összefeszítı ék hozza létre. A szabványos ékek lejtése 1:100:

Az ékkötések befeszítése általában az ékek hosszirányú beverésével történik. Ennek megkönnyítésére az ékeket gyakran alakítják ki orros ék ként:

Ha kevés a hely, az ékkötés úgy is befeszíthetı, hogy a végein zárt tengelyhoronyba helyezett fészkes ékre az agyat feszítik rá:

Az ékek mind a tengelyben, mind az agyban megfelelı játékkal illeszkednek. A tengelyen a hornyokat ujj- vagy tárcsamaróval készítik, az agyban véséssel. Az ékkötéseknél, ha az ék a tengelyben is horonyban vagy a tengely lemunkálásán fekszik fel, az erızárás mellett alakzárás is létrejöhet. A nyerges ékkötés, mivel a tengelyen nincs se horony, se lemunkálás, és az ék tengelyen felfekvı felülete a tengely görbületének megfelelıen van kiképezve, tiszta erızáró kötés:

9

Laposék kötésnél, a tengelyben nincs horony, a tengelyt csak lemunkálják, így a nyergesék kötéshez hasonlóan kicsi a feszültséggyőjtı hatás:

A különbözı kivitelő fészkes és orrosékeket akkor használjuk, ha az átviendı nyomaték nagyobb lehet, mint a súrlódási nyomaték, és ekkor szükség esetén a horonyban felfekvı ék oldalfelületei alakzáró módon viszik át a nyomatékot. Nagy, váltakozó terhelések átvitelére alkalmasak az érintısék kötések:

Gyakran használják ıket nagymérető osztott tárcsák, lendítıkerekek stb. tengelykötéseként. Ebben az esetben két, egymáshoz képest 120°-ra, ritkábban 180°-ra elhelyezett ékpárt építenek be a kötésbe. Az érintısékkötés lényegében egy elıfeszített alakzáró kötés, amelynél az agyban és a tengelyben párhuzamos felfekvı felületek vannak, és a befeszített ékek a lejtós felületükön fekszenek fel egymáson. Minden ékkötésnél az egyoldali befeszítés következtében a tengely és az agy tengelyvonala nem fog egy egyenesbe esni, ezért olyan esetekben, amikor a tengely és a felerısített elem egytengelyőségével szemben nagyobbak a pontossági követelmények, pl. fogaskerekeknél, az ékkötést nem célszerő használni. Az ékkötés méretezése: Mivel a befeszítıerı tényleges nagysága bizonytalan, ezért célszerő az agyhosszúság és külsıátmérı értékeit bármely ékkötésnél - tapasztalati adatok alapján felvenni: Öntöttvas: Acél: agyhossz: l = (1,5...2 ) ⋅ d t l = (1...1,3) ⋅ d t agyátmérı:

D a = (2...2,2 ) ⋅ d t

D a = (1,8...2 ) ⋅ d t

A fellépı erıhatások:

(

)

tg ς ≅ tg 30..6 0. ≅ µ Záró erı: Fn = p meg ⋅ b ⋅ l [N ] Súrlódási félkúpszög:

M s = 2 ⋅ µ ⋅ Fn ⋅

Súrlódási nyomaték /nyerges ék /: Csavaró nyomaték: Az ék hossza:

l≥

M cs = Fk ⋅

M cs µ⋅d t ⋅b⋅p meg

dt 2

[Nm]

dt 2

≥ M cs

[m]

A befeszítı erı:

Fa = Fn ⋅ [tg ς + tg (α + ς )] ≈ Fn ⋅ 2 ⋅ tg ς ≈ 2 ⋅ µ ⋅ Fn ≈ 2 ⋅ µ ⋅ b ⋅ l ⋅ p meg [N ] A lejtési szög:

1 ≈ 0,6 0 α = arc tg 100

10

Reteszkötések:/ Tiszta alakzáró kötések / A tiszta alakzáró kötéseknél az erıátvitel az erı irányában elhelyezkedı, egymással érintkezı felületek alakjának a segítségével adódik át. E kötések csak akkor alkalmazhatók eredményesen, ha az erı iránya állandó. Változó irányú erı esetén további felületpárokra van szükség, azonban a legtöbbször nem valósítható meg ezek hézagmentes kapcsolódása, és ez a kötés meglazulásához, kiverıdéséhez vezet. A retesszel megvalósított tengely-agykötésnél, amely a szokásos illesztések mellett nincs elıfeszítve, a retesz oldalfelületei az ábra szerint felfekszenek a horony oldalfelületeire, és az érintkezı felületeken felületi nyomás alakul ki: Ha a retesz és az agy hossza is túlzottan nagyra adódik, két egymástól 180°-ra elhelyezkedı retesz is alkalmazható. Az agy hosszára és az agy külsı átmérıjére vonatkozó irányértékek: Öntöttvas: Acél: agyhossz: l = (1,5...2 ) ⋅ d t l = (1...1,3) ⋅ d t agyátmérı:

D a = (2...2,2 ) ⋅ d t

D a = (1,8...2 ) ⋅ d t

A siklóretesz kötést használunk, ha az agynak a tengelyen hossz irányban eltolhatónak kell lennie. A nagyobb oldalirányú játék miatt ebben az esetben a retesznek szilárdan kell kapcsolódnia a tengellyel. Ezért a siklóreteszeket csavarokkal szokták a tengelyhez erısíteni, a csavarfuratok azonban növelik a tengely kifáradásának a veszélyét. Szilárd illesztésnél, fıként, ha fészkesreteszt használunk, rögzítı csavarra nincs szükség. Gyakran alkalmazunk reteszt akkor is, ha egy erızáró kötés biztonságát növelni akarjuk, vagy pedig ha egy alkatrészt kerületi irányban egy adott helyen kell rögzíteni. Az utóbb említett célra elsısorban a szerszámgép- és jármőiparban elterjedten használják az olcsóbb, de csak kisebb nyomatékok átvitelére alkalmas íves reteszt. Az íves retesz, amelynek ívelt felülete helyezkedik el a tengelyben, ékként is használható

Retesz változatok:

Sikló, fészkes reteszek:

Íves retesz:

11

Reteszek méretezése: A reteszeket általában felületi nyomásra méretezzük, és nyírásra ellenırizzük. Mivel reteszkötésben három szerkezeti elem van egymással kapcsolatban / tengely, retesz, agy /úgy, anyagukra vonatkoztatva midig a legkisebb megengedett felületi nyomásút vesszük számításba. A megengedett felületi nyomás: Öntöttvas: p meg = 40...50 MPa Acél:

p meg = 90...100 MPa

Az ébredı felületi nyomás:

p=

2⋅M f l1⋅d t ⋅(h − t1 )

A reteszhossz:

l1 ≥

2⋅M f p meg ⋅(h − t1 )⋅d t

≤ p meg

l = l1 + b - hornyos retesz: l = l1 - fészkes retesz:

Az ébredı nyírófeszültség:

τ=

2⋅M f d t ⋅l1⋅b

≤ τ meg

A reteszek szabványosítottak. Minden esetben ragaszkodni kell a szabványban meghatározott és rögzített adatokhoz ill. méretekhez. Méretezésnél épp úgy, mint alkalmazásnál.

Szeg és csapszegkötések: Szegkötések: Kisebb forgató nyomaték átszármaztatására. Hüvelyek, tárcsák, győrők, kerekek, stb. tengelyen való rögzítésére, a szerkezeti elemek kölcsönös helyzetének biztosítására ill, vezetésére használatos egyszerő gépelem. A mőködı erık általában nyomásra, nyírásra ill. hajlításra veszik igénybe a szegeket. A szegek nagy választékban, szabványosított formában készülnek, s kerülnek alkalmazásba. A szegeket nyírásra méretezzük, s felületi nyomásra ellenırizzük! Felhasználási változatok:

12

A szegkötés ajánlott /kiinduló / méretei:

≈ 0,2...0,3

d Dt

Szeg / tengelyátmérı aránya: Agy / tengelyátmérı aránya:

Da Dt

- acél agy:

≈2

Da Dt

- öntöttvas agy:

≈ 2,5

A szegkötés méretezési számítása forgató nyomaték átvitelénél: / nyírt esetre / - nyírt keresztmetszetek száma: z = 1...2... - nyírófeszültség a szegben:

τ ny =

2⋅Fk z⋅π⋅d 2

p1 =

(

z⋅D t π⋅d 2

p max =

- maximális nyomás a tengely furatában: - nyomás az agy furatában:

M f ⋅8

=

4⋅M f

d⋅ D 2 a − D 2 t

≤ τ meg [MPa ]

6⋅M f d⋅D t 2

) ≤ p meg [MPa ]

A szegkötés méretezési számítása: / hajlítási esetre / - hajlítófeszültség a szegben:

σh =

- maximális nyomás a furatban: Szeg változatok:

Mh K

p max =

≤ p meg [MPa ]

[

] [

F⋅h ⋅32 ≤ σ hmeg MPa π⋅d3 F ⋅ 4+ 6⋅ h ≤ p meg MPa d⋅s s

=

(

)

]

13

Csapszegkötések: A csapszegek olyan, hosszabb - rövidebb hengeres gépelemek, amelyek felhasználási területe igen széleskörő. Felhasználhatók csuklós kötéseknél épp úgy, mint görgık, kerekek stb. tengelyeként. A csapszegek alaptípusai szabványosítottak. A csapszeget hajlításra méretezik / s esetenként nyírásra ellenırzik / a csatlakozó lánctagokat, hevedereket pedig palástnyomásra ill. felületi nyomásra. A csapszegkötés ajánlott / kiinduló / méretei: b d

- persely hossz / csapszegátmérı aránya: - heveder szélesség / perselyhossz aránya: Felületi nyomás a perselyben:

pp =

Felületi nyomás a hevederben:

p1 =

Maximális hajlítónyomaték:

M h = F2 ⋅

(

b 2

+

b1 2

)−

F⋅b 2 4

=

F 8

b1 b

= 1,5...1,7

= 0,3...0,5

F ≤p meg b⋅d F ≤p 1meg 2⋅b1⋅d

⋅ (b + 2 ⋅ b1 ) [Nm ]

A csapszeg keresztmetszeti tényezıje:

K=

d 3 ⋅π 32

[m ] 3

Maximális hajlítófeszültség a csapszeg közepén: σ h max Nyírófeszültség:

τ=

Csapszeg változatok:

2⋅F d 2 ⋅π

=

Mh K

≤ τ meg /esetenként elhanyagolható

=

4⋅F⋅(b + 2⋅b1 )

π⋅d 3

≤ σ hmeg

14

1.c. ZSUGORKÖTÉSEK A zsugorkötés erızáró kötésfajta. Létrehozható: -sajtolóerıvel -sajtolóerı nélkül Megszüntethetı: -roncsolással -roncsolás nélkül Sajtolóerıvel történı kötés létrehozása: Lényege az, hogy a tengelyt a rá rögzítendı agy, győrő, tárcsafurat egymáshoz viszonyított mérete, adott nagyságú túlfedéssel eltérnek egymástól. A méreteltérés miatt a furatnál nagyobb átmérıjő tengelyt csak egy adott nagyságú „F” sajtolóerıvel lehet a tárcsát felhelyezni. A tengelyvégeket ezért gömbölyítetten vagy kúposan készítjük.

Felsajtoló erı:

F = Fs = Fk

F = Fs = µ ⋅ Fn = Fk = µ ⋅ d ⋅ π ⋅ l ⋅ p meg [N ] Megengedett felületi nyomás: -acél - öntvény: p meg = 30...50 - acél – acél:

p meg = 40...100 MPa

Átvihetı nyomaték:

Mf =

Pt 2⋅π⋅n

= Fk ⋅ d2 ≤ M s = K pt ⋅ τ meg [Nm]

Biztonsági tényezı: A szükséges palástnyomás: p sz

= b⋅

τmeg ⋅d 8⋅µ⋅l

A tengelyben ébredı csavaró feszültség: τ cs Az agyban ébredı nyomófeszültség: σ a / Hooke törv.

ε=

σa E

A szükséges túlfedés:

=

∆d d

∆d =

/ σa E

=

b = 2...5

≤ p meg =

Ms K Pt

D2 +d 2 D 2 −d 2 11

≤ τ meg

⋅ p sz

E = 2,1 ⋅ 10 Pa / ⋅ d [mm]

Melegítéses zsugorkötés esetén: Az acélra jellemzı lineáris hıtágulási együttható: Szerelési „játék”:

α ac = 11,5 ⋅ 10 −6

∆d ′ ≈ 0,1...0,13 mm

Kiindulási hımérséklet:

t 0 ≈ 20 0 C

A felmelegítési hımérséklet:

t=

∆ d + ∆ d′ α ac ⋅d

[ ]

+ t 0 C0

A zsugorkötés alkalmazásának feltételei: - technológiai kivitelezhetıség - az átviendı nyomaték M max ≤ 1,5 kN - a geometriai méretek kialakíthatósága - a gyártmány sorozat nagysága - az adott helyen való alkalmazhatósága stb.

MPa

1 C0

15

1.2. a SZEGECSKÖTÉSEK A szegecskötések - a kötés elıállítási módjától és a beépítéstıl függıen - erızáró vagy alakzáró kötések lehetnek. Erızáró kötés melegszegecselésnél jön létre, amelyet fıként a kazán-, híd- és acélszerkezetek gyártásánál alkalmaznak. A melegszegecselésnél a szegecset felhevítik, és felhevített állapotban a furatba helyezve zömítik, kialakítják rajta a zárófejet. Lehőlés után a szegecsek összeszorítják a közrefogott elemeket. A közöttük létrejövı súrlódási erı megakadályozza, hogy a lemezeket terhelı erı hatására a lemezek egymáshoz képest elmozduljanak. A hidegen készített szegecskötéseknél a szegecsek úgy mőködnek, mintacsapszegek vagy szegek, tehát a kötés alakzáró. A terhelés hatására a szegecsek felfekszenek az összekötött szerkezeti elemekbe készített furatok palástfelületén, az érintkezı felületeken kialakul egy felületi nyomás, és az összekötött elemek közös érintkezési síkjában a szegecsszárat terhelı nyírás. A szegecskötések alkalmazása a hegesztés elterjedésével nagyon csök-kent, és tulajdonképpen már csak ott használják, ahol a hegesztést különbözı okok, pl. a szilárdsági jellemzık csökkenése, a nemkívánatos szövetszerkezet-változások, elhúzódások, vagy az alapanyagok eltérı hegeszthetısége miatt nem lehet alkalmazni. A szegecselést ma fıként a vékonyfalú könnyőfém szerkezetek és az acél-szerkezetek (magasépítés, daru, híd) gyártásánál alkalmazzák. A szegecs felépítése, felhasználás elıtt és után nem azonos. Felhasználás elıtt szára és feje van. Felhasználás után létrejön az ún. zárófej is. Szegecs változatok:

Szegecselés

Szegecselési fajták: a, egysoros – átlapolt / a = 4 / b, kétsoros – átlapolt /cikk - cakkos/. / a = 4 / c, kétsoros – átlapolt /párhuzamos/ / a = 4 / d, háromsoros – átlapolt / a = 5 / e, egysoros – hevederes / a = 5 / f, kétsoros – hevederes /a =6 / g, háromsoros – hevederes / a = 7

16

A szegecskötés méretezése: A kiinduló méretezés fıleg tapasztalati értékek alapján történik. Így a szegecs „d” szárátmérıje a mőködı erık és az összeszegecselendı lemezek össz. vastagságának függvénye. A szegecseket nyírásra méretezzük, és palástnyomásra ellenırizzük. A szegecselendı lemezek vastagsága általában ismert, de nyomástartó gépszerkezeteknél /nyomás alatt lévı tartály, csı, stb. / számítható / p be = tartály belsı nyomása /: Kazánképlet: s

=

Dcs ⋅p be 2⋅σcsmeg ϕ

+ c [mm]

Acél esetén: c = 1 mm Egy szegecs szükséges átmérıje a szegecselendı lemezek legnagyobb vastagságát figyelembe véve

d = 50 ⋅ s max − a [mm]

/ az „ a” a táblázatból választandó / s′ s

ϕ=

=

t −d / jósági tényezı / t

A lemezben ébredı feszültség:

σ hl = (t −Fd )⋅s =

F t⋅s⋅ϕ

≤ σ hlmeg

/a „t” táblázatból elıre felveendı ! /

„n” mennyiségő és „i” nyírt felületszámú szegecs esetén az egy szegecsben ébredı nyírófeszültség:

τ=

4⋅F n⋅i⋅d 2 π

≤ τ meg

Az ébredı palástnyomás ellenırzése egy szegecsszárra vonatkoztatva:

p sz =

≤ p szmeg

F n⋅d⋅s min

A szegecsek száma a nyírófeszültség ismeretében:

nτ =

4⋅F τmeg ⋅i⋅d 2 ⋅π

A szegecsek száma a megengedett palástnyomás ismeretében:

np =

F p meg ⋅d⋅s min

Szegecsanyagok szilárdsági jellemzıi: Megengedett nyírófeszültség: Megengedett palástnyomás:

τ meg = 60...90 MPa p meg = 150...200 MPa

A nyomás alatti csıben ébredı feszültség:

σh =

D t ⋅p be 2⋅s

≤ σ hmeg

A „ t” osztásban lévı szegecseket terhelı erı: D⋅p be ⋅t 2

= Ft = A tö ⋅ τ nmeg = Σ(z ⋅ n t ⋅ i t ) ⋅ d 4⋅π ⋅ τ nmeg 2

z = (1,..2,..3,..) Az osztásban lévı szegecsek száma: n t = (1,..2, ) Az osztásban lévı nyírt felületek száma: i t = (1,..2, ) A szegecssorok száma:

A tö = z ⋅ n t ⋅ i t ⋅ d 4⋅π 2

Az osztásban lévı össz. nyírt felület:

17

1. 2. b HEGESZTÉS, FORRASZTÁS Az oldhatatlan kötések közül ma a leggyakrabban alkalmazott anyagzáró kötésfajta a hegesztés. Legfontosabb hegesztési eljárások közé tartozik az ömlesztı hegesztés (gázhegesztés, ívhegesztés, plazmahegesztés, elektronsugaras hegesztés, salakhegesztés és termithegesztés), az ömlesztve sajtoló hegesztés (sajtoló gázhegesztés, sajtoló ívhegesztés, csaphegesztés, ellenállás-hegesztés, amely lehet ponthegesztés, dudorhegesztés, vonal hegesztés, szalaghegesztés, leolvasztó tompahegesztés) és a sajtoló hegesztés (zömítı tompahegesztés, kovácshegesztıs, dörzshegesztés, ultrahangos hegesztés, hideghegesztés). A kötıhegesztésen kívül van még felrakó hegesztés, amikor egy alkatrészre hegesztıanyagot viszünk fel az alkatrész kiegészítése vagy térfogatának növelése, esetleg korrózióvédelem vagy a kopásállóság növelése céljából. A felrakó hegesztést használhatjuk javításra, amikor is az alkatrész alapanyagának megfelelı anyagot hordunk fel, és új termék elıállatásakor különleges követelményeket kielégít, az alapanyagtól eltérı tulajdonságú anyag, pl. a szelepek és tolózárak tömítı felületeinek króm- és kobaltötvözettel történı felrakására. A hegesztett szerkezetek elınye mind az anyagokat, mind a különbözı technológiai eljárásokat tekintve, a széles körő alkalmazhatóság és az anyagtakarékosság. A szegecskötésekkel szemben a hegesztett kötéseknél nincs szükség átlapolásra, hevederekre, a szegecsfejek kialakítására, az öntött szerkezetekkel összehasonlítva sokkal kisebb falvastagság is elegendı, az anyagot jobban ki lehet használni, egyedi gyártás esetén kisebbek a költségek is, mivel nincs szükség mintára, és a szállítási határidı rövidebb lehet. Hátrányként említhetı, hogy a visszamaradó hegesztési feszültségek hatása nehezen követhetı, és a varratokban különbözı elhúzódások, minıségegyenlıtlenségek keletkeznek, amelyek mindegyike az anyagminıség, a hegesztési eljárás és a hegesztı gondosságának függvénye. A merevtörés jelensége is bekövetkezhet, mégpedig a többtengelyő feszültségek keletkezésének hatására. A hegesztési feszültségek és a terhelésbı1 származó feszültségek összegezıdésébıl adódó többtengelyő feszültségállapot következtében fennáll a ridegtörés veszélye is, amit szintén nem mindig lehet tökéletesen számításba venni. A ridegtörési veszély jelentıs mértékben csökkenthetı a megfelelı anyagkiválasztással, feszültségmentesítı hıkezeléssel és egyéb feszültségmentesítı eljárásokkal. A hegesztési technológia fıbb követelményei: a, az alapanyag feleljen mag a hegesztı eljárásnak és az alkalmazás helyének; b, az elıkészítés szakszerő és ellenırzött legyen; c, a hegesztési technológiát az anyagjellemzık, a szerkezeti elemek vastagsága és a hegesztett kötés igénybevétele alapján kell kiválasztani; d, a hegesztı anyagot az alapanyag minıségétıl és a hegesztési eljárástól függıen kell kiválasztani, alkalmasságát ellenırizni és igazolni; e, a hegesztést csak vizsgázott hegesztı végezheti, akinek munkáját szakellenır ellenırzi; f, a hegesztés és a hegesztett kötés minıségének ellenırzését bizonyítványban tanúsítani kell, A hegesztett kötések pontos szilárdsági méretezése igen bonyolult számításokat igényel. Ezért a számításokat csak közelítı számításként, és csak statikus terhelésekre végezzük A hegesztett kötések méretezése statikus terhelésre: Jelölések: - hegesztendı anyag megengedett feszültsége: σ ameg

[MPa ] τ ameg [MPa ] -a varrat megengedett feszültsége: σ vmeg = ϕ ⋅ σ ameg [MPa ]

τ v = ϕ ⋅ τ ameg [MPa ]

-a varrat jósági foka:

ϕ = 0,5..0,8..1 /minıségi osztálynak megfelelıen választjuk / Homlokvarrat: a = s

Sarok varrat: a = 0,7s Tompa „V” varrat: a = s

a [mm] -lemez vastagsága: s [mm] - varrat vastagsága:

18

= l1h + 2 ⋅ a [mm]

- oldalvarrat hossza: l1

[

- oldalvarrat hasznos hossza: l1h = l1 − 2 ⋅ a mm / az oldalvarrat nyírásra van igénybe véve / - homlokvarrat hossza: l 2 = l 2 h + 2 ⋅ a mm

[

]

- homlokvarrat hasznos hossza: l 2 h = l 2 − 2 ⋅ a / a homlokvarrat húzásra van igénybe véve / -varrat hasznos keresztmetszete:

[

]

[mm]

A vh = a ⋅ l h mm 2

]

A méretezéseket négyzetes keresztmetszető anyagokra végezzük.

= a⋅(l−F2⋅a ) [MPa ]

Húzás, nyomás:

σ ameg ⋅ ϕ = σ vmeg =

F A vh

=

F a ⋅lh

Hajlítás:

σ ameg ⋅ ϕ = σ vmeg =

Mh Kv

=

M h ⋅6

Nyírás:

τ ameg ⋅ ϕ = τ vmeg =

F A vh

=

Csavarás:

τ ameg ⋅ ϕ = τ csmeg =

M cs 2⋅A k ⋅a

-négyszög keresztmetszetre: - kör keresztmetszetre: Varrat változatok:

M h ⋅6

=

a 2 ⋅lh a 2 ⋅(l− 2⋅a ) F MPa a⋅(l−2⋅a )

[MPa ]

[

]

[

]

A k = s ⋅ l mm 2 Ak =

d ⋅π 4 2

[mm ] 2

[MPa ]

19

Forrasztott kötések: Az anyagzáró kötések másik nagy csoportját a forrasztott kötések képezik. A forrasztott kötéseknél alkalmazott kötıanyagok a forraszok. A lágyforraszok olvadáspontja kisebb, mint 450 °C, a keményforraszok olvadáspontja 450... 1000 °C, az ezüstforraszé 620...850 °C. A forraszok olvadáspontja alacsonyabb, mint az összekötendı alapanyagoké. Forrasztott kötést csak akkor lehet alkalmazni, ha az üzemi hımérséklet kisebb, mint a forrasz olvadási hımérséklete. A forrasztott kötések alkalmazási területét a forraszok szilárdsági jellemzıi is megszabják. A 450 °C alatti forrasztás a lágyforrasztás, amelyet általában csak kis mechanikai igénybevételnek kitett kötéseknél, pl. az elektrotechnikában, hőtıknél, vékonyfalú lemeztartályoknál, konzervdobozoknál és hasonló szerkezeteknél alkalmazunk. A 450 °C feletti hımérsékleten létrehozott, keményforrasztott kötések már nagyobb erık átvitelére is alkalmasak. Így a keményforrasztás elterjedt kötési mód, a finommechanikában és az általános gépgyártásban, pl. tengely-agy kötésekhez, csıkarimák rögzítéséhez, csıcsonkok kötéséhez, csapok rögzítéséhez és lemezszerkezetekhez. A kötés helyét fel kell melegíteni a forrasztási hımérsékletre forrasztópákával, forrasztólámpával, forrasztópisztollyal, védıgázas kemencében, fürdıben vagy villamos ellenállás-, ill. indukciós hevítéssel. A forrasztásra kerülı felületeket a szennyezıdéstıl meg kell tisztítani, zsírtalanítani kell, és törekedni kell arra, hogy a forrasztás alatt is tiszták, oxidmentesek maradjanak. A forrasztott kötés szilárdsága a forrasztott felület nagyságától és a kötıanyag vastagságától függ. A jó kötés egyik feltétele az összekötendı alkatrészek megfelelı illeszkedése. A legkedvezıbb résméret - a forrasztól és a forrasztási eljárástól függıen -a 0,05...0, 2 mm. A forraszanyag eloszlása a résben elsısorban a kapilláris hatás következtében jön létre, ezért ha a rés méretét növeljük, a kapilláris hatás csökken, és a forraszanyag nem tölti ki a rést egyenletesen. Éppen ezért célszerő a forrasz folyásirányában lehetıleg állandó résméretet, ill, állandó keresztmetszető rést biztosítani, és megfelelı rögzítések, kitámasztások alkalmazásával ezt a forraszanyag megszilárdulásáig fenn is tartani Ha az összekötendı alkatrészek hıtágulási együtthatója különbözı, ügyeljünk arra, hagy a forrasztási hımérsékleten történı felmelegítés során a résméret változni fog. A forrasztott kötéseknél különlegesen jó felületi minıségre ugyan nincs szükség, de a forrasz folyási irányára merılegesen a felületen 0,02 mm-nél nagyobb barázdák ne legyenek. Ugyanakkor a forrasz folyási irányába esı barázdák kedvezıen befolyásolják a kapilláris hatást, így ezek nem károsak. A forrasz folyási útja ne legyen túl hosszú. Átlapolt kötéseknél elegendı az l = (3...5) s érték, ahol „s” a vékonyabb összekötendı alkatrész vastagsága a kötés helyén Ha nagyobb a felület, forrasztásakor célszemi forraszlemezt vagy -győrőt alkalmazni A keletkezı gázok elvezetésének és a folyasztószer szabad kifolyásának biztosítására a forrasz folyásirányában megfelelı nyílásokat kell kialakítani Forrasztási változatok:

Forrasztott kötések méretezése: A forrasztott kötéseknél a forrasztandó szerkezeti elemeket is és magát a kötést is méretezni kell! / A kötést általában nyírásra méretezzük! / A forraszanyagokra megengedett nyírófeszültségek: / statikus terhelésre / -lágyforrasz: τ meg = 10..40 MPa

[

-keményforrasz: - réz forrasz:

]

τ meg = 70..100 [MPa ]

τ meg = 90..130 [MPa ]

A húzásra terhelt átlapolt forr.kötés méretezése:

Nyomatékra terhelt forr. kötés méretezése:

Mf

τf =

F b⋅l

≤ τ f meg

τf =

2⋅M f d 2 ⋅π⋅l

≤ τ fmeg

20

2. FORGÓMOZGÁS GÉPELEMEI A forgó mozgást biztosító gépelemeknek két nagy csoportja van: 1. Tengelyek: - olyan gépelemek, amelyek azon kívül, hogy állva vagy forogva a gépek súlyát hordják, nyomatékot továbbítanak. Felosztásuk: a, álló /hordozó / tengelyek b, forgó /hordozó / tengelyek c, közlımő tengelyek d, különleges tengelyek -hajlításra igénybevett tengelyek /statikus - dinamikus terheléső / -csavarásra igénybevett tengelyek /statikus - dinamikus terheléső / - hajlításra és csavarosra igénykievett tengelyek /statikus – dinamikus terheléső /./ 2. Csapágyak: - olyan gépelemek melyek lehetıvé teszik a tengely forgó mozgását s, egyben támasztják is azokat. Felosztásuk: a, sikló csapágyak: - hordozó /radiális /siklócsapágyak: - pajzscsapágy - szemcsapágy - osztott csapágy - hidrosztatikus.". - támasztó /axiális /siklócsapágyak - talpcsapágy - fésőscsapágy - hidrosztatikus csapágy b, gördülıcsapágyak: -radiális csapágyak - axiáliscsapágy - radiax csapágyak -győrőscsapágyak - golyóscsapágyak - görgıscsapágyak -tárcsás csapágyak: - egyirányú golyóscsapágy - axiális-kétoldalas-golyós csapágy - radiax görgıscsapágy 2.1. TENGELYEK

Változó keresztmetszető tengely

A tengelyek zöme- általában nem végig azonos átmérıjő hengeres test, mivel a terhelés és a szerelt alkatrészek változatos méretőek. A tengelyek csapjaikon támaszkodnak a csapágyakra. Így a tengelyvégen lévı csap a VÉGCSAP a közbülsı részen lévı pedig a NYAKCSAP. A csapok továbbá lehetnek: - hordozó csapok / a terhelés sugárirányú / - támasztó csapok / a terhelés tengelyirányú /

Tengelyek szilárdsági méretezése: a, Az álló kordozó tengelyeket – keresztmetszetüket figyelembe véve - általában hajlításra méretezzük. A rászerelt forgó alkatrészek kapcsolata laza. Igénybevételük csak statikus vagy lüktetı.

Álló – hordozó tengely

21

b, A forgó hordozó tengelyeket az „a,” pontban foglaltakhoz hasonlóan, hajlításra méretezzük. A rászerelt alkatrészek kapcsolata a tengellyel erı vagy alakzáró ill. egyanyagú. Igénybevételük midig lengı.

Ha a tengely / tömör / kör keresztmetszető:

σh =

M h max K

d=3

M h max ⋅32 π⋅σhmeg

=

M h max ⋅32

≤ σ meg

d 3 ⋅π

M h max ⋅10 σhmeg

≈3

(

Ha a tengely csı keresztmetszető:

4

K csı ≈ 0,1 ⋅ d 3 kü ⋅ 1 − d4 be d

kü

M h max σ hmeg

≈ 2,17 ⋅ 3

)

c. Közlımő tengelyek: A közlımő tengelyek forgó mozgás közben teljesítményt, erıt, nyomatékot származtatnak át. Méretezésük – figyelembe véve alkalmazásukat - lehet csak csavarára ill elcsavarodásra, vagy összetett igénybevételnek megfelelı. Keresztmetszetük lehet tömör kör, csı, vagy „gyengített kör” keresztmetszető. Igénybevételük mindig összetett. - túlnyomóan csavarásnak kitett tengelyek: / kör keresztmetszetre /

Mf = τ=

Pt ω

M cs Kp

d=3

Pt = d2 ⋅ Fk 2⋅π⋅n M cs ⋅16 M cs ⋅5

=

=

≈

d ⋅π 3

M cs ⋅16 τmeg ⋅π

d

M cs ⋅5 τmeg

≈3

3

≤ M cs = τ meg ⋅ K p = τ meg ⋅ d16⋅π 3

[

4

]

≤ τ meg / Csı esetén: K p = 0,2 ⋅ d 3 kü ⋅ 1 − d4 be /

≈3

0,8⋅Pt τmeg ⋅n

d

/ d be

kü

d

kü

= 0,7....0,8 /

- elcsavarodásra való méretezés: / hosszú és vékony tengelyek esetén / A megengedett elcsavarodási szög, acél tengely esetén:

ϕ 0 meg ≈

7,3⋅M cs d4

Ip =

d 4 ⋅⋅π , 32

τ cs =

Acél csı esetén:

) ϕ=

Az acél csúsztató rugalmassági modulusa: G

d=4

M cs ⋅32⋅l⋅1800 G⋅π ⋅ϕ 2

0

) ϕ=

≈ 0,25 0..0,5 0

vagy

M cs Kp

=

M cs ⋅l , I p ⋅G M cs ⋅d I p ⋅2

M cs ⋅l⋅32 G⋅π⋅ d 4 kü −d 4 be

(

) ϕ meg = 0,0043..0,0087 ≤ τ csmeg

)

≈ 80 ⋅ 10 MPa 3

16⋅1800 ⋅Pt ⋅l

d=4

π3 ⋅ϕ0 meg ⋅G⋅n

meg

d=4

vagy

- hajlítás és csavarásra / összetett igénybevételre / való méretezés: / ismerjük vagy számítjuk a maximális hajlító nyomatékot / M h max

M cs ≥ M f =

Pt ω

=

Pt 2⋅π⋅n

τ meg ≈ (0,65..0,8) ⋅ σ hmeg , /Mohr féle/ σ red

= σ 2 h + 4 ⋅ τ 2 ≤ σ meg

σ red =

M red K

=

M red ⋅32 d3 ⋅π

M cs ⋅32⋅l ) G⋅π⋅ϕmeg

≈4

[Nm]

= d2 ⋅ Fk τ=

M cs Kp

=

M cs ⋅16 d 3 ⋅π

≤ τ meg

M red = M 2 h max + M 2 cs [Nm]

≤ σ meg [MPa ]

d=3

M red ⋅32 σ meg ⋅π

≈3

M red ⋅10 σmeg

M cs ⋅10⋅l ) , G⋅ϕmeg

22

d, Különleges tengelyek: A különleges tengelyek olyan gépelemek ill. gépelem együttesek, amelyeket speciális feladatok ellátásá- ra készítünk és alkalmazunk. Sok változata létezik. Ezek közül csak néhány jellegzetest van mód bemutatni. Ezek: - bordástengelyek - poligontengelyek - forgattyús /könyökös /tengelyek - bütykös /vezér / tengelyek - hajlékony /flexibilis / tengelyek stb.

Bordástengely

Poligontengelyek

Forgattyús / könyökös / tengely

Bütykös /vezér / tengely: 1. csap, 2. bülyök. 3. körhagyó, 4. fogakerék.

Hajlékony tengely felépítése

Hajlékony tengely csatlakozó végekkel és burkolattal

23

2.2. CSAPÁGYAK A csapágyak feladata erıátvitelt megvalósító forgó vagy lengı géprészek megtámasztása, ill. vezetése. Ha az erık merılegesen hatnak a forgástengelyre, hordozó- vagy radiális csapágyakról, ha pedig a csapágyaknak tengelyirányú erıket kell felvenniük, támasztó- vagy axiális csapágyakról van szó. 2.2.a, Siklócsapágyak A siklócsapágyaknál arra törekszünk, hogy az egymáson elcsúszó felületeket egy kenıanyagréteggel teljesen elválasszuk egymástól. Az olyan csapágyak, amelyeknél az elmozduló felületeket elválasztó teherbíró kenıanyagfilm a relatív elmozdulás során önmagától kialakul a hidrodinamikus siklócsapágyak, míg a hidrosztatikus siklócsapágyaknál a kenıanyagot nyomás alatt kell bejuttatni az egymáson elmozduló felületek közé Elınyeik: Felépítésük egyszerő, sokoldalúan alkalmazhatók, osztott vagy osztatlan kivitelben készíthetik, tiszta folyadéksúrlódás esetéti rendkívül kicsi a súrlódási ellenállásuk, a kenıanyagréteg jó rezgés- és zajcsillapító hatású, lökéssel és rázkódással szemben érzéketlenek, nagyobb terheléseknél és rendkívül nagy fordulatszámoknál is jól alkalmazhatók, -ugyanakkor jó kenés esetén szinte korlátlan az élettartamuk. Hátrányaik: Viszonylag nagy a kenıanyag-felhasználás, a kenıanyag-ellátás és a karbantartás jelentıs ráfordítást igényel, a csúszó felületek felületi minıségével szemben támasztott követelmények is nagyok. A hidrodinamikus csapágyaknál induláskor nagy a kezdeti súrlódás. Hidrosztatikus csapágyaknál külön olajszivattyúra is szőkség van. A biztonságosan mőködı siklócsapágyak tervezése és gyártása során három lényeges szempontot kell figyelembe venni: 1. megfelelı legyen a tengelycsapok szilárdsága és merevsége; 2. az elmozduló felületek közötti kenırésben állandóan legyen kenıanyagréteg; 3. a csapágyak meg nem engedett mértékő felmelegedésének megakadályozása,

A hidrodinamikus kenés: a, A hidrodinamikus kenésnyomás eloszlása b, „Henri” olajozó c, Kanócos olajozó a,

b,

c,

A hidrosztatikus kenés: a, A hidrosztatikus kenés nyomáseloszlása b. Kenıanyag biztosító rendszer: 1. csapágy, 2. olajteknı, 3. szivattyú, 4. szőrı, 5. nyomásszabályzó, 6. nyomásmérı a,

b,

a, Hordozó csapágy b, Támasztó csapágy a,

b.

24

Hordozó /radiális/ siklócsapágyak egyszerősített méretezése: A számítás alapját a megengedett palástnyomás, radiális irányú terhelı erı, „F”, valamint a fordulatszám ‚n” képezi. 1. Kiválasztjuk a terhelt csapágyra vonatkozó megengedett palástnyomást: /táblázat / p k meg [MPa ]

(d )

2, Meghatározzuk és kiválasztjuk a „csapszélesség és átmérı szorzatát” b /táblázat / 3. Kiszámítjuk a szükséges tengelycsap átmérıt:

d cs =

4. Kiszámítjuk a szükséges tengelycsap hosszt: b

=d⋅

(d )

F p meg ⋅ b

(db )

5. Meghatározzuk és kiválasztjuk a „palástnyomás és csapkerületi sebesség” szorzatát:

(p k ⋅ v )meg /táblázat

[s ]

/A tengelycsap kerületi sebessége: v = d ⋅ π ⋅ n m / 6. Ellenırizzük a szükséges tengelycsap, hosszt, melegedésre:

b≥

π⋅F⋅n

(p k ⋅v )meg ⋅103

[mm]

7. Meghatározzuk a várható üzemi hımérsékletet, és táblázatból kiválasztjuk a megfelelı olajat:

C0 , η[Pa ⋅ s ]  Ns2  / táblázat //éta/  m 

25

A siklócsapágyak kenési módszerei: 1. Kézi kenés olajozó vagy fecskendezı kanna segítségével, amely rugózó fenéklappal vagy beépített nyomószivattyúval készülhet, és esetleg kenıpréssel, amelynél a kenési hely különbözı kialakítású, pl, kúpos, golyós, lapos, tölcséres stb. kenıszemmel van lezárva. 2. Kanócos kenésnél az olaj a felül elhelyezett olajtartályból egy lazán beengedett gyapjúkanócon keresztül–a kapilláris vagy szivornyahatás következtében - az olajvezetéken át jut a csapágyhoz. A párnás olajozás, ahol a kenıanyaggal átitatott gyapjúpárnát egy rugó nyomja rá a tengelycsapra. 3. Csepegtetı olajozás. A kenıanyag mennyisége egy állítható tővel szabályozható, amelyet egy gomb átállításával akár zárási helyzetbe is lehet hozni. Ez központi kenıberendezésként is kialakítható, ekkor egy nagyobb olajtartálynak több csepegtetıje van, amelyekbıl az olaj vékony csıvezetékeken keresztül jut a kenési helyekhez. 4. Laza vagy merev kenıgyőrős kenés. Az alul olajfürdıbe nyúló laza kenıgyőrő a csapágypersely kivágásában felfekszik a tengelyre, amely a győrőt magával viszi és az a rátapadt olajat a tengely felsı részére felhordja. A szállított olajmennyiség növekvı a tengely és győrőfordulatszámmal nı. 5. Merülı kenés. Gyorsan forgó, függıleges elrendezéső, dugattyús gépeknél a hajtórúdfej a zárt forgattyúház olajteknıjébe nyúlik és az olajat a különbözı kenési helyekre, a dugattyú csúszó felületeire, a forgattyúcsapra, a dugattyúcsapszegre stb, szórja. 6. Centrifugális kenésnél az olaj egy forgó győrőbe kerül, és innen folyik a kenési helyekhez. 7. Keringetı kenést nagyobb gépeknél több kenési hely esetén alkalmazzák. Az egyszerőbb megoldásnál az olajat, egy magasabban elhelyezett tartályba szivattyú szálltja, ahonnan gravitációs nyomással jut a kenési helyekhez. Gyakoribb az, hogy a szivattyú néhány bar túlnyomással közvetlenül a csapágyakhoz nyomja a kenıanyagot. 8. Nyomás alatti kenésnél-elsısorban azokhoz a csapágyhelyekhez, amelyekben lengı mozgást végzı, szerkezeti elemek is vannak- nagynyomású friss olajat vetetnek. A szállított mennyiség általában nem hagy és jól szabályozható. A szivattyú dugattyúja a vezérlıdugattyú megfelelı állásában olajat szív, majd a kenési helyekhez nyomja akkor, ha a vezérlıdugattyú a nyomóvezetékre kapcsol. 9. Hidrosztatikus csapágyak kenésénél a kenıanyagot nagyobb nyomáson kell eljuttatni a kenési helyre. Ezért ezt nagynyomású kenésnek nevezzük. Erre a célra viszonylag kis fogaskerék-szivattyúk is megfelelnek, mivel a szükséges olajmennyiség és így a szivattyú teljesítménye is kicsi. 10. Tartályos vagy szelencés zsírzás. Ennek legegyszerőbb és talán leginkább elterjedt farmája az ún. Stauffer zsírzó. Ez kézzel utánállítható, csavaros fedelő vagy rugós zsírzó szelence, amelynél egy rugóval elıfeszített dugattyú nyomja be a zsírt a kenési helyre Csapágy és tengely anyagok: A tiszta folyadéksúrlódás tartományában a csúszó felületek anyagminısége elsısorban a miatt fontos, hogy az olaj jól megtapadjon rajta, és a terhelés hatására meg nem engedett mértékő alakváltozás ne jöjjön létre. Az anyagpárosítás nagy jelentıségő a vegyes súrlódás tartományában; vagyis indításkor és leálláskor. A tengelyek, ill. csapok anyaga általában acél, míg a csapágyak, ill. csapágyperselyek anyagaként különféle, jó siklási tulajdonságú anyagokat használunk. Alapvetı, hogy a tengely anyaga mindig keményebb legyen, mint a persely anyaga, így kopás elsısorban a perselyen jelentkezik, és nagyobb alakváltozásával az esetlegesen kialakuló élfelfekvést, is csökkentheti. A csapágy- és a tengelyanyag keménységének aránya kb. 1/3...1/5 legyen. Ha a csapágy anyaga kemény, akkor megfelelıen nagyobb keménységőnek kell lennie a tengelynek is, ill. megfelelı anyag és hıkezelés alkalmazásával biztosítani kell a csap felületén a megkívánt keménységet. A siklócsapágy ill. a perselyanyagokkal szembeni követelmények: - a finomfelület által megkívánt megmunkálhatóság; jó bejáródási tulajdonságok; - jó kényszerfutási tulajdonságok, vagyis ne rágódjon be, ha kevés a kenıanyag; nagy kopásállóság; - egyenletesen, és lehetıleg kismértékben változtassa térfogatát (duzzadás); - az étfelfekvésre való érzékenysége kicsi legyen, ill. megfelelı rugalmassága legyen; - jó hıvezetı képesség; - megfelelı szilárdság még nagyobb hımérsékleten is; - korrózióállóság; - többrétegő csapágyaknál jó kötés az alapanyaghoz. Csapágyanyagok lehetnek:- fémes: ón, ólom, réz, cink alapú lágyfémötvözetek, alumínium, magnézium, kadmium ötvözetek stb. - nemfémes: mőanyagok, gumi, fa, szén, grafit, üveg, kerámia stb.

26

2.2.b, Gördülı csapágyak A gördülıcsapágyaknál az álló és elforduló elemek közötti erıátadás gördülıtesteken keresztül valósul meg. A gördülıtestek golyók vagy görgök, amelyek többnyire csak tiszta gördülı mozgást végeznek. Igy a gördülıcsapágyak súrlódási ellenállása nagyon kicsi és a fordulatszámtól csak nem független. A gördülıcsapágyaknak ez az elınye fıleg az indulás pillanatában mutatkozik meg. További elınyeik: kicsi a karbantartási igényük, csekély a kenıanyag fogyasztásuk. Így kenésük hosszabb idıre is egyszerően biztosítható, kicsi a helyszükségletük, ás megkívánt nagy pontosságuk a tömeggyártásban is biztosított. A gördülıcsapágy elınye és széleskörő elterjedése nagyrészt annak tulajdonítható, hogy teljesen zárt szerkezeti egységként kerül forgalomba, a tengely anyagával és minıségével szemben semmilyen különleges követelményt nem támaszt, és szabványosítása egyszerő kezelést és gyors cserélhetıséget tesz lehetıvé. A gördülıcsapágyak hátránya, hogy lökésszerő igénybevételekre érzékenyek és óvni kell ıket a szennyezıdések behatolásától. Ezért tömítésüket nagyon gondosan kell kialakítani. Mind gyártásuk, mind szerelésük nagy pontosságot igényel, ellenkezı esetben túlzottan nagy lesz a csapágyhézag, vagy oly mértékben lecsökken, hogy a csapágy berágódik. Hátrányuk az is, hogy csaknem kizárólag osztatlan kivitelben készülnek, így szerelésük csak tengelyirányú elmozdítással oldható meg. Igen ritka, kivételes esetekben azonban osztott gördülıcsapágya-kat is alkalmaznak. A gördülıcsapágyak tőréseirıl, mőszaki követelményeirıl a szabványok adnak tájékoztatást. Egy gördülıcsapágy általában két győrőbıl vagy tárcsából áll, amelyek között golyók vagy görgık vannak. A győrőkön, ill. a tárcsákon kialakított gördülıpályákon futnak a gördülıtestek. A gördülı egy, ún. kosárban helyezkednek el, amelynek az a feladata, hogy megakadályozza a gördülıtestek egymással való érintkezését, ill. szétszedhetı csapágyaknál a gördülıtesteket összetartsa. Mind a gördülıtesteket, mind futófelületeiket különleges krómötvözető acélból készítik, edzik és köszörülik, végül polírozzák. A kosarak anyaga acéllemez, sárgaréz lemez, lágyacél, sárgaréz, könnyőfém, de különleges esetben mőanyag is lehet. A gördülıcsapágyakat a radiális és az axiális csapágyak csoportjába sorolják, amelyek mind egyike lehet golyós- vagy görgıscsapágy. A radiális csapágyaknál a futófelületeket győrőkön, az axiális csapágyaknál tárcsákon alakítják ki. A radiális csapágyak általában sugárirányú, míg az axiális csapágyak tengelyirányú erık felvételére alkalmasak. A ferde hatásvonalú csapágyak mind radiális, mind axiális erıvel terhelhetık. A görgıscsapágyakat az alkalmazott gördülıtestek alakja alapján különböztetjük meg. A görgık lehetnek hengergörgık, tőgörgık, kúpgörgık vagy hordó görgık. A gördülıcsapágyak fı méreteit nemzetközileg szabványosították. A nemzeti szabványok rögzítik a különbözı típusú csapágyak furatátmérıjének sorozatát, valamint az ezekhez tartozó szélesség- ás külsıátmérı-sorozatok kombinációit. Ez azt jelenti, hogy minden egyes csapágy furat-átmérıhöz több szélesség és külsı átmérı tartozhat. Ezért p1. minden további nélkül megoldható, hogy egy golyóscsapágy helyett egy azonos mérető, de nagyobb teherbírású görgıscsapágyat építsünk be ugyanarra a helyre.

Gördülıcsapágyak méretsorainak felépítése ás értelmezése:

Gördülıcsapágyak jelölési rendszere:

Radiális golyóscsapágyak: -Az egysorú mélyhornyú golyóscsapágy: amelyet általában zárt, töltınyílás nélküli kivitelben gyártanak. Ezek a csapágyak radiális és axiális erık felvételére is alkalmasak. A nagy mérető mély horonyban elhelyezkedı golyók miatt a csapágyak jelentıs axiális erıvel terhelhetık A mélyhornyú golyóscsapágyak tulajdonképpen a leggyakrabban alkalmazott gördülıcsapágyak. Ezekben a golyóscsapágyakban általában acéllemez kosarat alkalmaznak, és csak különleges esetekben, pl. nagyon nagy fordulatszámnál, erısen ingadozó terhelésnél vagy hasonló különleges körülmények esetén használnak csak lágyvas, sárgaréz, könnyőfém vagy mőanyag kosarakat. A mélyhornyú golyóscsapágynak kétsorú változata is van, de ennek alkalmazási területe igen korlátozott, p1. mezıgazdasági gépeknél használják. Készülhet töltınyílással vagy anélkül. -A ferde hatású golyóscsapágyak: Nagyobb tengelyirányú terhelések felvételére is alkalmasak, és fıként akkor alkalmazzuk ıket, ha pontos axiális vezetésre is szükség van, mint p1. az ívelt fogú kúpkerekeknél. E csapágyak legfıbb alkalmazási területe a hajtómő- és a jármőgyártás. A ferde hatásvonalú csapágyak egyik változata a kétsorú, ferde hatásvonalú golyóscsapágy. A golyósor hatásvonala egymással szembe mutat, Így ez a

27

csapágy a radiális terhelés mellett mindkét irányú axiális erık felvételére is alkalmas. A kétsorú, ferde hatásvonalú golyóscsapágy rendkívül merev, szöghézaga Igen kicsi, ezért az egytengelyőségi hibákra nagyon érzékeny. Legfıbb alkalmazási területe a hajtómőgyártás, jármővek differenciálmő-fogaskerekeinek csapágyazása.

Radiális golyóscsapágyak: a, egysorú, mélyhornyú golyóscsapágy; b, kétsorú, mélybornyú golyóscsapágy töltınyílással vagy anélkül; c, egysorú, ferde hatás- vonalú golyóscsapágy; d, kétsorú, ferde hatásvonalú golyóscsapágy; e, osztott belsıgyőrős, ferde hatásvonalú, ún. négypont-érintkezéső golyóscsapágy ;f, kétsorú beálló golyóscsapágy; g, egysorú. mélyhornyú golyóscsapágy levehetı külsı győrővel -A kétsorú beálló golyóscsapágyak: E csapágynál mindkét golyósor a belsı győrőn egy-egy horonyban fut. A külsı győrőn levı futópálya gömbszerőre van kiképezve, így a belsı győrő a két golyósorral el tud billenni. Ez a csapágytípus elınyösen alkalmazható ott, ahol a tengely behajlására lehet számítani, vagy olyan a csapágyazás szerkezeti kialakítása, hogy a megmunkálási, ill. a szerelési pontatlanságok miatt a csapágyfészekfuratok egytengelyősége nem biztosítható. A beálló golyóscsapágyak kúpos furatú belsı győrővel is készülnek, így kúpos tengelyre is felszerelhetık. Radiális görgıscsapágyak: Hengergörgıs, kúpgörgıs és beálló görgıs változatban készülnek. A hengergörgıs csapágyaknál a gördülıtestek hengeresek. A görgıpályák egyikén két vezetı- perem között futnak kis játékkal a hengergörgık. Attól függıen, hogy a belsı vagy a külsı győrőn van a vezetıperem, külsı vagy belsı győrőn vezetett hengergörgıs csapágyról beszélhetünk. A vezetés módja szerint a hengergörgıs csapágyakat három csoportba soroljuk: -A tengely- irányú elmozdulást lehetıvé tevı típusoknál vagy a belsı, vagy a külsı győrőn vannak csak megvezetve a görgık. -Az egyvállú belsı győrővel rendelkezı hengergörgıs csapágy csak egyirányú axiális elmozdulást enged meg, és a váll egyirányú kis axiális terhelés felvételére is alkalmas. -A belsı végtárcsával vagy sarokgyőrővel szerelt, egyvállú belsı győrővel rendelkezı csapágyak a görgıket már mind a külsı, mind a belsı győrők mindkét oldalán megvezetik, így kétirányú kis axiális terhelések felvételére ás a tengely axiális vezetésére is alkalmasak. A lehetséges változatok számának csökkentése érdekében, a belsı győrőn vezetett hengergörgıs csapágyak általában csak váll nélküli külsı győrővel készülnek. A váll nélküli győrőn a gördülıpálya meridiángörbéje ívelt és a görgık rövidek, azaz a görgık hosszúsága nem nagyobb átmérıjüknél. Így ezek a csapágyak csekély egytengelyőségi hibákat még kiegyenlítenek, de ezzel ellentétben az összes többi típusnál nagyon kell ügyelni az egytengelyőségre, mert egytengelyőségi hiba esetén a csapágy tönkremeneteléhez vezetı élfelfekvés, feszültségtorlódás jön létre. A hengergörgıs csapágyak teherbírása, azonos méretek mellett, nagyobb, mint a radiális golyóscsapágyaké, és lökésszerő igénybevételekre is jobban megfelelnek. Mivel a hengergörgıs csap-ágyak szétszerelhetık. a belsı ás külsı győrő külön-külön is szerelhetı. Ez bizonyos esetekben igen nagy elınyt jelent. A hengergörgıs csapágyakat az általános gépgyártásban, de fıként villamos gépeknél, a szerszámgépiparban és vasúti jármővek ágytokcsapágyaiban alkalmazzák. A szerszámgépipar számára kifejlesztettek kétsorú, belsı vagy külsı győrőn vezetett hengergörgıs csapágyakat is. Ezeket fıorsók csapágyazására használják és éppen alkalmazási területük végett szükséges, hogy különlegesen nagy futáspontosságuk legyen. A hengergörgıs csapágyak egyik különleges fajtája a tőgörgıs csapágy. Korábban kosár nélkül gyártották ıket, késıbb azonban olyan szerkezeti megoldások alakultak ki, amelyeknél a hosszú, vékony, általában lekerekített végő görgıket, ill. a tőket külön kosár vezeti. Így különbözı teljes értékő csapágyak jöttek létre. Ezek, ellentétben a hagyományos görgıscsapágyakkal, viszonylag nagy fordulatszámon is mőködhetnek. Henger- ás kúpgörgıs csapágyak: a ,egysorú hengergörgıs csapágy váll nélküli belsı győrővel; 6, egysorú hengergörgıs csapágy váll nélküli külsı győrővel; c) egy sorú hengergörgıs csapágy egyvállú belsı győrővel; d, egysorú hengergörgıs csapágy egyvállas belsı győrővel és belsı végtárcsával; e) kúpgörgıs csapágy

28

Tőgörgıs csapágyak a ,egysorú tőgörgıs csapágy támasztóperemes külsı győrővel; b, INA -tőgörgı kosár, osztott, osztatlan, egy- vagy többsorú kivitelben is; c, golyósorral kombinált tőgörgıs INA. csapágy (kis egyirányú axiális terheléshez); d ,axiális golyósorral kombinált tőgörgıs INA- csapágy (nagy egyirányú axiális erık felvételére) A kúpgörgıs csapágyak: A kúpgörgıs csapágyakban kúpos görgık vannak. A külsı győrő levehetı a görgıkoszorúval ellátott belsı győrőrıl. Mivel a kúpos görgök tengelyvonala a tengely vonalával szöget zár be, ezek a csapágyak jelentıs radiális terhelésen kívül nagy axiális terhelést is fel tudnak venni. A kúpgörgıs csapágy csak egyirányú axiális erı felvételére, ill. megtámasztásra alkalmas. A csapágyakat általában párosával építik be. A csapágyak hézagát szereléskor kell beállítani a külsı vagy a belsı győrő tengelyirányú elmozdításával. A kúpgörgıs csapágyak teherbírásukat tekintve a leggazdaságosabb csapágytípusok. Fıként jármővek és szállító eszközök kerékcsapágyazásaiban, hajtómővekben és szerszámgépekben használják. A beálló görgıscsapágyak: A beálló görgıscsapágyakban hordó alakú gördülıtestek vannak, és a külsı győrők futófelületé is ennek megfelelıen gömbfelületőre alakítják ki. Így ezek a csapágyak Ugyanúgy, mint a beálló golyóscsapágyak, a belsı győrő és a görgık elbillenése folytán lehetıvé teszik a tengely 2.. .3°-os szögeltérését is. Az egysorú változatnál elterjedtebb a kétsorú beálló görgıscsapágy, amelyet röviden beálló görgıscsapágynak nevezünk. Mivel ezeknek a csapágyaknak viszonylag nagy a hatásszögük, ezért jelentıs tengelyirányú erık felvételére is alkalmasak. A radiális csapágyak közül azonos méretek mellett a beálló görgıscsapágyaknak van a legnagyobb teherbírásuk. Beálló radiális görgıscsapágyak: a, Egysorú, radiális beálló görgıscsapágy b, Kétsorú, radiális beálló görgıscsapágy Axiális csapágyak: a, Axiális golyóscsapágyak: Az axiális golyóscsapágyak olyan szétszedhetı csapágyak, amelyeknél a gördülıtestek tárcsa alakú elemeken kialakított futófelületeken gördülnek. A csapágyak csak tengelyirányú erık felvételére alkalmasak, Így a tengely radiális vezetését megfelelı csapággyal külön kell biztosítani. A tengellyel együttforgó tárcsát tengelytárcsának, a házban felfekvı tárcsát pedig fészektárcsának nevezzük. Vannak egyfelé és kétfelé ható axiális golyóscsapágyak. A kétfelé ható csapágyaknál három tárcsa és két golyókoszorú található. A középsı tárcsa a tengelytárcsa, a két másik fészektárcsa. A legtöbb axiális golyóscsapágy sík felfekvı felülető fészektárcsával készül, de vannak olyanok is, amelyeknél a fészektárcsát gömbfelületőre kiképezve és homorú gömbfelülető alátéttárcsába ültetve a szöghibák kiküszöbölhetık. b, Axiális görgıscsapágyak: Az axiális görgıscsapágyak általában egyfelé ható axiális beálló görgıscsapágyak. A beépített hordó alakú görgık tengelyvonala a csapágy tengelyvonalával bizonyos, általában 45°-os szöget zár be. A fészektárcsa gömbszerően kiképezett futófelülete lehetıvé teszi a megfelelı beállást, sıt biztosítja azt is, hogy a görgıkön a terhelés eloszlás egyenletes legyen. Ezek a csapágyak az axiális erın kívül radiális terhelés felvételére is alkalmasak, de a radiális erı a mindenkori axiális erı egy bizonyos hányadánál nem lehet nagyobb. A csapágy megfelelıen nagy axiális erı esetén radiális vezetést is biztosít. Az axiális gördülıcsapágyak között az axiális beálló görgıscsapágyak teherbírása a legnagyobb. Alkalmazási területük rendkívül sokirányú, mivel lengı mozgásnál és viszonylag nagy fordulat számnál is használhatók. Így felhasználják nagymérető csigahajtó-mőveknél, daruk támcsapágyainál, mozdonyok forgatótárcsáinál, hajócsavarok támcsapágyainál stb. Axiális golyóscsapágyak: a, egyfelé ható axiális golyóscsapágy; b, kétfelé ható axiális golyóscsapágy; c)axiális beálló görgıscsapágy

29

Szabványos gördülıcsapágy jelölés:

A mélyhornyú golyóscsapágy „X” és „Y” tényezıi

Diagram az élettartam és az alapterhelés meghatározására

Lh” élettartam tapasztalati értékei: Üzemeltetés jellege

Gép fajtája

Élettartam: „ Lh”103h

30

Gördülıcsapágyak méretezése ill. kiválasztása: A méretezés alapvetıen kiválasztásra vagy ellenırzésre történik. A gyakorlati méretezést táblázatok, nomogramok, diagramok és számítóképletek segítik. A legpontosabb értékeket táblázatok segítségével a számításos módszer adja. A kiindulási adatként általában a csapágyakat terhelı radiális „Fr” és axiális „Fa” erıket, az üzemórát „Lh” valamint a fordulatszámot „ n” és a tengely átmérıjét „dmin” vesszük. Az élettartam tényezı:

f=

(CP ) ; A millió körülfordulás: L10 = 106

A gép üzemtényezıje: f ü

/ 1,0....1,2...1,5..3 /

A Hatvány és gyökkitevı:

p go = 3; p gö = 10 3

Az elvárt üzemóra: L10 h

[h ]

Az alkalmazni kívánt csapágy számított dinamikus alapteherbírása (Csz)

Csz = P ⋅ p

L10 h ⋅60⋅n L10

[N] ezen érték alapján választjuk ki a csapágykatalógusból a tényleges dinamikus

alapterheléső csapágyat. „C” / Ha Ha

L10h [h ], n

[min1 ] /

Fr > 0 és Fa = 0

P = Fr ⋅ f ü

úgy

F > 0 és Fa > 0 úgy az Egyenértékő dinamikus alapterhelés P = f ü ⋅ X ⋅ Fr + f ü ⋅ Y ⋅ Fa ahol az X és Y értékét a számított „e” és a táblázati „e” összevetése alapján kapjuk az

Fa F valamint Fa függvényében, ahol „C0”a csapágy statikus alapterhelése és a csapágykatalógus tartalmazza. C0 r

A „P” egyenértékő dinamikus alapterhelést számítással és diagram segítségével is meghatározhatjuk! Az alkalmazni kívánt csapágy, üzemórában kifejezett tényleges élettartama (Lh):

Lh =

L10 60⋅n

⋅fp =

10 6 60⋅ n

⋅

(CP )p [h]

Gördülıcsapágy tömítések: A tömítéseknek a csapágyakat védeniük kell mindenfajta szennyezıdéstıl és egyúttal meg kel l akadályoznia a kenıanyag eltávozását. A gördülıcsapágyak tömítéseivel szemben támasztott fontos követelmény, hogy súrlódási veszteségük kicsi, beépítésük egyszerő és helytakarékos legyen. Megkülönböztetünk:- súrlódó tömítéseket: - legegyszerőbb fajtája a nemezgyőrő - alkalmazzák a rugós tömítıgyőrőket is, - „ Nilos” győrő - érintkezésnélküli tömítések: - réstömítés - radiális és axiális labirint tömítések - védı és szórótárcsás tömítések

nemeztömítés rugós tömítıgyőrők

Nilos győrők

labirint tömítések tömítı tárcsa a belsı győrőn

védıtárcsa

szórótárcsa

31

3. FORGÓMOZGÁST KÖZVETÍTİ GÉPELEMEK A forgó mozgást átvivı gépelemek feladata tengelyek között forgatónyomaték, átvitele, fordulatszám módosítás, ill. forgásirány változtatás. Ez történhet: 1, tengelykapcsolók segítségével: a, állandókapcsolatú, b, kapcsolható, 2, súrlódó erıvel: a, dörzshajtások, b, laposszíjhajtások, c, ékszíjhajtások, / kötélhajtások,/ 3,vagy kényszerkapcsolattal átvivı elemekkel: a, fogaskerék, b, csiga, / lánchajtások./ 3.1. Tengelykapcsolók: A tengelykapcsolók feladata két tengelyvég összekapcsolásával a teljesítmény és nyomatékátvitel. Ha a tengelyek közötti kapcsolat a tengelykapcsolóval nem szüntethetı meg, akkor állandó kapcsolatú vagy nem kapcsolható tengelykapcsolókról, ha viszont a kapcsolat velük idıszakosan megszakítható, majd ismét létrehozható, kapcsolható vagy oldható tengelykapcsolókról beszélünk. a, Az állandó kapcsolatú tengelykapcsolók: -merev tengelykapcsolók - amelyek két, pontosan egy vonalba esı tengelyvonalú tengelyvég között tartanak elmozdulás és elfordulásmentes merev kapcsolatot, -kiegyenlítı kapcsolók: - amelyek lehetıvé teszik a tengelyvégek egymáshoz viszonyított kismértékő elmozdulását, pl. a hıtágulás következtében adódó hosszirányú eltolódást, és kiegyenlítik a tengelyvégek egytengelyőségi, párhuzamossági hibáját és szögeltérését, a tengelyvégek egymáshoz viszonyított elcsavarodása szempontjából lehetnek: - teljesen merevek - rugalmasak: amelyek lökésszerő igénybevételek; ill. a hajtó, vagy pedig a hajtott gép oldaláról jövı nyomatékingadozások hatására bizonyos elcsavarodást megengednek, és a torziós lengéseket csillapítják. b, A kapcsolható tengelykapcsolók a kapcsolás jellegétıl függıen lehetnek: - oldható tengelykapcsolók, - nyomatékkapcsolású vagy biztonsági tengelykapcsolók - fordulatszám-kapcsolású vagy indító tengelykapcsolók - forgásirány-kapcsolású vagy szabadonfutók. Továbbá, a nyomatékátvitel módja szerint a tengelykapcsolók lehetnek: - alakzárók: amelyeknél megcsúszás egyáltalán nem léphet fel - erızárók: vagy súrlódó kapcsolók, amelyeknél viszont idıleges megcsúszás lehetséges, - csúszó- vagy slippel dolgozó kapcsolók: amelyeknél a funkcióteljesítéshez bizonyos mértékő csúszás szükséges, mint pl. a hidrodinamikus és elektromágneses tengelykapcsolóknál. A tengelykapcsolók számtalan kombinációs és kiviteli változatát nem lehetséges részletesen tárgyalni, így csupán a legjellegzetesebb típusok ismertetésére, az azonosságok és különbségek feltárására, a legfontosabb adatok és jellemzık, valamint az alkalmazási területek felsorolására vállalkozhatunk. A tengelykapcsolók kiválasztása és tervezése során a következı szempontokat kell figyelembe venni: 1. A tengelykapcsoló könnyen be- és kiszerelhetı legyen; a szerelést a tengelyek axiális elmozdítása nélkül ellehessen végezni. 2. A tengelykapcsolón kiálló szerkezeti elemek lehetıleg ne legyenek, de legalábbis burkolni kell ıket, mivel könnyen balesetet okozhatnak. 3. A tengelykapcsoló tömege lehetıleg kicsi legyen, hogy ne okozzon a tengelyen nagy hajlító igénybevételt, tengelykapcsolót lehetıleg csapágy mellett, ha tömege nagyobb- a két csapágy között kell elhelyezni. 4. A tehetetlenségi nyomaték lehetıleg kicsi legyen. 5. A tengelykapcsolók megfelelıen ki legyenek egyensúlyozva, a tömeg a forgástengely körül egyenletesen elosztva helyezkedjék el. 6. A kezelıelemet úgy kell elhelyezni, hogy könnyen hozzáférhetı legyen, és a kapcsolási erık kicsik legyenek. 3.1.a, Állandó kapcsolatú, merev tengelykapcsolók A merev tengelykapcsolók, mivel a két tengelyvéget mereven, elcsavarodásmentesen kapcsolják össze, csak lökésszerő igénybevételektıl mentes és kis nyomatékingadozású hajtásnál alkalmazhatók. Legismertebb fajtái: -tokos, tárcsás, héjas és a homlokfogazatú tengelykapcsoló.

32

Tokos tengelykapcsolók: A tengelyvégekre egyszerő, kötı gépelemekkel /ék, retesz. szeg stb. /szerelt, vastagfalú csıdarabot húznak fel, ahol a nyomatékot e gépelemek valamelyike viszi át s méretezésük ezen elemek figyelembevételével történik.

A tárcsás tengelykapcsolók: - ha a nyomatékot a két tárcsafél homlokfelületén ébredı súrlódással viszik át. A „z” számú csavar által kifejtett Fn szorító erı esetén a tárcsák között

Fk ≤ Fs = z ⋅ Fn ⋅ µ [N ]

A súrlódó felületek „dkö „közepes átmérıjével számolva, „z” csavarral átvihetı nyomaték:

[Nm] M ⋅2 Egy csavar által létrehozott szorító erı: Fn ≥ z⋅µ⋅td [N ] 1 kö Pt 2⋅π⋅n

⋅Ψ =

d kö 2

⋅ Fk = M t ≤ M s = z ⋅ Fn1 ⋅ µ

Húzófeszültség egy csavarban:

σh =

Fn1 A cs1

d kö 2

/ d kö =

db +dk 2

/

≤ σ hmeg [MPa ]

Egy csavar veszélyes keresztmetszete/magkeresztmetszet/:

d cs11 =

4⋅Fn1

σ hmeg ⋅π

- ha a nyomatékot a csavarokon ébredı nyíróerık figyelembevételével származtatjuk át: Lyukkör: dly A hajtó és hajtott gép dinamikus tényezıje: Ψ „z” csavarral átvihetı nyomaték:

Pt 2⋅π⋅n

⋅ Ψ = Mt ≤ M =

Egy csavarral átvihetı kerületi erı: Fk

1

Egy csavar keresztmetszete: A cs1 A csavar külsı átmérıje: d cs1

=

=

=

d 2cs ⋅π 4

M t ⋅2 z⋅d ly

=

[N]

Fk1 τmeg

4⋅A cs1 π

Tárcsás tengelykapcsoló

d ly 2

⋅ Fk1 ⋅ z [Nm ]

33

Rugalmas /gumi ,bırdugós/ tengelykapcsolók: A gumidugós méretezést felületi terhelésre /felületi nyomásra / végezzük! Átvihetı nyomaték:

Pt 2⋅π⋅n

⋅ Ψ = Mt ≤ M =

Egy dugóra jutó kerületi erı: Fk1

=

Fk z

=

A dugóra jutó felületi nyomás: /dcs= dd /

p=

Fk1 l⋅d d

≤ p meg ,

/ p meg gu

d ly 2

M⋅2 z⋅d ly

⋅ Fk [Nm]

[N]

/d2=dly /

= 0,8 ~ 1 MPa , p meg bı = 1,5 ~ 2 MPa /

A csapokat hajlításra, szilárdságtanilag méretezik! A csap átmérıje:

dc = 3

l⋅Fk1⋅16 σ hmeg ⋅π

[mm]

34

Kiegyenlítı - körmös, diletációs tengelykapcsoló: Lehetıvé teszik, hogy a nem egytengelyő tengelyek is kapcsolhatók legyenek, valamint a tengelyirányú hı hatására létrejövı - diletációs elmozdulásokat. Van oldható és nem oldható változatuk is. Méretezésnél néhány tapasztalati képletbıl lehet kiindulni, ahol a fogakat hajlításra és felületi nyomásra méretezzük. Készülhetnek acélból és öntöttvasból. Külsı átmérı: D

= 2 ⋅ D1 ,

Közepes átmérı: D kö Fog vastagság: b

=

=

D + D1 , 2

Belsı átmérı: D1 , Fog szélesség: a

D − D1 , 2

Fog magasság:

=

D kö ⋅π , 2⋅z

Dinamikus tényezı: ψ

Fk1 =

2⋅M t D kö ⋅ψ& ⋅z

Az egy körömben ébredı hajlító feszültség: σ h Öntöttvas: Acél:

=

Fk1⋅h K

σ hmeg = 90 ~ 120 MPa , p meg = 50 ~ 90MPa A csúszó reteszen ébredı erı:

= µ ⋅ (Fk + Fr )

Fr =

2⋅M t dt

[N]

=

b⋅a 2 6

[N]

σ hmeg = 20 ~ 25 MPa , p meg = 5 ~ 7 MPa

A kapcsoláshoz szükséges erı. Fax

Fogak száma: z

= 0,7 ~ 0,8

A téglalap alapú köröm keresztmetszeti tényezıje: K kö Az egy körömre esı kerületi erı:

h

=

12⋅M t ⋅h ψ& ⋅z⋅D kö ⋅a 2 ⋅b

≤ σ hmeg ,

35

Nem állandó kapcsolatú –súrlódó –tengelykapcsolók: A súrlódó tengelykapcsolók mőködésének alapja, hogy a tengelyvégekre szerelt súrlódó felületeket összeszorítva, azokon létrejövı súrlódó erıvel nyomatékot származtatunk át az egyikrıl a másikra. A felületeket akkora erıvel kell összeszorítanunk / Fn /, – figyelembe véve a felületek súrlódási együtt- hatóját / µ / - hogy a létrejövı súrlódó erı / Fs / nagyobb v. egyenlı legyen a szükséges kerületi erıvel / Fk /

Fk ≤ Fs = µ ⋅ Fn Pt 2⋅π⋅n

⋅ Ψ = M t ≤ Ms =

d kö ⋅µ⋅Fn 2

A súrlódó tengelykapcsolók mőködtetéséhez tisztában kell lenni néhány fontos gyakorlati kérdéssel. Forgótengelyt álló tengellyel csak úgy szabad összekapcsolni, hogy az utóbbit lassan, fokozatosan gyorsítjuk fel. Ha a gyorsítás hirtelen történik, a gyorsításból eredı tömegerık miatt törések állhatnak elı. A súrlódó kapcsolók ezt a feladatot lassan növekvı súrlódó erıvel, lökésmentes indítással oldják meg azon idı alatt, amíg a hajtott tengelyt gyorsítjuk, a kapcsoló csuszása miatt súrlódás /és kopás/ játszódik le. A hajtó és a hajtott tengely közötti nagy fordulatszám-különbség a súrlódó felületek erıs felmelegedését, esetleg a kapcsolótárcsa leégését idézheti elı. A súrlódó felületek egyikét olyan anyaggal vonják be, amely a hıt jól vezeti és nagy súrlódási tényezıvel, rendelkezik. Ilyen anyag, pl. az azbesztanyag egyik változata a ferodó. A súrlódásnak mindig velejárója a kopás. Ezért a helyesen szerkesztett kapcsolókat utánállithatóvá kell kialakítani azért, hogy a kopásból eredı hézagnövekedés a csuszást ne fokozza. A súrlódó kapcsolók nagyon sok változata közül csak néhány típussal foglalkozunk. Kúpos súrlódó tengelykapcsolók: Kerületi erı:

Fk =

2⋅M t d0

[N]

Felületeket összeszorító erı: FN A súrlódó erı = kerületi erı: Fs

=

Fa sin α

= Fk = µ ⋅ FN

= FN ⋅ sin α =

Fk µ

⋅ sin α =

A forgató / fékezı / nyomaték: M

=

Fa ⋅d 0 ⋅µ 2⋅sin α

Kapcsoló erı: Fa

Félkúpszög:

2⋅M µ⋅d 0

⋅ sin α

[Nm]

α ≅ 25 0 ~ 35 0 p meg ≅ 0,05...8 MPa

Felületi nyomás: p

=

2⋅M s µ⋅π⋅d 2 0 ⋅b

≤ p meg

Lemezes – egy ill. többlemezes - tengelykapcsolók: Belsı lemezek száma: i b

= 2z + 1

Külsı lemezek száma: i k = 2z Súrlódó felületek száma: z ≤ 14...16 Bekapcsoláshoz szükséges erı:

(

)

Fa = Fn = π4 ⋅ p meg ⋅ d 2 2 − d 21 Arányossági tényezı: c = 0,1..0,25 Átvihetı nyomaték:

M t ≤ Ms = p meg = 0,05...8 MPa d2 d1

=

dk db

= 1,25...2

3⋅c + c3 6

⋅ π ⋅ µ ⋅ p meg ⋅ z ⋅ d 3 kö [Nm]

36

Kiegyenlítı –kardáncsuklós – tengelykapcsolók: A tisztán szögirányban kitérı -esetleg szöghibával rendelkezı – tengelyek összekapcsolására az ún. kardáncsuklós / kereszt v. gömbcsuklós / tengelykapcsolókat alkalmaznak. Beépítésükkor azonban figyelembe kell venni azt, hogy az 1es tengely állandó szögsebessége /ω1/ mellett a 2es tengelyé /ω2/nem állandó, hanem változó lesz. A szögsebesség változása annál nagyobb minél nagyobb a kitérési /δ/szög. A szögsebesség változás kiküszöbölhetı két kardáncsukló alkalmazásával, de csak akkor, ha a két belsı villa egy síkba esik, és a δ13 szög egyenlı a δ23 szöggel Kardáncsukló vázlata: ϕ1 és ϕ2 a tengelyek elfordulási szöge

„Z” elrendezés: az 1 és 2 tengely párhuzamos és egysíkú.

„W” elrendezés: az 1 és 2 tengely egysíkú de metszik egymást

37

3. 2. Súrlódó erıvel mőködı dörzshajtások: A súrlódó erıvel mőködı dörzskerékhajtások, erızáró gördülıhajtások. A dörzskerékhajtásokban a henger, kúp, gömb vagy tárcsa alakú súrlódó testek érintkezési helyein a normális irányú összeszorító erı kerületi (tangenciális) irányú súrlódási erıt (kerületi erıt) hoz létre. A kerületi erı nagyságát az összeszorító erın kívül elsısorban a „„súrlódási tényezı határozza meg, amely viszont nagymértékben függ anyagpórtól és a kenéstıl. A dörzskerékhajtósok elınyei, hogy felépítésük egyszerő, tengelytávolságuk kicsi, karbantartást alig igényelnek, a megcsúszás lehetısége bizonyos túlterhelés elleni védelmet ad, és szerkezetileg könnyen megvalósítható a fokozat nélkül állítható áttételő hajtás. Hátrányuk az elkerülhetetlenül fellépı helyi csúszás, a teljesítmény-átvitelhez szükséges viszonylag nagy összeszorító erı és az ebbıl eredı nagy csapágyterhelés, valamint az anyagjellemzık (keménység, mechanikai szilárdság és kopásállóság) által meghatározott, ill. korlátozott viszonylag kis élettartam, teherbírás és átvitt teljesítmény. A különbözı rendeltetéső, eltérı kialakítású dörzskerékhajtások mindig meghatározott anyagpárt igényelnek. Az edzett acél-edzett acél anyagpár a megengedett nagy érintkezési feszültség és a kedvezı kopásállóság következtében hosszú élettartam mellett is nagy teljesítmények átvitelére alkalmas. Az acél elempárokat általában olajjal kenik, ezért a súrlódási tényezı kicsi. Dörzshajtásokat alkalmazási lehetıségeik szerint három fıbb kategóriába osztjuk: a) súrlódó hajtás állandó áttétellel; b) súrlódó hajtás változtatható áttétellel; c) súrlódó hajtás irányváltási lehetıséggel. Mindhárom csoportban közös, hogy a nyomaték, ill. teljesítmény-átvitel két vagy több egymáshoz súrlódással kapaszkodó alkatrész (tárcsák, kerekek) között jön létre. Éppen ezért alapvetı fontossága van az egymáshoznyomás erejének, a súrlódó felületek súrlódási tényezıjének, a súrlódó felületek minıségének. A kapcsolódási módból következik, hogy a súrlódó felületek az erıhatások miatt idıvel elkopnak, a súrlódási tényezı változik, tehát csökken az átviendı nyomaték. Éppen ezért a súrlódó hajtások élettartamát és használhatóságát ilyen szempontból is vizsgálni kell. 3. 2. a, Állandó áttételő hajtások: Hengeres dörzshajtás: Az állandó áttételt biztosító megoldások között legegyszerőbb a két egymáshoz érintkezı tárcsa, amelyeknek palástfelületein keletkezik a súrlódás. A két kerék átmérıje egyúttal az áttételt is megszabja. Az állandó, ill. közel állandó nyomatékátvitel végett legalább az egyik kereket rugóerıvel nyomjuk a másiknak, így a súrlódó felület kopásakor a tengelytáv automatikusan utánállítódik. Segédgörgıs megoldás esetén az a tengelytávolságot nem kell változtatni, mivel a görgıket rugó nyomja a súrlódó felületeknek. Ez azonban növeli a veszteségeket a többszörös csapágyazás és a súrlódó felület miatt. /A súrlódó erıhatás kedvezıbb, ha az egymással érintkezı felületek nem hengerek palástfelületeivel, hanem hornyokkal kapcsolódnak egymáshoz / Hengeres dörzshajtás méretezése: d1t tengely csavaró nyomatéka:

M=

P1 ω

=

[

P1 Nm 2⋅π⋅n1

]

d1t tengely hajlító nyomatéka: M h max =

FT ⋅l1 4

[Nm]

/ l1 [mm]

Az egyenértékő-nyomaték:

M e = M 2 h max + M 2 cs [Nm] d1t tengely megengedett feszültsége:

σ hmeg = M

d 2 tárcsa átmérıje: d 2 = ⋅i ⋅ d1 [mm] i=

d2 d1

=

Tengely táv: n1 n2

=

]

d1 tárcsa átmérıje: d1 ≈ 10 ⋅ d1t [mm]

d1 tárcsa tengely átmérıje: d1t > 3 Ke [mm]

Módosítás: / ha nincs slip /

[

Me Me = MPa K 0,1⋅d 31t

M2 M1

, M1 = Fk ⋅

a= d1 2

d1 +d 2 2

[Nm],

[mm] M 2 = Fk ⋅

d2 2

[Nm]

38

Módosítás /ha van slip /: i

n

≤ 3%, η=

d2 d1⋅(1−s )

[min1 ],

[ms ]

d 2 = (1 − s ) ⋅ i ⋅ d1 . v1 ≠ v 2

P2 P1

Kerületi erı: Fk Tengelyt terhelı erı: FT

=

= i⋅(1−1 s )

Csúszó gördülésnél: n 2

Hatásfok:

n1 n2

v1 = v 2 = d 1 ⋅ π ⋅ n 1 = d 2 ⋅ π ⋅ n 2

Tiszta gördülésnél:

Slip: s

=

=

[ ]

P1 = µ ⋅ FN = Fs N v1

= F 2 k + F 2 N = µ 2 ⋅ F 2 N ⋅ F 2 N = FN ⋅ µ 2 + 1 F

Az áthúzási fok: ϕ = Fk T

=

A redukált átmérı: d r

=

A felületi nyomás: k

=

1 1+

d1⋅d 2 d1 + d 2

FN b⋅d r

1 µ2

[mm]

≤ k meg [MPa ] /b =a tárcsa szélessége/

Kúpkerekes dörzshajtás:

δ2 δ1

d1 és d 2 tárcsa félkúpszöge: tg δ 2 =

d2 d1

=

n1 n2

=

M2 M1

= i , tgδ1 =

d1 d2

δ1 = 90 0 − δ 2 , δ 2 = 90 0 − δ1 A kúpalkotóra merıleges erı: FN A tárcsákat összeszorító erı: Fö

[ ]

Fö N sin δ1 +µ⋅cos δ1

=

A hajtás hatásfoka:

η=

= FN ⋅ (sin δ 2 + µ ⋅ cos δ 2 )

P2 P1

A „d2 „tárcsán megjelenı nyomaték > vagy = mint a saját tengelyén megjelenı nyomaték.

µ ⋅ FN ⋅

d2 2

≥

M2 η

A fenti egyenletbe helyettesítve és rendezve:

Fö == 2,4 ⋅ A kerületi erı: Fk

M 2 ⋅(sin δ 2 + µ⋅cos δ 2 ) µ⋅η⋅d 2

[N]

= FN ⋅ µ = Fö ⋅ sin δ [N ] 1

A tárcsákon ébredı nyomatékok:

µ

M1 =

P1 ω1

Vonalnyomás és mőködı kúpalkotó hossz:

=

P1 2⋅π⋅n1

k' =

[Nm] , M 2 = ωP22

[ ]

FN ≤ k ' meg N , b mm

=

P2 2⋅π⋅n 2

b=

[Nm] [

FN mm k ' meg

]

39

3.2.b, Változtatható áttételő hajtások: Síktárcsás dörzshajtás: A síktárcsa és görgı, melyek egymásra merıleges tengelyeken helyezkednek el, úgy hogy érintkeznek egymással, viszont biztosítva a görgıs tengely „x” irányú elmozdulását. Így az elmozdulás függvényében a kimenı fordulatszám is változik. A kiskerék felületét domborúra készítik, hogy érintkezése a síktárcsával minél inkább megközelítse a vonalmenti érintkezést. Ez a relatív csúszást csökkenti. Így az élettartamot növeli ugyan, de rontja a nyomatékátvitelt és fordulatszám - eltérést okozhat. Megnı a slip.

A „C” érintkezési pontra felírt, a kerületi sebességekre vonatkozó egyenlıtlenség: 2⋅R1⋅π⋅n1 60

=

2⋅R 2 ⋅π⋅n 2 60

R2 = x

mivel R

n 2 = n1 ⋅ R 1 = n1 ⋅ 2

úgy felírható

R1 x

Síktárcsás dörzshajtásnál a résztvevı elem nyomatéka döntıen az „x” mértékének függvénye. „n1”állandó bemenı fordulatszám esetén az „n2” fordulatszám a tengelytıl mért „x” távolság növekedésével csökken, ha „I” a hajtó tengely. Az átvihetı „Md2” nyomaték az „x” növekedésével lineárisan nı. Fordított a helyzet akkor, ha a „II” függıleges a hajtótengely. Ekkor a paraméterek változását az alsó görbéken láthatjuk: - „n2” állandó marad - az „n1”as „x” távolsággal lineárisan nı -az „Md1” nyomaték az „x” távolság függvényében a szaggatott görbe mentén csökken

Dörzshajtás változatok:

Rugós – görgıs dörzshajtás

„Kéttányéros” dörzshajtás

40

Szalagos dörzshajtómő Hornyos dörzshajtás

Kúpos fokozatnélküli fordulatszámváltós dörzshajtás Síktárcsás – irányváltós dörzshajtás

Belsıkúpos fokozatnélküli fordulatszámváltó hajtómő Kéttárcsás fokozatnélküli fordulat és irányváltó

41

3. 2. Szíj, ékszíjhajtások Az erızáró hajtásoknál a vonóelem a mozgást, ill. a teljesítményt súrlódással viszi át. A vonóelem és a sima tárcsa átfogott szakasza között üzem közben a laza ágtól a terhelt ágig fokozatosan növekvı tangenciális irányú reakcióerı alakul ki. A laza „F2” és a feszes „F1” ágban fellépı ágerık közötti különbség egyenlı az átvitt kerületi erıvel „Fk” amely fıleg a „„súrlódási tényezıtıl, a „„átfogási szögtıl és a vonóelem anyagának jellemzıitıl függ. / Fk = F1 − F2 N / A szíjhajtás elınyei: Párhuzamos és kitérı tengelyek hajtása is egyszerően és olcsón megvalósítható, egyszerre több tengely is hajtható, laposszíj és kettıs ékszíjhajtással a különbözı forgásirányba forgó tengelyek egyidejőleg közvetlenül hajthatók, csendes járás, kedvezı dinamikai jellemzık, csillapítás és túlterhelés elleni védelem, jó hatásfok, η = 95. 98 %, könnyen kivitelezhetı, és alkalmas fokozat nélkül állítható áttételő hajtások megvalósítására. A szíjhajtás hátrányai: Az elıfeszítés miatt a csapágyak terhelése nagy, elkerülhetetlenül fellép a rugalmas csúszás, egyes szíjanyagoknál a maradó nyúlás miatt az utánfeszítéshez külön berendezés szükséges, érzékeny a hımérsékletre, a nedvességre, a porra, a szennyezıdésre és az olajra. Elrendezésük szerint megkülönböztetünk: - nyitott szíjhatásokat: amelyeknél a hajtó- és a hajtott tengely forgásiránya megegyezik, -keresztezett és fordítógörgıs szíjhajtásokat: amelyeknél a tengelyek forgásiránya ellentétes, -félkereszt-szíjhajtásokat: melyeket kitérıtengelyeknél használják. /Ma leggyakrabban a feszítıvagy fordítógörgı nélküli nyitott szíjhajtásokat alkalmazzák. / A szíj felépítésétıl függıen a szíjat a gyártó adott hosszra végtelenítve, vagy tekercsben, végtelenítı összekötı elemekkel szállítja. Kedvezıbbek azok a gyárilag végtelenített, a végüknél összeszıtt vagy végtelenre gyártott szíjak, amelyeknél nincs összekötési hely. A végtelenített szíjak hossza - a belsı szíjhossz a kezdeti szerelési elıfeszítésnél mérve - mm-ben általában az R 20 szabványos számsort követi 250…10 000 mm tartományban. Az egyes közbensı hosszértékek az R 40 sor szerint változnak. A gyártott szíjszélességeket táblázatok adják meg. Nyitott szíjhajtás méretezése: A méretezés általában a szíj hosszára, a benne ébredı erıkre és feszültségekre történik. A szíjhossz meghatározása:

[ ]

α = arc sin

d 2 −d1 0 , A kiskerék átfogási szöge: β = 180 2⋅a d1 ⋅β1 + d 2 ⋅β 2

A teljes szíjhossz:

L = 2 ⋅ a ⋅ cos α +

− 2⋅α

1800

a ≥ 10 ⋅ b ⋅ d 2 , A minimális kistárcsa átmérı: d1 ≥ 10 ⋅ d t , A minimális tengelytáv:

/b = tárcsa ill szíj szélesség / / dt = a tárcsa tengelyátmérıje /

vagy az átviendı teljesítmény „P” és fordulatszám „n1” ismeretében:

d1 = (1000...1200) ⋅ 3 P [kW ] , n1

1,36⋅P n1

[min1 ] /

[mm]

42

a = p + p2 − q p = 0,25 ⋅ L − 0,393 ⋅ (d1 + d 2 )

A tényleges tengelytáv:

ahol……..

q = 0,125 ⋅ (d 2 − d1 )2 1 5

A módosítás /áttétel /gyakorlati értéke: A hajtott tárcsa átmérıje:

d 2 = i ⋅ d1 ⋅ (1 − s ) vo ≈

Ajánlott /optimális / laposszíj sebesség: A kerületi erı:

≤i=

n1 n2

d

= (1−s2)⋅d ≤ 5 , 1

/ i max ≈ 15...20 /

/ A szíjcsúszás /slip /maximális értéke:

s max = 3 % /

m 20...30 sec

Fk = F1 − F2

A feszültségi viszony:

ε=

F1 F2

)

= e µ⋅β

- nagyobb fordulatszám esetén a feszültségi viszony ahol figyelembe vesszük a cetrifugális erı hatását:

Fc = 2 ⋅ ς ⋅ v 2 ⋅ A = 2 ⋅ ς ⋅ v 2 ⋅ b ⋅ δ [N ]

/

Fk Fh

=

Fk Fk ⋅ εε +−11

=

ε−1 ε+1

η = 0,22 + 0,008 ⋅ v

E ≈ 35...50 [MPa ]

A bır megengedett húzófeszültsége:

A szíj szélesség:

b=

Fk b⋅δ

Fk , σ ha ⋅δ

=

A bır sőrősége:

ς ≈ 0,95 ⋅ 10 3

σ hmeg ≈ 1,5...7,0 [MPa ]

A szíjban, üzemközben figyelembeveendı hasznos feszültség:

σ ha =

=ε

<1

Az acél tárcsa és lapos szíj esetén a súrlódási tényezı: A bırszíj rugalmassági modulusa:

F1 − Fc F2 − Fc

Fh = (F1 − Fc ) + (F2 − Fc ) = Fk ⋅ εε+−11 [N ]

A tengelyre ill. csapágyra ható erı: Az áthúzási fok: ϕ =

/

ε −1 ⋅ ε

(σ

meg

kg m3

)

− E ⋅ dδ − ς ⋅ v 2 [MPa ] 1

A szíj vastagság:

δ ≈ 4...6,5 mm

Az ellenırzést a másodpercenkénti szíjhajlítások száma /szíjfrekvencia / függvényében végezzük: - a tompa szíj hossza: L m ,

[ ]

- a szíj sebessége: - a tárcsák száma: Szíj hajtás és tárcsa változatok:

v x

[1s ]

f=

v L

⋅ x < 10 1s

Keresztezett szíj hajtás

Fordító görgıs szíj hajtás

Teli és küllıs szíjtárcsa

Félig keresztezett szíj hajtás

43

Ékszíjhajtás: A laposszíjakhoz hasonlóan az ékszíjakat is általában nyitott hajtásokhoz alkalmazzák és a geometriai viszonyok, ugyancsak azonos jellegőek. Az ékszíjak használata ott kedvezı, ahol viszonylag kis tengelytávolság áll rendelkezésre és egyidejőleg nagyobb nyomatékokat kell átszármaztatni: Ez a nyomatékátvitel a többékszíjas megoldásokkal egyenletesen osztható el az ékszíjak között. Arra azonban ügyelni kell, hogy az azonos tárcsán elhelyezett szíjak a terhelést egyenletesen megosztva vigyék át. Ezt a szíjak gyári elıfeszítésével és hosszméretük pontos ellenırzésével érik el. Az ékszíj trapéz profilja a hasonló alakú tárcsahoronyban jól tapad, nem áll fenn még az a megcsúszás sem (slip), amely a laposszíjaknál jelentkezik. Ettıl függetlenül célszerő szíjfeszítési lehetıséget biztosítani. A végtelenített megoldás szükségessé teszi, hogy az ékszíjakkal dolgozó berendezésben az egyszerő szerelhetıségre, a gyors szíjcserére már a tervezés során gondoljunk. Az ékszíjakat a kereskedelembenn szabványosított keresztmetszettel végtelenítve és szabványos hosszúságokban hozzák forgalomba, ami a méretezés során megkötöttséget jelent. Mivel az ékszíjak trapéz keresztmetszetét viszonylag kevés méretlépcsızetben állítják elı, gyakran kényszerülünk többékszíjas megoldásokra. Az ékszíjak darabszámát a méretezés során erre a célra összeállított táblázatok, diagrammok, és összefüggések segítségével határozzuk meg. Az ékszíjak anyaga általában vászon burkolószövettel ellátott kordfonalbetétes gumi. Elınyei: -magas áttételi szám megvalósíthatósága, kis tengelytáv és helyszükséglet, kis tengelyterhelés, nyugodt, zajtalan járás Hátrányai: - magasabb gyártási költségek, pontosabb szerelvényezés, gondosabb karbantartás A súrlódási tényezı növelését az ékszíj ékhatásával érhetjük el

Fn =

F 2 sin α2

, Fk =

] Fk = P[W m [N ] v

µ sin α2

⋅F = 2⋅µ⋅F

[s ]

A méretezés kiindulási adatai:

= 18..22

- az optimális szíjsebesség: v

i=

- a módosítás:

n1 n2

=

/ v max ≈ 24...30 ms /

m s

/ (0,1..1,0) < i < 10 /

Dp 2 D p1

- a kistárcsa számított mérete:

D p1sz =

v π⋅n1

[m]

ez alapján táblázatból választjuk a „tényleges” tárcsát./ D p1 /

- a nagytárcsa számított mérete: D p 2sz = D p1 ⋅ i ez alapján táblázatból választjuk a „tényleges” tárcsát. / D p 2 / - a tengelytáv:

a [m], [mm]

/ a tengelytáv javasolt értékei:

(

)

(

)

0,7 ⋅ D p1 + D p 2 < a < 2 ⋅ D p1 + D p 2 /

/Ellenırzést végzünk a tengelytáv javasolt értékére! A számított ékszíjhossz

L psz = 2 ⋅ a ⋅ cos α +

D p1⋅β1 + D p 2⋅β 2 1800

ez alapján táblázatból választjuk a

„tényleges” szíjhoszzúságú ékszíjat. / /α

= arcsin

D p 2 − D p1 2⋅a

Tengelytáv állíthatóság: Utánfeszítés:

L pt /

, β1 = 180 0 − 2 ⋅ α

β 2 = 180 0 + 2 ⋅ α /

y1 ≥ π ⋅ h 0

y 2 ≥ 0,04 ⋅ L pt

A méretezés további /lehetséges /kiindulási adatai: - a hajtó és hajtott gép milyensége /üzemtényezı „K3” / - átviendı teljesítmény / P /

44

-Az ékszíjszelvény kiválasztása az átviendı teljesítmény „P” és a tényleges szíjsebesség „vt”alapján táblázatból történik. -Egy ékszíjjal elméletileg átvihetı teljesítmény „ P0 ”, a kiválasztott betőjelzéső ékszíjszelvénnyel „ n1” fordulatszám és a tényleges kistárcsa átmérı „ Dp1” ismeretében, táblázatból meghatározható -Egy ékszíjjal ténylegesen átvihetı teljesítmény „ P1 ”a táblázatokban szereplı módosítási értékek figyelembevételével határozható meg: - áttétel tényezı: K 0 = f (i )

K1 = f (β1 ) K 2 = f (L 0 ) K 3 = f (hajtó és hajtott gép milyenségének)

- átfogási szög tényezı: -szíjhossz tényezı: - üzemtényezı: - szíj darabszám tényezı:

P1 =

P0 K3

K 4 = f (z 0 ) → z 0 =

P P0

⋅ K 0 ⋅ K1 ⋅ K 2 ⋅ K 4 [kW ]

- Az alkalmazandó ékszíjak száma:

z=

P P1

- A méretezés ellenırzése a szíjfrekvenciára történik:

f=

D p1⋅π⋅n1 Lp

⋅x =

vt Lp

⋅ x ≤ f max = 30

[1s ]

/ „ x” a tárcsák száma / - A csapágyterhelés /tengelyhúzás /:

Ft = (2..2,5) ⋅ Fk [N ]

Ábrák, grafikonok, nomogramok, táblázatok:

Ékszíjszelvény típusok és méreteik

Ékszíjszelvény méretei Ékszíjhajtás geometriai adatai

Áttételtényezı meghatározása

45

46

47

3.3. Fékek Energiaátalakulás fékezéskor: Az egyenes vonalú mozgást végzı tömegek mozgási energiával rendelkeznek A munkatétel értelmében a mozgási energia megváltoztatásához munkavégzés szükséges, amit fékezéskor - vagyis a mozgási energia csökkenésekor - a fékezıerı végez a fékúton:

Ff ⋅ s =

m⋅v 21 2

− m⋅2v

2

2

Az /Ff/ fékezıerı és az energiaváltozás ismeretében meghatározható a fékút /s/. . A forgó mozgást végzı tömegek: forgási energiával rendelkeznek.

[

2

]

/Tehetetlenségi nyomaték: J kgm Az elıbbiekhez hasonlóan a forgási energia megváltoztatásához munkát kell befektetni. J⋅ω21 2

− J⋅ω2 2 = M f /fékezınyomaték / 2

Összetett mozgást végzı tömegek mindkét féle energiával rendelkeznek, ezért a fékezıerı munkája nagyobb lesz, mint az egyenes vonalú mozgást végzı tömegek fékezésénél! Az egyenes vonalú, vagy forgó, esetleg összetett mozgást végzı tömegek sebességének csökkentésére, és egyhelyben való rögzítésére alkalmas szerkezeteket fékeknek nevezzük. A fékezés során a fékezett tömeg mozgási energiája csökken. A leggyakrabban alkalmazott fékek a fékezıerı munkája segítségével emésztik fel a mozgó tömeg mozgási energiáját, de van olyan fékezési mód is, amikor ezt az energiát nem hıvé, hanem villamos energiává alakítjuk /generátoros üzem/. Lehetnek: -üzemi fékek:-úgy kell kialakítani, hogy a fékhatás erıssége a kívánt határok között, tetszés szerint változtatható legyen. -rögzítıfékek: -fékereje általában nem szabályozható. -süllyesztıfék: -feladata a süllyesztés megengedett értéki sebességének beállítása. A fékezıerı fatája szerint a fékek lehetnek: -mechanikus fékek:- amelyeknek fékezıerejét a szilárd testek közötti súrlódás adja. Ezekben fékezéskor a mozgási energia hıvé alakul át: -közegellenálláson alapuló fékeknél: - a fékezıerıt a levegıben vagy vízben forgó, vagy. haladólapátokra a közegellenállás fejti ki, pl. a vízfék: -villamos fékek: - amikor pl. az emelı berendezést, vagy jármővet hajtó villamos motor generátorként mőködve lassít, vagy az esztergagép fıorsóját hajtó villamos motort ellenkezı forgásértelemre kapcsolva un, ellenáramú fékezést hajtunk végre /igenhatásos fék/. A generátoros üzemmódban való fékezéskor a generátor által termelt villamos energiát általában ellenállásokon hıvé alakítjuk. Fıleg fogaskerekő vasutaknál, ahol hosszabb lejtmenetben közlekednek a szerelvények, a generátor által termelt villamos energiát visszatáplálják a hálózatra. Rögzítı fékként nem alkalmazhatók. A fékek mőködés szerint lehetnek: -nyitott fékek: -jellemzı, hogy a fék emberi /kéz, láb/ erıvel, centrifugális erıvel, olaj-, gız-, vagy légnyomással. mágnessel közvetlenül csak-addig fékez, míg a féket mőködtetı erı hat, utána kiold; -a zárt fékek: - a folyamatosan ható mőködı erı /pl. féksúly/ állandóan zárni igyekszik, ezeknél a fékeknél a fékhatás megszüntetéséhez más erıre van szükség. Csak néhány, a súrlódás elvén mőködı mechanikus fékkel foglalkozunk s ezek: pofás, szalag, kúpos és tárcsás /lamellás/ fékek Pofás fékek :A fékezéshez szükséges fékezıerıt a fékdobhoz szorított fékpofa v. fékpofák létesítik. A pofák elhelyezhetık a dobon belül és kívül is. A fékezéshez szükséges fékezıerıt a fékdobhoz szorított fékpofa v. fékpofák létesítik. A pofák elhelyezhetık a dobon belül és kívül is

48

A pofás fékek szerkezeti elemei: - a fékdobok: - általában öntöttvas vagy acélöntvénybıl készülnek, a fékpofát a dob szélén peremek vezetik. - a fékpofák: - anyaga öntöttvas v. acél, amelyekre nagy surlódási tényezıjő anyagot erısítenek, ahol a pofa hossza a dob átmérıjének fele. Az egypofás fék elınye az egyszerősége, hátránya viszont hogy hajlításra erısen igénybe veszik a tengelyt. Egypofás fék: I. VÁLTOZAT –az „A” csuklópont síkja nem a surlódó erı hatásvonalába esik. Palástnyomás:

p=

FN max s⋅h

≤ p meg

Ferodó pofa – öntöttvas dob:

p meg = 5 ⋅ 10 5 Pa Öntöttvas dob és pofa:

p meg = 8 ⋅ 10 5 Pa Melegedésre megfelel, ha: öntöttvas dob és pofa:

p⋅v ≤

öntöttvas dob, ferodó pofa:

20 ⋅ 10 5 mN⋅s

p ⋅ v ≤ 10 ⋅ 10 5

N m⋅s

A fékezınyomaték nagysága függ a forgás irányától! /1, 2, forgásirány / 1-es forgásirány esete: Kerületi erı ≤ súrlódó erı = fékezıerı:

M A1 = 0 = m ⋅ g ⋅ b − FN ⋅ a + Fs1 ⋅ c

Nyomaték az „ A „ csuklópontra: A merıleges erı:

FN1 =

A fékezı nyomaték:

Fk1 ≤ Fs1 = FN ⋅ µ [N ]

Ff ⋅b + Fs 1⋅c a

=

m⋅g⋅b + Fs1 ⋅c a

[N]

M f 1 = Fs1 ⋅ f [Nm ] 2 D

2-es forgásirány esete: Kerületi erı ≤ súrlódó erı = fékezıerı: Nyomaték az „ A „ csuklópontra:

Fk 2 ≤ Fs 2 = FN ⋅ µ [N ]

M f 2 = 0 = m ⋅ g ⋅ b − FN ⋅ a − Fs 2 ⋅ c

Ff ⋅ b − Fs 2 ⋅ c m ⋅ g ⋅ b − Fs 2 ⋅ c = N a a D Fékezınyomaték: M f 2 = Fs 2 ⋅ f Nm 2 2-es esetnél önzárás állhat be, ha: a ≤ µ ⋅ c, és Ff ≤ 0 A terhelı súlyerı mindkét esetre, ha figyelembe vesszük hogy, a „ +„elıjel az 1-es, a „- „ elıjel a 2-es forgásirányra vonatkozik: /az M f ismert / A merıleges erı:

[ ]

FN 2 =

[

Ff =

]

2 ⋅ M f ⋅ (a ± µ ⋅ c ) = m⋅g N µ⋅D f ⋅b

[ ]

Egypofás fék: II. VÁLTOZAT –az „A” csuklópont egybe esik a súrlódó erı hatásvonalával. A fékezınyomaték mindkét forgásirányra azonos, ha az „ A„ jelő csuklópontot a tárcsa érintısíkjában helyezzük el. Nyomaték az „ A „csuklópontra: M A = 0 = Ff ⋅ b − FN ⋅ a − Fs ⋅ 0

49

A merıleges erı nagysága:

FN = Ff ⋅ ba = 2⋅M Df

mf ⋅g⋅b a

[N ]

⋅ Fk ≤ Fs = µ ⋅ FN

A terhelı súlyerı nagysága:

Ff = m f ⋅ g = FN ⋅ ab =

Fs ⋅a µ⋅b

=

2⋅M f ⋅a µ⋅Df ⋅b

[N]

Egyszerő kétpofás fék: Nagy elınye ,hogy a tengely nincs hajlításnak kitéve. Nyomaték az „E” pontra: M E

→ F1 =

F⋅d a

= 0 = F1 ⋅ a − F ⋅ d → =

m⋅g⋅d a

Nyomaték a”B” pontra:

M B = 0 = FN ⋅ b − F1 ⋅ c A fékezı erı: 2⋅M t Dt

= Fk ≤ Fs = FN ⋅ µ

A fékezıerı nyomatéka:

M f = Fs ⋅ D f A létrejövı fékezıerık közös hatásvonalúak, ellentétes értelmőek, egyenlı nagyságúak s ezért a tengelyt hajlításra nem veszik igénybe.

Szalagfékek: A szalagfékek fékhatását a dob palástfelületét ívben átfogó, ráfeszített acélszalag ill. betétjének súrlódása fejti ki, amely függ: - a szalagot a dobra feszítı erıtıl; - a szalag átfogási szögétıl; - a szalag, ill. a betét és a fékdob közötti súrlódási tényezıtıl. A fékszalag néhány mm vastag acélszalagból készül, helyzetét a fékdob pereme biztosítja. A fékszalagot húzásra méretezzük, ahol a szalag vastagsága általában adott: v = 1…4 mm Az ellenırzést ez esetben is „melegedésre” végezzük Az acél fékszalagra megengedett húzófeszültség: σhmeg = 60…80 MPa Amikor nincs fékezés a szalag és a dob között 1...2 mm-es hézag van. Ezt a hézagot a szalag kopása növeli, ezért feszítıcsavarokkal a hézagot után lehet állítani. A szalagfékek alkalmazása igen elterjedt jó fékhatása, kis tömege és helyszükséglete miatt. Hátránya, hogy a tengelyt hajlátásra veszi igénybe és egy típus /az összegfék/kivételével,/ csak egy forgásértelmő fékezésre alkalmas.

50

A szalagfék, a fékszalag és fékkar csatlakozásától függıen lehet: - egyszerő, - differenciál -és összegfék Egyszerő szalagfék: A forgásirányt figyelembe véve, a nagyobb szalaghúzó erı a felfutó ágban ébred. Csak az ábrán jelzett forgásértelemben alkalmazzák. 2⋅M t Df

= Fk ≤ Ff = F1 − F0 , M t ≤ M f

Feszültségi viszony: ε

=

F1 F0

=e

) µβ

Nyomaték az „ A” pontra:

M A = 0 = Ff ⋅ b − F0 ⋅ a , → Ff = B=

Fékszalag szélessége:

F0 ⋅a b

F1 s⋅σmeg

Differenciál szalagfék: E féket, csak a jelölt forgásirányban mőködtetik, mivel ellentétes irányban forgatva túl nagy ellensúly szükséges. Az önzárás elkerülése végett a „ laza” ág nyomatéka kisebb kell legyen, mint a „ húzott” ág nyomatéka.

F0 ⋅ c < F1 ⋅ a ,

ε=

F1 F0

=e

2⋅M t Df ) µ⋅β

= Fk = F1 − F0

M A = 0 = Ff ⋅ b + F0 ⋅ c − F1 ⋅ a → Ff =

F1⋅a − F0 ⋅c b

Összeg szalagfék: E szalagfék mindkét forgásirányban használatos. A kar mindkét szalagágat feszíti, s így a fékezınyomatékok összegezıdnek. 2⋅M t Df

= Fk = F1 − F0

M A = 0 = Ff ⋅ b − F1 ⋅ a − F0 ⋅ a ) (F + F )⋅a F ε = F1 = e µ⋅β , Ff = 1 b 0 , 0

Palástnyomás, ha: β~1800:

p=

F1 + F0 2⋅Df ⋅h

≤ p meg

Kúpos fék: A belsıkúpos kialakítású tárcsát a fékezendı gép, míg a külsıkúpos elemet a fékezı szerkezet tengelyére szerelik. A külsıkúpos fékezı elem csak tengelyirányban tud elmozdulni, elfordulni nem tud. A fékezés során a forgó belsıkúpba beszorítják a külsıkúpos állótárcsát. A kúpfelületeken kialakuló súrlódó erı nyomatéka fékezi meg a tengelyt. Az /F/ tengelyirányi erı hatására a kúp alkotóira merıleges irányú összeszorító erı ébred, a kúp palástján egyenletesen elosztva. A megoszló erırendszert egyetlen alkotóra koncentrálva: -A felületeket össze szorítóerı: FN -A súrlódó erı: Fk

= Fs = µ ⋅ FN

=

F sin α

51

-Fellépı fékezınyomaték M f -A szorítóerı:

F=

2⋅sin α⋅M f µ⋅d 0

= Fs ⋅

d0 2

[N]

= µ ⋅ sinFα ⋅

d0 2

=

µ⋅F⋅d 0 2⋅sin α

[Nm]

Amennyiben a fékezınyomaték kisebb, mint a forgatónyomaték, akkor lassító, ha vele megegyezik vagy nála nagyobb, akkor rögzítı fékként is alkalmazható A súrlódási tényezı növelése érdekében itt is ferrodóbetétet szegecselnek, vagy ragasztanak az egyik sárlódó felületre. A kúpos fékek kialakításánál ügyelni kell arra, hogy a fék nehogy önzáró legyen, mert akkor a fék oldásához is erıt kell kifejteni. Az önzárás határhelyzete: tgα > µ

Tárcsás fék: A fékezendı tengelyen egy /v/ vastagságú és /d/ átmérıjő tárcsaféktárcsa helyezkedik el. A tárcsát közrefogja két ferrodóbetétes fékpofa. A fékezıerıt a fékpofák összeszorításával hozzuk létre A súrlódó erı: Fs = 2 ⋅ µ ⋅ FN A nyomaték:

M f = Fs ⋅ r

Nagy elınye, hogy azonos geometriai méretek mellett közel kétszer akkora fékezıerıt lehet elérni, mint, a dobfékekkel, a fékezıelemek maradandó deformációja nélkül, mert a fékezıerık közös hatásvonalon, ellentétes értelemben mőködnek. Gépjármővek fékberendezéseként alkalmazzák. További elınyei: - egyszerő szerkezeti felépítés, -jó hőtési viszonyok, mert közvetlenül érintkezik a környezı -fékpofa visszahúzó szerkezetre nincs szükség, mert a fékezıerı megszőnése után magától visszaáll oldó helyzetbe, - féktárcsa kopása után többször szabályozható. Hátránya: könnyen szennyezıdik, korrodál a féktárcsa, így amíg a szennyezıdés el nem távolodik, addig a fékhatás csökken. Az összeszorító erı eredetétıl függıen lehet: hidraulikus, pneumatikus és mechanikus mőködtetéső tárcsafék Egyszerő szalagfék :/ha figyelembe vesszük a fékdob tehetetlenségi nyomatékát./ Az „ F1 ”húzott szalag ág minden esetben a dob forgásirányával egyezı irányú! Kerületi ,súrlódási erı: Fk = Fs = F1 − F0 N

[ ]

Palástnyomás: ha /

β ≈ 180 0 / p =

Nyomaték az „ A „pontra: A húzófeszültség: Fékszalag: s

m A

σ=

F1 + F0 ≤ p meg 2⋅D f ⋅m

M A = 0 = Ff ⋅ b − F0 ⋅ a

F1 F = 1 ≤ σ meg A s ⋅m

52

A fékezı nyomaték:

M f = Fk ⋅

Melegedésre ellenırzés:

Df 2

[Nm]

Ff = m ⋅ g = F0 ⋅ a =

A súlyerı:

[m⋅s ]

p ⋅ v ≤ (pv )meg = (10 ~ 20) ⋅ 10 5 N b

2⋅ M f ⋅a

(

)

) F1 µ ⋅β Áthúzási fok: ε = =e F0 Ha a dobnak is van tehetetlenségi nyomatéka:

∑

) [N]

D f ⋅ e µβ −1 ⋅ b

) M f = M f + Θ ⋅ β = M f + Θ ⋅ ω [Nm ] t ) 2 / Θ kgm , β  12 , Θ = (th eta ) /  s 

[

]

A lemezes fék:

A lemezes fékre - mint a lemezes tengelykapcsolóra - jellemzı, hogy egymás mellé elhelyezett, tengelyirányban elmozdítható tárcsák vannak felváltva bordásan, vagy fogazott kapcsolattal a fékdobra ill. a fékagyra illesztve. A tárcsákat összeszorító „FN” erı hatására a dobhoz és a fékagyra erısített tárcsák között súrlódó erı ébred. A súrlódó erık -összegezve a „dk” közepes tárcsa átmérın - a fékezınyomatékot eredményezik. A a tengelyen, ill. a fékagyon a tárcsák számát „i” –vel jelöljük A fékezı nyomaték: M f A fékezıerı: FN

= (2 ⋅ i + 1) ⋅ FN ⋅ µ t ⋅

= (2⋅i +1)⋅µf ⋅d [N ] t k

dk 2

[Nm]

2⋅M

Fékek mőködtetése: Az eddig ismertetett fékek mőködtetéséhez szükséges fékezıerıt vagy záró erıt közvetlenül vagy közvetve szolgáltathatja: hidraulikus, pneumatikus vagy mechanikus erıátviteli rendszer. A hidraulikus vagy légfék tehát olyan mechanikai fék, amelyben a súrlódó elemeket közvetlenül vagy csuklós mechanizmussal hidraulikus vagy pneumatikus munkahenger /fékhenger / dugattyúja a /fékdugattyú/ szorítja össze. A hidraulikus vagy folyadékfékben a fékezéshez szükséges erıhatást folyadéknyomás fejti ki. P1. gépkocsiknál a fékpedál az ún. fıfékhengerben lévı dugattyút mozgatja. A henger munkaterét speciális fékfolyadék töltiki. A dugattyú által nyomás alá került fékfolyadék, csıvezetékeken át a fékpofákat mőködtetı munkahengerekbe áramlik. A fékpofákat a munkahenger dugattyúja szorítja a gépkocsikerék dobjának belsı falához vagy a féktárcsához. A légféket általában vasúti és közúti teher jármőveken alkalmazzák. Mőködése hasonló a hidraulikus .fékhez, csak itt, a mőködtetı nyomóközeg a levegı. A légnyomást a vontató jármőn lévı kompresszor álltja elı. Az önmődı / biztonsági /légfék akkor lép mőködésbe, amikor a fılégvezeték nyomása, csökken. Létrehozhatjuk a fékezıszelep segítségével, de a légvezeték szakadásakor is mőködésbe jön a fék. A kézifék az üzemi féktıl függetlenül mőködtethetı. Elsısorban rögzítésre, de veszély esetén vészfékezésre is használható. Rendszerint a hátsó kerekekre hat és rudazattal, huzalokkal, mechanikusan mőködtetik. A fékkulcs elfordításával feszítjük szét a fékpofákat, amelyek a fékdob belsı felületének szorulva fejtik ki a fékhatást. A centrifugális fék olyan fordulatszám szabályozó- fék amelyben a záró erıt a centrifugális erı fejti ki azáltal, hogy a forgó tárcsához szerelt féktuskót a fékdobhoz szorítja Elektromágneses fék esetén, bekapcsoláskor a motor mágneses tere maga lazítja ki a forgórész tengelyéhez kapcsolt rugóterheléső kúpos, vagy lemezes féket.

53

3.4 Kilincsmővek ,reteszelık. A kilincsmőveket és reteszelıket együttesen mozgásakadályozó szerkezeteknek nevezzük. Ezek a különféle mozgást végzı elemek elmozdulását, elfordulását -a szerkezet más részéhez viszonyítva -egy vagy két irányban megakadályozzák. Kilincsmővek: A kilincsmővek olyan szerkezetek, amelyek egy gépelem /tengely, dob stb./ forgását az egyik irányban teljesen megakadályozzák, másik irányú forgás esetén /melyet a szerkezet lehetıvé tesz/ pedig a kilincs a fogakon "lepereg". Lehetnek: külsı és belsı homlokfogazatú szerkezetek. A külsı fogazatúak két fı típusra oszthatók attól függıen, hogy a kilincs /nyelv/ nyomott vagy húzott.

A kilincsek biztonságos mőködésének érdekében a kilincseket rugóval vagy ellensúllyal kell a fogmélyedésbe kényszeríteni. A kilincskerék fogainak tövénél lekerekítést kell alkalmazni a kezdı törés elkerülése érdekében: A kilincsen is legyen lekerekítés. A kilincs felerısítési, csapját lehetıleg úgy kell elhelyezni, hogy a fog és a kilincs közötti érintıirányú erı hatásvonala átmenjen a csap középpontján. A fog homlokfelületének kialakítása a sugárirányhoz képest α= 100....150-os hajlásszögő, tehát a súrlódási szögnél mindenképpen nagyobb - legyen annak érdekében, hogy a kilincs mőködéskor a fogtıben biztonságosabban bennmaradjon. A kilincskerekek: fogainak száma: - emelıgépeknél: z = 8...12 - gyalugépeknél: z = 25...100 z = 25…100; a fogak osztása: p a fogak szélessége: b /a gyakorlatban a fogak magassága: h

p=b /

= 0,35 ⋅ p

a fogtörésnél figyelembe veendı keresztmetszet: y = 0,5 ⋅ p A fogakat felületi nyomásra méretezzük, és fogtörésre ellenırizzük. A nyomaték:

Mf =

P 2⋅π⋅n

[Nm]

z=

2⋅r⋅π p

=

A fogak száma:

d t ⋅π p

A fogakat terhelı erı: A fogosztás: p

F=

= 3,75 ⋅ 3

Mf r

=

b⋅y 2 ⋅σhameg 6⋅h

[N]

Mf z⋅σhameg

Fogdılési szög: α = 10 ...15 A kilincskerék anyaga, öntöttvas ill. acélöntvény, a kilinccsé pedig acél. A kilincskerék anyagára megengedett nyomófeszültség értékei: - öntöttvas: σ hmeg ≅ 20 MPa 0

0

- acélöntvény:

σ hmeg ≅ 70 MPa

A kilincskerék: - elınyei: egyszerő szerkezet, nagyon megbízható s így biztonságos, elemeit nem kell hıkezelni, szakaszos mozgatásra (léptetésre) is alkalmazható. - hátrányai: a kilincskerék a tengelyét hajlításra veszi igénybe, zajos,

54

Reteszelık: Néhány rögzítési vagy reteszelési mód a szerkezetekben betöltött különleges szerepe miatt saját nevet kapott. Így, azokat az akadályozókat, amelyek egy vagy kétirányban megakadályozzák az elmozdulást, reteszeknek, a mőködést pedig reteszelésnek nevezzük. A reteszek zárása lehet: - egy- vagy kétirányban engedı, amikor általában rugó ellenében bizonyos erı hatására oldanak, vagy - rögzítı, amikor a nyitásról külön gondoskodni kell. /.használjuk a szükséges helyzet pontos ismételtmegvalósítására./ Rögzíthetı kezelıszervek esetén a záró szerkezetet rendszerint a kezelı fogantyúban helyezik el. A retesz betolását megkönnyíti, ha a reteszt, vagy a rögzítendı alkatrészt erısen leélezzük vagy kúposra képezzük. Máltai kereszt: A szakaszos mozgás megvalósítására a máltai keresztes mechanizmust alkalmazzák. Ez a mechanizmus a folyamatos forgómozgást szakaszos forgómozgássá alakítja. Kivitelezhetı négy ill. többhornyos változatban. Két lényeges eleme a folyamatosan forgó tárcsa a reteszelı csappal, és a máltai kereszt. A hornyok számától függ, hogy a folyamatosan forgó tárcsának hányszor kell körülfordulnia, míg a máltai keresztes tárcsa tengelye szakaszosan egyszer fordul körbe. A máltai kereszt, a finommechanikában, a szerszám-gépek szakaszos mozgásainak megvalósításában, gyakran alkalmazott szerkezeti elem.

3.5.Rugók Rugónak nevezzük azokat a gépelemeket, amelyek a terhelés következtében jelentıs alakváltozást szenvednek. A rugók az alakváltozás közben végzett mechanikai munkát deformációs energia formájában felhalmozzák, majd ez utóbbit megfelelı körülmények között ismét mechanikai munkává alakítják. A rugókat tehát mechanikai energiatárolóknak tekinthetjük. Alkalmasak továbbá dinamikus ütések, ütközések csillapítására is. A rugók nagy rugalmasságú szerkezeti anyagból készülnek /rugóacélokból, bronzból, rézbıl, gumiból és speciális mőanyagokból. Igénybevétel szerint megkülönböztetünk: - csavart, húzott, nyomott és hajlított rugókat. A rugó tulajdonságainak legfontosabb jellemzıje a rugó karakterisztikája, amit diagramban lehet ábrázolni. A diagram két változója: az alakváltozás (f) és a terhelés (F). A függvénykapcsolat karakterisztikája lehet: a,- lineáris /p1. hengeres csavarrugók /, Az erınövekedés az alakváltozással arányos b,- progresszív /p1. kúpos rugók, Az erınövekedés során az alakváltozás egyre kisebb. c.- degresszív /pl. tányérrugók /. Az erınövekedés során az alakváltozás egyre nagyobb. Az adott rugókarakterisztika tetszıleges /az ábrán „X” /pontján át húzott egyenes, az „F” tengellyel „αx” szöget zár be. Ez a szög jellemzı az adott rúgó típusra. Felírhatjuk:

tg α x =

fx Fx

= c x = rugóállandó

A legtöbb fémrugónál a jelleggörbe egyenes, ahol az ún. rugómerevség az egyenes meredekségét jelenti. A rugómerevség a rugóállandó reciproka, azaz a terhelés és az alakváltozás hányadosa. A húzott ill. nyomott rugók rugómerevsége: s h ,n

=

F f

=

M ϕ

=

A csavart ill. torziós rugók rugómerevsége: s t

= 1 ct

[ ]

1 N c m

[Nm]

55

A terhelés hatására a rugó elmozdul vagy alakot változtat, így a terhelı erı vagy nyomaték munkát végez, s ez a munka a rugóban rugalmas energiaként felhalmozódik. A végzett munka, ill. a rugóban tárolt rugalmas alakváltozási energia azonos a rugókarakterisztika vonala alatti területtel. - egyenes karakterisztika esetén húzott rugónál:

W=

F⋅f 2

=

s hn ⋅f 2 2

=

F2 2⋅s

[Nm][Nmm]

csavart /torziós/ rugóknál:

W=

) M⋅ϕ 2

=

) s t ⋅ϕ2 2

=

M2 2⋅s

[Nm][Nmm]

.Bizonyos rugóknál a terhelés növekedésekor / felterheléskor / és a terheléscsökkenésekor / leterheléskor / eltér a rugókarakterisztika. Az ilyen tipusu rugókat csillapítórugóknak is nevezzük A rugók méretezése során három szempontot, és ennek megfelelıen három alapösszefüggést kell figyelem-be venni: a,. Az „Fmax”, ill. a „Mmax” teherbírás a kialakítástól, a méretektıl és a megengedett feszültségtıl függ. b, Az „f” rugóút, ill. a „ϕ” elfordulás a kialakítástól, a méretektıl és a terheléstıl, valamint az anyag minıségétıl / rugalmassági és csúsztatómodulustól / függ. Ezek ismeretében közvetlenül meghatározható a rugómerevség és a megengedhetı alakváltozás. c, A „W” felhalmozódó alakváltozási energia / munka / függ a megengedett feszültségtıl, a rugalmassági, ill. a csúsztató modulustól, de elsısorban a kialakítástól és a rugó térfogatától. Fémrugók anyagai: A leggyakrabban alkalmazott rugóanyagokat, felhasználási területüket és szabványok határozzák meg. Az anyagjellemzık nagymértékben függnek a kémiai összetételtıl, a megmunkálás módjától és a hıkezeléstıl. A szilárdsági jellemzıket erısen befolyásolják a méretek is. / pl. egy vékony, patentírozott rugóacélhuzal szakítószilárdsága több, mint 2000 MPa, nagyobb méreteknél azonban a felére csökken. / A rugók megengedett feszültségei statikus terhelések esetén: - Hajlításra terhelt lemezrugók: σ hmeg ≅ 800 ~ 1100 MPa - vasúti jármővek lemezes rugói:

σ hmeg ≅ 700 MPa

- közúti jármővek lemezes rugói: σ hmeg - Csavarásra terhelt rugók: τ csmeg

≅ 500 ~ 600 MPa

≅ 600 ~ 800 MPa

- Hengeres csavarrugók /hidegen alakított nyomó/:

τ meg ≅ 0,5 ⋅ R m

- Hengeres csavarrugók /hidegen alakított húzórugók/: τ meg

≅ 0,45 ⋅ R m

Hajlításra terhelt rugók: A legegyszerőbb hajlításra terhelt rugó a hajlított lemezrugó, melyet fıleg a finommechanikában használnak. Kialakításuk lehet; végig négyzetes, háromszög valamint trapéz alakú. A végig négyzetes lemezrugó méretezése: A veszélyes keresztmetszethez tartozó maximális hajlítónyomaték:

M max = Fmax ⋅ l [Nm]

A hajlítás alapegyenlete:

σh =

M max K

=

Fmax ⋅l⋅6 b⋅h 2

≤ σ hmeg

A legnagyobb terhelı erı:

Fmax =

b⋅h 2 ⋅σmeg 6⋅l

[N]

A szabadvégi legnagyobb elmozdulás: /a „b és h” keresztmetszet másodrendő nyomatéka: I

f max =

Fmax ⋅l3 3⋅I⋅E

=

2⋅l2 ⋅σ meg 3⋅h⋅E

=

b⋅h 3 / 12

[m][mm]

A felhalmozott alakváltozási energia: W

=

b⋅h⋅l⋅σ meg 2 18⋅E

=

V⋅σmeg 2 18⋅E

[J ][Nm]

56

A háromszög alakú lemezrugó méretezése: A rugó egy egyenszilárdságú tartónak fogható fel, azaz minden egyes keresztmetszetében azonos nagyságú hajlítófeszültség ébred.

A legnagyobb terhelı erı: Fmax

=

b 0 ⋅h 2 ⋅σmeg 6⋅l

A szabadvégi legnagyobb elmozdulás: f max A felhalmozott alakváltozási energia: W

=

Fmax ⋅f max 2

=

V⋅σmeg 6⋅E

2

[N]

=

Fmax ⋅l3 2⋅I⋅E

=

l2 ⋅σ meg h⋅E

[m][mm]

[J ]

A háromszög alakú / egyenszilárdságú / lemezrugókban felhalmozódó energia a háromszorosa a végig állandó keresztmetszetőének, a lehajlása pedig 50 % - al nagyobb. A gyakorlatban a háromszög alak helyett, trapéz alakúakat használunk. Igen nagy igénybevételek esetén rendszerint olyan széles rugólap adódna, ami gyakorlatilag nem valósítható meg. Ilyenkor réteges lemezrugó köteget alkalmazunk, ami úgy tekinthetı, mintha a trapézrugót csíkokra vágva egymásra helyeznénk.

Az így kialakított rugóköteg igénybevétele és lehajlása egyezik azzal a trapézrugóéval, aminek feldarabolásával készült volna.. A rugóköteget kengyelek fogják össze. A réteges lemezrugók az elméleti alaktól bizonyos .mértékig eltérnek.. A legfelsı lap, az ún. fılap, állandó keresztmetszető és végein zárt szemet készítenek a rugó terhelését viselı csap számára. A jelentkezı nyírás miatt a második, néha a harmadik lap is végigmegy a köteg teljes hosszában a fılap megerısítése céljából. Az egyes rugólapok szükséges vastagsága:

h1 =

l2 ⋅σ meg E⋅f max

[mm][m]

A lemezek terített szélessége:

b 0 = n ⋅ b1 =

6⋅Fmax ⋅l h⋅σ2 meg

[mm][m] / b1 = egy lap szélessége /

Csavarásra méretezett rugók: A csavarásra igénybevett rugó általában – hosszabb-rövidebb – rúdszerő, kör, körgyőrő vagy négyszög-állandó keresztmetszető acél. A leggyakrabban alkalmazott változata az állandó keresztmetszető rúd /torziós /rugó.

57

A csavarásra méretezett rugó jelölései és számítóképletei. Rugalmassági modulus: Csúsztató feszültség:

E = 2,1 ⋅ 1011 [Pa ]

τ meg ≈ 0,75 ⋅ σ hmeg [MPa ]

Poláris keresztmetszeti tényezı: Rugó hossz:

l [m]

Rugómerevség:

Maximális csavaró nyomaték: Maximális elfordulási szög:

[ ]

3 K p = d π m3

16

s

G ≈ 0,38 ⋅ E [Pa ] ) 0 Elfordulási szög: ϕ → ϕ Csúsztatási modulus:

=M ) ϕ

Rugó átmérı:

d [m]

Rugóállandó:

) ϕ = M

c

3 M max = K p ⋅ τ meg = d ⋅ π ⋅ τ meg [Nm]

16

) ϕ max =

2 ⋅ l ⋅ τ meg

d⋅G ) M max ⋅ ϕ max τ 2 meg ⋅ Vr A rugó munkája: Wr = = J 2 4⋅G A kör keresztmetszető torziós rugók kihasználási foka: η ≈ 0,5 , amely több mint kétszerese a legjobb hajlításra terhelt rugóénak. A rugóknál figyelembe veendı megengedett feszültségek:

[]

A hajlításra terhelt lemezrugók megengedett hajlítófeszültségei: Normál acéllemez rugó: σ hmeg ≤ 0,8 ⋅ R eL ≈ 800...1100 Jármő acéllemez rugó:

MPa

σ hmeg ≈ 500...600MPa

A csavarásra terhelt rugók megengedett csavaró feszültségei:

τ csmeg ≤ 0,5 ⋅ R m ≈ 600...800MPa Hengeres csavarrugók megengedett csavarófeszültségei:

τ csmeg ≈ (0,45...0,5) ⋅ R m

Húzásra - nyomomásra méretezett csavarrugók. Nomogram hengeres csavarrugók számítására:

58

A húzásra készített kisebb rugók végein az erı átadására szemet készítenek, aminek kialakítása igen változatos lehet. A húzó csavar-rugó saját anyagából csak akkor készíthetı rugószem, ha a rugó középátmérıje a huzal átmérıjének legalább ötszöröse. Kisebb középátmérı, illetve nagyobb terhelések esetén külön behelyezett szemet kell alkalmazni. A húzórugó két végén elhelyezkedı szemek relatív helyzete szerint lehetnek párhuzamosak, vagy egymásra merılegesek. A rugó tetszıleges „A” keresztmetszetének igénybevételét vizsgálva helyezzük át a rugót terhelı tengelyirányú „F” erıt a keresztmetszet súlypontjába. Az erıáthelyezés után négy igénybevételi hatást tudunk megkülönböztetni. Az „F” erı, nyomásra és nyírásra az „M” nyomaték pedig hajlításra és csavarásra veszi igénybe a kereszt-metszetet. A legjelentékenyebb hatása a csavarónyomatéknak van, a többi elhanyagolható. A hengeres csavar-rugót elsı közelítésben egy a csavarvonal mentén meghajlított torziós rugónak tekinthetjük. Jelölések, megnevezések: H0 = terheletlen rugó hossz

H 0 = (i m + 1) ⋅ d + i m ⋅ (f1m + δ ) [mm]

He= menetütközésig összenyomott rugó - hidegen hajlított: H e - melegen hajlított:

≤ (i m + 2 ) ⋅ d + 0,5 ⋅ d

H e ≤ (i m + 1,5) ⋅ d + 0,2 ⋅ d

Hn = a legnagyobb erıvel terhelt rugó összenyomott hossza

H n = H 0 − i ö ⋅ f1m = H 0 − f

H1,H2,H3= az F1,F2,F3 erıkkel terhelt rugóhosszok f1m =az egy menet összenyomódási hossza

f1m =

[

D 2 ⋅π⋅τmeg mm G⋅d menet

]

δmin = a terhelt menetek közötti legkisebb menethézag

δ min ≈ 0,1 ⋅ d

lm = egy rugómenet szálhossza

lm = D ⋅ π im= mőködı menetszám / i m ≥ 3

- hidegen hajlított: i m = 3,5...4,5...5,5... - melegen hajlított: i m = 3...4...5...

iö=össz. menetszám - hidegen hajlított : i ö

= im + 2

- melegen hajlított: i ö

= i m + 1,5

k = feszültségtényezı 3

3,4

4

4,6

5

5,6

6

6,5

7

7,5

8

1,55

1,47

1,38

1,32

1,29

1,26

1,24

1,22

1,2

1,19

1,17

D/d k

59

f = a rugó összmeneti összenyomódási hossza

f= τ=

[

]

8⋅D3 ⋅F⋅i m mm , f max G⋅d 4 M cs = F⋅3D⋅8 ≤ τ meg Kp d ⋅π

A rugó teljes térfogata:

Vr =

A rugószál átmérıje: d

=3

A rugó munkája: Wr

=

=

D 2 ⋅π⋅i m ⋅τmeg d⋅G⋅k

d 2 ⋅D⋅π2 ⋅i ö 4

2,55⋅k⋅F⋅D τmeg

τmeg 2 ⋅Vr 4⋅k 2 ⋅G

[mm]

[mm ] 3

[mm]

[J ]

Húzó csavarrugó Nyomó csavarrugó. h = rugóelmozdulás s = rugómerevség,

s=

[ ]

F2 − F1 N h mm

Fnmeg = legnagyobb megengedhetı terhelıerı

f1m = Rugó utak

F1 s

[mm]

f 2 = f1m + h[mm]

A legnagyobb megengedhetı terhelıerı:

Fnmeg =

π⋅d 3 ⋅τcsmeg 8⋅D⋅k

[N]

Gumirugók. A gumirugók anyaga vulkanizált, természetes vagy mesterséges kaucsuk. A kaucsuk alapanyaghoz ként, kormot, cink-oxidot, különbözı lágyító-, töltı-, festék- és vulkanizálást gyorsító anyagokat kevernek. Ezek alapvetıen befolyásolják a gumi minıségét, keménységét, szilárdsági jellemzıit, rugalmassági tulajdonsá-gait, csillapítását, hımérséklettel szembeni ellenálló képességét, öregedési jellemzıit és a vegyi anyagokkal, pl. benzol, benzin és olaj stb. szembeni ellenálló képességét. A gyakorlat számára különösen fontos a gumi más anyagokhoz, különösen fémekhez (acél, sárgaréz, bronz, könnyőfémek) való kötési tulajdonsága. Az oldhatatlan kötés közvetlenül a vulkanizálás során jön létre. A kötést úgy hozzák létre, hogy a nyersgumit és a vegyileg vagy galvanikusan elıkészített felülető fémrészeket behelyezik a vulkanizáló formába ill. a vulkanizáló sajtóba, és ott meghatározott ideig nagy nyomáson kb. 150 °C hımérsékleten hın tartják. A gumi keménységének jellemzésére leggyakrabban a Shore-féle keménységi mérıszámot használják. A gumi-rugók-hoz alkalmazott gumiféleségek keménysége 40...70 Shore°. A „G” csúsztatási modulus, amely az alaktól független, vagyis kifejezetten anyag-jellemzı, a keménység növekedésével szintén nı Váltakozó igénybe-vétel esetén a belsı súrlódás és a csekély hıvezetı képesség miatt a gumi hımérséklete gyakran jelentıs mértékben megnövekszik. A hımérséklet tartomány, amelyben a gumielemeket használni lehet, viszonylag szők, kb. -30 °C - tól - + 60 °Cig terjed, különleges gumiknál -65 °C - tól +100 °C-ig. A gumirugó jelleggörbéje az alaktól függıen progresszív, degresszív és kis rugóút esetén lineáris lehet. Nyomó-terhelés esetén a gumi alakváltozása függ a gumitest alakjától. Ezt a hatást egy „k” alaktényezıvel vesszük figyelembe, amely a terhelt, ill. az alakváltozásban gátolt és a szabad, alakváltozásra képes felületek arányát fejezi ki. Gumirugó változatok

Gumirugós vasúti keréktárcsák

60

Erızáró kötés kúpos elempárral /tengely – tárcsa / A kúpos elempárral létrehozott erızáró kötés a gépgyártásban gyakran alkalmazott rögzítési megoldás. A szerszámok szárának befogására, tengelykapcsoló fél rögzítésére, fogaskerekek, tárcsák szerelvényezésére stb. alkalmazzák.

A kúpos kötés elınyei: a, az összekötendı alkatrészeket a közös kúppaláston α

játékmentesen központosítja; b, ha az α kúpszög kisebb, mint a súrlódási félkúpszög, akkor a kötés önzáró; c, bizonyos körülmények között hatásosan tömít. µ

A helyesen elkészített kötés pontosabb megmunkálást, különlegesebb és gondosabb gyártást igényel, mint a hengeres tengely végek, ezért mindenképpen drágább megoldás. A kúp-felületeken a biztonság kedvéért a megcsúszás elkerülésére retesz-kötést is szoktak elhelyezni. Ez azonban helytelen, mert arra kell törekedni, hogy a kúpos kötés legyen megfelelıen elkészítve. A kúpos kötést, költséges elıállítása ellenére is, sokszor célszerő alkalmazni. A kúppalást kedvezı központosítása következtében nagyon elınyös l, fogaskerekek, kúpkerekek tengelyre szerelésekor, mivel itt a nagy futáspontosság lényeges követelmény. Szerszámok befogására is éppen a jó központosítása miatt használatos. A kúppalást geometriai méretét úgy állapítják meg, hegy önzárás jöjjön létre, vagyis csak külsı erıvel (leütés) lehet szétszerelni. A kúpos tengelyvég-kialakításokra érvényes szabvány tartalmazza, a fı méreteket és az átvihetı csavarónyomatékot. A szabványos kúpos tengelyvégek kúpossága 1:10, vagyis félkúpszögük α=2,86°. A kúpos elempár méretezésekor lényegében a kötés által átviendı csavarónyomatékot és az ehhez szükséges tengelyirányú befeszítı erıt kell meghatározni. Méretek, megnevezések, képletek: Szabványos kúpszög: Félkúpszög:

1 ≈ 5,710 2α = arc tg 10

α ≈ 2,86 0

Súrlódási félkúpszög: ς

= arc tg µ Súrlódási tényezı: µ = 0,065...0,1 0

Kúp adatai: Nagy átmérı:

d1 + d 2 , Közepes rádiusz: rk 2

d 2 , Kis átmérı: d1 , Közepes átmérı: d k ≈

≈

Feltétel: A súrlódási nyomatéknak nagyobbnak kell lennie a csavaró nyomatéknál!

M cs < M s = A kúppalástra merıleges erı: A kerületi erı: Fk

=

2⋅M cs dk

=

FN = µ⋅Fa sin α

Fa sin α

=

[N]

µ⋅d k ⋅Fa 2⋅sin α

= µ ⋅ p ⋅ l ⋅ π ⋅ d 2 k [Nm ]

[N]

A tengelyirányú axiális rögzítı erı: Fa A felületi nyomás a kúppaláston:

µ⋅rk ⋅Fa sin α

p=

= FN A kp

M cs ⋅sin α µ⋅rk

=

=

M cs ⋅2 µ⋅d k

4⋅Fa 2 2 2 −d 1

π⋅(d

⋅ (sin α + µ ⋅ cos α )[N ] 2⋅M cs

) = µ⋅π⋅d

2

k ⋅l

≤ p meg [MPa ]

d1 + d 2 4

61

3.6. Csövek, csıszerelvények: A csıvezetékeket általában folyadékok, gázok és gızök, valamint szemcsés szilárd anyagok zárt rendszerő, szabályozott szállítására használják. A csıvezetéket a szállított közeg halmazállapota, vegyi hatása, hımérséklete, nyomása, térfogatárama és vonalvezetése függvényében több, különbözı rendeltetéső géppel és szerkezettel is kapcsolódnak. Ezeket az egységeket a csırendszerben ellátott feladatuk alapján a következık szerint csoportosíthatjuk: - A csıvezeték vonalvezetését és folytonosságát biztosító elemek: csövek, csıidomok, csıkötések, megfogó, alátámasztó és felfüggesztı elemek, tömítések, szigetelések stb. - A csıvezetékben áramló közeg mennyiségét szabályozó, valamint a biztonságos üzemet elısegítı és ellenırzı csıszerelvények: csapok, szelepek, tolózárak, biztonsági szelepek, vízleválasztók stb. - A terhelésváltozások, a környezet, valamint a szállított közeg hımérsékletváltozásából adódó hosszváltozások feszültségmentes, zavartalan kialakulását lehetıvé tevı szerkezetek: engedı csımegfogások, csılírák, kompenzátorok stb. Csıvezetékek: A csıvezetékeket és tartozékaikat nagy tömegben gyártják, ezért anyagukat, keresztmetszeti méreteiket és hosszúságukat szabványosították. A csı és a hozzá csatlakoztatható csıidomok anyagát a benne szállított anyag fizikai és kémiai tulajdonságai határozzák meg. Legjellemzıbb mérete az „NA” - névleges átmérı, amely a csövek belsı átmérıje. A csıvezeték legfontosabb mőszaki jellemzıi áramlástani szempontból a szállítómagasság, a szállított térfogatáram, valamint a veszteség jellemzık. A szállítómagasság a vezetéken átáramló folyadék fajlagos munkaképességének növekedése. A szállított térfogatáram (qv): a, folytonossági tétel alapján, adott átmérıjő csıvezetéken, másodpercenként átfolyó folyadék mennyisége:

qv = A ⋅ v =

d 2 ⋅π 4

⋅v

[ ] m3 s

Veszteségek jellemzıi a csövekben: a, Az áramlásban lévı valóságos folyadék és gáz belsejében energiaveszteséget okoz a csıfal mentén keletkezı súrlódás. Ez a súrlódási veszteség. Mértéke „súrlódási- nyomásveszteség”- ként, vagy „súrlódási- magasságveszteség” - ként értelmezhetı.

[Pa ] 2 Súrlódási – magasságveszteség: h s = λ⋅l⋅v [m] d⋅2⋅g Súrlódási – nyomásveszteség:

ps =

λ⋅l⋅v 2 ⋅ς 2⋅d

b, Az áramlásban lévı valóságos folyadék és gáz belsejében energiaveszteséget okoz a rendszerben lévı szerkezeti elemek geometriája / szőkítık, könyökök, szelepek stb. /. Ez az alaki veszteség. Mértéke „alaki – nyomásveszteség” –ként vagy „alaki magasságveszteség” – ként értelmezhetı. Alaki - nyomásveszteség:

pa =

Alaki - magasságveszteség: Súrlódási tényezı:

ξ⋅ς⋅v 2 2

ha =

ξ⋅v 2 2⋅g

[Pa ] [m]

λ , Alaki ellenállási tényezı: ξ , A csı hossza: l [m] ,

A közeg áramlási sebessége:

v

[ms ],

A csı átmérıje:

d [m]

62

Csövek jellemzı paraméterei: - Névleges belsı átmérı - „NA”: meghatározása a folytonossági tétel alapján történik., azaz a szállítandó közeg térfogatárama és áramlási sebességének ismeretében.

[m], [mm] → szabványos d NA

q v ⋅4 π⋅v

d NA =

- Csıfal vastagság: meghatározása az ismert kazánképlet alapján történik.

p=

F A

=

F d NA ⋅L

σ meg =

F A

=

→ F = p ⋅ d NA ⋅ L

F 2⋅s 0 ⋅L

→ F = σ meg ⋅ 2 ⋅ s 0 ⋅ L

p ⋅ d NA ⋅ L = σ meg ⋅ 2 ⋅ s 0 ⋅ L

s0 =

d NA ⋅p 2⋅σ meg

A falvastagságok változhatnak a csı anyagának, gyártási módjának és felhasználási területének függvényében: d NA ⋅p 2⋅σ meg

Öntöttvas csı: s

= s0 + c =

Húzott acélcsı:

s = s0 + c =

Hegesztett acélcsı:

+ c, s 0 min = 6mm, c = 1...6 mm

d NA ⋅p 2⋅σ meg

s = s0 + c =

+ c, Korróziós tényezı: c = 1 mm

d NA ⋅p 2⋅σ meg ⋅ϕ

+ c, Varratgyengítési tényezı: ϕ < 1

- Csı gyártási hossz az anyag függvényében: Öntöttvas: L = 2 ~ 5 m Az öntöttvas csöveket álló mag körüli illetve centrifugálöntéssel készítik, különbözı karimás és tokos véggel. A csıtagok vezetékké való szerelvényezésekor, a karimák és tokok közé a hı, nyomás, és korrozív hatásokat figyelembe vevı tömítı anyagot tesznek.

Acél: L = 3 ~ 12 m Az acélcsöveket hegesztett vagy varratnélküli kivitelben készítik. A hegesztett csöveket tompán vagy átlapoltan hegesztik össze. A megfelelı mérető és izzó lemezcsíkot tölcséres húzógyőrőn áthúzva az a szélein tompán összeheged. A nagyobb átmérıjő, varrat nélküli acél csöveket általában a Mannesmann csıhengerléses eljárással gyártják. Az acélcsövekbıl összeállított csıvezetékek építésénél egyaránt alkalmaznak oldható (hegesztett és lazakarimás), valamint nem oldható (tompavarratú és tokos hegesztett) kötéseket.

Hegesztett és laza karimás

Ovál karimás kötés

Tompavarratú kötés

63

Színesfém: /ólom, réz, alumínium stb. szükség szerint / esetenként több tíz méter / Azokon a helyeken, ahol a környezet, ill. a szállítandó közeg az öntöttvas és acél- csövek alkalmazását nem teszi lehetıvé, ahol a csıvezeték helyszíni, könnyő alakíthatósága lényeges szempont, ott réz vagy más színesfém csövet alkalmaznak. A forrasztható anyagú csövek nem oldható összekötésére általában lágyforrasztást alkalmaznak úgy, hogy az egyik csıvéget kitágítják és a másik csıvéget ebbe belehelyezik, majd összeforrasztják. A réz és alumínium csövek oldható kötését menetesen vagy hollandi anyával valósítják meg. Korábban az épületeken belüli vízvezetékeket, a jó korrózió ellenálló ólomcsövekbıl készítették . Az ólomcsı jól hajlítható és forrasztható. Gumi, mőanyag / polietilén, polipropilén /stb.: szükség szerint / esetenként több száz méter / A hıre lágyuló PVC, polietilén és polipropilén csöveket kedvezı fizikai és mechanikai tulajdonságaik miatt 20 és +80 °C hıterhelés között, egyre elterjedtebben alkalmazzák. Kopásálló, korrózióval szemben ellenálló, jól hegeszthetı és ragasztható mőanyagok. Beton, üveg, porcelán stb.: szükség szerint A mőanyagcsövek használatának elıretörésével csökkent az azbesztcement és a betoncsövek jelentısége. Nagy belsı átmérık esetén nyomócsınek, kisebb átmérı esetén gravitációs csöveknek használjuk. Fıleg a vegyiparban, az élelmiszer- és a gyógyszeriparban alkalmazzák az üvegbıl és porcelánból készült csöveket. Ridegségük miatt csak tokos vagy lazakarimás csıkötéssel csatlakoztathatók. Csı kiválasztás: Az alkalmazni kívánt csı kiválasztása függ a: - közeg: - térfogatáramától - maximális nyomásértéktıl - milyenségétıl - hımérsékletétıl - szállítás távolságától - irány és irányváltásaitól - környezeti hatásoktól Csıidomok: A csıvezetékekben az elágaztatást, szőkítést, bıvítést, irányeltérítést idomdarabok segítségével lehet megvalósítani. Az idomdarabok szerkezeti kialakítása mindig attól függ, hogy milyen anyagból készítik. Öntöttvas csıvezetékekhez a csıidomok öntöttvasból készülnek. A könyökcsövek 90°C-os irányeltérésre alkalmasak, a talpas változat egyben a vezeték megtámasztását is elvégzi. Elágazást "T" darabbal valósíthatunk meg. Az öntvényekre jellemzık a nagy sugarú átmeneti szakaszok, a karima és a falvastagság közötti kúpos (fokozatos) átmenet. Mivel az elágazás a zárt hengert megbontja, a feszültség- elosztás meghatározása igen nehéz. Ezért nagy lekerekítési sugarakat és nagyobb falvastagságot veszünk. Acél csövek esetén temperöntéső, külsı vagy belsı menető csıidomok /fittingek /használatosak. Mőanyag csövek esetén az idomdarabok fröccsöntéssel készülnek, melyeket rugalmas tömítıgyőrőkkel vagy ragasztással illesztjük be a vezetékbe.

Öntött csıidomok

Mőanyag csıidomok

64

Csımegfogások: A csıvezetékeket nyomvonaluk mentén, attól függıen, hogy talajközelben, fal melletti vagy mennyezet alatt vezetik, valamilyen szerkezeti megoldással meg kell fogni. Ez a megfogás lehet fix, illetve merev, elmozdulást meg nem engedı, vagy pedig laza, a csı hossztengelye irányában elmozdulást megengedı. Egy csıvezeték tervezésénél gondosan ki kell jelölni a fix fogások helyét, mert üzem közbeni hıtágulás miatt bizonyos mozgást lehetıvé kell tenni, mégis a vezetéket megnyugtató módon rögzíteni kell. / 1m acélcsı, 100 C 0 -on, 0,2mm hosszváltozást szenved /.A hıtágulást az elmozdulást megengedı megfogások teszik lehetıvé. A csı közvetlen megfogására leggyakrabban két félgyőrőbıl álló laposacélból hajlított bilincset használunk, amelyet csavarkötéssel szorítunk össze, majd valamely típusú rögzítöelemhez szerelvényezzük.

Görgıs felfüggesztés

Függılegesen vezetés, rugós függesztés

Konzolos fali megfogások

Nagyátmérıjő vezeték megtámasztása Elmozdulást biztosító támaszok Csıkiegyenlítık: A csıkiegyenlítık olyan rugalmas szerkezetek amelyeknél a beépítési hossz nagymértékő változását (közeledését, távolodását) viszonylag kis húzó vagy nyomóerıvel tudjuk elérni. Így a csıkiegyenlítı két karimájához kapcsolódó csıvezeték hıtágulása feszültségmentesen játszódik le. Ismert változatai a csılíra és a lencsekompenzátor.

Csılíra

Lencse kompenzátorok

65

Csıvezetéki elzáró-, biztonsági és szabályozószerelvények: A csıvezeték-szerelvények vagy vezetékszakaszokat zárnak le, vagy biztonsági és szabályozó feladatokat látnak el, gyakran egyidejőleg több funkciójuk is van. Ha a nyitás az elzáróelem felemelésével vagy felcsapásával jön létre, emelı ill. csapószelepekrıl beszélünk, ha csúszó elzárófelületek eltolásával jön létre, akkor egyenes vonalú mozgás esetén tolózárakról, forgó mozgás esetén csapokról van szó. Ezeken kívül léteznek különleges kialakítások, mint p1. dugattyúszelepek, membránszelepek, győrős tolózárak stb. Annak eldöntésére, hogy szelepet, tolózárat vagy csapot célszerő-e alkalmazni, azok elınyeit, ill. hátrányait kell vizsgálni. A szelepek elınyei:a gyors nyitás és zárás, a tömítıfelületek egyszerő elıállíthatósága, és az, hogy jól megfelelnek szabályozási célokra. Hátránya az átfolyásnál az áramlás irányának meg változása, így nagyobb a nyomásveszteség; szennyezıdés lerakódása a holtterekben, erısebb lökések nyitásnál ás zárásnál. Alkalmazási területe: közepes névleges átmérık tartománya a teljes nyomástartományban. A tolózárak elınye: a kis szerkezeti hosszúság ás az egyenes, keresztmetszet változás nélküli átfolyás; a kicsi nyomásveszteség, nyitáskor, ill. záráskor lökés nem jelentkezik. Hátránya a szükséges nagy löket és az ebbıl adódó nagy szerkezeti magasság, a tömítıfelületek kissé nehézkesebb megmunkálása; a kopást okozó csúszósurlódás, Alkalmazási területe: a közepes nyomástartomány, a kis és közepes átmérıktıl a legnagyobb átmérıkig. A csapok egyszerőek és olcsók, egyenes átfolyásúak, könnyen utánmunkálhatók és gyorsan mőködtethetık. Tömítési tulajdonságaik kevésbé kedvezıek, nyitásuk és zárásuk nem lökésmentes. Csak kis névleges átmérı- és közepes nyomástartományban alkalmazzák. Tervezésekor figyelembe kell venni a következı szempontokat: 1,a zárás tökéletes legyen; 2,a folyadékáram lehetıleg csekély keresztmetszet és irányváltozású legyen; 3,a tömítıfelületekhez könnyen hozzá lehessen férni tisztítási és javítási célból; 4,a zárás az óramutató járásával megegyezı forgásirányban következzen be; 5,a csatlakozóméretek feleljenek meg a szabványoknak 6,a tömszelencék üzemeltetés közben is cserélhetık legyenek; 7,kedvezı gyártási eljárást lehessen alkalmazni (öntés, kovácsolás, sajtolás, hegesztés); 8,az anyagválasztás feleljen meg a használati feltételeknek. A szerelvények anyaga öntöttvas, ötvözetlen és ötvözött acél. A kisebb szelepeket és csapokat vörösrézötvözetbıl és sárgarézbıl készítik. Hideg víz (ivóvíz ás egészségügyi berendezések) szerelvények gyártásához egyre inkább alkalmaznak mőanyagokat.

Szelepek

Tolózárak

Kúpos és golyós csapok

66

HAJTÁSOK GÉPELEMEI A forgómozgás gépelemei, valamint a forgómozgást átalakító és közvetítı gépelemek mőködhetnek: - alakzárással, csúszás nélkül / pld. fogaskerekek, láncok és lánckerekek / - erızárással, rugalmas csúszással / pld. dörzs és szíj hajtások / / Megj.: a lánc és szíjhajtásokat vonóelemes hajtásoknak is nevezzük./ ALAKZÁRÓ KERÉKHAJTÁSOK: a fogaskerékhajtások A fogaskerékhajtások mozgások átvitelére, átalakítására, teljesítmény és nyomaték átszármaztatására ill. nagyságának átalakítására szolgáló gépszerkezetek, amelyek egy vagy több fogaskerékpárból is állhatnak. Az ábrák vázlatosan szemléltetik a legfontosabb fogaskerékhajtás-típusokat. Párhuzamos tengelyvonal esetén a legördülı testek hengerek. A hengereskerekek készülhetnek külsı vagy belsı, egyenes, ferde vagy kettıs ferde (nyíl) fogazattal.

Egymást metszı tengelyvonal esetén a gördülıtestek olyan kúpok, amelyek csúcsa a tengelyek metszéspontjában van. A kúpkerekek szintén egyenes, ferde vagy ívelt fogazattal készülhetnek.

Kitérı tengelyvonal esetén csavarkerékpárt vagy csigahajtópárt használnak. Csigahajtópárnál a tengelyek által bezárt szög rendszerint 900. A csavarkerekek és a csigakerekek fogfelülete csavarvonalon helyezkedik el.

A hengeres és kúpkerékhajtásokat összefoglalóan GÖRDÜLİhajtásoknak, a kitérıtengelyő hajlásokat CSAVARhajtásoknak nevezzük.

67

A fogak geometriai jellemzıinek megnevezése:

A fogak geometriai jellemzıinek jelölése: Fejkör átmérı: da Osztó /gördülı/ kör átmérı: d Lábkör átmérı: df Alapkör átmérı: db Fogmagasság: h Fejmagasság: ha Lábmagasság: hf Fogvastagság: b Fogárok szélesség: s Fog gördülıköri szélessége: e /w/

68

1. Egyenesfogú hengereskerekek

A párhuzamos tengelyő gördülıhajtásoknál, pl. két hengereskeréknél azállandó áttételő mozgásátvitelt úgy kell megvalósítani, mintha a tengelyeken két henger helyezkedne el, amelyek mindig egy alkotó mentén érintkeznek, és a forgás során csúszás nélkül gördülnek le egymáson. Ezeket a hengereket gördülıhengereknek a kerék tengelyére merıleges metszetükkel származtatott köröket gördülıkerekeknek nevezik. A gördülıkörök „C” érintkezési pontját gördülıpontnak(fıpontnak) nevezik A csúszás nélküli gördülés feltétele akkor teljesül, amikor a gördülıkörök kerületi sebessége egyenlı. Ha a gördülıkörök sugara r1 és r2, a megfelelı fordulatszámok pedig n1 és n2, akkor a kerületi sebességek:

v1 = r1 ⋅ ω1 = r1 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ n1 és v 2 = r2 ⋅ ω 2 = r2 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ n 2

Ha pedig v1 = v2 úgy az áttétel:

i=

n1 n2

=

ω1 ω2

=

r2 r1

=

d2 d1

azaz a két kerék fordulatszáma úgy aránylik egymáshoz, mint sugaraik vagy átmérıik reciproka. A hengereskerekek fogazatánál az alábbi ábrán feltüntetett jelöléseket használják: Fejkör: ra (da) Osztókör: r (d) Lábkör: rf (df) Fejmagasság: ha Lábmagasság: hf Fıpont: C Fogosztás: p Fogárokszélesség: e Fogvastagság: s Fogszélesség: b Osztó szög: τ Tengelytáv: a

Az osztás: a szomszédos fogak egyoldali fogfelületeinek távolsága az osztókörön ívhosszban mérve. Az egymással kapcsolódó kerekek osztása egyenlı kell, legyen! A gördülıkör (osztókör) kerülete, az egymással kényszerkapcsolatban lévı kerekeknél megfelel az osztás és a fogszám szorzatának:

π ⋅ d1 = z1 ⋅ p; π ⋅ d 2 = z 2 ⋅ p Így : továbbá:

z1 z2

=

d1 d2

n1 n2

=

azaz: két kerék fogszámának aránya megegyezik átmérıik arányával. d2 d1

=

z2 z1

= i azaz: két kerékfordulatszámának aránya megegyezik fogszámuk

arányának reciprokéval. Az egymással párosított fogaskerekek közül a kisebb fogszámút kiskeréknek (1 index), a nagyabb fogszámút nagykeréknek (2 index) nevezzük. A kerekek fogszámát „z „– el jelölve: - fogszámviszony:

u=

z2 z1

> 1 − gyorsítás / i =

u=

z2 z1

= 1 − áthajtás

/

u=

z2 z1

< 1 − lassítás

/i

i= =

n1 n2 n1 n2

= 1/ > 1/

n1 n2

< 1/

69

A fogszámok: z A szomszédos fogak középvonalai által bezárt szög : - az osztásszög: Az osztókör kerülete:

Ko = z ⋅ p

Az osztókör átmérıje:

d=

p⋅z , π

τ=

/ Modul:

3600 z

m=

p / π

Így

d = z⋅m

A „modul”= m, a fogaskerék legjellemzıbb adata, mivel a fogaskerék valamennyi méretét a modul figyelembevételével határozzuk meg.

A külsıfogazású hengeres fogaskerekek számításának alapadatai és alapegyenletei: /Elemi, evolvens fogazás/ Közös adatok: Kapcsolószög: Tengelytáv:

α = 20 0

a=

Fejmagasság:

m 2

⋅ (z1 + z 2 ) =

d1 2

(

⋅ 1+

z2 z1

)=

d1⋅(1+ u ) 2

=

d1⋅(z1 + z 2 ) 2⋅z1

=

d1 + d 2 2

ha = m

h f = h a + c = 1,25 ⋅ m Lábhézag: c = 0,25 ⋅ m Lábmagasság:

Fogvastagság:

s=

Fogárok szélesség:

p 2

= π2 ⋅ m

e=

Mőködı fogmagasság:

p 2

π 2

=

⋅m

h w = h a1 + h a 2 = 2 ⋅ h a = 2 ⋅ m

Kiskerék adatai: Osztókör: d1 = m ⋅ z1

d a1 = d1 + 2 ⋅ h a

Fejkör:

d f 1 = d1 − 2 ⋅ h f Alapkör: d b1 = d1 ⋅ cos α Lábkör:

Nagykerék adatai:

d2 = m ⋅ z2 da2 = d 2 + 2 ⋅ h a df 2 = d2 − 2 ⋅ hf d b 2 = d 2 ⋅ cos α

A fogaskerekek kapcsolódási törvényszerőségei: Ahhoz, hagy a fogaskerékpár kapcsolódjon és a fogfelületek legördülése fogról-fogra egyenletesen, jöjjön létre, a következı feltételeket kell kielégíteni: - a hajtás valamennyi kapcsolódó kerekének az osztása egyenlı 1egyen, - kerekek fogai ne ékelıdjenek egymás kerék fogárkaiba, -a hajtás fogai ne okozzanak interferenciát. /ezeken az elıállítás és a mőködés során a fogak kapcsolódási zavarait kell érteni/• Ha a fenti feltételek biztosítottak, akkor a hajtás alkalmas lehet mozgás átszármaztatásra:. A korszerő hajtásoknál azonban az is fontos, hogy a hajtókerék szögsebességének állandósága esetén a hajtott kerék szögsebessége is állandó legyen. Az általános kapcsolódási törvény: A fogprofilpár akkor biztosítja a profilok egymáson való legördülésének minden pillanatában a szögsebességek ω

hányadosának állandóságát / ω1

2

= áll. /, ha az alapkörök belsı érintıje / kapcsoló vonal / mindig a „C” fıponton

megy át. Azon pontok összességét, melyeken, az egymáson legördülı fogprofilok érintkeznek egymással, kapcsolóvonalnak nevezzük. A kapcsolóvonalnak azt a szakaszát, amelyet az egyazon legördülı fogprofilok elsı „A” és utolsó „E” kapcsolódási pontjai határolnak, kapcsolóhossznak nevezzük.

70

A kapcsolóvonal és a tengelyközéppontokat összekötı egyenesre a fıponton keresztül húzott merıleges által bezárt szöget, kapcsoló szögnek nevezzük, jele:α /αwt/ Egy fogpár kapcsolódása akkor kezdıdik, amikor a hajtókerék lábrészén lévı „A” pont a hajtott kerék fogának fejkörével érintkezik. A kerekek továbbfordulása során az érintkezés, gördüléssel és csúszással fokozatosan halad tovább, áthaladva a „C” fıponton. A kerekek kapcsolódás az ”E” pontban szőnik meg. A szögsebesség állandóságának és a kapcsolódás folyamatosságának fenntartása megköveteli, hogy mielıtt az egyik fogpár a kapcsolódásból kilép egy másik fogpár már, belépjen a kapcsolódásba. E kapcsolódási folyamatot a profilkapcsolószám fejezi ki, amely az „AE = gα”kapcsolóhossz és az „pb” alapköri osztás hányadosa.

Profilkapcsolószám: / evolvens profil –elemifogazat / Törekedni kell, hogy a profilkapcsolószám nagyobb legyen egynél

εα =

gα pb

>1

Kapcsoló szög /evolvens profil ,elemi fogazás /:

α = 20 0 Alapköri osztás:

p b = p ⋅ cos α = p ⋅ cos 20 0 Kapcsoló hossz:

g α = r 2 a1 − r 2 b1 + r 2 a 2 − r 2 b 2 − a ⋅ sin α Profilkapcsoló szám:

εα =

r 2a1 −r 2 b1 + r 2a 2 − r 2 b 2 −a sin α p⋅cos α

ε α max = 2,

ε α min ≈ 1,15...1,2

Evolvens fogprofil. Evolvens görbe: A leggyakrabban alkalmazott fogprofil a már szabványosított evolvens görbe. Az evolvens görbét úgy származtatjuk, hogy egy egyenest csúszás nélkül legördítünk egy körön, fogaskerék esetén az alapkörön. Legördülés során az egyenes minden pontja egy pontsereget képez, melyeket összekötve evolvensgörbét kapunk. Az evolvens származtatásából következik, hogy a gördülı egyenes mindig merıleges az evolvens adott ponthoz húzott érintıjére.

Megjegyzés: - evolvens fogazatnál az áttétel egyedül az alapkörök, átmérıitıl függ - az evolvens fogazat nem érzékeny a tengelytáv megváltoztatására - a fogra hatóerı a kapcsolódás során mindig ugyanabba az irányba hat s nagysága is állandó Evolvens fogalapprofil: A fogaskerék fogazatának alapprofilja a névleges fogprofilnak megfelelı fogaslécprofil, amely a fogazat normálmetszetének alapvetı adatait meghatározza. A fogazat készítése is / többek között / egy adott modulú, fogasléchez hasonlító fogazó szerszámmal történik, melyen eleve rajta vannak a szabványos profil paraméterei.

71

Alapprofil és szerszámalapprofil

Az elemi fogazásra jellemzı fogalmak: Alámetszés: A elemi fogazat sok elınye mellett egyik hátránya, hogy egy bizonyos fogszámnál kisebb fogszám esetén teljes profilú fogaskerék nem készíthetı, mivel a fogtıben ún. alámetszés keletkezik. Az alámetszés mértékétıl nagyban függ a fog terhelhetısége. Relatív csúszás: Másik hátránya, hogy a kapcsolódó fogak a „C” fıpont elıtt és után nemcsak gördülnek, hanem csúsznak is egymáson és a csúszások sebesség is, nagymértékben eltér egymástól. A fogfelületen megjelenı csúszás, kopást okoz, amely ugyancsak gyengíti a fogak terhelhetıségét és tökéletes mőködését. Határfogszám: Az alámetszés elkerülése végett megállapítható egy minimális fogszám, amelynél még nincs alámetszıdés. Feltétel, hogy a kapcsoló szög elemi fogazás esetén: α = 200

zh =

2 sin 2 α

≈ 17

Megjegyzés: Az alámetszés csak az ún. gyakorlati határfogszámnál kisebb fogszámú kerekeknél okoz észlelhetı hibát.

z ′h = 56 ⋅ z h ≈ 14

Alámetszés

Mintafeladat: /elemi, hengeres, egyenes, külsı, evolvens fogazat./ Határozzuk meg a fogaskerékpár közös és egyedi méreteit, ha ismertek az alábbi adatok: Tengelytáv: a = 200 mm Modul:

m = 2,5 i = 4,6

Módosítás: Megoldás:

a = m⋅

z1 + z 2 2

→ z1 + z 2 =

A közös fogszám:

2⋅a m

=

2⋅200 2 ,5

C = z1 + z 2 = 160

= 160

72

i=

z2 z1

→ z1 =

z2 i

z 2 = z1 ⋅ i

,

z1 + z1 ⋅ i = 160 → z1 = 160 = 160 = 28,57 1+i 5,6 Kiskerék fogszáma kerekítéssel: z1 = 28 Nagykerék fogszáma: z 2 = C − z1 = 160 − 28 = 132 A fogszámkerekítés miatti módosítás-eltérés megengedett értéke: ∆i meg

≤ 3%

A módosítás ellenırzése:

i′ =

z2 z1

= 132 = 4,714 28 i −i′ i

∆i sz =

4,6− 4,714 4, 6

⋅ 100 =

⋅ 100 = 2,48% < ∆i meg = 3%

A módosítás eltérése 3% alatt van, tehát a fogak száma elfogadható! A hajtás közös jellemzıi: Fogosztás :

p = m ⋅ π = 2,5 ⋅ π = 7,8539 mm

Fogmagasság:

Fogvastagság: s

=

p 2

=

7,8539 2

= 3,9269 mm

h = 2,25 ⋅ m = 2,25 ⋅ 2,5 = 5,625 mm Fogárok szélesség: e = s = 3,9269 mm Lábmagasság: h f = 1,25 ⋅ m = 1,25 ⋅ 2,5 = 3,125 mm Fejmagasság: h a = m = 2,5 mm Mőködı fogmagasság:

h w = 2 ⋅ h a = 2 ⋅ 2,5 = 5 mm

A hajtás egyedi jellemzıi: Megnevezés, képlet:

Kiskerék:

Nagykerék:

Osztókör:

d = m⋅z

d1 = 2,5 ⋅ 28 = 70 mm

d 2 = 2,5 ⋅ 132 = 330 mm

Fejkör:

da = d + 2 ⋅ ha

d a1 = 70 + 2 ⋅ 2,5 = 75 mm

d a 2 = 330 + 2 ⋅ 2,5 = 335 mm

Lábkör:

df = d − 2 ⋅ hf

d f 1 = 70 − 2 ⋅ 3,125 = 63,75 mm

d f 2 = 330 − 2 ⋅ 3,125 = 323,75 mm

d b1 = 70 ⋅ cos 20 0 = 65,778 mm

d b 2 = 330 ⋅ cos 20 0 = 310 mm

Alapkör:

d b = d ⋅ cos 20 0

Mintafeladat: /elemi, hengeres, egyenes, külsı, evolvens fogazat./ Határozzuk meg a fogaskerékpár közös és egyedi méreteit, ha ismertek az alábbi adatok: Kiskerék osztóköre: d1 = 120 mm Nagykerék osztóköre: Kiskerék fogszáma:

d 2 = 260 mm z1 = 30

Megoldás: d1 + d 2 = 120+2260 = 190 mm 2 d2 z d ⋅z ⋅30 = i = z2 → z 2 = 2d 1 = 260 d1 120 1 1

a=

m=

d1 z1

= 120 = 4 mm 30 z

Módosítás: z2 1

=

65 30

= 2,1666

= 65

73

A hajtás közös jellemzıi: p

= m ⋅ π = 4 ⋅ π = 12,6563 mm Fogvastagság: s = 2 = 12,6563 = 6,3281 mm 2 Fogmagasság: h = 2,25 ⋅ m = 2,25 ⋅ 4 = 9 mm Fogárok szélesség: e = s = 6,3281 mm Lábmagasság: h f = 1,25 ⋅ m = 1,25 ⋅ 4 = 5 mm Fejmagasság: h a = m = 4 mm Fogosztás : p

Mőködı fogmagasság:

h w = 2 ⋅ h a = 2 ⋅ 4 = 8 mm

A hajtás egyedi jellemzıi: Megnevezés, képlet:

Kiskerék:

Nagykerék:

Osztókör:

d = m⋅z

d1 = 120 mm

d 2 = 260 mm

d a1 = 120 + 2 ⋅ 4 = 128 mm

d a 2 = 260 + 2 ⋅ 4 = 268 mm

d f 1 = 120 − 2 ⋅ 5 = 110 mm

d f 2 = 260 − 2 ⋅ 5 = 250 mm

d b1 = 120 ⋅ cos 20 0 = 112,7631 mm

d b 2 = 260 ⋅ cos 20 0 = 244,32 mm

Fejkör:

da = d + 2 ⋅ ha Lábkör:

df = d − 2 ⋅ hf Alapkör:

d b = d ⋅ cos 20 0

Mintafeladat: /elemi, hengeres, egyenes, külsı, evolvens fogazat./ Határozzuk meg a fogaskerékpár közös és egyedi méreteit, ha ismertek az alábbi adatok: Tengelytáv: a = 420 mm Kiskerék fejköre: Módosítás: Megoldás:

a= i=

d1 + d 2 2 d2 → d1

i=2

d a1 = 296 mm

→ d1 + d 2 = 2 ⋅ a = 840mm

d1 =

d2 i

,

d 2 = d1 ⋅ i

d1 + d1 ⋅ i = 840 → d1 =

840 1+i

=

840 3

= 280 mm

d1 = 280 mm Nagykerék osztóköre: d 2 = 2 ⋅ a − d1 = 840 − 280 = 560 mm Kiskerék osztóköre:

ha =

Fejmagasság:

d a1 −d1 2

=

296− 280 2

= 8 mm

m = h a = 8 mm Lábmagasság: h f = 1,25 ⋅ m = 1,25 ⋅ 8 = 10 mm Modul:

Fogosztás : p

= m ⋅ π = 8 ⋅ π = 25,1327 mm

Fogvastagság: s

=

p 2

=

25,1327 2

= 12,5663 mm

h = 2,25 ⋅ m = 2,25 ⋅ 8 = 18 mm Fogárok szélesség: e = s = 12,5663 mm Mőködı fogmagasság: h w = 2 ⋅ h a = 2 ⋅ 8 = 16 mm Fogmagasság:

74

A hajtás egyedi jellemzıi: Megnevezés, képlet:

Kiskerék:

Nagykerék:

Osztókör:

d1 = 280 mm

d = m⋅z

d 2 = 560 mm

Fejkör:

da = d + 2 ⋅ ha

d a1 = 296 mm

d a 2 = 560 + 2 ⋅ 8 = 576 mm

Lábkör:

df = d − 2 ⋅ hf

d f 1 = 280 − 2 ⋅ 10 = 260 mm

d f 2 = 560 − 2 ⋅ 10 = 540 mm

Alapkör:

d b = d ⋅ cos 20 0

d b1 = 280 ⋅ cos 20 0 = 263,1139 mm

d b 2 = 560 ⋅ cos 20 0 = 526,2278 mm

Fogszám:

z=

d1 m

z1 =

d m

=

280 8

= 35

z2 =

d2 m

=

560 8

= 70

Mintafeladat: / elemi, külsı, egyenes, hengeres, evolvens fogazat / Ismert adatok: z1 = 20, d 2 = 195mm. u = 0,37 Megoldás:

z1 = 20 ,

Kiskerék fogszáma:

z1 z2

Módosítás, fogszámviszony: Modul: Osztó körök: d1

m=

d2 z2

Nagykerék fogszáma:

=u →i=

1 u

=

z2 =

1 0,37

z1 u

=

= 54

20 0,37

= 2,7

= 195 = 3,6 → m sz = 3,5mm /szabványos modult kell választani / 54

= m sz ⋅ z1 = 3,5 ⋅ 20 = 70mm ,

d 2 = m sz ⋅ z 2 = 3,5 ⋅ 54 = 189mm

d a1 = d1 + 2 ⋅ m sz = 70 + 2 ⋅ 3,5 = 77 mm , d a 2 = d 2 + ⋅2 ⋅ m sz = 189 + 2 ⋅ 3,5 = 196mm

Fejkörök: Lábkörök:

d f 1 = (z1 − 2,5) ⋅ m sz = 61,25mm ,

d f 2 = (z 2 − 2,5) ⋅ m sz = 180,25mm

Alapkörök:

d b1 = d1 ⋅ cos 20 0 = 65,78mm ,

d b 2 = d 2 ⋅ cos 20 0 = 177,6

p = m sz ⋅ π = 3,5 ⋅ π = 10,99 mm

Fogosztás:

s=

p 2

= 102,99 = 5,497 mm s = e = 5,497 h = 2,25 ⋅ m sz = 2,25 ⋅ 3,5 = 7,875 mm

Fogvastagság: Fogárok szélesség: Fogmagasság: Fejmagasság:

h a = m sz = 3,5 mm

Lábmagasság:

h f = 1,25 ⋅ m sz = 1,25 ⋅ 3,5 = 4,375 mm h w = 2 ⋅ h a = 2 ⋅ 3,5 = 7 mm

Mőködı fogmagasság:

d +d

a = 1 2 2 = 70+2189 = 129,5 mm Mintafeladat: / elemi, külsı, egyenes, hengeres, evolvens fogazat / Ismert adatok: z1 = 50, d a 2 = 684 mm. u = 0,3333 Tengelytáv:

Megoldás: Kiskerék fogszáma:

z1 = 50 ,

Módosítás, fogszámviszony: Osztó körök:

d2 =

z 2 ⋅d a 2 2+ z 2

Nagykerék fogszáma: z1 z2

=u →i=

1 u

=

1 0,333

z2 =

z1 u

=

50 0,333

= 150

=3

⋅684 = 675 mm, , d = = 150 1 152

d2 i

=

675 3

= 225 mm

75

m=

Modul:

d a 2 −d 2 2

=

d f 1 = (z1 − 2,5) ⋅ m = 213,75 mm ,

Alapkörök:

= 4,5 mm

d a1 = d1 + 2 ⋅ m = 225 + 2 ⋅ 4,5 = 234mm ,

Fejkörök: Lábkörök:

684−675 2

d f 2 = (z 2 − 2,5) ⋅ m = 663,75 mm

d b1 = d1 ⋅ cos 20 0 = 211,43 mm , d b 2 = d 2 ⋅ cos 20 0 = 634,29 mm Fogosztás: p = m ⋅ π = 4,5 ⋅ π = 14,137 mm s=

p 2

= 14,2137 = 7,068 mm s = e = 7,068 mm h = 2,25 ⋅ m = 2,25 ⋅ 4,5 = 10,125 mm h a = m sz = 4,5 mm

Fogvastagság: Fogárok szélesség: Fogmagasság: Fejmagasság:

h f = 1,25 ⋅ m = 1,25 ⋅ 4,5 = 5,625 mm h w = 2 ⋅ h a = 2 ⋅ 4,5 = 9 mm

Lábmagasság: Mőködı fogmagasság:

a=

Tengelytáv:

d1 + d 2 2

=

225+ 675 2

= 450 mm

Feladat: Határozzuk meg a fogaskerékpár, egyedi és közös geometriai méreteit Ismert adatok: d1 = 60, d a 2 = 201 mm. m = 3 Megoldás:

z1 = d2 d1

d1 m

=

60 3

z2 z1

=i=

= 20 , d 2 = d a 2 − 2 ⋅ m = 201 − 6 = 195 mm ,

→ z2 =

d 2 ⋅z1 d1

= 19560⋅20 = 65 , Módosítás:

z2 z1

=

65 20

= 3,25

p 2

=

9, 425 2

A hajtás közös jellemzıi: Fogosztás : p

= m ⋅ π = 3 ⋅ π = 9,425 mm

Fogvastagság:

s=

= 4,712 mm

h = 2,25 ⋅ m = 2,25 ⋅ 3 = 6,75 mm Fogárok szélesség: e = s = 4,712 mm Lábmagasság: h f = 1,25 ⋅ m = 1,25 ⋅ 3 = 3,75 mm , Fejmagasság: h a = m = 3 mm Fogmagasság:

Mőködı fogmagasság:

h w = 2 ⋅ h a = 2 ⋅ 3 = 6 mm , Tengelytáv: a =

Megnevezés, képlet: Osztókör:

d = m⋅z

Kiskerék:

d1 +d 2 2

=

60+195 2

= 127,5 mm

Nagykerék:

d1 = 3 ⋅ 20 = 60 mm

d 2 = 3 ⋅ 65 = 195 mm

d a1 = 60 + 2 ⋅ 3 = 66 mm

d a 2 = 195 + 2 ⋅ 3 = 201 mm

d f 1 = 60 − 2 ⋅ 3,75 = 52,5 mm

d f 2 = 195 − 2 ⋅ 3,75 = 187,5 mm

d b1 = 60 ⋅ cos 20 0 = 56,381 mm

d b 2 = 195 ⋅ cos 20 0 = 183,24 mm

Fejkör:

da = d + 2 ⋅ ha Lábkör:

df = d − 2 ⋅ hf Alapkör:

d b = d ⋅ cos 20 0

Feladat: Határozzuk meg a fogaskerékpár egyedi és közös geometriai méreteit Ismert adatok: a = 285 mm, d a1 = 126 mm. i = 4 Megoldás: Osztókörök: d1 Modul: m

=

= 12+⋅ai =

d a1 −d1 2

2⋅285 5

= 114 mm ,

d 2 = i ⋅ d1 = 4 ⋅ 114 = 456 mm

= 126−2114 = 6 mm , Fogszámok: z1 =

d1 m

= 114 = 19 , z 2 = 6

d2 m

=

456 6

= 76

A hajtás közös jellemzıi: p

18,849 = m ⋅ π = 6 ⋅ π = 18,849 mm Fogvastagság: s = 2 = 2 = 9,424 mm Fogmagasság: h = 2,25 ⋅ m = 2,25 ⋅ 6 = 13,5 mm Fogárok szélesség: e = s = 9,424 mm

Fogosztás : p

76

h f = 1,25 ⋅ m = 1,25 ⋅ 6 = 7,5 mm , Fejmagasság: h a = m = 6 mm Mőködı fogmagasság: h w = 2 ⋅ h a = 2 ⋅ 6 = 12 mm Lábmagasság:

Megnevezés, képlet: Fejkör:

da = d + 2 ⋅ ha

Kiskerék:

Nagykerék:

d a1 = 114 + 2 ⋅ 6 = 126 mm

d a 2 = 456 + 2 ⋅ 6 = 468 mm

d f 1 = 114 − 2 ⋅ 7,5 = 99 mm

d f 2 = 456 − 2 ⋅ 7,5 = 441 mm

Lábkör:

df = d − 2 ⋅ hf Alapkör:

d b = d ⋅ cos 20 0

d b1 = 114 ⋅ cos 20 0 = 107,125 mm

d b 2 = 456 ⋅ cos 20 0 = 428,998 mm

A szerint, hagy az /x1 és x2 / profileltolás-tényezık mekkorák, háromféle fogazást különböztetünk meg: - ha x1=0 és x2=0, vagyis a hajtás egyik kerekén sincs profileltolás, az egyes kerekek fogvastagsága az osztókörön az osztás fele. Ez az elemi fogazat; - ha x1=-x2, vagyis a kiskereket pozitív, a nagykereket pedig ugyanakkora, de negatív profileltolási tényezınek megfelelı szerszámelállítással fogazzák a két kerék fogvastagsága az osztókörön eltérı ugyan, de összegük változatlanul egyenlı az osztóköri osztással. Ez a kompenzált fogazat. - ha x1 + x2 # 0, akkor általános fogazatról beszélünk, vagyis, ha: x1 > 0 és x2 > 0 x1 > 0 és x2 < 0 x1 < 0 és x2 > 0 x1 < 0 és x2 < 0

Korrigált fogazatú fogaskerekek.

Kompenzált fogazás / kompenzált, hengeres, egyenes, külsı, evolvens fogazat / A relatív csúszás, berágódás, fogkihegyesedés, fogtı gyengülés elkerülése, valamint a határ fogszámnál kevesebb fogszámú kerék készítésénél alkalmazott gyártási módszer. Ha a kiskerék és nagykerék gyártása során a fogazó szerszám középvonalát merılegesen állítva a kerék tengelyvonalára és azt a középponttól valamely ’x’ értékkel közelítve v. távolítva végezzük /profileltolás / a fogazást, kompenzált fogazásról beszélünk. Kompenzált fogazás jellemzıi: Osztókör: d1 =

Mőködı fogmagasság:

m ⋅ z1 d a1 = d1 + 2 ⋅ m ⋅ (1 + x ) , d f 1 = d1 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 − x ) , d b1 = m ⋅ z1 ⋅ cos α , h a1 = m ⋅ (1 + x ) , h f 1 = m ⋅ (1,25 − x ) , h w = m ⋅ [(1 + x ) + (1 − x )]

Fog és fogárok szélesség:

s1 = e 2 = m ⋅

Fejkör Lábkör: Alapkör: Fejmagasság: Lábmagasság:

(π2 + 2 ⋅ x ⋅ tgα),

d2 = m ⋅ z2 d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m ⋅ (1 − x ) d f 2 = d 2 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 + x ) d b 2 = m ⋅ z 2 ⋅ cos α h a 2 = m ⋅ (1 − x ) h f 2 = m ⋅ (1,25 + x ) s 2 = e1 = m ⋅

(π2 − 2 ⋅ x ⋅ tgα )

77 2⋅(1− x ) sin 2 α 17 − z1 , 17

Határfogszám:

zh =

Profileltolás:

x=

−x = x,

x1 + x 2 = 0

/ A gyakorlatban x1 valamivel nagyobb mint x2 ! Általában x1 + x2 ~ 0,7..1,3 / Tengelytáv:

a=

d1 +d 2 2

= m⋅

z1 + z 2 2

78

Mintafeladat: /kompenzált, hengeres, egyenes, külsı, evolvens fogazat / Határozza meg a gyártandó fogaskerék egyedi és közös jellemzıit! Az ismert adatok: -a kiskerék fogszáma: z1 = 12

i=3 m = 2,5 mm

- a módosítás: - a modul: Megoldás:

x=

Profileltolási tényezı:

z h − z1 zh

−12 = 0,294 = 1717

z 2 = i ⋅ z1 = 3 ⋅ 12 = 36

Nagykerék fogszáma: Osztó körök:

d1 = m ⋅ z1 = 2,5 ⋅ 12 = 30 mm ,

d 2 = m ⋅ z 2 = 2,5 ⋅ 36 = 90 mm

Fejkörök:

d a1 = d1 + 2 ⋅ m ⋅ (1 + x ) = 30 + 5 ⋅ 1,294 = 36,47 mm

d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m ⋅ (1 − x ) = 90 + 5 ⋅ 0,706 = 93,53 mm Fejmagasságok:

h a1 = m ⋅ (1 + x ) = 2,5 ⋅ 1,294 = 3,235 mm

h a 2 = m ⋅ (1 − x ) = 2,5 ⋅ 0,706 = 1,765 mm Lábkörök:

d f 1 = d1 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 − x ) = 30 − 4,78 = 25,22 mm d f 2 = d 2 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 + x ) = 90 - 7,72 = 82,28 mm

Alapkörök:

d b1 = d1 ⋅ cos 20 0 = 30 ⋅ cos 20 0 = 28,19 mm d b 2 = d 2 ⋅ cos 20 0 = 90 ⋅ cos 20 0 = 84,572 mm Fogmagasság: h = 2,25 ⋅ m = 2,25 ⋅ 2,5 = 5,625 mm Mőködı fogmagasság: h w = 2 ⋅ m = 2 ⋅ 2,5 = 5 mm Lábmagasságok:

h f 1 = m ⋅ (1,25 − x ) = 2,5 ⋅ (1,25 − 0,294) = 2,39 mm h f 2 = m ⋅ (1,25 + x ) = 2,5 ⋅ (1,25 + 0,294 ) = 3,86 mm

Fog és fogárok szélességek:

( = m⋅(

s1 = e 2 = m ⋅ s 2 = e1

π 2 π 2

) ( ) = 2,5 ⋅ (

+ 2 ⋅ x ⋅ tg 20 0 = 2,5 ⋅ − 2 ⋅ x ⋅ tg 20 0

Ellenırzés tengelytávra:

a = m⋅

z1 + z 2 2

π 2 π 2

) − 0,214 ) = 3,392 mm

+ 0,214 = 4,462 mm

= 2,5 ⋅ 12+236 = 60 mm

Mintafeladat: /kompenzált, hengeres, egyenes, külsı, evolvens fogazat / / A feladatot a relatív csúszáskiegyenlítés szempontjai alapján számítjuk! /. Határozza meg a gyártandó fogaskerék egyedi és közös jellemzıit! Az ismert adatok: -a kiskerék fogszáma: z1 = 30 - a nagykerék fogszáma: -a modul:

z 2 = 100 m = 4 mm

79

Megoldás: A szerszámelállítás értéke a nomogram alapján: x = 0,246 mm Osztó körök: d1 = z1 ⋅ m = 30 ⋅ 4 = 120 mm , d2 = z2 ⋅ m Fejkörök:

= 100 ⋅ 4 = 400 mm

d a1 = d1 + 2 ⋅ m ⋅ (1 + x ) = 120 + 8 ⋅ 1,246 = 129,968 mm

d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m ⋅ (1 − x ) = 400 + 8 ⋅ 0,754 = 406,032 mm Lábkörök:

d f 1 = d1 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 − x ) = 120 − 8,032 = 119,968 mm d f 2 = d 2 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 + x ) = 400 - 11,968 = 388,032 mm

Alapkörök:

d b1 = d1 ⋅ cos 20 0 = 120 ⋅ cos 20 0 = 112,763 mm d b 2 = d 2 ⋅ cos 20 0 = 400 ⋅ cos 20 0 = 375,877 mm Fogmagasság: h = 2,25 ⋅ m = 2,25 ⋅ 4 = 9 mm Mőködı fogmagasság: h w = 2 ⋅ m = 2 ⋅ 4 = 8 mm Fejmagasságok:

h a1 = m ⋅ (1 + x ) = 4 ⋅ 1,246 = 4,984 mm

h a 2 = m ⋅ (1 − x ) = 4 ⋅ 0,754 = 3,016 mm Lábmagasságok:

h f 1 = m ⋅ (1,25 − x ) = 4 ⋅ (1,25 − 0,246) = 4,016 mm h f 2 = m ⋅ (1,25 + x ) = 4 ⋅ (1,25 + 0,246) = 5,984 mm

Fog és fogárok szélességek:

( = m⋅(

s1 = e 2 = m ⋅ s 2 = e1

π 2 π 2

) ( )= 4⋅(

+ 2 ⋅ x ⋅ tg 20 0 = 4 ⋅ − 2 ⋅ x ⋅ tg 20 0

Ellenırzés tengelytávra:

a = m⋅

z1 + z 2 2

π 2 π 2

) − 0,179 ) = 5,567 mm

+ 0,179 = 6,999 mm

= 4 ⋅ 30+2100 = 260 mm

Ellenırzés az osztó és fejkörök alapján:

d1 + d 2 + 4 ⋅ m = 120 + 400 + 16 = 536 mm = d a1 + d a 2 = 129,968 + 406,032 = 536mm

Fogaskerék feladatok. Elemi fogazás

z1 = 20

m = 3mm

z 2 = 80

i=3

m = 2,25mm

z 2 = 60

z1 = 30

a = 375mm

i=4

i=5

a = 360mm

m = 3mm

d1 = 80mm

m = 4mm

i=3

d a1 = 126mm

a = 285mm

i=4

d 2 = 540mm

i = 5,4

d = 548mm

z 2 = 80

a = 400mm

i=4

d1 = 60mm z1 = 20

d a 2 = 201mm m = 3mm k = 0,37 d 2 = 195mm

z1 = 50

k = 0,333

d a 2 = 684mm

d 2 = 675mm

z 2 = 150

d1 = 225mm

80

Kompenzált fogazás / alámetszés elkerülése ill. csúszáskiegyenlítés céljából /

z1 = 14 m = 2mm m = 2,75mm z1 = 22

z 2 = 50

m = 4,5mm

z1 = 20

z 2 = 90

m = 6,5mm

z1 = 10

z 2 = 30

m = 9mm

z1 = 12

z 2 = 25

z 2 = 70

Általános fogazás

m [mm]

a w [mm]

z1

z2

3

20

80

156

2,5

30

120

195

4,5 4

18

63

190

19

57

160

3,5 5

21 24

42 60

122 225

2,75

27

81

160

2

29

58

96

Mintafeladat: /kompenzált, hengeres, egyenes, külsı, evolvens fogatat / Határozza meg a gyártandó fogaskerék egyedi és közös jellemzıit. Az ismert adatok: m = 6,5mm, z1 = 10, z 2 = 30

x=

z h − z1 zh

−10 = 0,412mm = 1717

d1 = m ⋅ z1 = 6,5 ⋅ 10 = 65mm d 2 = m ⋅ z 2 = 6,5 ⋅ 30 = 195mm d a1 = d1 + 2 ⋅ m ⋅ (1 + x ) = 65 + 2 ⋅ 6,5 ⋅ 1,412 = 83,356mm d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m ⋅ (1 − x ) = 195 + 2 ⋅ 6,5 ⋅ 0,588 = 202,644mm d f 1 = d1 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 − x ) = 65 − 2 ⋅ 6,5 ⋅ 0,838 = 54,106mm d f 2 = d 2 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 + x ) = 195 − 2 ⋅ 6,5 ⋅ 1,662 = 173,394mm d b1 = m ⋅ z1 ⋅ cos 20 0 = 6,5 ⋅ 10 ⋅ cos 20 0 = 61,08mm d b 2 = m ⋅ z 2 ⋅ cos 20 0 = 6,5 ⋅ 30 ⋅ cos 20 0 = 183,24mm h a1 = m ⋅ (1 + x ) = 6,5 ⋅ 1,412 = 9,178mm

h a 2 = m ⋅ (1 − x ) = 6,5 ⋅ 0,588 = 3,822mm

hw

h f 1 = m ⋅ (1,25 − x ) = 6,5 ⋅ 0,838 = 5,447mm h f 2 = m ⋅ (1,25 + x ) = 6,5 ⋅ 1,662 = 10,803mm = 2 ⋅ m = 13mm h = h a1 + h f 1 = 9,178 + 5,447 = 14,625mm

s1 = e 2 = m ⋅

(

π 2

)

+ 2 ⋅ x ⋅ tg 20 0 = 12,15mm,

a=

d1 + d 2 2

=

65+195 2

s 2 = e1 = m ⋅

= 130mm

(

π 2

)

− 2 ⋅ x ⋅ tg 20 0 = 8,26mm

81

Mintafeladat: /kompenzált, hengeres, egyenes, külsı, evolvens fogatat / Határozza meg a gyártandó fogaskerék egyedi és közös jellemzıit. Ismert adatok: m = 4,5mm, z1 = 20, z 2 = 90

x = 0,36mm d1 = m ⋅ z1 = 4,5 ⋅ 20 = 90mm d 2 = m ⋅ z 2 = 4,5 ⋅ 90 = 405mm d a1 = d1 + 2 ⋅ m ⋅ (1 + x ) = 90 + 2 ⋅ 4,5 ⋅ 1,36 = 102,24mm d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m ⋅ (1 − x ) = 405 + 2 ⋅ 4,5 ⋅ 0,64 = 410,76mm d f 1 = d1 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 − x ) = 90 − 2 ⋅ 4,5 ⋅ 0,89 = 81,99mm d f 2 = d 2 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 + x ) = 405 − 2 ⋅ 4,5 ⋅ 1,61 = 390,51mm d b1 = m ⋅ z1 ⋅ cos 20 0 = 4,5 ⋅ 20 ⋅ cos 20 0 = 84,57 mm d b 2 = m ⋅ z 2 ⋅ cos 20 0 = 4,5 ⋅ 90 ⋅ cos 20 0 = 380,57 mm h a1 = m ⋅ (1 + x ) = 4,5 ⋅ 1,36 = 6,12mm

h a 2 = m ⋅ (1 − x ) = 4,5 ⋅ 0,64 = 2,88mm

hw

h f 1 = m ⋅ (1,25 − x ) = 4,5 ⋅ 0,89 = 4,005mm h f 2 = m ⋅ (1,25 + x ) = 4,5 ⋅ 1,61 = 7,245mm = 2 ⋅ m = 9mm h = h f 1 + h a1 = 4,005 + 6,12 = 10,125mm

s1 = e 2 = m ⋅

(

π 2

)

+ 2 ⋅ x ⋅ tg 20 0 = 8,24mm, s 2 = e1 = m ⋅

a=

d1 + d 2 2

=

90+ 405 2

(

π 2

)

− 2 ⋅ x ⋅ tg 20 0 = 5,88mm

= 247,5mm

Mintafeladat: / kompenzált ,hengeres ,egyenes, külsı, evolvens fogazás/ Határozza meg a gyártandó fogaskerékpár egyedi és közös jellemzıit!

m = 2,75mm, z1 = 22, z 2 = 70 x ≈ 0,30mm d1 = m ⋅ z1 = 2,75 ⋅ 22 = 60,5mm d 2 = m ⋅ z 2 = 2,75 ⋅ 70 = 192,5mm d a1 = d1 + 2 ⋅ m ⋅ (1 + x ) = 60,5 + 2 ⋅ 2,75 ⋅ 1,3 = 67,65mm

Ismert adatok:

d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m ⋅ (1 − x ) = 192,5 + 2 ⋅ 2,75 ⋅ 0,7 = 196,35mm d f 1 = d1 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 − x ) = 60,5 − 2 ⋅ 2,75 ⋅ 0,0,95 = 55,275mm d f 2 = d 2 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 + x ) = 192,5 − 2 ⋅ 2,75 ⋅ 1,55 = 183,975mm d b1 = m ⋅ z1 ⋅ cos 20 0 = 2,75 ⋅ 22 ⋅ cos 20 0 = 56,58mm d b 2 = m ⋅ z 2 ⋅ cos 20 0 = 2,75 ⋅ 70 ⋅ cos 20 0 = 180,89mm h a1 = m ⋅ (1 + x ) = 2,75 ⋅ 1,3 = 3,575mm

h a 2 = m ⋅ (1 − x ) = 2,75 ⋅ 0,7 = 1,925mm

hw

h f 1 = m ⋅ (1,25 − x ) = 2,75 ⋅ 0,95 = 2,612mm h f 2 = m ⋅ (1,25 + x ) = 2,75 ⋅ 1,55 = 4,2625mm = 2 ⋅ m = 2 ⋅ 2,75 = 5,5mm h = h f 1 + h a1 = 3,575 + 2,612 = 6,187 mm

s1 = e 2 = m ⋅

(

π 2

)

+ 2 ⋅ x ⋅ tg 20 0 = 4,92mm, s 2 = e1 = m ⋅

a=

d1 +d 2 2

=

60,5+192,5 2

(

= 126,5mm

π 2

)

− 2 ⋅ x ⋅ tg 20 0 = 3,719mm

82

Mintafeladat: / kompenzált, hengeres, egyenes, külsı, evolvens fogazás/ Határozza meg a gyártandó fogaskerékpár egyedi és közös jellemzıit! Ismert adatok: m = 2mm, z1 = 14 z 2 = 50

x=

z h − z1 zh

−14 = 0,1764mm = 1717

d1 = m ⋅ z1 = 2 ⋅ 14 = 28mm d 2 = m ⋅ z 2 = 2 ⋅ 50 = 100mm d a1 = d1 + 2 ⋅ m ⋅ (1 + x ) = 28 + 2 ⋅ 2 ⋅ 1,1764 = 32,7 mm d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m ⋅ (1 − x ) = 100 + 3,294 = 103,294mm d f 1 = d1 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 − x ) = 28 − 4,294 = 23,7 mm d f 2 = d 2 − 2 ⋅ m ⋅ (1,25 + x ) = 100 − 5,7 = 94,29mm d b1 = m ⋅ z1 ⋅ cos 20 0 = 2 ⋅ 14 ⋅ cos 20 0 = 26,31mm d b 2 = m ⋅ z 2 ⋅ cos 20 0 = 2 ⋅ 50 ⋅ cos 20 0 = 93,969mm h a1 = m ⋅ (1 + x ) = 2 ⋅ 1,1764 = 2,3528mm

h a 2 = m ⋅ (1 − x ) = 2 ⋅ 0,8236 = 1,6472mm

hw

h f 1 = m ⋅ (1,25 − x ) = 2 ⋅ 1,076395 = 2,1472mm h f 2 = m ⋅ (1,25 + x ) = 2 ⋅ 1,4264 = 2,8528mm = 2 ⋅ m = 2 ⋅ 2 = 4mm h = h f 1 + h a1 = 2,3528 + 2,1472 = 4,5mm

s1 = e 2 = m ⋅

(

π 2

)

+ 2 ⋅ x ⋅ tg 20 0 = 3,398mm, s 2 = e1 = m ⋅

a=

d1 +d 2 2

=

28+100 2

(

π 2

)

− 2 ⋅ x ⋅ tg 20 0 = 2,88mm

= 64mm

A külsıfogazású hengeres fogaskerekek szilárdsági számításai. A fogaskerekek szilárdsági számításai három fı ok figyelembevételével végzendık: a, A fogtı igénybevételre, amely ismételt hajlítás, nyomás és nyírás /ebben a legnagyobb igénybevétel a hajlítás/. A megengedettnél nagyobb terhelés fogtıkifáradást és fogtörést okoz; b, A fogfelületeket a váltakozó nyomó-igénybevétel is terheli. Ennek hatására a felületek kifáradnak és a felü let kipattogzik /pitting/; c, A fogfelületek berágódási igénybevétele, amikor a fogfelületek csúszása folytán hı fejlıdik, helyi hımérsék-let emelkedés áll be, ami mikroméretü hegedéseket hoz létre. Ezek létrejötte és széttépıdése egy gyorsuló folya-mat során a berágódást /scoring/ hozza létre. /Ezt a megfelelı kenıanyag használata lényegesen csökkenti/. Elsısorban az üzemviszonyoktól /terhelés, kerületi sebesség, hımérséklet, rezgések, dinamikus hatások stb./ és a fogaskerék anyagától függ, hogy adott esetben melyik meghibásodási ok a legveszélyesebb a fogaskerékhajtás kifogástalan mőködésére. A fogaskerék-hajtómővek kialakítását sok szempont és tényezı befolyásolja. Ezért csupán egyszerősítve ismertetjük a számítási eljárásokat, amelyek lehetıvé teszik, hogy viszonylag gyorsan határozzuk meg a fı méreteket, vagy ellenırizzük azokat. A méretezés során csak a fog alakját és a hajtómővet terhelı külsı igénybevételeket vesszük figyelembe. A gyakorlatban elıforduló leggyakoribb fogaskerék-meghibásodásoknak megfelelıen a méretezést elsısorban fogtıigénybevételre /fogtörésre/., felületi igénybevételre /pitting képzıdésre/ és nagy fordulatszám esetén berágódásra végzik. A fogtörés fıleg az edzett fogfelülető kerekeknél, a fogfelület kifáradása pedig legtöbbször a nemesített, nem edzett fogfelülető fogaskerekeknél fordul elı. Az edzett fogfelülető fogaskerekeket fogtı-igénybevételre szokás méretezni /és felszíni teherbírásra ellenırizni, a nemesített, nem edzett fogfelülető fogaskerekeket pedig a felszíni igénybevétel alapján méretezik és fogtı hajlításra ellenırzik /. Méretezés fogtı teherbírásra: / ha ismertek a fogazati adatok /

83

A méretezésnél ill. az ellenırzésnél alapvetıen figyelembe veendı adatok: A hajtó és hajtott gép kapcsolatából adódó „ dinamikai” tényezı : KA /táblázati érték / A fogaskeréktengelyén megjelenı teljesítmény: Pt (W) A tengely fordulatszáma: n (1/min ) A modul: m (mm) A kapcsoló szög: α = 200 A fogtı vastagság: s F mm ≈ 1,7 ⋅ m A fog szélesség: b (mm) / táblázati érték, d1 vagy m viszonyszáma azaz, b/d1, b/m /

[

]

A hajlításra igénybevett fog magasság: A fogtı keresztmetszeti tényezıje:

h F ≈ 11 ⋅ m[mm] 5

K ft =

b⋅s F 2 6

A fogfelületet terhelı erı: Fn˙(N) A fog anyagára megengedett hajlítófeszültség:

[m ] 3

σ hmeg ≥ σ h [MPa ]

Pt P = K A ⋅ 2 πt⋅n ω 2⋅M t 2⋅M Kerületi erı a gördülı körön: Fk = = z⋅mt N d F A fogat hajlító, fogfelületre merıleges erı: Fn = k N cos α

A forgató nyomaték a tengelyen:

Mt = KA ⋅

[Nm]

[ ]

A fogtövet hajlító nyomaték:

M fh

A fogtıben ébredı feszültség: egyszerősítve:

σh =

Fk b⋅m

[ ] = Fn ⋅ cos α Fn ⋅ h F [Nm]

σh =

M fh K ft

=

Fn ⋅cos α Fn ⋅h F ⋅6 b⋅s F 2

, vagy „Fn” behelyettesítésével és

⋅ YF ≤ σ hmeg , ahol „YF” a fogalaktényezı. / táblázati érték /

A kis és nagykeréknél megjelenı hajlítófeszültség:

σ h1 =

Fk b⋅m

⋅ YF1 ≤ σ hmeg1 ,

σh2 =

Fk b⋅m

⋅ YF 2 ≤ σ hmeg 2

Méretezés fogtı teherbírásra: / ha a fogazati adatok még - részben - ismeretlenek / - a modul:

m≥3

YF1 z12

⋅3

2⋅M t , vagy: ( db )⋅σhmeg1

m≥3

1

2⋅M YF1 ⋅3 b t z1 ( m )⋅σhmeg1

Méretezés felszíni nyomásra: /Hertz- feszültségre,- ha a fogazati adatok részben ismertek / Fıpont tényezı / táblázati érték /: YC Redukált rugalmassági modulus /táblázati érték /: Hertz feszültség: - a modul: m

≥

σ H = 0,35 ⋅ E ⋅

0, 7⋅E⋅M f 1 ⋅ z1 3 ( b )⋅σ2hmeg d1

M f i +1 ⋅ b⋅d1 i

E[GPa ], [MPa ] /Giga: 10 9 ,Mega: 10 6 /

⋅ YC ≤ σ Hmeg [MPa ]

⋅ i+i 1 ⋅ YC , vagy: m ≥ 3

0,7⋅E⋅M f b ( )⋅z12 ⋅σ2 hmeg m

⋅ i +i 1 ⋅ YC 2

84

Táblázatok, nomogramok:

85

Feladat: méretezés fogtı teherbírásra: Ismert adatok: A gépegység villanymotorral egybeépített hajtómő. A kerék edzett fogfelülető. -üzemidı:

h 8 nap

Pt = 12,5 kW

- teljesítmény:

1 n = 1430 min - módosítás: i = 6 - fog profileltolási tényezı: x 1 ≈ 0,5.....x 2 ≈ 0,5 - a fog megengedett hajlító feszültsége: σ hmeg = 220 MPa

- fordulatszám:

- kiskerék fogszáma: z1

= 21

( ) = 0,3 +

- a fogszélesség / gördülıkör aránya: db

1

Megoldás: Üzemtényezı / táblázatból /: A forgató nyomaték:

i 20

K A = 1,25 P ⋅60

⋅60 = 104 Nm M f = K A ⋅ 2⋅tπ⋅n = 1,25 ⋅ 12500 2⋅π⋅1430

A fogalaktényezı a táblázatból, mivel

x1 = 0,5....z1 = 21 → YF1 = 2,2

YF1 = f (x1 , z1 )

( ) = 0,3 +

A fogszélesség / gördülıkör aránya: db

1

i 20

= 0,3 +

6 20

= 0,6

A modul:

m≥3

YF1 z12

⋅3

2⋅M f ( db )⋅σhmeg 1

=3

2, 2 212

⋅3

2⋅104⋅103 0,6⋅220

= 1,972 mm → 2 mm

d1 = m ⋅ z1 = 2 ⋅ 21 = 42 mm A kerék szélessége: b = b1 = b 2 = d1 ⋅ 0,6 = 42 ⋅ 0,6 = 25 mm A nagykerék fogszáma: z 2 = i ⋅ z1 = 6 ⋅ 21 = 126 A kiskerék gördülıköre:

86

d 2 = m ⋅ z 2 = 2 ⋅ 126 = 252 mm A nagykerék fogalaktényezıje: YF = f (x 2 , z 2 ) 2

A nagykerék gördülıköre:

x 2 = 0,5.....z 2 = 126 → YF2 = 2,09 A kerületi erı a kiskerék gördülıkörén:

Fk =

2⋅M f d1

=

2⋅104 0,042

= 4952,4 N

Ellenırzés a fogtıben ébredı fogtı feszültségre: - a kiskerék esetén:

σ h1 =

- a nagykerék esetén:

Fk b1⋅m

σh2 =

⋅ YF1 =

Fk b 2 ⋅m

⋅ 2,2 = 217 MPa ≤ σ hmeg = 220 MPa

4952, 4 25⋅2

⋅ YF2 =

4952, 4 25⋅2

⋅ 2,09 = 207 MPa ≤ σ hmeg = 220MPa

Feladat: Elemi fogazású fogaskerék, szilárdsági számítására: Határozzuk meg az alábbi adatok alapján, az elemi fogaskerékpár modulját valamint azok közös és egyedi adatait, valamint végezzük el az ellenırzést fogtıhajlításra! - A hajtó gép

1 fordulatszámú villanymotor, mely egylépcsıs áthajtómővön 5,2 kW teljesítményő, 960 min

keresztül vontatót hajt meg. Az áthajtómő módosítása 4, a hatásfoka 85%. A mőködési idı 8 h/nap. A fogaskerekek anyaga betétben edzett C15 acél. Az áthajtómő kiskerekének fogszáma z1 = z h + 6 Megoldás: Mivel a fogaskerék edzett úgy a méretezés fogtıhajlításra történik! A fogszélesség – osztókör viszony: db

1

= 0,3 +

i 20

= 0,3 +

4 20

= 0,5

z1 = z h + 6 = 17 + 6 = 23 A kiskerék osztóköre: d1 = m ⋅ z1 = 4 ⋅ 23 = 92 mm A kerék szélessége: b = d1 ⋅ 0,5 = 92 ⋅ 0,5 = 46 mm A kiskerék fogalak tényezıje: / YF = f (z1 , x ) → z1 = 23 x = 0 → YF = 2,82 1 1 A kiskerék fogszáma:

A „ C15” acél megengedett hajlítófeszültsége:

σ hmeg = 120 MPa

KA = 8 A fogaskerék tengelyteljesítménye: Pt = Pm ⋅ η = 5,2 ⋅ 0,85 = 4,42 kW A dinamikai tényezı táblázati értéke:

A forgató nyomaték a tengelyen:

P ⋅60

⋅60 = 351,73 Nm M t = K A ⋅ 2⋅tπ⋅n = 8 ⋅ 4420 2⋅π⋅960

A modul számított értéke:

m≥3

YF1 z 21

⋅3

2⋅M t ⋅σ hmeg

( ) b d1

=3

2,82 3 2⋅351, 73⋅103 ⋅ 529 0,5⋅120

= 0,1747 ⋅ 22,72 = 3,97 mm

A választott modul a legközelebbi „nagyobb” szabványos modul: A nagykerék fogszáma:

z 2 = z1 ⋅ i = 23 ⋅ 4 = 92

Kerületi erı a kiskerék gördülı körén: Kerületi erı a nagykerék gördülıkörén: A nagykerék fogalaktényezıje:

m = 4 mm

Fk1 =

2⋅M t z1⋅m

Fk 2 =

=

2⋅M t z 2 ⋅m

2⋅351,73⋅103 23⋅4

=

= 7646,3 N

2⋅351, 73⋅103 92⋅4

= 1911,5 N

YF 2 = f (z 2 , x ) → z 2 = 92 x = 0 → YF2 = 2,23

Fk1 ,3 ⋅ YF1 = 7646 ⋅ 2,82 = 117,2MPa < 120MPa b⋅m 46⋅4 F 1911,5 Ellenırzés a nagykerék hajlítófeszültségére: σ h = k 2 ⋅ YF2 = ⋅ 2,23 = 23,16MPa < 120MPa b⋅m 46⋅4 π⋅d ⋅92 = 12,6563 Fogosztás: p = z 1 = π23 1

Ellenırzés a kiskerék hajlítófeszültségére:

σ h1 =

87

Fogvastagság: s

=

p 2

= 12,6563 = 6,3281 mm 2

Fogárok szélesség: e

= s = 6,3281 mm

h f = 1,25 ⋅ m = 1,25 ⋅ 4 = 5 mm Fogmagasság: h = 2,25 ⋅ m = 2,25 ⋅ 4 = 9 mm Mőködı fogmagasság: h w = 2 ⋅ h a = 2 ⋅ 4 = 8 mm Fejmagasság: h a = m = 4 mm Osztókör: d1 = 92 mm d 2 = i ⋅ d1 = 4 ⋅ 92 = 368 mm Fejkör: d a1 = 92 + 2 ⋅ 4 = 100 mm d a 2 = 368 + 2 ⋅ 4 = 376 mm Lábkör: d f 1 = 92 − 2 ⋅ 5 = 82 mm d f 2 = 368 − 2 ⋅ 5 = 358 mm Lábmagasság:

Alapkör:

d b1 = 92 ⋅ cos 20 0 = 86,4517 mm

d b 2 = 368 ⋅ cos 20 0 = 345,8 mm

d +d

a = 1 2 2 = 92+2368 = 230 mm Általános, egyenes, hengeres, külsı evolvens fogazás. Tengelytáv:

Ha a két kerék fogszámösszege kisebb a határfogszám kétszeresénél (z1+z2 < 2zh), az alámetszés kompenzált fogazattal nem kerülhetı el. Elıfordulhat továbbá az is, hogy mindkét kerék fogszáma kisebb a határkerékénél, emiatt mind a kettın pozitív korrekciót kell alkalmazni. Ilyen esetekben a fogaskerekek nem kapcsolódhatnak helyesen az elemi „ a” tengelytávolságon, mert a pozitív korrekciók a méreteket növelik. Emiatt a - kerekeken alkalmazott profileltolástól függıen meg kell növelni a tengelytávolságot; vagy megfordítva, kiszámíthatjuk azokat a profileltolásokat, amelyek a tengelytáv meghatározott növekménye esetén helyes kapcsolódást biztosítanak. Ez a fogazati rendszer tehát nem kötıdik az elemi tengelytávolsághoz, ezért általános fogazatnak nevezzük. Az általános fogazat a gyakorlatban rendkívül nagy jelentıségő. Legnagyobb elınye, hogy a kerekeket elıre meghatározott tengelytávra lehet készíteni (pld. közös tengelyeken több, különbözı módosítású fogaskerékpár helyezhetı el, ami sebességváltóknál elsırendően fontos). Ha a hajtás mindkét kerekét szabványos szerszámokkal, x1, és x2 pozitív fajlagos szerszámelállítással fogazzuk (esetleg x2 = 0), a szerszámkihúzások összege m(x1+x2) Jellemzık: - A hajtás tengelytávja az elemi tengelytávhoz képest megnı, a növekményt az „y” tengelytáv-tényezı és a modul szorzatával fejezzük ki: Az általános fogazat tengelytávja: a w = a + y ⋅ m cos α , a w = a ⋅ cos α

aw =

w

m 2

A tengelytávtényezı:

cos α ⋅ (z1 + z 2 ) cos α

w

y=

a w −a m

- A profileltolási tényezık összege és a tengelytávtényezı összefüggése:

0 ≠ Σx = x1 + x 2 > y - A pozitív profileltolások következtében, mivel a tengelytáv meg növekedett, szétválik az eddig„egyazon” kört alkotó osztó és gördülı kör. Az osztókörök átmérıi nem változnak. Az új gördülı körök átmérıi:

d w1 =

2⋅a w 1+i

d w 2 = i ⋅ d w1

- A gördülıkör átmérıje nagyobb az osztókörnél, de arányuk ugyanaz:

d w1 > d1 dw 2 d w1

=

dw2 > d2

d2 d1

- A két kerék osztóköri fogvastagsága eltérı: m⋅π + 2 ⋅ x ⋅ m ⋅ tgα 1 2 s 2 = m2⋅π + 2 ⋅ x 2 ⋅ m ⋅ tgα

s1 =

- Megváltozik a kapcsolószög:

αw =

a aw

⋅ cos α

88

[ ⋅ ( + 2 ⋅ x ⋅ tgα) − (invα − invα)] ⋅ [ ⋅ ( + 2 ⋅ x ⋅ tgα ) − (invα − invα)]

Gördülıköri fogvastagság:

s w1 = d w1 ⋅ sw2 = d w2

π 2

1 z1

1

π 2

1 z2

w

2

w

Az alapkör átmérı: / nem változik /

d b1 = z1 ⋅ m ⋅ cos α

db 2 d b1

=

dw 2 d w1

=i d b 2 = z 2 ⋅ m ⋅ cos α Fejkör átmérık: d a1 = d w1 + 2 ⋅ h a1 = m ⋅ [z1 + 2 + 2 ⋅ x 1 − 2 ⋅ (x − y )] d a 2 = d w 2 + 2 ⋅ h a 2 = m ⋅ [z 2 + 2 + 2 ⋅ x 2 − 2 ⋅ (x − y )]

Mőködı fogmagasság:

h w = m ⋅ (2 + y − x ) = 2 ⋅ m − a ⋅ ∆ = h a1 + h a 2

Fogmagasság:

h = m ⋅ (2,25 + y − x ) = 2 ⋅ m − a ⋅ ∆ + c

/

c = 0,25 /

Lábkör átmérık:

d f 1 = d a1 − 2 ⋅ h ,

df 2 = d2 − 2 ⋅ h

Fejmagasság:

Profileltolás számítása:

hw 1+ i (z1 + z 2 ) ⋅ (invα w −invα ) 2⋅tgα

ha2 =

h a1 = h w − h a 2 x = x1 + x 2 =

x1 > x 2 0 ) invα = tgα − α = tg 20 0 − 20 ⋅0π = 0,0149043 / 180 ) / invα w = tgα w − α w / A „ ∆ ”érték az „ α w ”függvényében, táblázatból határozható meg:

∆ = ∆ kiss + /

∆ nagy −∆ kiss 60

⋅ ∆α w

∆α w = a két táblázati egész kapcsolószög közötti fokperc érték! /

Mintafeladat általános fogazásra: Ismert adatok: z1 = 20 , z 2 = 80 , m = 5 mm ,

a w = 260 mm

Megoldás: Osztó kör:

d1 = 20 ⋅ 5 = 100 mm , Elemi tengelytáv:

a = 5 ⋅ 20+2 80 = 250 mm

d 2 = 80 ⋅ 5 = 400 mm

89

A megváltozott kapcsoló szög:

cos α w =

a aw

⋅ cos α =

250 ⋅ cos 20 0 260

= 25,38 0 = 25 0 23′

α wnagy = 26 0 → ∆ nagy = 0,0068152 α wkiss = 25 0 → ∆ kiss = 0,0045710 ∆α w = 23′ −0,0045710 ∆ = 0,0045710 + 0,006815260 ⋅ 23 = 0,00543127

Mőködı fogmagasság:

h w = 2 ⋅ m − a ⋅ ∆ = 2 ⋅ 5 − 250 ⋅ 0,00543127 = 8,6422 mm Fogmagasság:

h = 2 ⋅ m − a ⋅ ∆ + c = 2 ⋅ 5 − 250 ⋅ 0,00543127 + 0,25 = 8,3922 mm

Módosítás:

i=

z2 z1

=

80 20

=4

Fejmagasságok:

ha2 =

hw 1+ i

=

8,6422 1+ 4

= 2,8807 mm , h a1 = h w − h a 2 = 8,6422 − 2,8807 = 5,7615mm

Gördülıkör átmérık:

d w1 =

2⋅a w 1+i

=

2⋅260 5

= 104 mm ,

d w 2 = i ⋅ d w1 = 4 ⋅ 104 = 416 mm

Fejkör átmérık:

d a1 = d w1 + 2 ⋅ h a1 = 104 + 2 ⋅ 5,7615 = 115,523 m d a 2 = d w 2 + 2 ⋅ h a 2 = 416 + 2 ⋅ 2,8807 = 421,7614 mm Alapkör átmérık:

d b1 = z1 ⋅ m ⋅ cos α = 20 ⋅ 5 ⋅ cos 20 0 = 93,9693 mm d b 2 = z 2 ⋅ m ⋅ cos α = 80 ⋅ 5 ⋅ cos 20 0 = 375,877 mm Profileltolás:

invα = 0,0149043 ) invα w = tgα w − α w = tg 25,38 0 − 0,4429646 = 0,4744072 − 0,4429646 = 0,031442612 (z + z )(⋅ invα −invα ) 100⋅(0,031442612−0,0149043) 1,6538312 x = x 1 + x 2 = 1 2 2⋅tgαw = = 0,72794 = 2,271933 mm 2⋅0,36397 x 2

=

2, 271933 2

= 1,135966 → x 1 = 1,140 → x 2 = 1,132

Fogvastagságok az osztókörön:

s1 = m2⋅π + 2 ⋅ x 1 ⋅ m ⋅ tgα = 52⋅π + 2 ⋅ 1,140 ⋅ tg 20 0 = 7,855398 + 4,1493 = 12,004 s 2 = m2⋅π + 2 ⋅ x 2 ⋅ m ⋅ tgα = 7,855398 + 4,1201 = 11,9755 mm

[

mm

(π2 + 2 ⋅ x1 ⋅ tgα ) − (invα w − invα)] = 1 ⋅ (π + 2 ⋅ 1,14 ⋅ 0,36397 ) − 0,031442612 + 0,0149043] = 104 ⋅ 0,0736855 = 10,7634 mm = 104 ⋅ [20 2 s w 2 = d w 2 ⋅ [z1 ⋅ (π2 + 2 ⋅ x 2 ⋅ tgα ) − (invα w − invα )] = 1 ⋅ (π + 2 ⋅ 1,132 ⋅ 0,36397 ) − 0,031442612 + 0,0149043] = 416 ⋅ 0,013397 = 5,5732 mm = 416 ⋅ [80 2 Fogvastagság a gördülıkörön:

s w1 = d w1 ⋅

1 z1

⋅

2

Tengelytávtényezı:

y=

a w −a m

=

260− 250 5

= 10 =2 5

90

Ferde fogazású fogaskerekek Hengeres kerekeket készíthetünk lécprofilú szerszámmal lefejtı fogazó gépen úgy is, hogy a szerszám löketiránya a keréktest tengelyével nem párhuzamos, hanem vele „ βy” szöget zár be, melyet foghajlásszögnek nevezünk. Az így készült kerék az ún. ferde fogú hengereskerék. Mivel ugyanazt a szerszámot használjuk, amit egyenes fogazathoz, a szerszám méretei változatlanok. A ferde egyenesen mozgó szerszám a keréktest homloksíkját ferdén töri át, ezért a fog méretei a hossztengelyre merıleges irányban megnınek, míg a hossztengelyek irányába esı méretei változatlanok maradnak

A ferde fogú kerék méreteit az egyenes fogazat képleteivel számítjuk, csak a képletekbe a valóságos fogszám helyett a képzelt fogszámot kell behelyettesíteni. A fogprofilok nem a normál, hanem a homlokmetszetben evolvensek, ezért alapkörük is ebben a metszetben van, és kapcsolószögük a homlokkapcsolószög:

tgα t =

tgα cos β

A homloksíkban a fog torzulásának mértéke a foghajlásszög cosinusával arányos:

cos β y =

pn pt

→ a homlokosztás: p t =

pn cos β y

Az osztások „π”- el osztva kapjuk a homlok és normál modult, ahol a normál modul a szabványos modul. - homlok modul:

mt =

pt π

=

- normál modul:

mn =

pn π

=m

mn cos β y

=

m cos β y

A foghalás iránya jobb vagy bal lehet. Ezt úgy állapítjuk meg, hogy a kereket magunk elé fektetjük az asztalra úgy, hogy tengelye az asztal síkjával párhuzamos legyen és a fogak közé ceruzát fektetünk a hegyével kifelé. Ha a ceruza hegye a jobb kezünk felé mutat, a foghajlás iránya jobb, ellenkezı esetben bal. A ferde fogú kereket hiába fordítjuk át 1800-kal, a foghajlás iránya nem változik. Két ferde fogú kerék csak akkor párosítható párhuzamos tengelyek között, ha foghajlásirányuk - az egyik jobb, a másik bal - ellentétes, de foghajlásszögük azonos. A foghajlásszög tetszıleges értékő lehet, de minél nagyobb, annál nagyobb problémát okoz a fogazat elıállítása. Szokásos a gyakorlatban a βy = 25° felsı határ, de a fogazógépek legalább-45°-ig mindig beállíthatók. Különleges célokra βy = 45° is készül, de igen ritkán. A ferde fogú hengeres hajtásnak több elınye van. A mőködés szempontjából elınyös, hogy egy-egy fog nem egyszerre, ütésszerően lép kapcsolásba teljes hosszával, hanem fokozatosan, és ezért járása zajtalanabb, mint az egyenes fogú hajtásoké. A kapcsolószáma is nagyobb. mert a kapcsolóhossz a foghossz vetületével megnı. A tervezı szempontjából is elınyös a ferde fogazat, mert tág határok között bármekkora tengelytávot meg lehet vele valósítani, a foghajlásszög változtatásával. Hátránya, hogy a tengely csapágyait tengelyirányú erık is terhelik. A ferde, elemi, kompenzált és általános fogazatú fogaskerekek fı méreteit az ún. KÉPZELT fogszám segítségével határozzuk meg. z z A képzelt fogszámok: z v1 = 1 , z v2 = 2 , cos β cos β tg α A homlokkapcsoló szög: tg α t = tg β Határ fogszám és képzelt határ fogszám: Osztó kör: Fej kör: Láb kör: Alap kör:

d1 = z1 ⋅ m t =

z1 ⋅m cos β

zh =

2 ⋅ cos β sin α t

= z v1 ⋅ m,

d a1 = d1 + 2 ⋅ m = m ⋅ (z v1 + 2 ), d f 1 = d1 − 2,5 ⋅ m, d b1 = d1 ⋅ cos α t ,

Fejmagasság:

2

,

z vh =

d2 = z2 ⋅ mt =

5⋅ z h 6 z 2 ⋅m cos β

= z v2 ⋅ m

d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m = m ⋅ (z v 2 + 2 ) d f 2 = d 2 − 2,5 ⋅ m d b 2 = d 2 ⋅ cos α t h a1 = h a 2 = m

91

h f 1 = h f 2 = 1,25 ⋅ m h = 2,25 ⋅ m hw = 2⋅m

Lábmagasság: Fog magasság: Mőködı fogmagasság:

z1 + z 2 2 z v1 + z v 2 m⋅ 2

a = m⋅

Elemi tengelytáv:

aw =

Megváltozott tengelytáv:

cos β y =

Foghajlás szög:

a aw

A kapcsoló szám nagyobb, mint az egyenes fogazat esetén, mivel a kapcsoló hossz a foghossz homlok vetületével megnı: / Ferde / ε γ > ε α / Egyenes / Minél nagyobb a foghajlás szög, annál kisebb lehet a képzelt határfog szám.

βy

0 10 20 30 40 45

z vh 14 14 12 10

7

6

Feladat: Elemi, ferdefogazású fogaskerékpár. Határozzuk meg a hajtás egyedi és közös geometriai adatait! Ismert adatok: Megváltozott tengelytáv: a w = 160 mm

m = 4 mm Fogszámok: z1 = 25, z 2 = 50 Modul:

Megoldás: Elemi tengelytáv: Foghajlásszög:

a = m⋅

β y = arc

z1 + z 2 = 4 ⋅ 25+2 50 = 150 mm 2 cos aa = arc cos 150 = 20,364 0 160 w

Képzelt fogszámok:

z v1 =

z1 cos β y

=

25 cos 20,3640

= 26,6666

z v2 =

z2 cos βy

=

50 cos 20,364

= 53,3333

Osztókör átmérık:

d1 = z v1 ⋅ m = 26,6666 ⋅ 4 = 106,666 mm d 2 = z v 2 ⋅ m = 53,3333 ⋅ 4 = 213,333 mm Fejkör átmérık:

d a1 = d1 + 2 ⋅ m = 106,666 + 8 = 114,666 mm d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m = 213,333 + 8 = 221,333 mm Lábkör átmérık:

d f 1 = d1 − 2,5 ⋅ m = 106,666 − 2,5 ⋅ 4 = 96,666 mm d f 2 = d 2 − 2,5 ⋅ m = 213,333 − 2,5 ⋅ 4 = 203,333 mm Homlokprofil szög: α t

tgα

= arc tg cos β = arc tg y

tg 20 cos 20,3640

= 21,22 0

Alapkör átmérık:

d b1 = d1 ⋅ cos α t = 106,666 ⋅ 0,9322 = 99,436 mm d b 2 = d 2 ⋅ cos α t = 213,333 ⋅ 0,9322 = 198,871 mm

92

Metszıdı tengelyvonalú fogaskerékhajtások A metszıdı tengelyek közötti kapcsolatot kúpkerekekkel tudjuk megvalósítani. Túlnyomó mértékben külsıfogazatú kúpkereket használunk ott, ahol a fogazat a kúp külsı részén helyezkedik el. Ritkán elfordulnak belsı kúpfelületen elhelyezett fogazatok, vagyis belsı fogazatú kúpkerekek is. A kettı között határesetként jelenik meg a síkkerék, ahol tulajdonképpen a kúpfelület síkká terül szét. A síkkerék és a belsı fogazatú kúpkerék természetesen csak külsı fogazatú kúpkerékkel kapcsolódhat. Két külsı fogazatú kúpkerék egymást metszı tengelyvonalai által bezárt szög a tengelyszög „ Σ w ” értéke nagyon sokszor 90°, de ettıl eltérı is lehet. Külsı fogazatú kúpkerékhez kapcsolódhat, ritkán alkalmazott kombinációként, a külsı fogazatú hengeres fogaskerék vagy a síkkerék is.

Kúpkerékkel kapcsolódó hengeres fogaskerék

A kapcsolódó kúpkerekek forgásakor a gördülı felületeik, a gördülıkúpok, csúszásmentesen gördülnek le kúpok közös „ OC” alkotója mentén, mely kúpok egyben az osztókúpok is. A csúcsponttól az osztókúpalkotón mérve tetszıleges távolságban a kerületi sebességek mindig egyenlık. Az osztókúpszögek, a kerék tengelyvonala és az alkotó által bezárt szögek δ1 , δ 2 , összegük elemi és kompenzált fogazat esetén a tengelyszöggel egyenlı: Σ w

= δ1 + δ 2

Minden kúpkerékhez tartozik egy képzelt síkkerék, amelynek az osztókúpszöge δ = 90 . Ez a képzelt fogazat a kúpkerék ellenkerekével ugyanúgy tud kapcsolódni, mint a kúpkerék. A képzelt síkkerék osztósíkja érinti a kúpkerék osztókúpját. A képkerekek külsı, középsı és a belsı osztókúphossza megegyezik a hozzájuk tartozó képzelt síkkerék külsı, középsı és belsı sugarával. A képzelt síkkerék jelentısége és használatra az ívelt fogazat meghatározásakor és a gyártáskor mutatkozik. A képzelt síkkerék fogszámát a hozzátartozó kúpkerék fogszáma vagy az „Re= osztókúphossz” segítségével határozhatjuk meg. Az evolvens fogazatú kúpkerekek nem kényesek a tengelyszög betartására, éppen úgy, ahogy a hengeres kerekek sem a tengelytávra. Ezen elınyös tulajdonsága mellett még a gyártástechnológiában is jelentkezik elınye a gömbi ciklois fogazattal szemben, így érthetı hogy szinte kizárólagosan evolvens fogazatú kúpkerekek használatosak. A kúpkerekek geometriai meghatározásakor igen sok fogalom megegyezik a hengeres kerekek megfelelı fogalmaival. Van azonban néhány olyan megnevezés, amely a kúpkerék alakjával szorosan összefügg, ezeket a továbbiakban ismertetjük 0

93

Kúpfogazás jellemzı adatai és megnevezésük: Módosítás: i

=

n1 n2

ω1 ω2

=

=

d2 d1

=

r2 r1

z2 z1

=

=

sin δ 2 sin δ1

Osztókúpszögek: sin Σ

δ1 = arc tg i+cos Σw

w

δ 2 = arc ha

i⋅sin Σ tg 1+i⋅cos Σw w

Σ w = 90 0 úgy:

δ1 = arc tg 1i

δ 2 = arc tg i cos δ1 = sin δ 2 =

vagy:

i i 2 +1

,

kb =

Fogszélesség tényezı:

cos δ 2 = sin δ1 = b Re

Külsı osztókúp hossz, vagy a síkkerék külsı sugara:

≅ 0,22...0,33 Re =

r1 sin δ1

=

r2 sin δ2

= r12 + r2 2 = m ⋅

ze 2

z e = z12 + z 2 2

A síkkerék fogszáma:

R m = R e − b2 = R e ⋅ (1 − 0,5 ⋅ k b )

Középsı osztókúp hossz: Belsı osztókúp hossz:

i i 2 +1

R i = R e − b = R e ⋅ (1 − k b )

r1 =

Osztókör sugara:

m 2

⋅ z1 ,

r2 =

m 2

⋅ z2

- A gördülıkúpok olyan körkúpok, melyek egyetlen alkotó mentén érintkeznek és a két kúp csúcsa elméletileg egybe esik. - A kúpkerékhajtások gördülıkúpjai általában egyben osztókúpok is. - Az osztókör az osztókúp legnagyobb átmérıjő köre, az osztás e körön szabványos, így átmérıjét úgy számítjuk mint a hengerkerekét. / d

= m⋅z → r =

m⋅z / 2

- A kúpkerekek geometriai méreteit elemi és kompenzált fogazat esetére szoktuk meghatározni; a méretek és fogalmak a hengeres fogaskerekek megfelelı fogalmaihoz teljesen hasonlóak. A kúpkerekeket általános foga zattal is lehet készíteni, de ez csak egészen kis fogszámösszegő kerékpárokra, kivételes esetekben szükséges. Jellemzı

Kiskerék

Nagykerék

Fejszög

tg ϑ a1 =

h a1 Re

tg ϑ a 2 =

ha 2 Re

Lábszög

tg ϑ f 1 =

hf 1 Re

tg ϑ f 2 =

hf 2 Re

tg δ1 =

z1 z2

δ 2 = 90 0 − δ1

Osztókúpszög

δ a1 = δ1 + ϑ a1

Fejkúpszög Lábkúpszög Osztókörátmérı

δ f 1 = δ1 − ϑf 1 d1 = m ⋅ z 1 = m ⋅ z1 + 2 ⋅ h a1 ⋅ cos δ1

Fejkörátmérı

d a1

Lábkörátmérı

d f 1 = m ⋅ z1 − 2 ⋅ h f 1 ⋅ cos δ1

δ a 2 = δ 2 + ϑa 2

da2

δ f 2 = δ 2 − ϑf 2 d2 = m ⋅ z2 = m ⋅ z 2 + 2 ⋅ h a 2 ⋅ cos δ 2

d f 2 = m ⋅ z 2 − 2 ⋅ h f 2 ⋅ cos δ 2

94

Feladat: Egyenes fogazatú, elemi kúpkerékpár Adottak: z1

= 15, z 2 = 45, m = 4mm 0 Tengelyszög: Σ = 90

Megoldás: Síkkerék fogszáma:

z e = z12 + z 2 2 = 15 2 + 45 2 = 47,434 Síkkerék sugara:

ze 2 Fej és láb magasságok:

Re = m ⋅

ha = m Osztókúp szögek:

= 4⋅

47, 434 2

= 94,868 mm

= 4 mm, h f = 1,25 ⋅ m = 1,25 ⋅ 4 = 5 mm z

z

arc tg δ1 = 1 = 15 = 18 0 26′, arc tg δ 2 = 2 = 710 34′, Σ = δ1 + δ 2 = 90 0 z2 45 z1 Fej és lábszögek:

arc tgϑ a =

ha Re

=

4 94,868

= 2 0 25′, arc tgϑ f =

hf Re

=

5 94,868

= 301′

Fej és lábkúp szögek:

δ a1 = δ1 + ϑ a = 20 0 51′, δ a 2 = δ 2 + ϑ a = 730 59′

δ f 1 = δ1 − ϑ f = 15 0 25′, δ f 2 = δ 2 − ϑf = 68 0 33′ Osztókör átmérık:

d1 = m ⋅ z1 = 4 ⋅ 15 = 60 mm, d 2 = m ⋅ z 2 = 4 ⋅ 45 = 180 mm Fejkör átmérık:

d a1 = d1 + 2 ⋅ h a ⋅ cos δ = 67,59mm, d a 2 = d 2 + 2 ⋅ h a ⋅ cos δ 2 = 182,53 mm Lábkör átmérık:

d f 1 = d1 − 2 ⋅ h f ⋅ cos δ1 = 50,513 mm, d f 2 = d 2 − 2 ⋅ h f ⋅ cos δ 2 = 176,838 mm / ϑ = théta / Csigahajtások A csavarkerékpárok hátrányait - a megvalósítható kis áttelelt, a fogfelületek pontérintkezését és ennek következtében a kis teherbírást - a csigahajtópárok, amelyek tulajdonkeppen a csavarhajtások különleges csoportját képezik, kiküszöbölik. A hajtópár egyik eleme a nagyon kis (z1 = 1-4) fogszámú csiga, a másik pedig a csigakerék, amely lefejtı eljárással, lefejtı maróval, esetleg ütıkéssel készül. A szerszám alakja, a lábhézag létrehozásához szükséges fejmagasságot kivéve, pontosan megfelel a csiga alakjának. A csiga típusától, valamint a csigakerék kialakításától függıen a kapcsolódás során, a fogfelületeken különbözı fekvéső érintkezési vonalak alakulnak ki. A vonal menti kapcsolódás következtében nagyobb a felületi teherbírás, kedvezıbbek a teherbíró kenıfilm kialakulásához szükséges feltételek és kisebb a súrlódási veszteség. A csigák az alkalmazási, valamint a gyártási módszerektıl függıen különbözı fogazattal készülnek. A csigahajtópárok tengelyszöge általában 90°. Az egy lépesben megvalósítható legnagyobb áttelel lassító hajtásnál i=100, gyorsító hajlásnál i=15. A nagyobb áttételeknél a hatásfok és a méretek szempontjából az

95

egylépcsıs hajtások helyett elınyösebb a hengereskerékpár-csigahajtópár, csigahajtópár-hengereskerékpár, vagy két csigahajtópár kombinációjából létrehozott kétlépcsıs hajtások alkalmazása. A csigahajtópárokat általában a térfogategységre vonatkoztatott nagy teljesítmény, a nyugodt és csendes járás jellemzi. A nagy teljesítményő csigahajtópárok, amelyeknek hatásfoka a 96%-ot is eléri, mindenekelıtt nagy gyártási pontosságot, kiváló felületi minıséget, megfelelı anyagpárosítást (edzett és köszörült csigát és foszfor- vagy alumíniumbronz csigakerék-koszorút), merev csapágyazást és pontos szerelést, jó kenést és kielégítı hőtést adó bordázattal ellátott hajtómőházat vagy pótlólagos levegıhőtést, esetleg keringetı olajozást és olajhőtést igényelnek. A csigahajtópárok a csiga és a kerék (hengeres vagy globoid) alakja szerint lehetnek hengerescsiga-hajtópárok, globoidcsiga-ferdefogú hengeres-kerékpárosítású és globoidcsiga-hajtópárok. A gyakorlatban a legelterjedtebb a késıbbiekben részletesebben is tárgyalt hengerescsiga-globoidkerék hajtópár, amely egy egyszerően elkészíthetı hengerescsigából és egy globoid alakú, a csigát részben átölelı kerékbıl áll. E párosítás elınye, hogy csak a csigakereket kell pontosan beállítani tengelyirányban, a csiga axiális irányban kismértékben elmozdulhat.

a, hengerescsiga - globoidcsigakerék hajtópár b, globoidcsiga – ferdefogú hengerescsigakerék hajtópár c, globoidcsiga – globoidcsigakerék hajtópár d, Bostok –Renk globoidcsigakerék – hajtópár A hengerescsiga – globoidkerék hajtópár: A leggyakrabban alkalmazott csigahajtópár, a hengerescsiga és a vele kapcsolódó globoidcsigakerék, elemi tengelytávra Ezen hajtás csigájának „fogazata” háromféle módon készülhet: lineáris: ZA,ZI,ZN ZK és ZT

a, „ ZA” típusú csiga: „E” esztergakés, „M” metszıkerék b, „ZN” típusú csiga: „E” esztergakés, „U” ujjmaró, „T” tárcsamaró c, „ZK” típusú csiga: „K” köszörőkorong d, „ZI” típusú csiga: „K” köszörőkorong e, „ZT” körprofilú csiga e,

96

Fogaskerékkel szerelvényezett tengelyek csapágyterhelése:

α

Egyenes fogazatú kerékkel szerelvényezett tengely csapágyterhelése:

Fk =

P v0

=

2⋅ M , d0

Fx = Fa = 0 ,

Fy = Fr = Fk ⋅ tgα

97

α = 20 0 A fogat hajlító normál erı: Fnα

=

Fk cos α

β

α

Ferde fogazatú kerékkel szerelvényezett tengely csapágyterhelése:

α

β

tgα

Fx = Fa = Fk ⋅ tgβ , Fy = Fr = Fk ⋅ cos β

β = 0...45 0 A fogat hajlító normál erı: Fnβ

=

Fk cos β

Fogaskerék fogvastagság ellenırzése többfogméret alapján. A többfogméret gyakorlatilag azt jelenti, hogy megfelelı mérımőszerrel meghatározott vagy számított db, számú fogat közrefogunk s a mért adatot, összehasonlítjuk a táblázati vagy számított adatokkal. A kapott azonosság ill. méreteltérés alapján döntünk a szükséges szerszámelállításról. /pld. foghézag beállítás stb. /

I. Elemi, egyenes, külsı, evolvens fogazat: A szükséges közrefogott fogak száma: a, táblázat - k b, számítás:

k ≈ z⋅

α 1800

A többfogméret: a, táblázat: W

= m ⋅ W*

+ 0,5 = z ⋅

200 1800

+ 0,5 = 9z + 0,5

98

= m ⋅ cos α ⋅ [(k − 0,5) ⋅ π + z ⋅ invα] ) / invα = tgα − α = tg 20 0 − 0,349 = 0,3639 − 0,349 = 0,0149 /

b, számítással: W

II. Kis profileltolású, egyenes, hengeres, külsı, evolvens fogazat: A szükséges közrefogott fogak száma: a, táblázat - k b, számítás:

k ≈ z⋅

α 1800

+ 0,5 = z ⋅

200 1800

+ 0,5 = 9z + 0,5

A többfogméret:

= m ⋅ W * + 2 ⋅ x ⋅ m ⋅ sin α b, számítással: W = m ⋅ cos α ⋅ [(k − 0,5) ⋅ π + z ⋅ invα ] ± 2 ⋅ x ⋅ m ⋅ sin α a, táblázat: W

III. Elemi, ferde, hengeres, külsı, evolvens fogazat: A szükséges közrefogott fogak száma: a, táblázat - k b, számítás:

k ≈ z′ ⋅

α 1800

c, képzelt fogszám: z ′ =

+ 0,5 = z ′ ⋅

z⋅

inv α t inv α

d, homlok alapprofil szög: tgα t

=

200 1800

+ 0,5 =

z′ 9

+ 0,5

) / inv α t = tg α t − α t / tg α cos β

A többfogméret:

= m ⋅ W* b, számítással: W = m ⋅ cos α ⋅ [(k − 0,5) ⋅ π + z ′ ⋅ invα ] a, táblázat: W

Feladat: Elemi, külsı, egyenesfogazású fogaskerékpár méretezése. Egy munkagép hajtott tengelye lassító áttétellel kap meghajtást a motorról. Felújításkor a meghajtó fogaskereket kell pótolni. A felújításkor mérhetı adatok a következık: Kiskerék: - fogszáma: z1

= 22 - fejkör átmérı: d a1 = 96mm

Nagykerék: - fogszáma: z 2

= 55 - fejkör átmérı: d a 2 = 228mm

Az ismert és számított adatok alapján határozzuk meg! 1. a modult 2. az osztó kör átmérıket 3. a tengelytávot 4. a közös fogmagasságot Megoldás: 1.A modul: Elemi fogazat esetén a fogfejmagasság „ h a ”egyenlı a modullal „ m ”

ha = m A kiskerék osztókör átmérıje:

d1 = m ⋅ z 1 A kiskerék fejkör átmérıje:

d a1 = d1 + 2 ⋅ h a = d1 + 2 ⋅ m

99

d a1 = m ⋅ z1 + 2 ⋅ m = m ⋅ (z1 + 2 )

m=

d a1 z1 + 2

=

96 22+ 2

= 4mm

2. Osztókör átmérık:

= m ⋅ z1 = 4 ⋅ 22 = 88mm Nagykerék: d 2 = m ⋅ z 2 = 4 ⋅ 55 = 220mm Kiskerék: d1 3. A tengelytáv:

a=

d1 + d 2 2

=

88+ 220 2

= 154mm

4. A közös fogmagasság:

h w = 2 ⋅ h a = 2 ⋅ m = 2 ⋅ 4 = 8mm